Тепловой взрыв в неравновесном газе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

2 2 АПР

ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТЕТ

С 1 На правах рукописи

УДК 532.5.013.4: 533.: 536.24

Юнис Салахдин Махмуд

ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ В НЕРАВНОВЕСНОМ ГАЗЕ (специальность 01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1996

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор А. И. Осипов, кандидат физико-математических наук, доцент А. В. Уваров.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л. А. Шелепин, доктор физико-математических наук, гл. н. с. А. В. Еремин.

Ведущая организация: Институт механики МГУ.

Защита диссертации состоится " ■/£> " и<-МЛ 1996 г.

в /^Г2"3 часов на заседании Специализированного Совета К.053.05.17 в Московском Государственном университете по адресу: 119899 ГСП г. Москва, Воробьёвы горы, МГУ, физический факультет, Специализированный Совет ОЭТФ № 1, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

/с •>

Автореферат разослан " ь " ^-^-р^-ил 2995 г

Ученый секретарь Специализированного Совета // /

К.053.05.17 , Л. С. Штеменко

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Явление теплового взрыва как процесса быстрого нарастания скорости реакции при небольших изменениях температуры первоначально обсуждалось в теории горения [1]. Первая количественная теория теплового взрыва была предложена Семеновым в 20-х годах и в дальнейшем развита в работах Франк-Каменецкого и др. [1, 2]. Новый импульс теория теплового взрыва получила в 70-х годах в связи с успехами лазерной физики. Работа Елецкого и Старостина [3] — одна из первых, в которой обращено внимание на тепловую неустойчивость колебательно-неравновесного газа в активных средах газовых лазеров. Дальнейшее развитие теория тепловой неустойчивости колебательно-возбужденного молекулярного газа получила в работах [4-8]. Многочисленные физические эффекты, сопровождающие появление неустойчивости в системе, подробно исследованы в работах [5-7, 9-15]. В цитированных работах (за исключением [4]) исследована неустойчивость однородного неравновесного газа (параметр аЬ/Хт 1, где а — коэффициент теплопередачи, Хт — коэффициент поступательно-вращательной теплопроводности, Ь—характерный линейный размер системы). В реальных условиях система всегда ограничена. Температурные условия на границе совместно с энерговыделением в объеме приводят к неоднородному распределению параметров внутри системы. Влияние пространственной неоднородности на устойчивость неравновесного колебательно-возбужденного газа качественно исследовано в работе [4], авторы которой показали возможность возникновения теплового взрыва в неравновесном газе. Однако, используемые ими приближения не позволили количественно рассчитать картину теплового взрыва. Этот расчет проведен в диссертации.

Целью работы является:

— определение границ устойчивости неравновесного газа при различных способах накачки энергии в колебательные степени свободы молекул и различных граничных условиях на поверхности;

— определение особенностей распределения параметров в устойчивых и неустойчивых стационарных состояниях, приводящих к возникновению теплового взрыва;

— определение временного поведения параметров в процессе теплового взрыва.

Решение перечисленных теоретических задач потребовало:

— обоснования возможности изолированного рассмотрения уравнений энергии в рамках полной системы уравнений релаксационной гидродинамики;

— численного решения стационарных уравнений энергии, позволившего определить границы применимости известных аналитических аппроксимаций;

— численного решения полной системы уравнений релаксационной гидродинамики для определения временного поведения параметров при тепловом взрыве. Все расчеты проведены для плоского слоя колебательно-неравновесного газа при разных моделях накачки и разных условиях теплообмена на границах.

Научная новизна работы.

1. Задача о тепловом взрыве сформулирована как задача теории малых гидродинамических возмущений. Установлено, что в линейном приближении тепловые возмущения не приводят к возникновению гидродинамического движения.

2. Впервые проанализировано поведение различных термодинамических параметров в стационарных условиях в зависимости от мощности накачки. Показано, что в состояниях вблизи теплового взрыва резко возрастает роль поступательно-вращательной теплопроводности и уменьшается роль колебательной теплопроводности.

3. Впервые найдена временная зависимость параметров при тепловом взрыве. Показано, что в рассматриваемых условиях возникающее гидродинамическое движение происходит с максимальными скоростями, много меньшими скорости звука.

Практическая ценность результатов работы. Полученные в работе результаты могут найти применение:

1) при определении максимального избыточного значения колебательной энергии, аккумулируемой в системе в неравновесных условиях;

2) при оценке области устойчивости газового разряда.

