Термодинамический кризис кипения. Геометрические характеристики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

МИТРОФАНОВ Сергей Михайлович

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ КРИЗИС КИПЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность 01.04.14. — Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Екатеринбург, 2006 г.

Работа выполнена в лаборатории быстропротекающих процессов и физики кипения Института теплофизики УрО РАН

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор Павлов Павел Алексеевич

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор Попель Петр Станиславович

кандидат физико-математических наук, Мартюшев Леонид Михайлович

Ведущая организация - Уральский государственный университет им.

А.М. Горького

Защита состоится « 26 » декабря 2006 г, в 15.00 часов на заседании диссертационного совета К 212.285.01 по присуждению ученых степеней кандидатов наук при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет — УПИ», по адресу: г. Екатеринбург, Мира, 19, в аудитории I главного учебного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ».

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направить по адресу: 620002, г. Екатеринбург, Мира, 19, ГОУ ВПО "УГТУ-УПИ", ученому секретарю университета

Автореферат разослан « 24 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к. х. п., доцент

Т.А. Недобух

Актуальность исследования

В настоящее время явление квазиравновесного кипения всесторонне изучено, методы расчёта теплопереноса при стационарном кипении достаточно хорошо разработаны. Однако, эти методы непригодны для расчёта переходных процессов с быстрым увеличением мощности нагрева без заметного усиления конвекции, то есть ударных режимов вскипания. Следовательно, на данном этапе развития современной науки требуется разработка новых методов, позволяющих проводить данный расчет.

Общая картина тепловых процессов в ударном режиме вскипания изучена далеко не достаточно. Имеются принципиальные трудности в теоретическом анализе явления взрывного вскипания. В настоящее время многие ученые полагают, что существенную роль в теплопереносе в ударных режимах вскипания играет линия трехфазного контакта (линия смачивания). Следовательно, требуется разработать способ расчёта этой геометрической характеристики быстрого вскипания на стенке нагревателя, в условиях, когда основной вклад в парообразование дают пузырьки флуктуационного происхождения. Также на теплоперенос в ударных режимах влияет и факт частичной теплоизоляции поверхности нагревателя образующимися пузырьками пара. В связи с этим возникает необходимость расчета еще одной геометрической характеристики, удельной сухой площади, то есть совокупной поверхности нагревателя, осушенной пузырьками. Точный расчет этих геометрических характеристик необходим для выяснения закономерностей теплопереноса в крайне нестационарных режимах фазового перехода жидкость-пар [1]. Частично подобные задачи рассматривались ранее [2], однако применённые аналитические методы дают лишь оценочные результаты и требуют тестирования прямыми численными экспериментами.

Объект исследования

Объектом исследования является процесс теплопереноса в ударных режимах вскипания.

Предмет исследования

Предметом исследования являются геометрические характеристики ударного режима вскипания, их поведение при различных условиях протекания взрывного вскипания.

Цель работы

Целью работы является создание модели взрывного вскипания для определения геометрических характеристик ударных режимов для практически интересных условий протекания процесса. В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие задачи:

1. Разработка математических принципов и физических допущений модели пристеночного взрывного вскипания.

2. Создание компьютерной программы расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.

3. Оценка погрешности определения искомых геометрических характеристик (длины линии смачивания, удельной сухой площади) при моделировании. Тестирование компьютерной модели.

4. Получение безразмерных комплексов, пригодных для описания искомых геометрических характеристик. Составление феноменологических формул для нахождения геометрических характеристик, обобщающих следствия теории Колмогорова [3].

5. Сравнение результатов моделирования с расчетами по феноменологическим формулам. Нахождение поправок.

6. Выяснение роли корреляций, не учтенных в статистической теории Колмогорова при термодинамическом кризисе кипения и в процессах распространения паровой пленки по стенке нагревателя.

Научная новизна работы

Была предложена и разработана методика расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания. Впервые было представлено уравнение для расчета удельной сухой площади при гомогенном зародышеобразовании. Также было выведено уравнение для расчета удельной длины линии смачивания при взрывном вскипании. Были получены уравнения

для расчета распределения удельной длины линии смачивания по времени появления ее отдельных участков. Впервые были представлены уравнения, описывающие продвижение фронта взрывного вскипания при наличии градиента температуры на поверхности нагревателя на примере удельной длины линии смачивания и удельной сухой площади. Были определены области применимости вышеперечисленных формул с учетом и без учета поправок. С применением теории подобия были предложены безразмерные параметры, определяющие геометрические характеристики пристеночного взрывного вскипания.

Практическое значение работы

Разработана компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания. Результаты моделирования и сравнение их с разработанной расчетной базой позволят в дальнейшем исследовать различные физические процессы со спонтанным возникновением зародышей новой фазы: ударные режимы вскипания, импульсный электролиз, явление кавитации.

Положения, выносимые на защиту

1. Модель пристеночного взрывного вскипания.

2. Формулы для расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.

3. Результаты сравнения рассчитанных геометрических характеристик с характеристиками, полученными при помощи компьютерного моделирования.

4. Анализ влияния процесса корреляции пятен на результаты моделирования.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на III Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002); на XIV школе — , семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических

установках (Рыбинск, 2003); на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004). Результаты опубликованы в 7 статьях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 95 страницах машинописного текста, включая 22 рисунка, 1 таблицу и список литературы, содержащий 100 наименований.

Личный вклад автора

Автору принадлежит основной вклад в разработку компьютерной модели пристеночного взрывного вскипания, ее тестирование и расчет геометрических характеристик. Совместно с научным руководителем разработаны математические принципы и физические допущения, положенные в основу компьютерной модели; получены феноменологические формулы, описывающие геометрические характеристики пристеночного взрывного вскипания; проведен анализ результатов моделирования; выявлена роль корреляции пятен и объяснены ее причины.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен известный из литературы [5] вывод формулы для нахождения частоты гомогенного зародышеобразования:

J = NlB^exp(-G), (1)

где - число молекул в единице объема жидкости, В - кинетический множитель, — работа образования критического зародыша, к - постоянная Больцмана, Т - температура, С = IVк /кТ — число Гиббса. Сомножитель Ых схр(1¥„/кТ) характеризует среднее количество зародышей в единичном объеме, а коэффициент В - среднюю скорость перехода пузырька через критический барьер [2, 5].

Показан случайный характер возникновения зародышей во времени и в пространстве.

Приведен обзор известных теорий роста парового пузырька в ударных . режимах вскипания. Делается важный вывод, что рост пузырька при

где .? — скорость роста сухого пятна под одиночным пузырьком. В условиях опытов по импульсному перегреву жидкости величина 1 практически постоянна [6].

В третьей главе сделано подробное описание компьютерной модели пристеночного взрывного вскипания. Для создания модели были сделаны следующие предположения. Полагаем, что все зародыши пузырей образуются непосредственно на поверхности нагревателя и их центры неподвижны. Образование очередного пузыря равновероятно по всей поверхности нагревателя и происходит с частотой, рассчитываемой по формуле (3). В связи с этим вводится понятие виртуального пузыря. Очередной пузырь является виртуальным, он становится реальным при условии, что заданные генератором случайных чисел координаты оказались на смоченной части нагревателя. В противном случае его координаты отбрасываются, и в дальнейшем расчете он не участвует. Рост пузырей с течением времени описывался формулой (4). Взаимодействие моделировалось простым пересечением окружностей. Прочие виды взаимодействия не учитывались. С течением времени реальные пузыри не уничтожались. Интервал времени между появлением виртуальных пузырей принимался равным некоторой величине. Время до появления первого пузыря также считаем фиксированным. Приведены блок-схемы основных частей программы, показан алгоритм работы. Также в этой главе описаны результаты тестирования компьютерной модели. При помощи тестовых конфигураций пятен определялась погрешность нахождения искомых геометрических величин. Выяснено, что ее значение не превышает 1%. Тщательно проверен генератор псевдослучайных чисел. Для различных ' последовательностей сгенерированных случайных чисел рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и взаимная корреляция.

