Термодинамика растворов полиэлектролитов в гауссовом эквивалентном представлении в рамках мезоскопических моделей. Водный раствор хондроитинсульфата тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Макарова Елена Станиславовна

ТЕРМОДИНАМИКА РАСТВОРОВ ПОЛИЭЛЕКТРОЛИТОВ В ГАУССОВОМ ЭКВИВАЛЕНТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ В РАМКАХ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ВОДНЫЙ РАСТВОР ХОНДРОИТИНСУЛЬФАТА

02.00.04-физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Иваново 2008

003457671

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте химии растворов РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент НОГОВИЦЫН Евгений Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор ЗАЙЦЕВ Александр Александрович

доктор химических наук, старший научный сотрудник ФЕДОТОВА Марина Витальевна

Ведущая организация Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Защита состоится 25 декабря 2008г. в 12 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.106.01 при Учреждении Российской академии наук Институте химии растворов РАН, 153045, г. Иваново, ул. Академическая, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института химии растворов РАН

Автореферат разослан ноября 2008г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

Антона Е. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аетуальность темы. Физическая химия полимеров - одна из наиболее быстро развивающихся областей науки. Хорошо известно практическое значение синтетических полимеров и то, какую роль играют в биологических системах основные природные макромолекулы. Несмотря на чрезвычайно широкое разнообразие химического строения макромолекул, выделяют три основные особенности. Во-первых, это размеры полимерных молекул, многие из них насчитывают сотни тысяч, а порой и миллионы атомов Во-вторых, это способность полимеров менять свою конформацию в широких пределах, именно это обстоятельство определяет уникальные свойства синтетических полимеров и различные функции биомакромолекул. Третья особенность - это низкая энтропия полимерных систем, и как следствие, их высокая восприимчивость к разного рода воздействиям. Это обусловлено тем, что из-за ковапентной связанности звенья макромолекулы не могут двигаться независимо друг от друга Понимание роли перечисленных факторов составляет предмет теоретических разделов науки о полимерах. В настоящее время, теоретические методы, которые могли бы предсказывать структуру и поведение равновесной фазы растворов полимеров, находятся на ранней стадии развития В последние три десятилетия теория полимеров из дисциплины, где эмпирические законы были известны, но не понятны, превратилась в дисциплину, где уже достигнуты первые существенные успехи в понимании фундаментальных закономерностей Для дальнейшего развития теории полимеров требуется проведение более глубоких всесторонних исследований.

Сегодня методы, основанные на теории среднего или самосогласованного поля в сочетании с компьютерным моделированием, являются более перспективными для исследования общих закономерностей равновесных свойств растворов полимеров и полиэлектролитов В данной работе для изучения структурных и термодинамических свойств растворов полимеров используется теория самосогласованного поля, основанная на гауссовом эквивалентном представлении (ГЭП).

Особый интерес представляют растворы полиэлектролитов. Такие системы чувствительны к внешним воздействиям (температуре, давлению, рН среды, электрическому полю), что эффективно используется для создания функциональных и «интеллектуальных» систем. Полиэлектролиты широко встречаются в живой природе. Достаточно сказать, что белки и нуклеиновые кислоты (ДНК и РНК) представляют собой растворы полиэлектролитов, что обеспечивает дополнительное внимание к такого рода системам и их активное приложение в медицине Для установления физико-химической природы явлений жизни наследственности, мускульной деятельности, передачи нервных импульсов и т д. необходима теория макромолекул, в частности макромолекул полимерных электролитов, способных нести на себе электрические заряды. В данной работе в качестве полиэлектролитного раствора выбран раствор хондроитинсульфата (ХС), который представляет интерес для медицины. В литературе имеются результаты как по экспериментальному определению осмотического давления ХС, так и по компьютерному моделированию, которые не находятся в согласии между собой. Длинные цепочки ХС являются основной составляющей частью внеклеточного

вещества соединительной ткани и помогают сделать хрящ более устойчивым к давлению, которое оказывается на него и при движении, и в покое. Целью настоящей работы явилось

- применение новой теории самосогласованного поля, основанной на методе гауссова эквивалентного представления (ГЭП) к вычислению функций распределения и термодинамических характеристик по потенциалам парных взаимодействий в рамках мезоскопических моделей растворов полимеров;

- разработка и применение алгоритма для определения функций парного распределения (ФПР), осмотического давления, избыточных внутренней энергии и энтропии для моделей растворов макромолекул с потенциалами взаимодействий Гаусса и Морзе,

- вычисление в рамках метода гауссова эквивалентного представления равновесных характеристик водных растворов хондроитинсульфата с добавками хлорида натрия,

- определение роли электростатических взаимодействий в формировании основных функциональных свойств водного раствора хондроитинсульфата

Научная новизна работы. В работе впервые применен теоретико-полевой подход, разработанный Ноговицыным Е.А. с соавторами, основанный на методе гауссова эквивалентного представления, к вычислению термодинамических и структурных функций полимерных растворов Продемонстрировано, что модель с парным потенциалом Гаусса хорошо воспроизводит основные равновесные свойства как растворов полимеров в хороших растворителях (т е растворителях которые имеют большую энергию притяжения к полимерам и растворяют их в широкой области температур), так и растворов полиэлектролитов Впервые исследована модель с потенциалом Морзе методами теории самосогласованного поля и молекулярной динамики Предложена новая модель хондроитинсульфата в воде при различных добавках низкомолекулярной соли Успешно использован метод гауссова эквивалентного представления для расчета осмотического давления, избыточной энтропии и параметров противоионной конденсации водного раствора хондроитинсульфата при различных добавках хлорида натрия Показано, что электростатические взаимодействия определяют основной вклад в осмотическое давление системы.

Практическая значимость. Предложенные модели позволяют без привлечения значительных компьютерных ресурсов рассчитывать структурные и термодинамические функции растворов полимеров и прогнозировать их поведение в широком диапазоне внешних параметров. Апробация работы. Основные результаты настоящей работы были представлены и доложены на Международной конференции молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006», Москва, 2006 г., XVI International conference on chemical thermodynamics in Russia (RCCT 2007), X International conference on the problems of salvation and complex formation in solutions Suzdal, 1-6 july, 2007, I и II Региональной конференции молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем», Иваново, 2006, 2007 гг; XIV Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул Челябинск, 15-21 июня 2008

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи и тезисы 6 докладов на международных и региональных конференциях

Личный вклад автора. Рассчитаны функции парного распределения, давление, внутренняя энергия, изотермическая сжимаемость для моделей с потенциалами Гаусса и Морзе в рамках теории самосогласованного поля, основанной на методе гауссова эквивалентного представления. Проведено компьютерное исследование методом молекулярной динамики системы частиц с потенциалом Морзе Разработана мезоскопическая модель хондроитинсульфата в воде.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 3 глав, основных результатов и выводов, списка литературы Диссертация изложена на 105 страницах, включает 25 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 152 наименований.

Во введении определены цели и задачи работы, изложена ее актуальность, научная новизна и практическая значимость

Глава 1. Литературный обзор. В литературном обзоре приведены основные понятия и определения химии полимеров и экспериментальные методы их исследования. Рассмотрены основные особенности и существующие теории растворов полимеров. Описаны биохимические функции хондроитинсульфата в организме и приведены имеющиеся данные по результатам исследования растворов этого полисахарида Проведен анализ теоретических методов исследования равновесных свойств растворов полимеров Описан, используемый в работе метод гауссова эквивалентного представления для вычисления функций распределения и термодинамических функций для простых жидкостей, растворов полимеров и полиэлектролитов Основная идея метода ГЭП заключается в переходе к новой мере в функциональном интеграле таким образом, чтобы исключить из гамильтониана линейные и квадратичные члены по полю Это приводит к системе интегральных уравнений на параметр сгф1!, определяющий сдвиг поля и потенциал средней силы. Затем записывается функциональный интеграл, позволяющий определить статистическую сумму в новом эквивалентном представлении, которое называется Гауссовым, т к. мера определяется гауссовым распределением

Глава 2. Расчетная часть. В расчетной части приведен разработанный алгоритм вычислений функции парного распределения и термодинамических функций в рамках гауссова эквивалентного представления

2.1. Алгоритм вычислений функции парного распределения и термодинамических функций.

