Топологические структуры как пробники непертурбативных свойств квантовой хромодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ ИМ А И АЛИХАНОВА

На правах рукописи

Чернодуб Максим Николаевич

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ КАК ПРОБНИКИ НЕПЕРТУРБАТИВНЫХ СВОЙСТВ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ

Специальность 01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени ||||1||| III lili liliIIIIIII

доктора физико-математических науО ^ I 1||||| |1| |||| lililíIIIII

ООЭ150БТЗ

Москва 2007 г

УДК 530 12

Работа выполнена в ГНД РФ - "Институте теорегической и экспериментальной физики" им А И Алиханова

Официальные оппоненты доктор физ -мат наук, профессор Г Е Воловик

(Институт Теоретической Физики им Л Д Ландау РАН, г Черноючовка, Московская область)

доктор физ-мат наук, Д И Дьяконов (ПИЯФ им Б П Константинова РАН, г Гатчина, Ленинградская область)

академик РАН, профессор В А Рубаков (Институт Ядерных Исследований РАН, г Москва)

Ведущая организация ГНЦ РФ ИФВЭ,

(г Протвино, Московская область)

Защита состоится 23 октября 2007 г в 11 часов на заседании дисгертационного совета Д 201 002 01 в конференц-зале ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу г Москва, ул Б Черемушкинская, д 25

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ИТЭФ

Автореферат разослан 20 сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В В Васильев

1. Общая краткая характеристика работы

Работа посвящена изучению непертурбативных свойств квантовой хромоди-намики и основана, в своей большей части, на применении методов физики конденсированных сред к теории сильных взаимодействий Заметная часть работы уделена различным структурам глюонных и кварковых полей с сохраняющимися топологическими квантовыми числами Динамические свойства этих структур, изучение которых проводилось как с помощью численных методов так и аналитически, позволяют по-новому взглянуть на ряд непертурбативных эффектов сильных взаимодействий

1.1. Актуальность проблемы

Одной из самых важных проблем современной квантовой теории поля является объяснение явления удержания цвета в сильных взаимодействиях, описываемых квантовой хромодинамикой В настоящее время различные подходы к этой сложной задаче обсуждаются во множестве исследовательских работ, публикующихся как в Российских так и в зарубежных научных изданиях Основная часть диссертации посвящена новым подходам именно к этому неразгаданному свойству материи и нашла отражение в многочисленных публикациях автора диссертации в ведущих мировых журналах

Заметная часть диссертации посвящена другой, не менее актуальной, проблеме физики сильных взаимодействий - поведению среды при температурах, при которых кварки уже неспособны составлять бесцветные состояния в термически возбужденной глюонной среде Этот режим, известный как кварк-глюонная плазма, является существенно непертурбативным, и автор диссертации использует численные и аналитические методы для подхода к этой нетривиальной задаче Несомненно, обсуждаемая задача является чрезвычайно актуальной как в связи со стремительным накоплением новых данных в уже идущих экспериментах, так и в связи с планируемым запуском новых экспериментов на строящихся установках по столкновению тяжелых ионов, где предположительно может быть получена кварк-глюонная плазма

Следует также отметить изучение непертурбативных свойств низкоразмерных калибровочных моделей с динамическими полями материи и без них Эти модели описывают аспекты различных систем коррелированных электронов, например такие как фазовая структура этих систем и свойства проводимости Одновременно, обсуждаемые низкоразмерные модели имеют отношение к физике сильных взаимодействий, поскольку описывают эффекты, аналогичные наблюдаемым эф-

фектам в квантовой хромодинамике Изучение свойств обеих упомянутых систем, высокотемпературных сверхпроводников и кварк-глюонной среды, является актуальной проблемой современной физики

1 2 Дели диссертации

1 Определение динамики топологических объектов в КХД и роли этих объектов в непертурбативных проявлениях теории,

2 Изучение непертурбативных свойств высокотемпературной области и природы температурного перехода в КХД,

3 Поиск связи различных систем физики конденсированных сред с квантовой теорией поля, в частности, с КХД и с (минимальной) моделью электрослабых взаимодействий,

4 Поиск новых механизмов удержания цвета,

5 Исследование свойств КХД с динамическими кварка ми и без них из первых принципов с помощью численных расчетов, выполненных на (суперкомпьютерах

2. Результаты, выносимые на защиту

1 Введен новый топологический калибровочпо-инвариантный объект в КХД, "внедренный кварковый монополь", который характеризуется сохраняющимся магнитным зарядом, определяется с помощью кварковых мод в глюонных полях и разрушает киральный конденсат

2 Показано, что температурный переход адронная фаза-кварк-глюонная плазма в КХД при малых плотностях кварков сопровождается перколяцией внедренных монополей и, таким образом, соответствует температурному переходу типа Кертежа

3 Указано, что выше критической температуры Тс фазового перехода монопо-ле-подобные конфигурации глюонов в теории Япга-Миллса ведут; себя как жидкость, которая, испаряясь при дальнейшем повышении температуры, превращается в плотный кулоновский газ мопонолей Переход "монопольная жидкость"—"монопольный газ", происходящий в окрестности Т « 2Тс, подобен нефазовому переходу вода-пар выше трикритической точки

4 Предложены новые непертурбатявные подходы к динамике глюонов, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред В частности, показана связь неабелевой теории поля (в простейшем случае двух цветов) с моделью тематического жидкого кристалла, что подтверждается совпадением рода перехода, и класса универсальности этих разных систем

5 Описано разделение спиновых и зарядовых переменных в теории поля, по аналогии с похожим явлением в физике конденсированного состояния Показано, что известные монопольные и вихревые классические решения стандартной модели электрослабых взаимодействий естественно интерпретируются в разделенных (изо)спиноряых и (гипер)зарядовых переменных, демонстрируя связь этой теории поля с физикой конденсированных сред

6 Предложен новый образный калибровочно-инвариантный объект в глюон-ных полях, являющийся аналогом топологического дефекта в пространстве (Вильсоновских) петель С помощью численных расчетов в 2) теории явно продемонстрировано резкое увеличение плотности евклидово-стати-ческих объектов этого типа в высокотемпературной фазе глюодинамики по отношению к низкотемпературной фазе

7 Подробно изучен большой класс моделей с компактными абелевыми калибровочными полями и со скалярными полями материи в (2+1) измерениях Показано, что помимо таких известных свойств как удержание (конфай-нмент) цвета и наличие массовой щели, эти модели успешно моделируют многие важные эффекты в неабелевых калибровочных теориях, а именно

появление аномальной размерности в пропагаторе глюонов,

наличие непертурбативных поправок к энергии взаимодействия зарядов на малых расстояниях,

разрыв и устойчивость удерживающих струн в различных представлениях калибровочной группы,

влияние температуры и полей матери на топологические объекты (образование инстантовных молекул и появление монопольно-вихревых цепей),

понижение критической температуры за счет присутствия полей материи,

возникновение перехода Кертежа благодаря полям материи

8 Изучена сложная фазовая структура и топологические аспекты компактной абелевой модели с двумя скалярными полями разных зарядов Эта модель описывает разнообразные физические явления в физике конденсированных сред, от ферромагнетизма и сверхтекучести до, предположительно, некоторых аспектов высокотемпературной сверхпроводимости Найден новый эффект усиления рода фазового перехода при наложении более слабых фазовых переходов

2.1. Научная новизна и практическая значимость

Все представленные на защиту результаты являются оригинальными и (на момент опубликования) новыми разработками автора диссертации Результаты опубликованы в ведущих Российских и зарубежных журналах, докладывались на международных конференциях и представлены в виде тезисов в трудах этих конференций Работы известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов в близких областях теоретической физики Среди новых результатов следуех отметить следующие

впервые предложен калибровочно-инвариантный объект монопольного типа в квантовой хромодинамике,

впервые указано на то, что температурный переход адронная фаза-кварк-глюонная плазма является переходом Кертежа по отношению к перколяции этих объектов,

впервые показано, что магнитные глюонные степени свободы обладают свойствами жидкости над точкой фазового перехода в сильно-взаимодействующей глюонной системе

Изучение автором большого класса низкоразмерных моделей продемонстрировало существование новых качественных связей этих относительно простых систем со сложной средой сильновзаимодействующих кварков и глюонов Помимо этого, автором предложены новые подходы к непертурбативным эффектам квантовой хромодинамики, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред (в частности, предложена связь неабелевой теории с тематическим жидким кристаллом и использована идея разделения спиновых и зарядовых переменных) Эти шаги, несомненно, имеют практическую ценность в понимании сложных свойств квантовой хромодинамики

Научная и практическая ценность представляемой диссертации заключается в возможности применения полученных результатов в дальнейших исследованиях физики сильных взаимодействий

2.2. Апробация диссертации и публикации

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на теоретических семинарах ИТЭФ, ФИРАН (Москва), Университетов и Институтов гг Осака, Хиросима, Киото, Каназава (Япония), Берлина, Лейпцига, Мюнхена (Германия), Феррара (Италия), Амстердама и Лейдена (Нидерланды), Тура, Марселя и Парижа (Франция) и также представлялись в 36 докладах на международных конференциях, симпозиумах и рабочих встречах Тезисы 34 докладов опубликованы в трудах конференций

В основу диссертации легли результаты исследований, опубликованные в 54 работах в рецензируемых журналах

3. Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из семи глав

В первой главе обосновывается актуальность темы диссертации и делаются общие вводные замечания о предмете исследования в целом В начале каждой последующей главы расположен раздел с более подробным введением в предмет изучения данной главы, затем следуют разделы, представляющие научные результаты, и завершает главу раздел, содержащий заключение и обсуждение результатов

В тексте автореферата, приведенном ниже, основные научные результаты каждой главы кратко характеризуются в общих словах, а наиболее яркие утверждения приводятся в более развернутом виде

Во второй главе представлено два результата во-первых, вводится новый класс топологических объектов в квантовой хромодинамике, названных "внедренные кварковые монополи", во-вторых, показано, что температурный переход в КХД с реальными массами кварков может быть представлен как переход Кер-тежа по отношению к перколяционным свойствам внедренных монополей Глава основана на публикациях [1, 2]

Кинематически, внедренные монополи в КХД похожи на монополи Намбу, которые являются внедренными дефектами в Стандартной модели электрослабых взаимодействий Монополи Намбу определяются по отношению к составному 50(3) полю,

Х?(х) = -ФЧх)ГФ(х), ¿а = т72, «=1,2,3, (1)

преобразующемуся в присоединенном представлении калибровочной изоспинор-ной подгруппы, где Ф(ж) = (ф^х), ф2{х))Т - скалярный дублет Хиггса, преобразующийся по фундаментальному представлению

В низкотемпературной фазе поле Ф приобретает нетривиальное вакуумное среднее, (Ф) = (0,??) , через которое выражается также среднее от квадрата

составного поля (1)

(X2) = <Ф2}2 = Ы4 (2)

В определении монополя Намбу составное поле ха рассматривается как поле Хиггса в модели Джорджи-Глэшоу, а сам мопополь Намбу является подобием монополя 'т Хофта-Полякова Ток монополя Намбу

*VEW = V> = I - ВД)> К = , (3)

имеет 5-подобную сингулярность на траектории монополя С, параметризованной 4-вектором1 xß — Х^(т) Калибровочно-инвариантное положение монополя определяется с помощью тензора 'т Хофта,

W) = F;v Г + ^cabcr(D?x)b(Dfx)c, Г = щ , (4)

где ха — Хв(Ф) ~ единичный вектор, указывающий на направление х-поля (1) в SO(3) пространстве, F^ = F£V{W) - тензор напряженностей для калибровочного SUl(2) поля W®, и {D^f)ab = 5аЬдр + ge^W^ - ковариантная производная в присоединенном представлении Монополи определяются по отношению к нарушенной 1/(1) подгруппе, определяемой составным полем (1)