Для нахождения геометрических характеристик применяется метод Монте-Карло. В модели используется генератор псевдослучайных чисел равномерного распределения. В компьютерной программе реализована возможность автономной работы в течение длительного периода времени. Все

расчеты (усреднения, определение погрешностей и т.п.) проводятся без вмешательства оператора. Существует возможность сохранения промежуточных результатов и возможность продолжить моделирование с момента промежуточного сохранения. Для ускорения работы компьютерной модели в пей используются, преимущественно, циклы по условию.

В четвертой главе, основываясь на анализе размерностей, выбираются универсальные координаты для расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания. Предлагаются формулы для расчета этих характеристик в зависимости от условий протекания процесса.

Для нахождения удельной сухой площади, при условии постоянного роста температуры нагревателя, получена формула:

5(/) = 1-ехр[-5о(0]. (5)

Где (?) — виртуальная сухая площадь. Она рассчитывается по формуле:

So (О'

SuA

(6)

где n(t) — количество виртуальных пузырьков на нагревателе, s — константа, определяемая из условий роста пузырька, А - коэффициент, характеризующий увеличение частоты зародышеобразования с ростом температуры нагревателя.

Для расчета распределения длины линии смачивания по времени существования отдельных ее участков, введена следующая феноменологическая формула:

^llJ± = 2-S0(i)-exp(-S0(i))VMexp(-Az). (7)

Здесь т - время существования единичного участка длины линии смачивания.

Введены феноменологические формулы для нахождения геометрических характеристик при наличии на нагревателе градиента

температуры вдоль координаты х.

Для расчета удельной сухой площади предлагается -пользоваться формулой:

1п [ехр(-а/) -1] • 1п [1 - ,х)]| = (?-/,) А - сиг, (8)

где а - коэффициент, характеризующий изменение частоты зародышеобразования в зависимости от градиента температуры, I - размер стороны нагревателя, вдоль которого наблюдается градиент, /) - момент появления первого пузырька.

В этой формуле удобно исключить несущественный размер площадки, сделав привязку к заданной сухой площади в избранной точке х * ив избранный момент времени / *:

Зададим постоянный уровень запаривания Я(1*,х*), тогда формула (9) даст зависимость координаты этого уровня х* от времени.

Для расчета длины линии смачивания вводится функция распределения длины линии смачивания вдоль координаты х:

¿(г,*) = 1^0(1,*)^ехр(-50(»,х)), (10)

Для задачи с неоднородным полем температуры введен безразмерный

комплекс у = ^¡/{пЛ} - а/2. Этот комплекс записан в виде отношения

скорости роста радиуса пузырька, растущего за время МА, к скорости продвижения изотермы (18).

В пятой главе представлены результаты моделирования

Объясним роль корреляций в процессе покрытия стенки паром. Прежде чем переходить к результатам моделирования, необходимо сформулировать основной принцип, вследствие которого наблюдается расхождение между результатами моделирования и расчетом по предложенным выше формулам.

Этим принципом является взаимодействие пятен, которое далее будем называть корреляцией. Этот эффект наблюдается преимущественно при большом, почти полном осушении стенки, так как частично роль корреляций учтена в формулах (5), (7), (8), (10).

Для выяснения роли взаимного влияния пятен проведено компьютерное моделирование со степенной зависимостью скорости роста площади пятна. Для этого формулу для нахождения площади отдельного сухого пятна запишем в следующем виде:

*(/,/') = *('-'')"• (11) здесь ? — константа, известная из теории роста пузырьков, к — коэффициент, изменяющийся от 0 до 1. Если скорость роста пузырька лимитируется теплоподводом, то к = 1/2 [7]. По формуле Рэлея к = 1.

Изменится вид виртуальной сухой площади:

= = + . (12) о А г>/1А

где Г(Аг) — гамма функция. Причем изменилась и размерность константы 5,

теперь [г]=м3/сек".

Результаты моделирования при различных значениях к представлены на рис. 1. По рисунку видно, что с ростом виртуальной сухой площади увеличивается расхождение между расчетом по . формулам (12), (5) и моделированием. С ростом числа к расхождение уменьшается и при А=1, с учетом погрешности, равно нулю.

Эти результаты можно понять из анализа предположений, сделанных в статистической теории Колмогорова [3]. В этой теории вводится вероятность за малый интервал времени Д/ в момент времени г' появления зародыша на площади круга радиусом /"(?). Эта вероятность равна яг2/(/')Д/. При статистическом подходе интеграл (12), определяющий 50 (?), равен сумме вероятностей рождения пузырька на расстоянии от выбранной точки, меньшем

Рис. 1. График зависимости невязки (S(f)-S(f)*)/(1-S(f)) от закона роста пузырька и от виртуальной сухой площади. Линии получены гладкой интерполяцией полученной невязки.

радиуса пузырька г(?-/'). Текущее время интегрирования t' изменяется от нуля до момента рассмотрения t. В расчет вероятности входит площадь круга радиуса r(t-t') и предполагается, что интегрирование можно проводить по всей площади круга. Однако, имеется вероятность того, что часть этой площади будет занята сухим пятном пузырька, возникшего вне рассматриваемого круга в текущий момент /'. В результате такого "наползания" соседнего пузырька вероятность рождения пузырька в текущем круге уменьшается и, следовательно, расчетная вероятность покрытия паром окажется больше модельной [10]. Таким образом, удельная сухая площадь, рассчитанная по формуле (5), окажется больше полученной в результате моделирования. Заметим, что сам "сосед" при этом не может осушить выбранную точку, поскольку его радиус не превышает r(t -1').

Вклад рассмотренного процесса перекрытия площадей сухих пятен определяется законом роста пузырька. Если г постоянная величина, то скорость "наползания" вероятного соседа равна скорости уменьшения радиуса

круга интегрирования г и формула (5) становится точной. Для пузырьков, скорость роста которых лимитируется теплоподводом, г ос 1Д/Г7. Поэтому, возможно, более "молодые" соседние пузырьки успевают занять часть круга интегрирования. Таким образом, роль корреляции между пузырьками усиливается по мере уменьшения показателя к в законе роста пузырьков (11), как это и следует из результатов моделирования. Видим, что при к —> О

расхождение увеличивается, и оно существенно уже при л(/)£/Г2*/5А = 1.

Представлены результаты моделирования удельной сухой площади. Результаты, полученные с помощью модели взрывного вскипания, сравнивались с расчетом, проведенным на основании элементарной теории с неполным учетом межпузырьковых корреляций. Результаты моделирования (здесь и далее помечаемые звездочкой) представим в виде зависимости удельной смоченной площади от безразмерного комплекса 50 (?):

1 - 5 *(г) = (1 + /(5Ь))0-*(')). (13)

где 5(?) - расчет по формуле (5), а /(50) — поправочная функция следующего вида:

/(50) = р1-50-ехр(р2-50), (14)

где эмпирические коэффициенты 01=0.027+0.001, р2=0.39±0.02.

