Теория магнитных возбуждений в системах с сильной электронной корреляцией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

084683091 На правах рукописи УДК 538.945+538.955

ВЛАДИМИРОВ Артем Алексеевич

ТЕОРИЯ МАГНИТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В СИСТЕМАХ С СИЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ КОРРЕЛЯЦИЕЙ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 СЕН 2010

Дубна 2010

004608091

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Н. М. Плакида доктор физико-математических наук, профессор А. Ф. Барабанов доктор физико-математических наук, профессор И. Я. Полищук Московский физико-технический институт

Защита состоится « 30 » rJ'S-ongzd/rc 2010 г. в час о в на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ.

Автореферат разослан сС^г^у^сс 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических

^с А.Б. Арбузов

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях (купратах) вызвало необычайно высокую активность в исследовании этого класса систем, важных как с прикладной точки зрения, так и для развития общей теории сильно коррелированных электронных систем. Оказалось, что эти соединения обладают целым рядом необычных свойств, обусловленных сложным взаимодействием электронных, спиновых и решеточных степеней свободы, для изучения которых потребовалось привлечение разнообразных экспериментальных методик. Ввиду сложного характера этих взаимодействий разработка теории оксидных сверхпроводников встречается с рядом трудностей. Несмотря на использование всего арсенала современных методов в теории многочастичных систем и исследование многочисленных микроскопических моделей, однозначная теоретическая интерпретация ряда физических явлений, а также механизма образования сверхпроводящего состояния до сих пор не найдены. Одним из основных механизмов, предложенных для объяснения сверхпроводящего спаривания в купратах, является обмен спиновыми возбуждениями.

Эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов показали наличие динамических антиферромагнитных корреляций во всем диапазоне металлических состояний купратов. В частности, эксперимент показывает наличие явления "спиновой псевдощели" в слабо легированных купратах. При низких температурах в купратах наблюдается явно выраженный пик в энергетической зависимости спиновой восприимчивости, который обычно связывают с переходом в сверхпроводящее состояние, хотя в некоторых случаях он наблюдается и в нормальной фазе. Этот пик, известный как резонансная мода, представляет существенный интерес для теории.

/

/

Одной из базисных моделей, предложенных для описания высокотемпературных сверхпроводников, является ¿-7 модель для плоскости СиОг сверхпроводящих купратов. Эта модель является эффективной моделью для описания низко-энергетической части спектра возбуждений. Она может быть получена из модели Хаббарда в пределе большого кулоновского взаимодействия при исключении дважды занятых электронных состояний с высокой энергией. В результате ¿-7 модель можно записать в виде од-нозонной модели с помощью проекционных операторов Хаббарда, которые

I

подчиняются более сложным коммутационным соотношениям по сравнению с ферми- и бозе-операторами. Это обстоятельство затрудняет использование стандартной диаграммной техники при изучении модели. В настоящей работе изучается спиновая динамика в ¿-У модели с помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда.

Цель работы.

1) Исследование магнитных возбуждений в ¿-7 модели с помощью метода функции релаксации Кубо-Мори в приближении взаимодействующих мод в четвертом порядке по параметру перескока £ и обменному взаимодействию

2) Исследование зависимости статической спиновой восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от концентрации дырок, температуры и величины отношения

3) Исследование затухания спиновых возбуждений и локальной спиновой восприимчивости в нормальной фазе.

4) Исследование спиновой динамики и резонансной моды в сверхпроводящей фазе.

Научная новизна и практическая значимость.

С помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда сформулирована микроскопическая теория спиновой динамики в

модели, применимая в широком диапазоне параметров. Статическая спиновая восприимчивость, спектр спиновых возбуждений, а также массовый оператор были получены с учетом вклада от движения дырок и обменного взаимодействия. Это позволило в рамках одной теории рассмотреть как случай нулевой концентрации дырок, описываемый моделью Гейзен-берга, так и область значительной концентрации дырок, которую обычно описывают в рамках модели коллективизированных электронов. Была вычислена зависимость статической восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от температуры и концентрации дырок, проанализирован переход из антиферромагнитной фазы в парамагнитную. Было выяснено, что вклад от движения дырок в спектр является существенным даже в области 5 < 0.1 и приводит к возникновению быстро растущей с концентрацией дырок спиновой щели шц на антиферромагнитном волновом векторе С2 = (7Г,7г). Также показано, что основной вклад в затухание спиновых возбуждений при ненулевом легировании обусловлен движением дырок.

Вычисление динамической спиновой восприимчивости при низкой температуре в сверхпроводящей фазе дало результат, значительно отличающийся от результатов, полученных в приближении простой электрон-дырочной петли, когда затухание существенным образом зависит от формы поверхности Ферми и равно нулю при достаточно низкой энергии и концентрации дырок. При концентрации дырок больше критической, которая определяется видом электронной дисперсии, затухание резко возрастает и становится на порядок больше, чем затухание, вычисленное с полным массовым оператором, учитывающим, помимо электрон-дырочного вклада, еще и спиновые возбуждения . Рассмотрение спектральной функции, вычисленной с полным массовым оператором показывает, что резонансная мода существует как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе и нали-

чие сверхпроводящей щели в электронном спектре не является необходимым условием существования резонансной моды, а только дополнительно увеличивает ее интенсивность. В нормальной фазе основную роль в возникновении резонансной моды играет щель в спектре спиновых возбуждений.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Развита микроскопическая теория спиновых возбуждений в сильно коррелированных системах, которая последовательно учитывает как обменное взаимодействие, так и кинетический вклад в рамках ¿-,7 модели.

