Теория изогнутых капиллярных и лентообразных рентгеновских волноводов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 548.732

ОРУДЖАЛИЕБ ¡Аетан Наршан оглы

1Е0ЕЙЯ ИЗОГНУТЫХ КАШШйРНЫХ II ЛЕНТООБРАЗНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ВОЛНОВОДОВ

(01.04.07 - физика твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математических наук

профессор Р.Н.Кузьмин доктор физико-математических наук В.А.Бушуев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.А.Базылев

доктор физико-математических наук А.В.Андреев

Ведущая организация: Институт кристаллографии РАН

Защита состоится " //" ¡^У 1992 г. в час.

на заседании Специализированного совета У> I Отделения физики твердого тела МГУ (К 053.05.19) по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория СУМ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета ЫГУ

Автореферат разослан 1992 г.

Ученый секретарь

Специализированного совета Jfc I ОФТТ доктор физико-математических наук

Р Г\

В .А.Бупгоев

" • V«ОБЩАЯ ШАЗШШСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию изогнутых капиллярных и лентообразных волноводов рентгеновского диапазона, основанных на явлении многократного полного внешнего отражения, с целью анализа их эффективности для транспортировки, поворота и фокусировки пучков жесткого рентгеновского излучения с длиной волны порядка одного ангстрема.

Актуальность темы. В последнее время значительно возрос интерес к исследованиям по созданию оптических систем, позволяющих получать рентгеновское изображение изучаемых объектов как микроскопического, так и астрономического масштабов, изменять пространственную ориентацию и угловую расходимость рентгеновского излучения, концентрировать и фокусировать энергию рентгеновских пучков в диапазоне длин волн порядка 0,1-10 Возрождение интереса к новым рентгенооптическим элементам связано с дальнейшим развитием рентгеновской микроскопии и астрономии, дигг'яостики рентгеновского излучения плазмы, субмикронной рентгеновской литографии, медицины, а также необходимостью создания мощных источников рентгеновского излучения. Создание рентгенооптических устройств, позволяющих управлять пучками жесткого рентгеновского излучения (транспортировка, поворот, фокусировка) является актуальной задачей для решения многих физико-технических проблем.

Управление рентгеновскими пучками возможно с помощью дифракционных и интерференционных элементов, таких как плоские и изогнутые кристаллы, многослойные зеркала, зонные и фазовые пластинки и решетки. Эти элементы характеризуются высокой спектральной и угловой селективностью. Однако для целого ряда задач требуются широкополосные отклоняющие устройства, которые могут быть реализованы с помощью элементов рентгеновской оптики скользящего падения (вогнутые зеркала, капилляры, лентообразные волноводы и др.), основанные на явлении полного внешнего отражения (ПВО).

К настоящему времени достаточно полно теоретически и экспериментально исследовано отражение от плоских и цилиндрически изогнутых зеркальных поверхностей, а также прохождение пучков через прямые полые трубки и капилляры. Существуют эксперименты по транспортировке и фокусировке рентгеновского излучения с помощью изогнутых капиллярных и лентообразных рентгеновских волноводов. Вместе с тем следует отметить, что к началу работы над диссертацией совершенно отсутствовал теоретический анализ эффективности изогнутых

рентгеноводов. Проведенное в настоящей диссертации теоретически рассмотрение поворота и траспортировки рентгеновского излучения учитывающее, помимо прочего, отражения от реальных, т.е. шероховатых стенок изогнутых рентгеноводов, является достаточно своевременным и актуальным.

Цель работы. Целью настоящей работы является последовательна теоретический анализ распространения рентгеновского излучения в изогнутых капиллярах и лентообразных волноводах как в рамках во. новой теории, так и в приближении геометрической оптики; анализ зависимости коэффициента пропускания рентгеноводов от их параме: ров (длина, ширина канала), от угла поворота пучка, угловой аде] тури е среднеквадратичных высот шероховатостей отражающих повер: ностей.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты работы состоят в следующем:

1. Проведено теоретическое исследование модовой структуры электромагнитного поля в плоском и в равномерно изогнутом лентообразном рентгеновских волноводах.

