Тепломассоперенос в парогазовых смесях с учетом неравновесных эффектов вблизи межфазных поверхностей

Левашов, Владимир Юрьевич

Тепломассоперенос в парогазовых смесях с учетом неравновесных эффектов вблизи межфазных поверхностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Левашов, Владимир Юрьевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Тепломассоперенос в парогазовых смесях с учетом неравновесных эффектов вблизи межфазных поверхностей»

Автореферат диссертации на тему "Тепломассоперенос в парогазовых смесях с учетом неравновесных эффектов вблизи межфазных поверхностей"

На правах рукописи

□□3451286

Левашов Владимир Юрьевич

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ПАРОГАЗОВЫХ СМЕСЯХ С УЧЕТОМ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЭФФЕКТОВ ВБЛИЗИ МЕЖФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О ОМ 2й№

Москва 2008

003451286

Работа выполнена на кафедре низких температур Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель: докт, техн. каук проф. Крюков Алексей Павлович

Официальные оппоненты: докт. физ.-мат. наук Попов Сергей Петрович

канд. техн. наук Карпов Алексей Васильевич

Ведущая организация: ОАО «Энергетический институт имени Г.М. Кржижановского»

Защита состоится "21" ноября 2008 года в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д. 17, корп. Т, кафедра ИТФ, Т-206

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.04 к.ф.-м.н., доцент

В.И. Мика

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При работе различных теплотехнических устройств возможны ситуации, когда осуществляются процессы переноса, обусловленные испарением жидкости при одной температуре, движением образовавшегося пара через парогазовую смесь и конденсацией этого пара на поверхности, температура которой поддерживается при более низкой по сравнению с поверхностью испарения температуре. Такого рода явления имеют место во время сушки различных тел, при формировании защитных покрытий элементов энергетического оборудования, при перегонке веществ в условиях пониженного давления и др. Одной из важных проблем, при реализации подобного рода процессов, является вопрос, связанный с изменением характера теплообмена при конденсации из парогазовой смеси.

С другой стороны, активно ведущиеся в ряде научных центров разработки различных микромашин и микроустройств, бурное развитие нанотехнологий обуславливают интерес к изучению процессов переноса в системах, характерный размер которых имеет порядок микро-, нано-, десятки и сотни нанометров. В этой связи становятся актуальными исследования течений газов и смесей в каналах соответствующих размеров при наличии процессов испарения - конденсации на стенках этих каналов

Изучение процессов тепломассопереноса, возникающих в таких случаях, составляет важное направление в рамках фундаментальной проблемы гидрогазодинамики и тепломассообмена, связанной с изучением явлений переноса в парогазовых смесях при существенном отклонении от локального термодинамического равновесия.

Цели работы. Главной целью работы является развитие и адаптация методов молекулярно-кинетической теории и сплошной среды для решения новых задач, в которых существенная неравновесность процессов сочетается с наличием двух и более компонентов смеси, а также фазовыми переходами на поверхностях, ограничивающих исследуемую область. Ставится задача определения областей применения этих методов. Также важной целью является апробация используемых методов и подходов, которые впервые применяются для решения рассматриваемых в настоящей работе задач.

Научная новизна работы заключается в оригинальном подходе к решению задач о нестационарном, неравновесном течении парогазовых смесей при наличии процессов испарения-конденсации. Впервые решение такого рода задач осуществляется в общем виде, без дополнительных эмпирических допущений, таких как близость процесса к равновесному, пренебрежение взаимодействием между компонентами, малые градиенты макропараметров. Особое внимание в работе уделяется численному исследованию процессов тепломассопереноса при наличии фазовых переходов в присутствии неконденсируемого компонента, которые в настоящее время мало изучены из-за трудностей математического описания. При этом в работе используется метод совместного решения системы уравнений Больцмана и уравнений механики сплошной среды. Помимо этого

предложены и обоснованы упрощенные подходы, позволяющие, с одной стороны, учитывать кинетические особенности смеси вблизи межфазной поверхности, а с другой стороны избежать решения системы кинетических уравнений Больцмана.

Практическая значимость результатов работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении различных прикладных задач, в которых необходим анализ процессов тепломассопереноса в парогазовых смесях. К таким задачам относятся, в частности, задачи о течении в микро и нано каналах газовых смесей при наличии процессов испарения и конденсации на стенках этих каналов. Полученные результаты могут быть использованы в следующих технологиях: микроэлектроника, химическое осаждение пара, создание защитных покрытий на лопатках паровых и газовых турбин, криооткачка в различных криовакуумных системах, нанотехнологии.

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенным многократным тестированием отдельных элементов используемых алгоритмов и всей задачи в целом. Стационарное состояние, являющееся результатом исследуемых нестационарных процессов, достаточно хорошо согласуется с предыдущими исследованиями тепломасопереноса в неравновесных условиях. Сравнение расчетов для задачи о переконденсации в присутствии неконденсируемого компонента с имеющимися экспериментальными данными косвенно подтверждает достоверность результатов, полученных в настоящей работе.

Автор защищает

—Результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в областях, заполненных парогазовыми смесями, при наличии процессов испарения и конденсации, полученные с учетом кинетических особенностей вблизи межфазных поверхностей.

—Возможность использования метода совместного решения системы кинетических уравнений и уравнений механики сплошной среды для описания данных процессов.

—Упрощенные подходы, позволяющие, с одной стороны, учитывать кинетические особенности смеси вблизи межфазной поверхности, а с другой стороны избежать решения системы кинетических уравнений Больцмана.

Апробация работы. Результаты настоящей работы докладывались и обсуждались на Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ (Москва 1999 г.); III, IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002, 2006 гг.); Всероссийском семинаре «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002 г.); XIII, XVI школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2001, 2007 г); Международной конференции по компьютерным

наукам ICCS-2001 (Сан-Франциско, 2001 г.); 5 и 6-ом Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004, 2008 г.); 25-ом Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Публикации. Материалы диссертационной работы изложены в 23 публикациях - 22 статьях и 1 тезисе.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, имеет объем 185 страниц, включая 72 иллюстрации, 5 таблиц. Библиографический список включает 85 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируется предмет и методы исследования.

В главе 1 представлен обзор существующих работ, посвященных исследованию задач о течении парогазовых смесей при наличии процессов испарения-конденсации. Для теоретических работ особое внимание уделяется методам молекулярно-кинетической теории позволяющим осуществлять учет неравновесности процессов на поверхности раздела фаз пар - жидкость. Также в этой главе приводится краткое описание различных экспериментальных методов исследования процессов с испарением-конденсацией.

В главе 2 формулируются физическая и математическая модели нестационарного тепломассопереноса в парогазовых смесях, происходящего при наличии процессов испарения, конденсации или совместно испарения-конденсации, подробно рассматривается метод решения поставленной задачи. Схема задачи представлена на Рис. 1.

гор

III

rp S 1 гор

t = Q: Т = ТХ01, ршр, рсм, и = 0

хол

¡>0:Тю„Тгор тхгол - ?, Т?с

->ГОр

'гор }'

Рис. 1. Схема задачи о тепломассопереносе в парогазовых смесях при наличии процессов испарения и конденсации.

Область I заполнена слоем влажного пористого материала, толщина которого считается известной и равной 5гор. Область III - конденсат, находящийся на поверхности твердого тела, температура которого считается

постоянной и равной Гхоя. Область II заполнена смесью: пар - газ. Первоначально вся рассматриваемая система, имеет одну известную температуру Гхол. При этом плотность пара {рпар) в области II соответствует по линии насыщения температуре Тход. Величина плотности газа (неконденсируемого компонента смеси) в этой области задана. Вся парогазовая смесь и каждый из ее компонентов первоначально покоятся. Считаются известными зависимости теплофизических свойств рассматриваемых веществ от температуры.