2. Проведен расчет статических спиновых свойств модели, которые хорошо согласуются с результатами точной диагонализации для конечных кластеров и экспериментальными исследованиями в высокотемпературных купратных сверхпроводниках.

3. Объяснен переход от хорошо определенных спиновых волн в пределе модели Гейзенберга к сильно затухающим спиновым возбуждениям при малом легировании в согласии с экспериментом.

4. Показано, что резонансная мода при низких температурах в купра-тах обусловлена сильным подавлением затухания спиновых возбуждений за счет наличия щели в спиновом спектре на антиферромагнитном волновом векторе наряду со сверхпроводящей щелью в спектре квазичастиц.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Третья международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (13-17 октября 2008 года г.Звенигород)

2. "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления" (18 июня 2009 года г.Троицк, ИФВД РАН)

3. The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications" (23-25 June 2009, Lviv, Ukraine)

4. The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics" (august 21-27 2009 Moscow - Dubna)

а также па семинарах ЛТФ ОИЯИ.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 3 печатных работах [1, 2, 3], направленном в журнал препринте [4] и 2 тезисах докладов па международных конференциях [5, 6].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации 100 страниц, включая 27 рисунков и список литературы из 81 наименования.

Автор выражает благодарность научному руководителю профессору Н. М. Плакиде и профессору Д. Иле (Лейпцигский университет) за многочисленные консультации.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулирована цель исследований и научная новизна полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту. Дан краткий обзор основных экспериментальных результатов по спиновой динамике в купратных сверхпроводниках, а также основных теоретических моделей, применяемых для объяснения этих экспериментов.

В первой главе "Динамическая спиновая восприимчивость: формализм функции релаксации" формулируется микроскопическая теория спиновой динамики в t-J модели с использованием метода функции релаксации Кубо-Мори. Для получения точного уравнения для динамической

восприимчивости применяется техника операторов Хаббарда. Рассматривается модель с гамильтонианом, записанным в терминах операторов Хаббарда:

н^ = - £ ьхрху -ц^хг + 1 £ ^ (х?*х!а - ХГ*!9) ■ (1)

Здесь введены интегралы перескока ¿у = < , и обменное взаимодействие

' А) — 3

для ближайших соседей на двумерной квадратной решетке. Эти параметры модели можно считать независимыми. Химический потенциал д определяется из уравнения для средней плотности заполнения

п=<п,-) = 5>Г>- (2)

и

Операторы Хаббарда определяются в виде матрицы Х"^ = |г, а){г, /3| для трех возможных состояний на узле решетки г: |г, а) = |г,0) для пустого узла и |г,(т} для однократно заполненного узла со спином сг/2 (а = ±1, а = —а). Операторы спина и плотности выражаются через операторы Хаббарда как

щ = х?, = Щ = (3)

а а

Динамическая восприимчивость для спиновых операторов = 5? ± определяется запаздывающей временной коммутаторной функцией Грина

= -((5+|5:ч))ш = - ехр{-гЧ • (И, - В,-)} (4)

{{А\В))и =

<Ие^([А(1),В}), (5)

где 1тш > О, А({) = ехр(гЖ)Л ехр(—гШ), и {АВ) обозначает статистическое среднее от операторов АВ.

Для вычисления динамической спиновой восприимчивости используется метод проектирования Мори в уравнениях движения для функции

релаксации. Проектирование производится для производных второго порядка по времени от спиновых операторов, в результате получается формально точное представление для спиновой восприимчивости:

х(ч,*) = -„2 ,та(ч> ■ (6)

U1

Когерентное распространение спиновых возбуждений описывается спиновой частотой wq, в то время как массовый оператор E(q,w) определяет некогерентную часть спектра, обусловленную неупругими процессами рассеяния. Спиновая частота w2 = т(q)/xq выражается через статическую спиновую восприимчивость Хч и статическую корреляционную функцию m(q) = ([¿Sq, Slq]}. Массовый оператор определяется собственной (proper) частью функции Грина для вторых производных по времени от спиновых операторов, которая не содержит функций Грина, описывающих свободное распространение частиц:

u;E(q,ш) = ^ <<(-<£)|(-SZq)>)^>. (7)

При этом спектр спиновых возбуждений описывается спектральной функцией - мнимой частью спиновой восприимчивости (6):

ImX(q, о, + is) = X"(q, ш) = m(q) ^ _ . q> ц)], - №

где E(q, и + ie) = ReE(q, ш) + ¿ImE(q, ш) = E'(q, ш) + ¿E"(q, ш).

