Теория магнитного пробоя с переворотом спина электрона проводимости в нормальных металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

2 8 АВГ 1995

ПРОШИН Юрий Николаевич

ТЕОРИЯ МАГНИТНОГО ПРОБОЯ

С ПЕРЕВОРОТОМ СПИНА ЭЛЕКТРОНА ПРОВОДИМОСТИ В НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТО РЕФ Е PAT

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1995

Работа выполнена в Казанском государственном университете.

Официальные оппоненты:

член-корресповдент РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор Изюмов Ю.А.

доктор физ.-мат. наук, профессор Голеншцев-Кутузов В.А. доктор физ.-мат. наук, профессор Косов A.A.

Ведущая организация:

Казанский физико-технический институт КНЦ РАН.

Защита состоится '42. " октября 1995 г. в 14 ч. 30 мин. в 21! аудитории на заседании диссертационного Совета Д 053.29.02. п< защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора физико математических наук в Казанском государственном университете т адресу:

420008, Казань, Ленина, 18, физфак.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек Казанского государственного университета.

Автореферат разослан "/Ь" " О&____1995 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор физ.-ма наук, профессор

Еремин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение электронных свойств металлов является весьма актуальной задачей в связи с их широким применением в современной науке и технике.

Предположение о том, что в достаточно сильном магнитном поле у электронов проводимости (ЭП) появляется возможность туннелиро-вания между орбитами, проходящими по разным участкам поверхности Ферми (ПФ), если эта орбиты разделены малой энергетической щелью, блестяще подтвердилось более чем тридцатилетним развитием физики металлов. Эта гипотеза и термин "магнитный пробой" (МП) (magnetic breakdown) были предложены Коэном и Фаликовым [1 ] в 1961 г. для объяснения неожиданного результата Пристли [2 ]. Пристли в экспериментах по эффекту де Гааза — ван Альфена (дГвА) в Mg обнаружил "гигантскую" электронную орбиту, площадь которой превышала площадь сечения гексагональной зоны Бриллюэнз.

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, последовавшие за работой [1], не только подтвердили правильность первоначальной гипотезы, но и обнаружили ряд интересных явлений, связанных с МП. МП кардинально меняет характер движения и топологию траекторий ЭП. Кроме того, в достаточно чистых металлах возникает квантовая интерференция ЭП, участвующих в МП. Вследствие этого МП меняет отклик металла на внешние воздействия (электрические и магнитные поля, звук), что проявляется практически во всех электронных свойствах в достаточно сильных магнитных полях.

К настоящему времени МП наблюдался по эффестам де Гааза — ван Альфена и Шубникова — де Гааза, эффекту Холла и другим гальваномагнитным явлениям, в парамагнитном резонансе ЭП (ПРЭП) [3 J, в ряде других явлений и свойств металлов. Теория МП была развита в трудах Блаунта, Пиппарда, Чамберса, Фаликова, Старка. Наиболее последовательная теория МП (s-матричная) создана Слуг псиным. Большинство этих результатов нашло свое отражение в подробных обзорах Старка, Фаликова [4 ] и Каганова, Слуцкина [5 ]. Обстоятельный обзор по экспериментальным методам и результатам исследования МП содержится в работе Алексеевского, Нижанковского [6 ] и в монографии Шенберга [7 ].

Список соединений, в которых наблюдался МП, постоянно растет. В последние годы к более чем двадцати металлам, интерметаллическим соединениям добавились ферромагнетики, двумерные ге-терострукггуры, редкоземельные гексабориды. В связи с интенсивным изучением ПФ органических проводников - нового класса сверхпроводящих соединений, имеющих достаточно высокие температуры сверхпроводящего перехода (порядка 10 К) [8 ], - появилось большое количество работ, связанных с наблюдением в них МП. Отметим также практическое применение МП: ка основе бериллия был создан измеритель магнитного поля и ею градиентов [9 ].

- 3 -

Это говорит о распространенности явления МГ1, о разнообразии связанных с ним эффектов и стимулирует дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования в этой области.

Таким образом, мы имеем дело, казалось бы, с хорошо изученным явлением. О его фундаментальности гоьорит тот факт, что в той или иной степени магнитный пробой описывается практически во всех современных учебниках по физике твердого тела (см., например, [7,10 , 11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ]).

Однако в теоретических работах, посвященных различным аспектам МП, спиновые степени свободы ЭП и спин-орбитальное взаимодействие (СОВ) практически не учитывались. При этом полагалось, что ЭП с противоположными спинами двигаются совершенно независимо. Проекция спина ЭП в условиях МП не менялась. Хотя из теоретических и экспериментальных работ по исследованию зонной структуры и ^-фактора ЭП в металлах известно (см., например, [17 ,18 ,10,11,12,16]), что даже слабое СОЗ может заметно изменить зонный спектр в тех областях р-пространства, где энергетическая щель между различными зонами становится малой. Часто малые щели, необходимые для наблюдения МП, вообще возникают за счет снятия зонного вырождения спин-орбитальным взаимодействием, т.е. имеют спин-орбитальную природу, особенно на границе зоны Бриллюэна [16,17,19 ]. Следовательно, правильная теория МП не может не учитывать СОВ: СОВ должно существенно влиять на квантовую динамику ЭП в малых областях р-пространства, ответственных за МП, где сближаются траектории ЭП разных зон (МП-областях). Естественно, для таких МП-систем это должно проявиться и в макроскопических свойствах, например, в осцилляциях проводимости, в эффекте де Гааза -ван Альфена, в ПРЭП.

Учет связи орбитальных и спиновых степеней свободы ЭП должен привести к перепутыванию состояний ЭП с различным спином, участвующих в когерентном движении по траекториям, связанным МП-областями. Это делает исключительно важным последовательный вывод основных положений теории МП с учетом СОВ. Во-первых, необходимо для ЭП с произвольным законом дисперсии исследовать спектр вблизи области аномального сближения двух зон и вычислить полную я-матрицу МП-рассеяния четвертого ранга. Квадрат модуля недиагональных по номеру зоны и спиновому индексу матричных элементов последней определяет вероятность МП с переворотом спина ЭП. Во-вторых, возможность переворота спина должна существенно изменить спектр ЭП в условиях МП. И, в-гретьих, изменение последнего и усложнение характера движения ЭП по МП-конфигурации ведет к необходимости пересмотра существующей теоретической интерпретации экспериментальных данных для МП-соединений, особенно для таких, у которых нельзя пренебречь влиянием СОВ на формирование зонного спектра. Например, е цинке существует ряд экспериментальных фактов, не ук-

ладывающихся в существующую теорию МП без учета СОВ и спина ЭГГ (появление двойной структуры пиков осцилляций гальваномагнитных характеристик [20 ], изменение амплитуды и характера осцилляций де Гааза — ван Альфена [21 ]). Следовательно теория МП с переворотом спина ЭП должна быть развита для описания этих явлений.

Об актуальности данной проблемы говорит публикация обзора в журнале "Успехи физических наук" [¡], написанного по материалам исследований, вошедших в диссертационную работу.

Таким образом, цель работы заключается в построении теории МП с учетом СОВ заново: в последовательном учете спиновых степеней свободы в теории МП, теоретическом изучении влияния СОВ на динамику ЭП в условиях МП и объяснении наблюдавшихся особенностей поведения сигнала в экспериментах по гальваномагнитным явлениям, эффекту де Гааза — ван Альфена и ПРЭП в цинке и магнии.

Научная новизна и значимость работы заключаются в следующих оригинальных теоретических результатах:

• СОВ существенно меняет спектр ЭП в областях аномального сближегаш зон, возникают новые типы спектра, приводящие к МП;

• основная динамическая характеристика МП — ¿-матрица — становится ма!рицей 4x4 и определяет трехканальное МП-рассеяние ЭП, возникает вероятность МП с переворотом спина;

• учет СОВ кардинально меняет классификацию состояний ЭП в условиях МП, в общем случае невозможно отделить спиновые степени свободы от орбитальных;

• существенно меняется МП-спектр ЭП, в частности, случай полного пробоя (полная вероятность МП равна единице) не сводится к квазиклассическому случаю: волновые функции ЭП с противоположно направленными спинами перепутываются, образуются состояния с эффективным спином и эффективным ^-фактором;

• развитая теория МП с переворотом спина подтверждается экспериментальными результатами по гальваномагнитным свойствам и эффекту де Гааза - ван Альфена в цинке;

• МП выступает в качестве дополнительного механизма спиновой релаксации ЭП, для ПРЭП это проявляется в характерной угловой зависимости ширины линии, что скорее всего имеет место в магнии.

Таким образом, удалось дать более общую формулировку теории магнитного пробоя, одного из фундаментальных явлений физики металлов.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты являются важными для выяснения связи спина ЭП с другими степенями свободы в условиях МП не только в металлах, но и в других системах с ЭП (например, органических проводниках [8]). Они могут быть использованы в теоретических и экспериментальных работах по гальваномагнитным и акустическим явлениям, по эффекту де Гааза — ван Альфе- 5 -

на, ПРЭП в условиях МП. В результате проведенного исследования предсказан и теоретически обоснован новый эффект - переворот спина при МП; выяснилось, что следствия переворота спина ЭП при МП в некоторых чистых металлах наблюдались еще в 60-х годах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики КГУ (Казань) и лаборатории перспективных материалов ФТИ КНЦ РАН (Казань); на Международной конференции по физике низких температур (LT'90, Brighton, 1990, England), на Международной конференции по магнетизму и магнитным материалам (MMM-INTERMAG'94, Albuquerque, 1994, USA), на XXVII Международном конгрессе AMPERE (Казань, 1994), на Международной конференции по магнитным материалам (INTERMAG'95, San Antonio, 1995, USA), на XXV, XXVI, XXIX Совещаниях по физике низких температур (Ленинград, 1988; Донецк, 1990; Казань, 1992), на Всесоюзной конференции по избранным вопросам теории твердого тела (Таллинн, 1990), на Всесоюзной конференции по магнитному резонансу в конденсированных средах (физические аспекты) (Казань, 1984), на XIX Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, 1991), на школе-семинаре "Точечные дефекты и ионный перенос в твердых телах" (Шушенское, 1985), на итоговых научных конференциях КГУ (Казань).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 23 научных / работах.

Струхтура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка обозначений, индексов таблиц и рисунков и библиографии (167 ссылок). Диссертация выполнена в гарнитуре Times ET (12pt., интерлиньяж l,51i=21pt.). Общий объем 200 страниц, в том числе основной текст 173 страницы, включая 22 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении аргументирована актуальность темы диссертационной работы, описаны цель и решаемые для ее достижения задачи.

В первой главе рассматриваются основные представления теории МП с переворотом спина, исследуется спектр ЭП с произвольным законом дисперсии в отсутствие магнитного поля в областях р-пространства с малой межзонной щелью, выводится основная динамическая характеристика МП - 5-матрица 4x4.