В момент времени t=0 температура верхней стенки повышается до значения Тгор > Гхол и поддерживается неизменной в течение всего процесса. Необходимо определить, какое количество массы вещества уходит с единицы межфазной поверхности конденсированной фазы I в единицу времени, проходит через область II и конденсируется на внешней границе области III, т.е. найти плотность потока массы пара j. При рассмотрении данной задачи, в первом приближении, наличием гравитации пренебрегается.

Предполагается, что через ограничивающую область III стенку непрерывно удаляется вся масса жидкости, поступающая из II в результате конденсации. Это предположение позволяет считать толщину области III неизменной и равной 5Х0Л в течение всего процесса.

В строгой постановке, исследование процессов переноса тепла и массы в области II, необходимо осуществлять совместно с учетом особенностей переноса тепла и массы в областях I и III. Т.е. для исследования рассматриваемой ситуации должна рассматриваться сопряженная задача тепло-массопереноса, представленная на Рис.1., в которую входят соответствующие уравнения и специальные условия совместности для областей I, II и III. Однако в первом приближении процессы, происходящие в конденсированной фазе (области I и II), рассматриваться не будут. Т.е. считается, что температуры поверхности с которой происходит испарение пара - Т\„Р и поверхности на которой этот пар конденсируется -известны и остаются неизменными в течение всего процесса.

Также в работе рассмотрены одномерные задачи о конденсации или испарении пара из парогазовой смеси. Схематическая постановка задачи представлена на Рис.2. Предполагается, что температура межфазной поверхности известна. Кроме этого считаются заданными параметры пара или парогазовой смеси вдали от границы раздела фаз, т.е. на расстоянии много большем средней длины свободного пробега молекул пара.

Для исследования поставленных задач в настоящей работе предлагается использовать метод совместного решения кинетического уравнения Больцмана и уравнений механики сплошной среды1. Этот метод позволяет, с одной стороны, «обеспечить» уравнения Навье-Стокса граничными условиями, учитывающими неравновесные особенности вблизи межфазных поверхностей, а с другой стороны существенно сократить время

1 Попов С.П., Черемисин Ф.Г. Совместное численное решение уравнений Больцмана и Навье - Стокса // Вычислительная динамика разреженного газа. — М.: ВЦ РАН, 2000. — С. 75 — 103.

вычислений. При использовании данного подхода, в узких сильнонеравновесных областях (кинетические области на Рис.3), отстоящих на несколько средних длин свободного пробега от межфазных поверхностей, решение осуществляется с использование одного или системы (для случая смеси газов) кинетических уравнений (КУБ). Вне этих областей (область сплошной среды на Рис.3.) - с использованием системы уравнений сохранения механики сплошной среды.

Парогазовая смесь

Конденсация 8

<х

Испарение И

Рис. 2. Схема одномерной задачи о конденсации или испарении пара на межфазной границе в парогазовую смесь.

Для случая смеси газов система КУБ записывается следующим образом:

о1 дх

(1)

Ль+Л.

01 " дх

где/а(х,1,1а) и/ь(х,1,(,ь) - функции распределения молекул по скоростям для

молекулярные скорости компонентов смеси аиЬ, соответственно, Уу (/¡/=я,6)-интеграл столкновений, описывающий взаимодействие молекул компонентов смеси между собой.

Область «сплошной» среды

А4

■ШЙшШ

fl.fi

Кинетическая область

Рис. 3. Схема совместного метода решения.

Результатом решения системы (1) являются массивы функций распределения молекул по скоростям для обоих компонентов смеси. Макропараметры: плотность, температура, давление, потоки массы, энергии и другие моменты функции распределения определяются интегрированием по трехмерному пространству скоростей2. Для решения (1) используется метод прямого численного решения КУБ3

Система уравнений сохранения для случая двухкомпонентной смеси имеет следующий вид:

др дри

-+^— = 0 д! дх

др, 81 дри

~дГ

• = 0

, 8рьи | Э/7*

дх дх

дх^

■ А

3 дх V дх

(2)

дре | дреи о? дх

ди 4 (ЭиУ да дх 3 \дх) сх

Здесь р-рп+рь - плотность смеси, Рь ~тьщ, ра =тапа - количество вещества «а» и «Ь» в единице объема соответственно, р- давление смеси, Я*=-рВдС"/гх~ диффузионный поток массы, Сь - Рь/р - массовая концентрация

компонента «6», Ю - коэффициент взаимной диффузии, я = -ЛгвУах+(Ь-КУ?ф ~ поток энергии в бинарной смеси, Иа и Иь - парциальные энтальпии компонентов, ЛТ - коэффициент теплопроводности смеси, е - внутренняя энергия смеси, // - коэффициент вязкости смеси, та и т^ - масса молекул компонентов «а» и «Ь» соответственно.

Согласно методу совместного решения, на границе кинетической области и области «сплошной» среды осуществляется процедура «сращивания» решений. Схематично эту процедуру иллюстрирует Рис. 4.

Граница сращивания решений

РГ

Т,

Ж-1 ык

Кинетическая область

Область сплошной среды

1 ■

2 Ш

и1 Т>

Рис. 4. Процедура сращивания решений.

Из функции распределения /,кк, полученной путем решения (1) в кинетической области, определяются макропараметры, используемые в

" Коган М.Н. Динамика разреженного газа, М., 1967,440

3 Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана.М.:ВЦ РАН, 1992.192с.

качестве граничных условий для системы (2). Из макропараметров р],и],т!, полученных как результат решения (2), определяется функция распределения, служащая в свою очередь граничным условием для системы (1). В качестве такой функции используется функция Чепмена-Энскога.

В главе 3 осуществляется тестирование используемых в работе алгоритмов решения. В начале главы приведены результаты решения системы уравнений механики сплошной среды. Для проверки правильности решения системы уравнений Эйлера используются тестовые примеры, традиционно используемые в этих случаях4. Далее результаты решения полной системы уравнений сохранения механики сплошной среды сравнивались с известными решениями одномерных стационарных задач испарения-конденсации5.

O.Oi \

■ nA)n,

, 0.01

. / ^»»s n "Im

Kn = 0.1

О 0.5 1

б)

Рис. 5. Сравнение результатов решения системы (1) (сплошные линии) с данными других авторов (точки): зависимости концентраций пара и газа от* при Кп=0.1 (а) и при Кп=0.01 (б)

При использовании совместного решения важную роль играют решения, получаемые из системы кинетических уравнений. Для проверки корректности этих вычислений проводилось сравнение результатов решения задачи об испарении-конденсации при наличии неконденсируемого компонента с данными других авторов6. Результаты сравнения представлены на Рис.5. На этом рисунке приведены распределения концентраций компонентов для двух чисел Кнудсена: Кп=0.1 (Рис. 5а) и /0?=0.01(Рис. 56). Здесь Кп, определяется как отношение средней длины свободного пробега молекул пара к характерному размеру системы. Сплошными линиями на рисунке показаны решения, полученные при помощи метода прямого численного решения системы кинетических уравнений Больцмана (1). Из рисунка видно, что результаты расчетов, полученные при помощи метода

4 V. Daru, C. Tenaud High order one-step monotonicity-preserving schemes for unsteady compressible flow calculations //J. Comput. Phys, 2004, V. 193, p.563-594;

5 Labuntsov D.A. and Rryukov A.P. Analysis of intensive evaporation and condensation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. Vol.22, pp.989-1002

6 K. Aoki, S. Takata, and S.Kosuge. Vapor flows caused by evaporation and condensation on two parallel plane surfaces: Effect of the presence of a noncondensable gas.//Physics of Fluids. 1998. V. 10. Num. 6. Pp. 1519-1533.

