Трансзвуковое обтекание крыловых профилей с локальным импульсным подводом энергии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Калинина Анна Павловна

ТРАНСЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕМ С ЛОКАЛЬНЫМ ИМПУЛЬСНЫМ ПОДВОДОМ ЭНЕРГИИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

005552060

2 8 АВГ 2014

Новосибирск 2014

005552060

Работа выполнена в ФГБУН Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Официальные оппоненты:

Исаев Сергей Александрович - д.ф.-м.н., профессор,

ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, профессор кафедры механики

Покровский Андрей Николаевич - д. т.-н., профессор, старший научный сотрудник,

ФГБОУ ВПО «МАТИ — Российский государственный технологический университет им. К. Э. Циолковского»,

профессор кафедры «Прикладная математика и информационные технологии»

Шарыпов Олег Владимирович — д. ф.-м. н., доцент, ФГБУН Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, заместитель директора по научной работе

Ведущая организация

Государственное учебно-научное учреждение Институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова

Защита состоится 21 ноября 2014 г. в 9.00 на заседании диссертационного совета 003.035.02 в ФГБУН Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

ФГБУН Института теоретической и прикладной механики

им. С. А. Христиановича СО РАН и на сайте http://www.itam.nsc.ru/ru/thesis/

Автореферат разослан "19" августа 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук

И. М. Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Прогресс современной аэротехники во многом основан на успешном решении задач управления течениями газов. Трансзвуковой диапазон скоростей остается наименее изученной областью аэрогазодинамики, однако он широко используется при создании летательных аппаратов различного назначения. Значительный интерес представляет задача управления трансзвуковым обтеканием крылового профиля на режимах, когда образуется локальная сверхзвуковая зона и замыкающий скачок уплотнения. Возникает задача управления ударно-волновой структурой.

Главные усилия исследователей по управлению обтеканием аэродинамических профилей были направлены на крейсерские режимы полета. Модифицируемым параметром служила форма крылового профиля. Фундаментальные исследования в этой области, проведенные в ЦАГИ, сыграли важную роль в совершенствовании магистральной авиации: были спроектированы профили всех поколений, вплоть до сверхкритических. Впоследствии были сделаны попытки исследования управления обтеканием летательных аппаратов с помощью подвода энергии. К этим исследованиям примыкают работы по обтеканию тел различной формы. Однако они проводились в основном для сверх- и дозвуковых скоростей. Трансзвуковой диапазон остался в стороне от экспериментальных и теоретических исследований. Исключением были работы А. С. Юрьева, в которых подвод энергии осуществлялся непрерывно параллельно замыкающему скачку в сверхзвуковой зоне.

Среди способов подвода энергии различают механическое воздействие, струйные способы и энергетическое воздействие. Энергетический способ (с помощью лазерного излучения или электрического разряда) обладает важным достоинством: характерные времена выделения энергии много меньше газодинамических времен, благодаря чему такое управление слабо зависит от свойств набегающего потока.

Однако чтобы подвод энергии стал реальным механизмом управления, необходимо решить широкий круг задач. Первоочередной актуальной задачей является изучение возможности влияния управляющего энергетического воздействия на ударно-волновую структуру.

Изучение данной задачи представляет собой фундаментальный интерес. Это обусловлено тем, что выявленные общие физические закономерности могут быть применены к описанию режимов с подводом энергии при трансзвуковом обтекании тел различной формы с аналогичной структурой стационарного решения без подвода энергии.

Работа выполнялась по проекту РФФИ №-08-09-90003-Бел_а. Диссертация связана с приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ (п. 7. Транспортные, авиационные и космические системы), с основными направлениями технологической модернизации экономики России (28. Технологии создания новых видов транспортных систем и управления ими).

Цель работы заключается в решении актуальных проблем поиска эффективных управляющих воздействий для транспортных авиационных систем на трансзвуковых режимах обтекания, характеризующихся наличием сверхзвуковой зоны и замыкающего скачка.

1. Разработать и верифицировать физико-математическую модель, основанную на решении уравнений Эйлера для трансзвукового обтекания крылового профиля при наличии энергетического воздействия.

2. Определить набор критериев для прогноза изменений в ударно-волновой структуре при обтекании профиля с подводом энергии.

3. Сформулировать требования к режиму подвода энергии, который обеспечивает значительные изменения в ударно-волновой структуре.

4. Исследовать влияние подвода энергии для зон компактной формы, определить основные механизмы воздействия на поток.

5. Исследовать влияние подвода энергии для узких зон при обтекании под малыми углами атаки. Определить основные механизмы воздействия на поток.

6. Определить область параметров импульсного периодического источника энергии, для которой возможно значительное воздействие на ударно-волновую структуру трансзвукового обтекания профиля.

7. Определить область параметров периодического источника энергии, в которой возможно значительное положительное влияние источников энергии на аэродинамические характеристики профиля.

8. Исследовать влияние свойств источника на перестройку ударно-волновой структуры.

9. Оценить влияние вязкости и термодинамических свойств воздуха на перестройку ударно-волновой структуры при подводе энергии.

Научная новизна работы

1. Впервые для двухскачковых режимов численно исследована эволюция ударно-волновой структуры при энерговыделении, значительно изменяющем аэродинамические характеристики крылового профиля.

2. Впервые найден набор критериев, позволяющий прогнозировать возникающие режимы течения при подводе энергии.

3. Показано, что эффективность воздействия определяется не полной подведенной мощностью, а ее плотностью.

4. Впервые показано, что требованию целенаправленного вложения энергии отвечают узкие зоны, прилегающие к поверхности профиля.

5. Установлено, что оптимальное положение зон для снижения волнового сопротивления при симметричном подводе находится между миделем и замыкающим скачком; для повышения подъемной силы — в дозвуковой зоне на нижней стороне профиля.

6. Показано, что при симметричном подводе энергии возможно снижение волнового сопротивления до 60 %; при несимметричном подводе — увеличение аэродинамического качества до 20 %; при этом подводимая мощность составляет 10 — 100 % мощности сил сопротивления.

7. Впервые установлено, что при подводе энергии возможны резонансные изменения аэродинамических характеристик.

Таким образом, результаты диссертации представляют важное научное достижение в области газодинамики трансзвукового обтекания поверхностей при наличии локальной сверхзвуковой зоны и замыкающего скачка при импульсном периодическом подводе энергии.

Практическая ценность работы

1. Для двухскачковых режимов трансзвукового обтекания крылового профиля найдена область параметров импульсного периодического подвода энергии, в которой возможно его значительное влияние на аэродинамические характеристики профиля. Это позволяет резко сузить рамки будущих исследований, имеющих конкретные цели.

2. Для двухскачковых режимов обтекания крылового профиля найдена область параметров, в которой возможно улучшение аэродинамических характеристик. Это можно использовать при создании активных управляющих источников энергии и принятии решений в случае возникновения внешних источников энергии.

3. Найдены критерии, позволяющие быстро оценить возможность значительного влияния источника энергии на аэродинамические характеристики крылового профиля. Они могут быть использованы при создании систем быстрого реагирования в режиме реального времени. Областью применения критериев может быть исследование трансзвукового обтекания любых тел конечной протяженности при периодическом подводе энергии, если исходная структура течения характеризуется наличием сверхзвуковой зоны и замыкающего скачка.

Методы исследований. Проведенные исследования опираются на численные методы механики сплошной среды, теорию подобия и теорию сильного взрыва.

Обоснованность и достоверность результатов обусловлена тем, что они получены в рамках общих законов и на основе уравнений механики сплошных сред, подтверждены строгими математическими выводами и выбором корректных численных методов, качественным и количественным совпадением модельных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

На защиту выносятся:

1. Результаты верификации физико-математической модели и результаты численного моделирования на основе сравнения с экспериментальными данными и расчетными данными других авторов.

2. Результаты исследования физического механизма трансформации ударно-волновой структуры при симметричном подводе энергии в узких и компактных зонах в локальной сверхзвуковой области при обтекании под нулевым углом атаки.

3. Результаты исследования физического механизма трансформации ударно-волновой структуры при одностороннем подводе энергии в узкой зоне с подвет-

ренной стороны крылового профиля в дозвуковую область между замыкающим скачком и задней кромкой при обтекании под малыми углами атаки.

4. Критериальный анализ трансформации ударно-волновой структуры трансзвукового обтекания крылового профиля при локальном импульсном подводе энергии на основе чисел гомохронности, критериев интенсивности и трансформации ударно-волновых структур.