На защиту выносятся следующие утверждения:

1. В линейном приближении тепловые возмущения не приводят к возникновению гидродинамического движения.

2. Зависимость максимальной температуры Ттах в стационарных условиях от интенсивности накачки Г (или средней колебательной энергии е) носит 5-образный характер, область < 0 (или

< 0) соответствует неустойчивым режимам.

3. Временная развертка теплового взрыва показывает, что в рас-

сматриваемых условиях тепловой взрыв (в нелинейном приближении) сопровождается появлением гидродинамического движения с максимальной скоростью, значительно меньшей скорости звука.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференции «Ломоносовские чтения», на семинарах кафедры молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ и Института механики МГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Осипов А. И., Уваров А. В., Юнис С. М. Тепловая неустойчивость неравновесного газа Л Препринт N 6/1994 (вып. 3). М.: Физич. ф-т МГУ, 1994, с. 1-7.

2. Кулага Е. В., Осипов А. И., Уваров А. В., Юнис С. М. Тепловой взрыв в неравновесном газе // Препринт N 16/1995 (вып. 7). М.: Физич. ф-т МГУ, 1995, с. 11-25.

3. Кулага Е. В., Осипов А. И., Уваров А. В., Юнис С. М. Тепловой взрыв в неравновесном газе // Деп. ВИНИТИ 27.10.95, № 2881-В95. М„ 1995, 16 с.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, сводки основных результатов и выводов и списка цитируемой литературы, включающего 34 наименования. Объем диссертации 98 страниц, включая 36 рисунков.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется цель работы, обосновывается актуальность рассматриваемых проблем, излагается краткое содержание диссертации.

В первой главе содержится обзор литературы по теории теплового взрыва и тепловой неустойчивости.

Во второй главе рассмотрена гидродинамическая устойчивость системы с точки зрения теории малых гидродинамических возмущений. Уравнения непрерывности и движения в случае колебательно-неравновесного газа имеют стандартный вид. Уравнение энергии для поступательно-вращательных степеней свободы включает член (е — есч)/т, описывающий обмен энергией между поступательными и колебательными степенями свободы, где е —

колебательная энергия единицы массы, £Сц{Т) — равновесное значение е для данной поступательной температуры Тит — время релаксации.

Эта система уравнений не замкнута. Она должна быть дополнена набором кинетических уравнений, описывающих накачку энергии и релаксацию.

Самый простой способ учета накачки энергии состоит в том, что мощность накачки в колебательные степени свободы I полагается постоянной. В этом случае к системе гидродинамических уравнений добавляется релаксационное уравнение в виде

где А,; — коэффициент колебательной теплопроводности, Tv — колебательная температура, р—плотность газа.

Второе часто используемое приближение — это постоянство колебательной энергии е. Это приближение используется для описания газовых разрядов и связано с наличием дополнительной подсистемы— свободных электронов. Их температура Тс ~ Е/р, где Е— напряженность электрического поля, и при достаточно быстром энергообмене с колебательными степенями свободы молекул может быть обеспечено равенство Tv и Те. Предполагается также, что сбросом энергии от электронов непосредственно в поступательно-вращательные степени свободы можно пренебречь. Эта доля энергии варьируется в зависимости от условий разряда и может быть уменьшена до 10-20%. Условие е = const значительно упрощает задачу, поскольку при этом нет необходимости в релаксационном уравнении и е является параметром системы.

Оба рассмотренных приближения связаны со значительными упрощениями реальной ситуации. Однако, с одной стороны, они позволяют понять важные особенности поведения системы, а с другой стороны, будучи альтернативными моделями, они позволяют при сравнении оценить роль источника накачки. Действительно, модель I — const приводит к появлению градиентов колебательной температуры и переносу энергии за счет колебательной теплопроводности, в то время как при е = const этот фактор отсутствует. Как видно из дальнейшего рассмотрения, колебательная теплопроводность оказывает существенное влияние на появление тепловой неустойчивости.

В исходной системе уравнений основные параметры не зависят

de dt

——- 4- / -f - div(Ai, grad Tv),

т

P

1

(1)

от времени, а для плоского слоя — и от двух координат. Если расположить одну из осей, например z, перпендикулярно плоскостям, то произвольное возмущение может быть представлено в виде

а! = a(z) ехр(—ги/t + гкхх + гкуу). (2)

В случае, если в системе возможно существование возмущений с Imu; < 0 (усиливающихся во времени), система будет неустойчивой. Критический режим с Imw = 0 отделяет устойчивую область от неустойчивой.

