Теория сегнетоэлектрического фазового превращенияв системах взаимодействующих кластеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Нацюнальна акадеьпя наук Украши Тнститут ф1зшш конденсованих систем

На правах рукопису

КОРИНЕВСЬКИЙ Микола Антонович

ТЕОР1Я СЕГНЕТОБЛЕКТРИЧНОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ В СИСТЕМАХ ВЗА6МОД1ЮЧИХ КЛАСТЕР1В

01.04.02 - теоретична ф1зика

Автореферат

дисертаци на здобуття наукового ступеня доктора ф1зико-математичних наук

Льв1в - 1997

Дисертащею е рукопис

Робота викояана в 1нсгигут1 физики конденсованих систем НашональноТ академп наук УкраТни

Офщшш опоненти:

Проввдна оргатзащя

доктор ф1зико-математичних наук, старший науковий ствроб1тник Дзюб 1ван Петрович

доктор ф1зико-математичних наук, професор Рудавський Юрш Кирилович

доктор ф13ико-математичних наук, професор Чалий Олександр Васильович

Чертвецький державний утверситет 1м. Ю.Федъковича

Захист вщбудеться « 22 >

as~

1997 р. о

/5~

Зь

год. на за-

оданш спещал1зовано! вчено! ради Д.04.18.01 при 1нститут1 ф!зики конденсованих систем HAH Украши, 290011, м.Льв1в, вул. Свенцщь-кого, 1.

1з дисертащею можна ознайомитися в науковш б1блютещ1ФКС HAH Украши, м.Льв1в, вул. Козельницька, 4:

Автореферат роз!сланий ^ ^

1997 р.

Вчений секретар спендал1зовано1 вчено! ради кандидат ф!з.-мат. наук

Крохмалъський Т.6.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыисть теми дослщженъ. У сучастй ф1зищ конденсованих середовгац одепею з центральних в проблема фазових перетворень. Конденсоват речовини - це системи багатьох частинок, взаемсдая М1ж якими визначае увесь спектр 1х фгзичних властивостей при 3MiHi внутриптх i зовтшгих параметр1в. Иайбшып характерною особлив1стю таких систем е iснувалия в них колективних ефск'пв, викликаних тим, що при певних умовах суттевими стають не пряш м1жчастинков1 взаемодп, а взаемодп пар частинок через сукугписть про>пжних. Саме в околах точок фазових перетворень колектив-Hi ефекти стають домшуючими, викликають появу значних флук-Tyaiiift ф1зичних napaueTpie системи, зумовлюють п лабитьшсть i можлившть переходу в нову якють. Чудовою властив!стю фазових перетворень е спорщнешсть поведшки термодинам^чних i струк-турних характеристик р\зних за своею ф1зичною природою систем, об'еднаних лише приналежшстю до певного класу математично од-норщних o6'6KTiB (класу ушверсальнос™).

Серед р1зноматтних ф1зичних об'бкт1в, дослщження фазових перетворень в яких вже давно приваблюють дослщнгоав (феромаг-нетики, бшарт та багатокомпонентт сплави, система ргдина-пара, IIe-4 та iHini), особливе М1сце займають сегнетоелектричш криста-ли. Головною особливктю сегнетоелектричних систем, з ткро-скотчно! точки зору, е чпко виражений ашзотропний характер далекосяжних м1жчастинкових взаемодШ, що зумовлено ix диполь-дипольною природою. KpiM того, в сегнетоелектриках суттеву роль вдаграють i кopoткocяжнi взаемодп Mi ж частниками, саме вони визначають ближнш порядок i структуру фаз, що виникають вна-слщок фазових перетворень. Короткосяжш взаемодп е в¡дтгов)дальни ми за 1снування сильноскорельованих груп частинок - кластер1в. Кластерний характер взаемодп частинок мае Micue також i у магнетиках (феромагнпгт дом1шки; складш ацетати на ochobI хрому або зал1за, тпорд! розчини магштних i немагштних ioHiB), в деяких юнних кристалах (cynepiomri провщники), а також i в аморфних та невпорядкованих системах (аморфш магнетики, високотемператур-Hi надпров1дники).

Теоретичт дослидження р1зних класт сегнетоелектршав в облает! фазових перетворень грунтуються, в основному, на феноме-нолопчшй теори Л.Ландау фазових перетворень II роду (Гинзбург В.Л. УФН, 1949, т. 38, с. 490-525; Devonshire J. Adv. Phys., 1954, v. 3,

p. 85-130). Серед [Мзномаштних метод1в статистично! (¡лзики, jini ви-користовуються при дослщженш сегнетоелектричних систем, ва-жливе Miene займають методи двочасових температурних функцш Грша та д1аграмш методи Teopil збурень. Дуже продуктивною при цьому 6 концепщя "м'яко! моди", зНдно яко! фазове перетворен-ня пов'язуеться з нестшюетю гратки вщносно певних титв коли-вань. При розгляд1 сегнетоелектричних фазових перетворень типу порядок-безлад значного поширспня набув удосконалений eapianT методу середнього поля П.Вейса, так званий метод кластерш (Смарт Дж.'Эффективное поле в теории магнетизма. - М: Мир, 1968.- 271). Особливо ефективним виявив себе цей тдхщ при вивчент сегнетоелектричних кристал1в з водневими зв'язками (типу КН2РО4), де суттевими 6 сильнод!юч1 короткосяжш шжпротонш кореляцн. Не-зважаючи на значш .переваги, кластеры! методи, як певний BapianT теорп самоузгодженого.поля, в принцип! не е придатними для роз-рахунку ф!зичних характеристик багаточастинкових систем в окол\ температури фазового перетворення. Тому питания побудови Teopil, яка адекватно описувала б властивост1 систем i3 кластерною структурою в цш област1 температур,залишалось актуальним.

Бурхливий розвиток Teopil фазових перетворень i критичних явищ в середиш 70-х роюв, викликаний застосуванням метод1в кван-T0B01 Teopil поля, пов'язуеться з детальними i глибокими дослщжен-нями р1зномащтних ф1зичних моделей, найпростшою серед яких е модель 1з1нга. Ушверсальш характеристики фазового перетворення в щй. модели на ochobi гтотези про масштабну imapiahthictb от-римав К.Вильсон (Wilson K.G. Phys. Rev. В., 1971, v. 4, p. 3174-3183; .1971. v. 4, p. 3184-3205). Суттеш результата в розвитку статистично! теори фазових перегворень другого роду в модел1 1зшга належать 1.Юхновськрму. BiH застосував (розвинутий ним ратше) метод ко-лективних зм^нних до розрахунку не тшьки утверсальних (критич-щ показники, вгдношення критичних ампл1туд), але й неушверсаль-них величин (критична температура, термодинам1чт функцп) (Юх-новский И.Р. Фазовые переходы второго рода. Метод коллективных переменных,- К: Наук, думка, 1985.- 223 е.). В теорп фазових пере-_ творень у сегнетоелектричних системах певна увага була звернена на з'ясування особливостей критично! поведшки, обумовлених да-лекосяжним характером м1жчастинкових взаемодш (Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений ..в кристаллах.- М: Наука, 1983.- 240 е.). Застосування ренормгрупо-вих методов було спрямоване на доелтдження критичних властиво-

стей простих моделей сегнетоелектричного фазового перетворення (Соколов А.И. ФТТ, 1977, т. 19, с. 747-755). Незважаючи на значт устхи у вивчент критично! повод шки сегнетоелектриюв, невирппе-ними залишались пигання про роль р1зного типу взаемодш, зокрема далекосяжних 1 короткосяжних, а також диполь-дипольних складо-вих шжчастинкового потенщалу у формуванш поведшки термоди-нахпчних функщй. В теорп класичних систем 1 в електронтй теорн метал1в ця проблема вирппуеться 1пляхом базисного врахувагаш короткосяжних взаемодш разом ¡з теор^его збурень по далекодп (Юх-новский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория равновесных систем.- Киев: Наук, думка, 1980.- 372 е.). Щлком актуальним був розвиток базисного тдходу для застосування в теорп сегнетоелек-тричних фазових перетворень. При цьому вс1 ефекти, пов'язат 31 станом окремого вузла-кластера, можна було б взнести до гашль-тошана нульового наближення. Тут природно виникають два аспек-ти кластерного тдходу. Перший - це вщоме кластерне наближення в тривим1рнш кристал1чшй гратц1 з введениям двох титв ефективних полт (коротко- та далекосяжного). Другий - розгляд статистичноТ системи як сукупност! взаемод^ючих лпж собою за допомогою далекосяжного потенщалу груп-кластер1в частинок. В параелектричшй фаз1 найпрост1ше наближення по млжкластернш взаемодп переводить другий аспект у перший.

Вищевикладене обгрунтовуе актуальность розробки теоретичного методу, спрямованого на виргаення проблем опису статичних г динашчних властивостей сегнетоелектричних систем 1з суттевими короткосяжними I далекосяжними взаемод1ями, а також побудови теорп сегнетоелектричного фазового перетворення в кластерних системах та розрахунку те р м о д и н а м 1 чни х функщй в окол1 критично! температури Тс.

Це складае мету роботи, зокрема :

• узагальнення методу операторш Хаббарда-Стасюка для опису систем, що маготь кластерну структуру;

• анал1з можливих титв в по рядкул пття та дослщження термоди-нам1чних властивостей кристал1чних систем в наближенш дво- та чотиричастинкових кластер1в;

• вивчення динахичних властивостей кластерних систем: спектр ко-лективних збуджень, м'яш моди, д!електрична сприйнятливють;

• побудова функшонала типу Пнзбурга-Л анлау методом колектив-них змшних для систем взаемод'иочих кластеров;

• дослщження ушверсальних характеристик одновкного кластер-

ного сегнетоелектрика в око л! Тс; • розрахунок в1льно1 енергп та шших термодинам1чних функшп кластерно! сегнетоелектрично! системи, встановлення IX асимптотики при Т —> Тс.

Наукова новизна. Запропоновано нову методику узагальнених опсратор1в переходу, яка дозволяе отримувати зручну для засто-сування функщональних та шших метод1в досл1джень гайзенберго-под!бну форму кластерних гахпльтошашв.