2. Впервые предложен точный метод расчета траектории рентгеновских лучей и коэффициента пропускания равномерно изогнутых кг пиллярных рентгеноводов, который может использоваться также в случае волноводов более сложной формы. Показана возможность поворота пучков жесткого рентгеновского излучения на несколько гр* дусов с эффективностью в несколько десятков процентов.

3. Теоретически ж экспериментально исследованы особенности транспортировки рентгеновского излучения в изогнутом лентообразном волноводе в режимах "шепчущих" мод и поочередных отражений. Проанализировано влияние на интегральный коэффициент пропускана угла изгиба, длины и ширины канала рентгеново да, угла падения рентгеновского пучка, его расходимости и степени шероховатости стенок волновода. Дано объяснение обнаруженной экспериментально немонотонной зависимости прошедшей через волновод интенсивности от угла поворота рентгеновского пучка.

4. Теоретически предложен новый метод определения степени пк роховатостей поверхности твердого тела с использованием явления многократного ПВО рентгеновских лучей от стенок леатообразного волновода. Показано, что угловая зависимость коэффициента пропус кания рентгеяовода более чувствительна к величине среднеквадра-

тичной высоты шероховатостей, чем традиционно исследуемая в рентгеновской рефлектометрии кривая коэффициента одаократного отражения.

Практическое значение работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для анализа эффективности и оптимизации параметров рентгеновских волноводов при конструировании поворотных устройств, рентгеновских линз и фокусирующих систем на основе связок из большого количества капилляров, а такне полезными для повышения чувствительности метода рентгеновской рефлектометрии.

Основные положения, выносимые на зашту:

1. Результаты теоретического исследования модовой структуры электромагнитного поля в плоском и равномерно изогнутом лентообразном волноводах и особенности формирования тонкой пространственно-угловой структуры рентгеновских пучков на выходе рентгеновода.

2. Общий метод расчета траектории рентгеновских лучей и коэффициента пропускания равномерно изогнусь. . :глиллярных рентгеново-дов.

3. Анализ зависимости коэффициента пропускания от длины и ширины канала капиллярных и лентообразных волноводов, степени шероховатости стенок, угла поворота пучка и угловой апертуры входного торца рентгеновода..

4. Новый метод повышения чувствительности рентгеновской реф-лектометрии с использованием лентообразного волновода.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на У Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Алушта, 1990).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ. Их сшсок приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов. Общий объем диссертации составляет 130 машинописных страниц, включая 97 стр. основного текста, 21 рис. и список цитируемо® литературы из 104 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновываете* актуальность выбранного направления, сформулирована цель диссертации. Выделены наиболее значительные новые результаты, приводя! оя основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней приводятся основные экспериментальные и теоретические результаты и( следований по управлению (транспортировка, поворот, концентрация] рентгеновскими пучками с помощью узкополосных дифракционных и ш терференционных элементов, а также, более подробно, широкополосных элементов оптики скользящего падения, таких как вогнутые цилиндрические зеркала, капилляры, лентообразные волноводы, основанных на явлении многократного полного внешнего отражения рентгеновских лучей. Отмечается, что с помощью фокусирующих и собир; ющпх систем на базе капиллярных рентгеноводов возможно повышение плотности излучения рентгеновских трубок на 2-3 порядка.

На основе существующих публикации делается вывод о том, что к началу работы над диссертацией совершенно отсутствовал теоретический анализ эффективности распространения рентгеновского излучения в изогнутых лентообразных волноводах и капиллярах, в ев; зи с чем и сформулирована цель диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрена теория транспортировки рентгено; ского излучения в прямом и цилиндрически изогнутом лентообразно: волноводе (ЛВ), образованном двумя полированными поверхностями длиной £ и с шириной зазора 2 ^ между ниш. Проводится волновой анализ пространственного распределения электромагнитного по ля в таких рентгеноводах.

