Гидродинамика и тепломассоперенос в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введена е.

1. Современное состояние вопроса.

1.1. Химическая неоднородность слитка.

1.2. Особенности математической постановки задачи о распределении примеси в условиях конвективного переноса.

1.3. Распределение дисперсной фазы в кристаллизующемся слитке.

1.4. Гидродинамика частиц в конвективных потоках расплава.

1.5. Постановка задачи исследования.

2. Теоретическое исследование распределения примеси при затвердевании бинарного расплава.

2.1. Анализ затвердевания расплава при отсутствии перемешивания.

2.2. Распределение примеси в условиях вынужденной конвекции.

2.3. Распределение примеси в условиях свободной конвекции.

2.4. Вы в о д ы.

3. Исследование гидродинамики и тепломассопереноса в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем.

3.1. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в жидком ядре слитка.

3.2. Анализ термоконцентрационной конвекции в условиях теплоизоляции зеркала металла.

3.3. Распределение примеси в затвердевающем слитке.

3.4. Выводы.

4. Гидродинамика твердых частиц в конвективных потоках расплава.

4.1. Математическая модель поведения частиц.

4.2. Гидродинамика неметаллических включений.

4.3. Перемещение кристаллов.

4.4. Выв оды.

3 а к л ю ч е н и е.

Л и т е р а т у р а.

П р и ло ж е н и е

Проблема получения качественного металла является в настоящее время одной из наиболее актуальных в металлургии* Возможности управления структурой, химической неоднородностью и распределением включений щи затвердевании слитка в изложнице ограничены, так как причины образования многих дефектов в слитке еще не выявлены. Многообразие явлений, происходящих при кристаллизации, пока не могут быть описаны в рамках единой теории* Известно, какую важную роль при получении слитка играют процессы конвективного тепломассопе-реноса в жидком ядре затвердевающего расплава* Трудности в экспериментальном изучении этого вопроса заставляют исследователей искать другие пути подтверждения ряда предположений, гипотез и косвенных факторов* Значительный успех в этом направлении достигнут благодаря математическому моделированию процессов, происходящих при кристаллизации* Разработка и реализация соответствующих моделей позволяет, несмотря на ряд приближений и допущений, подучить важные результаты. В этом случае отдельные экспериментальные данные и косвенные факты могут служить подтверждением правильности принятой модели* В то же время перед исследователем открываются перспективы прогнозирования и возможности управления качеством слитка*

Рассматриваемая в настоящей диссертации проблема связана с конкретным процессом, имеющим место в большинстве современных технологий получения слитка в изложнице: затвердевание расплава в условиях теплоизоляции зеркала металла* Этот способ получения слитков при разливке под теплоизолирующим слоем нашел широкое применение при выплавке как черных, так и цветных металлов благодаря тому, что он позволяет сократить размеры области, занятой усадочной раковиной, рыхлостью и пористостью и тем самым увеличить выход годного металла при минимальных затратах энергии на подогрев расплава. В качестве теплоизолирующего слоя могут быть использованы различные шлаки, смеси, брикеты, засыпки, в том числе и экзотермические* При таких условиях роль гидродинамики в процессах формирования химической неоднородности слитка и распределения неметаллических включений в слитке еще не изучалась и является предметом исследования.

Целью работы является:

- теоретический анализ гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов вблизи фронта затвердевания бинарного расплава в условиях вынувденного и естественного перемешивания;

- разработка и реализация математической модели процессов конвективного тепломассопереноса в жидком одре слитка низкоуглеродистой стали, затвердевающего под теплоизолирующим слоем;

- исследование влияния различных факторов на развитие естественной конвекции и формирование химической неоднородности в слитке;

- разработка и реализация математической модели поведения частиц в конвективных потоках расплава;

- исследование гидродинамики неметаллических включений и кристаллов в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе рассматривается обзор литературы соответственно выбранным направлениям исследования:

4.4. Выводы

1. Сформулирована математическая модель, описывающая поведение одиночных твердых частиц в конвективных потоках расплава. Проведен анализ квазистационарного режима, для которого при Reр^ f в общем виде получены решения, описывающие поле скоростей и координаты частиц. Показано и в дальнейшем подтверждено расчетами, что на всех этапах развития естественной конвекции в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем, выполняется условие квазистационарности. Разработана схема численного решения уравнений движения частицы в поле скоростей расплава.

