Тепловая конвекция несжимаемой жидкости в переменных и неоднородных полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

1. Влияние переменных внешних воздействий на гидродинамические системы

1.1. Термовибрационная конвекция.

1.2. Устойчивость изотермических периодических сдвиговых течений.

1.3. Неустойчивость в модулированных тепловых полях.

1.4. Электроконвективная неустойчивость в постоянных и переменных полях.

2. Вибрационно-конвективная неустойчивость плоского слоя однородной жидкости при конечных частотах вибрации

2.1. Термовибрационное течение в горизонтальном слое и проблема его устойчивости.

2.2. Малые амплитуды вибраций

2.3. Низкие частоты вибраций.

2.4. Произвольные амплитуды и частоты вибраций.

2.5. Наклонный слой.

2.5.1. Плоские возмущения.

2.5.2. Пространственные возмущения.

3. Устойчивость двухкомпонентной смеси в модулированном внешнем поле

3.1. Бинарная смесь при наличии термодиффузии. Вертикальные вибрации.

3.2. Устойчивость периодического термовибрационного течения бинарной смеси.

3.3. Конвекция бинарной смеси под действием переменного градиента температуры.

3.4. Конвекция феррожидкости в магнитном поле.

3.4.1. Постоянное поле. Эффект Соре и магнетофорез

3.4.2. Переменное поле.

4. Неустойчивости, индуцируемые переменным или неоднородным теплопотоком на границе жидкости

4.1. Параметрическое возбуждение Рэлеевской неустойчивости

4.2. Динамическое возбуждение конвекции Марангони.

4.3. Деформируемая поверхность.

4.4. Конвективная устойчивость вращающейся жидкости

4.4.1. Предельный случай быстрого вращения.

4.4.2. Конвекция во вращающемся слое жидкости при различных условиях нагрева.

5. Конвекция слабопроводящей жидкости в переменных полях

5.1. Переменное электрическое поле.

5.2. Модуляция температуры на границах.

5.3. Термоэлектрическая неустойчивость.

5.4. Термоэлектрическая конвекция в слое конечной толщины

6. Конвективная неустойчивость диэлектрической жидкости в переменном электрическом поле

6.1. Конвекция идеального диэлектрика в горизонтальном конденсаторе

6.2. Течение диэлектрика в вертикальном слое

Одной из важных проблем гидродинамики является проблема конвективной устойчивости [1] - [4]. Пространственная неоднородность силового поля, в котором находится жидкость, может приводить к ее движению. При определенных условиях, несмотря на неоднородность внешней силы, жидкость находится в равновесии. При нарушении условий равновесия возникают конвективные течения.

Наличие модулированного параметра в механической и, в частности, гидродинамической системе сильно влияет на ее устойчивость [2, 4]. Актуальность темы исследования обусловлена тем, что характеристики неустойчивости в параметрических конвективных системах тесно связаны со свойствами жидкостей и возникающих в них течений. Отсюда следует важность выяснения роли и особенностей проявления различных механизмов неустойчивости в переменных полях. Одной из важных задач является выяснение возможности управления конвективными движениями в различных технологических ситуациях. Параметрическое воздействие на жидкость может приводить к стабилизации конвективных движений, либо к их динамическому возбуждению (при определенном соотношении между амплитудой и частотой модуляции). Однако, монографиях, посвященных гидродинамической и конвективной устойчивости [2]- [7], вопросам конвекции в системах с периодически меняющимися параметрами уделяется небольшое внимание, либо они вовсе не обсуждаются.

Вибрации, переменные электрические и магнитные поля или градиенты температуры представляют собой лишь некоторые важные способы периодического воздействия на механические системы, и жидкости в том числе. Классическим примером изменения устойчивости равновесия в вибрационном поле является маятник Капицы - математический маятник с перемещающей точкой подвеса [8, 9]. Другой класс задач, связанный с параметрическими системами, возникает, если свойства среды или характеристики внешнего воздействия на нее периодически изменяются в пространстве [3]. Отметим еще один важный случай, относящийся к области физики конденсированного состояния: задачу об электронном газе в периодическом потенциале ионной кристаллической решетки [10]. И, наконец, при распространении в среде волн, ее состояние изменяется и во времени, и в пространстве, что может также динамически возбуждать различные неустойчивости [2].

Математический анализ параметрических систем: поиск решений, описывающих основное (без возмущений) состояние, и рассмотрение устойчивости таких решений, - приводит к исследованию дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Однако существующие теории [11, 12] не уделяют внимания свойствам, обнаруженным в последнее время в изотермических гидродинамических или конвективных параметрических системах: отсутствию возмущений субгармонического отклика, существованию различных классов синхронных возмущений, конкуренции субгармонических, синхронных и квазипериодических возмущений. Исследование конвективных параметрических систем с подобными свойствами представляет собой актуальную задачу.

Конвекция в переменных полях имеет ряд особенностей. Характер отклика на внешнее воздействие зависит от частоты (периода) внешнего поля. Если время изменения переменных в системе имеет порядок характерного времени внешнего воздействия, то в системе возможны резонансные явления, связанные с резким понижением порога конвективной устойчивости, под влиянием даже сравнительно слабых внешних воздействий. Однако исследования в этой области часто ограничены рассмотрением идеализированных моделей (случай свободных границ слоя, ступенчатая внешняя модуляция), поэтому результаты этих исследований нуждаются в улучшении, а используемые модели в совершенствовании.

В предельных случаях низкочастотного или высокочастотного воздействия, когда внешние параметры меняются очень медленно (или быстро) по сравнению с характерными временами конвективных систем, пороги неустойчивости также зависят от внешней модуляции. Однако такие случаи являются хоть и параметрическими, но нерезонансными. В связи с этим возникает необходимость исследования конвективных явлений в высокочастотном и низкочастотном предельных случаях, а также получения информации о границах применимости этих асимптотических рассмотрений в конкретных задачах.

Интересной и важной проблемой конвективной устойчивости в условиях неоднородного нагрева является изучение законов зарождения вихревых движений большого масштаба во вращающемся слое жидкости. Эта задача имеет геофизические приложения и может пролить свет на вопрос о возникновении крупномасштабных вихрей в атмосфере Земли.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке гранта Министерства общего и профессионального образования РФ для молодых ученых в области гуманитарных, естественных и технических наук (1997), Единого заказ-наряда Минобразования РФ (19982001 гг.), Международного научного фонда ISF (MF 5000, 1994), INTAS (94-929, 1996), Российского фонда фундаментальных исследований (96-0100389, 98-01-00507, 01-01-00515, РФФИ-Урал 02-01-96407) и Российского Космического Агентства (920/18-5208/96 ТМ- 18, 1996).

