Термодинамические и магнитные свойства полупроводниковых соединений из "первых принципов" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ институт стали и СПЛАВОВ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

БАЙКОВ Виталий Игорьевич

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ИЗ "ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ"

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состоянии"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2004

Работа выполнена в Московском государственном институте стали и сплавов (Технологический Университет)", г. Москва

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

в. н. с. Э.И. Исаев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

БУБЛИК Виктор Тимофеевич (МИСиС, Москва)

м.н.с, к.ф.-м.н. Бажанов Дмитрий Игоревич, Физический Факультет, Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова.

Ведущая организация: ФИ РАН им. Лебедева, г. Москва

Защита состоится " 2 " декабря 2004 г. в 15.30 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.132.08 при Московском государственном институте стали и сплавов по адресу: 119049, г. Москва, Ленинский проспект 4, ауд. 436

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института стали и сплавов (Технологический Университет).

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

С.И.Мухин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Почти все замечательные свойства полупроводников, определившие быстрое развитие современной электроники, обязаны с одной стороны глубокой очистке полупроводниковых кристаллов, а с другой легированию их регулируемой дозировкой примесных атомов. Поэтому изучение различных аспектов состояния и поведения точечных дефектов (примесей, вакансий, межузельных атомов и антиструктурных дефектов) является чрезвычайно актуальной научной и технической проблемой, которая с течением времени только расширяется и углубляется. Современное развитие микроэлектроники заставляет обратить особое внимание на малое и даже на единичное количество дефектов, способное привести к выходу из строя полупроводникового прибора. А создание новых материалов, сочитающих в себе как транспортные, так и магнитные свойства электронов внутри одного кристалла (разбавленные магнитные полупроводники), является важнейшей проблемой современной физики.

В технике применяют не идеальные, а реальные кристаллы, отличительной особенностью которых является присутствие в них разнообразных дефектов, так как с термодинамической точки зрения появление дефектов в кристаллической решетке неизбежно. Чтобы выявить дефекты и принять меры для нейтрализации их вредного влияния или развить их полезные свойства, необходимо ясно представлять процессы дефектообразования, а также сопутствующие электронные процессы. В настоящее время достигнут большой прогресс в исследованиях твердых тел, основываясь на фундаментальных квантовомеханических представлениях. Разработанные эффективные методы и вычислительные мощности современных компьютеров дают возможность проводить расчеты электронной структуры и термодинамических свойств достаточно сложных систем, задаваясь только атомными номерами элементов и кристаллической структурой.

Первопринципные расчеты позволяют с достаточной точностью определить макроскопические свойства исследуемой системы и дают описание механизма химической связи на уровне электропной структуры, параметров межатомных взаимодействий, показывают взаимосвязь микроскопических и макроскопических характеристик системы. Используя современные методы зонной теории, основанные на теории функционала плотности, можно исследовать различные нарушения идеальной кристаллической структуры, такие как вакансии, точечные дефекты замещения, внешние и внутренние поверхности раздела, поверхностную энергию, работу выхода,

. РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ |

БИБЛИОТЕКА 1 1 \

поверхностные сегрегации, магнитные свойства и многое другое. Цель работы

1. Исследование энергетики собственных точечных дефектов в арсениде галлия с помощью первопринципных расчетов.

2. Теоретическое исследование магнитных и термодинамических свойств полупроводниковых соединений содержащих примесные атомы 3d-металлов. Изучение влияния собственных точечных дефектов соединения на физические свойства материала.

3. Исследование из первых принципов термодинамической стабильности богатых железом сплавов Fe1_xSiх и соединения FeSi под высоким давлением.

Научная новизна

В работе получен ряд новых результатов о термодинамических и магнитных свойствах полупроводниковых соединений, в частности вычислены энергии образования собственных точечных дефектов и энергии растворения примесей переходных металлов в арсениде галлия. Показано, что примеси переходных металлов, за исключением №, предпочтительно замещают галлиевые узлы. Рассчитаны магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Показано, что атомы Мп имеют тенденцию к образованию кластеров в скомпенсированном GaAs. На основе первопринципных расчетов предложены способы повышения Тс для GaAs с 3d-примесями. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого фазового расслоения в системе Fe-FeSi при высоком давлении.

Практическая значимость работы

В работе методами современной физики твердого тела исследована энергетика процесса дефектообразования в GaAs, определены предпочтительные позиции расположения примесей переходных металлов в полупроводнике и изучены магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Предсказана возможность образования кластеров Мп в арсениде галлия. Исследована зависимость температуры Кюри полупроводникового соединения от типа легирующих атомов и от их концентрации. Изучено влияние собственных точечных дефектов соединения на температуру Кюри. На основе расчетов дано объяснение современным экспериментальным данным и сделаны конкретные предсказания о направлении

поиска новых материалов с заданными физическими свойствами.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Энергия образования собственных точечных дефектов и энергия растворения примесей переходных металлов в арсениде галлия, определенные на основе первопринципных расчетов с использованием метода локально самосогласованной функции Грина, являющегося обобщением приближения когерентного потенциала. На основе рассчитанных энергий, которые находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными, сделан вывод о том, что основным собственным дефектом в GaAs является антиструктурный дефект ASGa- Примесные атомы 3d-металлов предпочтительно замещают галлиевые узлы. Исключение составляет примесь Ni, которая отдает предпочтение тетраэдрическим междоузлиям.

2. Магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Теоретическая оценка энергии магнитного упорядочения ЗЛ-примесей в GaAs, из которой сделаны выводы о том, что наиболее стабильный ферромагнитный порядок наблюдается в соединениях арсенида галлия с примесями Мп и Сг. Сплав (Ga,Fe)As является парамагнитным, что подтверждено в недавней экспериментальной работе. Совместное легирование арсенида галлия атомами Мп и Сг показало, что атомы примеси компенсируют друг друга и, тем самым, понижают температуру Кюри. Наличие антиструктурных дефектов AsGj в соединении (Ga,Mn)As также приводит к переходу от насыщенного ферромагнитного состояния к разупорядоченному магнитному состоянию.

3. Результаты теоретического исследования поведения сплава Fe-Si в условиях высокого давления. Установлено, что под давлением сплав стремится к расслоению на чистое железо и соединение FeSi, имеющее структуру В2. Кроме того, определена эволюция электронной структуры соединения FeSi под давлением, в результате которой происходит переход полупроводникового соединения FeSi в металлическое состояние.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. International Conference on Physics of Semiconductors ICPS-25, September 2000, Japan.

2. Annual American Physical Society March Meeting 2003, March 3-7, 2003.

3. International Workshop on Diluted Magnetic Semiconductors, June 12-14 2003, CE-

CAM, Lyon

4. International Conference on Magnetism, ICM2003, Rome, Italy,2003.

А также на научных студенческих конференциях МИСиС 1998 и 1999 г.г., научных семинарах кафедры теоретической физики МИСиС.

Основное содержание диссертации опубликовано в 7 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Материал диссертации изложен на 115 страницах машинописного текста, содержит 16 рисунков, 9 таблиц, библиография включает 135 наименований. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав, заключения и списка литературы.

Краткое содержание работы

В разделе- "ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ"-

обсуждается актуальность диссертационной работы, формулируются задачи работы, перечисляются основные научные результаты, выносимые на защиту, кратко описывается содержание работы.