2. На основании численного исследования движения неметаллических включений и кристаллов проведена классификация частиц на три типа: крупные, средние и мелкие. Для первых стоксова скорость частицы значительно превышает скорость расплава, для вторых эти вежчины сравнимы, а третьи практически движутся только благодаря конвекции расплава. Получены критерии, согласно которым в зависимости от размера и плотности частиц, относительной высоты слитка, чисел Прандтля и Грасгофа частица на определенном этапе течения может быть отнесена к одному из трех типов, что и будет характеризовать ее поведение. Для частиц определенного размера увеличение интенсивности конвекции приводит к увеличению времени их пребывания в расплаве практически независимо от плотности частицы. Поэтому поведение мелких включений и кристаллов мало отличается друг от друга.

3. Анализ расчетных траекторий показал, что неметаллические включения имеют тенденцию к всплыванию, несмотря на влияние конвекции. Крупные включения всплывают значительно быстрее средних и мелких, так как последние длительно циркулируют по сложным замкнутым траекториям в соответствии с течением расплава. Наиболее легко всплывают включения, находящиеся в центре слитка. Таким образом, очистке слитка от нежелательных включений будет способствовать укрупнение включений, а также, например, центрифугирование расплава. С другой стороны, для более равномерного распределения инокуляторов, раскислите лей, редкоземельных элементов и других добавок в ходе>затвердевания целесообразно вводить их в нижней периферийной части слитка в области поворота конвективных потоков.

4. Кристаллы твердой фазы в расплаве имеют тенденцию к оседанию (седиментации) в донную часть слитка, образуя "конус осаждения". При этом практически без циркуляции оседают крупные кристаллы. Часть средних и мелких кристаллов, а также включений, циркулирующих в расплаве и опускающихся вдоль фронта кристаллизации на этапе тепловой конвекции, попадают в застойную область вторичных вихревых течений и захватываются фронтом кристаллизации, что подтверждается известными в литературе опытными данными. Остальные кристаллы могут либо находиться у оси слитка во взвешенном состоянии, либо циркулируют у периферии слитка и постепенно седименти-руют по мере снижения интенсивности конвекции. Рост кристаллов в ходе затвердевания способствует их скорейшему осаждению в донцую часть слитка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в работе теоретическое, численное и экспериментальное исследование явлений, происходящих при затвердевании слитка под теплоизолирующим слоем, позволяет выдвинуть следующую схему процессов гидродинамики и тепломассопереноса в жвдком ядре.

Естественное движение расплава происходит благодаря значительным температурным и концентрационным градиентам в слитке. Процесс развивается во времени и в пространстве, вследствие чего можно выделить основные этапы конвекции и основные области течения. К последним относится пограничный слой у подвижного фронта затвердевания, в котором сосредоточены градиенты температур и концентраций, и внешнее течение в замкнутом объеме. Естественная конвекция проходит в три этапа, длительность которых определяется соотношением параметров.

На этапе тепловой конвекции в пограничном слое развивается нисходящее течение расплава, порождающее вихревое одноячеистое движение в одной из областей симметрии слитка. Течение в пограничном слое хорошо описывается решениями, полученными интегральным методом в стационарном режиме. Для расчета распределения примеси в квазистационарном приближении при тепловой конвекции и в случае других видов конвективного воздействия на расплав развиты аналитические методы исследования и получены инженерные формулы.

После разгона тепловой конвекции в центре жидкого ядра конвективный теплообмен осуществляется с помощью осцилляций. Это явление впервые обнаружено и изучено в расплаве с вертикальной температурной стратификацией. Численно найден порог появления осцил-ляций при значении теплового числа Грасгофа 10 . Наличие осцилляций объясняет тот факт, что центральная часть жидкого ядра является малоподвижной.

Взаимодействие тепловых и концентрационных полей проявляется в виде механизма расщепления одноячеистого течения. Переходный этап, во время которого происходит двухьячеистое течение, ответственен за образование в слитке области с повшенным содержанием примеси. Полученные в стационарном случае критерии смены одноячеистого режима течения двухъячеистым дают информацию для анализа химической неоднородности слитка.

Для последующего этапа концентрационной конвекции, при котором расплав поднимается у фронта в пограничном слое, а в центре слитка возможно расщепление на ряд ячеек, теоретический анализ интегральным методом дает возможность провести расчет распределения примеси вдоль вертикального фронта кристаллизации по упрощенным соотношениям.