Целью работы является изучение механизмов конвективной неустойчивости и их взаимодействий в переменных и неоднородных внешних полях различной природы; выявление закономерностей поведения возмущений в конвективных параметрических системах как в общем случае, так и в конкретных задачах; поиск и исследование резонансных и нерезонансных параметрических явлений.

В работе исследуются: - устойчивость периодических термовибрационных течений однородной жидкости и бинарной смеси, возникающих под действием вибраций конечной частоты;

- поведение бинарной газовой смеси при различных способах параметрического воздействия (вибрационные и модулированные тепловые поля);

- колебательная и параметрическая неустойчивость магнитного коллоида;

- механизмы неустойчивости жидкости со свободной поверхностью в неоднородном температурном поле;

- конвективные вихревые структуры во вращающемся слое жидкости при однородном и неоднородном нагреве;

- электротермическая конвекция слабопроводящих и диэлектрических жидкостей в переменных полях при учете различных механизмов зарядообра-зования;

- низкочастотное нерезонансное воздействие вибрационных, тепловых и электрических полей на конвективные системы.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- найдены области резонансного возбуждения и пороги низкочастотной неустойчивости термовибрационных течений однородной жидкости и бинарной смеси в горизонтальном слое;

- для периодических термовибрационных течений найдены преобразования, позволяющие получить критические характеристики трехмерных возмущений, если известны соответствующие значения для плоских мод;

- определены пороги устойчивости комбинированного течения в наклонном слое, возникающего под действием продольных вибраций конечной частоты в статическом поле тяжести;

- развита последовательная теория конвективной устойчивости бинарной смеси при наличии переменных (вибрационных или тепловых) воздействий конечной частоты, с учетом термической диффузии;

- в длинноволновом пределе аналитически вычислены пороги параметрической неустойчивости течения и равновесия бинарной смеси в горизонтальном слое;

- показано, что порог термомагнитной неустойчивости неоднородно стратифицированной феррожидкости существенно снижается при наличии переменной компоненты магнитного поля;

- обнаружены эффекты, обусловленные конкуренцией субгармонических и синхронных возмущений в случае возбуждения термокапиллярной конвекции с помощью переменного теплопотока; найдена область параметров, при которых возникают поверхностные волны; определены границы неустойчивости по отношению к конвективным и поверхностным модам;

- построена непротиворечивая модель конвекции в быстро вращающемся слое (случай смешанных теплоизолированных границ), обеспечивающая хорошее согласие с экспериментальными данными; результаты численного расчета подтверждены асимптотическими выводами;

- в результате анализа экспериментальных данных и уравнения для вертикальной компоненты завихренности обоснован механизм возникновения интенсивного циклонического вихря;

- определены условия параметрического возбуждения конвекции в слабо-проводящей жидкости в периодическом электрическом поле и поле тепловой волны; сделан вывод об эффективности использования модулированных тепловых полей для воздействия на слабопроводящие жидкости;

- построена модель параметрической термоэлектрической неустойчивости;

- проанализировано взаимодействие термогравитационного и диэлектро-форетического механизмов неустойчивости и их влияние на равновесие (течение) жидкого диэлектрика в переменном поле плоского горизонтального (вертикального) конденсатора; показано, что форма переменного напряжения влияет на пороги устойчивости и характер возмущений;

- определены условия, при которых в переменных полях различной природы (вибрационных, тепловых, электрических) не существуют возмущения субгармонического отклика; проанализированы свойства синхронных возмущений.

Научная и практическая значимость результатов состоит в том, что конвективная неустойчивость в переменных полях различной природы подчиняются известным и вновь выявленным общим закономерностям, знание которых полезно как при планировании экспериментальных исследований, так и для решения практических задач об эффективном управлении движением жидкостей. Решенные в диссертации задачи и обнаруженные новые эффекты важны для понимания особенностей проявления широкого спектра механизмов конвективной неустойчивости равновесия и течений в переменных и неоднородных внешних полях. Результаты исследования конвекции во вращающихся средах углубляют понимание закономерностей образования вихревых структур и могут быть использованы при анализе условий зарождения крупномасштабных движений, в том числе в атмосфере Земли. Результаты работы применялись при интерпретации и планировании экспериментов и использовались в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь), Лаборатории гидродинамики университета Complutence (Мадрид), а также в учебной работе в Пермском государственном университете.

Автор защищает:

- результаты расчета порогов конвективной устойчивости термовибрационных течений однородной жидкости и бинарной смеси, возникающих под действием вибраций конечной частоты;

- результаты исследования различных механизмов неустойчивости в условиях параметрического возбуждения конвекции в однородных средах, бинарных смесях и слабопроводящих жидкостях при наличии в них тепловых волн;

- результаты исследования колебательной конвекции феррожидкости в постоянном магнитном поле и параметрической термомагнитной неустойчивости в переменном и неоднородном поле;

- вывод о возбуждении различных мод неустойчивости Марангони, в том числе поверхностных волн, с помощью переменного теплопотока на свободной поверхности жидкости;

- сопоставление результатов теоретического анализа и рассчитанных значений порогов возникновения конвекции во вращающейся жидкости с экспериментальными данными;

- результаты исследования тепловой конвекции слабопроводящих и диэлектрических жидкостей в переменных электрических полях;

- доказательство того, что в переменных полях различной природы (вибрационном, тепловом, электрическом) при параметрическом возбуждении конвекции могут отсутствовать субгармонические возмущения;

- анализ поведения во времени и классификацию возмущений синхронного отклика; предложенные способы модификации внешнего воздействия, при которых вместо двух классов синхронных возмущений появляются возмущения синхронного и субгармонического отклика.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных методов исследования устойчивости равновесия и конвективных течений, хорошим согласием с известными результатами, относящимися к общим областям значений параметров. Результаты прямых численных расчетов, полученные с помощью различных методик, согласуются друг с другом, а также с аналитическими результатами, рассчитанными в предельных случаях. Теоретически предсказанные пороги возникновения конвекции во вращающейся жидкости согласуются с экспериментальными данными.

Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 252 наименования. Общий объем диссертации 318 страниц, включая 103 рисунка и 7 таблиц.

Основные результаты работы и выводы следующие:

1. Исследована устойчивость термовибрационных течений, возникающих в однородных жидкостях и бинарных смесях под действием вибраций произвольной частоты и амплитуды. Показано, что в области конечных частот возможно резонансное понижение порогов устойчивости течений.

2. Получены преобразования, позволяющие свести задачу об устойчивости периодических неизотермических вибрационных течений относительно трехмерных возмущений к соответствующей задаче для двумерных возмущений. Показано, что граница устойчивости термовибрационных течений в плоском слое связана либо с двумерными, либо со спиральными возмущениями, причем в невесомости наиболее опасны плоские возмущения. Определены области неустойчивости по отношению к возмущениям различного типа.