5. Результаты поиска областей параметров режима энергоподвода при симметричном подводе энергии в узких зонах в сверхзвуковую область, при обтекании под нулевым углом атаки, в которых происходит значительное изменение ударно-волновой структуры, и областей параметров, при которых уменьшается волновое сопротивление.

6. Результаты поиска областей параметров режима одностороннего энергоподвода в узкой зоне с подветренной стороны крылового профиля в дозвуковую область между замыкающим скачком и задней кромкой при обтекании под малыми углами атаки, когда происходит значительное изменение ударно-волновой структуры, а также подобласти параметров, когда происходит увеличение аэродинамического качества.

7. Результаты исследования влияния вида источника энергии, термодинамических свойств газа и вязкости на характер течения и аэродинамические характеристики при локальном импульсном подводе энергии.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в работе, в основном получены автором, однако они выполнялись при участии соавторов В. П. Замураева и С. М. Аульченко и являлись частью исследовательских программ ИТПМ СО РАН им. С.А. Христиановича. Основные положения критериального подхода разработаны лично автором. Текст диссертации и автореферата обсужден и согласован с соавторами.

Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на Международной конференции по методам аэрофизических исследований (ICMAR, Новосибирск, 2004, 2007, 2008, 2010, Казань 2012), на Международной конференции по аэрокосмическим наукам (European Conf. for Aerospace Sciences, Москва, 2005), на Международной западно-восточной конференции по распределениям в высокоскоростных потоках (WEHSFF, Москва, 2007), на 17 Международном рабочем совещании по магнитоплазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях (Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications Москва, 2007), на Всероссийском семинаре по теоретической и прикладной механике (Новосибирск, 2007), на 3-й школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, 2008), на 10-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (Новокузнецк, 2008), на XVI Международной конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. (ВМСППС'2009, Алушта, 2009), на семинаре по аэромеханике ЦАГИ-ИТПМ СО РАН -СПбГПУ - НИИмехМГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 37 печатных работах, из них 23 статьи из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, списка цитируемой литературы из 192 наименований. Общий объем работы 219 страниц, включая 90 рисунков и 37 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость рассматриваемого научного направления; формулируются цели исследования, дается представление о структуре диссертации и о полученных в ней результатах.

В первой главе обсуждаются состояние и тенденции развития научного направления, связанного с изучением управления обтеканием тел с помощью внешнего подвода энергии с акцентом на аэродинамические профили. Интерес к задаче управления обтеканием летательных аппаратов возник в начале 20 века, когда Е. А. Шиловский для уменьшения сопротивления сжигал фосфор на конце аэродинамической иглы перед затупленным снарядом. В середине века направление получило широкое развитие. Создание новых источников энергии во второй половине 20-го века увеличило интерес к этой области. О широте классов задач данного направления может свидетельствовать классификация, приведенная в обзоре А. С. Юрьева. Классификация производится по области подвода энергии, по скорости невозмущенного потока, по способу подвода энергии. Набегающий поток может быть до-, транс- и сверхзвуковым. Способы подачи энергии подразделяются на механические, струйные и энергетические. Энергетическое воздействие технически возможно в набегающий поток, либо в приповерхностную область. В настоящее время большинство исследований касается именно этих областей подвода энергии. Генезис диссертации связывается с работами научных школ численного моделирования физических процессов в энергетике и на транспорте Г. Г. Черного и В. А. Левина, с многочисленными экспериментальными работами.

Большинство экспериментальных работ связано с источниками энергии, расположенными перед обтекаемым телом, либо непосредственно вблизи поверхности. Среди последних можно отметить диэлектрический барьерный разряд и скользящий разряд. Следует выделить исследования И. А. Знаменской с соавторами по взаимодействию наносекундного электрического разряда "плазменный лист" с набегающей ударной волной. Теневые снимки, полученные в эксперименте, качественно совпали с результатами решения уравнений Эйлера. Позже эксперименты И. А. Знаменской сравнивались с решениями уравнений Навье -Стокса, что повысило степень совпадения эксперимента и расчета.

Основной целью подвода энергии являлось улучшение аэродинамических характеристик или ликвидация отрывных зон. В работе М. L. Post и Т. С. Coree при дозвуковом обтекании профиля под большим углом атаки энергия подводится в отрывную зону, в результате чего восстанавливается безотрывное обтекание. В работе М. А. Стародубцева моделируется непрерывный подвод энергии в сверхзвуковую зону при трансзвуковом обтекании профиля в односкачковом режиме с лямбда-ножкой, в результате чего последняя также ликвидируется.

В качестве модели источника достаточно часто используется эффективный источник тепла.

Развивается критериальный анализ для описания режимов с подводом энергии. Для подвода энергии перед телом в сверхзвуковом потоке вычислялось число Струхаля по расстоянию до обтекаемого тела. В работе И. А. Знаменской использовалось число Дамкелера для описания интенсивности энерговклада. В теории химических реакций введены нумерованные числа Дамкелера как отношения времен физических процессов к характерному времени химической реакции. При решении задач теплообмена используются числа гомохронности, равные отношению периода подвода энергии к времени физического процесса. В акустике используется критерий, равный характерному значению числа Маха в колебательном процессе.

Развиваются подходы описания энергетического воздействия с помощью аналитических решений, в частности, на основе теории сильного взрыва с противодавлением. Например, это используется при нахождении радиуса пятна от лазерного оптического разряда в газе.

Результаты данного исследования являются продолжением работ

B. П. Замураева и С. М. Аульченко, в соавторстве с которыми были выполнены дальнейшие исследования. Первые исследования влияния импульсного симметричного подвода энергии проведены для компактных зон, расположенных в локальной сверхзвуковой области, при обтекании аэродинамического профиля ЫАСА-0012 под нулевым углом атаки и показали принципиальную возможность снижения волнового сопротивления. Кроме того, В. П. Замураевым и

C. М. Аульченко была разработана постановка задачи на основе уравнений Эйлера. Тем не менее широкая область параметров подвода энергии оказалась неисследованной.

Их работы, в свою очередь, были инициированы исследованиями А. С. Юрьева, в которых изучалось влияние симметричного непрерывного подвода энергии в сверхзвуковую зону при трансзвуковом обтекании крылового профиля. Энергия подводилась параллельно замыкающему скачку. В результате происходил сдвиг замыкающего скачка вверх по потоку и его ослабление. Снижалось волновое сопротивление. Однако исследование было проведено только для одной формы источника и одного положения.

В работах В. П. Замураева, С. М. Аульченко при моделировании источника энергии использованы результаты работы С. М. Гувернюка, в которой впервые рассмотрена постановка задачи для импульсного подвода энергии в набегающий поток перед обтекаемым телом.

При численном решении уравнений Эйлера В. П. Замураев и С. М. Аульченко использовали конечно-объемную схему, уменьшающую полную вариацию (ТУБ-реконструкция). В основе схемы лежит схема Годунова, используемая во многих численных методах, реализуемых при численном моделировании подвода энергии многими исследователями. Потоки на границах ячеек вычислялись по методу Ван Лира. Интегрирование по времени проводилось методом Рунге — Кутты третьего порядка. Расчетная сетка в физической

области была геометрически адаптирована к контуру профиля и сгущена в его окрестности, в канонической области она прямоугольная.

Выводы первой главы:

Состояние проблемы до начала данного исследования можно охарактеризовать заключением.

Для тонких профилей при одно-двухскачковых режимах трансзвукового обтекания энергоподвод в сверхзвуковую зону приводит к ослаблению и смещению замыкающего скачка вверх по потоку. Подводимая мощность сравнима с мощностью сил сопротивления. Для лазерного оптического разряда отмечено сходство с сильным взрывом.

Тенденции развития заключается в следующем.

Изучение влияния подвода энергии на отрывные зоны. Развитие критериального подхода к описанию процесса подвода энергии.

Неизученные аспекты данной проблемы к моменту начала исследования автора:

Влияние импульсного подвода энергии в широком диапазоне параметров осталось неисследованным.

При критериальном анализе решений с подводом энергии используется один критерий, описывающий эволюцию системы; система критериев не создана.

Поэтому является актуальным проведение исследования широкого класса режимов обтекания с подводом энергии как при численном моделировании, так и в рамках критериального подхода.

Во второй главе изложены постановки задач по моделированию двух-скачковых режимов трансзвукового обтекания аэродинамического профиля, а также результаты верификации по некоторым из них. Во всех случаях решались уравнения Эйлера, отличия связаны с термодинамической моделью газа или со свойствами источника.

В качестве математической модели течения используется система двумерных нестационарных уравнений газовой динамики в консервативной форме для газа с постоянным показателем адиабаты у:

да + дНдх + дв/ду = б,

и=(р,ри, рч, е), /="= (ри,р+ри, pn.iv, и(р+е)),

в = (р», риу, р+р^, \'(р+е)), е = (0, 0, 0, 4).