Статическая спиновая восприимчивость и спиновая частота вычисляются с помощью обобщенного приближения среднего поля. Для спиновой частоты ujq и функции т(q) получены уравнения:

= 8i2Ai(l-Tq)(l-n-F2,o-2F1,1)

+ 4J2(l-7q)(A2^-a1C1,o(47q+l) + а2{2С1л+С2,0)), (9)

где введены параметры Ai, А2, ai, 02 для перенормировки вершин,

m(q) = ([¿S+, 5lq]} = 8i(l - 7q)^o - 8J(1 - 7q)Cio. (10)

Здесь введены корреляционные функции

Fi3 = ^J2C0S^F'v Fq = (X°°X%), (11)

q

Crj C0S C* + ClC0S C4 = (5i5-q>. (12)

q^Q

где Q = (л-, 7г) - антиферромагнитный волновой вектор, С - параметр порядка, связанный с намагниченностью подрешеток т2 = 3/2С, 7q = (1/2) (cos + cos qy).

Антиферромагнитная корреляционная длина £ вычисляется путем разложения спиновой восприимчивости в окрестности антиферромагнитного волнового вектора Q = (7т, 7г):

XQ+k = l + ?k2' (13) Для £2 получено выражение £2 = 8J2ai|Coi|/wq. Таким образом, в приближении взаимодействующих мод для статических корреляционных функций получены уравнения для спектра спиновых возбуждений, статической восприимчивости и корреляционной длины.

Массовый оператор вычисляется в приближении взаимодействующих мод с учетом вкладов от движения дырок и обменного взаимодействия. Вклад от обменного взаимодействия важен только в случае модели Гейзен-берга, когда он является единственным, и при очень малом легировании. В сверхпроводящем состоянии, которое существует только при достаточно высоком легировании, вклад от обменного взаимодействия мал и им можно пренебречь. Для вычисления корреляционных функций, входящих в массовый оператор использовалось приближение среднего поля. Для мнимой

части массового оператора в сверхпроводящей фазе было получено уравнение:

Е"(а и) - V V V V

41,42 Ш1=±£ч, "2 = ±ЫЧ2 Ш3 = ±ЯЧз

Лг(ш2)гг(-Ш1)п(шз) + Ы(-и}2)п(ш1)п(-и>3)

т\Ч2)

+ + + ^з) (14)

~2ЛЧьЧз,ЧзЛЧз,42,41+ -Ш2~ Ш3),

где вершина имеет вид:

4(тЧз+42 - 7ч,)

7?з + 'Учг 7Ч1+Чз- (15)

Спектр квазичастиц в сверхпроводящей фазе дается обычной формулой Еч = + Д^ со сверхпроводящей щелью Дч и еч = -4(1 - п/2) £ - /х.

Результаты первой главы опубликованы в работах [1, 2].

Во второй главе "Спиновые возбуждения в нормальной фазе" общая теория, развитая в первой главе, используется для исследования статических и динамических магнитных свойств нормальной фазы. В первой части рассматриваются статические магнитные свойства, такие как дальний антиферромагнитный порядок, возникающий при нулевой температуре при концентрации дырок ниже критической, зависимость корреляционных функций и корреляционный длины от температуры и легирования. На рисунке 1(а) приведена зависимость спиновых корреляционных функций от концентрации дырок при Т = 0 и 3¡Ь — 0.4. Она хорошо согласуется с результатами точной дигонализации для конечного (4 х 4) кластера, полученными в работе [7]. Различный знак функций Сп>т показывает наличие ближнего антиферромагнитного порядка, постепенно уменьшающегося с увеличением концентрации дырок и уменьшением отношения ,//£.

В пределе модели Гейзенберга <5 = 0 была получена намагниченность подрешеток т(0) = 0.303, что хорошо согласуется со значением

8 ТЛ

Рисунок 1. (а) Зависимость спиновых корреляционных функций от концентрации дырок при Т = 0 и J|t = 0.4 (сплошная линия), Функция С^о при = 0.2 изображена пунктиром. Результаты точной диагонализации [7] даны символами. (Ь) Обратная антиферромагнитная корреляционная длина в зависимости от температуры X при = 0.4 (сплошные линии) для концентрации дырок 6 — 0, 0.04, 0.1, снизу вверх, и при J/t = 0.2 (пунктир) для 6 = 0.04. Результаты экспериментов по нейтронному рассеянию на Ьа2_гЗг{Си04 с 5 = 0.04 даны точками [8].

тп(0) = 0.3074, полученным с помощью квантового метода Монте-Карло в работе [9]. При критической концентрации дырок 5с(7/<) происходит переход из антиферромагнитной упорядоченной фазы в парамагнитную фазу с ближним порядком. В работе получена критическая концентрация дырок 6С — 0.05,0.038,0.025 при .//< = 0.4,0.3,0.2, соответственно. Пропорциональность 5С ос 3¡Ь была также получена в работе [10] с несколько большими значениями 6С.

На рисунке 1(Ь) показана обратная корреляционная длина £_1(Т,(5, .//£). При данном значении 7/< и 6 < 5С в пределе Т -> 0 возникает антиферромагнитный дальний порядок, связанный с исчезновением антиферромагнитной щели в спиновом спектре ^ 4 0 и с расходимостью При нулевой концентрации дырок £-1(Т) экспоненциально уменьшается при Т —> 0. При 6 > 5С основное состояние не является антиферромагнитно упорядоченным, соответственно шд > 0 и

Рисунок 2. (а) Спектр спиновых волн wq (сплошные линии) и их затухание Гч (пунктир) в пределе Гейзенберга, J = 0, при Т = 0.35J . (Ь) Спектр спиновых возбуждений шч (сплошная линия) и отдельные вклады в их затухание Г_/л (точки) и Г( q (пунктир) при Г = 0.15£ и 6 = 0.1.