3. Для медленно осциллирующего течения с кубическим профилем скорости и стационарного термогравитационного течения проведено сравнение порогов устойчивости. Обнаружена область чисел Прандтля, в которой вибрационное течение менее устойчиво.

4. Исследована устойчивость горизонтального слоя бинарной смеси с учетом термодиффузии под действием переменных воздействий различного вида (поперечные или продольные вибрации, модулированное тепловое поле). Определены пороги конвекции и выяснены закономерности поведения бинарной смеси в этих условиях. Показано, что при аномальном эффекте Соре и нагреве слоя сверху граница длинноволновой неустойчивости равновесия смеси не зависит от способа и характеристик параметрического возбуждения. Для термовибрационного течения смеси найдена зависимость порогов длинноволновой неустойчивости от амплитуды, частоты вибрации и параметров смеси.

5. Проведено сравнение эффективности параметрического возбуждения конвекции бинарной смеси для случаев поперечных вибраций и переменного градиента температуры. Показано, что при низких частотах воздействия вибрации эффективнее возбуждают неустойчивость, чем модуляция температуры границ.

6. Исследована конвекция феррожидкости в магнитном поле. Обнаружено, что границы области существования колебательной конвекции определяются параметрами магнитной жидкости и интенсивностью магнитного поля и не зависят от условий для скорости и для магнитного поля на границах жидкости. Определены пороги конвекции и характерные частоты колебаний в случае реальных (жестких, непроницаемых для феррожидкости) границ.

7. Определены условия параметрического возбуждения термомагнитной неустойчивости феррожидкости в ячейке Хеле-Шоу, помещенной в неоднородное и переменное магнитное поле. Показано, что с помощью модуляции поля можно существенно понизить критический градиент температуры, необходимый для возникновения конвекции.

8. Проведен расчет порогов параметрического возбуждения конвекции на фоне тепловой волны в жидкости с плоской поверхностью. Обнаружено, что взаимодействие термокапиллярного и термогравитационного механизмов неустойчивости приводит к взаимной стабилизации нестационарного механического равновесия жидкости.

9. Показано, что переменный теплопоток на границе жидкости может приводить к генерации поверхностных волн. Обнаружена область параметров, в которой, в отличие от случая возбуждения ряби Фарадея, частота поверхностных волн совпадает с частотой воздействия.

10. Определены зависимости критических чисел Рэлея от числа Тейлора в слое с теплоизолированными границами. Отмечено хорошее согласие порогов стационарной конвекции с экспериментальными данными.

11. На основе анализа уравнения завихренности обоснован возможный механизм генерации крупномасштабных вихревых структур во вращающейся жидкости, основанный на взаимодействии возникающих в пограничном слое мелкомасштабных вихрей с адвективным течением, индуцированным тепловым пятном.

12. Построена теория электротермической конвекции при различных способах параметрического воздействия (переменное электрическое поле, тепловая волна). Показано, что в поле тепловой волны порог возникновения конвекции может быть понижен почти вдвое.

13. Определены границы областей параметрического возбуждения неустойчивости равновесия и течения жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле. Показано, что появление резонансных областей становится возможным благодаря взаимодействию рэлеевского и ди-электрофоретического механизмов неустойчивости при достаточно сильном нагреве жидкости.

14. Объяснено отсутствие возмущений субгармонического отклика в различных по способу параметрического возбуждения (вибрации, тепловые или электрические поля) конвективных задачах. Показано, что существуют два класса возмущений синхронного отклика, отличающихся поведением во времени. * *

Автор глубоко благодарен Г.З. Гершуни и Д.В. Любимову, учеником которых является, научному консультанту А.Н. Захлевных за неоценимую помощь и многочисленные полезные обсуждения, коллегам и соавторам М.Г. Веларде, С.А. Жданову, И.О. Келлеру, С.Р. Косвинцеву, И.Ю. Макарихину, Б.И. Мызниковой, А.А. Непомнящему, М.И. Шлиомису, в тесном сотрудничестве с которыми были получены результаты данной работы, а также своим ученикам P.P. Мугинову и B.C. Шавкунову.

Заключение

В диссертации исследована тепловая конвекция в переменных и неоднородных внешних полях. Изучены общие законы параметрической неустойчивости и особенности их проявления в различных конвективных системах.

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.\ Наука. 1986. - 736 с.

2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972. 392 с.

3. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука. 1989. 320 с.

4. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Jonh Wiley & Sons. 1997. 358 p.

5. Гольдштик M.A., Штерн B.H. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск.: Наука. 1977. 366 с.

6. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир. 1977. 350 с.

7. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир. 1981. 638 с.

8. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса// Журн. эксперим. и теор. физики. 1951. Т. 21. С. 588-607.

9. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом// Успехи физических наук. 1951. Т. 44, N 1. С. 7-20.

10. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир. 1974. 472 с.

11. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М. Наука. 1967. 472 с.

12. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. ИИЛ. 1958. 474 с.

13. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М. Машиностроение. 1978. 118 с.

14. Космическое материаловедение. Введение в научные основы космической технологии/ Под ред. Б. Фоербахера и др. М.: Мир. 1989. 478 с.

15. Полежаев В.П., Белло М.С., Вырезуб Н.А. и др. Конвективные течения в невесомости. М.: Наука. 1991. 240 с.

16. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции// Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. N 5. С. 51-55.

17. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в невесомости// Докл. АН СССР. 1979. Т. 249, N 3. С. 580-584.

18. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N 4. С. 12-19.

19. Браверман JT.M. К вопросу о вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 6. С. 178-180.

20. Браверман JI.M. О некоторых типах вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. N 5. С. 4-7.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости// Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1983. 167 с.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Колесников А.К. Вибрационно-конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с внутренними источниками тепла// Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N 5. С. 3-7.

23. Gershuni G.Z., Zhukhovitsky Е.М., Kolesnikov А.К., Yurkov Yu. S. Vibrational convection in a horizontal fluid layer with internal heat sourses// Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. Vol. 32, No. 12. P. 2319-2328.

24. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Колесников А.К. Конвективная устойчивость горизонтального слоя реагирующей среды в высокочастотном вибрационном поле// Физика горения и взрыва. 1990. N 5. С. 91-96.

25. Зеньковская С.М. Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил// Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. N 1. С. 55-58.

26. Demin V.A., Gershuni G.Z., Verholantsev I.V. Mechanical quasi-equilibrium and thermovibrational convective instability in an inclined fluid layer// Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 39, No. 9. P. 19791991.

27. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в сосуде, совершающем высокочастоные качательные вибрации// Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. N. 3. С. 138-144.

28. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence high-frequency vibrations// Europ. J. Mech. B/Fluids. 1995. Vol. 14. P. 439-458.

29. Любимов Д.В., Любимова Т.Р., Ру В., Черепанов А.А. Течение, индуцированное колеблющейся нагретой сферой// Изв. РАН. МЖГ. 1996. N 1. С. 31-39.

30. Lyubimov D.V., Lubimova Т.P., Roux В. Mechanizms of vibrational control of heat transfer in a liquid bridge// Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. P. 4031-4042.

31. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1969. 742 с.

32. Батчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973. -758 с.

33. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves// Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1953. V. 245. P. 535-581.297

34. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in the boundary layer at free oscillatory surface// J. Fluid. Mech. 1960.'Vol. 8. P. 293-306.

35. Любимов Д.В. О тепловой конвекции в акустическом поле// Изв. РАН. МЖГ. 2000. N 2. С. 28-36.3,7. Любимов Д.В., Шкляев С.В. Об устойчивости адвективного термоакустического течения// Изв. РАН. МЖГ. 2000. N 3. С. 10-21.

36. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. Конвекция в замкнутой полости, совершающей вертикальные колебания// Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1979. С. 55-60.

37. Юрков Ю.С. Вибрационная тепловая конвекция в квадратной полости в невесомости (конечные частоты)// Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1981. с. 98-103.

38. Бурдэ Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей в модулированном поле внешних сил//Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. N 2. С. 196-201.

39. Бурдэ Г.И. Возникновение конечноамплитудной конвекции под действием модулированной силы тяжести// Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. N 4. С. 124-134.

40. Ferguson F.T., Lilleleht L.U. Thermovibrational convection in a vertical cylinder// Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 39, No. 14. P. 2895-2906.

41. Jin Y.Y., Chen C.F. Effect of gravity modulation on natural convection in a vertical slot convection in a side-heated cavity under gravity and oscillations// Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40, No. 6. P. 14111426.

42. Kim К. H., Min J. M., Kwak H. S. Buoyant convection in a side-heated cavity under gravity and oscillations// Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. Vol. 44. P. 857-861.

43. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука. 1977.- 656 с.

44. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966. 724 с.

45. Orszag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability solution// J. Fluid. Mech. 1971. Vol. 50, No. 4, P. 689-703.

46. McFadden G.B., Murray B.T., Boisvert R.F. Elimination of spurious eigenvalues in the Chebyshev tau spectral method// J. Сотр. Phys. 1990. Vol. 91. P. 228-239.

47. Герценштейн С.Я., Родичев Е.Б., Шмидт В.М. Конечноамплитуд-ные конвективные движения в слое раствора с твердыми границами// Докл. АН СССР. 1974. Т. 219, N 2. С. 1330-1333.

48. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз. 1962 695 с.

49. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости// ПММ. 1963. Т. 27, N 5. С. 779-783.

50. Маркман Г.С., Юдович В.И. Численное исследование возникновения конвекции в слое жидкости под действием периодических по времени внешних сил// Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. N 3. С. 81-86.

51. Saunders B.V., Murray В.Т., McFadden G.B., Coriell S.R., Wheeler A.A. The effect of gravity modulation on thermosolutal convection in an infinite layer of fluid// Phys. Fluids A. 1992. Vol. 4, No 6. P. 1176-1189.

52. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости// ПММ. 1940. Т. 4, N 3, С. 3-12.

53. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press. 1961. 652 p.

54. Бирих P.В. О малых возмущениях плоскопараллельного течения с кубическим профилем скорости// ПММ. 1966. Т. 30, N 2. С. 356-361.

55. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 535 с.

56. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра// ПММ. 1970. Т. 34, N 3. С. 470-480.

57. Wadih M., Roux В. Natural convection in a long vertical cylinder under gravity modulation// J. Fluid Mech. 1988. Vol. 193. P. 391-415.

58. G.resho P.M., Sani R.L. The effects of gravity modulation on the stability of a heated fluid layer// J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, No 4. P. 783-806.

59. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. М:. Наука. 1973,- 208 с.

60. Маркман Г.С., Юдович В.И. О возникновении периодических по времени вторичных конвективных течений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N 3. С. 58-63.

61. Ahlers G., Hohenberg Р.С., Liicke М. Thermal convection under modulation of the driving force. I. The Lorenz model.// Phys. Rev. A. 1985. Vol. 32, No. 6. P. 3493-3518.

62. Rogers J.L., Schatz M.F., Braush O., Pesch W. Superlattice patterns in vertically oscillated thermal convection// Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 4281-4295.

63. Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N 6. С. 180-183.

64. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. О термоконвективной неустойчивости в вибрационном поле// Доклады АН СССР. 1988. Т. 299, N 2. С. 309-312.

65. Заварыкин М.П., Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование параметрической тепловой конвекции// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Перм. ун-т. 2001. С. 79-96.

66. Герценштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в плоском слое жидкости, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Доклады АН СССР. 1983. Т. 269, N 3. С. 561-565.

67. Герценштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в осциллирующем поле сил и микрогравитации// Изв. РАН. МЖГ. 1994. N 5. С. 99-106.

68. Авдуевский B.C., Корольков А.В., Купцова B.C., Савичев В.В. Исследование тепловой гравитационной конвекции в переменном поле вектора малых ускорений// ПМТФ. 1987. N 1. С. 54-59.

69. Бурде Г.И. Конвективные автоколебания в компонентах двойных звездных систем// Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N 2. С. 149-155.

70. Бурде Г.И. Параметрическая конвекция в компоненте двойной звездной системы при постоянной скорости производства энергии// Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1981. С. 30-40.

71. Legros J.C., Platten J.K., Poty P.G. Stability of two component fluid layer heated from below, Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 1383-1389.

72. Platten J.K., Legros J.C. Convection in Fluids. Springer-Verlag. Berlin. 1984. 680 p.

73. Terrones G., Chen C.F. Convective stability of gravity-modulated doubly cross-diffusive fluid layers// J. Fluid Mech. 1993. Vol. 255. P. 301-321.

74. Liu J., Ahlers G. Rayleigh-Benard convection in binary-gas mixtures: Thermophysical properties and the onset of convection// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No. 6. P. 6950-6968.

75. Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.-C., Myznikova B.I. On the vibrational convective instability of a horizontal, binary-mixture layer with Soret effect// J. Fluid Mech. 1997. Vol. 330. P. 251-269.

76. Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.-C., Myznikova B.I. On the convective instability of a horizontal binary mixture layer with Soret effect under transversal hight frequency vibration// Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. Vol. 42, No 3. P. 547-553.