Несмотря на топологически сохраняющийся ток (3), d^kf™ = 0, конструкция (1), (3) и (4) не является очевидной с точки зрения топологии вакуумного многообразия электрослабой модели со спонтанным нарушением калибровочной симметрии вида SUl(2) х Uy( 1) —> Uem(l) Другими словами, наличие монополей Намбу не следует из симметрии модели, поскольку вторая гомотопическая группа вакуумного многообразия тривиальна,

(SUL{2) х ЦУ(Щ _

Ч им J-1

Согласно приведенному выше определению, монополи Намбу являются монополями 'т ХофтагПолякова, "внедренными" в стандартную модель

В низкотемпературной фазе составное поле Хиггса (1) принимает большие значение (2), что приводит к больший массе монополя и малой плотность этих объектов В высокотемпературной фазе значение квантового среднего дублета Хиггса 77 стремится к нулю, поэтому квантовые и температурные флуктуации

'Греческие индексы (I, I/, а, в, принимают четыре значения, соответствующие координатам пространства и времени, в то время как латинские индексы г, к, принимают значения 1,2,3 пространственных координат Латинские буквы а, Ь, с, относятся к групповым индексам

доминируют в уравнении (2), делая направление составного поля (1) в присоединенной группе 80(3) практически случайным Следовательно, плотность монсйю-лей, определенных с помощью уравнений (3) и (4), становится большой, приводя к перколяции монополей в этой фазе Перколяция монополей происходит при определенной температуре, которая при малых массах М# поля Хиггса совпадает с фазовым переходом первого рода, а при больших массах (когда фазовый переход отсутствует, уступал место мягкому кроссоверу), перколяция монополей определяет новую линию на фазовой диаграмме модели, "линию Кертежа" Фазовая диаграмма модели схематически показана на рис 1(а)

EW

Symmetric phase

(proliferating embedded defects) endpomt

Higgs phase

(suppressed proliferation of embedded defects)

t

Quark gluon plasma QCD (proliferating topological defects) '¿rolsoye'r' •' • ™dP°,nt

(Kertezhne)

Hadronic phase

(suppressed proliferation of defects}

M,

0L

B

P-

(a)

(6)

Рис 1 Фазовые диаграммы (а) модели электрослабых взаимодействий в плоскости "масса Хиггса, Мя"-"температура, Т" и (б) КХД в плоскости "химический потенциал, //"температура, Т" в окрестности соответствующих трикритических точек На каждой диаграмме в скобках указаны свойства внедренных топологических дефектов, а трикритическая точка, линия фазового перехода первого рода и линия Кертежа обозначены,-соответственно, закрашенной окружностью, сплошной и штриховой линиями

Переход, связанный с перколяцией объектов, и происходящий при отсутствии термодинамического перехода, называется переходом Кертежа В простейшем случае этот переход реализуется в ферромагнетике во внешнем магнитном поле и описывается моделью Изинга Другим примером из физики конденсированного состояния является переход Кертежа при специфических параметрах модели Гинзбурга-Ландау, описывающей обычные сверхпроводники

В настоящее время считается определенным, что в КХД с реалистичными массами кварков и при отсутствии среды, задаваемой, например, определенным химическим потенциалом, фазовый переход отсутствует Вместо фазового перехода при высоких температурах имеет место мягкий кроссовер, при котором все термодинамические величины не сингулярны, подобно обсуждавшейся выше области больших масс Хиггса в электрослабой модели Чтобы определить точку

(линию) перехода Кертежа в КХД, в работе [1] вводится внедренный монополь, определяемый, в простейшем случае двух цветов, с помощью КХД-аналога поля X

А) = (ф(х)ТГф(х))А , Г = 1,75 , (5)

где как скалярное так и псевдоскалярное присоединенные поля - действительные скалярные триплеты в изоспиновом пространстве (мы опускаем индекс Г = 1 в £г) Уравнение (5) можно понимать как среднее по кварковым петлям в динамическом глюонном поле Авыражающимся через собственные функции 1р\(х) уравнения Дирака

У[А]фх(х) = ХЫ*), V[A}=Ъ(д|J+гtaA'^+m 1, (6)

где 7М - матрицы Дирака и А - собственное значение оператора Дирака

Внедренные монополи в КХД определяются уравнениями (3) и (4), в которых вместо электрослабой триплетной конструкции (1) используется поле (5), составленное из кварковых полей Благодаря наличию цветной симметрии, составные поля (5) имеют нулевые квантовые средние, = {££} = 0, а динамическое поведение полей (5) характеризуется четырех-кварковыми конденсатами = (-фГРЧр фП°"ф), с Г = 1, 75, которые можно выразить через киральный конденсат {¡¡лр) с помощью предположения факторизации,

(£)=Сг(Й>)2, (7)

где Су - численный фактор Это уравнение похоже на соотношение (2) стандартной электрослабой модели Аналогом нарушенной электрослабой симметрии в КХД является нарушение киральной симметрии, (фф) ф 0, в низкотемпературной фазе, что приводит к большому значению правой части уравнения (7) Следуя развиваемой аналогии, в работе показано, что плотность внедренных монополей в КХД возрастает с увеличением температуры, и, при достижении определенной температуры соответствующей точке Кертежа, монополи образуют перколирующее состояние Предложенная фазовая диаграмма схематически показана на рис 1 (б)

Внедренный кварковый монополь разрушает киральный конденсат в своей сердцевине, и поэтому увеличение плотности монополей с температурой согласуется с подавлением кирального конденсата Заметим, что образование перколирующего состояния внедренных монополей в КХД не приводит к неаналитическому поведению термодинамических переменных в точке перколяции, в отличие от похожих явлений в большинстве сверхпроводящих и сверхтекучих сред

Помимо аналитических оценок, в главе представлены данные компьютерных расчетов, позволяющие судить о динамических свойствах внедренных монополей

в упрощенной неабелевой калибровочной модели с двумя цветами, и подтверждающих сделанные аналитические предположения Также в работе приведена более сложная конструкция в реальном случае трех цветов и нескольких кварковых ароматов

В третьей главе указано, что выше критической температуры перехода в КХД монополе-подобные конфигурации глюонов ведут себя как жидкость, которая, испаряясь при дальнейшем повышении температуры, превращается в плотный кулоновский газ монополей Переход "монопольная жидкость"—"монопольный газ", происходящий при температуре в два раза выше критической температуры, подобен нефазовому переходу вода-пар выше трикритической точки Глава основана на публикациях [3-15]

В этой главе объектом исследования является высокотемпературная фаза КХД, которая, несмотря на асимптотическую свободу, не описывается пертур-бативной теорией, что выражается, например, в известных инфракрасных расхо-димостях конечно-температурной теории возмущений Непертурбативность высокотемпературной фазы связана с магнитным сектором теории, и, предположительно, с монополеподобными глюонными состояниями в этом секторе Одним из возможных способов определения монопольных конфигураций глюонов является фиксация так называемой "абелевой" калибровки, выделяющая диагональные (абелевы) степени свободы в неабелевой калибровочной группе, и одновременно подавляющая недиагональные степени свободы Тогда монополи определяются как сингулярности в диагональных глюонных полях, которые, предположительно, влияют на непертурбативную физику больших расстояний, в то время как недиагональные глюоны (определенные в абелевой калибровке) оказывают заметно меньшее влияние Это предположение об абелевой доминантности на больших расстояниях подтверждается рядом численных результатов В частности, таковым является численное исследование глюонных пропагаторов, приведенное в следующей главе диссертации

Монопольные конфигурации глюонов не могут являться точечными объектами подобно элементарным частицам Они имеют конечную (протяженную) структуру, что определяет, например, тот естественный факт, что при асимптотически высоких температурах монопольные степени свободы не могут вводить дополнительную степень свободы в уравнение Стефана-Больцмана, описывающее глю-онный газ Этот факт также согласуется с интуитивно понятным утверждением, что при высоких температурах плотность монополей р(Т), как и все магнитные наблюдаемые, определяется трехмерной (магнитной) константой связи

р(Т) = Ср 96М(Т) (X (—уд) 3, Т » Тс, (8)

где Ср - температурно-независимый безразмерный параметр, и Л ~ Л<эсо являет-

ся размерным параметром Плотность газа точечных монополей была бы заметно выше чем (8), поскольку при высоких температурах она вела бы себя согласно закону Стефана^Больцмана, р(Т) = С(3)/т2 Т3 Тем не менее, поведение (8) можно согласовать с поведением плотности для точечно-подобных частиц,

предположив высокий химический потенциал для монополей в глюонной среде, fi(T) ~ Tlogg^(T) ~ 3Tloglog(T/A), подавляющий плотность монополей при Т » Тс логарифмическим образом, exp{—fi/T} ~ l/log3(T/A)

Поскольку основные непертурбативные результаты о высокотемпературной фазе получены с помощью численных расчетов, проводимых в евклидовой формулировке теории в формализме мнимого времени, имеет смысл рассмотреть поведение монопольных путей в этом формализме Главный вопрос, рассмотренный в этой главе, - являются ли монополи евклидовыми квазичастицами, не имеющими отношения к реальным термическим возбуждениям, или же при конечной температуре появляется реальная компонента в монопольной плотности Наличие химическою потенциала формально свидетельствует о возможном наличии реальных термических монополе-подобных возбуждений в глюонной плазме

Рассмотрим монопольные траектории в формализме мнимого времени В этом подходе конечная температура Т определяется через компактификацию одного из направлений ("времени"), х4 на окружность длины 1 /Т Другими словами, в этом формализме отождествляются точки Евклидовою пространства (здесь х = {x],x<i,%s) - пространственная координата)

и на языке монопольных траекторий целое число з имеет смысл намоток во мнимом времени Кажется очевидным, что свойства реальных монополей (в отличие от евклидовых объектов, "квазичастиц"), должны быть связаны именно с накрученными траекториями с в ф 0, в то время как виртуальные частицы соответствуют в = О

Для простоты, рассмотрим распространение свободной скалярной частицы на языке траекторий Пропагатор такой частицы дается формулой

где сумма берется по всем траекториям Рх>у соединяющим точки х ш у

Термическое распределение реальных частиц определяется формулой Бозе-Эйнштейна, /г = 1/(еШр//:г — 1), которую также можно выразить в виде

(9)

х = (х, Ж4 + s/T), s€Z

(10)

(П)

через конечно-температурный nponaiaTop в пространстве импульсов для час гид с числом накруток s,

е,(р) = J d3x G(x, t = s/T) (13)

Здесь р = (pi, J52, Рз) обозначает 3-импульс частицы, а энергия частицы определяется стандартным выражением, о>р = (р2 + тпр^)1^2 Пропагатор Qопределяется только накрученными на компактифицированное направление траекториями, в то время как вакуумный пропагатор £/тас соответствует распространению частицы при Т = 0 Уравнение (12) явно демонстрирует, что накрученные траектории в евклидовом пространстве соответствуют реальным частицам в пространстве Минковского Более того, можно явно показать, что плотность реальных частиц р на евклидовом языке соответствует квантовому среднему от числа намоток, s, в единице трехмерного объема временного разреза V3<j

p(r)=nwr = i-<|s|) (14)

Используя имеющиеся данные для величины (14), полученные ранее другими авторами с помощью решеточного моделирования глюодинамики, в работе впервые замечается, что плотность реальных монополей (14) ведет себя постоянно при температурах от Тс до 2Тс, подобно жидкости, и потом начинает расти, подобно газу Эволюция магнитной компоненты глюонной плазмы может быть схематично представлена в виде

конденсат жидкость газ ,..

