Трехмерное напряженно-деформированное состояние неоднородных и анизтропных пластин переменной толщины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДШЯ НАУК УКРАИНЫ кНСТИТУТ .¿ЕХА1ЖИ

На правах рукописи

КАШТАЛЯН ЛАРИЯ КРЬЕВНА

уда 539.3

ТРЕХМЕРНОЕ НАПРЯЕЕННО-ДИОРЖРОВШОЕ СОСТОЯНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ К АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩЦНЫ

( 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Киев - 1992

Работа выполнена в Институте механики АН Украины

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Н.Немиш

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор, А.Т.Василенко кандидат физико-математических наук .В.И.Лавренюк

Ведущая организация - Киевский автомобильно-дорожный институт

Защита состоится 27 октября 1992 г. в 10 часов > на

заседании специализированного совета К 016.49.01 Института механики АН Украины

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института механики АН Украины.

Автореферат разослан '¡О ... сентября 1992 г.

Ученый секретарь специализированного

СОВвТа Л/ /¡аЛя^

доктор технических наук л В.М.Назаренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Элементы конструкций типа пластин постоянной и переменной толщины находят широкое применение в различных отраслях современной техники. С разработкой и внедрением новых кочотрукционных материалов» в том числе композитных, обладающих высокими значениями удельной прочности и жеоткости, пониженной сдвиговой жесткостью и анизотропией, все шире используютоя неоднородные пластины с различными физико-механическими и геоме-тричеокими характеристиками слоев. В процессе изготовления неоднородных слоистых элементов конструкций, э частности плаотин, вследствие особенностей технологического процесса может происходить искривление первоначально плоских поверхностей раздела, как правило, волнообразного характера. Исследование влияния периодических иокривлений поверхностей раздела на напряженно-деформированное состояние и прочность неоднородных и анизотропных пластин является актуальным для инженерной практики и приводит к решению нового класса трехмерных краевых задач.

К настоящему времени сложилось несколько подходов к решению задач о напряженно-деформированном состоянии неоднородных и анизотропных пластин. Первый из них основан на принятии различного рода упрощающих гипотез и предположений относительно характера деформирования либо каждого слоя пластины в отдельности, либо всего пакета слоев в целом, что позволяет перейти от трехмерной задачи, решение которой сопряжено со значительными математическими трудностями, ,к двумерной. Второй подход к исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородных и анизотропных пластин также связан с переходом к двумерным задачам, однако процесс замены решения трехмерной .задачи последовательностью двумерных носит при этом регулярный характер. Разработке приближенных теорий, развитию методов решения задач и исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородных и анизотропных плаотин в рамках указанных подходов посвящены работы С.А.Амбарцумяна, В.В.Боло тина, А.Т.Василенко, В.К.Верижвнко, И.И.Воровича, В.А.Галича, И.Г.Кадомцева, А.С.Коомодамианокого, Б.М.Лисицына, С.А.Лурье, О.Н.Немчинова, О.Н.Новичкова, Н.Д.Панкратовой, В.Г.Пиокунова, В.К.Присяжнюка,

A.П.Пруснкова, А.О.Раосказова, А.Рябова, В.С.Сипетова, И.И.Со-коловокой, П.А.Устинова, И.дЗ.Хомы. Л.П.Хорошуна, В.К.Чибирякова,

B.А.Шалдырвана, В.И.Швабюка, Н.А.Шульги, ВЛ.ВагЬего, М.1*у1пзопа,

M.V.V. Uurthy, J.T.Uottrama, N.J.Pagano, J.N.Reddy, E.Reissnera, I.K.Varadana, J.M.vjhltney и др.

Напряженно-деформированное состояние прямоугольных однородных изотоопных, неоднородных, трансверсал1но-изотропных и орго-тропных пластин постоянной толщины в постановке трехмерной задачи теории упругости исследовалось в работах В.И.Акимовой,

A.А.Баблояна, Б.Ф.Власова, Д.М.Коновалика, В.И.Кривенко, Б.М.Лисицына, к.А.Мукоеда, Н.Д.Панкратовой, В.Г.Писсунова, С.М.Саакяна,

B.С.Сипегова, Ш.Ш.Туйметова, S.J.Hatfielda, N.J.Pagano, А.К.Rao, B.Rogowalceco, S.Srinivasa и Др- Решения задач найдены в основном с помощью метода разделена переменных; в случае жестко защемленных пластин для получения числовых результатов применялись такхэ и численные методы.

