Трехмерный релятивистский ковариантный подход теории составных адронных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Физический институт ни. П.Н.Лебедева

РГ6 ОД На правах рукописи

- 5 ИЮН 1995 УДК 539.125.46+539.172.2

Смирнов Александр Валерьевич

ТРЕХМЕРНЫЙ РЕЛЯТИВИСТСКИ КОВАРИАНТНЫЙ ПОДХОД В ТЕОРИИ СОСТАВНЫХ АДРОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-1995

Работа выполнена в Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН Й.С. Шапиро

доктор физико-математических наук, профессор Е.Д.Жижин

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Н.И.Старков

Ведущая организация:

НИИ ЯФ МГУ

Защи.та состоится 1Л.г<а-с-<Х 1995 г. в Л'Рча.с. мин. на заседа-

нии специализированного совета К.002.39.04 по адресу: 117924, Москва, Ленинский проспект, 53

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан

_ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.Д.Скаржинский

Общая характеристика работы

Актуальность исследовании. Изучение свойств релятивистских составных систем адронов в настоящее время выделилось в самостоятельное направление физики частиц. Активные исследования в этой области стимулируются, главным образом, двумя обстоятельствами. Во-первых, релятивистская динамика способна порождать качественно новые наблюдаемые физические явления, не имеющие нерелятивистских аналогов. Обнаружение и описание таких явлений уже сами по себе представляют значительный интерес. Во-вторых, область относительных импульсов порядка нескольких ГэВ/с является своего рода "границей" между мезон-нуклонной ядерной физикой и пертурбативной КХД, что позволяет глубже исследовать пределы применимости и, возможно, найти "точки соприкосновения" столь разных по форме подходов в теории сильных взаимодействий.

Весьма удобным средством теоретического анализа релятивистских эффектов в составных.адронных системах служат квазипотенциальные методы. Основное положительное качество последних заключается в сочетании теоретико-полевой базы с трехмерным математическим аппаратом, позволяющим использовать достаточно богатый опыт, наработанный в нерелятивистской ядерной физике. Отметим, что ввиду отсутствия в теории поля последовательных непертурбативных методов, опора на релятивистскую феноменологию в данном случае приобретает особо важное значение. С этой позиции наиболее конструктивными являются квазипотенпиальные подходы, реализующие фоковское представление вектора состояния, заданного на инвариантной гиперповерхности. Действительно, использование фоковского представления придает соответствующим волновым функциям (ВФ) смысл амплитуд вероятности, что сближает указанные подходы с нерелятивистской квантовой механикой не только по форме, но и по физическому содержанию. В то же время, явно ковариаятный характер вычислительного аппарата делает основные уравнения не зависящими от выбора системы отсчета.

В практических расчетах при переходе от стандартного четырехмерного описания к трехмерному неизбежно приходится делать некоторые приближения, применимость которых зависит от конкретных свойств решаемой задачи. В данной ситуации особенно важно следить за тем,

чтобы сделанные приближения це вступили в противоречие с фундаментальными свойствами теории. Однако, часто этому обстоятельству не уделяется должного внимания, а возникающие противоречия решаются кустарными средствами или вообще игнорируются, что лишает результат физического содержания. Поэтому, даже при всем разнообразии описанных в литературе трехмерных подходов, проблема их применения на практике является весьма нетривиальной.

Цель работы заключается в создании последовательно релятивистских практических рецептов вычисления наблюдаемых величин для составных адронных систем на основе трехмерных ковариантных подходов.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

• Впервые построена релятивистская квазипотенциальная модель од-нобозонного обмена для системы Л'ТУ, не требующая неизбежной в нерелятивистской теории дополнительной регуляризации потенциала взаимодействия, оказывающей критическое влияние на физические результаты

• В ковариантной динамике на световом фронте развит принципиально новый метод вычисления упругих электромагнитных формфак-торов систем адронов при релятивистских передачах импульса

• Впервые дан детальный анализ описанных в литературе нековари-антных подходов к расчету упругих формфакторов дейтрона, указаны причины возникающих при этом противоречий и найдено корректное решение указанной задачи

Практическая ценность работы обуславливается тем, что развитые в ней методы

в применимы к анализу свойств широкого круга составных адронных систем

• автоматически обеспечивают соблюдение фундаментальных принципов теории (релятивистской и калибровочной инвариантности, унитарности и т. и.)