Первая глава- "МЕТОДЫ ПЕРВОПРИНЦИПНЫХ РАСЧЕТОВ"- посвящена принципам теоретического исследования электронной структуры и свойств твердых тел. Рассматривается теория функционала электронной плотности (ТФП), как наиболее подходящий способ описания многоэлектронной системы. Описывается приближение когерентного потенциала (ПКП), позволяющее исследовать электронную структуру неупорядоченных сплавов. Приводятся основные уравнения метода линеаризованных muffin-tin орбиталей в ПКП (ЛМТО-ПКП) и подробно рассмотрен метод локально самосогласованной функции Грина (ЛСГФ), имеющий линейный O(N) скейлинг в зависимости от числа атомов в исследуемой системе, в отличие от других методов расчета электронной структуры, обычно имеющих O(N3) скейлинг.

Во второй главе- 'ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СОЕДИНЕНИИ АРСЕНИД ГАЛЛИЯ"- приводятся и обсуждаются результаты систематического первопринципного исследования энергетики образования вакансий, антиструктурных дефектов и межузельных атомов в полупроводниковых соединениях Ä"Br на примере арсенида галлия. Методом ЛСГФ расчитаны энергии растворения примесей 3ё-металлов на различных подрешетках GaAs, на основании которых сделаны заключения о позициях размещения примесей в кристалле.

В данном разделе представлены результаты расчета энергий образования собственных дефектов в арсениде галлия: двух типов вакансий Уд, и Уая, межузельных атомов Сал, .Дел, вац, Азц и антиструктурных дефектов Сад, и Леса- (А и Ь - межузельные позиции с ближайшим окружением, состоящим из атомов Ав и ва, соответственно). Собственные дефекты могут образовываться как следствие оклонения от стехиометрии соединения, а также термодинамических процессов при получении кристалла.

Результаты расчетов энергии образования собственных точечных дефектов в ОаАя представлены на Рис. 1, откуда видно, что удовлетворительная сходимость для этих энергий достигается при 128 узлах (64 атома и 64 пустые сферы) в суперячейке. В настоящей работе энергии образования дефектов в были определены

относительно стехиометрического соединения, согласно формуле:

д(АЕ)

£д«ф. =

^даф.

(1)

Р=0

где энергия образования соединения содержащего дефекты определенного типа с концентрацией 1двф.. На основании полученных результатов сделаны выводы о том, что, во-первых, антиструктурный дефект Азаа (т.н. стабильный ЕL2-дефект) является наиболее выгодным с энергетической точки зрения и этот вывод подтверждается экспериментально и теоретически. Во-вторых, большие энергетические затраты на создание дефектов Айц и Азц объясняют, почему эти дефекты не обнаружены экспериментально с использованием ЭПР, злсктричсских к оптических методов.

Для расчета энергии образования парных собственных дефектов, представленных в табл. 1, воспользовались следующей реакцией типа:

ваАа -» )(А»и Св^) (2)

Можно заметить, что по сравнению с дефектом Азса ~ Сад, энергетические затраты на создание других исследовавшихся пар дефектов очень велики (даже больше, чем для мышьяка в междоузлиях) и поэтому вряд ли стоит ожидать экспериментального обнаружения таких дефектов в GaAs.

Во второй главе также представлены результаты расчетов для примесей переходных металлов (V, Сг, Мп, Ре, Со, №) в стехиометрическом GaAs. Энергия растворения этих примесей приведена в Табл. 2. Расчет проводился исходя из рассчитанных полных

Рис. 1:

Энергии образования вакансий Уд, и Уаа, антиструктурных дефектов и Аза и межузельных атомов вал, Лед, Са/г, Азп в зависимости от величины суперячейки.

Таблица 1: Энергии образования собственных парных дефектов в GaAs.

энергий суперячеек (1 атом примеси на суперячейку) и реакции дефектообразования вида:

х ■ ТМ + GaAs Gax-xTMxAs + x-Ga. (3)

Сравнивая эти энергии, в соответствии с результатами экспериментов, приходим к выводу, что энергетически наиболее выгодным является замещение атомами переходных металлов (ТМ) галлиевой подрешетки. Исключение составляет примесь Ni, которая отдает предпочтение тетраэдрическим междоузлиям: энергия растоворения Ni в междоузлиях практически такая же, как энергия растворения V, Сг, Мп на Gar подрешетке. Обратим внимание также на плавное уменьшение энергии растворения примесей на Ga подрешетке от V к Ке и на резкий скачок для Со и Ni. Данное изменение в энергии можно объяснить порядком заполнения d-состояний примесных атомов. Из полного числа валентных электронов примеси переходного металла на подрешетке галлия, три электрона компенсируют валентность удаленного атома Ga. Остальные (iV„-3) валентных электрона заполняют d-состояние атомов примесей (V, Cr, Mil, Fe) со спином вверх. Это согласуется с рассчитанным магнитным моментом этих примесей на галлиевой подрешетке (см. Табл. 4). После того как d-состояния со спином вверх полностью заполнены (для атомов Fe), начинается заполнение более высокоэнергетических состояний со спином вниз Это приводит к росту

энергии растворения и уменьшению магнитного момента примеси.

Однако, не исключается также возможность нахождения примеси и на другой подрешетке, но в метастабильном состоянии. Например, если атом примеси марганца при выращивании кристалла садится в междоузлие, то для перехода в стабильное состояние на подрешетку Ga примесь должна затратить энергию порядка 1 eV на перемещение атома Ga в междоузлие. Иначе говоря, в отсутствие вакансий на Ga,

Таблица 2: Энергии растворения атомов примеси Со, V, Fe, Мп, Сг и Ni на различных подрешетках GaAs (eV).

межузельная примесь может оставаться в метастабильном состоянии (см. Табл. 3).

Третья глава- "МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ПРИМЕСЕЙ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ"- посвящена исследованию магнитных свойств 3d-примесей в GaAs. Приводятся магнитные моменты примесей V, Fe, Mn, Cr, Ni и Со на различных подрешетках кристалла. Рассматривается зависимость температуры Кюри Тс от концентрации примесных атомов Сг и Мп при их совместном легировании, а также случай для данной композиции при наличии антиструктурных атомов мышьяка на галлиевой подрешетке. Сделаны выводы о наиболее подходящем способе повышения критических температур в полупроводниковом соединении типа

Расчет равновесного магнитного момента примесей на различных подрешетках в GaAs проводился методом "плавающего" магнитного момента, где конечное значение магнитного момента получается в результате самосогласованных расчетов и оно не зависит от начального выбора. Рассчитанные равновесные магнитные моменты в зависимости от химического окружения приведены в Табл. 4.

Магнитный момент для V, Сг, Мп в позиции Ga является целочисленным, а для Fe-нецелое число и зависит от длины тетраэдрических связей Fe-As (Табл. 5). Это позволяет делать вывод о том, что релаксация атомов должна оказывать сильное влияние на термодинамические и физические свойства примесей Fe в GaAs. Для V, Сг, Мп ]в позиции замещения (Ga- узел) увеличение длины связи на 8% не приводит к изменениям в величине магнитного момента (Табл. 6). Следовательно, примеси V, Сг, сохраняют симметрию тетраэдра (релаксация мала).

