Транспорт заряженных частиц в вязкой среде при наличии высокочастотных полей

Барышев, Дмитрий Анатольевич

Транспорт заряженных частиц в вязкой среде при наличии высокочастотных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Барышев, Дмитрий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Транспорт заряженных частиц в вязкой среде при наличии высокочастотных полей»

Автореферат диссертации на тему "Транспорт заряженных частиц в вязкой среде при наличии высокочастотных полей"

На правах рукописи

БАРЫШЕВ Дмитрий Анатольевич

ТРАНСПОРТ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ПОЛЕЙ

01.04.04 — Физическая электроника 03.01.02-Биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

31 0!<Т 2013

005536278

Волгоград - 2013

005536278

Работа выполнена на кафедре «Физика» в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Шеин Александр Георгиевич.

Официальные оппоненты: Ильин Евгений Михайлович, доктор физико-

математических наук, профессор, Инновационно-технологический центр Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, ведущий аналитик;

Гапеев Андрей Брониславович, доктор физико-математических наук, профессор, Институт биофизики клетки РАН, заведующий лабораторией регуляции в биомедицинских системах.

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего

профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Защита диссертации состоится «28» ноября 2013 г. в 14:00 на заседании диссер тационного совета Д 212.028.05, созданного на базе Волгоградского государ ственного технического университета, по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Лени на, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградског государственного технического университета.

Автореферат разослан « М » Ок^Л'ь^ 2013 г.

Ученый секретарь . /'

диссертационного совета Авдеюк Оксана Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Расширение области применения радиоэлектронных устройств и выполняемых ими функций требует освоение новых частотных диапазонов, что ставит задачи поиска нетрадиционных путей в создании элементной базы. Известно, что с укорочением длины волны резко уменьшаются габариты приборов и уровни их мощности, в результате чего практически невозможно получить приемлемые параметры генераторов и усилителей в терагерцо-вом частотном диапазоне электромагнитного излучения. Сложно и резко уменьшать габариты приборов в иных частотных диапазонах (сверхвысокочастотном, диапазоне крайне высоких частот), хотя вопросы их миниатюризации также вполне актуальны. В этой связи представляет интерес изучение процессов в иных системах, где процессы движения заряженных частиц используются как элементы реобразования видов энергии одну в другую.

Одной из таких систем может рассматриваться живая клетка биологическо-о объекта, в которой основные процессы обусловлены транспортом ионов, обес-ечивающих дальнейшее биохимическое преобразование веществ сквозь поры ембраны, заполненных вязкой субстанцией, как правило, водой или физиологи-еским раствором. Наличие высокочастотных полей влияет на процессы движе-ия, причем это влияние в большой степени зависит от уровня падающей мощно-ти.

Считается, что основное воздействие излучения низкой интенсивности свя-ано с наличием резонанса внешних колебаний с частотой колебаний клетки, что риводит к активизации ее деятельности. При этом, как правило, не детализиру-тся, каким именно образом высокочастотная энергия проникает внутрь объекта, глубина скин-слоя, характеризующая уменьшение напряженности электриче-

кой составляющей поля в е раз (а мощности — в е раз) при длине волны внеш-его ЭМИ порядка 10'3 м, составляет величину менее 0,01 мм, поскольку предлагается, что все явления происходят в среде, имеющей высокую проводимость.

Процессы, связанные с переносом заряженных частиц в биологических ембранах, а особенно при наличии внешних слабых высокочастотных полей, мо-"Г быть описаны методами, используемыми в электронике, с учетом того, что еренос частиц происходит в среде, обладающей вязкостью и не позволяющей беспечивать большие скорости, как в вакуумной электронике. Тем не менее, пределенная аналогия явлений, с учетом особенности организации концентрации аряженных частиц (ионов) вне и внутри клетки, может оказать помощь в пони-ании физических процессов, происходящих в биологическом объекте.

Несмотря на большое количество работ в этом направлении [Бецкий О.В., олант М.Б., Девятков Н.Д., 1988; Павлов А. Н„ 2002; Бецкий О.В., Кислов В.В., ебедева H.H., 2004, Кузнецов А. Н., 1994; Пресман A.C., 1968; Энди У.Р., 1980], опросы, связанные с исследованиями физических механизмов транспорта ионов результате воздействия сверхвысокочастотного электромагнитного излучения изкой интенсивности, все еще остаются. Таким образом, создание моделей, поз-

воляющих описать этот процесс хотя бы с учетом ограничений и приближений, является актуальной задачей.

Степень разработанности диссертации. Изучению влияния высокочастотного, особенно сверхвысокочастотного (СВЧ) и крайне высокочастотного (КВЧ), излучений на биологические объекты посвящено много экспериментальных и теоретических работ. Данную проблему исследовали такие ученые, как: Девятков Н.Д., Голант М.Б., Бецкий О.В., Лебедева H.H., Пресман A.C., Кузнецов А.Н., Исмаилов Э.Ш., Фрёлих Г. Изучение литературы по данной проблематике показывает, что накопленная богатая экспериментальная база результатов воздействия электромагнитного излучения на биологические объекты нашла свое отражение в создании реальных терапевтических аппаратов. Высказанная академиком Н.Д. Девятковым [Девятков Н.Д., Голант М.Б., Бецкий О.В., 1991] гипотеза о наличии информационного характера воздействия низко интенсивного электромагнитного излучения миллиметрового диапазона на биологические объекты нашла практическое применение: разрешено использование ряда частот для диагностики и терапевтического воздействия на человека, для чего разработаны ап параты, используемые при лечении целого комплекса болезней [Бецкий О.В., Девятков Н.Д., Лебедева H.H., 2000]. Данные аппараты активно развиваются и про изводятся в ФГУП «Hill! Исток» в настоящее время. Однако выбор «терапевтиче ских» частот электромагнитного излучения произведен на основании эксперимен тальных исследований. В то же время нет полной уверенности, что выбор таю; ; частот является оптимальным, поскольку до сих пор известные способы передач электромагнитной энергии и механизмы воздействия излучения на организм под вергаются сомнению.