• представлены в удобной для расчетов форме

Ближайшие перспективы применения полученных в диссертации результатов связаны с задачами вычисления амплитуд рассеяния и аннигиляции в системах барион-антибарион {NN, ЛЛ, ЕЁ), исследования спектра квазиядерных мезонов, нахождения упругих электромагнитных формфакторов составных систем (в первую очередь, дейтрона) в релятивистской области.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Построение для системы NN релятивистски ковариантной модели однобозонного обмена, позволяющей проводить практические вычисления без дополнительной регуляризации взаимодействия

в Исследование релятивистских эффектов в системе NN в модели псевдоскалярного (однооконного) обмена

• Исследование спиновой структуры свободной электромагнитной вершины составной системы в копариангной динамике на световом фронте

• Получение общих формул, выражающих упругие электромагнитные формфакторы адронпых систем со спинами 0, 1/2 и 1 через соответствующие ВФ на световом фронте.

• Анализ описанных рапее в литературе методов расчета электромагнитных формфакторов дейтрона в нековариантяой динамике на световом фронте или в системе с бесконечным импульсом.

• Вычисление в импульсном приближении формфакторов дейтрона при релятивистских передачах импульса.

Апробация работы и публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах ФИРАН, НИИ ЯФ МГУ и ISN (Институт ядерных исследований, Гренобль, Франция), международных конференциях "Few-Body Problems in Physics" (Харьков, Украина, 1992), "Hadrons and Nuclei from QCD" (Владивосток, Россия; Саппоро, Япония, 1993), "14th Int. IUPAP Conference on few body problems in physics" (Вильямсбург, США, 1994), "Theory of Hadrons and Light-front QCD" (Польша, 1994). По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы, включает 24 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 70 наименований. Общий объем диссертации составляет 120 страниц.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обосновываются преимущества использования трехмерного аппарата в задачах ядерной физики, дается краткий сравнительный анализ описанных в литературе трехмерных подходов и формулируются конкретные цели исследования.

Глава 1 посвящена построению релятивистской квазипотенциальной модели однобозонного обмена (ОВЕ) для системы NN. Необходимость такой постановки задачи связана со следующим обстоятельством. Хорошо известно, что нерелятивистские NN- и //потенциалы в координатном пространстве, являющиеся фурье-обр азами фейнмановских амплитуд ОВЕ, разложенных в ряд по степеням у/с до членов порядка (у/с)' включительно, содержат сингулярные на малых расстояниях члены ~ г~2 (спин-орбитальные силы) и ~ г-3 (тензорные силы). Для придания смысла практическим расчетам с использованием уравнения Шредингера сингулярности устраняют, "обрезая" потенциал на некотором конечном расстоянии г — гс. и заменяя его при г < гс регулярной функцией. В результате расчетные значения наблюдаемых величин оказываются параметрически зависящими от гс. В системе NN из-за отталкивания на малых расстояниях эта зависимость сказывается не очень сильно. Напротив, в канале N1?, где взаимодействие при г < 1 фм становится притягательным, роль области малых расстояний резко возрастает, и зависимость результатов от гс становится критической. Очевидно, что появление в теории параметра гс, не обладающего ввиду кустарного характера описанной выше регуляризации непосредственным физическим смыслом и при этом оказывающего сильное влияние на результаты расчета, отражает логическую незамкнугость нерелятивистской модели ОВЕ.