На основе решения уравнений Максвелла получены и решены дис персионные уравнения V/ = иЦи., = - ц.сЦи. для четных и нечетных мод в прямом ЛВ. Здесь введены обозначения \л/ = эе^с! , а = ае^ , где ге( = ( гкЧ* , = (кг- у? к = 25Г/Л & - подлежащая определению постоянная распространения для прямого ЛВ, £ - диэлектрическая проницаемость стенок волновода.

С использованием метода стационарной фазы получено прострая ственно-угловое распределение интенсивности поля на выходе из плоского ЛВ

к*) = Рп| (I)

где 5=1, 2; = ^(Д,± б') , д^ = с1 - полуширина дифракционной расходимости, -9П = ^а (п+1) /2. кс! 1) - разрешенные дискретные значения угла скольжения по отношению к отражающим плоскостям ЛВ, СХ = кс1 (1 - £)1>гг ц - номер моды, = Х/г г Рп = ехр(-22), С учетом явного

вида френелевского коэффициента отражения К при критический угол ПВО) отсюда следует, что Рп = й , где N = = 2-\/2 6 , что на языке геометрической оптики соответствует числу отражений от стенок ЛВ.

На выходе ЛВ излучение расщепляется на совокупность расходящихся пучков с углами выхода в максимумах интенсивности "9 = , включая центральный пучок с <9Л= О. Количество возбуждаемых мод и значения определяются наличием соответствующих плосковолновых гармоник в угловом спектрг гадающего излучения. Поскольку расстояние между соседними модами составляет д-Э^ /2, а полуширина слагаемых в распределении интенсивности (I) равна , то уже при п 3-5 возможно рассмотрение в приближении геометрической оптики, позволяющее более простым образом учесть динамику отражений от обеих стенок ЛВ. Такой подход позволяет детальнее исследовать особенности формирования тонкой структуры пучков на выходе ЛВ, связанные с различием числа отражений от стенок ЛВ.

Расчет тонкой структуры коллимироваяных пучков, сформированных на выходе лентообразного волновода, проводился для параметров бесщелевого коллиматора, используемых в экспериментах Минга-зина и др. (1984). Для вычисления распределения интенсивности на выходе ЛВ притенялась следующая процедура: расходящееся излучение от каждой точки фокуса рентгеновской трубки 5 разбивалось на интервалов, а фокус трубки и экран за ЛВ соответственно на уц и Ив интервалов. Затем определялись координаты х попадания лучей на экран и интенсивности прошедшего через ЛВ луча 15 , после чего суммированием 15 по всем возможным углам скольжения и по всем точкам 5 на фокусе трубки формировался суммарный массив I (х) . Сходимость результатов наблюдалась при П5> 5, ~ пе> 50, что соответствует шагу по углу скольжения менее ОД угл.с, а по фокусу и экрану - менее I мкм.

Расчеты показали, что при угле отклонения фокуса рентгеновской трубки = 0 от оси ЛВ тонкая структура в распределении интенсивности на выходе ЛВ отсутствует (рис.1, а). Это объясняется взаимной компенсацией вкладов от точек фокуса, расположенных симметрично от оси ЛВ. С увеличением угла <р0 указанная компенсация

X, МХМ

Рис.1. Тонкая структура пучков рентгеновского ЫоК^ -излучения на выходе лентообразного волновода с длиной 7 см, шириной канала I мкм при углах отклонения фокуса трубки <К> (угл.с): а - 0, б - 10, в - 20, г - 30, д - 40, е - 60.

нарушается п в I (х) появляются узкие максимумы и минимумы, причем интенсивность последних не достигает нуля. При достаточно больших отклонениях фокуса трубки, при которых отсутствует прямое попадание лучей на экран и пропадает центральный штрих, число максимумов не зависит от угла отклонения (рис.1, г-е). Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых распределения интенсивности показало удовлетворительное согласие как по числу максимумов и минимумов тонкой структуры, так и по форме профилей. Обсуждаются отличия и преимущества предложенного в работе метода от процедуры расчета, используемой Мингазиныи ж др.