Исследование напря..'енно-дзформирозанного соотояния при изгибе прямоугольных пластин переменной толщины проводилось в основном в рамках первых двух подходов. Изгиб трехслойных плаотин симметричного строения, толцина среднего слоя которых изменяется по линейному закону, рассмотрен в работах П.А.Ткаченко и O.Libovs, Lu Chu-Ho . При этом последними авторами для среднего слоя учитывалось влияние поперечного сдвига. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины со степенной зависимость») модуля сдвига от поперечной координаты, толщина, которой изменяется по квадратичному закону, проведено В.К.Чибиряковым, А.Н.Смоляром. Изгиб ортотропных пластин, толщина которых изменяется по степенному закону и ступенчато, рассмотрен В.С.Саркисяном, Р.Г.Аванвсяном, а ортотропнае плиты с линейно-изменяющейся в одном направлении толщиной исследовались И.Й.Хомой, Д.И.Черно-писким.

Для пластик с волнообразно искривленными поверхностями раздела К.У.Уразгильдяевым, А.Г.Чеберяком, В.А.Чубком, П.Г.Иишкиным получено решение об одноосном разтяжении двухслойной тонкой пластины о волнистой в направлении растяжения одной из лицевых поверхностей. Исследование трехмерного напряженно-деформированного состояния однородной изотропной прямоугольной пластины переменной толщины, лицевые поверхности которой периодически искривлены в одном няправлении, проведено З.Н.Немишем, В.П.Масловым, И. С. Ca га ликом, Д.И.Чернописким. Для решения задачи применялся второй вариант метода возмущений формы границы для неортогональных поверхностей. В рзботе Э.Н.Нзмиша, Д.'Л.Чернопиского дана

постановка трехмерных краевых задач для составных пластин с неканоническими поверхностями раздела.

Таким образом, до настоящего времени в постановке трехмерной задачи теории упругости остается неисследованным напряженно-деформированное состояние неоднородных, в том числе и непрерывно-неоднородных, и анизотропных прямоугольных плгетин переменной толщины с периодически искривленными поверхностями раздела.

Целью работа является исследовшле трехмерного напряженно-деформированного состояния при изгибе неоднородных и анизотропных прямоугольных пластин переменной толшины с периодически иекпивленными в одном направлении поверхностями раздела, включая:

1. Построение приближенных аналитических решений краевых задач для слоистых, непрервыно-неоднородных, трансве<р-сально-изотропньгх и ортотропных пластин переменной тол-1цины с периодически искривленными поверхностями раздела.

2. Разработку и реализацию в виде пакета программ численного алгоритма решения указанного класса задач в широком диапазоне изменения механических и геометрических характеристик.

3. Получение числовых результатов, исследование на их основе закономерностей напряженно-деформированного состояния указанных пластин переменной тольдош, вылвление характерных механических эффектов.

Научная новизна. В настоящей работе впервые исследовано трехмерное напряженно-деформированное состояние неоднородных и анизотропных пластин переменной толщины о периодически искривленными в одном направлении поверхностями раздела при изгибе. Получены приближенные аналитические решения трехмерных краевых задач об изгибе поперечной нагрузкой слоистых, непрерывно-неоднородных, трансверсально-изотропных и ортотропных пластин переменной толщины с поверхностями раздела, периодически искривленными в одном направлении. Исследованы закономерности напряженно-деформированного состояния, изучено влияние частоты, амплитуды и типа искривления, механических характеристик я параметров нагрузки на напряжения и перемещения неоднородных и анизотропных пластин.

Достоверность результатов обеспзчивается тем, что:

- решения поставленных краевых задач получены на основе трехмерных уравнений теории упругости /без использования каких-либо упрощающих гипотез/;

- приближенные аналитические решения построены с помоцьо аппробированного метода возмущение формы границы, позволяющего получить числовые результаты с требуемой для приложений точностью;

- при получении числовых результатов в конкретных задачах контролировалась их практическая сходимость;

- числовые результаты в частных и предельных случаях согласуются с данными, полученными ранее другими авторами.