1. Вычисляется Фурье-образ потенциала взаимодействия

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ф(р) = \(1гФ(г)г,<*');

(1)

V

Для исследуемых в диссертационной работе потенциалов Фурье-образ вычисляется аналитически

2. Для заданных значений температуры (/? = ——) и активности (г) численно

к„Т

решается трансцендентное алгеораическое уравнение относительно параметра с,

GER •

1 + с'„Ф(;?)/Ф(0)' J (2!Г)3 2 " { са№ )

3 Из первого уравнения (3) определяется D(p).

4. Производится обратное Фурье-преобразование потенциала средней силы:

ЯМ = АК/'5(/>)е-,"г) (4)

«Г о

5 Вычисляется функция парного распределения-

= (5)

По формулам (6) или (7) вычисляется давление.

2Р ф(0)

ф(/0 Ф(/;)

3 { л-

Средняя плотность числа частиц в большом каноническом ансамбле <К> (дР

(6) (7)

= . (8)

В диссертационной работе рассчитаны функции радиального распределения и термодинамические функции для моделей растворов полимеров с потенциалами взаимодействий Гаусса и Морзе. 2.2. Модель с потенциалом Гаусса

В данной работе потенциалом Гаусса описываются взаимодействия между полимерными цепями в хорошем растворителе, которые представляются в виде клубков, с радиусом Ra (радиус циркуляции полимерной цепи). К настоящему времени установлено, что потенциал эффективного взаимодействия между центрами масс двух полимерных цепей в хорошем растворителе конечен внутри области конформаций полимерных клубков (порядка 2кТ) и быстро убывает на расстояниях больших их радиуса циркуляции В работе Льюиса [Louis A et al Phys RevE 2000 V 62 Р 7961.] показано, что общая форма эффективного парного потенциала сохраняет эти свойства для разбавленных и полуразбавленных растворов, и модель полимерного раствора с парным потенциалом Гаусса описывает структуру и термодинамику системы, которые получаются с помощью компьютерного моделирования

Потенциал Гаусса имеет вид:

ф(/г) = ф0е-я'"' (9)

Параметр Ф(, =ф(о) определяет масштаб энергии взаимодействия, а параметр / - масштаб

расстояний между центрами масс молекул полимера Как было показано Льюисом, для сильно

ф„

разбавленного раствора - р Ф„ =—— = 1 87, I ~\ 13/<г; для полуразоавленного раствора -

kj

ДФ„=2.16, l~2 45Ra, где Rtt- радиус циркуляции полимерной цепи (gyration radius)

Разбавленный раствор соответствует безразмерной плотности /; = /}/' < — = 0 239, а

4л-

3

полуразбвлснный - п >— В диссертационной работе рассчитаны функции парного 4 it

распределения и давление для системы с парным потенциалом Гаусса при Ь = /3Ф„=2 и различных плотностях п

Потенциал Гаусса, имеет положительный Фурье-образ

Ф0(р)=Я>'2Фйе-'1" (Ю)

Для потенциала средней силы по формулам (3) полумаем следующее выражение.

* (г = Я//) (12)

Ык Г, са п + е

Параметр c0ER определяется из уравнения.

СаИ,+1пГ4^-т[1-Д(0)1 = 0, т = (13)

Ьк 11 2

Функция радиального распределения имеет вид (5) и давление может быть вычислено по уравнению (7)

2.3. Модель с потенциалом Морзе

Потенциалом Морзе описываются взаимодействия между полимерными цепями в плохом растворителе, которые также представляются в виде клубков, где Re - это равновесное расстояние между центрами масс двух полимерных клубков В литературе комбинации потенциала Морзе с функцией Гаусса используются для изучения самоорганизации и образования геликоидальных структур полимеров, например спиралей ДНК и РНК. Потенциал Морзе имеет вид'

Ф(Л) = Ф0 ] (14)

В отличие от потенциала Леннарда-Джонса, такой потенциал конечен в нуле.

ф(0) = ф0е""!*(еяв" -2) (15)

и имеет свободный параметр а, который позволяет варьировать удельную энергию связи молекул и, соответственно, вид функции парного распределения.

-7-

Потенциал Морзе имеет хорошо определенный Фурье-образ (16), который является положительным при а И, >1п16.

Ф(/>) = jj3Rerp *ф(я)= 16л-аФ0

1

{p2+4a2f {p' + c/j

(16)

Система уравнений (3) позволяют определить параметр cGER силы 1){г).

Для сш, получаем трансцендентное уравнение

-саш (ß,p) и потенциал средней

YißjC) _ 7tbne"{e" -16)

Y (ß>CGFn) Car?R

be"{e" -16) 4 Л

(17)

i 1 +<w>'(?)

v(p) =

ПР)= 16 F(0)

-16

1

(qJ+ 4)2 (</2+l)2

а = aRt,

n = pR), b = ß Ф0, £ = e" /(e" -16), r = R/Rt Показатель экспоненты в уравнении (5) имеет вид 2 Ье2а

ßl)(r) =

ехр

1 + yi + 4с„т

(18)

И давление может быть вычислено по уравнению (7)

Методом молекулярной динамики нами были получены функции парного распределения, которые затем сравнили с ФПР, рассчитанными в рамках гауссова эквивалентного представления.

Моделирование в работе проводилось по методу молекулярной динамики в 1\[УТ ансамбле при Ь = 0.57-!-1.13 с использованием термостата Беренденсена по стандартной МД процедуре, подробно описанной в литературе Использовались периодические граничные условия и сферическое обрезание области действия потенциала взаимодействия на расстоянии, равном половине длины элементарной ячейки Объем элементарной кубической ячейки рассчитывался в соответствии с исследуемыми значениями плотности системы. Моделирование проводилось с шагом 2 фс. Определение статистической погрешности было проведено на основе среднеквадратичного отклонения для каждой концентрации в течение всего расчета Для корректного описания различных функций расчетной системы требуется, чтобы она находилась в равновесии. Для этого вначале каждого МД моделирования изучаемая система выходила на термодинамическое равновесие Продолжительность МД моделирования для выхода систем на равновесие составляла примерно 400 пс Продолжительность каждого моделирования, после выхода системы на равновесие составляла 200 пс Наибольшие относительные отклонения температуры и энергии, полученные в течении МД эксперимента,

следующие. ^- = 0,1%, -^- = 0,01%. Для МД расчетов использовался модифицированный

пакет программ "МООУЭ", написанный на языке Фортран-77. 2.4. Модель хондроитинсульфата в воде

Хондроитинсульфат представляет собой полисахарид,

--, ню "¡Кцон

I <> о/МЯ—о состоящий из остатка и-глюкуроновои кислоты связанной

1_|С>" |/ 1 ^--гликозидной связью с остатком ()}\ -»3) N1-

1 он V мкосмл

_[„ ацетилгалактозамин-4-сульфата (рис I ) Водный раствор

Рис 1 Хондроитинсульфат хондроитинсульфата является полиэлектролитом, в

котором дисахаридные единицы несут заряд г,( = -2. Полимерную цепь ХС мы будем рассматривать как гауссову цепь, в которой эффективный энергетический вклад от внутримолекулярных, конформационных взаимодействий имеет вид'

Ф„И=—^—гти

«М-0

Ж

(19)

2РЫЬ- £¿1

где Л^-число полимеризации, Ь - статическая длина сегмента.

Суммарный потенциал взаимодействий водного раствора хондроитинсульфата мы представили в виде'

Потенциал

I,, - 1 I

(20)

(21)

описывает взаимодеиствия между несоседними мономерами, принадлежащими одной цепи и между мономерами разных цепей с учетом эффекта исключенного объема Оператор локальной плотности имеет вид.