Далее в главе 2 находится пространственная структура электромагнитного поля в равномерно изогнутом лентообразном волноводе, образованном двумя цилиндрически изогнутыми зеркальными поверхностями А и В с радиусами изгиба Й + с| и К - ^ соответственно. Общее решение волнового уравнения записывается в виде линейной комбинации функций Бесселя и Неймана, или функций Ганкеля первого и второго рода. Выбор той ш иной цилиндрической функции осуществляется из условия затухания поля вдали от границ при г —». оо и г —»■ 0. Однако анализ этого решения в силу отсутствия простых аналитических выраяени!: для цилиндрических функций и их производных сопряжен со значительни^: трудксзтяш.. а tZ7.il' о этим волновое уравнение было преобразовано к уравнению типа Эйри Р "- "Ь Р = 0, решением которого является суперпозиция линейно-независимых функций Зйра-Фока АЦ-Ь) и В; С"Ь) . При положительных значениях аргументов эти функции соответственно спадают и возрастают почти экспоненциально, а при отрицательных имеют вид слабозатухающих осцилляций с изменяющимся периодом.

Дальнейшее рассмотрение проводилось для слабоизогнутых и тонких волноводов с с] ¿< I? . Показано, что волновое поле в изогнутом ЛВЕ(г,|р)= Р (4*) ехР( ^ 9 V V к с' описывается следующим образом

= А, В* С*-*), Р(?;= Л3 Лг(р<--Г); Т

где

Р^¿¡Ш*

Здесь ^ = р/ЬЯ - безразмерный малый параметр координаты, р =

= Г-& , , 2кгаЧ3= I, =

= + & . I !Г< I « Ко> X = при а — -.

Из условий непрерывности электрического и магнитного полей на границах 4 = ± ^ с помощью приближенных аналитических выраке-ний для функции А1 и В£ 60 , справедливых в случае | << -I, получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение рентгеновского излучения в изогнутом ЛВ в режиме поочередных отражений от обеих стенок

Показано, что при Р.-»-«» дисперсионное уравнение (2) сводит к дисперсионным уравнениям для четных и нечетных мод в случае прямого ЛВ. Получено приближенное выражение для искомой постоянной распространения ^ , мнимая часть которой определяет коэффициент прохождения излучения через изогнутый ЛВ. ^ ^

Получено и решено дисперсионное уравнение /(р,

описывающее режим шепчущих мод в отсутствие выпуклого зеркала В в общем случае, когда угол ввода излучения в волновод с/ 4 0. Получено соотношение 2хп/й = о6г'+ (2х/Я), связывающее положение локализации моды Хп с углом ввода и координатой ввода х . И: последнего соотношения видно, что какую-либо фиксированную моду можно возбудить либо при падении луча с малым углом ввода вдали от поверхности А, либо с большим.углом сС , но с меньшей координатой X . На основе анализа аргументов функций АЦр2 - Ч ) и В-с ( рг - ^) получены критерии локализации моды внутри 1В.

В конце второй главы рассмотрен режим шепчущих мод в изогнутом ЛВ. Показано, что поверхностью В нельзя пренебречь, если величина | Ьг. 141. В этом случае поверхность В, в отличие от вывода в приближении лучевой оптики, оказывает влияние на распространение поля в ЛВ даже при осевом падении (= 0)» что связано с яе лением дифракции излучения на входном торце рентгеновода. Зеркалом В можно пренебречь, если с1» Л % = 0,25 Я (А /я К. )г/3 . Оценки при типичных значениях параметров показали, что ширина с12 представляет собой чрезвычайно малую величину мкн), тру;

но реализуемую на практике. Кроме того, при таком сверхузком за-

(2)

зоре дифракционная расходимость Л /2 с12 соизмерима с критическим углом ПВО, что будет приводить к резкому падению эффективности такого лентообразного волновода.