Несмотря на большое количество гипотез, пытающихся объяснить меха низмы воздействия электромагнитного излучения низкой интенсивности на био логические объекты различных уровней организации [Девятков Н.Д., Фрёлих Г., Бецкий О.В., Овчиникова Г.И., Никулин Р.Н., Грецова Н.В., Шеин А.Г., Харлано A.B.], адекватных моделей, в том числе и математических, бесспорно и достовер но описывающих эффекты данного взаимодействия, так и не было предложено, это не удивительно, так как создание общей теории проблематично, прежде всего потому, что электромагнитное излучение (ЭМИ) оказывает воздействие на все уровнях организации живой материи, начиная с электронного и кончая биосфер ным, причем на каждом из уровней имеют место различные механизмы и явления.

Целью исследования является изучение физических механизмов влияш электромагнитного поля высокой частоты на пассивный транспорт ионов чере мембрану на основе математических моделей, позволяющих определять границ частот, способных регулировать ток через мембрану, и оценить степень воздей ствия высокочастотных возмущений на процессы транспорта с учетом вязкост среды.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: - обобщены теоретические модели, описывающие влияние электромагнитно1 излучения на биологические объекты;

- на основе уравнения Нернста-Планка, с использованием методов анализа линейных процессов, принятых в электронике, разработана диффузионная модель, учитывающая воздействие электромагнитных возмущений, в рамках которой возможно определять границы частот возмущений, влияющих на пассивный транспорт ионов через мембрану в зависимости от сорта ионов и параметров среды;

- предложена электростатическая модель влияния электромагнитного излучения на пассивный транспорт ионов с учетом вязкости среды;

- проанализированы результаты влияния СВЧ-излучения на характер распределения тока вдоль толщины мембраны в зависимости от закона распределения концентрации ионов по толщине, диэлектрической проницаемости среды, сорта ионов, частоты и величины падающей мощности;

- проведена оценка глубины проникновения ЭМИ для различных биологических тканей без учета и с учетом омических и диэлектрических потерь.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- оценены диапазоны частот, при которых электромагнитные возмущения способны повлиять на пассивный транспорт ионов через мембраны;

- найдены при постоянстве плотности тока законы распределения концентрации ионов вдоль толщины мембраны при выполнении условия постоянства градиента потенциала и распределение потенциала при линейном законе распределения концентрации;

- показано влияние слабых высокочастотных возмущений на пассивный транспорт ионов в мембранах при различных законах распределения концентрации и потенциала, параметров среды, заполняющей канал, сорта ионов;

показаны изменения в значениях силы трансмембранного ионного тока на осно-е электростатической модели при наличии и в отсутствии воздействия внешнего ысокочастотного излучения низкой интенсивности;

оценена глубина проникновения ЭМИ для различных биологических тканей без 1ета и с учетом омических и диэлектрических потерь.

Теоретическая и практическая ценности заключаются в том, что: разработанная элеюгродиффузионная численная модель позволяет определять >аничные частоты и, следовательно, позволяет корректно выбирать диапазон ча-тот ЭМИ, в рамках которого целесообразно проводить экспериментальные ис-ледования;

на основе электродиффузионной и электростатической моделей можно оценить тепень влияния низко интенсивного электромагнитного излучения на пассивный >анспорт ионов через мембраны, что позволяет предсказать последствия воздей-твия излучения на клетку и организм в целом;

согласно разработанной методике возможно определять глубину проникнове-ия ЭМИ в различные ткани живого организма.

Методология и методы исследования. При выполнении диссертационной аботы была использована следующие экспериментальные и теоретические мето-ологии исследований:

для построения электродиффузионной и электростатической моделей транспора ионов через мембрану применялись методы физической электроники, биофи-

зики, электродинамики, численные методы решения систем дифференциальных уравнений;

- для формирования методики определения глубины проникновения электромагнитного излучения в ткани живого организма применялись методы электродинамики и физической электроники;

- численные эксперименты, основанные на разработанных моделях, проводились с использованием методов компьютерного моделирования.

Внедрение результатов работы.

Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №54-53/281), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1 Электродиффузионная модель транспорта ионов через биологическую мембрану с учетом различных законов распределения трансмембранного потенциала и концентрации ионов при наличии высокочастотных возмущений.

2 Электростатическая модель транспорта ионов через мембрану с учето различных законов распределения концентрации и вязкости среды при наличш высокочастотных возмущений.

3 Способ определения граничных частот, ниже которых электромагнитно излучение низкой интенсивности не способно повлиять на пассивный транспор ионов через мембрану клетки.

4 Методика определения глубины проникновения электромагнитного излу чения в различные ткани биологического организма.

Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 работах, из них 4 ста тьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на се минарах кафедры Физики ВолгГТУ (2010 -2013 гг.), на внутривузовской конфе ренции ВолгГТУ (2012 г), на XIII и XIV Региональных конференциях молодь исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008 г., 2009 г.), на всерос сийской конференции ВНКСФ (2010 г), на Международных конференциях Кры мико (2010 г) и ММТТ-25 (2012 г).

