Термодинамическое описание фазовых переходов в сегнетоэлектриках с использованием теории Морса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ДЬЯЧЕНКО Александр Александрович 458968

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МОРСА

Специальность: 01.04.07- Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 / Г|'П ,,„ГГ|

Воронеж- 2008 1 1 •1 • ^ .'

003458968

Работа выполнена в ГОУВПО "Воронежский государственный университет"

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Даринский Борис Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор

Клинских Александр Федотович;

доктор физико-математических наук, профессор

Нечаев Владимир Николаевич

Ведущая организация

ГОУВПО "Воронежская государственная технологическая академия "

Защита состоится "13 " января 2009 г. в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д. 212.037.06 ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет" по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет".

Автореферат разослан "УЗ "декабря 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Термодинамический метод исследования фазовых переходов в веществе к настоящему времени нашел широкое применение в исследовании физической природы этих явлений и практическом использовании материалов, испытывающих фазовые переходы. Он является первым шагом объяснения результатов экспериментального исследования общих свойств и особенностей фазового перехода в каждом конкретном веществе. Система соотношений между различными физическими характеристиками вещества, находящегося в условиях фазового перехода, которая получена в рамках термодинамического метода, позволяет развить классификацию всей совокупности фазовых переходов. Это дает возможность исследователю по относительно небольшому числу экспериментальных данных понять существенные черты фазового перехода в каждом конкретном случае и проводить осознанное планирование дальнейших исследований. Наиболее важной классификацией является разделение совокупности фазовых переходов на переходы первого и второго рода. В другой классификации принято разделение фазовых переходов на собственные и несобственные. В результате, осмысливание экспериментальных данных методами термодинамики позволяет выработать отправные точки для последующего установления микроскопического механизма фазового перехода в конкретном материале.

Среди всей совокупности фазовых переходов в кристаллических твердых телах большую долю составляют структурные фазовые переходы. Определяющим признаком структурного фазового перехода является факт изменения списка элементов симметрии кристалла в результате фазового перехода. Для исследования структурных фазовых переходов термодинамическими методами важно установить физический смысл макроскопического параметра порядка, являющегося базовой характеристикой фазового состояния вещества.

Для структурных фазовых переходов параметром порядка служат тензоры различного ранга. Ранг тензорного параметра порядка служит еще одним основанием для классификации структурных фазовых переходов. В настоящее время получена полная классификация фазовых переходов по этому признаку. В зависимости от ранга тензорного или псевдотензорного параметра порядка фазовые переходы делятся на сегнетоэлектрические, сегнетоэластические, дисторсионные и др.

Достигнутые к настоящему времени успехи широкого использования термодинамических методов в исследовании фазовых переходов привлекают внимание исследователей к проблеме развития самого этого метода. Одним из его направлений является совершенствование методов исследования решения уравнений для равновесных значений параметра порядка, возникающих после варьирования термодинамического потенциала. Как математический объект, уравнения равновесия представляют собой систему алгебрагических уравнений для компонент параметра порядка. Несмотря на большую историю развития науки об алгебрагических уравнениях и значительное продвижение алгебрагической геометрии, в настоящее время отсутствуют универсальные методы получения аналитических выражений для корней, пригодные для интерпретации физических закономерностей. Поэтому актуальной проблемой термодинамического подхода исследования фазовых переходов является создание и развитие новых подходов, позволяющих достичь понимания закономерностей фазовых переходов и возможностей корректного применения приближенных методов решения в каждом конкретном случае. Важность этого направления исследования в значительной мере обусловлена современной тенденцией исследования и использования нелинейных свойств материалов. Развитый в работе метод , является наиболее адекватным для исследования нелинейных явлений. Объектом исследования являются модели сегнетоэлектрических кристаллов, предметом исследования - теоретические методы и закономерности при фазовых переходах, которые могут быть получены при определенном выборе аналитических выражений для термодинамических потенциалов вещества.

Работа поддержана грантом [ШХО-010-У2-06 "Нелинейные явления в наноразмерных тведотельных структурах при воздействии внешних полей" по совместной программе СЯОР и Минобразования науки "Фундаментальные исследования и высшее образование" (2006-2007), фантом 2007-3-1.3-07-01 ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно - технологического комплекса России на 2007-2012 годы" по теме: "Твердотельные наноструктуры для электронной и оптической техники нового поколения".

Цель исследования заключается в установлении теоретических закономерностей, отражающих сильно нелинейные свойства сегнетоэлектрических кристаллов, на основе разработки и применения новых теоретических методов исследования их термодинамических потенциалов, а также демонстрация эффективности этих методов на ряде конкретных примеров. Для достижения этой цели было запланировано решение следующих задач.

1. На основе современных достижений в топологии получить и систематизировать новые закономерности при фазовых переходах

в кристаллических сегнетоэлектриках, термодинамические потенциалы которых записываются в виде полиномов четвертой степени;

2. Исследовать возможные фазовые переходы в сегнетоэлектриках, индуцированные внешним полем, и закономерности изменения их характеристик;

3. Построить теорию геликоидальных фаз в сегнетоэлектриках и исследовать закономерности изменения характеристик этих фаз при изменении температуры кристалла;

4. Исследовать фазовые переходы в доменных границах сегнетоэлектриков, испытывающие фазовые переходы первого и второго рода.

Научная новизна результатов работы

Построена новая геометрическая интерпретация решений уравнений равновесия, получающихся в рамках термодинамического метода исследования фазовых переходов, а именно, топологические комплексы особых точек термодинамического потенциала. Показано, что при исследовании неоднородных фаз и влиянии внешнего электрического поля на фазовое состояние кристалла, наряду с минимумами, важную роль играют седловые особые точки термодинамического потенциала.

Исследованы возможные перестройки комплекса особых точек при изменений - коэффициентов термодинамического потенциала, представляемого полиномом четвертой степени от компонентов параметра порядка, для кристаллов всех классов точечной группы симметрии, составлен полный список возможных фазовых переходов в таких кристаллах.

Построена полная совокупность клеточных комплексов для кристалла титаната бария.

Исследованы возможные варианты перестройки комплекса особых точек под влиянием внешнего электрического поля, выяснены условия и получены закономерности сегнетоэлектрических фазовых переходов, индуцированных электрическим полем. Показано, что действие электрического поля на кристалл может привести к образованию доменных структур и приведены примеры таких структур.

Получены закономерности фазовых переходов в сегнетоэлектрических кристаллах с образованием геликоидальной фазы, продемонстрирована эффективность представлений о комплексе особых точек для исследования этого явления.

Указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в несимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла.

Найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход.

Практическая значимость проведенных исследований:

1. Новый метод исследования термодинамического потенциала, основанный на топологических представлениях, может быть использован при решениях аналогичных задач для других физических систем.

