Термоупругость тонких изотропных оболочекпри локальном нагреве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Дніпропетровський державний університет

На правах рукопису

Авраменко Лілія Євгенівна

ТЕРМОПРУЖНІСТЬ ТОНКИХ ІЗОТРОПНИХ ОБОЛОНОК З ЛОКАЛЬНИМ НАГРІВОМ

01.02.04 — механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

/

Дніпропетровськ — 2997

Дисертацією б рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної та прикладної механіки Донецького Державного університету.

Науковий керівник: академік НАН України, докт. фіз.-мат. наук, проф. Шевченко Володимир Павлович.

Офіційні опоненти: докт. техн. наук, проф. кафедри обчислювальної математики та кибернетики Дніпропетровського держуніверситету Обо-дан Наталія Ілінічна;

докт. фіз.-мат. наук, проф. кафедри висілої математики Дніпропетровського будівельного інституту Андріанов Ігор Васильович.

Провідна організація: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Підстригача.

Захист відбудеться ”26” червня 1997 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради /Д 03.04.14/ при Дніпропетровському Державному університеті за адресою: 320050, м. Дніпропетровськ-44, переулок Карла Маркса 35, корп. З, ауд. 57.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Дніпропетровського

державного університету

Автореферат розісланий Вчений секретар спеціалізованої вченої рад

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ. Актуальність проблеми.

Тонкі оболонки - надто поширений елемент сучасних конструкцій, працюючих у складних умовах перівномірпого нагріву, визначаючого додаткові деформації елементів та винекнення у останніх температурних напружень, які істотно впливають на несучу здатність конструкцій. Дослідження температурних полів та напружень в оболонках необхідно для розв’язування багатьох проблем сучасної техніки, наприклад, проблем оптпмізації ряду технологічних процесів, таких, як зварка, відпал, вакууміровання оболоночних сосудів, термічного паяння, шліфування, наплавкп, імпульсного зміцнювання та інших.

Як наслідок нерівномірного нагріву, в тілах виникають значні концентрації напружень, які треба враховувати при розрахунку конструкцій на міцність. У зв’язку з цпм усе більшу актуальність в теперішній час набувають задачі технологічної термомеханіки тонкостінних елементів, особливо задачі термопружності тонких оболонок при дії локальних температурних навантажень. Подальший розвиток досліджень у ціп галузі має теоретіипшй та практичний інтерес.

Стан питання.

Проблемі дослідження загальних питань теорії взаємодії процесів деформації та теплопровідності присвячена велика кількість літератури. Теорія та методи розв’язування задач теплопровідності та термопружності висвітлені у працях О. В. Ликова, О. Д. Коваленка, В. Но-вацького, Е. Меіап та G. Parcus, Я. С. Підстригача та P. М. Швеця, 10. М. Коляни та О. М. Кулика, S. Lucasiewicz, P. Chadwick та

I. Sneddon та інших.

Урахування локалізованих температурних та силових дій на тонкостінні конструкції веде до ускладнення задач термомеханікн, тому що у цьому випадку крім спловпх факторів термопружнього стану необхідно враховувати збурене температурне поле, викликане наявністю зовнішніх локальних температурних або силових навантажень. Значні дослідження у цієї галузі проводилися для пластин. Слід визначити монографії О. Д. Коваленка, М. М. Лебедева, І. О. Прусова, та також праці Д. О. Гршшцького та І. М. Осіева, Я. С. Підстригача та Ю. М. Коляни, О. С. Космодаміанського та С. О. Калоєрова,

О. М. Кулика та інші.

Задачі теорії пружності для оболонок значно ускладнюются у порівнянні з аналогічними задачами теорії пластин. Зараз є багато публікацій, присвячених дослідженю конкретних задач про розподіл температурних полів та напружень в оболонках. Важливі результати у цьому напрямку були отримані Я. С. Підстрпгачсм та Р. М. Швецем, Е. Меланом та Г. Паркусом, Б. В. Нерубайлом, С. Я. Яремою, Ю. М. Коляною, S. Lukasiewicz та іншими. У працях О. Д. Коваленка зведені постанова та методи розв’язування квазистатичних, динамічних та зв’язних задач термопружності. Були розглянені типові задачі про теплові напруження у пластинах та оболонках, тілах обертання, також осеспметрнчна задача термопружності. Здобуті аналітичні рішешія через елементарні та спеціальні функції.