Встановлено в<п можлив1 типи впорядкування в системах дво-та чотиричастинкових кластер1в, отримано нер] вноси, яю визна-чають умови реал1зац11 вьчповщних структурних фазових перетво-ренв. Вивчено термодиналпку цих систем. Дослщжено можливост! кластерно! модел1 антисегнетоелектрика НЩЩРО^ Показано, що антисегнетоелектричне впорядкування виникае в результат! фазового перетворення першого роду.

Для кластерних сегнетоелектричних систем методом двочасових температурних функтпй Грша вперше розраховано спектр колек-тивних збуджень та константу 1х загасання. Дослщжено поведшку м'якоТ моди в окол! точки температурно! нестшкост1 системи.

Вперше побудовано функшонал статистично! суми кластерно! системи з гамшьтошаном, який шстить некомутуюч! оператори. Запропоновано оригшалъну методику двоетапного пошарового ш-тегрування цвого функщоналу, яка послщовно враховуе наявтстт, р1зних флуктуащйних процес!в в окол! Тс.

Вперше отримано нову форму рекурентиих сшввщношенъ для ко-ефвденпв послщовних блочних структур однов1сного кластерного сегнетоелектрика. Дослщжено !х лшеаризований вар ¡ант в окол1 нерухомо! точки, встановлено ушверсалыв характеристики системи, знайдено вирази для критичних показниов. Розраховано вшь-ну енергпо, ентротю, теплохвстюсть сегнетоелектрично! кластерно! системи в облает! температур, яка шстить точку фазового перетворення.

Вперше на основ! единого пщходу дослщжено широкий спектр структурних, диналпчних, термодинам1чних ! критичних властиво-стей сегнетоелектричних кластерних систем ¡з врахуванням р!зних титв м1жчастинкових взаемодш. Закладено основи статистично! те-орп таких систем на основ! базисного розгляду !х кластерно! структура

Практично значения роботи. Проведен! теоретичн! дослщжен-ня виявили можливост! застосування розроблених у дисертацп ме-

тодт розрахунку статистичних та термодинам1чних характеристик кластерних сегнстослсктрик'ш до опису феромагнетик'т, б'шарних та багатокомпонентних сплав1в, супершнних провщншав, аморф-них систем, як1 мають кластерний характер внутр1шньо! будови та складну форму м1жчастинкопих потегапал1в. Методика одержання гайзенбергопод1бного кластерного гакпльтотана, в терминах уза-гальнених оператор ¡в переходу, е загального 1 може бути продуктивно використана при побудов! функщональних штеграл1в для систем з сильними короткосяжними корелящями та зовтшшм поперечним полем.

Запропонована в дисертацп схема розрахунку вищих наближень при обчисленш спектра колективних збуджень та константи його загасання може бути корисною в багатьох проблемах статистично! ф1зики, коли кнжчастинков! потоптали кистять доданки з суттево р!зною асимптотикою на великих в1дстанях.

Розвинута в робот! методика двоетапного штегрування у функ-щонал1 статистично! суми, яка базуеться на метод! пошарового ¡н-тегрування 1.Юхновського, е, по суй, першою усшшною спробою застосування методу колективттх змшних до опису реальних ф1зич-них систем (наявтсть короткосяжних взаемодш та ашзотропний характер далекосяжного потенщалу) в окол1 точки фазового перетво-рення. Ця методика може бути застосована при досл1дженнях р1з-номаштних ф1зичних систем в окол! Тс.

На захист виносяться наступи 1 основш положения:

1. Методика одержання ефективних гам!льтоташв, що описують системи сильноскорельованих груп довшьного числа квазкшно-вих частинок - кластер1в. Обгрунтування можливосп I безпосеред-не введения узагальнених операторов переходу на базис1 сташв /о-частинкового кластера.

2. Вперше виконане повне досл1дження можливих титв впоряд-кування в системах з сильними короткосяжними взаемод1ями кластерного типу (дво- та чотиричастинковг кластери). Висновок про взаемопротилежний пплив короткосяжних взаемод1й всередит кластера 1 м1жкластерних кореляцш на формування поведшки термоди-нашчних функцш поблизу точок вхдштдних фазових перетворень. Кшыасш ощнки величини поперечного поля Г, яка призводить до зникнення впорядкованого стану.

3. Теоретичне тдтвердження визначально! рол1 М1жкластерних взаемодш при антисегнетоелектричному впорядкувант, 1 можли-вост1 його реал1зацп лише шляхом фазового перетворення першо-

го роду. Методика розрахунку кореляцшних функщй та компонент тензора статично! д1електрично! сприйнятливост1 в наближент чо-тиричастинкового кластера (Г > Тс).

4. Результата дослижень диналпчних властивостей систем вза-емод1ючих кластер1в поблизу точок сегнето- та антисегнетоелек-тричних фазових леретворень. Юльюст ошнки ефекту "придушен-ня" короткосяжними взаемод1ями динам1чних i термодинашчних характеристик системи (енерпя колективних збуджень, константа !х загасання, динакпчна д1електрична сприйнятливють).

5. Метод побудови функщонала статистично! суми в зображен-Hi колективних змшних для систем, як! описуготься кластерними гамшьтошанами з некомутуючими операторами. Вирази для ко-еф1Щент1в цього функшонала у вигляд1 кумулянтних середшх вщ добутмв узагальнених оператор1в переходу.

6. Оригшальна методика двоетапного пошарового штегрування функцюнала статистично! суми по колективних змшних i3 викори-станням гаусово! та четверно! густин м1ри. Нова форма рекурент-них ствв1дношень для коеф1щент1в посл1довних блочних структур системи типу одновшного кластерного сегнетоелектрика.

7. Частковий та загальний розв'язки рекурентних стввщношень в OKoni нерухомо! точки, !х особливост1, висновок про суттеву роль негаусових флукгуашй у форнувант правильно! поведшки термоди-намгчних функций, та про вщсуттсть степеневих розб1жностей других похщних вшьно! енергп при Т —» Тс.

8. Фазова д1аграма: температура фазового перетворення - мжро-скоп1чш параметры гамшьтошана, з врахуванням негаусових флук-туащйних npoueciB. ГДдтвердження рол1 квантових сфект1в у руйну-ванн1 сегнетоелектричного порядку.

9. Повна вшьна енерпя сегнетоелектрично! кластерно! системи, термодиналпчш функцп: внутр1шня енерг1я, ентрошя, теплом1ст-KicTi.. Складний логарифм1чний характер розб1жност1 останньо!.

10. Висновок про протилежну роль гаусових i негаусових флук-туащйних npoueciB у забезпеченш стшкост1 системи в окол! точки фазового перетворення. Шдтвердження ефекту понижуючого впли-ву поперечного поля на повну змшу eHTponi! в окол! Тс.

Апробащя роботи.

OcHoani рсзультати дисертацп доповщалися й обговорювалися на семшарах 1нституту ф1зики конденсованих систем HAH Украши, 1нституту теоретично! ф1зики HAH Украши, ф1зичного факультету Ужгородського державного ушверситету, 1нституту теоретич-

но! ({пзики Техшчного ушверситету м. Берлш (ФРН), Центрального шституту ({лзичпих дослщжень м. Будапешт (Угорщина); до-пов!далися, обговорговалися й опублпсопат в матер!алах наступ-них конференцш: Всесоюзна нарада з вибраних проблем стати-стично! ф!зики (Москва, 1982р.), VI Республжансвка конференщя з статистично! ф1зики (JIlbíb, 1982р.), КПжнародна школа з ф!зи-ки íohho! солвватацп (JIlbíb, 1983р.), III ХПжнародний симпозиум з вибраних проблем статистично! ф1зики (Дубна, Pocíh, 1984р.), VI М1жнародна конференщя з ф1зики сегнетоелектрик!в (Кобе, Япотя, 1985р.), II Радянсько-1тал!йський симпоз!ум з математичних проблем статистично! ф!зики (JIlbíb, 1985р.), XI Всесоюзна конференщя з ф!зики сегнетоелектрик!в (Чертвщ, 1986р.), Всесоюзна конференщя "Сучасш проблеми статистично! ф!зики" (JIlbíb, 1987р.), VI бвропейська конференц!я з ф!зики сегнетоелектрик!в (Познань, Полыца, 1987р.), VIII Загальна конференщя В1ДД1лення конденсо-вано! речовини (Будапешт, Угорщина, 1988р.), III А'Нжнародна нарада "Нелппйш i турбулентш процеси в ф!зищ"(Ки!в, 1988р.), VII М!жнародна конференщя з ф!зики сегнетоелектриюв (Саарбрюкен, ФРН, 1989р.), XIÍ Всесоюзна конференщя з ф!зики сегнетоелек-трик!в (Ростов-на-Дону, Рос!я, 1989р.), I Радянсько-Полвський сим-поз1ум з физики сегнетоелектришв i спорщнених матер1ал1в (JIlbíb, 1990р.), Укра!нсвко-Французький симпоз1ум "Конденсована речо-вина: наука та ¡ндустр1я" (JIlbíb, 1993р.), XX М1жнародна школа з ф1зики сегнетоелектршив (Карпач, Полыда, 1993р.), Украшсько-Польс1жа та Схщно-бвропейсвка нарада з ф1зики сегнетоелектрик!в та фазових переход1в (Ужгород, 1994р.,), Млжнародна нарада з статистично! ф1зики i теорп конденсованих систем (JIlbíb, 1995р.), XXII М1жнародна школа i III Польсвко-Украшська конференщя з ф1зики сегнетоелектриюв (Кудова Здруй, Польща, 1996р.).

Публшацп. За материалами дисертацп опубл1ковано понад 50 po6ÍT, ochobhí результата викладет в публжац1ях, перелж яких подано в кшщ автореферату.