С целью преодоления указанной трудности в диссертации предлагается применить для анализа свойств системы NN релятивистский ква-

зипотенциальный подход. В качестве такого подхода выбрана развитая В.Г. Кадышевским трехмерная формулировка теории поля с заданием матрицы рассеяния на инвариантной пространственноподобной поверхности \х = ^0t — Хх = 0, где Д — четырехвектор, причем А2 > 0. Вычислительной базой данного метода служит явно релятивистски инвариантная диаграммная техника, в которой все частицы, включая промежуточные, находятся на массовых поверхностях (что и обеспечивает трехмерность аппарата), но вне энергетической поверхности.

Суммирование лестничного ряда диаграмм, вполне аналогичное соответствующей процедуре в фейнмаповском подходе (формализм Бете-Солпитера), приводит к релятивистски ковариантному линейному интегральному уравнению для двухчастичной амплитуды рассеяния Т:

Т - V + У<30Т, (1)

где (?о — свободная функция Грина рассматриваемой системы частиц, V — квазипотенциал, вычисляемый по теории возмущений согласно правилам диаграммной техники. Свертка операторов К(?о Т подразумевает суммирование по поляризационным индексам и интегрирование по трехмерным импульсам промежуточных частиц. В нерелятивистском пределе (1) сводится к уравнению Липпмана-Швингера, ядро У^ц которого не убывает при больших импульсах, что и порождает сингулярности ~ г~2 и ~ г~3 при переходе в координатное представление. Поэтому, хотя импульсы внешних частиц в амплитуде Т считаются нерелятивистскими, аналогичного предположения относительно импульсов промежуточных частиц, по которым производится интегрирование в (1), не делается, и "сердцевина" амплитуды вычисляется последовательно релятивистски в модели ОВЕ.

Проведенный в диссертации анализ показывает, что релятивистские квазипотенциалы ОВЕ, построенные на основе реалистических мезон-нуклоняых лагранжианов, являются убывающими функциями импульсов, обеспечивая тем самым существование решения уравнения (1) без проведения искусственной регуляризации. В координатном пространстве квалипотенциалы ОВЕ теперь становятся нелокальными интегральными операторами, не содержащими каких-либо сингулярных членов. Таким обратом, релятивизация взаимодействия ОВЕ позволяет "изгнать" из задачи нефизические регуляризационпые параметры.

Для удобства практических расчетов произведено разложение амплитуды рассеяния Т на парциальные амплитуды, характеризуемые пол-

ним моментом полным спином 5, полным изоспгном I (при отсутствии кулоновского взаимодействия) и орбитальными моментами £ и V начального и конечного состояний. Матричное уравнение (1) при этом сводится к системе одномерных интегральных уравнений Фредгольма, ядра которых (парциальные квазипотенциалы) вычисляются в аналитическом виде.

Чтобы исследовать, как влияют релятивистские эффекты назначения физических величии, получено численное решение указанной системы уравнений для парциальных амплитуд N ^'-рассеяния в модели однопи-ошюго обмена с реалистическими параметрами взаимодействия. Некоторые результаты расчета показаны на рис. 1,2, где изображены зависимости парциальных сечений (полные сечения перехода из состояния с орбитальным моментом Ь в состояние с орбитальным моментом V при заданных J, 51,/) как функций импульса частиц в системе центра инерции. Сплошная кривая — релятивистский расчет, пунктирная и точечная — сечения, полученные путем решения уравнения Шрединге-ра с нерелятивистским потенциалом, "обрезанным" при тс = ЗГэВ-1 (яг 0.6 фм) и гс = 4 ГэВ-1 (и 0.8фм) соответственно. Представленные рисунки отражают наиболее типичные ситуации, в которых релятивистские эффекты играют заметную роль. Так, в случае ¿-волн (рис. 1) основное отличие релятивистского сечения от нерелятивистских связано с тем, что в последнем случае в результате регуляризации из нерелятивистского потенциала исключаются 5-функционные члены (т. е. члены, содержащие 5(г)), возникающие при переходе от ыереляти-вистских амплитуд ОВЕ к потенциалам в координатном представлении. Отметим, что данный эффект проявляется даже в синглетных состояниях, где спин-орбитальных и тензорных сил нет.1 Другая ситуация, когда релятивизация существенно влияет на результаты, имеет место при наличии у соответствующей парциальной амплитуды вблизипороговых полюсов. Так, на рис. 2 показано р-волновое парциальное сечение для 7 = 1,5 = 1,7 = 1, ярко выраженный пик в котором обусловлен вблизи-пороговым резонансом с энергией Е ~ 1895 МэВ и шириной Г я 14МэВ. В нерелятивистскоы случае указанный резонанс начинает проявляться только при гс < 1.5ГэВ-1 (а 0.3фм). При отсутствии аналогичных особенностей у амплитуд различия между релятивистскими и нерелятивистскими парциальными сечениями с Ь, V > 1 невелики.