77. Гершуни Г.З., Колесников А.К., Jlerpo Ж.К., Мызникова Б.И. Вибрационно- конвективная устойчивость квазиравновесия горизонтального слоя бинарной смеси с эффектом Соре// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т, 1998. С. 82-96.

78. Гершуни Г.З., Колесников А.К., Легро Ж.К., Мызникова Б.И. Вибрационная конвекция в горизонтальном слое бинарной смеси с эффектом

79. Соре// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т. 1998. С. 97-108.

80. Chung С.A., Cheng F. Convection in directionally sodifying alloys under inclined rotation// J. Fluid Mech, 2000. Vol. 412. P. 93-124.

81. Беленькая JI.X. О возникновении вторичных периодических течений в горизонтальном слое жидкости с примесью под действием вертикальных колебаний// Изв. РАН. МЖГ. 1997. N. 5. С. 71-80.

82. Keller I.O., Oron A., Bar-Yoseph P. Z. Regular and irregular regimes of binary fluid convection exited by parametric resonance// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No. 6. P. 3743-3746.

83. Faradey M. On a peculiar class of acoustical figures and on certain forms assumed by a group of particles vibrating elastic surface// Phylos. Trans. Soc. London. 1831. No. 121. P. 299-318.

84. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз. Москва. 1959. 699 с.

85. Pearson J.К.A. On convection cells induced by surfase tension// J. Fluid. Mech. 1958. Vol. 4, No. 5. P. 489-500.

86. Davis S.H. Thermocapillary instabilities// Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. Vol. 19. P. 403-435.

87. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.А. Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением// Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. N 3. С. 150-153.

88. Бирих Р.В., Брискман В.А., Веларде М.Г., Черепанов А.А. Влияние термокапиллярного эффекта на параметрическое возбуждение волн// Доклады РАН. 1997. Т. 352, N 5. С. 616-619.

89. Birikh R.V., Briskman V.A., Cherepanov A.A., Velarde M.G. Faradey ripples, parametric resonance, and the Marangoni effect// J. of Colloid and Interface Science. 2001. No. 238. P. 16-23.

90. Or А. С., Kelly R.E. Onset of Marangoni convection in a layer of fluid modulated by a weak nonplanar oscillatory shear// Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38, No. 112. P. 1269-1279.

91. Kelly R.E. Stabilization of Rayleigh-Bernard convection by means of a slow nonplanar oscillatory flow// Phys. Fluids. A. 1992. Vol. 4, No. 4. P. 647-648.

92. Kelly R.E., Ни H.C. The onset of Rayleigh-Bernard convection by in nonplanar oscillatory flows// J. Fluid Mech. 1993. Vol. 249. P. 373-390.

93. Rednikov A.Ye., Kurdumov V. N., Ryazantsev Yu. S., Velarde M.G. The role of time-varying gravity on the motion of a drop induced by Marangoni instability// Phys. Fluids. 1968. Vol. 7, No. 11. P. 2670-2678.

94. Kerczek C.V., Davis S.H. Linear stability theory of oscillatory Stokes layers// J. Fluid Mech. 1974. Vol. 62, No. 4. P. 753-773.

95. Yang W.H., Yih C.S. Stability of time-periodic flows in a circular pipe// J. Fluid Mech. 1977. Vol. 82, No. 3, P. 497-505.

96. Козлов В.Г. Устойчивость осциллирующего течения в трубе// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь, Перм. ун-т. 2001. С. 144-156.

97. Сергеев С.И. О колебаниях жидкостей в трубах при умеренных числах Рейнольдса// Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. N. 1. С. 168-170.

98. Hino М., Sawamoto М., Takasu S. Experiments on transitions to turbulence in an ocsillatory pipe flow// J. Fluid Mech. 1976. Vol. 75, No. 2. P. 168-170.

99. Donnelly R.J. Experiments on the stability of viscous flow between rotation cylinders. III. Enhanchmant of stability by modulation// Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1964. Vol. 281, No. 1384. P. 130-139.

100. Walsh T.J., Wagner W.T., Donnelly R.J. Stability of modulated Couette flow// Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58, No. 24. P. 2543-2546.

101. Walsh T.J., Donnelly R.J. Taylor-Couette flow with periodically corotated and counterrotated cylinders// Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60, No. 8. P. 700-703.

102. Hall P. Stability of unsteady cylinder flows// J. Fluid Mech. 1975. Vol. 67, No. 1. P. 29-63.

103. Barenghi C.F., Jones C.A. Modulation Taylor-Couette flow //J. Fluid Mech. 1989. Vol. 208, No. 2. P. 127-160.

104. Буря А.Г., Шкадов В.Я. Неустойчивость и формирование нелинейных структур в осциллирующем вращательном течении между цилиндрами// Изв. РАН. МЖГ. 1999. N 3. С. 5-15.

105. Yih С. S., Li С. Н. Instability of a horizontal liquid layer on an oscillating plane flows or configurations. Part 1. Convective instability// J. Fluid Mech. 1968. Vol. 31. P. 737-752.

106. Or A. C. Finite-wavelength instability in a horizontal liquid layer on an oscillating plane// J. Fluid Mech. 1997. Vol. 335. P. 213-232.

107. Любимов Д.В., Хеннер М.В., Шоц М.М. Об устойчивости поверхности раздела жидкостей при касательных вибрациях// Изв. РАН. МЖГ. 1998. N 3, С. 25-31.

108. Khenner M.V., Lyubimov D.V., Belozerova T.S., Roux В. Stabilty of plane-parallel vibrational flow in two-layer system// Eur. J. Mech. B/Fluids. 1999. Vol. 18. P. 1085-1101.

109. Буря А.Г., Шкадов В.Я. Устойчивость пленки жидкости, стекающей по наклонной плоскости// Изв. РАН. МЖГ. 2001. N 5. С. 3-13.

110. Murray В.Т., Coriell S.R., Chernov A.A., McFadden G.B. The effect of shear flow on step bunching// J. of Crystal Growth. 2000. Vol. 218. P. 434-446.

111. Гриневский А.С., Власов У.В., Колесников А.В. Аэроакустические взаимодействия. М.: Машиностроение. 1978. 177 с.

112. Андронов П.Р. Периодическое возбуждение затопленных турбулентных струй// Аэромеханика и газовая динамика. 2001. N 1. с. 69-73.304

113. Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection// J. Fluid Mech. 1969. Vol. 35, No. 2. P. 243.

114. Yih C. S., Li С. H. Instability of unsteady flows or configurations. Part 2. Convective instability// J. Fluid Mech. 1972. Vol. 54. P. 143-152.

115. Rosenblat S., Tanaka G.A. Modulation of thermal convection instability// Phys. Fluids. 1971. Vol. 14, No. 7. P. 1319-1322.