2. Закономерности изменения вектора поляризации во внешнем электрическом поле могут быть использованы при конструировании соответствующих устройств электронной техники.

3. Предсказание и исследование геликоидальных сегнетоэлектрических фаз может послужить исходным толчком для целенаправленного экспериментального поиска таких новых материалов.

4. Результаты исследования фазовых переходов в доменной границе могут быть использованы при интерпретации эффектов, обусловленных строением и движением доменных границ в сегнетоэлектриках.

Основные положения и результаты, выносимые на зашиту

Совокупность особых точек термодинамического потенциала в пространстве параметра порядка может быть изображена в виде связанного клеточного комплекса, дающего наглядное представление о возможных фазах, которые могут быть исследованы с помощью выбранного аналитического выражения для термодинамического потенциала.

В кристаллах групп Сзь и Бл, возможны несобственные фазовые переходы, в которых ведущим параметром порядка явятся тензор деформации.

При выполнении условий, полученных в настоящей работе, в диэлектрических кристаллах возникают сегнетоэлектрические фазовые переходы первого и второго рода, индуцированные специально подобранным электрическим полем.

В кристаллах с симметрией группы О возможен фазовый переход парафаза - несоразмерная геликоидальная сегнетофаза. В зависимости от параметров термодинамического потенциала возможны одномодовая, трех-или четырехмодовая фазы.

В доменных границах ферроиков, фазовое состояние которых характеризуется многокомпонентным параметром порядка, возможны фазовые переходы первого и второго рода, в результате которых меняется симметрия границы. Условия возникновения фазовых переходов второго рода реализуются не во всех кристаллах. В доменных границах кристаллов, испытывающих объемный фазовый переход первого рода, структурный фазовый переход происходит в обязательном порядке. В доменных границах таких кристаллов возможны фазовые переходы без изменения симметрии доменных границ.

Фазовые переходы в доменной границе вероятны в кристаллах, в которых имеются метастабильные фазовые состояния и происходят по механизму захвата параметра порядка в границе домена в метастабильную фазу. Такая ситуация складывается для кристаллов, претерпевающих каскад фазовых переходов.

Достоверность полученных результатов надежно обеспечивается широким успешным использованием термодинамического метода для исследования и интерпретации различных закономерностей в сегнетоэлектрических кристаллах, понимания физической природы различных явлений в этих веществах. Математические методы, использованные в исследованиях, являются общепринятыми для этой области науки и позволили не только обеспечивать создание адекватных физико-математических моделей свойств и явлений, но предсказывать новые.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность

материалов"(Воронеж, 1997), на IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Казань, 1997), на IX Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (Прага, 1999), на Международной конференции "Стохастический и глобальный анализ"(Воронеж, 1997), на IX Международной конференции по сегнетоэлектричеству (Сеул, 1999), на IX Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1-12] - выводы формул и получение новых результатов, [2-12] - участие в обсуждении постановки задачи, анализа полученных результатов, подготовке работ к печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 96 наименований. Основная часть работы изложена на 103 страницах текста, содержит 20 рисунков, 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цели и задачи работы.

В первой главе изложены математические модели, развитые и используемые для теоретических исследований нелинейных закономерностей в кристаллах вблизи структурных фазовых переходов в рамках термодинамики неравновесных состояний. Изложена теория Ландау и методы теории групп симметрии кристаллической решетки. Указаны типы фазовых переходов, сравнительно редко исследуемых экспериментально. К последним относятся такие переходы, параметрами порядка которых являются тензоры третьего и высших рангов.

В разделе «Доменные границы в ферроиках» дан обзор теоретических моделей по симметрийной классификации доменных границ. Эта классификация имеет общий характер независимо от физической природы параметра порядка и определяется лишь его трансформационными свойствами при действии элементов симметрии исходной фазы.

Если параметр порядка кристалла является многокомпонентным, то возможно существование различных вариантов равновесной доменной границы, качественно различающихся один от другого. Изменение температуры, внешних силовых полей могут стать причиной .резких изменений строения доменных границ. При этом может измениться симметрия строения доменной границы, а симметрия кристаллического строения сохраняется. Такие фазовые переходы принято н&зывать структурными фазовыми переходами в доменной границе.

Задачей, поставленной в настоящей работе, является нахождение списка возможных фазовых переходов в доменных границах различных ферроиков на основе симмётрийных свойств кристаллов и теоретическое исследование фазовых переходов в доменных границах для более широкого круга кристаллов по сравнению с ранее исследованными, в частности, для кристаллов, испытывающих фазовый переход второго рода, и таких кристаллов, в которых возможен каскад структурных фазовых переходов.

В разделе «Теория Морса» дается определение понятия индексов особых точек отображения.

Зависимость термодинамического потенциала Ф от компонент векторного параметра порядка Р, (1 = 1,2,3) представляет собой отображение трехмерного пространства параметра порядка в одномерное пространство значений термодинамического потенциала Я3-Ж. Функциональной зависимостью Ф = Ф(Р,) в пространстве параметра порядка задается также векторное поле градиента этого термодинамического потенциала. Особой точкой отображения Ф называется такая точка, в которой выполняется условие

У.Ф = 0 (1.1)

Показано, что совокупность особых точек термодинамического потенциала Ф = Ф(Р.) кристалла порождает связанные клеточные комплексы системы, изложен физический смысл разных клеток этого комплекса.

Описание фазового перехода с использованием развитых представлений происходит следующим образом. Равновесное состояние кристалла в парафазе изображается на клеточном комплексе точкой, такой, что соответствующая ей особая точка в пространстве параметра порядка дает абсолютный минимум термодинамического потенциала. При изменении коэффициентов термодинамического потенциала может происходить, во-первых, смена типа особой точки в результате зарождения новых особых точек. Возможные перестройки комплекса изображены на рис. 1.

•->

Рис.1. Примеры перестройки клеточного комплекса при фазовых переходах второго рода.

Если термодинамический потенциал имеет несколько минимумов различной глубины, то развиваемый метод позволяет провести упорядочивание этих минимумов путем изображения этих минимумов кружками различного Размера. Так что стабильное состояние вещества будет изображаться наибольшим из них, Остальные точки будут соответствовать метастабильным состояниям вещества.

Рассматриваются термодинамические потенциалы Ф, представляемые полиномом четвертой степени компонент вектора поляризации

л ац юЩ 1 „

Ф - у Р/ Р] + РгР] Р1 + 4 %т Р1Р] Р1 Рт (1-2)

Доказывается ряд полезных свойств решения системы (1.1):

1. Так как (1.1) является системой трех алгебраических уравнений третьей степени, число вещественных решений этой системы, в зависимости от коэффициентов разложения (1.2), может принимать нечетные значения, не превышающие 27.