Третья глава диссертации посвящена анализу коэффициента пропускания, а также особенностей транспортировки рентгеновского излучения в изогнутом лентообразном волноводе в приближении геометрической (лучевой) оптики. Проведен анализ зависимости коэффициента пропускания от угла падения рентгеновского пучка на входной торец и от его апертуры, от длины и ширины канала рентгеновода, от угла его изгиба и от среднеквадратичной высоты шероховатостей стенок ЛВ. Специально обсуждается влияние шероховатостей, что ближе к реальности.

В зависимости от угла падения и координаты ввода луча в ЛВ возможны следующие ситуации: I) режим "шепчущих" мод, при котором

излучение многократно отражается только от вогнутой поверхности А, 2) режим поочередных отражений типа АВАВ... (рис.2).

Рис.2. Траектории распространения рентгеновских лучей в прямом (а) и изогнутом (б) лентообразных волноводах.

В последнем случае необходимо различать две возможности: а) последнее отражение происходит от поверхности А, б) последнее отражение осуществляется от поверхности В. Для чисел отражения Мд и |\|д от поверхностей А и В соответственно получены следующие компактные выражения, учитывающие перечисленные выше случаи:

Nд = Ьс, ые= + сО- ь), (3)

где

м; = еа*{0 + о£ - + 0-Ь^А] /г <: V

Здесь епЦ^} - целая часть ^ , = (^д Э1^2, ^а и ^В углы скольжения по отношении к поверхностям А и В, х - координат* пересечения луча с входным торцом ЛВ, с/ - угол ввода луча, Ч> = = 2/1? - угол изгиба волновода. Коэффициенты о., £> и с в (3) такие, что о- = I при -9 д > -9 0 и о- = 0 при Ь = I при

Л » 0 и Ь = 0 при ¿. < 0; с = I при N3 = N и с = 0 при

> N .

Интегральный коэффициент пропускания рентгеновского пучка равномерно изогнутым ЛВ определяется следующим образом

Рио= сГ •'ГРМ (4)

где Р(х ) - коэффициент пропускания произвольного луча, характеризующегося углом ввода ё. и координатой х , Я (^ ) - френелев-ский коэффициент однократного когерентного отражения излучения с углом скольжения -8: и среднеквадратичной высотой шероховатостей

а = а, в).

Расчеты коэффициента пропускания (4) изогнутого ЛВ проводились для волновода с пластинами из стекла марки С-52 и МоК^ -излучения ( А = 0,71 §., = 6',^ = 2.10-®). Анализ угловых зава симостей Р(у) при осевом падении пучка, т.е. когда для всех лучей в пучке реализуется режим "шепчущих" мод, показал, что коэффициент пропускания монотонно спадает с ростом угла изгиба, причем увеличение ширины зазора с1 и среднеквадратичной высоты шероховатостей стенки А приводит к более быстрому уменьшению функции Это вызвано снижением коэффициента однократного

отражения из-за увеличения угла скольжения \)д для лучей, более удаленных от поверхности А при входе в ЛВ, а также уменьшением экспоненциального сомножителя, учитывающего влияние шероховатостей поверхности А.

С увеличением угла ввода о£ коэффициент пропускания уменыпа ется и, кроме того, начинает немонотонно зависит от угла изгиба ЛВ Ц/ . С увеличением у функция Р(Ч') при равных высотах шероховатостей стенок ЛВ Сд = возрастает, достигает максимума, положение которого смещается с ростом оС в сторону больших углов 1р , а затем спадает. Кривые Р(.чО, соответствующие углам ввода оС и - о£ , практически совпадают при малом изгибе и незначительно отличаются с увеличением , причем кривые с оС < 0 лежат несколько выше.