116. Rosenblat S., Herbert T.M. Low-frequency modulation of thermal instability// J. Fluid Mech. 1970. Vol. 43, No. 2. P. 385-397.

117. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Нестационарная плоскопараллельная конвекция в вертикальном канале при наличии модуляции подъемной силы// Гидродинамика. Вып. 4. Пермь: Перм. ун-т. 1972. С. 119-126.

118. Пухначев В.В. Модель конвективного движения при пониженной гравитации// Моделирование в механике. 1992. Т. 6, N 4. С. 47-56.

119. Пухначев В.В. Микроконвекция в вертикальном слое// Изв. РАН СССР. МЖГ. 1994. N 5. С. 76-84.

120. Roppo M.N., Davis S.H., Rosenblat S. Benard convection with time-periodic heating// Phys. Fluids. 1984. Vol. 27, No. 4. P. 796-803.

121. Finucane R.G., Kelly R.E. Onset of instability in a fluid layer heated sinusoidally from below// Int. J. Heat Mass Transfer. 1976. Vol. 19, No. 1. P. 71-77.

122. Ahlers G., Hohenberg P.C., Liicke M. Thermal convection under modulation of the'driving force. II. Experiments// Phys. Rev. A. 1985. Vol. 32, No. 6. P. 3519-3534.

123. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость температурного скин-слоя// ПМТФ. 1965. N 6. С. 53-57.

124. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. Параметрическая неустойчивость вблизи поверхности жидкости// Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции/ Под. ред. А.В. Лыкова. Минск. 1974. С.19-25.

125. Gershuni G.Z., Nepomnyashchy A.A., Velarde M.G. On dynamic excitation of Marangoni instability// Phys. Fluids A. 1992. Vol. 4, No. 11. P. 2394-2398.

126. Or A. C., Kelly R.E. The effects of thermal modulation upon the onset of Marangoni-Benard convection// J. Fluid. Mech. 2002. Vol. 456. P. 161182.

127. Неволин В.Г., Кирчанов B.C. Влияние подогрева на парметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости// ИФЖ. 1977. Т. 32, N 4. С. 708-711.

128. Неволин В.Г. Парметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости модулированным нагревом// Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1979. С. 50-54.

129. Бурдэ Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей при колебаниях температуры на горизонтальных границах// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. N 1. С. 144-150.

130. Chung К.Н., Kwak Н. S., Huyn J.M. Finite-wall effect on buoyant convection in an enclosure with pulsating exterior surface tempereture// Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. Vol. 44. P. 721-723.

131. Юрков Ю.С. Численное исследование конвекции в полости с модулированными источниками тепла// Гидродинамика. Вып. 5. Пермь: Перм. ун-т. 1974. С. 25-31.

132. Возовой Л.П., Непомнящий А.А. Конвекция в горизонтальном слое при наличии пространственно-периодического распределения температуры границ// Гидродинамика. Вып. 7. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1974. С. 105-117.

133. Возовой Л.П. Конвективные течения в вертикальном слое с пространственно-модулированным распределением температуры на границах// Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. N 5. С. 20-25.

134. Возовой Л.П. О режимах конвекции в вертикальном слое при наличии пространственно-периодического распределения температурыграниц// Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1979. С. 6780.

135. Бирих Р.В., Шкляев О.Е. Конвекция Марангони при слабом нарушении однородности теплопотока// Гидродинамика. Вып. 12. Пермь: Перм. ун-т. 1999. С. 18-28.

136. Шкляев О.Е. Конвекция Марангони в слое с периодически закрытой поверхностью// Гидродинамика. Вып. 11. Пермь: Перм. ун-т. 1998. С. 267-278.

137. Герценштейн С.Я., Шмидт В.М. Нелинейное развитие и взаимодействие возмущений конечной амплитуды при конвективной неустойчивости вращающнгося плоского слоя// Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, N 1. С. 59-62.

138. Возовой Л.П., Непомнящий А.А. Устойчивость стационарных пространственно-периодических конвективных движений в плоском вертикальном слое// ПМТФ. 1982. N. 4. С. 54-60.

139. Castellanos A., Atten P., Velarde M.G. Oscillatory and steady convection in dielectric liquid layers subjected to unipolar injection and temperature gradient// Phys. Fluids. 1984. Vol. 27, No. 7. P. 1607-1615.

140. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М. Физматгиз. 1972. 292 с.

141. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.

142. Стишков Ю. К., Остапенко А.А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: Изд-во ЛГУ 1989. 172 с.

143. Gross M.J., Porter J. Е. Electrically induced convection in dielectric liquids// Nature. 1966. Vol. 212, No. 5068. P. 1343-1345.

144. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results// Phys. Fluids. 1968. Vol. 11, No. 12. P. 2597-2603.

145. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости// Вести. Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. (Физика). С. 128 140.

146. Lee Ch.- О. Thermal instability of a slightly conducting liquid layer in a vertical electric field// Proc. 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. Vol. 3, P. 173-177.

147. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. I. Theory// Phys. Fluids. 1968. Vol. 11, No. 12. P. 25882596.

148. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическом поле// Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1983. С. 46-52.

149. Жданов С. А., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе// Журн. эксперим. и теор. физики. 2000. Т. 117, Вып. 2. С. 398-406.

150. Roberts Р.Н. Electrohydrodynamic convection// Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. Vol. 22, No. 2. P. 211-220.

151. Turnbull R.J., Melcher J.R. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor bulk instability// Phys. Fluids. 1969. Vol. 12, No. 6. P. 1160-1166.

152. Takashima M., Hamabata H. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field// J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol. 53, No. 5. P. 1728-1736.

153. Atten P., Lacroix J.C. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injections: non-linear phenomena// J. Electrostat. 1978. No. 5. P. 439-452.

154. Жакин А.И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N 4. С. 3-13.

155. Жакин А.И. Развитие электроконвекции в жидких диэлектриках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 1. С. 34-42.

156. Жакин А.И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопреноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекци-онной проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N 2. С. 14-20.

157. Worraker W.J., Richardson А.Т. The effect of temperature-induced variations in charge carrier mobility on stationary electrohydrodynamic instability// J. Fluid. Mech. 1979. Vol. 93, No. 1. P. 29-45.

158. Стишков Ю. К., Остапенко А.А. Электрогидродинамические течения в переменном электрическом поле// Магнитная гидродинамика. 1980. N 3. С. 139-142.

159. Бережнов В.В., Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопро-водящей жидкости в переменных и импульсных электрических полях// Вестник Перм. ун-та. 1995. Вып. 4. (Физика). С.128-140.

160. Панкратьева И.Л., Полянский В.А. Моделирование электрогидродинамических течений в слабопроводящих жидкостях// ПМТФ. 1995. Т. 36. С. 36-44.