Здесь координаты х и у направлены соответственно вдоль и поперек хорды профиля и отнесены к ее длине /, время I отнесено к Иах, компоненты скорости газа и, V и скорость звука а — кат, плотность р - к р0; давление р и полная энергия единицы объема газа е обезразмерены параметром ; q - мощность,

подводимая к единице объема газа, отнесена к величине р0а^//; р^и ах — размерные давление и скорость звука в набегающем потоке; р0 определяется из условия^ = p0al.

При импульсном периодическом подводе энергии величина q определяется выражением

Я = Ле/(/),

где fit) =*Z&(t-iAt); 5(t) - импульсная функция Дирака; Л/ - период подвода i

энергии, отнесен к НаАе - энергия, подводимая к единице объема газа.

При выборе модели источника энергии учитывалось, что:

— в литературе отсутствует сколько-нибудь реалистичная модель источника. Необходимость ее создания и учета при численном моделировании поставлена Г. Г. Черным;

-параметры течения при трансзвуковом режиме течения слабо меняются вдоль профиля, подвод энергии осуществляется в зонах малых размеров, в которых параметры течения изменяются незначительно;

— основные газодинамические эффекты определяются главным образом подводимой мощностью;

— важным моментом является простота модели источника.

Система уравнений дополняется краевыми условиями на границах расчетной двухсвязной области Q, представляющей собой прямоугольник с внутренней границей, соответствующей контуру крылового профиля. На левой, верхней и нижней границах поставлены условия невозмущенного потока, на правой границе - "мягкие" условия, на контуре профиля - условие непротекания (поток натекает на профиль через левую границу области). Начальное распределение параметров соответствует стационарному обтеканию профиля без подвода энергии. С начала подвода энергии до получения периодического решения задача решается как нестационарная. В рассматриваемой модели импульсный подвод энергии осуществляется мгновенно, при этом изменения плотности газа и его скорости не происходит.

Момент достижения периодического решения определялся из сравнения средних значений коэффициента сопротивления профиля через промежуток времени, кратный периоду подвода энергии (обычно через 10 периодов). Абсолютная погрешность не превышала 10~7.

Модель 2.1. Мгновенный объемный подвод энергии в идеальный газ рассматривался в [1-37]. Газ идеальный. При использовании этой (первой) модели задавалась средняя за период мощность AN, так что при энергоподводе плотность энергии е увеличивалась на величину Ае = ANAt/AS (AS - площадь зоны подвода энергии). Полная подводимая в зону энергия

AE = Ae-AS.

Модель 2.2. Мгновенный массовый подвод энергии в идеальный газ рассматривался в [31-36]. Задавалась удельная мощность (подвод энергии пропорционален локальной плотности газа). Задавалась средняя за период удельная мощность N, в результате чего плотность энергии увеличивалась на величину Де = pNAt.

Модель 2.3. Мгновенный подвод энергии в идеальный газ, пропорциональный расходу рассматривался в [33]. Величина подводимой мощности q (средней за период) определяется из сравнения с мощностью, выделяющейся при полном сгорании водорода. Это дает интегральное уравнение для нахождения q:

t*At х2 Уо(х) УО(*l) J

fd/J | qdydx = J pudy-QAt,

t XI 0 0 a

где xi и x2 — границы зоны энергоподвода по х, уо(х) — верхняя граница зоны по у (она же толщина зоны); ри и — параметры потока на входе в зону энергоподвода. Величина Q = Ни!а02 (Ни - калорийность водорода). Эта величина задается; а — коэффициент избытка воздуха.

Модель 2.4.1. Мгновенный объемный подвод энергии в реальный газ со свойствами из работы В. А. Левина, В. Г. Громова, Н. Е. Афониной. Модель использовалась в [29, 30, 35]. Воздух — идеальная смесь 02 — N2 со значениями молярных концентраций хт, равными 0,21 и 0,79. Вращательные и колебательные степени свободы молекул описываются в приближении "жесткий ротатор — гармонический осциллятор" с характеристическими колебательными температурами Гу>т, равными 2228 К и 3336 К для 02 и N2. Средняя молярная масса смеси постоянная, термическое уравнение состояния такое же, как для идеального газа.

Удельная энтальпия h вычисляется из формулы

yh = уТЦу -1) + ±xmTm /(ехр(Гя/Т) -1).

/77 = 1

где Т отнесена к температуре Тт в набегающем потоке, у= 1,4.

Удельные энтальпия и внутренняя энергия £ связаны известным соотношением h = е + р/р. Скорость звука вычисляется по формуле

а2 =

f а ф

др

JT

Т(др_У М о2 {дт)/{дт

Модель 2.4.2. Мгновенный объемный подвод энергии в реальный газ со свойствами из работы А. Н. Крайко. Модель использовалась в [29, 30, 35]. Применяются аппроксимации для удельной энтальпии И и плотности р:

р = р(р,Г), И = И(р,Т). Эти выражения пригодны по температурам от 200 до 20000 К и по давлениям от 0,001 до 1000 атм. Скорость звука вычисляется численно аналогично предыдущей модели.

Модель 2.5. Механический способ подвода энергии в идеальный газ посредством высокочастотных колебаний участка поверхности [37]. На участке контура с границами Х\ и х2 задается изменение его начальной геометрии fo(x) по закону

fix,t) =fo(x) + A sm(2^t/At)sin(^(x-xl)/(x2

где A, At - амплитуда и период колебаний, а в качестве граничного условия используется равенство скоростей потока и границы. Создание программного комплекса для этой модели выполнено С. М. Аульченко, численные расчеты - совместно В. П. Замураевым и С. М. Аульченко.

Для численного моделирования обтекания профиля NACA-0012 выбрана область параметров (число Маха и угол атаки), соответствующая двухскачко-вому режиму обтекания согласно карте решений, составленной А. А. Пилипенко, О. Б. Полевым и А. А. Приходько. Результаты верификации расчетов, описание схемы и выбор сетки содержатся в [1]. Распределение коэффициента давления Ср, найденное для числа Маха М = 0,7, наложено на график, полученный из решений уравнений Навье - Стокса в работе А. А. Пилипенко, О. Б. Полевого и А. А. Приходько (рис. 1). Кривые практически совпадают.

Исследование проведено также для обтекания несущего профиля, форма

Рис. 1. Сравнение коэффициента давления при решении уравнений Эйлера (штриховая линия) и Навье - Стокса (сплошная линия), М = 0,7.

Проведено сравнение результатов расчета по модели 2.1 [16, 21, 26] с экспериментом И. А. Знаменской с соавторами. Наблюдается качественное совпадение ударно-волновых структур (рис. 2). Экспериментальный и расчетный режим соответствует значению критерия Дамкелера, равному 7,8 (отношение удельного энерговклада к исходной энергии).

В модели 2.5 сравнивались результаты численного моделирования и аналитической оценки для сдвига замыкающего скачка вверх по потоку.

0,05

0 0,75 X

0,75

Рис. 2. Сравнение расчета (слева) и эксперимента (справа) при одном импульсе энерговклада.

а- 3 мкс; 6-9 мкс. Теневые снимки - М = 2; х = 1-2 см; р0 = 25 Topp. Стрелки показывают направления потока и ударной волны в соответствии с выбором системы координат.

Выводы второй главы:

1. По результатам верификации численного решения системы уравнений путем сравнения расчетного и экспериментального значений волнового сопротивления крылового профиля при числе Маха набегающего потока 0,85 и нулевом угле атаки погрешность оценивается в пределах 7 %.

2. По результатам сравнения значений коэффициента давления при численном решении уравнений Эйлера и уравнений Навье - Стокса при числе Маха набегающего потока М = 0,7 и нулевом угле атаки (нет ударно-волновой структуры) максимальное отличие составляет 1 -3 %.

3. Путем сравнения ударно-волновой структуры, формирующейся при взаимодействии одиночного импульса с замыкающим скачком и результатами экспериментов И. А. Знаменской с соавторами по взаимодействию наносекунд-ного разряда "плазменный лист" с набегающей ударной волной при эквивалентных значениях энерговклада установлено качественное совпадение ударно-волновых структур.

4. Определен ряд исследуемых моделей газа и источника энергии.

В третьей главе излагаются основы критериального подхода [34-37], предлагаемого автором для описания двухскачковых режимов трансзвукового обтекания тонких профилей при подводе энергии. Набор критериев вводится на основе модели 2.1, но может быть адаптирован и к другим случаям, например, к механическому подводу энергии [37], модель 2.5.