Для полученной аппроксимации коэффициент детерминации равен 0.995. Моделирование проводилось при следующих значениях параметров: £л=1 см2, !//! = 0.001 см2. Полученные результаты показаны на рисунке 2. Они представлены в виде невязки результатов моделирования и расчета по формуле (5). По рисунку 2 видно, что невязка становится больше 10% только при 50(?)>2, что соответствует осушению плоскости нагревателя более чем на 80%.

По результатам моделирования можно сделать вывод, что формула (5) работает в широком интервале значений виртуальной сухой площади (?) и может использоваться для нахождения удельной смоченной площади без

Рис. 2. График распределения зависимости невязки удельной сухой площади от виртуальной сухой площади. Точки - результат моделирования, кривая -расчет по формуле (13)

поправки. При необходимости более точной оценки значения удельной смоченной площади, следует пользоваться поправкой (14).

Результаты моделирования удельной сухой площади не показаны. Для ее нахождения можно использовать формулу (5) без каких-либо поправок.

Корреляция не сказывается непосредственно на сухой площади. Действительно, если выразить из формулы (13) экспериментальную сухую площадь 5 * (/), то получится выражение вида:

5 *(0 = *(')-/($>)•(»-■*('))• (,5>

Видим, что с течением времени влияние поправки /(50) уменьшается. Но нужно отметить, что расчетное значение удельной сухой площади, полученное в результате моделирования, меньше рассчитанного по формуле (5), что соответствует выводам, сделанным на основе анализа корреляции пятен.

Построено распределение удельной длины линии смачивания по "возрасту" (рис. 4, 5). Под "возрастом" понимается время от момента возникновения каждого из пятен, до момента рассмотрения Л

Результаты компьютерного моделирования £(?,т)* можно обобщить на основе формулы (7), переписанной с поправочным коэффициентом К в следующем виде:

=2' ' ехрНо (0) ^ ехр к • (16>

где коэффициент К = ехр[о.262-5,0(/)Т^с -0.0164-50(/)2 + 0.298-^(о]-

Моделирование проводилось при следующих значениях параметров: 5'Л=1 см2, 5/Л = 0.001 см2, И/А- 0.005 см2. Коэффициент детерминации в рассмотренном интервале значений виртуальной сухой площади 5'0(/)<7 для формулы (16) не менее 0.95.

По рис. 4 и рис. 5 можно сделать вывод, что результаты моделирования не зависят от выбранных размерных параметров, т.к. точки для разных значений ?/А на графиках практически совпали. Здесь, как и в случае с удельной сухой площадью, расхождение между расчетом по феноменологическим формулам и результатами моделирования растет с увеличением £0(г). Это хорошо видно по рисункам 4 и 5. При 50(г)=1 (рис. 4), если использовать формулу (7), то коэффициент детерминации равен 0.98, при расчете по (16) - 0.999. При 50(/)=5 (рис. 5) коэффициент детерминации равен 0.78, если формула (7) применяется без поправки, по формуле (16) получаем коэффициент детерминации 0.98.

По формуле (7) в режиме развитого парообразования максимальный вклад дают пузырьки, родившиеся в момент времени / - т *, рассчитываемый из простого уравнения Л* = 1/(2Л). По более точной записи (16) получаем

Ах* = 0.0655 • (/) + л/( 0.0655 ■ (/))" +1/2 ] . (17)

Ах

Рис. 4. График зависимости длины ЛС по времени жизни при = 1 ■ Результаты моделирования 1 - при ¡/А = 0.001 см2, 2 — при $/А = 0.005 см2,

Рис. 5. График зависимости длины ЛС по времени жизни при 50 (') = 5. Результаты моделирования 1 - при 1/А = 0.001 см2, 2 — при 5/А = 0.005 см2, = 1 см2. Расчет 3 -по формуле (7), 4 -по формуле (16).

Наличие ярко выраженного пика функции L(t,x) под интегралом (2) значительно упрощает расчет этого интеграла. Во многих случаях допустима замена этого интеграла на комплекс q"{t - т *)•£(/).

Представлены результаты моделирования взрывного вскипания на неоднородно разогретой стенке. Они получены при следующих значениях параметров: 5^=1 см2, s/А = 0.001 см2, а=10см"'. По рис. 6 и рис. 7 видно, что данные, полученные при моделировании, хорошо предсказываются с помощью предложенных формул (8) и (10), без внесения каких либо поправок. Тем не менее, в рамках допустимой погрешности, аналитический расчёт доли смоченной части стенки даёт более низкое значение, чем компьютерный эксперимент.

По мере "запаривания" стенки нагревателя функция L(t,x) переходит через максимум при удельном числе родившихся пузырьков, равном А/s. Вид пика распределения длины линии смачивания по координате практически не изменяется по мере продвижения фронта вскипания. Его координата соответствует частоте зародышеобразования I(T(x,t)) = A2/s. Скорость продвижения пика L(t,x) в направлении понижения температуры можно рассчитать из скорости продвижения изотермы T{t,x) = T(t *), т.е.

С такой же скоростью продвигается фронт вскипания по формуле (9) на любом уровне 5(1,х). Максимум функции получается равным

Эта величина определяет локальную мощность теплосъема во фронте вскипания.

Влияние корреляций в случае формирования фронтов вскипания удобнее рассматривать на примере распределения длины линии смачивания. По рисунку 7 видно, что "правую" часть пика теория описывает точно, а в "левой"

х* = -T/VT = А/а.

(18)

(19)

ах

Рис. 6. Движение фронта вскипания с течением времени на примере удельной сухой площади. Сплошная линия — расчет по формуле (8), 1-6 — результаты, полученные в моменты времени, соответствующие иабросу 1000, 5000, 15000, 50000, 200000, 1000000 точек соответственно.

ах

Рис. 7. Движение фронта вскипания с течением времени на примере распределения длины линии смачивания по координате. Сплошная линия — расчет по формуле (10), 1, 3, 5 — результаты, полученные в моменты времени, соответствующие набросу 1000, 15000, 200000 точек соответственно.

части наблюдается явное расхождение результатов расчета и моделирования. Такое поведение экспериментальных точек можно объяснить, проведя аналогию со степенью осушения области моделирования. Чем больше осушение области моделирования, тем сильнее влияние корреляции. Если сопоставить рисунки 6 и 7, то можно определить, что пик линии смачивания приходится на область со степенью осушения порядка 70%. Предположим, что в каждой полосе вдоль оси ординат, на которые разбивалась область моделирования при нахождении геометрических характеристик, наблюдается равномерное распределение пятен. Тогда осушение в 70% соответствует значению виртуальной сухой площади 5'0(?) = 1.2. Соответственно для всей "левой" части значение 5'0(/)>1.2, а значит и влияние корреляции выражено тем сильнее, чем "левее" точка рассматриваемого пика.

В задаче с неоднородным полем температуры был введен безразмерный комплекс у = тД/яЛ • а/2. Было проведено моделирование для различных значений комплекса у и одинаковой степени локального осушения области моделирования. Результаты представлены на рисунке 8.

