Теория релаксированного состояния турбулентной плазмы и процессы аномального переноса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российская Академля Паук Физический Институт нм-П-Н-Лебедева

РГв ОА

На правах рукописи

УДС 533.951.8

Лукьянов Александр Вячеславович

ТЕОРИЯ РЕЛАКСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЛАЗМЫ И ПРОЦЕССЫ АНОМАЛЬНОГО

ПЕРЕНОСА.

Специальность 01. 01 ОХ- теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

МОСКВА—1994

1'ибо1а выполнена в Физическом Институте им.II.Н.Лебедева РАН Научный руководитель: д.ф - м.н. Проф. А.В.Гуревич Официальные д.ф. - м.н. Л.М.Горбунов

шшонешы: д.ф. - м.н. Н.Д.Борисов

Недущая организации: Институт Атомной Энергии им.Курчатова

Защита состоится .¿^¿<¡2Л 1994 года в С^ часов на : ■едании Специализированного Ученого Совета (К002.39.04) Физнческс Института им.П.Н.Лебедева РАН по адресу: П7924 Москва, Ленинск ■11)0011.53. ФИ РАН. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИ РАН Автореферат разослан года

Ученый Секретарь Специализированного Совета д.ф. - м.н. Скаржиискнй В.Д.

2

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Одним из важных приложений физики плазмы является проблема упрн вляемого термоядерного синтеза (УТС). Основное место в программе УТ<. занимает задача удержания плазмы магнитным полем. Наиболее перепек тивными с практической точки зрения являются тороидальные установки, такие как ТОКАМАК, стелларатор, пинч с обращенным полем. Существенную роль в их проектировании играют теоретические методы исследования неравновесной замагниченной плазмы [1].

Теоретическое описание динамики реальной замагниченной нера внове' ной и неоднородной плазмы сталкивается с рядом существенных трудно стей. Часть из них обусловлена тем, что из-за слабости классических дис емпативиых процессов в неравновесной разреженной плазме легко возни -кают разнообразные неустойчивости, приводящие к раскачке различного типа волн, т.е. к стохастическому состоянию плазмы [2]. В результате значительно увеличивается поперечная диффузия, теплопроводность, вязкость, падает проводимость. Другие существенные особенности определяются кулоновским характером столкновений. Столкновительная диссипация для быстрых сверхтепловых частиц при кулоновских соударениях ничтожно мала, так что в неравновесной плазме они легко набирают энергию [3]. В результате возникает особый канал диссипации энергии основной плазмы. При хорошем удержании быстрых частиц, их количество может значительно возрасти и тогда они внесут существенный вклад в процессы переноса.

Интерес к поведению плазмы в таких условиях связан с одной стор1 ны с проблемой аномального переноса в разрядах, а с другой стороны с проблемой релаксированного состояния турбулентной плазмы.

Макроскопическое состояние плазмы уже при весьма малых амплитудах стохастических полей изменяется радикально 14]. Это приводит к аномально сильному переносу энергии на стенку разряда, который пре-пышает классический столкновительный перенос на несколько порядхов (5]. Именно аномальный перенос препятствует в настоящее время хорошему удержанию энергии в разряде и получению условий для проведения УТС.

Теория указывает на два возможных механизма аномального переноса. Один из них связан с турбулентностью, порождаемой потенциальными колебаниями электрического поля, возникающими при развитии дрейфовых неустойчивостей [6]. Другой механизм обусловлен турбулентностью, порождаемой магнитными флуктуаЦиями 17]. Флуктуации магнитного поля, после превышения порогового значения, приводят к стохастическому блужданию силовых линий магнитного поля по разряду и как следствие этого к переносу частиц, движущихся вдоль них.

Важно, что несмотря на возбужденную турбулентность, плазма в тороидальных системах находится в стабильном, релаксированном состоянии [8, 9]. Причем в известном смысле такое состояние является устойчивым. Так например резкие исскуственные возмущения концентрации и температуры быстро выравниваются. Дело часто обстоит так, как будто система имеет заданный стабильный профиль тока, температуры и концентрации и при возмущении быстро релаксирует.