Прогноз изменений в картине течения при внесении импульсного источника энергии должен давать заключение по следующим вопросам:

1) возможность замены импульсного режима квазинепрерывным;

2) степень восстановления стационарного решения между импульсами подвода энергии;

3) о значительных изменениях в ударно-волновой структуре (сдвиге положений ударных волн, либо их разрушении);

4) вид ударно-волновых структур в процессе перестройки течения.

Ударно-волновая структура трансзвукового обтекания профиля и его волновое сопротивление р'х определяется заданием следующих параметров: длины хорды Ъ' и толщины ё профиля (при заданной его форме); параметров набегающего потока и'х, р'т, а'х (или р'т); длины г' и толщины Ду'зоны подвода энергии; параметра Я1, определяющего положение зоны; периода Д/' и энергии импульса АЕ' (рис. 3).

Кроме того, существуют параметры, определяющие физические свойства газа. Основные расчеты проводились для обтекания профиля идеальным газом с показателем адиабаты у. Таким образом, волновое сопротивление профиля определялось заданием 10 параметров: Ъ\ и'„, р'„, а'т, у, г', Ау', Я', А? и АЕ' (для случая зоны, прилегающей к профилю). Вместе с силой параметров одиннадцать.

Независимых размерностей три: масса, время и расстояние. В соответствии с л-теоремой имеем функциональное соотношение

Рис. 3. Распределение давления при стационарном обтекании крылового профиля МАСА-0012 без подвода энергии при числе Маха набегающего потока М«, = 0,85 с у= 1,4.

Белой полоской изображена зона подвода энергии длиной г с расстоянием от конца зоны до до замыкающего скачка, равного Д.

г

х

-Л-

= ДМм, г, Г•/ ъ\ АуЧ V, ЯЧ V, Ы'■ 1{Ъ' /а'^АЕ' !{р'хЬ,ъ)).

В основных расчетах у = 1,4, = 0,85 при обтекании профиля ЫЛСА-0012. Для источника выбран диапазон протяженности 0,05 <г'/Ь'< 0,1. В этом случае подвод энергии можно рассматривать как относительно слабое возмущение при незначительном пространственном рассеянии энергии в пределах профиля. Исследовалось влияние пяти безразмерных параметров, являющихся комбинациями приведенных параметров и названных критериями. Они определены ниже.

При достаточно малом периоде характер решения близок к случаю стационарного решения при непрерывном подводе. Ответ на вопрос о возможности подобного приближения определяется критерием режима:

Ног = А//(г / ат).

Он вычисляется согласно определению числа гомохронности по периоду подвода энергии и времени протекания газа через зону. Если Ног « 1, режим энергоподвода практически непрерывный. Действительно, количество порций энергии, получаемых газом за то время, пока он проходит вдоль зоны, приближенно соответствует

N = 1 /Ног.

Для квазинепрерывного режима понятие периода теряет смысл, и число независимых безразмерных комбинаций становится равным четырем.

Для оценки минимальной энергии, необходимой, чтобы получить нелинейный эффект, вводится критерий интенсивности энергетического воздействия Д определяемый отношением максимального дополнительного давления к исходному:

Для нелинейного взаимодействия необходимо, чтобы /?> 1.

Критерий трансформации (А-критерий) замыкающего скачка Нх уже в первом периоде выявляет характер взаимодействия сильной ударной волны от источника (/?> 1) с замыкающим скачком. Он равен отношению скорости ударной волны от источника к скорости звука в набегающем потоке:

Значительная трансформация замыкающего скачка происходит, если Нх > 1.

Для импульсного режима вводятся еще два критерия. Один из них, критерий сноса возмущения вводится согласно определению числа гомохронности по периоду подвода энергии и времени, за которое возмущение от источника, распространяясь вверх по потоку, сносится и достигает задней кромки:

Я°еа8е = Д'/'с^е-

Если критерий меньше единицы, значит, стационарное решение не восстанавливается между двумя импульсами подвода энергии и изменения в характере течения будут наблюдаться.

Второй, критерий сдвига замыкающего скачка Но, вводится по периоду и времени, за которое возмущение от источника, распространяясь вверх по потоку, сносится и достигает замыкающего скачка:

Но = М/1м.

Если Но < 1, а р> 1, то должно происходить накопление ударно-волновых возмущений перед замыкающим скачком.

Таким образом, в случае квазинепрерывного режима результирующее течение в общем случае будет функцией /1 (Ног, Д Н£), а в случае импульсного режима —/г(Ног, Д Нл, Но, Но^). Ниже приведены примеры применения критериального анализа для трансзвукового обтекания профиля КАСА-0012 под нулевым углом атаки потоком идеального газа с у = 1,4 при числе Маха Мш = 0,85.

В качестве первого примера рассматривается энергоподвод в узкой зоне, прилегающей к профилю и расположенной между миделем и замыкающим скачком (см. рис. 3, М = 0,05, ДЕ = 0,001, АЕ/М = 0,02, Д5 = 0,819-10"4, г = 0,1). Энергия подводится симметрично по отношению к профилю. Фрагмент поля давления показан на рис. 4.

0,51

0,25

Рис. 4. Поле давления после 5 периодов подвода энергии.

Критерий режима равен Но г = 0,5, т. е. режим подвода энергии импульсный; следовательно, используется функциональная зависимость /2(.Ног, Д Нх, Но, Ное(18е). Критерий интенсивности ¡5 с учетом того, что при мгновенном выделении энергии давление повышается изохорически, равен (для 1,4 <у< 5/3):

= (0,75 -г-1,05) ■ — — —=2,83.

гАу ■ р,

Следовательно, ударная волна от источника достаточно сильная. При этом значение /3 близко к отношению скорости возмущения после подвода энергии, вычисленной в приближении сильной ударной волны, к скорости звука в набе-

гающем потоке. (Критерий интенсивности р приближенно равен квадратному корню из критерия Дамкелера.)

Распространяясь от узкой зоны подвода энергии перпендикулярно поверхности профиля, ударная волна сносится вниз по течению, а вдоль поверхности профиля вниз и вверх по потоку распространяются возмущения, скорость которых относительно газа приблизительно равна скорости звука. Если в момент времени, когда возмущение, движущееся вниз по потоку, достигает замыкающего скачка, ударная волна, распространяющаяся перпендикулярно поверхности профиля, все еще сильная, то возможно разрушение замыкающего скачка вблизи поверхности. Такой вариант изменения ударно-волновой структуры течения схематично показан на рис. 5. Ударные волны изображены сплошными линиями, звуковая линия и слабые ударные волны - штриховыми линиями, сложная структура, получающаяся при взаимодействии ударной волны от источника и замыкающего скачка, условно показана штрихпунктирной линией. Указанные изменения происходят при Н^> 1.

Вычислим критерий Н\ для рассматриваемого случая. Скорость ударной волны в момент достижения ею координаты у (когда ударная волна пересекается с замыкающим скачком) вычисляем по теории сильного взрыва от плоского источника. Тогда ¿-критерий равен:

Нл = £»/ах = (4/?2Ду/3./?)1/3.

В данном варианте Н^ = 0,35 < 1, поэтому структуры, показанной на рис. 5, не должно быть. Это подтверждает рис. 4.

а~1

Рис. 5 Схема возмущений, распространяющихся 3 4 х от у3кой зоны подвода энергии.

Критерий сдвига замыкающего скачка определяется выражением Но = А//((Д + г)/^).

Его значение составляет Но = 0,17, оно меньше единицы, следовательно, значительные изменения в ударно-волновой структуре все же будут. Действительно, из рис. 4 видно, что замыкающий скачок смещается вверх по течению. Так как НоеЛве< Но, то в данном случае вычисление Но^ не требуется.

В общем случае набор используемых критериев зависит в основном от периода, расположения и формы зоны подвода энергии.

После того, как определена группа критериев, вычисляются диапазоны исследуемых параметров. Для процессов горения, поверхностной и объемной ионизации, в которых участвовали бы все молекулы, значения критерия р= (ЕА/кТ)т, где Ел - энергия активации процесса, лежит в диапазоне 6 </?<20. Если в процессе участвуют не все молекулы, значения /Сбудут в несколько раз меньше. Необходимо отметить, что полет происходит при выполнении приближенного равенства Ар ~ р. Отсюда следует, что энергетика рассмотренных физических процессов такова, что может значительно повлиять на подъемную силу. Необходимо также наложить ограничения на среднюю во времени подводимую мощность. Она не должна превышать полную мощность, вырабатываемую двигателем. В безразмерных единицах получаем AN < 2.