2. Полином (1.2) может быть охарактеризован степенью отображения, равной единице, ему в соответствие может быть поставлен клеточный комплекс, полное число клеток которого равно числу вещественных решений системы уравнений равновесия. Отсюда следует В - Р + Г = 2, В-Р + Г= 1, где В - число минимумов, Р - число седловых точек первого типа, Г - число особых точек второго типа. Первое условие, совпадающее по форме с формулой Эйлера для многогранников, относится к случаю наличия максимума у термодинамического потенциала Ф(Р), второе - его отсутствия. Полное количество N особых точек Ф(Р) записывается следующими формулами В + Р + Г+1=Н В + Р + Г = N.

3. Так как полином (1.2) является инвариантом группы симметрии высоко симметричной фазы, его клеточный комплекс также обладает этим свойством.

Представлены изображения клеточных комплексов для кристаллов всех 32 кристаллографических групп. В качестве примера ниже на рис.2 даны, изображения клеточных комплексов для кристаллов кубической структуры .

кубической структуры.

Получена полная совокупность, состоящая из десяти клеточных комплексов для кристалла титаната бария с использованием экспериментальных значений коэффициентов его термодинамического потенциала. В этой же главе рассмотрены несобственные фазовые переходы в сегнетоэлектриках, в которых основным параметром порядка является тензор деформации. Показано, что такие фазовые переходы возможны в классах С3ь и D3h.

Во второй главе рассмотрены фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах, индуцированные внешним электрическим полем. Найдены условия, при которых возникают фазовые переходы первого и второго рода. Показано, что для возникновения переходов второго рода необходимо наличие отрицательной второй и нулевой третьей производной термодинамического потенциала по некоторому направлению вектора поляризации. В случае отличной от нуля третьей производной фазовый переход является переходом первого рода. Получены зависимости вектора поляризации от электрического поля в окрестности фазового перехода первого и второго рода, построена карта фазовых переходов в пространстве коэффициентов разложения термодинамического потенциала по параметру порядка.

В третьей главе исследованы закономерности переходов из парафазы в несоразмерную фазу, то есть такую фазу, в которой вектор поляризации является периодической функцией координат, период которой несоразмерен с постоянной решетки.

Построены клеточные комплексы, которые порождаются термодинамическим потенциалом в пространстве параметра порядка. Показано, что для различных значений коэффициентов они имеют симметрию куба. Если клеточный комплекс имеет форму октаэдра, то в этом случае в результате фазового перехода возникает одна из мод. Если клеточный комплекс имеет форму куба, то это соответствует образованию трехмодовой геликоидальной фазы, в которой все три моды имеют одинаковые амплитуды.

Подобные рассуждения для направления моды [Ш] показали, что при различных значениях коэффициентов термодинамического потенциала возможна реализация одномодовой или четырехмодовой несоразмерной фазы.

В четвертой главе исследованы закономерности при фазовых переходах в широких доменных границах сегнетоэлектриков. Для исследований использован ранее развитый метод представления совокупности особых точек термодинамического потенциала кристалла в виде клеточного комплекса, с помощью которого дается наглядное представление о возможном строении неоднородных состояний фазы.Были поведены исследования для случаев фазовых переходов второго и первого рода.

Термодинамический потенциал для сегнетоэлектрического кристалла кубической симметрии, испытывающего фазовый переход второго рода записывается в виде полинома четвертой степени. Для исследования фазовых переходов в 180°-ной границе домена использовался термодинамический потенциал

Здесь Р{ -параметры порядка, равные нулю в высокотемпературной фазе, а,к,Ъ- зависящие от температуры коэффициенты. Этот термодинамический потенциал описывает два возможных фазовых перехода, представленных на рис.3.

Рис.3. Перестройка клеточных комплексов при фазовых переходах второго рода в кристаллах кубической структуры.

В работе исследован фазовый переход в 180°-доменной границе в сегнетоэлектриках, возникающих по нижней схеме рис.3. На рис.4 показаны изменение клеточного комплекса и строения доменной границы при фазовом переходе второго рода.

Рис.4. Схема изменения клеточного комплекса при фазовом переходе второго рода в объеме кристалла и строения доменной границы

(1.3)

В результате показано, что при выполнении условия Ъг < 46, уравнение равновесия для доменной границы имеет три решения. Одно из них соответствует симметричной доменной границе, а два другие несимметричной. Если Ь2 < 46,, то устойчивой является несимметричная доменная граница. Смена неравенства на противоположное ведет к устойчивости симметричной доменной границы. Указанное неравенство не содержит коэффициента а термодинамического потенциала (1.3). Поэтому рассмотренный фазовый переход в доменной границе не обязателен для каждого сегнетоэлекгрика. Все сегнетоэлектрики кубической структуры можно разделить на два класса. В тех сегнетоэлектриках, в которых выполняется неравенство Ь2 > 4Ъх, 180°-ные доменные границы являются симметричными. В противоположном случае эти домены границы являются несимметричными во всей области существования сегнетоэлектрической фазы. Поэтому фазовый переход в доменной границе отсутствует. Единственная ситуация, при которой возможен фазовый переход в доменной границе, складывается, если коэффициенты Ьх,Ьг зависят от температуры

таким образом, что происходит смена неравенства на противоположное.

В работе найдены формулы для температуры перехода в доменной границе и температурная зависимость формы несимметричной доменной границы.

Исследованы фазовые переходы в 180°-доменной границе для кристаллов, испытывающих фазовый переход первого рода в его объеме. Изменение клеточного комплекса в этом случае представляется в следующем виде (рис.5):

Рис.5. Изменение клеточного комплекса при фазовом переходе первого рода в объеме кристалла.

Второй стрелкой изображается возникновение седповой точки на диагонали грани куба, третья стрелка показывает перестройку седловой особой точки в локальный минимум термодинамического потенциала вещества и последующего фазового перехода в новую фазу. Такое изменение строения последнего приводит к условиям, благоприятным для фазового перехода в строении доменной границы из симметричного в несимметричное. В работе найдены условия для фазового перехода первого рода в доменной границе и отмечается, что в этих сегнетоэлектриках возможны фазовые переходы первого рода на классе несимметричных доменных границ.

Рассмотрен кристаллический сегнетоэлектрик, в котором виртуально

присутствует другая метастабильная фаза. Показано, что в доменной границе такого кристалла возможны фазовые переходы, обусловленные захватом доменной границы в область метастабильной фазы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе теории Морса построены клеточные комплексы для сегнетоэлектрических кристаллов с термодинамическим потенциалом, представляемым полиномом четвертой степени компонент вектора поляризации. Получен список всех фазовых переходов первого и второго рода для кристаллов всех классов точечной группы симметрии.