Таблица 3: Энергия перехода атома Мп из одной подрешетки на другую (ёУ). ва -» Аз означает переход Мп из ва подрешетки на Л®. Соответствующая реакция имеет следующий вид: (ТМ^Сап)Аз -* (Аз±Оаи)(ТМ±А8}1)

Переход Энергия Переход Энергия Переход Энергия

ва -+ Аз 3.42 Аз —»Л 3.30 II-* 12 -0.17

Ga-.il 4.31 Аз-* 12 3.35 12 —»Са 0.92

ва —* 12 4.62 Л —»ва 1.25 12-* Аз 4.69

Аз —» ба -0.18 11-* Аз 4.75 12 -> Л 0.17

12-* Аз 4.69 12-* Ав 4.69

Таблица 4: Магнитные моменты примесей переходных металлов на различных подрешетках ваАз (в магнетонах Бора, (1В)

подрешетка

примесь ва Аз Л 12

V 2 0 3.270 0

Сг 3 3 4 0

Мп 4 2 3 3

Ре 4.13 1.45 2 2

Со 2 0 1 1

№ 0 0 0 0

Таблица 5: Магнитный момент атома Ре (в цв) на различных подрешетках ОаА в зависимости от радиуса Вигнера-Зейтца Яи^ (в атомных единицах).

Ии'я /4(^,0

2.55 1.32 1.02 1.99 2.01

2.60 1.45 4.13 2.01 2.01

2.65 1.78 4.38 2.20 2.02

2.70 2.00 4.49 2.12

2.75 2.18 4.56 2.36

Таблица в: Магнитный момент атома Сг (в цв) на различных подрешетках ваАв в зависимости от радиуса Вигнера-Зейтца Ллуя (в атомных единицах)

IWs (t(CrA.) v(CrGa) КСтп) ц(Сгп)

2.55 3.00 3.00 3.91 0

2.60 3.00 3.00 4.05 0

2.65 3.00 3.00 4.51 0

2.70 3.00 3.00 4.83 0

2.75 3.00 3.00 4.88 4.80

На рис. 2 показана теоретическая оценка стабильности ферромагнитного порядка для GaAs легированного примесными атомами с концентрацией 3.125 at.%. Из полученной разницы полных энергий полностью магнито разупорядоченного (DLM) и упорядоченного ферромагнитного (FM) состояний сделаны выводы, что системами с наиболее стабильным ферромагнитным состоянием являются соединения с примесями Мп и Сг. Как показано во второй главе, данные примеси стремятся занять галлиевую подрешетку. Кроме того из табл. 4 можно видеть, что данные примеси имеют максимальный магнитный момент в ряду 3d- примесей. В связи с вышеперечисленным актуален вопрос о подробном рассмотрении данных примесей в арсениде галлия, так как данные материалы представляют наибольший интерес в практическом применении. Сплав (Ga,Fe)As, как видно из рис. 2, являтся неферромагнитным, что согласуется с экспериментальными данными.

В порядке изучения проблемы образования кластеров дефектов в были

выполнены вычисления энергии парного взаимодействия точечных дефектов. Эти энергии были рассчитаны для избранных конфигураций пар дефектов, находящихся в первой и второй координационных сферах друг относительно друга (Табл. 7). Энергия взаимодействия отсчитывалась относительно энергии суперячейки с максимально удаленными друг от друга дефектами в пределах выбранной суперячейки (2 х 2 х 4)). Расчеты показали, что дефекты Asgh и GaAa сильно притягиваются в пределах первой координационной сферы, но если они являются вторыми соседями -то отталкиваются. Пара дефектов (MnGa'Asa^), находящихся на расстоянии радиуса второй координационной сферы друг от друга, притягиваются. Пара примесей

Рис. 2:

Рассчитанная разность энергий ферромагнитного Ерм и магнитно разупорядоченного состояния Ерш

Таблица 7: Рассчитанные энергии парных взаимодействий дефектов в СаАз (еУ/а^т). Отрицательная энергия соответствует притяжению дефектов друг к другу.

Парный дефект Для соседей в первой Для соседей во второй

координационной сфере координационной сфере

(Аяо - GaAl) -1.24 0.07

(MnGa - As Со) -0.16 -0.03

(Мпса - Мпса) -0.09 0

{MnGa - Mnaa)+Asca -0.22 -0.21

"чувствуют" друг-друга, если они являются ближайшими соседями. Однако, самое интересное то, что в случае более сложного комплекса дефектов (Мпаа-Мпаа)+Азса (компенсированный полупроводник) - энергия взаимодействия пары (Мпоа~Мпва) отрицательная и практически одинаковая для первой и второй координационных сфер. Таким образом, примесь Мп имеет тенденцию к образованию кластеров, как в GaAs типа, так и в компенсированном полупроводнике, в последнем случае эта тенденция выражена более сильно.

Для двух последних комплексов дефектов мы определили также энергию магнитного упорядочения в зависимости от расстояния между атомами Мп (Табл. 8). Энергия магнитного упорядочения определена здесь как разность полных энергий между конфигурациями с антиферромагнитно (АФМ) и ферромагнитно (ФМ) упорядоченными моментами двух примесных атомов в суперячейке. В случае полупроводника типа ферромагнитное упорядочение является энергетически более выгодным. 6 компенсированном полупроводнике наиболее выгодной является АФМ конфигурация. Это находится в согласии с результатами недавних экспериментальных и теоретических работ. Локальный магнитный момент атомов Мп для скомпенсированного GaAs р а в 5/нч т о соответствуйГ^лектронной конфигурации атома (Мп2+). Полученная величина магнитного момента согласуется с экспериментально измеренной (X-ray Magnetic Circular Dichroism method) величиной магнитного момента 4.6Цв, а также измерениями намагниченности насыщения, которые показали усредненное значение спинов (S=2.2). Значения магнитного момента Мп промежуточные между 4 и 5 цв могут быть интерпретированы как присутствие

Таблица 8: Энергия магнитного упорядочения Д Е = Е АФМ - ЕФМ (ёУ/аЬот Мп), где АФМ- антиферромагнитное состояние, ФМ - ферромагнитное

состояние.

атомов марганца в двух заряженных состояниях Мп3+ и Мп2+.

Рассмотрен вопрос о совместном легировании соединения СаАв атома Мш и Сг. На рис. 3 представлены результаты расчетов энергии магнитного упорядочения сплава (Са1_1_1(Мп:1:Сгу)А8. По горизонтальной оси отложена общая концентрация атомов примеси переходных металлов в атомпых процентах, по вертикальной оси-соотношение концентрации атомов Мп на галлиевой подрешетке к общему количеству примеси. Как видно из рис. 3, разница в энергиях антиферромагнитного (АРМ) и ферромагнитного (РМ) состояний увеличивается с повышением концентрации магнитных примесей. При соотношении примесей в энергии магнитного

упорядочения наблюдается четкий минимум на всем протяжении концентрационной зависимости (белая пунктирная линия). Этот факт можно объяснить тем, что атомы Мп и Сг компенсируют друг друга.' Действительно, детальный анализ электронной структуры данного материала показал, что большинство ё-орбиталей марганца в ваАв локализованы на краю валентной зоны и меньшинство у дна зоны проводимости, состояния хрома занимают энергетическую позицию выше по сравнению с позицией марганца в Количиство незаполненных состояний (дырок) для

больше, чем для (один атом имеет два пустых и одно

заполненное состояние в примесной зоне). Полная энергия ферромагнитного состояния Еш может быть понижена посредством заполнения низких энергетических (¿состояний Мп электронами из примесного уровня Сг. С другой стороны, увеличение числа дырок на примесном уровне также ведет к уменьшению

На практике, эпитаксиальный рост кристаллов ОаА выполняется при избыточном давлении паров что приводит к отклонению соединения от стехиометрического равновесия в сторону избытка мышьяка. В этой связи актуален вопрос о влиянии антиструктурных дефектов на магнитную структуру. При добавлении в сплав

(Gai-í-uMn^Cr^JAs антиструктурных дефектов Asca в количестве ] и 2 процента (рис. 4 и рис. 5, соответственно), минимум энергии смещается в сторону легирующих атомов Мп. Энергия магнитного упорядочения достигает своего пика минимума при соотношении Asca'Mnoa как 12. Другими словами, каждый атом As на подрешетке Ga отдает два лишних электрона на дырочные d- состояния двух атомов марганца, лежащие ниже по энергии. Это приводит к переходу от насыщенного ферромагнитного состояния к разупорядоченному магнитному состоянию.