Участь автора в одержапш наукових результата, викладе-

них в дисертацп. В роботах написаних у сшвавторств1, дисертант приймав безпосередгао участь у формуванш основних щей i поло-жень, що складають !х 3míct, сам виконав yci розрахунки. Особи-стий внесок дисертанта в розробку наукових положень, що вино-сяться на захист, е наступним: йому належить авторство положень

1, 2, 4 - 9 ; при обгрунтуванш положень 3, 10 bíh виконав yci розра-x}'hkobí роботи; показав, що антисегнетоелектричне впорядкуван-

ня виникае лише в результат! фазового перетворення першого роду, одержат* кирази для кореляишних функцш 1 компонент тензора статично! д1електрично! сприйнятливост1 в наближенш чотирича-стинкового кластера; дослщив вплив м1кроскотчних параметр1в на формування поведшки термодинам1чних функцш в окол! Тс.

Структура 1 об'ем дисертацп. Дисертащя складаеться з1 всту-пу, шести роздШв, рисунюв, висновк1в, списку цитовано! л!терату-ри, що включав 254 найменування, та додатюв. Робота викладена на 266 сторгаках друковованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У встуш подано короткий огляд роб!т, в яких розвивалась теор!я сегнетоелектричних явищ, обговорено деяк1 проблеми, пов'язаш з вивченням фазових перетворень; висв1тлено актуальшсть вибраного напрямку дослщжень, сформульовано мету 1 дано загальну характеристику дисертацшно! роботи, викладено короткий зм1ст кожного !! роздшу; вщзначено наукову новизну та пидшено основш положения, що виносяться на захист.

У першому розд1л1 дисертацп на приклад1 сегнетоелектрично! систсми типу порядок-безлад запропонована схема одержання ефек-тивного кластерного гамшьтошана. Розглядаеться тривим1рна кри-стал1чна гратка, яка складаеться з /оЛг частинок. В ус1х Лг вузлах гратки знаходиться /о частинок, кожна з яких може перебувати в одному з двох сташв, що вщповщають "л1в1й" або "правит'1 ямам ан-гармошчного потенщалу. У ташй систем! частинок можливе фазове перетворення впорядкування, яке полягае в з\йш середнього числа заповнення потенщальних ям для окремих частинок В1Д р1вношов1р-ного вище Тс до асиметричного нижче Тс.

3 точшстю до парних \пжчаспшкових взаемодш у зображенш стнових оператор1в гам1льтотан системи, що розглядаеться, мае вигляд:

Н= ЕЕ Тл'Б^ {Н>)-Ь Е Е

<=1 1=1 " 1-3=1 /,/' = 11

Перший доданок в (1) визначае кшетичну енергпо, другий - дае енер-

гпо взаемодп, а трет1й 1 четвертой доданки описують штерференщю 1пж кшетикою 1 взаемод1бго. Головними 1 суттевими е перпп два доданки, оскшьки /,/у (Д;, Л_,-) та Kff' (Лг-,Я;) пропорщшп до ште-грал!в, яга хпстять хвильов1 функцп локал1зоваш на р1знихположениях ртноваги. Повний потснгаал ,///< (Л,-, Л^-) складаеться з корот-косяжно! частини, типу взаемодп лише \иж найближчими сусда-ми, та далекосяжноТ Ф/у (Л^Д^-), зумовлено! взаемод!ею ефектив-них дипольних моментов частинок, як1 тунелюють 1пж положениями р1вноваги.

Для переведения короткосяжно! взаемодп частинок, що належать до одного вузла, в гамшьтошан нульового наближення, зд1 нс-нюеться перехщ вщ базису двокомпонентних спшор1в до базису:

О 1

О

О

\о/ \о/

1

\о/

о

VI/

(2)

який характеризуе стан вузла-кластера з /о епшових частинок. Переход (2) супроводжуеться замшою двокомпонентних матриць Паул1 Тх 2^° - компонентними аналогами:

: х I х • • • х /,

= I х Я? х • • • х 7,

(3)

'/0-1

= / X I X

'/о

= / X / X

■1x3%.

Виконуючи уттарне перетворення, конкретний вигляд якого виби-раеться з умови приведения до атонального вигляду т1еТ частини гамшьтотана (1), що метить тунелювання (поперечне поле) 1 ко-роткосяжну одновузлову взаемодпо, можна отримати гамшьтошан системи в зображент оператор!в переходу Хаббарда-Стасюка Xм (Л;) (/; = р, ц- подв1штий шдеко. який позначае "перехщ" кластера з! стану (/ в стан р) (Дидух Л.Д., Стасюк И.В., ФММ, 1968, т.26, с.582-588). Така форма гамшьтотана е зручною, коли голов-на шформашя про систему метиться в #0, а вплив м1жкластерних кореляцш достатньо враховувати в невисоких наближеннях. Коли ж опис ф1зичних явищ вимагае глибокого I послщовного врахуван-ня взаемодп, зокрема, при розгляд1 фазових перетворень. отрима-на форма стае неефективною через значт обчислювальт трудной!.

Вихвд 1з ще! ситуацп можливий, якщо ввести нов1 узагальнеш опера-тори переходу, як л!шйш комбшаттп операторов Хаббарда-Стасюка:

2=/о

= (4)

/1=1

Розв'язавши секулярне р1вняння:

22/О

£ -^(^Д^Д'А'И А(Яг1Л,)йлл'; (5)

з додатковими умовами ортонормування: 22/о 22/о

^ДА^'а = ¿ДД', X! ^д^л',1 - ¿АЛ', (б)

а=1 /1=1

одержуемо гайзенбергожздбну форму гамшьтошана кластерноТ си-стеми [7|:

2^0 Г Л' Л' 1

н = Е {ЕЛ*уЛ №) - 2 Е Фа уА гА г • (7)

А=1 [¿=1 ¿,.7=1 )

Оператори У л (Л;) забезпечують укрупнений опис системи, оскшь-ки, вже в першому наближенш по взаемоди (7) дае шформащю про кореляцп /о частинок одте! групи з /о частниками ¡шло! групи, що надзвичайно важливо при вивченш колективних ефек'пв. Вико-ристання узагальнених оператор1в переходу суттево спрощуе форму кластерного гам! льтотана, а це, у свою чергу, полегшуе мо-жливють застосовувати до його дослщження сучасш статистичш методи, в т.ч. функцюнальнк Оператори Ух (Л) задовольняють таким переставним ствшдношсннлм [10] :

[Ул (Я;), У А' (Я,-)] = Е И/Та< У'1 (Л.-) <5 № - Ъ), (8)

де

И/аа- = Е (^А^А- - иихиг^ )игЦ1: (9)

г, а, £ -звичайш, а Л, Л', /( - подвшт ¡ндекси.

В дисертаци обгрунтовуеться форма зображення (4-6). Показано, що воно мае мсце при розгляд1 певних класгв потенгцалгв, зокре-ма, сферично-симетричного та диполь-дипольного.

У HafmpocTinioMy випадку, коли кластер складаеться лише з двох частинок, параметры галпльтошана (7) е такими:

Л9 = —у/У2 + 4Г2, Л]5 = -V, \V2 = л/К2 + 4Г2, Л16 = V,

решта Лд дор1внюють нулевц

Ф, (Ri,Rj) = Фи (Ri,Rj) + Ф12 (Ri,Rj), Ф5 (Ri,Rj) = Фи (Ri,Rj) - $i2 (Ri,Rj),

решта Ф\(Ri,Rj) доргешототь нулев!;

(rf (Ri) ~ (К1 (Ri) + Г5 (Л,)} , (Tf (Rd ~ {К1 (Ri) - Уь (Ri)} .

V-енерпя прямо! внутршластерно! взаемоди, Г-поперечне поле. Се-редтй момент (сгг) однозначно визначаеться статистичним серсдшм вщ липйних комбшатй опсратор1В Y1 (Rt) та У5 (Ri)- При паралель-ному впорядкуванш квазютшв на кожному ъузл1 ((erf} = (<7.|)) параметром порядку е (Y1), а при антипаралельному ((erf) = — (ст|)) ~ роль параметра порядку виконуе величина (У5)-

Другий роздш присвячено досл1дженню структурних i термоди-нашчних властивостей сегнетоелектричних систем в кластерному наближент. Для отримання пыльно! енерги використовуетвся тд-х1д, який дозволяв врахувати структуру кристала з довшьним числом частинок у кластер!. Зд'шснено анал!з можливих титв впоряд-кувань в системах дво- та чотиричастинкових кластер!в; дослщже-но умови 1х реал1зацп, температурний х!д в1дпов1дних параметр1в порядку; залежшеть температур фазових перетворень вщ значень мжроскошчних параметр1в.

Кластерне наближення для вкчьно! енергп системи багатьох частинок одержувться при нехтувант квадратичними флуктуащя-ми, пов'язаними з далекосяжною частиною взаемоди, з одночас-ною замнюю короткосяжних м1жкластерних корелящй ефективним внутркпнш полем. KpiM того, визнаються екв1валентними стати-стичн! середш, обчислет по розподшу з гамшьтошаном кластера з jo частинок Щ , та вщповщш середт, обчислет по розподьчу з

(10)

(И)

(12)

гакпльтошаном окремо! частники Щ [1]. Цс дозволяв отримати ви-ра,з для в!лыю! екергп:

N ( /с

(13)

i=i /=i >

дс

г)о = Яре'0 "'о, 2} = Бре'0"'! - (14)

статистичт суми кластера та одшв! частинки. Формули типу (13), (14) для кластер1в, що складаюгься !з чотирьох прототв, викори-стовувались ратше при вивчент термодинамжи сегнетоелектрика з водневими зв'язками КН2РО4.