(22)

Мы предполагаем, что эффективные взаимодействия между мономерами могут быть соответствующим образом описаны электростатической частью потенциала ДЛВО (Дерягина - Ландау - Вервея - Овербека)

. -»Л (г.а)У"'

Ф, [/■] = -

(23)

где /■ = !?! - расстояние между центрами мономеров и =е2/(ек№Т) бьерумовская длина, где

зенно, элементарны) 1яется выражением'

л(ж.а)=Г«ры

е и е обозначают, соответственно, элементарный заряд и диэлектрическую постоянную среды Величина А{/с,а) определяется выражением'

1 + к а / 2

где а - радиус сферы исключенного объема мономера Параметр экранирования к определяет скорость убывания взаимодействий и зависит от ионнои силы.

/Л 2

2Х <л >+!--; < Рс>

где </?,>- плотность ионов с зарядом и <рс> плотность противоионов с зарядом Фурье преобразование для этого потенциала имеет форму.

Ф,Ы=

ß /г + *-2' ,W ßK- ' ir+к2'

Для функции D получаем:

1

(25)

(26)

(27)

ß p2+K2{\ + cCJ1R)'

Функция D(r) является потенциалом средней силы, и g(r) = exp(-/2D(r)) функция парного распределения мономер-мономер

Переписывая уравнение (8) для потенциала (23), получаем выражение для плотности

V. /Л'2

<р>=

(28)

М2В 1&г(1 + <™,Г

Это уравнение может быть записано через концентрацию, выраженную в количестве моль мономеров в литре раствора (моль/л) Ст = < р >:

С =

Nie'

(29)

ыв \ьлмл{\+ссшУ2 где , N4 - число Авогадро.

Осмотическое давление для полиэлектролита может быть определено через функцию парного распределения в следующей форме.

-=—Ü- + —Щ-у(к)

RT N N-

где

v(*) = (I + ю-у

4xz;,A(K,CI) e

(30)

(31)

(32)

Р г

В этом случае г и /г выражены в единицах Л„ и X7,' , соответственно

Используя функцию парного распределения, может быть вычислена избыточная энтропия раствора.

1

Sa=-zßCmjd3r<Pl(r)

r2(r)-fMv2(r,Ä)

(33)

где и,(г) = ,?(/-)-1 •

Глава 3. Обсуждение результатов. 3.1. Модель с потенциалом Гаусса

Сравнение функций радиального распределения рассчитанных в рамках ГЭП и полученных в результате компьютерного моделирования методом МД при А = 2.0 и различных значениях плотности приведены на рис 2

—»KUI.

-•-1 Ml

У

/

N4. Ш 11111

< NftPbs'4...... 'I

Рис 2. Функции радиального распределения, рассчитанные в рамках ГЭП и МД при А = 2 0 и различных значениях плотности //

Рис 3 Экспериментальная и теоретическая зависимости осмотического давления водного раствора NaPSS при 0,005М NaCl от концентрации NaPSS при Т=298К.

Стандартное приближение среднего поля (СП) дает к(г) = 1 Как видно из рис.2 результаты, полученные в рамках ГЭП полностью совпадают с результатами компьютерного моделирования Для // = 0.1 и // = 20 наши результаты полностью совпадают с результатами Льюиса, приведенными в работе [Louis A et al Phys Rev Е 2000 V 62.Р 7961 ] При сравнении рассчитанных методом ГЭП зависимостей давления от плотности при больших значениях п с результатами расчетов МД и приближения СП, величины давления совпадают, а в области малых плотностей п< 1 приближение среднего поля приводит к нефизическим отрицательным значениям давления.

На рис.3 представлена аппроксимация зависимости осмотического давления водного раствора полистиролсульфоната натрия от концентрации при 0,005М NaCl с помощью соотношения (7) Единственным параметром аппроксимации является параметр h, который позволяет оценить энергию отталкивания полимерных клубков на малых расстояниях. Наилучшее описание экспериментальных данных по формуле (7) получается при Ь = 2 5, что соответствует наибольшей энергии отталкивания полимерных клубков Ф„ ~ 6 2 кДж/моль Таким образом, проведенные исследования показывают, что система частиц, взаимодействующих посредством парного потенциала Гаусса, может адекватно описать основные свойства, как растворов полимеров, так и полиэлектролитов, а метод ГЭП позволяет с удовлетворительной точностью вычислять структурные и термодинамические функции такой системы.

3.2. Модель с потенциалом Mopse

На рис 4 приведены функции радиального распределения при температуре Л=0.57 и Ь= 1.13, параметре потенциала а=3 и различных плотностях п.

а) б)

Рис 4 Температурная зависимость функций радиального распределения, рассчитанных методами МД и ГЭП при параметре потенциала а=3 и разных плотностях а) л= 1; б) н=5

Из рис 4 видно, что функции радиального распределения, рассчитанные методами МД и ГЭП, удовлетворительно согласуются При уменьшении 6 (повышении температуры) максимумы на радиальных функциях уменьшаются по величине, а экстремум на кривой, полученной в рамках ГЭП, незначительно сдвигается вправо вследствие теплового движения, т е увеличения кинетической энергии молекул

Парные функции распределения для систем с потенциалом Морзе возможно рассчитывать при высоких плотностях л>1 (рис 5 ), тк потенциал конечен в нуле.

Из графика на рис.5, следует, что функции радиального распределения для систем с потенциалом Морзе мало чувствительны к изменениям плотности На рис 6 приведены зависимости давления от плотности при /> = 10 и £1 = 3.0, рассчитанные в рамках гауссова эквивалентного представления и приближения среднего поля. Графики зависимостей средней потенциальной энергии на одну частицу от плотности при а = 3.0;Л = 2 0, рассчитанные методом ГЭП и в приближении СП, показаны на рис 7. Значительные различия давления и энергии обусловлены тривиальностью функции радиального распределения в рамках приближения среднего поля g(^•) = 1

Рис.5 Зависимость функций радиального распределения, рассчитанных методами МД и ГЭП Ь 0 57. от плотности

-■-ПП

— -СП

Рис.6. Зависимость давления от плотности при Л = 1.0 и а = 3.0.

Рис 7 Зависимость средней потенциальной энергии на одну частицу от плотности при а = 3 0,6 = 20.

При сравнении функций распределения, полученных в рамках Гауссова эквивалентного представления и методом молекулярной динамики, наблюдается качественное согласование результатов расчета Различия между результатами компьютерного моделирования и гауссова эквивалентного представления для потенциала Морзе значительнее, чем для потенциала Гаусса По всей видимости, это обусловлено учетом только низшего приближения в гауссовом эквивалентном представлении 3.3. Модель хопдроитинсульфата н воде

В данной работе в качестве полиэлектролитного раствора выбран раствор хопдроитинсульфата, который представляет интерес для медицины. В литературе имеются результаты как по экспериментальному определению осмотического давления ХС, так и по компьютерному моделированию, которые не находятся в согласии между собой

-II.015M NaCI ГЭП

-0.15М ViM I ill

IM NaCI Г)П 2M NaCI I JU ■ II.0I5M NaCI )ki-ii.

• >1.1-4 VK I jkiii.

* 1M N.iC 1 н.'сп.

♦ 2M \иГ| jbin.

о,к« 0.01514 Гча< 11 ill

0,15М NaCI Г>П

0,7 • 1 N1 NaCI ГЭП

— 2 М 1ЧаО Г*11

0,6 • ■ 0.015М NaCI jксп.

».<• • 0.15М NaCI ж'сп.

А 1 М [ЧяО жсп.

Z 0.4- ♦ 2 М NaCI jkch.

н

ей оз-

а

0,2-

0,1 -

Рис 8. Экспериментальная и теоретическая зависимости осмотического давления от концентрации мономеров при различных концентрациях №С1, а= 5 5А.