Рис. 1. Зависимость ei = е/ееч(То) от £ =

_ ¿Wfe с,(?о) _

=

давление при нулевой иакачке, Kg — константа Больцмана, m — масса молекулы. Заштрихована область, где существует неустойчивое решений в неоднородном газе. Кривая 1 — нейтральная кривая в однородном газе, выше которой газ неустойчив. Прямая 2—нейтральная кривая в однородном газе без учета граничных условий.

Анализ критического режима для тепловой моды показывает, что вариации давления и скорости в этом случае равны нулю и необходимо решать систему, включающую уравнение (1) и уравнение теплопроводности для поступательно-вращательных степеней свободы. На рис. 1 представлены расчеты для модели е = const. Из рис. 1 видно, что градиенты термодинамических параметров и наличие границ существенно сужают область тепловой неустойчивости.

Следует отметить, что внутри заштрихованной области elt кроме неустойчивых, могут существовать и устойчивые состояния. Этот вопрос будет подробно рассмотрен в главе 3. Заметим, что в области, где по теории теплового взрыва газовая система устойчива,

она может быть неустойчива по отношению к другим типам возмущений, например, к акустическим.

Условие I ~ const существенно усложняет задачу, поскольку появляется дополнительная переменная е' — возмущение колебательной энергии, и, кроме того, требуется новое граничное условие для колебательной температуры Tv. Для полностью каталитической поверхности

TV\Z=±L — То, = 0 (3)

(T'v — возмущение колебательной температуры).

В этом случае avL/А„ 1, где av — коэффициент теплопередачи для колебательной энергии. В противоположном пределе

dTv dz

z=±L

О,

dz

z=±L

= 0.

(4)

5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

(•10

-5

Рис. 2. Зависимость

7=г^от Заштрихованная часть определяет область, где существует неустойчивое решение.

12 1Е

20 24 28 32

I

Численный анализ исходной системы уравнений показывает, что при граничном условии (4) неустойчивых режимов нет, а при граничном условии (3) они-возможны. Неустойчивая область на плоскости I — £ изображена на рис. 2. Как видно из рисунка, ситуация аналогична рассмотренной выше для модели е — const (рис. 1).

В третьей главе рассмотрена устойчивость неравновесного газа с позиций теории теплового взрыва.

Теория теплового взрыва заключается в анализе стационарных решений в зависимости от параметров энерговклада и от температуры в центре (считается, что аЬ/\т » 1). Как и при анализе малых возмущений, рассматриваются два случая: е = const и 1 =

Рис. 3. Зависимость ё(Г1Пах), £ = = те/ Кв Г0.

1 — N'2 при р, — = 3,5 • 105 Па;

2—(?2 при pt — = 2000 Па;

3 — 02 при Pt = = 7950 Па (граница тепловой неустойчивости);

4 — расчет кривой 2 по теории Франк-Каменецкого;

5 — расчет кривой 2 без учета обратных процессов.

Численное решение задачи для модели е = const представлено в виде зависимости е(Гтах). На рис. 3 кривая 1 соответствует N2 при р. = 3,5-10® Па, bw/KB = 3400 К, т = 1,79-10-У"1 ехр(218Т-1/3) с, где р выражено в паскалях. Кривая 2 соответствует Ог при р* = = 2 • 103 Па, Нш/Кв = 2280 К, г = lO'V1 ехр(137,9Г"1/3) с, где р выражено в паскалях. Кривая 3 с точкой перегиба соответствует границе тепловой устойчивости и получена для О2 при р* — - 7,95-Ю3 Па. Во всех случаях Г0 = 300 К и L = 0,05 м.

Из рис. 3 видно, что существуют области, где de/dTm3X < 0. Именно в этих областях и реализуются неустойчивые режимы. Появление обратного температурного хода в зависимости е(Гтах) приводит к тому, что одному и тому же значению е соответствуют два устойчивых состояния о и с и одно неустойчивое Ь.

Параметры первого устойчивого режима а можно найти путем аналитических расчетов, используя подход Франк-Каменецкого, т. е. пренебрегая обратными процессами (е > £<*,)• Как видно из

= const.

