Тепломассоперенос и структурообразование в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

" 9 ОКТ ¡335

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ имени И.П.БАРДИНА ИНСТИТУТ МЕТАЛЛОВЕДЕНИЯ И ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ - ИМФМ -

На правах рукописи

ВИНОГРАДОВ Владимир Васильевич

УДК 669.18:621.74: 536.4:542.5

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС И СТРУКТУР00БРА30ВАНИЕ В ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЕ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ СПЛАВА

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

.А В.Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математаческих наук

Москва - 1995г.

Работа выполнена в Институте металловедения и физики металлов ЦНИИЧермет имени И.П.Бардина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Травина Н.Т.; доктор физико-математических наук Черепанов А. Н.;

доктор технических наук, профессор Насленков С.Б.

Ведущая организация - Институт металлургии им.А.А.Байкова

РАН, г.Москва.

Защита состоится " 25 " октября 1995 года в 10 час. на заседании специализированного ученого совета Д.141.11.01 при Центральном научно-исследовательском институте черной металлургии им И.П.Бардина по адресу: 107843, г.Москва, 2-ая Бауманская, 9/23.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке ЦНИИЧермет им. И.П.Бардина.

Автореферат разослан " 25 " сентября 1995'года.

Ученый секретарь

специализированного Совета Н. М. Александрова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Научно-технический прогресс, предъявляющий все более высокие требования к современным технологиям получения металла и его служебным характеристикам обуславливает появление все более сложных, дорогостоящих и разнообразных по назначению и условиям работы металлургических установок и агрегатов. Это усложняет и делает более длительным и дорогостоящим разработку новых технологий, отработку и оптимизацию режимов работы установок и агрегатов и с необходимостью потребовало возможности предварительной теоретической прораоотки и прогноза принимаемых технологических решений. Широкие возможности в этом плане представляют специально создаваемые математические (компьютерные) модели соответствующих технологий, базирующиеся на фундаментальных' теоретических представлениях о процессе. Реализация такого подхода решительным образом сокращает круг и время поиска практических решений, удешевляет его. создает базу для разработки АСУ и САПР ТП и в конечном итоге ведет к ускорению научно-технического прогресса. В связи с этим появилась настоятельная необходимость в создании адекватной реальности теории кристаллизации сплавов, способной включить в себя наиболее значимые аспекты процесса. В настоящее время создание такой теории не возможно без учета определяющей роли двухфазной (переходной) зоны кристаллизующегося сплава. Эта зона, расположенная между чисто жидкой и чисто твердой фазами сплава, представляет собой более или менее тесно переплетенную гетерогенную смесь кристаллов дендритной, игольчатой и других форм с еще незакристаллизовавшимся расплавом. Именно в этой зоне, включающей в себя чрезвычайно сложную по геометрии границу раздела фаз, происходит переход металла из жидкого в твердое агрегатное- состояние. Здесь протекают физико-химические процессы, сопутствующие затвердеванию сплава,' и формируются свойства. связанные с его физической и химической неоднородностью. В конечном итоге именно в этой области практически предопределяются основные качественные характеристики литого металла.

На первых этапах развития теории наличие двухфазной зоны игнорировалось и исследователи ограничивались предположением о плоской границе раздела фаз. Такое упрощение сводило проблему к решению различных вариантов классической задачи Стефана и могло быть реали-

зовано аналитическими методами. Введение же в теорию феномена двухфазной зоны создавало для ученых при использовании аналитических методов практически непреодолимые трудности. Анализ системы уравнений. описывающих поведение двухфазной зоны, при практически реализуемых краевых условиях, является сложной математической задачей даже при использовании ЭВМ. Поэтому в начале в теории двухфазной зоны был разработан подход к решению более простой задачи: описанию тепловых процессов затвердевания слитка. И только современные ЭВМ, их широкое внедрение в науку и практику, сделали возможным исчерпывающий анализ уравнений теории кристаллизации сплавов с учетом двухфазной зоны в полной постановке. Именно, быстродействующие ЭВМ сделали возможным и математическое моделирование роста и эволюции дендритной структуры, одного из основных факторов, определяющих качества литого металла.

В качестве основной области приложения результатов теории выбран процесс непрерывной разливки, поскольку именно он в настоящее время является наиболее прогрессивным и значимым в отечественной к мировой металлургической практике получения литого металла.

Целью диссертационной работа является разработка и апробация теории тепловых процессов, регулярной (нормальной) зональной ликвации и математической модели-роста дендритных структур в двухфазной зоне кристаллизующихся сплавов и изучение закономерностей этих процессов.

Научная новизна работы.

1. Разработана теория тепловых процессов в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава, позволившая установить закономерности кинетики затвердевания непрерывного слитка.

2. Установлено и дано математическое описание аномального поведения теплофизических характеристик кристаллизующихся сплавов в окрестности особых точек диаграмм состояния. Разработан и апробирован оригинальный интегрально-энтальпийный метод решения задачи кристаллизации сплавов, специально учитывающий наличие любых видов особых точек на диаграмме состояния.

3. Проведен сравнительный анализ равновесной и квазиравновесной кристаллизации сплавов с постоянным коэффициентом равновесного распределения примеси, с коэффициентом распределения,в виде линейной функции по концентрации примеси и сплавов с сигарообразными диаграммами состояния. Отмечены и детально проанализированы случаи, когда квазиравновесная и равновесная кристаллизации отличаются наи-

большим образом.

4. Для всей гаммы состояний системы Ге-С (0<С<6.67мас%.) исследовано влияние начальной концентрации углерода на темп затвердевания сплава, количество эвтектики и перитектики, образующихся в условиях КЕазиравновесной кристаллизации.

5. Проведен теоретический анализ течения расплава в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава, позволивший получить выражение для коэффициента продольного массопереноса. который использован при разработке математической модели формирования регулярной зональной ликвации в затвердевающем слитке при определяющей роли двухфазной зоны. Проведен анализ влияния продольного массопереноса на тепловой режим кристаллизующегося сплава, позволивший установить границы применимости тепловой теории двухфазной зоны. Изучены закономерности формирования нормальной зональной ликвации в непрерывном слитке.

6. Исследовано распространение тепловых колебаний в кристаллизующемся сплаве и их влияние на кинетику затвердевания и Формирование регулярной зональной ликвации в непрерывном слитке.

7. Проведено математическое моделирование электромагнитного перемешивания (ЭМП) расплава при затвердевании непрерывного слитка с двухфазной зоной и установлены закономерности влияния ЗИП на кинетику затвердевания и формирование нормальной зональной ликвации.

8. Разработана математическая модель роста дендритов в переохлажденных расплавах, позволившая изучить закономерности формирования стационарной формы вершины дендрита, зависимость ее параметров и скорости роста от переохлаждения системы (Д9), найти зависимость плотности дендритной структуры и ее морфологии от Д8, установить закономерности образования.. роста и 'механизм эволюции вторичной дендритной структуры и определить особенности перманентного структурного перехода от дендритных форм роста к глобулярным (гладким).

Практическая значимость. Тепловая теория двухфазной зоны получила широкое распространение в расчетах кинетики затвердевания слитков и отливок разнообразных форм и сечений при различных способах получения литого металла. Сна прикененяется при создании математических (компьютерных) моделей промы&ленных установок и агрегатов разливки стали и сплавов разнообразного назначения. Модели используются при разработке новых технологий, отработке и оптимизации технологических режимов, создании АСУ и САПР ТП, включающих в себя производство литого металла.

Интегрально-энтальпийный метод и проведенный анализ поведения

теплофизических характеристик кристаллизующихся сплавов в окрестности особых точек диаграмм состояния позволяют расширить область применения теории двухфазной зоны на сплавы с диаграммами состояния, имеющими любые типы особых точек, включая сплавы системы Ге-С, цветные сплавы и сплавы с сигарообразными диаграммами состояния.

Метод решения обратной задачи кристаллизации позволяет находить оптимальные технологические режимы охлаждения непрерывного слитка по заданной форме лунки в кристаллизующемся слитке.

Математическая модель . ЗМП в затвердевающем непрерывном слитке позволяет рассчитывать теплодиффузионную картину процесса и может быть использована для отработки технологии.

Анализ распространения тепловых колебаний в кристаллизующемся сплаве позволяет уточнить выбор параметров при циклическом температурном воздействии на затвердевающий слиток.

Математическая модель формирования осевой ликвации в кристаллизующейся сортовой заготовке может быть использована для поиска режимов. стимулирующих снижение осевой химической неоднородности.

Результаты математического моделирования роста дендритов могут быть использованы для прогнозирования дендритной структуры в литых металлах, нахождения значений кинетических коэффициентов роста кристаллов и интерпретации экспериментальных данных. '

На защиту выносятся следующие положения.

Теория тепловых процессов в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава обеспечивает адекватное эксперименту описание кинетики 'затвердевания слитка.

Темп затвердевания и эффективная теплоемкость сплава на ликвидусе и при определенных условиях в точках перитектики, минимума и кристаллизации чистого более легкоплавкого компонента' изменяются скачком, а при достижении эвтектики и при соответствующих условиях в точках перитектики, минимума и кристаллизации чистого более легкоплавкого компонента неограничено возрастают.

Кристаллизация сплавов с узкими сигарообразными диаграммами, состояния при преобладании более легкоплавкой компоненты в равновесных и квазиравновесных условиях качественно различна: в первом случае наибольшее количество сплава кристаллизуется на солидусе, а во втором на ликвидусе.