Для получения более однородного слитка при затвердевании в условиях термоконцентрационной конвекции на основании результатов расчета можно рекомендовать следующее.

Эксперименты, проведенные на физической модели, подтвердили, что образование области повышенной концентрации в слитке связано с наличием переходного периода. Для уменьшения химической неоднородности необходимо сместить его по времени к началу или концу процесса. Основными факторами, определяющими длительность и интенсивность соответствующего этапа конвекции являются начальный перегрев расплава, начальное содержание примеси и относительная высота слитка. Найдено оптимальное значение последнего параметра, лежащего в пределах от 4 до б.

Значительное увеличение перегрева при сохранении начального содержания углерода в низкоуглеродистой стали в требуемых пределах сдвигает переходный этап к концу затвердевания, но при этом интенсивная тепловая конвекция отрицательно сказывается на равномерности распределения примеси в осевой и периферийной части слитка. С другой стороны, уменьшение начального перегрева способствует снижению роли теплового фактора в начальный период затвердевания и, соответственно, смещению максимума концентрации к периферийной области слитка. Зона "отрицательной" ликвации при этом сокращается вследствие уменьшения влияния осцилляций. Последний способ управления химической неоднородностью слитка является предпочтительным. Наилучший эффект достигается в случае полного подавления естественной конвекции, когда установившийся процесс перераспределения примеси на границе фазового перехода приводит к формированию практически однородного металла.

Действием естественной термоконцентрационной конвекции на дисперсные частицы в расплаве объясняются также многие явления, связанные с перемещением неметаллических включений и кристаллов. С помощью математической модели показано, что все частицы в расплаве могут быть классифицированы на три типа, каждый из которых подчиняется определенным закономерностям. Получены критерии для размера частиц, которые могут либо удаляться из расплава в шлак, либо оседать. Наличие сложного трехэтапного движения объясняет, почему включения, содержащиеся в расплаве в начале кристаллизации (оксиды), могут захватываться нижним фронтом и присутствовать в "конусе осаждения". В то же время включения, образующиеся на поздних стадиях (сульфиды), имеют тенденцию к всплываниго вдоль фронта кристаллизации и обнаруживаются в верхней части слитка. Рост кристаллов совместно с конвективным движением способствует оседанию (седиментации) кристаллов в донную часть слитка и формированию "конуса осаждения".

Для очистки слитка от неметаллических включений необходимо укрупнять включения, а также стремиться сместить их к центру отливки в начале кристаллизации, например, путем центрифугирования.

Наоборот, для более равномерного распределения различных присадок, микрохолодильников и т.п. целесообразно их измельчать и вводить в нижней периферийной части расплава.

Полученные результаты находят широкое применение в практике выращивания слитков в условиях конвективного воздействия, о чем свидетельствует акт внедрения, приведенный в приложении.

Полученные результаты, совместно с анализом двухфазной зоны слитка, кинетикой межфазных превращений, учетом гравитационного перемещения частиц и других факторов могут быть положены в основу решения более сложных задач, составляющих теорию кристаллизации слитка на современном этапе.

1. Самойлович Ю.А. Формирование слитка. - М.: Металлургия, 1977.160 с.2Л Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. М.: Металлургия,1976. 552 с.

2. Флеминге М. Процессы затвердевания. Пер. с англ. - М.: Мир,1977. 423 с.

3. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. Л.: Машиностроение, Лен. отд-ние, 1976. - 214 с.

4. Вайнгард У. Введение в физику кристаллизации металлов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1967. - 159 с.

5. Оно А. Затвердевание металлов. Пер. с англ. - М.: Металлургия, 1980. - 150 с.

6. Чалмерс Б. Теория затвердевания. Пер. с англ. - М.: Металлургия, 1968. - 288 с.

7. Пфанн В.Дж. Перераспределение растворимых примесей при кристаллизации. В кн.: Жвдкие металлы и их затвердевание. - Пер. с англ. - М., 1962, с.248-271.

8. Пфанн В.Дж. Зонная плавка. Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. -368 с.

9. Tiller W.A., Jackson К.A., Rutter I.W. and Chalmers В. The redistribution of solute atoms during the solidification of metals.-Acta Metallurgica, 1У53, v.1, N4, p.428-437.