Практическая ценность работы состоит в создании методики, позволяющей определять н&пряженно-деформированное 'состояние прямоугольных неоднородных и анизотропных пластин при наличии поверхностей раздела, периодически искривленных в одном направлении; оценке влияния частоты, амплитуды, типа искривлений поверхностей раздела на напряженно-деформированное состояние неоднородных и анизотропных пластин.

Аппробация работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на семинаре отдела реологии Института механики АН Украины /1991, 1992 гг./, научном семинаре по направление "Механика композитных и неоднородных сред" при Институте механики АН Украины /1992 г./, Х1У, ХУ1, ХУП научных конференциях молодых ученых Института механики АН Украины /1989, 1991, 1992 гг./, Ш Всесоюзной и 1У Всероссийской школах молодых ученых по численным методам механики сплошной среды /п.Абрау-Дорсо, 1991, 1992 гг./, ХУ Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек /г.Каэань, 1990/, Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур /г.Львов, 1991/, I Вое-ооозной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" /г.Запорожье, 1991 г./.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в С1-9].

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 147 страницах вклочая 22 рисунка и 16 таблиц. Список литературы насчитывает 109 работ.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа состоит из введения, трёх главТ закл чения и списка литературы.

Do введении дан краткий обзор работ, посвященных исследова-

нию напряженно-деформированного состояния неоднородных и анизотропных пластин постоянной и переменкой толщины, сформулирована цель исследования, кратко перечислены результаты, полученные в диссертации.

В первой главе приведены некоторып основные соотношения трехмерной теории упругости и формы общих рекени!* уравнениг равновесия е перемещениях для однородного изотропного, непрерывно-неоднородного и трансверсально-изотропного тел н декартовой системе координат. Дается постановка трехмерной краевой задачи об упругом равновесии составных пластин с неканоническими поверхностями раздела. Приводятся основные соотношения метода возмущения формы границы для неортогональных поверхностей, близких к плоским. Излагается один из критериев оценки точности приближенных решений, получаемых с помощью данного метода.

Постановка задачи является следующей.Требуется определить напрчженно-деформированное состояние N -слойной пластины конечных размеров, отнесенной к декартовой системе координат ох а г, нижняя 30 и верхняя $н лицевые поверхности, а такяе поверхности раздела слоев которой $1|... , являются неканоническими и описываются уравнениями вида

$г: го^ + йсОс^я,!)) с Ио'О, (I)

где ^¿в^Сс^'Со^!), »«е I л 1, £ ("о е £ « 1) - малый параметр С I » О ) • Пластина находится иод действием распределенных усилий и 0о , приложенных к ее основаниям 2М и . Предполагается, что механический контакт слоев по поверхностям их раздела идеальный (полное сцепление). Граничные условия на ) имеют вид

(бих.кП'Г.С + бЬл'Че + Ъг.к )$е « (I -О; N); [(Чх.к-+ («'¿».«-вЦ^нЯг** (2)

Сщ,ц,-кч,мч]5»0 С*-мм),

где -направляющие косинусы единичных нормалей к

к. - номер слоя (к-4 при 1«о ,к«М при ). На боковых

гранях пластины х«ОА, ч го, 6 предполагаются выполнимыми условия свободного опирания или плоского торца.

Для решения поставленной краевой задачи применяется метод возмущения формы границы,позволяющий свести исходную краевую

- б -

задачу для пластины с неканоническими поверхностями раздела Sj к последовательности краевых задач для пластины с координатными плоскостями раздела Z» fut • Согласно данному методу неизвестные компоненты напряженно-деформированного состояния ищутся в виде рядов по степеням малого безразмерного параметра £, которые на поверхностях раздела Sp ( tuO,N) принимают вид

Itvt I

Во второй главе изложено приближенное аналитическое решение трехмерных краевых задач об изгибе поперечной нагрузкой прямоугольных неоднородных пластин переменной толс^ны с поверхностями раздела, периодически искривленными в одном направлении, геометрия которых описывается уравнением (I) при

f{ «fi. cos С tojry/е.) (irûW) (4)

где со * N - частота волнообразования. Предполагается, что изгибающая нагрузка Q Сх,yj приложена к верхнему основанию, а нижнее основание пластан свободно от усилий, т.е.Q0eO, ûnbQC*.V).