Кроме того, выполнены оценки, показывающие возможную опасность спонтанных, несимметрично действующих источников энергии для равновесия летательных аппаратов.

Получена оценка для времени установления периодического режима обтекания. Показано, что это время возрастает с убыванием подводимой мощности. Данная оценка имеет значение для практической реализации режима подвода энергии в условиях полета

Таким образом, результаты третьей главы сводятся к следующему.

1. Определены критерии режимов со значительным изменением ударно-волновой структуры.

2. Выбраны перспективные диапазоны параметров.

3. Показано, что режимы со значительным изменением ударно-волновой структуры, по плотности выделившейся энергии близки к процессам горения, поверхностной и объемной ионизации газа

В четвертой главе рассматривается мгновенный объемный подвод энергии для источников компактной формы, разной степени интенсивности, различного расположения и различной средней мощности. Рассматривается крыловой профиль ЫАСА-0012 при обтекании его под нулевым углом атаки потоком идеального газа с у = 1,4 при числе Маха МСО = 0,85. Энергия подводится симметрично относительно хорды профиля в зоне, расположенной в сверхзвуковой области потока. Рассмотрены и проанализированы наиболее характерные случаи. Подвод энергии в компактных зонах не является эффективным, так как при одной и той же энергии импульса критерий интенсивности резко падает с увеличением размеров зоны.

Ниже приведен пример критериального прогноза для зоны компактной формы (импульсный режим). Параметры источника следующие: Д/ = 0,5, АЕ= 0,03, Д5 = 2,92-10"3, г = 0,08, Я = 0,08. (На рис. 6 показаны фрагмент поля плотности.) Критерий режима Но,. = 7,14 > 0,25, следовательно, режим импульсный. Расположение компактной зоны аналогично рассмотренному случаю узкой зоны, поэтому вычисляем тот же набор аргументов функции /2(Ног, Д Яд, Но, Ное^е). Критерий интенсивности /5= 2,76. Это означает, что ударная волна сильная.

0,5

У Ш

0,25

/

Шш$

Ш1'-

о

0,5

0,75

Рис. 6. Поле плотности газа для моментов времени г = 0,15 (а) и г = 0,5 (б).

Критерий трансформации Н\ определяется с помощью решения задачи о сильном взрыве для цилиндрического источника. Структура возмущений схематично показана на рис. 7. Цилиндрические ударные волны для разных моментов времени и замыкающий скачок изображены сплошными линиями; звуковая линия показана штриховой линией; сложная структура, получающаяся при взаимодействии ударной волны от источника и замыкающего скачка, условно показана штрихпунктирными линиями.

Рис. 7. Схема возмущений, распространяющихся от компактной зоны подвода энергии.

Скорость ударной волны В, распространяющейся от зоны энергоподвода в момент достижения замыкающего скачка:

-гЦЯ + г).

Тогда 1-критерий запишется в виде

Нх=И/ах

- рг 1{К+г).

Значение Нл= 1,38 показывает, что можно ожидать формирования А-образной структуры.

Для вычисления критерия сдвига замыкающего скачка Но полагаем, что влияние цилиндрической ударной волны прекратится, когда она ослабнет и ее скорость будет близка к скорости звука. Применение теории сильного взрыва дает оценку времени распространения волны вверх по потоку. При этом приближенно можно считать а = ах и р = С учетом конвективного сноса потоком получается выражение для критерия сдвига замыкающего скачка:

Но~М/(Рг/2а00+(И + г/2)/асо).

В результате Но = 2,84 > 1, поэтому необходимо вычислить критерий сноса возмущения Но^е:

НеА&е * Ы<^г/2ах + (Я + г/2 + Д.УО-

В рассматриваемом случае Но^е = 0,43 < 1, Нх > 1, следовательно, до конца периода возмущение не успеет покинуть заднюю кромку профиля и будут значительные изменения в ударно-волновой структуре.

Для компактных зон были выполнены расчеты для самых различных положений при подводимой мощности с отличием минимального и максимального значений на два порядка.

Для минимального значения критерий интенсивности меньше единицы (/?= 0,95), однако критерий сноса возмущения позволял надеяться на слабые изменения в структуре течения. Результаты численного моделирования подтвердили критериальный прогноз - положение замыкающего скачка не изменилось.

На рис. 8 представлена зависимость коэффициента волнового сопротивления Сх от положения зоны. Пунктирные линии, начинающиеся от значения коэффициента волнового сопротивления, пересекаясь с осью абсцисс, дают координаты зоны подвода энергии. Несмотря на то, что подводимая мощность на порядок превышала полезную работу против сил сопротивления, уменьшение коэффициента волнового сопротивления не превысило 10 %.

Главные результаты четвертой главы следующие.

1. Для случая компактных зон подвода энергии показано, положение замыкающего скачка не изменяется, пока критерий интенсивности меньше единицы.

2. Впервые в рамках критериального анализа показано, что помимо следа низкой плотности существует еще «взрывной» механизм взаимодействия источника энергии с ударной волной. Он играет определяющую роль в изменении

ударно-волновой структуры течения, по крайней мере, при низкочастотном подводе энергии.

3. Показано, что подвод энергии в компактных зонах не является выгодным: при подводе мощности, сравнимой или на порядок превышающую полезную работу против сил сопротивления, доля снижения сопротивления не превышает десяти процентов.

Пятая глава посвящена исследованию влияния локального периодического подвода энергии на аэродинамические характеристики крылового профиля при узкой, протяженной форме зоны подвода энергии, прилегающей к поверхности. Для симметричного профиля ЫАСА-0012 рассматривается симметричный подвод энергии при обтекании под нулевым углом атаки и несимметричный энергоподвод для различных углов атаки. Рассматривается также несимметричный подвод энергии для несущего профиля. Исследуется газодинамический механизм, общий для случаев с узкой зоной. Показано, что максимальное изменение аэродинамических характеристик при условии /3 > 1 соответствует значению критериев гомо-хронности, близких к единице. Обобщается закон стабилизации на случай подвода энергии.

Газодинамический механизм процесса рассматривается на примере, рассмотренном в третьей главе (см. рис. 4).

Рассмотрим процесс подробнее. Из рис. 9 следует, что в пределах первых трех периодов возмущение от источника не доходит до замыкающего скачка (профиль располагается при 0 < х < 1).

О 0,5 х 1 0 0,5 х 1

Рис. 9. Распределение плотности газа вдоль профиля в пределах первого (а) и третьего (б) периодов.

Г = Ш, к = 0,1 (1), 0,2 (2), 0,4 (5), 0,6 (4), 0,8 (5), 1,0 (6); штриховая линия - невозмущенное распределение.

Эволюция первоначально стационарного течения протекает следующим образом. Непосредственно после подвода энергии происходит распад произвольного разрыва, возникшего на границах области возмущения. Во все стороны от нее распространяется ударная ("взрывная") волна, а внутрь бегут волны разрежения. Поскольку зона подвода энергии тонкая, вытянутая вдоль профиля, "взрывная" волна имеет более высокую интенсивность при распространении от

профиля. Соответствующая волна разрежения быстро пересекает зону и, отражаясь от профиля, догоняет "взрывную" волну, начиная ослаблять ее. Происходит разлет газа из зоны подвода энергии. Возникающая картина течения подобна направленному взрыву. Одновременно вдоль профиля вверх и вниз по течению распространяются волны сжатия. Они ослабляются распространяющимися за ними волнами разрежения. Вместе с тем область возмущенного состояния газа сносится потоком. Такое развитие возмущения на начальном этапе показано на рис. 9. Когда возмущение встречается с замыкающим скачком, скорость продвижения последнего вверх по потоку возрастает. В итоге замыкающий скачок установится перед зоной подвода энергии. Таким образом, газодинамический механизм перестройки течения при подводе энергии в узких зонах основан на коллективном действии возмущений от источника энергии.

Одним из важнейших результатов данной главы является обтекание профиля при несимметричном подводе энергии с нижней стороны профиля. При подводе в дозвуковую зону (ненулевой угол атаки) процесс коллективного воздействия возмущений описывает звуковой критерий Ноей&:. При этом критерий режима Ног = 0,5, критерий Но?л%е = 0,37, значения параметра /? варьируются в диапазоне 1 < /3< 9.

О характере изменения газодинамической структуры при подводе энергии можно судить по распределению вдоль профиля коэффициента давления Ср непосредственно перед очередным подводом энергии (рис. 10). При подводе энергии только ниже профиля (нулевой угол атаки) нарушается симметрия в распределении давления. Под профилем замыкающий скачок уплотнения перемещается вверх по потоку, происходит разрушение сверхзвуковой зоны (кривые 1-6). Это приводит к уменьшению волнового сопротивления. Над профилем замыкающий скачок смещается ближе к задней кромке (кривые 1—3), что приводит к увеличению волнового сопротивления.