Получена полная совокупность клеточных комплексов для термодинамического потенциала кристалла титаната бария. Указаны температурные интервалы существования каждого из них.

Исследованы все классы точечной группы симметрии с целью установления возможности несобственных сегнетоэлектрических фазовых переходов, основным параметром порядка которых является тензор деформации. Показано, что такие переходы возможны в кристаллах группы Сзь и Озь с вектором поляризации, лежащим в горизонтальной плоскости.

Указаны возможные типы фазовых переходов в кристаллических и электриках, индуцированных электрическим полем. Найдены условия в виде соотношений между компонентами электрического поля и коэффициентами термодинамического потенциала, при которых действие электрического поля приводит к возникновению сегментоэлектрических фазовых переходов первого и второго рода.

Построена теория геликоидальных сегнетоэлектрических фаз в кристаллах кубической сингонии. Показано, что в кристаллах группы О возможны фазовые переходы второго рода в геликоидальную фазу, имеющую одномодовую, трехмодовую или четырехмодовую структуру.

Построена термодинамическая теория структурных фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков. Показано, что:

- в кристаллах кубической структуры, испытывающих фазовый переход второго рода в объеме кристалла, фазовый переход в доменной границе в типичной ситуации отсутствует и возможен лишь при выполнении некоторых соотношений между термодинамическими характеристиками кристалла, и указаны эти соотношения;

- в кристаллах кубической структуры, испытывающих фазовый переход первого рода, фазовый переход в доменной границе происходит с необходимостью вблизи температуры объемного фазового перехода;

- в типичной ситуации род объемного фазового перехода совпадает с родом перехода в доменной границе.

В случае присутствия некоторой метастабильной фазы в температурной области сегнетоэлектрического объемного фазового перехода возможен фазовый переход в доменной границе, обусловленный захватом параметра порядка в метастабильную область. Найдены условия реализации этого

процесса на примере термодинамической системы с двумя параметрами порядка.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Даринский Б. М. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках во внешнем электрическом поле / Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, В.В. Шалимов // Изв. АН.-Сер. Физ.-1997. Т. 61. №5. С. 860-866.

2. Даринский Б. М. Деформация кристаллов при сегенетоэластичеаких фазовых переходах/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, В.В. Шалимов // Изв. АН.-Сер. Физ.-1997. Т. 61. №5. С. 1159-1160.

3. Фазовые переходы в границах ферроиков / Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, Ю. И. Сапронов, М. Н. Чаплыгин // Изв. РАН . Сер. Физ. 2004. Т. 68. № 1.С. 920-926.

4. Даринский Б. М. Топологический метод исследования в термодинамике сегнетоэлектриков / Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, А.П. Лазарев // Изв. РАН. Сер. Физ. 2007. Т. 71. №10. С.1388-1391.

Статьи и материалы конференций:

5. Darinskiy В.М. /Nonlinear Effects at Multicomponennt Phase Transitions./ Adamov V. A., Darinskiy B.M., D'jachenko A. A., Shuvalov L.A. // Joum. of Korean Phys. Cos.-1998.- V.-32.- P. 740-741.

6. Даринский Б. M. Термодинамическое описание фаз в кристаллических сегнетоэлектриках/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, В.В. Шалимов// Вестник Воронеж., гос. техн. ун-та. Сер. Материаловедение. 1998. Вып. 1.3. С. 3- 14.

7. Даринский Б. М. Геликоидальные фазы в сегнетоэлектрических кристаллах/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, А. С. Сигов // Конденсированные среды и межфазные границы. 2001. Т.З. №3. С. 297-300.

8. Даринский Б.М. Диэлектрическая релаксация вблизи сегнетоэлектрических фазовых переходов/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко // Релаксационные явления в твердых телах: труды Междунар. семинара. Воронеж, 1995. С.83-88.

9. Даринский Б.М. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках, индуцированные внешним электрическим полем/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: VI Междунар. конф. Воронеж, 1996. С. 79.

10. Даринский Б. М. Фазовые переходы в границах ферроиков/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, А. С. Сигов // Abstracts of 9,h European Meeting on Ferroelectricity.Praha. 2001.P.I7.

11. Даринский Б. M. Фазовые переходы в границах доменов ферроиков/ Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко// The 4,h International Seminar on Ferroelastics Physics. Voronezh. Russia. 2003. Abstracts. P.13.

12. Chaplygin M.N. Phase Transitions in Domain Boundaries in External Field/ M.N. Chaplygin, B.M. Darinskii, A.A. D'jachenko // The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. Voronezh.2004. Abstracts. P.238

Подписано в печать 9.12.2008. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Зак.№ 6+0.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КЛЕТОЧНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ.

1.1. Теория Морса.

1.2. Клеточные комплексы системы особых точек.

1.3. Систематика возможных фазовых переходов в кристаллах с термодинамическим потенциалом, представляемым полиномом четвертой степени.

1.4. Клеточные комплексы кристалла титаната бария.

1.5. Несобственные фазовые переходы.

ГЛАВА 2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

КРИСТАЛЛАХ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛКТИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Фазовые переходы первого рода в электрическом поле.

2.3. Фазовые переходы второго рода. Карта фазовых переходов.

ГЛАВА 3. ГЕЛИКОИДАЛЬНЫЕ ФАЗЫ В СЕГНЕТОЭЛЕТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ.

3.1. Несоразмерные фазовые переходы в кристаллах.

3.2. Термодинамическая модель.

3.3. Кристаллы с осью симметрии высокого порядка.

3.4. Кристаллы кубической структуры.

ГЛАВА 4. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЕ.

4.1. Введение.

4.2. Метод исследования.

4.3. Фазовые переходы в доменной границе кристаллов, испытывающих объемный переход второго рода.

4.4. Фазовые переходы в доменной границе кристаллов, испытывающих объемный переход первого рода.

4.5. Метастабильные состояния в кристалле и фазовые переходы в доменных границах. Каскады фазовых переходов.

Актуальность темы. Термодинамический метод исследования фазовых переходов в веществе к настоящему времени нашел широкое применение в исследовании физической природы этих явлений и практическом использовании материалов, испытывающих фазовые переходы[1-6] Он является первым шагом объяснения результатов экспериментального исследования общих свойств и особенностей фазового перехода в каждом конкретном веществе. Система соотношений между различными физическими характеристиками вещества, находящегося в условиях фазового перехода, которая получена в рамках термодинамического метода, позволяет развить классификацию всей совокупности фазовых переходов. Это дает возможность исследователю по относительно небольшому числу экспериментальных данных понять существенные черты фазового перехода в каждом конкретном случае и проводить осознанное планирование дальнейших исследований. Наиболее важной классификацией является выделение совокупности фазовых переходов фазовых переходов первого и второго рода. В другой классификации принято разделение фазовых переходов на собственные и несобственные [7]. В результате, осмысливание экспериментальных данных методами термодинамики позволяет выработать отправные точки для последующего установления микроскопического механизма фазового перехода в конкретном материале.