В среднем скорость движения фронта х* можно аппроксимировать формулой (18), на рисунке 8 такая аппроксимация показана прямой линией, построенной при условии = 0.89. Результаты моделирования для этого случая не показаны, так как они совпали с теоретическим расчетом. По рисунку 8 видно, что при у й 1 фронт вскипания продвигается со скоростью изотермы, а при у = 1.195 обнаружены пульсации скорости. Точки со значением \[/ = 0.089 соответствуют рисунку 6.

Роль корреляции в зависимости от безразмерного комплекса у на данный момент изучена слабо. Можно сказать, что с уменьшением у и при стремлении этого комплекса к нулю корреляции начинают сказываться так же, как и при отсутствии градиента температуры. То есть наблюдается явная зависимость влияния корреляции от значения виртуальной сухой площади. Чем больше виртуальная сухая площадь, тем сильнее выражен эффект корреляции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено моделирование пристеночного взрывного вскипания с целью определения геометрических характеристик процесса. Также представлены эмпирические формулы для расчета этих характеристик, в основу которых положен принцип, эквивалентный статистическому методу Колмогорова (К-теория).

1. Предпосылки, общие для предложенной модели и К-тсории. Все зародыши новой фазы образуются на поверхности (в нашем случае нагревателя), что позволяет рассматривать двумерную модель. С течением времени зародыши не уничтожаются. Их взаимодействие сводится к простому пересечению окружностей, появление равновероятно по всей поверхности нагревателя (по теории гомогенного зародышеобразования).

Отличие предложенной модели в следующем. В К-теории радиус зародышей увеличивается с постоянной скоростью, прямопропорционально времени. В предложенной модели радиус зародыша пропорционален корню квадратному из времени, что характерно для процессов взрывного вскипания. Поэтому, К-теория не может применяться без поправок. Моделируются конкурирующие процессы: увеличение частоты зародышеобразования вследствие монотонного роста температуры нагревателя (достигается уменьшением интервала времени между появлением зародышей) и уменьшение частоты - из-за частичного осушения поверхности нагревателя (вероятность появления зародыша пропорциональна доле смоченной поверхности)

2. На основе вышеописанных предположений и допущений разработана компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания. Для нахождения геометрических характеристик применяется метод Монте-Карло. В модели используется генератор псевдослучайных чисел равномерного распределения. В компьютерной программе реализована возможность автономной работы в' течение длительного периода времени без вмешательства оператора.

3. Проверка компьютерной модели проведена с применением тестовых конфигураций пузырей, геометрические характеристики которых легко

рассчитать математически. Выяснено, что погрешность не превышает 1%.

4. Предложены феноменологические формулы для расчета удельной сухой площади, длины линии смачивания и расчета распределения длины линии смачивания по времени жизни. Выведены формулы как для равномерного распределения температуры по поверхности нагревателя, так и формулы учитывающие наличие градиента температуры по одной из координат. Все формулы оригинальные, непосредственно из К-теории можно вывести только формулу для определения удельной сухой площади.

5. Значения геометрических характеристик полученных в результате моделирования сравнивались с расчетом по предложенным феноменологическим формулам. Роль неучтенных в К-теории корреляций становится существенной при больших степенях осушения (более 80%). В результате моделирования выявлен преимущественный вклад пузырьков определенного размера в формирование длины линии смачивания. Определен момент времени, в который длина линии смачивания по мере развития кризиса кипения проходит через максимум. Такое представление точки экстремума соответствует экспериментальным данным. Исследовано явление формирования и продвижения фронта интенсивного парообразования на неоднородно нагретой стенке. В окрестности фронта взрывного вскипания выявлен пик удельной длины линии смачивания. Он сохраняет свою высоту и ширину по мере продвижения фронта вскипания, и движется с постоянной скоростью. Теоретически предсказаны и подтверждены моделированием режимы нестационарного продвижения фронта вскипания по поверхности нагревателя. Введен безразмерный комплекс, характеризующий переход к таким режимам. ■

6. Выяснена роль корреляций, не учтенных в К-теории, во всех рассматриваемых процессах. Показано, что разница между упрощенной теорией, и результатами моделирования существенно зависит от закона роста пузырька, степени осушения нагревателя и градиента температуры.

Цитированная литература.

1. Pavlov P.A. Heat Transfer under the Conditions of near-wall Explosive Boiling-up I I Journal of Engineering Thermophysics. 2003. Vol.12, No.l, P. 2538.

2. Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П. А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабилыюм состоянии. // Справочник М.: Атомиздат, 1980. 208 с.

3. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. 1937 Серия: математика: 3, 355-359.

4. Павлов П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. 244 с.

5. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. //М.: Наука, 1972, 312с.

6. Скрипов В.П. Кризис кипения как термодинамический кризис // Физика. Свердловск, 1962, с.50-57.

7. Лабунцов Д.А. Механизмы роста паровых пузырьков на поверхности нагрева при кипении // Инж.-физ. журн. 1963. т.6. №4. с.33-40.

8. P. Stephen, Ch. Hohmann, J. Kem, Microscale Measurement of Wall-Temperature Distribution at a Single Vapor Bubble for Evaluation of a Nucleate Boiling Model // Space Technology and Applications International Forum-STAIF, 2002, pp.163-171.

9. Усков B.C., Павлов П.А. Взрывная дегазация жидкости И Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 7. Екатеринбург: УрО РАН, 2004, с.277-287.

10. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации И М.: Наука, 1980, 84 с.

11. Авксентюк Б.И., Овчинников В.В. Исследование третьего кризиса теплоотдачи при нестационарном тепловыделении. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т. 4, с. 33-36

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование процесса взрывного пристеночного парообразования // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 5. Екатеринбург: УрОРАН, 2001, с.48-59

2. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование процесса взрывного пристеночного парообразования // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Изд-во МЭИ. М., 2002, с. 144147.

3. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Быстрое парообразование на неравномерно нагретой стенке // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 6. Екатеринбург: УрО РАН, 2003, с.58-70.

4. Митрофанов С.М. Компьютерное моделирование кризиса пузырькового кипения // Труды 14 Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, М.: Изд-во МЭИ. 2003, т. I.e. 285-287.

5. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование пристеночного взрывного вскипания // V Минский международный форум по тепло- и массообмену. Тезисы докладов и сообщений, 2004, т.2, с.66-67.

6. Митрофанов С.М. Компьютерное моделирование кризиса пузырькового кипения И Метастабильные состояния и фазовые переходы: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УрО РАН. 2004, №7, с. 136-141.

7. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Геометрические характеристики нестационарного кризиса кипения // ТВТ. 2006. т. 44, № 5, с. 726-733.

Подписано в печать 17.11.2006 Формат 60 х 84 / 16. Объем 1,6 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 230

Размножено с готового оригинал - макета в типографии «Уральский центр академического обслуживания» 630219, г. Екатеринбург, ул. Первомайская, 91

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. УДАРНЫЙ РЕЖИМ ПРИСТЕНОЧНОГО ВСКИПАНИЯ.

1.1. флуктуационное зародышеобразование в метастабильной жидкости.

1.2. Рост пузырьков в перегретой жидкости.

1.3. Взаимодействие пузырьков

1.3.1. Процессы взрывного вскипания.

1.3.2. Процессы взрывной дегазации.

2. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ФЛУКТУАЦИОННОМ

ЗАРОДЫШЕОБРАЗОВАНИИ

2.1. Применение моделей осушения нагревателя.

2.2. Учет теплоподвода к линии смачивания.

2.3. Рост пузырька при термодинамическом кризисе кипения.