корреляционная длина имеет конечный предел при Т —0. Чтобы сравнить температурную зависимость ^(Т, 6) с экспериментами по рассеянию нейтронов на LSCO при Т < 600 К [8], положим а = 3.79 А и J = 130 meV и рассмотрим концентрацию дырок <5 = 0.04. Как видно на рисунке 1(b), получено неплохое согласие с экспериментом.

Во второй части Главы II рассматривается спиновая динамика. При этом анализ спектра спиновых возбуждений и их затухания проводится в широкой области температур и легирования.

Рассмотрим предел нулевой концентрации дырок S = 0, в котором t-J модель эквивалентна модели Гейзенберга. На рисунке 2(a) показан спектр спиновых возбуждений и затухание Гч = —(l/2)Im£(q,wq). В области спиновых волн, при q£ 1, имеются хорошо выраженные квазичастицы с Гч uiq. Хорошо выраженные спиновые возбуждения в двумерной модели Гейзенберга были получены многими авторами (см. обзор [11]).

При ненулевой концентрации дырок вклад в массовый оператор от спин-фермионного рассеяния £'/(q, oj) быстро увеличивается с ростом температуры и концентрации дырок и уже при небольшой концентрации намного превосходит вклад от спин-спинового рассеяния S'J(q, ш), как пока-

3

1.2

1.5

О «б

и

0.4

0.0

0.2

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2

(Ь)

0.3 0.4 0.5

5=0.15^

чЛ

VI

Рисунок 3. (а) Спектральная функция х"(ч>Для различных волновых векторов при Т = 0.15£ и 5 = 0.1. Результаты точной диагонализации [13] показаны символами. (Ь) Затухание в низкочастотном пределе Г(<3) = -(1/2) £"(С},1д; = 0) как функция температуры и концентрации дырок. Результаты точной диагонализации [13] показаны символами.

зано на рисунке 2(Ь).

С увеличением концентрации дырок спиновые волны превращаются в сильно затухающие спиновые возбуждения (антиферромагнитные пара-магноны), описываемые широким спектром. На рисунке 3(а) показана спектральная функция при 6 = 0.1 и Т = О.Ш, которая достаточно хорошо согласуется с результатами точной диагонализации из работы [13]. На рисунке 3(Ь) приведена температурная зависимость низкочастотного затухания Г(С^) = —(1/2= 0) при различных концентрациях дырок. В области высоких температур обнаружено достаточно хорошее согласие с точной диагонализацией для конечного кластера [13]. В области низких температур наблюдается существенное различие, которое можно объяснить эффектами конечного размера системы, которые наиболее существенны при низкой температуре.

Результаты второй главы опубликованы в работе [3].

В третьей главе "Спиновые возбуждения в сверхпроводящей фазе" общая теория, развитая в первой главе, используется для объяснения резонансной моды в сверхпроводящей фазе.

Рисунок 4. (а) Затухание спиновых возбуждений Г(С},ш) при = 0.2 и Т < Тс = 0.0254 в случае (¿-волнового спаривания, вычисленное с полным массовым оператором. (Ь) затухание спиновых возбуждений Г(С},и)), вычисленные с массовым оператором в приближении электрон-дырочной петли при 5 = 0.2 в случае (¿-волнового спаривания (Д0 ~ 0.14) при Т = 0 (сплошная линия) и Т = 0.4ТС (точки) и в нормальной фазе при Т = 0 (пунктир) и Т = ТС (штрих-пунктир).

Рассмотрим температурную зависимость затухания спиновых возбуждений на антиферромагнитном волновом векторе =

— (1/2) На рисунке 4(а) показано затухание при концентрации

дырок 5 — 0.2 при различных температурах в свехпроводящей фазе с ¿-волновой щелью Д^ = (До(Т)/2)(созд1 — созду) с зависящей от температуры амплитудой До(Т).

Существенно отличающееся поведение затухания было получено при вычислении массового оператора в приближении электрон-дырочной петли (рисунок 4(Ь)), в котором спиновая корреляционная функция, входящая в массовый оператор берется в статическом приближении. Похожие результаты были получены другими авторами с использованием аналогичного приближения (см., например, работу [12]). Различие может быть объяснено наличием дополнительного спинового возбуждения с конечной энергией шд в распадном процессе в случае полного массового оператора, которое играет роль, аналогичную сверхпроводящей щели в возбуждении электрон-

Рисунок 5. Спектральная функция х"{ч>и) в окрестности волнового вектора С} = 7г(1,1) при Т = 0 и 5 = 0.2.

дырочных пар. Это приводит к подавлению затухания при низких температурах (Т -С шо) и появлению резонансной моды даже при температурах выше Тс, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.

Дисперсия спектральной функции при <5 = 0.2 показана на рисунке (5). Наблюдается быстрое подавление интенсивности спектральной функции вдали от антиферромагнитного волнового вектора = тг(1,1) даже при Т = 0, что объясняет резонансное поведение спектральной функции при низкой температуре. Это подавление вызвано быстрым ростом затухания при удалении от волнового вектора С^.

