Теория излучательных и безызлучательных переходов в оптических центрах в объемных и наноразмерных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Пухов Константин Константинович

ТЕОРИЯ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ И БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ В ОПТИЧЕСКИХ ЦЕНТРАХ В ОБЪЕМНЫХ И НАНОРАЗМЕРНЫХ

КРИСТАЛЛАХ

01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва-2011

4845949

Работа выполнена в Институте общей физики им. А. М. Прохорова РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН Басиев Тасолтан Тазретович.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Бодунов Евгений Николаевич, Петербургский государственный университет путей сообщения

доктор физико-математических наук, профессор

Смирнов Валерий Алексеевич, Институт общей физики им. А. М. Прохорова

доктор физико-математических наук, профессор

Трифонов Евгений Дмитриевич, Российский государственный

педагогический университет им. А.И. Герцена.

Ведущая организация: Физико-технический институт имени А.Ф. Иоффе

Защита диссертации состоится 30 мая 2011 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.063.02 при Институте общей физики им. А. М. Прохорова РАН по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, ул. Вавилова, 38, корпус 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им. А. М. Прохорова РАН.

Автореферат разослан <0()> апреля 2011 г.

РАН

РАН.

Ученый секретарь диссертационного совета

Макаров В. П. Тел.: (499)503-83-94

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию излучательных и безызлучательных процессов в лазерных и люминесцирующих оптических центрах (ОЦ) малого радиуса в твердых диэлектриках. Широкое применение лазеров и лазерных систем в различных областях фундаментальных и прикладных научных исследований, в технологических процессах наукоемких производств и медицине диктует поиск новых эффективных лазерных сред, позволяющих расширить функциональные возможности лазеров и лазерных систем. Проблема излучательных и безызлучательных процессов в активированной среде относится к фундаментальным проблемам лазерной физики, теории твердого тела и теории взаимодействия излучения с веществом и имеет большое практическое значение. Скорости излучательных и безызлучательных переходов (БП) в лазерных ионах определяют ряд основных характеристик активных элементов, таких как инверсная заселенность, сечения переходов, времена жизни рабочих уровней, пороговые значения генерации и др., определяя, в конечном итоге, эффективность работы лазеров. Понимание физики этих процессов и разработка их теории является базой для развития физических методов управления свойствами и параметрами лазерного излучения. В общеизвестной теории многофононных процессов [1-12] вероятности переходов критическим образом зависят от параметра электрон-фононной связи (ЭФС) 5 и стремятся к нулю при »0. (Значение параметра 5 определяется относительным сдвигом Д равновесных положений ядер решетки при электронном переходе; 5 = Д2 в одночастотной модели колебаний кристалла.) Кристаллы, активированные трехвалентными редкоземельными (РЗ) ионами, широко применяемые как активные элементы кристаллических лазеров, относятся к системам с экстремально слабой ЭФС (Я «1), к которым неприменима стандартная теория многофононных переходов. Т.о., актуальной является проблема построения теории многофононных переходов для систем с

предельно слабой ЭФС, которой посвящены главы 2-4 работы. Главы 2 и 3 посвящены нелинейной теории многофононных безызлучательных переходов. В разработанной теории вероятности многофононных БП остаются конечными и при 5= 0. Полученные результаты особенно актуальны для поиска новых эффективных лазерных сред ИК диапазона, минимизации тепловыделения в объеме активных элементов мощных киловаттных лазеров, поиска новых схем лазерного охлаждения твердых тел.

Четвертая глава посвящены нелинейной теории оптических многофононных (ОМФ) переходов. Ввиду трудности обнаружения ОМФ переходов в системах с предельно слабой ЭФС, в литературе им уделяется значительно меньше внимания, чем многофононным БП. Вместе с тем, совершенно ясно, что ОМФ переходы играют очень важную роль в динамических процессах в твердых матрицах, активированных РЗ ионами. ОМФ переходы играют критическую роль в нерезонансных процессах передачи энергии, компенсируя донор-акцепторную энергетическую расстройку [10]. Они могут играть также определяющую роль в развитии первой ступени фотонной лавины [13]. Несомненно, наконец, что ОМФ приводят к фоновым потерям в оптических волокнах, активированных РЗ ионами [14]. В разработанной теории вероятности ОМФ переходов остаются конечными и при 5=0. В концентрированных лазерных средах важную роль начинают играть кооперативные процессы трансформации энергии электронного возбуждения активаторов. Основная часть пятой главы посвящена решению задачи о кинетике кооперативного статического тушения люминесценции лазерных ионов-доноров, когда энергия возбуждения одного ОЦ идет на возбуждение нескольких других ОЦ, выполняющих роль кооперативного акцептора, (<1о\уп-конверсия). В оптическом диапазоне кооперативные процессы с!ошп-конверсии были обнаружены впервые только в 2000 г. Басиевым, Дорошенко и Осико [15]. Актуальность темы обусловлена тем, что это направление исследований имеет большие перспективы как для создания лазеров инфракрасного диапазона, так и для разработки эффективных люминофоров и солнечных элементов.

Эффективность люминофоров и солнечных элементов при этом достигается тем, что при поглощении ультрафиолетового кванта рождается два кванта видимого света, тогда как в традиционных схемах рождается один квант видимого света, а половина энергии ультрафиолетового кванта переходит в тепловую энергию. Аналитическое исследование кооперативных эффектов своевременно и актуально. В шестой главе рассматриваются излучательные переходы в ОЦ малого радиуса (ионы и 3с1 групп) в диэлектрических нанокристаллах с целью выявления основных физических факторов, приводящих к модификации излучательных характеристик ОЦ в наноразмерных объектах. Актуальность темы обусловлена тем, что последнее время значительно возрос интерес к исследованию оптических свойств наноразмерных материалов. Прикладной целью исследований является создание биологических меток, новых нанокомпозитных люминофорных и лазерных сред с улучшенными характеристиками. Для нанокомпозитов актуальной проблемой является выявление физических причин изменения скорости спонтанного излучения ОЦ по сравнению с объемными телами и установление закономерностей спонтанного излучения в нанокомпозите. Понятие спонтанного перехода является ключевым понятием в лазерной физике и в теории взаимодействия поля с веществом. Современная теория излучательных переходов, созданная на базе квантовой механики и квантовой электродинамики, устанавливает тесную связь между вероятностями спонтанного излучения, вынужденного излучения и вероятностями переходов, сопровождающихся поглощением излучения [16]. Зная вероятности спонтанных переходов, нетрудно получить вероятности и других переходов. Без решения этой проблемы нельзя установить закономерности для многих других оптических характеристик нанокомпозитов (к примеру, для сечений поглощения и излучения, пороговых значений генерации). Актуальной проблемой является установление связи вероятности спонтанного излучения с формой наночастиц, диэлектрическими характеристиками нанокомпозита, с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. В диссертации

разработана теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (с1- и £ элементы), внедренных в нанокристаллы эллипсоидальной формы с линейными размерами много меньшими длины волны излучения. В частности, получена формула для отношения скорости распада возбуждения ОЦ в наночастице А„апо к скорости распада возбуждения ОЦ в объемном образце Льиш, устанавливающая связь скорости распада Л„шт с формой наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. Актуальной проблемой является также выявление условий , при которых эффекты электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ), вызванные размерной ограниченностью нанокристаллической матрицы, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных переходов в наночастице.

Основные цели диссертационной работы заключались в следующем:

- построение теории многофононных безызлучательных переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах,

- построение теории многофононных оптических переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах,

- построение теории кинетики кооперативного тушения люминесценции,

- построение теории излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (с1- и элементы) в диэлектрических нанокристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Разработаны основы нелинейной теории многофононной безызлучательной релаксации энергии оптических возбуждений ОЦ в кристаллах в случае слабого электрон-фононного взаимодействия (лазерные кристаллы, активированные ионами Aí и групп).

2. Вывод аналитических выражений для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, обусловленных как кулоновским, так и

некулоновским электрон-фононным взаимодействием, на основе модели обменных зарядов. Полученные выражения для вероятностей многофононных безызлучательных переходов устанавливают связь скорости релаксации с параметрами статического кристаллического поля, квантовыми числами (в частности, спиновыми, орбитальными и полными угловыми моментами) начального и конечного электронных состояний f-ионов и характеристиками колебательного спектра кристалла.

3. Разработаны основы нелинейной теории оптических многофононных внутриконфигурационных переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах.

4. Полученные в рамках разработанной теории аналитические выражения для интенсивностей электронно-колебательных полос (ЭКП) излучения и поглощения устанавливают связь интенсивностей ЭКП с параметрами статического кристаллического поля, приведенными электронными матричными элементами 4f конфигурации и характеристиками колебаний кристалла. Полученные выражения обобщают результаты известной теории Джадца-Офельта [17-18], найденные для бесфононных [17-18] и однофононных переходов [17], на многофононные оптические переходы.

5. Разработана теория кинетики кооперативного тушения люминесценции. Получена аналитическая формула для разупорядоченной стадии кинетики кооперативного тушения люминесценции двухчастичными ' акцепторами, устанавливающая явную зависимость скорости кооперативного тушения с концентрацией акцепторных частиц, с мультипольностью донор-акцепторного взаимодействия и размерностью пространства.

6. Разработана теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (d- и f-элементы), внедренных в нанокристаллы эллипсоидальной формы с линейными размерами много меньшими длины волны излучения.

7. Вывод формулы для отношения скорости распада возбуждения ОЦ в наночастице А,шю к скорости распада возбуждения ОЦ в объемном образце Abuik, устанавливающей связь скорости распада Апшю с формой

наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. Выявлено влияние морфологии наночастиц на скорость спонтанного распада. Выявлены условия, при которых эффекты ЭФВ, вызванные размерной ограниченностью нанокристаллической матрицы, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных переходов в наночастице.

8. Выведено выражение для сечений излучения и поглощения света а„то в активированных сферических наночастицах. Найдено простое выражение для лазерного параметра «качества» от в сферических наночастицах.

Все полученные результаты являются новыми.

Практическая ценность состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения излучательных и безызлучательных процессов в ионах 41- и 5Г-элементов в кристаллах включают в себя аналитические выражения, выявляющие зависимость оптических свойств от электронных характеристик ОЦ, характеристик колебательного спектра кристалла, и позволяющие производить конкретные практические расчеты и оценки вероятностей переходов. В частности, на основе разработанной нелинейной теории многофононной безызлучательной релаксации (МФР) были произведены расчеты и произведено сравнение с известными экспериментальными данными для большой гаммы безызлучательных переходов в лазерных кристаллах, активированных РЗ ионами (СаР2:11Е3+ , ЯЕ = Ш, Но, Ег; ВаР2:ЯЕ3+, ЯЕ= N(1, Но, Ег; 8гР2:ЯЕ3+, ЯЕ= Ш, Но, Ег; Сар2:ЯЕ3+, ЯЕ = N(1, Ег; РЬР2:ЯЕ3+ , ЯЕ = N(1, Ег; ЬаР3:ЯЕ3+ , ЯЕ = Рг, Ш, Но, Ег, Тш; ЫУР4:ЯЕ3+ , ЯЕ = Рг, Ш, Но, Ег, Тш; ЬаВг3:ЯЕ3+ , ЯЕ = Ш, Эу; У3А5012: ЯЕ3+ , ЯЕ= Рг, N(1, Но, Ег, Тш; Ьи3А15012: ЯЕ3+, ЯЕ= Но, Тш; С(12028^3+; Ьа2028:Ш3+; СаСа284:Ыс]3+; СаСа254:Нс13+; РЬСа284:Мс13+; РЬС12:Кс13"). Полученные теоретические результаты показывают, что излучательные характеристики наночастиц значительно отличаются от характеристик

объемных кристаллов. Меняя объёмную долю наночастиц в суспензии или аэрозоли, показатель преломления окружающей наночастицы среды, морфологию и размеры наночастиц, удается управлять их оптическими свойствами, что открывает новые возможности для разработки и создания новых лазерных и люминесцентных сред с улучшенными характеристиками.

Результаты развития теории излучательных и безызлучательных процессов могут быть использованы при поисковых исследованиях новых оптических кристаллов, стекол, керамик и нанокомпозитов с улучшенными люминесцентными и генерационными характеристиками в организациях, занимающихся поиском новых сред для фотоники - в Физико-техническом Институте им. А.Ф. Иоффе РАН, Научном центре волоконной оптики РАН, в Институте лазерной физики ФГУП НПК «ГОИ им. С. И. Вавилова», Институте спектроскопии РАН, Санкт-Петербургском Государственном университете, Казанском Государственном университете, НИИ «Полюс» и других организациях. Результаты работы используются в Научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгой математической постановкой задач, применением математически обоснованных методов решения, изложением в форме, допускающей математическую проверку полученных результатов, сравнениями полученных аналитических решений с известными экспериментальными данными или результатами компьютерного моделирования.

Личный вклад автора. Представленные в работе научные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Результаты, касающиеся нелинейной теории МФР в рамках модели точечных зарядов и представленные в работах [А1-А2], получены совместно с В. П. Сакуном. Результаты по кооперативному тушению (пятая глава) получены в соавторстве

с И. Т. Басиевой, подготовившей под руководством соискателя кандидатскую диссертацию. Во всех остальных совместных публикациях, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат теоретические результаты. Во всех случаях использования результатов других исследований в диссертации приведены ссылки на источники информации.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на международных и национальных конференциях, включая: Всесоюзное совещание «Люминесценция молекул и кристаллов» (Таллин 1987); Международный Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Казань 2001; Иркутск 2007; Санкт-Петербург 1995, 2010); Международная конференция по люминесценции и оптической спектроскопии конденсированных сред (ICL, Франция, Лион 2008); Международная конференция по динамическим процессам в возбужденных состояниях твердых тел (DPC, Миттельберг, Австрия/ФРГ 1997; США, Пуэрто-Рико, 1999; Франция, Лион 2001; Испания, Сеговия 2007); Международная конференция по лазерам и электрооптике (CLEO, США, Балтимор 1993); Национальная конференция по лазерам и электрооптике (QE-12, Великобритания, Саутгемптон 1995); Международная конференция "Advanced Solid State Lasers" (ASSL, США, Сан-Франциско 1996; США, Сиэтл 2001); 12-ая междисциплинарная конференция по лазерным наукам (ILS-XI1, США, Рочестер 1996); Международная конференция «Возбужденные состояния в переходных элементах» (ESTE, Польша, Вроцлав 1997,2001); Международная объединенная конференция по квантовой электроники/лазерам, применениям и технологиям (IQEC/LAT, Москва 2002); Международная конференция «Лазерная оптика» (Laser Optics, Санкт-Петербург 2003, 2006, 2010 ); Международная конференция "Advanced Solid State Photonics" (ASSP, США, Санта-Фе 2004; Канада, Ванкувер 2007); Всероссийская конференция «Оптика и спектроскопия конденсированных сред» (ОСКС, Краснодар 2004, 2007,2008,

2009,2010); Международная конференция по физике оптических материалов и устройств (ICOM, Черногория, Герцег-Нови 2006, 2009); Первая международная конференция по редкоземельным материалам (REMAT, Польша, Вроцлав 2008); Международный форум по нанотехнологиям (Роснанотех 2008, Москва 2008); Международная конференция по нанотехнологиям (Nanolsrael 2009, Израиль, Иерусалим 2009); XXIV Съезд по спектроскопии (Москва/Троицк 2010), а также на постоянно действующих семинарах, включая Московский семинар по физике и спектроскопии лазерных кристаллов; семинар Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН, семинар Научного центра лазерных материалов и технологий ИОФ РАН, семинар Отдела оптики твердого тела Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Публикации. Список публикаций приведен в конце автореферата [А1-А35]. По материалам диссертации опубликовано 35 работ, из них: 26 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК [Al, А4-А6, А8-А19, А21-А27, А29, АЗО, А34]; 2 — главы в книгах [А2, А32], 7 работ опубликованы в материалах всесоюзной, всероссийских и международных конференций [A3, А7, А20, А28, А31, АЗЗ, А35].

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений и списка цитируемой литературы.

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована актуальность темы исследований, сформулированы задачи и цели работы, дана краткая аннотация глав.

В первой главе дан обзор основных механизмов многофононных процессов в ОЦ в кристаллах и современных методов теории многофононных процессов, как безызлучательных, так и оптических. Дана формулировка исходных

положений нелинейной теории многофононных процессов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах, представленной в главах 2-4 работы. Отметим, что основная масса работ по многофононным процессам основана на идее Френкеля [1] об изменении характеристик параболических поверхностей потенциальной энергии для ядерного движения кристалла при переходе из начального электронного состояния в конечное. Это направление начало активно разрабатываться с появлением пионерских работ Пекара [2], Хуана и Рис [3], Лэкса [4], Кубо [5], Давыдова [6], Кривоглаза [7], Кубо и Тоёдзава [8]. При этом в большей части последовавших работ учитывается только сдвиг Д точек минимума поверхностей потенциальной энергии при электронном переходе (сдвиговый, или линейный механизм многофононных переходов). Учитывая громадное количество монографий, обзорных и оригинальных статей, посвященных этой фундаментальной области лазерной физики и физики твердого тела, в первой главе, естественно, не ставится целью обзор всех направлений теории и приводятся ссылки только на те источники, которые имеют непосредственное отношению к предмету диссертации и необходимы для аргументации актуальности и новизны исследований, представленных в главах 2-4 работы.

В разделе 1.1 дан обзор основных механизмов многофононных процессов в ОЦ в кристаллах.

В разделе 1.2 дается изложение схемы статической связи и даются общие исходные формулы для вероятностей многофононных (МФ) безызлучательных переходов в рамках этой схемы.

В разделе 1.3 даются общие исходные формулы для вероятностей оптических многофононных переходов.

В разделе 1.4 детально представлены методы и результаты теории линейного механизма МФР.

В разделе 1.5 рассмотрены детали применения схемы адиабатической связи к расчету вероятностей МФ безызлучательных переходов.

Подчеркивается значение метода производящей функции как действенного метода теории многофононных процессов. Проводится сопоставление схем статической связи [19-20] и адиабатической связи [9]. Обосновывается выбор схемы статической связи как базовой схемы линейной и нелинейной теории многофононных безызлучательных переходов.

Физические предпосылки, лежащие в основе различных механизмов МФР, можно наглядно проследить записав гамильтониан ЭФВ в виде

разложения по нормальным координатам ядер <2И решетки кристалла:

У(Ш = I +■■■] а-1)

(под £ здесь и далее подразумевается совокупность электронных координат оптических электронов). Линейные члены ЭФВ (У(1)(4)в) обуславливают сдвиг точек минимума поверхностей потенциальной энергии для ядерного движения при переходе из начального электронного состояния в конечное. Квадратичные члены ЭФВ обуславливают изменение формы и ориентации поверхностей потенциальной энергии при электронном переходе, что приводит к изменению частот решеточных осцилляторов («частотный» эффект) и к эффекту «перепутывания» нормальных координат [9]. Во всех случаях результатом является исчезновение ортогональности ядерных колебательных волновых функций начального электронного состояния по отношению к соответствующим функциям конечного состояния, что обеспечивает многофононность БП.

