Термоактивационные эффекты в динамике магнитных полосовых доменов и доменных границ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
Лопаткин, Роман Юрьевич
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Сумы
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1998
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Г 5 садський ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Л Г, ’ • Г>
Лопаткін Роман Юрійович
УДК 538.221
ТЕРМОАКТИВАЦІЙНІ ЕФЕКТИ У ДИНАМІЦІ МАГНІТНИХ СМУГОВИХ ДОМЕНІВ І ДОМЕННИХ МЕЖ
01.04.07 - фізика твердого тіла
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового г кандидата фізико-математичн’
Дисертацією є рукопис '
Роботу виконано у Сумському державному університеті, Миністерство освіти України.
Науковий керівник:
Доктор фізико-математичних наук, професор Денисов Станіслав Іванович,
Сумський державний університет,
завідувач кафедрою загальної та експериментальної фізики. Офіційні опоненти:
Доктор фізико-математичних наук
Львов Віктор Анатолійович
Національний університет Тараса Шевченка,
професор кафедри математики та теоретичної радіофізики.
Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Чепурних Геннадій Кузьмич,
Інститут прикладної фізики НАН України, теоретичний відділ.
Провідна установа: Донецький державний університет, кафедра теоретичної фізики, Донецьк.
ист відбудеться "26й березня 1998 р. о "15" годині на пєціалізованої вченої ради Д55.051.02 у Сумському іверситеті за адресою 244007, м~. Суми, вул. кова, 2, ауд. 216, корп. ЕТ ’єю можна ознайомитися у бібліотеці го університету.
зісланий "24" лютого 1998 року.
- )
і
С
ади ' - ОпанасюкА.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність темп
Інтерес до вивчення структурних елементів просторово неоднорідних станів поля намагніченості феромагнетиків, таких, наприклад, як домени і доменні межі, обумовлений рядом чинників. Один з основних полягає в тому, що доменна структура суттєво, а в деяких випадках і визначально впливає на багато які властивості феромагнетиків. Дослідження сильно нелінійних збуджень поля намагніченості мають і самостійне значення, оскільки такі об'єкти мають цікаві фізичні і математичні вдастивості. їхнє інтенсивне вивчення, почате в 60-і роки, продовжується дотепер, стимульоване широкими перспективами практичного застосування в магнітооптиці, електроніці, обчислювальній техніці.
Проведені за цей період часу дослідження відіграли значну роль у розвитку ряду напрямків у фізиці магнітних явищ, зокрема, у феноменологічній теорії мікромагнетизму. Як відомо, її основи закладені Ландау Л.Д. і Ліфшицем Є.М., які запропонували метод знаходження рівноважного розподілу намагніченості з умови мінімуму вільної енергії феромагнетику і записали рівняння руху намагніченості. Це рівняння і його модифікації, що відрізняються релаксаційними доданками, відіграють основну роль у макроскопічному описі динамічних явищ у феромагнітних кристатах.
Проте їх застосування до опису динаміки намагніченості в реальних магнетиках, які завжди характеризуються наявністю неоднорідностей і теплових флюктуацій, наштовхується на серйозні математичні труднощі. У зв'язку з цим при дослідженні впливу цих чинників на динаміку намагніченості використовуються різні наближення. Зокрема, при вивченні динаміки доменів і доменних меж важливу роль відіграє адіабатична теорія
збурень для солітонів. Основна перевага застосування цієї теорії полягає в тому, що в її рамках можна перейти від континуального опису доменів і доменних меж до опису за допомогою кількох динамічних змінних. Такий підхід особливо доцільний при вивченні динаміки локалізованих утворень поля намагніченості в слабких полях, оскільки дозволяє безпосередньо виділити ефекти, обумовлені неоднорідностями магнетику і тепловими флюктуаціями.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконувалася у рамках : тематичного плану науково-дослідницької роботи Сумського державного університету (тема №71.01.01.94-96 д/б "Дослідження флюктуаційних ефектів у динаміці магнітних солітонів"; держ. реєстрація №0194Ш09664).