4

Основную роль в процессе релаксации играет турбулентность. МГД тур

\

булентность эффективно возбуждается в тороидальной системе, если не выполнен критерий Крускала-Шафранова [10]. В этом случае в системе существуют резонансные поверхности.

•М-7Т + 5!"

На них обращается в нуль скорость альфвенофских волн. Поэтому при наличии резонансных поверхностей в тороидальной системе могут существовать медленные моды, близкие к альфвеновским.

Динамика возбуждений, которая является существенно нелинейной, рассматривается обычно посредством численного моделирования, основанного на МГД приближении. Однако известно, что в турбулентной плазме изменяется сам вид уравнений МГД [И]. За пределами стандартного МГД приближения остались и многие кинетические эффекты, играющие существенную, а иногда и главную роль в динамике разрядов. Это относится к распределению сверхтепловой компоненты плазмы. Поэтому корректное рассмотрение процессов в турбулентной плазме вообще говоря возможно только на кинетическом уровне.

Все это делает необходимым разработку последовательной кинетической теории турбулентной плазмы и процессов аномального переноса. Требует рассмотрения и вопрос о корреляционных свойствах МГД турбулентности, определяющих турбулентный перенос. Целью работы является:

1. Развитие кинетической теории плазмы, находящейся в стохастических электромагнитных полях.

2. Теоретический расчет кинетических коэффтщентов аномального пе-

реноса в турбулкзоьаиной плазме.

3. Исследование корреляционных свойств МГД турбулентности в плаз ме.

4. Анализ релаксированного состояния турбулентной плазмы.

Научная новизна работы состоит в той, что

- Построена последовательная кинетическая теория релаксированного состояния турбулентной плазмы и процессов аномального переноса.

-Получен новый механизм релаксации турбулентной плазмы.

-Исследованы корреляционные свойства пространственно локализованной МГД турбулентности в плазме.

- На основе построенной теории получены коэффициенты аномального переноса в турбулентной плазме, описано релаксированное состояние турбулентной плазмы, исследована динамика сверхтепловой компоненты плазмы.

Практическая ценность работа заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы:

- для расчета коэффициентов аномального переноса в турбулентной плазме

- для диагностики состояния турбулентной плазмы

- для предсказания свойств релаксированного состояния турбулентной плазмы н условий его получения

Основные положения выносимые на защиту:

1. Построение последовательной кинетической теории турбулентной плазмы, процессов аномального переноса и релаксированного состояния.

2. Разработка методики расчета коэффициентов аномального переноса

6

турбулентной плазме.

3. Построение теории кинетического механизма релаксации п турбу ентной плазме.

4. Расчет распределения сверхтепловой компонент» турбулентной пляа

1М.

Апробация результатов.

Основные результаты работы представлены на на международной конференции по физике плазмы, Варенна, Италия, 1990, на 12 конференции ю нелинейной динамике, Берлин, Германия 1992, на семинаре группы ЕТ, Англия 1992, на 14 конференции по нелинейной динамике, Познань, Тольша 1993, на семинаре Института ионизованного газа, Падуя, Италия 993, доложены на семинарах Отдела Теоретической Физики и опубликованы в 4 научных статьях. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, З^рисун-:ов, списка литературы из 9Цнаименования; содержит 129 страниц текста. Саждую главу завершает сводка основных результатов.

Личный вклад автора:

Автору принадлежит постановка конкретных теоретических задач, опре-(еление метода решения, получение конкретных результатов и их интер-■ретация. Выбор научного направления и общая постановка задач осуще-твлены под руководством А.В.Гуревича. II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, перечислен :руг исследуемых проблем, сформулирована цель работы, изложено со-

держание по главам.