161. Polyansky V.A., Pankrat'eva I.L. Electric current oscillation in low-conducting liquids// J. Electrostat. 1999. V. 48. P. 27-41.

162. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and a thermal gradient// Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. P. 1684-1701.

163. Кирко И.М., Кирко Г.Е. О возможности наблюдения новых МГД-явлений в объеме жидкого металла первого контура блока БН-600 Белоярской атомной электростанции// Доклады АН СССР. 1979. Т. 246, N 5. С. 593-596.

164. Shercliff J.A. Thermoelectric magnetohydrodynamics// J. Fluid. Mech. 1979. Vol. 91. P. 231-251.

165. Иоффе Н.В., Калинин Н.В., Эйдельман Е.Д. Возможность дорэлеев-ской конвекции в жидких полупроводниках // Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2, Вып. 9. С. 395-396.

166. Саранин В.А. Влияние электрического поля термо-ЭДС на возникновение конвекции в ионных расплавах// Магнитная гидродинамика. 1983. N 1. С. 85-89.

167. Эйдельман Е.Д. Конвекция под действием термоэлектрического поля в жидких полупроводниках// Журн. эксперим. и теор. физ. 1993. Т. 103, Вып. 5. С. 1633-1644.

168. Эйдельман Е.Д. Термоэлектрическая конвекция в горизонтальном слое жидкости// Журн. эксперим. и теор. физики. 1993. Т. 104, Вып. 3(9). С. 3058-3069.

169. Брискман В. А., Шайдуров Г.Ф. Параметрическая неустойчивость поверхности жидкостей в переменном электрическом поле// Доклады АН СССР. 1968. Т. 180, N 6. С. 1315-1318.

170. Семенов В.А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле// Изв. РАН. МЖГ. 1993. N 5. С. 184-186.

171. Пуятс В.В. Электроконвекция при импульсном электрическом поле// Электронная обработка металлов. 1971. N 6. С. 44 50.

172. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука. 1981. 336 с.

173. Pieransky P., Guyon Е. Instability of certain shear flows in nematic liquid// Phys. Rev. A. 1974. Vol. 9. P. 404-417.

174. Guyon E., Pieransky P. Poiseuille flow instabilities in nematics// J. Phys. (Paris). 1975. Vol. 36. P. 203-208.

175. Тарасов О.С., Крехов А.П. Нематический жидкий кристалл в осциллирующем пуазуйлевском потоке// Кристаллография. 1998. Т. 43, Вып. 3. С. 516-523.

176. Тарасов О.С., Крехов А.П. Ориентационная неустойчивость нема-тического жидкого кристалла в осциллирующем сдвиговом потоке// Кристаллография, 1999. Т. 44, Вып. 6. С. 1121-1124.

177. Tarasov O.S., Krehov А.P., Kramer L. Nematic liquid crystall under plane oscillatory flows// Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1999. Vol. 328. P. 573580.

178. Смородин Б.JI. Конвективная устойчивость горизонтального вращающегося слоя жидкости со спиральной турбулентностью// Изв. РАН. МЖГ. 1992. N 1. С. 33-39.

179. Смородин Б.Л. Конвективная устойчивость горизонтального вращающегося слоя жидкости при фиксированном теплопотоке на границах// Вестн. Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. (Физика). С. 110-119.

180. Мугинов P.P., Смородин Б.Л. О влиянии силы Кориолиса на возникновение конвекции в слое при фиксированном теплопотоке на границах// Изв. РАН. МЖГ. 1994. N 3. С. 42-46.

181. Смородин Б.Л. Параметрическое возбуждение конвекции в жидком полупроводнике// Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, Вып. 21. С. 6-8.

182. Gershuni G.Z., Nepomnyashchy A.A., Smorodin B.L., Velarde M.G. On parametric excitation of thermocapillary and thermogravitational convective instability// Microgravity Quart. 1994. Vol. 4, No. 4. P. 215220.

183. Гершуни Г.З., Непомнящий А.А, Смородин Б.Л., Веларде М.Г. Динамическое возбуждение конвекции Марангони при наличии переменного теплопотока на свободной поверхности// Вестн. Перм. ун-та. 1995. Вып. 4. (Физика). С. 17-28.

184. Богатырев Г.П., Смородин Б.Л. Физическая модель вращения тропического циклона// Письма в Журн. эксперим. и теор. физики. 1996. Т. 63, Вып. 1. С. 25-28.

185. Мугинов P.P., Смородин Б.JI. Параметрическое возбуждение конвекции Рэлея при наличии переменного теплопотока на свободной поверхности// Изв. РАН. МЖГ. 1996. N 6. С. 40-44.

186. Gershuni G.Z., Nepomnyashchy A.A., Smorodin B.L., Velarde M.G. On parametric excitation of Marangoni instability in a liquid layer with free deformable surface// Microgravity Quart. 1996. Vol. 6, No. 4. P. 203-209.

187. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно- конвективной неустойчивости в невесомости; конечные частоты// Докл. РАН. 1996. Т. 348, N 2. С. 194-196.

188. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно конвективной неустойчивости плоского горизонтального слоя жидкости при конечных частотах вибрации// Изв. РАН. МЖГ. 1996. N 5. С. 44-51.

189. Смородин Б.Л., Шавкунов В. С. Динамическое возбуждение термоэлектрической конвекции// Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, Вып. 3. С. 1-5.

190. Смородин Б.Л., Шавкунов В. С. О параметрическом возбуждении термоэлектрической конвекции// Вестник Перм. ун-та. 1997. Вып. 2. (Физика). С. 30-38.

191. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационной конвекции несжимаемой жидкости в плоском горизонтальном слое// Материалы 12-й школы-семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости". Москва. 1998. С. 62-63.

192. Смородин Б.Л. Устойчивость конвективных течений во вращающемся слое жидкости при различных условиях нагрева// ПМТФ. 1998. Т. 39, N 1. С. 69-74.

193. Smorodin B.L., Gershuni G.Z, Velarde M.G. On parametric excitation of thermoelectric instability in a liquid layer open to air// Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. Vol. 42, No. 16. P. 3159-3168.

194. Smorodin B.L., Velarde M.G. Electrothermoconvective instability of an ohmic liquid layer under unsteady electric field// J. of Electrostat. 2000. Vol. 48, No. 3-4. P. 261-277.

195. Веларде М.Г., Смородин Б.JI. Конвективная неустойчивость плоского горизонтального слоя слабопроводящей жидкости в переменных и модулированных электрических полях// Изв. РАН. МЖГ. 2000. N 3. С. 31-38.