Задачі термопружності для оболонок при наявності локальних навантажень розглядалися у працях Б. В. Нерубайла та Л. П. Никіті-ної, В. П. Шевченка, Є. І. Агапової та О. В. Резунова, D. Redekop та F. Shang, Б. О. Ануфріева, О. М. Коляни, S. Lukasiewicz, R. Elling, К. Shirakawa та інших. В цьому напрямку треба визначити праці

B. В. Болотіна. Автором здобуті рівняння нестаціонарних температурних полів при наявності джерела тепла. Задачі локального нагріву нескінченої ціліндричної оболонки разглянені у журнальних статтях Ю. М. Коляни та В. 3. Дідика, Б. В. Нерубапла, К. Shirakawa. У працях В. П. Шевченка за методом інтегральних перетворень Фур’є розв’язана задача напружено-деформованого стану оболонок при зосередженому нагріві. Розв’язок деяких температурних задач для пологих сферичних оболонок подається у працях С. Я. Яреми, а також у працях

H. Resmann, G. A. Thurston та A. A. Holston.

Гранична задача термопружності для оболонок при дії джерела тепла розглядалася у працях О. І. Уздалєва та Є. М. Брюханової,

I.1. Федіна та В. І. Кожуховського, Б. В. Нерубайла та Т. П. Грачьової,

C. П. Гавелі та ІО. М. Мельника.

Результати досліджень локальних температурних навантажень виграють важливу роль при оптимізації зварних процесів. Визначні результати у досліджені теплових процесів зварки здобуті М. М. Рпкалінпм, М. О. Окерблоумом. О. О. Угловпм. Дослідженю температурних напружень, виникаючих при технологичному процесі зварки присвячені труди В. О. Винокурова, В. І. Махненка, Г. Б. Тапп-лова, С. М. Киселевої та інші. У праці Ю. М. Коляни та О. М. Кулика за допомогою теорії узагальнених та спеціальних функцій, інтегральних перетворювань розв’язано ряд температурних задач для пластин, нагрітих зовнішннмп або внутрішніми об’ємними джерелами тепла.

Важливі результати отримані у працях Г. В. Пляцька та В. М. Максимовича, Е. І. Григолюка, Я. І. Бурака та Я. С. Підстригача, JI. П. Беседіної, М. М. Гапченка та О. М. Каспмова, де викладена математична постанова та методіка розв’язування задач оптимізації на-

гріву оболонок і пластин, зніження рівеня остатніх зварних напружень шляхом використовування локального високоградієнтного нагріву. Для розв’язування задач термопружності використовувались методи подвійних тригонометричних рядів (Б. В. Нсрубайло, G. Thompson, Li., Yinhui, Ю. Jl. Жигалко), тригонометричних рядів та інтеграла Фур’є (Я. С. Підстріїгач, P. М. Швець, В. О. Ломакін, Ю. М. Коляно, К. Shirakawa), метод сингулярних вирішень (С. Я. Ярема, М. П. Са-врук, Е. S. Folias, R. Dore, W. Flugge), метод інтегральних перетворювань Фур’є (В. П. Шевченко, Я. С. Підстріїгач, P. Н. Швець, А. С. Гольцев, I. L. В. Cooper, Б. В. Нерубайло, Ю. М. Коляно, О. М. Кулик).

Одшім з найбільш ефективних методів побудови фундаментального вирішення задач теорії пружності є метод інтегральних перетворювань Фур’е, який використовується у ряді робіт про дослідження напружено-деформованого стану оболонок при локальних силових навантаженнях. Застосовно до температурних задач поданий метод розглядався лише в окремих статтях Е. І. Грнголюка, Я. С. Бурака, Я. С. Підстригача, В. П. Шевченка, К. Shirakawa. У цієї роботі метод інтегральних перетворень Фур’є здобув подальший розвиток стосовно розв’язування задач термопружності для оболонок при локальному температурному нагріві.