Оригинальная физико-математическая модель роста дендритов в переохлажденных расплавах адекватна эксперименту и позволяет установить следующие закономерности. Стационарная форма вершины дендрита

не является параболической, однако, приближается к ней при стремлении переохлаждения к нулю. При росте дендрита в достаточно переохлажденном расплаве (Д9)0.4) стабилизирующую роль выполняет кинетический процесс присоединения частиц к поверхности раздела фаз. Эволюция вторичной дендритной структуры происходит в три этапа: первый состоит в зарождении располагающихся на равном расстоянии (зависящем от Л8) друг от друга вторичных ветвей, второй - в их интенсивном росте перпендикулярно стволу, дендрита и третий представляет собой конкурентное (через тепловое поле) поглощение медленно растущих ветвей более быстрыми, что приводит к последовательному укрупнению - удвоению размера вторичной структуры. Последнее утверждение составляет суть эволюционного принципа развития структуры вторичных ветвей - принцип удвоения, в результате которого структура разбивается на ряд следующих друг за другом областей, в каждой из которых расстояние между ветвями вдвое больше," чем в предыдущей. С ростом переохлаждения дендритная структура уплотняется (уменьшаются по установленной закономерности расстояния между вторичными ветвям?). оставаясь таковой до достижения критических переохлаждений (Л9~1), при превышении коих дендритные формы сменяются ячеистыми, которые в свою очередь сменяются глобулярными. Переход от дендритных форм к глобулярннм происходит через ячеистые перманентно, но не скачкообразно.

Формирование регулярной зональной ликвации происходит за счет продольного массопереноса в узкой примыкающей к ликвидусу части двухфазной зоны. Ее характер определяется величиной коэффициента продольного массопереноса в этой части зоны и скоростью охлаждения слитка, имея тенденцию к исчезновению при росте последней. При малых числах Льюиса (Ьч^О.1, характерных для промышленных процессов получения литого металла) влияние зональной ликвации на тепловые процессы принебрежимо мало, что является количественным критерием, определяющим область применимости тепловой теории двухфазной зоны.

ЭМП затвердевающего непрерывного слитка приводит к более эффективному снятию начального перегрева, если установка находится ближе к кристаллизатору, к более эффективному уплощению дна лунки при работе установки в зоне конца затвердевания. Интенсивное перемешивание в верхней и средней частях слитка может приводить (при соответствующих условиях) к расплавлению твердой оболочки слитка (что опасно прорывом металла) и образованию специфического дефекта - зон обедненных примесью ("белой полосе").

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на Всес. конф. по проблемам стального слитка ( Донецк, 1972; Киев, 1975, 1977, 1984; Жданов, 1986; Волгоград, 1990), VI Всес. ^конф. по росту кристаллов (Цахкадзор. 1985), I и II Всес. конф. "Моделирование роста кристаллов" (Рига. 1984. 1987). VII Всес. конф. "Новые высокопроизводительные технологические процессы, высококачественные сплавы и оборудование в литейном производстве" (Каунас. 1986), Всес. научно-техн. конф. "Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование" (Ижевск. 1990), XI Всес. совещ. "Получение, структура, физические свойства и применение монокристаллов тугоплавких и редких металлов" (Москва. 1985). I Всес. научно-техн. совещ. "Применение ЭВМ в научных исследованиях и разработках" (Москва, 1988), Всес. семинаре "Оптимизация процессов промышленной кристаллизации и разработка САПР технологий литья" (Иаевск, 1986). Всес. научно-техн. семинаре "Гидродинамика разливки стали и качество металла" (Днепропетровск. 1989). семинаре "Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов" (Новосибирск. 1983). IX и XI Международных конф. по росту кристаллов (ФРГ, Штутгарт. 1983; Англия, Йорк. 1989).

Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано 30 работ в научно-технических журналах и сборниках.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит .из введения, шести глав, каждая из которых заканчивается выводами, заключения, где отражены наиболее значимые из полученных результатов, и списка цитируемой литературы.

Работа изложена на д>И страницах, включая 82 рисунка и 2 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 286 наименований.

В первой главе разработана теория тепловых процессов в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. Сравнением с экспериментом установлена ее адекватность с практикой. Теория использована для изучения закономерностей кинетики затвердевания непрерывного слитка. Разработан метод решения обратной задачи кристаллизации.

Во второй главе проведен анализ поведения теплофизических характеристик кристаллизующихся сплавов в окрестности особых точек диаграмм состояния. Разработан оригинальный интегрально-энтальпий-ный метод численного решения задачи кристаллизации сплава, специально учитывающий любые типы особых точек. Метод апробирован на ряде примеров.

В третьей главе исследованы особенности кристаллизации сплавов

с постоянным коэффициентом-равновесного распределения, с коэффициентом в виде линейной функции по концентрации примеси, с сигарообразными диаграммами состояния и сплавов системы Ге-С.

В четвертой главе проведен анализ течения расплава в двухфазной зоне кристаллизующегося слитка. Получено выражение для коэффициента продольного массопереюса и разработана теория нормальной зональной ликвации в кристаллизующемся слитке с .учетом двухфазной зоны. Исследовано влияние нормальной зональной ликвации на тепловой режим кристаллизующегося слитка и определены границы применимости тепловой теории двухфазной зоны. Установлены закономерности формирования нормальной зонально]"; ликвации в кристаллизующемся слитке.

Пятая глава посвящена анализу особенностей кристаллизации сплавов при немонотонных условиях, куда входит: немонотонное охлаждение поверхности слитка, распространение тепловых, колебаний в двухфазной зоне, распределение примеси по зонам в мелкосортовой непрерывноли-той заготовке и кристаллизация непрерывного слитка при ЭМП.

В шестой главе разработана оригинальная Физико-математическая модель роста . дендритов в переохлажденных однокомпонентных расплавах, что позволило: исследовать формирование .стационарной формы вершины дендрита, зависимость ее параметров и скорости роста от переохлаждения расплава; изучить закономерности образования, роста и эволюции структуры вторичных ветвей дендрита; найти зависимость плотности и морфологии дендритной структуры от переохлаждения и наблюдать перманентный структурный переход от дендритных форм к глобулярным.- В модели учтена роль тепловых флуктуации в процессах роста, что позволило рассмотреть эволюцию колонии дендритов. Модель обобщена на бинарные пересыщенные расплавы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы,.' сформулирована' ее цель, изложены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения выносимые на защиту, дано краткое описание работы.

Глава 1. КИНЕТИКА ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЕ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ СЛИТКА В произвольной системе координат состояние двухфазной зоны кристаллизующегося сплава будем описывать температурой (Т). концентрацией примеси (С), сечением - относительной долей жидкой фазы

- ю -

в элементе объема двухфазной зоны (Б), являющихся в общем случае функциями координат (х.у.г) и времени (1). Система уравнений, описывающая поведение двухфазной зоны в процессе кристаллизации сплава. получена в 60-х годах В.Т.Борисовым и имеет следующий вид: аДТ-всКЛИ » <П7сИ (1)

У(504вУС)+СК(С)с13/сП; -.й(ЗС)/<П. (2)

*Т - Ф(С) (3)

где Д - оператор Лапласа. V - оператор "набла", а=Х/зер -коэффициент температуропроводности, X .и эе - коэффициенты теплопроводности и теплоемкости, р - плотность сплава (в дальнейшем полагается, что теплофизические постоянные не зависят от состава и агрегатного состояния сплава), вщ/я - адиабатическая температура, я - удельная теплота кристаллизации, К(С) - коэффициент равновесного распределения примеси, - эффективный коэффициент массопереноса в двухфазной зоне. Априори понятно, что в общем случае 0эф должно быть функцией сечения Б и других характеристик двухфазной зоны, поскольку в зоне к молекулярной диффузии добавляется массоперенос, связанный со сложным движением расплава (подробнее это обсуждается в главе 4).

Уравнение теплопроводности (1> имеет обычный вид, в котором учтено выделение тепла, связанного с кристаллизацией расплава. Уравнение (2) описывает перенос-примеси по жидкой фракции двухфазной зоны в направлении затвердевания - вдоль зоны: в поперечном направлении (из-за малости поперечных размеров жидких прослоек) полагается. что диффузия примеси проходит полностью; диффузией примеси по твердой фазе пренебрегается. Последнее уравнение - уравнение линии ликвидуса и отражает тот факт, что внутри двухфазной зоны пренебрегается кинетическим и диффузионным переохлаждением - жидкость внутри двухфазной зоны находится в равновесном состоянии или иными словами имеется равновесие между расплавом состава С и выделяющимися из него кристаллами состава К(С)С при температуре Т=ф(С). Однако, при этом полного равновесия в системе нет. т.к. из-за малой диффузионной подвижности компонентов в твердом состоянии распределение вещества в твердой фазе остается неоднородным. По этой причине теория выраженная уравнениями (1)-(3) получила название квазиравновесной теории двухфазной зоны. Заметим, что эти же уравнения пригодны для описания и-чисто жидкой области слитка (где БН), и его чисто твердой части (где Б=0). т.е. возможно однотипное описание всего затвердевающего слетка без специального выделения границ твердой, двухфазной и жидкой зон слитка.