Исходные положения теории линейного механизма в схеме статической связи таковы:

1) Учитываются только линейные члены ЭФВ (К(|,(£)2).

2) Диагональная (по электронным состояниям) часть оператора включается в гамильтониан нулевого приближения.

3) Возмущением, индуцирующим безызлучательные переходы, является недиагональная (по электронным состояниям) часть оператора

4) Вероятность БП рассчитывается в первом порядке теории возмущений

13

5) Колебания решетки являются гармоническими в начальном и конечном электронных состояниях.

Исходными положениями теории нелинейного механизма МФР, представленной в главах 2-3, работы являются:

1) Возмущением, индуцирующим БП, является оператор ЭФВ включающий все члены разложения (1.1) по степеням Q, как линейные, так и нелинейные.

2) Фононный гамильтониан остается неизменным при электронном переходе в силу предельно слабой ЭФС.

3) Вероятность БП рассчитывается в первом порядке теории возмущений.

4) Колебания решетки являются гармоническими.

Т.о., в нелинейном механизме р-фононный БП вызывается нелинейными по <2 членами разложения (1.1), содержащими р-тые степени нормальных координат ядер <2 решетки кристалла.

Нелинейный механизм, в противоположность линейному, долгое время не исследовался ввиду математических трудностей (указанных опять же Френкелем [1]), возникающих при расчете скорости МФР. Интерес к нелинейному механизму возник в начале 70-х прошлого века, когда кристаллы, активированные трехвалентными РЗ начали широко применяться как активные элементы лазеров. Особенностью РЗ ионов является сильное экранирование 4/ы -оболочки внешними и 5р-оболочками. По этой причине электрон-фононная связь в РЗ ионах ослаблена и параметр 5 много меньше единицы. Так по расчётам Малкина [21] 5= 0.0028 для Ег3+ (переход 4Р5/2 -4Р7/2) и 5 = 2.6-4.3 "ЧО"4 для Ш3+ (переход 2Нц/2 - 405/2) в кристалле 1ЛУР4. Первые оценки скоростей МФР в РЗ ионах в рамках нелинейного механизма, сделанные Хагстоном и Лоузером [22-23], указывали на его доминирующую роль. Ввиду указанных выше математических трудностей авторы работ [22-23] ограничились оценочными формулами, которые, однако, показывали, что не только кулоновское, но и некулоновское электрон-решеточное взаимодействие нужно принимать во внимание при анализе скоростей МФР в РЗ ионах.

Математические проблемы были решены в работах [А1-А4], применением метода интегрального преобразования к гамильтониану электрон-решеточного взаимодействия (для кулоновского взаимодействия в работе [А1-А2], а для некулоновского в работах [АЗ-А4]).

В работе [24] Киль предложил вычислять вероятность (И^) р-фононного БП в р-том порядке теории возмущений по линейному взаимодействию Ут (%)(). Однако, кроме стандартной записи общего выражения теории возмущений р-го порядка, никакого конструктивного выражения для как уже отмечалось в работе Миякавы и Дехтера [10], в работе [24] получено не было. Очевидно, что отказ от требования гармоничности колебаний решетки приводит к конечному значению вероятности р-фононного БП даже в первом порядке теории возмущений по линейному взаимодействию Присутствие локализованных ангармонических осцилляторов в гармонической решетке выявляет ещё один канал МФР. В такой ситуации оказался действенным подход, развитый Ермолаевым, Бодуновым и Свешниковой [25], согласно которому выражение для скорости МФР строится аналогично выражению для скорости безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения с донора на акцептор (индуктивно-резонансный механизм МФР). Индуктивно-резонансный механизм МФР может оказаться доминирующим в кристаллах, содержащих высокочастотные квазимолекулярные группы атомов с сильным энгармонизмом, такие как ОН, Н20, РО4 [26] и т.п.. Изложенное выше иллюстрируется Таблицей 1.

В оптических многофононных переходах излучение или поглощение фотона может сопровождаться рождением и уничтожением фононов, что порождает электронно-колебательная полосы излучения и поглощения. В РЗ ионах, ввиду предельно слабой электрон-фононной связи, ЭКП может формироваться конкуренцией двух типов физических процессов, часто называемых для краткости (по предложению Миякавы [11]) Д- и М-процессами. Под Д-процессом понимается механизм, решающим образом зависящий от величины

сдвига равновесных положений решеточных осцилляторов при электронном переходе (Д) и ведущий к исчезновению ЭКП при Я —> 0. Под М-процессом понимается механизм формирования ЭКП, в котором р-фононный сателлит порождается р-тыми членами разложения (1.1).

Таблица 1. Основные механизмы МФР оптических центров в кристаллах [А2].

Механизм Взаимодействие* Порядок теории возмущений Модель колебательных мод, активных в МФР

Линейный УтШ Первый Гармоническая, фононный гамильтониан зависит от электронного состояния

Нелинейный Первый Гармоническая

МФР в высоком порядке теории возмущений гтШ р-тый порядок для /г-фононного процесса Гармоническая

индуктивно-резонансный механизм Первый Ангармоническая

* Смысл выражений К(1)(£)£) и У<~Р)(^)2Р определяется уравнением (1.1).

В М-процессе, таким образом, за многофононные оптических переходы ответственны нелинейные члены ЭФВ (1.1) (нелинейный механизм оптических многофононных переходов). Для М-процессов вероятности оптических многофононных переходов остаются конечными и при 5 —> 0. Д- и М-процессы представляют собой два предельных механизма теории. Возможны, конечно, и смешанные процессы. Отметим, что в отличии от М-процессов, Д-процессы не приводят к добавочной интенсивности излучения, а просто перераспределяют интегральную вероятность перехода между бесфононной линией и ЭКП.

Идея М-процессов в РЗ ионах восходит к работе Ван-Флека «Загадки редкоземельных спектров в твердых телах» [27], где было указано, что запрет по четности для электродипольных переходов может быть снят для электронно-колебательных переходов за счет нечетных компонент ЭФВ. Основы количественного изучения М-процессов было положено работами Джадда [17,28-29], который исследовал однофононные сателлиты электронно-колебательных полос РЗ ионов в кристаллах. Теория нелинейного механизма оптических многофононных переходов, насколько нам известно, до работ [А12-А14] не разрабатывалась.

Во второй главе [А1-А2, А4] дана нелинейная теория процессов МФР, в которых БП вызываются модуляцией кристаллическими колебаниями кулоновского взаимодействия 4Г-электронов РЗ ионов с лигандами. Хотя темой исследования является нелинейный механизм МФР, в разделе 2.1 проводится общее рассмотрение, включающее учёт изменения равновесных положений ядер решетки при электронном переходе а —» а'. Целью раздела является получение общей формулы для скорости БП, включающей как нелинейный, так и линейный механизмы МФР.

Гамильтониан оптического центра в кристалле имеет вид:

где Не есть гамильтониан оптических 4/-электронов свободного иона, Hl есть гамильтониан решетки, а Нл - гамильтониан взаимодействия оптических 4/-электронов с решеткой.

В рамках схемы статической связи и в первом порядке теории возмущений исходное выражение для скорости БП из состояния а с энергией Еа в состояние а' с энергией Е& может быть записано в форме, являющейся очевидной модификацией формулы, предложенной впервые Лэксом [4]:

Н - Не + Hi + HeL,

(2.1)

(2.2)

Здесь ' является частотой бесфононного оптического перехода а —> а',

= ехр[/ЯДа)//Й]ехр[-/Я1 (а')//Й], Н'аа, = (а | Я' \ а'), #«■(') = ехр[/Я,(а)?ехр[-/ЯЛ(а)//й], Я' = Яе, - (Нл), а символ <...)

означает усреднение по тепловым колебаниям ионов решетки в начальном электронном состоянии а. Состояния а и энергии Еа есть, соответственно, собственные функции и собственные значения электронного гамильтониана Н. + (Яе, ), а Н^а) и Я/.(а') являются гамильтонианами решеточных гармонических колебаний в состоянии а и а' соответственно. В качестве модельного гамильтониана электрон-решеточного взаимодействия выбран гамильтониан довольно общего вида:

Здесь функция модуля вектора = где с„ - мгновенный радиус-

вектор я-того оптического электрона относительно ядра РЗ иона; г, = Я + и, -мгновенный радиус-вектор ядра х-того лиганда относительно ядра РЗ иона; Д., есть равновесный радиус-вектор ядра .у-того лиганда относительно равновесного положения ядра РЗ иона. Т.о., и„ есть разность смещений из положений равновесия ¿•-того лиганда и РЗ иона. Частным случаем взаимодействия (2.3) является кулоновское взаимодействие. Для вычисления производящей функции {Н'аа,(1)А(1)Н'а,а) применялось интегральное представление взаимодействия Я^:

Метод интегрального представления взаимодействия используется в данной работе как при исследовании процессов МФР, так и в нелинейной теории ОМФ переходов. Это позволяет избежать процедуру разложения Я& в ряд по компонентам смещений и,, приводящей к сложным и громоздким математическим выражениям. В интегральном представлении

(2.3)

(2.4)

(H^WAm'a-a) = X ¡¡dqdq'cpM<PA^)B(q)B'(qy''R-e-VR- F^q.q',1), (2.5)

r^Baa.(q) = (a | £oexp[-/<0 a'). (2.6)

Было произведено вычисление функции Fss,(q,q',t). Нелинейному механизму соответствует приближение

FM.0 я ^.'\q,q',t) = е^^е-*«''»'2^1*-1'™"'» -1). (2.7)

Процедуре расцепления (H'aa,{t)A{t)H'a.a) ~ (A(t))(H'aa,(t)H'a.a) соответствует приближение

Fs,{q,q',t)« F^\q,q',t) = -1). (2.8)

Отметим, что здесь (Л(г)) = expg(/) есть производящая функция для ОМФ переходов, обусловленных сдвигом равновесных положений решеточных осцилляторов, т.е. для Д-процессов (выражение для g(t) см., напр., в [9]). Сравнением приближенного выражения (2.8) сточным выражением Fss,(q,q',t) найдено, что выражение (2.8) учитывает особенности совместного действия линейного и нелинейного механизмов МФР и позволяет проследить степень влияния их друг на друга. После расцепления формула (2.2) примет вид

к*' = ]ехр (inaa.t)es(,)(Ka,№aJd< ■ (2-9)

Отсюда следует, что при низких температурах скорость р-фононного БП, вызванного совместным действием линейного и нелинейного механизмов МФР, можно представить в одночастотном приближении в виде [А9, All]:

W{p) = e's

с с2 С* С"1

W(p) + W(p-» — + ... + W(p-k) — +... + W'

.(2.10)

1! 2! к\ (р-1)!. Здесь е~х1¥(р) есть вклад в скорость БП только нелинейного механизма МФР, а е-х]у([>$р-[ /(р _ 1)!. только линейного. Промежуточные слагаемые

(/>-*)£* (о < к < р. 1) дают скорость процессов, в которых к + 1 фонон вовлечены в БП через линейный механизм, г.р — {к + 1), соответственно, через нелинейный.

В разделе 2.2 рассматривается нелинейная теория процессов МФР, в которых БП вызываются модуляцией кристаллическими колебаниями кулоновского взаимодействия 4£электронов РЗ ионов с лигандами, рассматриваемых как точечные заряды (ТЗ), и получено общее выражение для вероятностей переходов для этого типа ЭФВ. Для кулоновского взаимодействия из формулы (2.5) следует

=, (2.11)

где

1

<ио=

1л

(2.12)

3> 9 9

с ^''(«м'.О определяемым выражением (2.7).

Для вычисления функции (г) электронные операторы ехр(г</£), входящие в выражение (2.6) для В(<?), разлагались в ряд по сферическим гармоникам [30]:

е* = ¿/*(2Л + £ • (2.13)

¿=0 (¿Л + |/»|<4

Такое разложение позволяет использовать в дальнейших вычислениях мощный аппарат неприводимых тензорных операторов [30-31]. После проведения интегрирования noqнq' было получено:

¿г £ "" 1 }

Здесь спектральная плотность

зо

^;>(Я)= /о^догл, (2.15)

—00

где корреляционная функция смещений

*„(/) = <«,(/)«,))/3. (2.16)

Множитель (5''' в формуле (2.14) выражается элементарным образом через 3]-символы, параметры статического поля ТЗ

(2.17)

й (2/1 + 1) 1 ' (есть среднее значение к-той степени радиуса ( 4/-электрона) и произведение электронных матричных элементов от сферических функций

' = (а IЕЛЮI«')(«1!/«(£) I«') (2.18)

Для расчета последних необходимо найти собственные вектора гамильтониана статического кристаллического поля (КП), что представляет собой довольно трудоемкую процедуру.

В разделе 2.3 дан вывод общего выражения для усредненных вероятностей переходов в модели ТЗ. Этот вывод основан на том, что зависимость \Уаа.

от детального вида волновых функций а и а'сильно сглажена, поскольку эти состояния обычно содержат несколько компонент \Jtrt) [17]. Это позволяет без существенных погрешностей в окончательном результате заменить произведения матричных электронных элементов У^УЦ™ их средним значением

' 2 (2.19)

= (/ II У, II О21{AJ || и<к) II A'J')| 8№.8тт, /№Р],

где суммирование ведется по всем штарковским состояниям а и а' мультиплетов J и J';

— приведенный матричный элемент единичного тензорного оператора Ü(t) ранга к для переходов внутри конфигурации f (I - орбитальное квантовое число конфигурации оптических электронов, равное трем для 4f электронов); {1\\Ук ||/) приведенный матричный элемент сферической функции; сокращением [z] здесь и далее обозначается число 2z+l.

В разделе 2.4 рассматривается модель аддитивных вкладов лигандов в МФР [А1-А2], в которой достигается дальнейшее упрощение для Wjf. В большинстве случаев ближайшее окружение РЗ ионов состоит из ионов одного

сорта. В этом случае для усредненной вероятности р-фононного перехода №РС(р) получено

^С(Р) = !«№/>) = С%(а1)\А11| Ц" || АУ'У. (2.20)

Здесь Ъ - координационное число РЗ иона; Л - расстояние лиганд-РЗ ион в первой координационной сфере РЗ иона;

'/ к 1 ,0 0 0

2 (2к + \)(2р + 2к)\ .

(4^)2[J][J>!(2A)! ' параметры статического поля точечных зарядов равны

^J^Sl.Z. (2.22)

1 (2Л + 1) RM

где l'l - заряд лигандов; а частота перехода С1М, = АЕм. / h, где АЕм. есть величина энергетического зазора между нижним штарковским уровнем начального J-мультиплета и верхним штарковским уровнем конечного J-мультиплета.

В разделе 2.5 получены формулы для скорости /?-фононного процесса в поле точечных диполей и квадруполей [A4].

В разделе 2.6 рассмотрен вклад нечетных гармоник поля ТЗ в процессы МФР [А19].

Заключает главу раздел «Основные результаты главы 2».

В третьей главе [АЗ-А11, А17-А20, А22-А25] дана нелинейная теория

процессов МФР в лазерных кристаллах, в которых БП вызываются модуляцией

кристаллическими колебаниями как кулоновского, так и некулоновского

взаимодействий 4£электронов РЗ ионов с лигандами.

В разделе 3.1 рассмотрен вклад некулоновского взаимодействия в процессы

МФР. В качестве модели КП для решения поставленной задачи была выбрана

хорошо апробированная модель обменных зарядов (03), разработанная

Малкиным [32]. В этой модели КП задается в виде:

HeL=Hc + HE€, (3.1)

где Ис - гамильтониан кулоновского взаимодействия 4/-элсктронов с лигандами, а Д£С - гамильтониан некулоновского взаимодействия. Кулоновский гамильтониан

Нс = НК + № + № + ..., (3.2)

где есть гамильтониан кулоновского взаимодействия 4/-электронов с лигандами, рассматриваемых как точечные заряды (поле ТЗ); Н° и Н® есть соответственно гамильтонианы поля точечных диполей и квадруполей; многоточием обозначены гамильтонианы полей высших мультиполей. Некулоновское взаимодействие НЕС (поле обменных зарядов) задается в том виде:

я£С = 1 £^(1)0014.(0 (* = 2,4,6). (3.3)

к,т з а

Здесь

ьк{г)=2 д>)=К12+М2;/^- (з-4)

где ук = 2-к(к+\)1\2, = ехр(-а,,г) есть интегралы перекрывания волновых функций 4/-электронов с волновыми функциями внешних электронных оболочек лигандов. Для практически важных случаев (лиганды -ионы кислорода, фтора, серы) это ра-, ря- и Б-орбитали лигандов. Безразмерные параметры Су находятся подгонкой расчетных значений штарковских расщеплений к измеренным значениям расщеплений. Отметим, что здесь некулоновская часть Не1 зависит от г экспоненциально (Ьн, ~ ехр(-2а,.г)), в то время как кулоновская часть имеет степенную зависимость от г. Результатом этого раздела является общая формула для вклада в вероятность БП, обусловленного изменением поля 03 вследствие модуляции колебаниями решетки мгновенных расстояний г лиганд-РЗ ион. При вычислении искомой вероятности, как и в главе 2, было использовано интегральное представление поля 03.

В разделе 3.2 проведены упрощения общей формулы раздела 3.1. Получена формула для усредненных вероятностей И^?.