Виключення в (13) внутр1шшх коротко- 1 далекосяжних пол1в за допомогою неоднор1дного параметра порядку

= (15)

та ъптшзащя отриманого виразу для в1льно! енергп, приводить до ствв!дношень для Р/ (К;), як1 трактуються як типи впорядкувань в кристал1чнш гратць Фазове перетворення у впорядкований стан вщбуваеться за умови обернення в нуль мшшшьного власного значения матриц! других пох^дних вшьно! енергп. Цен мш!мум дося-гавться лише для певних значень квазиипульса к = кт\ вектори к"1 утворюють з1рзку {к}, яка визначае напрям спонтанно! поляризацп 1 деформащю кристала при переход! в низькотемпературну фазу. Проведено анал1з можливих впорядкувань у систем! двочастинко-вих взаемодиочих кластер1в. Таких впорядкувань у межах ком1рки два: полярне () = (5.|)) та антиполярне ((¿7) = - (5|)). Умови !х реал1зацп визначаються нер1вностями:

Ах т) = в (1 + ß*x ({л») (1 - «qi+si^iii) < о,

л2 т)=в(1+ß*2am (1 - < о,

(i6)

де (к) - власш значения матриц! фур'е-зображення м!жкластер-них взаемодш. У залежност! вщ того, на якш 3ipni {fc} реал1зуеть-ся максимум Ф1 (к), Фг(к), можлив! так! впорядкування: а), ц — 1, {к} = {ко} ({fco} - З1рка вектор!в, як! виходять з центра зони Брш-люена) - однорщно (вщ вузла до вузла однакове) впорядкування па-ралельних в кожному кластер! дипольних momchtib окремих части-нок; б), ц = 2, {fc} = {fc0} ~ однорщне впорядкування з антипара-лельними в кожному кластер! дипольними моментами частинок; в).

ц = 1, {к} = {&2} ( {к2} - з1рка вектор1в, яка вщповщае г-точщ зони Бршлюена)- знакозшнний в1д вузла до вузла сумарний дипольний момент обох частинок кластера; г), ц = 2, {&} = {/с-} - влорядку-вання, яке в1др!зняеться В1д типу б), лише чергуванням В1Д вузла до вузла напряму дипольного моменту кожноТ частники.

Виходячи з ¡зоморфност! сегнетоелектрика КН2РО4 та антисег-нетоелектрика Г^ЩНгРС^, виконано анализ можливих титв впо-рядкувань в структур! кристал1в типу ортофосфат1в у наближен-ш чотиричастинкових кластерш. Детально вивчено роль диполь-дипольних складових м1жчастинкового потенщалу при формувант р1зних конф1гуравдй кластера; показано, що щ взаемодп, незважаю-чи на 1х неанал1тичшсть при малих к, неприводять до нер1вном1рних заселеностей водневих зв'язюв у межах одше! ком!рки. 1Шшмуму вольно! енергп В1дпов1дають: а), сегнетоелектричне впорядкування вздовж г-вга кристала; б), антисегнетоелектричне впорядкування в площит перпендикулярнш до гг-тпсц в), впорядкування, яке не су-проводжуеться появою диполыгах момештв ком1рки, а полягае в перерозподш! частинок у кластер! з максимальною конфггурапш-ною енерпего. Ц1 типи впорядкувань реалгзуються при виконант наступних умов:

ф1 {{к}) >

ф2 ({*}>, Ф4 «а» > (17)

Фз {{К)) > ¿v—Z--ßvl2-•

Отримано i розв'язано систему трансцендентних рдвнянь для знаходження сегнетоелектричного параметра порядку двочастин-ковокластерно! системи з врахуваняям коротко-, далекосяжних взабмодш, а також поперечного поля (Рис.1). Показано,що основ-ним фактором, який сприяе швидкому наростанню Р, е величина • В!льш складним е вплив поперечного поля Г. 1з його ростом температурна поведшка Р стае менш рхзкого, а максимальне значения Риас паяае, що свщчить про деполяризуючу роль квантових ефект1в у встановленш впорядкованого стану.

Нами вперте (разом i3 1.Стасюком i Р.Левицьким) [1] було показано, що в кластерному наближснт без врахування далекосяжних взаемодп! отримати антисегнетоелектричне впорядкування в NH4H2PO4 неиожливо. Цей висновок зроблено, практично, одночас-

(Тс-Т)/Тс

ш ФЛПУ к - А \ - / } V. к Г. К

1 20 50 0

2 20 50 8

3 20 50 16

4 20 0 0

5 20 0 8

б 20 0 16

7 10 50 0

8 10 50 4

Рис. 1: Температурна залежнють сегнетоелектричного параметра порядку в систем1 двочастинкових кластеров. Цифри бшя кривих вщпов1дають наборам параметр1в, вказаним у таблищ.

но з виходом роботи (Ishibashi Y., Ohya S., Takagi Y., J.Phys.Soc. Japan, 1972, v.33, p. 1545-1550),в як1й питанию про виршальну роль м1жкла-стерних взаемодш у даному кристал1 не було надано надежно! ува-ги. Pifl фазового перетворення суттево залежить вщ вкладу високо-енергетичних конф1гурацпг кластера, що вимагае виходу за рамки теорп Слетера-Такап для адекватного опису реальних кристалле. Уперше доведено, що в крис.тал1 NH4II2PO4 антисегнетоелектричне впорядкування виникае в результат! фазового перетворення першо-го роду.

Кластерне наближення, розвинуте початково для дослщження термодинам1чних властивостей систем i3 р1зними типами м1жчасти-кових взаемодш, поширено нами на вивчення шших фундаменталь-них характеристик статистично! системи - Ii кореляцшних функцш, а на Тх основ! - статичних Д1електричних сприйнятливостей. Запро-понований П1дх1д (на основ! кластерного гам1льтошана) у подалыпо-му був розвинений для дослвдження як ортофосфатгв, так i систем, що описуються моделлю 1зшга. Певт вщшнност] в поведшш пар-них корелятор1в нижче Тс, як! при цьому спостер1гались, пов'язат з р1зними способами врахування самоузгоджених внутрнптх татв (Levitskii R.R., Sorokov S.I., Condensed Matter Physics (Ukraine), 1994, N3, p.79-115). Вище Tc результата bcix тдход1в ствпадають.

У третьому розд!Л1 розвиваеться динашчна теоргя квазютно-вих систем, яга складаються з взаеиодночих м1ж собою груп сильно скорельованих частинок - кластер1в. Методом двочасових теыпера-

турних функщй Грша розраховано спектр колективних збуджень, дослъджено його температурну поведшку в област1 низьких частот, показано наявшсть м'яко! моди. 1снування тако! моди проявляеться в експериментах по розаювашпо нейтрошв, наприклад, в сполуках типу ортофосфат1в. Важливим моментом е вихи за рамки набли-ження хаотичних фаз, що дозволило вперите розрахувати константу загасання збуджень 1з врахуванням короткосяжних взаемод1й. Одержано вираз для дттпчно! д1електричноТ сприйнятливость До-cлiджeнo вплив протон-граткових взаемодш на попедшку спектра колективних збуджень в ортофосфатах, одержано вирази для поз-довжтх та поперечних компонент тензора динашчно! д1електрично! сприйнятливост! з врахуванням гратки важких ¡ошв.

На базис! узагальнених оператор1в переходу в гайзенбсрпвсько-му зображенш введено зaпiзнюючi функцп Грша. Р1вняння руху для них генеруе ланцюжок р1внянь, який включав функцп Грша вищих порядкш. Перше р1вняння ланпюжка мае вигляд:

Е {{У (я,-) I V" (Я,-)»к = Е (л,и-1 {(Ут (Я,-) I V" (Ъ)))Е-

/,т=1 \

- £ Ф„ Ян) И^ <У (Я;)) <(Ут (Ял) I ¥' (Я,-)»* ) -

/1=1 / N 22/° /

Т. (Я.-. Ян) И',? <(У (Лн) Ут №)I ур (Ъ)))Е +

/1=1 /,т-1 \

\ '>2/0

+ «У™ (Я,) У (ДО I У (Я,-))) + ^ £ ТГ™ (Ут №)> 5ц.

/ т=1

(18)

Апроксимувавши в (18) функцп Грша другого порядку функщя-ми першого порядку, приходимо до вщомого розшеплення Тябл1ко-ва, яке вщповщае наближенню хаотичних фаз. Це наближення, як правило, яюсно добре описуе системи з далекосяжними взаемодпт-ми лпж частниками, проте, в силу недостатньо повного врахування м1жчастинкових кореляшй, не дае загасання колективних збуджень, що ф1зично невиправдано. У робот1 пропонуеться вих1д за меж1 цьо-го наближення шляхом розрахунку. вищих функщй Грша, як1, на вщ-мшу вщзвйчайних пщход1в, враховують не прост1 мiжчacтинкoвi, а укрупнен} кластер-кластерш кореляци.

В наближенш хаотичних фаз детально дослужено колективт збудження сегнето- та антисегнетоелектричного типу в систем! дво-частинкових взаемоддачих кластер1в. Отримано вирази для функщй Грша, полгоси яких визначають спектр збуджень, знайдено ро-

зв'язки в1дпов1дних р!внянь. Температурно-залежна частина спектра кожного типу збуджень мае таку структуру:

Е„(к) = ±{ Ми (к) ± у/м*{к)-4Ь„ (к)} , (19)

де Мц (к), Ьц (к) - вирази, яю повнютю визначаються мжроскотч-ними параметрами гам1льтотана. Одна ¡з Нлок (19) при

Ьц({к})= 0 (20)

обертаеться в нуль, тобто е м'якою гшкою сегнето- (ц =■ 1) та ан-тисегнетоелектричного (/г = 5) типу збуджень у кластернш систем!. (20) е р1вняння для Тс(Г,у). Дослщжено дисперсно м'яко! моди. В окол1 Тс спостер1гаеться лшпша залежшсть Е(к), що характерно для акустичноТ плки коливань у кристал1чних системах струк-турними фазовими перетвореннями.

Розраховаш в наближенш хаотичних фаз двочасов1 температур-ш функцп Грша використано для знаходження динамично! д1елек-трично! сприйнятливост1 систем з паралельним або антипаралель-ним впорядкуваншш квазюттв.