В главе 2 рассматривается процесс упругого рассеяния электрона

Рис. 1. Парциальные сечения в модели псевдоскалярного обмена для состояния 115о (./=£ = /=¡¿=0) как функции импульса д в системе центра инерции. Сплошная кривая (все данные умножены на 101) соответствует релятивистскому расчету, пунктирная и точечная кривые описывают ре5ультаты расчета посредством уравнения Шредингера с нерелятивистским потенциалом, "обре>анньш" при тс = ЗГэВг1 и 4ГэВ"1 соответственно.

на составной системе при релятивистских передачах импульса. В качестве основного подхода использована ховариантная динамика на световом фронте их = — их = 0 с и2 = 0, которая получается из техники на простралственноподобной поверхности Адг = 0 предельным переходом А2 —+ 0 (во избежание путаницы мы используем разные обозначения для четырехвекторов, определяющих указанные поверхности).

Все характеристики изучаемого процесса рассеяния однозначно определяются заданием упругих электромагнитных формфакторов (УЭМФ) составной системы. Нахождение последних связано с разложением электромагнитной вершины (ЭМВ), т. е. матричного элемента оператора тока Зе по состояниям с определенными спиральностями А, А', на инвариантные амплитуды. Например, для бесспиновой системы (например, тг-мезона) это разложение имеет вид:

<Л' = 0|//,|А = 0>=(Р+Р')^(д3), (2)

а для случая спина 1 (например, дейтрона):

< ЛУ,|А >= е'/(У) + р% + Ъ(Я*)д^2М2\ +

+<?, (д2) [<?„,<?„ - д„рЧ,]} 4(р) = е?\р') Т>„ е*(р), (3)

где е*(р) — поляризационный вектор, р и р' — начальный и конечный импульсы системы, М — ее масса, д ~ р' —р — переданный импульс.

Ток 3Й, как и всякий четырехвекторный оператор, обязал удовлетворять определенным коммутационным соотношениям с генераторами группы Пуанкаре. Поскольку те содержат взаимодействие, ток также является динамическим оператором. Как следствие, трансформационные свойства тока и ВФ, описывающих вектор состояния |А >, совместимы друг с другом, что обеспечивает ковариантность матричного элемента < А'^А >.

Ввиду трудности построения динамического оператора тока на практике ток Зр заменяется свободным 3^ (суммой одночастичных токов), для матричных элементов которого < А'|7^|А > используются те же разложения (2), (3).

Как показано в диссертации, замена в (2), (3) динамического тока свободным нарушает справедливость указанных ковариантных разложений. Так, в случае наиболее часто используемых на практике нековари-антных подходов (например, динамики на световом фронте ¿ + 2 = 0 или

в системе с бесконечным импульсом) матричные элементы < >

вообще нековариантны, и результат для формфакторов зависит от выбора системы отсчета. При задании поверхности светового фронта инвариантным уравнением их = 0 матричные элементы < > сохраняют ковариантность, однако, теперь четырехвектор и на равных правах с физическими четырехимпульсами участвует в разложении свободной ЭМВ на инвариантные амплитуды, увеличивая число последних (а, следовательно, и число формфакторов). В результате вместо (2), (3) имеем