(:Т<ТС) ^ (ТС<Т < 2ТС) (Т > 2ТС)

Остальная часть главы посвящена изучению безразмерной величины

г - ffsp(T) ГШ

°sp - XD(T)p(T)' [Ш)

где asр - натяжение пространственной струны и Ад (Г) - магнитная длина экранирования в высокотемпературной фазе Численный расчет этой величины с помощью закрученных мопонолей с использованием двух независимых методов представлен на рис 2 Как видно из рисунка, при температурах Т > 2 5ТС монопольный газ ведет себя подобно кулоновскому газу, поскольку при этих температурах выполняется соотношение,

Csp{T > 2 5Tt) w Cgpeor = 8 ,

характерное для кулоновских частиц

Рис 2 Поверка кулоновскси о характера монопольного газа при высоких температурах величина (16) вычислена исходя из эффективного монопольного действия и из монопольной плотности Предсказание для кулоновского газа представлено пунктирной линией

Четвертая глава диссертации посвящена известной модели дуального сверхпроводника, основанной на гипотезе конденсации определенных монополе-подоб-ных конфигураций глюонов в низкотемпературной фазе Глава основана на работах [16- 33]

Подробно обсуждаются многочисленные физические характеристики вакуума, такие как удержание цвета, род сверхпроводящего вакуума, разрыв струны в присоединенном представлении, внутренняя структура монополей и удерживающих струн, распространение глюнов, спонтанное нарушение киральной симметрии, монопольный конденсат как параметр беспорядка в глюодинамике, отклик монопольного конденсата на внешние поля, и зависимость механизма дуальной сверхпроводимости от определения монополя Помимо аналитического исследования ряда описанных выше эффектов представлены также результаты численного моделирования КХД с двумя легкими динамическими кварками, полученные с использованием суперкомпьютеров Особое внимание уделено обсуждению преимуществ и ограничений подхода дуального сверхпроводника к изучению непер-турбативных свойств вакуума, описанных ниже

1 Распространение глюонов В абелевой калибровке распространение глюонов определяется пропагаторами диагональных и недиагональных полей Нами рассматривается распространение глюонов при нулевой температуре, полученное с помощью численного моделирования в Евклидовом пространстве-времени К4 В упрощенном случае двух цветов пронагаторы имеют следующий вид в пространстве импульсов

= {А1(р)Аи~р)), = (А£(р)А;(-р)), (17)

где калибровочные условия соответствуют Максимальной абелевой калибровке и

одновременно наложенной на диагональное поле абелевой калибровке Ландау,

[д^гАЦх)\А±(х) = 0, = 3„Л»(а;) = 0 (18)

Общая форма пропагаторов,

= (V - А(Р2) + ^А(Р2), (19)

определяется скалярными функциями = ДДр2), причем продольная часть пропагатора диагонального глюона, = П^ша(р2), равна нулю Здесь 4-им-пульс обозначен буквой р г (рх,Р2,Рз,Р4), и также вводится обозначение р = {р2)1^2, где введен квадрат импульса р2 = р2 = р\ + + Три независимых структурных функции и полученные с помощью численного модели-

рования, показывают, что недиагональный глюон распространяется на большие расстояниях (р —? 0) заметно слабее, чем диагональный (рис 3), а продольные и поперечные составляющие недиагонального глюона равны в инфракрасной области, - 0) = V ДоШт5(0)

> ,

3 10 §ю°

► Тгапетегзе ¿^опа) ■ Тгапзуегее оКчЬавооя! » Ьоп^ЬкНпа! оГГ-<Навопа}

р,СеV

все структурные функции

Ш1

тг

- - впЬот т УиЬа^уа 2

р, СеУ

формфактор диагонального глюона

Рис 3 Структурные функции глюонов в Максимальной абелевой проекции и подгонка форм-фактора диагонального глюона, ргО^'щ(рг), различными пробными функциями

Пропагатор диагонального глюона в доступной инфракрасной области, соответствующей импульсам р ~ 0 3 1 веУ, хорошо описывается зависимостью

2т

2а

(р2)(1+«) + т2(1+в) '

(20)

с ''аномальной размерностью" а « 1/2 Как нами показано в шестой главе, это поведение хорошо объясняется вкладами монополе-подобных конфигураций калибровочного поля

2 Структура хромоэлектрической струны Согласно предсказаниям модели дуального сверхпроводника, поведение монопольного конденсата, электрического поля и распределения плотности монополей в окрестности удерживающей хро-моэлектрической струны должны качественно описываться зависимостями, представленными на Рис 4 Подобное поведение полей вокруг струны подтверждается

1/тф Р

монопольный конденсат

classlcal solution of DAHM

электрическое поле

плотность монополей

Рис 4 Качественное поведение монопольного конденсата Ф электрического поля Ег и распределения плотности мопопотей кд вокруг удерживающей хромоэлекгрической струны в зависимости от поперечного расстояния р

численными расчетами, с помощью которых можно извлечь такие характеристики дуальной модели вакуума, как глубину проникновения А дуального поля и длину определяющую корреляции между двумя монополями Однако любопытно заметить, что дуальная сверхпроводимость вакуума проявляется не только в "абелевой" калибровке, но и в такой хорошо исследованной калибровке, как калибровка Ландау, определяемая минимизацией функционала

mm F[Afi], F[A) = J d4* Ц»]2, (21)

по отношению к калибровочным преобразованиям fi rio отношению к группе SU(NC) калибровочных преобразований Локальным условием фиксации калибровки является дифференциальное уравнение = О

В упрощенной модели с двумя цветами, Nc = 2, можно показать, что монопольные токи подавляют значение конденсата глюонного поля А2, приводя, например, к уменьшению локального конденсата А2 (ж) в калибровке Ландау в окрестности удерживающей струны КХД, как представлено на рис 5 (слева) Поведение конденсата в окрестности струны определяет корреляционную длину в то время как распределение хромоэлектрического поля, рис 5(справа), дает глубину проникновения А Обе величины практически не зависят от длины струны и совпадают друг с другом в пределах ошибок, £ » А « 0 12 fm Их отношение, определяющее аналог параметра Гинзбурга-Ландау, к = А/£ = 1 04(6), соответствует пределу Богомольного в интерпретации предположения дуального

02 03 04 0 5 06 07 08 09 1

Л2-конденсат в окрестности струны

02 03 04 05 06 07 08 09 ] г[1т)

Хромоэлектрическое поле в окрестности струны

Рис 5 Распределение конденсата А2 (слева) V хромоэлектрического поля (справа) в окрестности удерживающей струны как функция поперечного расстояния г Результаты получены в упрощенной иеабелевой калибровочной модели с двумя цветами

сверхпроводника, что находится в согласии с независимыми результатами, полученными в Максимальной абелевой калибровке Заметим, что обе длины когерентности в пределах ошибок приблизительно равны самой большой длине корреляции в вакууме, соответствующей обратной массе наинизшего глюбола 1/£ « 1/А и то++ « 1 ббвеУ

3 Разрыв хромоэлектрических струн В случае теории Янга-Миллса без динамических кварков для струны в присоединенном представлении наблюдается эффект разрыва что явно продемонстрировано на рис 6 Численный расчет этого эффекта проводился в фазе удержания цвета при конечной температуре, поскольку наблюдение этого эффекта при нулевой температуре затруднительно из-за сложностей технического характера

Потенциал между статическими источниками ("кварками"), расположенными на расстоянии Я друг от друга, в лидирующем порядке определяется суммой двух струнных состояний - разорванной и целой струн,

ехР|--^|=ехр|----| + ехр|--(22)

где Узи:(В,) = а]=хЯ - энергия неразорванной струны, выражающемся через присоединенное натяжение струны сг;=1, то - массивный параметр, определяющий энергию разорванного струнного состояния и Ц) - параметр, определяющий собственную энергию пробных присоединенных источников Цельное струнное состояние доминирует на малых и средних расстояниях, где наблюдается линейный рост потенциала, в то время как на больших расстояниях доминирует вклад разорванной струны, что соответствует отсутствию чувствительности потенциала к расстоянию между тестовыми источниками

---1-1-1-го N011 АЬеЬап □ АЬеЬап О Мопорок А РЬоюп

05 1 ЛЛйп]/5

Присоединенное представление (глюодинамика без кварков)

Фундаментальное представление (КХД с двумя кварками)

Рис 6 Разрыв хромоэлектрических струн при конечной температуре в фазе удержания цвета Слева представлен потенциал между статическими источниками в присоединенном представлении, а также абелева, (непертурбативная) монопольная и (пертурбативная) фотонная составляющие потенциала в ЭХ](2) глюодинамике без кварков Сплошными линиями показаны подгонки этих потенциалов функцией (22) Справа показан потенциал между статическими источниками в фундаментальном представлении в КХД с двумя динамическими фермионами при двух различных температурах (го « 0 5 &п)

Формула (22) прекрасно описывает данные для потенциала и для его составляющих в Максимальной абелевой калибровке, демонстрируя не только разрыв струны, но также и доминантность абелевого и монопольного вкладов в натяжение струны, соответственно,

» 0 94 сг3=1, а^ и 0 83 <г£х и 0 78 а,^ (23)

Что касается разрыва струны в фундаментальном представлении, то этот эффект невозможен без присутствия динамических полей материи Разрыв этой струны наблюдался численным образом в моделировании КХД с двумя динамическими кварками, рис 6(6) Этот результат подробно обсуждается в настоящей главе

Пятая глава посвящена изучению новых подходов к изучению непертурба-тивного вакуума КХД В этой главе отмечается, что заметный успех модели дуальной сверхпроводимости показывает плодотворность поиска связей физики сильных взаимодействий с физикой конденсированных сред Эта глава основана на работах [34-39]

Разделение спина и заряда В первой части пятой главы приведены результаты поиска возможной реализации эффекта разделения спина и заряда в глюон-ных полях В настоящее время эффект разделения спина и заряда является одним из самых исследуемых физических явлений в системах конденсированных сред

Этот эффект возникает в широком спектре веществ, включающих, например, такие классы материалов как высокотемпературные сверхпроводники и углеродные нано-структуры В работе предлагается возможный вариант реализации программы разделения спина и заряда в теории поля, в частности, в теории Янга-Миллса с двумя цветами и в стандартной электрослабой модели Показано, например, что известные монопольные и вихревые решения стандартной модели электрослабых взаимодействий естественно интерпретируются в разделенных (изо)спинорных и (гипер)зарядовых переменных, демонстрируя связь этой теории поля с физикой конденсированных сред

КХД и жидкие кристаллы Спедуя общей идее поиска аналогий КХД и физики конденсированных сред, во второй части пятой главы рассмотрена возможная связь неабслевой теории поля с физикой нематических жидких кристаллов Показано, что реализация жидкокристаллической структуры в КХД вполне возможна в калибровке Ландау, в которой калибровочная симметрия фиксируется с точностью до глобальной подгруппы калибровочной группы Как следствие развитого здесь формализма, появляется возможность определения новых топологических дефектов в КХД являющихся прямыми аналогами дисклинаций ('вихрей") и точечно-подобных дефектов (' монополей") в нематических жидких кристаллах В работе предлагается интерпретация фазового перехода в КХД по аналогии с фазами нематических кристаллов Показана связь 8и(2) глюодинамики с нема-тичсским жидким кристаллом, что косвенно подтверждается совпадением рода перехода, и класса универсальности этих различных систем

В этой части работы рассматривается калибровка Ландау (21) применительно к калибровочной теории с двумя цветами Условие (21) фиксирует БО{3)гаи8е калибровочную цветную симметрию вплоть до 50(3)Е1оЬа( глобальной цветной группы

50(Ъ\Ш№ - вО{%оЬа1 (24)

Поскольку глюонное поле не чувствительно к действию центра группы 81](2), то калибровочная симметрия 31](2) теории Янга-Миллса без полей материи определяется группой БО(3) ~ £77(2)/й2

Существует много физических систем, где глобальные симметрии играют существенную роль спиновые системы, описывающие, например, ферромагнетики, а также сверхтекучие Нез и Нв4, различные типы жидких кристаллов и тд В работе предположено, что остаточная глобальная симметрия приводит к существованию специфических топологических дефектов, аналогичных дефектам в нематических жидких кристаллах и в сверхтекучем гелии 3Не Несмотря на то, что исходная теория Янга-Миллса обладает гораздо большей (калибровочной) симметрией, уместно предположить, что глобальная часть этой симметрии тоже будет нести информацию, в частности, о непертурбативных свойствах всей системы