- И -

Решение системы уравнений (1)-(3) в общем случае является сложной задачей даже при использовании современных ЭВМ. Поэтому в начале был разработан подход к решению более простой задачи - разработке теории, позволяющей описывать кинетику тепловых процессов в кристаллизующемся слитке. Для этого кроме допущений, свойственных самой квазираЕНОвесиой теории, и, обсуждавшихся выше, весьма результативным оказалось использование дополнительного предположения. Оно состоит в пренебрежении влиянием продольного массопереноса на тепловые процессы в кристаллизующемся слитке. С формальной точки зрения это достигается условием 0>в=0, а, по сути, равносильно пренебрежению влиянием регулярной зональной ликвации на тепловой режим кристаллизующегося слитка. В главе 4 обоснованность этого приближения детально исследована и сформулированы условия, при которых оно выполняется. Оказалось, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, оно не вносит заметных погрешностей в тепловые расчеты, но при этом существенно упрощает решение задачи. Действительно. при Вэ9=0 уравнение (2) упрощается и может быть решено в квадратурах - установлена непосредственная связь между . сечением жидкой фазы Б и ее составом С:

Б(С) = ехр

{- I - )

I J Ь(С) )

(4)

где Со - средняя (исходная) концентрация примеси в расплаве. МС)* яС-Ся"[1-К(С)]С - изотермическая ширина двухфазной области на диаграмме состояния сплава по оси концентраций. Подставляя (4) в (1) получаем замкнутое уравнение - не содержащее какие-либо неизвестные функции кроме температуры, и. представляющее собой квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных:

сГГ

а АТ - V (Т) - . (5)

ЛЬ

где

*(Т)

в

ЩС)»* (С)

ехр

И—}

I ) й(С) )

при Т>Т в жидкой фазе

приТ, <Т<Т в двухфазной зоне

при Т<Т

в твердой фазе

(6)

о

здесь и далее Tj,ТВ.Ткз- температуры ликвидуса, солидуса и конца затвердевания сплава, соответственно. *(Т) я (i+Q(T)) имеет смысл эффективной теплоемкости сплава, Cl(T)=8dS/dT - носит название спектральной теплоты кристаллизации, а - dS/dT в литературе имеет название темпа затвердевания. Введение в (6) Ткз вызвано тем. что в квазиравновесной теории ( в отличии от равновесной) кристаллизация сплава на солидусе не завершается. Из (4) видно, что при квазиравновесных условиях это происходит в точке, где h(C)=0, чему обычно соответствует низшая точка "Данного участка диаграммы состояния (подробнее об этом см. в главе 2). В работе будет использоваться также функция L(C)=dS/dC, описывающая распределение кристаллизующегося сплаьа по составу - дендритную ликвацию.

Таким образом, если известна диаграмма состояния, то для описания кинетики тепловых процессов в кристаллизующемся сплаве необходимо решить уравнение (5) с соответствующими начальными и граничными условиями. Интегрирование этого уравнения при практически значимых краевых условиях возможно только конечно-разностными методами на ЭВМ. После чего по уравнениям (3) и (4) могут быть найдены поля концентраций С(х,у,z,t) и сечений S(x,y,z,t), т.е. может быть получена вся информация об изменении во времени фазового состояния слитка и его диффузионной картины. При необходимости в процессе счета могут быть найдены соответствующие интегральные или локальные характеристики процесса, т.е. может быть получена вся исчерпывающая информация о кинетике затвердевания слитка.

Апробация теории проводилась сравнением результатов решения уравнения (5) с результатами специально поставленного для этой цели эксперимента. Конструкция экспериментального кристаллизатора соответствовала условиям расчета и позволяла измерять температуру в различных точках затвердевающего цилиндрического слитка при различных скоростях охлаждения. Эксперименты проводились на легкоплавких сплавах, зависимость температуры от времени измерялась одновременно в двух точках: одна термопара находилась в центре - ее показания сравнивались с результатами расчетов, а другая у охлаждаемой стенки кристаллизатора - в расчетах она полагалась как граничное условие. Многочисленные сопоставления расчетов с экспериментальными данными, как, например, на рис.1, позволили не только сделать вывод о высокой степени адекватности теории реальным условиям затвердевания, но и утверждать, что соответствие теории и эксперимента определяется надежностью, с которой известны условия на поверхности слитка.

Рис. I. Типичный результат сравнения теории (пунктир З.З'') и показаний термопары в центре слитка (сплошная линия - 2,2'): а - сплав РЬ+15 масЛ^л ; б -¿п +Юмас.% Р5. Кривые 1,1' - краевое условие.

ип о

V- А 1 1 а

/1 ( \ 1 1

А 1

/ • 1 1 1 •

Т, Тд

г. г

С, са С, с

Рис. 2. Характер аномалий сечения ^ (Т\ эффективной теплоемкости УСР и функции распределения /ЛС^ з окрестности точек ликвидуса Т^ .перитектики Т и эвтектики Т .

Тепловая теория была использована для изучения кинетики затвердевания непрерывных стальных слитков с различными формами сечения и реальными краевыми условиями. Оказалось, что при затвердевании слитка двухфазная зона занимает значительную его часть. Зависимость размера зоны от времени имеет вид кривой с изломом. Излом соответству-. ет моменту исчезновения изотермы ликвидуса. Вплоть до исчезновения последней размер зоны непрерывно увеличивается, а после с возрастающей скоростью убывает до нуля. В приповерхностной области формы изотерм воспроизводят внешнюю, форму слитка, но сравнительно быстро становятся почти округлыми и тем быстрее, чем более низкой температуре они соответствуют. Скорости движения изотерм Тх, Тв и Тгз убывают к середине процесса и резко возрастают к его окончанию. Более глубокие изотермы перемещаются по слитку медленнее, но градиенты температуры на них выше. В центре слитка наблюдается значительная температурная задержка при Т=Т1. однако, она слабо выражена уже в середине средней линии сечения слитка. Глубина лунки (при прочих равных условиях) пропорциональна скорости вытягивания и площади сечения слитка. Увеличение начального перегрева металла сказывается на кинетике затвердевания: заметно уменьшается толщина оболочки слитка на выходе из кристаллизатора, сокращается протяженность зоны. увеличивается время затвердевания. Это влияние сохраняется до окончания процесса, однако, при небольшом перегреве (менее 50°) полное время затвердевания слитка изменяется несущественно. . При увеличении концентрации углерода интервал затвердевания возрастает, эффективная теплоемкость в целом уменьшается, что сопровождается заметным увеличением скорости движения изотерм, понижением градиентов температуры в сечениях слитка и соответствующим сокращением глубины лунок для всех изотерм. В целом при увеличении концентрации . углерода процесс становится более изотермичным, более "объемным". "Последовательный" характер кристаллизации явственнее выражается в сплавах с более узким температурным интервалом затвердевания.

Эта теория была использована для разработки оригинального численного метода решения обратной задачи кристаллизации слитка с двухфазной зоной. Искомыми величинами здесь являются условия на внешней поверхности слитка - температура и тепловой поток, а заданной - форма жидкой лунки. Метод был использован для нахождения оптимальных технологических режимов охлаждения непрерывного слитка, а практика его применения показала, что не всякая выбранная форма лунки может быть обеспечена варьированием режима охлаждения в прак-

тически реализуемых пределах. Наиболее жесткими являются ограничения на форму лунки вблизи конца затвердевания слитка.

Глава 2. ТЕОРИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЕ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕГОСЯ СПЛАВА С УЧЕТОМ ОСОБЫХ ТОЧЕК ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ В первой главе была разработана теория тепловых процессов в сплавах, у которых зависимость сечения жидкой фазы от температуры в двухфазной зоне не имеет особенностей - является гладкой функцией. Следовательно, такое описание автоматически ограничивается сплавами, у которых либо особенностей у функции S (изломов, скачков, разрывов) нет. ибо ими можно пренебречь, например, за счет их удаленности от начала кристаллизации. Однако, для большинства сплавов этого сделать невозможно.

Анализ показал, что появление особенностей у функции S(T) связано с началом кристаллизации сплава и особыми точками на его диаграмме состояния. Их следствием является появление особенностей у дифференциальных характеристик функции S, например, у эффективной теплоемкости сплава ¥(Т). Последняя входя в уравнение (5) определяет особенности кинетики кристаллизации сплава, что подчеркивает необходимость учета особых точек. Ясно, что если сечение жидкой фазы S(T) не имеет особенностей, то, как видно из определения, поведение функций ЧЧТ) и L(C) может быть найдено по соответствующим формулам. В противном х!е случае (при наличии аномалий) прямое дифференцирование невозможно и для выяснения характера их поведения. необходимо специальное исследование. Например, оказалось, что начало затвердевания характеризуется появлением излома у функции S(T) и соответствующим скачкообразным возрастанием ЧЧТ.) (рис.2), что не препятствует численному интегрированию уравнения (5) стандартными методами.

Анализ поведения характеристик кристаллизующихся сплавов в окрестности особых точек начнем с перитектической точки (Тп.Сп). В ней их поведение зависит от характера перитектической реакции. Рассматриваются два варианта. 'Первый вариант - быстрого охлаждения, при котором полагается, что сразу после начала перитектической реакции на выпавших a-кристаллах образуется оболочка из ($-фазы. В результате этого ход перитектической реакции прекращается - она при температуре Тп не реализуется, но при дальнейшем понижении температуры процесс идет равновесно с выпадением кристаллов перитектической р-фазы. В этом случае у функции S(T) появляется излом, а у функций V(T) и L(С) - скачки (сплошные линии на рис.2), высота ко-

торых определяется по диаграмме состояния. В качественном плане эта ситуация напоминает начальный момент затвердевания. Второй вариант имеет место при малой скорости охлаждения. Здесь перитектическая реакция реализуется, причем так, что полностью расходуется либо вся твердая a-фаза, либо вся жидкость состава Сп. В этом случае кристаллизация доперитектических сплавов завершается при Т=Тп - значение сечения испытывает скачек до нуля, вызывая 5-образную особенность у функций ЧЧТ) и L(С) (рис.2). В затвердевшем сплаве при этом останется определенное количество переменной по составу первичной a-фазы, окаймленной перитектикой. Кристаллизация же заперитектичес-ких сплавов при Т=Тп не завершается, функция S(T) в точке испытывает скачек (но не до нулевого значения - рис.2а), а его следствием является б - образная особенность у функций ¥(Т) и L(C) (рис.26,в).