Немонотонность поведения кривых Р(у)проявлявтся более ярко в случае отличных друг от друга высот шероховатостей с^и (см. рис.3). При условии G^ > СГд, что реализуется на практике при изгибе ДЕВ, в угловой зависимости Р(у) появляется локальный мини-

D а/

,/0 Рнс.З. Коэффициент пропускания в

зависимости от высоты шероховатостей при фиксированном значении 14 см, d = 2 мкм, d =

= 2 , СА = 20 Я, 6*В(Л): 1-0,

2 - 10, 3 - 20, 4 - 30, 5 - 40, 6 - 50.

мум в области малых углов у. При достаточно большом изгибе все кривые выходят на одну и ту не асимптотику. Последнее обстоятельство объясняется тем, что при углах

2 4.Z/A основная доля излучения распространяется в реяиме "шепчущих" мод. Поскольку" з этом случае степень шероховатости поверхности В не играет роля, а значения для всех кривых одинаковы, то фун-

W гоаа кции ^^ в °^ласти углов

совпадают. С увеличением изгиба у функция Р(чО спадает тем быстрее, чем больше ширина канала d , поскольку в этой случае угол Фд увеличивается в большей степени, нежели при малых d . Дается объяснение немонотонной угловой зависимости коэффициента пропускания Р(ч0* Получено также удовлетворительное согласие теоретических кривых с результатами проведенных в нашей работе экспериментов по повороту слаборасхо-дящихся рентгеновских пучков.

В конце третьей главы предлагается новый метод определения степени шероховатости поверхности твердого тела с использованием явления многократного ПВО рентгеновских лучей от стенок прямого лентообразного волновода. Сравнение рассчетных угловых зависимостей коэффициента пропускания и однократного отражения RC^j, отвечающих одинаковым значениям высоты шероховатостей <3" исследуемой поверхности, показало, что вследствие эффекта накопления

из-за многократности отражений от стенок ЛВ угловые зависимости РСФ более чувствительны к степени шероховатости, чем традициок но исследуемый в рентгеновской рефяектометрии коэффициент однократного отражения В> ).

Четвертая глава посвящена описанию метода расчета траектории рентгеновских лучей и коэффициента пропускания равномерно изогну тых капиллярных рентгеноводов.

При анализе изогнутых капилляров рассмотрение осложняется тем, что в отличие от прямого и изогнутого ЛВ, а также цилиндрического зеркала, в изогнутом капилляре излучение распространяется в общем случае по неким винтообразным траекториям, навивающиь ся на ось волновода. При этом углы скольжения по отношению к внутренней поверхности меняются после каждого отражения, что зао рудняет расчет коэффициента пропускания такого рентгеновода.

Равномерно изогнутый цилиндрический рентгеновод рассматривается как часть тора, образованного при вращении окружности рада: са Г , описываемой уравнением (2 - й = г, вокруг оси

07. Уравнение внутренней поверхности капилляра тлеет следующий вид:

(Л^+^+я'-г4)*- 4 **;=<>.

Для расчета траектории лучей и коэффициента пропускания изо: нутого капилляра использовалась следующая процедура: путем совместного решения уравнения произвольного луча е„ , выходящего : произвольного точечного источника 50 , с уравнением тора (5) а ходились координата первого пересечения луча с внутренней п верхностью капилляра, внешняя нормаль к поверхности волновода в точке пересечения, уравнение касательной плоскости и направляющ косинусы отраженного луча. Разработаны соответствующие алгоритм выбора решений уравнения четвертой степени и составлены програм расчетов на ЭВМ. Повторяя эту процедуру до тех пор, пока рентге новский луч не покинет капилляр, определялись координаты касани

, и т.д. и соответствующие углы скольжения ^г. , и т.д. для всех последующих отражений от внутренней поверхности к пилляра. Число отражений N определялось числом точек пересече ния луча с внутренней поверхностью волновода до его выхода чере задний торец.

Суммарный коэффициент пропускания рентгеновода для некоторс произвольного луча еа можно представить в виде:

где Я - френелевский коэффициент однократного отражения.