Первый параграф носит обзорно-методический характер. В нем рассмотрены основные положения, которым подчиняется квазиклассическое движение ЭП с произвольным законом дисперсии в магнитном поле. Обсуждаются спиновые свойства ЭП и приведен краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, в которых исследуется влияние СОВ на спектр ЭП и оценивается величина g-фактора ЭП.

На качественном уровне излагаются основные представления теории МП с переворотом спина.

Во втором параграфе решается вопрос о влиянии СОВ на спектр и волновые функции ЭП с произвольным законом дисперсии в областях квазиимпульсного пространства (р-пространотва) с малой межзонной щелью в отсутствие магнитного поля. Из работ Блаунта [22 ] и Слуцкина [23 ] следует, что особенности электронного спектра в этих областях аномального сближения траекторий ЭП двух зон полностью определяют всю специфику межзонных перехоДоз в магнитном поле. В отличие от указанных работ в диссертации спектр ЭП в окрестности некоторой точки р\ где близко подходят друг к другу две зоны (их номера т-1,2) и межзонная щель Д(р')«ео - характерной энергии ЭП, рассматривается в присутствии СОВ.

Из решения одночастичного уравнения Шредингера в этой области р-пространства найдено общее решение для спектра ЭП

e,r.2*(P) = s.i.2i(P) = |liem(p') + ^Zvm>m(p')-Sp±

------*----- , (1)

±^-[Д(р') + Ь(р') • 5р]2 + [с(р') • 8р]2 + [d(p') • Spf

где A(p')=si(p')-s2(p')-0, а для матричных элементов оператора скорости ЭП, записанного в р-представлении. введены обозначения:

vm,m=v„;CT>mCT, c(p)=vit.2t(p), d(p)=vit,24-(p), b=vlCT lCT-V2a,2CT- e=sma(p) - произвольный закон дисперсии ЭП с учетом СОВ, в отсутствие магнитного поля вырожденный по спиновому индексу (а=1',4-) [17,18]; 5р=р-р', причем при выводе (1) полагается, что |ор|«6 - характерного периода р-пространства.

Учет СОВ привел к появлению в спектре (1) недиагонального по спину и номеру зоны матричного элемента оператора скорости ЭП (d*0). Именно его существование приводит к возникновению вероятности МП с переворотом спина. Величину d можно оценить при слабом влиянии СОВ, т.е. вдали от области аномального сближения траекторий, когда характерная энергия СОВ sS0«A(p):

Id(p)|~~^ , (2)

где vq - характерная скорость ЭП. При е50>Д(р) модуль величины d(p) может стать порядка v<). Заметим, что в предельном случае отсутствия СОВ, т.е. при d(p)^0, мы придем к результатам работ [23,5].

Для анализа поведения ЭП в МП областях при Н*0 нам потребуются функции, плавно зависящие хотя бы ог одной компоненты р. Такими функциями являются £„га(р) (и соответствующие им блохов-

ские множители итрст(г)), где р принадлежит области р-пространстьа вблизи р', в которой достигается минимум Д(р).

Вообще говоря, не существует каких-либо физических соображений, ограничивающих взаимную ориентацию векторов Ь, с и Л. Поэтому при поиске минимума Д(р) разобраны все возможные ситуации, приводящие к топологически различным типам спектра.

а) Ь||с||«1. при этом всюду вблизи р' ео»Д(р)>0, а минимум Д(р) достигается на плоскости наибольшего сближения зон (далее М-плоскость [23]). Из-за малости псевдопотенциала для многих металлов такой спектр часто встречается, и М-плоскость совпадает с границей зоны Бриллюэна [10,11,19]. Возможны и другие механизмы возникновения такого спектра. На рисунке 1а приведен примерный вид изоэнергети-ческой поверхности ешст (р)=Я вблизи Л/-плоскости, а закон дисперсии модифицируется и определяется формулой

е1с,2а(р) = + уш,т(РЛ/) '^А, — у^МРА/)]2 + [С"(РЛ/) ' ^п]2 + 0(2 )

о-=\сГ(рм)/с"(рл/)| • (За)

Здесь 5р„=п(р-рл/), точка рм лежит на М-плоскости. и - единичный вектор нормали к Л/-плоскости, образующий с магнитным полем Н угол (л/2-0). Заметим, что функции етс(рлг") и итрАр ("1=1,2) теперь плавно зависят от ра/, интервал их изменения на М-плоскосш ~Ь.

б) ЬЦсП(1, в этом случае Д(р) обращается в нуль на линии "обязательного" вырождения [10] (^о-линий [23]).

Если изоэнергетическая поверхность ета(р)=Е пересекается такой линией, го ее участки вблизи пересечения имеют вид эллиптическою конуса (рис. 16). Учет СОВ в этом случае приводит к возникновению такого же перенормировочного множителя (1+а ) (см. (3)) и не снимает вырождения, а полости конуса, относящиеся к разным зонам, разделяются конической точкой ро, в которой е^ро^егСро)-^

в) Векторы Ь, с и (1 компланарны и среди них нег параллельных. Здесь существенно, что В этом случае повсюду вблизи р' Д(р)^0, а минимум Д(р) достигается на линии аномального сближения (назовем ее рд-линия).

Изоэнергетическая поверхность вблизи рд-линии задается уравнением двуполостного гиперболоида (рис. 1в). Спектр такого типа может возникнуть вследствие снятия вырождения СОВ вдоль какой-либо линии симметрии.

г) Векторы Ь, с и й линейно независимы В этом случае существует точка вырождения в р-пространстве (назовем ее рт). В этой точке Д(рт) обращается в нуль.

Для каждого случая найдены выражения для спектра ЭП и уравнения, описывающие соответствующие геометрические места точек в р-пространстве. Отметим, что, если в случае спектров а) и б) СОВ приводит к перенормировке уже известных в теории МП типов спектров, то спектры в) и г) являются новыми типами, топологически отличающимися от рассматривавшихся ранее [23]. Кроме того, в диссертации показано, что в интересных для МП приложениях спектр типа рт-точки сводится либо к спектру типа /?о-линии, либо к спектру типа РД-линии.

Также в этом параграфе вычисляется матрица связи й(р|р'), необходимая в дальнейшем для "сшивания" квазиклассических волновых функций ЭП с квантовыми функциями.

В третьем параграфе для металла с произвольным законом дисперсии ЭП с учетом СОВ вычисляется основная динамическая характеристика МП - полная 5-матрица четвертого ранга; находятся вероятности МП, в том числе с переворотом спина ЭП.

Рассмотрено движение ЭП в магнитном поле Н(0,0Д). Вдали от МП областей межзонная щель 0«Д(р)<ео и, следовательно, можно пренебречь межзонными переходами ЭП и воспользоваться результатами квазиклассической теории металлов. С учетом спиновых степеней свободы в постоянном магнитном поле ЭП при нулевой температуре двигаются по траекториям, определяемым законами сохранения

Р) = ср, яг = я-о = со1ш, (4) где ер - энергия Ферми (ср~ео). В отсутствие МП в достаточно чистых металлах при низких температурах т, р:

Рис.1 Схематическое изображение изо-энергетических поверхностей в областях аномального сближения двух зон: (а) Л/-плоскость; (б) рд-линия; (в) />д-линия. Стрелками указано направление движения ЭП по траекториям (4). Для наглядности спиновое расщепление не показано.

ист- хорошие квантовые числа.

Внутри МП областей квазиклассические уравнения движения и квазиклассические волновые функции неприменимы. Однако, как показано в работе [23] и в диссертации, малость параметра квазиклассичности к=Ьа>с/го и отношения А/во позволяет получить эффективный гамильтониан в МП областях.

Таким образом, двигаясь по траектории (4), ЭП подходит к МП области, внутри которой Д(р)«ео, и квантовые эффекты приводят к туннельным переходам между траекториями, лежащими в разных зонах. Без учета СОВ, как впервые показал Блаунт [22], вероятность такого туннелирования равна

Ы = ехр(-Яо/Н). (5)

Величина #о=#о(ер! р2) носит название поля МП; по порядку величины Но ~ Д2/еР.

В диссертации показано, что с учетом СОВ и спиновых степеней свободы ЭП в МП области перепутываются волновые функции четырех траекторий ЭП. Квазиклассические волновые функции ЭП вдали от МП-областей считаются известными [24 ]. Амплитуды ста четырех таких функций ЭП до МП-рассеяния и четыре амплитуды ст<с* после МП-рассеяния (помечены штрихами) связаны между собой линейными соотношениями

ста ~ • (6)

т'.а'

Совокупность элементов определяет матрицу МП рассеяния -

¿-матрицу 4 ранга, зная которую можно построить волновые функции и энергетический спектр ЭП.

Для того, чтобы найти явный вид полной матрицы 4x4, в МП области было построено и решено уравнение Шредингера при Н?=0. В замкнугой форме с учетом СОВ и спиновых степеней свободы оно представляет собой систему 4 дифференциальных уравнений первого порядка, решения которой выражаются через функции параболического цилиндра. Области применимости полученных квантовых решений и квазиклассических функций перекрываются. В этом интервале была найдена асимптотика волновых функций и вид матрицы Я, с помощью которой осуществляется связь этих функций.

При вероятности МП и>~1 размер МП областей порядка (А/'ео)Ъ«Ь, что позволяет заменить их МП-узлами. После совершения предельного перехода и исключения из рассмотрения малой квантоьой области получается ¿-матрица, ее матричные элементы «та>т'а' выражаются в терминах закона дисперсии в точке максимального пробоя рм и записываются следующим образом:

где p=(l+a2)I/2

техр(+/Л) 0 ±р/р ±ар/'Р

О техр(+;Л) +ар/Р ±р/Р

+р/р ±ар/р техр(+;Л) О

+ар/р +р/р О техр(±/Л).

. Параметр СОВ а=а(ер,/>г) определен выражением (За). Л определяет скачок фазы волновой функции при МП и является действительной функцией от //о/Я. Верхние знаки в (7) соответствуют положительной величине [с„,ст(рд/)-Етут(Рл/)], нижние - отрицательной.

¿-матрица не только удваивает свой ранг за счет спина, но и имеет ненулевые недиагональные по спиновому индексу и номеру зоны матричные элементы. Это ведет к возникновению нового (третьего) канала МП-гуннелирования с переворотом спина ЭП.

Учет СОВ не изменяет соотношения (5). Только теперь н- - полная вероятность туннелирования ЭП в соседнюю зону, равная сумме веро-

2 О

ятностей пробоя с переворотом спина ) и без переворота спина (и ) и' = и° + V/ = р2= 1-х2 = ехр(-Яо/Я) , (8)

IV0 = ч-/(1+а2) , 1/ = и-а2/П+а:) . (8а)

В отсутствие СОВ спин ЭП не переворачивается: а=0 ->1/^0.

Учет СОВ приводит также к перенормировке поля пробоя #о- Для наиболее распространенного спектра типа М-плоскости (рис. 1а) это поле имеет вид

Яп

П О

4еГф

vxv, 2cos9

(9)

Индекс п обозначает нормальную к М-плоскости компоненту. Я0о -поле пробоя без учета СОВ, плавно зависящее от Е и р:.