23

В разделе 3.3 проведен анализ усредненного выражения для скорости р-фононного процесса WM.(p) с учетом совместного вклада в МФР кулоновского и некулоновского ЭФВ, которое в модели аддитивных и равных вкладов лигандов в МФР имеет вид:

= ' Кк°)2 + C*W](AJ II и^ II A'J'f. (3'5)

где

bl(r = R) = Xb^r = R) (3.6)

v

есть параметры статического КП обменных зарядов, а Сесть элементарно рассчитываемый численный коэффициент. (Обобщение результатов для других случаев не вызывает принципиальных затруднений). Полученные формулы дают явную зависимость скорости МФР от параметров статического КП, от расстояний R лиганд-РЗ ион и от приведенных электронных матричных (AJ || U(k) || A'J'). Отметим, что форма выражения (3.5) аналогична форме известного выражения Джадда-Офельта для усредненной вероятности внутриконфигурационного 4f-4f излучательного перехода У—> J' [17-18]. Как видно из формулы (3.5) для вычисления Wu,(p) нужно иметь пять групп данных:

1) кристаллографические данные (R, координационное число Z) лазерной матрицы;

2) параметры статического кулоновского поля я°;

3) параметры статического некулоновского поля Ь°, для вычисления которых необходимо знать, в свою очередь, параметры S°,av,nGv;

4) квадраты приведенных матричных элементов (AJ || U{k) || A'J') переходов в РЗ ионах;

5) спектральные плотности J(p>(Qlr)■

Кристаллографические данные для большинства лазерных кристаллов доступны. Параметры а\ легко вычисляются (необходимые для этого

величиныданы в [33-34]). Параметры 5°, а„ находятся по зависимости от г интегралов перекрывания Б„{г) (необходимые для вычисления интегралов перекрывания слэйтеровские параметры хартри-фоковских радиальных волновых функций для РЗ ионов даны в [33-34], а для ряда отрицательных ионов даны, например, в [35-36]). Параметры Су находятся, как уже отмечалось выше, подгонкой расчетных значений штарковских расщеплений к измеренным значениям. Квадраты матричных элементов {АЗ || и(к) || А'З') табулированы в [37]. Наибольшие трудности возникают при вычислении спектральных плотностей ^(О).

В разделе 3.4 дана формула для скорости БП в одночастотной модели колебаний кристалла. Прямое вычисление спектральных плотностей от решеточных корреляционных функций является трудоемкой процедурой, требующей знания частот ш(к,/) и векторов поляризации е,(к,]) мод (к, ]) колебаний кристалла. Это основная причина популярности одночастотной модели колебаний кристалла при анализе многофононных процессов. В этой модели

= + (3.7)

" ®тах 2

где фононный фактор

т] = АГ(0) / 2/?2 = (и2)/6Я2 (3.8)

является параметром нелинейной теории многофононных процессов. Оценка фононного фактора даёт значения // порядка 10"3 -10"4 для лазерных кристаллов. При всех своих недостатках, одночастотная модель, тем не менее, может служить неплохой оценкой эффективности нелинейного механизма МФР. Определение фононного фактора >/ сравнением значений скоростей МФР, рассчитанных по формуле (3.7), с экспериментальными значениями дает для ц значения в этом же диапазоне 10"3 - 10"4 [А5-А11, А17, А20, А22-А25].

В разделе 3.5 дана формула для скорости БП в более реалистичной многочастотной модели колебаний. В этой модели

WAP) = ZlKP\fJJ,)t' [C^(a!f + C%(bl?]{AJ II t/«> II A'J'frj' (3.9) » i-2

и в процесс МФР могут вносить вклад все фононы, частоты которых удовлетворяют закону сохранения энергии ю, + сог +... + сор = Q„,.

В формуле (3.9) многофононная плотность состояний рр (О) является сверткой

р функций рт (а)) = р(ю)[и+1], где р(со) - плотность однофононных состояний.

Обсуждаются свойства функции рр (Q), вытекающие из центральной

предельной теоремы теории вероятности [А24].

В разделе 3.6 дано сравнение теории с экспериментом. Сравнение проводилось как для одночастотной, так и многочастотной моделей. Заключает главу раздел «Основные результаты главы 3». В четвертой главе [А12-А14] дана теория оптических многофононных переходов в системах с предельно слабой ЭФС (4f- и 5f-noHbi в кристаллах), когда основным механизмом ОМФ переходов становятся М-процессы. В разделе 4.1 даны общие формулы для М-процессов. Для расчета вероятностей ОМФ переходов применялся тот же метод, что и для расчета вероятностей многофононных БП во второй и третьей главах диссертации. А именно, использовалось интегральное представление ЭФВ, а вероятности ОМФ переходов представлялись как фурье-образы от производящей функции. Так, вероятность спонтанного излучения в частотном интервале [Г2, fi+oD] для перехода а -> а' определяется формулой:

Waa (Q) = W Q3 £exp[f(«ee. - W,(6,0<(G.0)>d!f, (4.1)

где n - показатель преломления кристалла, fi есть так называемая поправка на локальное (действующее) поле, определяемая как [4]

Л = (4.2)

где Е1ж и Е, соответственно микроскопическое и макроскопическое значения напряженностей электрических поля, действующих в месте расположения ОЦ. В формуле (4.1) (¿/,(б>0<^(£?>0)> есть производящая функция М-процессов.

Получены производящие функции для механизма формирования электронно-колебательных полос модуляцией КП колебаниями решетки. При этом была использована формула работы Джадда [17] для матричных элементов <ЛЯ . В результате производящая функция выражена через временные корреляторы (А™(0Л*,..(0))> гдеЛ*т коэффициенты разложения взаимодействия Нл по электронным сферическим гармоникам Укт (£). Полученная формула обобщает результаты Джадда [17,28-29] на случай многофононных процессов. В разделе 4.2 получены (аналогично тому, как это делалось во второй и третьей главах) общие формулы для усредненных вероятностей переходов. Для усредненных значений производящей функции было получено выражение

ч

где в обозначениях работы Джадда [17]

5,,.«) = II ^ II Ег(к,А№-'£<Аы(04т(0)) . (4.4)

Л к т

С помощью этого выражения были найдены формулы для усредненных вероятностей переходов с излучением и поглощением: 4е2^ О3

ад = ДПв„. - О), (4.5)

- Ажге2 /* [

2 ! ^гпЛП(4-6)

ЗЙ с«[У][7 ]

где

= (4-7)

2л-

Для вычисления производящей функции (2,;(2,0)) и её усредненного

значения необходимо конкретизировать модель КП.

Общие формулы для М-процессов разделов 4.1-4.2 конкретизируются в разделах 4.3-4.7 , где рассмотрены четыре механизма формирования ЭКП:

a) Механизм формирования ЭКП модуляцией поля ТЗ колебаниями решетки (разделы 4.3-4.4)

b) Механизм формирования ЭКП модуляцией поля обменных зарядов (раздел

4J)

c) Механизм поляризованных лигандов ("раздел 4.6)

d) Механизм динамической связи (раздел 4.7).

Для всех рассмотренных механизмов формирования ЭКП найдены временные корреляционные функции, фурье-образы которых определяют спектр электронно-колебательных полос люминесценции и поглощения. При нахождении этих временных корреляторов существенным образом использовались результаты второй и третьей глав диссертации, полученные методом интегрального представления взаимодействия Неь-Заключает главу раздел «Основные результаты главы 4». Пятая глава [А15-А16, А21] посвящена в основном решению задачи о кинетике кооперативного статического тушения люминесценции доноров, когда энергия возбуждения одного ОЦ (донора) идет одновременно на возбуждение нескольких других ОЦ , выполняющих роль кооперативного акцептора (down-конверсия).

В разделе 5.1 дано введение в проблему и постановка задачи. В концентрированных лазерных кристаллах начинают играть роль кооперативные процессы переноса энергии возбуждения в коллективе примесных частиц [15, 38-42]. Процессы down-конверсии были впервые обнаружены как кросс-релаксационные процессы в спиновых системах [40]. Как уже выше указывалось, в оптическом диапазоне кооперативные процессы down-конверсии были обнаружены впервые Басиевым, Дорошенко и Осико [15]. В разделе 5.2 получены выражения для кинетики кооперативного тушения при произвольном виде донор-акцепторного взаимодействия и для произвольной концентрации акцепторных частиц. Явные выражения получены для

двухчастичных и трехчастичных акцепторов. Для остальных случаев дано рекуррентное соотношение.

В разделе 5.3 получено аналитическое выражение для кинетической кривой hit) неупорядоченной стадии кинетики кооперативного тушения на двухчастичных акцепторах при кулоновском донор-акцепторном взаимодействии, для которого вероятность элементарного акта кооперативного переноса имеет вид Wy = CDM/R,"Rj [43] (Cdaa - микропараметр кооперативного переноса, п -

степень мультипольности). Было найдено, что, как и в теории Ферстера-Дехтера-Галанина, кинетика кооперативного тушения определяется на дальней стадии дробно-экспоненциальной функцией времени V. Л (') = exp(-f / г) exp[-//D/<2"~D) ], (5.1)

где г - время жизни донора, обусловленное внутрицентровыми излучательными и безызлучательными переходами; D - размерность пространства; у = [£>/(и - £>)]0/(2"-й)Г(1 -D/(2n-D))[nAnD /_ (5 2) В формуле (5.2) Г(х) - гамма-функция; пА- NA/V - концентрация акцепторных частиц в единице объема, Qn = 2я''пГ(012). (Отметим, что такой вид зависимости (5.1) был ранее предсказан Т.Т. Басиевым из масштабных соображений и анализа результатов компьютерного моделирования [А21].) Раздел 5.4 [АЗО] посвящен кинетике кросс-релаксационного самотушения люминесценции доноров ансамблем акцепторов с неравновероятным распределением для образования парных комплексов акцепторов [44]. Заключает главу раздел «Основные результаты главы 5». В шестой главе [А26-А29, А31-А35] исследуются оптические характеристики нанокристаллов с линейными размерами много меньшими длины волны. В разделе 6.1 дано краткое введение в проблему. Излагается модель Мельцера-Феофилова-Тиссу-Юаня [45] определения функциональной зависимости времени жизни ОЦ в нанокомпозите от показателя преломления среды, в которую погружены активированные нанокристаллы, показателя преломления нанокристалла, «эффективного» показателя преломления нанокомпозита и

объемной доли нанокристаллов в нанокомпозите (х). Далее в разделе приводятся известные результаты модели двухуровневых атомов для вероятностей электродипольных переходов в неподвижных атомах в вакууме (А^) и объемных кристаллах (). Анализируются факторы, ответственные за модификацию формулы для А^ при перемещении атома из вакуума в объемный кристалл.

В разделе 6.2 получена формула для вероятности электродипольного спонтанного перехода (А^ ) в ОЦ в изолированном наноэллипсоиде с диэлектрической проницаемостью есг, находящемся в диэлектрической среде с показателем преломления птЫ. Для отношения вероятностей А'?и! А1^ найдено

Ле11 ' ЛЬи1к ~ ¿и

сг а=а,Ь,с

Га

1 + (е-Ща

(6.1)

где е = есг 1еты = псг / п2ты есть относительная диэлектрическая проницаемость; уа - направляющие косинусы дипольного момента перехода, записанные в главных осях эллипсоида а, Ъ и с; есть коэффициенты деполяризации эллипсоида 04, + Ыь + Ис = 1). Отсюда следует, что отношение А^ / А'^и1к зависит от ориентации диполя относительно главных осей эллипсоида и не зависят от поправки на локальное поле^. Сделан вывод, что две главные физические причины обуславливают изменение скорости излучательного распада возбуждения ОЦ при перемещении его из объемного кристалла в нанокристалл того же состава и той же структуры. Во-первых, меняется плотность фотонных состояний (р(со) = п3те1/ртс (со) для наноэллипсоида вместор(со) = п1гртс(со) в объемном кристалле). Во-вторых, меняется амплитуда нулевых колебаний электрического поля, ответственных за спонтанный распад.

В разделе 6.3 рассматриваются спонтанные излучательные переходы в нанокомпозите из сферических нанокристаллов. Для отношения А^кег / найдено

Л"! / л«1 _ «Я ^¡рИег ' Ьи1к

И

(6.2)

2 + е-х(е-\)_

Здесь Пф определяется хорошо известным правилом Максвелла Гарнетта [46]. В разделе 6.4 рассматриваются спонтанные излучательные переходы в нанокомпозите, состоящим из ансамбля диэлектрических наноэллипсоидов, окруженных диэлектрической средой. Линейные размеры наноэллипсоидов много меньше длины волны излучения. Наноэллипсоиды идентичны по составу и форме, но могут иметь различные объемы и ориентации. Все ориентации предполагаются равновероятными. Найдено, что

псг\_(\-х) + х8]2

(I-*)2 I гУа+2х(\-х)8 £ гХ+^В?

а*а,Ь,с а=а,Ь,с

,(6.3)

где ga =1/[1 + (£--1)Дга], а выражение для издано в книге [46]. Формула (6.3) устанавливает связь скорости распада А'^ с формой наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. Из полученной формулы следуют, как частные случаи, формулы (6.1)-(6.2). Для изолированной (х = 0) сферической наночастицы {Ыа = Мь = Мс = 1/3) из формулы (6.3) следует результат, согласующийся с результатом работы [47], найденным для частного случая /,(«„) = 1, атакже с аналитическим результатом работы [48], полученным также без учета эффекта локального поля. (В работе [48] рассматривалось излучение электрического диполя, помещенного в сферу, заполненную непрерывной диэлектрической средой).

В разделе 6.5 показано, что общий вид формулы Джадца-Офельта [17-18] для интенсивности оптического перехода в объемном кристалле сохраняется для РЗ ионов в наноэллипсоиде, однако параметры интенсивности зависят от ориентации кристаллографических осей относительно осей эллипсоида. В разделах 6.6 и 6.7 рассматривается проявление эффектов пространственного ограничения, обусловленные изменениями в колебательном спектре и ЭФВ. С помощью известных результатов для Д-процессов, данных в первой главе,

результатов, полученных в четвертой главе для М-процессов, и результатов разделов 6.2-6.4 этой главы получены формулы для вероятностей спонтанных переходов и интенсивностей электронно-колебательных полос. Выявлены условия, при которых рассматриваемые эффекты пространственного ограничения оказывают существенное влияния на оптические характеристики ОЦ в наноэллипсоидах.

В разделе 6.8 выведены формулы для интегральных сечений а в сферических нанокристаллах, активированных РЗ ионами. Получена формула для параметра качества нанокомпозитного материала от:

Заключает главу раздел «Основные результаты главы 6». В заключении диссертации сформулированы основные научные результаты и выводы работы.

В приложениях 1-3 даны выводы известных результатов теории многофононных переходов. В приложение 4 вынесены некоторые формулы четвертой главы для временных корреляторов нелинейной теории оптических многофононных переходов.

Заключение

Излучательные и безызлучательные переходы относятся к числу фундаментальных физических процессов и играют ключевую роль в лазерной физике. Интерес к исследованию излучательных и безызлучательных процессов, раскрытию их механизмов и адекватной теоретической интерпретации экспериментальных данных остается постоянно востребованным, что связано с поиском новых эффективных лазерных сред, с продвижением в новые диапазоны излучения, с проблемой миниатюризации лазеров и др. Разработанные ранее теории часто становятся неприменимы к

ted nano '

(6.4)

новым объектам и требуют кардинального пересмотра. Это особенно очевидно на примере исследований оптических свойств наноразмерных материалов. Традиционная линейная теория многофононных безызлучательных переходов неприменима к системам с экстремально слабой ЭФС, к которым относятся активные элементы кристаллических лазеров на РЗ ионах. В концентрированных кристаллах существенную роль приобретают кооперативные процессы безызлучательного переноса энергии, использование которых имеет большие перспективы как для создания лазеров инфракрасного диапазона, так и для разработки эффективных люминофоров и солнечных элементов. В связи с этим в работе проведены исследования, основные результаты которых заключаются в следующем:

1. Построена нелинейная теория многофононной релаксации возбужденных редкоземельных ионов в лазерных кристаллах. Дан вывод обобщенных аналитических выражений для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, обусловленных как кулоновским, так и некулоновским электрон-фононными взаимодействиями, на основе модели обменных зарядов. Получено конструктивное выражение для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, устанавливающее связь скорости безызлучательных переходов с параметрами статического кристаллического поля, квантовыми числами начального и конечного электронных состояний РЗ иона и характеристиками колебательного спектра кристалла.

2. Построена нелинейная теория многофононных оптических переходов в системах с предельно слабой ЭФС (в лазерных матрицах, активированных РЗ ионами). Построенная теория обобщает известную теорию Джадда-Офельта [17-18], в которой рассматривались только бесфононные и однофононные переходы, на случай многофононных процессов.

3. Построена теория кинетики кооперативного тушения люминесценции. В рамках разработанной теории получена конструктивная аналитическая формула для разупорядоченной стадии кинетики безызлучательного переноса энергии

возбуждения донора на двухчастичные акцепторы. Формула устанавливает явную зависимость скорости кооперативного тушения люминесценции от концентрации акцепторных частиц, мультипольности донор-акцепторного взаимодействия и размерности пространства.

4. Построена теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (ионы 4f, 5f и 3d групп) в диэлектрических эллипсоидальных нанокристаллах, с размерами много меньшими длины волны излучения. Установлены основные физические факторы, определяющие изменение излучательных характеристик ОЦ в нанообъектах по сравнению с объемными телами и установлены закономерности спонтанного излучения в нанокомпозите. Выявлены условия, при которых эффекты электрон-фононного взаимодействия, вызванные размерной ограниченностью, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных излучательных переходов в наночастице. Меняя объёмную долю наночастиц в суспензии или аэрозоли, показатель преломления окружающей наночастицы среды, морфологию и размеры наночастиц, удается управлять их оптическими свойствами, что открывает новые возможности для создания новых лазерных и люминесцентных сред с улучшенными характеристиками.