В эвтектической точке при равновесном ходе эвтектической реакции функция S(T) скачком уменьшается до нуля, что приводит к появлению 5 - образной особенности у функций ЧЧТ) и L(С) (рис.2).

В точке минимума диаграммы состояния (Т , Сш) характер поведения исследуемых функций определяется параметром

M = [(Tj" (СВ)Л/ (С.»- - l]1/z (М>0).

где Т^(Сщ) и Тд"(С ) - вторые члены разложения уравнений линии ликвидуса и солидуса, соответственно. При любых значениях M при приближении к точке минимума сечение жидкой фазы S непрерывно уменьшаясь спадет до нуля. Однако, при М>1/2 ситуация в окрестности точки Т=Тт близка к наличию скачка, как например, это имело место на эвтектике. Такой характер поведения функции S(Т) приводит (как и на эвтектике) к неограниченному возрастанию функции ЧЧТ) при Т-»Т . Для интервала значений 0<М<1/2 эффективная теплоемкость сплава при понижении температуры до То монотонно спадает до нуля. Если же М=1/2, то ¥(Т) вблизи точки минимума постоянна (не зависит от T). При М>1 в конце затвердевания наблюдается преимущественное выпадание кристаллов. имеющих составы очень близкие к С=Сп (и равные)-. В случае же. когда М<1, образование твердой фазы с концентрацией равной Ст, не происходит. И. наконец, при М=1 б системе с равной вероятностью выпадают кристаллы различных, близких к Ст (но * С ) составов.

Качественно аналогичные результаты получаются и при исследовании поведения функций S(T), Ч*(Т) и L(C) в окрестности точки, соответствующей затвердеванию чистого более легкоплавкого Ь-компонента сплава (ТЬ,СЬ). В этом случае характер поведения функций, а, следовательно, и ход окончания затвердевания определяются параметром

- 17 -

В = С СТг' (Сь)/т' (Сь)] - 1 } {и.. ..

Таким образом, анализ показал, что функция Б(Т) может иметь два вида аномалий: скачки и изломы, приводя при соответствующих условиях к скачкам, 5-образным особенностям и неограниченному возрастанию функций Ч'(Т) и Ь(С). Наличие любой особенности у функции Ч»(Т) требует при решении утавнения (5) специального анализа для нахождения дополнительного условия (кроме непрерывности температуры), которое должно выполняться в точке аномального поведения функции ¥(Т). Так, например, в точке 6-образной особенности должно выполняться условие стефановского типа. В связи с этим появилась необходимость в разработке такого алгоритма решения задачи кристаллизации, который мог бы автоматически - единым формализмом учитывать любые особенности в поведении функции Ч'(Т), т.е. находить решение при любых типах особых точек. Такой метод позволит распространить тепловую теорию на любые бинарные сплаЕЫ, для которых известна диаграмма состояния.

Оригинальный численный метод решения уравнения (5) был разработан и получил название интегрально-энтальпийного. Он относится к методам баланса, а его отличительной особенностью (по сравнению с известными) является одновременное использование энтальпии сплава Н(Т) и обратной ей функции Т=Г(Н). Использование последней вызвано тем, что первая в точках скачка Б(Т) не является однозначно определенной. в то время как вторая однозначна. Интегрально - энтальпий-ный метод прошел всестороннюю апробацию, показал высокую универсальность и в сравнении со стандартными выяеил ряд преимуществ. Его устойчивость соответствует классической теореме об устойчивости явных схем. Отличие численного решения задачи Стефана (наиболее сложного примера для .численного интегрирования) от аналитического находится в пределах, допускаемых соответствующей конечно-разностной аппроксимацией. По сравнению со стандартными методами численного решения задачи Стефана, здесь нет необходимости в искусственном размазывании теплоты кристаллизации по узлам сетки. Этот метод более точно, чем стандартные, 'учитывает теплоту кристаллизации.

Интегрально-энтальпийный метод был использован для изучения затвердевания слитков различных форм и размеров, а также для решения технологических проблем, связанных с работой МНЛЗ. Исследования проводились на слитках различных сплавов, включая и сплавы, затвердевание которых сопровождается перитектическими и эвтектическими превращениями. Характерной особенностью в последних случаях является резкое изменение скорости охлаждения в точках слитка при

прохождении через них эвтектической и перитектической изотерм. При этом зависимость T(t) в этих точках заметных аномалий не имеет. Все особенности в поведении функции S(t) и локальной скорости охлаждения единицы объема слитка - W(t)=dH/dt качественно повторяют форму диаграммной зависимости S и ¥ от температуры Т.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ВИДА ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ НА ОСОБЕННОСТИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СПЛАВОВ В третьей главе проведен .сравнительный анализ особенностей кристаллизации сплавов с различными диаграммами состояния в равновесных и квазиравновесных условиях. Рассмотрена кристаллизация сплавов с постоянным коэффициентом равновесного распределения К. Показано, что K=const не только, если линии ликвидуса и солидуса прямые, но и, если они могут быть аппроксимированы однотипными степенными (с одинаковыми показателями, который обозначим через v. v>0) функциями. Это обстоятельство увеличивает количество диаграмм, подпадающих под указанный случай.

При K=const кристаллизация сплавов в равновесных условиях протекает в интервале ликвидус - солидус. при этом при К<1 темп затвердевания имеет наибольшее значение (пик) на ликвидусе, а наименьшее на солидусе, а при КМ.-наоборот, наибольшее на солидусе, а наименьшее на ликвидусе. При квазиравновесии зависимость сечения (доли) жидкой фазы S от концентрации примеси С может быть получена из (4) и имеет вид известной формулы Шейла:

S(C) = (С/С )1/(к_1) (7)

о

Анализ с помощью выражения (7) показал, что при квазиравновесных условиях процесс протекает в интервале ликвидус - низшая точка диаграммы состояния. При К<2 (К*1) темп затвердевания наибольший на ликвидусе, а наименьший в конце затвердевания. При К>2, наоборот, на ликвидусе кристаллизуется наименьшее количество сплава, а наибольшее в конце затвердевания. Сплавы со значением К=2 кристаллизуются так, что в твердрй фазе все составы с концентрацией примеси от Со/К до 0 присутствуют в равных количествах. Влияние криволинейнос-ти диаграммы (параметра v) сводится к следующему. Если v<l. то по сравнению с прямолинейными диаграммами (v=l) при всех К тепловыделение возрастает на ликвидусе (тем больше, чем меньше v) и падает в конце затвердевания. При v>l, наоборот, наблюдается снижение тепловыделения на ликвидусе (и тем больше, чем больше v) и увеличение в

конце затвердевания. При К>1 за счет параметра v может качественно меняться характер тепловыделения в том смысле, что его пик может перемещаться с ликвидуса на конец затвердевания и наоборот. Так при К=1.8 и v=l наибольшее тепловыделение на ликвидусе (T=Tj). которое спадает до О в конце затвердевания.. При К=1.8 и v=1.5 (криволинейная диаграмма) на лкквидусе выделяется уже наименьшее количество тепла, а пик переходит на конец затвердевания (lim Q(T)=«> при Т->Ткз). Границей, разделяющей эти два случая, является значение v=(K-l)_1. т.е. при v<(K-l)_1 пик тепловыделения находится на ликвидусе, а при VXK-1)"1 - в конце затвердевания (v=(K-l)"1 соответствует случаю, когда по всему интервалу затвердевания тепловыделение равномерно).

Для сплавов с сигарообразны!® диаграммами состояния полученная для квазиравновесия зависимость функции S от С имеет вид:

* /л»

где у=(т-г)/г>0, т и г - показатели степенных функций, аппроксимирующих линии ликвидуса й солидуса, соответственно; ш>г>0. Анализ показал, что при квазиравновесной кристаллизации, если v<l (узкие диаграммы), то темп затвердевания сплавов имеет наибольшее значение (пик) на ликвидусе, а наименьшее в конце затвердевания (рис.За). При у>1 (широкие диаграммы) у составов с ^чальной концентрацией более легкоплавкого компонента Со < (2Л'+1) ' темп затвердевания

имеет два пика: на ликвидусе - конечной высоты и бесконечной в кон-

1/у

це затвердевания. При этом у сплавов со значениями Со> (2/^+1) на ликвидусе темп затвердевания имеет наименьшее значение, а наибольшее (бесконечное) в конце затвердевания (рис.За).

Сравнительный анализ кристаллизации сплавов с сигарообразными диаграммами состояния при равновесных и квазиравновесных условиях (рис.3) показал, что наибольшие различия наблюдаются у сплавов со значениями у<1 и высокой начальной концентрацией более легкоплавкой компоненты С (С >С *, С ' - зависит от значений ш и г). В этом

ООО о

случае при равновесных условиях темп затвердевания имеет наименьшее значение на ликвидусе, а наибольшее - в конце затвердевания, а при квазиравновесии-наоборот. Проведено также исследование влияния выпуклости (вогнутости) ликвидуса на темп затвердевания таких спла-зов. В зависимости от значений Со и V характер дендритной ликвации у сплавов с сигарообразными диаграммами при квазиравновесных усло-зиях может быть весьма разнообразным. Так, например,-возможно, что

(8)

Рис. 3. Для сплавов с сигарообразными диаграммами состояния функция распределения при квазиравновесном (а! и равновесном (б) режимах кристаллизации. Цифры у кривых - значения "ч) .