196. Smorodin В. L. Electroconvecton in a low-frequency modulated electric field// Proceedings of Intern. Conf. "Modern Problems of Electrophysics and Electrohydrodynamics of Liquids" (MPEEL). St-Petersburg. 2000. P. 75-78.

197. Мызникова Б.И., Смородин Б.Л. Термовибрационная конвекция бинарной смеси в плоском горизонтальном слое с учетом эффекта Соре// Материалы 13-й школы-семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости". Москва. 2000. С. 130.

198. Мызникова Б.И., Смородин Б.Л. О конвективной устойчивости горизонтального слоя двухкомпонентной смеси в модулированном поле внешних сил// Изв. РАН. МЖГ. 2001. N 1. С. 3-13.

199. Smorodin B.L., Velarde M.G. On the parametric excitation of electrothermal instability in a dielectric liquid layer using an alternating electric field// J. of Electrostat. 2001. Vol. 50, No. 3. P. 205-226.

200. Смородин Б.Л. Об устойчивости плоскопараллельного течения жидкого диэлектрика в поперечном переменном электрическом поле// Изв. РАН. МЖГ. 2001. N 4. С. 25-33.

201. Smorodin B.L. Electrothermoconvection in modulated fields// Proceedings of Intern. Conf. "Advanced Problems in Mechanics". St.-Petersburg. 2001. P. 512-518.

202. Shliomis M.I., Smorodin B. L. Convective instability of magnetized ferrofluids// Abstr. 9th Intern, Conference on Magnetic Fluids. Bremen, Germany. 2001. P. 25.

203. Мызникова Б.И., Смородин Б.J1. Влияние модуляции на конвективную неустойчивость горизонтального слоя бинарной смеси с учетом эффекта Соре// 8-й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. С. 445.

204. Смородин Б.Л. Влияние переменного электрического поля на конвекцию жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе// Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, Вып. 24. С. 79-84.

205. Смородин Б.Л. Возникновение конвекции слабопроводягцей жидкости в модулированном тепловом поле// Журн. эксперим. и теор. физики. 2001. Т. 120, Вып. 6. С. 1421-1429.

206. Смородин Б.Л. Конвекция бинарной смеси при наличии эффекта термодиффузии и переменного градиента температуры// ПМТФ. 2002. N 2. С. 54-61.

207. Смородин Б.Л. Параметрическое возбуждение конвективной неустойчивости. М., 2002. Деп. в ВИНИТИ 07.08.2002. N 1458-В2002. 30 с.

208. Смородин Б.Л. Возникновение конвекции жидкого диэлектрика в периодическом электрическом поле// Вестн. Перм. ун-та. 2002. Вып. 1. (Физика). С. 90-98.

209. Braverman L., Oron A. Weakly nonlinear analyses of the vibrational-convective instability in fluid layer// European Journal of Mechanics, B/Fluids. 1994. Vol. 13, No. 5. P. 557-572.

210. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение. 1976. 390 с. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М:. Наука. 1989. -768 с.

211. Squire Н.В. On the stability for three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls// Proc. Roy. Soc. 1933. Vol. A 142, No. 847 P. 621-628.

212. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости// Успехи физических наук. 1974. Т. 112, N 3. С. 427-458.

213. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. М.: Мир. 1989. 356 с. Зайцев В.М., Шлиомис М.И. К гидродинамике ферромагнитной жидкости// ПМТФ. 1968. N 1. С. 41-45.

214. Finlayson В.A. Convective instability of ferromagnatic fluid// J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, No. 4. P. 753-767.

215. Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: Наука. 1985. 188 с. Шлиомис М.И. Конвективная неустойчивость феррожидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N 6. С. 130-135.

216. Shliomis M.I. Convective instability of magnetized ferrofluids influence of madnetophoresis and Soret effect// In: Thermal nonequilibriumphenomena in fluid mixtures. Eds. Kohler W., Wiegand S. Springer. 2002. P. 355-371.

217. Янке E., Емде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука. 1977. 344 с.

218. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. 273 с.

219. Хаин А.П. Математическое моделирование тропических циклонов. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. 247 с.

220. Моисееев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Шукуров A.M. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере// Доклады АН СССР. 1983. Т. 273. С. 549-553.

221. Моисееев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Яновский В.В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности// Журн. эксперим. и теор. физики. 1983. Т. 85. С. 1979-1987.

222. Березин Ю.А., Жуков В.П. О влиянии вращения на конвективную устойчивость крупномасштабных возмущений в турбулентной жидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 4. С. 3-9.

223. Березин Ю.А., Трофимов В.М. О тепловой конвекции в неравновесной турбулентной среде с вращением// Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. N 6. С. 62-70.

224. Березин Ю.А., Трофимов В.М. Генерация крупномасштабных вихрей под действием неравновесной турбулентности// Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. N 6. С. 62-70.

225. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона// Письма в Журн. эксперим. и теор. физики. 1990. Т. 51, Вып. 11 . С.'557-559.

226. Богатырев Г.П., Попова Э.В. Исследование поля скорости в лабораторной модели тропического циклона// Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. (Физика). С. 141-150.

227. Бубнов Б.М., Сенаторский А.О. Влияние граничных условий на конвективную устойчивость вращающегося горизонтального слоя жидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N 3. С. 124-129.

228. Бубнов Б.М., Сенаторский А.О. Экспериментальное исследование возникновения конвекции в плоском вращающемся слое жидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 6. С. 177-179.

229. Nakagawa Y., Frenzen P. A theoretical and experimental study of cellular convection in rotation fluids// Tellus. 1955. Vol.7, No. 1. P. 1-21.

230. Niiler P.P., Bisshopp F.E. On the influence of Coriolis force on onset of thermal convection// J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22, No. 4. P. 753-765.

231. Непомнящий А.А. Об устойчивости пространственно периодических конвективных движений в горизонтальном слое с теплоизолированными границами// Гидродинамика. Вып. 9. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1976. С. 53-59.

232. Любимов Д.В., Черепанов А.А. Устойчивость конвективного течения, вызванного неоднородным нагревом// Конвективные течения. Пермь.: Перм. пед. ин-т. 1991. С. 17-26.

233. Rossby Н.Т. A study of Bernard convection with and without rotation// J. Fluid Mech. 1969. Vol. 36, No. 2. P. 309-335.

234. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Т. 1. М: Мир. 1974. 342 с.

235. Делимарский Ю.К. Ионные расплавы в современной технике. М.: Металлургия. 1981. 112 с.

236. Катлер Н. Жидкие полупроводники. М: Мир. 1980. 256 с.

237. Справочник по электрохимии. Л.: Химия. 1981. с. 440-481.

238. Справочник по расплавленным солям. Т. 1. М.: Химия. 1971. 168 с.