прямого численного решения системы кинетических уравнений Больцмана, хорошо согласуются с аналогичными результатами, полученными с использование другого кинетического подхода и обозначенного на рисунке кружками и точками.

Отдельное внимание в главе 3 уделяется вопросу корректности осуществления процедуры сшивания решений. Следует отметить, что рассматриваемая в работе задача об испарении-конденсации при наличии в области течения неконденсируемого компонента является комбинированной с точки зрения задания граничных условий на межфазных поверхностях. С одной стороны эти поверхности являются проницаемыми для пара, так как происходят процессы испарения-конденсации, а с другой стороны они являются непроницаемыми для газа. В связи с этим при тестировании процедуры сшивания рассматривались две задачи. Первая из них - задача о теплопереносе в газе: границы раздела фаз непроницаемы. Вторая -переконденсация в паре, где поверхности испарения-конденсации проницаемы для вещества (пара). Распределения безразмерной плотности (и) и температуры (7) в задаче о теплопереносе показаны на Рис. 6а). Зависимости плотности и удельного потока массы пара от координаты в задаче о переконденсации представлены на Рис. 6 б).

решения задачи об испарении-конденсации в паре.

На этих рисунках сплошными линиями показаны результаты решения, полученные при помощи совместного метода решения, а штрихпунктирными линиями - результаты прямого численного решения кинетического уравнения Больмана. Из Рис. 6 видно, что результаты полученные различными методами имеют удовлетворительное совпадение.

В главе 4 приведены результаты решения задач при наличии испарения-конденсации в присутствии неконденсируемого компонента. Схема задачи представлена на Рис.7.

Значительная часть результатов приводится в безразмерном виде. Безразмерные макропараметры определяются следующим образом (<!> -средняя длина свободного пробега молекул насыщенного пара при температуре Т6):

т* = т)тб рф=р/р'№)

(6)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

Звездой отмечены безразмерные величины. Верхний индекс «а» указывает, что в качестве базовых величин использовался компонент «а» -пар. Индекс «Ь» обозначает неконденсируемый компонент.

Рис. 7. Схема решения задачи об испарении-конденсации в парогазовой смеси

При проведении расчетов предполагалось, что па1=2па2■ Поверхности 1 и 2 непроницаемы для газа. На первом этапе предполагалось, что Т) я Т2. В начальный момент времени компонент «Ь» равномерно распределен во всей исследуемой области. Результаты решений для различного содержания газа представлены на Рис.8-10. В качестве базовых в работе приняты концентрация пара п^ и температура поверхности Т2.

Из рисунков хорошо видно, что неконденсируемый компонент может оказывать существенное влияние на распределение макропараметров и величину плотности потока массы пара. Так, уменьшение количества газа в пять раз, с 0.5 до 0.1, приводит к тому, что величина плотности потока массы пара увеличивается примерно в 4 раза. Кроме этого, из Рис. 9 хорошо видно, что для случая, когда содержание газа в области не велико (в данном случае пь=0Лпа2) параметры пара и газа (на Рис.9 плотность) практически постоянны во всей исследуемой область. Значительные изменения наблюдаются лишь в непосредственной близости к межфазной поверхности.

Увеличение плотности газа с величины 0.5 (Рис.8) до 5.0 (Рис.10), приводит к уменьшению величины плотности потока массы пара примерно в 7.5 раз.

сшивное решение кинетическое решение

40 60 б)

80 100

Рис. 8. Зависимости плотности пара и газа - (а), плотности потока массы пара - (б) от координаты для случая щ-Ъ.Ьп^ (т/т^ = 18/28, ¿£/¿4= 4.64/3.7)

2 о 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

20 40 60 80 . 100

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

сшивное решение кинетическое решение

20 40 60 80 100

а)

б)

Рис. 9. Зависимости плотности пара и газа - (а), плотности потока массы пара - (б) от координаты для случая пь=0Лпс2 (гпс/ть = 18/28, ¿/</¿4= 4.64/3.7)

б.с

5.0 4.0

з.о 2.0 1.0

00141 0.012 0.010-1 0.008 0.0060.004 0.0020.000

сшивное решение кинетическое решение

40 60 80 100 О 20 40 60 80 100

а) б)

Рис. 10. Зависимости плотности пара и газа - (а), плотности потока массы пара - (б) от координаты для случая пь=5.0па2 (т/ть = 18/28, ¿4/с4= 4.64/3.7)

Далее изучалось влияние температуры поверхности испарения на характер течения. В этом случае предполагалось, что 7) = 2.07У Результаты решений представлены на Рис.11.

3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0

Рис.

Т Т=Т

2.0, Т=1.0

= 1.0

40 60

а)

80 100

40 60 б)

80 100

11. Влияние температуры поверхности испарения на зависимости плотности пара и газа - (а), плотности потока массы пара - (б) для случая И(,Ч).5 (т^'ть = 18/28, 4/^4 = 4.64/3.7)

Как видно из представленных результатов, на перераспределение газа в исследуемой области влияет не только движение пара от поверхности испарения к поверхности конденсации, но и различие температур этих поверхностей. Это влияние хорошо видно из Рис.11. Так, повышение температуры поверхности испарения в 2 раза приводит к возрастанию интенсивности массопереноса через исследуемую область примерно в 3 раза.

Значительное влияние неконденсируемого компонента на переконденсацию пара, выявленное в предыдущих расчетах, вызвало необходимость дальнейшего изучения этого процесса при различных граничных условиях. В предыдущих расчетах обе поверхности непроницаемы для газа, и отражение происходит диффузно. На Рис.12, представлены расчеты, полученные для различных размеров исследуемой области, при этом предполагалось, что поверхность 1 непроницаема для газа, однако в тоже время молекулы неконденсируемого компонента могут покидать исследуемую область и поступать в эту область через границу 2.

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

ПЬ„

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

о.оо

20 40 60 80 100

20 40

80 100

Рис. 12. Переконденсация с проницаемой для газа границей.

Из рис. 12. видно, что в данном случае большая часть газа выталкивается из области потоком пара, что приводит к увеличению плотности потока массы пара. Интересно отметить, что начиная с величины Ь&30,] практически не зависит от размера области

Таким образом, можно отметить, что процессы с испарением-конденсацией парогазовых смесей существенно различны в областях, ограниченных непроницаемыми для газа поверхностями, и в камерах устройств, имеющих проницаемые границы.

Поверхность испарения (конденсации)

ns Ts

ПК-К П]

ТК-К Т,

UK-K Ui

нв-

-а-

Рис. 13. Схема сращивания решений на уровне функции распределения

Далее в работе рассматриваются упрощенные подходы, которые позволяют с одной стороны учитывать специфику поведения пара (газа) в близи границы раздела фаз, а с другой стороны избежать сложностей решения кинетического уравнения Больцмана. Для иллюстрации этих подходов рассматриваются примеры задач.

Рассмотрим задачу, схема которой представлена на Рис.7. Для учета особенностей поведения пара (газа) вблизи межфазной поверхности используется процедура, схематическое пояснение которой представлено на Рис.13.