10. И.Любов Б.Я., Тёмкин Л.Б. Распределение растворимых примесей при кристаллизации. В кн.: Рост кристаллов. М., 1961, т.З, с.59-66.

11. Smith V.G., Tiller W.A., Rutter I.W. A mathematical analysis of solute redistribution during solidification.-Canadian Journal of Physics, 1У55, v.33, p.723-745.

12. Rutter I.W., Chalmers B.A prismatic substructure formed during solidification of metals.-Canadian Journal of Physics, 1953, v.31, p.15-39.

13. Кулик И.О., Зильберман Г.Е. Исследование направленной кристаллизации расплава с примесями. Кристаллография, 1959, т.4, №4,с.613-617; т.4, № 6, с.898-903.

14. Белозёров Д.П., Кулик И.О., Зильберман Г.Ё. Распределение примеси в кристаллах, выращиваемых изррасплава. Кристаллография, 1961, т.6, №2, с.279-282.

15. Иванцов Г.П. "Диффузионное" переохлаждение при кристаллизации.-Доклады АН СССР, 1951, т.81, №2, с.179-186.

16. Тиллер Б.А. Сегрегация растворимых примесей при затвердевании слитка. В кн.: Жидкие металлы и их затвердевание. - Пер. с англ. - М., 1962, с.409-434.

17. Петухов Ю.И., Бекетов А.И., Потатуркина Л.В. Модели ячеистой кристаллизации бинарных сплавов. Новосибирск: Б.и., 1979. -22 с. - (Препринт институт теплофизики СО АН СССР; № 41-79).

18. Петухов Ю.И., Бекетов А.И. Сегрегация примеси на двумерных ячейках в бинарных расплавах. В кн.: Кристаллизация и процессы в кристаллизаторах. Новосибирск, 1979, с.11-20.

19. Новиков И.И., Золотаревский B.C. Дендритная ликвация в сплавах. М.: Наука, 1966. - 155 с.

20. Голиков И.Н., Масленков С.Б. Дендритная ликвация в сталях и сплавах. М.: Металлургия, 1977. - 224с.

21. Тимофеев Г.И. Механика сплавов при кристаллизации слитков и отливок. М.: Металлургия, 1977. - 160 с.

22. Аношкин Н.Ф. Зональная химическая неоднородность слитков. -М.: Металлургия, 1976. 240 с.

23. Тагеев В.М., Смирнов Ю.Д. 0 связи дендритной и зональной химической неоднородности слитков и отливок в процессе кристаллизации стали. В кн.: Слиток и свойства стали. М., 1961, с.69-75.

24. Скобло С.Я., Казачков Ё.А. Слитки для крупных поковок. М.: Металлургия, 1973. - 248с.

25. Скобло С.Я., Казачков Е.А., Молотков В.А. Затвердевание и неоднородность крупных стальных слитков различной конфигурации.-В кн.: Слиток и свойства стали. М., 1961, с.119-132.

26. Зборовский А.А., Рабинович Е.И. Расчет естественной конвекции в жидкой сердцевине слитка спокойной стали. ИФЖ, 1967, т.12, № 6, с.813-817.

27. Ефимов В.А. Управление процессами формирования стального слитка. В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1978, т.7,с.Ю-23.

28. Куманин И.Б. Вопросы теории литейных процессов. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

29. Парабин В.В., Петров А.К. О механизме образования осевой

30. V образной ликвации в стальных слитках. - В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1974, т.5, с.96-98.

31. Вихляев В.Б., Ефимов В.А., Ищук Н.Я., Легенчук В.И. К вопросу об образовании А -образной внеосевой химической неоднородности в слитках спокойной стали. В кн.: Проблемы стального слитка. М#, 1974, т.5, с.99-103.

32. Зигало И.Н., Просвирин К.С. К вопросу об Образовании внеосевой ликвации в стальных слитках. В кн.: Проблемы стального слит220ка. М., 1974, т.5, с.104-109.

33. Coll G.S. Ingomogeneities and their control via solidification.-Metallurgical Transaction, 1971, v.2, N2, p.357-370.

34. Suzuki Koreaki and Miyamoto Takehiro. Formation mechanism of "A" segregation in steel ingot.-6-th Jap.-USSR Joint.Symp.

35. Phys.Chem.Met.Process.Tokyo, 1977, p.163-174.

36. Борисов B.T. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости. Доклады АН СССР, 1961, т.136, №3, с.583-587.