Для других типов спектра, представленных на рис. 16,в, структура у-матрицы не меняется, меняется лишь выражение для Но- Качественно это связано с тем, что во всех случаях траектории ЭП (4) на участках наибольшего сближения двух зон (рис. 1а-=-в) топологически эквивалентны: формально они являются разными ветвями одной гиперболы (для a—const). Заметим, что впервые j-матрица 4x4 была получена Е.Д. Белоколосом с помощью теоретико-группового подхода при рассмотрении МП в конкретном металле, таллии [25 ]. Однако в этой работе не был выявлен физический смысл матричных элементов переходов, в том числе с переворотом спина ЭП. Тем не менее,общая структура полученной там матрицы совпадает со структурой матрицы (7), выведенной здесь для произвольного закона дисперсии.

Еще раз подчеркнем, что полученная s-матрица определяет трех-канальное рассеяние ЭГ1. Запрет переворота спина ЭП в том случае, гели он остается в своей зоне, следует из равенства нулю недиагональ- II -

ных по спиновому индексу матричных элементов (7), принадлежащих одной зоне. В отсутствие СОВ (а=0) s-матрица распадается на две независимые матрицы второго порядка для каждого направления спина ЭП. Каждая из таких матриц совпадает с ^-матрицей, полученной в работе [23].

Во второй главе основные положения теории когерентного магнитного пробоя обобщаются на случай учета СОВ и спина ЭП. Вычисляются дисперсионные функции и фазовый спектр типичных МП конфигураций. Обсуждаются изменения в МП-спектрс, обусловленные учетом СОВ.

В первом параграфе этой главы рассматривается движение ЭП (волнового пакета) в р-пространстве по системе траекторий (4), связанных МП узлами (далее, МП конфигурации).

Движение ЭГ1 по МП-конфигурации описывается стационарной волновой функцией (Р - обобщенный импульс)

являющейся суперпозицией известных волновых функций отдельных участков У,-. Номер квазиклассического участка i включает в себя спиновый индекс: нечетные номера обозначают состояния ЭП со спином вверх (ст=Т), четные - со спином В1шз (0=^). Номер участка однозначно определяет номер зоны, в которой находится волновой пакет, и направление спина: ma=mc{i).

Учет спиновых степеней свободы и существование третьего канала рассеяния (а*0) приводит к удвоению числа квазиклассических участков траектории (4), составляющих МП конфигурацию, по сравнению с "бесспиновым" описанием в [4-7]; удваивается и число неэквивалентных участков N. В случае замкнутой МП конфигурации в качестве N выступает полное число участков.

Требование однозначности волновой функции (11) накладывает ограничения на амплитуды с,. Они должны удовлетворять системе линейных уравнений

с, - Zvfî exp(iyr)c,. = 0. (12)

Здесь - унитарная матрица ранга N, имеющая в каждом /'-ом столбце только три ненулевых элемента. Они стоят в строках i, номера которых совпадают с номерами участков, связанных с участком <' общим узлом V^P где s(0) получается из (7), если положить все А=0.

Отличие от предыдущей теории МП связано также с тем, что в фазе у/, набираемой ЭП на участке /', появляется спиновый вклад у-

ï](E,Pz) = ±--г,ив Щ = (13)

2 й 2 v m Г

Здесь g¡(E,pz) и т,{Е,р:) - «-фактор и эффективная циклотронная масса ЭП на /-участке, Т,{Е,р2) - время прохождения ЭП /-участка, цв - магнетон Бора . Подчеркнем, что эти три величины (как и Л,) не зависят от спинового индекса, т.е. являются "бесспиновыми". Отметим, что

величина g:=g¡m,/2m, иногда называемая параметром спинового расщепления [7,10], наряду с параметром СОВ а (За) является параметром развиваемой теории МП, учитывающей спиновые степени свободы.

В этом же параграфе (п. 2.1) показано, что структура рекуррентных соотношений для интерферирующих суммарных амплитуд волновых пакетов при учете СОВ не изменяется по сравнению с аналогичными соотношениями, полученными Слуцкиным [5] в пренебрежении СОВ, но число соотношений увеличивается Вдвое и появляются дополнительные связи между ними за счет существования вероятности МП с переворотом спин ЭП.

В результате наложешш квазиклассических волн с равными фазами у,-, набираемыми ЭП на одинаковых участках МП-конфигурации, и многократного квантового рассеяния на МП узлах образуется интерференционная картина, приводящая к возникновению специфического спектра (МП спектра). Эта ситуация реализуется, когда влиянием слабо неоднородных полей на фазу у, можно пренебречь (низкие температуры, чистые металлы), и называется когерентным магнитным пробоем (КМП) [5]. Во втором параграфе анализируется МП спектр с учетом спиновых степеней свободы ЭП, выводятся дисперсионные уравнения ряда часто встречающихся линейных МП конфигураций (некоторые из них приведены на рис. 2).

Далее будем предполагать, что переворот спина ЭП при движении по МП конфигурации определяется лишь МП рассеянием.

Математический аппарат КМП позволяет формализовать и упростить процедуру нахождения дисперсионных уравнений по крайней мере для простых и одномерных периодических МП-конфигураций и в случае учета спиновых степеней свободы. Как следует из общих положений квантовой механики [26 ], нули определителя системы уравнений (12) дают возможные значения энергии ЭП в условиях МП, т.е. МП-спектр. Из унитарности матрицы V и известных свойств определителей следует ёе^Е - V ехр(/у)| ос П(у). Здесь Е - единичная матрица. й(у) представляет собой конечный действительный тригонометрический полином относительно фаз у„ периодичный по ним с периодом 2л, коэффициенты которого зависят только от вероятностей МП и от параметра СОВ. у(у1, уг, ... , у//) - Дивектор. Из решения трансцендентного уравнения

ДМ) = 0, (14)

называемого дисперсионным, и определяется МП-спектр.

Квазиклассичность движения между узлами МП означает существование больших фаз волновых функций ЭП у„ набранных на разных

участках i и зависящих от Е, рг и от поля Н. Независимость этих фаз, несоизмеримость их и их производных (по энергии и по импульсу) приводит к тому, что энергия ЭП в усдовиях МП становится квазислучайной функцией от Е и рг [5]. С учетом спица эти фазы зависят также от величины ^-фактора ЭП на участке i и, следовательно, в общем случае ^-фактор ЭП, участвующих в МП, также должен быть квазислучаен. Это должно приводить, в частности, к уширению линии ПР для ЭП, участвующих в МП.

В диссертации конкретно рассмотрены шесть наиболее типичных линейных МП-конфигураций с учетом спиновых степеней свободы (с одним и двумя неэквивалентными узлами). Рассматривались как МП-конфигурации, лежащие в одной зоне Бриллюэна, так и открытые МП-конфигурации. Для фиксированного значения р2 получены дисперсионные уравнения, причем в отсутствие СОВ (а=0) и при у*=0 (13) (это эквивалентно полному пренебрежению спиновым расщеплением) дисперсионные функции полностью совпадают с известными ранее [5]. Проведен анализ полученных дисперсионных функций в предельных случаях полного пробоя и его. отсутствия.

Одним из наиболее важных результатов развиваемой теории МП с переворотом спина ЭП является незозможность отделения в общем случае спиновых степеней свободы от "орбитальных". Более того, раньше считалось [1-7], что движение ЭП в условиях МП является квазиклассическим как в случае отсутствия МП (тг=0), так и в случае полного пробоя (ус=1). В нашем случае это остается правильным только для ЭП, двигающихся по своим "законным" траекториям в случае и>=0. При м>=1 (и волновые функции ЭП перепутываются и это

Рис. 2 Линейные МП-конфигурации с учетом спиновых расщеплений: (а) "двойная восьмерка"; (б) открытая МП-конфигурации с периодом Ьу. Стрелки указывают направление движения ЭП.

приводит к образованию состояний с эффективным спином 1/2, каждое из которых является смесью "допробойных" состояний с противоположными спинами. Проявляется это в появлении эффективного g-фактора ЭП, определяемого "спиновым" расщеплением в магнитном поле.

Например, для МП-конфигурации, приведенной на рис. 2а,в этом предельном случае полного пробоя (н-=1, Н»Но) можно записать аналог условия Лифшица-Онзагера для получающейся "полной" восьмерки

У \Е.р2) ± гг^ 7/ = ——(п + • (15)

Здесь - полная "бесспиновая" площадь фигуры,

--тт,. Таким образом, несмотря на то, что ЭП при прохождении МП-конфигурации проходит участки с разнонаправленными спинами, в условиях полного пробоя эта смесь состояний вырождается в два (!) эффективных "квантовых" состояния, отличающихся направлением эффективного спина. Верхний знак в (15) соответствует состоянию с эффективным спином вверх, нижний - вниз.

Выражетше для эффективного ^-фактора новой орбиты в данном случае полного пробоя выглядит следующим образом

2т. 1

= - Агссо5"! —со:

п т^ " 11+оГ

(16)

Здесь т - масса свободного электрона. Эффективный ^-фактор новой орбиты выражается естественным образом через характеристики участков /я,) и параметр СОВ а.

■ Для иллюстрации полученного результата заметим, что аналогичными спектральными характеристиками (15)-(16) обладает ЭП, двигающийся по простой замкнутой траектории без МП-узлов (например, окружности или эллипсу) с постоянным спиновым расщеплением, определяемым g-фaктopoм равным

В отсутствие влияния СОВ на МП (а=0) объединения состояний с противоположным спином не происходит: каждая из "восьмерок" существует независимо друг от друга. В этой ситуации формула (16) превращается во вполне ожидаемую формулу для gayt.T - усредненного по новым орбитам ^-фактора

1и<"=|) ~ п + 73 Из последней формулы видно, что одной из причин изменения g-фактора ЭП в условиях полного МП является различие з характеристиках неэквивалентных участков, входящих в МП-конфигурацию. С другой стороны, из (16) следует, что даже при равенстве всех и

эффективный ^-фактор gmeт в общем случае не будет равен из-за

£гп*ет -£(а=0) ~ (м = П - т а. т * ^ '

-?г ' ! + ' Ч

возможности переворота спина ЭП при каждом прохождении МП-узла (а?Ю). Этот вывод носит достаточно общий характер и применим к различным типам МП-конфигураций.

В более сложном случае развитого пробоя (w(l-w)~l, #~#о) при учете переворота спина (н^О) необходимо говорить об изменении классификации состояний магнитопробойной системы. При вычислении физических характеристик это проявляется в большинстве случаев в невозможности выделения отдельного суммирования по спиновому индексу. Такое суммирование можно провести только для отдельных частных случаев, например, для составных МП-орбит, которые полностью лежат в одной зоне и на которых спин ЭП в условиях МП не переворачивается. В общем же случае имеются состояния ЭГ1, определяемые решениями дисперсионного уравнения (14), число которых удваивается по сравнению с "бесспиновым" случаем. При этом невозможно сказать,какой спин имеет каждое из этих состояний. При фиксированном значении р2 для замкнутых МП-конфигураций уравнение (14) определяет дискретный набор уровней Ландау, модифицированных МП: E=E{n,p¿), а для открытых МП-конфигураций возможен спектр типа магнитных зон [5]: Е = E(n,pz,R), где п - номер решения дисперсионного уравнения с учетом СОВ, непрерывный параметр R(Px)=chyPxlehH.