Общий коэффициент пропускания равномерно изогнутого капилляра определялся путем интегрирования в пределах входной апертуры капилляра: ^ 2г

)

В качестве иллюстрации проведены расчеты коэффициента пропускания изогнутого цилиндрического волновода для капилляров из стекла марки С-52 и СиК^ -излучения ( Л = 1,54 Я, = 4.Ю-3 рад = 14 угл.вдн, = 2.10"^). Проанализирована зависимость коэффициента пропускания рентгеново да от его длины, внутреннего диаметра, угла поворота пучка, угловой апертуры и среднеквадратичной высоты шероховатостей поверхности.

Анализ зависимости коэффициента пропуски;—г. капилляров от их длины показал, что в области малых углов изгиба предпоч-

тительны относительно короткие капилляры, а при ц> > 1° - более длинные. Это объясняется тем, что с использованием длинных капилляров при больших углах у углы скольжения ^ меньше, чем для коротких, поэтому коэффициенты однократного отражения возрастают.

Расчеты коэффициента пропускания изогнутого цилиндрического волновода показали, что капилляры с меньшими внутренними диаметрами являются более эффективными для поворота и траспор-тировки рентгеновского излучения (см.рис.4). Это связано с тем, что

Рис.4. Угловая зависимость коэффициента пропускания изогнутых капилляров с внутренними радиусами г = = ОД мм (сплошные кривые) и 0,3 мм (штриховые кривые). Длина волновода 2 = 0,5 м, апертура дЗ = ю-3 рад, О" (Я): I - 0, 2 - 20, 3 - 40.

при радиусах капилляров г < Р "9 с/4 уменьшается возможный разброс углов

скольжения 9 Кроме того, такие капилляры более предпочтительны еще и потому, что при малых г уменьшаются возможные расстояния от источника рентгеновских лучей до входного торца волновода. Однако с увеличением высоты шероховатостей коэффициент пропускания начинает слабо зависать от диаметра капилляра. С увеличением входной апертуры коэффициент пропускания уменьшается, причем тем значительнее, чем больше высота шероховатостей и меньше угол изгиба капилляра. Поскольку -Э ~ ((/ ^ + 2 х/й )'/а, то для выполнения условия -9 основная сложность в случае практической реализации транспортировки заключается в исключении локальных микроизгибов капилляров с достаточно малыми радиусами локального изгиба.

В конце четвертой главы проведена оценка эффективности сбора и последующей концентрации широкорасходящегося излучения рентгеновской трубки с помощью собирающей системы на основе большого количества изогнутых капиллярных рентгеноводов. Показано, что дл. систем тонких капилляров общий коэффициент пропускания может составлять 5-20$, что является вполне приемлемым для практически целей и уже реализовано экспериментально в работах Кумахова и др. Интенсивность характеристического рентгеновского излучения на выходе собирающей системы может быть сравнима с интенсивностью синхротрошюго излучения даже при использовании стандартных рентгеновских трубок.

'ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках теории волновой оптики рассмотрена задача о тpaí спортировке жесткого рентгеновского излучения в прямом и равномерно изогнутом лентообразном волноводе. Показано, что для рентгеноводов с шириной канала более микрона количество возбуждаемых мод достаточно велико, расстояние между ними составляет долз угловой минуты, поэтому можно пренебречь влиянием дифракционных эффектов и проводить рассмотрение в приближении геометрической оптики.

2. Проведен детальный анализ дифференциального распределени интенсивности рентгеновского излучения на выходе прямого лентообразного волновода при произвольном угле падения на него расхо дящегося пучка. Получено удовлетворительное согласие теоретичес ких кривых тонкой угловой структуры пучков с имеющимися экспери

ментальными данными как по числу максимумов и минимумов тонкой структуры, так и по форме профилей.