Для нахождения макропараметров в сечении К-К, служащих граничными условиями для уравнений механики сплошной среды (2), необходимо знать функцию распределения молекул газа (или пара) по скоростям (/) во всем пространстве скоростей молекул. В качестве функции распределения молекул, летящих от поверхности (£ > 0), для точки х=0, задается, согласно диффузной схеме испарения, полумаксвеллиан: f • \/l ( £2 , £2 , £г\

2kRT

ехр

2RT

(8)

где Г, - температура межфазной поверхности, и5 - соответствующая этой температуре по линии насыщения числовая плотность (концентрация).

В первом приближении будем предполагать, что в точке 1 функция распределения максвелловская, т.е.

2nRTJ

ехр

2RT,

- оо < £ <оо

(9)

где ТI, Hi и Иу температура, концентрация и скорость в точке 1. Следует заметить, что, строго говоря, вид этой функции не известен заранее (для ее определения необходимо решить уравнение Больцмана). В промежуточном сечении К-К предлагается функцию распределения задавать следующим

образом: молекулам, летящим на стенку, ставится в соответствии функция, пропорциональная функции распределения в точке 1, т.е. / =с/ (для где С - параметр задачи7, а молекулы движущиеся в противоположном направлении описываются функцией (8).

Зная вид функции распределения и определения моментов этой функции, можно получить выражения для концентрации, скорости и температуры в сечении К-К, которые в дальнейшем и используются в качестве граничных условий для системы (2).

Результаты решения для случая когда начальная концентрация газа )1ь=0.5па2 представлены на Рис. 14.

2.1 п

1.8-

1.5-

1.2- Па

0.8- Пь

0.6 л

0.3- Сn^zsSZ

0.048

---кинетическое решение (система (1))

0 упрощенное кинетическое решение

(С[п[>.=1.о, с -1.3)

20 40 60 80 100

Рис. 14. Упрощенный подход к решению задачи об испарении-конденсации для случая пь=0.5па2 (та = лц, с1в = ¿4)-

На рис.14 пунктирной линией обозначены результаты, полученные из решения системы кинетических уравнений (1). Символами (кружок), а также сплошной линией - результаты решений, полученные на основе упрощенного подхода для различных С. Хорошо видно, что при определенном выборе параметра С наблюдается удовлетворительное совпадение результатов, полученных различными методами.

Внешняя граница слоя Кнудсена

Jgo- Р

Слой Кнудсена

Поверхность испарения

Область сплошной среды

Диффузионный поток

Кинетический поток

б)

Рис. 15. Схема задачи - а) задача об испарения капли топлива- б) метод решения.

' Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Процессы интенсивного испарения.'/Теплоэнергетика. 1977. №4. С.8-11

Другой упрощенный подход используется при рассмотрении задачи об испарении одиночной неподвижной капли топлива (н-додекана), «погруженной» в горячий (по отношению к начальной температуре капли) окружающий воздух. Схема задачи и метод ее решения представлены на Рис. 15 а), б).

Важной частью процесса испарения в парогазовую смесь является этап «удаления» молекул пара от поверхности. Обычно предполагают, что все поступающее к межфазной поверхности тепло тратится на испарение, а образовавшийся пар в дальнейшем отводится от поверхности испарения при помощи диффузии. Однако процесс формирования диффузионного потока происходит на расстоянии порядка средней длины свободного пробега молекул пара (/) от поверхности испарения - в слое Кнудсена (Рис.15 б)). В настоящей работе для определения величины кинетического потока массы пои испаоении используется следующее вьгоажение8:

1-0.4/?

Рм

■JlxRT 41пКтм

(10)

Величина диффузионного потока массы может быть определена

следующим образом9:

+ ВМ) (И)

здесь ртЫ - плотность смеси' на внешней границе слоя Кнудсена, Д -коэффициент взаимной диффузии, Вм =1Уш=рп^ртЫ.

- hydrodynarric

kinetik р=0.04 - - ■ kinetik р=0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20

Рис. 16. Результаты решения задачи об испарении капли топлива в полубесконечную среду (начальный радиус капли Я^мкм, Р„=30*105Па).

Диффузионный поток на внешней границе слоя Кнудсена должен равняться сформировавшемуся в этом слое кинетическому потоку, т.е.

8 Муратова T.M., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // Теплофизика Высоких Температур. 1969. Т.7. №5. С.959-967

3 А. Н. Lefebvre Atomization and spray, Taylor & Francis, 1989, W. A. Sirignano Fluid dynamic and transport of droplets and spray, Cambridge University Press, 1999

Величина коэффициента испарения (конденсации) - Д входящего в выражение для кинетического потока, в принималась равной 0.5 и 0.04. Температура поверхности капли определяется из уравнения баланса тепла, при этом предполагается, что поступающее к капле тепло тратится не только на ее нагрев, но и на испарение.

Результат расчета процесса испарения капли для различных температур окружающей среды представлены на Рис. 16. Как следует из рисунка, учет кинетических эффектов приводит к увеличению времени «жизни» капли по сравнению с обычным гидродинамическим расчетом, согласно которому величина j определяется из (11), а плотность на внешней границе слоя Кнудсена соответствует по линии насыщения температуре поверхности капли.

В качестве следующего направления в работе предлагается подход, позволяющий найти предельное количество газа в системе, при котором вообще возможна конденсация пара на поверхности. При этом, в силу того, что для неконденсируемого компонента граница непроницаема, не потребовалось прибегать к методам молекулярно-кинетической теории, а оказалось достаточным привлечь известные результаты применения этих методов для исследования однокомпонентной системы (чистого пара)10 и решить уравнение сохранения массы компонента.

В заключительной части главы приводится сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными по испарению воды". В этих работах осуществляется экспериментальное исследование процесса испарения. Основное внимание в экспериментах уделяется измерению температурного распределения в жидкой и паровой фазе в непосредственной близости к межфазной поверхности. Кроме этого в работах приводятся данные по экспериментально измеренному значению плотности потока массы испаряющегося вещества.

Приведенные в работах данные о температуре поверхности испаряющейся жидкости, температуре и давлении в экспериментальной ячейке, позволяют осуществить сравнение результатов измерений с результатами численного расчета.

Следует отметить, что авторы публикаций отмечают, что в ячейке оставалось некоторое количество неконденсируемого газа, величина которого составляла около 3% (относительно общего давления в измерительной камере). В связи с этим при проведении вычислений была рассмотрена ситуация когда в исследуемой области находится 2% или 5% неконденсируемого газа.

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных данных представлены в таблице 1. В первой колонке таблицы приведено давление в

10 Labuntsov D. A. and Kryukov А.Р. Analysis of intensive evaporation and condensation // International Journal of Heat and Mass Transfer.i979. Vol.22, pp.989-1002

" G. Fang, C.A. Ward Temperature measured close to the interface of an evaporating liquid//Phys. Rev.E, 1999,59, N1, p.417; V.K. Badam, V. Kumar, F. Durst, K. Danov Experimental and theoretical investigations on interiacial temperature jumps during evaporation/ZExperimental Thermal and Fluid Science, 2007, 32, p. 276-292.

испарительной ячейке, во второй - температура межфазной поверхности. В последних колонках таблицы приведены величины плотности потока массы пара, полученные в результате вычислений.

Из таблицы хорошо видно, что для случая когда количество неконденсируемого компонента изменяется в диапазоне от 2% до 5%, имеется удовлетворительное согласование результатов эксперимента и вычислений.