В первой главе рассматривается общая теория, получены уравнения, описывающие динамику неравновесной замагоиченной плазмы в слабостохастических электромагнитных палях а КРР (пиич с обращенным полем). В §1.1 обсуждается постановка задачи и выводится основное кинетическое уравнение для усредненной по ансамблю флуктуаций функции распределения частиц в условиях ЛЕР. Дальнейшие упрощения полученных уравнений зависят от соотношения между корреляционным временем тс случайных полей и временем свободного пробега электронов и ионов г,^, а 1акже между корреляционной длиной и длиной свободного пробега частиц в плазме В рассматриваемых нами условиях тс г« ,, 1е , > Ьс и тс >■ Ьс/ъе. Это позволяет считать флуктуации стационарными и пренебречь влиянием столкновений в уравнении для возмущенной флуктуа-циямн функции распределения. Кроме того, ввиду достаточно высокого уровня магнитных флуктуаций, Определяющим будет вклад в аномальный перенос от этого типа возбуждений. Поэтому вкладом от электростатических возбуждений мы пренебрегли. Для этого случая в цилиндрическом приближении получено общее кинетическое уравнение.

|««(/).+ /(/) (1)

'</>■- +- ЙР4>*}

Г»^)«!!, <1Ь = и(1т

Ь'г = Ъг{г',9',г) ч

В системе (1) I/ - интеграл столкновений частиц с флуктуациячи, F корреляционная функция флуктупций, интегрирование по L идет вдол». траектории движения части!*,, Е, - ралиальнаа компонента электричесхо го поля, St(f) - кулоновскнй интеграл столкновений, и - скорость частиц здоль силовой yiiTiiMi' магнитного по л*, ¡1 - адиабатический инвариант движения частиу, Ьг - фдухтуацся магнитного поля, т - масса чястииы.

Из (1) мы видим, что ма км оде Гхт э к г с флуктуацнями приводит не только х диффузии з пространстве энергий, но и также к сносу а координатном пространстве. Это отличает 1(f) от обычного кулонсхкого интеграла соударений. Вклад от флуктуацнй в кинетическое уравнение (1) описывается единственной функцией F.

Если средняя энергия частиц в плазме возрастает не слишком быстро, т.е. у: '-, где —энершя электронов и ионов, то даже слабые со-

ударения успевают максьелизовать функцию распределения частиц и следовательно можно перейти к гидродинамическому описанию. В §1.2 из уравнения (1) получены уравнения гидродинамики, которые вместе с системой уравнений Максвелла полиостью описывают макроскопическое поведение плазиы. Показано, что флуктуации определяют как дополнительные действующие на плазму силы, так и процессы переноса, приводящие к диффузии частиц. Существенно изменяется также форма уравнения для электрического тока.

1 1 гп

E = r/J--VxB--(vxb>-?^l61|)h (2)

ше оператор 10ц) имеет вид:

Щ) = ,НьАПх) 4 Я,

1&го и I

= + ~ Л *

с ^ ч2. , з _ 1 дВ . . 3.1 0В.2. , • - + + 2< Д ^

З^ссь /ц плотность тока,.текущего вдоль силовой линии магнитного ноля, ! температура электронов, иг, = \j2TJm,, V - флуктуатш скорости.

Мы видим, что и законе Ома кроме уже известных нам членов появился новый член ¿0ц) не описываемый в стандартном подходе. По своей структуре он является нелинейным дифференциальным оператором второго порядка.

В полной системе уравнений были учтены также дополнительные вклады в ток н лоток энергии от сверхтепловой компоненты функции распределения частиц.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию корреляционных свойств МГД турбулентности и методики вычисления корреляционного интеграла Г, определяющего вклад турбулентности в основное кинетическое ураннение (1). Из (1) понятно, чго фактически, интеграл F представляет собой коэффициент аномальной диффузии частиц в плазме, £)ц = Гч/-. Поэтому для описания распределения быстрых частиц плазмы, выноса тепла, частиц из разряда, а также переноса тока необходимо точное знание вида функции .Г(г).

В §2.2 аналитически получены выражения для корреляционной функции Г. Показано, что существенную роль в формировании аномального перекоса играет уширепие резонансов возбужденных мод, самими флуктуации-ми. В пренебрежении возмущениями силовых линий случайным магнитным полем, весь коррелятор сосредоточен на резонансных поверхностях.

Это означает, что в целом аномальный перенос в обьеме отсутствует. Теоретически бнли выяснены условия перекрытия резонансов и получено аналитическое выражение для корреляционной функции при наличии ушнре ния резонансов.