Решегия задач в произвольном р-ом приближении (р »од,&,9Р-) строятся в диссерта^онной , работе на примере свободно опертой пластины в предположении, что изгибающая нагрузка представима в виде ряда - - . ,м . an,

lVa,A»T) (5)

' m«l пи

Указывается переход от данных решений к решениям для пластин, на бокэчых гранях которых выполняются условия плоского торца.

В случае ^¿очн£-£що£о^£Й_пласткны с однородными изотропными слоями с модулями сдвига к и коэффициентами Пуассона •JrIK'I.N) в соответствии с общим решением уравнений равновесия в форме К.Юнгдала компоненты напряженно-деформированного состояния в произвольном р-ом приближении представимы через три гармонические функции У^сс* fôj , которые в рассматриваемой задаче построены в виде

V(*.w«i^" ZL/-Z A^.,,^щи).

/ Ни. АЛХ S'.* , L»i.t \

XcùS^XttiA^. СО /

(б)

при +

Постоянные .А^?'5' а первых четырех приближениях определяются соотношениями

(о) Л<М> « ,

Лл -Jtt/в; АЛ »(и+и.Д/6, \Л « (ц>-к. лт/Ь ;

С 2b)+tt.Jiri-6. Л л'"в ( Ш~П)ф , Д^5 - (Q)

В случае непрерывно-неоднооодной_пластины с модулем сдвига 6« •GC4) и коэффициентом Пуассона i s cortst в соответствии с результатами В.П.Плевэко компоненты напряженно-деформированного состояния в произвольном р-ом приближении представимы в форме

А-< «д-Й ^bL(f>+ ôM<f>

s ¿о о za/ôa ¡>* tti • 6e ъъ + ъг1 v &г*

Функции

при экспопенциалыюЯ зависимости модуля одгага от поперечной координаты

&СО(a/fi.-i)], &<=> Gît) (10)

где у - показатель неоднородности, выбираотоя в рассматриваемой задаче в виде

k VIkJÎ <p.«>-ff.i> fp.S)

Lp(x,4.%) » ^esf (g)£ 21Г £ A^j fj

W«1 tl.i *»< Js* " w

где ~ tp.to , ((>,sl te,s) r , <p.s> <рл)

. <P,S1 <p« r(P,s> »„in.« , „cp.s>

5<p.D YZ 1 * f mfti.

>.(р.г\ (.s) . cp.i) / i , 7<л$и~7»

f«a» - ££ , jw - /гл 4 ад ♦ к >ь ■

Произвольные постоянные ^^tii.,*

и

входящие в (6) и (ц) соответственно, определяются в р-ом приближении из совокупности систем линейных алгебраических уравнений, к которым приводят граничные условия (2) на поверхностях раздела пластины. При таком выборе разрешающих функций граничные условия на торцах пластины выполняются автоматически.

В диссертационной работе получены представления компонент напряженно-деформированного состояния для указанных неоднородных плит, содержащие произвольные поотоянные. Также приводится матрично-векторная запись систем линейных алгебраических уравнений с конкретизацией вида правых частей в первых четырех прибли-же киях.

На основе полученных приближенных аналитических решений исследованы закономерности напряженно-деформированного состояния двухслойных пластин с однородными изотропными слоями и непрерывно-неоднородных пластин с экспоненциальной зависимостью модуля сдвига от поперечной координаты в виде (Ю) и постоянным коэффициентам Пуассона при их изгибе поперечной нагрузкой вида

Qc*,*) s-^Veij^iitareia)*!* m/b). (13)

Алгоритм вычислений реализован в виде пакета программ на языке Фортран-*», позволяющего производить расчеты с точностью до Ott*) . Числовые розультаты приведены для нетонких пластин (аД.«*, b/krt>, 11,18) двух типов: I: uö»o, - /для двух-

слойной/ и о0*0 .<*V-4 /для непрерывно-неоднородной/, 1С: «Je*1» a ьц*о соответственно.