Публикации автора по теме диссертации

AI. Pukhov К.К., Sakun V.P. Theory of nonradiative multiphonon transitions in impurity centers with extremely weak electron-phonon coupling // Phys. stat. solidi (b). 95 (2)391-402(1979)

A2. Пухов K.K., Сакун В.П. Нелинейный механизм многофононных безызлучательных переходов трехвалентных лантаноидов в кристаллах. В кн: Физика и спектроскопия лазерных кристаллов (под ред. A.A. Каминского). М.: Наука, 1986. Гл. 6, с. 150-162

A3. Пухов К.К. Механизмы многофононной безызлучательной релаксации энергии электронного возбуждения лантаноидов в кристаллах // Всесоюзное совещание «Люминесценция молекул и кристаллов», Таллин, 1987. Тезисы докладов, доклад N 98, с. 100

A4. Пухов К.К. Механизмы многофононной безызлучательной релаксации энергии электронного возбуждения лантаноидов в кристаллах // ФТТ 31 (9) 144-147(1989)

А5. Orlovskii Yu.V., Reeves R.J., Powell R.C., Basiev T.T., Pukhov K.K. Multiple-phonon nonradiative relaxation: Experimental rates in fluoride crystals doped with Er3+ and Nd3+ ions and a theoretical model // Phys. Rev. В 49 (6) 3821-3830 (1994) A6. (Обзор) Orlovskii Yu.V., Pukhov K.K., Basiev T.T., Tsuboi T. Nonlinear mechanism of multiphonon relaxation of the energy of electronic excitation in optical crystal doped with rare-earth ions // Optical Materials, 4 (5) 583-595 (1995) A7. Basiev T.T., Orlovskii Yu.V., Pukhov K.K., Sigachev V.B., Doroshenko M.E., Vorob'ev I.N. Multiphonon relaxation in the rare-earth ions doped laser crystals // OSA Trends in Optics and Photonics (TOPS) Volume on Advanced Solid-State Lasers, v.l, pp. 575-581 (1996)

A8. Basiev T.T., Orlovskii Yu.V., Pukhov K.K., Sigachev V.B., Doroshenko M.E., Vorob'ev I.N. Multiphonon relaxation rates measurements and the theoretical calculations in the frame of non-linear and non-Coulomb model of a rare-earth ion-ligand interaction // J. Lumin., 68 (5) 241-253 (1996)

A9. (Обзор) Basiev T.T., Orlovskii Yu.V., Pukhov K.K., Auzel F. Multiphonon relaxation of energy of electronic excitation in optical crystal doped with rare-earth ions // Laser Physics 7 (6) 1139-1152 (1997)

A10. Orlovskii Yu.V., Basiev T.T., Abalakin S.A., Vorob'ev I.N., Alimov O.K., Papashvili A.G., Pukhov K.K. Fluorescence quenching of the Nd3+ ions in different optical centers in fluorite-type crystals // J. Lumin. 76/77, 371-376 (1998) All. Pukhov K.K., Basiev T.T., Orlovskii Yu.V., Glasbeek M. Multiphonon relaxation of electronic excitation energy of rare-earth ions in laser crystals // J. Lumin. 76/77, 586-590 (1998)

A12. Pukhov K.K., Basiev T.T., Heber J., Mirov S., Auzel F. Multiphonon sideband intensities in rare earth ions in crystals // J. Lumin. 83/84,171-175 (1999) A13. Pukhov K.K., Basiev T.T., Auzel F., Pelle F., Heber J. Multiphonon sideband intensities in rare earth ions in crystals // Laser Physics 11 (7) 844-852 (2001) A14. Pukhov K.K., Basiev T.T., Auzel F., Pelle F., Heber J. Multiphonon sideband intensities in rare earth ions in crystals // J. Lumin. 94/95, 737-741 (2001) A15. Basiev T.T., Basieva I.T., Doroshenko M.E., Osiko V.V., Prokhorov A.M., Pukhov K.K. Cooperative quenching. Experiment. Theory and Monte-Carlo simulation // J. Lumin. 94/95, 349-354 (2001)

A16. Басиева И.Т., Пухов K.K., Басиев T.T. Кинетика кооперативного тушения. Теория и моделирование методом Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ 74 (11) 612-615(2001)

А17. Orlovskii Yu.V., Basiev Т.Т., Pukhov K.K., Vorob'ev I.N., Papashvili A.G., Pelle F., Osiko V.V. Multiphonon relaxation of mid IR transitions of rare-earth ions in the crystals with fluorite structure // J. Lumin. 94/95, 791-795 (2001) A18. Basiev T.T., Orlovskii Yu.V., Galagan B.I., Doroshenko M.E., Vorob'ev I.N., Dmitruk L.N., Papashvili A.G., Skvortsov V.N., Konyushkin V.A., Pukhov K.K., Ermakov G.A., Osiko V.V., Prokhorov A.M., Smith S. Evaluation of rare- earth doped crystals and glasses for 4- 5 цт lasing // Laser Physics 12 (5) 859-877 (2002) A19. Pukhov K.K., Pelle F., Heber J. Multiphonon relaxation of excited rare-earth ions in ionic matrices //Molecular Physics 101 (7) 1001-1006 (2003)

А20. Orlovskii Yu.V., Basiev T.T., Pukhov K.K., Glushkov N.A., Alimov O.K., Mirov S.B. Multiphonon relaxation of mid IR transitions of rare-earth ions in fluorite type crystals // Proceedings volume of the Advanced Solid-State Photonics 2004. Optical Society of America, Washington, D.C., TOPS Volume 94 (2004) pp. 440-445 A21. Basiev T.T., Pukhov K.K., Basieva I.T. Cooperative quenching kinetics: Computer simulation and analytical solution // Chem. Phys. Letters, 432 (1-3) 367370 (2006)

A22. Orlovskii Yu.V., Basiev T.T., Pukhov K.K., Polyachenkova M.V., Fedorov P.P., Alimov O.K., Gorokhova E.I., Demidenko V.A., Khristich O.A., Zakalyukin R.M. Oxysulfide optical ceramics doped by Nd3+ for one micron lasing // J. Lumin. 125(1-2)201-215 (2007)

A23. Orlovskii Yu.V., Basiev T.T., Pukhov K.K., Alimov O.K., Doroshenko M.E., M.V. Polyachenkova, Dmitruk L.N., Osiko V.V., Badikov D.V., Badikov V.V., Mirov S.B. Mid- IR transitions of trivalent neodymium in low phonon laser crystals // Optical Materials 29 (9) 1115-1128 (2007)

A24. Пухов K.K. Нелинейная теория многофононной релаксации возбужденных редкоземельных ионов в лазерных кристаллах // ФТТ 50 (9) 1540-1546(2008)

А25. Орловский Ю.В., Басиев Т.Т., Пухов К.К. Многофононная релаксация во фторидных и тройных сульфидных лазерных кристаллах с ионами неодима // ЖЭТФ 133 (4) 763-769 (2008)

А26. Пухов К.К., Басиев Т.Т., Орловский Ю.В. Спонтанное излучение в диэлектрических наночастицах // Письма в ЖЭТФ 88 (1) 14-20 (2008) А27. Басиев Т.Т., Орловский Ю.В., Пухов К.К. Спонтанное и вынужденное излучение в диэлектрических наночастицах // Российские нанотехнологии 3 (910) 66-73 (2008)

А28. Пухов К.К. Спонтанное излучение оптических центров в диэлектрических наночастицах (теория) // Материалы XIV Всероссийской конференции «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 2008, с. 43 -46

А29. Pukhov К.К. Spontaneous emission in the ellipsoidal nanocrystals // J. Rare Earths 27 (4) 637-640 (2009)

A30. Orlovskii Yu.V., Basiev T.T., Pukhov K.K., Alimov O.K., Glushkov N.A., Konyushkin V.A. Low-phonon BaF2: Ho3+, Tm3+ doped crystals for 3.5-4 цт lasing // Optical Materials 32 (5) 599-611 (2010)

A31. Басиев T.T., Пухов К.К. Спектрально-люминесцентные свойства

диэлектрических нанокристаллов // XXIV Съезд по спектроскопии,

Москва/Троицк, 2010. Тезисы докладов, т. 2, с. 287-288.

А32. Pukhov К.К., Orlovskii Yu.V., Basiev T.T. Spontaneous and stimulated

transitions in impurity dielectric nanoparticles / In: Recent Optical and Photonic

Technologies (ed. Ki Young Kim). Vukovar (Croatia): InTech, 2010. Ch. 16, pp.

317-340

АЗЗ. Пухов К.К. Теория излучательных переходов в активированных нанокристаллах // Материалы XVI Всероссийской конференции «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 2010, с. 95-106

А34. Pukhov K.K., Basiev T.T. Radiative transitions in nanocrystals // Optical Materials 32 (12) 1664-1667 (2010)

A35. Pukhov K.K., Basiev T.T., Orlovskii Yu.V. Radiative properties of the nanocrystals doped with lanthanide and transition metal ions // XIV International Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Doped with Rare Earth and Transition Metal Ions, St. Petersburg, Russia, 2010. Book of Abstracts, paper We-I-15, pp. 125-126

Список цитированной литературы

1. Frenkel J. // Phys. Rev. 37, 17 (1931)

2. Пекар С.И. // ЖЭТФ 20, 510 (1950)

3. Huang K., Rhys A. // Proc. Roy. Soc. A204, 406-423 (1950)

4. Lax M. // J. Chem. Phys. 20,1752 (1952)

5. Kubo R. //Phys. Rev. 86, 929 (1952)

6. Давыдов A.C. // ЖЭТФ 24, 197 (1953)

7. Кривоглаз M.A. //ЖЭТФ 25 , 191 (1953)

8. Kubo R., Toyozawa Y. //Progr. Theor. Phys. 13, 160 (1955)

9. Перлин Ю.Е. // УФН 80, 553 (1963)

10. MiyakawaT., Dexter D.L. // Phys. Rev. В 1, 2961 (1970)

11. Miyakawa T. Luminescence of crystals, molecules and solutions. New York: Plenum Press, 1973.394 p.

12. Коварский B.A., Перельман Н.Ф., Авербух И.Ш. Многоквантовые процессы. М.: Энергоатомиздат, 1985.160 с.

13. Auzel F, Chen Y.H. // J. Lumin. 65,45 (1995)

14. Auzel F. // Electron. Lett. 29, 337 (1993)

15. Басиев T.T., Дорошенко M.E., Осико B.B. // Письма в ЖЭТФ 71,14 (2000)

16. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М.: Физматгиз, 1960. 434 с.

17. Judd B.R. // Phys. Rev. 127,750 (1962)

18. Ofelt G.S. // J. Chem. Phys. 37, 511 (1962)

19. Helmis G. // Ann. Phys. (Leipzig) 19,41 (1956)

20. Passler R. // Czech. J. Phys. В 24,322 (1974)

21. Malkin B.Z. / In: Spectroscopic properties of rare earths in optical materials (eds. Liu G., Jacquier B.) Berlin, NY: Springer, 2005, Ch.3, pp. 130-165

22. Hagston W.E., Lowther J.E. // Physica (Amsterdam) 70, 40 (1973)

23. Lowther J.E., Hagston W.E. // Physica (Amsterdam) 65,172 (1973)

24. Kiel A. / In: Quantum Electronics (eds. Grivet P., Bloembergen N.) NY: Columbia University Press, 1964. V. 1, p. 765

25. Ермолаев B.JI., Свешникова Е.Б., Бодунов E.H. // УФН 166, 279 (1996)

26. Алексеев Н. Е., Гапонцев В. П., Жаботинский М. Е., Кравченко Б.В., Рудницкий Ю .П. Лазерные фосфатные стекла. М.: Наука, 1980. 352 с.

27. Van Vleck J.H.// J. Phys. Chem. 41,67 (1937)

28. Judd B. R. // J. Chem. Phys. 70, 4830 (1979)

29. Judd B. R. // Physica Scripta 21, 543 (1980)

30. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1974. 752 с.

31. Judd B.R. Operator techniques in atomic spectroscopy. NY.: McGraw-Hill company inc., 1963. 242 p.

32. Malkin B.Z. / In: Spectroscopy of solids containing rare-earth ions (eds. Kaplyanskii A.A., Macfarlane R.M.) Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1987, Ch. 2, pp. 13-49

33. Freeman A.J., Watson R.E. Phys. Rev. 127, 2058 (1962)

34. Sovers O.J. // J. Phys. Chem. Solids 28,1073 (1966)

35. Clementi E., McLean A.D. // Phys. Rev. A133,419 (1964)

36. Clementi E., Roetti C. // Atomic Data and Nuclear Data Tables 14,177 (1974)

37. Carnall W.T., Crosswhite H. and Crosswhite H.M. Energy level structure and transition probabilities in the spectra of the trivalent lanthanides in LaF3. Aragone National Laboratory, Internal Report (1977)

38. Прохоров A.M., Багдасаров X.C., Жеков В.И., Лобачев B.A., Маненков А.А., Мурина Т.М. // Изв. АН СССР, серия физич. 84,1765 (1984)

39. Овсянкин В.В., Феофилов П.П. // Письма в ЖЭТФ 3, 494 (1966)

40. Маненков А.А., Прохоров А. М. // ЖЭТФ 42, 75 (1962)

41. Басиев Т.Т., Дорошенко М.Е., Осико В.В., Прохоров A.M. // ЖЭТФ 120, 1362(2001)

42. Vergeer P., Vlugt T.J., Кох V.H.F., den Hertog M.I., van der Eerden J.P.J.M., Meijerink A. // Phys. Rev. В 71, 014119 (2005)

43. Kushida T. J. Phys. Soc. Japan 34, 1318 (1973)

44. Осико В. В. Физико-химическая теория оптических центров в кристаллах флюорита с примесью редкоземельных элементов. В кн.: Рост кристаллов. М.: Наука, 1965. Вып. 5, с. 373-382

45. Meltzer R.S., Feofilov S.P., Tissue В., Yuan Н.В. Phys. Rev. В 60, R14012 (1999)

46. Bohren С., Huffman D. Absorption and scattering of light by small particles. New York: Wiley, 1998.530 р.

47. Yablonovitch E., Gmitter T.J., Bhat R. Phys. Rev. Let. 61,2546 (1988)

48. Chew H. Phys. Rev. A 38, 3410 (1988)

Подписано в печать:06.03.11

Объем: 2,5 усл.п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 776 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, пр-т Вернадского,39 (495) 363-78-90; www.reglet.ru

Введение.

Глава 1. Многофононные процессы в оптических центрах в объемных кристаллах (литературный обзор).

1.1. Механизмы многофононных процессов в оптических центрах в кристаллах.

1.2. Схема статической связи. Общие формулы для вероятностей многофононных безызлучательных и оптических переходов.

1.3. Оптические многофононные переходы (Д-процессы).

1.4. Схема статической связи. Линейный механизм многофононной безызлучательной релаксации.

1.4.1. Многомодовая модель колебаний с дисперсией.

1.4.2. Многомодовая модель колебаний без дисперсии (одночастотная многомодовая модель, или эйнштейновская модель).

1.4.3. Модель одноконфигурационной координаты.

1.4.4. Применение процедуры расцепления для многомодовой модели колебаний без дисперсии.

1.4.5. Модель промотирующих и акцептирующих мод.

1.5. Схема адиабатической связи. Линейный механизм многофононной безызлучательной релаксации.

Глава 2. Нелинейная теория многофононной релаксации возбужденных редкоземельных ионов в лазерных кристаллах. Кулоновское электрон-решеточное взаимодействие.

2.1. Многофононная релаксация в кристаллическом поле с произвольной силой электрон-фононной связи. Производящая функция.

2.2. Многофононная релаксация в поле точечных зарядов с предельно слабой силой электрон-фононной связи. Общее выражение для вероятностей переходов в поле точечных зарядов.

2.3. Модель точечных зарядов. Общее выражение для усредненных вероятностей переходов.

2.4. Модель точечных зарядов. Усредненные вероятности переходов. Модель аддитивных вкладов лигандов.

2.5. Модель точечных диполей и квадруполей.

2.6. Модель точечных зарядов. О роли нечетных гармоник электрон-решеточного взаимодействия.

2.7. Основные результаты главы 2.

Глава 3. Нелинейная теория многофононной релаксации возбужденных редкоземельных ионов в лазерных кристаллах. Кулоновское и некулоновское электрон-решеточное взаимодействие.

3.1. Некулоновское электрон-решеточное взаимодействие. Модель обменных зарядов. Общее выражение для вероятностей переходов в поле обменных зарядов

3.2. Усредненные вероятности переходов в поле обменных зарядов. Модель аддитивных и равных вкладов лигандов в МФР.

3.3. Вероятности переходов, индуцированных совместным действием кулоновского и некулоновского взаимодействий.

3.4. Кулоновское и некулоновское электрон-решеточное взаимодействие. Одночастотная модель колебаний.

3.5. Кулоновское и некулоновское электрон-решеточное взаимодействие. Многочастотная модель колебаний.

3.6. Кулоновское и некулоновское электрон-решеточное взаимодействие. Сравнение с экспериментом.

3.7. Основные результаты главы 3.

Глава 4. Нелинейная теория многофононных оптических переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах (М-процессы).

4.1. Общая формула для многофононных оптических переходов.

4.2. Общая формула для усредненных вероятностей многофононных оптических переходов.

4.3. Многофононные оптические переходы в поле точечных зарядов. Общие формулы для вероятностей переходов.

4.4. Многофононные оптические переходы в поле точечных зарядов. Усредненные вероятности многофононных оптических переходов.

4.5. Многофононные оптические переходы в модели обменных зарядов. Усредненные вероятности многофононных оптических переходов.

4.6. Многофононные оптические переходы в модели поляризованных лигандов

4.7. Многофононные оптические переходы в модели динамической связи.

4.8. Основные результаты главы 4.

Глава 5. Кинетика кооперативного тушения люминесценции.

5.1. Введение и постановка задач.

5.2. Кинетика кооперативного тушения люминесценции. Произвольная концентрация и произвольный вид донор-акцепторного взаимодействия.

5.3. Кинетика кооперативного тушения люминесценции. Неупорядоченная стадия кинетики.

5.4. Кинетика кросс-релаксационного самотушения люминесценции доноров ансамблем акцепторов, состоящего из подансамбля одиночных акцепторов и подансамбля парных акцепторов.

5.5. Основные результаты главы 5.

Глава 6. Излучательные переходы в оптических центрах малого радиуса в диэлектрических нанокристаллах.

6.1. Спонтанные излучательные переходы в объемных кристаллах.

6.2. Спонтанные излучательные переходы в изолированных наноэллипсоидах.

6.3. Спонтанные излучательные переходы в нанокомпозите из сферических нанокристаллов.

6.3.1. Скорость электродипольных переходов в нанокомпозите из сферических нанокристаллов.

6.3.2. Скорость электроквадрупольных и магнитнодипольных переходов в нанокомпозите из сферических нанокристаллов

6.3.3. Оптические характеристики нанокомпозита из сферических нанокристаллов.

6.4. Спонтанные излучательные переходы в нанокомпозите из эллипсоидальных нанокристаллов.

6.5. О применимости в нанокристаллах формулы Джадца-Офельта для интенсивности оптического перехода.

6.6. Эффекты электрон-фононного взаимодействия в изолированных наноэллипсоидах (фактор заполнения х «1).

6.7. Эффекты электрон-фононного взаимодействия в нанокомпозите из эллипсоидальных нанокристаллов (произвольный фактор заполнения х).

6.8. Интегральные сечения в нанокристаллах, активированных РЗ ионами.