Центральне м1сце в третьому роздЫ дисертацп займае розра-хунок \ дослщження спектра колективних збуджень ¿з врахуванням двокластерних функцш Грша, що в1дпов1дае наближенню наступ-ному за наближенням хаотичних фаз [18]. Використано оригшаль-ну методику самоузгодженого знаходження функцш Грша першо-го порядку з врахуванням вищих кореляцпт у загальному випадку (без конкретизацп розм1ру кластера). Вщповщна система р^внянь у квазпмпульсному зображенш мае вигляд:

£ {Е5.п - Ат (к) + В$п (к)} ({рп (к) | рР (~к))) = — С,р (к), (21)

П=1 '

тут (к), В$п (к) - ядра, що вщповщають наближенню хаотичних фаз та наступному за ним; рп (к) - фур'е-зображення узагальнених оператор1в переходу. Конкретш розрахунки виконат для системи двочастинкових кластер]в. Для спектра колективних збуджень от-римано р!вняння:

о,+ £ £ СГ№0*. (*■)«.(*м = 0. (22)

к7<в .-=3 и - А'' {к1>

а для константи 1х загасання вираз:

к\<В г=1

(23)

Тут Од {к,и) - детермшант, з якого визначаеться спектр у набли-женш хаотичних фаз (19); и = Е ~1г; А% (к) - г-та плка спектру (19); С-1 (А]), Уд _ виом! функцп параметр!в гамшьтошана, темпера-тури та енергп; В - границя зони Бршлгоена.

Для сферично-симетричних потсншал!в виконано числовий роз-рахунок спектра зпдно р^вняння (22). Встановлено, що одна з його плок обертаеться в нуль при к —> 0 1 Т = Т'с, ця мода е м'якою. Наступна за енерпею плка колективних збуджень В1д температури практично не залежить.

V К Г <М0)

1 50 8 20

2 50 6 20

3 80 8 20

Рис. 2: Диспероя константи загасання "м'яко!" моди спектра колективних збуджень сегнетоелектричного типу в систем! двочастинко-вих кластер!в, т = . Цифри б1ля кривих виповдаготь наборам параметр!в вказаним у таблиць

0 0 0.2 0 4 0.6 0.8 1/г11.0

Дослвджено константу загасання збуджень, !! температурну 1 ча-стотну залежшсть. Показано, що в систем! загасають уа збуджен-ня, за винятком довгохвильово! границ! м'яко! моди в точш фазового перетворення (див. Рис.2). Теоретично тдтверджено ефект "приду-шення" короткосяжними взаемод!ями ряду ф! зимних характеристик системи: понижения енергп збуджень та константи !х загасання, зву-ження температурно! та частотно! областей аномально! поведшки термодинам!чних функц!й поблизу Тс та шпп. Цей ефект не може бути зведений лише до перенормування (зменшення) енергп попе-

речного поля, оскшьки, не ¡снуе единого параметра, яким би вш

В протон-шннш модел1 сегнетоактивних сполук з водневими зв'язками вперше запропоновано схему розрахунку двочасових тем-пературних функцш Грша з врахуванням короткосяжних взаемодш та реально! структури кристала. Розглянуто взаемодпо протошв з трьома дипольноактивними плками коливань у рамках модел! Ко5аяш1. Розраховано повну систему протон-протонних, фонон-фононних та протон-фононних функцш Грша в наближенш хао-тичних фаз. Одержано ртняння для спектра зв'язаних протон-граткових мод, вирази для поздовжтх та поперечних компонент тензора динамично! Д1електричн01 сприйнятливост1 ортофосфат1в. Показано, гцо поздовжня компонента сприйнятливост1 в КН2РО4 1 поперечна - в МН4Н2Р04 визначаються, майже виключно (дипольт моменти протошв практично перпендикулярш до в1сл г), фононною тдсистсмою. У поперечну компоненту сприйнятливост! КН2РО4 та поздовжню компоненту сприйнятливосп N114 Н'2 РО4 суттевий вклад дають як фононна, так ! протонна тдсистеми.

У четвертому роздш! сфомульовано загальну методику побу-дови функщонала статистично! суми системи взаемодночих кластеры! у метод1 колективних змшних. Внаелпдок некомутацп окре-мих частин га\пльтотана (7) необхщним е використання зображен-ня взаьмодп для узагальнених операторов переходу, а це веде до появи безмежно! к!лькост1 колективних змшних, як1 в1др1зняють-ся значениями мацубар1всько! частоти. Виконано класифшацпо колективних змшних за 1х роллго у формуванш сегнетоелектричного параметра порядку. Уперше отримано вирази для кластерних кумулянтов другого ! четвертого порядк1в, обгрунтовано виб1р форми не-гаусово! базисно! густини м1ри колективних змшних в окол! Тс, розраховано якоб1ан переходу вщ координатного простору до простору колективних змшних. Дослщжено поведшку фур'е-зображення диполь-дипольного потенщалу при значениях к у межах першо! зо-ни Брьчлюена.

Функщонал статистично! суми в зображент колективних змшних мае виг ляд [12]:

псЕшетю ха^акте^из^'вався

22/0

г = г01ц п

Л—1к<В V

! 22/О

X ехр | \ £ Е Е (&) Рх {к,») рх (-к,-и)

V " Л=1 к<В V

Тут J (р\ {к,и)) - якоб!ан переходу до колективних змшних, який зо-бражаеться у вигляд1 штеграла В1д експонентноТ форми, коеф^шен-тами и в кластерш кумулянта системи вщлжу; Zq - статистична сума системи вщлшу; v- мацубартська частота.Функцюнали типу (24) стосовно шших ф1зичних проблем, звичайно 1менуються функ-щоналами Гшзбурга-Ландау, 1х коефвденти задаються феномено-лопчно, виходячи з ф!зичних властивостей об'екта дослшжень та певних математичних вимог. У дисертацп вперше ab initio, вико-ристовуючи лише гашльтошан та загалып принципи статистично! ф1зики, отримано функцюнал типу Гшзбурга-Ландау кластерноТ системи з можливими структурними фазовими перетвореннями. Для цього розроблено методику розрахунку середтх статистичних величин та добутку дошльного числа узагалънених операторт переходу. У вщсутност1 зовтшнього поздовжнього поля функщонал (24) м1стить кластерш кумулянта лише парних порядшв.

Головна трудтсть штегрування по колективних змшних у функцюнал! (24) полягае в необх1дност1 врахувати Bci сорт1в колективних змшних, причому, ui 3MiHHi р\ (к,и) залежать як п!д кпазпм-пульса, так i ввд частоти. Але тшьки змшт р\ (k,v = 0) е "ф1зични-ми", само для них при переход! через Тс вщбуваеться зсув максимума iMoeipHocTi ix розподшу. Вони визначаготь параметр порядку системи. Змшт р\ (к,и ф 0) - "неф1зичт", iuoBipmcTb ix розподшу е шдиферентною до Тс.

Оск]льки, фазове перетворетгая в статистичнш систем! можливе лише в термодинам!чнш границ! (Дг, V —» оо, р- = const), то спектр хвильового вектора к (ка = j^n, а _ постнтна гратки, Na ~ число атом!в в перппй зон! Бр!ляюена в а-напрямку, п = 0, ±1, ±2,...) у цш ситуацп стае кваз!неперервним, зшнш р\ (к,и) по к не роздшяють-ся, проблема штегрування е такою ж, як i для модел! 1з!нга. Сут-тево шшою е ситуашя щодо частотно! залежность Спектр значень ь (v = п = 0, ±1, ±2,...), при температурах реальних сегнето-електричних перетворень, е дискретним. У робот! показано, що, за рахунок дискретност! по v, навить в точщ Т = Тс, raycoBi момента е зб1жними при v ф 0. Це дозволило запропонувати загальний cnoci6 !нтегрування функцюнала (24): на першому стат штегрування ви-конуеться по змшних р\ (к,и ф 0) з гаусовою густиною Mipn, а на другому етап! - по змшних р\ (k,v = 0), але з використанням imnoi густини Mipn, яка адекватно описуе розподип колективних змшних в самш точщ фазового перетворення. Такою е четверна- найпроспша негаусова густина м!ри.

Конкретш розрахунки проведено для системи двочастинкових клаг.тер1в. Видшено змшт р* = р\ (к, V = 0), яю формують сегне-тоелектричний параметр порядку 1 флуктуюють не за гаусовим, а за четверним розпод^лом. В результат! першого етапу ¡н-тегрування статистична сума зображаеться у вигляд] добутку:

г = г0Ц{2^}г^1, (25)

де г0, 2({ - неособлив1 частини повно! статистично! суми, а для знаходження необх1дно розрахувати такий функщоналышй штеграл:

Zi = V1 f (dPk) exp ( - | E d2 (k) pkp-k-

V k<B

-41Ж £ diPkyPkiPkaPkJ (kl + fc'2 + кз + fc4) Тут

di (к) = a2 - /?ФХ (к),

(26)

= (2л-)'2 Q-1 f tj-j (ш) cku, 04 = - (2?r)4 Q-1 f w4/ (w) ib 4- 3a2,

Q = J f(u) du>, f (w) = exp {-^¿mt2u;2 - ;

—00

... (27)

Ш-2, - перенормоваш, за рахунок штегрування по "неф1зичних" змшних, кластерш кумулянти другого та четвертого порядив.

Феноменолог]чний розгляд функщонала типу (26) для диполь-но! системи без короткосяжно! частини проводився рашше (Лар-кин А.И., Хмельницкий Д.Е., ЖЭТФ, 1969, т. 50, с. 2087-2098) для встановлення асимптотик деяких термодинамших функщй в окол1 Тс. Поставлена в дисертаци проблема е значно ширшою.

Суттева увага в робот1 прид)'ляеться дослшкеннго фур'е-зобра-ження дипольного потенщалу Фi (к), який б неанал1тичною функ-w ею при к —> 0. У систем! координат елшсоТда обертання знайдено квазюферичну апроксимащю Ф1 (к) при малих значениях квазпм-пульса

Ф1 (к) = ро ~ A cos2 д - Лк2, (28)

де к = |fc|, 0- полярний кут, <р0, А - коефвденти, явт вирази для яких приведен! в дисертаци.

П'ятий роздш присвячено достдженню основних ушверсаль-них характеристик явища фазового перетворення в однов1сних кла-стерних сегнетоелектриках. Запропоновано модифжовану схему по-шарового штегрування функщонала статистичноТ суми, яку при в1д-повщних змшах можна використовувати при розгляд1 шншх ф'иич-них систем. Уперше отримано рекурентш стввщношення для ко-ефщ1бнт1в послщовних блочних структур, доведено ¡снування для них нерухомо! точки. Знайдено частковий та загальний розв'язки цих стввщношень. Вез додаткових припутень встановлено фор-мальну екв1валент1псть задачг про фазове перетворення в сегнетое-лектрику з проблемою iзoтpoпнoí модел1 Ынга у фжтивному чоти-ривтпрному простор!.