Таким образом, промежуточный случай развитого пробоя требует численного решения дисперсионных уравнений и разбирается в третьем параграфе второй главы диссертации.

Для нахождения МП-спектра при произвольном Я (или н) необходимо численно найти множество решений трансцендентных уравнений (14). Тем самым при разных значениях вероятности МП w и р: из множества решений y,(E,pz) строится фазовый спектр. Для открытых МП-конфигураций, имеющих спектр типа магнитных зон, объем вычислений значительно увеличивается. В общем случае, не задаваясь конкретным законом дисперсии ЭП в отсутствие МП (4), мы можем построить фазовый спектр ЭП в условиях МП, который мы обсудим здесь для двух типов МП-конфигураций.

Сначала разберем замкнутую МП-конфигурацию с одним МП-узлом (рис. 2а). В качестве фазовой переменной выступает x—cS\/izehH, причем .Í>3=11.Si/3. Здесь Si =$2 - бесспиновая площадь верхней петли. Это соотношение между площадями участков выбрано .для удобства сравнения полученных результатов с известными результатами Пип-парда (см., например, [7]). Для того, чтобы g-факторы были несоизмеримыми, параметры спинового расщепления выбирались как g¡ =glm]/2m = j2/3,

П О 2 (1.1 (1,6 (1.« 1,1) О 0,2 0.4 0,6 0.8 ! ,0 0 0,2 0.4 О.Л П.И 1,0 а 6 в Ш

Рис. 3 Фазовый спектр двойной восьмерки: (а) бесспиновын случай; (б) а=0, ¿¡= л/2/3, ¿у=\[3/2; (в) спиновые свойства учтены полностью (а=0,8).

Значения переменной х, при которых £>(у)=0(л)=0, в соответствии с классификацией [7], дают нам фазовый спектр.

На рис. 3 представлены графики зависимости "фазы" .г от полной вероятности МП при различных значениях а. Спектр полностью "бесспиновой" ситуации показан на рис. За. Аналогичную картину можно было бы получить из известной дисперсионной функции [5]. Физический смысл такого спектра легко понять, рассмотрев его периодичность в предельных случаях. При н=0 имеется два набора эквидистантных уровней: первый соответствует движению ЭП по нижней "бесспиновой" петле, второй - по верхней (рис. За). При полном пробое (и=1) образуется один эквидистантный спектр, соответствующий полной площади восьмерки.

Учет спинового расщепления удваивает число корней дисперсионного уравнения 0(х)=0 и ветвей спектра. Это хорошо видно из рис. 36,в. В случае, когда СОВ не учитывается и спин ЭП при прохождении МП узлов не переворачивается (а=0), в спектре при определенных значениях м (или Я) могут возникнуть точки "случайного" вырождения (рис. 36). В предельных случаях наборы уровней определяются следующими выражениями

= = + 4дн=0)=2(и+1/2) + ^ • (18)

Верхние знаки соответствуют эффективному спину, направленному вверх. Последнее слагаемое в (19) определяет параметр спинового расщепление в случае и соответствует среднему я-факгору (17).

На рис. Зв показана ситуация, полностью учитывающая СОВ (а=0,8). Заметим, что даже слабое СОВ снимает "случайное" вырождение в фазовом спектре. Как и следует из общих формул, при и=0 спектр полностью совпадает со спектром при а=0 (18). При и=1, как следует из (15), образуется два эквидистантных набора уровней с Д дг=3/7, как и на рис. 36, но отвечающих разным направлениям эффективного спина (и - четное и п - нечетное соответственно) и с другим по сравнению с (19) спиновым расщеплением, примерно в 1,3 раза большим. Это подтверждает вывод, сделанный при обсуждении общей формулы (16), об образовании в этом предельном случае новых эффективных состояний ЭП со спином вверх и вниз.

В общем случае развитого МП не представляется воз-

можным выделить какую-либо закономерность в поведении спинового расщепления, которое немонотонным образом начинает зависеть и от номера ветви спектра. Это косвенным образом говорит о том, что полный электронный ^-фактор даже такой простой МП-конфигурации сложным образом зависит от параметров задачи.

Непрерывный фазовый спектр для простой открытой МП-конфигурации (рис. 26) приведен на рис. 4. В диссертации подробно рассмотрены предельные случаи; проанализировано поведение спектра

вблизи своеобразных точек неустойчивости: \v=^ и и<=0. При т—>0 полуширину магнитной зоны 8 можно оценить как 5~т= =л/Т-й>. В предельном случае т-»0 полуширину возникающих в непрерывном спектре "пустых" зон запрещенных состояний, располагающихся вблизи хп=Зп/7 (и=0,1, 2,...) можно оценить как 5 =агссо5т=л/2( 1 -т)ял/и\

В последнем параграфе второй главы, носящем преимущественно методический характер, основные тождества теории когерентного МП [51, необходимые

з.о

2,0

1,5

0,5

0,2

0.6 0,8 1,0

0.2

0,4 0.6 б

0,8 1.0 IV

Рис. 4 Фазовый спектр открытой МП-конфигурации (рис. 26): (а) бесспиновый случай; (б) спиновые свойства учтены полностью.

для последовательного вывода (в главе 4) осциллирующей части термодинамического потенциала в условиях МП, обобщаются с учетом СОВ и спина ЭГ1. Также приводятся общие выражения для матричных элементов физических величин, необходимые для вычисления кинетических и термодинамических характеристик металла в условиях МП (например, плотность числа состояний ЭП v(E,pz) записывается в терминах МП-спекгра).

В третьей главе теория МП с возможным, переворотом спина ЭП развивается для вычисления гальваномагнитных характеристик металлов, МП-конфигурации которых содержат малые орбиты двуугольного и треугольного типа.

Наиболее ярко эффекты МП проявляются в осцилляциях (МП-осцилляциях) кинетических коэффициентов ряда металлов: Be, Mg, Zn, Al, Sn, и др., МП-конфигурации которых содержат малые замкнутые орбиты. Линейные размеры этих орбит много меньше постоянной обратной решетки, и ЭП основное время проводит на больших квазиклассических участках. Этот случай интересен для развиваемой теории МП с возможным переворотом спина также потому, что появление малых орбит часто связано с существованием малых полостей ПФ, для формирования которых, как правило, роль СОВ существенна [17-18].

Для таких орбит условие когерентного движения ЭП выполняется при менее жестких ограничениях на чистоту металла и температуру по сравнению с орбитами, линейные размеры которых порядка вектора обратной решетки. При этом возможна ситуация промежуточного МП: Tc))tsn))Tcq - при движении ЭП по большим орбитам фаза волновой функции сбивается (стохастический МП), а по малым орбитам ЭП двигаются когерентным образом. В этом случае выполняется обычное для классических гальваномагнитных явлений условие tp»7V. Здесь тр -время релаксации импульса. tsa - время малоуглового рассеяния. Тс -характерное время пребывания на больших орбитах. Индекс q помечает величины, относящиеся к малым орбитам. Малость орбит позволяет рассматривать их как эффективные МП-узлы.

Известны металлы, МП-конфигурации в которых содержат малые орбиты двуугольного и треугольного типов [4,5,7]. Именно для таких орбит в первом параграфе этой главы вычисляются эффективные s-матрицы и вероятности прохождения эффективных МП-узлов Р. О и Ра< Рв< Ре, соответственно, с учетом спиновых степеней свободы.

Направление спина ЭП при движении по большим участкам не играет роли в процессах переноса заряда в условиях промежуточного МП. В этом случае важны полные вероятности пройти малые орбиты или отразиться от них. В случае симметричной двуугольной орбиты с эквивалентными МП узлами обозначим эти эффективные вероятности

через Рст и соответственно (ст=Т,4.), Тогда для ЭП , подошедшего к

эффективному МП-узлу со спином вверх, имеем / \

1 + а

1-Т

1ехр(/У9|)| |1-т2ехр(/у^)| )

2Т=1-ЯТ, (20а)

а для ЭП, подошедшего к эффективному МП-узлу со спином вниз / \

1 + а

а

1-т'

ехр|

('У А

•х2ехр(/у9|)

И

(20Ь)

где и> - полная вероятность МП в эквивалентных узлах малой орбиты;

г + С+2Л

малой ороиты, у

9П

(21)

■ч "бесспиновая" площадь спиновый вклад (13); символ г) используется для

'«ч ПеН '«ч - фаза, набираемая ЭП на малой орбите,

индексации спинового состояния малой орбиты.

Матричные элементы эффективной л-матрицы и полученные из них эффективные вероягности при изменении магнитного поля осциллируют с частотой дГвА. Характер этих осцилляций существенно зависит от величины ^-фактора ЭП на малой орбите и параметра СОВ.

Без учета СОВ и спина малая двуугольная орбита может "запирать" или "открывать" движение ЭП по МП-конфигурации [5]. С учетом СОВ практически очень трудно удовлетворить условию полной прозрачности эффективной области МП, которое имело место для "бесспинового" двуугольника. Поскольку, кроме выполнения условия, напоминающего правило квантования Лифшица-Онзагера для малой орбиты [6]

2v.eb.ii

■Уад = —7—(и-А/я) , (22)

теперь необходимо, чтобы у^=т^¿п^т была равна 2кг, где г - целое,

или электронный ^-фактор на малой орбите gq = Атдг/т, для чего нет никаких оснований.

В конце этого параграфа, основываясь на решении линеаризованного кинетического уравнения Больцмана в случае стохастического

л

МП, находится тензор проводимости а как функции магнитного поля.

Таким образом, существование когерентного движения по малым орбитам приводит к осцилляциям кинетических коэффициентов с пе-" риодом, соответствующим площади малой орбиты [4-7,20]. Во втором и третьем параграфе изучается изменение таких осцилляций при учете спиновых степеней свободы и СОВ в условиях промежуточного МП.

1

2

1

Во втором параграфе теория МП с переворотом спина применяется к простой модели металла, имеющего, линейную МП-конфигурацию с малыми замкнутыми двуугольными орбитами. Эта модель без учета спиновых степеней свободы и для круговых орбит в приложении к гальваномагнитным свойствам очень подробно анализировалась в обзоре Старка и Фаликова [4] и книге Шенберга [7], опираясь на метод "эффективного пуги", предложенный Пиппардом [27 ]. Поэтому мы сразу увидим отличия, связанные с учетом спина ЭП.

Пренебрегая временем нахождения ЭП на малых орбитах, заменим их эффективными МП-узлами (точками). Тоща МП-конфигурация редуцируется и становится похожей на МП-конфигурацию, приведенную на рис. 26.