3. Теоретически исследовайы особенности модовой структуры электромагнитного поля в равномерно изогнутом лентообразном рентгеновском волноводе. Получено и решено дисперсионное уравнение для изогнутого волновода. Показано, что пространственное распределение поля описывается функциями Шри.

4. Проведен теоретический анализ коэффициента пропускания изогнутых лентообразных волноводов с учетом вкладов режимов "шепчущих" мод и поочередных отражений. Исследована зависимость коэффициента пропускания от длины и ширины канала рентгеновода, от угла падения рентгеновского пучка на входной торец, от угла изгиба и среднеквадратичной высоты шероховатостей стенок рентгеновода. Показана возможность траспортировки рентгеновских пучков по изогнутым волноводам с поворотом на углы до 5-10° при достаточно высокой (на уровне 10-50$?) эффективности пропускания. Дано объяснение немонотонной зависимости прошедшего излучения от угла изгиба и показано удовлетворительное согласие теоретических результатов с экспериментальными.

5. Теоретически предложен новый способ повышения чувствительности метода рентгеновской рефлектометрии при определении степени шероховатости поверхности с помощью анализа угловой зависимости интегральной интенсивности рентгеновского излучения, прошедшего через прямой лентообразный волновод. Показано, что рентгено-вод может эффективно использоваться для исследования реальной структуры поверхности, поскольку многократность отражений в волноводе вследствие эффекта накопления приводит к значительному отличию коэффициента прохождения от традиционно исследуемой кривой однократного отражения.

6. Предложен общий метод расчета траектории рентгеновских лучей и коэффициента пропускания равномерно изогнутых капиллярных рентгеноводов. Проанализированы зависимости коэффициента пропускания рентгеновода от его параметров (длина, внутренний диаметр), угла поворота пучка, угловой апертуры и степени шероховатости поверхности. Даны рекомендации по оптимизации параметров и показана возможность поворота рентгеновских пучков на несколько градусов с эффективностью в несколько десятков процентов, что может использоваться при расчетах рентгеновских линз для сбора и концентрации изотропного излучения рентгеновских трубок и мессбауэ-ровских источников.

Основные результаты диссертации изложены в следующих опубликованных работах:

1. Бушуев В.А., Орудаалиев М.Н., Кузьмин Р.Н. Коэффициент пропускания изогнутых рентгеновских волноводов. // ЕТФ. 1989. Т. 59. Jê II. G. 153-155.

2. Бушуев B.Ä., Орудаалиев М.Н., Кузьмин Р.Н. Коэффициент пропускания равномерно изогнутых рентгеновских волноводов в режиме шепчущих ыод. // Бестн.Моск.ун-та. Сер. 3. Физика, Астрономия. 1990. Т. 31. № I. 0. 76-80.

3. Орудаалиев Ы.Н., Бушуев В.А. Алгоритм расчета траектории луче{ и коэффициента пропускания изогнутых капиллярных рентгеново-дов. // Гез.докл. У Всес. совец. по когерентному взаимодействию излучения с веществом. Симферополь. 1990. С. 54.

4. Орудаалиев М.Н., Бушуев В.А. Распространение рентгеновского излучения в изогнутых капиллярах. // 2ТФ. 1991. Т. 61. té 2. С. 51-57.

5. Орудаалиез H.H., Бушуев В.А. Метод повышения чувствительности рентгеновской рефлектометрии. // Бестн.Моск.ун-та. Сер. 3. Физика, Астрономия. 1991. Т. 32. Уг 5. С. 51-55.

6. Бушуев В.А., Орудаалиев H.H., Саркисов С,Р., Саркисов Э.Р. Особенности траспортировки рентгеновского излучения в изогнутом лентообразном волноводе. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1992. J5 4. С. 69-75.

7. Бушуев В.А., Орудаалиев М.Н. Тонкая структура рентгеновских пучков на выгоде лентообразного волновода. // Вестн.Моск.унта. Сер. 3. ёизика, Астрономия. 1992. Т. 33. lê 5. С. 25-30.