Термодинамические свойства систем, содержащих нематические жидкие кристаллы тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕРМОДИНАМИКА СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ НЕМАТИЧЕСКИЕ

ЖЩЩИЕ КРИСТАЛЛЫ.

1.1. Термодинамические свойства индивидуальных нематических жвдких кристаллов.

1.2. Бинарные системы.

1.3. Молекулярно-статистические методы исследования систем с нематическим типом упорядоченности

1.3.1. Общая характеристика методов. Параметры ориентационного порядка.

1.3.2. Атермические модели жестких частиц анизотропной формы.

1.3.3. Учет сил межмолекулярного притяжения.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ НЕМАТИЧЕСКИЕ ЖВДКИЕ КРИСТАЛЛЫ.

2.1. Характеристика использованных реактивов.

2.2. Методика изучения фазовых равновесий с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии и поляризационной микроскопии.

2.3. Результаты экспериментального исследования.

3. МОЛЕКУЛЯРНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ, МОДЕЛИРУЮЩЕЙ НЖК

3.1. Решеточная модель параллелепипедов с дискретным распределением по ориентациям.

3.2. Переход к непрерывным трансляционным координатам центров масс частиц.

3.3. Сопоставление результатов вычислений термодинамических характеристик одно-компонентных и бинарных систем с экспериментальными данными.

3.3.1. Однокомпонентные системы.

3.3.2. Фазовые равновесия в смесях ШК.

3.3.3. Системы БЖК - немезоморрый компонент

ВЫВОДЫ.ИЗ

4 В В Е Д Е Н И Е За последние десятилетия изучение жидкокристаллических систем, обладающих необычными физико-химическими свойствами, стало одним из наиболее интенсивно развивающихся научных направлений. Интерес к исследованию жвдких кристаллов Ж обусловлен, с одной стороны, широкими перспективами их применения в различных областях техники; с другой стороны, эти исследования направлены на решение важных проблем теории мезоморфного состояния. Физико-химическими по своей характеру являются следующие, очевидные по практической значимости задачи: установление связи мелщу молекулярными характеристиками органических соединений и их мезогенными свойствами; разработка методов и нахоадение закономерностей, позволяющих предсказывать термодинамические свойства и диаграммы состояния систем с жидкокристаллическими фазами. Среди путей решения указанных задач важная роль принадлежит исследованиям в области феноменологической и статистической термодинамики. Несмотря на определенные успехи, достигнутые за последние 20-25 лет, теория мезоморфного состояния, в том числе и наиболее изученных объектов этого типа нематических ждцких кристаллов Н Ж разработана еще недостаточно. Жидкокристаллические системы представляют трудные с точки зрения молекулярно-статистических исследований объекты, что связано с анизотропией сил взаимодействия, а также с возможностью конформационных превращений в молекулах Ж в последнем случае требуется учитывать изменение внутренних статистических сумм. Поэтому теории мезоморфных систем в настоящее время по необходимости являются модельными и обычно включают анализ определенного аспекта статистической задачи. Имеется много вопросов, решенных не до конца и допускающих неоднозначное толкование. Поэтому наряду с созданием новых моделей, важным является сопоставление уже существующих методов изучения Ж установление связей мевду ними, а также накопление экспериментального материала для развития и проверки модельных представлений. Исследования в области экспериментальной и статистической термодинамики жидкокристаллических систем в течение ряда лет проводятся в лаборатории растворов неэлектролитов химического факультета Ленинградского университета; Основная задача настоящей работы состояла в дальнейшем развитии молекулярно-статистической теории жидкокристаллических систем с нематичесюзм типом упорядоченности, а именно, в построении модели, в которой частицы представлены жесткими прямоугольными параллелипипедами, обладающими дискретным набором ориентации и непрерывными трансляционными координатами. Главное внимание уделено рассмотрению короткодействующих сил отталкивания, которые, согласно современным представлениям, определяют основные качественные особенности структуры и характера фазовых превращений в системах, содержащих В Ж Экспериментальная задача заключалась в исследовании фазовых равновесий в бинарных системах, образованных Б Ж и немезоморфным компонентом. Цель здесь состояла в получении точных термодинамических характеристик систем этого типа и в использовании данных опыта для сопоставления с результатами молекулярно-статистического анализа, Основные преимущества предложенной молекулярной модели Н Ж по сравнению о имеющимися в литературе состоят в возможности рассмотрения систем, молекулы которых по форме отличаются от аксиальносимметричных, а также в доступности ее обобщения на многокомпонентную смесь веществ. Предлагаемый подход позволяет решить широкий класс теоретических и прикладных задач физической химии жвдкокристаллических систем с нематической упорядоченностью. Важное значение модель имеет для расчета и предсказания свойств смесей, содержащих НЖК, что требуется для направленного поиска жидкокристаллических материалов с заданными физико-химическими характеристиками, До настоящего времени вычисления такого рода производились лишь на основе представлений идеального и регулярного раствора, что едва ли оправдано для мезоморфных систем. Модель может быть использована для анализа фазовых равновесий в многокомпонентных системах неэлектролитов, тде в случае частиц произвольной формы наиболее употребительны полуэмпирические методы и модели, ще частицы апцроксимированы линейными объектами. Наконец, разработка нового метода позволяет сделать альтернативный подход к решению вопроса о роли сил притяжения и отталкивания в стабилизации нематической упорядоченности. На защиту выносятся следующие основные положения: Вероятностный метод подсчета числа конфигураций прямоугольных параллелепипедов в решеточной системе, являющейся молекулярно-статистической моделью нематического жидкого кристалла, Более точное, по сравнению с решеточным, модельное описание нематического жидкого кристалла осуществляется с помощью перехода к непрерывным координатам центров масс частиц. Разработанная модель является эффективной при изучении термодинамических функций, ориентационной упорядоченности и фазовых равновесий одноксмпонентных и бинарных нематических систем, состоящих из частиц с симметрией ниже, чем акс--иальная. Новые экспериментальные данные о влиянии немезоморфных компонентов на термическую устойчивость нематических жидких кристаллов различной химической природы. Структура работы определяется целью и логикой исследования, В первом