37. Журавлев В.А. 0 макроскопической теории кристаллизации сплавов. Изв. АН СССР. Металлы, 1975, №5, с.93-99.

38. Борисов В.Т., Журавлев В.А. Развитие теории двухфазной зоны металлических сплавов и ее приложение к промышленным проблемам. В кн.: Тепло- и массообмен при кристаллизации и конденсации металлов. Новосибирск, 1981, с.128-144.

39. Авдонин Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации Рига: Зинатне, 1980. 176 с.

40. Черепанов А.Н., Полякова В.И. Неравновесная кристаллизация и динамические явления в двухфазной зоне при естественной конвекции расплава. В кн.: Фазовые переходы в чистых металлах и бинарных сплавах. Новосибирск, 1980, с.20-39.

41. Черепанов А.Н. 0 стационарной кинетической модели дендритной двухфазной зоны. ПМТФ, 1979, №6, с.72-77.

42. Гольдштик М.А., Козлов Б.Н. Элементарная теория концентрированных дисперсных систем. ПМТФ, 1973, №4, с.67-77.

43. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд. Наука, 1978. - 336 с.

44. Гольдштик М.А. Некоторые проблемы теории газожидкостных систем. В кн.: Гидродинамика и теплообмен в двухфазных средах. Новосибирск, 1981, с.31-41.

45. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд. Наука, 1975. - 256 с.

46. Баландин Р.Ф. Формирование кристаллического строения отливок.-М.: Машиностроение, 1973. 287 с.

47. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1976, ч.1. - 328 с.

48. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1979, ч.2. - 335 с.

49. Явойский В.И. Газы и включения в стальном слитке. М.: Метал-лургиздат, 1955. - 248 с.

50. Кислинг Р., Ланге Н. Неметаллические включения в стали. -Пер. с англ. М.: Металлургия, 1968. - 124 с.

51. Иодко Э.А., Моргунов А.В. О поведении неметаллических включений в кристаллизующемся слитке спокойной стали. Изв. АН СССР. Металлы, 1969, №6, с.62-68.

52. Ефимов В.А. Влияние условий затвердевания на образование и распределение неметаллических включений в стали. В кн.: Процессы раскисления и образования неметаллических включений в стали. М., Наука, 1977, с.136-146.

53. Сабетта Ф., Пива P., Ди Джачинто M. Течения Навье-Стокса с взвешенными частицами: математическое моделирование и численные расчеты. В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Труды 1У Международного конгресса IUTAM. М., Мир, 1979,с.653-683.

54. Шпис Х.-И. Поведение неметаллических включений в стали при кристаллизации и деформации. Пер. с нем. - М.: Металлургия, 1971. - 126 с.

55. Строганов А.И., Дробышевский А.С. Поведение неметаллических включений при кристаллизации слитка. В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1974, т.5, с.212-215.

56. Казачков Ё.А., Свириденко Ф.Ф., Фрадина М.Г. и др. Распределение неметаллических включений в крупных слитках рельсовой стали. В кн.: Проблемы стального слитка, М., 1974, т.5,с.227-232.

57. Чебурко В.В., Ищук Н.Я., Лисов И.В., Ефимов В.А. и др. Качество литого и деформированного металла при различных условиях формирования слитка. В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1969, т.4, с.242-252.

58. Blank I.R., Pickering Р.В. Effect of solidification in large ingots on segregation of non-metallic inclusions.-In: Solidification of Metals, London, 1968, p.370-376.

59. Селиванов B.H. О формировании конуса осаждения в слитках спокойной стали. В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1969, т.4, с.136-138.

60. Ефимов В.А. Влияние некоторых особенностей затвердевания наразвитие химической и физической неоднородности сплавов. -В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1976, т.6, с.12-26.

61. Ефимов В.А. Исследование процессов гидродинамики и массопереноса при формировании стальных слитков. В кн.: Проблемы стального слитка. М., 1974, т.5, с.17-33.

62. Tam C.K.W. The drag on a cloud of spherical particles in low Reynolds number flow.-Journal of Fluid Mechanics, 1969, v.38, part 3, p.537-546.

63. Буевич Ю.А., Шелчкова И.Н. Континуальная механика монодисперсных суспензий. М., 1976. - 57 с. - (Препринт/ АН СССР.

64. Ин-т прикл. механики; №72).