I1"1 n.' i]

Рис 9 Экспериментальная и теоретическая зависимости осмотического давления от концентрации мономеров при различных концентрациях NaCI, а Ф const

На рис 8. приведены зависимости осмотического давления водного раствора хондроитинсульфата при различных концентрациях хлорида натрия, полученные экспериментально [СИаИше N О. е! а1. ВюрИуз.) 2005.У.89.Р 1543 ] и рассчитанные методом

ГЭП. Можно сделать вывод об удовлетворительном количественном согласии теоретических и осмометрических данных. Если предположить, что эффективный радиус а, описывающий исключенный объем мономера в растворе, не является постоянным и зависит как от концентрации полиэлектролита, так и от концентрации соли в растворе, то в этом случае параметр а можно использовать для аппроксимации экспериментальных данных' в рамках ГЭП Результаты аппроксимации приведены на рис.9

На рис 10. представлены графики значений эффективного радиуса исключенного объема мономера при различных концентрациях хондроитинсульфата и соли, обеспечивающие наилучшую аппроксимацию экспериментальных данных. Из рис. 10. видно, что концентрация соли существенно влияет на величину исключенного объема мономера в растворе При малых добавках соли С\«7 <02 моль/л эффективный радиус исключенного объема монотонно возрастает с увеличением концентрации полиэлектролита

Рис.10 Зависимость эффективного радиуса исключенного объема мономера а от концентрации полисахарида и NaCl

Рис.11. Зависимость радиуса экранирования заряда на мономерах от концентрации ХС и NaCl

В области бесконечно разбавленного раствора эффективный радиус а стремится к нулю, и осмотическое давление подчиняется закону Вант-Гоффа. С увеличением концентрации соли зависимость а от (Где ослабевает и, при СуасрО-2 моль/л исключенный объем мономера практически не зависит от концентрации хондроитинсульфата (рис 10) как и радиус экранирования (рис.11) Это можно объяснить эффектом конденсации противоионов на мономерах (т е противоионы, окружающие полиион, распадаются на две фазы одни «конденсируются» на поверхность полииона, другие образуют вокруг него диффузное облако) С увеличением концентрации соли Cv„a >0.2 моль/л зависимость а(Сдс) становится обратной, те. исключенный объем уменьшается с увеличением концентрации ХС (рис 10) Это объясняется малым радиусом экранировки зарядов (рис 11) на мономерах и свертыванием полимерных цепей Таким образом, мы можем сделать вывод об особой роли физиологического раствора (0 15-0 2М NaCl) для структурного состояния хондроитинсульфата Зависимости избыточной энтропии от концентрации ХС при различных добавках соли приведены на рис.12. При малых добавках соли 0 015М NaCl для избыточной энтропии можно выделить три различных концентрационных области В химии полимеров

выделяют три качественно различные концентрационные области' разбавленная, в которой объемная доля полимера очень мала и велики флуктуации плотности, полуразбавленная, когда объемная доля увеличивается, но флуктуации плотности остаются большими с большими радиусами корреляции, что соответствует ситуации фазового перехода и, наконец, концентрированная, когда объемная доля полимера порядка единицы и флуктуации плотности

Избыточная энтропия убывает, примерно, до Сус=0 1 моль/л, затем практически не изменяется до 0 3 моль/л и слабо убывает при дальнейшем увеличении концентрации ХС По всей видимости, такое поведение избыточной энтропии обусловлено переходом системы с увеличением концентрации полиэлектролита от разбавленного раствора к концентрированному И в разбавленной, и в концентрированной областях положение полимерных цепей становится более упорядоченным с ростом концентрации ХС При более высоких добавках соли ("\'„С7 " 0-1 избыточная энтропия монотонно убывает Вероятно, в этом случае разбавленной области не наблюдается, вследствие наличия в растворе достаточного количества ионов натрия, которые экранируют заряды на мономерах уже при малых концентрациях полиэлектролита Проведенное теоретическое исследование в рамках ГЭП физико-химических свойств водного раствора хондроитинсульфата позволяет сделать некоторые выводы о влиянии эффекта конденсации противоионов на деформационно-упругие свойства суставного хряща, сжимаемость и сохранения функции биохимической передачи сигналов Большое содержание низкомолекулярной соли в растворе приводит к значительному эффекту противоионной конденсации, малому радиусу экранировки и существенному ослаблению электростатических взаимодействий между несоседними дисахаридами. Это ослабление приводит к существенному деструктурированию системы, к уменьшению жесткости полимерных цепей и, соответственно, к ослаблению ее функциональных свойств Такой вывод, по всей видимости, требует корректировки имеющегося в литературе вывода о том, что внутренняя, а не электростатическая жесткость хондроитинсульфата обусловливает увеличение осмотического давления при увеличении концентрации полиэлектролита, подобно растворам заряженных жестких цилиндров Эффект конденсации противоионов самым существенным образом влияет на термодинамические и механические свойства водного раствора хондроитинсульфата с добавками соли и, следовательно, функциональные свойства гликозаминогликанов

( Х1|.,п

Рис 12 Зависимость избыточной энтропии раствора хондроитинсульфата от концентрации полиэлектролита и №С1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В гауссовом эквивалентном представлении (ГЭП) исследованы модели растворов полимеров с межмолекулярными взаимодействиями, описываемыми потенциалами Гаусса и Морзе. Получены парные функции распределения и термодинамические функции, которые хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования методом молекулярной динамики.

2 Установлено, что система частиц взаимодействующих посредством парного потенциала Гаусса может адекватно описывать как растворы полимеров, так и полиэлектролитов (полистиролсульфонат натрия), а метод ГЭП позволяет с удовлетворительной точностью вычислять основные свойства такой системы.

3 Предложена мезоскопическая модель хондроитинсульфата в воде, полимерная цепь рассматривается как гауссова, а эффективные взаимодействия между мономерами описываются электростатической частью ДЛВО потенциала

4 В рамках предложенной мезоскопической модели хондроитинсульфата в воде при различных концентрациях хлорида натрия методом гауссова эквивалентного представления рассчитаны осмотическое давление и избыточная энтропия раствора, которые хорошо согласуются с литературными данными

5 Показано, что уменьшение осмотического давления растворов хондроитинсульфата с увеличением в них концентрации хлорида натрия определяется электростатической природой взаимодействий между мономерами хондроитинсульфата и эффектом противоионной конденсации

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В РАБОТАХ:

1 Ноговицын К. А., Горчакова К. С. (Макарова К. С.), Проиькин А. М. Вычисления парных функций распределения и термодинамических характеристик для системы частиц с потенциалом Гаусса// Математика и ее приложения. (М&А) 2005. № 1. С 45-50.

2 Ноговицын Е. А., Горчакова Е. С. (Макарова Е. С.), Целее Д. В. Новый метод самосогласованного поля в теории жидкости // Вестник Ивановского государственного университета 2006. Вып. 3. С. 64-72.

3. Ноговицын К. А., Горчакова А". С. (Макарова Е. С,.), Киселев М. Г. Метод Гауссова эквивалентного представления в термодинамической теории самосогласованного поля //Журн физ химии. 2007. Т 81. №11 С. 1-5.

4 Горчакова Е. С. (Макарова Е. С.). Метод самосогласованного поля в теории жидких систем // Тез докл Международной конференции молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006» Москва, 12-15 апреля 2006 С. 132

5 Горчакова Е. С. (Макарова Е. С.) Метод гауссова эквивалентного предстаапения в теории самосогласованного поля // Тез докл. I Региональной конференции молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем» (Крестовские чтения) Иваново, 14-16 ноября 2006 С. 14

6. Makarova К. S„ Ме\' D. V., Nogovitsm Е. A. The calculation of the partition and thermodynamic functions within self-consistent field approximation // Abstracts of XVI International conference on chemical thermodynamics in Russia (RCCT 2007); X International conference on the problems of salvation and complex formation in solutions Suzdal, 1-6 July, 2007 P. 5/S-667.

7 Makarova E. S., Baeurle S. A., Kiselev M. G., Nogovitsm E. A. Osmotic pressure of aqueous chondroitin sulfate solution // Abstracts of XVI International conference on chemical thermodynamics in Russia (RCCT 2007), X International conference on the problems of salvation and complex formation in solutions Suzdal, 1-6 july, 2007 P 4/S-502

8. Макарова E. С., Ноговицын К. А. Вычисление осмотического давления водного раствора хондроитин сульфата в рамках гауссова эквивалентного представления // Тез. докл II Региональная конференция молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем» (Крестовские чтения) Иваново, 13-16 ноября 2007 С, 87.