6.9. Основные результаты главы 6.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию излучательных и безызлучательных процессов в лазерных и люминесцирующих оптических центрах (ОЦ) малого радиуса в твердых диэлектриках. Широкое применение лазеров и лазерных систем в различных областях фундаментальных и прикладных научных исследований, в технологических процессах наукоемких производств и медицине диктует поиск новых эффективных лазерных сред, позволяющих расширить функциональные возможности лазеров и лазерных систем. Проблема излучательных и безызлучательных процессов в активированной среде относится к фундаментальным проблемам лазерной физики, теории твердого тела и теории взаимодействия излучения с веществом и имеет большое практическое значение. Скорости излучательных и безызлучательных переходов (БП) в лазерных ионах определяют ряд основных характеристик активных элементов, таких как инверсная заселенность, сечения переходов, времена жизни рабочих уровней, пороговые значения генерации и др., определяя, в конечном итоге, эффективность работы лазеров. Понимание физики этих процессов и разработка их теории является базой для развития физических методов управления свойствами и параметрами лазерного излучения. В общеизвестной теории многофононных процессов, основанной на пионерских работах Френкеля [1-3], Пекара [4-5], Хуана и Рис [6], Лэкса [7], Кубо [8], Давыдова [9], Кривоглаза [10], Кубо и Тоёдзава [11], вероятности переходов критическим образом зависят от параметра электрон-фононной связи (ЭФС) 5" и стремятся к нулю при Я—>0. (Обзор работ по многофононным процессам дан в первой главе.) Кристаллы, активированные трехвалентными редкоземельными (РЗ) ионами, широко применяемые как активные элементы кристаллических лазеров, относятся к системам с экстремально слабой ЭФС (Я «1), к которым неприменима стандартная теория многофононных переходов. Т.о., актуальной является проблема построения теории многофононных переходов для систем с предельно слабой ЭФС, которой посвящены главы 2-4 работы. Главы 2 и 3 посвящены нелинейной теории многофононных безызлучательных переходов. В разработанной теории вероятности многофононных БП остаются конечными и при 5 = 0. Полученные результаты особенно актуальны для поиска новых эффективных лазерных сред ИК диапазона, минимизации тепловыделения в объеме активных элементов мощных киловаттных лазеров, поиска новых схем лазерного охлаждения твердых тел.

Четвертая глава посвящены нелинейной теории оптических многофононных (ОМФ) переходов. Ввиду трудности обнаружения ОМФ переходов в системах с предельно слабой ЭФС [12], в литературе им уделяется значительно меньше внимания, чем многофононным БП. Вместе с тем, совершенно ясно, что ОМФ переходы играют очень важную роль в динамических процессах в твердых матрицах, активированных РЗ ионами. ОМФ переходы играют критическую роль в нерезонансных процессах передачи энергии, компенсируя донор-акцепторную энергетическую расстройку [1315]. Они могут играть также определяющую роль в развитии первой ступени фотонной лавины [16]. Несомненно, наконец, что ОМФ приводят к фоновым потерям в оптических волокнах, активированных РЗ ионами [17]. В разработанной теории вероятности ОМФ переходов остаются конечными и при 5* = 0. В концентрированных лазерных средах важную роль начинают играть кооперативные процессы трансформации энергии электронного возбуждения активаторов. Основная часть пятой главы посвящена решению задачи о кинетике кооперативного статического тушения люминесценции лазерных ионов-доноров, когда энергия возбуждения одного ОЦ идет на возбуждение нескольких других ОЦ, выполняющих роль кооперативного акцептора, (кооперативная с1о\Уп-конверсия). В оптическом диапазоне кооперативные процессы с1о\уп-конверсии были обнаружены впервые только в 2000 г. Басиевым, Дорошенко и Осико [18]. Актуальность темы обусловлена тем, что это направление исследований имеет большие перспективы как для создания лазеров инфракрасного диапазона, так и для разработки эффективных люминофоров и солнечных элементов. Эффективность люминофоров и солнечных элементов при этом достигается тем, что при поглощении ультрафиолетового кванта рождается два кванта видимого света, тогда как в традиционных схемах рождается один квант видимого света, а половина энергии ультрафиолетового кванта переходит в тепловую энергию. Аналитическое исследование кооперативных эффектов своевременно и актуально. В шестой главе рассматриваются излучательные переходы в ОЦ малого радиуса (ионы 5Г и 3с1 групп) в диэлектрических нанокристаллах с целью выявления основных физических факторов, приводящих к модификации излучательных характеристик ОЦ в наноразмерных объектах. Актуальность темы обусловлена тем, что последнее время значительно возрос интерес к исследованию оптических свойств наноразмерных материалов. Прикладной целью исследований является создание биологических меток, новых нанокомпозитных люминофорных и лазерных сред с улучшенными характеристиками. Для нанокомпозитов актуальной проблемой является выявление физических причин изменения скорости спонтанного излучения ОЦ по сравнению с объемными телами и установление закономерностей спонтанного излучения в нанокомпозите. Понятие спонтанного перехода является ключевым понятием в лазерной физике и в теории взаимодействия поля с веществом. Современная теория излучательных переходов, созданная на базе квантовой механики и квантовой электродинамики, устанавливает тесную связь между вероятностями спонтанного излучения, вынужденного излучения и вероятностями переходов, сопровождающихся поглощением излучения [19]. Зная вероятности спонтанных переходов, нетрудно получить вероятности и других переходов. Без решения этой проблемы нельзя установить закономерности для многих других оп гических характеристик нанокомпозитов (к примеру, для сечений поглощения и излучения, пороговых значений генерации). Актуальной проблемой является установление связи вероятности спонтанного излучения с формой наночастиц, диэлектрическими характеристиками нанокомпозита, с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. В диссертации разработана теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (d- и f-элементы), внедренных в нанокристаллы эллипсоидальной формы с линейными размерами много меньшими длины волны излучения. В частности, получена формула для отношения скорости распада возбуждения ОЦ в наночастице Атпо к скорости распада возбуждения ОЦ в объемном образце Аьм, устанавливающая связь скорости распада Лиаио с формой наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. Актуальной проблемой является также выявление условий , при которых эффекты электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ), вызванные размерной ограниченностью нанокристаллической матрицы, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных переходов в наночастице.

Основные цели диссертационной работы заключались в следующем:

- построение теории многофононных безызлучательных переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах,

- построение теории многофононных оптических переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах,

- построение теории кинетики кооперативного тушения люминесценции,

- построение теории излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (d- и f-элементы) в диэлектрических нанокристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Разработаны основы нелинейной теории многофононной безызлучательной релаксации энергии оптических возбуждений ОЦ в кристаллах в случае слабого электрон-фононного взаимодействия (лазерные кристаллы, активированные ионами 4fи5fгpyпп).

2. Вывод аналитических выражений для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, обусловленных как кулоновским, так и некулоновским электрон-фононным взаимодействием, на основе модели обменных зарядов. Полученные выражения для вероятностей многофононных безызлучательных переходов устанавливают связь скорости релаксации с параметрами статического кристаллического поля, квантовыми числами (в частности, спиновыми, орбитальными и полными угловыми моментами) начального и конечного электронных состояний пионов и характеристиками колебательного спектра кристалла.

3. Разработаны основы нелинейной теории оптических многофононных внутриконфигурационных переходов в редкоземельных ионах в лазерных кристаллах.

4. Полученные в рамках разработанной теории аналитические выражения для интенсивностей электронно-колебательных полос (ЭКП) излучения и поглощения устанавливают связь интенсивностей ЭКП с параметрами статического кристаллического поля, приведенными электронными матричными элементами 4Г конфигурации и характеристиками колебаний кристалла. Полученные выражения обобщают результаты известной теории Джадда-Офельта [20-21], найденные для бесфононных [20-21] и однофононных переходов [20], на многофононные оптические переходы.

5. Разработана теория кинетики кооперативного тушения люминесценции. Получена аналитическая формула для разупорядоченной стадии кинетики кооперативного тушения люминесценции двухчастичными акцепторами, устанавливающая явную зависимость скорости кооперативного тушения с концентрацией акцепторных частиц, с мультипольностью донор-акцепторного взаимодействия и размерностью пространства.

6. Разработана теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (с!- и элементы), внедренных в нанокристаллы эллипсоидальной формы с линейными размерами много меньшими длины волны излучения.

7. Вывод формулы для отношения скорости распада возбуждения ОЦ в наночастице Апапо к скорости распада возбуждения ОЦ в объемном образце Аьиш, устанавливающей связь скорости распада Аш,ю с формой наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите. Выявлено влияние морфологии наночастиц на скорость спонтанного распада. Выявлены условия, при которых эффекты ЭФВ, вызванные размерной ограниченностью нанокристаллической матрицы, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных переходов в наночастице.

8. Выведено выражение для сечений излучения и поглощения света отпо в активированных сферических наночастицах. Найдено простое выражение для лазерного параметра «качества» от в сферических наночастицах.

Все полученные результаты являются новыми.

Практическая ценность состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения излучательных и безызлучательных процессов в ионах и 5 ^элементов в кристаллах включают в себя аналитические выражения, выявляющие зависимость оптических свойств от электронных характеристик ОЦ, характеристик колебательного спектра кристалла, и позволяющие производить конкретные практические расчеты и оценки вероятностей переходов. В частности, на основе разработанной нелинейной теории многофононной безызлучательной релаксации (МФР) были произведены расчеты и произведено сравнение с известными экспериментальными данными для большой гаммы безызлучательных переходов в лазерных кристаллах, активированных РЗ ионами (СаР2:КЕ3+ , ЯЕ = N(1, Но, Ег; ВаР2:ЯЕ3+,ЯЕ = Ш, Но, Ег; 8гР2:ЯЕ3+, ЯЕ = N(1, Но, Ег; Сс1Р2:ЯЕ3+, ЯЕ - Ш, Ег; РЬР2:ЯЕ3+ , ЯЕ=Ыс1, Ег; ЬаР3:ЯЕ3+, ЯЕ = Рг, N(1, Но, Ег, Тш; 1лУР4:ЯЕ3+ , ЯЕ = Рг, N(1, Но, Ег, Тш; ЬаВг3:ЯЕ3+, ЯЕ = Ш, Оу; У3А5012: ЯЕ3+, ЯЕ=Рг, Ш, Но, Ег, Тш; ]Л13А150,2: ЛЕ3+, ЯЕ= Но, Тш; Сс12028:Ш3+ ; Ьа2028:Кс13+; СаОа284:Кс13+; СаСа284:Нс13+; РЬСа284:Мс13+; РЬС12^с13+).

Полученные теоретические результаты показывают, что излучательные характеристики наночастиц значительно отличаются от характеристик объемных кристаллов. Меняя объёмную долю наночастиц в суспензии или аэрозоли, показатель преломления окружающей наночастицы среды, морфологию и размеры наночастиц, удается управлять их оптическими свойствами, что открывает новые возможности для разработки и создания новых лазерных и люминесцентных сред с улучшенными характеристиками.

Результаты развития теории излучательных и безызлучательных процессов могут быть использованы при поисковых исследованиях новых оптических кристаллов, стекол, керамик и нанокомпозитов с улучшенными люминесцентными и генерационными характеристиками в организациях, занимающихся поиском новых сред для фотоники - в Физико-техническом Институте им. А.Ф. Иоффе РАН, Научном центре волоконной оптики РАН, в Институте лазерной физики ФГУП НПК «ГОИ им. С. И. Вавилова», Институте спектроскопии РАН, Санкт-Петербургском Государственном университете, Казанском Государственном университете, НИИ «Полюс» и других организациях. Результаты работы используются в Научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгой математической постановкой задач, применением математически обоснованных методов решения, изложением в форме, допускающей математическую проверку полученных результатов, сравнениями полученных аналитических решений с известными экспериментальными данными или результатами компьютерного моделирования.

Личный вклад автора. Представленные в работе научные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Результаты, касающиеся нелинейной теории МФР в рамках модели точечных зарядов и представленные в работах [А1-А2], получены совместно с В. П. Сакуном. Результаты по кооперативному тушению (пятая глава) получены в соавторстве с И. Т. Басиевой, подготовившей под руководством соискателя кандидатскую диссертацию. Во всех остальных совместных публикациях, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат теоретические результаты. Во всех случаях использования результатов других исследований в диссертации приведены ссылки на источники информации.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на международных и национальных конференциях, включая: Всесоюзное совещание «Люминесценция молекул и кристаллов» (Таллин 1987); Международный Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Казань 2001; Иркутск 2007; Санкт-Петербург 1995, 2010); Международная конференция по люминесценции и оптической спектроскопии конденсированных сред (ICL, Франция, Лион 2008); Международнаяконференция по динамическим процессам в возбужденных' состояниях твердых тел (DPC, Миттельберг, Австрия/ФРГ 1997; США, Пуэрто-Рико, 1999; Франция, Лион 2001; Испания, Сеговия 2007); Международная конференция по лазерам и электрооптике (CLEO, США; Балтимор 1993); Национальная конференция по лазерам и электрооптике (QE-12, Великобритания, Саутгемптон 1995); Международная конференция "Advanced Solid State Lasers" (ASSL, США, Сан-Франциско 1996; США, Сиэтл 2001); 12-ая междисциплинарная конференция по лазерным наукам (ILS-XII, США, Рочестер 1996); Международная конференция «Возбужденные состояния в переходных элементах» (ESTE, Польша, Вроцлав 1997, 2001); Международная объединенная конференция по квантовой электроники/лазерам, применениям и технологиям (IQEC/LAT, Москва 2002); Международная конференция «Лазерная оптика» (Laser Optics, Санкт-Петербург 2003, 2006, 2010 ); Международная конференция "Advanced Solid State Photonics" (ASSP, США, Санта-Фе 2004; Канада, Ванкувер 2007); Всероссийская конференция «Оптика и спектроскопия конденсированных сред» (ОСКС, Краснодар 2004, 2007, 2008, 2009, 2010); Международная конференция по физике оптических материалов и устройств (ICOM, Черногория, Герцег-Нови 2006, 2009); Первая международная конференция по редкоземельным материалам (REMAT, Польша, Вроцлав 2008); Международный форум по нанотехнологиям (Роснанотех 2008, Москва 2008); Международная конференция по нанотехнологиям (Nanolsrael 2009, Израиль, Иерусалим 2009); XXIV Съезд по спектроскопии (Москва/Троицк 2010), а также на постоянно действующих семинарах, включая Московский семинар по физике и спектроскопии лазерных кристаллов; семинар Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН, семинар Научного центра лазерных материалов и технологий ИОФ РАН, семинар Отдела оптики твердого тела Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 35 работ, из них: 26 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК [Al, А4-А6, А8-А19, А21-А27, А29, А30, А34]; 2 — главы в книгах [А2, А32], 7 работ опубликованы в материалах всесоюзной, всероссийских и международных конференций [АЗ, А7, А20, А28, А31, АЗЗ, А35]. Список публикаций автора по теме диссертации [А1-А35] приведен в конце диссертации.

Структура диссертации. Помимо введения и списка авторских публикаций, диссертация содержит шесть глав, заключение, четыре приложения и список цитированной литературы.

В первой главе дан обзор основных механизмов многофононных процессов в оптических центрах в кристаллах и современных методов теории многофононных процессов, как безызлучательных, так и оптических. Учитывая громадное количество оригинальных и обзорных статей и монографий, посвященных этой теме, в этой главе, естественно, не ставится целью обзор всех направлений теории и приводятся ссылки только на те источники, которые имеют непосредственное отношению к предмету диссертации и необходимы для аргументации актуальности и новизны исследований, представленных в главах 2-4 диссертации.

Во второй главе представлена нелинейная теория процессов многофононной релаксации электронного возбуждения РЗ ионов, в котором безызлучательные переходы вызываются модуляцией кристаллическими колебаниями кулоновского кристаллического поля лигандов. Хотя темой нашего исследования является нелинейный механизм МФР, глава содержит также общее рассмотрение, включающее учёт изменения равновесных положений движение ядер решетки при электронном переходе а —> а'. Это дает возможность получить общую формулу, включающую как нелинейный, так и линейный механизмы МФР и проследить степень влияния их друг на друга.

В третьей главе представлена нелинейная теория процессов многофононной релаксации электронного возбуждения РЗ ионов, в котором безызлучательные переходы вызываются модуляцией кристаллическими колебаниями как кулоновского, так и некулоновского кристаллического поля лигандов. Получены аналитические выражения для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, которые устанавливают связь скорости МФР с параметрами статического кристаллического поля, квантовыми числами начального и конечного электронных состояний пионов и характеристиками колебательного спектра кристалла. Дано сравнение теории с экспериментом.

В четвертой главе дана теория оптических многофононных переходов в системах с предельно слабой ЭФС (4£- и 51>ионы в кристаллах), когда традиционный механизм формирования ЭКП перестает быть доминирующим и основным механизмом становится нелинейный механизм ОМФ переходов. Здесь рассмотрены четыре механизма формирования ЭКП: a) Механизм формирования ЭКП модуляцией поля ТЗ колебаниями решетки b) Механизм формирования ЭКП модуляцией поля обменных зарядов c) Механизм поляризованных лигандов (1) Механизм динамической связи.

Для всех рассмотренных механизмов формирования ЭКП найдены временные корреляционные функции, Фурье-образы которых определяют спектр электронно-колебательных полос люминесценции и поглощения.

В пятой главе рассмотрена кинетика кооперативного статического тушения люминесценции доноров, когда энергия возбуждения одного оптического центра (донора) идет на возбуждение нескольких других оптических центров (акцепторов), т.е., кинетика кооперативных процессов ёолуп-конверсии. Получена аналитическая формула для неупорядоченной стадии кинетики кооперативного тушения люминесценции двухчастичными акцепторами, устанавливающая явную зависимость скорости кооперативного тушения с концентрацией акцепторных частиц, с мультипольностью донор-акцепторного взаимодействия и размерностью пространства. Один раздел главы посвящен кинетике кросс-релаксационного самотушения люминесценции доноров ансамблем акцепторов, состоящего из подансамбля одиночных акцепторов и подансамбля парных акцепторов.

В шестой главе разработана теория излучательных переходов в оптических центрах (ОЦ) малого радиуса, внедренных в нанокристаллы эллипсоидальной формы с линейными размерами много меньшими длины волны излучения. В частности, получена формула для отношения скорости распада возбуждения ОЦ в наночастице Лпапо к скорости распада возбуждения ОЦ в объемном образце Аъи1к, устанавливающая связь скорости распада Атпо с формой наноэллипсоидов, с диэлектрическими характеристиками нанокомпозита и с величиной объёмной доли наночастиц в нанокомпозите.

В заключении диссертации сформулированы основные научные результаты и выводы работы.

В приложениях 1-3 даны выводы известных результатов теории многофононных переходов. В приложение 4 вынесены некоторые формулы четвертой главы для временных корреляторов нелинейной теории оптических многофононных переходов.

6.9. Основные результаты главы 6

1. Получена формула для скорости спонтанного электродипольного перехода в двухуровневом атоме А„апо, находящегося в эллипсоидальной диэлектрической наночастице с линейными размерами много меньшими длины волны перехода. Формула устанавливает связь скорости перехода с характеристиками диэлектрического нанокомпозита и с величиной объёмной доли х наночастиц в нанокомпозите. В предельном случае изолированной сферической наночастицы формула приводит к известному ранее результату для сферических наночастиц, а при стремлении х к единице, приводит к формуле для скорости спонтанного перехода Аьм в объемном образце.