2.3.1. При монотонном росте температуры нагревателя.

2.3.2. При постоянной температуре нагревателя.

3. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИСТЕНОЧНОГО

ВЗРЫВНОГО ВСКИПАНИЯ.

3.1. Теоретические положения и допущения положенные в основу компьютерной модели.

3.2. Формирование картины вскипания.

3.3. Выбор "типичных" пятен.

3.4. Нахождение сухой площади.

3.5. Нахождение длины линии смачивания.

3.6. Моделирование взрывного вскипания при неоднородном распределении температуры по поверхности нагревателя.

3.7. Тестирование компьютерной модели.

3.7.1. Тестирование блока нахождения сухой площади.

3.7.2. Тестирование блока нахождения длины линии смачивания.

3.7.3. Тестирование генератора случайных чисел

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИСТЕНОЧНОГО ВЗРЫВНОГО ВСКИПАНИЯ.

4.1. Выбор универсальных координат в задаче нахождения удельной сухой площади.

4.2. Расчет распределения длины линии смачивания в зависимости от времени появления ее участков

4.3. Взрывное вскипание на неоднородно разогретой стенке.

4.3.1. Распределение удельной сухой площади.

4.3.2. Распределение удельной длины линии смачивания

4.3.3. Два типа продвижения фронта вскипания по поверхности нагревателя.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

5.1. Роль корреляций в процессе покрытия стенки паром.

5.2. Распределение удельной сухой площади.

5.3. Распределение удельной длины линии смачивания.

5.4. Результаты моделирования взрывного вскипания на неоднородно разогретой стенке.

5.4.1. Продвижение фронта вскипания на примере удельной сухой площади и удельной длины линии смачивания.

5.4.2. Смена режима продвижения фронта вскипания.

В процессах стационарного кипения температура нагревателя стабилизируется при температуре выше температуры равновесного парообразования. Этот хорошо известный факт объясняется интенсификацией теплопередачи из-за возбуждения конвективных потоков пузырьками, а также усилением стока тепла на парообразование. Может случиться так, что до момента формирования сплошной паровой плёнки температура пристеночного слоя жидкости повысится до температуры интенсивного флуктуационного образования пузырьков. Такая ситуация может возникнуть, когда система обеднена готовыми центрами кипения или эти центры быстро выводятся внешним воздействием.

Более вероятно достижение температуры флуктуационного зародышеобразования в режимах быстрого перегрева, растяжения или пересыщения жидкости. В этом случае пузырьки на готовых центрах кипения не успевают вырасти до размеров, необходимых для эффективной теплопередачи. Соответствующие режимы называются ударными [1]. Явление ударного режима вскипания применяется в практике физико-химических измерений, в струйных принтерах, а также в ряде химических технологий [2].

Из-за сильной зависимости частоты флуктуационного зародышеобразования от температуры практически все пузырьки рождаются на стенке нагревателя. При этом за время до образования сплошной паровой плёнки (1-10 мкс.) эти пузырьки не успевают существенно сместиться. Они до слияния сохраняют полусферическую форму. Взаимодействие пузырьков сводится к их объединению с достаточно продолжительным сохранением формы мениска вне линии пересечения. Поэтому линия смыкания жидкость-нагреватель-пар (линия смачивания) имеет форму окружности или системы дуг окружностей.

В процессах быстрого пристеночного нагрева жидкости переход к плёночному кипению происходит без формирования встречных парожидкостных потоков. Нагреватель покрывается паром из-за механического слияния почти неподвижных пузырьков. Можно говорить о скачкообразной смене режима теплосъёма от теплопереноса в жидкость к теплопереносу в пар (нестационарный кризис кипения). При этом процесс может не носить признаки самоускоряющегося, но, тем не менее, имеет скачкообразный характер. Расчёт нестационарного кризиса затруднён из-за отсутствия информации о кинетике рождения пузырьков. Если в гидродинамическом кризисе число действующих паровых пузырьков имеет второстепенное значение, то в нестационарном кризисе это число и его зависимость от температуры играют главную роль. Без решения проблемы центров кипения задача расчёта нестационарного кризиса кипения неразрешима.

В настоящее время имеется только одна теория, позволяющая по справочным данным рассчитать число пузырьков. Это теория гомогенного флуктуационного зародышеобразования [3]. Круг режимов парообразования, в которых теория гомогенного образования пузырьков применима, названы ударными режимами [1]. Нестационарный кризис в ударных режимах называется термодинамическим. Впервые на возможность термодинамического кризиса кипения обратил внимание В.П. Скрипов [4]. Он опирался на представление о предельной температуре перегрева, выше которой частота появления пузырьков практически не ограничена из-за термодинамической неустойчивости жидкого состояния.

Под ударные режимы маскируются многие процессы быстрого парообразования. Для них характерно термоактивационное гетерогенное рождение пузырьков. Такие процессы наблюдаются при перегревах меньших, чем необходимо для гомогенного зародышеобразования, но они похожи на ударные режимы случайным распределением зародышей по стенке и экспоненциальной зависимостью частоты рождения от температуры. При этом для расчета частоты появления пузырьков можно применять теорию гомогенного зародышеобразования с уменьшенной по ряду причин работой рождения жизнеспособного (критического) пузырька. Формальное описание этих процессов не отличается от теории ударных режимов.

Актуальность исследования

В настоящее время явление квазиравновесного кипения всесторонне изучено, методы расчёта теплопереноса при стационарном кипении достаточно хорошо разработаны. Однако, эти методы непригодны для расчёта переходных процессов с быстрым увеличением мощности нагрева без заметного усиления конвекции, то есть ударных режимов вскипания. Следовательно, на данном этапе развития современной науки требуется разработка альтернативных методов, позволяющих проводить данный расчет.

Общая картина тепловых процессов в ударном режиме вскипания изучена далеко не достаточно. Имеются принципиальные трудности в теоретическом анализе явления взрывного вскипания. В настоящее время многие ученые полагают, что существенную роль в теплопереносе в ударных режимах вскипания играет линия трехфазного контакта (линия смачивания). Следовательно, требуется разработать способ расчёта этой геометрической характеристики быстрого вскипания на стенке нагревателя, в условиях, когда основной вклад в парообразование дают пузырьки флуктуационного происхождения. Также на теплоперенос в ударных режимах влияет и факт частичной теплоизоляции поверхности нагревателя образующимися пузырьками пара. В связи с этим возникает необходимость расчета еще одной геометрической характеристики, удельной сухой площади, то есть совокупной поверхности нагревателя, осушенной пузырьками. Точный расчет этих геометрических характеристик необходим для выяснения закономерностей теплопереноса в крайне нестационарных режимах фазового перехода жидкость-пар [5]. Частично подобные задачи рассматривались ранее [2], однако применённые аналитические методы дают лишь оценочные результаты и требуют тестирования прямыми численными экспериментами.

Объект исследования

Объектом исследования является процесс теплопереноса в ударных режимах вскипания.

Предмет исследования

Предметом исследования являются геометрические характеристики ударного режима вскипания, их поведение при различных условиях протекания взрывного вскипания.

Цель работы

Целью работы является построение модели взрывного вскипания для определения геометрических характеристик ударных режимов для практически интересных условий протекания процесса. В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие задачи:

1. Разработка математических принципов и физических допущений, модели пристеночного взрывного вскипания.

2. Создание компьютерной программы расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.