Среди всей совокупности фазовых переходов в кристаллических твердых телах большую долю составляют структурные фазовые переходы. Определяющим признаком структурного фазового перехода является факт изменения системы элементов симметрии кристалла в результате фазового перехода. Для исследования структурных фазовых переходов термодинамическими методами важно установить физический смысл макроскопического параметра порядка, являющегося базовой характеристикой фазового состояния вещества. Для структурных фазовых переходов параметром порядка служат тензоры различного ранга. Ранг тензорного параметра порядка служит еще одним основанием для классификации структурных фазовых переходов. Полная классификация фазовых переходов по этому признаку проведена в работах[8,9]. В зависимости от ранга тензорного или псевдотензорного параметра порядка фазовые переходы делятся сегнетоэлектрические, сегнетоэластические, дисторсионные[10,11] и др.

Достигнутые к настоящему времени успехи широкого использования термодинамических методов в исследовании фазовых переходов привлекают внимание исследователей к проблеме развития самого этого метода. Одним из его направлений является совершенствование методов исследования решения уравнений для равновесных значений параметра порядка, возникающих после варьирования термодинамического потенциала. Как математический объект, уравнения равновесия представляют собой систему алгебрагических уравнений для компонент параметра порядка. Не смотря на большую историю развития науки об алгебрагических уравнениях и значительному продвижению алгебрагической геометрии, в настоящее время отсутствуют универсальные методы получения аналитических выражений для корней, пригодные для интерпретации физических закономерностей. Поэтому актуальной проблемой термодинамического подхода исследования фазовых переходов является создание и развитие новых подходов, позволяющих достичь понимания закономерностей фазовых переходов и возможностей корректного применения приближенных методов решения в каждом конкретном случае. Объектом исследования являются модели сегнетоэлектрических кристаллов, а предметом исследования теоретические методы и закономерности при фазовых переходах, которые могут быть получены при определенном выборе аналитических выражений для термодинамических потенциалов вещества.

Цель и задачи работы

Разработка и применение новых теоретических методов исследования термодинамических потенциалов для кристаллических сегнетоэлектриков и демонстрация их эффективности на ряде конкретных примеров. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи: на основе современных достижений в топологии, получить и систематизировать новые закономерности при фазовых переходах в кристаллических сегнетоэлектриках, термодинамические потенциалы которых записываются в виде полиномов четвертой степени;

- исследовать возможные фазовые переходы в сегнетоэлектриках, индуцированные внешним полем, и закономерности изменения их характеристик;

- построить теорию геликоидальных фаз в сегнетоэлектриках и исследовать закономерности изменения характеристик этих фаз при изменении температуры кристалла;

- исследовать фазовые переходы в доменных границах сегнетоэлектриков и других ферроиков.

Научная новизна

- построена новая геометрическая интерпретация решений уравнений равновесия, получающихся в рамках термодинамического метода исследования фазовых переходов, а именно, топологические комплексы особых точек термодинамического потенциала. Показано, что наряду с минимумами важную роль играют седловые особые точки термодинамического потенциала, особенно, при исследовании неоднородных фаз и влияния внешнего электрического поля на фазовое состояние кристалла; исследованы возможные перестройки комплекса особых точек при изменении коэффициентов термодинамического потенциала, представляемого полиномом четвертой степени от компонентов параметра порядка, для кристаллов всех классов точечной группы симметрии. Составлен полный список возможных фазовых переходов в таких кристаллах;

- исследованы возможные варианты перестройки комплекса особых точек под влиянием внешнего электрического поля, выяснены условия и получены закономерности сегнетоэлектрических фазовых переходов, индуцированных электрическим полем. Показано, что действие электрического поля на кристалл может привести к образованию доменных структур, и приведены примеры таких структур; получены закономерности фазовых переходов в сегнетоэлектрических кристаллах с образованием геликоидальной фазы, продемонстрирована эффективность представлений о комплексе особых точек для исследования этого процесса;

- указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в несимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла; найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход.

Практическая значимость работы

Новый метод исследования термодинамического потенциала, основанный на топологических представлениях, может быть использован при решениях аналогичных задач для других физических систем.

Закономерности изменения вектора поляризации во внешнем электрическом поле могут быть использованы в соответствующих устройствах электронной техники.

Предсказание и исследование геликоидальных сегнетоэлектрических фаз может послужить исходным толчком для целенаправленного экспериментального поиска таких новых материалов.

Результаты исследования фазовых переходов в доменной границе могут быть использованы при интерпретации эффектов, обусловленных строением и движением доменных границ в сегнетоэлектриках.

Предложенный метод исследования, дающий полную и наглядную систематику фазовых переходов в сегнетоэлектрических кристаллах, заслуживает его внедрения в учебных курсах соответствующего профиля.

Положения, выносимые на защиту

- представление совокупности особых точек термодинамического потенциала в пространстве параметра порядка в виде связанного клеточного комплекса, дающего наглядное представление о совокупности возможных фазах, которая заложена в данном термодинамическом потенциале. Полная совокупность клеточных комплексов, порождаемых полиномами четвертой степени, для кристаллов всех классов точечной группы симметрии и кристалла титаната бария; условия и закономерности возникновения фазовых переходов первого и второго рода, индуцированных специально подобранным электрическим полем.

- закономерности фазового перехода второго рода парафаза - несоразмерная фаза в кристаллах с симметрией группы О. Строение возможных несоразмерных фаз в кристаллах этого класса; в доменных границах ферроиков, фазовое состояние которых характеризуется многокомпонентным параметром порядка, возможны фазовые переходы первого и второго рода, в результате которых меняется симметрия границы. Условия возникновения фазовых переходов второго рода реализуются не во всех кристаллах. В доменных границах кристаллов, испытывающих объемный фазовый переход первого рода, структурный фазовый переход происходит в обязательном порядке. В доменных границах таких кристаллах возможны фазовые переходы без изменения симметрии доменных границ.

- фазовые переходы в доменной границе вероятны в кристаллах, в которых имеются метастабильные фазовые состояния и происходят по механизму захвата параметра порядка в границе домена в метастабильную фазу. Такая ситуация складывается для кристаллов, претерпевающих каскад фазовых переходов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 4ой Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов"(Воронеж 1997г.), на 40М Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Казань, 1997), на

9й Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (Прага, 1999г.), на Международной конференции "Стохастический и глобальный анализ"(Воронеж 1997г.), на 9ой Международной конференции по сегнетоэлектричеству (Сеул, 1999г.), на 40М Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж 2003г.), на 18 Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Сакт-Петербург, 2008г).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 статей в реферируемых журналах и 6 тезисов на международных конференциях.