Исследованы закономерности распределения по толщине напряжений и прогибов в зависимости от типа искривления пластины и ее механических характеристик (Сч/бг, . В частности, для

двухслойной пластины с 0,5, О^/вд." 5, « 1/*. » 0,3, £»0,2, со =■ ? распределение по толщине 5*» и ¿"¡/о показано на рис.1 линиями<—>и(---). Кроме юго приведены соответствующие зависимости для пластины постоянной толщины ¿линии

(---) и{......)) . В неоднородных пластинах рассматриваемых

типов происходит уменьшение прогибов по сравнанию с номинальными /для пластин с координатными плоскостями раздела /, практи-

чески не зависящее от'удаленности точки внутри пластины от искривленной поверхности.

Получены зависимости величины напряжений, достигаемых на искривленных поверхностях раздела, от соотношений модулей сдвига (м/С^и показателя неоднородности , проведено сравнение с соответствующими зависимостями для пластин с координатными поверхностями раздела. Для непрерывно-неоднородной пластины/тип П ,

£= 0,2, «■>■ 2, 0,3/зависимости б^ \ ^ от приведены на рис.2 / - — ) линии соответствуют зависимостям для номинальных напряжений/.

Установлен характер влияния частоты волнообразования и и амплитуды б на величину напряжений и прогибов на искривленных поверхностях раздела в зависимости от типа искривления и механических характеристик. Оказалось, что о увеличением «•> /«»2,6, 10/ отклонение ffxx.it от номинальных в двухслойной пластине уменьшается, в непрерывно-неоднородной при у < о уменьшается, при f>0 увеличивается. Отклонение прогибов уменьшается. На поверхности раздела слоев названное отклонение для при

^»/бд,^ увеличивается для пластины I типа, и уменьшается, изменяя знак, для пластины Ц типа /при б«/Од*1 наоборот, табл.1/. С увеличением амплитуды искривления £ отклонение напряженно-деформированного состояния от номинального возрастает.

Исследовано влияние ос,^-степени локализации нагрузки (13) на распределение буу и их величину на искривленных поверх-

ностях. 3 частности, в непрерывно-неоднородных пластинах с увеличением степени локализации нагрузки отклонение от номинальных значений для увеличивается /от 7,5 % при сС<*^-о до 11,1%

при Г, а для прогибов \ а уменьшается /соответственно

рис.' I

\\ \\ î / /> // //

. рис. 2

-цт

.<U¡

о si е.* at a» te V*

рис. 3

v\

\

1

• |1) W Vf VK

• рис. 4

от 12,3 % до 3,7 % (, Т - -I, * « 0.3, СО - 2, 0.1, I).

Таблица I

со °ах,11 г % I П

бхосд 1 у ч бгам] «V 1$« д,%

10

г -8,085 -7,099 -12,2 -6,620 -18,1

б -8,085 -8,716 7,8 -6,204 .-22,2

ю -8,085 -9,641 15,3 -5,340 -33,8

0,1

г 0,820 0,660 -19,5 0,737 -10,2

б 0,820 0,630 -23,2 0,900 9,7

ю 0,820 0,540 -34,1 0,993 21,1

Проведена оценка точности и достоверности полученных результатов.

В третьей главе изложено приближенное аналитическое решение трехмерных краевых задач об изгибе поперечной нагрузкой трановер-сально-изотропной и ортотропной плаотин переменной толщины с лицевыми поверхностям.!, периодически искривленными в одном направлении по закону (4). Постановка задачи и методика решения такие же, как и для неоднородных пластин.

В случае трановереально-изотропной пластины_ компоненты напряженно-деформированного состояния в соответствии с решением в форме Т.Эллиота в произвольном р-ом приближении предотаэимн в виде

<Р> Ъ<?Т 39?'

- - —Л + —. + —— ,

дх дг дч

- а* М". (14)

з да Зх

ъ „ ь<?:-' ^ аФг(р>

где K.-L «Cc^^î, -снч)(сл+ 4<<d *1.Z)~ корни характеристического уравнения, функции Ç^^sO) удовлетворяют квазигармоническому уравнению с параметром зг £ ( гг5 ■ (ci( -Выбор вица функций tyf?* определяется талом корней характеристического уравнения. В диссертационной работе вид конкретизируется для случая неравных /действительных или комплеконо-сопрякенных/ корней характеристического уравнения, что соответствует бо:.ьаинству реальных трансверсально-изотропных материалов. В частности, когда характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни ае1 ^ = Zi ± ' Ч % Функции построены в форме

= v;w uv;'« (и

v^«.). tf £ ¿f £

Ci/4 m-< »t«< S-« je» J J 44 i*< J " J

Фf fiii aïs

Здесь J;l2) Ч имеют вид (12) , < 1я5.ь) - вид (71,

J J J

t<e.«> Й<Р«> ^ Га"'"*-*. й^11 cas)

да V ^"»M1

Произвольные постоянные A^'^cc =f,6) в р-ом приближении определяются из совокупности р+1 систем линейных алгебраичеоких уравнений б-го порядка.