65. Burton Х.А., Prim R.C., Slichter W.P. The distribution of solute in crystals grown from the melt.-Journal of Chemical Physics, 1953, v.21, N11, p.1987-1991.

66. Баландин Г.Ф., Воробьев И.Л., Заболоцкий А.А., Семенов Б.И. Тепло- и массоперенос при односторонне направленном затвердевании отливок. В кн.: Тепловые процессы в отливках и формах. М., Наука, 1972, с.48-56.

67. Иодко Э.А., Трынкина Е.Н. Влияние гидродинамики на диффузионные процессы в затвердевающем расплаве. Известия АН СССР. Металлы, 1973, №1, с.108-110.

68. Иодко Э.А., Трынкина Е.Н. Особенности конвективного массопе-реноса в затвердевающем слитке. Известия АН СССР. Металлы,1974, №5, с.134-136.

69. Тепло- и массообмен при получении монокристаллов. Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горяинов Л.А., Заруванская Л.А. и др. М.: Металлургия, 1971. 238 с.

70. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с англ. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд. Наука, 1974. - 390 с.

71. Баландин Г.Ф. Состояние и перспективы математической теории формирования отливки. Литейное производство, 1980, №1,с.6-9.

72. Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Повх И.Л., Севостьянов Г.М. и др. Расчет распределения примеси в кристаллизующемся слитке. Изв. вузов. Черная металлургия, 1977, №3, с.47-50.

73. Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Повх И.Л. Гидродинамика и тепломассоперенос в затвердевающем расплаве. ШЙ, 1977, т.XXXIII, №5, с.922-930.

74. Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Повх И.Л., Финошин Н.В. и др. Численное исследование влияния термогравитационной конвекции на распределение примеси в затвердевающем слитке. -Известия АН СССР. Металлы, 1977, №5, с.128-132.

75. Повх И.Л., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В. Исследование тепловой гравитационной конвекции и ее влияния на процессы теп-ломассопереноса в затвердевающем расплаве. ТВТ, 1978, т.16, №6, с.1250-1257.

76. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-е изд., пере-раб. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд. Наука, 1978. - 736с.

77. Козлов Л.Ф. Ламинарный пограничный слой при наличии отсасывания. Киев: Наукова думка, 1980. - 195 с.

78. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4-е изд., испр. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит-ры изд.1. Наука, 1972. 735 с.

79. Лыков А.В. Теплопроводность. М.: Высшая школа, 1967. -392 с.

80. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. Пер. с англ. - М.-Л.: ГЭИ, 1961. - 680 с.

81. Романенко П.Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. 2-е изд., перераб. и дополн. - М.: Энергия, -568 с.

82. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. 5-е изд., перераб. и дополн. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

83. Кинг Г. Кинетика металлургических процесоов. В кн.: Производство стали в электропечах. Пер. с англ. М., Металлургия, 1965, с.293-348.

84. Завгородний П.Ф. Численное исследование термоконцентрационной конвекции в жидком ядре кристаллизующегося бинарного расплава. ИФЖ, 1978, т.35, №1, с.155-162.

85. Завгородний П.Ф. Термоконцентрационная конвекция в затвердевающем бинарном расплаве и ее влияние на распределение примеси. Физ. и хим. обраб. материалов, 1979, №1, с.58-65.

86. Бакуменко С.П., Прохоренко К.К. Разливка стали под шлаком. -М.: Металлургия, 1969. 150 с.

87. Ильин В.П., Аушева Л.В. Численное решение двумерной задачи направленной кристаллизации. ПМТФ, 1978, №4, с.163-166.

88. Сивухин Л.В. Общий курс физики. Т.2. М.: Наука, 1975. - 552с.

89. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 197I. - 552 с.

90. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

91. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 616 с.98. o^ildress A. and Peyret R. Convection induced by motile particle.-In: Lecture Notes in Physics. New York a.o., 1977, v.59, p.123-128.

92. Черепанов A.H., Жук В.И., Полякова В.И. Стационарная термоконцентрационная конвекция у вертикального фронта затвердевания бинарного расплава. В кн.: Фазовые переходы в чистых металлах и бинарных сплавах. Новосибирск, 1980, с.40-46.

93. Жук В.И., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В. Исследование химической неоднородности в затвердевающем слитке. Физика и химия обработки материалов, 1980, №2, с.31-37.

94. Жук В.И., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В. Гидродинамика расплава, затвердевающего под теплоизолирующим слоем. Гидромеханика, 1981, вып.44, с.40-46.