< А' = 0|4в>|Д = о >=(р + р')^) +

2(шр)

для спина 0 и

(4)

(5)

где Т' определен в (3), а

в» -МЧ

Мг (ир)г 2 (ыр)

+

+Р»

\ШР) 2 (а>р) {шр)

+В»д,

' 2(шр)

(6)

для спина 1. Таким образом, в первом случае появляется один дополнительный формфактор д\, во втором случае — 8 дополнительных форм-факторов

Анализ динамических поправок к свободному току (т. е. членов, отличающих свободную ЭМВ от точной), проведенный в диссертации, показывает, что при дополнительном условии ид — 0 все указанные вклады представляются в виде разложения на инвариантные амплитуды, обязательно содержащие ы. Поскольку матричный элемент < А'| 1р\Х > — ковариаптная величина, можно утверждать, что учет динамических поправок к свободному току полностью сокращает зависящие от ш члены в разложениях (4), (5) (тем самым устраняя"дополнительные "нефизические" формфакторы д\, В\-%), но не меняет физических (не зависящих от ш) членов. Таким образом, для нахождения физических формфакторов достаточно просто разложить свободную ЭМВ при условии ид = О

на инвариантные амплитуды и вычислить коэффициенты при тех из них, которые не содержат ил В данной форме этот рецепт применим к ддронным системам с произвольным значением спина.

Подчеркнем, что в ходе проведенного анализа не проводилось явного вычисления упомянутых динамических поправок, а был установлен лишь факт их обязательной зависимости от и. В нековариантных подходах, где физические и нефизические члены в свободной ЭМВ никак не отделены друг от друга, для восстановления точной ЭМВ пришлось бы рассчитывать все динамические поправки явным образом, что практически неосуществимо. В этом плане преимущества ковариантяош подхода очевидны,-

На основе развитого метода в диссертации получены общие формулы, выражающие УЭМФ составных адронных систем со спинами 0,1/2, 1 через соответствующие свободные ЭМВ на световом фронте. Последние суммируют вклады от секторов с различным числом частиц и, в свою очередь, выражаются через ВФ (фоковские строчки). При этом полученные формулы автоматически обеспечивают однозначный, релятивистски инвариантный результат для УЭМФ, не только независимо от числа учтенных многочастичных секторов в векторе состояния, но даже безотносительно конкретных особенностей динамики рассматриваемой составной системы.

Правильность вычисления УЭМФ согласно указанному выше методу была подтверждена в рамках модели Вика-Куткоски (система двух скалярных частиц, взаимодействующих посредством обмена скалярной безмассовой частицей). В частности, для случаев полного момента системы 0 и 1 показано, что УЭМФ, найденные в динамике на световом фронте, во всей области переданных импульсов совпадают с формфак-торами, полученными независимо с использованием известной в данной модели функции Бете-Солпитера.

Глава 3 посвящена применению общих результатов, полученных в главе 2, к конкретному процессу упругого е^-рассеяния.

Рассмотрены причины неопределенностей при вычислениях УЭМФ дейтрона, выполнявшихся ранее другими авторами в рамках нековари-антной динамики на световом фронте. Центральным моментом всех указанных способов расчета являлось отождествление спиновых структур свободной и точной ЭМВ дейтрона, что эквивалентно простому игнорированию нефизических членов (тензора В?„) в (5). Если бы такое свой-

ство действительно имело место, то для нахождения УЭМФ дейтрона достаточно било бы взять любую тройку независимых матричных элементов свободного тока < А'|./^|А >. Но, как уже говорилось выше, нефизические члены увеличивают число формфакторов (и, соответственно, число независимых матричных элементов тока) с 3 до 11. В итоге результат для формфакторов оказывается неоднозначным, поскольку зависит от выбора тройки величин < A'|J^|A >, которые используются для расчетов. Кроме того, при таком способе действий нефизические формфакторы В1-8 могут "перемешаться" с физическими F¡, Fj, Gi и исказить правильный ответ.