Мета і задачі дослідження
Метою роботи є теоретичне дослідження особливостей динаміки смугових магнітних доменів і доменних меж, обумовлених їхньою взаємодією з неоднорідностями магнетику і тепловим магнітним полем.
Наукова новизна одержаних результатів
У дисертаційній роботі вперше: а) теоретично вивчено ефект термоіндукованих стрибків довжини смугових доменів у неоднорідних магнітних плівках; б) проблема динамічної коерцитивності доменних меж зведена до проблеми виходу марковського випадкового процесу на заданий рівень. При цьому отримані такі нові результати:
1. Визначено середній час перебування смугового домену в метастабільному стані і його залежність від температури і зовнішнього магнітного поля;
з
2. Розраховано температурні і польові залежності середньої відстані між найближчими метастабільними положеннями торцевої доменної межі смугового домену;
3. Знайдено точні вирази для середньої швидкості руху доменної межі і поля динамічної коерцитивності для кількох моделей неоднорідного феромагнетику.
Практичне значення одержаних результатів
У дисертації обгрунтована можливість використання смугового домену в якості мікрозонда, що дозволяє визначати локальні статистичні характеристики ефективного магнітного поля, яке діє на торцеву доменну межу. Ця інформація може бути використана при атестації магнітних плівок з перпендикулярною анізотропією, що знаходять застосування в деяких пристроях мікроелектронної техніки.
Особистий внесок здобувана
Особистий внесок здобувана полягає в наступних конкретних результатах:
- теоретично досліджено ефект термоіндукованих стрибків напівнескінченного смугового домену у випадково-неоднорідній плівці;
- чисельно розраховано основні статистичні характеристики динаміки торцевої доменної межі напівнескінченного смугового домену;
- розвинено новий підхід до вирішення проблеми коерцитивності доменних меж у неоднорідних феромагнетиках;
- теоретично розраховано поле динамічної коерцитивності доменної межі для декількох моделей випадково-неоднорідних феромагнітних плівок;
- побудовано модель дефектної структури ЦМД-плівки і на її підставі розраховано поле статичної коерцитивності доменної межі.
Наукові положення, які виносяться на захист
1. Проблема опису ефекту термоіндукованих стрибків довжини смугових магнітних доменів у неоднорідних магнітних плівках зводиться до знаходження статистичних характеристик викидів марковських випадкових процесів;
2. Проблема динамічної коерцитивності доменних меж зводиться до проблеми виходу марковських випадкових процесів на заданий рівень;
3. Статична коерцитивність доменних меж у ЦМД-плівках із магнітними дефектами не монотонно залежить від щільності дефектів.
Апробація результатів дисертації
Основні результати роботи були представлені на таких конференціях: The third international symposium on physics of magnetic materials (ISPMM'95, Seoul, 1995), International Magnetics Conference (INTERMAG'95, San Antonio, 1995), Науково-технічна конференція "Техника и физика электронных систем и устройств" (Сумы, 1995), 15
Всеросійська школа-семінар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1996), International conference on magnetism (ICM'97, Cairns, 1997), 13 національна школа-семінар з міжнародною участю "Спектроскопія молекул та кристалів" (Суми, 1997), Вузівська науково-технічна конференція викладачів, співробітників і студентів (Суми, 1997).
Публікації
Основні результати роботи опубліковано в 4-х статтях і 7-й тезах доповідей загальним обсягом приблизно 2 друкованих аркуші, з них 6 найменувань подано у списку публікацій в авторефераті.
Структура та обсяг роботи
Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків та переліку^ посилань. Повний обсяг дисертаційної роботи складає 140 сторінок, у тому числі 19 рисунків та перелік посилань з 106 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі до дисертації обгрунтовано актуальність даної тематики, формулюються основні цілі і задачі роботи, обгрунтовується наукова новизна і практична цінність одержаних результатів, розкривається структура дисертації по розділах і підрозділах.