В случае ортотропной пластины_ решение задачи в произвольном •у-ом приближении ищется путем непосредственного разделения переменных в уравнениях равновесия. Представление компонент напряженно-деформированного состояния, в частности, перемещений в -JHom приближении получено в вида

Ф гЧ т т г 7- , , л.«

« nt»t ««i s* 1 1*1

íp> afi ,2- J. ACp,s) í».í) <p,s>

u¡» '-t-2-.2j.2L.2- A^s^msM^wAjv. <ie>

*-n m«i rt«i t-ч t«l

fp> ^ ^ A<f-*> CP.*) ' ,<A1)

МЧКЧ i«í

Вид функция "Ü^J^í (t«3f.V.*;i«»li6) определяется типом корней характеристического уравнения, возникающего при решении полученной в результате разделения переменных оистемы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В диссертационной работе он конкретизируется для случаев, когда кубическое урзвнение, отвечающее характеристическому бикубическому, имеет действительные /как пояснительные, так и отрицательные/ или комплексно-сопряженные корни, что соответствует большинству реальных ортотропных материалов . В автореферате вид указанных функций приводится для действительной пары корней характеристического уравнения

.<p.t> <P-*> <м> <ГЛ) (f-o

* tW^xM^u-O, V9mit(ÜJ . в^ Ухт,ыщ. (17) <р.М (p.t) <-p,v rt.jj

vWlU-O " Imni «VmctíJ* t*«U v*r**(9¿-i),

где впи^ , ImKi зависят от и постоянных коэффи-

циентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

На основе полученных приближенных аналитических решений исследованы закономерности напряженно-деформированного состояния при изгибе поперечной нагрузкой, распределенной по закону ÍI3) трансверсально-изотропных и ортотропных пластин переменней толщины. Числовые результаты, полученные с точностью ОС€ч), приведены для нетонких 3; б; б; 12/ пластин чз реальных анизотропных материалов /кобальт, цинк, арагонит/ двух типов:

I _ с0о»о,с^»-1, Ц - . Установлены закономерности рас-

пределения по толщине напряжений б/] ^>х.ч.г> и прогибов в зависимости от типа пластины, выявлен характер влияния однонаправленности искривления лицевых поверхностей.

Напряжения СХх » в отличие от Сц , о удалением от покривленных лицевых поверхностей приближаются к соответствующим номинальным значениям. Распределение прогибов по толщине

трансвероально-изотропных пластин из цинка I , кобальта 2 и зотропного материала 3 при ) =0,3 показано на рис.3 / 6-0,2; «о =2; I/. Для трансверсально-изотропных пластин получены зависимости величины напряжений и прогибов, достигаемых на искривленном верхнем основании /тип 1/ от упругих постоянных. Установлено, что для буу , в отличие от 6Хх и характер указанных зависимостей для пластин переменной и постоянной толщины существгнно отличаются.

Исследовано влияние амплитуды искривления £ и частоты волнообразования <0 на величину напряжений и прогибов на искривленных поверхностях. В трансверсально-изотропных плитах отклонение значений б**|51, ^1.15, от номинальных с ростом ы / а =2, б, 10/ уменьшается. В частности, для м4 оно составляет - 13,2 % при о. =2 и- 3,1 % при О »10 /кобальт, тип I ,

£=0,1/. В рассматриваемых орготропных пластинах названное отклонение для б*« при <•> =2, 10 составляет соответственно -10,6 % и 18,2 %, а для 21,1 % и - 49,4 %.