Метою роботи є :

- розвиток методу двовимірного інтегрального перетворювання Фур’є стосовно до розв’язування задач теплопровідності та термопружності пологих ізотропних оболонок невід’ємної гаусової кривизни прп дії локальних джерел у вигляді зварної дуги та полум’я простого газового пальнику;

- досліджування впливу геометричних та теплофізичних параметрів

оболонки на величину збуреного температурного поля та компонент напружно-деформованого стану оболонки;

- досліджування впливу початкових рівнянь теплопровідності на розв’язування задачі теплопровідності та термопружності;

- досліджування впливу граничних умов на характер розподілу температурного поля та термопружніх компонент оболонки;

досліджування впливу форми площадки розподілу джерела тепла на напружено-деформований стан оболонки.

Загальна методика досліджуванні».

За допомогою двовимірного інтегрального перетворювання Фур’є та теорії узагальнених функцій побудоване фундаментальне розв’язання задачі термопружності. За використовуванням формули згортки та інтегральних перетворювань Ханкеля та Фур’є розв’язані задачі при дії джерела тепла по площадки круга та еліпса, а також розв’язана гранична осеспметрична задача при локальному температурному діянні.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у такому:

- побудовано фундаментальне розв’язування задач теплопровідності та термопружності оболонок за дією температурних навантажень;

- отримано рішення граничної задачі термопружності для сферичної оболонки з локальним нагрівом джерелом тепла у вигляді зварної дуги або полум’я простого газового пальника;

- досліджено вплив геометричних та теплофізичних параметрів оболонки, вигляду початкових рівняннь теплопровідності на розподіл температурного поля і компонент напружено-деформованого етапу оболонки;

- оцінено вплив коефіцієнта зосередженості нормально-кругового дже-

рсла тепла на напружено-деформованпй стан оболошш;

- досліджено вплив граничних умов на розподіл температурного полю та компонент термопружнього стану для сферичної оболонки за локальним нагрівом;

- досліджено вплив форми площадки розподілу джерела тепла на напружено-деформований стан оболонки.

Вірогідність результатів дисертаційної роботи забеспечу еться через строгість постанови задачі та математичного методу, за яким розв’язується задача; через порівнювання результатів, отриманих за цією методикою, та результатів окремих вирішень задач теплопровідності та термопружності пластин і оболонок за локальним нагрівом, які подаються іншими авторами.

На захист виносяться:

- методики розв’язування задач теплопровідності та термопружності оболонок за дією джерела тепла, яка побудована за використанням теорії узагальнених функцій та двовимірного інтегрального перетворювання Фур’є;

~ постанова та досліджування задач напружено-деформованого стану оболонок за локальним нагрівом;

- постанова та розв’язування граничної осесиметричної задачі термопружності для сферичної оболонки за дією нормально-кругового джерела тепла;

- результати розрахунків та висновки, які зроблені при розв’язуванні задачі термопружності оболонок за локальним нагрівом.

Практична цінність.

Запропонована методика розв’язування задач термопружності дозволяє враховувати вплив геометричних та теплофізичних парамс-

трів оболонки, вимов теплообміну, вигляд граничних умов закріплення оболонки па розподіл температурного поля і компонент напружено-деформованого стану оболонок за локальпою температурною дією.

Дисертаційна робота виконана у межах держбютжетної теми 95-вв/4 ” Розробка методів визначень напружного стану та руйнування композиційних тіл з отвірами та тріщинами”, яка розроблюється на кафедрах теоретичної та прикладної механіки та теорії пружності Донецького державного університету на основі координаційного плану наукових досліджень за 1990 - 1995 роки (Постанова АН України від 23.12.1994).

Апробація роботи.

Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на щорічних наукових конференціях професорсько-викладацького складу Донецького держуніверситету, на XVII Конференції ’’Сучасні фізпко-математичні дослідження молоді вузів України” (Київ, 1994 р.), на Бе-лоруському конгресі по теоретичній та прикладній механиці (Мінськ, 1995 р.), на VII Українській конференції ’’Моделірування та дослідження стійкості систем” (Київ, 1996 р.). У цілому дисертаційна робота обговорювалась на об’єднаному семінарі Донецкого державного університету під керівницьтвом академіка НАН України О. С. Космодаміан-ського.

Публикації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 8 друкованих робот.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох глав, висновку, додатку, списку літератури. Матеріал викладено на 142 сторінках машинопосного тексту, ілюстрований 42 малюнками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

Постанова задачі теплопровідності та термопружпос-

ті тонких оболонок за локальним нагрівом.