Розділ 1-й присвячений теоретичному вивченню ефекту термоіндукованих стрибків довжини смугових доменів (СД) у неоднорідних ЦМД-плівках. Основні характеристики цього ефекту, що визначаються в даному розділі - середній час перебування СД у метастабільному стані і середня відстань між найближчими метастабільними положеннями торцевої доменної межі (ДМ) СД.
У підрозділі 1.1 описані наближення, що використовуються, наведений вираз для повної енергії СД, до якої включається зеєманівська енергія, записане рівняння для рівноважної ширини СД. У цьому ж підрозділі обчислена детерміністична компонента #(Я) ефективного магнітного поля, що діє на торцеву ДМ напівнескінченного СД
R(H) = Я + 2М^ +
де Н - зовнішнє магнітне поле, спрямоване нормально до поверхні ЦМД-плівки;
М — намагніченість насичення;
І - характеристична довжина матеріалу; с - рівноважна ширина СД;
/г - товщина ЦМД-плівки.
Аналіз залежності і?(Л) показав, що при Н > Нсг (НСІ.
- критичне магнітне поле, що визначається рівнянням ІЦНСГ) - 0) торцева ДМ знаходиться в позитивному ефективному магнітному полі, а при Н < Нсг - у негативному.
У підрозділі 1.2 обгрунтована можливість опису динаміки торцевої ДМ у магнітних полях, близьких до критичного поля Нсг, стохастичним диференціальним рівнянням
де £(0 - координата торцевої ДМ;
ц - рухливість торцевої ДМ;
G(^(t j) - значення випадкової функції G{x), що має смисл усередненого по поверхні торцевої ДМ ефективного магнітного поля, обумовленого неоднорідностями ЦМД-плівки;
F(t) - випадкова функція, що має смисл теплового магнітного поля, яке діє на торцеву ДМ.
«0 = 4вд> + Є(«0)+ *■(<)].
(2)
Відзначено, що в звичайному випадку, коли характерна частота теплового магнітного поля істотно перевищує характерні частоти макроскопічної еволюції торцевої ДМ, випадкову функцію F(/) можна моделювати гаусівським білим шумом. Його інтенсивність А знайдено з рівняння Ланжевена для торцевої ДМ та із закону про рівномірний розподіл її енергії за ступенями свободи.
У підрозділі 1.3 на підставі рівняння (1) отримано загальний вираз для середнього часу Т(0) перебування торцевої ДМ у метастабільному положенні при заданій реалізації випадкової функції О(х). Для знаходження 7(0) використано відомий у теорії марковських випадкових процесів метод, що базується на оберненому рівнянні Фоккера-Планка, яке відповідає рівнянню (1). За умови, що торцева ДМ у початковий момент часу ^ = 0 перебуває в метастабільному положенні £(0) = 0, ширина потенціального бар'єра дорівнює #, а в точці х = -к розташований відбиваючий екран, що перешкоджає просуванню ДМ в область х < -к, цим методом для Т(0) одержано такий вираз '
Г(0) = — І сір ехр
Ло
(ітщр-Е |0(х)л
2-р
(3)
Обчислення середнього часу 7 перебування торцевої ДМ у метастабільному положенні, визначеного як середнє від 7(0) за тими реалізаціями С(х'), що приводять до існування в точці х - 0 метастабільного положення торцевої ДМ, проведено в підрозділі 1.4. У пункті 1.4.1 середній час 7 знайдено у разі, коли к = со , а О(х) приймає тільки значення Н0 і - #0 з ймовірністю 1/2 кожне, а в пункті 1.4.2 - коли
А: = 0, а С(х) має форму прямокутного імпульсу з випадковою висотою і випадковою шириною. В останньому випадку при числовому розрахунку залежності Т від Я і абсолютної температури 0 була використана модель ЦМД-плівки з неоднорідним розподілом обмінного параметра. Як ілюстрація на рис. 1 показана обчислена в рамках такої моделі залежність Т від Я для ЦМД-плівки з параметрами: /г = 2 -1,0^.см, Р = 10 (/? - константа анізотропії),
а - 5 • 10~9см2 (а - обмінний параметр), АлМ = 250 Гс. При к = со основною особливістю Т як функції Я є існування польового інтервалу, що включає значення Я = Нсг, у якому Т ~ со. Цей факт покладено в основу нового підходу до вирішення проблеми динамічної коерцитивності ДМ, який розвинено в другому розділі дисертації.