рис. 3, этот подход достаточно хорошо описывает состояние системы до точки первого максимума (кривая 4).

Расчеты показывают, что тепловая неустойчивость в долебатель-но-неравновесном газе возможна только в случае молекул с большими колебательными квантами и с большими временами релаксации.

Результаты теории теплового взрыва можно сравнить с данными расчета неустойчивости по теории малых гидродинамических возмущений. Неустойчивая (заштрихованная) область на рис. 1 соответствует нисходящей ветви кривых, однако в этой же области е существуют и другие стационарные решения (точки а и с), которые устойчивы относительно тепловых возмущений.

Таким образом, методом теории возмущений можно проанализировать устойчивость конкретного стационарного решения, однако таких стационарных решений может быть несколько.

211

20

16

• 200

300 ■ Ш 535 6Й0 7<Jo

800

ТМАХ,К

9Й0

_ Рис. 4. Зависимость £(Тшах), Го - 300 К,

1 = 1тР,Ь21\.»КвгГ%.

1 — N2 при р„ = = 105 Па;

2 — О2 при р„ = = 1000 Па;

3 — расчет кривой

2 без учета обратных процессов;

4 — расчет кривой 2 по теории Франк-Каменецкого;

5 — О2 при р* = = 1550 Па (граница тепловой неустойчивости).

1000

Численный расчет зависимости Ттах от I (для модели I = const) представлен на рис. 4.

Форма кривых на рис. 4 совпадает с рис. 3, однако, физика процесса в этом случае несколько иная. Действительно, кривая 3 на рис. 4 соответствует случаю, когда обратными процессами можно пренебречь. Эта кривая содержит два экстремума, причем в обоих

о

1000 900 800700600500400-

Рис. 5. Зависимость тепловых потоков на стенке от мощности накачки I для (?2 при р, = = 900 Па, Т0 ~ = 300 К; д„ —поток колебательной энергии, Чт — поток поступательно-вращательной энергии.

_______Дж/Кг-с

500000 юобооо 1506000 2000000 2SOOCOO ЗОООООО

точках экстремума, в противоположность случаю е = const, е» £eq (Tv > Г), поэтому появление минимумов на кривых 1, 2 нельзя объяснить влиянием обратных процессов, т. е. влиянием eeq. На рис. 5 представлены потоки колебательной и поступательной энергий через стенку. Видно, что до очень больших значений мощности накачки qv — \v » qT = \т .

При небольших уровнях накачки qv » qr и I е/r, однако с увеличением накачки растет и температура в центре, что приводит к быстрому уменьшению г и росту величины е/т, что, в свою очередь, и влечет за собой падение колебательной температуры в центре, т. е. с ростом накачки растет и сброс энергии из колебательных степеней свободы в поступательные (причем быстрее, чем растет накачка). Этот процесс и приводит к появлению первого экстремума в зависимости 1(Ттэх) и, как следствие, к неустойчивости.

Аналитическая аппроксимация зависимости I(Tmax) (см. [4]) оказывается достаточно грубой. Она хорошо описывает только положение первого экстремума.

Второй экстремум также не связан с обратными процессами. Действительно, с уменьшением I и с ростом Т растет поток поступательной энергии и, когда его величина становится по порядку величины равной штоку колебательной энергии (см. рис. 4), кри-

вая I(Tmax) начинает расти.

Анализ показывает, что при граничном условии -у^- = О

dz z=±L

неустойчивость отсутствует (нет ветвящихся решений, поскольку градиенты Т и Tv на стенках фиксированы).

Отметим, что, как и в случае е = const, результаты расчета неустойчивости для I = const, проведенного по теории теплового взрыва и методом малых гидродинамических возмущений, совпадают.

Как видно из приведенного рассмотрения, теория теплового взрыва по сравнению с анализом малых тепловых возмущений позволяет более детально описать стационарные состояния в областях неустойчивости. Однако она не учитывает другие типы возмущений, которые также могут приводить к неустойчивости. Действительно, для модели е = const акустические моды всегда устойчивы [16], а тепловая неустойчивость возможна. В случае I — const

dTv

при граничном условии ——

CLZ

= 0 теория теплового взрыва дает

z—±L

устойчивое решение (поток тепла на стенки происходит только за счет Градиента Т, поэтому для конкретного I величина градиента фиксирована и существует только одно решение), в то же время анализ, проведенный в [16], показывает, что эта система неустойчива относительно акустических возмущений. Этот пример указывает на ограниченность подхода теории теплового взрыва для анализа устойчивости системы.