Окончательный результат для тензора проводимости, полученного с помощью кинетических уравнений, приведем для случая круговых орбит, при этом положим, что ПФ имеет цилиндрическую форму, как было сделано для бесспинового случая в [7]

2бст 1

пес ~Н

пР 2 1

2 °

(23)

Это выражение согласуется с качественным анализом, проведенным в диссертации, и физически прозрачно; при 2а=0 ЭП будут двигаться по замкнутым траекториям и проводимость вдоль МП-сети будет равна нулю. При 2а=1 и Ра=О ЭП мо1ут уйти бесконечно далеко - возникает "сверхпроводимость". Но в этом предельном случае должно учитываться истинное время релаксации импульса тр, что приведет к конечным значениям для проводимости. Поскольку в отсутствие столкновений ЭП не могут двигаться и вдоль у-оси, в поперечном направлении по отношению направлению открытости, то понятно, почему в принятом приближении компонента а>у тоже равна нулю.

Таким образом, учет спиновых степеней свободы приводит к появлению проводимостеи пхх, ахх, которые осциллируют вместе с эффективными вероятностями МП. После суммирования по спиновому индексу можно получить выражение для тензора сопротивления рар=стар. Компонента р^, имеет вид

(24)

р^-^и-'+И-Ч.

-- кпесг ' * ' где учтено, что Р°+£)а= 1. Заметим, что выражения (23)-(24) полностью совпадают с результатами, полученными нами методом "эффективного пути" с учетом спина в работе [ш], что доказывает эквивалентность обоих подходоь для случая промежуточного МП.

Полученное выражение для сопротивления проиллюстрируем графически (рис. 5). В пределе больших полей #»#о сопротивление рп.

осциллирует, приближаясь к значению р5а(. Формально сопротивление насыщения р5.л=Шо1кпес можно вычислить, усреднив выражение (24) по фазе (пунктирная кривая, рис. 56), т.е. в случае полного стохастического МП.

Из рисунка 56 видно, что при определенных значениях Я, определяемых соотношением (22), сопротивление линейной МП-сети падает до нуля. Это соответствует полной интерференционной прозрачности малых двуугольных орбит (см. также обсуждение формулы (22)).

В общем случае в промежуточных полях поведение кривой поперечного сопротивления зависит от величины и параметра СОВ а. При когерентном двиг жении ЭП по двуугольной орбите с учетом возможных переворотов спина при этом (а*0) число пиков осцилляции удваивается. Относительная высота двух пиков, образующихся из одного "бесспинового" родителя, зависит от величины gq. В пренебрежении СОВ учет gq (в формулах (23), (24)) изменяет амплитуды осцилляций, но не приводит к удвоению пиков.

Таким образом, в рассмотренной модели возникает возможность последовательно объяснить появление сложной структуры пиков МП-осцилляций за счет учета СОВ и спинового расщепления уровней Ландау.

В последнем параграфе третьей главы (п. 3.3) теория МП с переворотом спина ЭП применена для расчета гальваномагнитных характеристик реального МП-металла с гексагональной плотно упакованной структурой, в котором электронные траектории в условиях МП образуют малые орбиты треугольного типа.

Результаты, полученные методом "эффективного пути", удобно записать, используя комплексную координату хНу. Проводимость в этом случае запишется в виде а° = 0^-/0^. В отличие от предыдущего параграфа здесь необходимо учитывать, что слой МП-конфигураций

Рис. 5 МП-осцилляцин поперечного магнетосопротивления для редуцированной МП-конфигурации: (а) полнхч когерентность при движении ЭП по двуугольной орбите <сх-0,4 и у^=0,4л); (б) сплошная линия совпадает с результатами работ |7,27] при любом а и у* =2яг (/=0,1,2 ...). При построении кривых площадь малой орбиты принята равной (2пке/с)10Н0.

по р: имеег конечную толщину р-„, а параметры МП (х и а) и площадь сечения малой орбиты 5^=50' суть функции от р~. После усреднения по начальным спиновым ориентациям с (аналогичная процедура усреднения используется при расчете эффекта Кондо [11]), опуская промежуточные выкладки, выражение для полного тензора проводимости а можно записать в виде интеграла

^(лКаЖ+Л. (25)

2ПН-Р1Я! 2 1 н

Здесь проводится суммирование по спиновому индексу мачой орбиту г), г,(р2)фг - определяет плотность ЭП на единицу объема в элементарном сечении ПФ, а тензор Ъл(р2) зависит от эффективной вероятности прохождения треугольной орбиты Рд следующим образом (Е,=ехр(-;т^3))

Второе слагаемое в (25) описывает в ¡стад в проводимое гь от всех замкнутых орбит, не участвующих в МП, в этом смысле а является подгоночным параметром теории [20]. В отсутствие МП все электронные орбиты в рассматриваемом случае являются замкнутыми и при мстр»1 они дают обычный вклад в а^а/Н2, т.к. при #«#о металл полностью скомпенсирован [10-12]. Возникающий благодаря МП узкий слой открытых траекторий (для цинка р2т«0,04рр [4]) учитывается первым членом в (25). Именно этот член дает определяющий вклад в гальваномагнитные характеристики в случае развитого МП (Н>Щ).

При вычислении проводимости по формуле (25) используется, что п(р2) плавно зависит ог р: в отличие от Ьл{р:), которое периодическим образом зависит от фазы уе,,(рг). Эта фаза определяется (21) с учетом переобозначения с/—>0. Результат п пределе полностью стохастического 0 —1

МП («,,< та) можно получить, усреднив (25), (26) по этой фазе у^.

На рисунке 6 приведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными Старка [28 ] и теорией [20]. Получено количественное согласие с экспериментальными данными для цинка. Подгонка теоретических зависимостей была проведена методом наименьших квадратов, при этом для отыскания оптимальных значений параметров использовался симплекс-метод. Из сравнения теории и эксперимента найдены значения для характерного поля пробоя #0=3.0 кГс, электронного ^-фактора на "игле" что хорошо согласуется с известными данными. Величина параметра СОВ а=0,75

1 В этом параграфе и следующей главе индекс 9 используется для обозначения малых орбит треугольного типа.

«Тд,//, Ю'гГсОи-'см-

1,2 1.0

0,8 0,6 0.4 0,2

1.2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

и 1,0 0,8 0.6 0,4 0,2

0 5 10 15 20 25

II. кГс

Рис. 6 Зависимость осцилляции недиагональной компоненты тензора проводимости охуН: (а) теоретические результаты [20]; (б) результаты нашей теории с учетом СОВ; (в) экспериментальная кривая из работы [28].

подтверждает тот факт, что в случае 1л\ СОВ сильно влияет на спектр в МП областях. В этом смысле данный металл выступает в качестве полигона для проверки теории МП с переворотом спина (в следующих главах мы разберем эффект дГвА и парамагнитный резонанс на ЭП в Zn). Учет СОВ

приводит к небольшому увеличе-2 1/4

нию в (На ) »1,1 раза значения межзонной щели Д, извлекаемого из эксперимента, по сравнению с оценками, исходящими из Я°о -поля пробоя без учета СОВ (9).

Из приведенных графиков (рис. 6) видно, что последовательная теория МП с учетом переворота спина не только намного лучше объясняет характер поведения экспериментальных кривых (появление тонкой структуры в виде двойных пиков), но и имеет достаточно хорошее для таких сложных осцил-лирукйцих функций количественное согласие с экспериментом2.

Четвертая глава посвящена обобщению на случай учета СОВ теории эффекта де Гааза-ван Аль-фена (дГвА) в условиях МП.

В первом параграфе рассматриваются основные положения

теории эффекта де Гааза - ван Альфена и выводятся выражение для осциллирующей части плотности состояний ЭП \(Е,р2) с учетом спиновых степеней свободы ЭП. \{Е,рзаписывается в виде многократных рядов Фурье, коэффициенты которых зависят от произведения элементов 5-матриц (7)

^^¿ЕчЕъМсо^Цу), (27)

кп \ Г=1

где скалярные произведения векторов и ]у=у/- дают соответственно циклотронный период и квазиклассическую фазу, набранные ЭП на

2 Результаты для Стд^ и рд^ также хорошо согласуются с экспериментом.

- 24 -

замкнуто!! траектории (/-орбите). Причем ЭП начинает движение с одним направлением спина и через время 7) приходит в ту же самую точку с тем же направлением спина, //-вектор j несет информацию и о направления^ спина ЭП на всех участках возможных замкнутых орбит. ЯаМ) - понижающий МП-множитель для замкнутой у-орбиты определяется формулой

, (28)

где пу - число пробоев без переворота спина, п~ц - число отражений, пу - число пробоев с переворотом спина на ./-орбите, знаки (±) для каждого МП-узла определяются в соответствии с (7). Для простоты при выводе (28) полагаем, что все МП-узлы эквивалентны и г=1. Главным отличием от полуклассического выражения, приведенного в [7], кроме учета в фазеу7 спинового вклада, является наличие пробоев с переворотом спина.

Во втором параграфе с помощью плотности состояний (27) рассчитывается осциллирующая часть термодинамического потенциала О для единицы объема металла. Подчеркнем, что в общем случае не удается явным образом произвести суммирование по проекциям спина.

\3/2

П =

\2nch

СО J

сЕ-^ТТ ДтА^со:

ей 2Я2С

Я5/21

с1г8\

-1/2

1

г=\Г

с*>(Е,р:)

еПИ

(29)

Здесь 5]{Е,рг) - "бесспиновая" площадь замкнутой у-орбиты, 27гу - постоянная фаза, не зависящая от МП, Нг - температурный множитель, совпадающий со стандартным [7] с точностью до замены, учитывающей новое суммирование по всем /-орбитам.

Все величины в (29), зависящие от Е и р:, берутся при £=ер и р2=р\, где индекс £ нумерует экстремальные площади у-орбит. Также отметим, что для замкнутых составных траекторий, например, для траекторий, не помещающихся в пределах первой зоны Бриллюэна. как и в [6], все величины, имеющие индекс являются составными МП-аналогами соответствующих квазиклассических величин.

Для у-орбпт, находящихся в одной зоне и на которых спин ЭП и при а*0 не переворачивается, как например, для треугольных орбит на "иглах" в Тп, удается провести в формуле (29) суммирование по проекциям спина. После этого в выражении для Й появится стандартный спиновый множитель = со^пи^}), где д' является параметром

г

о 2 4 6

И, жГс

Рис. 7 Зависимость амплитуд дГвА для 2.п при 1 К для основных орбит при наличии и в отсутствие (штриховые линии) спиновых степеней свободы. Графики построены без учета фактора Дингла: (а) логарифмическая зависимость от поля для всех типов орбит; (б) зависимость от поля для круговой орбиты; (в) зависимость от поля для треугольной орбиты.

же значения параметров Но и а,

спинового расщепления /-орбиты. Тогда для таких орбит выражение (29) с точностью до обозначений совпадает с формулой для &, приведенной в работе [8]. Естественно, что в отсутствие СОВ и переворотов спина ЭП при МП (а=0), но при учете спиновых состояний, получится аналогичный результат.

Заметим, что учет диссипатив-ных процессов в электронной системе в условиях МП приведет к появлению в формуле (29) стандартного понижающего множителя: фактора Дингла (см., например, [7]).