Для розв’язуваная задачі теплопровідності використовуються рівняшія теплопровідності тонких оболонок за монографією Я. С. Під-стригача , Р. М. Швеця.

/ї2У2Ті +/І] Т\ +^2^2 — —(/^1*1 + Ц2 Ц)] Л2У2їг + 3(1 + /гі)Ї2 + З/^Ті = —3(//і<2 + /^і),

(1)

де

/ц.г = [В? ± Ві ) /2, /4 = /12 - ^ (^1 + *2) ,

= + 3x2’ **-2 ~ ^ гс ) !

*, = 7Г’ *2 = ЇГ’

/гі /12

Ті 2 - інтегральні характеристики температурного полю, 2її - товщина оболонки, 2 _ радіуси кривизни оболонки, ВІ’2, <*’2 - критерій Біо та температура середи на поверхі 2 = ±/і. Для розв’язування задачі термопружності крім рівняннь теплопровідності розглядуються рівняння рівноваги, геометричні та теплофізичні співвідношення та рівняння сумісності деформацій. За внхідні використовуються диференціальні рівняшія рівноваги у переміщеннях.

д2и 1+і/ д2ь Х + і/дт лдТ\

дх2 2 дхду ^ і?2 дх 0 У дх ’

д2ь 1+ид2у І + Хидиі дТ\

з? + —+ + <2>

у4”+щ(1+Л,/+Л <Л+^ ^+щ; (<А+^ її+(1+Л,,) Э =

3(1 + і/)(1 + х)п0гг (1 + и)а0 2 --------------------Т'---------І,-----У Ті

Тут П, V, V! - переміщення, а- коефіцієнт лінійного розширення, V-

Температурні зусилля, моменти знаходяться за допомогою рівнянь термопружності тонких ізотропних оболонок.

Для побудови граничного розв’язування задачі рівняння теплопровідності та рівняння (1),(2) доповнюються граничними температурними умовами, та граничними умовами на механичні змінні.

Граничні температурні умови:

1) на граніщі подається розподіл температури

3) на границі подається температура середи іс та закон теплообміну між поверхом тіла та середою. У випадку теплообміну за законом Н’ютону:

коефіцієнт Пуассону, А = ^ - відносна кривизна оболонки.

Ті = Те, Т2 = 7|,

де

2) па грапіщі подається тепловий потік

(3)

де п - нормаль до контуру,

-т!г- + Ьі (Ті - тс) — о, ^ (т2 - т;) = 0,

де

1С - температура середи, її і - відносний коефіцієнт теплообміну; Загальні умови;

1) защімленпй край

и„ — 0, щ — 0, ги = 0, 7„ = 0;

2) вільно-опертий край

ип — 0, щ = 0, XV = 0, М„ — 0, (4)

де

диі

и„ — П\и + П2У, щ — щь + п2и, 7„ = —,

ип М„ — п\М\ + 2щщН + п\М2.

Рівняння (1) - (4) - повна система рівнянь задачі термопружності для оболонок за локальним нагрівом.

Побудова фундаментального вирішення задачі термопружності ізотропних оболонок під дією джерела тепла.

Рішення задачі теплопровідності можливо привести у вигляді складу двох рішень, одно з яких = і\8(х — х0,у — т/о), Н = 0 -відповідає зосередженій температурі, друге — <і = 0, <2 = і2Ь{х — Хп,у— —уа) - зосередженому температурному моменту. Далі, використовуючи двовимірне інтегральне перетворювання Фур’є до основних співвідношень теорії теплопровідності та термопружності тонких оболонок, знаходимо фундаментальне рішення проблемі! у просторі трансформант. Далі, до цих виразів вживається формула обернення для двовимірного перетворювання Фур’є. Прп цьому використовується методика обернення, яка розроблялася у працях В. П. Шевченка, В. К. Хпжняка, А. С. Гольцева. У результаті перетворювань здобуті вирази для компонент температурного поля та напружено-деформованого стану оболонки невід’ємної гаусової кривизни.

