Теория лигандной сверхтонкой структуры парамагнитных центров с незаполненными 3d и 4f- оболочками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

ГЛАВА I. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ТЕОРИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Феноменологическое описание сверхтонкой структуры от лигандов.

1.2. Краткий обзор экспериментальных данных.

1.3. Метод МОЛКАО.

1.4. Метод МОЛКАО для редкоземельных элементов.

ГЛАВА П. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ КОНФИГУРАЦИЙ В- ПАРАМАГНИТНЫХ

ЦЕНТРАХ.

2.1. Теория возмущений.

2.2. Построение ортогональных.функций,принадлежащих, различным конфигурациям

2.3. Техника приближенного вторичного квантования.

ГЛАВА Ш. ЛИГАНДНОЕ СВЕРХТОНКОЕ. ВЗАИМОДЕЙСТВ® . ИОНОВ

ГРУППЫ ЖЕЛЕЗА.

3.1. Сравнение с методом молекулярных орбиталей.

3.2. Третий порядок теории возмущений по. энергии . переноса электрона металл-лиганд.

3.3. Эффективный гамильтониан лигандной сверхтонкой структуры ян-теллеровских центров

ГЛАВА 1У. ЛИГАНДНОЕ СВЕРХТОНКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНОВ

РЕДКИХ ЗЕМЕЛЬ.

4.1. Общие механизмы ЛСТВ для редкоземельных ионов.

4.2. Расчет констант ЛСТВ для редкоземельных.ионов с конфигурациями J*3, П и

4.3. Определение средних параметров ковалентности.

Хорошо известно, что ионные кристаллы,активированные ионами переходных групп,находят все более широкое применение в технике. Они используются в качестве лазерных сред, люминофоров,в различных .устройствах микроэлектроники и т.д. Все более интенсивное использование таких кристаллов естественно требует детального исследования их физических свойств. Одним из важнейших методов исследования является метод магнитного резонанса. В частности, он позволяет провести тончайшие измерения локальных магнитных полей на магнитных ядрах ионов, расположенных в различных .узлах кристаллической решетки.

Измерения локальных магнитных полей на ядрах диамагнитных ионов, расположенных вблизи от парамагнитных ионов, показали,что они существенно отличаются от чисто диполь-дипольных. Это обстоятельство в свое время непосредственно показало недостаточность представлений об ионных магнетиках, как о некоторых структурах с фиксированным числом электронов в .узлах кристаллической решетки. Модель должна быть более совершенной; необходимо .учитывать эффекты перекрывания электронных орбит и процессы виртуальной перезарядки ионов, связанные с переносом электронов от одного узла к другому. С другой стороны, при правильной интерпретации данные магнитного резонанса по локальным магнитным полям представляют уникальную возможность для количественных измерений амплитуд вероятности перескоков электрона анион-катион,которые затем можно использовать для расчета других характеристик кристаллов.

Для количественного анализа величины локальных полей можно использовать два конкурирующих между собой метода, которые вместе с тем и дополняют друг друга: метод молекулярных орбиталей и метод наложения конфигураций в парамагнитном центре. В настоящее время, как правило, используется только метод молекулярных орбита-лей. Он естественно связан с описанием оптических и микроволновых спектров в схеме сильного кристаллического поля. На его основе легко представить в наглядной форме пространственное распределение заряда и сказать, в каких направлениях от парамагнитного иона локальные поля наиболее сильно будут отличаться от дипольных.

Однако при всех своих достоинствах метод молекулярных орбиталей имеет и ряд недостатков, затрудняющих его использование. В частности, его трудно использовать для парамагнитных центров с отсутствующими - или К -связями. Он плохо связан с уде сложившимся мощным методом описания оптических и микроволновых спектров в схеме промежуточного и слабого кристаллических полей.

В связи с этим представляется актуальным попытаться развить теорию локальных магнитных полей по методу наложения конфигураций, который был бы тесно связан со сложившимся способом описания оптических спектров свободных ионов и вместе с тем включал бы эффекты перекрывания орбит разных ионов и процессы переноса заряда между ними.

Решению этой задачи посвящена данная диссертация. В первой главе дается обзор экспериментальных данных. Приведены экспериментальные данные, не имевшие до работ автора своего .удовлетворительного объяснения. Во второй главе изложен метод наложения конфигураций в парамагнитных центрах и используемая далее техника приближенного вторичного квантования. Приводится оригинальное определение нулевого хартри-фоковского приближения во вторичноквантованной форме, а также способ ортогонализации функций, принадлежащих различным конфигурациям.