Аналог жидкокристаллической структуры в глюодинамике можно реализовать с помощью цветного тензора

СаЬ(х) = А%х)А1 (х) 5аЬ - А1{х)А%х), (25)

преобразующегося в присоединенном представлении глобальной £0(3)giobai группы Механическая интерпретация этого объекта - тензор инерции твердого тела в нерелятивистской механике

F = M = 1,2,3, п = 1,2, (26)

п

Этот тензор описывает тело, состоящее из точечных объектов (пронумерованных целым числом п) с массами тп, расположенных в точках пространства ги = В предложенной интерпретации матрица СаЬ(х) в каждой точке

пространства х соответствует телу, состоящему из четырех точечных объектов (ц — 1, ,4) с одинаковыми массами, mi = ГП4 = 1 Калибровочное поле А® играет роль "пространственной" г -координаты /и-го центра масс

Развивая аналогию далее, собственные значения и собственные вектора "тензора инерции" (25) определяют "эллипсоид инерции", который, в свою очередь, определяет ориентацию "цветной аксиальной молекулы" в цветном пространстве Группа симметрии аксиальной молекулы

G/H = SO(3)/(Z2 х SO(2)) (27)

соответствует группе симметрии нематического кристалла Благодаря нетривиальной топологии физического пространства (27), ориентационные свойства глю-онных полей в глобальном цветовом пространстве определяют вихревые дефекты (поскольку Tri (G/Я) = Z2) и, также, монополе-подобные дефекты (поскольку 7Г2(G/H) = Z), с полуцелым зарядом Примеры этих объектов показаны на рис 7

Выделенные траектории в пространстве петель В этой главе также рассматривается новый подход к динамике глюонов, основанный на замечании, что оператор Вильсоновской петли позволяет определить еже-подобный объект в глю-онных полях С одной стороны известно, что неабелева калибровочная теория может быть сформулирована не только с помощью элементарных глюонных полей, но и также описана в калибровочно-инвариантных петлевых переменных, в Вильсоновских петлях С другой стороны, наличие или отсутствие топологических объектов в динамических переменных (например, в калибровочных полях) той или иной физической модели имеет зачастую принципиальное значение для динамики всей системы Поэтому естественно задать вопрос об определении аналога топологического объекта в петлевых переменных Вопрос является актуальным для динамики глюонов, поскольку построение еже-подобных (монопольных)

т — 1/2 монополь т = 1 монополь

Рис 7 Поведение большой полуоси эллипсоида инерции п в цветном пространстве для монополей с намотками то = 1/2 и 1 (показаны проекции на две плоскости)

структур в неабелевых калибровочных теориях без полей материи сталкивается с естественной сложностью определения эффективного поля Хиггса, что приводит, в свою очередь, к неднозначноети определения монополя Еже-подобная структура в Вильсоновских петлях не обладает подобной неопределенностью, поскольку она является явно калибровочно-инвариантным объектом

Определение еже-подобного дефекта в Вильсоновской петле похоже на определение монополя 'т Хофта-Полякова в модели Джорджи-Глэшоу В этой модели триплет Хиггсовских полей Ф = |Фа<та монополя обращается в нуль в точке

х = = (х[°\ Х2°\ х^) нахождения монополя, Ф(ж^) = 0 Более того, в пространственной окрестности монополя поле Хиггса имеет еже-подобную структуру Например, в калибровке, в которой калибровочное поле Аац не сингулярно, поле статического монополя можно привести к виду

Ф(х) = уУ™ (ж-ж(0))1 + о((х-х(0))2) , г = 1,2,3, (28)

где Уш - некоторая невырожденная матрица сЫ; У ф 0 размерности 3 х 3 В теории Янга-Миллса без полей материи подобная структура может быть выражена через замкнутые петли Вильсона, определенных (без взятия следа) на замкнутом контуре С, начинающимся и заканчивающимся в точке я'0)

И^с(ж(0)) = Р ехр|гд £ сЦ, Ам(ж)} (29)

Этот оператор имеет триплетную (бесследовую) часть,

Гс(ж<°>) = \Ус(х®) - 1 (30)

преобразующуюся в присоединенном представлении калибровочной группы, Гс(ж^) —> , аналогично полю Хиггса Ф(х) в модели Джор-

джи-Глэшоу Еже-образная структура подобная (28) в Вильсоновских петлях (29) определяется по отношению к инфинитезимальным вариациям петли Вильсона, рис 8 Траектория дефекта Со определяется экстремальными значениями петли Вильсона, \¥с0 = 2 1 € Ъг, и характеризуется центральным зарядом, г = ±1, а также индексом намоток п £ Ъ соответствующим отображению Гс из пространственной окрестности дефекта в калибровочную группу, 52 —>■ 512

006 * Р- V р+ А А " А

004 - • Ро * -

0 02 а ** V • • •

ш V .У.,, У,'

вариация петли Вильсона

22 225 23 235 24 245 25

В

плотность статических объектов

Рис 8 Инфинитезиманьная вариация С —» С + 6С петли Вильсона (слева) На правом графике показана плотность статических объектов с центральным зарядом, соответствующих нарушенной фазе (сплошные треугольники), с противоположным центральным зарядом (полые треугольники) и усредненная плотность (окружности) Данные представлены в решеточных единицах, высокотемпературная фаза соответствует ¡3 > Д., а критическая температура определяется Д = 2 30

Данные о плотности статических дефектов, полученные с помощью численного моделирования 5{7(2) калибровочной теории в высокотемпературной и низкотемпературной фазах, приведены на рис 8 Результаты численных вычислений показывают динамическую значимость этих объектов, поскольку плотность статических ежеобразных объектов резко меняется в высокотемпературной фазе

Шестая глава посвящена подробному изучению целого класса моделей с компактными абелевыми калибровочными полями, взаимодействующими со скалярными полями материи в (2+1) пространственно-временных измерениях Глава основана на работах [40-54]

Интерес автора к подобным калибровочным системам обоснован тем, что в этих относительно простых системах существуют разнообразные явления, имеющие прямые аналоги в физике сильных взаимодействий Более того, рассматриваемые модели устроены гораздо проще неабелевых теорий, обладая при этом топологическими дефектами, такими как монополи/инстантоны и вихри В свою очередь, подобные топологические объекты используются при построении известных

эффективных моделей вакуума КХД, необходимых для объяснения ряда непер-турбативных явлений Простота компактных калибровочных моделей позволяет использовать этот класс систем в виде своего рода лаборатории по изучению и объяснению явлений, идентичных непертубативным явлениям в КХД, таких как удержание (конфайнмент) цвета, появление особенностей глюонного пропагатора на больших расстояниях, наличие непертурбативной физики малых расстояний, поведении средних от пространственно- и времени-подобных петель Вильсона при конечной температуре в разных фазах, разрыв и устойчивость удерживающих струн в различных представлениях калибровочной группы

Рассматриваемые модели также позволяют обсудить эффекты внешних полей на фазовую структуру системы Наличие хорошо определенных топологических дефектов делает возможным подробно рассмотреть ряд сопутствующих явлений, таких как конфайнмент монополей под действием температуры, образование ин-стантонных молекул из-за присутствия полей материи в фундаментальном представлении калибровочной группы ("кварков") и появление в вакууме монопольно-вихревых цепей из-за присутствия полей материи в присоединенном представлении ("глюонов") Более того, компактная абелева модель с двумя скалярными полями разных зарядов обладает сложной фазовой структурой, предельные случаи которой описывают разнообразные физические явления в физике конденсированных сред (от сверхтекучести до аспектов высокотемпературной сверхпроводимости) Таким образом, компактные абелевы модели являются своеобразным мостиком между современной теорией сильных взаимодействий и передовым краем теорий конденсированных сред Следствия этой аналогии представлены в последней части работы

Аномальная размерность пропагатора В калибровке Ландау пропагатор "вре-мени-подобной" компоненты фотонов для нулевой мацубаровской частоты может быть хорошо приближен следующей формулой,

7

<*(Р, 0) 0)) = ^(р2)(1+а) + тп^ + с, (31)

где % - перенормировка фотонной волновой функции, (3 ос 1 /д2 ~ решеточный параметр связи, обратно пропорциональный квадрату электрического заряда д, а - 'аномальная размерность" импульсной зависимости пропагатора, т - массовая щель, С - контактный член взаимодействия, р = (рьрг) - пространственная компонента 3-вектора импульса р = (р,рз) "Временная" компонента импульса р^ положена равной нулю

Заметим, что качественная зависимость пропагатора от импульса (31) хорошо описывает не только пропагатор фотона во всех рассмотренных ниже моделях при нулевой и конечной температурах, но также и пропагатор глюонов в модели Янга-Миллса как в калибровке Ландау, так и в Максимальной абелевой калибровке (20) в промежуточной области импульсов

Аномальная размерность а, соответствующая "времени-подобной" компоненте пропагатора фотонов (31),является новым параметром порядка температурного перехода конфайнмент-деконфайнмент и отлична от нуля из-за наличия газа монополей, что продемонстрировано на рис 9 для компактной электродинамики Переход конфайнмент-деконфайнмент сопровождается образованием нейтральных пар монополь-антимонополь, и этот процесс приводит к исчезновению массовой щели в высокотемпературной фазе

аномальная размерность массовая щель монополи при Т <ТС к Т > Тс

Рис 9 Компактная электродинамика при ненулевой температуре (критическая температура Тс соответствует ¡Зс = 2 35)

Связанные состояния монополей При ненулевой температуре в компактной электродинамике впервые продемонстрировано, что плотность монополей сответ-ствует теоретическому предсказанию, р ос ехр{—сош!;/д2} Для установления соответствия необходимо исключить вклад связанных монополей, появляющихся в вакууме в виде дипольных пар монополь-антимонополь Заметим однако, что газ таких магнитно-нейтральпых дипольных пар влияет на натяжение струны (из-за поляризации в поле струны) и также приводит к линейному потенциалу между пробными электрическими зарядами, находящимися на малых расстояниях, рис 10

Внешние электрические и магнитные поля Несмотря на то, что внешние электрические и магнитные поля заметно увеличивают плотность монополей (рис 11) они не влияют на фазовую диаграмму компактной электродинамики Образование монополей во внешних полях приводит, в конечном счете, только к появлению сильно связанных и сильно поляризованных дипольных пар (поведение модели в магнитных и в электрических полях практически одинаково) Такие дипольные пары не влияют на фазовую структуру

Эффекты полей материи Наличие динамических полей материи приводит к образованию монополь-антимонопольных пар Из-за этого происходит переход конфайнмент-деконфайнмент в компактной абелевой модели Хиггса и, как следствие, подавление аномальной размерности пропагатора калибровочного поля в фазе Хиггса (рис 12) Эффект динамических полей материи в фундаментальном представлении производит то же влияние на удерживающие конфигурации

]c-OZ PrHuf,

---prediction

rj ijW hM&iWpilifJ О in С'.' < •'.< • (

плотность мононолей

короткая струна в диполыюм газе

! Чн1 ]0' Ком пакта ая электродинамика и роль связанных монополей. Слева: общая плотность монополей и плотность свободных монополий. Справа показана плотность энергии да иол ь-ного газа вокруг пробны* частиц, демонстрирующих образование короткой "струны н газе нейтральных диполей

о 3=1 В О 3=2.1 !> 3=2.3

V (J-2.5

фазйвая диаграмма

плотность монополей

Рис. 11: Компактная электродинамика во внешнем электрическом поло. Слепи: фазовая диаграмма в плоскости "константа связи"-"нопряженность внешнего поля" (напряженность ноля выражена в элементарных кнаитах г(Е). Сорава: плотность монополей как функции напряженности.