Р, Па Ос 7мгс 1расч,г/мгс

2% 5%

596.0 -0.2 0.28 0.39 0.32

493.3 -2.8 0.25 0.28 0.16

426.6 -4.7 0.30 0.29 0.14

413.3 -5.1 0.42 0.56 0.34

310.6 -8.7 0.37 0.41 0.27

342.6 -7.6 0.35 0.40 0.25

333.3 -7.7 0.39 0.47 0.26

Таблица 1. Результаты сравнений вычислений с экспериментальными результатами

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведено исследование нестационарных процессов тепломассопереноса в парогазовых смесях при наличии процессов испарения, конденсации или совместно испарения-конденсации. Обоснована и реализована процедура «сшивания» решений, позволяющая с одной стороны существенно сократить время вычислений, а с другой стороны осуществить расчет процессов с испарением-конденсацией при произвольных режимах течения компонентов в широком диапазоне рабочих давлений. Предложены варианты упрощенных кинетических подходов.

Полученные в работе результаты позволили сформулировать следующие выводы:

1. Присутствующий в области течения неконденсируемый компонент оказывает существенное влияние на характер течения пара в исследуемой области. Так, увеличение плотности газа в 10 раз приводит к уменьшению величины плотности потока массы пара в 7.5 раз.

2. Процессы с испарением-конденсацией в парогазовых смесях существенно различны в областях, ограниченных непроницаемыми для

газа поверхностями, и в камерах устройств, имеющих проницаемые границы.

3. Для случая испарения капель топлива, учет молекулярно-кинетических особенностей течения пара в непосредственной близости к границе испарения приводит к увеличению времени «жизни» капли по сравнению с обычным гидродинамическим расчетом.

4. Предлагаемая в работе упрощенная процедура позволяет находить распределения параметров пара и газа при наличии процессов испарения и конденсации на поверхностях, ограничивающих исследуемую область.

5. Развитые в работе подходы для конденсации парогазовой смеси позволяют найти предельное количество газа в системе, при котором возможна конденсация пара на поверхности.

6. Проведенное сравнение с известными экспериментальными данными по испарению воды, показало удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 08-08-00638).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1)Е.Г. Колесниченко, А.П. Крюков, В.Ю. Левашов Вопросы систематики макроскопических моделей течений газовых смесей // Вестник МЭИ. 2000. № 3. С. 95-102.

2) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Переконденсацня в газопылевой смеси // Теплофизика высоких температур, 2004, Т. 42. №4. С. 601-607

3) Крюков А.П., Левашов В.Ю. Граничные условия для задач испарения-конденсации в парогазовых смесях // Вестник МЭИ. 2008. № 3, с. 24-30.

4) Крюков А.П., Левашов В.Ю. Конденсация на плоской поверхности из парогазовой смеси // Теплофизика высоких температур, 2008, Т. 46, №3, с. 765-770.

5) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н. Численный анализ сильного испарения-конденсации через пористую среду (статья, анг,) // Международный журнал тепло и массо- переноса (Int. J.Heat Mass Transfer) 2001. T.44. C.4119-4125

6) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Сажин С.С. Испарение капель дизельного топлива: сравнение кинетических и гидродинамических моделей (статья, анг.) // Международный журнал тепло и массо- перекоса (Int. J.Heat Mass Transfer) 2004. Т. 47, С. 2541-2549

7) Сажин С.С., Шишкова И.Н., Крюков А.П., Левашов В.Ю., М.И. Хейкал Испарение дизельного топлива в присутствии фонового газа: кинетический подход (статья, анг.) // Международный журнал тепло и

массо- переноса (Int. J.Heat Mass Transfer) 2007. Т. 50,2675-2691

8)В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Течение пара с конденсацией в запыленной среде // Труды XIII школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» Москва. Издательство МЭИ. 2001. т.1. С.405-408

9)А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Исследование течений газопылевой смеси методами молекулярно-кинетической теории // Инженерно-физический журнал. 2002. т.75. № 4. с.12-17

10)А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Течение парогазовой смеси через запыленную область с учетом роста частиц пыли в результате конденсации//Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Москва. Издательство МЭИ. 2002. т.5., с. 235-238.

11) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Течение пара при наличии процессов испарения-конденсации на твердых частицах // Прикладная механика и техническая физика, 2004, Т.45, № 3, с. 119-128.

12) Крюков А.П., Подчерняев О, Холл П., Плюмлей Д.Ж., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н. Селективная откачка водяного пара через аргоновую среду (статья, анг.) // Журнал вакуумной науки и технологии, А. Вакуум, Поверхности и пленки (Journal of Vacuum Science and Technologys) 2006. T. 24, вып. 4, е.. 1592-1596

13) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Переконденсация при наличии неконденсируемого компонента//Инженерно-физический журнал. 2005, Т. 78. №4. С. 15-21

14) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Течения парогазовых смесей в микро- и наносистемах при наличии испарения-конденсации // Труды 4-ой Российской национальной конференции по теплообмену, М.: Издательство МЭИ, 2006, Т.1, С. 164-167

15) Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Проблема испарения-конденсации в парогазовых смесях (анг.) // Труды 25-го международного симпозиума по динамике разреженных газов, редактор М.С. Иванов, А.К. Ребров, Новосибирск, 2007, С. 1176-1181.

16) В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова, А.К. Ястребов Особенности задач испарения-конденсации при наличии неконденсируемого компонента //Труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МЭИ, 2007, Т.1.,С. 442445.

17) Крюков А.П., Левашов В.Ю. Возможные подходы к исследованию процессов испарения-конденсации в присутствии неконденсируемого компонента // Труды 6-го Минского международного форума по теплообмену, 2008 г.

Подписано в печать fQ'/O- OS Г. Зак. Тир. Ю0 П.л. Ш" Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Левашов, Владимир Юрьевич

Введение

Актуальность

Цель работы

Научная новизна

Автор защищает

Практическая ценность

Достоверность полученных результатов

Апробация работы

Публикации

Структура и объем работы

1. Обзор литературы и цели исследования

1.1. Современное состояние исследований

1.1.1. Прикладные задачи

1.1.2. Традиционный подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях

1.1.3. Исследования процессов переноса методами молекулярно-кинетической теории

1.1.4. «Сшивные» методы решения

1.1.5. Экспериментальные исследования процессов испарения-конденсации

1.2. Задачи исследования

2. Постановка задачи и методы решения

2.1. Физическая модель

2.2. Методы решения

2.2.1. Методы решения кинетического уравнения Больцмана

2.2.2. Метод решения уравнений сохранения сплошной среды

2.2.3. Метод совместного численного решения систем уравнений сохранения и кинетических уравнений Больцмана

2.3. Классификация моделей течения смесей с существенно различающимися массами компонентов

2.4. Безразмерные параметры

3. Тестирование используемых алгоритмов

3.1. Тестирование алгоритма решения систему уравнений сохранения

3.1.1. Использование метода SHASTA для решения системы уравнений

Эйлера

3.1.2. Метод расщепления по физическим процессам

3.2. Результаты решения вспомогательных задач

3.2.1. Теплоперенос в газе

3.2.2. Массоперенос при наличии процессов испарения-конденсации

3.2.3. Кинетический подход к задаче о тепломассопереносе при наличии неконденсируемого компонента

4. Результаты решения

4.1. Решение задачи об испарении-конденсации при наличии неконденсируемого компонента

4.2. Испарение в полубесконечную среду

4.3. Упрощенные кинетические подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях

4.3.1. «Сращивание» решений по равенству потоков массы

4.3.2. Процедура «сращивания» решений на уровне функции распределения

4.3.3. Конденсация на плоской поверхности из парогазовой смеси

4.3.4. Течение газа через пористое тело

Введение диссертация по физике, на тему "Тепломассоперенос в парогазовых смесях с учетом неравновесных эффектов вблизи межфазных поверхностей"

При работе различных теплотехнических устройств возможны ситуации, когда осуществляются процессы переноса, обусловленные испарением жидкости при одной температуре, движением образовавшегося пара через парогазовую смесь и конденсацией этого пара на поверхности, температура которой поддерживается при более низкой по сравнению с поверхностью испарения температуре. Такого рода явления имеют место во время сушки различных тел, при формировании защитных покрытий элементов энергетического оборудования, при перегонке веществ в условиях пониженного давления (vacuum distillation, chemical vapor deposition) и др. Помимо этого в исследуемой области могут содержаться жидкие или твердые частицы, размеры и массы которых в сотни и более раз превышают размеры и массы молекул испаряющегося вещества.