Соответствие паспорту научной специальности. Указанная область ис следования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - «Физическая элек троника», а именно пункту 3 - «Вакуумная электроника, включая методы генери рования потоков заряженных частиц, электронные и ионные оптические системы релятивистскую электронику»; 03.01.02 - «Биофизика», а именно пункту 2 «Биофизика клетки: биофизика мембран; биофизика ионных каналов».

Личный вклад автора заключается в том, что им а) построены математические модели влияния слабых высокочастотных возмущений на пассивный транспорт ионов через мембрану [1, 2, 3, 5-9] и методы оценки глубины проникновения ЭМИ в биологические ткани [4]; б) получены численные реализации моделей влияния слабых высокочастотных возмущений на пассивный транспорт ионов через мембрану[1, 2, 3, 5-9] и численные значения глубин проникновения ЭМИ внутрь различных биологических тканей [4]; в) совместно с научным руководителем проанализированы результаты численных экспериментов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, определений, обозначений и сокращений, списка использованных источников, включает 101 страницу, 26 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, связанная с ысокой важностью понимания механизмов воздействия низкоинтенсивных элек-юмагнитных полей на биологические объекты. Здесь определяются объект, редмет, цель и задачи кандидатской работы, освещаются теоретические и мето-ологические основы; определяется научная новизна, теоретическая значимость и Фактическая ценность исследования; формулируются положения, выносимые на ащиту.

Первый раздел посвящен систематизации информации по воздействию низ-оинтенсивного электромагнитного излучения на биологические объекты.

Второй раздел посвящен вопросу проникновения электромагнитного излу-ения в органические среды.

Считая, что зависимость от времени монохроматической плоской волны меет гармонический характер, волновое уравнение при одномерном случае (учи-ывается, что волна распространяется вдоль оси Оу, а вдоль осей Ох и Ог распреде-ение поля остается неизменным), можно записать в виде:

с12Е

~<оее0)Еу=т2Еу, (1)

де

г = ^7с//и/и0<т

1 }_

г = о.=Х. (2)

а /о

Глубина проникновения электромагнитной волны в проводящую среду, кода величина напряженности электрического поля уменьшается в е раз, равна

1л

\ д = (3)

у (о ее 0

При наличии потерь, обусловленных наличием мнимой части диэлектриче-кой проницаемости и отсутствием дисперсии омической проводимости, глубина

проникновения, определяемая выражением (3) не изменяется, только вместо параметра В следует ввести параметр 0 = ° + ^

а>ее0 е

Тангенс угла потерь в воде зависит от частоты, и достигает максимальной величины при значениях:

Если принять, что 4,9, а ех = 81, то (а>г)тах= 3,673 и максимум тангенса угла потерь находится в диапазоне частот ~ 6,ЗГГц (при величинах времени релаксации *= Ю"10 с) (рисунок 1).

| м

1 I

Частот

Рисунок 1- Изменение тангенса угла потерь, вещественной е' и мнимой е" частей^ диэлектрической проницаемости воды от частоты (по формулам Дебая) при т= 10' с

В таблице 1 также приведены рассчитанные по соответствующим формулам данные для глубин проникновения.

Таким образом, имеющиеся сведения в определенной степени позволяю утверждать о достаточно большой глубине проникновения высокочастотно" энергии в биологические объекты, что подтверждает эффективность воздейстш электромагнитных колебаний СВЧ и КВЧ диапазонов на живые системы.

Таблица 1 - Электрические характеристики тканей

_______________ Жировая ткань Костная ткань

Час: с: а 8 сг, (Ом-м)'1 ШУ 3,м е сг, (Ом-м)'1 tgv

1 ГГц 4,3 0,03 0,03 0,28 8 0,05 0,1 0,16

10 ГГц 3,5 0,3 0,014 0,03 8 0,5 од 0,016

В третьем разделе описывается модель влияния высокочастотных возмуще ний на пассивный транспорт ионов через мембрану, а также метод нахожден! граничных частот, ниже которых электромагнитное возмущение не способно по влиять на транспорт ионов через мембрану.

Согласно электродиффузионной модели протекания ионных токов, наряду с транспортом ионов через мембрану, зависящим только от наличия градиента концентраций и статического мембранного потенциала (уравнение Нернста-Планка), учтены переменные составляющие, вызванные наличием слабых высокочастотных возмущений потенциала и концентрации. При этом можно считать, что наличие переменных составляющих обосновано действием внешних высокочастотных полей, вызывающих изменение концентрации и потенциала за счет слабой по величине модуляции скорости ионов в окружающей среде. Такой подход применяется в электронике СВЧ при анализе волн в электронных потоках в рамках линейной теории. В результате все величины представляются в виде суперпозиции постоянных и переменных по времени составляющих С = С + С; гр = <р+ф.

Основу данной модели составляет полученное дифференциальное уравнение:

К - универсальная газовая постоянная; Т- абсолютная температура; С - концентрация ионов; г - валентность иона; ^ - число Фарадея;^ - разность электрического потенциала между поверхностями мембраны, и - подвижность ионов в растворе, у - координата вдоль ионного канала, о - частота воздействующего ЭМИ, Jl — амплитуда переменной во времени составляющей плотности тока.