(монополи), что и температура Как следствие, температура перехода в модели с динамическими полями ниже, чем в "чистой1' модели, что идентично эффекту понижения критической температуры из-за динамических кварков в КХД.

Следует также отметить, что достаточно легкие поля материи а фундаментальном представлении приводят к исчезновению фазового перехода и замене его переходом Кортежа, определяемого как граница области конденсации топологических дефектов. Аналогичный эффект существует в КХД (где роль полей материи играют поля кварков), который обсуждается во второй главе диссертации

.о. С) а. Об а 0 15 01 f s h=0 005 1 « 1 ;

04 02 : Х=0 005 к-0 3579 ; ^ confined phase 0 05 1« confinement! 1 Hi® | К '

''............,.!., 0 - 1 .. . . f •

рГ ■ . ....... I , I , , I . . J t__._.__i_i_._' ■■ ■ г . f

о I 2 3p 03SS 05575 K 036

пропагатор калибр поля аномальная размерность

Рис 12 Компактная абелева модель со скалярным полем заряда 1 Слева пропагатор калибровочного поля описывается уравнением (20,31) во всех фазах, определяемых параметром лагранжиана к Справа Аномальная размерность а пропагатора подавлена в фазе вылетания (к > кс) из-за отсутствия свободных монополей

Разрыв струны, натянутой между пробными статическими электрическими зарядами, расположенными на расстоянии Я, хорошо описывается двух-уровневой формулой (22), которая верна также и в КХД Удобно ввести параметр "угол разрыва" Г), который определяет смешанность цельною (г) = 0) и разорванного (?7 = 7г/2) состояний,

У84г(Д) = аЯ, У5ьоп(Д) = ^^ + при Я -> 0 (32)

На языке монополей разрыв струны обеспечивается повышенной долей нейтральных монополь-анти-монопольных состояний большого размера, которые появляются в вакууме при определенных параметрах лагранжиана Разрыв струны и роль монополей продемонстрированы на рис 13

Монодольно-вихревые цепочки Компактная абелева модель со скалярным полем заряда 2 демонстрирует эффект образования в вакууме монопольно-вихревых цепочек из-за присутствия полей материи, преобразующихся в присоединенном представлении калибровочной группы ("глюонов") Этот эффект имеет прямой аналог в моделях удержания цвета в КХД Подобно этим моделям, в компактной абелевой модели Хиггса длинные цепочки монополей и вихрей одновременно исчезают в фазе вылетания Можно заметить, что заряды из присоединенной группы обладают слабой чувствительностью к фазовому переходу, подобно глюонам при конечной температуре, рис 14

Компактные модели и сильно коррелированные электроны Компактная абелева модель с двумя скалярными полями разных зарядов обладает сложной фа-

"V

потенциал разорванной струны

угол разрыва

с 04 кс0.б as к 1

плотность монополей

Рис 13 Компактная абелева модель со скалярным полем заряда 1 разрыв струны наблюдается в потенциале между электрическими зарядами, характеризуется ух лом разрыва г} и определяется долей связанных монополей

I

монополь-внхревые цепочки

р

ю' О monopole total

monopale IR

voitcx. total

vortex IR

юг

• • • -«-9-e.e.^, si

ю>

0=2 0

. q-1 a q=2 /

;

S 8 ШЙп

плотность монополей

О S ке ! 15 к 2 линия Полякова

Рис 14 Компактная абелева модель со скалярным полем заряда 2 монополь-вихревые цепочки в фазе удержания заряда и в высокотемпературной фазе (слева), демонстрация исчезновения длинных цепочек (ГО.) в фазе вылетания при к > кс (с центре) и поведение среднего от линии Полякова в разных представлениях калибровочной группы (справа)

зовой структурой, найденной в представленной работе и схематически показанной на рис 15(слева) Показано, что предельные случаи этой модели описывают разнообразные физические явления в физике конденсированных сред, такие как ферромагнетизм (спиновая модель Изинга, связанная с калибровочной моделью Изинга преобразованием дуальности), сверхтекучесть (ХК-модель), сверхпроводимость пленок (абелева модель Хиггса) и также кулоновский газ в трех измерениях (газ монополей в компактной абелевой калибровочной модели) Эта модель также известна своим отношением к физике высокотемпературной сверхпроводимости в формализме разделения спина и заряда скалярное поле заряда 1 соответствует носителю электрического заряда ("холону"), а поле заряда 2 - полю спаренных спинов ("спинонам") Конденсация этих полей в разных комбинациях соответствует фазе спиновой щели (Бв), Ферми жидкости (РЬ), странному металлу (БМ) и сверхпроводимости (БС) Помимо определения фазовой структуры модели и ее отношения к различным физическим системам, в работе изучены свойства трех типов топологических дефектов (двух типов вихрей и одного типа монополей) Конденсаты вихрей на разрезе фазовой диаграммы, рис 15(середина),

покачаны на рис. 15(справа).

фазоов.я диаграмма срез фзлоеоЯ .диаграммы конденсат доэсрей

Рис. 15: Компактная абслсва модель со скалярными полями заряда 1 и 2\ фазовая диаграмма г; объеме "холонный параметр"- "спинонный параметр" "калибровочная констант» связи" (к\,к->,13)\ ее разрез в плоскости («]/.-■>) при фиксированном в; ^ерколяционные вероятности холонного (слека) и спи ионного (справа) типов в плоскости (<ч

Отдельно следует отмстить новый эффект: два перехода второго рода, совпадая при определенных значениях параметров, превращаются в фазовый переход первого рода на общем участке, рис. 15(середина). Предположено, что эффект усиления фазового перехода при совпадении двух фазовых переходов может реализовываться на фазовой диаграмме КХД в плоскости "температура"— "Химический потенциал".

Седьмая глава представляет собой заключительную часть диссертации, которая содержит обзор полученных результатов и обсуждение дальнейших направлений исследований.

Список публикаций

[1] M.N.Chernoduh, "Kertész line and embedded monopoles in QCD", РЬум. Rev. Lett. a5, 252002 (2005)

[2] MN Chernodub, S.M. Morozov, "Embedded monopoles in quark eigen modes in SU(2) Yang-Mills Theory", Phys. Rev. D74, 054506 (2006)

[3| M.N.Cherriodub, K.Isbiguro, T.Suzuki, "Blocking from continuum mid monopoles in gluodynamics", Ядерная Физика 08, GOG (2005)

[4] V.G.Bornyakov, M.N.Chernodub, H.Ichie, Y.Mori, M.I.Polikarpov, G.Schierholz, T.Suzuki, "Structure of Gauge Fields inside Bur у on ", Ядерная Физика 68, 616 (2005)

[5] V.G.Bornyakov, M.I.Pobkarpov, M.N.Cbcrnodub, T.Suzuki, G.Schierbolz, "Color confinement and h ad rem structure in laitiee chromodynamies", УФН 47, 19 (2004)

[6] V G Bornyakov, M N Chernodub, H Ichie, Y Koma, Y Mon, M I Polikarpov, G Schierholz, H Stuben, T Suzuki, "Profiles of broken string ш two-flavor QCD below and above finite temperature transition", Prog Theor Phys 112, 307 (2004)

[7] Y Mori, V Bornyakov, M Chernodub, Y Кота, Y Nakamura, M Polikarpov, G Schierholz, D Sigaev, A Slavnov, H Stuben, T Suzuki, PUvarov, A Veselov, "Finite temperature phase transition m lattice QCD with N/ = 2 nonperturbatively improved Wilson fermions at Nt = 8", Nucl Phys A 721, 930 (2003)

M N Chernodub, V I Zakharov, "Magnetic component of Yang-Mills plasma", Phys Rev Lett 98, 082002 (2007)

M N Chernodub, К Ishiguro, T Suzuki, "Monopole gas m three dimensional SU(2) gluodynamics", Prog Theor Phys 112, 1033 (2004)

К Ishiguro, M N Chernodub, T Suzuki, "Perfect lattice monopole action from continuum m hot SU(2) gluodynamics", Nucl Phy& A721, 895 (2003)

M N Chernodub, К Ishiguro, T Suzuki, "Blocking of lattice monopoles from continuum in hot lattice gluodynamics", JHEP 0309, 027 (2003)

M N Chernodub, F V Gubarev, M I Polikarpov, VI Zakharov, "On heavy monopole potential m gluodynamics", Phys Lett B514, 88 (2001)

V G Bornyakov, M N Chernodub, H Ichie, Y Кота, Y Mori, Y Nakamura, M I Polikarpov, G Schierholz, A A Slavnov, H Stuben, T Suzuki, PVUvarov, AI Veselov, "Finite temperature QCD with two Savors of non-perturbatively improved Wilson fermions", Phys Rev D71, 114504 (2005)

M N Chernodub, VI Zakharov, "On fermionic signature of lattice monopoles", Phys Rev D65, 094020 (2002)

M N Chernodub, В L lofïe, "On dm ai phase transition m hadromc matter", Письма в ЖЭТФ 79, 742 (2004)

M N Chernodub, IE Kozlov "Chiral symmetry breaking and monopole condensation m QCD", Письма в ЖЭТФ 81, 309 (2005)

M N Chernodub, К Ishiguro, Y Mori, Y Nakamura, M I Polikarpov, T Sekido, T Suzuki, VI Zakharov, "Vacuum type of SU(2) gluodynamics m maximally Abehan and Landau gauges", Phys Rev D 72, 074505 (2005)

[18] M N Chernodub, К Hashimoto, Т Suzuki, "Matter degrees of freedom and string breaking m Abelian projected quenched SU(2) QCD", Phys Rev D70, 014506 (2004)

[19] T Suzuki, M N Chernodub, "Screening and confinement m U(l)14'1 Abelian effective theories", Phys Lett B563, 183 (2003)

[20] M N Chernodub, "Classical string solutions in effective infrared theory of SU(3) gluodynamics", Phys Lett B4T4, 73 (2000)

[21] M N Chernodub, "Gluodynamics m external field m dual superconductor approach", Phys Lett B549, 146 (2002)

[22] M N Chernodub, M I Pohkarpov, V I Zakharov, "Infrared behavior of gauge boson propagator m a confining theory", Phys Lett B457, 147 (1999)

[23] V G Bornyakov, M N Chernodub, F V Gubarev, M I Pohkarpov, T Suzuki, A I Veselov, V I Zakharov, "Anatomy of lattice magnetic monopoles", Phys Lett B537, 291 (2002)

[24] V G Bornyakov, M N^Chernodub, F V Gubarev, S M Morozov, M I Pohkarpov, "Abelian dominance and gluon propagators m maximally Abelian gauge ofSU(2) lattice gauge theory", Phys Lett B559, 214 (2003)

[25] V A Belavm, M N Chernodub, M I Pohkarpov, "On projection (m)dependence of monopole condensate m lattice SU(2) gauge theory", Письма в ЖЭТФ 83, 367 (2006)

[26] V A Belavm, M N Chernodub, M I Pohkarpov, "On projection (independence of dual superconductor mechanism of confinement", Письма в ЖЭТФ 79, 303 (2004)

[27] V A Belavm, M N Chernodub, M I Pohkarpov, "Monopole creation operator m presence of matter", Письма в ЖЭТФ 75, 263 (2002)

[28] M N Chernodub, К Ishiguro, T Suzuki, "Determination of monopole condensate from monopole action m quenched SU(2) QCD", Phys Rev. D69, 094508 (2004)

[29] V A Belavm, M N Chernodub, M I Pohkarpov, "Monopole creation operators as conûnement-deconûnement order parameters", Phys Lett B554, 146 (2003)

[30] M N Chernodub, К Ishiguro, T Suzuki, "Entropy of spatial monopole currents m pure SU(2) QCD at finite temperature", Phys Rev D71, 094506 (2005)

[31] M N Chernodub, V I Zakharov, "Towards understanding structure of monopole clusters", Nucl Phys B669, 233 (2003)