дендрит будет состоять как бы из двух пластин: одна в центре с почти чистой тугоплавкой основой, а другая на периферии с почти чистой легкоплавкой компонентой, разделенных областью, где концентрация изменяется почти линейно.

Для сплавов с коэффициентом равновесного распределения, являющегося линейной функцией С: К(С)=К0+К С, выражение для Б имеет вид:

Б(Х)

1_х-1 41/<1-К0)

(9)

1-х"1

о

где х = С/{1-К0) (К0*1). Полученные по формуле (9) выражения для темпа затвердевания и других теплофизических характеристик таких сплавов позволили установить ряд особенностей, не наблюдавшихся в "предыдущих случаях. При определенных условиях у темпа затвердевания таких сплавов возможно появление функционального максимума и минимума, а в полностью затвердевшем сплаве возможно образование областей конечных размеров, содержащей только один компонент.

Детально были исследованы особенности квазиравновесной кристаллизации сплавов системы Ке-С. Анализ был проведен для всего диапазона значений начальной концентрации углерода 0<Со<6.67% (его концентрация в жидкой фазе Сив твердой Сз даются в мае. 55. а температура сплава в °С). Участки диаграммы состояния системы Ге-С (пери-тектический, доэвтектический и заэвтектический) были аппроксимированы полиномами и получены аналитические выражения для сечения (доли) жидкой фазы двухфазной зоны Б(Со.С). Результаты второй главы позволили описать поведение этой функции в эвтектической и перитек-тическсй точках (последнее реализовано для предельно быстрого - индекс 6 и медленного - индекс м режима охлаждения). Для медленного охлаждения зависимость количества перитектики, образующейся при кристаллизации сплава, от С0 показана.на рис. 4а и имеет вид:

С

1.6

ДБМ (С ) - 2.97 — при 0.02СС <0.16 (10)

П П П . Л С 4 О

п 0 С +0.5

о

2.97"С 1-6 С -0.16

^^ ---о!Г ПР" °-1«Св<0.51 (11)

о

Количество эвтектики, образующейся при квазиравновесной кристаллизации сплава с исходной концентрацией углерода С . показано на рис. 4а и описывается следующими выражениями:

Рис. 4. Количество перитектики и эвтек-тики-Л в

сплавах перитектической области системы (а).

Количество эвтектики и высота теплового пика на ликвидусе Ое в сплавах системы Ре - С (б).

Рис. 5. Темп кристаллизации О (Т) в сплавах системы Ге-С; цифры у кривых - значения С0 в час Л.

(С )= Б6(С , С -0)

- 23 0. 107 С 1

при 0. 02<С 0 <0. 51 (12)

при 0. 16<С 0 <0. 51 (13)

при 0. 51<Со <4. 38- (14)

при 4. 38<С 0 <6. 67 (15)

0 0 9 С +0.5

о

Б (С )^Б*(С .С -0)=0.103(С -0.16)

э о о э о

с 135

Б (С )=Б(С .С -0) - —0-

30 0 3 11.7-С

с

6.67-С

Б (С )=Б (С .С +0) = 7.37--

3 о 0 5 С +12.5

О

При 0.02(Со<0. 16 Б" (Со , Сэ-0) = 0. Из этих формул видно (см. рис. 4). что количество эвтектики монотонно возрастает с приближениеем Со к Сэ от нуля до единицы (при Со =Сэ). Положение нуля для сплавов пери-тектической области зависит от характера перитектической реакции: в случае быстрого охлаждения Б®=0 при С -»0. а медленного Б£=0 при С <0.16. Полученная зависимость Б (С ) существенно отличается от

о э о

данных равновесной теории. По последней образование эвтектики начинается со сплавов с Со=2.05 и ее количество линейно растет до 1 при Со=Сэ. По квазиравновесию эвтектика образуется задолго до значения Со=2.05. Так, при Со=1.0 по равновесной теории эвтектики нет, а по квазиравновесной ее будет почти 10%.

Полученные формулы для Б(С ,С) позволили найти выражения для .спектральной теплоты (темпа) кристаллизации сплавов - й(Со,Т). Ее поведение при характерных значениях С0 показано на рис.5, из которого видно, что у всех сплавов на ликвидусе имеется наибольшое тепловыделение - пик конечной высоты. Степень его выраженности у сплавов с различными Со видна из рис.5, а в целом зависимость высоты-пика тепловыделения на ликвидусе а =(1(Со,Т ) от Со представлена на рис.46. В процессе затвердевания сплава функция й(Со,Т) монотонно убывает и»тем медленнее, чем ниже Т, вплоть до достижения особых точек (рис.5). Для доэвтектических и заэвтектических сплавов таковой является эвтектика, в которой затвердевание завершается приводя к 5-образной особенности у 0.(Со. Т) (стрелка в точке Т=Т ), мощность которой зависит от Со. Более сложно поведение функции СЦСо,Т) у пе-ритектических сплавов. В ходе кристаллизации они проходят перитек-тическую точку, в которой й(С ,Т) скачком возрастает (рис.5). При быстром охлаждении (поскольку реакции нет) этот скачек связан со скачкообразным изменением МС) и угла наклона линии ликвидуса. При этом его высота конечна (сплошные линии в точке Т=Тп на кривых 0.1

и 0.35) и пропорциональна множителю С 1 ■ /(Со+0.5). В результате в

области температур Т<Тп появляется пик тепловыделения (сплошные линии с индексом 6 на кривых 0.1 и 0.35). У сплавов с Со >0.ЗВ его высота превосходит даже пик на ликвидусе. При медленном охлаждении за счет реакции (кривые Со =0.1 и 0.35) в точке Т=Тп величина й(СоЛ) неограниченно возрастает, т.е. появляется б-образная особенность определенной мощности (пунктир со стрелкой). Однако, если у допери-тектических сплавов после этого кристаллизация завершается '(СНС .КТ ) =0), то у заперитектических она продолжается (для сплава с Со=0.35 по пунктирной линии). У заперитектических сплавов, кроме 5-образной особенности в точке Т=Тп, появляется дополнительный скачек тепловыделения при Т<Тп, но конечной высоты. При дальнейшем понижении температуры двухфазной смеси ниже Тп функция 0(С , Т) монотонно уменьшается вплоть до достижения эвтектики. В ней

о

СНСо.Т) опять скачком неограничеко возрастает - появляется вторая 5-образная особенность, мощность которой мала.

Установленный в работе характер тепловыделения в интервале затвердевания сплавов системы Ге-С и найденная функциональная зависимость высоты пиков тепловыделения и их мощности от С позволяют

о

указать области составов, в которых при тепловых расчетах необходим ' учет особых точек, а в каких ими можно пренебречь. Так. ошибка будет не более 5%, если не учитывать особые точки у сплавов с 0.43%<Со <0.1% и при Со<0.07%. Нет необходимости в учете особых точек у сплавов с Со <0.8% при быстром охлаждении. И, наоборот, не учет перитектики при медленном охлаждении сплавов с 0.1%<Со<0.35% ведет к ошибке 12 - 24 Ж.

Глава 4. ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ НОРМАЛЬНОЙ (РЕГУЛЯРНОЙ) ЗОНАЛЬНОЙ ЛИКВАЦИИ В ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕМ СЛИТКЕ С УЧЕТОМ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ' В первой главе отмечалось, что теория двухфазной зоны в полной ее постановке предусматривает описание не только теплового режима слитка, но и распределения примеси по его зонам - нормальной (регулярной) зональной ликвации. Последняя определяется интенсивностью продольного массопереноса в двухфазной зоне, который в свою очередь определяется интенсивностью движения жидкой фазы внутри зоны. Анализ показал, что движение расплава, имеющееся в жидком ядре слитка, весьма интенсивно затухает вглубь двухфазной зоны. При этом течение имеет достаточно развитый характер только в узкой, прилегающей к границе с жидкой Фазой, части двухфазной зоны. В большей части зоны (при значениях БчО.Эб) движение расплзва имеет хаотичный - "диффу-

знойный" характер, свойственный пористым средам. Математическое описание фильтрационного течения расплава в двухфазной зоне позволило получить выражение для эффективного коэффициента продольного массопереноса, определяющего формирование регулярной зональной ликвации в затвердевающем слитке:

Б = И ехр{(1-3)5/4/ш°Ю (16)

эф о

где Бо - эффективная подвижность примеси на внешней границе зоны, к - ее коэффициент проницаемости, а ш° - множитель, определяемый кинетикой затвердевания, и, который может вычисляться на каждый момент времени непосредственно в ходе -численного решения системы (1)-(3). Оценки показали, что при типичных значениях параметров 0эф сохраняет достаточно высокое значение, превышающее О.ОЮо лишь при значениях 5>0.95. Это означает, что потоками, проникающими в двухфазную зону, омываются только самые кончики дендритных кристаллов до глубины, отвечающей значению 3-0.95. Однако, как показали расчеты, и этого может быть достаточно для более или менее значительного обогащения примесью центра слитка.

Расшифровка Оэф создала логически замкнутую схему описания нормальной зональной ликвации в затвердевающем слитке, заключающуюся в. решении полной системы уравнений двухфазной зоны (1)-(3). Численный метод ее решения на ЭВМ при соответствующих начальных и граничных условиях был разработан, исследована его устойчивость.