-0,5

С,

0,5

0

'Р

3'

Рис. 10. Распределение коэффициента давления вдоль хорды профиля при различных значениях подводимой энергии: 1-6- нижняя часть профиля; 1 -3'- верхняя часть профиля; 1, Г-АЕ, = 0,0001; 2,2'- ДЕ, =0,0004; 3, 3' - ДЕ, = 0,0006;

1,0

■1- 4 - ДЕ, = 0,001; 5 - ДЕ, = 0,002;

о

0,5

х

1 <5- Д£| = 0^00з!

Рис. 11. Поляры при подводе энергии в зоне х = 0,609-Ю,693 и различных углах атаки а {1-4) и в отсутствие подвода энергии

при а= О-И-0 (5). а = 0° (/ ), 1° (2), 2° (3), 3° (О.

0

0

0,05 0,1 Сх 0,15

При рассматриваемом способе подвода энергии замыкающий скачок уплотнения под профилем устанавливается существенно выше по потоку, чем это происходит при симметричном энергоподводе. Начиная с подводимой энергии ~ 0,001, замыкающий скачок уплотнения над профилем устанавливается на задней кромке. С этого момента коэффициент волнового сопротивления практически не меняется, в то время как коэффициент подъемной силы Су растет. Это демонстрирует рис. 11.

При исследовании перестройки течения при энергоподводе обнаружены эффекты, аналогичные закону стабилизации чисел Маха, установленному С. А. Христиановичем с соавторами, что позволило раздвинуть рамки закона на случай подвода энергии. В соавторстве с В. М. Фоминым, В. П. Замураевым, С. М. Аульченко установлено, что распределение числа Маха по поверхности профиля от носка до скачка уплотнения не зависит от величины энергии и положения зоны ее подвода. При этом (в отличие от закона стабилизации С. А. Христиановича) сохраняется распределение вдоль профиля коэффициента давления. Обобщение закона показано на рис. 12. Подводимая энергия ДЕ варьировалась в пределах от 0,0001 до 0,0085. Значения критериев режима и сноса возмущения составляют соответственно Ног = 0,5 и НоеЛёе = 0,37, значения параметра /3 варьируются в диапазоне 1 < /3< 9.

На рис. 12 видно, что замыкающий скачок уплотнения на верхней стороне профиля в режимах 1—3' (с подводом энергии) еще не сместился на заднюю кромку, а в режимах 4'-6' он уже достиг своего предельного положения. Кривая Г-6' является предельной для всех рассмотренных значений подводимой энергии. Для режимов 1, 2 справедлив закон стабилизации распределения чисел Маха и на нижней стороне профиля.

Такой характер распределения чисел М вдоль профиля от носка до скачка уплотнения профиля сохраняется и в пределах периода подвода энергии. При этом положение скачка практически не меняется.

Рис. 12. Распределение чисел Маха на профиле ЫАСА-0012 при числе Маха Моо = 0.85 (сплошные линии) для угла атаки а = 2° при значениях подводимой энергии:

1, 1 -ДЕ = 0;

2, 2'— Д£ = 0,0002;

3, 3' -АЕ = 0,0004;

4, 4'-АЕ= 0,0006;

5, 5'- АЕ = 0,0010;

6, б' - Л£ = 0,0016 (Д/ = 0,05). Штриховая линия для М»=0,9 без подвода энергии.

50 1с/?о 100

Изучено влияние подвода энергии на характеристики профиля, оптимального по качеству. В результате оптимизации качество профиля существенно выше, чем для профиля ЫАСА-0012. Тем больший интерес в этом случае представляет выявить эффекты энергоподвода как способа управления аэродинамическими характеристиками профиля.

Для решения задачи С. М. Аульченко спроектировал профиль фиксированной толщины 12 %, обладающий максимальным аэродинамическим качеством при ограничении на минимальное значение коэффициента подъемной силы 0,5 для числа Маха набегающего потока М„ = 0,75 в заданном классе конфигураций.

Варьировались положение зоны подвода энергии (энергия подводилась с нижней стороны профиля в дозвуковой области). Расчеты выполнены для периода Д/ = 0,05 и интервала значений критерия интенсивности 2,2 < ¡5< 4,7.

-1

0 1x0 0,5 х 1

а) 6)

Рис. 13. Распределение числа Маха при подводе энергии с нижней части профиля в дозвуковую зону (а), распределение коэффициента давления вдоль хорды профиля (б).

1-5 - нижняя часть профиля; 1—3'— верхняя часть профиля; 1, 1'- ДЕ = 0; 2, 2 ' - 0,0001; 3, 3'-0,001; -#-0,002; 5 -0,003.

Так как действие источника энергии приводит к повышению давления, то можно ожидать, что замыкающий скачок с нижней стороны профиля сдвинется вверх по потоку, а на верхней стороне профиля, наоборот, по причине выравнивания давления, замыкающий скачок должен сдвинуться в сторону задней кромки. Именно это наблюдается в расчетах (рис. 13), при этом в целом картина смещения ударных волн аналогична случаю несимметричного подвода энергии для узкой зоны с ненулевым углом атаки

На рис. 14 показано изменение качества рассматриваемого профиля в зависимости от положения источника энергии для мощности, составляющей примерно 20 % от мощности сил сопротивления, и при отсутствии подвода энергии.

80

К

70 л---А--д

-7-_________°

60

50

40

Рис. 14. Зависимость качества оптимального профиля от положения источника энергии при мощности: а-у 1- АЕШ = 0,005, (Д£ = 2,5-10"4);

Л-2

2 - АЕ/А1 = 0,007, (ЛЯ = 3,5-10^); штриховая линия - АЕ = 0.

0 0,5 * 1,0

Эти данные показывают, что наиболее выгодное (с точки зрения качества) положение источника энергии лежит за миделем, где увеличение мощности источника ведет к увеличению коэффициента подъемной силы профиля при одновременном существенном уменьшении его коэффициента сопротивления.

Главные результаты пятой главы.

При подводе энергии в узкой зоне справедливы следующие выводы.

1. Показано, что при несимметричном одностороннем подводе энергии сдвиг замыкающих скачков происходит при значениях критерия интенсивности

2. Впервые показано, что газодинамический механизм перестройки течения при подводе энергии в зонах узкой формы основан на коллективном действии возмущений от источника энергии.

3. Установлено, что несимметричный подвод энергии для симметричного и несущего крыловых профилей приводит к появлению дополнительной подъемной силы и увеличению аэродинамического качества на 10-15 % в зависимости от угла атаки.

4. Проведено обобщение закона стабилизации чисел Маха на случай подвода энергии в узкой зоне, различных положений зон энергоподвода и величины подводимой энергии.

В шестой главе исследуется влияние свойств источника энергии, физических свойств газа и вязкости.

Для идеального газа рассмотрено влияние моделей источника: с мгновенным объемным и с мгновенным массовым вкладом энергии. Использование второй модели позволяет избежать ситуации подвода энергии в область сильно разреженного газа при высокочастотном подводе энергии.

Расчеты проводились для профиля ЫАСА-0012 и скоростного профиля (нулевой угол атаки, числа Маха М«, = 0,80; 0.85 и М«, = 0,75).

6

4

т!о

Рис. 15. Зависимости относительного уменьшения коэффициента волнового сопротивления ДСх/Сх (а) и подводимой мощности ЛЛ' (б) от периода подвода энергии. Штрихпунктирные линии - модель источника с мгновенным объемным энерговкладом, сплошные линии - модель с мгновенным массовым энерговкладом; 1,3- зона х = 0,609-0,693, 2,4-х = 0,433-0,528, кривая 5 -х = 0,375-0,468.

При обтекании симметричного профиля и использовании модели 2.1 (см. вторую главу) задавалась средняя за период мощность Д/У= 0,02, что примерно равно мощности сил сопротивления. Для модели 2.2 задавалась средняя за период удельная мощность N=400. Это значение при подводе энергии с периодом Д/=0,05 в зоне х = 0,433-0,528 соответствует тому же значению средней полной мощности, что и в первой модели (ДА^ ~ 0,02, т. е. интегриро-

вание проводится по зоне подвода энергии). При этом значении периода для обеих моделей получены близкие значения коэффициента сопротивления: Сх = 0,0225 и 0,0214 соответственно (в отсутствие подвода энергии коэффициент волнового сопротивления равен Сх = 0,045). Результаты расчета, демонстрирующие резонансное снижение волнового сопротивления профиля, представлены на рис. 15.