9. Елисеева О. В., Макарова Е. С., Ноговицын Е. А. Вычисление осмотического давления водного раствора хондроитинсульфата в рамках теоретико-полевого подхода // Тез докл XIV Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул Челябинск, 15-21 июня 2008 С. 145.

Подписано в печать 20 11.2008 Формат 60\84 1/16 Уел печ. л 1,0

Тираж 80 экз. Заказ № 517 Отпечатано с оригинал-макета в типографии ООО «Энтер Ком» г Иваново, ул 8 Марта, 32, корпус «Б», 1 уровень, пав. № 52 Тел /факс: (4932) 59-02-02

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Полимеры. Основные определения и понятия

1.2. Экспериментальные методы исследования полимеров

1.3. Растворы полимеров и полиэлектролитов

1.4. Биохимические функции хондроитинсульфата. Исследования растворов хондроитинсульфата

1.5. Теоретические методы исследования полимеров

1.6. Метод гауссова эквивалентного представления

1.6.1. Вычисление функций распределения и термодинамических функций для простых жидкостей в рамках 54 гауссова эквивалентного представления

1.6.2. Вычисление функций распределения и термодинамических функций для растворов полимеров в рамках 57 гауссова эквивалентного представления

1.6.3. Модель раствора полиэлектролита в пределах приближения ГЭП

ГЛАВА

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Алгоритм вычислений функции парного распределения и термодинамических функций

2.2. Модель растворов полимеров с потенциалом Гаусса

2.3. Модель растворов полимеров с потенциалом Морзе

2.3.1. Методика МДэксперимента

2.3.2. Статистические ошибки МД расчетов

2.4. Модель хондроитинсульфата в воде

ГЛАВА

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. Полимерные цепи, взаимодействующие с парным потенциалом Гаусса

3.2. Полимерные цепи, взаимодействующие с парным потенциалом Морзе

3.3. Водный раствор хондроитинсульфата 81 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 89 Список литературы

Актуальность темы. Физическая химия полимеров - одна из наиболее быстро развивающихся областей науки. Хорошо известно практическое значение синтетических полимеров и то, какую роль играют в биологических системах основные природные макромолекулы. Несмотря на чрезвычайно широкое разнообразие химического строения макромолекул, выделяют три основные особенности. Во-первых, это размеры полимерных молекул, многие из них насчитывают сотни тысяч, а порой и миллионы атомов. Во-вторых, это способность полимеров менять свою конформацию в широких пределах, именно это обстоятельство определяет уникальные свойства синтетических полимеров и различные функции биомакромолекул. Третья особенность - это низкая энтропия полимерных систем, и как следствие, их высокая восприимчивость к разного рода воздействиям. Это обусловлено тем, что из-за ковалентной связанности звенья макромолекулы не могут двигаться независимо друг от друга. Понимание роли перечисленных факторов составляет предмет теоретических разделов науки о полимерах. В настоящее время, теоретические методы, которые могли бы предсказывать структуру и поведение равновесной фазы растворов полимеров, находятся на ранней стадии развития. В последние три десятилетия теория полимеров из дисциплины, где эмпирические законы были известны, но не понятны, превратилась в дисциплину, где уже достигнуты первые существенные успехи в понимании фундаментальных закономерностей. Для дальнейшего развития теории полимеров требуется проведение более глубоких всесторонних исследований.

Сегодня методы, основанные на теории среднего или самосогласованного поля в сочетании с компьютерным моделированием, являются более перспективными для исследования общих закономерностей равновесных свойств растворов полимеров и полиэлектролитов. В данной работе для изучения структурных и термодинамических свойств растворов полимеров используется теория самосогласованного поля, основанная на гауссовом эквивалентном представлении (ГЭП).

Особый интерес представляют растворы полиэлектролитов. Такие системы чувствительны к внешним воздействиям (температуре, давлению, рН среды, электрическому полю), что эффективно используется для создания функциональных и «интеллектуальных» систем. Полиэлектролиты широко встречаются в живой природе. Достаточно сказать, что белки и нуклеиновые кислоты (ДНК и РНК) представляют собой растворы полиэлектролитов, что обеспечивает дополнительное внимание к такого рода системам и их активное приложение в медицине. Для установления физико-химической природы явлений жизни - наследственности, мускульной деятельности, передачи нервных импульсов и т. д. необходима теория макромолекул, в частности макромолекул полимерных электролитов, способных нести на себе электрические заряды. В данной работе в качестве полиэлектролитного раствора выбран раствор хондроитинсульфата (ХС), который представляет интерес для медицины. В литературе имеются результаты как по экспериментальному определению осмотического давления ХС, так и по компьютерному моделированию, которые не находятся в согласии между собой. Длинные цепочки ХС являются основной составляющей частью внеклеточного вещества соединительной ткани и помогают сделать хрящ более устойчивым к давлению, которое оказывается на него и при движении, и в покое.

Целью настоящей работы явилось:

- применение новой теории самосогласованного поля, основанной на методе гауссова эквивалентного представления (ГЭП) к вычислению функций распределения и термодинамических характеристик по потенциалам парных взаимодействий в рамках мезоскопических моделей растворов полимеров;

- разработка и применение алгоритма для определения функций парного распределения (ФПР), осмотического давления и избыточный внутренней энергии для моделей растворов макромолекул с потенциалами взаимодействий Гаусса и Морзе;

- вычисление в рамках метода гауссова эквивалентного представления равновесных характеристик водных растворов хондроитинсульфата с добавками хлорида натрия;

- определение роли электростатических взаимодействий в формировании основных функциональных свойств водного раствора хондроитинсульфата. Научная новизна работы. В работе впервые применен теоретико-полевой подход, разработанный Ноговицыным Е.А. с соавторами, основанный на методе гауссова эквивалентного представления, к вычислению термодинамических и структурных функций полимерных растворов. Продемонстрировано, что модель с парным потенциалом Гаусса хорошо воспроизводит основные равновесные свойства как растворов полимеров в хороших растворителях (т.е. растворителях которые имеют большую энергию притяжения к полимерам и растворяют их в широкой области температур), так и растворов полиэлектролитов. Впервые исследована модель с потенциалом Морзе методами теории самосогласованного поля и молекулярной динамики. Предложена новая модель хондроитинсульфата в воде при различных добавках низкомолекулярной соли. Успешно использован метод гауссова эквивалентного представления для расчета осмотического давления, избыточной энтропии и параметров противоионной конденсации водного раствора хондроитинсульфата при различных добавках хлорида натрия. Показано, что электростатические взаимодействия определяют основной вклад в осмотическое давление системы. Практическая значимость. Предложенные модели позволяют без привлечения значительных компьютерных ресурсов рассчитывать структурные и термодинамические функции растворов полимеров и прогнозировать их поведение в широком диапазоне внешних параметров. Апробация работы. Основные результаты настоящей работы были представлены и доложены: на Международной конференции молодых учёных по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2006», Москва, 2006 г.; XVI International conference on chemical thermodynamics in Russia (RCCT 2007); X International conference on the problems of salvation and complex formation in solutions. Suzdal, 1-6 july, 2007; I и II Региональной конференции молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем», Иваново, 2006, 2007 гг.; XIV Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул. Челябинск, 15-21 июня 2008. Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи и тезисы 6 докладов на международных и региональных конференциях.

Личный вклад автора. Рассчитаны функции парного распределения, давление, внутренняя энергия, фактор сжимаемости для моделей с потенциалами Гаусса и Морзе в рамках теории самосогласованного поля, основанной на методе гауссова эквивалентного представления. Проведено компьютерное исследование методом молекулярной динамики системы частиц с потенциалом Морзе. Разработана мезоскопическая модель хондроитинсульфата в воде.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В гауссовом эквивалентном представлении (ГЭП) исследованы модели растворов полимеров с межмолекулярными взаимодействиями, описываемыми потенциалами Гаусса и Морзе. Получены парные функции распределения и термодинамические функции, которые хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования методом молекулярной динамики.