Підрозділ 1.5 присвячений знаходженню середньої відстані В між найближчими метастабільними положеннями торцевої ДМ. Показано, що в математичному відношенні проблема знаходження О являє. собою окремий випадок більш загальної проблеми знаходження розподілу викидів випадкового процесу над заданим рівнем. У пункті 1.5.1 середня відстань І) розрахована за умови, коли випадкова функція О(х) є гаусівською, а в пункті 1.5.2 - коли С(х) являє собою випадкову функцію з рідким розподілом прямокутних імпульсів. У останньому випадку, що відповідає слабко неоднорідним ЦМД-плівкам, залежність £> від Я для ЦМД-плівки з параметрами, які були використані в пункті 1.4.2, показана на рис. 2. Якісно такий же вигляд має залежність І) від Я і для гаусівської С(х). Розрахована також температурна залежність О для обох випадкових функцій. ' , ‘
Рис. 1 - Залежність середнього часу знаходження торцевої доменної межі у метастабільному стані від зовнішнього поля зміщення.
62 64 Н,Е
Рис. 2 - Залежність середньої відстані між найближчими метастабільними станами торцевої доменної межі смугового домену від зовнішнього магнітного поля.
У другому розділі розглядається динамічна коерцитивність ДМ як проблема виходу випадкового процесу, що репрезентує миттєву координату ДМ, на заданий рівень.
У підрозділі 2.1 показано, що миттєва координата необмеженої ДМ, яка розглядається як пружна мембрана, задовольняє рівнянню (2), в якому К(Н) необхідно замінити на Н. На підставі цього рівняння визначено середню швидкість руху ДМ як V = q / Т, де Т - середній час, потрібний ДМ, щоб уперше потрапити в точку, що знаходиться на відстані д від її початкового положення.
Вираз для Т, що містить усереднення за усіма реалізаціями випадкової функції (7(х), яка вважається однорідною, отримано при к - со. Відзначено, що середня швидкість V як функція Н може стати нульовою у магнітних полях, менших від критичного Нс, що інтерпретується як поле динамічної коерцитивності ДМ.
У наступних підрозділах цього розділу методом континуального інтегрування розраховані середні швидкості руху ДМ і з їхньою допомогою знайдені точні вирази для поля динамічної коерцитивності ДМ у ряді моделей неоднорідного феромагнетику. Так, у підрозділі 2.2 розглянутий випадок, коли випадкова функція О(х) приймає тільки значення Н0 і - Н0 з ймовірністю 1/2 кожне. Показано, що, якщо щільність ймовірності и^л’) зміни знака С(х) в точці х залежить від відстані 5 до попередньої зміни знака за законом (1 / гс) ехр(-^ / гс) (гс - радіус кореляції випадкової функції С(х)), вираз для Нс має вигляд
де Ь = уОЯц / А.
Температурна залежність Яс, розрахована за допомогою формули (4) і відомих температурних залежностей параметрів феромагнетика, показана на рис. З (температура Кюрі
феромагнетику дорівнює 570 К , а Я0) = 6 Е).
У підрозділі 2.3 вивчено випадок, коли О(х) є дискретною випадковою функцією, що набирає значень з інтервалу (-Я0,Я0). Встановлено, зокрема, що при
- (1 / гс) ехр(—5 / гс) і рівномірному розподілі значень О(х) в інтервалі (~Нй,Н0) поле динамічної коерцитивності ДМ можна подати виразом
Нс =Я0
' . л
аЦЬгс) - 7і- . (5)
V Ьг)
Його температурна залежність має якісно такий же вигляд, як і в попередньому випадку.'