выводы

I. Предложена новая молекулярно-статистическая модель жидкокристаллических систем с нематическим типом упорядоченности, в которой молекулы аппроксимированы прямоугольными параллелепипедами с шестью возможными ориентациями в пространстве. С целью построения были решены следующие основные задачи.

1. Обобщением вероятностного метода Флори-Ди Марцио получено число способов размещения К-компонентной смеси частиц в кубической решетке. Показано, что установленный результат согласуется с имеющейся в литературе формулой, полученной в приближении полных звезд вириального разложения конфигурационной энтропии.

2. Осуществлен переход от дискретного распределения центров масс частиц, свойственного модели решеточного газа, к непрерывным трансляционным координатам; этим достигнуто более точное описание отталкивательных взаимодействий,

3. Получены соотношения, позволяющие рассчитывать термодинамические функции и ориентационную упорядоченность нематической жидкокристаллической системы в приближении модели решеточного газа и ее континуального варианта.

П • На основе разработанной модели рассмотрены следующие аспекты статистической термодинамики систем, содержащих жидкокристаллические фазы с нематическим типом упорядоченности.

1. Для однокомпонентных систем вычислены термодинамические характеристики нематико-изотропного перехода (параметр ориента-ционной упорядоченности, приведенное давление, изменение энтропии и плотности сосуществующих фаз) как для атермической модели, так и с учетом изотропной и анизотропной составляющих сил притяжения. Результаты расчетов, выполненных для п-азоксианизола, показывают удовлетворительное соответствие как с данными опыта, так и с результатами вычислений, полученных в литературе в рамках методов Эндрю и масштабной частицы.

2. Показано, что возрастание отклонения от аксиально-симметричной формы частиц приводит к ослаблению нематико-изотропного фазового перехода, т.е. к уменьшению скачка параметра порядка, изменения энтропии и плотности перехода.

3. Для бинарных систем нематик-немезоген определены концентрационные зависимости коэффициентов активности компонентов и границы сосуществования нематической и изотропной фаз. Показано, что правильная качественная интерпретация этих характеристик достигается учетом сил стерического отталкивания;

4. В бинарных смесях нематиков рассмотрено влияние изменения состава на температуру просветления анизотропной фазы и границу устойчивости изотропного раствора. В зависимости от размеров и формы молекул обоих компонентов обнаружены три типа диаграмм: с максимумом, минимумом и с двумя экстремуаами на кривых сосуществования фаз; все эти типы диаграмм имеют место в реальных системах.