3. Оценка погрешности определения искомых геометрических характеристик (длины линии смачивания, удельной сухой площади) при моделировании. Тестирование компьютерной модели.

4. Получение безразмерных комплексов, пригодных для описания искомых геометрических характеристик. Составление феноменологических формул для нахождения геометрических характеристик, обобщающих следствия теории Колмогорова [6].

5. Сравнение результатов моделирования с расчетами по феноменологическим формулам. Нахождение поправок.

6. Выяснение роли корреляций, не учтенных в статистической теории Колмогорова при термодинамическом кризисе кипения и в процессах распространения паровой пленки по стенке нагревателя.

Научная новизна работы

Была предложена и разработана методика расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания. Впервые было представлено уравнение для расчета удельной сухой площади при гомогенном зародышеобразовании. Также было выведено уравнение для расчета удельной длины линии смачивания при взрывном вскипании. Были получены уравнения для расчета распределения удельной длины линии смачивания по времени появления ее отдельных участков. Впервые были представлены уравнения, описывающие продвижение фронта взрывного вскипания при наличии градиента температуры на поверхности нагревателя на примере удельной длины линии смачивания и удельной сухой площади. Были определены области применимости вышеперечисленных формул с учетом и без учета поправок. С применением теории подобия были предложены безразмерные параметры, определяющие геометрические характеристики пристеночного взрывного вскипания.

Практическое значение работы

Разработана компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания. Результаты моделирования и сравнение их с разработанной расчетной базой позволят в дальнейшем исследовать различные физические процессы со спонтанным возникновением зародышей новой фазы: ударные режимы вскипания, импульсный электролиз, явление кавитации.

Положения, выносимые на защиту

1. Модель пристеночного взрывного вскипания.

2. Формулы для расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.

3. Результаты сравнения рассчитанных геометрических характеристик с характеристиками, полученными при помощи компьютерного моделирования.

4. Анализ влияния процесса корреляции пятен на результаты моделирования.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на III Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002); на XIV школе -семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках (Рыбинск, 2003); на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004). Результаты опубликованы в 5 статьях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 87 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков, 1 таблицу и список литературы, содержащий 54 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено моделирование пристеночного взрывного вскипания с целью определения геометрических характеристик процесса. Также представлены эмпирические формулы для расчета этих характеристик, в основу которых положен принцип, эквивалентный статистическому методу Колмогорова (К-теория).

1. Предпосылки, общие для предложенной модели и К-теории. Все зародыши новой фазы образуются на поверхности (в нашем случае нагревателя), что позволяет рассматривать двумерную модель. С течением времени зародыши не уничтожаются. Их взаимодействие сводится к простому пересечению окружностей, появление равновероятно по всей поверхности нагревателя (по теории гомогенного зародышеобразования).

Отличие предложенной модели в следующем. В К-теории радиус зародышей увеличивается с постоянной скоростью, прямопропорционально времени. В предложенной модели радиус зародыша пропорционален корню квадратному из времени, что характерно для процессов взрывного вскипания. Поэтому, К-теория не может применяться без поправок. Моделируются конкурирующие процессы: увеличение частоты зародышеобразования вследствие монотонного роста температуры нагревателя (достигается уменьшением интервала времени между появлением зародышей) и уменьшение частоты - из-за частичного осушения поверхности нагревателя (вероятность появления зародыша пропорциональна доле смоченной поверхности)

2. На основе вышеописанных предположений и допущений разработана компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания. Для нахождения геометрических характеристик применяется метод Монте-Карло. В модели используется генератор псевдослучайных чисел равномерного распределения. В компьютерной программе реализована возможность автономной работы в течение длительного периода времени без вмешательства оператора.

3. Проверка компьютерной модели проведена с применением тестовых конфигураций пузырей, геометрические характеристики которых легко

85 рассчитать математически. Выяснено, что погрешность не превышает 1%.

4. Предложены феноменологические формулы для расчета удельной сухой площади, длины линии смачивания и расчета распределения длины линии смачивания по времени жизни. Выведены формулы как для равномерного распределения температуры по поверхности нагревателя, так и формулы учитывающие наличие градиента температуры по одной из координат. Все формулы оригинальные, непосредственно из К-теории можно вывести только формулу для определения удельной сухой площади.

5. Значения геометрических характеристик полученных в результате моделирования сравнивались с расчетом по предложенным феноменологическим формулам. Роль неучтенных в К-теории корреляций становится существенной при больших степенях осушения (более 80%). В результате моделирования выявлен преимущественный вклад пузырьков определенного размера в формирование длины линии смачивания. Определен момент времени, в который длина линии смачивания по мере развития кризиса кипения проходит через максимум. Такое представление точки экстремума соответствует экспериментальным данным. Исследовано явление формирования и продвижения фронта интенсивного парообразования на неоднородно нагретой стенке. В окрестности фронта взрывного вскипания выявлен пик удельной длины линии смачивания. Он сохраняет свою высоту и ширину по мере продвижения фронта вскипания, и движется с постоянной скоростью. Теоретически предсказаны и подтверждены моделированием режимы нестационарного продвижения фронта вскипания по поверхности нагревателя. Введен безразмерный комплекс, характеризующий переход к таким режимам.

6. Выяснена роль корреляций, не учтенных в К-теории, во всех рассматриваемых процессах. Показано, что разница между упрощенной теорией, и результатами моделирования существенно зависит от закона роста пузырька, степени осушения нагревателя и градиента температуры.

1. Павлов П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. 244 с.

2. Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. // Справочник М.: Атомиздат, 1980. 208 с.

3. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. // М.: Наука, 1972, 312с.

4. Скрипов В.П. Кризис кипения как термодинамический кризис // Физика. Свердловск, 1962, с.50-57.

5. Pavlov Р.А. Heat Transfer under the Conditions of near-wall Explosive Boiling-up // Journal of Engineering Thermophysics. 2003. Vol.12, No.l, P. 2538.

6. Колмогоров A.H. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Серия: математика, 1937, т.З, с.355-359.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика ч.1. // М.: Наука, 1976, 584 с.

8. Volmer М., Weber A. Keimbildung in ubersattigten Gebilden. // Z. Phys. Chem., 1926, Bd.119, s.277-301.

9. Farkas L. Keimbildungsgeschwindigkeit in ubersattigten Dampfen. // Z. Phys. Chem., 1927, Bd.125, s.236-242.

10. Becker R., Doring W. Kinetische Behandlung der Keimbildung in ubersattigten Dampfen. //Ann. Phys., 1935, Bd.24, H.8, s.719-752.

11. Doring W. Die Oberhitzungsgrenze und Zerreissfestigkeit von Fltissigkeiten. // Z. Phys. Chem.(B), 1937, Bd.36, H.5/6, s.371-386.

12. Kaishew. R., Stranski I.N. Zur kinetischen Ableitung der Keimbildungsgeschwindigkeit. HZ. Phys. Chem.(B), 1934, Bd.26, H.4/5, s.317-326.

13. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. // Л.: Наука, 1975, 592 с.

14. Зельдович Я.Б. Теория образования новой фазы. Кавитация. // ЖЭТФ, 1942, т. 12, № 11-12, с.525-538.

15. Kramers Н.А. Brownian motion in a field of force and the diffusion model ofchemical reactions. // Physica, 1940, Vol.7, No.4, pp.284-304.

16. Каган Ю. О кинетике кипения чистой жидкости. // Ж. физ. химии, 1960, т.34, № 1, с.92-101.