2. Установлено, что система частиц взаимодействующих посредством парного потенциала Гаусса может адекватно описывать как растворы полимеров, так и полиэлектролитов (полистиролсульфонат натрия), а метод ГЭП позволяет с удовлетворительной точностью вычислять основные свойства такой системы.

3. Предложена мезоскопическая модель хондроитинсульфата в воде: полимерная цепь рассматривается как гауссова, а эффективные взаимодействия между мономерами описываются электростатической частью ДЛВО потенциала.

4. В рамках предложенной мезоскопической модели хондроитинсульфата в воде при различных концентрациях хлорида натрия методом гауссова эквивалентного представления рассчитаны осмотическое давление и избыточная энтропия раствора, которые хорошо согласуются с литературными данными.

5. Показано, что уменьшение осмотического давления растворов хондроитинсульфата с увеличением в них концентрации хлорида натрия определяется электростатической природой взаимодействий между мономерами хондроитинсульфата и эффектом противоионной конденсации.

1. Seymour R. В., Carraher С. Е. Giant molecules. Essential materials for everyday living and problem solving. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. -2003.-483 p.

2. Sperling L. H. Introduction to physical polymer science. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2006. - 845 p.

3. Тагер А. А. Физико-химия полимеров. M.: Научный мир. 2007. - 576 с.

4. Лифиащ И. М., Гросберг А. Ю., Хохлов А. Р. Объемные взаимодействия в статистической физике полимерной макромолекулы // Усп. Физ. Наук. 1979. - Т. 127. - С. 353-389.

5. Hiemenz Р. С. Polymer chemistry. The basic concepts. New York: Marcel Dekker, Inc. 1984. - 736 p.

6. Bower D. I. An Introduction to polymer physics. New York: Cambridge University Press. 2002. - 465 p.

7. Бартенев Г. M., Френкель С. Я. Физика полимеров. JL: Химия. 1990. -429 с.

8. Teraoka I. Polymer Solutions. An Introduction to physical properties. New York: John Wiley & Sons, Inc. 2002. - 332 p.

9. Цветков В. Н., Эскин В. Е., Френкель С. Я. Структура макромолекул в растворах. М.: Наука. 1964. - 720 с.

10. Schurr M. J., Fujimoto B. S. Extensions of counterion condensation theory. 2. Cell model and osmotic pressure of DNA // J. Phys. Chem. B. 2003. -V. 107.-P. 4451 -4458.

11. Golestanian R. Dynamics of counterion condensation // Europhys. Lett. -2000. V. 52. - № 1. - P. 47-53.

12. Zotti G., Zecchin S., Berlin A., Schiavon G., Giro G. Multiple adsorption of polythiophene layers on ITO/Glass electrodes and their optical, electrochemical, and conductive properties // Chem. Mater. 2001. - V. 13. -P. 43-52.

13. Riegler H., Essler F. Polyelectrolytes. 2. Intrinsic or extrinsic charge compensation? Quantitative charge analysis of PAH/PSS multilayers // Langmuir. 2002. - V. 18. - P. 6694 - 6698.

14. Kim В., Park H., Sigmund W. M. Electrostatic interactions between shortened multiwall carbon nanotubes and polyelectrolytes // Langmuir. -2003. V. 19. - P. 2525 - 2527.

15. Рабек Я. Экспериментальные методы в химии полимеров. М.: Мир. -1983.-874 с.2в.Каргин В. А., Слонимский Г. А. Краткие очерки по физико-химии полимеров. Изд-во МГУ. 1960. - 268 с.

16. Sawyer L. С., Grubb D. Т. Polymer microscopy. Springer Verlag. 2005. -540 р.

17. Bunn С. W. Chemical crystallography. Oxford: Clarendon Press. 1961. -509 p.

18. Bower D. I., Maddams W. F. The Vibrational spectroscopy of polymers. Cambridge University Press. 1992. - 344 p.

19. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. М.: Мир. 1971. -432 с.

20. Sl.Flory P. J. The configuration of real polymer chains // J. Chem. Phys. -1949.-V. 17.-P. 303 -310.

21. Дой M., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. М.: Мир. 1998. -440 с.33.0dijk Т. Theory of lyotropic polymer liquid crystals // Macromol. 1986. -V. 19. -№9. - P. 2319-2329.

22. Boehm R. E., Martire D. E., Madhusudana N. V. A statistical thermodynamic theory of thermotropic linear main-chain polymeric liquid crystals // Macromol. 1986. - V. 19. - № 9. - P. 2329 - 2341.

23. Doi M. Introduction to polymer physics. Oxford: Clarendon Press. 1996. -120 p.

24. Flory P. J. Principles of polymer chemistry. New-York: Cornell University Press. 1953.-280 p.

25. Huggins M.L. The viscosity of dilute solutions of long-chain molecules. IV. Dependence on concentration // J. Am. Chem. Soc. 1942. - V. 64. - P. 2716-2718.

26. Rice S., Nagasawa M. Polyalectrolyte solutions. New York: Academic Press.-1977.-578 p.

27. Manning G. S. Limiting laws and counterion condensation in poly electrolyte solutions I. Colligative properties // J. Chem. Phys. 1969. - V. 51. - P. 924 -933.

28. Anderson C., Record M. Polyelectrolyte Theores and their applications to DNA// Ann. Rev. Chem. 1982. - V. 33. - P. 191 - 222.

29. Satoh M., Komiyama J., Iijima T. Counterion condensation in polyelectrolyte solution: a theoretical prediction of the dependences on the ionic strength and the degree of polymerization // Macromol. 1985. - V. 18. -P. 1195- 1200.

30. Manning G. S. Linear analysis of the polarization of macroions // J. Chem. Phys. 1989. - V. 90. - P. 5704 - 5710.

31. Skerjanc J., Regent A., Bozovic K. L. Heats of mixing of polyelectrolytes and simple electrolyte solutions // J. Phys. Chem. 1980. - V. 84. - P. 2584 -2587.

32. Kakehashi R., Maeda H. Donnan equilibria of simple electrolytes in polyelectrolytesolutions I I J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1996. - V. 92. -P. 3117-3121.

33. Al.Nagaya J., Minakata A., Tanioka A. Conductance and counterion activity of ionene solutions // Langmuir. 1999. -V. 15. P. 4129-4134.

34. Wandrey C. Concentration regimes in polyelectrolyte solutions // Langmuir. 1999. - V. 15. - P. 4069 - 4075.

35. Ciszkowska M., Osteryoung J. G. Counterion diffusion reveals coil-to-helix transition in polyelectrolytes // J. Am. Chem. Soc. 1999. - V. 121. - P. 1617-1618.

36. Ray J., Manning G. S. Theory of delocalized ionic binding to polynucleotides: structural and excluded-volume effects // Biopolymers. -1992,-V. 32.-P. 541 -549.1. Ol

37. Mattai J., Kwak J. C. T. Binding of La ions by dextran sulfate polyanions in aqueous solutions containing excess sodium chloride I I J. Phys. Chem. -1984. V. 88. - P. 2625 - 2629.

38. Granot J., Kearns D. R. Interactions of DNA with divalent metal ions. III. Extent of metal binding: experiment and theory // Biopolymers. 1982. - V. 21.-P. 219-232.lA" "f*

39. Rivas B. L., Moreno-Villoslada I. Binding of Cd and Na ions by poly(sodium 4-styrenesulfonate) analyzed by ultrafiltration and its relation with the counterion condensation theory // J. Phys. Chem. B. 1998. - V. 102.-P. 6994-6999.

40. Flock S., Labarbe R., Houssier C. Dielectric constant and ionic strength effects on DNA precipitation // Biophys. J. 1996. - V. 70. - P. 1456 -1465.

41. Zi A. Z., Marx K. A. The iso-competition point for counterion competition binding to DNA: calculated multivalent versus monovalent cation binding equivalence // Biophys. J. 1999. - V. 77. - P. 114 - 122.