Этот метод был использован для изучения влияния регулярной зональной ликвации на тепловой режим затвердевающего слитка. Установлено. что описание кинетики затвердевания слитка с помощью системы • уравнений (1)-(3), (16), практически совпадает с результатами тепловой теории (решением уравнения (5)) при числах Льюиса (Бо/а)^0.1 (рис.6, где 0о-0о/а). Последнее для металлических расплавов выполняется практически всегда за исключением случаев, когда затвердевание сопровождается специальными методами воздействия, способными значительно интенсифицировать вымывание примеси из двухфазной зоны. Следовательно, проведенные расчеты позволяют утверждать, что при затвердевании слитков в обычных условиях продольный массоперенос практически не влияет на кинетику его затвердевания, что является обоснованием приближения, использованного в первой главе при выводе теплового уравнения (5). Вышеозначенное неравенство для числа Льюиса является критерием его применимости.

Типичная картина развития нормальной зональной ликвации в кристаллизующемся слитке показана на рис.7. Установлены следующие зако-

Рис. 6. Влияние продольного массопереноса на' температуру в иентре слитка (а) и зональную ликвапию (б). Пунктир -краевое условие.

Рис. 7. Развитие зональной ликвации в слитке: кривые 1-5 соответствуют значениям времени оЛ. е-= 0.2, 0.6, П4, 2.2, 3.0. С г концентрация примеси в пидкой фазе, С -средняя по жидкой и твердой фазам, $ - сечение, пунктир - распределение примеси в затвердевшем слитке

г -

• 5

\\ V ^— 4

Л \ ^— з

г

. 1. —>— 1

е

\ \ \ г _ $ ■

V ^

в щ,г р.» е,! и * I и и и г о <и 4» ц1 в.1 ци

номерности ее формирования. Характер зональной ликвации определяется величиной Оэ6 в той части двухфазной зоны, которая примыкает к ликвидусу, и практически не зависит от его значения в глубине зоны. При увеличении Э . от 0 до «> двухфазная зона сужается до ее практи-

Э ф

чески полного изчезновения, при этом степень ликвации возрастает от О до предельных значений характерных для плоского фронта. Увеличение коэффициента распределения примеси приводит к снижению ликвации за счет роста растворимости примеси в твердой фазе и одновременному уменьшению размеров'двухфазной зоны. С ростом скорости охлаждения слитка ликвация уменьшается, имея тенденцию в стремлении к нулю, при этом величина скорости охлаждения, при которой зональная ликвация исчезает, определяется как числом Льюиса, так и условиями процесса. Наличие продольного массопереноса приводит к расширению двухфазной зоны слитка вплоть до его центра, при этом его влияние на дендритную ликвацию увеличивается от периферии к центру и в отличии от зональной ликвации она в большей степени определяется подвижностью примеси внутри зоны, чем в ее открытой части.

Глава 5. ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СПЛАВОВ В НЕМОНОТОННЫХ' УСЛОВИЯХ В предыдущих главах, если не оговаривалось иное, краевые условия задавались такими, что температура на поверхности слитка являлась монотонно убывающей от времени функцией, а физические постоянные сплава полагались неизменными. В настоящей главе особое внимание уделяется следствиям, к которым приводит нарушение монотонности в охлаждении слитка и в поведении теплодиффузионных постоянных кристаллизующегося сплава. Расчеты показали, что в зависимости•от характера немонотонности охлаждения непрерывного слитка его следствием может быть значительное ускорение или даже обратный ход соответствующих изотерм, вплоть до расплавления или термического пере-' охлаждения внутренних объемов слитка, что может стать причиной изменения структуры слитка или появления трещин в его твердой об'олоч-ке. При значениях чисел Ьи>0.1 следствием немонотонного охлаждения может стать появление немонотонности в характере регулярной зональной ликвации. Нарушение монотонности охлаждения в верхней части непрерывного слитка более существенно сказывается на кинетике затвердевания, а в средней - на нормальной зональной ликвации. Установлено, что, чем больше ширина двухфазной зоны,, тем более заметно немонотонность охлаждения сказывается ка кинетике затвердевания.

В этой главе предложена математическая схема описания процесса формирования осевой зональной ликвации в мелкосортовой непрерывно-литой заготовке, учитывающая немонотонность охлаждения. Расчеты показали, что вариацией краевых условий задачи в реальных пределах может быть обеспечено качественно хорошее согласие рассчитанной картины сегрегации примеси по зонам слитка с экспериментом. А именно. в приповерхностной части слитка ликвация отсутствует, в средней, формируется область обратной ликвации, а в центре - выраженная область прямой. Это соответствие указывает на обоснованность основных положений модели.

Анализ тепловых колебаний в двухфазной зоне показал, что тепловые колебания в двухфазной зоне поглощаются интенсивнее, чем в расплаве или твердой фазе. Глубина проникновения тепловых колебаний зависит от периода колебаний и ширины зоны: чем меньше период и 'уже зона, тем интенсивнее они поглащаются. Под действием тепловых колебаний характерные изотермы двухфазной зоны могут перемещаться по слитку и это происходит тем интенсивнее, чем они выше, больше период колебаний, шире зона и меньше начальный перегрев металла. При .больших периодах колебаний перемещения зоны по слитку могут сопровождаться чередованиями роста и плавления кристаллов, что может влиять на структуру слитка. Показано, что тепловые колебания с периодами, характерными для колебаний вызванных особенностями технологии непрерывной разливки, незначительно проникают..в кристаллизующийся слиток и практически не влияют на кинетику его затвердевания й формирование зональной ликвации.

На основе теории двухфазной зоны создана оригинальная математическая модель электромагнитного перемешивания (ЭМП) расплава при затвердевании непрерывного слитка. В модели разработана схема описания зависимости эффективных коэффициентов температуропроводности и массопероноса сплава в двухфазном состоянии от интенсивности перемешивания. Предусмотрена возможность задания ЭМП расплава по всей ,зоне вторичного охлаждения слитка и его локальное перемешивание - в зоне работы установки ЭМП. Реализация на ЭВМ модели показала, что ЭМП по всей зоне затвердевания непрерывного стального слитка (см.рис.8) приводит к более быстрому снятию начального перегрева металла, к увеличению ширины двухфазной зоны и времени пребывания внутренних объемов слитка в двухфазном состоянии, к уплощению дна лунки (что должно способствовать более благоприятным условиям питания глубинных областей слитка), к усилению нормальной зональной

Рис. 8. Ход температуры в центре и на поверхности слитка без ЭМП-(сплошные линии"), с ЭМП по всей зоне затвердевания (пунктир) и при работе установки ЭМП з зонах 1,П и Ш, соответственно (штрих-пунктир).

щ >*<§г ч '■ • -1Ш

' щ

- " ■■;'{- ' -

Ир

м, 1 ■:■■ ¿-л«

- -?Г*£

ЬЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ^ЧчЧЧЧЧЧЧЧЧЧЬЧЧЧЧ1 ■

Рис.9. Форма тзастущего дендтзита в последовательные моменты" времени: I - затравка, 2 - игла,

3 - стационарная форма вершины,

4 - дендрит.

Рис. 10. Форма теплового дендрита при Д& = 0.6.

ликвации и к. небольшому сокращению времени затвердевания слитка. Гфи уменьшении концентрации углерода эффект влияния ЭМП снижается.

При локальном ЭМП установлено (рис.8), что, чем ближе установка находится к кристаллизатору, тем эффективнее снимается начальный перегрев металла. Наиболее эффективно дно лунки уплощается, если установка работает в зоне конца затвердевания слитка. Интенсивное ЭМП высокоуглеродистых сталей в средней и верхней частях непрерывно7 ' го слитка может приводить к расплавлению твердой оболочки, что может стать причиной прорыва жидкого металла. Интенсивное перемешивание в верхней и средней частях непрерывного слитка может приводить к образованию зоны обедненной примесью - "белой полосе". Возможность ее образования и месторасположение по сечению слитка могут быть рассчитаны по разработанной математической модели и зависят от числа Льюиса, концентрации углерода, интенсивности ЭМП и места расположения установки.

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ • МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ДЕНДРИТОВ В ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ РАСПЛАВАХ

Суть оригинальной имитационной математической модели роста дендрита в переохлажденном расплаве в двухмерном случае рассмотрим на примере однокомпонентного вещества. В расплаве введем разностную сетку с шагами Дх и Дг по пространству, а ее ячейкам присвоим номера (1,3). где 1=0.1.2____1-1.1: 3=0,1,2____1-1.1. Состояние ячейки

кристаллизующегося расплава (1,3) в момент времени (дг - шаг

по времени) будем характеризовать средней температурой Тки, долей твердой фазы ^ (0<£5* <1) и функцией, которую назовем типом ячейки ). характеризующей способность ячеки (1,3) к затвердеванию в момент И* =1 для затвердевающих ячеек (0<{5* <1) и для' чисто жидких (^.,=0), но имеющих общую сторону хотя бы с одной полностью затвердевшей ячейкой. Остальные чисто жидкие и все чисто твердые ячейки отнесем к типу Иными словами, нарастание

твердой фазы происходит только на полностью затвердевшую ячейку. Граница раздела фаз продвигается по нормали со скоростью, определяемой нормальным механизмом роста кристалла, и. учитывающей кривизну поверхности раздела фаз (по формуле Гиббса-Томпсона). Разностные уравнения теплового баланса для ячейки с номером (1.3) и кинетики нарастания в ней твердой фазы в процессе кристаллизации имеют вид:

Ткм » (1-4У)Тк +У[Т* +Тк +Тк +Тк З+ДЯ* (17)

и * . ' и и-1 13 1-13 ^и

в* + д^ 1Л ь13 л

- АК»,) (19)

где введены безразмерные переменные Т^)'% Х"Х/Р0• 2_,2/Р0-г« и я- теплоемкость и теплота кристаллизации сплава, ^-начальная температура переохлажденного расплава. рд и 10 -характерные длина и время задачи, связанные с характерной скоростью Уд соотношениями: то=а/У 2. ро =а/Уо. где а=Х/жр - температуропроводность среды. /I - кинетический коэффициент роста (для металлов: рс~10~5см, то~10"9с и Уо~104см/с), у^аДиЛх2. к=УоА1/Ах. А=цб7и/<щ. Д8«=й(Т -Т -относительное переохлаждение расплава, б-поверхност-ная энергия границы раздела фаз. Ти-температура плавления, ^ = 1*/Лх -относительная длина фронта в ячейке. К* -кривизна поверхности раздела фаз в ячейке (1.:)), выраженная в единицах р^1.