В третьем параграфе для принципиального выяснения вопроса влияния СОВ на амплитуду эффекта дГвА в Zn ъ условиях МП был использован более наглядный комбинаторный метод расчета при г= 1. Это позволило сравнительно просто получить МП-множитель Кь(п) (28) и произвести суммирование по спину в (29).

Выделим из гексагональной МП-конфигурации Та с учетом удвоения числа участков за счет СОВ четыре основных типа орбит: гигантскую круговую ©, которая возникает благодаря МП; треугольную 8 от "игл"; двуугольную л, объединяющую за счет МП большие участки от "монстра" с малыми от "игл"; гексагональную % от "монстра". Площадь сечения "монстра" полагается отрицательной, этим учитывается обход ЭП этой дырочной орбиты в направлении, противоположном вращению по электронным орбитам 0, 0 и X.

Используя значения циклотронных масс и частот дГвА, а так-найденные в 3 главе, были рассчитаны

были рассчитаны результирующие амплитуды осцилляции йА^/АН от каждой орбиты. На рис. 7 приведены графики зависимостей амплитуд \Шj/lM^\ от поля для рассмотренных нами четырех типов орбит при температуре 1 К.

Как и в теории МП без переворота сйина, построенной для Mg [7], при увеличении поля амплитуда осцилляций от-х- и 8-орбит уменьшается, а осцилляции от составных ©-, Х-орбит становятся доминирующими по мере того, как МП нЬчицает играть Все более важную роль. Учет спиновых степеней свободы ЭП приводит к заметному уменьшению амплитуды осцилляций дГвА от всех орбит за исключением круговой. Орбита © проходит через большое число МП-узлов и в каждом МП-узле возможен переворот спина ЭП. При этом увеличивается число возможных путей, каждый из которых Определяется своей МП амплитудой. Таким образом, повышается вероятность нахож-. дения на этой орбите ЭП с противоположно направленными спинами. Эта вероятность сложным образом зависит от параметра СОВ а и факторов различных участков.

В общем случае МП-амплитуды сложным образом зависят от пат раметра СОВ а и ^-фактора.

Представляет интерес подстановка характеристик МП системы (в частности, параметров игл), полученных путем сравнения теории и эксперимента по гальваномагнитным свойствам 7.п (см. п.3.3), в теоретические выражения для эффекта дГвА и сравнение их с известными экспериментальными результатами, что и было проделано в четвертом параграфе. К сожалению, нам известна лйшь одна работа, в которой спиновое расщепление уровней энергии в магнитном поле в,условиях МП наблюдалось в осцилляциях дГвА на "иглах" в Zn при температуре 1,2 К [29 ]. Заметим, что указанное сравнение теории и эксперимента носит скорее иллюстративный характер, поскольку при движении по треугольной орбите спин ЭП не переворачивается и СОВ не играет такой существенной роли, как для двуугольных или круговых орбит. График экспериментальной зависимости второй производной намагниченности по магнитному поЛ.ю приведен на рис. 8а.

Обобщение теории эффекта дГвА в условиях МП на случай учета СОВ, Проведенное в диссертации, позволяет получить выражение с?М/с1Н2 для треугольной 9-орбиты' Тп более последовательным образом, чем это было сделано в работе [29].

На рис. 8 приведена теоретическая кривая, полученная при 7"=1,2К, температуре Дингла 15К. [29], у=0.21 и значениях параметров (частота дГвА, Но, а и, главным образом, значение ^-фактора ЭП на игле), найденных независимым образом в 3 главе диссертации по гальваномагнитным свойствам цинка и хорошо согласующихся с известными. Из рис. 8а и 8в видно, что у теоретической и экспериментальной кривых совпадают характер поведения, частотная зависимость

и, наконец, на обеих кривых имеются четко выраженные расщепленные пики. Все это говорит о качественном согласии результатов. Это придает дополнительную достоверность оценкам, сделанным в предыдущей главе.

Поскольку спин ЭП при движении по треугольной орбите не переворачивается, полученная кривая (рис. 8в) не имеет существенных отличий от теоретической кривой, полученной в работе [29] (рис. 86). Существенное различие между подходами заключается в том, что развиваемая в диссертации теория МП микроскопически учитывает спиновые степени свободы (в частности и а), а в работе [29] феноменологически введенные параметры, описывающие спиновое расщепление пиков, определялись путем подгонки теоретической кривой под экспериментальные данные. Учет различия в фазе приводит в нашем случае (рис. 8в) к менее выраженным провалам между пиками, отвечающими различным спиновым состояниям, по сравнению со старой теорией (рис. 86), что, на наш взгляд, согласуется с экспериментом (рис. 8а). В то же время, как и в работе [29], остается довольно значительным различие между экспериментом и теорией в положении максимума амплитуды колебаний, который смещен для теоретической

кривой в область более низких полей: Я^г=0,75 кГс < кГс.

Также для лучшего согласия с экспериментом авторы [29] были вынуждены при вычислениях пользоваться значением характерного поля пробоя о=5 кГс, которое существенно отличается от общепринятого

значения #о«3 кГс [4,7].

Отклонения развитой в этой главе теории (эффект дГвА в условиях МП с учетом СОВ) от эксперимента могуг быть связаны с такими не учтенными в теории явлениями, как магнитное взаимодействие или неоднородности образца. Последнее может привести к увеличению роли малоуглового рассеяния при движении ЭП по малой треугольной орбите, частичному нарушению когерентности и, следовательно, сглаживанию пиков осцилляции.

"иглах" в Тп при Н, направленном вдоль гексагональной оси, и при Т= 1,2 К. Значения параметров, при которых получена кривая (в), обсуждаются в тексте. Экспериментальная (а) и теоретическая (б) кривые воспроизведены из работы [29].

Пятая глава диссертации посвящена теоретическому рассмотрению влияния стохастического МП на ПРЭП в г.п.у. металлах (магнии и цинке) и сравнению полученных результатов с экспериментальными данными.

До сих пор в теории МП исследовались явления, связанные с "орбитальным" движением ЭП. В предыдущих главах было показано, что учет спина ЭП и СОВ приводит к заметному усложнению спектра ЭП в условиях МП, в том числе и изменению электронного ¿»-фактора.

В этой связи несомненный интерес представляет рассмотрение влияния МП на такое чисто спиновое явление как парамагнитный резонанс на электронах проводимости (ПРЭП) [30 ]. Вопрос о таком влиянии впервые был поставлен з экспериментальной работе Стес-манса и Виттерса [3], в которой слабая интенсивность сигнала ПРЭП в цинке объяснялась существованием МП.

Качественное рассмотрение влияния анизотропии ПФ на основные характеристики резонанса проводится в первом параграфе, носящем обзорный характер. В нем рассматриваются механизм сужения линии ПРЭП за счет движения в металлах со сложной ПФ и модбли поверхности Ферми с ¿»-анизотропией.

Во втором параграфе обсуждается модель и строится гамильтониан задачи и методом неравновесного статистического оператора (НСО) [31 ] выводятся кинетические уравнения и вычисляются соответствующие кинетические коэффициенты.

Среди всех металлов, имеющих анизотропную и сложную ПФ и в которых наблюдался ПРЭП, наиболее благоприятными свойствами для изучения влияния МП на ПРЭП обладают цинк и магний. Это обусловлено тем обстоятельством, что характерные ноля пробоя в этих металлах довольно малы: в цинке #0=3,0 кГс и //»=5,85 кГс для магния [5]. Это соответствует полям, используемым в ПРЭП [30, 3].

В магнии (цинке) в достаточно сильном магнитном поле, направленном вдоль оси шестого порядка, появляется МП, связывающий ЭП "монстра" и "сигар" ("игл" .для Zn) Для выяснения роли МП в ПРЭП примем следующую простую модель: малоугловое рассеяние ЭП доминирует, приводит к установлению равновесия внутри каждой полости ПФ и делает МП стохастическим. Причиной столь сильного малоуглового рассеяния могуг быть тепловые фононы, т.к. температуры, при которых наблюдался ПРЭП, в этих металлах достаточно высоки: в Mg Г=40К [32 ]. Таким образом, возникают три группы ЭП с усредненными внутри каждой из них параметрами.

В этой модели при отсутствии МП были бы видны, если бы это было возможно, три линии ПР, отвечающие каждой группе ЭП, с соответствующей данной группе шириной линии, обратно пропорциональной групповому времени релаксации поперечной намагниченности. Их положение определялось бы своими ¿»-факторами, вообще говоря, не равными между собой. Интенсивность сигнала зависела бы от

- 29 -

числа ЭП на соответствующих полостях: самый сильный давали бы ЭП большого "монстра", слабый - ЭП "линзы" и практически незаметный - ЭГ1 "сигар". За счет МП происходит обмен ЭП и, следовательно, изменение намагниченности, сдвиг и уширение линий ПРЭП у двух групп ЭП: "монстра" и "сигар". Для простоты в диссертации полагается, что МП действует независимо от всех других причин, вызывающих уширение и сдвиг линии ПРЭП, и, таким образом, дает аддитивный вклад в общую ширину линии. Это предположение позволяет в дальнейших расчетах пренебречь всеми механизмами уширения линии ПРЭП, кроме рассматриваемого.

С учетом того, что в принятой модели ЭП "линзы" взаимодействуют с внешними магнитными полями совершенно независимо от других групп ЭП, модельный гамильтониан связанных двух групп ЭП, помещенных в постоянное поле Н||г и слабое переменное поле Н1±Н (Н\«Н), меняющееся с частотой со, выглядит следующим образом

Я=Я0(.<) + Ямв, Я0(/) = Як+Я2(/) , (30)

где Як = Х(е„(р) -/, - оператор кинетической энергии;

Я2(0 = -Н(М1+М2)-П1(/ХМ,+М2) - зеемановский гамильтониан; М™ =(£„цв /2) Е ¿¿ро^ссАро' ■ оператор проекции магнитного момента

р.ст.с'

«-группы ЭП (а=х,у,г-компо11С1 гга);

Ямв = 2 О'й^нк^гро' +Ь.С.) - туннельный гамильтониан МП.

Ро-Чо.

Здесь и=1,2, соответственно, для "монстра" и "сигар" ("игл"),я^рст( йира)-операторы рождения (уничтожения) ЭП и-группы, р и ц описывают квазиимпульсные пространства 1-2 и 3-4 зон соответственно, -элементы матриц Паули, У^ - параметр туннелирования, выбранный так, чтобы вероятности туннелирования, пропорциональные | У?£ 12, равнялись соответствующим вероятностям МП ус0 или (8а), {ро} и {Чо} - МП участки на "монстре" и "сигарах" ("иглах") соответственно.