Одной из важных проблем подобного рода является вопрос, связанный с изменением характера теплообмена при конденсации из парогазовой смеси.

Развитые в настоящее время методы механики сплошной среды дают хорошее описание различных течений при условии малого отклонения параметров от термодинамического равновесия. В случае сильной неравновесности процессов решение задачи необходимо проводить с использованием молекулярно-кинетической теории на основе кинетического уравнения Больцмана. В настоящей работе для исследования проблемы о конденсации пара или паро-газовой смеси предполагается метод совместного решения уравнения Больцмана и уравнений механики сплошной среды. Помимо этого предложены упрощенные подходы, позволяющие, с одной стороны, учитывать кинетические особенности смеси вблизи межфазной поверхности, а с другой стороны избежать решения системы кинетических уравнений Больцмана.

Актуальность

Актуальность работы связана с актуальностью исследования закономерностей процессов при испарении и конденсации парогазовых смесей. Изучение процессов тепломассопереноса, возникающих в таких случаях, составляет важное направление в рамках фундаментальной проблемы гидрогазодинамики и тепломассообмена, связанной с изучением явлений переноса в парогазовых смесях при существенном отклонении от локального термодинамического равновесия. В связи с разработкой различных микромашин, развитием нанотехнологий становятся актуальными исследования течений газов и смесей в каналах соответствующих размеров при наличии процессов испарения - конденсации на стенках этих каналов

Цель работы

Главная цель работы состоит в развитии и адаптации методов молекулярно-кинетической теории и сплошной среды для решения новых задач, в которых существенная неравновесность процессов сочетается с наличием двух и более компонентов смеси, присутствием частиц пыли, капель и кластеров, а также фазовыми переходами в объеме и на поверхностях. Ставится задача определения областей применения этих методов. Также важной целью является апробация используемых методов и подходов, которые впервые применяются для решения рассматриваемых в настоящей работе задач.

Научная новизна

В работе впервые решение задачи о неравновесном течении смесей с конденсацией осуществляется в общем виде, без дополнительных эмпирических допущений, таких как близость процесса к равновесному, пренебрежение взаимодействием между компонентами, малые градиенты макропараметров. Особое внимание уделено численному исследованию процесса конденсации различных смесей в присутствии неконденсируемого и трудноконденсируемого компонента, который в настоящее время мало изучен из-за трудностей математического описания с использованием метода совместного решения кинетического уравнения Больцмана и уравнений механики сплошной среды.

Автор защищает

Результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в областях, заполненных парогазовыми смесями, при наличии процессов испарения и конденсации, полученные с учетом кинетических особенностей вблизи межфазных поверхностей.

Практическая ценность Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении различных прикладных задач, в которых необходим анализ процессов тепломассопереноса в парогазовых смесях. К таким задачам относятся, в частности, задачи о течении в микро и нано каналах газовых смесей при наличии процессов испарения и конденсации на стенках этих каналов. Полученные результаты могут быть использованы в следующих технологиях: микроэлектроника, химическое осаждение пара, создание защитных покрытий на лопатках паровых и газовых турбин, криооткачка в различных криовакуумных системах, нанотехнологии.

Достоверность полученных результатов Достоверность полученных результатов подтверждается проведенным многократным тестированием отдельных элементов используемых алгоритмов и всей задачи в целом. Стационарное состояние, являющееся результатом исследуемых нестационарных процессов, достаточно хорошо согласуется с предыдущими исследованиями тепломасопереноса в неравновесных условиях. Сравнение расчетов для задачи о переконденсации в присутствии неконденсируемого компонента с имеющимися экспериментальными данными косвенно подтверждает достоверность результатов, полученных в настоящей работе.

Апробация работы Результаты настоящей работы были доложены на Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ (Москва 1999 г.); Ill, IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002, 2006 гг.); Всероссийском семинаре «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002 г.); XIII, XVI школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2001, 2007 г); Международной конференции по компьютерным наукам ICCS-2001 (Сан-Франциско, 2001 г.); 5 и 6-ом Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004, 2008 г.); 25-ом Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Публикации

Материалы настоящей работы изложены в 23 публикациях — в 22 статьях и 1 тезисах.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, имеет объем 185 страниц, включая 72 иллюстрации, 5 таблиц. Библиографический список включает 85 наименований.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в работе результаты позволили сформулировать следующие выводы:

2. Процессы с испарением-конденсацией в парогазовых смесях существенно различны в областях, ограниченных непроницаемыми для газа поверхностями, и в камерах устройств, имеющих проницаемые границы.

5. Развитые в работе подходы для конденсации парогазовой смеси позволяют найти предельное количество газа в системе, при котором вообще возможна конденсация пара на поверхности.

Проведенное сравнение с известными экспериментальными данными по испарению воды, показало удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ

1. Е.Г. Колесниченко, В.Ю. Левашов Классификация газодинамических моделей на примере течений дисперсных смесей // Современные проблемы механики: Тезисы докладов Юбилейной научной конференци,посвященной 40-летию Института механики МГУ. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. с. 120-121

2. Е.Г. Колесниченко, А.П. Крюков, В.Ю. Левашов Вопросы систематики макроскопических моделей течений газовых смесей // Вестник МЭИ. 2000. №3. С. 95-102.

3. А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Математическое моделирование сильно неравновесных процессов с конденсацией паро-газо-пылевой смеси // Сборник трудов восьмой междунродная конференция "Математика. Компьютер. Образование" Пущино, 31 января-5 февраля 2001 Вып. 8. Часть 2. С. 347-350.

4. А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Анализ течения разреженного газа через слой пористого тела на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана // Инженерно-физический журнал. 2001. т.74. № 2. с.25-28

5. А.Р. Kryukov, V.Yu. Levashov, I.N. Shishkova Numerical analysis of strong evaporation-condensation through the porous matter // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. V.44. P.4119-4125

6. В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Течение пара с конденсацией в запыленной среде // Труды XIII школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» Москва. Издательство МЭИ. 2001. т.1. С.405-408

7. A.N. Andrianov, K.N. Efimkin, I.N. Shishkova, V.Yu Levashov The NORMA language application to solution of strong nonequilibrium transfer processes problem with condensation of mixtures on the multicomponent system // Computational Science - ICCS 2001. International Conference San Francisco, CA, USA, May 28-30, Proceedings, Part I., Editors: Vassil N. Alexandrov, Jack J. Dongarra, Benjoe A. Juliano, Rene S. Renner, C.J. Kenneth Tan. Springer LNCS 2073., p. 502-510.

8. А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Течение парогазовой смеси при наличии процессов испарения-конденсации на твердых частицах // Кинетическая теория и динамика разреженных газов: материалы Всероссийского семинара. 2002. с. 77- 78. Новосибирск: НГАСУ.