Нетрудно увидеть, что полученное дифференциальное уравнение по внешнему виду совпадает с уравнением колебаний материальной точки в диссипатив-ной среде, однако величина коэффициента затухания определяется законом изменения концентрации ионов по толщине мембраны, поэтому решение нелинейного уравнения может быть неоднозначным.

Если, согласно физическим представлением о невозможности увеличения величины плотности тока без наличия связи активной среды (а таковой в системе мембрана - окружающее пространство может быть только поток ионов) и некоторой внешней волноведущей структуры (модель таковой внутри канала отсутствует), то следует учитывать наличие только затухающих решений, а сам процесс прохождения тока сквозь мембрану должен соответствовать затухающим (имеющие действительное решение) процессам. В общем виде граничная частота будет находиться из соотношения:

Для определения закона распределения концентрации при линейном распределении потенциала или закона распределения потенциала при линейном распределении концентрации вдоль толщины мембраны используется условие постоянства плотности тока. Тогда из уравнения Нернста-Планка У = -ЛТи—- гРСи—

(& ду

следует, что при линейном законе изменения трансмембранного потенциала

(4)

в котором

(5)

(6)

внутри мембраны концентрация изменяется по экспоненциальному закону С = Ае*у + И, к = ксвп!, = - а ПРИ линейном распределении концентрации распределение потенциала уже не является линейной зависимостью, а будет определяется из соотношения:

НУ) = <Рех1

1п

Ау+С

ех!

1п

(7)

Значение к зависит от толщины мембраны, величины трансмембранной разности потенциала и абсолютной температуры. Все результаты, полученные ниже, вычислены при абсолютной температуре Г = 293 К, утах=10 нм, Ф = -0,1 В. При таких параметрахк^ =3,96-10'[//]•

В четвертом разделе производится интерпретация результатов, полученных при помощи электродиффузионной модели, описанной ранее.

Анализ значений граничной частоты, ниже которого ЭМИ неспособно проникнуть сквозь мембранную пору в клетку, в зависимости от сорта ионов, свойств среды, в которой происходит транспорт ионов, показывает, что они зависят от величины и градиента концентрации вне и внутри клетки, диэлектрической проницаемости среды, в которой движутся ионы, от подвижности ионов, что отражено в формуле (6).

Достаточно большое влияние на значение граничной частоты оказывает величина относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой передвигаются ионы (рисунок 2).

20 ЭО 40 ЗО бО величина отиосктельяой диэлектрической понкцаемосги

Рисунок 2 - Зависимость изменения граничной частоты от величины е

При сохранении закона изменения концентрации граничные частоты различных сортов ионов определяются и величиной их подвижности (таблица 2).

Таблица 2 - Граничные частоты для разных сортов ионов

Диэлектрическая проницаемость е Частота, ГГц

4,5 Ю^м^/В с СГ 6,59 Ю-'м^/В с он- 17,4'10"*м2/В'с Н* З1,810"8м2/В'с

3 10,93 16,0 42,25 77,21

10 3,28 4,80 12,67 23,17

Все значения получены для одного и того же закона распределения концентрации С(у)= (- 350-108 у+420) моль/м3, а величины подвижностей приведены во второй строчке с наименованием сорта иона.

Естественно, что для разных видов ионов величина высокочастотной составляющей тока различна. Например, для гигантского аксона кальмара, граничная частота калия равна ук = 4,18 ГГц, натрия уЛГя=3,28 ГГц, хлора уст = 5,71 ГГц (предполагается линейный закон изменения концентрации по толщине мембраны). Поскольку граничная частота для ионов натрия в гигантском аксоне меньше, чем граничная частота для ионов калия или хлора, то при воздействии электромагнитного излучения с частотами порядка 3,4 ГГц данное излучение повлияет лишь на транспорт ионов натрия.

Для определения величины переменной составляющей плотности тока предполагается наличие внешнего воздействия с потоком мощности 10 мВт/см2и вся высокочастотная энергия воздействует на клетку. Принимая проводимость среды 10* 1/Ом •м, плотность тока на поверхности мембраны будет иметь величину ~ 10 Ум2. Влияние высокочастотной составляющей тока очевидно (рисунок 3), как для кспоненциального, так и для линейного законов распределения концентрации доль толщины мембраны при постоянстве градиента потенциала. Для линейного акона распределения концентрации учтено, что градиент потенциала является остоянной функцией, в этом случае плотность тока зависит от координат и имеет ид наклонной прямой (рисунок 36).

йросточяяв'По толщине мемОраны, Л«

б) линейное изменение концентрации

рисстоккив цо тощц|ш«:м«мвра ны, пи

а) экспоненциальное изменение концентрации

Прямые линии соответствуют постоянной составляющей плотностей тока, линии колебательного процесса — высокочастотной составляющей Рисунок 3 - Влияние высокочастотной составляющей на транспорт ионов натрия в мембранах клетки аксона кальмара

за

Если плотность тока для линейного закона распределения концентрации не меняется вдоль толщины мембраны, то закон распределения потенциала выражается формулой (7). При потенциале мембраны порядка 100 мВ график зависимости изменения высокочастотной составляющей плотности тока от координатыи постоянной составляющей представлен на рисунке 4.

.................................тгт

ю-10* т-—................г.........................|..............

О а 4 6 8 до

расстояние. BQ талщкнемаибрявы. ни

Рисунок 4 - Постоянная (прямая линия) и высокочастотная (волнистая линия) составляющие плотности тока в возбужденной мембране при линейном законе изменения концентрации и непостоянном градиенте потенциала

В пятом разделе описывается еще одна модель влияния высокочастотного ЭМИ низкой интенсивности на пассивный транспорт ионов.