Далее стандартным методом НСО выводятся кинетические уравнения и вычисляются соответствующие кинетические коэффициенты (в том числе скорости релаксации поперечной намагниченности ЭП "монстра-). При этом в соответствии с принятой моделью полагалось, что резонанс далек от насыщения, температуры кинетического и зее-мановского резервуаров выбирались равными температуре термостата Т, что соответствует "мгновенному" установлению равновесия в каждой из групп ЭП. Последнее приближение является достаточно сильным и приводит в дальнейшем к несколько завышенным оценкам вклада МП в ширину линии ПРЭП. Неравновесное состояние возникало в результате поглощения энергии переменного поля спинами ЭП. После стан-

дартных для метода НСО вычислений было получено, что вклад в ширину линии ПРЭГТ от МП пропорционален вероятностям МП.

В третьем параграфе приводятся оценю! полученных теоретических результатов и обсуждается экспериментальная ситуация.

Вероятности МП зависят от угла наклона 9 магнитного поля относительно кристаллографической оси 6 порядка через #°о (9). В случае, когда мы "следим" за откликом от ЭП "монстра" (и=1), теоретические оценки для МП-вклада в ширину линии ПРЭП можно получить из следующей простой и физически прозрачной формулы

(31)

(1/7Г);11:

л; ш1

■■Ы-—-»V,

Рг 1

где р21 - продольный размер "монстра", р:п - толщина МП-слоя, О) -циклотронная частота "монстра", N=6 -число МП-областей, п> - полная вероятность МП (8).

В машин на экспериментах наблюдалась широкая линия ПРЭП с ярко выраженной углоЕой зависимостью: при 0=0"' ширина линии максимальна и при увеличении утла она монотонно уменьшалась до значения при 0=90°. Экспериментальные точки из работы [32] воспроизведены на рис. . 9. Этот сигнал ПРЭП, следовательно, можно связать с откликом ЭП "монстра", а зависящую от 0 часть линии объясшггь влиянием МП. Из рисунка видно, что ширина линии ПРЭП, приписываемая МП, изменяется от

8 -1

(3+1)* 10 с до нуля. Общая экспериментальная ширина линии ПРЭП может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: не зависящей от МП "остаточной" ширины а и МП-ширины. Параметры феноменологической экспериментальной кривой, проведенной на рис. 9, (

1 """

ю

ехр.

— = я + 5ехр

„0=0°) "о_

" НСОБв

(32)

;

\/т2, ю5

в диссертации определены методом наименьших квадратов:

о°

30°

60-

90е

е

а= 6,2*10 =2,9* 108 с"

-1

Ъ *ехр(-//9д ^/Я )=

при #=3,3 кГс [32]. С другой стороны, оценка теоретического МП-вклада (31) дает

Рис. 9 Зависимость полной ширины линии ПРЭП от утла наклона магнитного поля для чистого М£. Экспериментальные точки взяты из |32] (Т= 40 К, частота резонанса 9,2 ГГц, §=2,00±0,01). Положение феноменологической кривой (32) определено методом наименьших квадратов.

8

7

^ (0=0°)~(9*108ч-1,5*109)С"1 , (33)

где использованы следующие значения для параметров ЭП "монстра": со1=(4,2н-6,8)*Ю10с"1 [4,7] и р2т/р21=0,14 [4], а также Яо»5,85 кГс.

Таким образом, рассчитанный вклад от МП (31) и (33) в ширину линии ПР на ЭП "монстра" согласуется с экспериментальными данными для магния качественно и, как и ожидалось в рамках принятой модели, превосходит ее по порядку величины. Дополнительным подтверждением корректности принятой здесь теоретической модели служит наблюдение в М§ на фоне широкой линии ПРЭП более слабого и узкого сигнала от ЭП "линзы" [3].

В эксперименте по ПРЭП в цинке [3] наблюдался только слабый по интенсивности и узкий по ширине сигнал от ЭП "линзы". Линия ПР от ЭП "монстра" не была видна, как предполагалось, из-за ее большой ширины. По мнению авторов работы [3], ненаблюдаемость линии ПРЭП "монстра" была связана с влиянием МП. Оценки, проведенные в диссертации для цинка, показывают, что вклад от МП в общую ширину линии ПР на ЭП "монстра" яЗ*108 с"1, что заметно боль-

7 1

ше наблюдавшейся в [3] ширины линии ПР на ЭП "линзы" «6*10 с" , Однако по порядку величины полученный результат совпадает с экспериментальной шириной линии ПРЭП в Mg, следовательно, МП не может без влияния других причин сделать ее ненаблюдаемой. Тем более, что при 6=90° МП вообще не должен влиять на ПРЭП "монстра' (в работе [3] такая возможность не обсуждалась, хотя направление магнитного поля, по-видимому, изменялось).

В каждом из металлов проведены оценки температур 7р|„ вплот! до которых должен сохранять эффективность предложенный механиз\ спин-решеточной релаксации, по сравнению с не зависящим от ( вкладом от тепловых фононов, которые тоже могли бы перебрасыват] ЭП с одной части ПФ на другую: для Ъл 7"рь=20К, а для М§ Грь=45н-50К Следовательно, тепловые фононы могут лишь участвовать в эффек тивном внутригрупповом перемешивании, что согласуется с принято} выше моделью, и не могут при Т<Тф конкурировать с МП.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей диссертации нами построена теория магнитной пробоя с последовательным учетом спиновых степеней свободы. Ос новные результаты, выносимые на защиту, заключаются в следующем.

1. С учетом спин-орбитального взаимодействия заново построена тео рия МП в нормальных металлах.

2. Показано, что в малых областях квазиимпульсного пространства < малой межзонной щелью Д спин-орбитальное взаимодействие мо жет существенным образом влиять на спектр ЭП в отсутствие маг

- 32 -

нитного поля. Учет СОВ приводит к перенормировке уже известных в теории МП типов спектров (М-плоскость аномального сближения и /го-линия вырождения) и к появлению двух новых топологически разных случаев (спектры типа ¿»¿-линии аномального сближения и р6-точки вырождения). Проведенный анализ полученных типов спектра показал, что в приложешш к МП наиболее интересным является спектр типа М-плоскости.

5. Подробно исследована динамика ЭП в магнитном поле вблизи областей аномального сближения двух зон (МП областей) для случая часто встречающегося в металлах спектра типа М-плоскости. В МП области построено и решено уравнение Шредингера, которое с учетом СОВ сводится к системе четырех дифференциальных уравнений первой степени. После "сшивания" полученных квантовых решений и известных квазиклассических волновых функций, описывающих движение ЭП в магнитном поле вне МП областей, без ограничений на величину СОВ получена основная динамическая характеристика МП - ¿-матрица, ранг которой с учетом спина ЭП становится равным четырем. Показано, что учет СОВ делает МП-рассеяние трех-канальным. Найдены выражения для вероятностей МП, в том числе и с переворотом спина ЭП н,?, для скачка фазы волновой функции ЭП при МП Л и для перенормированного за счет СОВ поля МП Я0, которые зависят от величины микроскопического параметра СОВ а и выражаются в терминах закона дисперсии в точке максимального пробоя при #=0. Показано, что изменения, возникающие при рассмотрении других типов спектра ЭП в МП области, не затрагивают структуры ^-матрицы.

Исследован спектр ЭП в условиях когерентного МП. Показано, что несоизмеримость энергии и £-факторов в зависимости от р, приводит к стохастизации »-фактора &{р2) для ЭП, участвующих в МП. Для типичных МП-конфигураций с одним и двумя неэквивалентными МП-узлами для фиксированного р, получены дисперсионные уравнения, которые в случае пренебрежешь СОВ и спиновым расщеплением сводятся к известным результатам. Показано, что трех-канальность МП-рассеяния на каждом из МП-узлов кардинально меняет классификацию состояний ЭП в условиях МП: в общем случае невозможно отделить спиновые степени свободы от орбитальных. В пределе полного пробоя (Н»Н0 и полная вероятность МП равна единице) волновые функции ЭП с противоположно направленными спинами перепутываются, образуются состояния с эффективным спином. В другом пределе, когда МП отсутствует (Я«#о), картина спектра становится чисто квазиклассической. В. этих предельных случаях получены правила квантования движения ЭП и формулы для эффективных ^-факторов ЭП.

5. Для произвольной величины магнитного ноля проведен численный анализ фазового спектра, как для замкнутых, так и для открытых МП-конфигураций. Для замкнутой МП-конфигурации показано, что учет СОВ снимает вырождение в фазовом спектре, подтверждены аналитические результаты по образованию в случае сильного пробоя эффективных состояний ЭП с эффективным ^-фактором. Для открытых МП-конфигураций получен спектр типа магнитных зон, причем учет спиновых степеней свободы сильно увеличивает область полей с полностью непрерывным спектром. Исследовано поведение спектра типа магнитных зон вблизи своеобразных точек неустойчивости.

6. Для малых орбит двух типов: двуугольных, проходящих через два эквивалентных МП-узла и возникающих в таких металлах как А1, Бп и др., и треугольных с тремя эквивалентными узлами (Ве, М§, Ъъ) вычислены эффективные ¿-матрицы с учетом СОВ и спина ЭП, а также соответствующие им эффективные вероятности МП. Матричные элементы эффективной ¿-матрицы существенно зависят от величины ^-фактора ЭП на малой орбите и параметра СОВ, что, в частности, приводит к практическому аннулированию интерференционной прозрачности для малых орбит двуугольного типа. На простой модели металла, имеющего линейную МП-конфигурацию с малыми орбитами двуугольного типа показано, что пики МП осцилляции машетосопротивления расщепляются при наличии спинового расщепления уровней Ландау и учете СОВ. Результаты, полученные с помощью метода "эффективного пути", полностью совпадают с результатами, полученными с помощью кинетических уравнений, тем самым показана эквивалентность этих подходов для промежуточного режима МП: в случае стохастического движения ЭП по большим квазиклассическим орбитам и когерентного по малым.

7. Теория МП с переворотом спина ЭП применена для расчета гальваномагнитных свойств металлов, электронные траектории которых в условиях МП имеют малые орбиты треугольного типа. Методом "эффективного пути" получено выражение тензора проводимости в пределе промежуточного МП. Получено количественное согласие с известными экспериментальными данными для цинка. Из сравнения теории и эксперимента для этого металла найдены значения для поля пробоя Н0, электронного ^-фактора на "иглах" и значения микроскопического парамегра теории МП а, обусловленного СОВ.

8. Получено выражение для осциллирующей части термодинамического потенциала (эффект дГ'вА) в условиях МП с учетом СОВ. Показано, среди множителей, определяющих амплитуду осцилляций, появляется дополнительный МП-множитель, зависящий от вероятностей МП с переворотом спина в каждом МП-узле. Это приводит к сложной зависимости амплитуд и характера осцилляций от пара-

мегра СОВ и g-факюра ЭП. Показано, что учет спшювых степеней свободы в теории МП существенно изменяет амплитуду осцилля-ций эффекта де Гааза - ван Альфена, а характер осцилляции качественно согласуется с экспериментальными данными, известными для "игл" в цинке.