В третьей главе анализируются локальные поля в соединениях с элементами группы железа. Развитый метод расчета сравнивается с методом молекулярных орбиталей. Показано, что он легко позволяет воспроизвести все результаты,полученные ранее. В дополнение рассмотрены случаи отсутствия б -связей и орбитально вырожденного состояния.

В четвертой главе рассмотрены редкоземельные парамагнитные центры.

Автор защищает следующие основные положения:

1. В рамках метода наложения конфигураций с использованием техники приближенного вторичного квантования, развита теория локальных магнитных полей на ядрах диамагнитных ионов в парамагнитных центрах в ионных кристаллах.

2. Показано, что предложенный метод включает в себя все результаты, полученные ранее методом молекулярных орбиталей,и легко позволяет рассматривать случаи орбитально-вырожденных центров. Рассчитаны параметры лигандного сверхтонкого взаимодействия (ЛСТВ) для ряда парамагнитных центров с незаполненной 3d -оболочкой при отсутствии б* -связи с лигандами.

3. Найдено, что в случае редкоземельных центров, наряду с эффектами перекрывания и ковалентности j-f -оболочек,существенную роль в формировании ЛСТВ играют процессы переноса заряда с участием аустых Set и заполненных Гр - оболочек. Рассчитаны параметры ЛСТВ всех наученных к настоящему времени редкоземельных примесных центров в перовскитах и флюоритах с кубической симметрией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные реаультаты.диссертации могут быть кратко сформулированы . следующим образом.

1. Приведена процедура ортогонализации состояний основной и возбужденных конфигураций парамагнитного центра,при использовании которой обычная теория возмущений дает в первом порядке по энергии переноса электрона лиганд-металл выражения для физических величин полностью совпадающие с аналогичными выражениями метода МО.

2. Построен эффективный оператор произвольного одночастич-ного взаимодействия, позволяющий учитывать процессы второго порядка по энергии переноса. В качестве примера рассмотрены ионы группы железа.в кубическом и октаэдрическом окружении не имеющие & -связи. Показано, что именно эти процессы ответственны за появление отрицательной спиновой плотности на лигандах.

3. Построен спиновой гамильтониан лигандного сверхтонкого взаимодействия, позволяющий учитывать эффект Яна-Теллера.

4. Для объяснения экспериментально наблюдаемых сверхтонких полей на ядрах лигандов предложена более совершенная модель редкоземельного примесного центра. Согласно ей, наряду с эффектами неортогональности и ковалентности оболочки, за появление этих полей ответственны так же процессы с участием

S'cL - оболочек.

5. Построены эффективные операторы соответствующие этим.

1,3+7-2+ г процессам. Рассчитаны константы ICTB для ионов )£ tim , р.г ,

Ho* tfi » Е в Сь и Уе , Тт в KMg/^ . Все имеющиеся экспериментальные данные хорошо согласуются с рассчитанными в предположении, что параметры ковалентности примерно одинаковы, для всех рассматриваемых ионов в одной и той же матрице.

6. Найдены средние значения параметров ковалентности для ScL-оболочек. Эти средние значения могут быть использованы для оценок вкладов от неортогональности и переноса заряда в среднее значение произвольного оператора определенного в пространстве конфигураций кластера.

Работа выполнена в Казанском государственном университете на кафедре теоретической физики по теме "Исследование кристаллических полей и электронно-колебательные взаимодействия в парамагнитных кристаллах". Регистрационный номер № 81009036. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзном совещании по физическим и математическим методам в координационной химии (Кишинев, 1980), на Всесоюзной конференции по современным методам ЯМР и ЭПР в химии твердого тела (Черноголовка,!982),на УП Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Ленинград, 1982), на Всесоюзном совещании по физическим и математическим методам в координационной химии (Кишинев, 1983)9 на Уральском семинаре "Квантовая химия и спектроскопия твердого тела" (Свердловск,1982), на итоговых конференциях и теоретических семинарах Казанского университета и физико-технического института КФАН СССР.

В заключение я хотел бы поблагодарить М.В.Еремина за руководство работой и полезные дискуссии.