Установлено влияние степени локализации нагрузки л,А на распределение по толщине напряжений и прогибов в трановерсально-изотропных и ортотропных пластинах переменной толщины. В частнос- ' ти, на рис.4 показано распределение по толщине ортотропной пластины из арагонита напряжения бхх ( — ),6п(---^.б/аС—

при * = 0; б. С ростом степени локализации нагрузки отклонение значений 6ХХ от номинального на искривленных поверхностях увеличивается; в.частности для. оно составляет 6,3 % при

ьргО и 24,4 % при <¿«/»«6 (л/Лвг-.б/Л'б) С 0,1; 2; I; кобальт/. Проведена оценка практической оходимооти и точности полученных числовых результатов.

В заключении кратко сформулированы основные положения и выводы Д1чоЪертационной работы.

- 15 -

ОСНОШЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ и выводы

В диссертационной работе впе£вые рассмотрены трехмерные краевые задача об изгибе прямоугольных неоднородных и анизотропных пластин переменной толщины с поверхностями раздела, периодически искривленными в олном направлении. На основе приближенного аналитического решения указанного класса задач с помощью второго варианта метода возмущений формы границы для неканонических поверхностей, близких к плоским, исследованы закономерности напряженно-деформированного состояния двухслойных, непрарывно-нзодно-родных /с экспоненциальной зависимостью модуля сдвига от поперечной координаты/, трачсвсрсально-изотропных и ортотропных плаотин переменной толщины.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

Т/ получено приближейное аналитическое решение нового хласса задач для неоднородных и анизотропных прямоугольных пластин переменной толщины с поверхностями раздела, периодически искривленными в одном направлении^ решение построено в рамках трехмерной теории упругости о применением второго варианта метода возмущений формы границы для неортогональных поверхностей с точностью до четвертой степени малого параметра, характеризующего амплитуду отклонения поверхностей раздела от близких к ним координатных плоскостей;

2/ предложен и реализован в виде пакета программ на языке Фортран алгоритм расчета компонент напряженно-деформированного состояния неоднородных и анизотропных плаотин переменной толщины, позволявший определить напряжения и перемещения с достаточной для приложений точностью в широком диапазоне изменения, механических и геометрических характеристик;

3/ проведена оценка точности и достоверности получаемых числовых результатов;

4/ исследованы закономерности трехмерного напряженно-деформированного состояния при изгибе прямоугольных двухслойных, непрерывно-неоднородных /с экспоненциальной зависимостью модуля сдвига от поперечной координаты/, трансверсально-изотропных и ортотропных пластин переменной толщины с периодически искривлен-

нрм:1 в одном направлении поверхностями раздела в зависимости от типа, частоты и амплитуды искривлений, механических характеристик и параметров нагрузки.

На основе анализа полученных числовых результатов выявлены следующие механичеокие эффекты и закономерности: I/ периодическое в одном направлении искривление поверхностей раздела рассматриваемых типов приводит к практически равномерному по толщине уменьшению прогибов неоднородных и анизотропных пластин /т.е. их величина практически не зависит от удаленности точки внутри пластины от искривленной поверхности раздала/;

2/ с увеличением частоты во*нообра^вания О прогибы неоднородных и. анизотропных пластин приближаются к соответствующим значениям для пластин с неискривленными /координатными/ поверхностями раздела. Так, например, отклонение от номинальных значений для прогибов непрерывно неоднородной пластины (а/-Л- =3; »18; ♦ - 0,3; 1* * -I;. £-0,1; тип1) при сз • 2 составляет 14,7 %, при о) « 10 - 2,9 %\ 3/ искривление поверхностей раздела оказывает существенное влияние на напряженное состояние неоднородных и анизотропных пластин; с удалением от искривленной поверхности в тран-сверсально-изотропных и ортотропных пластинах напряжения действующие перпендикулярно направлению искривления, приближаются к соответствующим номинальным значениям; в неоднород-, ных пластинах это зависит также от соотношений жесткостей слоев и величины показателя неоднородности; 4/ с увеличением частоты волнообразования отклонение от номинальных значений на лицевых поверхностях для напряжений буу увеличивазтоя, а для бхх- уменьшается; на поверхности раздела слоев названное отклонение для напряжений, действующих перпендикулярно направлению искривления, может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от соотношений модулей сдвига слоев и типа искривления. В частности, в двухслойной пластинс /л/1- 3; - 18; 0,5; бч/в* "0,1;