В начальный момент времени ик=0) в переохлажденном расплаве задавалась плоская граница раздела фаз, на которую накладывалось возмущение в виде затвердевшей ячейки на середине кристалла. Граничные условия имитировали бесконечные размеры рассматриваемой области.

Система уравнений (17)-(19) с указанными краевыми условиями является замкнутой и полностью описывает эволюцию системы. Результаты решения этой задачи для различных физических систем подобны с коэффициентами подобия ро. то и 7о. Физическими параметрами, определяющими ее эволюцию, являются относительное переохлаждение Д8 и коэффициент А(19), характеризующий роль поверхностной энергии границы раздела в этом процессе. V и к - параметры численной схемы. Для выбора оптимальных значений параметров счета V и Ц и проверки работы алгоритма были решены тестовые задачи, имеющие точные аналитические решения. Отличия численных решений от аналитических оказались в пределах точности первых. При моделировании основной задачи обеспечивалось очевидное с физической точки зрения условие Д^ <1.

Расчеты показали, что в переохлажденной жидкости плоская граница раздела фаз неустойчива относительно любых ее флуктуаций. Со временем (см.рис.9) любое малое возмущение плоского фронта вырастает в иглу, форма которой не зависит от вида начального возмущения. Через некоторое время (1н) в системе устанавливается квазистационарное состояние: вершина кристалла движется с постоянной скоростью V, а некоторая область, расположенная позади нее, приобретает стационарную (более сложную, чем параболическая) форму. Рост вершины с

постоянной скоростью происходит даже при 6=0. Параболическая форма вершины кристалла .является предельной и реализуется при Д9-0. Наличие стационарной формы у вершины кристалла при 6=0 позволяет утверждать. что в данном случае роль стабилизирующего фактора выполняет кинетический процесс присоединения частиц к поверхности раздела фаз. Позднее на определенном расстоянии от вершины кристалла, зависящем от Д8. как следствие неустойчивости его поверхности, появляются волны - изгибы поверхности, переходящие затем во вторичные ветви. Последние со временем, образуют вторичную структуру и превращают гладкие иглообразные кристаллы в дендрита (рис.9.10). Основной ствол дендритного кристалла при этом сопрягается с плоским фронтом утонением - "шейкой" (рис.10,И), толщина которой со временем увеличивается незначительно.

Дальнейшие расчеты показали, что эволюция вторичной структуры происходит в три этапа. Первый этап состоит в зарождении располагающихся на равном расстоянии друг от друга вторичных ветвей (рис. 9. 10). Второй в их интенсивном росте в направлении перпендикулярном основному стволу дендрита (рис.9,10). И, наконец, третий (рис.11) представляет собой конкурентное (через тепловое поле) поглощение медленно растущих ветвей более быстрыми, что приводит к последовательному укрупнению - удвоению размера вторичной структуры. Последний факт составляет суть эволюционного принципа развития структуры вторичных ветвей - принцип удвоения, в результате которого структура разбивается на ряд следующих друг за другом областей, в каждой из которых расстояние между ветвями вдвое больше, чем в предыдущей (рис.11).

Суть влияния переохлаждения на рост дендритов и дендритную структуру сводится к следующему. С ростом Д9 дендритная структура уплотняется - уменьшаются по установленной закономерности расстояния между вторичными ветвями (рис.12). Дендритная структура, как таковая, сохраняется вплоть до достижения определенных критических переохлаждений (Д8-1). При Д8 выше критических дендритные формы сменяются ячеистыми (рис.13), которые в свою очередь сменяются глобулярными - гладкий фронт кристаллизации вновь становится устойчивым (рис.14). Переход от дендритных форм к глобулярным происходит Перманентно, но не скачкообразно.

"' Сравнение результатов моделирования с экспериментальными (литературными) данными показало их качественное, а по существу, и количественное соответствие.. Так значения кинетических коэффициентов

--■■Чйгч^йщй

«V К

за

го

■10

0 • 0,* 10

Рис. 12. Зависимость расстояния между боковыми ветвями <% отдф.

Рис. II. Конкурентный рост боковых ветвей при Л в = 0.85.

Рис. 13. Ячеистый дендрит при д&= 1.0

Рис. 1.4. Форма кристалла при До =1.5. Затравка в иентре области.

роста, получающиеся при количественном сравнении теории с экспериментом. согласуются с современными представлениями о механизме роста кристаллов. Модельные результаты коррелируют с экспериментальными по зависимости плотности вторичной структуры от ¿в. Анализ экспериментальных данных подтвердил наличие эволюционного принципа удвоения и переход к глобулярным структурам при больших Д6.

Математическая модель (17)-(19) была дополнена возможностью учета тепловых флуктуации в кристаллизующемся расплаве, что позволило перейти к анализу эволюции системы (колонии) дендритов. Оказалось. что при учете флуктуации в модели самоорганизуется система, взаимовлияющих друг на друга (через их температурные поля) дендритных осей первого порядка, между которыми устанавливается вполне определенное воспроизводимое среднее расстояние, величина которого определяется начальным переохлаждением в системе. Скорость роста вершин осей практически не зависит от характера самоорганизующейся .системы, но определяется величиной Д8. При одинаковом значении Ав вторичная структура у дендритов в колонии появляется на более поздней стадии, чем у одиночных.

Модель (17)-(19) была обобщена на рост дендритов в пересыщеных бинарных расплавах. Если рост в чистых веществах лимитируется тепловыми процессами, то в переохлажденных бинарных расплавах он определяется одновременным протеканием тепловых и диффузионных процессов. однако; поскольку коэффициент температуропроводности на несколько порядков выше, чем коэффициент молекулярной диффузии (а именно ей мы ограничиваемся), то выравнивание температур в металлических расплавах протекает намного быстрее, чем выравнивание составов. Поэтому зачастую именно диффузионные процессы лимитируют рост дендритов в бинарных расплавах.. В связи с этим в работе рассмотрен' рост дендритов в пересыщенных бинарных расплавах в изотермическом_ случае. Не останавливаясь на описании особенностей этой модели, аналогичной (17)—(19). отметим лишь, что в ней пренебрегается переносом примеси в твердой фазе, а физическими параметрами, определяющими эволюцию системы, являются относительное пересыщение расплава Д. коэффициент типа А(19). характеризующий роль поверхностной энергии границы раздела фаз. и коэффициент равновесного распределения примеси - т. Расчеты показали, что основные закономерности, полученные на чистых веществах сохраняются и при росте дендритов в сплавах (рис.15.16). Поэтому отметим лишь следующее. С ростом т уменьшается скорость роста вершины дендрита"и незначительно укрупняется вторич-

Рис. 15. Морфология а -Л = 0.5,та 0.5;

а в сплаве: .5,т» 0.25.

Рис. 16. Форма ячеистого кристалла в сплаве: а - Д= 1.0, т = 0.5; б - д= 1.5, /Т) = 0.9.

ная структура (рис.15). Вторичные ветви, примыкающие к стволу денд-рйта, сопрягаются с ним утонением - "шейкой" (рис.15), образующейся на начальном этапе. Ее образование связано с недостаточной скоростью диффузионных процессов в этой части дендритной структуры. Сплав в области "шейки", имеет состав близкий к солидусному, что создает условии (например, за счет флуктуаций) для ее переплавления и отделения ветвей от основного ствола. С ростом пересыщения дендритные формы переходят к глобулярным - гладким формам предварительно минуя ячеистую (рис.16).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана и апробирована теория тепловых процессов в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. Сравнением с экспериментом показана высокая степень адекватности описания теорией кинетики затвердевания металлического слитка. Установлены закономерности кинетики затвердевания непрерывного стального слитка. Разработана и апробирована оригинальная методика нахождения условий охлаждения поверхности слитка по заданной Форме лунки.

2. Установлено аномальное поведение теплофизических характеристик кристаллизующихся сплавов в окрестности особых точек диаграмм состояния и дано их математическое описание. Разработан и всесторонне апробирован оригинальный интегрально-энтальпийный метод решения задачи кристаллизации сплавов, специально учитывающий наличие любых видов аномалий в поведении характеристик кристаллизующихся сплавов, связанных с особыми точками на диаграммах состояния. С помощью этого метода проведен анализ влияния перитектического и эвтектического превращений на кинетику кристаллизации сплавов.

3. Проведен сравнительный анализ равновесной, и квазиравновесной кристаллизации сплавов с постоянным Коэффициентом распределения, с коэффициентом в : виде линейной функции по концентрации примеси и сплавов с сигарообразными диаграммами состояния. Специально отмечены случаи, когда эти отличия наибольшие.