[32] М N Chernodub, К Ishiguro, К Kobayashi, Т Suzuki, "Numerical determination of monopole entropy ш pure SU(2) QCD", Phys Rev D69, 014509 (2004)

[33] M N Chernodub, S Pujimoto, S Kato, M Murata, M I Polikarpov, T Suzuki, "An almost perfect quantum lattice action for low-energy SU(2) gluodynamics", Phys Rev D62, 094506 (2000)

[34] M N Chernodub, A J Niemi, 'Spin-charge separated and the Pauli electron", Письма в ЖЭТФ 85, 353 (2007)

[35] M N Chernodub, "Liquid crystal defects and confinement m Yang-Mills theory", Письма в ЖЭТФ 83, 326 (2006)

[36] M N Chernodub, "Yang-Mills theory m Landau gauge as a liquid ciystal", Phys Lett B637, 128 (2006)

[37] M N Chernodub, "A gauge-invariant object m non-Abeha,n gauge theory', Phys Lett B634 255 (2006)

[38] V A Belavm, M N Chernodub, I E Kozlov, "Hedgehogs m Wilson loops and phase transition m SU(2) Yang-Mills theory', Nucl Phys, B748, 524 (2006)

[39] M N Chernodub, "Monopoles m Abehan Polyakov gauge and projection (m)dependence of the dual superconductor mechanism of confinement", Phys Rev D69, 094504 (2004)

[40] M N Chernodub, E -M Ilgenfutz, A Schiller, "Photon propagator, monopoles and thermal phase transition m 3-D compact QED", Phys Rev Lett 88, 231601 (2002)

[41] M N Chernodub, E -M Ilgenfritz, A Schiller, "A lattice study of 3-D compact QED at finite temperature", Phys Rev D64, 054507 (2001)

[42] M N Chernodub "Confinement m three dimensional magnetic monopole-dipole gas", Phys Lett B515, 400 (2001)

[43] M N Chernodub, E -M Ilgenfritz, A Schiller, "The photon propagator m compact QED(2-fl) effect of wrapping Dirac strings", Phys Rev D69, 094502 (2004)

[44] M N Chernodub, E -M Ilgenfritz, A Schiller, "Confinement and photon propagator m 3D compact QED A lattice study m Landau gauge at zero and &mte temperature", Phys Rev D67, 034502 (2003)

[45] M N Chernodub, E -M Ilgenfritz, A Schiller, "Monopoles, confinement and deconfinement of (2-t 1)D compact lattice QED m external fields' Phys Rev D64, 114502 (2001)

[46] M N Chemodub, "Interaction of electric charges m (2+l)D magnetic dipole gas", Phys Rev D63, 025003 (2001)

[47] BLG Bakker, M N Chernodub, A I Veselov, "Short range linear potential m 3D lattice compact QED", Phys Lett B502, 338 (2001)

[48] M N Chernodub, R Feldmann, E -M Ilgenfntz, A Schiller, "Phase structure and gauge boson propagator m radially active 3D compact Abehan Higgs model", Phys Rev D70, 074501 (2004)

[49] M N Chernodub, E -M Ilgenfntz, A Schiller, "More on string breaking m 3D Abehan Higgs model photon propagator", Phys Lett B555, 206 (2003)

[50] M N Chernodub, E -M Ilgenfntz, A Schiller "String breaking and monopoles A case study m 3D Abehan Higgs model", Phys Lett B547, 269 (2002)

[51] M N Chernodub, R Feldmann, E -M Ilgenfntz, A Schiller, "Monopole chains m a compact Abehan model with Q = 2 Higgs Geld", Phys Lett B605, 161 (2005)

[52] M N Chernodub, R Feldmann, E-M Ilgenfntz, A Schiller, "Compact Q = 2 Abehan Higgs model m London limit Vortex-monopole chains and photon propagator", Phys Rev D71, 74502 (2005)

[53] M N Chernodub, E -M Ilgenfntz, A Schiller, "Phase structure of an Abehan two-Higgs model and high temperature superconductors" Phys Rev B73, 100506 (2006)

[54] M N Chernodub, F V Gubarev, M I Pohkarpov, VI Zakharov, "Confinement and short distance physics", Phys Lett B475, 303 (2000)

Подписано к печати 17 08.07 г Формат 60 x 90 Уел печ л 2,0 Уч-изд л 1,4 Тираж!00экз

1/16

Заказ 532

Отпечатано в ИГЭФ, 117218, Москва, Б Черемушкинская, 25

1 Введение

2 Температурный переход в КХД как переход вида Кертежа

2.1 Введение.И

2.2 Внедренные дефекты в электрослабой модели.

2.2.1 Структура электрослабой модели.

2.2.2 Внедренные дефекты: монополи и вихри.

2.2.3 Перколяция (протекание).

2.2.4 Динамика внедренных дефектов в электрослабой модели

2.3 Кварковые монополи в КХД.

2.3.1 Определение в непрерывном пределе БЦ(2) калибровочной теории

2.3.2 Определение в 811(2) калибровочной теории на решетке.

2.3.3 Обобщение на 311(3) калибровочную группу.

2.3.4 Численное моделирование монополей в 51/(2) глюодинамике

3.1.1 Абелевый монополь на решетке: компактная 11(1) модель . 39

3.1.2 Абелевые монополи в теории Янга-Миллса.39

3.2 Монополи в глюонной плазме.42

3.3 Заключение.50

4 Дуальная сверхпроводимость и свойства глюонов 51

4.1 Монополи и непрерывный предел.51

4.1.1 Укрупнение монополей в трех измерениях.54

4.1.2 Укрупнение в четырех измерениях.62

4.1.3 Численное моделирование в трехмерной глюодинамике . 68

4.1.4 Статические монополи в высокотемпературной глюодинамике . 75

4.1.5 Конденсат монополей в четырехмерной глюодинамике.81

4.2 Некоторые свойства Абелевой проекции.87

4.2.1 Глюонные пропагаторы.87

4.2.2 Внутренняя структура монополей.90

4.3 Проекционная зависимость дуального сверхпроводника.92

4.3.1 Об универсальности монопольного механизма удержания цвета . 92

4.3.2 Статичность Абе левых монополей.94

4.3.3 Дуальный лагранжиан в Поляковской калибровке.95

4.3.4 Конденсат монополей и удержание цвета в калибровке Полякова 99

4.4 Динамические кварки и Абелева проекция.103

4.4.1 КХД на решетке.103

4.4.2 Абелевый, монопольный и фотонный части калибровочного поля 106

4.4.3 Критическая температура термодинамического перехода . 108

4.4.4 Потенциал между тяжелыми кварками и монополи.113

4.5 Заключение.117

5 В поисках новых подходов к динамике глюонов 118

5.1 Жидкокристаллические структуры в глюонных полях.118

5.1.1 Нематик как результат разделения спина и цвета.119

5.1.2 Нематик как результат остаточной глобальной симметрии . 128

5.2 "Ежи" в петлях Вильсона как динамические объекты.139

5.2.1 Введение.139

5.2.2 Вильсоновские петли из центра группы как ежеподобные петли 141

5.2.3 Примеры конфигураций .145

5.2.4 Ежовые петли и удержание цвета.147

5.2.5 Плотность статических ежеобразных линий.149

5.2.6 Статические ежовые конфигурации в численных вычислениях . 153

5.2.7 Заключение.159

6 Сильные взаимодействия и компактные Абелевые поля в (2+l)D 160

6.1 Калибровочная модель с компактным Абелевым полем .160

6.1.1 Введение.160

6.1.2 Механизм температурного фазового перехода.162

6.1.3 Фазовый переход и удержание заряда.166

6.1.4 Свойства монополь-антимонопольной системы .169

6.1.5 Удержание заряда и монополи.173

6.1.6 Пропагатор калибровочного поля на больших расстояниях . . . 175

6.1.7 Непертурбативная физика малых расстояний.183

6.1.8 Влияние внешних электрических и магнитных полей.186

6.2 Компактная Абелева модель со скалярным полем заряда 1.200

6.2.1 Введение.200

6.2.2 Фазовая структура модели.201

6.2.3 Выравнивание потенциала.203

6.2.4 Структура монопольных конфигураций .206

6.2.5 Пропагатор калибровочного поля и массовая щель.208

6.2.6 Заключение.211

6.3 Компактная Абелева модель со скалярным полем заряда 2.213

6.3.1 Введение.213

6.3.2 Решеточная формулировка.214

6.3.3 От<3=1до<2 = 2и дальше.216

6.3.4 Топологические взаимодействия.219

6.3.5 Фазовая структура и дефекты: ненулевая температуры.227

6.3.6 Фазовая структура и дефекты: нулевая температура.233

6.3.7 Пропагатор в калибровке Ландау.239

6.3.8 Заключение.242

6.4 Абелева модель со скалярными полями заряда 1 и 2.244

6.4.1 Введение.244

6.4.2 Разделение спина и заряда: формальные рассуждения.244

6.4.3 Свойства топологических дефектов.249

6.4.4 Фазовая диаграмма.253

6.4.5 Численное моделирование системы.261

6.4.6 Усиление фазового перехода: "2"+"2"='<1".265

6.4.7 Усиление фазового перехода в КХД?.266

6.5 Заключение.270

7 Заключение 271

Список литературы 274

1 Введение

Сильные взаимодействия элементарных частиц описываются неабелевой теорией поля, Квантовой Хромодинамикой (КХД). С момента открытия этой теории в начале 70-х годов и до настоящего времени мировым научным сообществом были получены многочисленные результаты, подтверждающие хорошее соответствие теоретических предсказаний КХД с экспериментально наблюдаемыми явлениями, происходящими, в основном, в области высоких энергий [1]. Подавляющее большинство результатов получено с помощью методов теории возмущений, использующих малость константы связи КХД [2]. Уменьшение силы взаимодействия при увеличении энергии сталкивающихся сильновзаимодействующих частиц является характерной чертой КХД, известной как асимптотическая свобода [3]. Однако при уменьшении энергии константа связи КХД растет, что приводит к неприменимости теории возмущений, например, к описанию такого важнейшего низкоэнергетического свойства КХД, как эффект удержания цвета1. Благодаря удержанию цвета элементарные составляющие материи, кварки, образуют только бесцветные состояния, известные как адроны. Другим важнейшим низкоэнергетической области КХД является нарушение киральной симметрии, которое определяет характерные черты спектра адронных масс. Свойство киральной асимметрии вакуума КХД также не может быть описано теорией возмущений2.

Таким образом, вычисление фундаментальных наблюдаемых КХД, таких как спектр масс адронов и времен их жизни, разработка теории невылетания цвета и теории нарушения киральной симметрии требует применения непертурбативных методов. Одним из известнейших методов вычислений в непертурбативном режиме является подход численного моделирования, который получил большое развитие в последнее время в связи с быстрым ростом вычислительных мощностей [4]. Численное моделирование требует дискретизации пространства и времени, и поэтому в этом подходе теория сильных взаимодействий рассматривается в дискретном мире, состоящем из узлов и ребер, а из также граней решеточных кубов, кубов и гиперкубов четырехмерной периодической кристаллообразной структуры, известной как "решет

1Эффект удержания цвета известен также как явление "невылетания", или "конфайнмента" (confinement) цвета.

2Теорию возмущений часто называют "пертурбативной теорией", от слова perturbation ("возмущение"). ка". Поэтому дискретизованную теорию сильных взаимодействий, использующуюся в компьютерных вычислениях, часто называют решеточной КХД. Хотя в настоящее время компьютерные вычисления только входят в ту фазу, когда уже можно предсказывать с разумной точностью интересные величины в реальном мире легких кварков, многие свойства вакуума неабелевых теорий, том числе и КХД, известны уже сейчас.