95. Ю2.Жук В.И., Завгородний П.Ф. Гидродинамика и тепломассоперенос в затвердевающем слитке. Тез. докл. Всесоюз. семинара "Обратные и сопряженные задачи тепломассообмена". М., 1979, с.12.

96. Жук В.И., Завгородний П.Ф. Численное исследование влияния термоконцентрационной конвекции на химическую неоднородность слитка. Деп. в ин-те "Черметинформация" 10 января 1980 г., №873. - 10 с.

97. Жук В.И. Гидродинамика и тепломассоперенос в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем. В кн.: Исследование по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск, 1980, с.78-85.

98. Ю5.Ефименко С.П., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Жук В.И. Анализ гидродинамики расплава и химической неоднородности слитка, затвердевающего под слоем теплоизоляции. Известия АН СССР. Металлы, 1981, №5, с.81-86.

99. Жук В.И. Расчет траекторий движения неметаллических включений в затвердевающем расплаве. Деп. в ин-те "Черметинформация" 7 января 1980 г., №624. - 16 с.

100. Tetsu Fujii. Mathematical analysis of heat-transfer from a vertical flat surface by laminar free convection.-Bull.JAME, 1959,v.2, H7, p.365-369.

101. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. Пер. с англ. -М.: Мир, 1977. - 590 с.

102. Ш.Акривос А., Шамбре П. Ламинарный пограничный слой с реакциями на поверхности. В кн.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. - Пер. с англ. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962, с.87-98.

103. Шамбре П. Озшмических реакциях на поверхности тел, обтекаемых потоком. В кн.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. - Пер. с англ. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962, с.70-86.

104. Page A., jPalkner V.M. Relation between heat transfer and surface friction for laminar flow.-In: Rep.Memor.Aeron.Res. Comm., London, 1931, N1408.

105. П4.Айер, Келли. Решение задачи о свободноконвективном пограничном слое при сверхкритических числах Рейнольдса. Теплопередача, 1978, т.100, №4, с.95-100.

106. П5.Чжень. Нестационарная двухдиффузионная неустойчивость встратифицированной по плотности жидкости на нагретой наклонной стенке. Теплопередача, 1978, т.100, №4, с.101-107.

107. Пб.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 622 с.

108. П7.Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных течений вблизи поверхности теплообмена: Дис. на соиск. учен.степ. докт. физ.-мат. наук (01.04.14). Новосибирск: Б.и., 1975. - 276 с. - В надзаг.: институт теплофизики СО АН СССР.

109. П8.Тарунин Е.Л., Шайдуров В.Г., Шарифуллин А.Н. Экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя. В кн.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск, 1979, с.3-16.

110. Вишняков А.В., Мороков П.К., Михайлец С.Н. Влияние высоты слитка на его зональную химическую неоднородность. Изв. вузов. Черная металлургия, 1971, №4, с.61-65.

111. Скребцов A.M. 0 схеме движения металла в жидкой сердцевине затвердевающего слитка спокойной стали. Изв. вузов. Черная металлургия, 1974, №8, с.35-38.

112. Китаев Е.М. Анализ процесса затвердевания стальных слитков в изложнице. Изв. АН СССР. Металлы, 1977, №6, с.90-98.

113. Мызникова Б.И., Тарунин Е.Л. Свободная конвекция в расплавленных металлах при кристаллизации. В кн.: Математические методы в исследовании процессов спец.электрометаллургии. Киев, Наукова думка, 1976, с.129-135.

114. Schlichting Н., Bussman К. Exacte bosungen fur die laminare

115. Reibungsschicht mit Absaugung und Ausbladen.-Schriften der dt. Akad. d. Lurtfaiirtforciiung, /Б, N2 (1У43).

116. IgIish R. Exakte iierecJinung der laminaren ReibungsscJtiiciit un der langsangestromten ebenen Platte mit homogener Absaugung.-JSchrirten d. dt. Akad. d.Luftfahrtrorscliung, 1У44, N1, 8Б.

117. Вертман А.А., Самарин A.M. Свойства расплавов железа. M.: Наука, 1969. - 280 с.

118. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982. - 280 с.

119. Иодко Э.А., Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В. и др. Распределение растворимой примеси в кристаллизующемся слитке. Изв. вузов. Черная металлургия, 1972, №5, с.38-41.