42. Friedman R. A. G., Shahin M. A., Zuckerbraun S. Polyelectrolyte effects on 9-aminoacridine- DNA binding // J. Biomol. Struct. Dynam. 1991. - V. 8. -P. 977-988.

43. Jayaram J., McConnell K. J. H., Dixit S. В., Beveridge D. L. Free energy analysis of protein-DNA binding: the EcoRI endonuclease-DNA complex // J. Comput. Phys. 1999. - V. 151. - P. 333 - 357.

44. Manning G. S., Ebralidse К. K., Mirzabekov A. D., Rich A. An estimate of the extent of folding of nucleosomal DNA by laterally asymmetric neutralization of phosphate groups // J. Biomol. Struc. Dynam. 1989. - V. 6.-P. 877-889.

45. Williams L. D., Maher L. J. Electrostatic mechanisms of DNA deformation // Ann. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 2000. - V. 29. - P. 497 - 521.

46. Benegas J. C., Pantano S., Vetere A., Paoletti S. Polyelectrolytic aspects of the thermodynamics of conformational transitions: к carrageenan in formamide // Biopolymers. 1999. - V. 49. - P. 127 - 130.

47. Manning G. S. Counterion condensation theory constructed from different models // Physica A. 1996. - V. 231. - P. 236 - 253.

48. Young M. A., Jayaram В., Beveridge D. L. Intrusion of counterions into the spine of hydration in the minor groove of B-DNA: fractional occupancy of electronegative pockets // J. Am. Chem. Soc. 1997. - V. 119. - P. 59 - 69.

49. Essafi W., Lafuma F., Williams С. E. Structural evidence of charge renormalization in semidilute solutions of highly charged poly electrolytes // Eur. Phys. J. B. 1999. - V. 9. - P. 261 - 266.

50. Ray J., Manning G. S. Counterion and coion distribution functions in the counterion condensation theory of poly electrolytes // Macromol. 1999. -V. 32.-P. 4588-4595.

51. Березов Т. Т., Коровкин Б. Ф. Биологическая химия. М.: Медицина. -1998.-704 с.

52. A.Davidson Е. A., Meyer К. Chondroitin, a new mucopolysaccharide I I J. Biol. Chem. 1954. -V. 211. - № 2. - P. 605 - 611.

53. Comper W. D. Physicochemical aspects of cartilage extracellular matrix. In Cartilage: Molecular Aspects. B. Hall and S. Newman, editors. Boston: CRC Press. 1991.-P. 59-96.

54. Bayliss M. T., Osborne D., Woodhouse S., Davidson C. Sulfation of chondroitin sulfate in human articular cartilage—the effect of age, topographical position, and zone of cartilage on tissue composition // J. Biol. Chem. 1999.-V. 274.-P. 15892-15900.

55. Ng L., Grodzinsky A. J., Patwari P. J., Plaas S. A., Ortiz C. Individual cartilage aggrecan macromolecules and their constituent glycosaminoglycans visualized via atomic force microscopy // J. Struct. Biol. 2003. - V. 143. - P. 242 - 257.

56. Lewis S., Crossman M., Flannelly J., Belcher C., Doherty M., Bayliss M. T., Mason R. M. Chondroitin sulphation patterns in synovial fluid in osteoarthritis subsets // Ann. Rheum. Dis. 1999. - V. 58. - P. 441 - 445.

57. Chahine N. O., Chen F. H., Hung C. T., Ateshian G. A. Direct measurement of osmotic pressure of glycosaminoglycan solutions bymembrane osmometry at room temperature // Biophys. J. 2005. - V. 89. - P. 1543 -1550.

58. Bathe M., Rutledge G. C., Grodzinsky A. J., Tidor B. Osmotic pressure of aqueous chondroitin sulfate solution: a molecular modeling investigation // Biophys. J. 2005. - V. 89. - P. 2357 - 2371.

59. Ehrlich S., Wolff N., Schneiderman R., Maroudas A., Parker K.H., Winlove C.P. The osmotic pressure of chondroitin sulphate solutions: experimental measurement and theoretical analysis // Biorheology. 1998. - V. 35. - P. 383 - 397.

60. S4.Narmoneva D. A., Wang J. Y., Setton L. A. A noncontacting method for material property determination for articular cartilage from osmotic loading // Biophys. J. 2001. - V. 81. - P. 3066 - 3076

61. Bathe M. et al. A coarse-grained molecular model for glycosaminoglycans: application to chondroitin, chondroitin sulfate, and hyaluronic acid // Bophys. J. 2005. - V. 88. - P. 3870 - 3887.

62. Basalo I. E., Chahine N. O., Kaplun M., Chen F. H., Hung C. T., Ateshian G. A. Chondroitin sulfate reduces the friction coefficient of articular cartilage // J. Biomechanics. 2007. - V. 40. - P. 1847 - 1854.

63. Farshid Guilak F., Erickson G. R., Ting-Beall H. P. The effects of osmotic stress on the viscoelastic and physical properties of articular chondrocytes // Biophys. J. 2002. - V. 82. - P. 720 - 727.

64. Jin M., Grodzinsky A. J. Effect of electrostatic interactions between glycosaminoglycans on the shear stiffness of cartilage: a molecular model and experiments // Macromol. 2001. - V. 34. - P. 8330 - 8339.

65. S9.Lafleur M., M. Pigeon M., Caillé J.-P., Pézolet M. Raman Spectrum of Interstitial Water in Biological Systems // J. Phys. Chem. 1989. - V. 93. -P. 1522 - 1526.

66. Kaufmann J., Muhle К., Hofmann H. J., Arnold К. Molecular dynamics of a tetrasaccharide subunit of chondroitin 4-sulfate in water // Carbohydrate Research. 1999.-V. 318.-№1-4.-P. 1 -9.

67. Cael J. J., Winter W. T., Arnott S. Calcium chondroitin 4-sulfate: molecular conformation and organization of polysaccharide chains in a proteoglycan // J. Mol. Biol. 1978. - V. 125. - P. 21 - 42.

68. Sheehan J. К., Atkins E. D. T. X-ray fiber diffraction study of conformational changes in hyaluronate induced in the presence of sodium, potassium and calcium cations // Int. J. Biol. Macromol. 1983. - V. 5. - P. 215-221.

69. Winter W. Т., Arnott S. Hyaluronic acid: role of divalent cations in conformation and packing // J. Mol. Biol. 1977. - V. 117. - P. 761 - 784.

70. Rodríguez-Carvajal M. A., Imberty A., Perez S. Conformational behavior of chondroitin and chondroitin sulfate in relation to their physical properties as inferred by molecular modeling // Biopolymers. 2003. - V. 69. - P. 15 -28.

71. Fredrickson G. Н. The equilibrium theory of inhomogenous polymers. Oxford: Clarendon Press. 2005. - 437 p.

72. Fredrickson G. H., Ganessan V., Drolet F. Field-teoretic computer simulation methods for polymer and complex fluids // Macromol. 2002. -V. 35.-P. 16-39.

73. Sidu S., Fredrickson G. H. Parallel algorithm for numerical selfconsistent field theory simulations of block copolymer structure // Polymer. 2003. - V. 44. - P. 5859 - 5866.

74. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир. 1982. -400 с.

75. Chuev G. N., Fedorov M. V. Wavelet treatment of structure and thermodynamics of simple liquids // J. Chem. Phys. 2004. - V. 120. - P. 1191 - 1196.

76. Baeurle S., Chariot M., Nogovitsin E. Grand canonical investigations of prototipical polyelectrolyte models beyond the mean field level of approximation//Phys. Rev. E. 2007. - V. 75. - P. 011804-1 - 011804-11.

77. Baeurle S., Efimov G., Nogovitsin E. Calculating field theories beyond the mean-field level // Europhys. Lett. 2006. - V. 75. - P. 378 - 384.

78. Baeurle S. Crand canonical auxiliary field Monte Carlo: a new technique for simulating open systems at high density // Comp. Phys. Commun. 2004. - V. 157. - P. 201 - 206.