Личный вклад автора

Автор диссертации являлся фактическим исполнителем всех поставленных задач, проводил вывод формул, представленных в работе, давал физическую интерпретацию получающимся эффектам, участвовал в обсуждении результатов, проводил подготовку научных текстов для печати.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы, содержит 100 страниц текста, включая 20 рисунков, одну таблицу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основе теории Морса построены клеточные комплексы для сегнетоэлектрических кристаллов с термодинамическим потенциалом, представляемым полиномом четвертой степени компонент вектора поляризации. Получен список всех фазовых переходов первого и второго рода для кристаллов всех классов точечной группы симметрии.

2. Получена полная совокупность клеточных комплексов для термодинамического потенциала кристалла титаната бария. Указаны температурные интервалы существования каждого из них.

3. Исследованы все классы точечной группы симметрии с целью установления возможности несобственных сегнетоэлектрических фазовых переходов, основным параметром порядка которых является тензор деформации. Показано, что такие переходы возможны в кристаллах группы С3}, и Бзн с вектором поляризации, лежащим в горизонтальной плоскости.

4. Показана возможность индицирования фазовых переходов в кристаллических диэлектриках. Найдены условия в виде соотношений между компонентами электрического поля и коэффициентами термодинамического потенциала, при которых действие электрического поля приводит к

• 93 , Г. ;• возникновению сегментоэлектрических фазовых переходов первого и второго рода.

5. Поострена теория геликоидальных сегнетоэлектрических фаз в -кристаллах кубической сингонии. Показано, что в кристаллах группы О возможны фазовые переходы второго рода в геликоидальную фазу, имеющую л

- I (• одномодовую, трехмодовую или четырехмодовую структуру.

-- i

6. Построена термодинамическая теория структурных фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков. Показано, что: ; „ ,1

- в кристаллах кубической структуры, испытывающих фазовый переход " второго рода, фазовый переход в доменной границе возможен лишь при ' выполнении некоторых соотношений между термодинамическими ' г: характеристиками кристалла, и указаны эти соотношения;

- в кристаллах кубической структуры, испытывающих фазовый переход первого рода, фазовый переход в доменной границе происходит с необходимостью вблизи температуры объемного фазового перехода; ; ' ,

- в типичной ситуации род объемного фазового перехода совпадает с родом • перехода в доменной границе.

6. В случае присутствия некоторой метастабильной фазы в температурной - Г области сегнетоэлектического объемного фазового перехода возможен • фазовый переход в доменной границе, обусловленный захватом параметра -порядка в метастабилдьную область. Найдены условия реализации этого « » процесса на примере термодинамической системы с двумя параметрами ! - -порядка. , - .»Г

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. -М. :ФИЗМАТЛИТ.-2002г.-616 с.

2. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник H.H., Пасынков P.E., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики.-Ленинград: Наука. -1971г.-476с.

3. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. Москва: Мир.-1965г.- 555 с.

4. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. Москва: Мир.- 1981г.- 736с.I

5. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектриков.-Москва: Физматлит.- 1995г.- 301 с.

6. Толедано Ж.-К., Толедано П. Теория Ландау фазовых переходов. Москва: Мир.-1994г.-461с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука.-1982г.-620с.

8. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. Москва: Наука.- 1984г.- 247 с. i

9. Адамов В.А., Даринский Б.М., Чаплыгин М.Н. Термодинамическое описание ферроиков различной симметрии // Конденсированные среды и межфазные границы.-2003.-Т.5.-№3.-С.297-302.

10. Александров К.С. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений АБХЗ. Новосибирск: Наука.-1981г.-266с.1.. Александров К.С., Безносиков Б.В. Перовскитоподобные кристаллы. Новосибирск: Наука.-1997г.-216с.• 1

11. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия и методы ее приложения. Москва: Наука.-1986г.-760с.

12. Постников М.М. Введение в теорию Морса. Москва: Наука.-1971г.-567с.

13. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности . дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустики волновых фронтов. Москва: Наука.- 1982.-3 04с.

14. Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий М.И., Забрейко П.П. Векторные поля на плоскости. Москва: Физматгиз.-1963г.- 248с.

15. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.И., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. Москва: Высшая школа.- 1980г.-295с.

16. Милнор Дж. Теория Морса. Москва: Мир.-1965.-368с.

17. Алыниц В.И., Сарычев A.B., Шувалов А.Л. //ЖЭТФ.- 1985.- Т.89.-№3.- С.922.

18. Алыпиц В.И., Шувалов А.Л. //Кристаллография. //1984,- Т.29.- № 4. ' С.692.1.

19. Даринский Б.М.Акустические оси сегнетоэластиков.//Известия АН. Сер. физ.- 1995.- № 9.- С.4-10.

20. Борисович Ю.Г., Даринский Б.М., Кунаковская О.В. Применение тополлогических методов для определения числа продольых нормалей упругих волн в кристаллах.//Теоретическая и математическая физика.-1993.-Т.94.-№1.-с.146-152.

21. Бестужева Н.П., Даринский Б.М. Продольные нормали упругих волн в кристаллах.//Кристаллография.- 1993.- Т.З8.-е. 15-25.5.- С.15.

22. Даринский Б.М. Акустические оси в кристалах.//Кристаллография. 1994.- Т.39.- № 5.- С.773-780.

23. Даринский Б.М.Поляризация упругих волн в анизотропных твердых телах.//Кристаллография. 1995.- Т.40.- № 4.-С.581-588.

24. Монастырский М.И. Топология калибровочных полей. Москва: ПАИМС.-1995.-478с. .

25. Леванюк А.П., Санников Д.Г. //ЖЭТФ. 1971. Т.60. С. 1109

26. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков:

27. Москва: Наука.- 1973.-327 с.

28. Широков В.Б., Юзюк Ю.И., Dktil В.,Леманов В.В. Феноменологическое описание фазовых переходов тонких пленках ВаТЮЗ//Физика твердого тела.-2008.-T.50.-B.5.-C.889-696. :

29. Indenbom. V.L. On the ferroelectric phase transitions.//Proc. Intern. Meet. Ferroelectrisiti. Abstracts. Prague. 1966.-P.9.

30. Dvorac V.Improper ferroelectrics.//Ferroelectrics.-1974.-V.7.-P.l-9.

31. Леванкж А.П., Санников Д.Г.Несобственные сегнетоэлектрики.//УФН.-1974.-Т.112.-.№4.-С.561-589.

32. Струков Б.А., Леванюк А. П.Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. Москва: Наука.- 1995.-304с.