Наличие антиструктурных дефектов AsQa незначительно влияет на энергию магнитного упорядочения хрома в арсениде галлия по сравнению с марганцем. Однако, атомы Сг могут быть скомпенсированны вакансиями на подрешетке галлия:

AE((GagCr±)As) = ЕЛРМ - EFM = 0.033 eV/Cr atom (4)

AE({GañCT¿Va±)As) = EAFM - EFM = -0.012 eV/Cr atom

Из полученных результатов на рис. 3, 4, 5 сделана теоретическая оценка температуры Кюри Тс рамках модели Гейзенберга:

S = j, (6)

Гс » 2 Jo/3. (7)

Здесь J%} - константы обменного взаимодействия, е, - единичный вектор в направлении магнитного момента на атоме в узле i, a Jo - эффективная обменная постоянная, Jo — Последняя связана с разностью энергий ферромагнитного и парамагнитного состояний как

EDLu-EFM = 2Jo\vmm\, (8)

где - параметр порядка, соответствующий минимуму полной энергии. Для сплавов (Gajoo-iMn^As без антиструктурных дефектов, где т)„„п = 1, расчеты дают оценку, которая может быть представлена в виде следующей функциональной зависимости: для концентраций марганца в интервале

что хорошо согласуется с другими теоретическими оценками. Как показывают рис. 4 и рис. 5, расчеты предсказывают резкое снижение с увеличением концентрации антиструктурных дефектов, вплоть до обращения в ноль в полностью компенсированном случае.

Е -Р ГтРу / я!пт1

Рис.3:

Энергия магнитного упорядочения для сплава

(Са(1_1_у,Мп1Сг1,)А8

Рис. 4:

Энергия магнитного упорядочения АЕ — Еош — Ерм для сплава (0(Ц1-х-.у-оо1)МпхСгуАзоо1)А8

Рис. 5:

Энергия магнитного упорядочения ДЕ (Са^-г-р-о 02)МпхСгуА.ча ю) А*

Еош - Егм для сплава

В2 F#S) ■1 1 1 1

p-ieoep« 1 ¡ 1

i j < 1

i t 1 г. л1 л ! i \ 'l !¡ h

H¡\ : !Л i VJ / W' i i л. 1 , >i' ■ ' i ! u. 1 i » i Vv ,, \ i " V

_i___L_____.__L.

.20 -1« 0 E-E, i.V)

Рис.6:

Рассчитанная плотность состояний (DOS) соединения В2 FeSi, как функция энергии Е, при давлении 160 GPa.

В четвертой главе- "ИССЛЕДОВАНИЕ СОЕДИНЕНИЯ FeSi ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ"- изложены результаты первопринципных расчетов термодинамической стабильности полупроводникового соединения FeSi со структурой B2 под высоким давлением. Теоретически исследованы структурные переходы чистого кремния под высоким давлением. Расчет проводился методом ЕМТО (exact muffin-tin orbitals), который показал прекрасное согласие с экспериментальными данными.

Теоретическое определение энтальпии смешения сплава Fe о BSio i имеющего гексагональную плотноупакованную структуру и энтальпии образования соединения со структурой В2 при разных давлениях показало, что при критических условиях (высокие давление 100 GPa и температура 4000 К ) сплав будет нестабильным относительно чистого железа и соединения, что приведет к расслоению. Данный расчет подтвержден экспериментальными данными. Показано, что тенденция к стабильности соединения FeSi растет с увеличением давления.

Расчеты выполнены для структуры, в которой отсутствуют некоторые промежуточные фазы (смотри фазовую диаграмму Fe-Si). Данные фазы не были представлении в расчете, потому что теоретическое изучение системы

показало, что структура B2Q соединения переходит в В2 при относительно малом давлении, а также что фаза FeaSi, имеющая структуру DO3, стабилизируется за счет ферромагнитного порядка. Поэтому FejSi фаза при высоких давлениях и температурах предполагается нестабильной, из-за исчезновения магнетизма.

На рис. 6 показана рассчитанная плотность состояний (DOS) на уровне Ферми соединения В2 FeSi, как функция энергии Е при давлении 160 GPa. Из данного графика видно, что при высоких давлениях данное полупроводниковое соединение становится электропроводящим.

Основные результаты и выводы

1. С помощью первопринципных методов исследована энергетика как собственных точечных дефектов соединений типа так и примесных атомов. Сделаны выводы о термодинамически наиболее выгодных конфигурациях дефектов в кристаллической решетке и их влиянии на свойства полупроводниковых соединений.

2. Рассчитаны величины магнитных моментов З^-примесей на различных подрешетках в арсениде галлия. Исследована энергия ферромагнитного упорядочения данных сплавов. Показано, что сплав не является ферромагнитным.

3. Теоретически исследована зависимость температуры Кюри сплавов (Ga,Mn,Cr)As в зависимости от концентрации марганца, хрома и антиструктурных атомов мышьяка на подрешетке галлия. Полученные результаты позволили объяснить экспериментально наблюдаемые магнитные свойства этих сплавов и указать практические пути улучшения этих свойств. Так, для повышения температуры Кюри предложен вариант раздельного легирования, либо атомами Мп, либо атомами Качественные выводы данного исследования справедливы и для других полупроводниковых соединений, легированных магнитными примесями, являющихся перспективными материалами для спиновой электроники.

4. Исследована термодинамическая стабильность полупроводникового соединения FeSi в условиях высоких сейсмических давлений. Сделан вывод, что при увеличении давления стабильность данного соединения, имеющего структуру В2,

выше чем для богатых железом сплавов Fe\-xSix, вследствии чего данные сплавы распадаются на чистое железо и соединение. Полученные результаты важны для понимания процессов, происходящих на границе земного ядра и мантии.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. L. Dubrovinsky, N. Dubrovinskaia, F. Langenhorst, D. Dobson, D. Rubie, С Ges-mann, I. A. Abrikosov, B. Johansson, V. I. Baykov, L. Vitos, T. Le. Bihan, W. A. Crichton, V. Dmitriev and H.-P. Weber "Iron-silica interaction at extreme conditions and the electrically conducting layer at the base of Earth's mantle", Nature, Vol. 422, p. 58-61, (2003).

2. E. I. Isaev, V. I. Baykov, P. A. Korzhavyi, Yu. Kh. Vekilov, B. Johansson, I. A. Abrikosov and O. Eriksson "Intrinsic defects and transition metal impurities in GaAs", Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 272-276 , p. 1961, (2004).