КХД является неабелевой калибровочной теорией поля, в которой цветная симметрия описывается группой SU(3). Теория состоит из восьми глюонов и шести кварков. Глюонами называются калибровочные поля, переносящие цветное взаимодействие, в то время как кварки являются полями материи. В отличие от электродинамики, в которой фотон не обладает электрическим зарядом, глюоны несут заряд калибровочной неабелевой группы. Заряженность глюона естественным образом приводит к появлению много-глюонных вершин и делает динамику глюонной среды (даже без учета кварков!) существенно непертурбативной в низкоэнергетической области. Многие эффекты, такие как удержание цвета и, в математически определенном смысле этого слова, нарушение киральной инвариантности, можно также описать и в исключительно глюонном вакууме, не содержащем динамических кварков. Поскольку для существования этих эффектов важна динамика глюонов, имеет смысл рассмотреть "чистую глюодинамику", т.е. теорию КХД без кварков. Такая теория известна также как теория Янга-Миллса с SU(3) калибровочной группой, или, как ее еще называют, безкварковой (quenched) КХД. В этой работе мы будем интересоваться именно безкварковой теорией, за исключением, пожалуй, одного раздела. Для дальнейшего упрощения вычислений мы часто будем рассматривать теорию Янга-Миллса с двумя цветами (т.е., с тремя глюонами), которая несет основные качественные черты более реальной теории трех цветов.

Характерным непертурбативным свойством многих калибровочных теорий является существование в них - помимо обычного полевого состава - топологических дефектов, которые являются, как правило, решениями классических уравнений движения этих теорий [5]. Стабильность дефектов определяется симметриями лагранжиана модели и симметриями ее основного состояния. В качестве примера можно привести известное инстантонное решение в неабелевой калибровочной теории, возникающего из-за нетривиальности третьей гомотопической группы для многообразия неабелевой калибровочной группы. Геометрически, дефекты можно классифицировать по коразмерности их мировой траектории CoD, определяемой как разница между размерностью пространства-времени и размерностью траектории топологического дефекта. В четырех пространственно-временных измерениях, которым, в основном, и посвящена наша работа, размерности траектории ноль (изолированная точка, CoD = 4) соответствует инстантон, размерности один (линия, CoD = 3) -монополь (частица), размерности два - вихрь (струна, CoD = 2), размерности три

- мембрана, СоБ = 1, а размерности траектории четыре {С о Б = 0) соответствует объект, иногда называемый как "текстура". В нашей работе мы будем интересоваться, в основном, монополями и вихрями. Подробный обзор монополей можно найти в книге [6], а вихревые конфигурации подробно рассматриваются в работе [7].

Свойства топологических дефектов зачастую тесно связаны с динамикой системы элементарных полей теории. Поэтому изучение топологических дефектов может пролить свет на непертурбативные черты теории и привести к открытию новых эффектов, которые трудно сформулировать на уровне элементарных полей. Классический пример описанной ситуации - уже упомянутый инстантон в КХД. Несмотря на свою чисто глюонную структуру, этот топологический объект (а точнее говоря, статистический ансамбль этих объектов) естественным образом приводит к нарушению киральной симметрии в вакууме КХД [8]. При очень высоких температурах киральная симметрия восстанавливается, что на уровне инстантонов можно объяснить образованием дипольных инстантон-анти-инстантонных пар (т.е., инстантон-ных молекул [9]). Образование инстантонных молекул приводит к восстановлению киральной симметрии, что является примером того, как определенный процесс на уровне дефектов приводит к изменении спектра теории. Другим, менее известным, но более простым иллюстративным примером является образование монополь-анти-монопольных молекул в компактной электродинамике в двух пространственных измерениях. Этот процесс усиливается с повышением температуры и приводит к исчезновению удержания цвета и разрушению массовой щели при высоких температурах [10].

Диссертация посвящена изучению топологических объектов в КХД и в других калибровочных теориях, а также связи динамики топологических объектов с различными непертурбативными эффектами в теории поля. Отложив описание каждой конкретной задачи последующие главы, ниже мы упомянем основные направления исследований, затронутых в диссертации.

Как мы уже упоминали, одной из самых важных проблем современной квантовой теории поля является объяснение эффекта удержания цвета в сильных взаимодействиях. В настоящее время различные подходы к этой сложной задаче обсуждаются во множестве исследовательских работ, публикующихся как в Российских так и в зарубежных научных изданиях. Основная часть диссертации посвящена новым подходам именно к этому неразгаданному свойству материи, основанному на гипотезе конденсации определенных монополе-подобных конфигураций глюонов в низкотемпературной фазе (так называемая модель дуального сверхпроводника). Монополи определяются как сингулярности в диагональных глюонных полях, которые, предположительно, влияют на непертурбативную физику больших расстояний, в то время как недиагональные глюоны (определенные в абелевой калибровке) оказывают заметно меньшее влияние. В диссертации подробно обсуждаются многочисленные физические характеристики вакуума, такие как удержание цвета, разрыв удерживающей струны, внутренняя структура монополей, распространение глюнов, спонтанное нарушение киральной симметрии, монопольный конденсат как параметр беспорядка в глюодинамике, и зависимость механизма дуальной сверхпроводимости от определения монополя. Помимо аналитического исследования ряда описанных выше эффектов представлены также результаты численного моделирования КХД с двумя легкими динамическими кварками, полученные с использованием суперкомпьютеров. Особое внимание уделено обсуждению преимуществ и ограничений подхода дуального сверхпроводника к изучению непертурбативных свойств вакуума, описанных ниже.

Заметная часть диссертации посвящена другой, не менее актуальной, проблеме физики сильных взаимодействий - поведению среды при температурах, при которых кварки уже не способны составлять бесцветные состояния в термически возбужденной глюонной среде. Этот режим, известный как кварк-глюонная плазма, является существенно непертурбативным3. Непертурбативность высокотемпературной фазы связана с магнитным сектором теории, и, предположительно, с монополеподобны-ми глюонными состояниями в этом секторе. В диссертации указано, что выше критической температуры перехода в КХД монополе-подобные конфигурации глюонов ведут себя как жидкость, которая, испаряясь при дальнейшем повышении температуры, превращается в плотный кулоновский газ монополей. Переход "монопольная жидкость"—"монопольный газ", происходящий при температуре в два раза выше критической температуры, подобен нефазовому переходу вода-пар выше трикритической точки.

Успех модели дуальной сверхпроводимости показывает плодотворность поиска связей физики сильных взаимодействий с физикой конденсированных сред. Поэтому значительная часть диссертации посвящена изучению новых подходов к изучению непертурбативного вакуума КХД, развивающих идеи физики конденсированного состояния в КХД. Одним из интересных направлений является поиск возможной реализации эффекта разделения спина и заряда в глюонных полях. Эффект разделения спина и заряда часто рассматривается в современной научной литературе, посвященной изучению физических явлений в определенных системах конденсированных сред. Предполагается, что этот эффект возникает в широком спектре веществ, включающих, например, такие классы материалов как высокотемпературные сверхпроводники и углеродные нано-структуры. В работе предлагается возможный вариант реализации программы разделения спина и заряда в теории поля, а именно, в теории Янга-Миллса с двумя цветами. высокотемпературная фаза часто называется фазой деконфайнмента (от слов "color deconfinement'—"неудержание цвета"). Мы же будем называть эту область фазовой диаграммы фазой вылетания цвета.

Следуя общей идее поиска аналогии КХД и конденсированных сред, в диссертации рассмотрена возможная связь неабелевой теории поля с физикой нематических жидких кристаллов. Показано, что реализация жидкокристаллической структуры в КХД вполне возможна в калибровке Ландау, в которой калибровочная симметрия фиксируется с точностью до глобальной подгруппы калибровочной группы. Как следствие развитого здесь формализма, появляется возможность определения новых топологических дефектов в КХД, являющихся прямыми аналогами дисклина-ций ("вихрей") и точечно-подобных дефектов ("монополей") в нематических жидких кристаллах. В работе предлагается интерпретация фазового перехода в КХД по аналогии с фазами нематических кристаллов. Показана связь 311(2) глюодинамики с нематическим жидким кристаллом, что косвенно подтверждается совпадением рода перехода, и класса универсальности этих различных систем. Глобальные симметрии играют существенную роль во множестве физических систем таких как спиновые системы, сверхтекучие Нез и Не4, различные виды жидких кристаллов и т.д. [11]. В работе предложено, что остаточная глобальная симметрия приводит к существованию специфических топологических дефектов, аналогичных дефектам в нематических жидких кристаллах и в сверхтекучем гелии 3Не. Несмотря на то, что исходная теория Янга-Миллса обладает гораздо большей (калибровочной) симметрией, уместно предположить, что глобальная часть этой симметрии тоже будет нести информацию, в частности, о непертурбативных свойствах всей системы.

Последняя часть диссертации посвящена изучению непертурбативных свойств низкоразмерных калибровочных моделей с динамическими полями материи в различных представлениях калибровочной группы. В современной литературе обсуждается использование этих моделей в качестве эффективных теорий среднего поля, предположительно описывающих различные свойства сильно-коррелированных электронов. С другой стороны, обсуждаемые калибровочные модели имеют отношение к физике сильных взаимодействий, поскольку описывают явления, аналогичные наблюдаемым эффектам в квантовой хромодинамике. Изучение свойств обеих упомянутых систем, высокотемпературных сверхпроводников и сильно-взаимодействующего кварк-глюонного вакуума, является актуальной проблемой современной физики.

Цели, научная новизна и практическая значимость Цели диссертации

Целями диссертации является следующий круг вопросов:

1. Определение динамики топологических объектов в КХД и роли этих объектов в непертурбативных проявлениях теории;

2. Изучение непертурбативных свойств высокотемпературной области и природы температурного перехода в КХД;

3. Поиск связи различных систем физики конденсированных сред с квантовой теорией поля, в частности, с КХД и с (минимальной) моделью электрослабых взаимодействий;

4. Поиск новых механизмов удержания цвета;

5. Исследование свойств КХД с динамическими кварками и без них из первых принципов с помощью численных расчетов, выполненных на (суперкомпьютерах.

Научная новизна и практическая значимость

Все представленные на защиту результаты являются оригинальными и (на момент опубликования) новыми разработками автора диссертации. Результаты опубликованы в ведущих Российских и зарубежных журналах (54 работы), докладывались на международных конференциях (36 докладов) и представлены в виде тезисов в трудах этих конференций. Работы известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов в близких областях теоретической физики. Среди новых результатов следует отметить следующие:

- впервые предложен калибровочно-инвариантный объект монопольного типа в квантовой хромодинамике;

- впервые указано на то, что температурный переход адронная фаза-кварк-глю-онная плазма является переходом Кертежа по отношению к перколяции этих объектов;

- впервые показано, что магнитные глюонные степени свободы обладают свойствами жидкости над точкой фазового перехода в сильно-взаимодействующей глюонной системе.

Изучение в диссертации широкого класса низкоразмерных моделей продемонстрировало существование новых качественных связей этих относительно простых систем со сложной средой сильновзаимодействующих кварков и глюонов. Помимо этого, предложены новые подходы к непертурбативным эффектам квантовой хромо-динамики, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред. В частности, предложена связь неабелевой теории с нематическим жидким кристаллом и использована идея разделения спиновых и зарядовых переменных. Эти шаги, несомненно, имеют практическую ценность в понимании сложных непертурбативных свойств квантовой хромодинамики.

7 Заключение

В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Введен новый топологический калибровочно-инвариантный объект в КХД, "внедренный кварковый монополь", который характеризуется сохраняющимся магнитным зарядом, определяется с помощью кварковых мод в глюонных полях, и разрушает киральный конденсат в своем центре.

2. Показано, что температурный переход "адронная фаза"-"кварк-глюонная плазма" в КХД сопровождается конденсацией внедренных монополей, определяющих температурный переход вида Кертежа при малом химическом потенциале, соответствующем той области фазовой диаграммы КХД, где отсутствует термодинамический фазовый переход.