Ш. Методами ДСК и поляризационной микроскопии определены границы сосуществования нематической и изотропной фаз в 23 бинарных системах, образованными НЖ (п-азоксианизол, п-этоксибен-зилиден-п-бутиланилин, н.-пентиловый эфир анисовой кислоты, бу-тил-п(п-гексилоксифенилоксикарбонил)фенижарбонат) и немезоге-нами (адамантан, 1,2,4,5-тетраметилбензол, нафталин, антрацен, 1,2-дифенилметилен, п-терфенил). Показано удовлетворительно соответствие расчета и опыта для данных о предельных наклонах линий сосуществования фаз.

1. Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. М., Наука, 1978, 384 с.

2. Marzotko Ю. Demus D. Calorimetric investigation of liquied crystals.- Pramana, Suppl., 1975, H 1, p.189-213.

3. Wiegeleben A., fiichter L., Deresh I., e.a.- Calorimetric investigation of some homologous series with, a high degree of smectic polymorphism. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1980, v.59,1. N 3-4, p.329-339.

4. Demus D., Rurainski R.- Dichternessungen an smektisehen kristallinen Hiissigkeiten. Z. phys. Chem. (Leipzig). 1973, Bd. 253, S.53-67.

5. Bahadur B. A review of the specific volume of liquid crystals. - J. chim.phys. et phys.- chim. biol.,1976, v.73, N 3, p.255-267.

6. Flapper S.D.P., Vertogen G. The equation ot state for nema-tics revisited. J.Chem.Phys. 1981, v.76, H 7, p.3599-3607.

7. Alhen R. Pretransitional effects in nematic liquid crystals: Model calculations. - Mol.Cryst. Liq. Cryst.1971, v.13,p. 193-230.

8. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. Пер. с англ. Под ред. Веде-нова А.А. и Чистякова И.Г, М.: Мир, 1980 - 344 с.

9. Аверьянов Е.М. Изменение конформации молекул и характер фазового перехода нематик изотропная жидкость. - Физ. тв. тела, 1982, т. 24, JS 9, с.2839-2841.

10. Ю.Аверьянов Е.М., Жуков В.А., Адоменас П.В. Изменение конформации мезогенной молекулы, индуцированное фазовым переходом в одноосных жидких кристаллах. ЖЭТФ, 1981, т.81, № I, с.210-216.

11. Leenhouts F., de Jew W.H., DekkerT-- Physical properties of nematic Schiff's bases. J. Phys.(France), 1979, v.40, H 10, p.989-995.

12. Болотин Б.М., Лосева M.B. Связь строения органических соединений с их мезогенными свойствами. В кн.: Жидкие кристаллы/ Под ред. С.И.Жданова. - М.: Химия, 1979, с. 9-34.

13. Dewar M.J.S., Riddle Е.М. Factors influencing the stabilities of nematic liqiid crystals.- J.Am. Chem. Soc. 1975, v. 197:231, H 12, p.6658-6662.

14. Gray Gr.W., Mosley A. Transactions in the nematic-isotropi с liquid transition temperature for the homologous series of 4-N-alkoxy- and 4-N-alkyl-4-cyanobifen£Ls.- J. Chem. Soc., Perkin Trans., 1976, p.97-102.

15. Молочко В.А., Курдюмов Г.М. Фазовые равновесия в системах из нематических жвдких кристаллов. В кн.: Жидкие кристаллы. Сб. научн. тр./ Под ред. С.П.Жданова. - М., Химия, 1979, с. II3-I59.

16. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. Пер. с англ. Под ред. В.А.Михайлова. Новосибирск, Наука, 1966, 350 с.

17. Szabon J. Smectic-A induction in a binary mixture of two CT-acceptors.- В кн.: Тез. докл. У конф. соц. стран по жидким кристаллам, Одесса, 1983, с. 89-90.

18. Van Hecke I.E., Cantu T.S., Domon M., e.a. Use of regular solution theory for calculating binary mesogenic phase diagrams exhibiting azeotropiclike behavior.2. Maxima forming systems.- J.Phys.chem.,1980, v.84, H 3, p.263-267.

19. Chang E. Thermodynamics of nematic liquid crystalline mixtures. A regular solution approximation.- Chem. Phys. Lett. 1975, v.32, U 3, p.493-494.

20. Kronberg В., Bassignana I., Patterson D. Effect of solute size and shape on nematic-isotropic phase equilibria in ЕБВА aromatic hydrocarbon sistems.- J. Phys. Chem.,1978, v.82, И 15, p.1719-1722.

21. Oweimreen G.A., Martire D.E. The effect of quasispherical and chainlike solutes on the nematic to isotropic phase transition in liquid crystals.- J. Chem. Phys.,1980, v.72, N 4, p.2500-2510.