Анализ производства энтропии (§ 3.3) позволяет определить, какой из диссипативных процессов играет основную роль в рассматриваемой системе.

Для модели е = const производство энтропии о в стационарном состоянии определяется двумя процессами — поступательной теплопроводностью и релаксацией: а = ор + сгт, где величина производства энтропии за счет теплопроводности есть сгт = ^(VT)2, а релаксационные процессы дают вклад, который можно представить

ввидесгр =

Проведенные расчеты показывают, что при увеличении Ттах до максимума кривой е(Гтад) (см. рис. 3) основную роль играет величина сгр, однако вблизи первого экстремума величина от вблизи стенок становится порядка ар, а с увеличением Тшах величина от преобладает практически во всем объеме газа (кроме центра, где градиенты равны нулю). Последнее утверждение идлщстрируется

35.0

30.0

25.0

20.0

15.0

10.0

5.0

O.O J

СГ, Дж/К'сма

Z ,м

Рис. 6. Профили производства энтропии для точки С (рис. 3).

о.оо...........o.'oi............б.с?...... о.оГ...........6.04...........аб'5 о!6б

на рис. 6.

Для модели I = const появляется дополнительный фактор, связанный с колебательной теплопроводностью, и к двум составляющим в выражении для производства энтропии добавляется третий член av = h(VTv)2.

В этом случае ситуация коренным образом отличается от случая е = const. За исключением небольшого интервала вблизи центра, где преобладает егр, вблизи стенок во всех случаях основную роль играет производство энтропии за счет процессов колебательной теплопроводности, которое и определяет интегральное производство энтропии.

Зависимости интегральной величины производства энтропии = = adz, а также сгр и дт для модели е = const представлены на рис. 7 и 8. Из рис. 7 видно, что при малых е преобладает величина стр, а при больших — сгт (это обсуждалось выше). Кроме того, отчетливо виден ^-образный ход а, причем в области неустойчивости с ростом е величина а уменьшается. Аналогичная ситуация возникает и для модели I = const (рис. 8 для кривой 2 рис. 4). На рис. 8 наглядно видно, что вторая устойчивая ветвь связана с другим соотношением и ат. Таким образом, в процессе теплового взрыва, то есть при переходе из одного стационарного состояния в другое,

СТ. Дж/К-с

0.00

Рис. 7. Зависимость производства энтропии а от колебательной энергии единицы массы е для О2, р* — = 5000 Па.

4000

БО&О.........12000.........16000........20000 24000

Ш , Дж/к-с

Рис. 8. Зависимость производства энтропии а от мощности накачки I для 02, р* = 1000 Па.

стт.

I, Дж/Кг'С

800000

1600000

2400000

3200000

происходит перераспределение потоков энергии по поступательно-вращательным и колебательным степеням свободы.

В четвертой главе рассматривается временная эволюция гидродинамических параметров при тепловом взрыве.

В главах 1-3 обсуждались вопросы, связанные с устойчивостью

стационарных режимов. Как было показано в главе 2, при возникновении тепловой неустойчивости в линейном приближении не возникает движения газа. В то же время переход в новое устойчивое состояние из старого потерявшего устойчивость состояния связан с изменением профиля плотности, и, следовательно, с движением газа.

Таким образом, движение может проявиться только в нелинейном режиме. В связи с этим необходимо решать полную систему уравнений в нестационарном случае. Численное решение задачи, как и в предыдущей главе, проведено для плоского слоя газа.

Установлено, что величина безразмерной гидродинамической скорости в процессе взрыва г»/е., мала (cs — скорость звука). Таким образом, динамические эффекты взрыва, то есть дополнительное давление на стенку по сравнению со статическим давлением оказывается незначительным. Наличие малого параметра существенно усложняет прямой счет, но предложенный алгоритм расчета позволяет обойти трудности, связанные с малой величиной скорости (эти трудности хорошо известны (см., например, [17]), но метод их преодоления зависит от конкретной задачи). Кроме того, показано, что способ накачки энергии оказывает существенное влияние на картину движения газа.

Физическая картина возникновения взрыва такова. Если величина Тшах мала, то с увеличением е система достигает состояния с егаах (см. рис. 3) и при дальнейшем увеличении е происходит переход в сторону больших значений Тшах. Аналогичная картина возникает и при обратном переходе из точки минимума.