33. Лифши Е.М. К теории фазовых переходов второго рода. 1 .Изменение элементарной ячейки кристалла при фазовых переходах второго рода.//ЖЭТФ.-1941 .-Т. 11 .-№2-3 .-С.255-268.

34. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках.1.:.Неметаллы.//ЖЭТФ.-1964.-Т.46.-№4.-С. 1420-1437.

35. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках.И:.Металлы.//ЖЭТФ.-1964.-Т.47.-№1(7).-С.336-348.

36. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Теория фазовых переходов в сегнетоэлектриках с образованием сверхструктуры , не кратной исходному периоду.//ФТТ.-1976.-Т. 18.-№2,С.423-428.

37. Levanuyk А.Р., Sannikov D.G. Phase transitions into inhomogeneous states.//Ferroelectrics. 1976.- V. 14.№ 1 -2.-P/643-645. "

38. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Термодинамическая теория фазовых переходов с образованием несоразмерной сверхструктуры в сегнетоэлектриках' NaN03 и SC(NH2)./^TT.-1976.-T.18.-№7.-C.1927-1932.

39. Санников Д.Г., Леванюк А.П. Феноменологическая теория фазовых переходов неполярная-несоразмерная-полярная фаза в селенате калия K2SO4. //ФТТ.-1978.-Т.20.-№4.-С.1005-1012.

40. Санников Д.Г.К термодинамической теории несоразмерных фазовыхпереходов в окрестности точки Лифшица на примере сегнетоэлектрика NaN03.//OTT.-1981 .-Т.23 .-№2.-С.З140-3145.

41. Головко В.А., Леванюк А.П.О кристаллооптике фаз с несоразмерной -сверхструктурой.//ЖЭТФ.-1979.-Т.77.-С. 1556-1573.

42. Санников Д.Г.О последовательности несоразмерных фазовых переходов -в тиомочевине SC(NH2)2-//OTT.-1979.-Т.21 .С.3494-3496.

43. Санников Д.Г. Феноменолог8ическое описание фазовых переходов с участием несоразмерной фазы для кристаллов типа тиомочевины.//ЖЭТФ.-1990.-Т.97.-№6.-С.2024-2029.

44. Izumi М., Gesi K.Neutro scattering studies of ferroelectric crystals with incommensurate phase.//J.Phys.Soc.Jpn.-1980.-V.49.-suppl.B.P.72-74.

45. Kudo S. X-ray determination of incommensurate supper lattice in K2Se04 and (NH4)BeF4.//Jap. J.Appl.Phys.-1983.-V.21.-№2.-P.255-258.

46. Hoshino S., Motegi H.X-ray study on the phase transition of NaN02.//Jap. . J.Appl.Phys.-l 967.-V.6.-№6.-P.708-718.

47. Shiosaki Y. Satellite X-ray scattering and structural modulation of , tiourea.//Ferroeletrics.-1971.-V.2.-№4P.245-260.

48. Гладкий B.B., Каллаев C.H., Кириков B.A., Шувалов Л.А., израиленко

49. A.Н.Аномалии квадрупольного момента в несоразмерной фазе кристалла, граничащей с неполярной и полярной фазами.//Письма в ЖЭТФ.-1979.-Т.29.1. B.8.-С.489-493.

50. Гладкий В.В., Кириков В.А.Макроскопический квадрупольный момент -кристалла в области структурного фазового перехода.//Письма в ЖЭТФ.-1977.-Т.25 .-В. 11 .-С.541 -544.

51. Гладкий В.В Регистрация макроскопических квадрупольных моментов в кристалле. //Кристаллография.-1983.-Т.28.№.2.-С.328-333.

52. Savada A., TakagiY. Superstructure in ferroelectric phase transitionin ammonium rochelle salt.//J.Phys.Soc.Jpn.-1971 .-V.31 .-№3.-P.952-958.

53. Иванов Н.П., Шувалов Л.А., Хусравов Д., Щагина Н.М. Исследование физических свойств кристаллов системы NaKa-TapTpaT-NaNH4TapTpaT.//

54. Кристаллография.-1980.-Т.25 .-№6.-С. 1221 -1226.

55. Гладкий В.В., Каллаев С.Н., Кириков В.А., Шувалов JI.A., Щагина Н.М. О несоразмерной фазе и диэлектрических свойствах кристаллов системы NaKa-TapTpaT-NaNH4TapTpaT.//OTT. -1982. -Т.24. -№ .9.-С.2626-2630.

56. Струков .Б.А., Уесу И.Аратюнова В.М. Аномальный температурный и "диэлектрический гистерезис при фазовом переходе несоразмерная-соразмерная 1- iфаза в кристаллах (Ш4)2ВеР4(ФБА).//Письма в ЖЭТФ.-1982.-Т.35.-С.424-427. :-> * v t

57. Strukov В.А., Kobayashi J., UesuY. Comprehensive study of incommensurate ; phase transitions in (NH4)BeF4.//Ferroelectrics. 1985.- V.64.-P.54-58. ; ;

58. Mashiyama H., Tanisaki S., Hamano K.X-ray study on the thermal hysteretic ■ of the modulation wave vektor in (Rbi.xK0ZnC14.//J.Phys.SocJpn.-1982.-V.51.-№8.- " | P.2538-2544 Г

59. Jensen M.H.,Bak P.Pinning and annealing of solitons of modulated systems.//Phys.Rev.B.-l 984.-V.29.-P.6280-6284.

60. McMillan W.L.Theory of discommensurations and the commensurateincommensurate change density wave these transitions.//Phys.Rev.B.-1976.-V.14.- i1. P.1496-1499.»f "I

61. Aubry S. Defectibility and frustration in incommensurate structures : The * devils stair case transformation.//Ferroeletrics.-1980.-V.24.-P.53-57.

62. HamanoK., Ikeda Y., Fujimoto Т., Ema R., Hirotsu S/Critical phenomena and ' anomalous thermal histeresis accompanying the normal-incommensurate-commensurate phase transtions in Rb2ZnCl4.//J.Phys.SocJpn.-1980.-V.49.-P.2278- 1 2283.

63. HamanoK., Hishinuma Т., Ema K.Thermal histeresis accompanying the incommensurate-commensurate phase transitions in Rb2ZnBr4 and Rb2ZnCl4.//J.Phys.Soc.Jpn.-1981 .-V.50.-P.2666-2671. "::

64. Blinc R., Prelovsek P., Levstik A., Filipic C. Metastable chaotic state and the s soliton density in incommensurate Rb2ZnC14//Phys.Rev.B.-1984.-V.29.-P. 1508: 15012.

65. Petzelt J. Dielectric and light scattering spectroscopy of incommensurate phases in crystals.//Phase transitins.-1988.-V.2.-P. 155-230.