На рисунке 6 (а) теоретические расчеты для спектральной функции сравниваются с данными эксперимента по нейтронному рассеянию на почти оптимально легированном монокристалле УВагСизОб.эг [14] при Т = 5К и Т = 100К. В этом образце Тс = 91 К и энергия резонансной моды Ет ~ 40 теУ ~ 5кцТс ~ 2До- На рисунке 6(Ь) приведено сравнение с экспериментом на монокристалле низко легированного орто-И УВагСизОб^ с Ет = 33 шеУ при концентрации дырок 5 = 0.09 и Тс = 59 К при Т = 8К и Т = 85К (см. рисунок 14 в работе [15]). Заметим, что в этом экспе-

400

2000

(а)

Т=5К

(Ь)

300

о

1500

— Т=8К

- Т=85К

3

д 1000

о" 200

100

500

р1- - 'п °а . 0.00 0.05

0.10 0.15 0.20 0.25

шЛ

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

мЛ

Рисунок 6. (а) Спектральная функция ПРИ концентрации дырок 5 = 0.2 и экспе-

риментальные данные для УВа2СизОб.92 [14] при Т = ЪК (квадраты) и Т = 100Л" (круги). (Ь) Спектральная функция ш) ПРИ концентрации дырок 6 = 0.09 и экспериментальные данные для монокристалла орто-П фазы УВа2Си30б.5 [15], Рис. 14, при Т = 8К (квадраты) и Т = 85К (круги).

рименте 2До ~ 5£вТс ~ 25 шеУ< Ег. Полученное нами хорошее согласие теоретических расчетов с экспериментом показывает, что использованный в работе метод уравнений движения для функции релаксации адекватно описывает спиновую динамику купратов в широком диапазоне легирования и температуры.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [4].

В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации.

Список литературы

[1] А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Динамическая спиновая восприимчивость в t-J модели: метод функции памяти, Теор. Мат. Физ. 145, 240-255 (2005).

[2] А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Статическая спиновая восприимчивость в t-J модели, Теор. Мат. Физ. 152, 538-550 (2007).

[3] A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. М. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Phys. Rev. В 80, 104425 (pp. 1-12) (2009).

[4] A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility of superconducting cuprates: A microscopic theory of the magnetic resonance mode, направлено в Phys. Rev. В, препринт ОИЯИ, E17-2010-62, arXiv.org/cond-mat/arXiv:1006.1525.

[5] N. Plakida, A.A. Vladimirov and D. Ihle, Dynamic spin susceptibility and superconductivity in cuprates, Book of Abstracts The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications", Lviv, 48 (2009).

[6] A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Book of Abstracts The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics", Dubna, 263 (2009).

[7] J. Bonca, P. Prelovsek, and I. Sega, Europhys. Lett. 10, 87 (1989).

[8] M.A. Kastner, R.J. Birgeneau, G. Shirane, and Y. Endoh, Rev. Mod. Phys 70, 897 (1998).

[9] U.-J. Wiese and H.-P. Ying, Z. Phys. В 93, 147 (1994).

[10] M. Vojta and K. Becker, Phys. Rev. В 54, 15483 (1996).

[11] E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 36, 1 (1991).

[12] I. Sega, P. Prelovsek, and J. Bonca, Phys. Rev. B 68, 054524 (2003).

[13] P. Prelovsek, I. Sega, and J. Bonca, Phys. Rev. Lett. 92, 027002 (2004).

[14] P. Bourges, in: The Gap Symmetry and Fluctuations in High Temperature Superconductors, edited by J. Bok, G. Deutscher, D. Pavuna, and S.A. Wolf (Plenum Press, 1998), p. 349.

[15] C. Stock, W.J.L. Buyers, R. Liang, D. Peets, Z. Tun, D. Bonn, W.N. Hardy, and R.J. Birgeneau, Phys. Rev. B 69, 014502 (2004).

nojiyneHO 29 mom 2010 r.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 02.08.2010. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 57052.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение.

Глава 1. Динамическая спиновая восприимчивость : формализм функции релаксации.

1.1. Метод уравнений движения для функции релаксации

1.2. Спиновая восприимчивость в модели.

1.3. Статическая спиновая восприимчивость.

1.4. Массовый оператор.

1.5. Массовый оператор в первом приближении.

Глава 2. Спиновые возбуждения в нормальной фазе.

2.1. Статические свойства.

2.2. Спиновая динамика.

Глава 3. Спиновые возбуждения в сверхпроводящей фазе

3.1. Затухание спиновых возбуждений

3.2. Резонансная мода.

Актуальность работы.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях (купратах) вызвало необычайно высокую активность в исследовании этого класса систем, важных как с прикладной точки зрения, так и для развития общей теории сильно коррелированных электронных систем. Оказалось, что эти соединения обладают целым рядом необычных свойств, обусловленных сложным взаимодействием электронных, спиновых и решеточных степеней свободы, для изучения которых потребовалось привлечение разнообразных экспериментальных методик. Ввиду сложного характера этих взаимодействий разработка теории оксидных сверхпроводников встречается с рядом трудностей. Несмотря на использование всего арсенала современных методов в теории многочастичных систем и исследование многочисленных микроскопических моделей, однозначная теоретическая интерпретация ряда физических явлений, а также механизма образования сверхпроводящего состояния до сих пор не найдены. Одним из основных механизмов, предложенных для объяснения сверхпроводящего спаривания в купратах, является обмен спиновыми возбуждениями.

Эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов показали наличие динамических антиферромагнитных корреляций во всем диапазоне металлических состояний купратов. В частности, эксперимент показывает наличие явления "спиновой псевдощели" в слабо легированных купратах. При низких температурах в купратах наблюдается явно выраженный пик в энергетической зависимости спиновой восприимчивости, который обычно связывают с переходом в сверхпроводящее состояние, хотя в некоторых случаях он наблюдается и в нормальной фазе. Этот пик, известный как резонансная мода, представляет существенный интерес для теории.

Одной из базисных моделей, предложенных для описания высокотемпературных сверхпроводников, является Ь-З модель для плоскости СиСЬ сверхпроводящих купратов. Эта модель является эффективной моделью для описания низко-энергетической части спектра возбуждений. Она может быть получена из модели Хаббарда в пределе большого кулоновского взаимодействия при исключении дважды занятых электронных состояний с высокой энергией. В результате модель можно записать в виде од-нозонной модели с помощью проекционных операторов Хаббарда, которые подчиняются более сложным коммутационным соотношениям по сравнению с ферми- и бозе-операторами. Это обстоятельство затрудняет использование стандартной диаграммной техники при изучении модели. В настоящей работе изучается спиновая динамика в Ь-З модели с помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда.

Цель работы.

1) Исследование магнитных возбуждений в Ь-З модели с помощью метода функции релаксации Кубо-Мори в приближении взаимодействующих мод в четвертом порядке по параметру перескока £ и обменному взаимодействию 3.

2) Исследование зависимости статической спиновой восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от концентрации дырок, температуры и величины отношения <//£.

3) Исследование затухания спиновых возбуждений и локальной спиновой восприимчивости в нормальной фазе.

4) Исследование спиновой динамики и резонансной моды в сверхпроводящей фазе.

Научная новизна и практическая значимость.

С помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда сформулирована микроскопическая теория спиновой динамики в Ь-З модели, применимая в широком диапазоне параметров. Статическая спиновая восприимчивость, спектр спиновых возбуждений, а также массовый оператор были получены с учетом вклада от движения дырок и обменного взаимодействия. Это позволило в рамках одной теории рассмотреть как случай нулевой концентрации дырок, описываемый моделью Гейзен-берга, так и область значительной концентрации дырок, которую обычно описывают в рамках модели коллективизированных электронов. Была вычислена зависимость статической восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от температуры и концентрации дырок, проанализирован переход из антиферромагнитной фазы в парамагнитную. Было выяснено, что вклад от движения дырок в спектр является существенным даже в области 6 < 0.1 и приводит к возникновению быстро растущей с концентрацией дырок спиновой щели иос^ на антиферромагнитном волновом векторе = (7г,7г). Также показано, что основной вклад в затухание спиновых возбуждений при непулевом легировании обусловлен движением дырок.

Вычисление динамической спиновой восприимчивости при низкой температуре в сверхпроводящей фазе дало результат, значительно отличающийся от результатов, полученных в приближении простой электрон-дырочной петли, когда затухание существенным образом зависит от формы поверхности Ферми и равно нулю при достаточно низкой энергии и концентрации дырок. При концентрации дырок больше критической, которая определяется видом электронной дисперсии, затухание резко возрастает и становится на порядок больше, чем затухание, вычисленное с полным массовым оператором, учитывающим, помимо электрон-дырочного вклада, еще и спиновые возбуждения . Рассмотрение спектральной функции, вычисленной с полным массовым оператором показывает, что резонансная мода существует как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе и наличие сверхпроводящей щели в электронном спектре не является необходимым условием существования резонансной моды, а только дополнительно увеличивает ее интенсивность. В нормальной фазе основную роль в возникновении резонансной моды играет щель в спектре спиновых возбуждений.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Развита микроскопическая теория спиновых возбуждений в сильно коррелированных системах, которая последовательно учитывает как обменное взаимодействие, так и кинетический вклад в рамках 1-3 модели.

2. Проведен расчет статических спиновых свойств модели, которые хорошо согласуются с результатами точной диагонализации для конечных кластеров и экспериментальными исследованиями в высокотемпературных купратных сверхпроводниках.

3. Объяснен переход от хорошо определенных спиновых волн в пределе модели Гейзенберга к сильно затухающим спиновым возбуждениям при малом легировании в согласии с экспериментом.

4. Показано, что резонансная мода при низких температурах в купра-тах обусловлена сильным подавлением затухания спиновых возбуждений за счет наличия щели в спиновом спектре на антиферромагнитном волновом векторе наряду со сверхпроводящей щелью в спектре квазичастиц.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Третья международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (13-17 октября 2008 года г.Звенигород)

2. "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления" (18 июня 2009 года г.Троицк, ИФВД РАН)

3. The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications" (23-25 June 2009, Lviv, Ukraine)

4. The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics" (august 21-27 2009 Moscow - Dubna) а также на семинарах ЛТФ ОИЯИ.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 3 печатных работах [1, 2, 3], направленном в журнал препринте [4] и 2 тезисах докладов на международных конференциях [5,6].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации 100 страниц, включая 27 рисунков и список литературы из 81 наименования.