79. Baeurle S. Method of Gaussian Equivalent Representation: a new technique for reducing the sign problem of functional integral methods // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89. - P. 080602-1 - 080602-4.

80. Soler J. M., Artacho E., Gale J. D., García A., Junquera J., Ordejón P., Sánchez-Portal D. The SIESTA method for ab initio order-N materials simulation // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. - V. 14. - P. 2745 - 2779.

81. Ordejón P., Sánchez-Portal D., Garcia A., Artacho E., Junquera J., Soler J. M. Large scale DFT calculations with SIESTA // RIKEN Review. -2000. № 29. - P.42 - 44.

82. Marx D., Hutter J. Ab initio molecular dynamics: Theory and Implementation. John von Neumann Institute for Computing Jülich. NIC Series. -2000,- 149 p.

83. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids. Oxford: Clarendon Press. 1987. - 244 p.

84. Hansen J. P., McDonald I. R. Theory of simple liquids. New York: Academic. 1986.-431 p.

85. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир. 1978. - Том 1. - 405 с.

86. Мартынов Г. А. Проблема фазовых переходов в статистической механике//Усп. Физ. Наук. 1999. - Т. 169. - С. 595 - 624.

87. Baeurle S. A., Nogovitsin Е. A. Challenging scaling laws of flexible polyelectrolyte solutions with effective renormalization concept // Polymer.- 2007. V. 48. - P. 4883 - 4899.

88. Хохлов A. P., Дормидонтова E. E. Самоорганизация в ионсодержащих полимерных системах // Усп. Физ. Наук. 1997. - Т. 167.-С. 113- 128.

89. Reddy A. The behavior of fluids near solutes: A density functional theory and computer simulation study // J. Chem. Phys. 2004. - V. 121. - P. 4203 - 4209.

90. Федоров M. В. Развитие теории сольватации на основе мультимасштабных методов. Дисс. докт. хим. наук. Иваново. - 2007.- 277 с.

91. Parr R. G., Yang W. Density-functional theory of atoms and molecules. New York: Oxford University Press. 1989. - 333 p.

92. Dreizler R., Gross E. density-functional theory: an approach to the quantum many-body problem. Berlin: Springer. 1990. - 377 p.

93. VandeVondele J., Sprik M. A molecular dynamics study of the hydroxyl radical in solution applying self-interaction-corrected density functional methods // Phys. Chem. 2005. - V. 7. - P. 1363 - 1367.

94. Grossman J. C., Schwegler E., Draeger E. W., Gygi F., Galli G. Towards an assessment of the accuracy of density functional theory for first principles simulations of water // J. Chem. Phys. 2004. - V. 120. - № 1. - P. 300-311.

95. VandeVondele J. et al Quickstep: Fast and accurate density functional calculations using a mixed gaussian and plane waves approach // Сотр. Phys. Comm. 2005. - V. 167. - P. 103 - 128.

96. Dineykhan M., Efimov G., Gandbold G., Nedelko S. Oscillator representation in quantum physics. Berlin: Springer-Verlag. Heidelbrg. -1995.-279 p.

97. Bratko D., Vlachy V. Distribution of counterions in the double layer around a cylindrical polyion // Chem. Phys. Lett. 1982. - V. 90. - P. 434 -438.

98. Le Bret M., Zimm B. Monte Carlo determination of the distribution of ions about a cylindrical polyelectrolyte // Biopolymers. 1984. - V. 23. - P. 271 -285.

99. Murthy C. S., Bacquet R. J., Rossky P. J. Ionic distributions near poly electrolytes: a comparison of theoretical approaches // J. Phys. Chem. -1985.-V. 89.-P. 701-710.

100. Fixman M. J. The Poisson-Boltzmann equation and its application to polyelectrolytes // Chem. Phys. 1979. - V. 70. - P. 4995 - 5005.

101. Ramanatham G., Woodbury C. Statistical mechanics of electrolytes and polyelectrolytes. II. Counterion condensation on a line charge // J. Chem. Phys. 1982. - V. 77. - № 8. - P. 4133 - 4140.

102. Bacquet R., Rossky P. Corrections to the HNC equation for associating electrolytes // J. Chem. Phys. 1983. - V. 79. - № 3. - P. 1419 -1426.

103. Anshelevich V. V., Lukashin A. V., Frank-Kamenetskii M. D. Towards an exact theory of polyelectrolytes // Chem. Phys. 1984. - V. 91. - № 2. - P. 225 - 236.

104. Wang Q, Taniguchi T., Fredrickson G. Self-consistent field theory of polyelectrolyte sistems // J. Chem. Phys. B. 2004. - V. 108. - P. 6733 -6744.

105. Baeurle S., Efimov G., Nogovitsin E. On a new self-consistent field theory for canonical ensemble //J. Chem. Phys. 2006. - V. 124. - P. 224110-1 -224110-8.t

106. Nogovitsin E. A., Eflmov G. V. The grand partition function of classical systems in the Gaussian Equivalent Representation // Communocation of the JINR. Dubna. 1995. - El 7-95-217. -18 c.

107. Eflmov G., Nogovitsin E. The partition function of classical systems in the Gaussian Equivalent Representation // Physica A. 1996. - V. 234. - P. 506 - 522.

108. Ефимов Г.В., Ноговицын E.A. Влияние вида потенциала взаимодействия на поведение парных функций распределения // Журн. Физ. Химии. 2002. - Т. 76. - № 11. - С. 2062 - 2065.

109. Edwards S. F. The statistical thermodynamics of a gas with long and short-range forces // Phil.Mag. 1959. - V. 4. - № 46. - P. 1171 - 1182.

110. Edwards S. F. Statistical mechanics of polymers with excluded volume // Proc. Phys. Soc. London. 1965. - V. 85. - P. 613 - 624.

111. Storer R. G. Statistical mechanics of simple fluids using functional integration//Aust. J. Phys. 1969. - V. 22. - P. 747 - 745.

112. Louis A., Bolhuis P., Hansen J. Mean-field fluid behaviour of the Gaussian core model // Phys. Rev. E. 2000. - V. 62. - P. 7961 - 7972.

113. Ноговицын E. А., Горчакова E. С., Пронъкин A. M. Вычисления парных функций распределения и термодинамических характеристик для системы частиц с потенциалом Гаусса // Матем. и ее приложения.2005.-№1.-С. 45 50.

114. Ноговицын Е. А., Горчакова Е. С., Ивлев Д. В. Новый метод самосогласованного поля в теории жидкости // Вест. Иван. Гос. Ун-та.2006. №. 3. - С. 64 - 72.

115. Ноговицын Е. А., Горчакова Е. С., Киселев М. Г. Метод гауссова эквивалентного представления в термодинамической теории самосогласованного поля // Журн. физ. химии. 2007. - Т. 81. -№11.-С. 1 -5.

116. Elgsaeter A., Khudsen К. D., Mikkelsen A. Polymer Physics. Univ. Trondheim. 1973. - 232 p.

117. Маррел Дж., Кеттл С., Теддер Дж. Теория валентности. М.: Мир. 1968. - 520 с.

118. Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972. - 280 с.

119. Мелъкер А. И., Воробьева Т. В. Самоорганизация и образование геликоидальных структур полимеров // Физ. Тверд. Тела. 1997. - Т. 39.-№ 10.-С.1883- 1888.

120. Гросберг А. Ю., Хохлов А. Р. Физика в мире полимеров. М.: Наука. 1989. - 206 с.

121. Китайгородский А. И. Молекулярные кристаллы. М.: Наука. -1971.-424 с.

122. Вайсман И. И., Киселев М. Г., Пуховский Ю. П., Кесслер Ю. М. "MODYS" пакет программ для молекулярно-динамического моделирования. Иваново: Институт Химии Неводных Растворов АН СССР. - 1985.

123. Chu P., Marinsky J. The osmotic properties of polystyrenesulfonates. I. The osmotic coefficients // J. Phys. Chem. 1967. - V. 71. - P. 4352 -4359.