3.1. A. Abrikosov, P. A. Korzhavyi, E. A. Smirnova, V. I. Baykov L. Bergqvist, E. I. Isaev, Yu. Kh. Vekilov and O. Eriksson "Electronic structure, magnetic, and thermodynamic properties of transition metal impurities in GaAs" International Workshop on Diluted Magnetic Semiconductors, June 12-14 2003, CECAM, Lyon, Book of Abstracts, p. 36.

4. E. I. Isaev, V. I. Baykov, K. V. Ponomarev, Yu. Kh. Vekilov, P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov and B. Johansson "First-principles investigation of metallic impurities in GaAs.", International Conference on Physics of Semiconductors ICPS-25, Abstract Number: ga068HT3, September 2000, Japan

5. Abrikosov Igor A., Kissavos Andreas, Siniak Sergei I., Baykov Vitalii I., Vitos Levente "Electronic structure and total energy calculations for random alloys: the EMTO-CPA method.", Annual American Physical Society March Meeting 2003, March 3-7, 2003, Abstract Number: W19.005.

6. E. I. Isaev, V. I. Baykov, P. A. Korzhavyi, Yu. Kh. Vekilov, B. Johansson, I. A. Abrikosov and O. Eriksson "Intrinsic defects and transition metal impurities in GaAs", International Conference on Magnetism, ICM2003, Rome, Italy, Abstracts book, p. 650, 2003.

7. В.И. Байков, Э.И. Исаев, ПА Коржавый, Ю.Х. Векилов, И.А. Абрикосов "Исследование "из первых принципов" энергетических характеристик и магнитных свойств точечных дефектов в GaAs.", Физика твердого тела, том. 47, стр. 814 (2005)

(в печати)

Издательская лицензия ЛР № 065802 от 09.04.98. Подписано в печать 28.10.2004. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ 136.

Отпечатано в типографии ООО «Мультипринт» 121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 10, корп. 6. Тел.:230-44-17

»229 14

0.1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1 МЕТОДЫ ПЕРВОПРИНЦИПНЫХ РАСЧЕТОВ

1.1 Теория функционала плотности. 1.2 Приближение когерентного потенциала.

1.3 Метод линеаризованных muffin-tin орбиталей (J1MTO).

1.3.1 Энергия Маделунга неупорядоченных металлических сплавов в ПКП.

1.3.2 Методика расчета спектральной функции в ЛМТО-ПКП.

1.3.3 Методика учета распределения Ферми для расчетов электронной структуры при конечных температурах.

1.4 Метод точных МТ-орбиталей (ТМТО).

1.5 Метод локально самосогласованной Гриновской функции.

1.5.1 Методы с линейным скейлингом.

1.5.2 Метод ЛСГФ.

2 ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СОЕДИНЕНИИ АРСЕНИД ГАЛЛИЯ

2.1 Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

2.2 Методика исследований.

2.3 Результаты и их обсуждение.

2.3.1 Собственные дефекты.

2.3.2 Примеси переходных металлов в GaAs.

2.3.3 Параметр решетки в разбавленных полупроводниках.

3 МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ПРИМЕСЕЙ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ

3.1 Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

3.2 Методика исследований.

3.3 Результаты и их обсуждение.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ СОЕДИНЕНИЯ FeSi ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ

4.1 Введение.

4.2 Методика исследований.

4.3 Результаты и их обсуждение.

4.3.1 Структурные переходы Si под давлением.

4.3.2 Исследование термодинамической стабильности соединения Fe

Si под высоким давлением.

Актуальность темы

Почти все замечательные свойства полупроводников, определившие быстрое развитие современной электроники, обязаны с одной стороны глубокой очистке полупроводниковых кристаллов, а с другой легированию их регулируемой дозировкой примесных атомов. Поэтому изучение различных аспектов состояния и поведения точечных дефектов (примесей, вакансий, межузельных атомов и антиструктурных дефектов) является чрезвычайно актуальной научной и технической проблемой, которая с течением времени только расширяется и углубляется. Современное развитие микроэлектроники заставляет обратить особое внимание на малое и даже на единичное количество дефектов, способное привести к выходу из строя полупроводникового прибора. А создание новых материалов, сочитающих в себе как транспортные, так и магнитные свойства электронов внутри одного кристалла (разбавленные магнитные полупроводники), является важнейшей проблемой современной физики.

В технике применяют не идеальные, а реальные кристаллы, отличительной особенностью которых является присутствие в них разнообразных дефектов, так как с термодинамической точки зрения появление дефектов в кристаллической решетке неизбежно. Чтобы выявить дефекты и принять меры для нейтрализации их вредного влияния или развить их полезные свойства, необходимо ясно представлять процессы дефектообразования, а также сопутствующие электронные процессы. В настоящее время достигнут большой прогресс в исследованиях твердых тел, основываясь на фундаментальных квантовомеханических представлениях. Разработанные эффективные методы и вычислительные мощности современных компьютеров дают возможность проводить расчеты электронной структуры и термодинамических свойств достаточно сложных систем, задаваясь только атомными номерами элементов и кристаллической структурой.

Первопринципные расчеты позволяют с достаточной точностью определить макроскопические свойства исследуемой системы и дают описание механизма химической связи на уровне электронной структуры, параметров межатомных взаимодействий, показывают взаимосвязь микроскопических и макроскопических характеристик системы. Используя современные методы зонной теории, основанные на теории функционала плотности, можно исследовать различные нарушения идеальной кристаллической структуры, такие как вакансии, точечные дефекты замещения, внешние и внутренние поверхности раздела, поверхностную энергию, работу выхода, поверхностные сегрегации, магнитные свойства и многое другое. Цель работы

1. Исследование энергетики собственных точечных дефектов в арсениде галлия с помощью первопринципных расчетов.

2. Теоретическое исследование магнитных и термодинамических свойств полупроводниковых соединений содержащих примесные атомы Зс^-металлов. Изучение влияния собственных точечных дефектов соединения на физические свойства материала.

3. Исследование из первых принципов термодинамической стабильности богатых железом сплавов Ее1я81я и соединения РеБ! под высоким давлением.

Научная новизна

В работе получен ряд новых результатов о термодинамических и магнитных свойствах полупроводниковых соединений, в частности вычислены энергии образования собственных точечных дефектов и энергии растворения примесей переходных металлов в арсениде галлия. Показано, что примеси переходных металлов, за исключением N1, предпочтительно замещают галлиевые узлы. Рассчитаны магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Показано, что атомы Мп имеют тенденцию к образованию кластеров в скомпенсированном GaAs. На основе первопринципных расчетов предложены способы повышения Тс для GaAs с З^-примесями. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого фазового расслоения в системе Fe-FeSi при высоком давлении.

Практическая значимость работы

В работе методами современной физики твердого тела исследована энергетика процесса дефектообразования в GaAs, определены предпочтительные позиции расположения примесей переходных металлов в полупроводнике и изучены магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Предсказана возможность образования кластеров Мп в арсениде галлия. Исследована зависимость температуры Кюри полупроводникового соединения от типа легирующих атомов и от их концентрации. Изучено влияние собственных точечных дефектов соединения на температуру Кюри. На основе расчетов дано объяснение современным экспериментальным данным и сделаны конкретные предсказания о направлении поиска новых материалов с заданными физическими свойствами.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Энергия образования собственных точечных дефектов и энергия растворения примесей переходных металлов в арсениде галлия, определенные на основе первопринципных расчетов с использованием метода локально самосогласованной функции Грина, являющегося обобщением приближения когерентного потенциала. На основе рассчитанных энергий, которые находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными, сделан вывод о том, что основным собственным дефектом в GaAs является антиструктурный дефект Asc?a. Примесные атомы 3«¿-металлов предпочтительно замещают галлиевые узлы. Исключение составляет примесь Ni, которая отдает предпочтение тетраэдрическим междоузлиям.