3. Указано, что выше критической температуры Т > Тс фазового перехода монополе-подобные конфигурации глюонов в теории Янга-Миллса ведут себя как жидкость, которая, испаряясь при дальнейшем повышении температуры, превращается в плотный кулоновский газ мопонолей. Переход "монопольная жидкость"—"монопольный газ", происходящий в окрестности Т « 2Тс, подобен нефазовому переходу вода-пар выше трикритической точки.

4. Предложены новые непертурбативные подходы к динамике глюонов, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред и твердого тела. В частности, показана связь неабелевой теории поля с нематическим жидким кристаллом, что подтверждается совпадением рода перехода, и класса универсальности этих разных систем.

5. Описано разделение спиновых и зарядовых переменных в теории поля, по аналогии с похожим явлением в физике конденсированного состояния.

6. Предложен новый еже-образный калибровочно-инвариантный объект в глюонных полях, являющийся аналогом топологического дефекта в пространстве (Вильсоновских) петель. С помощью численного моделирования явно продемонстрировано резкое увеличение плотности евклидово-статических объектов этого типа в высокотемпературной фазе глюодинамики по отношению к низкотемпературной фазе.

7. Подробно изучен большой класс моделей с компактными Абелевыми калибровочными полями и со скалярными полями материи в (2+1) измерениях. Показано, что помимо таких известных свойств как удержание (конфайнмент) цвета и наличие массовой щели, эти модели успешно моделируют многие важные эффекты в неабелевых калибровочных теориях, а именно:

- появление аномальной размерности в пропагаторе глюонов;

- наличие непертурбативных поправок к энергии взаимодействия зарядов на малых расстояниях;

- разрыв и устойчивость удерживающих струн в различных представлениях калибровочной группы;

- влияние температуры и полей матери на топологические объекты (образование инстантонных молекул и появление монопольно-вихревых цепей);

- понижение критической температуры и возникновение перехода типа Кер-тежа из-за присутствия динамических полей материи.

8. Изучена сложная фазовая структура и топологические аспекты компактной Абелевой модели с двумя скалярными полями разных зарядов. Эта модель описывает разнообразные физические явления в физике конденсированных сред, от ферромагнетизма и сверхтекучести до аспектов высокотемпературной сверхпроводимости. Найден новый эффект усиления рода фазового перехода при наложении более слабых фазовых переходов.

Багодарности

Я хотел бы поблагодарить моих со-авторов и коллег Никиту Ованесовича Агася-на, Эмиля Тофиковича Ахмедова, Пьера ван Баала, Бернарда Баккера, Владимира Александровича Белавина, Павла Юрьевича Бойко, Мартина Бока, Виталия Геннадьевича Борнякова, Павла Васильевича Буйвидовича, Александра Ивановича Ве-селова, Григория Ефимовича Воловика, Джеффа Гринсайта, Федора Васильевича Губарева, Дмитрия Игоревича Дьяконова, Кацуя Ишигуро, Валентина Ивановича Захарова, Михаила Александровича Зубкова, Эрнста Михаэля Ильгенфрица, Бориса Лазаревича Иоффе, Хироко Ичие, Сейко Като, Бориса Олеговича Кербикова, Кацуя Кобаяши, Алексея Викторовича Коваленко, Игоря Евгеньевича Козлова, Елену Викторовну Лущевскую, Бориса Вениаминовича Мартемьянова, Валентина Константиновича Митрюшкина, Йошихиро Мори, Сергея Михайловича Морозова, Михаэля Мюллер-Пройсскера, Ацуши Накамуру, Йошифуми Накамуру, Антти Ниеми, Михаила Игоревича Поликарпова, Романа Николаевича Рогалева, Валерия Анатольевича Рубакова, Тору Секидо, Юрия Антоновича Симонова, Андрея Алексеевича Славно-ва, Сергея Николаевича Сырицына, Цунео Сузуки, Роберта Фельдмана, Кончи Ха-шимото, Владимира Игоревича Шевченко, Геррита Шиерхольца, Арведа Шиллера и Хиннерка Штюбена за полезные дискуссии и обсуждения.

Я признателен официальным оппонентам диссертации Григорию Ефимовичу Воловику, Дмитрию Игоревичу Дьяконову и Валерию Анатольевичу Рубакову за критические замечания.

Мне еще раз хотелось бы выразить огромнейшую благодарность Михаилу Игоревичу Поликарпову и Цунео Сузуки за многочисленные обсуждения и помощь.

1. Ф. Индурайн, "Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюо-нов" (Мир, 1986).

2. А. Н. Mueller, Phys. Rept. 73, 237 (1981).

3. D. J. Gross and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 30, 1343 (1973); H. D. Politzer, Phys. Rev. Lett. 30, 1346 (1973).

4. M. Кройц, "Кварки, глюоны и решетки" (Мир, 1987).

5. В.А. Рубаков, "Классические калибровочные поля" (УРСС, 1999).

6. Y. Shnir, "Magnetic Monopoles" (Springer, 2005).

7. M. В. Hindmarsh and Т. W. В. Kibble, Rept. Prog. Phys. 58, 477 (1995).

8. D. Diakonov and V. Y. Petrov, Nucl. Phys. В 272 (1986) 457.

9. Т. Schafer, E. V. Shuryak and J. J. M. Verbaarschot, Phys. Rev. D 51, 1267 (1995).

10. N. O. Agasian, K. Zarembo, Phys. Rev. D 57, 2475 (1998).

11. G. E. Volovik, "The Universe in a Helium Droplet" (Clarendon Press, Oxford, 2003).

12. K. Rajagopal, F. Wilczek, in "At the frontier of particle physics, vol. 3", ed. by M. Shifman (World Scientific), p.2061, hep-ph/0011333.

13. S. D. Katz, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 129, 60 (2004); Z. Fodor, S. D. Katz, JHEP 0404, 050 (2004).

14. Aoki et al, Nature Physics 2, (2007).

15. M. N. Chernodub, Phys. Rev. Lett. 95, 252002 (2005).

16. Г.Е. Воловик и В.П. Минеев, Письма в ЖЭТФ 23, 647 (1976).

17. G. Е. Volovik, V. P. Mineev, JETP 45, 1186 (1977).

18. Y. Nambu, Nucl. Phys. B130 (1977) 505.

19. N. S. Manton, Phys. Rev. D28 (1983) 2019.

20. T. Vachaspati, Phys. Rev. Lett. 68 (1992) 1977; Erratum ibid. 69, (1992) 216.

21. H. Takeuchi and M. Tsubota, J. Low Temp. Phys. 148, 375-379 (2007)

22. M. N. Chernodub, S. M. Morozov, Phys. Rev. D 74, 054506 (2006)

23. Т. Vachaspati, М. Barrióla, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 1867.

24. M. Barrióla, Т. Vachaspati, M. Bucher, Phys. Rev. D50 (1994) 2819.

25. T. Vachaspati, Nucl. Phys. B397 (1993) 648.

26. A. A. Abrikosov, Sov. Phys. JETP, 32 1442, (1957); H. B. Nielsen, P. Olesen, Nucl. Phys. В 61, 45 (1973).

27. A. Achucarro, T. Vachaspati, Phys. Rept. 327 (2000) 347.

28. J. Kertész, Physica A161, 58 (1989).

29. С. M. Fortuin, P. W. Kasteleyn, Physica 57, 536 (1972).

30. M. Reuter, C. Wetterich, Nucl. Phys. В 408, 91 (1993);

31. К. Kajantie, M. Laine, K. Rummukainen, M. E. Shaposhnikov, Phys. Rev. Lett. 77, 2887 (1996); Nucl. Phys. В 466, 189 (1996);

32. M. Gurtler, E. M. Ilgenfritz, A. Schiller, Phys. Rev. D 56, 3888 (1997).

33. K. Rummukainen, M. Tsypin, K. Kajantie, M. Laine, M. E. Shaposhnikov, Nucl. Phys. В 532, 283 (1998).

34. M. N. Chernodub, F. V. Gubarev, E. M. Ilgenfritz, A. Schiller, Phys. Lett. В 434, 83 (1998).

35. M. N. Chernodub, JETP Lett. 66, 605 (1997).

36. G. 't Hooft, Nucl. Phys. В 79, 276 (1974).

37. M. N. Chernodub, F. V. Gubarev, E. M. Ilgenfritz, Phys. Lett. В 424, 106 (1998).

38. Т. A. DeGrand, D. Toussaint, Phys. Rev. D 22, 2478 (1980).

39. E. J. Weinberg, Phys. Rev. D 20, 936 (1979); Nucl. Phys. В 167, 500 (1980); ibid., 203, 445 (1982).

40. T. Banks, A. Casher, Nucl. Phys. В 169, 103 (1980).

41. M. N. Chernodub, B. L. Ioffe, Письма в ЖЭТФ 79, 742 (2004).

42. A. M. Polyakov, JETP Lett. 20, 194 (1974).

43. M. N. Chernodub, V. I. Zakharov, Phys. Rev. Lett. 98, 082002 (2007)

44. G. 't Hooft, in 'High Energy Physics', Proceedings of the EPS International Conference, Palermo 1975, ed. A. Zichichi, Editrice Compositori, Bologna 1976.

45. S. Mandelstam, Phys. Rep. C23 (1976) 245.

46. Y. Nambu, Phys. Rev. D 10, 4262 (1974).

47. A.M. Polyakov, Phys. Lett. 59B (1975) 82.

48. T. Banks, R. Myerson, J. Kogut, Nucl. Phys. B129 (1977) 493.

49. J. Smit, A.J. van der Sijs, Nucl. Phys. B355 (1991) 603.

50. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B190 FS3] (1981) 455; Phys. Scr. 25 (1982) 133.

51. G. 't Hooft, Nucl. Phys. B 138, 1 (1978).

52. P. de Forcrand, M. D'Elia and M. Pepe, Phys. Rev. Lett. 86, 1438 (2001).

53. C. Hoelbling, C. Rebbi and V. A. Rubakov, Phys. Rev. D 63, 034506 (2001).

54. M. N. Chernodub, F. V. Gubarev, M. I. Polikarpov, V. I. Zakharov, Phys. Lett. B 514, 88 (2001).

55. E.V. Shuryak, hep-ph/0608177.

56. I. R. Klebanov, Int. J. Mod. Phys. A21 (2006) 1831;

57. O. Aharony, S. S. Gubser, J. M. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz, Phys. Rept. 323 (2000) 183.

58. F. Karsch, Nucl. Phys. A 783 (2007) 13; U. M. Heller, PoS LAT2006 (2006) 011.

59. D. Teaney, Phys. Rev. C68 (2003) 034913 nucl-th/0301099]; A. Nakamura, S. Sakai, Phys. Rev. Lett. 94, 072305 (2005).

60. T. Suzuki, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 30, 176 (1993);

61. M. N. Chernodub, M. I. Polikarpov, "Abelian projections, monopoles", in "Confinement, duality,, nonperturbative aspects of QCD", Ed. by P. van Baal, Plenum Press, p. 387, hep-th/9710205; R.W. Haymaker, Phys. Rept. 315, 153 (1999).

62. J. Greensite, Prog. Part. Nucl. Phys. 51 (2003) 1.

63. M. N. Chernodub et al., Phys. Rev. D 72, 074505 (2005).

64. M. N. Chernodub, K. Hashimoto, T. Suzuki, Phys. Rev. D 70, 014506 (2004).

65. M. N. Chernodub, K. Ishiguro, T. Suzuki, Phys. Rev. D 71, 094506 (2005).

66. M. N. Chernodub, V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B 669, 233 (2003).

67. Y. A. Simonov, Успехи Физических Наук 166, 337 (1996); hep-ph/0211330; D. S. Kuzmenko, V. I. Shevchenko, Y. A. Simonov, hep-ph/0310190.64 65 [66 [67 [68 [69 [70 [7172 7374