22. Kronberg B., Gilson D.F.R., Patterson D. Effect of solute size and shape on orientational order in liquid crystal systems.- J# Chem. Soc. Faraday Trans. II., 1976, v.72, p.1673-1685.

23. Тростина В.А., Пирогов А.И., Клопов В.И. Мезоморфизм бинарных систем п-метоксибензилиден-п-бутшганшшн нормальные

24. Feijoo L., Rajan V.T., Woo C.-W. Orientational avaraged pair correlations in a molecular theory of nematic liquid crystals. II.- Phys.Bev.A.Gen•Phys• 1979, v. 19, H 3, p.1263-1271.

25. Cotter M.A.- In* Ihe Molecular Physics of Liquid Crystals.

26. Ed. by Luckhuret W.R., Gray W.- London, Hew-York, San Francisco, Academic Press, 1979, p.84-99.

27. Шулепов Ю.В., Аксененко E.B. Решеточный газ. Киев, Наукова думка, 1981. 268 с.

28. Дайсон Ф., Монтролл Э., КацМ., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. Пер. с англ. Под ред. С.П.Малышенко. - М., Мир, 1977, с. 92-163.

29. Ypma J.G.J, Vertogen G* Equation of state for nematic liquid crystals. Phys, Rev. A. 1978, v.17, В 4, p.1490-1503.

30. Onsager L. The effects of shapes on the interaction of colloidal particles.- Ann. H.-Y. Acad. Sci, 1949,v.51, p.627-647.

31. Forsyth P.A., Marcelja J.R., Mitchell D.J., e.a. Onsager transition in hard plate fluid.- J. Chem. Soc. Faraday Trans.II, 1977, v.73, U 1, p.84-88.

32. Agren G. Mixture of hard-spherocylindres and spheres in the virial expansion.- Phys. Rev. A. 1975, v.11, N 3, p.1040*1042.

33. Reiss H., Frisch H., Lebowits J.L. Statistical mechanics of rigid spheres.- J. Chem. Phys., 1959, v.31, H 2, p.369-380.

34. Cotter M.A., Martire D.E. Statistical Mechanics of Rodlike Particles. I. A scaled particle treatment of a fluid of perfectly aligned rigid cylindres.- ibid., 1970, v.52, N 4,p.1902-1908.

35. Чурюсова Т.Г., Соколова Е.П., Морачевский А.Г. Коэффициенты активности компонентов растворов нематических жидких кристаллов в гептане, Л. 1978. - 5 с. - Рукопись представлена Ле-нингр. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 2 окт. 1978, № 2024-78.

36. Peterson Н.Т., Martire D.E. Thermodynamics of solutions with liquid crystal solvents VIII. Solute induced nematic-isotro-pic transitions.- Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1974, v.25, p.89-103.

37. Чурюсова Т.Г., Соколова Е.П., Балакина М.М., Белоусов В,П. Энтальпии смешения в системах 4-метоксибензилвден-4-бутил-анилин-гептан и 4-этоксибензилиден-4-бутиланилин-гептан. -Журн. физ. хим., 1978, т.52, №. 7, с. 1757-1759.

38. Сторонкин А.В. Термодинамика гетерогенных систем. ч.1 и 2. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1967. - 447 с.

39. Cotter М.А* Hard particle theories of nematics.- Ins The Molecular Physies of Liquid Crystals. Ed. by Lucfchurst W.E., Cray W., London, Hew-York, San Francisco, Academic Press, 1979,p.169-180.

40. Bos P.J., Pirs J.jUkleja P., e.a* Molecular orientational order and Nlffi in the uniaxial and biaxial phases.- Mol. Gnyst. Liq. Cryst.,1977, v.40, p.59-77.

41. Lee M.A., Woo C.-W. Statistical-mechanical calculations for nematic liquid crystals.- Phys. Eev. A. Gen. Phys. 1977, v.16, H 2, p.750-756.

42. Shen L., Sim H.K., Shih У.М., e.a. Systematic solution of the mean field equation for liquid crystals.- Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1977, v. 39, p.229-240.ders. ibid,, 1970, v.52, 13 4, p. 1909-1919.

43. Cotter M.A. Hard-rod fluid; Scaled particle theory revisited. Phys. Rev. A. 1974, v.10, N 2, p.625-636.

44. Cotter M.A., Wacker O.C. Van der Waals theory of nematige-nic solutions. I Derivation of the general equations.-ibid.,1978, v.18, N 6, p.2669-2674.