4. Проведено детальное исследование влияния начальной концентрации углерода на особенности квазиравновесной кристаллизации сплавов системы Ге-С и количество эвтектики и перитектики. Анализ проведен для всего диапазона значений начальной концентрации углерода (0<Со<6.67мас%.). Указаны границы значений Со. при которых влиянием эвтектического и перитектического превращений на кинетику затвердевания можно пренебречь.

5. Проведен теоретический анализ течения расплава в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава, позволивший получить выражение для эффективного коэффициента продольного массопереноса. На основе решения полной системы уравнений квазиравновесной теории двухфазной зоны разработана теория формирования нормальной (регулярной) зональной ликвации в затвердевающем слитке, учитывающая определяющую роль двухфазной зоны. Проанализировано влияние продольного массопереноса на тепловой режим кристаллизующегося сплава, позволившее установить границы применимости тепловой теории двухфазной зоны. Установлены основные закономерности и факторы, определяющие формирование нормальной зональной ликвации в непрерывном слитке.

6. Изучено распространение тепловых колебаний в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава, позволившее провести анализ влияния температурных колебаний на поверхности непрерывного•слитка технологической природы на кинетику затвердевания и формирование нормальной зональной ликвации.

7. Проведен анализ влияния немонотонности охлаждения непрерывного слитка на кинетику затвердевания и формирование нормальной зональной ликвации. Рассмотрены случаи, когда возможно возникновение немонотонного характера распределения примеси по зонам слитка.

8. На основе теории двухфазной зоны разработана оригинальная математическая модель полного и локального электромагнитного перемешивания (ЗМП) расплава в процессе затвердевания непрерывного слитка, учитывающая определяющую роль двухфазной области. Установлены закономерности и факторы, обуславливающие влияние ЭМЛ расплава на кинетику затвердевания непрерывного слитка и формирование нормальной зональной ликвации, в том числе и образование в слитке специфического дефекта - зоны обедненой примесью ("белой полосы").

9.'Разработана и исследована на ЭВМ оригинальная имитационная математическая модель роста дендритов в переохлажденных однокомпо-нентных расплавах, позволившая установить:

- закономерности формирования стационарной формы вершины 'дендрита и зависимость ее параметров и скорости роста от переохлаждения системы;

- зависимость плотности дендритной структуры и ее морфологии от переохлаждения расплава;

- закономерности образования, роста и эволюции вторичной дендритной структуры;

- особенности перманентного структурного перехода от дендритных

- 38 -

форм роста через ячеистые к глобулярным (гладким).

Результаты математического моделирования имеют хорошее соответствие с экспериментальными (литературными) данными.

10. Математическая модель роста дендритов в однокомпонентных веществах обобщена на бинарные пересыщенные расплавы, что позволило установить закономерности формирования, роста и эволюции дендритных структур в сплавах и проанализировать особенности происходящих при. 'этом сегрегационных процессов.

Основное содержание.диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Виноградов В.В. Анализ поведения теплофизических характеристик кристаллизующихся бплавов в квазиравновесной теории двухфазной зоны. Известия АН СССР. Металлы. 1991. N1. С.216-224.

2. Виноградов В.В. Изменение теплофизических характеристик кристаллизующихся сплавов с сигарообразными диаграммами состояния. Известия РАН. Металлы. 1994. N1. С.36-43

3. Борисов В.И., Борисов В.Т.. Виноградов В.В. и др. Исследование кинетики кристаллизации непрерывного слитка с учетом двухфазной зоны.. Известия АН СССР. Металлы. 1971. N3. С.94-98.

4. Борисов В.Т., Виноградов В.В.. Духин А.И. и др. О применимости теории квазиравновесной двухфазной зоны к описанию кристаллизации слитка. Известия АН СССР. Металлы. 1971. N6. С.104-109.

5. Манохйн А.И.. Соколов Л.А., Глазков А.Я., Борисов В.Т., Виноградов В. В. Исследование кинетики затвердевания непрерывного слитка при различных режимах его охлаждения. Известия АН СССР. Ме- . таллы. 1973. N6. С. 123-126.

6. Борисов В.И.. Борисов В.Т., Виноградов В.В. Обратная задача об определении условий охлаждения поверхности непрерывного слитка по заданной форме жидкой лунки. Известия АН СССР. Металлы. 1974. N1. С. 75-78.

• 7. Борисов В.Т.. Борисов В.И., Виноградов В.В. и др. Распространение тепловых колебаний в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. Известия АН СССР. Металлы. 1975. N4. С.120-125.

8. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л., Уразаев P.A. . Математическое описание кристаллизации слитка с учетом фазовых превращений. Сб. "Непрерывное литье стали". М.: Металлургия. 1976. N3. С. 6-19.

9. Борисов В.Т., Виноградов В.В.. Духин А.И. и др. Исследование дендритной структуры сплава при различных условиях кристаллизации.

Сб. "Проблемы стального слитка". М.: Металлургия. 1976. С.76-81.

Ю.Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов. Известия ВУЗ.ов. Черная металлургия. 1977. N5. С.127-136.

П.Борисов В.Т.. Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Современное состояние квазиравновесной теории двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов. Сб. "Оптимизация теплофиэическйх процессов литья". Киев.: ИПЛ АН УССР. 1977. С.39-59.

12.Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Тяжельникова И.Л. Анализ поведения теплофизических характеристик затвердевающего сплава в окрестности особых.точек диаграммы состояния. Известия АН СССР. Металлы. 1978. N1. С. 100-105.

13.Борисов В.Т., Виноградов В.В.. Сулимцев И.И. и др. Связь диффузионного переохлаждения с дендритной структурой слитка. Сб. "Непрерывное литье стали". М.: Металлургия. 1979. N6. С. 5-16.

14.Позняк А.А., Берзинь Я.Я.. Борисов В.Т., Виноградов В.В. Влияние изменения механических- характеристик непрерывного стального слитка на развитие его термонапряженного состояния. Известия АН Латв. ССР. Серия физических и технических наук. 1981. N5. С.67-74.

15. Борисов В. Т.. Голиков И. Н.. Виноградов В. В.. Матвеев Ю. Е. Особенности кристаллизации металлических расплавов. Сб. "Металлургия: стали, сплавы, процессы". М.: Металлургия. 1982. С. 201-212.

16. Борисов В.Т., Голиков И.Н., Виноградов В.В. Гидродинамика расплава и зональная ликвация в затвердевающем слитке. Сб. "Проблемы современной металлургии". М.: Металлургия. 1983. С. 86-92.

17. Уманцев А.Р.. Виноградов В.В., Борисов В.Т. Математическое моделирование роста дендритов в переолажденном расплаве. Кристаллография. 1985. Т. 30. N3. С. 455-460.

18. Уманцев А.Р.. Виноградов В.В.. Борисов В.Т. Математическое моделирование дендритной структуры. Тез. докл. "У1 Всес. конф. по росту кристаллов". Цахкадзор.: Изд-во АН АрССР. Ереван. 1985. Т.1. С.274-276.

19. Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Калядина Н.Ю. Влияние течения междендритной жидкости на массоперенос в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. Известия АН СССР. Металлы. 1986. N2. С. 86-89.

20. Уманцев А.Р.. Виноградов В.В., Борисов В.Т. Моделирование эволюции дендритной структуры. Кристаллография. 1986. Т.31. N5.

С. 1002-1008.

21. Уманцев А.Р.. Виноградов В.В.. Борисов В.Т. Математическое

моделирование формирования дендритной структуры при кристаллизации переохлажденных расплавов. Заводская лаборатория. 1986. Т.52. N7. С.46-48.

22. Уманцев А.Р.. Виноградов В.В., Борисов В.Т. Математическое моделирование дендритного роста. Тез.докл. II Всес. конф. "Моделирование роста кристаллов". 4.1. Рига.: Лат.ГУ. 1987. С. 134-135.

23. Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Тяжельникова И.Л.. Уманцев. А. Р. Математическое моделирование процессов, связанных с кристаллизацией слитка. Тез. докл. I Всес. научно-техн. совещ. "Применение ЭВМ в научных исследованиях и разработках". М.:ЦНИИЧМ. 1988. С.2-5.

24. Борисов В.Т.. Виноградов В.В., Назаров A.B. Изучение кинетики фазовых превращений методами математического моделирования. (Там же). С.25-29.

25. Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Волков А.Е. и др. Развитие теории двухфазной зоны кристаллизующегося слитка применительно к ■оптимизации литой структуры. Сб. "Металлургия: проблемы, поиски, решения". М.: .Металлургия. 1989. С.60-71.

26. Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Тяжельникова И.Л. Расчет кинетики кристаллизации сплавов с учетом особых точек диаграммы состояния. Известия АН СССР. Металлы. 1989. Кб. С.48-54.

27. Борисов В.Т.. Виноградов В.В.. Тяжельникова И.Л. Развитие зональной ликвации в двухфазной зоне затвердевающего слитка. Сб. "Непрерывная"разливка стали". М.: Металлургия. 1989. С.-22-32.

28. Борисов В.Т.. Виноградов В.В. Современное состояние теории двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию непрерывного слитка. Тез. докл. XI Всес. конф. по проблемам слитка "Процессы разливки. модифицирования и кристаллизации стали и сплавов". Часть II. Волгоград. 1990. С. 5-7.

29. Виноградов В.В.. Клак В.П.. Ларин A.B.. Тяжельникова И.Л. Теоретический анализ влияния электромагнитного перемешивания расплава на кинетику затвердевания непрерывного слитка с учетом двухфазной зоны. (Там же). С.27-28.

30. Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Влияние концентрации углерода на темп затвердевания сплавов системы Fe-C. Известия РАН.

--Металлы. 1995. (принято к печати).