Часть мембраны, для которой строится модель, поделена на три области: две гидрофильные (I и III) и одна гидрофобную (II),(рисунок 5). Заряженные ионы распределяются случайным образом в гидрофильных областях. Количество ионов определенно геометрическими размерами данных областей, а также известными значениями концентрации ионов внутри и вне мембраны клетки.

О о о ОО о 0

OJ и0 с^ о о о

0 о Чт /

vt 4

Рисунок 5 - Схематичное представление мембранной поры с ионами

Таким образом, движение N частиц в отдельный интервал времени описывает система из ЗЫ уравнений движения. Заряд, масса и радиус частиц соответствуют заряду, массе и радиусу соответствующих ионов без гидратной оболочки. Для системы из N заряженных частиц уравнения изменения координат для каждой отдельной частицы имеет вид:

т = 9» V

* Л2 4яеей

и/

г з

1 у

¿X,

*,1

А,

с начальными условиями лс^ (0) =

(0) = у£„ / = 1..3.

Здесь учтено, что при наличии воздействия электромагнитного излучения будет действовать некоторая внешняя сила Ер, изменяющаяся по гармоническому закону с той же частотой, что и высокочастотное внешнее поле.

Рр=Г™-со5(аО

Начальная скорость движения ионов равна , = и<р/утех, где и - подвижность данного сорта иона (для ионов натрия 4,44-10"8 м2/В'с), <р - трансмембранный потенциал (принимается равным ОД В), утах -толщина мембраны (для большинства мембран 10 нм). Таким образом, для ионов натрия у, = 0,4 м/с, что согласуется с экспериментальными результатами. В ходе моделирования значение коэффициента вязкости принимается равным г)= 1 мПа-с, радиус ионного канала (поры) равен 1 нм, ион считается свободным от гидратной оболочки и его радиус -3-Ю'10 м, а масса 10"27 кг.

В результате решения полученной системы дифференциальных уравнений олучаем совокупность координат, характеризующих перемещение ионов в мем-ранной поре. Зная количество ионов И, полностью прошедших ионный канал в ечение времени А/, можно вычислить силу тока I = щ/ы.

Ионы, которые покинули границы областей I и II, через равные промежутки ремени АЬ вновь возвращаются в случайные точки пространства в рамках своих бластей, где они находились в начальный момент времени. Это позволяет кон-юлировать постоянство концентрации по обеим сторонам мембраны.

Сравнение значений силы тока без учета воздействия внешнего поля для различных >ртов ионов для гигантского аксона кальмара, вычисленныхв соответствии с уравнением га электростатической модели и уравнением Нернста-Планка, приведено в таблице 3.

Сорт иона К+ СГ

Подвижность,м2/В'с 6,53-10-8 4,44-Ю"8 6,59-10"8

Концентрация, моль/м с[т С*' с/"' С*' Ч пЕх1 ч

400 20 50 440 50 550

Метод вычисления Ток, пА

Уравнение Нернста-Планка (С^Ае^ + И) 0,5 15,1 27,9

Уравнение Нернста-Планка (С-Ау + С*) 1,6 9,3 16,7

Электростическая модель 1,8 16,6 13,7

График изменения ионного тока по времени в отсутствии высокочастотного поля в случае калиевого канала КсбА (Соц4=120 моль/м ; Сщ=5 моль/м3) приведен на рисунке 6.

4000 000 6000000 %1К

Расчетные данные

Экспериментальные данные ЬеМавипег, 2001 1=4,5±0,1 пА 1=4,3 пА

Рисунок 6 - Ионный ток для случая калиевого канала без учета воздействия ЭМИ

На рисунках 7 и 8 приведены графики изменения со временем ионных токов при наличии высокочастотных гармонических возмущений с различной частотой (1 ГГц и 5 ГГц) для того же калиевого канала (см. рисунок 6) с теми же значениями концентраций ионов внутри и снаружи клетки. Как мы видим на графиках, на более высоких частотах ток имеет большее значение.

И 7 00&-

14 т 12 ШУ «ООО ^ 8000-вав

4ССО-2000-

а) б)

1=13,8 мкА 1=15,0 мкА

Рисунок 7 - Ионный ток для случая калиевого канала с учетом воздействия внешней гармонической силы с частотой 1 ГТц (а) и 5 ГГц (б)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1 Глубина проникновения электромагнитного при наличии потерь, обусловленных наличием мнимой части диэлектрической проницаемости е" и отсутствием

дисперсии омической проводимости <т определяется из соотношения

2 Установлено, что практически всегда граничные частоты лежат в гигагерцовом диапазоне, что должно свидетельствовать об особом внимании к исследованиям влияния СВЧ электромагнитной энергии на биологические объекты.

3 Значения граничных частот зависят от величины диэлектрической проницаемости среды, от величины градиента концентраций и могут изменяться в пределах от единиц до нескольких десятков гигагерц. Для значений диэлектрической проницаемости е, лежащих в пределах от 1 до 10, для различных типов ионов (Иа , СГ, 1С') граничная частота лежит в пределах от 3 ГГц до 232 ГГц.

4 Получена аналитическая функция распределения потенциала по толщине мембраны при линейном законе распределения концентрации и постоянстве плотности тока.

5 При линейной зависимости распределения концентрации значение постоянной составляющей плотности тока превышает значение, определенное при экспоненциальном распределении.