2. Найдено, что в модели двухуровневого атома отношение скорости распада-возбуждения оптического центра в наночастице А„апо к скорости распада возбуждения оптического центра в объемном образце Ашк не зависит от значения поправки на локальное поле и, тем самым, не зависит от выбора той или иной модели локального поля. Из полученного выражения следует также, что в общем случае отношение Апапо / АЫк зависит от ориентации дипольного момента перехода ■ относительно осей эллипсоида. Эта зависимость особенно существенна при значительном отклонении формы частицы сферической.

3. Выявлены основные физические факторы, приводящие к модификации скоростей электродипольных спонтанных излучательных переходов в оптических центрах в наноразмерных объектах. А именно: во-первых, это — изменение плотности фотонных состояний в нанокомпозите, во-вторых, это изменение амплитуды нулевых колебаний электрического поля, ответственных за спонтанный распад.

4. Показано, что эти же факторы определяют изменение скоростей электроквадрупольных спонтанных излучательных переходов в оптических центрах, обусловленное малой величиной отношения размеров системы к длине волны. Получено аналитическое выражение для скорости электроквадрупольных спонтанных переходов в сферических наночастицах.

5. Показано, что эти же факторы определяют изменение интенсивности комбинационного рассеяния света (КРС) в нанокристаллах. Для отношения дифференциального сечения КРС на сферических нанокристаллах (<cht!ano/dQ) к дифференциальному сечению КРС на массивных кристаллах той же структуры (dGbuik/dCi) получено аналитическое выражение.

6. Для сферических нанокристаллов с радиусом много меньшим длины волны найдены: а) выражение для коэффициента усиления лазера на вынужденном комбинационном рассеянии, б) выражение для коэффициента инфракрасного поглощения.

7. Показано, что общий вид формулы Джадда-Офельта не менятся для РЗ ионов в наноэллипсоиде. Найдены аналитические выражения для параметров интенсивности. Показано, что в сферических нанокристаллах параметры интенивности имеют те же значения, что и объемном кристалле того же состава и той же структуры. В эллипсоидальных же нанокристаллах такого совпадения нет и параметры интенсивности зависят от ориентации кристаллографических осей относительно осей эллипсоида.

8. Выведено выражение для сечений излучения и поглощения <ушпо в наночастицах. Показано, что отношения опапо / <тШк и Апапо / АЫк в общем случае отличаются друг от друга и это обстоятельство может быть использовано для улучшения лазерных характеристик. Найдено простое выражение для лазерного параметра качества стт в сферических наночастицах.

9. Выведены формулы для излучательных характеристик ОЦ в наноэллипсоиде с учетом эффектов электрон-фононного взаимодействия. Из полученных формул следует, что в случае ОЦ с широкой и интенсивной полосой люминесценции (ОЦ с промежуточной и сильной электрон-фононной связью) появляются дополнительные факторы, влияющие на скорость спонтанного распада: а) изменение показателей преломления среды и наночастиц в пределах полосы люминесценции и б) изменения электрон-фононной связи и колебательного спектра в наночастице, обусловленные её малыми размерами.

В ОЦ со слабой электрон-фононной связью этими дополнительными факторами можно пренебречь с точностью порядка отклонения фактора Дебая-Валлера от единицы.

10. Полученные теоретические результаты показывают, что излучательиые характеристики наночастиц значительно отличаются от характеристик объемного кристалла. Меняя объёмную долю наночастиц в суспензии или аэрозоли, показатель преломления окружающей наночастицы среды, морфологию и размеры наночастиц можно управлять их свойствами, создавая новые лазерные и люминесцентные среды с улучшенными характеристиками.

Заключение

Излучательиые и безызлучательиые переходы относятся к числу фундаментальных физических процессов и играют ключевую роль в лазерной физике. Интерес к исследованию излучательных и безызлучательных процессов, раскрытию их механизмов и адекватной теоретической интерпретации экспериментальных данных остается постоянно востребованным, что связано с поиском новых эффективных лазерных сред, с продвижением в новые диапазоны излучения, с проблемой миниатюризации лазеров и др. Разработанные ранее теории часто становятся неприменимы к новым объектам и требуют кардинального пересмотра. Это особенно очевидно на примере исследований оптических свойств наноразмерных материалов.

Традиционная линейная теория многофононных безызлучательных переходов неприменима к системам с экстремально слабой ЭФС, к которым относятся активные элементы кристаллических лазеров на РЗ ионах. В концентрированных кристаллах существенную роль приобретают кооперативные процессы безызлучательного переноса энергии, использование которых имеет большие перспективы как для создания лазеров инфракрасного диапазона, так и для разработки эффективных люминофоров и солнечных элементов. В связи с этим в работе проведены исследования, основные результаты которых заключаются в следующем:

1. Построена нелинейная теория многофононной релаксации возбужденных редкоземельных ионов в лазерных кристаллах. Дан вывод обобщенных аналитических выражений для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, обусловленных как кулоновским, так и некулоновским электрон-фононными взаимодействиями, на основе модели обменных зарядов. Получено конструктивное выражение для вероятностей многофононных безызлучательных переходов, устанавливающее связь скорости безызлучательных переходов с параметрами статического кристаллического поля, квантовыми числами начального и конечного электронных состояний РЗ иона и характеристиками колебательного спектра кристалла.

2. Построена нелинейная теория многофононных оптических переходов в системах с предельно слабой ЭФС (в лазерных матрицах, активированных РЗ ионами). Построенная теория обобщает известную теорию Джадда-Офельта [20-21], в которой рассматривались только бесфононные и однофононные переходы, на случай многофононных процессов.

3. Построена теория кинетики кооперативного тушения люминесценции. В рамках разработанной теории получена конструктивная аналитическая формула для разупорядоченной стадии кинетики безызлучательного переноса энергии возбуждения донора на двухчастичные акцепторы. Формула устанавливает явную зависимость скорости кооперативного тушения люминесценции от концентрации акцепторных частиц, мультипольности донор-акцепторного взаимодействия и размерности пространства.

4. Построена теория излучательных переходов в ОЦ малого радиуса (ионы 4 Г, 51" и 3с1 групп) в диэлектрических эллипсоидальных нанокристаллах, с размерами много меньшими длины волны излучения. Установлены основные физические факторы, определяющие изменение излучательных характеристик ОЦ в нанообъектах по сравнению с объемными телами и установлены закономерности спонтанного излучения в нанокомпозите. Выявлены условия, при которых эффекты электрон-фононного взаимодействия, вызванные размерной ограниченностью, могут оказать существенное влияние на вероятности спонтанных излучательных переходов в наночастице. Меняя объёмную долю наночастиц в суспензии или аэрозоли, показатель преломления окружающей наночастицы среды, морфологию и размеры наночастиц, удается управлять их оптическими свойствами, что открывает новые возможности для создания новых лазерных и люминесцентных сред с улучшенными характеристиками.

Бл агодарности

Автор с благодарностью обращается к светлой памяти И.В. Александрова, научный подход которого к проблемам спин-решеточной релаксации в твердых телах оказал значительное влияние на методы исследования многофононных переходов, представленные в работе.

Автор благодарит сотрудника Института химической физики им. H.H. Семенова РАН к.ф.-м.н. В.П. Сакуна за плодотворное сотрудничество по проблеме многофононной релаксации.

Автор глубоко признателен научному консультанту член-корр. РАН Т.Т. Басиеву за введение в круг актуальных проблем лазерной физики и за конструктивные советы по их решению.

Выражаю искреннюю благодарность академику РАН В.В. Осико за постоянное внимание к работе и её поддержку на всех этапах выполнения данной работы в Научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Считаю приятным долгом выразить благодарность всем сотрудникам НЦЛМТ ИОФ РАН за помощь и поддержку, способствовавших выполнению этой работы. Особую признательность выражаю д.ф.-м.н. Ю.В. Орловскому за постоянное обсуждение проблем многофононной релаксации и за большую помощь при сравнительном анализе экспериментальных и теоретических результатов. Автор благодарен к.ф.-м.н. И.Т. Басиевой за плодотворное сотрудничество по проблеме кооперативного переноса энергии и H.A. Глушкову за компьютерное обеспечение расчетов скоростей многофононных переходов в многочастотной модели релаксации.

1. J. Frenkel. On the transformation of light into heat in solids.I // Phys. Rev. 37(1), 17- 44 (1931) (есть перевод в книге Я.И. Френкель. Собр. избр. трудов, т. II. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958!-600 с.)

2. J. Frenkel. On the transformation of light into heat in solids.II // Phys. Rev. 37(1), 17- 44 (1931) (есть перевод в книге Я.И. Френкель. Собр. избр.• трудов, т. II. М.-Л.: Изд-во АН'СССР, 1958: - 600 с.)

3. З: Я.И. Френкель. О поглощении света и прилипании электронов.иположительных дырок в кристаллических диэлектриках // ЖЭТФ 6, 647-■665 (1936),

4. С.И. Пекар. Теория F-центров // ЖЭТФ 20 (6), 510-522 (1950)

5. С. И. Пекар. Исследования по электронной теории кристаллов. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. - 256 с.

6. К. Huang, A: Rhys. Theory of light absorption and non-radiative transitions in F-centres // Proc. Roy. Soc., A204, 406-423 (1950) (есть перевод в сб. Проблемы физики полупроводников. М:. ИЛ, 1957. - 630 с.)

7. М. Lax. The Franck-Condon principle and its application to crystals // J. Chem. Phys. 20 (11) 1752- 1760 (1952) (есть перевод в сб. Проблемы физики, полупроводников. М:. ИЛ, 1957. - 630 с.)

8. R. Kubo. Thermal ionization of trapped electrons // Phys. Rev. 86 (6) 929-937 (1952) (есть перевод в сб. Проблемы физики полупроводников. М:. ИЛ, 1957.-630 с.)

9. A.C. Давыдов. Теория безызлучательных переходов в молекулах, находящихся в растворах // ЖЭТФ 24 , 397-408 (1953)

10. М.А. Кривоглаз. Теория тепловых переходов // ЖЭТФ 25 (2) 191 -207 (1953)

11. F. Auzel. Multiphonon-assisted anti-Stokes and Stokes fluorescence of triply ionized rare-earth ions // Phys. Rev. В 13 (7) 2809-2817 (1976)

12. Т. Miyakawa and D.L. Dexter // Phys. Rev. В 1 (7) 2961 -2969 (1970).

13. N.S. Yamada, S. Shionoya and T. Kushida. Phonon-assisted energy transfer between trivalent rare earth ions // J. Phys. Soc. Japan, 32 (6) 1577-1586 (1972)

14. T. Miyakawa. Luminescence of Crystals, Molecules and Solutions (Ed. R. Williams) (Plenum Press: New York, 1973)

15. F. Auzel and Y.H. Chen. Photon avalanche luminescence of ErJ+ ions in LiYF4 crystal // J. Lumin. 65 (1) 45-56 (1995)

16. F. Auzel. Existence of intrinsic 'background loss' in rare-earth doped fibres: drawbacks and usefulness // Electron. Lett. 29 (4) 337-338 (1993)

17. T.T. Басиев, M.E. Дорошенко, B.B. Осико. Кооперативная безызлучательная кросс-релаксация в кристаллах твердых растворов La,.xCexF3 // Письма в ЖЭТФ 71 (1) 14-19 (2000)

18. П.А.М. Дирак. Принципы квантовой механики М.: Физматгиз, 1960. - 434 с.

19. B.R. Judd. Optical absorption intensities of rare-earth ions // Phys. Rev. 127 (3) 750-761 (1962)

20. G.S. Ofelt. Intensities of crystal spectra of rare-earth ions // J. Chem. Phys. 37 (3)511-520(1962)

21. F. Möglich, R. Rompe. Uber Energieumwandlung im Festkörper Festkörper // Zeitschrift für Physik 115, 707-728 (1940)

22. Э.И. Адирович. Некоторые вопросы теории люминесценции кристаллов. -М.-Л.: Гостехиздат, 1951

23. R.C. O'Rourke. Absorption of light by trapped electrons // Phys. Rev. 91 (2) 265-270 (1953)

24. H.D. Vasileff. Thennal ionization of impurities in polar crystals. I. Formal Theory // Phys. Rev. 96 (3) 603-609 (1954)

25. H. D. Vasileff. Thermal ionization of impurities in polar crystals. II. Application to interstitials in cubic ZnS // Phys. Rev. 97 (4) 891-896 (1955)

26. G. Rickayzen. On the theory of the thennal capture of electrons in semiconductors // Proc. Roy. Soc. (London) A241,480-494 (1957) (есть перевод в сб. Рекомбинация носителей тока в полупроводниках, М:. ИЛ, 1959)

27. G. Helmis. Zur Theorie der Störstellenelektronen. II Strahlungslose Übergänge // Ann. Phys. (Leipzig) 19 (6) 41-54 (1956)

28. Ю.Е. Перлин. Современные методы теории многофононных процессов // УФН 80(4)553-596(1963)

29. К.К. Ребане. Элементарная теория колебательной структуры спектров примесных центров кристаллов. М.: Наука, 1968. - 232 с.

30. A.A. Марадудин. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. М.: Мир, 1968.-432 с.

31. Ю.Е. Перлин, B.C. Цукерблат. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов. Кишинев.: Штииница, 1974. 367 с.

32. H.H. Кристоффель. Теория примесных центров малых радиусов в ионных кристаллах. М.: Наука, 1974. - 336 с.

33. F. К. Fong, Theory of Molecular Relaxation (Wiley: New York, 1975).

34. T.T. Басиев, Ю.К. Воронько, Т.Г. Мамедов, B.B. Осико, И.А. Щербаков. Процессы релаксации возбуждения метастабильных уровней редкоземельных ионов в кристаллах // Сб. «Спектроскопия кристаллов» -М.: Наука, 1975. стр. 155-185

35. K.K. Rebane, В. Di Bartolo (Ed.). Optical properties of ions in solids (Plenum Press: New York, London, 1975) p. 247

36. L.A. Riseberg, H.J. Weber. Relaxation phenomena in rare-earth luminescence. In: Progress in Optics (Ed. E. Wolf) (North-Holland: Amsterdam, 1976) 14, pp. 91-159

37. В.Л. Ермолаев, E.H. Бодунов, Е.Б. Свешникова, Т.А. Шахвердов. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения. М.: Наука, 1977.-311 с.

38. А.Ф. Лубченко. Квантовые переходы в примесных центрах твердых тел. -Киев.: Наукова думка, 1978. 294 с.

39. R. Englman. Non-radiative decay of ions and molecules in solids (North-Holland: Amsterdam, New York, Oxford, 1979) p. 336

40. F.K.Fong. Nonradiative processes of rare-earth ions in crystal. In: Handbook on the physics and chemistiy of rare earths (Eds. K.A. Gschneidner Jr. and L. Eyring) (North-Holland: Amsterdam, 1979) 4, pp. 317-339

41. F. Auzel. Multiphonon processes, cross-relaxation and up-conversion in ion-activated solids, exemplified by ininilaser materials. In: Radiationless processes (Eds. B. DiBartolo and V. Goldberg) (Plenum Press: NYC&London, 1980) pp. 213-286

42. В. DiBartolo and V. Goldberg (Eds.). Radiationless processes (Plenum Press: NYC&London, 1980)

43. A.M. Stoneham. Non-radiative transitions in semiconductor // Rep. Prog. Phys. 44(12)1251-1295 (1981)

44. G.F. Neumark and K. Kosai. Deep Levels in Wide Band-Gap II1-V

45. Semiconductors. In: Vol. 19 of Semiconductors and semimetals (Eds. R. K.

46. А.А. Каминский, Ю.Е. Перлин. Безызлучательные переходы трехвалентных лантаноидов в диэлектрических кристаллах. В кн. «Физика и спектроскопия лазерных кристаллов» под ред. А.А.Каминского. М.: Наука, 1986. стр. 125-150

47. А.А. Kaplyanskii, R.M. Macfarlane (Eds.). Spectroscopy of solids containing rare-earth ions (Elsevier Science Publishers: Amsterdam, 1987)

48. J 53. А.А.Каминский, В.М.Антипенко. Многоуровневые функциональные схемыкристаллических лазеров. — М.: Наука, 1989. 272 с. < 54. В. Henderson and G. F. Imbusch. Optical spectroscopy of inorganic solidsi (Oxford University Press: New York, 1989)

49. R.H. Bartram. Radiationless transitions of point imperfections in solids // J. »' Phys. Chem. Solids 51 (7) 641-651(1990)

50. B. Di Bartolo (Ed.). Advances in nonradiative processes in solids (Plenum Press: New York, London, 1990)

51. P. T. Landsberg. Recombination in semiconductors (Cambridge Univ. Press:1. New York, 1991)t 58. T.T. Басиев, А.Ю. Дергачев, Ю.В. Орловский, В.В.Осико, А.М.Прохоров.

52. R. C. Powell. Electron-phonon interaction. In: Physics of solid-state lasermaterials (Springer: New York, 1998) Ch 4. pp. 116-177

53. И.С. Осадько. Селективная спектроскопия одиночных молекул. — М.: Физматлит, 2000. 320 с.