17. Katz J.L., Blander М. Condensation and boiling: corrections to homogenous nucleation theory for nonideal gases. // J. Coll. Inter. Sci., 1973, Vol.42, No.3, pp.496-502.

18. Федорюк M.B. Метод перевала. // M.: Наука, 1977, 368с.

19. Volmer М. Kinetik der Phasenbildung. // Dresden Leipzig: Verlag Theodor Steinkopff, 1939.

20. Дерягин Б.В. Общая теория нуклеации // ДАН СССР, 1970, т. 193, №5, с. 1096-1099.

21. Дерягин Б.В. Общая теория образования новой фазы. Статистическая нуклеация в нелетучей жидкости. // ЖЭТФ, 1973, т.65, №6(12), с.2261-2271.

22. Дерягин Б.В., Прохоров А.В., Туницкий Н.Н. Статистическая термодинамика образования новой фазы. 2. Теория вскипания летучих жидкостей. // ЖЭТФ, 1977, т.73, №5( 11), с. 1831 -1848.

23. Slezov V.V., Schmelzer J.W.P. Kinetics of Nucleation-Growth Processes: The First Stages// Nucleation Theory and Applications, Dubna: JINR, 1999, pp.6-81.

24. Schmelzer J.W.P., J. Schmelzer Jr. Kinetics of Bubble Formation and the Tensile Strength of Liquids // Nucleation Theory and Applications, Dubna: JINR, 2002, pp.88-119.

25. Ермаков Г.В., Термодинамические свойства и кинетика вскипания перегретых жидкостей // Екатеринбург: УрО РАН, 2002, 272 с.

26. Байдаков В. Г., Каверин А, М., Болтачев Г. Ш. Кинетика вскипания перегретых растворов криогенных жидкостей. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т.4, с.37-40,

27. Ермаков Г.В., Липнягов Е.В., Перминов С.А. Изучение характера вскипания жидкости вблизи границы ее достижимого перегрева. // ТВТ. 2001. т.39, № 6, с. 954-961.

28. Паршакова М. А. Многомерная кинетика зародышеобразования в системах жидкость—пар. // ТВТ. 2004. т. 42, № 4, с. 608-617.

29. Байдаков В.Г. Перегрев криогенных жидкостей // Екатеринбург:УрО РАН, 1995, 264 с.

30. Быстрай Г.П., Студенок С.И., Иванова С.И. Детерминированная модель гомофазных и гетерофазных флуктуаций в системе "жидкость пар" // ТВТ. 2002. т.40. № 5. с. 779-785.

31. Быстрай Г.П., Студенок С.И., Иванова С.И. Детерминированный хаос при фазовых переходах I первого рода в системе жидкость пар // ТВТ. 2003. т.41. № 4. с. 579-586.

32. Лабунцов Д.А. Механизмы роста паровых пузырьков на поверхности нагрева при кипении // Инж.-физ. журн. 1963. т.6. №4. с.33-40.

33. Павлов П.А. Расчёт поля температуры около подвижной линии смачивания при интенсивном испарении // Метастабильные фазовые состояния и кинетика релаксации: Сб. науч. трудов. Свердловск: УрО РАН, 1992.

34. Найт Ч. Дж. Теоретическое моделирование быстрого поверхностного испарения при наличии противодавления // Ракетная техника и космонавтика. 1979. т. 17. № 5. с.81-86.

35. Павлов П.А. Рост паровых пузырьков в сильно перегретой жидкости // Инж.-физ. журн. 1981. т.16. №5. с.869-873.

36. Павлов П.А., Динамика роста парового пузырька при быстром перегреве жидкости // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Москва: Издательство МЭИ. 2002. т.4. с.148-151.

37. Авдеев А. А., Зудин Ю. Б. Рост парового пузыря в околоспинодальной области в рамках обобщенной инерционно-тепловой схемы. // ТВТ. 2002. т.40, №6, с. 971-978

38. Robinson A. J., Judd R. L. Bubble growth in a uniform and spatially distributed temperature field. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44, № 14, pp 2699-2710.

39. Nikolayev V. S., Beysens D, A., Lagier G.-L., Hegseth J. Growth of a dry spot under a vapor bubble at high heat flux and high pressure. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44, № 18, pp. 3499-3511.

40. Gorla Rama Subba Reddy, Mohammadein S. A. The growth of vapor bubble and relaxation between two-phase bubble flow. // Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 39, №2, pp. 97-100.

41. Кузма-Кичта Ю. А., Устинов A. K„ Устинов А. А., Холпанов JI. П. Моделирование колебаний парового пузыря при его росте на поверхности нагрева. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, Т.4, с. 127-130.

42. Ягов В. В. Аналитическое решение задачи о росте парового пузыря в однородно перегретой жидкости при больших числах Якоба. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т.4, с. 203-206

43. Han Young Yoon, Seiichi Koshizuka, Yoshiaki Oka. Direct calculation of bubble growth, departure, and rise in nucleate pool boiling. // Int. J. Multiphase Flow. 2001. Vol. 27, № 2, с 277-298.

44. Кузнецов В. В., Вассерман Е. С. Влияние растворенного газа на динамику взрывного вскипания на шероховатом микронагревателе. // 26 Сибирский тепло физический семинар. Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН. 2002, СТС-XXVI. с. 14.

45. Авдеев А. А., Зудин Ю. Б. Тепловая энергетическая схема роста парового пузыря (универсальное приближенное решение). // ТВТ. 2002. т. 40, № 2, с. 292-299.

46. Кумзерова Е.Ю., Шмидт А.А. Численное моделирование нуклеации и динамики пузырьков при быстром падении давления жидкости. // ЖТФ. 2002. т. 72. № 7. с. 36-40.

47. Ki Young Kim, Sung Lin Kang, Ho-Young Kwak. Bubble Nucleation and

48. Growth in Polymer Solutions // Polymer Eng. And Sci. 2004, Vol. 44, № 10, pp. 1890-1899

49. Rayleigh O.M. On the Pressure Developed in a Liquid during the Collapse of a Spherical Cavity // Phyl. Mag. 1917. Vol. 34. p. 94

50. Scriven L. E. On the dynamics of phase growth // Chemical engineering science. 1959. Vol. 10(1/2). pp.1-13.

51. Чеканов B.B. Взаимодействие центров пузырьков при кипении. // ТВТ, 1977, т. 15, с. 121-128.

52. Calka A., Judd R.L. Some aspects of the interaction among nucleation sites during saturated nucleate boiling // Int. J. Heat Mass Transfer, 1985, Vol.28, pp.2331-2342.

53. Gjerke H., Golobi I. Measurement of certain parameters influencing activity of nucleation sites in pool boiling, // Exp. Thermal Fluid Sci., 2002, Vol.25, pp.487-493.

54. Bhavnani S.H., Fournelle G., Jaeger R.C. Immersioncooled heat sinks for electronics: insight form high-speed photography // IEEE Trans. Сотр. Packag. Technol. 2001, Vol.23, pp. 166-176.

55. Chai L. H., Peng X. F., Wang В. X. Nucleation site interaction during boiling. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 43, № 23, с 4249-4258.

56. Zhang L., Shoji M. Nucleation site interaction in pool boiling on the artificial surface. // Int. J. of Heat and Mass Transfer 2003, Vol.46 pp.513-522.