45. Cotter M.A., Wacker D.C. Van der Waals theory of nematogen-nic solutions. II Application to binary solutions with spherical solutes and rodlike solvents.- ibid.,1978, v.18, N 6, p. 2675-2687.

46. Zwanzig E. First-Order phase transition in a Gas of long thin rods.- J. Chem. Phys., 1963, v.39, H 7, p.1714-1721.

47. Gelbart W.M., Barboy B. A van der Waals picture of the iso-tropic-nemstic liquid crystal phase transition.- Ace.Chem. Res., v,13, p.290-296.

48. Mitra S.K., Allnant A.R. The configurational entropy of defect complexis in U02x. J. Phys. C. Solid State Phys.1979, v.12, p.2261-2275.

49. Flory P.J. Phase equilibria in solutions of rod-like particles.- Proc.Boy. Soc.(L,), 1956, v. A234, p.73-89.

50. Di Marzio E.A. Statistics of orientation effects in linear polymer molecules.- J. Chem, Phys., 1961, v.35, p,658-669.

51. Shih C.-S., Alben R. Lattice model for biaxial liquid crystals.- J. Chem. Phys., 1972, v.57, p.30 55- 3061.

52. Alben R. Liquid crystal phase transitions in mixtures of rodlike and platelike molecules.- J. Chem. Phys., 1973, v.59, N 8, p.4299-4304.

53. Agren G.I.| Martire D.E. Lattice for a binary mixture of hard rods and hard cubes.- J. Phys.,1975, t.36, C-I,p.141-145.

54. Wulf A., de fiocco A. Statistical mechanics for long semifle-xible molecules: a model for the nematic mesophase.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55, p.12-25.

55. Peterson H.T., Martire D.E., Cotter M.A. Lattice model for a binary mixture of hard rods of different lengths. Application to solute induced nematic-isotropic transitions.- J. Chem. Phas.? 1974, v.61, H 9, p.3547-3555.

56. Cotter M.A. Lattice models for thermotropic liquid crystals.-Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1976, v.35, p.33^70.

57. Dowell P. Lattice model studies of the effect of chain flexibility on the nematic-isotropic transition. IV.- J. Chem. Phys., 1978, v.69, N 9, p.4012-4021.

58. Соколова Е.П. Решеточная модель системы нематик изотропный компонент: смесь стержнеобразных и идеально гибких частиц. -Докл. АН СССР, 1979, т. 246, $ 6, с. I4I3-I4I7.63» Plory P.J., Ronca G. Theory of systems of rodlike particles.

59. Athermal systems.- Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1979, v.54, p.289-310.

60. Plory P.J., Ronca G. Theory of systems of rodlike particles.

61. Thermotropic systems with orientation dependent interactions— ibid., 1979, v.54, p.311-330.

62. Warner M. The specification of steric effects in the Plory Approach to nematic fluids.- Mol. Cryst. Liquid Cryst.1982, v.80, p.67-78.

63. Warner M. A new theory of the equilibrium preperties of nematic liquid crystals. ibid., 1982, v.80, р.79-Ю4.

64. Ree P.H., Hoover W.G-. Reformation of the virial series for classical fluids.- J. Chem. Phys., 1964, v.41, p*1635-1645.

65. Соколова Е.П. Фазовые равновесия в решеточной системе нематик немезоген при учете энергии притяжения. - В сб.: Химия и- тг'г термодинамика растворов/ Изд-во Ленингр. ун-та, 1982, вш.5, с. 127-137.

66. Maier W., Saupe A. Eine einfache moleculare Theorie des ne-matischen cristalldnfltissigen Zustandes.- Z. Naturforsch., 1958, Б.13a, N 7, S. 564-566.

67. Meier W., Saupe A. Eine einfache molecularstatistische Theo-rie der nematischen kristallinfltissigen Phase. T.I.- ibid, В.14a, К 10, S.882-889*

68. Meier W., Saupe A. Eine einfache molecularstatistische Iheo-rie der nematischen kri stall infills si gen Phase, t. II.-ibid, B.15a, N 4, S.287-292.

69. Wulf A. Difficulties with the Maier-Saupe theory of liquid crystals. J. Ohem. Phys., 1976, v.64, N 1, p. 104-109.

70. Ypma S.E.J., Vertogen G. An equation of state for the Maier-Saupe model of ULC.- Phys. Lett., 1977, V.60A, XT 3, p.212-214.