1. Бузник В.М. Дцерный резонанс в ионных кристаллах. Новосибирск: Наука, 1981, 225 с.2. bowdin P.O. Quantum theory of cohesive properties of Solids. Ad-van. Phys. , 1956, v. 5, H IT, p. I-I7I.

2. Абрагам A., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. Москва: Мир, 1972, т.1, 651 с.

3. Anderson P.W. An approximate quantum theory of the antifer-romagnetic ground state. Phys.Rev., 1952, v.86, II 4,p.694-701.

4. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь. Москва: Металлургия, 1968, 325 с.

5. Еремин М.В:, Влияние процессов переноса заряда на кристаллическое поле в диэлектриках. ФТТ, 1979, т.21, Л 12,с. 3634-3640.

6. Альтшулер С.А., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс. Москва: Наука, 1972, 672 с.

7. Baker J.M., Christidist Т. Idgand Е1Ш0Е in alkaline earth3+fluorides containing Gd-^ at cubic sites. J.Phys.C: Sol. St.Phys. , v. 10, П, p.1059-1062.

8. Еремин М.В., Конов И.О., Теплов М.А. Вклад высших магнитныхмультипольных моментов ионов ти3+ в локальное поле на ядгаpax -ч? и косвенное спин-спиновое взаимодеиствие в кристалле Li№4 . &ЭТФ, 1977, т. 73, №2, с.569-576.

9. Feher G. Observation of nuclear magnetic resonances via the electron spin resonance line. Phys.Rev., 1956, v.I03, N 3, p.834-835.

10. Griffiths J.H.E., Owen J. Complex hyperfine structures in microwave spectra of covalent iridium compounds. -Proc.Roy.Soc., 1954, v. A226, Ж II64, p.96-III.

11. TinMiam M. Paramagnetic resonance in dilute iron group fluorides. Proc.Roy.Soc., 1956, v.A 236, Ж 1207,p.535-548.

12. Shulman R.G. , Jaccarino V. Effects of superexchange on the nuclear magnetic resonance of MriFg* Phys.Rev., 1956, v.103, Ж 4, p. 1126.

13. Shulman R.G., Knox K. Nuclear magnetic resonance in KMiiEy Phys.Rev., I960, v.119, Ж I, p.94-101.

14. Shulman R. G., Sugano S. Covalency effects in KNi.?^. I. Nuclear Magnetic resonance studies. Phys.Rev., 1963» v.I30, Ж 2, p. 506-5И.

15. Ihornley J.H.M., Windsor C.G., Owen J. Concerning the magnetic properties of covalent octahedral cobalt complexes. Proc.Roy.Soc., 1965, v. A 284, Ж 1397, p.252-271.

16. Hall I. P. P., Hayes W., Stevenson R.W.H., Wilkens J. Investigation of the Bonding of Iron-Group Ions in Fluoride Crystals. J.Chem.Phys., 1963, v.38, Ж 8,p.I977-I984.

17. Davies J.J. , Smith S.R.P., Owen J., Ham B.F. EKDOR measurements of spin transfer in (VTg)^. J.Phys.C: Sol.St.Phys., 1972, v.5, Ж 2, p.245-256.

18. Galindo S., Owen J., Murrieta H. Transferred hyperfine interaction for .?e2+ in KMgP^. J.Phys.C: Sol.St.Phys. , 1978, v.II, Ж 2, p. L73 - Ь75.

19. Adam C.D. E1TD0R determination of covalency in K^NaAlFg: I?e3+, Cr3+. J.Phys.C; Sol. St.Phys. ,1981, v. 14, Ж 5, p. Ъ 105 - 1 Ю9.

20. Buzare J.Y., beble A., Fayet J.G. EPR investigations on V2+ in KZnBy Phys.stat.sol.(b), 1975, v.67, N 2, p.456-460.

21. Митрофанов Ю.Ф., Польский Ю.Е., Фалин М.Л. Исследование суперсверхтонкого взаимодействия Ti2+ в гомологическом ряду флюорита методом двойного электронно-ядерного резонанса. ЖГТ, 1969, т.XI, № 12, с. 3555-3560.

22. Митрофанов Ю.Ф., Польский Ю.Е., Фалин М.Л. ДЭЯР Ti2+ в кристаллах СаЕ2 и srF2 . ФТТ, 1971, т. 13, № 6, с. 18301831.