9. А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Исследование течений газопылевой смеси методами молекулярно-кинетической теории // Инженерно-физический журнал. 2002. т.75. № 4. с. 12-17

10.А.П. Крюков, В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова Течение парогазовой смеси через запыленную область с учетом роста частиц пыли в результате конденсации // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Москва. Издательство МЭИ. 2002. т.5., с. 235-238.

П.Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Течение пара при наличии процессов испарения-конденсации на твердых частицах // Прикладная механика и техническая физика, 2004, Т.45, № 3, с. 119-128.

12.Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Неравновесная переконденсация газа в запыленной среде // Труды 5-го Минского международного форума по теплообмену, 2004

И.Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Переконденсация в газопылевой смеси // Теплофизика высоких температур, 2004, Т. 42. №4. С. 601-607

14.A.P.Kryukov,V.Yu.Levashov, S.S.Sazhin Evaporation of diesel fuel droplets: kinetic versus hydrodynamic models // Int. J.Heat Mass Transfer 47, 2541. 2004

15.A.P. Kryukov, O. Podcherniaev, P.H. Hall, D.J. Plumley, V.Yu. Levashov, I.N. Shishkova Selective water vapor cryopumping through argon // Journal of Vacuum Science and Technology, A: Vacuum, Surfaces, and Films - July 2006 - V 24, Issue 4, pp. 1592-1596

16.Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Переконденсация при наличии неконденсируемого компонента // Инженерно-физический журнал. 2005, Т. 78. № 4. С. 15 - 21 .

П.Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н Течения парогазовых смесей в микро- и ианосистемах при наличии испарения-конденсации // Труды 4-ой Российской национальной конференции по теплообмену, М.: Издательство МЭИ, 2006, Т.1, С. 164-167

18.А.Р. Kryukov, V.Yu. Levashov,I.N. Shishkova Evaporation-Condensation th

Problem In Vapour-Gas Mixtures // Proceedings of 25- International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Editors M.S. Ivanov, A.K.Rebrov, Novosibirsk, 2007, p. 1176-1181. 19.S.S.Sazhin, I.N. Shishkova, A.P.Kryukov,V.Yu.Levashov and M.P. Heikal Evaporation of diesel into a background: Kinetik mopdelling // Int. J.Heat Mass Transfer 50, 2675-2691. 2007

20.В.Ю. Левашов, И.Н. Шишкова, A.K. Ястребов Особенности задач испарения-конденсации при наличии неконденсируемого компонента Течение пара с конденсацией в запыленной среде // Проблеммы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках //Труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МЭИ, 2007, Т.1.,С. 442-445.

21.Крюков А.П., Левашов В.Ю. Возможные подходы к исследованию процессов испарения-конденсации в присутствии неконденсируемого компонента // Труды 6-го Минского международного форума по теплообмену, 2008 г.

22.Крюков А.П., Левашов В.Ю. Граничные условия для задач испарения-конденсации в парогазовых смесях // Вестник МЭИ. 2008. № 3, С. 24

23. Крюков А.П., Левашов В.Ю. Конденсация на плоской поверхности из парогазовой смеси // Теплофизика высоких температур, 2008, Т. 46, №3, с. 765-770.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Левашов, Владимир Юрьевич, Москва

1. Абрамов А.А. Решение задачи о сильном испарении одноатомного газа методом Монте-Карло// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984, № 1,с. 185-188

2. Абрамов А.А., Коган М.Н., Макашев Н.К. Численное исследование процессов в сильно неравновесных слоях Кнудсена//Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. Т.З. С. 72-81

3. Алексеев Т.А. Экспериментальное и расчетное определение интенсивности тепло- и массообмена при конденсации бинарных смесей криоагентов. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Москва, 1984 г. - 20с.

4. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. М.: Вычислительный Центр РАН. 1992. -192 с.

5. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М., Химия, 1974. -688 с.

6. Бобе Л.С., Малышев Д.Д. К расчету конденсации пара при поперечном обтекании труб // Теплоэнергетика, №12, 1971; С.84-86.

7. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. Л. 1985. 44 с. (Препринт /ФТИ, АН СССР, № 941)

8. Броверман Е., Павлюкевич Н.В., Розин С., Ронен И. Истечение разреженного газа в вакуум через неоднородный пористый слой. -ИФЖ, 2001, Т.74, № 6, с. 88-93.

9. Ю.Дерягин Б.В., Баканов С.П. Теория течения газа в пористом теле в околокнудсеновской области. -ЖТФ, 1957, т. 27, № 3, с. 2056-2070.

10. Дытнерский Ю.И., Брыков В.П., Каграманов Г.Г. Мембранное разделение газов, М., Химия, 1991, 344 с.

11. Дэнни В.Е., Миллс А.Ф., Джусионис В.Дж. Ламинарная пленочная конденсация воздушной паровой смеси при вынужденном течении вниз по вертикальной поверхности//Теплопередача (русск. перев. Trans ASME, Ser. С). 1971, т. 93, № 3, с. 41-48.

12. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации: М., Энергия, 1997. -240с.

13. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. Неравновесные процессы и их влияние на структуру ближней комы кометы. II. Модели течения запыленного газа // Космические исследования, 1999, т. 37, № 1, с. 70-85

14. Кнаке О., Странский И.Н. Механизм испарения // УФН, Т. LXVIII, вып. 2, 1959, с. 261-305.

15. Коган М.Н. Динамика разреженного газа, М. Наука, 1967. 440с.

16. Коган М.Н., Макашев Н.К. О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности//Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971, №6.

17. Колесниченко Е.Г. Вывод гидродинамических уравнений для многоатомных и химически реагирующих газов //ДАН СССР, 1978, т.240, № 1. с.40 72.

18. Колесниченко Е.Г. О методике вывода гидродинамических для сложных систем // Известия АН СССР. МЖГ, 1981, №3, с.96 105.

19. Колесниченко Е.Г. О формулировке кинетических уравнений для химически реагирующих газов // ТВТ, 1980, т. 18, №1, с.55 -62.

20. Краткий справочник физико-химических величин. Седьмое издание: под ред. К.П. Мищенко и А.А. Равделя, JL: Химия, 1974 г. 200 стр.

21. Крюков А.П. Одномерная стационарная конденсация при скоростях движения пара, сопоставимых со скоростью звука. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985, №3, с. 176 180.

22. Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н. Исследование течений газопылевой смеси методами молекулярно-кинетической теории. // ИФЖ, 2002, т. 75, №4. с. 12 17.

23. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. О гидродинамических граничных условиях при испарении и конденсации // ЖЭТФ, 1959, т. 37 Вып. 1(7), с. 125-126.

24. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Скачок концентрации при медленном испарении смеси. //ЖЭТФ, 1959, т. 37, № 12, с. 1821-1822.

25. Лабунцов Д.А. Анализ процессов испарения и конденсации // Теплофизика Высоких Температур. 1967, т.5, №4, с.647-654

26. Лабунцов Д.А. Неравновесные эффекты при испарении и конденсации, Сборник научных трудов, Парожидкостные потоки, Минск, 1979, с.6-33

27. Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Процессы интенсивного испарения // Теплоэнергетика. 1977, №4, с.8-11

28. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем: Учебное пособие для вузов М.: Издательство МЭИ, 2000 - 374с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т.VI Гидродинамика. -3-е изд. перераб. М.: Наука, 1986. - 736 с.

30. Левданский В.В., Лейцина В.Г., Павлюкевич Н.В. О кинетической модели течения газа в пористом теле. . ИФЖ, 1984, т. XLVI, № 6, с. 905-912.