Вирази подані через подвійні ряди Фур’є за індексами спеціальних функцій (2), та приєднаних функцій Лежандру Р™(г), властивість яких подана у додатку. Для и/0-* має вигляд

де

оо

IV = Єпсо&п<р

п=0

( ^ (*п,п+т (гку/і) \і(т\ 0) /1 ( \ 0)1

(т=0 т- 1=0 \ 1 / )

= («і - ік2)

(-І)'1 \/ї

Сі

1-у/1-е-

2п

2____ік‘*( 1 — А)

1 а} — ік2 ’

*=о

■|ІЬ2(1 + А) - 2а-

ік'Ч ыа \ к (1 - 4Ь2)^1/2 (а2)~*Г(*;)

2

Пп-і(^) Г(п + і)’

*-і

і£2(1 - А) 1

’2(2а?-г£а(1 + А))’ ~2

ік*

А ік2

і к2

«і = ^ {3 + 4/^ ± \/(3 + 2/'02 + 12(/^)2} •

Поряд з цим розв’язуванням будується фупдаментальне рішенпя задачі теплопровідності та термопружності оболонок, де використовуються рівняння теплопровідності, ліва частина яких уявляє собою гармонічну функцію.

Розв’язок задачі термопружності при дії локального джерела тепла.

Розглядається наіпростіша математична модель зварного процесу. На сферичну оболонку діє нормально-кругове джерело тепла, питомний тепловий потік якого розподіляється за законом

47тЄ~коГ\ М < г0;

о, И > Пь

5г(г) =

(5)

а

а

Ь

а

q■2m ~ найбільший тепловий потік у центрі плями нагріву; г0 - радіус плями нагріву;

ко - коефіцієнт зосередженості теплового потока.

Використовуючи формулу обернення до фундаментального вирішення та перетворення Ханкеля, отримуємо розв’язок задачі теплопровідності та термопружності для сферичної оболонки при дії локального джерела тепла. Вирази подаються через модифіковані функції Беселя 1-го та IIго роду.

Поряд з цим розв’язується задача термопружності коли джерело тепла розподіляється по площинці еліпсу, який мало відрізняється від кругу.

Гранична задача термопружності для сферичної оболонки при дії локального джерела тепла.

Розв’язок граничної осесиметрпчної задачі термопружності зводиться до розв’язування рівняннь теплопровідності (Я. С. Підстри-гач, Р. М. Швець) та рівняннь згину оболонок (В. П. Шевченко) та подальшим задаволненям їх граничним температурним умовам та умовам закріплення оболонки.

Загальний розв’язок однорідних рівняннь теплопровідності та згину оболонок знаходиться за допомогою рядів Фур’є, частинні - за допомогою інтегральних перетворюваннь Ханкеля.

Задовільняя отримапі вирішення граничним умовам, знаходимо невідомі константи. В роботі розглядалися граничні температурні умови ІІІ-го роду, а також випадки жорсткого закріплення та вільного опирання оболонки.

Вирішення подається через модифіковані функції Беселя і для

нормального прогину мае вигляд:

ги(г) = «о + СоЬсгокг— Со Ьеі^кг + и>*,

* • л . . .

де и> - частинне вирішення, ао, со, с0 ~ невідомі константи, які находяться з граничних умов.

Результати розрахунків, отриманих при дії на оболонку зосередженого джерела тепла.

Досліджена залежність температурного полю та компонент напружено-деформованого стану оболонки від геометричних характеристик та умов теплообміну, а також вигляду вихідних рівнянь теплопровідності. На мал. 1 і 2 подані результати розрахунку температури Ті та зусиль ЛГ^г, коли В* — Дг = 0.1, Іі^/к — 50. Штриховими лініями помічені криві у випадку рішення спрощених рівнянь теплопровідності. Криві 1, 4 (мал. 1) та 2, 4, 6, 8 (мал. 2) відповідають розподілу Ті, N12 для сферичної оболонки (А = 1), криві 2, 5 (мал. 1) та 1, 3, 5, 7 (мал. 2) - для цілиндричної оболонки (А — 0). Отримані результати відповідають окремим рішенням для пластинки, які відомі раніш.

На основі отриманих результатів можна зробити висновок, що кривизна оболонки мало впливає на розподіл температурного полю та істотно на розподіл термопружніх компонент оболонки, а вирішення задач теплопровідності та термопружності, які отримані на основі розв’язку рівнянь теплопровідності теорії оболонок, істотно відрізняються від рішень, отриманих з використанням спрощених рівнянь теплопровідності.