23. Ealin М. Ъ. , Meilclyar V.P. , Zaripov М.М. E1TD0R determination of the sign of hyperfine structure parameter. Phys. stat. sol.(Ъ), v.72, H 2, p. KI33-KI37.

24. Зарипов М.М., Кайбияйнен В. К., Мейкляр В. П., Фалин М.Л. Двойной электронно-ящерный резонанс Мп2+ в Caj?2 ;. -ФТТ, 1975, т.17, № 6, с.I69I-I695.

25. Ealin М.Ь., Meiklyar V.P. , Ulanov Y.A., Zaripov М.М.2+

26. Electron nuclear double resonance of Mn in Sr.?2. Phys. stat.sol.(Ъ), 1976, v.75, Ж 2, p.731-734.

27. BaJcer J.M., Hurrel J. P. Fluorine electron nuclear double resonance in calcium fluoride. Proc.Phys.Soc., 1963, v. 82, Ж 4, p.742-756.

28. Bessent E.G., Hayes W. Electron nuclear double resonance of divalent thulium in calcium fluoride. Proc.Roy. Soc. , v. A 285, И 1402, p.430-444.

29. Ranon TJ., Hyde J. S. Electron-nuclear-double-resonance and- electron-paramagnetic-resonance analisis of the itterbium-fluorine superhypefine interaction in CaF2: Yb3+. Phys.Rev., 1966, v.141, N I, p.259-274.

30. Secemslci E., bow W. Electron-nuclear double resonance of divalent holmium in calcium fluoride. Phys.Rev.B, 1974, v. 9, N II, p.4954-4963.

31. IPalin M. b. ,Meiklyar V.P.,Konkin A.1. EKDOR of Yb3+ in perovskite-type crystals. J.Phys.C: Sol.St.Phys., 1980, v.I3, N 7, p.1299-1303.

32. Xee S., Bevolo A.J., Tang C.C. Investigations of ESR super-hyper fine structure for the cubic Gd3+ center in Са.?2,

33. Sr| and ВаЛ?2. J.Chem.Phys., 1974, v. 60, H 4, p. 16281633.

34. Baberschke K. Z. Change of hyperfine and transferred hyper-fine interaction of Eu2+ in Cd.?2, СаЛ?2, Sr3?2 and Ba3?2. -Z,Physik, 1972, v.252, IT I, p.65-73.

35. Baker J.M. ,Wood R.b. EPR and EITDOR of Gd3+ at cubic sites in PbP2. J.Phys.C: Sol.St.Phys., 1979, v.12, И 19,p.4033-4038.

36. Baker J.M., Davies B.R., Hurrell J.P. Electron nuclear double resonance in calcium fluoride containing Yb^+ and Ce^ in tetragonal sites. -Proc.Eoy.Soc. ,1968,v.A308,p.4o3.

37. Мирианашвияи P.H. Суперсверхтонкое взаимодействие тетрагонального центра иЗ+ в монокристалле Вал?2 . ФТТ, 1978, т.20, В 7, с.2074-2077.

38. Вопилов Е.А., Бузник В.М., Гончарук В.К. Сверхтонкие взаимодействия в трифториде хрома. ФГТ, 1983, т.25, № I,с.248-250.

39. Sugano S., Shulman E.G. Covalency effects in ШШ?^. III. Theoretical studies. Phys.Eev., 1963, v.130, IT 2, p.517-530.

40. Hubbard J., Eiramer D.E., Kopgood F.R,A. Weak covalency in transition memal salts. Proc.Phys.Soc., 1966, v.88,1. U 559, p.13-36,

41. Eichardson J.W., Vaught D.M., Soules Т.Е., Powell E.E. Electron derealization and spectra of transition-metal fluorides. J. Chem. Phys., 1969, v.50, IT 8,p.3633-3634.

42. Matsuoka 0., Kunii I.b.On covalency in KMnF^. J.Phys. Soc. Japan, 1971, v. 30, IT 6, p. 1771.

43. Soules T'.F., Richardson J.W., Vaught D.M. Electronic structure and spectrum of the ITlFg"^ cluster: results of calculations based on self-censistent-field models. Phys. Eev.B, 1971, v.3, К 7, p.2186-2204.