В §2.3 теоретически были исследованы корреляционные свойства про странственно - локализованной турбулентности и разработана методика вычисления корреляционной функции для локализованной в пространстве турбулентности. Показано, что для корректною вычисления коррелятора /■' существенно обрезания области интегрирования корреляционной длиной Ьсг,г. И наконец в §2.4 проведено численное вычисление корреляционной функции в конкретных условиях пинча с обращеным полем и сравнение с аналитическими виражениями §2.1.

Третья глава посвящена изучению распределения быстрых частиц в тур булентной плазме.

(4)

В §3.2 получено линеаризованное кинетическое уравнение описывающее динамику быстрых электронов в турбулентной плазме. В нем было учтено влияние приложенного к плазме внешней) электрического полз, столкновений, неоднородности среднего магнитного поля разреда и потенциальною амбиполярного электрического поля. Обсуждаются основные параметры, определяющие Ф р. быстрых электронов. Основными факторами, влияющими на функцию распределения являются приложенное к плазме электрическое поле и аномальный перенос , вызванный флукту-ациами. Приложенное поле характеризуется отношением его напряженности к величине критического поля убегания 61 = Е/Ес, Ес = т.е параметром ¿1, 131. Аномальный перенос при этом характеризуется безразмерным параметром 67 -- характеризующим частоту столк-

новений частиц с флуктуациямм иа = ^п0 сравнению с частотой

кулонозских соударений злектронои щ = о. - характерный раз-

мер системы, Ле - кулоповскип логарифм. Обычно ¿1 <С 1,6г <. 1 и они могут быть использованы в качестве малых параметров при решении кинетического уравнения.

Ввиду сложности исследования полной задачи, вначале в §3.3 изучается ф.р. быстрых электронов в однородном магнитном поле. Обнаружены эффекты сильного влияния неоднородности приложенного к плазме электрического полц нагрева и зависимость скорости диффузии электроноз от профиля плотности тепловых частиц. Во всем диапазоне энергий выше тепловых построено решение кинетического уравнения описывающего функцию распределения быстрых частиц при наличии внешнего электрического поля, столкновений и аномальной диффузии, вызванной магнитными флук-

туациями. Показано, rio из-за наличия амбиполярного электрического поля, появляющегося при различной скорости диффузии ионов и электронов, характер диффузии сильно зависит от профиля плотности основных частиц плазмы, а также профиля приложенного к плазме внешнего электрического поля.

В §3.4 исследовано влияние неоднородности магнитного поля разряда на функцию распределения быстрых частиц . На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что неоднородность магнитного поля является важным фактором влияющим на функцию распределения быстрых частиц.

В §3.5 на основе сравнения с экспериментальными данными показано, что теория хорошо описывает основные детали функции распределения быстрых частиц в условиях RFP.

Четвертая глава посвящена изучению механизмов релаксации в турбулентной плазме и проблеме релаксироваиного состояния.

В §4.2 из полной системы уравнений МГД получены уравнения описывающее релаксированное состояние турбулентной плазмы. Показано, что наряду с стандартными членами МГД динамо значительный вклад в обобщенный закон Ома дают кинетические эффекты, связанные с аномальной диффузией тока вдоль стохастических линий магнитного поля.

В §4.3 Исследована роль аномального переноса в возникновении тепловой неустойчивости, приводящей к релаксационным колебаниям плазмы. Показано, что из-за характерных свойств коррмяционой функции, в разряде возможно появление тепловой неустойчивости.

В §4.4 Найдено решение системы уравнений, определяющей релаксированное состояние в пинче с обращенным полем (RFP) в приближении

Ч

заданного спектра МГД колебаний. Показано, что полученные при решении системы уравнений профили компонент магнитного поля находятся в согласии с экспериментальными.

В конце каждой главы приведены ее основные результаты.