На рис. 16 изображено поле давления для параметров, соответствующих максимуму кривой 5 (см. рис. 15). Замыкающий скачок практически разрушился. Этим объясняется снижение волнового сопротивления почти в 5 раз.

При Д? = 0,05 кривые 2 и 4 (а также кривые 1 и 3) расположены близко друг другу, что подтверждает правомерность использования в ряде случаев модели источника с мгновенным объемным энерговкладом.

Особенностью зависимостей, полученных с использованием модели источника энергии с мгновенным массовым энерговкладом (кривые 3-5 на рис. 15), является наличие максимумов. При этом величина максимума в значительной мере зависит от положения источника. Для зоны х = 0,375=0,468 максимум четко выражен: изменению периода Д/ в два раза по сравнению с оптимальным значением соответствует уменьшение волнового сопротивления более чем в четыре раза. Параметры максимума кривой 5 на рис. 15 и соответствующие критерии содержатся в табл. 1 (г и Ду - длина и толщина зоны энергоподвода, Я определяет ее положение; Дг - период, ДЕ и АЫ - энергия и мощность импульса); критерии Д Яг, Ног, Но введены в гл. 3).

Таблица 1

Рис. 16. Поле давлений для модели источника с мгновенным массовым энерговкладом для зоны х — 0,375=0,468.

Параметры Критерии

ДЕ Я г ЛУ Д7У Р Яя Ног Но

0,0042 0,12 0,393 0,093 0,00089 0,04 6,02 0,48 1,3 1,08

Значение критерия режима Ног > 1 соответствует импульсному режиму. Так как Д > I, Но < Нл< 1, то замыкающий скачок должен установиться перед зоной в точке х ~ 0,375.

Для кривых 3 и 4 выполняются неравенства: ¡3 > 1, Но < 1, Яд < 1. Следовательно, положения скачка находятся в точках х ~ 0,609 и 0,433 соответственно. Чем больше смещение, тем выше снижение волнового сопротивления. Критериальный анализ согласуется с графиком.

Сравнение кривых 1,2 с кривыми 3-5 на рис. 15, а показывает, что для модели источника с мгновенным объемным энерговкладом оптимальная частота приблизительно в два раза больше, чем для модели с мгновенным массовым энерговкладом. Это обусловлено тем, что при использовании второй модели введенная в поток мощность на более низких частотах {со < 20) больше, чем при использовании первой модели, и при увеличении Д/ кривая зависимости ДСд/С^ДО смещается вверх. При этом зависимость мощности Д/У от периода Д/ также имеет максимум, который соответствует оптимальной частоте (рис. 15, б).

Проведено сравнение между тремя моделями источника - пропорционально объему, массе и расходу газа (2.1, 2.2, 2.3) при подводимой мощности ДА'"~ 0,02 и ЛЛ^~ 0,04. Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2

Модель источника Ш сх

Равномерный подвод ^ в объем 0,02 0,0181

0,0399 0,0094

Подвод, пропорциональный плотности 0,02001 0,0183

0,0400 0,0096

Подвод, эквивалентный горению водорода 0,01996 0,0182

0,0399 0,0096

Видно, что при использовании всех трех моделей практически одинаковым значениям подводимой мощности отвечают близкие значения коэффициента волнового сопротивления. Это означает, что снижение сопротивления профиля не зависит от способа подвода энергии, а определяется только ее величиной. Конкретный вид модели влияет на локальные характеристики течения.

А Сх/Сх 30 Г

20

10

' \х

Ног

Но

0

4 Но

Рис. 17. Относительное снижение волнового сопротивления профиля МАСА-0012 как функция критериев режима Ног и сдвига скачка Но.

М„ = 0.85, а = 0, симметричный подвод энергии.

Приведенные на рис. 17 результаты демонстрируют нелинейный характер зависимости волнового сопротивления от критериев гомохронности для модели мгновенного объемного энерговклада. Максимум сопротивления лежит в области значений Ног, близких к единице. При этом выполняется условие на нелинейное накопление возмущений Но < 1.

Для двух моделей газа 2.4.1 и 2.4.2 исследовано влияние термодинамических свойств газа на величину эффекта. Коэффициент волнового сопротивления профиля получился равным Сх = 0,03558, что на 2 % больше, чем при использовании модели идеального газа. Это оправдывает расчеты с применением модели идеального газа.

Вместе с тем учет реальных термодинамических свойств воздуха приводит к существенному снижению температуры на поверхности профиля после зоны подвода энергии. Это иллюстрирует рис. 18.

Рис. 18. Распределение температуры вдоль профиля.

Сплошная линия - модель идеального газа, штриховая линия - модель газа с учетом возбуждения колебания молекул, штрихпунктирная линия - вторая модель.

0 0,5 х 1

Учет только возбуждения колебательного движения молекул приводит к снижению температуры больше, чем на двести градусов. Учет диссоциации уменьшает температуру еще на 500 градусов. В результате температура воздуха у поверхности профиля не превышает 3500 градусов в рассматриваемом варианте. При этом положение замыкающего скачка по сравнению с моделью идеального газа практически не меняется, что и приводит к малому изменению волнового сопротивления профиля.

Обтекание крыльев происходит при больших числах Рейнольдса (порядка 105 - 107). При таком режиме обтекания вязкость сказывается лишь в достаточно тонком слое и поэтому в первом приближении ее учет можно проводить в рамках модели пограничного слоя. Расчет основан на известных результатах работы Г. Ю. Степанова (рис. 19).

К 70

60

50

40

Рис. 19. Зависимость аэродинамического качества К профиля от подводимой энергии при М„ = 0,75 для различных чисел Рейнольдса.

Яе = оо (1), 3-Ю7 (2), 3-Ю6 (3); сплошные линии соответствуют зоне энергоподвода 0,838 <;с < 0,864, штриховые линии соответствуют зоне энергоподвода 0,567 <х<0,600.

0

0,2

0,4

0,6 аЕЛО

Несмотря на рост профильного сопротивления, практически во всех вариантах подвод энергии позволяет увеличить аэродинамическое качество также при учете влияния вязкости. Рост профильного сопротивления связан с локальным повышением давления в зоне подвода энергии, однако при этом происхо-

дит уменьшение величины волнового сопротивления из-за увеличения давления на задней кромке приводящего к ослаблению замыкающих скачков. Характерной особенностью зависимости К от АЕ при учете вязкости является наличие максимума. Естественно, что относительный рост аэродинамического качества с учетом вязкости уменьшается. Максимальное увеличение К составляет 10 % для Яе = 3-107 (сплошная кривая 2) и 5,6 % для Яе = 3-106 (сплошная кривая 3). Без вязкости соответствующий прирост К составляет 17% и 10,5% (сплошная кривая 7).

Таким образом, основные выводы шестой главы следующие.

1. Для любой модели источника при его фиксированном положении уменьшение волнового сопротивления определяется мощностью, введенной в поток.

2. Максимум снижения волнового сопротивления соответствует значениям критериев гомохронности, близким к единице. Существует оптимальное положение зоны подвода энергии и оптимальный период.

3. Учет реальных термодинамических свойств воздуха практически не влияет на значение волнового сопротивления профиля, но приводит к значительному уменьшению уровня температуры по сравнению с моделью идеального газа (примерно на 20 %).

4. Наличие вязкости ограничивает сверху диапазон энергий, позволяющий увеличить аэродинамическое качество профиля, но существует достаточно протяженный диапазон, где положительный эффект, аналогичный случаю невязкого обтекания, сохраняется.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

1. Впервые выявлены общие физические закономерности трансзвукового обтекания крылового профиля с импульсно-периодическим подводом энергии и проведен критериальный анализ на основе чисел гомохронности, критериев интенсивности и перестройки течения;

2. Показано, что в газодинамических механизмах перестройки течения определяющую роль играют коллективные эффекты;

3. Установлен новый механизм взаимодействия источника энергии и ударной волны, названный «взрывным»; при воздействии одиночного импульса влияет не только общепринятый след низкой плотности, но и «взрывной» механизм;

4.Обобщен закон стабилизации чисел Маха для подвода энергии вблизи поверхности профиля;

5. Получены режимы энергоподвода, соответствующие значительным изменениям положения замыкающего скачка, что обосновано в рамках критериального анализа;

6. Показано, что с помощью симметричного подвода энергии возможно снижение волнового сопротивления на 60% при нулевом угле атаки; при несимметричном подводе энергии — увеличение аэродинамического качества на 10-15 %;

7. Установлено, что сдвиг замыкающих скачков практически не зависит от свойств источника энергии, а определяется величиной подведенной энергии и возможностью нелинейного взаимодействия возмущений;

8. Исследование влияния импульсно-периодического подвода энергии на газодинамику трансзвукового обтекания симметричного профиля с учетом реальных термодинамических свойств воздуха показало, что учет этих свойств практически не влияет на значение волнового сопротивления профиля, но приводит к уменьшению уровня температуры примерно на 20 % по сравнению с моделью идеального газа.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76, № 6. С. 54-57.