71. Chandrasekhar S., Madhusudana K.V. Statistical theory of ori-entational orders in nematic liquid crystals.- Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1970, v.10, И 1-2, p. 141-171.

72. Humphries E.L., Luckhurst G.E. A statistical theory of liquid crystalline mixtures: phase separation. Proc. Boy. Soc (L), 1976, V.A352, p.41-56.

73. Gelbart W.M., Baron B.A. Generalized van der Waals theory of the isotropic-nematic phase transition.- J. Chem. Phys.,1977, v.66, H 1, p.207-213.

74. Gelbart W.M., Gelbart A. Effective one-body potencials for orientationaly anisotropic fluids.- Mol. phys.,1977, v.33, N 5, p.1387-1398.

75. Cotter M.A. Generalized van der Waals theory of nematic liquid Crystals: Requirements for self-consistency.- J, Chem. Phys., 1967, v.67, H 9, p.4268-4270.

76. Andrews F.C. Simple approach to the equilibrium statistical mechanics of the hard sphere fluid. ibid., 1975, v.62, N 1, p.272-275.

77. Першин B.K., Скопинов С.A. 0 кластерном механизме ориентаци-онного упорядочения в жвдких кристаллах. Кристаллография,1982, т.27, № 4, с. 815-817.

78. Nezbeda I. Virial expansion and an improved equation of state for the hard convex molecular system. Chem. Phys. Lett., 1976, v.41, H 1, p.55-58.

79. Уэндлаццт У.У. Термические методы анализа. /Пер. с англ. Под ред. Степанова В.А./ -М.: Мир, 1978, 526 с.

80. Филиппов В.К. Теплоемкость гетерогенных систем и термический анализ. Вестн. Ленингр. ун-та, 1980, $ 22, с.64-72.

81. Рябин В.А., Остроумов М.А., Свит Т.Ф. Термодинамические свойства веществ. Справочник. Л., Химия, 1977, с. 109.

82. Термические константы веществ. Справочник. /Под ред, Глушко В.П. М., Химия, 1971, с. 183.

83. Bondi A. Van der Waals volumes and radii. J. Phys. Chem., 1964, v.68, N 3, p.441-451.

84. Туманян Н.П., Шахатуни А.Г. Атермическая модель нематичес-кого жидкого кристалла. Арм. хим. журн. 1982, т.35, № 2, с. 103-109.

85. Туманян Н.П. Атермическая модель двуосного нематического жидкого кристалла при аппроксимации формы молекулы мезогена параллелепипедом. В кн.: Тез, докл. 1У конф, соц. стран по жидким кристаллам. Тбилиси, 1981, т. I, с. 193.

86. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1969, 400 с.

87. Физика простых жццкостей. Под ред. Темперли Г., Роулинсона Дж., Рашбрука Дж. / Пер. с англ. Под ред. Д.Н.Зубарева и Н.М.Плаквды. -М., Мир, 1971, с. 81-115.

88. Tsykalo A.L., Bagmet А.Ю. Molecular dynamics study of the nematic liquid crystals.- Mol, Cryst. Liq. Cryst., 1978,v.46,1. H 3-4, p.111-119.

89. Tadashi Akahane, Toshiharu Tako. Order-Disorder transition in nematic liquid crystalline mixtures.- ibid., 1981, v.70, p.57-77.

90. Соколова Е.П., Туманян Н.П. Решеточные модели смесей, содержащих нематический жвдкий кристалл, при различных аппроксимациях формы молекул. Докл. АН СССР, 1982, т.262, № I,с. 139-143.

91. Туманян Н.П. Фазовые диаграммы смесей нематических жвдких кристаллов при аппроксимации формы молекул прямоугольными параллелепипедами. В кн.: Тез. докл. У конф, соц. стран по жидким кристаллам, Одесса, 1983, т.2, ч.1, с.84-85.

92. Соколова Е.П., Туманян Н.П., Морачевский А.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование систем НЖК-немезоморфныйкомпонент. там же, с. 77-78,

93. Chen D.H., Luckhurst G.E. Electron resonance study of the perturbation of the order in a nematic mesophase by a second component.- Trans. *araday Soc., 1969, v.65, .656-661.

94. Гордон A., Форд P. Спутник химика./ Пер. с англ. Под ред. Розенберга Е.Л./ М., Мир, 1976, 541 с.