54. Y. Toyozawa. Optical processes in solids (Cambridge Univ. Press: Cambridge,2003) p. 431i 63. Guokui Liu, Bernard Jacquier (Eds.). Spectroscopic properties of rare earths inoptical materials (Springer: Berlin, New York, 2005)

55. Zundu Luo, Yidong Huang, Xueyuan Chen Spectroscopy of solid-state laser andluminescent materials (Nova Publishers: New York, 2006) p. 353

56. B. Di Bartolo. Optical interactions in solids, 2nd Edition, revised (World Scientific: New Jersey, London, Singapore, Hong Kong, 2009)

57. J.H. Van Vleck. The puzzle of rare-earth spectra in solids // J. Phys. Chem. 411.67-80(1937)

58. В. R. Judd. Ionic transitions hypersensitive to environment// J. Chem. Phys. 70 (2) 4830-4833 (1979)

59. B.R. Judd. Vibronic contributions to ligand-induced pseudo-quadrupole absorption of rare-earth ions // Physica Scripta 21, 543-548 (1980)

60. F. Auzel. Excitation multiphonon d'ions trivalent de terres-rares dans des monocristaux et des verres // Spectroscopie des éléments de transitions et des éléments lourds dans les solides (Colloques internationaux CNRS, №255, 143 (1976))

61. A.C. Давыдов. Квантовая механика. M.: Наука, 1989. - 728 с.

62. R. Passler. Description of nonradiative multiphonon transitions in the static coupling scheme I. Foundations // Czech. J. Phys. В 24 (N3) 322-339 (1974)

63. R. Passler. Description of nonradiative multiphonon transitions in the static coupling scheme II. Approximations // Czech. J. Phys. В 25 (2) 219-234 (1975)

64. R. Passler. Quantum-efficiency of multiphonon transitions according to the static coupling scheme // phys. stat. sol. (b) 65 (2) 561 569 (1974)

65. R. Passler. Calculation of nonradiative multiphonon capture coefficients and ionization rates for neutral centres according to the static coupling scheme: I. Theory // phys. stat. sol. (b) 68 (1) 69 79 (1975)

66. R. Passler. Calculation of nonradiative multiphonon capture coefficients and ionization rates for neutral centres according to the static coupling ccheme II. Alternative trap models // phys. stat. sol. (b) 76 (2) 647-659 (1976)

67. R. Passler. Relationships between the nonradiative multiphonon carrier-capture properties of deep charged and neutral centres in semiconductors // phys. stat. sol. (b) 78 (2)625-635 (1976)

68. В.Я. Гамурарь, Ю.Е. Перлин, Б.С. Цукерблат. Многофононные безызлучательные переходы в примесных редкоземельных ионах // Изв. АН СССР (сер. физич.) 35 (7) 1429-1432 (1971)

69. I.S. Andriesh, V.Ya. Gamurar, Yu.E. Perlin. Multiphonon relaxation in rare-earth doped crystals // Cryst Lattice Defects 5 (1) 35-43 (1974)

70. Huang Kun (Kun Huang). Adiabatic approximation theory and static coupling theoiy of nonradiative transition // Scientia Sinica 24 (1) 27-34 ( 1981)

71. А. Абрагам, Б. Блини. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. М.: Мир, 1973

72. A. Kiel. Multi-phonon spontaneous emission in paramagnetic crystals. In: Quantum electronics (Eds. P. Grivet and N. Bloembergen) (Columbia University Press: New York, 1964) v. 1, pp. 765-777

73. Б.З. Малкин. Вычисление вероятностей безызлучательных переходов для ионов Сг3+ в рубине // ФТТ 4 (8) 2214-2222 (1962)

74. Э.И. Байбеков. Многофононная релаксация оптических возбуждений в кристаллах CsCdBr3 :Рг3+ и LiYF4 :Nd3+ // ФТТ 52 (2) 230-237 (2010)

75. B.JL Ермолаев, Е.Б. Свешникова, Е.Н. Бодунов. Индуктивно-резонансный механизм безызлучательных переходов в ионах и молекулах в конденсированной фазе //УФН 166 (3) 279-302 (1996)

76. H. Е. Алексеев, В. П. Гапонцев, M. Е. Жаботинский, Б.В. Кравченко, Ю .П. Рудницкий. Лазерные фосфатные стекла. М.: Наука, 1980. - 352 с.

77. L.A. Riseberg and H.W. Moos. Multiphonon orbit-lattice relaxation in LaBr3, LaCb, and LaF3 // Phys. Rev. Lett. 19 (25) 1423-1426 (1967)

78. M.J. Weber. Selective excitation and decay of Er3* fluorescence in LaF3 // Phys. Rev. 156(2) 231-241 (1967)

79. W.D. Partlow and H.W. Moos. Multiphonon relaxation in LaCl3:Nd3+ // Phys. Rev. 157 (2) 252-256 (1967)

80. M.J. Weber. Probabilities for radiative and nonradiative decay of Er3+ in LaF3 // Phys. Rev. 157 (2) 262-272 (1967)

81. L.A. Riseberg, W.B. Gandrud, and H.W. Moos. Multiphonon relaxation of near infrared excited states of LaCl3:Dy3+ // Phys. Rev. 159 (2) 262-266 (1967)

82. M J. Weber. Radiative and multiphonon relaxation of rare-earth ions in Y2O3// Phys Rev. 171 (2) 283-291 (1968)

83. L.A. Riseberg, H.W. Moos. Multiphonon orbit-lattice relaxation of excited states of rare-earth ions in crystals // Phys. Rev. 174 (2) 429-438 (1968)

84. M.J. Weber. Spontaneous emission probabilities and quantum efficiencies for excited states of Pr* in LaF3 // J. Chem. Phys. 48 (10) 4774-4780 (1968)

85. L. Riseberg, H. Moos, W. Partlow. Multiphonon relaxation in laser materials and applications to the design of quantum electronic devices // IEEE J. Quantum Electronics 4 (10) 609 612 (1968)

86. H.W. Moos. Spectroscopic relaxation processes of rare earth ions in crystals // J. Lumin. 1-2 (C) 106-121 (1970)

87. Г.М. Зверев, Г.Я. Колодный, A.M. Онищенко. Безызлучательные переходы между уровнями трехвалентных редкоземельных ионов в кристаллах иттриево-алюминиевого граната//ЖЭТФ 60 (3) 920-928 (1971)

88. M.J. Weber. Optical spectra and intensities of Nd3+ in YAIO3 // J. Appl. Phys. 42(12) 4996-5005 (1971)

89. M.J. Weber. Multiphonon relaxation of rare-earth ions in yttrium orthoaluminate // Phys. Rev. В 8 (1) 54-64 (1973)

90. J.M.F. van Dijk Schuurmans, M.F.H. Schuurmans. On the nonradiative and radiative decay rates and a modified exponential energy gap law for 4f-4f transitions in rare-earth ions //J. Chem. Phys. 78 (9) 5317-5323 (1983)

91. M F. H. Schuurmans and J. M. F. van Dijk. On radiative and non-radiative decay times in the weak coupling limit//Physica 123B, 131-155 (1984)

92. C.B. Layne, W.H. Lovvdermilk, and M.J. Weber. Multiphonon relaxation of rare-earth ions in oxide glasses // Phys. Rev. В 16 (1) 10-20 (1977)

93. B.Z. Malkin. Ion-phonon interactions. In: Guokui Liu, Bernard Jacquier (Eds.). Spectroscopic properties of rare earths in optical materials (Springer: Berlin, New York, 2005) Ch.3, pp. 130-165

94. R. de L. Kronig. On the mechanism of paramagnetic relaxation // Physica (Amsterdam) 6 (1) 33-43 (1939)

95. J.H. Van Vleck. Paramagnetic relaxation times for titanium and chrome alum // Phys. Rev. 57 (5) 426-447 (1940)

96. W.E. Hagston, J.E. Lowther. Multiphonon processes in rare-earth ions // Physica (Amsterdam) 70 (1) 40-61 (1973)

97. J.E. Lowther, W.E. Hagston. Cluster model approach to evaluation of dynamic orbit-lattice parameters // Physica (Amsterdam) 65 (1) 172-180 (1973)

98. J.E. Lowther, W.E. Hagston. Orbit-lattice interaction parameters in covalent crystals // Physica (Amsterdam) 70 (1) 27-39 (1973)

99. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Квантовая механика. — M.: Наука, 1974. — 752 с.

100. B.R. Judd. Operator techniques in atomic spectroscopy (McGraw-Hill company inc.: New York, 1963) p. 242

101. B.Z. Malkin, Crystal field and electron-phonon interaction in rare earth ionic paramagnets. In: A.A. Kaplyanskii, R.M. Macfarlane (Eds.). Spectroscopy of solids containing rare-earth ions (Elsevier Science Publishers: Amsterdam, 1987) Ch. 2, pp. 13-49

102. Л.К. Аминов, Б.З. Малкин. Динамика и кинетика электронных и спиновых возбуждений в парамагнитных кристаллах. Казань: Изд-во Казан, гос. унта, 2008.-217 с.

103. Е. Перлин, А.А. Каминский,- О.В. Алифанов. Влияние ковалентности на параметры многофононной безызлучателыюй релаксации ионов лантаноидов в диэлектрических кристаллах // ФТТ 29 (11) 3296-3301 (1987)

104. Ю.Е. Перлин,' О.В. Алифанов. Метод молекулярных орбиталей в теории • многофононных безызлучательных переходов примесных редкоземельных ионов // Изв. АН СССР (сер. физич.) 54 (3) 406-412 (1990)

105. А. Мессиа. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978.-478 с.

106. А. Мессиа. Квантовая механика. Т. 2. М.: Наука, 1979. - 583 с.

107. R.K. Wangsness and F. Bloch. The dynamical theory of nuclear induction // Phys. Rev. 89 (4) 728-739 (1953)

108. N. Bloembergen. Nonlinear optics (W.A. Benjamin Inc.: NYC&Amsterdam, 1965)

109. A.A. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейс. Динамическая теория кристаллической решётки в гармоническом приближении. — М.: Мир, 1965. 383 с.

110. А. Абрагам. Ядерный магнетизм. М.: ИЛ, 1963. - 551 с.

111. И. В. Александров. Теория магнитной релаксации. Релаксация в жидкостях и твердых неметаллических парамагнетиках. М.: Наука, 1975. -399 с.

112. И. В. Александров. Спин-решеточная релаксация и форма линии сигнала ЭПР в магнитно-разбавленном твердом теле. ЖЭТФ 48, 869-878 (1965)

113. D.E. McCumber. Einstein relations connecting broadband emission and absorption spectra // Phys. Rev. 136 (4A) A954-A957 (1964)

114. M. Wagner, Non-radiative transitions: Competing interaction model // J. Phys. C: Solid State Phys. 15 (4) 5077-5094 (1982)

115. A.C. Давыдов. Теория твердого тела. M.: Наука, 1976. - 639 с.

116. JI. Мандель, Э. Вольф. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Физматлит, 2000. - 896 с.

117. W. Н. Fonger and С. W. Struck. Relation between the Huang-Rhys-Pekar and the single-configurational-coordinate models of localized centers // J. Lumin. 8 (6) 452-456 (1974)

118. R. L. Môssbauer. Kernresonanz-Fluoreszenz von Gamma-Strahlung in 191Ir // Z. Phys. 151 (2) 124-143 (1958).

119. W.E. Lamb Jr. Capture of neutrons by atoms in a crystal // Phys. Rev. 55 (2) 190-197(1939)

120. E. Д. Трифонов. О вероятности бесфононного перехода в примесных центрах кристаллов // ДАН СССР 147 (4) 826-828 (1962)

121. Е. Gutsche. Non-Condon approximations and the static spproach in the theory of non-radiative multiphonon transitions // phys. stat. solid, (b) 109 (2) 583-597 (1982)

122. Huang Kun. Contributions to multiphonon transition theory // Advances in Science of China Physics 1, 1-18 (1985)

123. B.A. Коварский. Теория безызлучательных переходов в «некондоновском» приближении. Низкие температуры // ФТТ 4 (6) 1636-1648 (1962)

124. В.К. Ridley. Multiphonon non-radiative transition rate for electrons in semiconductors and insulators // J. Phys. C.: Sol. St. Phys. 11 (11) 2323-2341 (1978)

125. И.И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз, 1963.-640 с.

126. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

127. A.J. Freeman, R.E. Watson. Theoretical investigation of some magnetic and spectroscopic properties of rare-earth ions // Phys. Rev. 127 (6) 2058-2075 (1962)

128. O.J. Sovers. Trivalent lanthanide 4f electron radial wave functions // J. Phys. Chem. Solids 28, 1073-1074 (1966)

129. W.T. Carnall, Hannah Crosswhite and H.M. Crosswhite. Energy level structure and transition probabilities in the spectra of the trivalent lanthanides in LaF3 (Aragone National ¡Laboratory, InternahReport N ANL-78-XX-95, 1977)

130. E. Clementi, A.D. McLean. Atomic negative ions // Phys. Rev. 133 (2A) A419-A423 (1964)

131. E. Clementi and C. Roetti. Roothaan-Hartee-Fock atomic wavefiictions: Basis functions and their coefficients for ground and certain excited states of neutral and ionized atoms // Atomic Data and Nuclear Data Tables 14 (3-4) 177-4781 (1974)

132. B.Z. Malkin, K.K. Pukhov, S.K. Saikin, E.I. Baibekov, A.R. Zakirov. Theoretical studies of nonradiative 4f-4f multiphonon transitions in dielectric crystals containing rare earth ions // J. Molec. Struct. 838 (1-3) 170-175 (2007)

133. M.M. Elcombe, A.W. Pryor. The lattice dynamics of calcium fluoride // J. Phys. C: Solid State Phys. 3 (3) 492-499 (1970)

134. M.M. Elcombe. The lattice dynamics of strontium fluoride // J. Phys. C: Solid State Phys. 5 (19) 2702-2710 (1972)

135. J.P. Hurrell, V.J. Minkiewicz. The crystal dynamics of barium fluoride // Solid State Commun. 8 (6) 463-466 (1970)

136. M.H. Dickens, M.T. Hutchings. Inelastic neutron scattering study of the phonon dispersion relation ofPbF2 at 10K // J. Phys. C: Solid State Phys. 11 (3) 461-468 (1978)

137. M.D. Sturge. Temperature dependence of multiphonon nonradiative decay at an isolated impurity center // Phys. Rev. В 8 (1) 6-14 (1973)

138. S.A. Payne, С. Bibeau. Picosecond nonradiative processes in neodymium-doped crystals and glasses: Mechanism for the energy gap law // J. Lumin. 79 (3) 143-159(1998)

139. Э.И. Байбеков, Б.З. Малкин. Ангармоническое время жизни фононов и многофононная релаксация ионов Nd3+ в кристалле LiYFa // XIII Всероссийская конференция «Оптика и спектроскопия конденсированных сред», Краснодар, 2007, тезисы докладов, с. 72-73

140. Ю.В. Орловский. Наносекундная безызлучательная релаксация энергии электронного возбуждения в лазерных кристаллах активированных РЗ ионами. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М.: ИОФ РАН, 1998. - 167 с.

141. R. D. Peacock. The intensities of lanthanide / / transitions. In: Structure and Bonding (Springer: Berlin, 1975) vol. 22, pp. 83-121

142. S.F. Mason, R.D. Peacock, B. Stewart. Dynamic coupling contributions to the intensity of hypersensitive lanthanide transitions// Chem. Phys. Lett. 29 (2) 149153 (1974)

143. S.F. Mason, R.D. Peacock, B. Stewart. Ligand-polarization contributions to the intensity of hypersensitive trivalent lanthanide transitions // Molec. Phys. 30 (6) 1829-1841 (1975)

144. T.R. Faulkner and F.S. Richardson. Vibronic coupling model for the intensities of f-f transitions in octahedral lanthanide (III) complexes // Molec. Phys. 35 (4) 1141 1161 (1978)

145. M. Stavola, L. Isganitis, M.G. Sceats. Cooperative vibronic spectra involving rare earth ions and water molecules in hydrated salts and dilute aqueous solutions // J. Chem. Phys. 74 (8) 4228-4241 (1981)

146. F.S. Richardson, J.D. Saxe, S.A. Davis, T.R. Faulkner. Intensity calculations on hypersensitive f-f transitions in nine-coordinate lanthanide systems of trigonal symmetry // Molec. Phys. 42 (6) 1401-1429 (1981)

147. Dexpert-Ghys J. and Auzel F., Existence of cooperative absorption lines for Yb-(OH, OD) pairs: Absolute oscillator strengths // J. Chem. Phys. 80 (9) 4003-4012(1984)

148. C. de Mello Donega, A. Meijerink and G. Blasse. Vibronic transition probabilities in the excitation spectra of the Pr3+ ion // J. Phys.: Condens. Matter. 4(45) 8889-8902 (1992)

149. G. Blasse. Vibronic transitions in rare earth spectroscopy // Int. Rev. Phys. Chem. 11 (1)71-100(1992)

150. A. Meijerink, C. De Mello Donegà, A. Ellens, J. Sytsma and G. Blasse. Vibronic transitions of rare-earth ions // J. Lumin. 58 (1-6) 26-32 (1994)

151. O.L. Malta. The theory of vibronic transitions in rare earth compounds // J. Phys. Chem. Solids 56 (8) 1053-1062 (1995)

152. M.P. Hehlen, A. Kuditcher, S.C. Rand, and M.A. Tischler. Electron-phonon interactions in CsCdBr3:Yb3+//J. Chem. Phys. 107 (13) 4886-4892 (1997)

153. A. Ellens, B. Salemink, A. Meijerink, and G. Blasse. Study of the vibronic transitions of Gd3+and Eu3+ in crystalline materials and glasses of the same composition // J. of Solid State Chem. 136 (2) 206-209 (1998)

154. A.F. Campos, A. Meijerink, C. de Mello Donega, O.L. Malta. A theoretical calculation of vibronic coupling strength: the trend in the lanthanide ion series and the host-lattice dependence //J. Phys. Chem. Solids 61 (9) 1489-1498 (2000)

155. G. K. Liu, X. Y. Chen and J. Huang. Intensity and bandwidth of multiphonon vibronic transitions of rare earth ions in crystals // Molec. Phys. 101 (7) 1029-1036(2003)

156. G.K. Liu, X.Y. Chen, N.M. Edelstein, M.F. Reid , J. Huang. Analysis of f-element multiphonon vibronic spectra // J. Alloys and Compounds 374 (1-2) 240-244 (2004)

157. Xueyuan Chen, En Ma, Guokui Liu, and Min Yin. Excited-state dynamics of Er3+ in Gd203 // J. Phys. Chem. С 111 (27) 9638-9643 (2007)

158. А. Пуле, Ж.-П. Матье. Колебательные спектры и симметрия кристаллов. М. : Мир, 1973.-437 с.

159. R.P. Leavitt, and С.А. Morrison. Crystal-field analysis of triply ionized rare earth ions in lanthanum trifluoride. II. Intensity calculations // J. Chem. Phys. 73 (2) 749-757 (1980).

160. В. M. Агранович, M. Д. Галанин. Перенос электронного возбуждения в конденсированных средах. М.: Наука, 1978. - 383 с.

161. М.Д. Галанин. Люминесценция молекул и кристаллов. М.: Физический институт им. П.Н. Лебедева, 1999.-200 с.

162. C.И. Голубов, Ю.В. Конобеев. О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения // ФТТ 13, 31853189 (1971)

163. В.П. Сакун. Кинетика переноса энергии в кристаллах// ФТТ 14 (8) 21992210 (1972)

164. Б. Я. Свешников, В. И. Широков. О зависимости изменений средней длительности и выхода люминесценции в процессе тушения от закона взаимодействия молекул // Опт. и спект. 12 (4) 576 (1962)

165. D. L. Dexter. A theory of sensitized luminescence in solids // J. Chem. Phys. 21 (5) 836-850(1953).

166. Ю.К. Воронько, В.В. Осико, A.M. Прохоров, И.А. Щербаков. Исследование механизма элементарного акта передачи энергии возбуждения между редкоземельными ионами в кристаллах // ЖЭТФ 60 (3) 943-954 (1971)

167. Ю.К. Воронько, Т.Г. Мамедов, В.В. Осико, М.И. Тимошечкин, И.А. Щербаков. Влияние взаимодействия донор-донор и донор-акцептор на кинетику распада метастабильного состояния Nd3+ в кристаллах // ЖЭТФ 65(3) 1141-1145 (1973)

168. B.В. Осико. A.M. Прохоров, И.А.Щербаков. Активные среды твердотельных лазеров // Изв. АН СССР (сер. физич.) 44 (8) 1698-17151980)

169. A.Г. Аванесов, Т.Т. Басиев, Ю.К. Воронько, Б.И. Денкер, Г.В. Максимова,

170. B.А. Мызина, В.В. Осико, B.C. Федоров. Исследование пространственного190,191.192.193.194.195,196,197,198,199,200,201,202203,204,205,206распределения примесей в твердых телах методом кинетическойлюминесцентной спектроскопии //ЖЭТФ 84 (3) 1028-1042 (1983)

171. Е.В. Жариков, Н.Н. Ильичев, В.Н. Лаптев, А.А. Малютин, В.Г. Остроумов,

172. П.П. Пашинин, А.С. Пименов, В.А. Смирнов, И.А. Щербаков.