Нарешті, у підрозділі 2.4 розглянуто випадок, коли вплив просторових неоднорідностей феромагнетику моделюється гаусівською випадковою , функцією С(х). Основна особливість температурної залежності поля динамічної коерцитивності ДМ, обчисленого для такої випадкової функції, полягає в тому, що Нс —» со при в —» 0. Причиною такої поведінки Нс є існування як завгодно великих викидів С(х), що при в -» 0 стають непереборними для ДМ при будь-яких значеннях зовнішнього магнітного поля Я.
У третьому, заключному розділі дисертації розглянуті деякі аспекти проблеми статичної коерцитивності ДМ у
Рис. З - Залежність поля динамічної коерцитивності доменної межі від температури у випадку, коли випадкова функція Ст(х) приймає тільки значення Н0 і - Я0 з ймовірністю 1/2 кожне.
ЦМД-плівках. У підрозділі 3.1 розраховано температурну залежність критичного магнітного поля Я, яке визначається за умови і?(Я) = Я0 і характеризується тим, що при Я = Я торцева ДМ смугового домену зривається з дефекту - області ЦМД-плівки зі зниженим значенням обмінного параметра. Визначено також залежність Я від величини локального коерцитивного поля Я0, що діє на торцеву ДМ.
У підрозділі 3.2, що складається з двох пунктів, запропоновано просту модель неоднорідної ЦМД-плівки й у її рамках розраховано поле статичної коерцитивності ДМ. Взаємодія ДМ із неоднорідностями плівки врахована за допомогою ефективного магнітного поля, яке за припущенням, локалізоване в областях плівки, які мають циліндричну форму. Показано, що для такої моделі поле статичної коерцитивності пропорційне концентрації дефектів (циліндричних областей), якщо концентрація мала, і обернено пропорційне, якщо концентрація велика.
У висновках подано перелік та стислу характеристику найважливіших результатів дисертації.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ РОБОТИ
1. У рамках теорії викидів марковських випадкових процесів проведено опис ефекту термоіндукованих стрибків довжини смугових доменів у неоднорідних магнітних плівках. Визначено середній час перебування смугового домену в метастабільних станах і середня відстань між найближчими метастабільними положеннями торцевої доменної межі смугового домену.
2. Чисельно розраховано інтервал зовнішніх магнітних полів, у якому смуговий домен може перебувати в метастабільних станах, і залежності середнього часу і
середньої відстані від величини зовнішнього поля і температури.
3. Проблема динамічної коерцитивності доменних меж зведена до проблеми виходу марковських випадкових процесів на заданий рівень. Для трьох класів однорідних випадкових функцій, що моделюють компоненту ефективного магнітного поля, обумовленого неоднорідностями магнетику, знайдені точні вирази для поля динамічної коерцитивності і розраховано його, залежність від температури.
4. Визначено критичне магнітне поле, в якому торцева доменна межа смугового домену втрачає стійкість, і розраховано його залежність від зовнішнього магнітного поля і поля локальної коерцитивності. Для моделі неоднорідної магнітної плівки з циліндричними ефективними дефектами, які характеризуються наявністю в їхній області ефективного магнітного поля, розраховано поле статичної коерцитивності доменної межі. Показано, що величина коерцитивного поля не монотонно залежить від концентрації дефектів - при малій концентрації залежність лінійна, а при великій - обернено пропорційна.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
Основні результати дисертаційної роботи опубліковано в таких роботах:
1. Денисов С.І., Лопаткін Р.Ю. Теорія термоіндукованих стрибків довжини смугових доменів // Український фізичний журнал. - 1997 - Т. 42, №6 - С. 702706.
2. Denisov S.I., Lopatkin R.Yu. Coercivity and domain wall velocity in a fluctuating magnetic medium // Physica Scripta.-
1997,-V. 56,-P. 423-425.
3. Лопаткин Р.Ю. Козрцитивность доменной границьі в ЦМД-пленке // Вісник Сумського державного університету. -
1997.-1 (7).- С. 139-144. .