57. Mallozzi R., Judd R. L., Bakakrishnan N. Investigation of randomness, overlap and the interaction of bubbles forming at adjacent nucleation sites in pool boiling. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 43, № 18, с 3317-3330.

58. Golobic I., Gjerkes H. Interactions between laser-activated nucleation sites in pool boiling. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44, № 1, с 143-153.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. // M. Наука. 1986. 733.

60. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации // М.: Наука, 1980. 84 с.

61. Glod S., Poulikakos D., Zhao Z., Yadigaroglu G. An investigation of microscale explosive vaporization of water on an ultrathin Pt wire // International Journal of

62. Heat and Mass Transfer, 2002, Vol.45, pp.367-379.

63. Варгафтик Н.Б., Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей // М.: Наука, 1972, 720 с.

64. Луцет М.О. Визуализация переходных процессов в окрестности границы смены режимов кипения на плоском нагревателе. // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Москва: Издательство МЭИ. 2002. Т.4. С. 135-137.

65. Pascual С. С, Jeter S. М., Abdel-Khalik S. I. Visualization of boiling bubble dynamics using a flat uniformly heated transparent surface. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2002. Vol. 45, № 3, с 691-696.

66. Akira Asai, Application of the Nucleation Theory to the Design of Bubble Jet Printers // Japanese Journal of Applied Physics 1989, Vol.28, No.5, pp.909-915.

67. Усков B.C., Павлов П.А. Импульсное пересыщение жидкости // Метастабильные состояния и фазовые переходы: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УрО РАН, Вып.6, 2003, с.39-46

68. Asai A., Hirasawa S., Endo I. Bubble generation mechanism in the bubble jet recording process // Journal of Imaging Technology, 1988, Vol.14, pp.120-124.

69. Asai А., Нага Т., Endo I. One-dimensional model of bubble growth and liquid flow in bubble jet printers. // Japanese Journal of Applied Physics, 1987, Vol.26, pp. 1794-1801.

70. Allen R.R., Meyer J.D., Knight W.R. Thermodynamics and hydrodynamics of thermal ink jets // Hewlett Packard Journal, 1985, Vol.5, pp.21-27.

71. Rezanka I. Thermal ink jet-a review // Proceedings SPIE, 1992, Vol.1670, pp. 192-200.

72. Зудин Ю.Б. О вскипании жидкости на ячейке струйного принтера // ИФЖ, 1998, Т.71, №4, с.46.

73. Гиневский А.Ф., Исследование динамики образования пленки пара при быстром нагреве плоской поверхности. // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. Москва: Издательство МЭИ, 2002, т.4, с.69-71.

74. Zhao Z., Glod S., Poulikakos D. Pressure and power generation during explosive vaporization on a thin-film microheater // Int. J. Heat and Mass Transfer, 2000, Vol.43, pp.281-296.

75. Jung J.-Y., Lee J.-Y., Park H.-C., Kwak H.-Y. Bubble nucleation on micro line heaters under steady or finite pulse of voltage input. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2003. 46, № 20. с 3897-3907

76. Артемов В. И., Гиневский А. Ф., Павицкий Н. И. Численное моделирование процессов в термической головке струйного принтера. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т. 4, с. 221-224

77. Павлов П.А., Скрипов В.П. Парообразование при импульсном нагреве жидкости. // Инж.-физ. журнал. Минск: Изд-во Наука и техника. 1967, т. 12, №4, с. 503-507.

78. Таиров Э. А., Гриценко М. Ю. Импульс давления в жидкости при набросе мощности тепловыделения на стенке. // 27 Сибирский теплофи-зический семинар. Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН. 2004, CTC-XXVII, статья №141, Юс.

79. Ягов В.В. Механизм кризиса кипения в большом объеме. // Теплоэнергетика. 2003, № 3, с. 2-10

80. Katto Y., Yokoya S., Principal mechanism of boiling crisis in pool boiling // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1968. Vol.11, No.6. pp.993-1002.

81. Захаров С. В., Павлов Ю. М. Кризис кипения насыщенных жидкостей в каналах при высоких давлениях. // Труды 3 Российской национальнойконференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т. 4, с. 103-106

82. На S.J., No Н.С., A dry-spot model of critical heat flux in pool and forced convection boiling // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1998. Vol.41, No.2. pp.303-311.

83. Павлов Ю.М., Захаров C.B., Кризис пузырькового кипения жидкостей в каналах // Третья Российская национальная конференция по теплообмену. 2002. т.1. с.88-93.

84. Митрофанов С.М. Компьютерное моделирование кризиса пузырькового кипения // Метастабильные состояния и фазовые переходы: Сб. науч. трудов. Екатеринбург: УрО РАН. 2004, №7, с. 136-141.

85. Митрофанов С.М. Компьютерное моделирование кризиса пузырькового кипения // Труды 14 Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, М.: Изд-во МЭИ. 2003, т. I.e. 285-287.

86. Mitrovic J. The flow and heat transfer in the wedge-shaped liquid film formed during the growth of a vapour bubble. // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1998, Vol.41, No.l2,pp.l771-1785.

87. Stephen P., Hohmann Ch., Kern J. Microscale Measurement of Wall-Temperature Distribution at a Single Vapor Bubble for Evaluation of a Nucleate Boiling Model // Space Technology and Applications International Forum-STAIF, 2002, pp.163-171.

88. Mann M., Stephan K., and Stephan P. Influence of heat conduction in the wall on nucleate boiling heat transfer // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2000, Vol.43, pp.2193-2203.

89. Zhao Y.-H., Masuoka Т., Tsuruta T. Unified theoretical prediction of fully developed nucleate boiling and critical heat flux based on a dynamic microlayer model. // Int. J. Heat and Mass Transfer 2002. vol. 45, № 15, pp. 3189-3197

90. Zhao Y.-H., Masuoka Т., Tsuruta T. Theoretical studies on transient pool boiling based on microlayer model // Int. J. Heat and Mass Transfer, 2002, Vol.45, pp. 4325-4331.

91. Авксентюк Б.П., Овчинников В.В., плотников В.Я.

92. Самоподдерживающийся фронт вскипания и третий кризис кипения // Нестационарные процессы в двухфазных потоках. Новосибирск, 1989, с.52-68.

93. Авксентюк Б.И., Овчинников В.В. Исследование третьего кризиса теплоотдачи при нестационарном тепловыделении. // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 2002, т. 4, с. 33-36

94. Авксентюк Б.П., Овчинников В.В. Динамика взрывного кипения и переходные процессы. // 26 Сибирский теплофизический семинар. Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН. 2002, CTC-XXVI, статья №58, 36 с

95. Тирский Г.А. Анализ размерностей. // Соросовский образовательный журнал, 2001, т. 7, № 6, с. 82-87.

96. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование процесса взрывного пристеночного парообразования // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 5. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с.48-59

97. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование процесса взрывного пристеночного парообразования // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Изд-во МЭИ. М., 2002, с. 144-147.

98. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Быстрое парообразование на неравномерно нагретой стенке // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 6. Екатеринбург: УрО РАН, 2003, с.58-70.

99. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Моделирование пристеночного взрывного вскипания // V Минский международный форум по тепло- и массообмену. Тезисы докладов и сообщений, 2004, т.2, с.66-67.

100. Митрофанов С.М., Павлов П.А. Геометрические характеристики нестационарного кризиса кипения // ТВТ. 2006. т. 44, № 4, с. 1-8.