Одним 13 центральних моментов цього розд1лу е виб1р адекватного способу знгегрування (26) по рк з к < В1. Запропоновано оригшалъний принцип видшення пщзон у зош Бр1ллюена Вп, в кож-нш з яких флуктуаш! ф1зичнихвеличин мають р1зний характер: гау-совий 1 суттево негаусовий [13]. У тдзонах В^ штегрування ведеться з гаусовою густиною м!ри, а в тдзонах В^ - з четверною, причо-му, для виконання останнього нсобхщним е застосування запропо-нованого 1.Юхновським способу розбиття на шари. Усе це дозволяе отримати статистичну суму Z\ у пиглягп добутку парвдалытих ста-тистичних сум окремих тдзон. Форма пщзон , В% \ редукованих зон Бршлгоена Вп визначаеться особливостями дипольного потен-щалу Ф1 (к), який забезпечуе позитившсть коефпцбнта (¡^(к) при значениях к з кутами меншими в1д 1?п.

В° : [0< ¡к! < ^г; г?п_! <д<$п, ж - дп <§<тт - г?п_1; 0«р<2тг] , В1 : < \к\ < 0п < г? < * - 0П; 0 < <р < 2тт], Вп ■ [0 < \к\ < ^т; 0„_1 < И < т - 1?п_1; 0 < < 2тг] .

(29)

в > 1 - параметр розбиття Вп на шари.

Докладно викладено процедуру штегрування в областях В® 13 замшою 4"1 (к) його середтм значениям ¿^ (—, Вп), переходом на допошжну гратку 1 застосуванням модиф1кованих функщй Бесселя для зображення результат1в штегрування.

Вперше отримано нов1 рекурентт стввиношення для посл1дов-ност1 коеф1щбнт1в а^, як1 визначають форму базисно-

го розподшу на кожному еташ штегрування 1 мктять повну шфор-критичк! властивост! системи. У с.тандартних позначен-

нях:

(ёл. В ) = Тп+Ч

а

(п) _

п„

— 34(п-1) 1

щ ствв1дношення мають вигляд:

гп+1 = я2 (г„ + д) {Л? (*„) + £ (Я (г„) - I) (1 - а"1)} -

(30)

(31)

де N (гп), Е{гп) - деяш комбшацп модифжованих функщй Бесселя.

Доведено юнування при температурах вище критично! гранично! точки сп!вв!дношень (31)

Нш 4"} Вп) = сопвЬ,

П-7+ОС 4 4

Нт ал1'' = 0, ип — и*;

г>—юо

1!т = оо.

П-+0С

г ;

(32)

Вперше прямим способом показано, що система рекурентних р!в-нянь (31) формально екв1валентна в!дповщним р!внянням для !зо-тропно! модел! 1з!нга, але у фштивному чотиривишрному простор!.

Для знаходження загального розв'язку системи рекурентних р1в-нянь (31) в окол! гаусово! нерухомо! точки (г* = 0, и" = 0) викори-стано метод лшеаризаци:

Тут

гп+1 - г* = ЙЦ (г„ -г*) 4-^12 {ип - и*), ип+1 - и* = #21 (гп ~ Г') + Й22 (и„ - и*) .

» - (дт"+А * - -г- г' Э.У(г-)

В„ - V - Г1 _ / агп-1 \*1

Х121 - \ дг„ ) - 2 ^ 2г* V / ] '

=(^Т=* <*■) - ^ ^ -- ^

(33)

На в1дмшу в1д аналопчних коефииент1в, як1 мають ьпсце для лше-аризованого вар'ишту рекурентних стввщногаень у модел1 1зшга, вирази (34) являють собою систему нелшпгних р1внянь в1дносно шу-каних невщомих 11^. Де зумовлено складним нелМйним характером

сшввшлошень (31), а саме: наявшстго мнгожника У лругому з

них. Останне е насшдком ¡снування залежного вщ кута доданка у вираз1 для диполь-дипольного потешралу (28). Отримано так1 власш вектори 1 власт значения системи (33):

Вирази (35) мають утверсальний характер, вони визначають основ-Н1 законом1рност! поведптки одновюних сегнетоелектричних систем в окол1 точки фазового перетворення.

Для коефпнен^в базисного розподЬгу знайдено вирази:

«2 { — РГ^Г) >

(36)

(п) _ С1Л'Е^-'+С2Д"~1 и4 — «■»< —•> '

тут с\, С'2, К, Я' - певт комбтаци коефипбтгпв 7?^-. Показано, що с, (Т) = с\т (т = 7). Ця умова дае р1вняння для визначення тем-ператури фазового перетворення:

Проведено детальний анал1з розв'язюв р1вняння (37) у гаусовому та в повному четверному наближеннях. В1дзначено, що гаусове на-ближення в (37) 1 умова занулення м'яко! моди сегнетоелектричного типу при розщепленш Тяблжова (20) дають чисельно ствпадаюч! значения температури. Шдтверджено висновок про деполяризуючу роль поперечного поля Г . Визначено граничне значения Г/, таке,

що при Г > Гд сегнетоелектричне фазове перетворення неможливе

(гг — л1 _ и;.

У шостому розд!л1 розроблено методику розрахунку вшьно! енергп сегнетоелектрично! кластерно! системи на основ1 парщаль-них вшьних енергш окремих шар1в. Особливу увагу звернено на проблему використання р1зних форм базисних розподш1в при розрахунку функцюнальних штеграл1в. Для забезпечення однаково-го порядку точност1 негаусових 1 гаусових штеграл1в обгрунтова-но необхщшсть, при розрахунку останшх, застосовувати перенор-мовану теор!ю збуренъ. Це приводить до змши "затравочних" величин у негаусовому базисному розпод! л! та покращуе поведшку термодинатчних функцш в асимптотищ Т —> Тс. Розраховано кри-тичн! показники кореляцшно! довжини 1 тепломн;ткостк, доведено вщсуттсть степенево!, а лише складну логарифм1чну розб1жтсть останньо!. Вперше одержано явш вирази для питомо! ентропп та тепломюткост1 кластерной системи [15,19].

Виходячи з формули (25) для статистично! суми, побудовано ви-раз для вшьноТ енергп:

+ + (38)

\Ф1

Тут

р0 = -в\ (39>

i

де Е{- г-тий р1вень енергп кластера.

= £ [1п(1-^ФА (0>5Шаа (Л =0,1/))-

I к> О

^>0

—21п(1 —/ЗФд (к)Ш\\ (А,«/))]},

С\ - неособлива функщя температури. по форм1 ствпадае з (40), вщр1знягочись лише тим, що сума по мацубар1вських частотах в Рр не мютить доданка з V — 0. Величини ^о, -Рд5, визначаються некритичними степенями вшьносп сегнетоелектричног системи, !х пох1дн1 е регуляршши в точщ фазового перетворення, особливосп поведшки термодинам1чних функцш при Т — Тс з ними не пов'язаш.

Основна шформашя про ф1зичш властивостг системи в окол1 точки фазового перетворення хпститься в значения якоТ отримано у

(40)

вигляд1 суми парщальних В1льних енергпг окремих inapiB при ¡нтс-груванн! по колективних змшних рк в функщонал! (26)

mr mr—1

т~ 1 т=1

Тут тТ - залежний в1д температури номер шару ттегрування (або номер тдзони Бршлюена), при якому закшчуеться ств1снування гаусових та негаусових тишв флуктуащй (при m = тт Вчтт — 0). тт бсзпосередньо визначае явну залежшсть в1д г ycix термодинам1ч-них величин вище Тс. При п > тпт флуктуацп в систем! маготь ви-ключно гаусовий характер. Температурам нижче Тс вщповщае т.зв. шверсний гаусовий режим (Bin мае Micue при п > цт, де /tr - точка аналоНчна до ттгт ).

В дисертаци приведет вирази для величин , Ftgn.

Для проведигая сумування по т в (41) використовуються явт вирази (36), одержат з лшеаризовано! системи рекурентних р1внянь (33). Вперше розраховано критичну частину в ¡ль но! енергп сегне-тоелектрично! кластерно! системи в окол! Тс:

F-F( 1) = _gNl | (in я + | In - Aqt + At2 - Br2 In |r| | .

(42)

Aq, А, В - неособлив! функцп параметр!в гам!льтошана i темпера-тури. Досл1джено облает! температур т > 0 i г < 0. Знайдено, що вклад Aq е однаковим више i нижче Тс, у той час як A i В нижче Тс маготь додатков! доданки, поява яких пов'язана з кнуванням ввдмш-ного в!д нуля середнього дипольного момента. Важливим б встано-влення факту про р1зний за знаком вклад гаусових FG та негаусових F5 складових в1льно! енергп при Т —>• Тс. Така ж ситуащя спо-стер1галась i при досшдженш {зотропноТ модел1 1зшга ( Yuklmovskii I.R. Phase Transitions of the Second Order. Collective Variables Method.-Singapore: World Scientific, 1987.- 400р.), шо пов'язано ¡з загальними властивостями р1зного типу флуктуащйних npouecin поблизу Тс i IX рол1 у забезпечент стппшст! системи. Конкретне питания про термодинам¡чну CTifiKicTL вивчено на приклад! ентропп та питомоТ тeплoмicткocтi.

Достов1рно встановлено,що похщш вшьжм eHepril (42) не м1стять степеневих розб1жностей при г —У 0. В1дпов1дт poзбiжнocтi мають лише логарифм1чний характер. Це вщповщае загальним висновкам про тип нерухомоТ точки рекурентних стввщнохпень (31).