Численный расчет профиля скорости на основе решения полной системы уравнений для О2 при pt = 1500 Па (е = const, Tv — = 1400 К) представлен на рис. 9. Видно, что сначала (в момент времени i2 — h) возникает движение газа с максимумом скорости в центре полуслоя (на рис. 9 изображена только половина слоя, профиль скорости в другой половине будет антисимметричен в силу закона сохранения импульса, на границах, как обычно, v = 0). Затем в центральной части возникает обратное движение (£4), которое с течением времени охватывает всю область (¿7), после чего скорость обращается в нуль и движение затухает.

Интересно отметить, что максимум скорости (~ -0,35 м/с на кривой i6) существенно меньше скорости звука. С увеличением е эта величина растет, однако даже при Т„ ~ 7000 К отношение v2/с2ч ~ Ю-2. Малость отношения v2/c23 приводит к тому, что гра-

0.4

-0.44.........I 1

0.00 0.01

Рис. 9. Распределение скорости V = v(z) в различные моменты времени = = 4,494с, ¿2 = 4,554с, ¿3 = = 4,571с, и - 4,577с, /5 = = 4,585с, и = 4,602с, *7 = = 4,614с, ¿8 = 4,646с) при развитии тепловой неустойчивости. Расчеты проведены для'Ог при = 1500 Па и колебательной температуре Т,, = 1400 К.

0.02

0.03

0.04

0.05

800U

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Т,Т„,к

......Т„

2,3

Т

t,c

Рис. 10. Зависимость колебательной Т„ и поступательной Т температуры от времени, расчеты проведены для 02:

а) при постоянной колебательной энергии (1); давление Р, = = 1500 Па, Т„ = = 1400 К;

б) при постоянной мощности накачки I; (2, 3) — давление Р, = 500 Па, / = = 9-Ю6 Дж/Кг-с; (4, 5) — давление Р„ = = 1200 Па, I = = 106 Дж/Кг-с.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

диенты давления весьма малы.

Отметим также, что на заключительной стадии температура в центре меняется со временем очень быстро (см. кривую 1 на рис. 10). В этом же узком интервале времени с быстрым изме-

нением температуры происходят и все изменения скорости. Подчеркнем, что достаточно очень небольшой скорости (см. рис. 9), чтобы обеспечить соответствующее изменение плотности. Таким образом, тепловой взрыв оказывается локализованным в довольно узком интервале времени, охватывает одновременно весь объем газа и сопровождается появлением медленного быстрозатухающего движения, не приводящего к значительным динамическим эффектам. Иными словами, взрыва в обыденном понимании не происходит. Имеет место относительно медленное «переползание» системы из одного стационарного состояния в другое.

Для модели I = const величина максимальной скорости снижается на порядок. На рис. 10 представлены результаты расчета величин Тшзх и Tvmах для двух значений мощности накачки (кривые 2, 3 и 4, 5 соответственно). Отметим, что с увеличением I итоговая разность температур (Tvmax - Тгаах) уменьшается (на рисунке Tv и Т практически сливаются для кривых 2 и 3).

Все расчеты проведены для L = 0,05 м. С увеличением L падают критические значения е и I и достигаемые величины скоростей. С уменьшением — ситуация обратная.

При обратном переходе, в отличие от теплового взрыва, скорость не меняет знака. Она монотонно возрастает, а затем также монотонно убывает до нуля. Максимальная величина скорости существенно меньше, чем при тепловом взрыве.

Таким образом, при типичных значениях ей I скорость движения газа как при тепловом взрыве, так и при тепловом охлаждении мала и в нулевом приближении можно решать систему уравнений релаксационной гидродинамики, полагая p(z) = const, то есть не принимая во внимание уравнение движения.

Анализ производства энтропии показывает, что для модели е — = const основную роль играет диссипативный процесс поступательной теплопроводности (от). В случае I = const доминирующим фактором является колебательная теплопроводность (ст„).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

1. В рамках теории малых гидродинамических возмущений показано, что в линейном приближении тепловые возмущения не приводят к возникновению гидродинамического движения. Тем самым задачу о тепловом взрыве можно формулировать на основе одних уравнений энергии.

2. С помощью теории малых тепловых возмущений определены

границы устойчивости плоского слоя неравновесного газа при разных способах накачки энергии в колебательные степени свободы молекул. Показано, что появление в системе градиентов температуры существенно сужает область неустойчивостей, существование которой в свою очередь зависит от граничных условий па стенках.