6 На основе уравнения Ланжевена получено соотношение, которое лежит в основе электростатической модели воздействия высокочастотного низкоинтенсивного излучения на транспорт ионов.

7 Значения трансмембранных токов в отсутствии внешнего ЭМИ, вычисленные в рамках различных моделей, имеют один и тот же порядок, но отличны по величине. Например, для ионов СГ величина тока, вычисленного по уравнению Нернста-Планка, имеет значение 27,9 пА (закон изменения концентрации - экспоненциальный), а в рамках электростатической модели ток равен 13,7 пА.

8 При наличии высокочастотных гармонических возмущений трансмембранный ток на более высоких частотах имеет большее значение. Например, для калиевого канала при частотах 1 ГГц и 5 ГГц трансмембранные токи имеют значения13,8 пА и 15,0 пА, соответственно. '

Таким образом, используя методы физической электроники, биофизики и электродинамики построены две модели, описывающие транспорт ионов через биологические мембраны с учетом высокочастотных возмущений. Электродиффузионная модель позволяет осуществлять поиск граничных частот, ниже которых не следует ожидать отклика биологической системы на внешнее воздействие, и определять амплитудные значения постоянной и переменной по времени составляющих плотности тока, а, следовательно, иллюстрировать не только возможность управления пассивным транспортом ионов воздействием низко интенсивного электромагнитного излучения, но и получать количественные сравнительные характеристики результатов данного воздействия.

Основу электростатической модели составляют системы дифференциальных уравнений для N частиц, описывающие транспорт ионов как при наличии высокочастотных возмущений, так и при отсутствии возмущений. В рамках модели можно считать значения токов различных сортов ионов при различных парамет-ах внешнего электромагнитного излучения и биологической системы.

Имеющиеся сведения в определенной степени позволяют утверждать о достаточно большой глубине проникновения высокочастотной энергии в биологические объекты, что подтверждает эффективность воздействия электромагнитных колебаний СВЧ и КВЧ диапазонов на живые системы.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1 Барышев, Д.А. Низкочастотные границы СВЧ излучения низкой интенсивности / А Г Шеин, Д.А. Барышев // Биомедицинская радиоэлектроника. 2008. №4. С. 4 - 8.

2 Барышев Д. А. Токи через мембрану с учетом наличия высокочастотных составляющих / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // Биомедицинская радиоэлектроника. 2009. №4. С.

4-9.

3 Барышев, Д.А. О влиянии закона распределения концентрации и потенциала по толщине мембраны на величину протекающих ионных токов / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // Биомедицинская радиоэлектроника. 2010. №6.- С. 8-11.

4 Барышев, Д. А. Оценка потерь энергии ЭМВ в биологических средах / Р.Н. Никулин, Д. А. Барышев, A.C. Пенской [и др.] И Биомедицинская радиоэлектроника. 2010. № 6-С.12- 15.

Материалы конференций:

5 Барышев Д.А. Модель влияния электромагнитного излучения на характер протекания ионных токов в биологических мембранах / Д. А. Барышев // ХП Регион, конф. молодых исслед. Волгоградской обл.: Тез. докл. - Волгоград: РПК «Политехник». -2008.-С. 271-272.

6 Барышев, Д.А. Модель транспорта ионов через биологическую мембрану при наличии электромагнитных возмущений / Д. А. Барышев // XIII Регион, конф. молодых исслед. Волгоградской обл.: Тез. докл. - Волгоград: Изд-во ВШУ «Перемена». - 2009. -С. 55-60.

7 Барышев, ДА. Ионный ток в биологических мембранах с учетом высокочастотных составляющих / Д. А. Барышев // ВНКСФ-16: Шестнадцатая Всеросс. научн. конфер студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: матер, конф., информ. бюл. / Екатеринбург; Волгоград: Изд-во АСФ России. - 2010. - С. 393-394.

8 Барышев, Д.А. Токи через мембрану с учетом наличия высокочастотных составляющих / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // 20-я Междунар. конфер. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 13-17 сентября 2010 г. Севастополь, Крым, Украина. -2010. -С. 1155-1156

9 Барышев, Д.А. О влиянии закона распределения концентрации и потенциала по толщине мембраны на величину протекающих ионных токов / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // 25 Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-25), Волгоград, 29-31 мая 2012, Харьков, 2-4 окг., 2012: Сборник трудов Т 9. Секц. 3. Математическое моделирование технологических процессов. Секц. 5. Компьютерная поддержка производственных процессов. Секц. 7. Математические методы и задачи в медицине и биофизике. Секц. 10. Математическое моделирование инфор мационно-измерительных и телеметрических систем.- 2012 - С. 113-114.

Подписано в печать 22.10.2013 г. Заказ № 694. Тираж 100 экз. Печ.л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Отпечатано в типографии ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, Волгогсад, просп. им. В.И.Ленина, 28, корп. №7.