2. Магнитные моменты примесных атомов в зависимости от химического окружения. Теоретическая оценка энергии магнитного упорядочения 3<2-примесей в GaAs, из которой сделаны выводы о том, что наиболее стабильный ферромагнитный порядок наблюдается в соединениях арсенида галлия с примесями Мп и Cr. Сплав (Ga,Fe)As является парамагнитным, что подтверждено в недавней экспериментальной работе. Совместное легирование арсенида галлия атомами Мп и Cr показало, что атомы примеси компенсируют друг друга и, тем самым, понижают температуру Кюри. Наличие антиструктурных дефектов Asca в соединении (Ga,Mn)As также приводит к переходу от насыщенного ферромагнитного состояния к разупорядоченному магнитному состоянию.

3. Результаты теоретического исследования поведения сплава Fe-Si в условиях высокого давления. Установлено, что под давлением сплав стремится к расслоению на чистое железо и соединение FeSi, имеющее структуру В2. Кроме того, определена эволюция электронной структуры соединения FeSi под давлением, в результате которой происходит переход полупроводникового соединения FeSi в металлическое состояние.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. International Conference on Physics of Semiconductors ICPS-25, September 2000, Japan.

2. Annual American Physical Society March Meeting 2003, March 3-7, 2003.

3. International Workshop on Diluted Magnetic Semiconductors, June 12-14 2003, CECAM, Lyon

4. International Conference on Magnetism, ICM2003, Rome, Italy,2003.

А также на научных студенческих конференциях МИСиС 1998 и 1999 г.г., научных семинарах кафедры теоретической физики МИСиС. Структура и объем диссертации

Материал диссертации изложен на 115 страницах машинописного текста, содержит 16 рисунков, 9 таблиц, библиография включает 135 наименований. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав, заключения и списка литературы.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. L. Dubrovinsky, N. Dubrovinskaia, F. Langenhorst, D. Dobson, D. Rubie, C. Ges-mann, I. A. Abrikosov, B. Johansson, V. I. Baykov, L. Vitos, T. Le. Bihan, W. A. Crich-ton, V. Dmitriev and H.-P. Weber "Iron-silica interaction at extreme conditions and the electrically conducting layer at the base of Earth's mantle", Nature, Vol. 422,p. 58-61., (2003).

2. E. I. Isaev, V. I. Baykov, P. A. Korzhavyi, Yu. Kh. Vekilov, B. Johansson, I. A. Abrikosov and O. Eriksson "Intrinsic defects and transition metal impurities in GaAs", Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Vol.272-276, p. 1961, (2004).

3. I. A. Abrikosov, P. A. Korzhavyi, E. A. Smirnova, V. I. Baykov L. Bergqvist, E. I. Isaev, Yu. Kh. Vekilov and O. Eriksson "Electronic structure, magnetic, and thermodynamic properties of transition metal impurities in GaAs" International Workshop on Diluted Magnetic Semiconductors, June 12-14 2003, CECAM, Lyon, Book of Abstracts, p. 36.

4. E. I. Isaev, V. I. Baykov, К. V. Ponomarev, Yu. Kh. Vekilov, P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov and B. Johansson "First-principles investigation of metallic impurities in GaAs.", International Conference on Physics of Semiconductors ICPS-25, Abstract Number: ga068HT3, September 2000, Japan

5. Abrikosov Igor A., Kissavos Andreas, Simak Sergei I., Baykov Vitalii I., Vitos Levente "Electronic structure and total energy calculations for random alloys: the EMTO-CPA method.", Annual American Physical Society March Meeting 2003, March 3-7, 2003, Abstract Number: W19.005.

6. E. I. Isaev, V. I. Baykov, P. A. Korzhavyi, Yu. Kh. Vekilov, B. Johansson, I. A. Abrikosov and O. Eriksson "Intrinsic defects and transition metal impurities in GaAs", International Conference on Magnetism, ICM2003, Rome, Italy, Abstracts book, p. 650, 2003.

7. В.И. Байков, Э.И. Исаев, П.А. Коржавый, Ю.Х. Векилов, И.А. Абрикосов "Исследование "из первых принципов" энергетических характеристик и магнитных свойств точечных дефектов в GaAs." , Физика твердого тела, том. 47, стр. 814 (2005), (в печати)

Заключение

Проведенное в диссертационной работе исследование позволяет сделать следующие выводы, касающиеся практической значимости полученных результатов:

1. С помощью первопринципных методов исследована энергетика как собственных точечных дефектов соединений типа АП1ВУ, так и примесных атомов. Сделаны выводы о термодинамически наиболее выгодных конфигурациях дефектов в кристаллической решетке и их влиянии на свойства полупроводниковых соединений.

2. Рассчитаны величины магнитных моментов 3(¿-примесей на различных подрешетках в арсениде галлия. Исследована энергия ферромагнитного упорядочения данных сплавов. Показано, что сплав (Са,Ее)Аэ не является ферромагнитным.

3. Теоретически исследована зависимость температуры Кюри сплавов (Са,Мп,Сг)Ав в зависимости от концентрации марганца, хрома и антиструктурных атомов мышьяка на подрешетке галлия. Полученные результаты позволили объяснить экспериментально наблюдаемые магнитные свойства этих сплавов и указать практические пути улучшения этих свойств. Так, для повышения температуры Кюри предложен вариант раздельного легирования, либо атомами Мп, либо атомами Сг. Качественные выводы данного исследования справедливы и для других

104 полупроводниковых соединений, легированных магнитными примесями, являющихся перспективными материалами для спиновой электроники.

4. Исследована термодинамическая стабильность полупроводникового соединения FeSi в условиях высоких сейсмических давлений. Сделан вывод, что при увеличении давления стабильность данного соединения, имеющего структуру В2, выше чем для богатых железом сплавов Рб115г1, вследствии чего данные сплавы распадаются на чистое железо и соединение. Полученные результаты важны для понимания процессов, происходящих на границе земного ядра и мантии.

В заключение, я хочу выразить глубокую благодарность тем людям, без которых эта работа вряд ли бы состоялась. Прежде всего, я хотел бы выразить признательность моим научным руководителям: др. Э.И. Исаеву, др. П.А. Коржавому и проф. Ю.Х. Векилову. Также хотелось выразить благодарность моим научным наставникам и соавторам, проф. И.А. Абрикосову, др. Левенте Витасу и проф. Б. Юханссону, внесшим неоценимый вклад в становление моего научного мировоззрения. Я признателен всем сотрудникам кафедры теоретической физики МИСиС и кафедры прикладной физики Стокгольмского королевского технологического института. Теплые слова благодарности я хочу адресовать моим друзьям: А. Михайлушкину, С. Арсланову и С. Манохину за постоянную моральную поддержку во время написания этой работы. Наконец я хочу поблагодарить моих родителей, сестру Веру и Алену за их поддержку и терпение.

1. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под ред. К. Биндера. - М.: Мир, 1982.

2. R. Саг and М. Parinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985).

3. Р. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, В 864 (1964).

4. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, А 1133 (1965).