44. Malek J. , Polak K, The semiempirical LCA0-M0 treatment of

45. NiFg cluster. Phys.Stat,Sol.(b), 1972, v.52, N 2, p.407-414.

46. Shrivastava E.N. Theory of the Я -electron spin density due to the Cr^+ ion and Cr^+ pair in a cubic fluoride lattice. Phys.Eev.B, 1979, v.20, IT 12, p.5375-5378.

47. Shrivastava К. IT. Origin of I9E hyperfine interaction in2+

48. Mn ion and ion pair. Physica, I9S0, v.IOO B, IT I, p.67-73.

49. Emery J., Eayet J.C. Analyis of transferred spin densities in the 3d^ VEg complex, through ЬСАО-МО calculations.- J.Physique, 1980, v.41, IT II, p.I327-I333.

50. Shashkin S.Y., ITikiforov A.E. , Cherepanov V.I. The semiempi-rical LCAO-MO method of energy spectrum and electronic struc» ture calculation for open-shell clusters. Phys.Stat.Sol. (t>), 1980, v.97, IT 2, p.421-430.

51. Axe J.D., Burns G, Influence of covalency upon rare-earth ligand field splittings. Phys.Rev., 1966, v.I52, IT I, p.331-340.

52. Anisimov E., Dagys R. Electronic structure and spectrum of the (TmP8)6~ cluster. Phys.Stat.Sol.(Ъ), 1972, v.53,1. I, p.85-92.

53. Newman D.J. Theory of lanthanide crystal fields. Advan. Phys., I971, v.20, N 84, p.197-256.

54. Baker J.M., Christidis Т., Walker P.J., Wanklyn B.M. I70 EITDOR of CeOr,:Yb^+. Evidence for covalency. J. Phys. С: Sol. St.Phys. , 1978, v.IX, IT 14, p. 3071-3080.

55. Watson R.E., Ereeman A.J. Covalent effects in rare-earth crystal-field splittings. Phys. Rev. B, 1967, v. 156, IT 2, p.251-258.

56. McGarvey B.R. The ligand hyperfine interaction with rare-earth ions. II. Calculation of the paramagnetic HMR shift. J.Chem.Phys., 1976, v. 65, П 3, p.962-968.

57. Mustafa M.R. , McGarvey B.R., Banks E. The ligand hyper-fine interactions with rare-earth ions. III. щ single-crystal study ofErl^. J.Magn,Resonance, 1977, v.25, N 2, p.341-356.

58. Renveni A., McGarvey B.R. The ligand hyperfine interaction with rare-earth ions. XV. NMR study of single crystals of TbF^ and НоЯу J.Magn.Resonance, 1978, v, 29, II I,p.21-33.

59. Owen J,, Thornley J.H.M. Covalent bonding and magnetic properties of transition metal ions. Rep.Prog.Phys., 1966, v.29, 2, p.675-728.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Москва:1. Наутса, 1974 , 752 с.

61. Вир Г.Л., Пику с Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Москва: Наука, 1972, 584 с.64. bowdin P.O. On the nonorthogonality problem. Adv.Quantum Chem., 1970, v.5, К I, p.185-199.

62. Еремин М.В., Леушн A.M. Техника вторичного квантования в обобщенном методе Гайтлера-Лондона. ФГТ, 1974, т.16,1. J6 7, с.1917-1923.

63. Еремин М.В., Корниенко А.А. Техника учета переноса заряда в методе эффективного гамильтониана. ФТТ, 1977, т.19,il: 10, с.3024-3030.

64. Еремин М.В., Влияние, процессов переноса заряда на кристаллическое поле в диэлектриках. ФГТ, 1979, т.21, № 12,с.3634-3640.

65. Аникеенок О.А.,Еремин М.В. Теория электронно-ядерных взаимодействий парамагнитных ионов с лигандами при отсутствиио или /7-связей. - ФТТ, 1981, т.23, № 3, с.706-713.

66. Еремин М.В., Корниенко А.А. Влияние ковалентности на параметры Слэтера и корреляционное поле в соединениях переходных металлов. Опт. и спектр., 1982, т.53, Л I, с.79-85.

67. Аникеенок О.А., Еремин М.В. Теория электронно-ядерных взаимодействий парамагнитных ионов с лигандами при отсутствииfr или 77 -связей. - В сб.: Физические и математические методы в координационной химии. Тезисы докладов. Кишинев, 1980, с.114.