66. Yansen T. Statistic and dynamic of incommensurate crystal phases.// Phase transit.-1987.-V.9.№2.-P. 103-109.

67. Savolt E., Laegreid T. Experemental studies on the influence of defects and impurities on structural phase transitions.// Phase transitins.-1988.-V.l l.-P.145-179.

68. Durand D. and Deneuer F. Influence of irradiation defects on the properties of incommensurate phase transitions.// Phase transit.-1988.-V.11.-P.241-259.

69. Sylvie Leon-Gits. Correlation between extrinsic defects and physical properties in incommensurate systems.// Phase transit.-1988.-V. 11.-P.297-323.

70. Коломейски Е.Б., Леванюк А.П., Сигов A.C. Несоразмерная фаза в дефектном кристалле.//Изв.АН СССР.: сер физ.-1990.-Т.54.-С.648-654.

71. Коломейски Е.Б.Нелинейный рост доменов, закаленных несоизмеримыми системами .//ЖЭТФ .-1991.-Т.99.-С.562-568.

72. Каллаев С.Н., Камилов И.К. Релаксационные процессы в несоразмерной фазе кристалла с дефектами.//ФТТ.-1999.-Т.41.-В.З.-С.513-515.

73. Гладкий В.В., Кириков В.А., Иванова Е. Релаксация неравновесной солитонной структуры в несоразмерной фазе сегнетоэлектрика.//ЖЭТФ.-1996.-Т.110.-С.298-310.

74. Сиротин Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. Москва: Наука.- 1979.-640с.

75. Жирнов В.А.Ктеории доменных стенок в сегнетоэлектиках.//ЖЕТФ,-1958.-т.35.-№5.-с.1175-1180.

76. Булаевскмй Л.Н. Термодинамическая теория доменных стенок в сегнетоэлектриках типа перовскита.//ФТТ.-1963.-Т.5.-В.11.-С.3183-3187.

77. Даринский Б.М., Нечаев В.Н.Электрическое поле в 90-градусных доменных границах сегнетоэлектриков со структурой перовскита.//ФТТ.-1979.-Т.21.-В.2.-С.520-523.

78. Даринский Б.М., Федосов В.Н. Строение межфазной границы в сегнетоэлектиках типа перовскита.//ФТТ.-1974.-Т.16.-В.11 .-С.594-595.100 ; Y

79. Даринский Б.М., Федосов В.Н. Строение 90-градусной границы в , .-J 1сегнетоэлектриках типа перовскита.//ФТТ.-1971 .-Т. 13 .-В .1 .-С.22-27 ~ " Л

80. IshibashiY., Dvorak V. Domain walls in improper ferroelectrics.//J.Phys.Soc.Jpn.-1976.-V.41 .-№5 .-P. 1650-1658 :: E

81. IshibashiY. phenomenological theory of domain walls. //Ferroelectrics.1989.-V.98.-P. 193-205.

82. Залесский A.M., Саввинов A.M., Жнлудев И.С., Иванченко А.И.ЯМР в ; доменных границах в кристалле DyFeC>3./At>TT.-1973.-T.15.-C.93-98.j

83. БогдановА.Н., ГалушкоВ.А., Телепа В.Т., Яблонский Д.А. Спиновая переореинтация в ! 80-градусных доменных границах спин-флоп фазы г легкоосных ферромагнетиков. // Письма в ЖЭТФ.-1984.-Т.40.-В.11.-С.453-455. I!:

84. БогдановА.Н., Телепа В.Т., Шацкий П.П., Яблонский Д.А. Индуцированные внешним полем фазовые переходы в доменных' границах j-ромбического антиферромагнетика (C2H5N03)2C4C14. // Письма в ЖЭТФ.-1986.- / Т.90.-С1738-1747.1.

85. Бульбич А.А., Гуфан Ю.М. О необходимости понижения симметрии доменной стенки вблизи фазовых переходов переупорядочения.//ЖЭТФ.-1988.-Т.94.-В.6.-С.121-129.v-t

86. Bullbich А.А., Gufan Yu. M. Phase transitions in domain wallsii

87. Ferroelectrics.1989.- V.98.-P.277-290. -¡ j:

88. SoninE.B., Tagantsev A.K. Structure and phase transition in antiphase . boundaries of improper ferroelectrics. //Ferroelectrics.1989.- V.98.-P.291-295. A !

89. Даринский Б. M., Дьяченко А. А., Шалимов В. В.Термодинамическое ;; j':описание фаз в кристаллических сегнетоэлектриках // Вестник ВГТУ.-1998.- „i «

90. Сер. "Материаловедение".- Вып. 1.З.- С. 3 14.

91. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Шалимов В. В. Деформация кристаллов- 5.при сегнетоэластических фазовых переходах // Изв. АН.- Сер. Физ.-1997.- Т. -61.-№5.- с. 1159-1160. ::; г

92. Adamov V. A., Darinskiy В.М., D'jachenko A. A., Shuvalov L.A. Nonlinear ¡"• it«

93. Effects at Multicomponennt Phase Transitions // Journ. of Korean Phys. Cos.-1998.T ^1. V.-32.-P. 740-741.

94. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Сигов А. С. Геликоидальные фазы в еегнетоэлектричееких кристаллах // Конденсированные среды и межфазные границы.- 2001.-T.3.-№3.- С. 297-300.

95. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Шалимов. Фазовые переходы в сегенетоэлектриках во внешнем электрическом поле. // Изв. АН.- Сер. Физ.-1997.- Т. 61.- №5.- С. 860-866.

96. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Сапронов Ю. И., Чаплыгин М. Н. Фазовые переходы в границах ферроиков // Изв. АН.- Сер. Физ.-1997.- Т. 61.-№5.- С.920-926.

97. Darinskiy В.М., D'jachenko A. A. Helical Phases in Ferroelectric Crystals. .

98. Abstracts of 9th European Meeting on Ferroelectricity.- Praha.- 2001.- PI7.

99. Darinskiy B.M., D'jachenko A. A., Sapronov Yu. I. Topological Methods in the Theory of Phase Transitions in Crystals // Stochastic and Global Analysis.-Voronezh, Russia.-13-19January, 1997.-Abstracts.-P 17.

100. Даринский Б. М., Дьяченко А. А. Фазовые переходы в границах доменов ферроиков // The 4th International Seminar on Ferroelastics Physics.-Voronezh, Russia, September 16-18, 2003.- Abstracts.- P. 13.

101. Даринский Б.М./Топологический метод в термодинамике сегнетоэлектиков /Даринский Б. М., Дьяченко А. А.,Лазарев А.П. // Изв. АН.-Сер. Физ.-2007.- Т.71.- №10.- С1388-1391.