-/6 —

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Барышев, Дмитрий Анатольевич, Волгоград

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

ТРАНСПОРТ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ ПРИ НАЛИЧИИ

ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ПОЛЕЙ

01.04.04 - Физическая электроника 03.01.02 - Биофизика

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич

04201460436

На правах рукописи

БАРЫШЕВ Дмитрий Анатольевич

Волгоград 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

1 БИОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ.............12

1.1 Категории излучения, частотные диапазоны, допустимые уровни электромагнитного излучения.................................................................................12

1.2 Электрические и магнитные свойства тканей биологических объектов... 18

1.3 Физические аспекты воздействия электромагнитного излучения на биологические объекты............................................................................................24

1.4 Действие электромагнитного излучения на биологические мембраны

клеток..........................................................................................................................28

Выводы по главе 1.....................................................................................................36

2 ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЖИВОЙ ОРГАНИЗМ...................................................................38

2.1 Глубина проникновения без учета потерь........................................................38

2.2 Глубина проникновения с учетом дисперсионных потерь.............................43

Выводы по главе 2.....................................................................................................49

3 ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ПРИ ПАССИВНОМ ТРАНСПОРТЕ ИОНОВ............................................................................................50

3.1 Низкочастотные границы сверхвысокочастотного излучения низкой интенсивности............................................................................................................50

3.2 Токи через мембрану при различных законах распределения_потенциала и

концентрации ионов..................................................................................................58

Выводы по главе 3.....................................................................................................63

4 ОСОБЕННОСТИ ПАССИВНОГО ТРАНСПОРТА ИОНОВ ПРИ НАЛИЧИИ СЛАБЫХ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.....................65

4.1 Поиск граничных частот.....................................................................................65

4.2 Токи через мембрану с учетом наличия высокочастотных составляющих.. 70 Выводы по главе 4.....................................................................................................78

5 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ_ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ТРАНСПОРТ ИОНОВ В БИОЛОГИЧЕСКИХ

МЕМБРАНАХ...........................................................................................................80

Выводы по главе 5.....................................................................................................88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................89

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.......................................91

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................................94

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Расширение области применения радиоэлектронных устройств и выполняемых ими функций требует освоение новых частотных диапазонов, что ставит задачи поиска нетрадиционных путей в создании элементной базы. Известно, что с укорочением длины волны резко уменьшаются габариты приборов и уровни их мощности, в результате чего практически невозможно получить приемлемые параметры генераторов и усилителей в терагерцовом частотном диапазоне электромагнитного излучения. Сложно и резко уменьшать габариты приборов в иных частотных диапазонах (сверхвысокочастотном, диапазоне крайне высоких частот), хотя вопросы их миниатюризации также вполне актуальны. В этой связи представляет интерес изучение процессов в иных системах, где процессы движения заряженных частиц используются как элементы преобразования видов энергии одну в другую.

Одной из таких систем может рассматриваться живая клетка биологического объекта, в которой основные процессы обусловлены транспортом ионов, обеспечивающих дальнейшее биохимическое преобразование веществ сквозь поры мембраны, заполненных вязкой субстанцией, как правило, водой или физиологическим раствором. Наличие высокочастотных полей влияет на процессы движения, причем это влияние в большой степени зависит от уровня падающей мощности.

Считается, что основное воздействие излучения низкой интенсивности связано с наличием резонанса внешних колебаний с частотой колебаний клетки, что приводит к активизации ее деятельности. При этом, как правило, не детализируется, каким именно образом высокочастотная энергия проникает внутрь объекта, а глубина скин-слоя, характеризующая уменьшение напряженности электрической составляющей поля в е раз (а мощности - в раз) при длине волны внешнего ЭМИ порядка 10"3 м, составляет величину

менее 0,01 мм, поскольку предполагается, что все явления происходят в среде, имеющей высокую проводимость.

Процессы, связанные с переносом заряженных частиц в биологических мембранах, а особенно при наличии внешних слабых высокочастотных полей, могут быть описаны методами, используемыми в электронике, с учетом того, что перенос частиц происходит в среде, обладающей вязкостью и не позволяющей обеспечивать большие скорости, как в вакуумной электронике. Тем не менее, определенная аналогия явлений, с учетом особенности организации концентрации заряженных частиц (ионов) вне и внутри клетки, может оказать помощь в понимании физических процессов, происходящих в биологическом объекте.

Несмотря на большое количество работ в этом направлении [1-5], вопросы, связанные с исследованиями физических механизмов транспорта ионов в результате воздействия сверхвысокочастотного электромагнитного излучения низкой интенсивности, все еще остаются. Таким образом, создание моделей, позволяющих описать этот процесс хотя бы с учетом ограничений и приближений, является актуальной задачей.

для диагностики и терапевтического воздействия на человека, для чего разработаны аппараты, используемые при лечении целого комплекса болезней [2-4]. Данные аппараты активно развиваются и производятся в ФГУП «НПП Исток» в настоящее время. Однако выбор «терапевтических» частот электромагнитного излучения произведен на основании экспериментальных исследований. В то же время нет полной уверенности, что выбор таких частот является оптимальным, поскольку до сих пор известные способы передачи электромагнитной энергии и механизмы воздействия излучения на организм подвергаются сомнению.

Несмотря на большое количество гипотез, пытающихся объяснить ме-ха-низмы воздействия электромагнитного излучения низкой интенсивности на биологические объекты различных уровней организации [Девятков Н.Д., Фрёлих Г., Бецкий О.В., Овчиникова Г.И., Никулин Р.Н., Грецова Н.В., Шеин А.Г., Харланов A.B.], адекватных моделей, в том числе "и математических, бесспорно и достоверно описывающих эффекты данного взаимодействия, так и не было предложено. И это не удивительно, так как создание общей теории проблематично, прежде всего, потому, что электромагнитное излучение (ЭМИ) оказывает воздействие на всех уровнях организации живой материи, начиная с электронного и кончая биосферным, причем на каждом из уровней имеют ме-сто различные механизмы и явления.