Мал. 1

MT.N2'

Мал. 2

Результати розрахунків, отриманих при дії на сферичну оболонку нормально-кругового джерела тепла.

Досліджено вплив коефіцієнтів зосередженості на розподіл температурного полю та термопружпіх компонент оболонки. На мал.

З, 4 подані графики зміни Ті та ги при дії зосередженого джерела тепла (крива 4 мал. З і крива 7 мал. 4). Криві 1-3 (мал. 3) відповідають розподілу Ті коли І'о дорівнює 1, 0.5, 0.25. Криві 1-6 (мал. 4) відповідають розподілу ги коли ко дорівнює 7, 1, 0.5, 0.3, 0.25, 0.1. Розрахунки проводилися при В* = = 0.1, V = 1/3, Я-і/Іі — 50.

Молена зробити висновок, що коефіцієнт зосередженості нормально -кругового джерела тепла істотно впливає на розподіл температурного поля та термопружніх компонент оболонки.

Результати розрахунків, отриманих при розв’язуванні граничної задачі термопружності.

Для осссиметричної задачі досліджено вплив впгляду граничних температурних умов закріплення оболонки, а також вплив величини радіусу граничного контуру оболопки на характер розподілу температури, переміщень, зусиль та моментів оболонки. На мал. 5 зведеш графики розподілу прогину при дії нормально-кругового джерела тепла. Суцільними лініями відзначені графики для жорстко-закріпленої оболонки, штриховими - для вільно-олертої оболонки. На границі оболонки виконуються граничні температурні умови ІІІ-го роду. Криві 1

- 5 відповідають випадкам, коли і?о//г дорівнює 10, 15, 20, 25. Криві 6

- розподілу ги без обліку граничних умов.

За результатами досліджень зроблено практичний висновок, що вигляд граничних умов, а також радіус закріплення оболонки істотно впливає на розподіл напружен-деформованого стану оболонки.

!*іал. 5

Основні результати і висновки.

1. Побудовано фундаментальне рішення задачі термопружності при дії джерела тепла.

2. Знайдено розв’язування задачі наиружено-деформованого стану сферичної оболонки при дії нормально-кругового джерела тепла.

3. Розв’язана гранична осеспметрична задача термопружності для сферичної оболонки при локальному нагріві.

4. Досліджено вплив геометричних і теплофізичних параметрів оболонки на розподіл температурного полю та термопружних компонент

оболонки при дії джерела тепла.

5. Зроблено порівняння результатів, отриманих при розв’язуванні спрощених рівнянь теплопровідності та рівнянь теорії оболонок.

6. Зроблена оцінка впливу коефіцієнта зосередженості нормальнокругового джерела тепла на напружено-деформований стан оболопкп.

7. Досліджено вплив вигляду та характеру грашічних умов на розв’язок задачі термопружності.

8. Досліджено вплив форми площинки розподілу джерела тепла на напружено-деформований стан оболонки.

На основі отриманих аналітичних та числених результатів задачі термопружності можна зробити такі висновки:

1. Кривизна оболонки мало впливає на розподіл температурного полю та істотно на розподіл термопружніх компонент оболонки.

2. Вирішення задачі теплопровідності та термопружності, які отримані на основі розв’язку рівнянь теплопровідності теорії оболонок, істотно відрізняються від рішень, отриманих з використанням спрощених рівнянь теплопровідності.

3. Величина теплообміну з бокових поверхів оболонки виявляє істотний вплив на розподіл температурного поля оболонки.

4. Коефіцієнт зосередженості нормально-кругового джерела тепла істотно впливає на розподіл температурного поля та термопружніх компонент оболонки.

5. Вигляд граничних умов, а також радіус закріплення оболонки істотно впливає на розподіл напружено-деформованого стану оболонки.

6. Невелике змінепня форми площинки розподілу джерела тепла мало впливає на вирішення проблеми.

На основі проведених досліджень зроблені такі практичні вис-

новкії:

1. Прп розв’язанні задачі термопружності тонких оболонок необхідно враховувати геометрію оболонок.

2. Характер теплообміну вносить значний вплив на розподіл напружено-деформованого стану оболонки.

3. Як вихідні рівняння теплопровідності треба використовувати рівняння лінійної теорії теплопровідності оболонок.