5. Johnson D.D., Nicholson D.M., Pinsky F.J., Gyorffy B.L., Phys. Rev. В 1990. V. 41. р. 9701

6. О. К. Andersen, Phys. Rev. В 12, 3060 (1975).

7. Skriver H. L. The LMTO method.- Berlin, Heidelberg: Springer, 1984.

8. О. K. Andersen and O. Jepsen, Phys. Rev. Lett. 53, 2571 (1984).

9. Andersen О. K., Pawlowska Z., Jepsen O. Phys.Rev.B. 1986. V.34. p.5253

10. Zeller R., Deutz J., Dederichs Р. H. Solid State Commun. 1982. V. 44. N 4. p. 993

11. Abi H. J.Phys.:Condens.Matter. 1989. V.l. p.804

12. R. Magri, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. В 42, 11388 (1990).

13. Z. W. Lu, S.-H. Wei, A. Zunger, S. Frota-Pessoa, and L. G. Ferreira, Phys. Rev. B 44, 512 (1991).

14. I. A. Abrikosov, Yu. H. Vekilov, P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, and L. E. Shilkrot, Solid State Commun. 83, 867 (1992).

15. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, S. I. Simak, and Yu. Kh. Vekilov, Phys. Rev. B 49, 14229 (1994).

16. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51, 5773 (1995).

17. Lloyd P.,(1967),Proc.Phys.Soc.,90,207.

18. Gyorffy B.L., Stocks G.M.,(1974),J.Phys.C4,v.35,p 4.

19. K.Wildberger, P.Lang, R.Zeller and P.H.Dederichs, Phys. Rev. B V. 52, p. 11502 1995

20. Gunnarsson 0., Jepsen O., Andersen O. K. Phys. Rev. B: 1983 V. 27. p. 7144

21. J. M. Wills, (unpublished); J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. B 36, 3809 (1987).

22. S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. B 46, 12181 (1992).

23. J. M. Wills, 0. Eriksson, M. Alouani, and D. L. Price, in Lecture Notes in Physics: Electronic Structure and, Physical Properties of Solids, edited by H. Dreysse (SpringerVerlag, Berlin, 2000), p.148.

24. S.-H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55, 1200 (1985).

25. O. K. Andersen, T. Saha-Dasgupta, R. W. Tank, C. Arcangeli, O. Jepsen, and G. Kriger, in Electronic structure and physical properties of solids: The uses of the LM-TO method, edited by H. Dreysse, (Springer, Berlin, 2000), p. 3.26.

26. Vitos, H.L. Skriver, B. Johansson, and J. Kolldr, Compt. Mat. Sci., 18, 24 (2000).

27. L. Vitos, J. Koll&r, and H.L. Skriver, Phys. Rev. B 55, 13521 (1997).

28. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, B 864 (1964).

29. W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).

30. O. K. Andersen, Phys. Rev. B 12, 3060 (1975).

31. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 43 9538 (1991).

32. B. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B39, 930 (1989)

33. R. Podloucky, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 22, 5777 (1980).

34. O. Gunnarsson, O. Jepsen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B 27, 7144 (1983).

35. C. Koenig, N. Stefanou, and J. M. Koch, Phys. Rev. B 33, 5307 (1986).

36. H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 46 7157 (1992).

37. D. Pettifor, Bonding and structure of molecules and solids (Clarendon Press, Oxford, 1995) 259 p.

38. H. L. Skriver, The LMTO Method (Springer, Berlin 1984).

39. O. K. Andersen and O. Jepsen, Phys. Rev. Lett. 53, 2571 (1984).

40. O. K. Andersen, O. Jepsen, and D. Glotzel, in Highlights of Condensed-Matter Theory, edited by F. Bassani, F. Fumi, and M. P. Tosi (North Holland, New York, 1985).

41. D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. Lett. 56, 2088 (1986).

42. I. A. Abrikosov and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 47, 16532 (1993).

43. J. S. Faulkner, Prog. Mater. Sci. 27, 1 (1982).

44. F. Ducastelle, Order and Phase Stability in Alloys (North-Holland, Amsterdam, 1991).

45. A. Christensen, A. V. Ruban, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, H. L. Skriver and J. K. N0rskov, Phys. Rev. B 56, 5822 (1997).

46. I. A. Abrikosov, A. M. N. Niklasson, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. Lett. 76, 4203 (1996).

47. I. A. Abrikosov, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 56, 9319 (1997).

48. D. M. C. Nicholson, G. M. Stocks, Y. Wang, W. A. Shelton, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. B 50, 14686 (1994).

49. Y. Wang, G. M. Stocks, W. A. Shelton, D. M. C. Nicholson, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. Lett. 75, 2867 (1995).

50. W. Yang, Phys. Rev. Lett. 66, 1438 (1991); T. Zhu, W. Pan, and W. Yang, Phys. Rev. B 53, 12713 (1996).

51. G. Galli and M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 69, 3547 (1992); F. Mauri, G. Galli, and R. Car, Phys. Rev. B 47, 9973 (1993); F. Mauri and G. Galli, Phys. Rev. B 50, 4316 (1994).

52. W. Kohn, Chem. Phys. Lett. 208, 167 (1993).

53. E. B. Stechel, A. R. Williams, and P. J. Feibelman, Phys. Rev. B 49, 10088 (1994); W. Hierse and E. B. Stechel, Phys. Rev. B 50 17811 (1994).

54. X.-P. Li, R.W. Nunes, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 47, 10891 (1993).

55. M. S. Dow, Phys. Rev. B 47, 10895 (1993).

56. S-Y. Qiu, C. Z. Wang, K. M. Ho, and C. T. Chan, J. Phys.: Condens. Matter 6, 9153 (1994).

57. E. Hernandez and M. J. Gillan, Phys. Rev. B 51 10157 (1995); E. Hernandez, M. J. Gillan, and C. M. Goringe, Phys. Rev. B 53 7147 (1996).

58. A. E. Carlsson, Phys. Rev. B 51, 13935 (1995).

59. S. Goedecker and L. Colombo, Phys. Rev. Lett. 73, 122 (1994); S. Goedecker and M. Teter, Phys. Rev. B 51, 9455 (1995).

60. A. F. Voter, J. D. Kress, and R. N. Silver, Phys. Rev. B 53 12733 (1996).

61. A. P. Horsfield, A. M. Bratkovsky, M. Fearn, D. G. Pettifor, and M. Aoki, Phys. Rev. B 53 12694 (1996).

62. S. Baroni and P. Giannozzi, Europhys. Lett. 17, 547 (1992).

63. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 59, 11693 (1999).

64. I. A. Abrikosov and B. Johansson, Phys. Rev. B 57, 14164 (1998).

65. J. S. Faulkner, N. Y. Moghadam, Y. Wang and G. M. Stocks, Phys. Rev. B 57, 7653 (1998).67.

66. A. Abrikosov and B. Johansson, Philos. Mag. B 78, 481 (1998).68.

67. A. V. Ruban, A. I. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51 12958 (1995).69.

68. W. Kohn, Phys. Rev. Lett. 76, 3168 (1996).70.

69. G. A. Baraff and M. Schlüter, Phys. Rev. Lett. 55, 1327 (1985).71.

70. John E. Northrup and S. B. Zhang, Phys. Rev. B 47, 11, 6791 (1993)72.

71. K.B. IToHOMapeB, ILA. KopacaBbift, IO.X. Bckhjiob, OTT 39 (2), 265 (1997)73.

72. B.T. ByöjiHK, K.,H. mepöaneß, E.B. >KeBHepoB, M3T 3 72 (1998)74.

73. S.B. Zhang, S.-H. Wei and Alex Zunger, Phys. Rev. Lett. 84, 1232 (2000)75.

74. E.M. raHanojibCKH», OTT 15, (2), 368 (1973)76.

75. E.M. TaHanojibCKHii, OTT 16, (10), 2886 (1974)77.

76. B.H. OncTyjib, JI.H. IlepBOBa h pp., OTT! 8, (3), 485 (1974)78.r.JL HnnojiHTOBa, 3.M. OMejibHHOBCKHÄ, JI.5I. IlepBOBa, OTII 9, (7), 1308 (1975)79.