Целью исследования является изучение физических механизмов влияния электромагнитного поля высокой частоты на пассивный транспорт ионов через мембрану на основе математических моделей, позволяющих определять границы частот, способных регулировать ток через мембрану, и оценить степень воздействия высокочастотных возмущений на процессы транспорта с учетом вязкости среды.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи:

- обобщены теоретические модели, описывающие влияние электромагнитного излучения на биологические объекты;

Научная новизна работы заключается в следующем:

- показаны изменения в значениях силы трансмембранного ионного тока на основе электростатической модели при наличии и в отсутствии воздействия внешнего высокочастотного излучения низкой интенсивности;

- оценена глубина проникновения ЭМИ для различных биологических тканей без учета и с учетом омических и диэлектрических потерь.

Теоретическая и практическая ценности заключаются в том, что:

- разработанная электродиффузионная численная модель позволяет определять граничные частоты и, следовательно, позволяет корректно выбирать диапазон частот ЭМИ, в рамках которого целесообразно проводить экспериментальные исследования;

- на основе электродиффузионной и электростатической моделей можно оценить степень влияния низко интенсивного электромагнитного излучения на пассивный транспорт ионов через мембраны, что позволяет предсказать последствия воздействия излучения на клетку и организм в целом;

- согласно разработанной методике возможно определять глубину проникновения ЭМИ в различные ткани живого организма.

Методология и методы исследования.

При выполнении диссертационной работы была использована следующие экспериментальные и теоретические методологии исследований:

- для построения электродиффузионной и электростатической моделей транспорта ионов через мембрану применялись методы физической электроники, биофизики, электродинамики, численные методы решения систем дифференциальных уравнений;

Внедрение результатов работы.

градского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

2 Электростатическая модель транспорта ионов через мембрану с учетом различных законов распределения концентрации и вязкости среды при наличии высокочастотных возмущений.

3 Способ определения граничных частот, ниже которых электромагнитное излучение низкой интенсивности не способно повлиять на пассивный транспорт ионов через мембрану клетки.

4 Методика определения глубины проникновения электромагнитного излучения в различные ткани биологического организма.

Апробация результатов.

Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2010 - 2013 гг.), на внутривузовской конференции ВолгГТУ (2012 г), на XIII и XIV Региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008 г., 2009 г.), на всероссийской конференции ВНКСФ (2010 г), на Международных конференциях Крымико (2010 г) и ММТТ-25 (2012 г).

Соответствие паспорту научной специальности.

Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - «Физическая электроника», а именно пункту 3 - «Вакуумная электроника, включая методы генерирования потоков заряженных частиц,

электронные и ионные оптические системы»; 03.01.02 - «Биофизика», а именно пункту 2 - «Биофизика клетки: биофизика мембран; биофизика ионных каналов».

Публикации.

В журналах из списка ВАК РФ:

1 Барышев, Д.А. Низкочастотные границы СВЧ излучения низкой интенсивности / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2008. - №4. - С. 4 - 8.

2 Барышев, Д. А. Токи через мембрану с учетом наличия высокочастотных составляющих /А.Г. Шеин, Д.А. Барышев// Биомедицинская радиоэлектроника. - 2009. - №4. - С. 4 - 9.

3 Барышев, Д. А. О влиянии закона распределения концентрации и потенциала по толщине мембраны на величину протекающих ионных токов / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2010. -№6.-С. 8-11.

4 Барышев, Д. А. Оценка потерь энергии ЭМВ в биологических средах / Р.Н. Никулин, Д. А. Барышев, A.C. Пенской [и др.] // Биомедицинская радиоэлектроника. -2010.-№6-С.12-15.

Тезисы докладов:

5 Барышев, Д. А. Модель влияния электромагнитного излучения на характер протекания ионных токов в биологических мембранах /Д. А. Барышев // ХПРегион.конф. молодых исслед. Волгоградской обл.: Тез.докл. - Волгоград: РПК «Политехник». - 2008. - С. 271 - 272.

6 Барышев, Д. А. Модель транспорта ионов через биологическую мембрану при наличии электромагнитных возмущений /Д. А. Барышев //ХШРегион.конф. молодых исслед. Волгоградской обл.: Тез.докл. - Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена». - 2009. - С. 55 - 60.

7 Барышев, Д.А. Ионный ток в биологических мембранах с учетом высокочастотных составляющих / Д. А. Барышев // ВНКСФ-16: Шестнадца-

тая Всеросс. научн.конфер. студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: матер.конф., информ. бюл. / Екатеринбург ; Волгоград : Изд-во АСФ России. - 2010. - С. 393-394.

8 Барышев, Д. А. Токи через мембрану с учетом наличия высокочастотных составляющих /А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // 20-я Междунар. кон-фер.«СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 13-17 сентября 2010 г. Севастополь, Крым, Украина. - 2010. - С. 1155-1156

9 Барышев, Д.А. О влиянии закона распределения концентрации и потенциала по толщине мембраны на величину протекающих ионных токов / А.Г. Шеин, Д.А. Барышев // 25 Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-25), Волгоград, 29-31 мая 2012, Харьков, 2-4 окт., 2012: Сборник трудов. Т. 9. Секц. 3. Математическое моделирование технологических процессов. Секц. 5. Компьютерная поддержка производственных процессов. Секц. 7. Математические методы и задачи в медицине и биофизике. Секц. 10. Математическое моделирование информационно-измерительных и телеметрических систем. - 2012. - С. 113114.

Личный вклад автора заключается в том, что им а) построены