4. Denisov S.I., Lopatkin R.Yu. Coercivity of domain walls as an exit problem. // International conference on magnetism, 27 July 1997;-Cairns (Australia),'1997.
5.‘ Denisov S.I., Jawad K.y Lopatkin R.Yu. Noise-induced transitions1 between metastable states of the strip domain // The third international symposium on physics of magnetic materials, 21 August 1995. - Seoul (Korea), 1995.
6. Denisov S.I., Jawad K., Lopatkin R.Yu. The mean time of the strip domain stay in a metastable state // International magnetics conference, 18 April 1995 - San Antonio (USA), 1995.
АНОТАЦІЯ
Лопаткін P. Ю. Термоактиваційні ефекти у динаміці магнітних смугових доменів і доменних меж. - Рукопис.
Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Сумський державний університет, Суми,
1998.
Захищається 12 наукових праць, у яких теоретично вивчено особливості динаміки магнітних смугових доменів і доменних меж, які обумовлені їхньою взаємодією з неоднорідностями феромагнетику і тепловим магнітним полем. Побудовано статистичну теорію ефекту термоіндукованих стрибків довжини магнітних смугових доменів у неоднорідних ЦМД-плівках. Проблема динамічної коерцитивності доменних меж зведена до проблеми виходу марковських випадкових процесів на заданий рівень. У рамках такого підходу для деяких моделей флюктуюючого середовища знайдені точні вирази для поля динамічної коерцитивності. Запропоновано модель дефектної структури
ЦМД-плівок, що характеризується неоднорідним розподілом ефективного магнітного поля, і на її підставі розраховано поле статичної коерцитивності доменних меж. >
Ключові слова: магнітний смуговий домен, доменна межа, коерцитивність, випадковий процес, теплове магнітне поле. ,
АННОТАЦИЯ
Лопаткин Р.Ю. Термоактивационные эффекты в динамике магнитных полосовых доменов и доменных границ.-Рукопись. - : -
. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 -физика твердого , тела- Сумский государственный университет, Сумы, 1998. ■
Защищается 12 научных работ, в которых теоретически изучены особенности динамики магнитных полосовых доменов и доменных границ, обусловленные их взаимодействием с неоднородностями ферромагнетика и тепловым магнитным: полем. Построена статистическая теория эффекта термоиндуцированных скачков длины магнитных полосовых доменов в неоднородных ЦМД-пленках. Проблема динамической коэрцитивности доменных границ сведена к проблеме выхода марковских случайных процессов на заданный уровень. В рамках такого подхода для ряда моделей флуктуирующей среды найдены точные выражения для поля динамической коэрцитивности. Предложена модель дефектной структуры ЦМД-пленок, характеризующаяся неоднородным распределением эффективного магнитного поля, и на ее основе рассчитано поле статической коэрцитивности доменных границ.
Ключевые слова: магнитный полосовой домен,
доменная граница, коэрцитивность, случайный процесс, тепловое магнитное поле.
ABSTRACT
Lopatkin R.Yu. Thermal-activation effects in dynamics ol magnetic strip domains and domain walls — Manuscript.
Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.07 - solid state physics.- Sumy State University, Sumy, 1998.
12 scientific articles are protected, in which features of dynamics of magnetic strip domains and domain walls, stipulated by interaction with discontinuities of a ferromagnetic and thermal magnetic field are investigated theoretically. The statistical theory of effect thermal-induced jumps of magnetic strip domains length in inhomogeneous bubble-films is constructed. The problem dynamic coercivity of wails is reduced to a problem of an exit of Markovian casual processes on a given level. Within the framework of such approach for a some of models of the fluctuating environment the exact expressions for a dynamic coercivity field are found. The model of a defective structure of bubble-films described by inhomogeneous allocation of an effective magnetic field is offered, and on its basis the static coecivity field of domain walls is calculated.
Key words: the magnetic strip domain, domain wall, coercivity, casual process, thermal magnetic field.
Суми, СумДУ “Ршоцентр”, з. 74, т. 100, 1998 p.