9. Теоретически рассмотрена возможность влияния стохастического МП на ПРЭП в г.п.у. металлах - мапши и цинке. Для полученного модельного гамильтониана методом неравновесного статистического оператора получены кинетические уравнения для поперечной намагниченности ЭП. Найдены зависящие от вероятностей МП, направления магнитного поля и температуры вклады от МП в ширину и сдвиг линии ПР на ЭП главной части ПФ указанных металлов - "монстра". Оценки полученных результатов показывают, что они не только хорошо согласуются с качественными характеристиками ПРЭП в магнии (по угловой зависимости линии ПРЭП), но и достаточно хорошо для принятой модели согласуются с ними по порядку величины. Для пинка показано, что МП может являться одной из причин, приводящей к уширению линии ПРЭП, но не настолько, чтобы сделать ее ненаблюдаемой в эксперименте. Получены оценки температур, вплоть до которых должен сохранять эффективность предложенный механизм спиновой релаксации ЭП.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В РАБОТАХ:

[i] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Магнитный пробой с переворотом спина // УФН. - 1995. - Т.165, N. 1 - С.41-87.

[ii] Прошин Ю.Н. Магнитный пробой з металлах: спиновая динамика электронов проводимости // ЖЭТФ. - 1987. - Т.93, Вып. 4(10) - С.1356-1372.

[Ш] Proshin Yu.N., Useinov N.Kh. The effective s-matrices in the theory of magnetic breakdown with spin flip // Phys. stat. sol. (b). - 1991. -V.166 - P.173-183.

[iv] Прошин Ю.Н. Спиновая динамика электронов проводимости в условиях магнитного пробоя // Ф'ГТ. - 1987. - Т.29, Вып.З. -С.935-937.

[v] Кочелаев Б.И., Прошин Ю.Н. Влияние стохастического магнитного пробоя на парамагнитный релонанс электронов проводимости в чистых металлах (Zn, Mg) // ФТТ.-1985.-Т.27, Вып.1.-С.265-267.

[vi] Каганов М.И., Прошин Ю.Н. Возможность переворота спина электрона проводимости в условиях магнитного пробоя: простая модель // ФТТ. - 1986. - Т.28, Вып.4. - С.1226-1228.

[vii] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Магнитный пробой с переворотом спина: гальваномагнитные свойства металлов с малыми орбитами (Zn) // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 100,Вып.З. - С.1088-1102.

[viii] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Теория эффекта де Гааза — ван Альфена в условиях магнитного пробоя электронов проводимости с учетом спин-орбитального взаимодействия // ЖЭТФ,-1994. - Т. 105, Вып.1.- С.139-155.

[ix] Proshin Yu.N., Uscinov N.Kh. The spin flip in the theory of magnetic breakdown: magnetoresislance // Physica B. - 1991. - V.173 - P.386-388.

[x] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Роль малых орбит в магнитопро-бойных осцилляциях магнетосопротивления с учетом спина электрона проводимости: простая модель // ФТТ,- 1990. - Т.32, N 3.- С.935-937.

[xi] Прошин Ю.Н. Переворот спина электрона проводимости в условиях магнитного пробоя: вычисление ^-матрицы // Казанский хим.-технол. ин-т. - Казань, 1986. Библиогр.: 8 назв. - Деп. в ВИНИТИ 1.10.86, N 6950-BS6. - 10 с.

[xii] Прошин Ю.Н. Влияние на ПРЭП в металлах (Zn, Mg) стохастического магнитного пробоя // Всесоюзн. конф. по магнитному резонансу в конденсированных средах (физические аспекты). Казань, 1984: Тез. докл. - Казань, 1984 - ч.Н, с. 16.

[xiii] Прошин Ю.Н. Возможность переворота спина электрона проводимости в условиях магнитного пробоя // Школа-семинар молодых ученых Сибири "Точечные дефекты и ионный перенос в твердых телах" Шушенское, 19-28 сент. 1985, с. 77.

[xiv] Прошин Ю.Н. Энергетический спектр и g-фактор электронов проводимости в условиях магнитного пробоя с переворотом спина // XXV Всесоюзное Совещание по физике низких температур, Ленинград, 1988: Тездокл. - Ленинград, 1988. - Ч. 2. - С.202 203.

[xv] Прошин Ю.Н. Магнитный пробой с переворотом спина // Все-союз. конф. по избранным вопросам теории твердого тела Таллинн, 1990.: Программа - Таллинн, 1990. - С.5.

[xvi] Proshin Yu.N., Useinov N.Kh. The spin flip in the theory of magnetic breakdown: magnetoresistance // XIX Internat. Conf. on Low Temperature Physics, Brighton, 1990.: Absracts. - Brighton, 1990. -P. 182.

[xvii] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Спиновая динамика электронов проводимости в условиях магнитного пробоя: магнетосопротив-ление // XXV Всесоюзное Совещание по физике низких температур, Донецк, 1990: Тез.докл. - Донецк, 1990. - Ч.З. - С. 151152.

[xviii] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Теория магнитного пробоя с переворотом спина: эффект де Гааза - ван Альфена // XIX Всесоюз. конф. по физике магнитных явлений, Ташкент, 1991: Тез. докл. -Ташкент, 1991 - Ч. III, С. 32.

[xix] Прошин Ю.Н., Усеинов Н.Х. Теория эффекта де Гааза — ван Альфена в условиях магнитного пробоя электронов проводимо-

сти с учетом спин-орбитального взаимодействия // XXIX Совещание по физике низких температур, Казань, 1992. Тез. докл. -Казань, 1992 - С.Э13.

[xx] Proshin Yu. N. The possibility of stochastic g-factor under magnetic breakdown conditions // The 6th Joint MMM-Intermag Conf., Albuquerque, New Mexico, 1994.: Abstracts - P. 499.

[xxi] Прошин Ю.Н., Носкова Т.Д. Энергетический спектр и g-фактор электронов проводимости в условиях магнитного пробоя с переворотом спина // XXIX Совещание по физике низких температур, Казань, 1992: Тез.докл. - Казань, 1992. - Ч. 2. - С.Э53.

[xxii] Proshin Yu. N. The possibility of g-factor stochastizaticn under magnetic breakdown conditions in metals // Magnetic Resonance and R.e!ated Phenomena, XXVIII Congress AMPERE, Kazan, Russia, 1994: Ext. Abstr. - Kazan, 1994-V.1.-P.256-257.

[xxiii] Proshin Yu. N. Conduction electron energy spectrum under coherent magnetic breakdown conditions is investigated in normal metals //' Inteniat. Magnetics Conf. INTERMAG'95, San Antonio, Texas, 1995: Ext. Program. - HS14 - P. 100.

ЛИТЕРАТУРА

1 . Cohen M.H., Falicov L.M. Phys.Rev.Lett-1961.-V.7, N6.-P.231-233.

2 . Priestley M.G. Рюс.Коу.Бос.-\Ш.-У.М16, N1365.-P.256-277.

Priestley M.G., Falicov L.M., Weisz G. Phys.Rev.-1963.-V.131, N2,-

P.617-622.

3 . Stesmans A., Witters J. Phys.Rev.В.-1981.-V.23, N7.-P.3159-3164.

4 . Stark R.W., Falicov L.M. Progr. in Low Temp.Phys.- 1967.-V.5.-P.235-

286.

5 . Каганов М.И., Слуцкин A.A. Электроны проводимости,-M.:Наука,

1985. - С.101-196.

Kaganov M.I., Slutskin A.A. Phys.Repis.-l983.-V.98, N4.-P.187-271.

6 . Алексеевский Н.Е., Ннжанковский В.И. Электроны проводимо-

сти.-М.: Наука, 1985.-С. 197-228.

7 Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах,-М.: Мир, 1986.-680 с.

8 . Williams J.M., Schultz A.J., Geiser U. et al. Science.-1991.-V.252.-

P.1501-1508.

Sasaki Т., Sato H., Toyota N. Solid State Commun.- 1990.-V.76. N4,-

P.507-510.

Карцовник M.B., Лаухин B.H., Песоцкий С.И. УФН.- 1992.-Т.162,

N10.-С.183-138.

9 . Alekseevskii N.E., С. Bazan С., Glinski М. et al. J .Phys.E.Sci.Instrum.-

1979.-V.12, N7.-P.648-651.

10 . Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И Электронная теория

металлов.-М.: Наука, 1971.-416 с.

11 . Абрикосов А.А. Основы теории металлов.-М.: Наука, 1987.-520 с.

12 . Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2.

Теория конденсированного состояния.-М.: Наука, 1978.-448 с.-Теор. физика (Л.Д.Ландау, Е.МЛифшиц. Т.9).

13 . ЗайманДж. Принципы теории твердого тела.-М.: Мир, 1972.-472 с.

14 . Давыдов A.C. Теория твердого тела.-М.: Наука, 1976.-640 с.

15 . Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел.-М.:

Мир, 1981.-576 е..

16 . Ашкрофг Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 1. - М.: Мир,

1972-472 с..

17 . Jafet J. Solid State Physics.-1963.-V.14.-P.1-98.

18 . Вир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные дефекты в по-

лупроводниках.-М.: Наука, 1972.-584 с.

19 . Пиппард А. Физика металлов 1. Электроны.-М.: Мир, 1972.-С. 129-

195.

20 . Falicov L.M., Pippard A.B., Sievert P.R. Phys.Rev.-\966.-V.\S\, N2.-

P.498-511.

21 . O'Sullivan W.J., Schiiber J.E. Phys.Rev.-\961 .-V .161, N3. - P.519-527.

22 . Blount E.I. Phys.Rev.-1962.-V.126, N5.-P.1636-1653.

23 . Слуцкин A.A. ЖЭГФ.-1967.-Т.53, Вьш.2(8).-С.767-783.

24 . Зильберман Г.Е. ЖЭТФ.- 1956.-Т.30, Вып.б.-С. 1092-1097;

ЖЭГФ.-1957.-Т.32,Вып.2.-С.296-304; Т.ЗЗ, Вып.2(8).-С. 386-396; Горбовицкий Б.М., Перель В.И. ЖЭТФ.-Ш2.-1. 85,Вып. 5(11).-С.1812-1820.

25 . Белоколос Е.Д. ФТТ.- 1977.-Т.19, Вып.З.-С. 767-774.

26 . Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика.-М.:Наука, 1974.-

752 с.-Теор. физика (Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц. Т.З).

27 . Pippard A.B. Phil.Trans.Roy.Soc.Ser.A.-l964.-\.156.-F.3[7-355;

Proc.Roy.Soc.- 1965.-V.287A, N1409.-P.165-182.

28 . Stark R.W. Phys.Rev.- 1964.-V.135, N6A.-P.A1698-A1712.

29 . O'Sullivan W.J., Schirber J.E. P^./?£?v.-1967.-V.162, N3.-P.519-527.

30 . Винтер Ж. Магнитный резонанс в металлах.-М.: Мир, 1976.-288с.

31 . Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.:

Наука, 1971.-416 с.

32 . OseroffS., Gehman B.L., Schultz S. Phys.Rev.B.-1977.-V.15, N З.-Р.

1291-1296.

Сдано в набор 03.07.95 г. Подписано в печать 07.07.95 г. Форм.бум. 60 х 84 1/16. Печ.л. 2,5. Тираж 100. Заказ 269.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5