4. При рішенні граничних задач необхідно враховувати вигляд та характер граничних умов.

5. Невелике змінення форми площинки розподілу теплового потоку мало впливають на рішення задачі.

За темою дисертації надруковані такі роботи:

1. Авраменко Л. Е., Шевченко В. П. Напряжепно-деформированное состояние оболочек под действием сосредоточенных источников тепла. -Теор. н прпкл. механика. - Донецк: Изд-во Донецкого ун-та, 1995, вып.

25, с. 70-80.

2. Аврвменко Л. Е., Шевченко В. П. Граничная задача термоупругости для сферической оболочки при локальном нагреве. - Теор. и прпкл. механика. - Донецк: Изд-во Донецкого ун-та, 1995, вып. 25, с. 80-85.

3. Авраменко Л. Е., Шевченко В. П. Напряженно-деформированное состояние оболочки под действием распределенного источника тепла. -Теор. и прпкл. механика. - Донецк: Изд-во Донецкого ун-та, 1996, вып.

26, с. 69-75.

4. Авраменко Л. Е., Шевченко В. П. Влияние граничных условий на распределение температурного поля и напряженно-деформпрованного состояния оболочек при сварочных процессах. - В кн.: Укр. конф. ’’Моделирование и исследование устойчивости систем.” (Май, 1996): Тез.

докл. - К.: Изд-во Киевск. ун-та, 1990, с. 2.

5. Авраменко Л. Е., Шевченко В. П. Термоупругость топких изотропных оболочек при локальном нагреве. - В кн.: Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике. - Мсханика-95, (февраль, 1995): Тез. докл. т Минск: Изд-во Минского ун-та, 1995, с. 8, 258.

6. Авраменко Л. Е. Граничная задача термоупругости для тонкой сферической оболочки при локальном нагреве. - Тез. докл. вузовской конф. проф.- препод. состава, (апрель, 1995): - Донецк: Изд-во Донецкого унта, 1995, с. 205.

7. Авраменко Л. Е., Шевченко В. П. Напряженно-деформированное состояние топкой сферической оболочки при локальном нагреве. - Донецк, Донецкий уп-т. Деп. в ГНТБ Украины, 1996, 9с. 345.

8. Авраменко Л. Е. К вопросу локального воздействия температуры в тонких пологпх изотропных оболочках. - Тез. докл. вузовской конф. проф.- препод. состава, (апрель, 1993): - Донецк: Изд-во Донецкого унта, 1993, с. 21.

Авраменко Л. Е. Термоупругость тонких изотропных оболочек при локальном нагреве. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физи-ко - математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1997.

Диссертация посвящена вопросам термоупругости тонких изотропных оболочек при локальных температурных нагрузках. Методом интегральных преобразований Фурье построено фундаментальное решение задачи для оболочек неотрицательной гауссовой кривизны. Решена граничная задача термоупругости для сферической оболочки при действии локального нормально-кругового источника тепла.

Исследовано влияние геометрических параметров оболочки, параметров теплообмена, а также влияние формы площадки распределения источника тепла и вида граничных условий на напряжененно-деформированное состояние оболочки.

Avramenko L. Е. The thermoelasticity of thin isotropical shells due to local heating. - The manuscript.

The disertation for competition of candidate’s degree of physico-mathematical scienccs for speciality - 01.02.04 - the mechanics of defometion solid body. - Dnipropetrovsk State University, Dnipropetrovsk, 1997.

The disertation is devoted to problems of thermoelasticity thin isotropical shells subjected to local teinprature loadings. Using the method of integral Fourier transforms the fundamental solutliion problem for shells of no negative gausses curvature is obtained. The boundary problem of

tlicrmoelasticity for spherical shell subjected to local normal-circle hot spot is decided.

Influence geometric parameters in shell, parameters of heat exchange and influence a form of ground density hot spot and a form of bondary .conditions on the stress- strain state in shell arc researched.

Ключові слова: інтегральне перетворювання, термопруж-

ність, геометричні параметри, сфернчна оболонка, нормально-кругове джерело, фундаментальне рішення, гаусова кривизна.

/і

Подписано в печать 17.05.97г. Уел. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 150.

Донецкий государственный университет Лаборатория компьютерных технологий г.Донецк, ул.Университетская, 24