3. На основе стационарных решений уравнений энергии для плоского слоя неравновесного газа проанализирован ход максимальной температуры в зависимости от мощности накачки при различных способах подвода энергии. Показано, что в области неустойчивости, определенной с помощью теории малых тепловых возмущений, существуют устойчивые состояния. Таким образом, показана ограниченность подхода теории малых тепловых возмущений и определена область стационарных состояний, где имеет место неустойчивость.

Установлено, что в состояниях, близких к тепловому взрыву, происходит перераспределение тепловых потоков между поступательно-вращательными и колебательными степенями свободы.

Выведено критериальное соотношение, позволяющее производить отбор газов, где возможно появление тепловой неустойчивости.

4. На основе решения полной системы уравнений релаксационной гидродинамики определено временное поведение параметров при тепловом взрыве. Показано, что в процессе теплового взрыва, сопровождающего переход из одного стационарного состояния в другое, возникает гидродинамическое движение с максимальными скоростями порядка 0,1 скорости звука.

Цитированная литература.

1. Кондратьев В. Н., Никитин Е. Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука. 1974, 558 с.

2. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. 1967, 490 с.

3. Елецкий А. В., Старостин А. Н. Тепловая неустойчивость неравновесного состояния молекулярного газа // Физика плазмы. 1975, т. 1, в. 4, с. 684-690.

4. Марголин А. Д., Шмелев В. М. О тепловой неустойчивости колебательно-возбужденного молекулярного газа // Физика горения и взрыва, 1978, № 1, с. 52-61.

5. Марголин А. Д., Шмелев В. М. Тепловая неустойчивость молекулярного газа при поглощении резонансного излучения // Химич. физика, 1982, № 5, с. 679-684.

6. Шмелев В. М., Марголин А. Д. Оптическая неустойчивость молекулярного газа при воздействии резонансного излучения // Хииич. физика, 1983, № 11, с. 1480-1485.

7. Шмелев В. М., Марголин А. Д. Оптическая неустойчивость молекулярного газа в неизотермических условиях // Химич. физика, 1985, т. 4, № 7, с. 873-879.

8. Баклашова В. А., Гордиец Б. Ф., Осипов А. И. Тепловой взрыв при лазерной диссоциации молекулярного газа // Вести. Моск. унта. Сер. 3. Физика, астр. 1993, т. 34, № 6. с. 57-62.

9. Шмелев В. М., Марголин А. Д. Термооптические циклы при резонансной накачке окиси углерода // Химич. физика, 1987, т. 6, № 5, с. 609-614.

10. Шмелев В. М. Термооптическая бистабильность в молекулярном газе при поглощении резонансного излучения // Химич. физика, 1989, т. 8, № 9, с. 1203-1211.

11. Шмелев В. М., Евтюхин А. В., Марголин А. Д. Автоколебательные и хаотические структуры в молекулярном газе при поглощении модулированного излучения // Химич. физика, 1989, т. 8, № 3, с. 318-322.

12. Шмелев В. М., Захаров В. И., Нестеренко А. И. Эффект взрывного поглощения излучения С02-лазера в атмосфере // Оптика атмосферы, 1989, т. 2, № 6, с. 597-604.

13. Гасилов В. А., Скворцов В. А. Численное исследование динамики развития осесимметричных тепловых взрывов в колебательно-неравновесном азоте // Теплофизика высоких температур, 1989, т. 27, № 4, с. 771-775.

14. Новобранцев И. В., Старостин А. Н. Распадная неустойчивость колебательной релаксации в молекулярных газах // ПТМФ, 1974, № 2, с. 164-167.

15. Новобранцев И. В., Старостин А. Н. Особенности колебательной релаксации в молекулярных лазерах при высоком уровне накачки // Теплофизика высоких температур, 1975, т. 13, с. 24-34.

16. Кольцова Е. В., Осипов А. И., Уваров А. В. Акустические возмущения в неравновесном неоднородном газе // Акустич. журнал. 1994, т. 40, № 6, с. 969-973.

17. Суржиков С. Т. Расчет нестационарных дозвуковых течений вязкого сжимаемого газа в области локального тепловыделения // Докл. АН, 1994, т. 336, № 2, с. 194-196.

ООП Физ.ф-та МГУ Зак. 41-80-96 - 17 -