Заключение

В работе развита теория динамической спиновой восприимчивости в £-</ модели, основанная на применении метода уравнений движения для функции релаксации в терминах операторов Хаббарда. Статическая спиновая восприимчивость и спектр спиновых флуктуаций были получены с помощью обобщенного приближения среднего поля, аналогично работе [71]. При вычислении массового оператора в приближении взаимодействующих мод учитывались вклады от движения дырок и обменного взаимодействия. Для случая нулевой концентрации дырок, описываемого моделью Гейзен-берга, полученные результаты воспроизводят результаты работы [61], а для конечной концентрации дырок получено достаточно хорошее согласие с результатами точной диагонализации для конечных кластеров и с экспериментами по рассеянию нейтронов.

В отличие от предшествующих работ, посвященных методу функции релаксации [27, 50], в данной работе приняты во внимание все вклады в спектр спиновых возбуждений и массовый оператор со) и аккуратно проанализирована их зависимость от температуры и концентрации дырок. В частности, было выяснено, что вклад от движения дырок ос ¿2 в спектр соч является существенным даже в области 8 < 0.1 и приводит к возникновению, быстро растущей с концентрацией дырок, спиновой щели шц на антиферромагнитном волновом векторе С^. Этот рост является намного более быстрым, чем было получено в работе [50], где вклад, пропорциональный ¿2 не учитывался. Также показано, что основной вклад в массовый оператор Е(д, со) при ненулевой концентрации дырок дает кинетический член со) ос ¿4 (см. рисунок 2.7). Это согласуется с работой [47], но противоречит приближениям, принятым в работах [50, 51, 80], где учитывался только смешанный вклад со) ос <72£2. В этом приближении сильно недооценивается затухание спиновых флуктуаций при ненулевой концентрации дырок. В наших вычислениях о;) полностью учитываются спиновые флуктуации, дающие вклад в массовый оператор (см. уравнение (1.84)), в то время как в работах [47, 80] эти флуктуации учитываются в статическом приближении.

Сравнение динамической спиновой восприимчивости, полученной с помощью метода функции релаксации (1.27), с выражением, полученным в приближении случайных фаз хЫ^) — ~ 5^X0(4,^)] (см., например, работу [81]) показывает, что приближение случайных фаз является достаточно хорошим при высокой концентрации дырок, но с его помощью невозможно получить слабо затухающие возбуждения типа спиновых волн при низкой концентрации дырок [49]. В то время как затухание спиновых возбуждений при малой концентрации дырок достаточно мало, например Гд ~ 0.2£ при 5 = 0.1 (см. рисунок 2.7), приближение случайных фаз дает намного большие значения Г ~ Это приводит к спиновой динамике релаксационного типа даже при низкой концентрации дырок. Таким образом, метод функции релаксации позволяет изучать спиновую динамику в широком диапазоне температуры и легирования.

Вычисление динамической спиновой восприимчивости при низкой температуре в сверхпроводящей фазе дало результат, значительно отличающийся от результатов, полученных в приближении электрон-дырочной петли. Затухание в электрон-дырочном приближении сильно зависит от формы поверхности Ферми и равно нулю при достаточно низкой энергии и концентрации дырок. При концентрации дырок больше критической, которая определяется видом электронной дисперсии, затухание резко возрастает и становится на порядок больше, чем затухание, вычисленное с полным массовым оператором, учитывающим, помимо электронно-дырочного вклада, еще и спиновые возбуждения. Рассмотрение спектральной функции, вычисленной с полным массовым оператором показывает, что резонансная мода существует как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе и наличие сверхпроводящей щели в электронном спектре не является необходимым условием существования резонансной моды, а только дополнительно увеличивает ее интенсивность. В нормальной фазе основную роль в возникновении резонансной моды играет щель в спектре спиновых флук-туаций.

1. А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Динамическая спиновая восприимчивость в t-J модели: метод функции памяти, Теор. Мат. Физ. 145, 240-255 (2005).

2. А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Статическая спиновая восприимчивость в t-J модели, Теор. Мат. Физ. 152, 538-550 (2007).

3. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. М. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Phys. Rev. В 80, 104425 (pp. 1-12) (2009).

4. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility of superconducting cuprates: A microscopic theory of the magnetic resonance mode, направлено в Phys. Rev. В, препринт ОИЯИ, E17-2010-62.

5. N. Plakida, A.A. Vladimirov and D. Ihle, Dynamic spin susceptibility and superconductivity in cuprates, Book of Abstracts The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications", 48 (2009).

6. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Book of Abstracts The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics", 263 (2009).

7. M.A. Kastner, R.J. Birgeneau, G. Shirane, and Y. Endoh, Rev. Mod. Phys. 70, 897 (1998).

8. J.B. Torrance, A. Bezinge, A.I. Nazzal, T.C. Huang, S.S.P. Parkin, D.T. Keane, S.J. LaPlaca, P.M. Horn, and G.A. Held, Phys. Rev. В 40, 8872 (1989).

9. B.Keimer, N. Belk, R. J. Birgeneau, A. Cassanho, C. Y. Chen, M. Greven,

10. M. A. Kastner, A. Aharony, Y. Endoh, R. W. Erwin, G. Shirane, Phys. Rev. B 46, 14034 (1992).

11. C. Stock, W.J.L. Buyers, Z. Yamani, Z. Tun, R.J. Birgeneau, R. Liang, D. Bonn, and W.N. Hardy, Phys. Rev. B 77, 104513 (2008).