2. Aulchenko S. М., Zamuraev V. P., Kalinina А. P., Latypov A. F. Control of the flow around transonic airfoils by periodic pulse-local energy supply // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Proc. Pt. 2. Novosibirsk: Parallel, 2004. P. 12-16.

3. Аульченко С. M., Замураев В. П., Калинина А. П., Латыпов А. Ф. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством локального импульсного подвода энергии // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 5. С. 62-67.

4. Kalinina А. P., Latypov A. F., Zamuraev V. P. Modeling of nonstationary flow in a variable cross section flat duct at a distributed pulse periodical energy supply // European Conf. for Aerospace Sciences: Proc. Moscow, 2005. CD-ROM. 5 p.

5. Замураев В. П., Калинина А. П. Влияние локализации импульсного подвода энергии на волновое сопротивление профиля, обтекаемого трансзвуковым потоком // ПМТФ. 2005. Т. 46, №5. С. 60-67.

6. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Нелинейные эффекты взаимодействия импульсного периодического подвода энергии и ударно-волновой структуры при трансзвуковом обтекании крыловых профилей // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, вып. 1. С. 6-11.

7. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Нелинейные эффекты при импульсном периодическом подводе энергии вблизи симметричного профиля, обтекаемого трансзвуковым потоком // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 3. С. 64-71.

8. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Нелинейные эффекты влияния импульсного периодического подвода энергии на ударно-волновую структуру трансзвукового обтекания крыловых профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т. 13, №3. С. 189-198.

9. Аульченко С. М., Замураев В. П.,Калинина А. П. Влияние одностороннего импульсного периодического подвода энергии на аэродинамические характеристики крыловых профилей // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, вып. 17. С. 81-87.

10. Aulchenko S. М., Zamuraev V. P., Kalinina А. P. Streamline of the transonic wind airfoils by periodic pulse local energy supply // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Proc. Pt. 1. Novosibirsk: Parallel, 2007. P. 17-21.

11. Zamuraev V. P., Kalinina A. P., Aulchenko S. M., Znamenskaja I. A., Orlov D. M. Transonic wing airfoil flow control by local energy supply using nanosecond discharge (plasma sheet) // 7th Intern. Workshop on Magneto-Plasma- Aerodynamics in Aerospace Applications: Proc. Moscow, 2007. P. 55-60.

12. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием крылового профиля с помощью импульсно- периодического локального подвода энергии // Современные проблемы теоретической и прикладной механики: докл. Всероссийского семинара по теоретической и прикладной механике, Новосибирск, 2007. С. 6-10.

13. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Влияние несимметричного импульсного периодического подвода энергии на аэродинамические характеристики крыловых профилей // ПМТФ. 2007. № 6. С. 70-76.

14. Aulchenko S. М., Zamuraev V. P., Kalinina А. P. Control of streamline of the transonic airfoils by periodic pulse local energy supply // West East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF): Proc. Moscow, 2007, URL: http://wehsff.iraamod.ru/pages/s7.htm , 8 p.

15. Аульченко С. M., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей с помощью внешнего подвода энергии // 65-я Научно-техническая конференция НГАСУ: Тезисы докл. Новосибирск, 2008. С.79-80.

16. Аульченко С. М., Замураев В. П., Знаменская И. А., Калинина А. П., Орлов Д. М., Сысоев Н. Н. Наносекундный разряд "плазменный лист" при трансзвуковом обтекании профиля // 3-я школа-семинар по Магнитоплазменной аэродинамике: Программа и тезисы докл. Москва, 2008. С. 67-68.

17. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление аэродинамическим качеством крыловых профилей с помощью импульсного периодического подвода энергии // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 12. С. 62-66.

18. Фомин В. М., Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Закон стабилизации распределения газодинамических параметров вдоль обтекаемого трансзвуковым потоком профиля при импульсно-периодическом подводе энергии // ДАН. 2008. Т. 422, №4. С. 484-486.

19. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Влияние одностороннего нестационарного подвода энергии на аэродинамические характеристики крыловых профилей при трансзвуковом обтекании // ПМТФ. 2008. № 6. С. 82-87.

20. Aulchenko S. М., Zamuraev V. P., Kalinina А. P. Controling of the transonic streamline of the airfoils by external energy supply // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Abstr. Pt. 2. Novosibirsk: Parallel, 2008. P. 149.

21. Zamuraev V. P., Znamenskaja I. A., Kalinina A. P., Aulchenko S. M., Orlov D. M. Transonic wing airfoil flow control by local energy supply using nanosecond discharge (plasma sheet) // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Abstr. Pt. 2. Novosibirsk: Parallel, 2008. P. 208-209.

22. Aulchenko S. M., Zamuraev V. P., Kalinina A. P.) Control of transonic streamline of airfoils by energy supply taking into account real air properties // Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Abstr. Pt. 2. Novosibirsk: Parallel, 2010. P. 32-33.

23. Аульченко С. M., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием профиля с помощью внешнего подвода энергии и закон стабилизации // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. трудов 10-й Всероссийской научной конференции. Т. 1. Новокузнецк: НФИ Кем ГУ, 2008. С. 6-9.

24. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием профиля с помощью внешнего подвода энергии и закон стабилизации // Материалы XVI Международной конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), Алушта, 2009. С. 72-74.

25. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калишша А. П. Управление аэродинамическими характеристиками крыловых профилей посредством нестационарного подвода энергии при трансзвуковом обтекании // ИФЖ. 2009. Т. 82, № 1. С. 18-22.

26. Аульченко С. М., Замураев В. П., Знаменская И. А., Калинина А. П., Орлов Д. М., Сысоев Н. Н. О возможности управления трансзвуковым обтеканием профилей с помощью подвода энергии на основе наносекундного разряда типа "плазменный лист" //ЖТФ. 2009. Т. 79, вып. 3. С. 17-27.

27. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Газодинамический механизм влияния импульсного периодического подвода энергии на ударно-волновую структуру трансзвукового обтекания крыловых профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т. 16, № 2. С. 201-208.

28. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Аэродинамические характеристики скоростных профилей при подводе энергии // ПМТФ. 2009. № 5. С. 36-45.

29. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Трансзвуковое обтекание крыловых профилей при подводе энергии и учете реальных свойств воздуха // ИФЖ. 2010. Т. 83, №. 3. С. 502-508.

30. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей с помощью подвода энергии при учете реальных свойств воздуха // ПМТФ. 2010. Т. 51, № 3. С. 41- 48.

31. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Резонансные явления при трансзвуковом обтекании крыловых профилей с импульсно-периодическим подводом энергии //ПМТФ. 2011. Т. 52, № 5. С. 85-93.

32. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым потоком с помощью энергетического локального воздействия // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 11. С. 13-22.

33. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Сравнительный анализ влияния различных моделей подвода энергии на волновое сопротивление трансзвукового профиля // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, вып. 12. С. 30-36.

34. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Критериальный прогноз изменений ударно-волновой структуры при трансзвуковом обтекании крылового профиля и локальном импульсном подводе энергии // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2014. Т. 9, №. 1. С. 39-48.

35. Aulchenko S. М., Zamuraev V. P., Kalinina А. P. Transonic flow control by means of local energy supply// Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res.: Abstr. Pt. 1. Kazan, 2012. P. 40.

36. Аульченко С. M., Замураев В. П., Калинина А. П. Критериальный анализ нелинейных режимов трансзвукового обтекания крыловых профилей при энергетическом локальном воздействии //ЖТФ, 2013. Т. 83, вып. 4 С. 21-28.

37. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Численно-аналитическое исследование нелинейных эффектов трансзвукового обтекания крылового профиля при колебании элемента его поверхности// ИФЖ. 2014. Т. 87, № 3. С. 616 - 627.

Ответственный за выпуск А.П. Калинина

Подписано в печать 17.07.2014 Формат бумаги 60><84/16, Усл. печ. л. 2.0 Уч.-изд. л. 1.8, Тираж 150 экз., Заказ № 6

Отпечатано в типографии ООО «Параллель» 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1