На основ1 мегодт теорп перенормувань у квантовп"! статистичшй ф1зищ запропоновано схему розрахунку масового оператора, який входить у повний вираз для коефщгента при гаусовому доданку ба-зисно1 густини шри (к). При цьому забезпечуеться дотримання однаковоТ степен1 точноси при розрахунку гаусових i негаусових штеграл1В, що покращуе опис системи при Т —Тс; тип критично! поведшки (степеневий чи логарифм!чний) не змшюеться. У загаль-ному може зм!нюватись або величина критичного показника (не-гаусов! системи), або стетнь логарифма г (raycoBi системи). Тут реал!зуеться другий BapiaHT. В результат! сумувакня "паркетних" fliarpaM з логарифм!чною точн!стю отримано повне перенормоване в облает! значения S"^ (к) :

4В) (к) = (3ipo (1 - 37„1п |т|Т + /ЗХ cos2 д + рАк\ (43)

де 7„ - деяка неособлива функщя температури. Використання вира-зу (43) замшть (27), (28) при обчисленш критично! частит; в!льно! енергп F — F^ приводить до нового, дето вщмпшого вщ (42), виразу. 3i збереженням т!льки головних доданюв при т —> 0 отримано:

F _ F(l) = _9Nl |/о _ ДГ2 lnl/3 |Г| + /зГ2 ln-2/3 |т1 j J (44)

де /о, /ь /г - функци мжроскотчних параметр!в системи i температури Т (але не т).

Формула (44) визначае характеристичну функщю термодинам!ч-Hoi системи ! е основою для отримання ycix термодинаьпчних функ-цш одновкмгого кластерного сегнетоелектрика в окол! точки фазового перетворення. Ввдповщт вирази для питомо! внутр!шньо! енергП, ентропп та тепломшткост! одержуються з (44) шляхом диференцио-вання по температур!.

На основ! анал!зу термодинашчних функщй досл!джено умови стшкослт кластерно! сегнетоелектрично! системи. Встановлено, що та частина теплом!сткост!, яка пов'язана з негаусовими флукту-авдями дипольного моменту, е в!д'емною (Рис.3). Для забезпечення CTiftKOCTi системи в окол i Тс принципов о необхщним е врахування гаусових флуктуащй; результуюче значения 6\, стае позитивним. Дослщжено вплив мшроскотчних параметр!в на поведшку термо-динам!чнимх функцш поблизу Тс. Зб1лыдення величини внутржла-стерно! взаемод!! V (Рис.3 — сущ льна лМя) приводить до зменшення питомо! TemiOMieTKOCTi, оск1льки при цьому в!дбуваеться скорочен-ня ефективного числа степен!в вшьност! системи. Поперечне поле Г

Рис. 3: Поведшка питомо! те-плом1сткосп С» та п складозих, що шдповщатоть р1зним флукту-ацпгним процесам (С - гаусовий, ц - четверний, тт, цг - граничит"! та шверсний гаусовий), в окол! Тс для системи двочасти-нкових взаемодпочих кластергв.

"розмивае" впорядкований стан отже, сприяе понижению всличи-ни повно! змши ентропп, яка пов'язана з фазовим перетворенням.

Дослщжено залежтсть отриманих результат1в В1Д з- параметра под1лу зони Бршлюена на шари при штегруванш по колективних змшних з негаусовою густиною м1ри. Показано, що утверсальш характеристики фазового перетворення в1д в не залежать, а для утверсальних вказана залежшсть е значно слабшою, шж при ви-користанш цього ж методу для дослщження тривтпрно! ¡зотропноТ модел1 1зшга.

В заключному розд1л! пpивeдeнi осповш результати та висновки:

1. Зображення узагальнених оператор1в переходу дае можлив1сть не тшьки точно врахувати взаемодпо частинок вссредиш кластера та вплив на них поперечного поля, але й подати гамьльтошан системи взаемодпочих груп частинок у вигляд1 зручному для за-стосування функщональних иетодгв дослщжень. Запропоновану методику можна застосовувати для систем ¿з певними властиво-стями симетрп м1жчастинкових потеншал!в, серед них найбшьпг ушверсальт: сферично-симетричний та диполь-дипольний.

2. Симетр1я короткосяжних взаемод1й та особливост! поведшки фур'е-зображення далекосяжного потешцалу в першш зош Брш-люена визначають ближней I дальнт порядок у систем! - форму-ють типи можливих впорядкувань. Вщповщт фазов1 перетворення шдбупаготьол при значениях внутргашх параметр!в 1 темпера-тури, коли обертаеться в нуль найменше власне значения матриц! других похщних вшьно! енергп по неоднорщних параметрах порядку.

3. Короткосяжт 1 далекосяжт М1Жчастинков1 взаемодн по-р1зному впливають на особливост! поведшки термодинам1чних функцш по-близу Тс. Перил з них сприяють формуванню системи з б1льш ви-раженими властивостями фазового перетворення першого роду, друг1 ,навпаки, - другого роду.

4. Вперше в кластерному наближенш доведено, що виникнення антисегнетоелектричного впорядкування (зокрема в кристал! Ш4Н2РС>4) може бути описане лише при неодмшному врахуван-т далекосяжних шжкластерних кореляцш. Вщповщне фазове перетворення е перетворенням першого роду, що пщтверджуеться експериментально.

5. Оригшальний метод розрахунку корелящйних функцш систем з сегнето- та антисегнетоелектричним типами впорядкування, на основ1 внутржластерних функщй розподшу з орнштейн-цершюв-ськими дпжкластерними корелящями, дае юлыосно добр! резуль-тати для температур вищих вщ Тс, оскшьки при цьому далекосяж-т внутр!шш поля дор!внюють нулев1, 1 кореляцп зд1йснюються лише м1ж найближчими сусщами.

6. Для системи взаемод1ючих кластер1в, що описуеться гам1льтота-ном в зображент узагальнених оператор!в переходу, побудовано ланцюжок р^внянь для двочасових температурних функций Гр1-на; замикання ланцюжка здйснено шляхом розщеплення функщй третього порядку. Де дае вихщ за наближення хаотичних фаз, дозволяв врахувати негтряш кореляцп м1ж трупами частинок (кластерами), розрахувати перенормований спектр колективних збуджень.

7. Спектр колективних збуджень системи двочастинкових взаемод!-ючих кластер!в складаеться з двох груп р1вн!в: симетрично! та антисиметрично!, щодо збуджень пари частинок в кластер!. Кож-на з цих груп включае два р1вт: слабозалежний вщ температури (оптичного типу); 1 р1вень, енерг!я якого прямуе до нуля при пев-нш температур!, - "м'яка мода" (акустичного типу). Взаемод1я приводить до дисипацп (загасання) збуджень, яке мае шсце для вс1Х плок колективних коливань системи, за винятком довгохви-льово! гранищ (к -> 0) "м'яко! моди" при Т = Тс.

8. Короткосяжш взаемодп у значнш кир1 понижують енергпо збуджень та константу 1х загасання в кластертй систем!, звужу-ють ширину температурно! облает!, в якш динам!чна д!електрич-на сприйнятлив1сть виявляе аномальну поведшку. Цей ефект не може бути зведенин лише до перенормування (зменшення) енергп

поперечного поля (тунелювання), оскьтьки не ¡снуе единого параметра Г/У.

9. Метод побудови функцюнала статистично! суми у в иг л яд 1 функ-цюнального штеграла по колективних змшних ¡з коеф!щентами, як\ мютять шформацш про систему в!длжу (сукушпсть незалеж-них кластеров), може бути використаний при дослщженш кван-тових ф1зич!шх систем 13 р1зними типами м!жчастинкових потен-щал1в та складною внутрганього структурою.

10. Спектр колективних змшних кластерноТ сегнетоелектрично! си-стеми характеризуемся суттево р1зною залежнютю в1д ¡мпульса (квазшеперервний) та манубар!всько! частоти (дискретний). По-близу точки фазового перетворення для змшних ¡з в1дмшними В1Д нуля частотами базисного е гаусова густина м1ри, а для зшнних з нульовими частотами - суттево негаусова, осюльки сукупшсть остантх мктить змпгну, середне значения якоТ дор^нтое параметру порядку.

11. Диполь-дипольт м!жкластерш взаемодп звужують область ро-звинутих негаусових флуктуашй, розширгоючи при цьому множи-ну колективних змшних, для яких адекватного е гаусова густина м1ри. Це визначае спещальний споаб штегрування в функцюнал! статистично! суми: з гаусовою густиною '.(¡ри в певних квазжо-нусах зони Бршлюена та з четверною истиною м!ри в тонких шарах поза цими квазшонусами.

12. Строго врахування ашзотропного характеру взаемодп дозволяв отримати нов1 рекурентш сшввщношення для коефЗДешлв посль довних блочних структур. Вони визначають утверсальш власти-вост1 системи в окол! Тс, близью до тих, якою волод1е !зотропна модель 1зшга в чотиривимфтгому простор!. Для отримання пра-вильних значень термодинам!чних функцш нсобхьдно приймати до уваги як гаусов1 ,так 1 негаусов1 флуктуацшш процеси.

13. Прямий розрахунок в1льно! енергп та ¡нших термодинам1чних функцш, здшснений у метод! колективних зм!нних, принципово ро-зв'язуе проблему побудови теорп термодинам!чних властивостей систем взаемод!ючих кластер!в поблизу точки сегнетоелектрич-ного фазового перетворення.

14. Застосування перенормовано! теорп збурень при розрахунку гау-сових ¡нтеграл!в не змшгое форми рекурентних с,п!вв!дношень. У точщ фазового перетворення друг! жтдт в!льно! енергп не ма-ють степеневих розб!жностей, питома тепломюткшть веде себе як

с^ы1/3^^.

1с

15. HeraycoBi флуктуащйш пронеси пов'язаш з нестипастю системи л огсол! Т, i лишб впахунання гахтсови^ гЬт/ь'т^ятпй чабйчттячук и CTillKicTL. В цьому ceHci, роль множини колективних змшних, для яких справедливою в гаусова густина кпри, також принципово ва-жлива.

16. Короткосяжш внутржлаетерт взаемодп, посилюючи скорельо-вашсть частинок системи, понижують абсолютне значения пито-ыо! теплохпсткост! вище i нижче Тс. Поперчне поле зменшуе Тс i при певних граничних значениях повтстю руйнуе впорядкований стан ( розвпорядковуюча роль квантових ефект1в); сприяе змен-шенню величини повно! змши ентропп при сегнетоелектричному фазовому перетвореннь

OcHOBHi результахи дисертацП опублжоваш в роботах:

1. Левицкий P.P., Кориневский Н.А., Стасюк И.В. Теория протонного упорядочения в сегнето- и антисегнетоэлектриках типа ор-тофосфатов // УФЖ- 1974,-т.19, с.1289-1297.