В заключении сформулированы основные результаты работы, обсуждены возможности их практического использования. III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Выведены кинетические уравнения, описывающие динамику заряженных частиц в флуктуирующих электромагнитных полях в условиях RFP (RFP - пинч с обращенным тороидальным полем). Выведены уравнения магнитной гидродинамики, описывающие динамику квазинейтралькой плазмы в RFP.

2.Исследованы корреляционные свойства пространственно локализованной МГД турбулентности.

3.Разработана методика вычисления корреляционной функции флуктуаций и получены аналитические выражения для ее вычисления.

4.Определена функция распределения сверхтепловых частиц в плазме тороидальных установок при наличии аномального переноса, вызванного флуктуациями. Исследовано влияние неоднородности приложенного к разряду электрического поля и среднего магнитного поля разряда на функцию распределения быстрых частиц. Показано, что существенное влияния на искажение функции распределения оказывает амбиполярное поле, возникающее из-за различия коэффициентов диффузии электронов и ионов.

5. Исследована зависимость функции распределения быстрых частиц от профиля плотности основных частиц плазмы.

6.Выведены уравнения описывающие релаксированное состояние турбулентной плазмы НИР.

7. Исследовано влияния аномального переноса на развитие теплоной не устойчивости. Показано, что структура корреляционной функции опреде ляет развития тепловой неустойчивости в ЙГ'Р и появление когерентных релаксационных колебаний.

8. Палу«ено решение описывающее релаксированное состояние турбулентной плазмы в 1*РР.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. А.В.Гуревич, К.П.Зибин, А.В.Лукьяиов, Релаксиронанное турбулентное состояние плазмы и процессы аномального переноса. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1990, т.9б, с.468-484.

2. A.V.Gurevich, A.V.Lukyanov, K.P.Zybin, Relaxed State of Turbulence and Anomalous Transport in RFP. Physics of alternative magnetic confinement schemes. Proceedings of the Workshops Held at Villa Monastero 15-24 October, Varena, Italy, 1990, p.421.

3. А.В.Гуревич, К.П.Зыбин, А.В.Лукьянов, Корреляционные свойства машитогидродинамической турбулентности. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1991, т.99, с.1767-1780.

4. А.В.Гуревич, К.П.Зыбин, А.ВЛукьянов, Кинетическая теория аномального переноса сверхтепловых электронов в тороидальных установках. Препринт ФИАН N.5, 1994.

Литература

[1] Ю.Н.Днестровский, Д.П.Костомаров, Математическое моделнрова пне плазмы. Москва. 1993 Наука.

[2] Михайловский А.Б., Теория плазменных неустойчивостей. М. Атом издат 1975.

13] Гуревнч А.В. К теории эффекта убегающих электронов. ЖЭТФ 1960, т.39, с. 1296— 1307.

[4] Б.Б.Кадомцев, Самоорганизация плазмы токамака. Физика Плазмы 1987, т.13, с.771.

[5] H.P.Furth, Tokamak research. Nuclear Fusion, 15,(1975) (>.487.

16] V.V Parail, O.P.Pogutse, Electron heat conductivity in tokamaks. In Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1, (1980) p.67, IAFA, Vienna (1981)

[7] A.Rechester, M.Rosenbluth, Electron heat transport in tokamaks with destroyed magnetic surfaces. Physical Review Letters 1978, v.40, p.38

[8] Ortolanl S. Magnetic confinement in reversed field pinch plasmas. Physics of Mirrors, Reversed field pinches and compact tori. Proceedings of the workshop Held at Villa Monastero, September 1-11, Italy. 1987, v.l, p. 107.

19] Tamano T. et al. Studies of plasma self—organization in toroidal pinches. Physics of Mirrors, Reversed field pinches and compact tori. Proceedings of the workshop Held at Villa Monastero, Italy. 1987, v.l, p. 145.

[10] В.Д.Шафранов, Э.И.Юрченко. Критерий желобковой неустойчивости плазмы в тороидальной геометрии. Журь. л Экспериментальной и Теоретической Физики , 1967, т.53, с. 1157.

(И] A.V.Gurevich, K.P.Zybin, Ya.N.Istomin. Kinetic theory of anomalous transport processes in tokamaks. Nuclear Fusion 1987, v.27, p.453.