173. Спектрально-люминесцентные и генерационные свойства кристалловгадолиний-скандий галлиевого граната, активированного ионами неодимаи хрома // Квант, электрон. 10 (1) 140-144 (1983)

174. Т.Т. Басиев. Селективная лазерная спектроскопия активированныхкристаллов и стекол. Диссертация на соискание ученой степени докторафиз.-мат. наук. М.: ИОФ РАН, 1983. - 401 с.

175. Х.С. Багдасаров, В. И. Жеков, В. А. Лобачев, А. А. Маненков, Т. М.

176. Мурина, А. М. Прохоров. Кросс-релаксационный ИАГ: Ег34 -лазер // Изв.

177. АН СССР (сер. физич.) 48 (9) 1765-1770 (1984)

178. Е.В. Жариков, В.В. Осико, A.M. Прохоров, И.А. Щербаков Кристаллы редкоземельных галлиевыч гранатов с хромом, как активные среды твердотельных лазеров// Изв. АН СССР (сер. физич.) 48 (7) 1330-1342 (1984)

179. В.В. Осико. Лазерные материалы. M.: Наука, 2002. - 496 с.

180. W. В. Mims and J. D. McGee. Spin-spin energy transfer and the operation ofthree-level masers//Proc. Inst. Radio Engrs. 47, 2120-2123 (1959)

181. R. A. Armstrong and A. Szabo. Relaxation in ruby // Can. J. Phys. 38 (10) 13041317(1960)

182. A. А. Маненков, A. M. Прохоров. Спин-решеточная релаксация и кросс-релаксационные взаимодействия в хромовом корунде //ЖЭТФ 42 (1) 75-83 (1962)

183. Г. М. Зверев, Н. В. Карлов, Л. С. Корниенко, А. А. Маненков, А. М. Прохоров. Применение парамагнитных кристаллов в квантовой электронике // УФН 75 (1) 61-108 (1962)

184. B.В. Овсянкин, П.П. Феофилов. О механизме суммирования электронных возбуждений в активированных кристаллах // Письма в ЖЭТФ 3 (12) 494-497(1966)

185. В.В. Овсянкин, П.П. Феофилов. Кооперативная сенсибилизация люминесценции в кристаллах, активированных редкоземельными ионами // Письма в ЖЭТФ 4 (11) 471-474 (1966)

186. В.В. Овсянкин, П.П. Феофилов. Кооперативная сенсибилизация люминесценции галоидосеребрянных солей и спектральная сенсибилизация фотографических эмульсий // Докл. АН СССР 174 (4) 787-790(1967)

187. В.В. Овсянкин, П.П. Феофилов. Кооперативная люминесценция конденсированных сред // ЖПС 7 (4) 498-503 (1967) P.P. Feofilov, V.V. Ovsyankin. Cooperative luminescence of solids // Appl. Optics 6 (11) 1828-1833(1967)

188. Т.Т. Басиев, М.Е. Дорошенко, В.В. Осико, А.М. Прохоров. Высокоэффективный кооперативный перенос энергии от ионов Но3+ и Тт3+ на ионы Се3+ в кристаллах // ЖЭТФ 120 (б) 1362-1368 (2001)

189. F. Auzel. Upconversion and anti-Stokes processes with f and d ions in solids // Chem. Rev. 104, 139-174 (2004).

190. E.M. Дорошенко. Активные среды спектрально позиционированных лазеров ИК. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ИОФ РАН, 2005. - 189 с.

191. P. Vergeer, T.J. Vlugt, V.H.F. Кох, МЛ. den Hertog, J.P.J.M. van der Eerden, A. Meijerink. Quantum cutting by cooperative energy transfer in YbxYi-xP04:Tb3+ // Phys. Rev. В 71 (1) 014119-1- 014119-11 (2005)

192. И.Т. Басиева. Динамика когерентных и кооперативных взаимодействий в кластерах и кристаллах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ИОФ РАН, 2009. - 189 с.

193. Q.Y. Zhang, X.Y. Huang. Recent progress in quantum cutting phosphors // Prog. Mater. Sci. 55(5)353-427(2010)

194. D.L. Dexter. Possibility of luminescent quantum yields greater than unity // Phys. Rev 108 (3) 630-633 (1957)

195. К. C. Mishra, J. K. Berkowitz, E. A. Dale, T. P. Das and К. H. Johnson. Cooperative two-photon luminescence // J. Lumin. 46 (4) 209-215 (1990)

196. T. Kushida. Energy transfer and cooperative optical transitions in rare-earth doped inorganic materials. I. Transition probability calculation // J. Phys. Soc. Japan 34 (5) 1318-1326(1973)

197. T. Kushida. Energy transfer and cooperative optical transitions in rare-earth doped inorganic materials. II. Comparison with experiments // J. Phys. Soc. Japan 34 (5) 1327-1333 (1973)

198. T. Kushida. Energy transfer and cooperative optical transitions in rare-earth doped inorganic materials. III. Dominant transfer mechanisms // J. Phys. Soc. Japan 34 (5) 1334-1337(1973)

199. В. В. Осико. Термодинамика оптических центров в кристаллах CaF2 — TR"1 // ФТТ 7 (5) 1294-1302(1965)

200. В. В. Осико. Физико-химическая теория оптических центров в кристаллах флюорита с примесью редкоземельных элементов. В кн. «Рост кристаллов». М.: Наука, 1965. Вып. 5, с. 373-382

201. R.S. Meltzer, S.P. Feofilov, В. Tissue and Н.В. Yuan. Dependence of fluorescence lifetimes of Y2O3: Eu3+ nanoparticles on the surrounding medium // Phys. Rev. В 60 (20) R14012 R14015 (1999)

202. R. S. Meltzer, W. M. Yen, Hairong Zheng, S. P. Feofilov, M. J. Dejneka, B. Tissue and H. B. Yuan. Effect of the matrix on the radiative lifetimes of rare earth doped nanoparticles embedded in matrices // J. Lumin. 94-95, 217-220 (2001)

203. X.-J. Wang, S.H. Huang, R.Reeves, W. Wells, M.J. Dejneka, R.S. Meltzer, W.M. Yen. Studies of the spectroscopic properties of Pr doped LaF nanocrystals/glass // J. Lumin. 94-95, 229-233 (2001)

204. D.T. Simon, M.R. Geller. Electron-phonon dynamics in an ensemble of nearly isolated nanoparticles // Phys. Rev. В 64 (11) 115412 (2001)

205. X.-J. Wang, S.H. Huang, R. Reeves, W. Wells, M.J. Dejneka, R.S. Meltzer, W.M. Yen. Studies of the spectroscopic properties of Pr doped LaF nanocrystals/glass // J. Lumin. 94-95, 229-233 (2001)

206. R.S. Meltzer, W.M. Yen, Н. Zheng, S.P. Feofilov, M,J. Dejneka. Relaxation between closely spaced electronic levels of rare-earth ions doped in nanocrystals embedded in glass // Phys. Rev. В 66 (22) 224202 (2002)

207. X.Y. Chen, H.Z. Zhuang, G.K Liu, S. Li, and R.S. Niedbala. Confinement on energy transfer between luminescent centers in nanocrystals // J. Appl. Phys. 949. 5559-5565 (2003)

208. Т.Н. Василевская, A.A. Каплянский, А.Б. Кулинкин, С.П. Феофилов. Люминесценция примесных ионов Сг3+ в нанокристаллах и кластерах Li2Ge70i5 в литиево-германатых стеклах // ФТТ 45 (5) 914-921 (2003)

209. Р.И. Захарченя, А.А. Каплянский, А.Б. Кулинкин, Р.С. Мельтцер, С.П. Феофилов. Излучательные переходы и выжигание спектральных провалов в нанокристаллах MgO:Cr3+ // ФТТ 45 (11) 2104-2107 (2003)

210. G. Manoj Kumar, D. Narayana Rao, G. S. Agarwal. Measurement of local field effects of the host on the lifetimes of embedded emitters // Phys. Rev. Lett. 91 (20) 203903-1-203903-4 (2003)

211. S. Polizzi, S. Bucella, A. Speghini, F. Vetrone, R. Naccache, J. C. Boyer, J. A. Capobianco. Nanostructured lanthanide-doped LU2O3 obtained by propellant synthesis // Chem. Mater. 16 (7) 1330-1335 (2004)

212. L. Rogobete, C. Henkel. Spontaneous emission in a subwavelength environment characterized by boundary integral equations // Phys. Rev. A 70, 063815-1 -063815-10(2004)

213. F. Vetrone, J.-C. Boyer, J. A. Capobianco, A. Speghini, M. Bettinelli. A spectroscopic investigation of trivalent lanthanide doped Y2O3 nanocrystals // Nanotechnology 15 (1) 75-81 (2004)

214. O. Lehmann, К. Kompe, M. Haase. Synthesis of Eu3+-doped core and core/shell nanoparticles and direct spectroscopic identification of dopant sites at the surface and in the interior of the particles // J. Am. Chem. Soc. 126 (45) 14935-14942 (2004)

215. Chang-Kui Duan, Michael F. Reid, Zhongqing Wang. Local field effects on the radiative lifetime of emitters in surrounding media: Virtual- or real-cavity model? // Physics Lett. A343 (6) 474-480 (2005)

216. V. Sudarsan, F. C. J. M van Veggel, R. A. Herring, M. Raudsepp. Surface Eu3+ ions are different than "bulk" Eu ions in crystalline doped LaF3 nanoparticles // J. Mater. Chem. 15 (13) 1332-1342 (2005)

217. H.B. Знаменский, А.Ю. Шашков, Ю.В. Орлов, Т.Г. Юкина, Ю.В. Малюкин, П.Н. Жмурин, Ю.Н. Велихов, И.И. Ганина. Аномалии концентрационного тушения люминесценции активированных нанокристаллов Y2SiOs:Pr3+ // Письма в ЖЭТФ 84 (4) 212-216 (2006)

218. S.B. Mirov, V.V. Fedorov, I.S. Moskalev, and D.V. Martyshkin. Recent progress in transition-metal-doped И- VI mid-IR lasers // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics 13 (3) 810-822 (2007)

219. Z. Luo, Y. Huang, X. Chen. Spectroscopy of solid-state laser and luminescent materials (Nova Science Publishers Inc.: New York, 2007) Ch. 10, pp. 275-316

220. C.K. Duan, M.F. Reid. Macroscopic models for the radiative relaxation lifetime of luminescent centers embedded in surrounding media// Spectroscopy Lett. 40 (2) 237-246 (2007)

221. X. Chen, En Ma, Guokui Liu and Min Yin. Excited-state dynamics of Er3+ in Gd203 nanocrystals // J. Phys. Chem. С 111 (27) 9638-9643 (2007)

222. X. Zhang, J. Zhang, X. Zhang, M. Wang, H. Zhao, S. Lu and Xiao-jun Wang. Size manipulated photoluminescence and phosphorescence in СаТЮз^г34" nanoparticles //J. Phys. Chem. С 111; 18044-18048 (2007)

223. F. Vetrone, J.A. Capobianco. Lanthanide-doped fluoride nanoparticles: Luminescence, upconversion, and biological applications // Int. J. Nanotechnology 5, 1306-1339(2008)

224. S.P. Feofilov, A.A. Kaplyanskii, A.B. Kulinkin, R.I. Zakharchenya. Nanocrystalline ВаТЮз, doped with Eu3+ and Cr3+: Fluorescence spectroscopy and spontaneous ordering effects//J. Lumin. 129 (12) 1689-1691 (2009)

225. M. Godlewski, S. Yatsunenko, A. Nadolska, A. Opalinska, W. Lojkowski, K. Drozdowicz-Tomsia, E.M. Goldys. Nanoparticles doped with TM and RE ions for applications in optoelectronics // Opt. Mater. 31 (3) 490-495 (2009)

226. G. Mialon, S. Tiirkcan, A. Alexandrou, T. Gacoin, and J.-P. Boilot. New insights into size effects in luminescent oxide nanocrystals // J. Phys. Chem С 113 (43) 18699-18706 (2009)

227. H. А. Глушков, Т. Т. Басиев, Ю. В. Орловский. Кинетика статического тушения оптического возбуждения в кристаллических наночастицах // Российские нанотехнологии 4 (9-10) 152-159 (2009)

228. Т. Т. Басиев, И. Т. Басиева, Н. А. Глушков. Теоретический анализ статического тушения оптических возбуждений в люминесцирующих наночастицах // Письма в ЖЭТФ 9Г (5) 254-258 (2010)

229. Т.Т. Basiev, I.T. Basieva, and N.A. Glushkov. Two- and three-dimensional restricted geometry case of luminescence quenching // J. Lumin. 130 (12) 23052308 (2010)

230. A. Speghini, F. Piccinelli, M. Bettinelli. Synthesis, characterization and luminescence spectroscopy of oxide nanopovvders activated with trivalent lanthanide ions: The garnet family // Opt. Mater. 33 (3) 247-257 (2010)

231. W. Strek, L. Marciniak, A. Lukowiak, A. Bednarkiewicz, D. Hreniak, R. Wiglusz. Synthesis and luminescence properties of LiLaixNdxP40i2 nanocrystals // Opt. Mater. 33 (2) 131-135 (2010)

232. B.M. Tissue. Dynamics of excited states in nanoscale materials // J. Lumin. 131 (3) 362-365 (2011)

233. S.P. Feofilov, D.V. Arsentyev, A.B. Kulinkin, R. Zakharchenya. Sc203:Ce3 nanocrystals: Fluorescence and its dependence on the surrounding gas pressure // J. Lumin. 131 (3) 438-441 (2011)

234. P.J. Deren, К. Lemariski. On tuning the spectroscopic properties of LaAKIb: Pr 3+ nanocrystallites // J. Lumin. 131 (3) 445-448 (2011)

235. Yu. Zorenko, T. Voznyak, V. Gorbenko, E. Zych, S. Nizankovski, A. Dan'ko, V. Puzikov. Luminescence properties of УзАЬО^Се nanoceramics //J. Lumin. 131 (1) 17-21 (2011)

236. M. Stefan, S.V. Nistor, D. Ghica, C.D. Mateescu, M. Niki, R. Kucerkova. Substitutional and surface Mn2+ centers in cubic ZnS:Mn nanocrystals. A correlated EPR and photoluminescence study // Phys. Rev. В 83 (4) 045301-1-045301-12(2011)

237. B.B. Климов. Наноплазмоника. М: Физматлит, 2009. - 480 с.

238. L. J. F. Вгоег, С. J. Gorter, and J. Hoogschagen. On the intensities and the multipole character in the spectra of the rare earth ions // Physica 11 (4) 231 -250 (1945)

239. H. A. Lorentz. Theory of Electrons, 2nd ed. (Teubner, 1916)270. 4. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792 с.

240. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. - 504 с.

241. Е. М. Purcell. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Phys. Rev. 69(11-12)681-681 (1946)

242. B.J1. Гинзбург. Квантовая теория светового излучения электрона, равномерно движущегося в среде // ЖЭТФ 10 (6) 589-600 (1940) V.L. Ginzburg. The quantum theory of radiation of an electron uniformly moving in medium. J. Phys. USSR 2 (6) 441-452 (1940).

243. B.Jl. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1987. - 488 с.

244. G. Nienhuis and С. Th. J. Alkemade. Atomic radiative transition probabilities in a continuous medium II Physica (Amsterdam) 81C (1) 181-188 (1976)

245. G. Mie. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen // Ann. Phys. (Leipzig) 25 (3) 377-445 (1908)

246. M. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1973. -721 с.

247. С. Bohren and D. Huffman. Absorption and scattering of light by small particles (Wiley: New York, 1998)

248. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 1982.-620 с.

249. E. Yablonovitch, T.J. Gmitter, R. Bhat. Inhibited and enhanced spontaneous emission from optically thin AlGaAs/GaAs double heterostructures // Phys. Rev. Let. 61 (22) 2546-2549 (1988)

250. H. Chew. Radiation and lifetimes of atoms inside dielectric particles // Phys. Rev. A 38 (7) 3410-3416 (1988)

251. П.П. Феофилов. Поляризованная люминесценция атомов, молекул и кристаллов. М: Наука, 1953. - 288 с.

252. П.П. Феофилов, А.А. Каплянский. Скрытая оптическая анизотропия кубических кристаллов, содержащих локальные центры, и методы её исследования // УФН 76 (2) 201-237 (1962)

253. Н.Р. Christensen, D.R. Gabbe, and Н.Р. Jenssen. Fluorescence lifetimes for neodymium-doped yttrium aluminum garnet and yttrium oxide powders // Phys. Rev. В 25 (3) 1467-1473 (1982)

254. J. C. Maxwell Garnett. Colours in metal glasses and in metallic films // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A 203 (1) 385-420 (1904)

255. J. C. Maxwell Garnett. Colours in metal glasses, in metallic films, and in metallic solutions. II // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A 205 (1) 237-288 (1906)

256. A.H. Ораевский, И.Е. Проценко. Высокий показатель преломления и другие особенности оптических свойств гетерогенных сред // Письма в ЖЭТФ 72 (9) 641-646 (2000)

257. А.Н. Ораевский, И.Е. Проценко. Оптические свойства гетерогенных сред // Квант, электрон. 31 (3) 252-256 (2001)

258. Р.А. Tanner. Spectra, energy levels and energy transfer in high symmetry lanthanide compounds // Topics in Current Chemistry 241, 167-278 (2004)

259. G. L. J. A. Rikken and Y. A. R. R. Kessener. Local field effects and electric and magnetic dipole transitions in dielectrics // Phys. Rev. Lett. 74 (6) 880-883 (1995)

260. M. Строшио, M. Дутта. Фононы в наноструктурах. М.: Физматлит, 2006. -320 с.

261. W.B. Fowler and D.L. Dexter. Relation between absorption and emission probabilities in luminescent centers in ionic solids // Phys. Rev. 128 (5) 2154— 2165 (1962)