31. Леонтьев А.И. Инженерные методы расчета трения и теплообмена на проницаемой поверхности// 1972, № 9, с. 19-24.

32. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // Теплофизика Высоких Температур. 1969. т.7, №5, с.959-967

33. Попов С.П., Черемисин Ф.Г. Совместное численное решение уравнения Больцмана и Навье-Стокса // Вычислительная динамика разреженного газа, Вычислительный центр РАН, 2000г., с. 75 103.

34. Попов С. П. Модификация газодинамической схемы SHASTA // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1996, Т.36, №3, с.391-394

35. Роуч П. Вычислительная гидродинамика М.: Мир, 1980 с. 618.'

36. Рудяк В.Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия наночастиц в разреженном газе// Журнал технической физики, 2002, т.72, вып. 7

37. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов. В.И. Кофанов и др., под ред. А.И. Леонтьева. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. -683с.

38. Теплопередача в двухфазном потоке. Под ред. Д.Баттерворса и Г.Хьюитта. Пер. с англ. под ред. Д.А.Лабунцова. М.: Энергия. 1980.

39. Титарев В.А. Численное решение некоторых задач для модельного кинетического уравнения Больцмана. Автореферат диссертации . кандидата физико-математических наук. — Москва, 2003. — 18 с.

40. Титарев В.А., Шахов Е.М. Теплоотдача и испарение с плоской поверхности в полупространство при внезапном повышениитемпературы тела. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2002, №1, с. 141-153.

41. Този Р., Оказаки М. Массообмен между концентрическими сферами в разреженном газе

42. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. -М.: Мир, 1976.

43. Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. М.: Наука, 1974.-207 с.

44. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968, №5, с. 142- 145.

45. Aoki К., Takata S., and Kosuge S. Vapor flows caused by evaporation and condensation on two parallel plane surfaces: Effect of the presence of a noncondensable gas.//Physics of Fluids. 1998. V. 10. N. 6. Pp. 1519-1533.

46. Badam V.K., Kumar V.K., Durst V.K., Danov K. Experimental and theoretical investigations on interfacial temperature jumps during evaporation//Experimental Thermal and Fluid Science, 2007, 32, p. 276292.

47. Bergstrom T. and Ytrehus T. Gas motion in front of a completely absorbing wall // Phisics of Fluids. 1984. Vol. 27. N 3. P. 583-588

48. Bird G.A., Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford University Press. Oxford. 1994. 521 c.

49. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. 1.SHASTA, a fluid transport algorithm that work //J. Comput.Phys. 1973. V. 11. N. 1 P.38-69.

50. Daru V., Tenaud C. High order one-step monotonicity-preserving schemes for unsteady compressible flow calculations //J. Comput. Phys, 2004, V. 193, p.563-594.

51. Detlev G. Kroger, Warren M. Rohsnov Condensation heat transfer in the presence of non-condensable gas // Int. J. Heat Mass Transfer, V.l 1 pp. 1526, 1968

52. Fang G., Ward C.A. Temperature measured close to the interface of an evaporating liquid // Phys. Rev. E., 1999, V. 59, N 1, p. 417-428.

53. Groff M.K., Ormiston S.J., Soliman H.M. Analysis of laminar condensation from vapour-gas mixtures in vertical tubes // 3-rd International Symposium on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation, Pisa, 22-24 September, 2004

54. Hertz H. Uber die Verdunstung der Flussigkeiten, insbesondere des Quecksilbers im lufteeren Raume // Ann. Phys. und Chemie. 1882. Bd.17. S. 177-200

55. Knudsen M. Die Maximale Verdampfungsgeschwindigkeit des Quecksilbers //Ann. Phys. und Chemie. 1915. Bd.47. S.697-708

56. Kogan M.N. Kinetic theory in aerothermodynamics, Prog. Aerospace Sci. Vol. 29, pp. 271-354, 1992, Printed in Great Britain

57. Kryukov A.P. Strong Subsonic and Supersonic Condensation on a Plane Surface. // Proc. of 17-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1991. P. 1278 — 1284.

58. Kryukov A.P., Levashov V.Yu., Shishkova I.N. Numerical analysis of strong evaporation-condensation through porous matter. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001, Vol. 44, N. 21, P. 4119 4125.

59. Labuntsov D.A. and Kryukov A.P. Analysis of intensive evaporation and condensation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. Vol.22, pp.989-1002

60. Lefebvre A. H. Atomization and spray, Taylor & Francis, 1989

61. Pong L., Moses G.A. Vapor condensation in the presence of a noncondensable gas. // Physics of Fluids. 1986, Vol. 29, No. 6, P. 1796 -1804.

62. Popov S., Melling A., Durst F., Ward C.A. Apparatus for investigation of evaporation at free liquid-vapour interfaces//Int. J. Heat and Mass Transfer, 48 (2005), p.2299

63. Raines A. Study of a shock wave structure in gas mixture on the basis of the Boltzmann equation // European Journal of Mechanics В / Fluids. 2002, N.21, P. 599-610

64. Raines A.A. Heat transfer in gas mixtures // Technical program and abstract 25-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 2006, p. 195

65. Schilder R., Adomeit G., Wortberg G. //Proc. 13-th Int.Symp. on Rarefied Gas Dynamics. 1985. P. 577-583

66. Sirignano W. A. Fluid dynamic and transport of droplets and spray, Cambridge University Press, 1999

67. Sod G.A., A survey of several finite difference methods for systems of two-dimensional fluid flow with strong shocks //J. Comput. Phys, 1978, V.27, 131.

68. Sone Y., Takata S., Golse F. Notes on the boundary conditions for fluid-dynamic equations on the interface of gas and its condensed phase //Phys. Fluids, 2001, Vol. 13, No 1, P. 324-334

69. Taguchi S., Aoki K., and Takata S., Vapor flows condensing at incidence onto a plane condensed phase in the presence of noncondensable gas. I. Subsonic condensation//Physics of Fluids, V. 15, 689 (2003)

70. Taguchi S., Aoki K., and Takata S., Vapor flows condensing at incidence onto a plane condensed phase in the presence of noncondensable gas. II. Supersonic condensation // Physics of Fluids, V. 16, 79 (2004)

71. Takata S., Shimada T. and Mizuno H. On the stability of the vertically stratified state of a vapor-gas mixture between two parallel condensedlr>) ©phases// Book of Abstr. 25th Int. Symp. On Rarefied Gas Dynamics, p. 195 (2006)

72. Vargo S.E., Muntz E.P., In Rarafied Gas Dynamic, V. I, Proceedings of 21th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998, p. 711-719

73. Ward C.A., Stanga D. Interfacial conditions during evaporation or condensation of water // Phys. Rev. E., 2001, V. 64, 051509, p. 1-9.

74. Wen-Lan Wang and Lain D. Boyd Hybrid DSMC-CFD simulations of hypersonic flows over sharp and blunted bodies // 36-th AIAA Thermophysics Conference, June 23-26, 2003, Orlando

75. Woodward P., Colella P., The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys, 1978, V. 54, p. 1 -31

76. Ytrehus Т., Alvestag J.A. A Mott-Smist Solutions for nonlinear condensation //Proc. 12-th Int.Symp. on Rarefied Gas Dynamics. 1981. New York. P. 330-345

77. Ytrehus T. Theory and Experiments on Gas Kinetics in Evaporation //Proc. 10-th Int.Symp. on Rarefied Gas Dynamics. New York. 1977 Vol. 11.P. 1197-1212