77. J.P. Perdew, Y. Wang, Phys. Rev. B 45, 13244 (1992).80.

78. J.T. Schick, C.G. Morgan, P. Papulias, Phys.Rev. B 66, 195302 (2002).81

79. A.A. Bonapasta, P. Giannozzi, Phys.Rev. Lett.84, 3923 (2000).

80. J.C. Bourgoin, H.J. von Bardeleben, D. Stievenard, Journ. Appl. Phys. 64, R65 (1988).83.

81. J. Dabrowski and M. Scheffler, Phys. Rev. B 40, 10391 (1980).84.

82. R.M. Cohen, Materials Science and Engineering, R20 167 (1997)

83. J.E. Northrup, S.B. Zhang, Phys. Rev. B 47, 6791 (1993).

84. R.W. Jansen and O.F. Sankey, Phys. Rev. B 39, 15, 3192 (1989).

85. A. Janotti, A. Fazzio, P. Piquini, R. Mota, Phys.Rev. B 56, 13073 (1997).

86. M.J. Puska, S. Pöykkö, M. Pesola, R.M. Nieminen, Phys. Rev. B 58, 1318 (1998).

87. H. Ohno et al, Appl. Phys. Lett. 69, 363 (1996).

88. Y.L. Soo, G. Kioseoglou, S. Huang, S. Kim, Y.H. Kao, Y. Takatani, S. Haneda, H. Munekata, Phys. Rev. B 63, 195209

89. R. Shioda and K. Ando, T. Hayashi, M. Tanaka, Phys. Rev. B 58, 1100 (1998).

90. M. van Schilfgaarde,O.N. Mryasov, Phys. Rev. B 63, 233205 (2001).

91. J. Blinowski, P. Kacman, Phys. Rev. B 67, 121204 (2003).

92. J. Gebauer and R. Krause-Rehberg, Phys. Rev. B 63, 45203 (2001).

93. Yaroslav Dabrowski and Matthias Scheffler, Phys. Rev. B 40, 10391 (1989).

94. Data in Science and Technology, Editor in Chief: R. Poerschke, Semiconductors, Group IV Elements and III-V Compounds, edited by O. Madelung (Springer-Verlag, Berlin, 1991).

95. H. Ohno, Science 281, 951 (1998); Y. Ohno et al., Nature 407, 790 (1999); H. Ohno et al, Nature 408, 944 (2000).

96. B. Beschoten et al., Phys. Rev. Lett. 83, 3073 (1999).

97. H. Akai, Phys. Rev. Lett. 81, 3002 (1998).

98. T. Dietl, H. Ohno, F. Matsukura, J. Cibert, and D. Ferrand, Science 287, 1019 (2000); T. Dietl, H. Ohno, and F. Matsukura, Phys. Rev. B 63, 195205 (2001).

99. J. Inoue, S. Nonoyama, and H. Itoh, Phys. Rev. Lett. 85, 4610 (2000).

100. J. König, H. H. Lin, and A. H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 84, 5628 (2000).

101. J. Schliemann, J. König, H. H. Lin, and A. H. MacDonald, Appl. Phys. Lett. 78, 1550 (2001).

102. S. Sanvito, P. Ordejon, and N. A. Hill, Phys. Rev. В 63, 165206 (2001).

103. Y.-J. Zhao, W. T. Geng, К. T. Park, and A. J. Freeman, Phys. Rev. В 64, 035207 (2001).

104. В. Sanyal and S. Mirbt, preprint cond-mat/0110405.

105. J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996).

106. P. A. Korzhavyi, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. В 51, 5773 (1995).

107. P. A. Korzhavyi, I. A. Abrikosov et al., Phys. Rev. Lett. 88, 187202 (2001)

108. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Comput. Mater. Sei. 15, 119 (1999).

109. B. L. Gyorffy, A. J. Pindor, J. B. Staunton, G. M. Stocks, and H. Winter, J. Phys. F 15, 1337 (1985).

110. S. Mirbt, B. Sanyal, J.Phys.: Condens. Matter 14, 3295 (2002).

111. Д.Г. Андрианов, H.H. Сучкова, A.C. Савельев, Е.П. Рашевская, М.А. Филиппов, ФТП, 11, 730, (1977).

112. Ю. А. Изюмов, М. И. Кацнельсон, Ю. Н. Скрябин Магнетизм коллективизированных электронов. М.: Физматлит, 1994. - 368 с.

113. В. Grandidier et al., Appl. Phys. Lett. 77, 4001 (2000).

114. R. M. Cohen, Materials Science and Engineering R 20, 167 (1997).

115. J. Sadowski Appl. Phys. Lett. 78, 3271 (2001).

116. H. Akai and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 47, 8739 (1993).

117. H. Ohldag, V. Solinus, F.U. Hillebrecht, J.B. Goedkoop, N. Finazzi, F. Matsukura, H. Ohno, Appl. Phys. Lett. 76, 2928 (2000).

118. H. Ohno, A. Shen, F. Matsukura, A. Oiwa, A. Endo, S. Katsumoto, Y. Iye, Appl. Phys. Lett. 69, 363 (1996

119. L. M. Sandratskii and P. Bruno, Phys. Rev. B 67, 214402 (2003)

120. Brown J.M.,McQueen R.G., J. Geophys. Res. 91, 7485 (1986).

121. L. Stixrude, J.M. Brown, Rev. in Mineralogy 37, 261 (1998)

122. L.S. Dubrovinsky, S.K. Saxena, F. Tutti, Le Bihan, Phys. Rev. Lett. 84,1720 (2000).

123. C.K. Gessmann et al., Earth Planet. Science Let. 184, 367 (2001).

124. C.K. Gessmann, D.C. Rubie, C.A. McCammon, Cosmochim Acta 63, 1853 (1999).

125. E. Knittle, R. Jeanloz, Science 251, 1438 (1991).

126. D.P. Dobson, L. Vocadlo, I.G. Wood, A new high-pressure phase of FeSi, Am. Mineral., in press (2002).

127. J.-F. Lin, et al, Science 295, 313 (2002).

128. L.S. Dubrovinsky et al., Nature 422, 58 (2003).

129. O.L. Anderson, Equation of state of solids for geophysics and ceramic science. , Oxford University Press, Oxford 1995.

130. Steven J. Duclos, Yogesh K. Vohra and Arthur L. Ruoff, Phys. Rev. B 41, 12021 (1990)

131. E.G. Moroni, W. Wolf, J. Hafner and R. Podloucky, Phys. Rev. B 59, 12860 (1999)

132. Alfe D., Gillan M.J., Geophys. Res. Lett. 27, 2417-2420 (2000)

133. Baffett B.A., J. Geophys. Res. 97,19581-19597 (1992)