2. Levitskii R.R., Stasyuk I.V., Korynevskii N.A. Dynamics of ferroactive crystals of orthophosphate type // Ferroelectrics- 1978.- v.21, p. 481483.

3. Levitskii R.R., Korynevskii N.A., Stasyuk I.V. Distribution functions and therinodynamical properties of KD2PO4 and ND4D2PO4 type crystals // Phys. Stat. Sol. (b). - 1978.-v.88, p.51-63.

4. Stasyuk I.V., Levitskii R.R., Korynevskii N.A. Collective vibrations of

protons in compounds of KH2PO4 - tvpe. The cluster approximation // Phys. Stat. Sol. (b).- 1979.- v.91, p.541-550.

6. Кориневский H.A., Левицкий P.P. Динамическая теория ортофос-фатов в кластерном приближении // ТМФ- 1980-т.42, с.416-429.

6. Кориневский Н.А. Обобщение метода кластеров в теории сегне-тоэлектрических фазовых переходов // ФМС.- 1983 - N 4, с.84-93.

7. Кориневский Н.А. О вычислении свободной энергии системы дпухчастичных кластеров // ТМФ - 1983.- т.55, с.291-304.

8. Козловский М.П., Кориневский Н.А., Козицкий Ю.В. Применение метода коллективных переменных в теории фазовых переходов второго рода. Модель Изикга, кластерные модели, иерархические модели // В сб.: Проблемы современной статистической физики. Под ред. Н.Н.Боголюбова. - Киев: Наукова думка, 1985-с. 140-158.

9. Korynevskii N.A. Second order phase transition in cluster system // Nonlinear and turbulent processes in physics. Proceedings of the III international workshop. - Kiev: Naukova dumka, 1988,- v.l, p.280-283.

10. Юхновский И.P., Кориневский Н.А. Исследование сегнетоэлек-трического фазового перехода в кластерных системах методом

коллективных переменных // УФЖ.- 1988 - т.ЗЗ, с.1832-1839.

11. Yukhnovskii I.R., Korynevskii N.A. Investigation of critical behaviour of uniaxial cluster ferroelectrics // Ferroelectrics Letters.- 1988.- v.8, p. 117-120.

12. Yukhnovskii I.R., Korynevskii N.A. The investigation of the ferroelectric phase trasition in cluster systems of order-disorder type. I Partition function functional // Phvs. Stat. Sol. (b).- 1989.- v.153", p.583-593.

13. Yukhnovskii I.R, Korynevskii N.A. The investigation of the ferroelectric phase transition in cluster systems of order - disorder tvpe. II Two-particle cluster system // Phys. Stat. Sol. (b).- 1989,- v.l54,"p.519-534.

14. Кориневскир* H.A. Метод коллективных переменных в теории спиновых кластерных систем // ФМС - 1989.-т.15, с.33-39.

15. Yukhnovskii I.R., Korynevskii N.A. The investigation of the ferroelectric phase transition in cluster systems of order - disorder type. Ill FVes energy // Phys. Stat. Sol. (b).- 1991.- v.163, p.355-367.

16. Кориневский H.A. Исследование фазовых переходов в системах с диполь-дипольньтм взаимодействием // Изв. АН СССР, сер. физ-1991-т.55, с.420-426.

17. Korynevskii N.A. Gaussian and non-Gaussian basic measure densities in the theory of cluster ferroelectrics // Condensed Matter Physics (Ukraine).- 1995.- N 5, p.57-72.

18. Кориневський M.А. Динам1чш властивост1 сегистоeлектpичних кластерних систем // УФЖ,- 1996 - т.41, с.585-599.

19. Korynevskii N.A. Critical phenomena in uniaxial ferroelectrics of order -disorder type // Ferroelectrics.-1997-v.192, p.45-53.

20. Кориневский H.A. О спектре кластерного гамильтониана модели КН2Р04. - Киев, 1980. - 22 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-80-71Р).

21. Кориневский II.А. Функционал свободной энергии системы двухчастичных кластеров. - Киев, 1982. - 36 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-82-4Р).

22. Юхновский И.Р., Кориневский Н.А. Статистическая сумма системы двухчастичных кластеров в методе коллективных пёремен-ных. Базисное распределение. - Киев, 1983. - 28 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-83-27Р).

23. Юхновский И.Р., Кориневский ILA. Интегрирование статистической суммы двухчастичных кластеров в методе коллективных переменных. Рекуррентные соотношения. - Киев, 1984. - 29 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-84-59Р).

24. Юхновский И.Р., Кориневский Н.А. Сегнетоэлектрический фазовый переход в системе взаимодействующих кластеров. Температура фазового перехода. - Киев, 1986. - 25 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-86-147Р).

25. Кориневский Н.А. Динамика квазиспиновых кластерных систем.

Цепочка уравнений для функций Грина. - Киев, 1986. - 28 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ,: ИТФ-86-44Р),

26. Юхновский И.Р., Кориневский Н.А. Статистическая сумма сегне-тоэлектрической кластерной системы с диполь-дипольньш взаимодействием в окрестности точки фазового перехода. - Киев, 1987.

- 27 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-87-96Р).

27. Юхновский И.Р., Кориневский Н.А. Свободная энергия одноосного кластерного сегнетоэлектрика в окрестности точки фазового перехода. - Киев, 1988. - 33 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-88-134Р).

28. Кориневский Н.А., Губаль JI.B. Динамика квазиспиновых кластерных систем. Спектр и затухание коллективных возбуждений.

- Киев, 1989. - 23 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т теор. физ.: ИТФ-83-55Р).

29. Кориневський М.А. Розв'язок лшеаризовано! системи рекурент-них piBHAHL для одноосного кластерного сегнетоелектрика. -Льв1в, 1993. - 13 с. (Препринт / АН Украши. 1н-т ф1з. конд. сист.: 1ФКС-93-13У).

30. Юхновський I.P., Кориневський М.А. Термодинамжа одноосного кластерного сегнетоелектрика поблизу точки фазового переходу.

- Льв1в, 1994. - 32 с. (Препринт / НАН Украши. 1н-т ф1з. конд. сист.: 1ФКС-94-15У).

31. Korynevskii N.A. Thermodynamical Properties of the Ferroelectric Cluster System in the Vicinity of the Phase Transition Point. In Abstracts of the Ukrainian - French Symposium "Condensed Matter: Science and Industry", p.203, Lviv, Ukraine, February 20-27, 1993.

32. Korynevskii N.A. Critical Phenomena in Uniaxial Ferroelectrics of OrderDisorder Type. In Abstracts of Ukrainian - Polish and East - European Workshop on Ferroelectricity and Phase Transition, p.10, Uzhgorod -V,Remety, Ukraine, September 18-24,1994.

33. Korynevskii N.A. Using of Gaussian and non-Gaussian Distributions in the Phase Transition Theory of Cluster Ferroelectrics. In Abstracts of International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory, p.31, Lviv, Ukraine, September 11-14, 1995.

34. Korynevskii N.A., Khomlyak V.M. Numerical Calculation of Phase Transition Temperature for the Ferroelectric Cluster System. In Abstracts of International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory, p.51, Lviv, Ukraine, September 11-14, 1995.

35. Korynevskii N.A. Thermodynamical and Dynamical Properties of Small

- Cluster Ferroelectric System. In Abstracts of XXII International School and III Polish - Ukrainian Meeting on Ferroelectrics Physics, p.16, Ku-dowa Zdroj, Poland, September 16-20, 1996.

Korynevskii N.A. The Theory of Ferroelectric Phase Transition in Interacting Cluster Systems.

Thesis on search of the scientific degree of doctor of physical and mathematical sciences, .speciality 01.01.02 - theoretical physics. Institute for Condensed Matter Physics, Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1997. 50 scientific papers containing the wide spcctrum of theoretical studies of structural, dynamic and thermodynamic properties of ferroelectric systems with a cluster type strong short-range interactions aire defended. Due to the original generalized Hubbard-Stasyulc operators method the effective Hamiltonian of a system is obtained. The free energy, order parameters, temperatures of phase transitions, dielectric susceptibilities are calculated in the two- and four-particles cluster approximation. The collective exitations spectrum and the damping constant of cluster ferro-and antiferroelectric systems in the post random phase approximation are firstly obtained. The functional collcctive variables method for studies of critical properties of cluster ferroelectrics with dipole interactions is developed. The new recursion relations for the sequence block structures coefficients are found, the calculations of free energy, entropy and heat capacity are performed, their behaviour in the neighbourhood of the phase transition point is investigated.

Кориневский H.A. Теория сегнетоэлсктрического фазового превращения в системах взаимодействующих кластеров.

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04-02 - теоретическая фи гика. Институт физики конденсированных систем Национальной Академии наук Украины, Львов, 1997.

Защищается 50 научных работ, которые содержат широкий спектр теоретических исследований статических, динамических и термодинамических свойств сегнетоэлектрических систем с сильными короткодействующими взаимодействиями кластерного типа. С применением оригинальной методики обобщённых операторов Хаббарда-Сгасюка построен эффективный гамильтониан системы. В приближении двух- и четырёхчастичних кластеров получены выражения для свободной энергии; вычислены и исследованы параметры порядка, температуры фазовых превращений, диэлектрические восприимчивости. Впервые в приближении следующим за приближением хаотических фаз рассчитан спектр коллективных возбуждений кластерных сегнето- и антисегнетоэлектрических систем, константа его затухания. Функциональный метод коллективных переменных развит для исследования критических свойств кластерных сегнетоэлектриков с дипольными взаимодействиями. Получены новые рекуррентные соотношения для коэффициентов последовательных блочных структур, выполнен рассчёт свободной энергии, энтропии и теплоёмкости; исследовано их поведение в непосредственной окрестности точки фазового превращения.

Ключов1 слова: кластеры сегнетоелектричт системи, фазовг перетво-рення, динамика, колективм змтт, функцюнали, вгльна енергиг, термо-динамгчт функцп, критична поведтка.