68. Anikeenik О.А., Eremin M.V., Ealin М.Ь., Meiklyar У.P.

69. The peculiarities of the transferred hyperfine interaction in СаР2:Т12+, and SrE2:Ti2+. J.Phys.C: Sol. St.Phys., 1982, v. 15, JJ 5, p. Б105-Ы0?.

70. Дкадд Б. Вторичное квантование и атомная спектроскопия. Москва: Мир, 1970, 136 с.

71. Каразия Р.И., Визбарайте Я.Й., Рудзикас З.Б., Юцис А.П. Таблицы для расчета матричных элементов операторов атомных величин. Москва: Вычислительный центр АН СССР, 1967, 101 с.

72. Леушин A.M. Таблицы функций преобразующихся по неприводимым представлениям кристаллических точечных групп. Москва: Наука, 1968, 142 с.

73. Еремин М.В., Корниенко А.А. Кластерная модель парамагнитных центров ионных кристаллов и теория кристаллического поля.- В сб.: Парамагнитный резонанс. Казанский университет, 1978, В IO-II, с.259-281.

74. Shadmi Y. The configurations 3d11 + 3dn**I4s in the third spectra of the Iron group. Bull.Res.Couns. of Israel, 1962, v.IOE, IT I, p. 109-132.

75. Dales J.J,, Horai K. The hyperfine of fluorine ions in the vicinity of Cr^+ and Cr+ in KMgiy J.Phys* С: Sol. .

76. St.Phys., 1971, v.4, 15, p.682-688.

77. Еремин M.B. Межконфигурационные переходы в примесныхцентрах кристаллов. В кн.: Спектроскопия кристаллов. Ленинград: Наука, 1978, с.39-45.

78. Tunusov IT.В., Zentsov V.P. Electronic structure and ESR2+of Ti in fluorite type crystals. Phys. stat. sol. (b), 1978, v.88, IT I, p.87-97.

79. Hayes W., Wilkens J. An investigation of the Ii+ ionin irradiated XiE and ЖаЕ. Proc.Roy.Soc., 1964, V.A28I, IT 1386, p. 340-361.

80. Swalen J.D., Johnson В., Sladney EF.M. Covalency and electp.ronic structure of Cu in ZnE2 by EPR. J.Chem.Phys.,1970, v.52, IT 8, p.4078-4086.

81. Анжеенок O.A., Гумеров P.M., Еремин M.B., Иванова T.A.,

82. Яблоков Ю.В. Лигандная сверхтонкая структура псевдо ян-теллеровских центров в кристалле KgZnE^ . В сб.: Физические и математические методы в координационной химии. Тезисы докладов, Кишинев, 1983, с.81-82.

83. Аникеенок О.А., 1£емин М.В. К теории переноса спиновой плотности от редкоземельных ионов на лиганды. ФТТ, 1981, т.23, № 6, с.1797-1799.

84. Аникеенок O.K., Еремин М.В., Мейкляр В.П., Фалин М.Л. К теории электронно-ядерных взаимодействий редкоземельных ионов с лигандами в ионных кристаллах. В кн.: Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела. Черноголовка, 1982, с.184-185.

85. McG-'arvey В.К. An anisotropic Fermi interaction and isotropic dipolar interaction ? A study of the hyperfine interaction of ГЬ3+ in KmgF^. j.Chem.Phys., 1979, v.70, N ii, p.4971-4973.

86. McClure D.S. Progress in the spectroscopy of rare-earth and transition jnetal ions. J.luminescence, 1976, v. 12, H 13, p.67-78.

87. Clementi E., Roetti C. Roothaan -Hartree-Fock atomic wave-functions. Basis function and their coefficients for ground and certain excited states of neutral and ionized atoms, z 54. At.Data lucl.Data Tables, 1974, v.14,1. N 3-4, p. 177-478.

88. Старостин H.B., Груздев П.Ф., Пашнина Е.П., Ганин В.А. Электронная структура ионов редких земель. Хартри-Фоковские расчеты 4:Р~^конфигура1ЩЙ ионов tr2+ . В кн.: Спектроскопия кристаллов. Москва: Наука, 1975, с.216-222.

89. Saxena К.М. S., Malli С. Numerical Hartree-Fork results for some triply and doubly ionized rare-dearth. Technical Report TR-I970-0I. Department of Chemistry, Simon Fraser University.