• 0,3; I' О,Г, П/ отклонение б**.* от при О» " 2; 10 на составляет 23,4 % и 1,0 %, а на ^ -соответственно 19,5 % и 34,1 5/ с увеличением амплитуды искривления отклонение напряжений и

прогибов в неоднородных и анизотропных пластинах от номинальных увеличивав тся,- Так, в двухслойной пластина /&1 2, « - 2, &а 0,3, I/ значение бхх. i I меньше номинального по абсолютной величине в 6,2 раза, при этом вклад нулевого приближения составляет 28,6 %, перього 51 %, второго 10,1 %, третьего 1,3 %\

б/ о ростом степени локализации нагрузки отклонение значений напряжений от номинальных на расе ;атриваемых искривленных поверхностях увеличивается, а прогибов - уменьшается. Например, в траксверсально-изотропной пластине ■ 2; bjbB 6; 6» 0,1, d ~ 2; 1;кобальт) для вяя1$,оно составляет 6,3 % при et*fl»o и 24,4 % при dL»fi » 3, для «е соответственно 11,7 >5 и 6,4 %.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Кашталян М.Э„ Пространотвечное напряженно-деформированное состояние двухслойной квадратной пластины при изгибе //Тр.

■ Х1У науч.конф. мол.ученых Ин-та механики АН УССР, Киев, 23-26 мая 1989. - 4.1. - С. 76-80. - Деп. в ВИНИТИ 2.08.89, Tt 5I34-B89.

2. Немиш Й.Н., Маслов В.П., Чернопиский Д.И., Кашталян М..0.

О трехмерном напряженно-деформированном состоянии лрлмоуголь-ных двухслойных пластин с неплоскими поверхностями // Прикл. .' мех. - 1990. -26, № II. - С.39-44.

3. Кашталян M.D. Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольных составных плит с искривленными слоями // Чиол.

. методы механики сплошной среды: Тез. докл. Ш Всесолзн. иколы молодых ученых /п.Абрау-Дюроо, 27.05 - 1.06.91/ - С. 134-135.

4. Немив Э.Н., Кашталян М.Э. Об изгибе прямоугольных непрерывно-неоднородных плит постоянной и переменной тоящины // Прикл. мех. - 1991. - 27, 9 8. - С. 29-36.

5. Каиталян Н.Э. Напряженно-деформированное состояние при изгибе неоднородных плит переменной толщины // Механика неоднородных структур: Тез. докл. Ш Всесоюэн. конференции /Львов, 17-19 сентября 1991/. - 4.1. - С. 144.

6. Немип Ю.Н., Кашталян М.Э. К расчегу напряженно-деформированного состояния прямоугольных плит при изгибе локализованной нагрузкой // Технологические проблемы прочности неоуцих кон-

струкиий: Тр. I Всесопзн. конференции ./Запорожье, 24-27 сентября 1991/. Т.2, 4.1. - С.103-108.

7. Кашталян К. Д. Об изгибе локализованной нагрузкой прямоугольных непрерывно-неоднородных по толщине плит // Тр. ХУ1 науч. конф. мол. ученых Ин-та механики Ali УССР, Киев, 21-24 мая 199I. - 4.1. - С. 96-101. - Деп. в ВИНИТЛ 12.11.91,

' JS 4259-B9I.

8. Кашталян М.З. К расчету напряженно-деформированного состояния анизотропных плит переменной толщины при действии локализованных иагрузок // Числ. методы механики сплошной среды: Тез. докл. 1У Зсероо. иколи молодых ученых /п. Абрау-Дюлоо, 26.05 - 1.06.92/. - С.142-143.

9. Немиш Э.Н., Каоталян МJ0. Напряженно-деформированное состояние при изгибе прямсугольннх трановерсалььо-ииотропных плит переменной толщины // Прикл. мех. - 1992, - 28, й б. -

С. 14-22.

Подписано к печати ов.ОЯ. 1992,^ Формат 60x04/16 Бумага офсетная Уол.-печ.листЛДУч.-иад.лист/д Тирашсо. Заказ 852., Бесплатно

Полиграф, уч-к Института электродинамики АН Украины, 25205?, Киев-57, проспект Победы, 56.