12. P. Bourges, in: The Gap Symmetry and Fluctuations in High Temperature Superconductors, edited by J. Bok, G. Deutscher, D. Pavuna, and S.A. Wolf (Plenum Press, 1998), p. 349.

13. Y. Sidis, S. Pailhes, B. Keimer, Ph. Bourges, C. Ulrich, and L.P. Regnault, phys. stat. sol. 241, 1204 (2004).

14. M. Eschrig, Adv. Phys. 55, 47 (2006).

15. H. He, Ph. Bourges, Y. Sidis, C. Ulrich, L. P. Regnault, S. Pailhees,

16. N. S. Berzigiarova, N. N. Kolesnikov, and B. Keimer, Science 295, 1045 (2002).

17. S. D. Wilson, P. Dai, S. Li, S. Chi, H. J. Kang, and J. W. Lynn, Nature 442, 59 (2006).

18. C. Stock, W.J.L. Buyers, R. Liang, D. Peets, Z. Tun, D. Bonn, W.N. Hardy, and R.J. Birgeneau, Phys. Rev. B 69, 014502 (2004).

19. C. Stock, W.J.L. Buyers, R.A. Cowley, P.S. Clegg, R. Coldea, C.D. Frost, R. Liang, D. Peets, D. Bonn, W.N. Hardy, and R.J. Birgeneau, Phys. Rev. B 71, 024522 (2005).

20. T.Dahm, V. Hinkov, S.V. Borisenko, A.A. Kordyuk, V.B. Zabolotnyy,

21. J. Fink, B. Buchner, D.J. Scalapino, W. Hanke and B. Keimer, Nature Physics 5, 217 (2009).

22. E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 63, 1 (1991).

23. S. Wermbter and L. Tewordt, Phys. Rev. B 43, 10530 (1991).

24. S. Wermbter and L. Tewordt, Phys. Rev. B 48, 10514 (1993).

25. I. Eremin, D. Morr, A. Chubukov, K.H.D. Bennemann, and M. Norman, Phys. Rev. Lett. 94, 147001 (2005).

26. A. Chubukov, B. Janko, and O. Tchernyshyov, Phys. Rev. B 63, 180507 (2001).

27. A. Abanov, A. V. Chubukov, and J. Schmalian, Advances in Phys. 52, 119 (2003).

28. J. Bonca, P. Prelovsek, and I. Sega, Europhys. Lett. 10, 87 (1989).

29. M. Makivic and M. Jarrell, Phys. Rev. Lett. 68, 1770 (1992).

30. P. Prelovsek, I. Sega, and J. Bonca, Phys. Rev. Lett. 92, 027002 (2004).

31. E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

32. J. Jaklic and P. Prelovsek, Advances in Physics. 49, 1 (2000).

33. S. Maekawa and T. Tohyama, Rep. Prog. Phys. 64, 383 (2001).

34. R. Eder, Y Ohta, and S. Maekawa, Phys. Rev. Lett. 74, 5124 (1995).

35. T. Tanamoto, K. Kuboki, and H. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 60, 3072 (1991).

36. H. Fukuyama, H. Kohno, and T. Tanamoto, J. Low Temp. Phys. 95, 309 (1994).

37. P. A. Lee, N. Nagaosa, and X. G. Wen, Rev. Mod. Phys. 78, 17 (2006).97

38. Ю.А.Изюмов, М.И. Кацнельсон, Ю.Н. Скрябин. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва, Физматлит, 1994.

39. Yu. A. Izyumov and В. М. Letfulov, J. Phys. : Condens. Matter 2, 8905 (1990); Yu. A. Izyumov and J. A. Hedersen, Int. J. Mod. Phys. В 8, 1877 (1994).

40. F. Dyson, Phys. Rev. 102, 1217 (1956).

41. F. Onufrieva and J. Rossat-Mignod, Phys. Rev. В 52, 7572 (1995).

42. F. Onufrieva and P. Pfeuty, Phys. Rev. В 65, 054515 (2002).

43. A. Avella, F. Mancini, and V. Turkowski, Phys. Rev. В 67, 115123 (2003).

44. F. Mancini, and A. Avella, Advances in Physics 53, 537 (2004).

45. A.F. Barabanov, A.V. Mikheyenkov, A.M. Belemuk, Physics Letters A 365, 469 (2007).

46. А.Ф. Барабанов, Л.А. Максимов, Письма в ЖЭТФ 87, 433 (2008).

47. A.V. Mikheyenkov, N.A. Kozlov, А.F. Barabanov, Physics Letters A 373, 693 (2009).

48. Г. Джакелли, H. M. Плакида, ТМФ 114, 335 (1998).

49. G. Jackeli and N. M. Plakida, Phys. Rev. В 60, 5266 (1999).

50. I. Sega, P. Prelovsek, and J. Bonca, Phys. Rev. В 68, 054524 (2003).

51. I. Sega and P. Prelovsek Phys. Rev. В 73, 092516 (2006).

52. P. Prelovsek and I. Sega, Phys. Rev. В 74, 214501 (2006).

53. A. Sherman and M. Schreiber, Phys. Rev. В 68, 094519 (2003).98