В диссертации показано, что формулы для нахождения УЭМФ дейтрона, применявшиеся в предшествующих работах, действительно дают линейные комбинации физических и нефизических формфакторов. Например, весьма часто используемые наборы матричных элементов свободного тока (назовем их "А" и "В"),

(Л) : < l|/f|i >, < 1|40)| " 1 >, < 0|4fl)|0 >; (В) : < 1|J|0)|1 >, < 1|40)| - 1 >, < l|40)|O >,

T(0) T(Q) , ,(Q)

где J+ = J0 + J¡ , приводят к следующему результату:

F(A) ^ F(B) = Fi> F(A) = F(B) = F2. (7)

G[a) = G, - £6 + М(ВЬ + G[B) = G, - Bt, (8)

из которого следует, что формфактор G\ в обоих случаях содержит нефи*-зические добавки Bs,6,7- Какой-либо другой выбор матричных элементов тока, вообще говоря, может вызвать появление нефизических членов и в функциях Fit2-

На примере модели Вика-Куткоски продемонстрировано, что наличие в (8) посторонних слагаемых не позволяет воспроизвести поведение формфактора G5, полученного с использованием функции Бете-Солпитера.

В рамках той же модели отмечено, что применение в расчетах искусственно релятивизовапных ВФ может существенно ухудшить результат даже по сравнению с использованием простой экстраполяции переляти-вистской ВФ в высокоимпульсную область. Это, в частности, относится к весьма популярному рецепту " минимальной релятивизации", согласно которому релятивистская двухчастичная ВФ Vw(q) (Ч - относительный

импульс) связана с соответствующей нерелятивистской ВФ ^nr(q) соотношением _

ФМ = \ 1 + ^ Vw(q), (9)

т

где гп — масса конституента (для простоты мы рассматриваем случай равных масс).

Произведен расчет УЭМФ дейтрона по формулам, не содержащим нефизических членов. При вычислении мы ограничились учетом только лишь дну хиу к лонном фоковской компоненты, в качестве которой была взята нерелятиьистская ВФ дейтрона экстраполированная в релятивистскую область (рассматривалась парижская ВФ и ВФ в модели Рейда). Несмотря на приближенный характер, такой способ расчета позволяет достаточно хорошо воспроизвести имеющиеся экспериментальные данные в диапазоне переданных импульсов 0 < —qi < 3(ГэВ/с)2. IIa рис. 3 показана структурная функция дейтрона B(q2), связанная с формфактором G[ соотношением B(q2) — (4/3)rj(l + r])G\(q2), где г} — Сплошная кривая — наш расчет с парижской ВФ.

Штрихпуиктирная кривая взята из работы L.L Frankfurt ei al., Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 387 и отвечает решению "В"(см. (8)) с "минимально релятивизовашюй" парижской ВФ. Основное отличие между кривыми в представленной области переданных импульсов обуславливается "минимальной релятивизацией" ВФ, в то время как вклад нефизического члена Bi в (8) еще мал.

Для выявления функции В^ в "чистом" виде был выполнен расчет формфактора G\ и функции G\B^ с использованием одной и той же ВФ дейтрона (ВФ в модели Рейда) и с одинаковой параметризацией ЭМВ нуклона. Результат представлен на рис. 4, где штриховая и штрихпуиктирная кривые описывают функции Gj и соответственно. Видно, что при — д2 > 3(ГэВ/с)2 влияние нефизического.члена в решении "В" становится существенным.

В Заключении дала сводка основных результатов проведенного исследования

Основные результаты, полученные в диссертации:

• На основе квазипотенциального уравнения В.Г. Кадышевского, полученного в рамках теоретико-полевого подхода на инвариантной иросгранственноподобной гиперповерхности, построена реля-

2 2.5 3 -Ч*, ССеУ/с)2

Рис. 3. Структурная функция дейтрона В{<?). Сплошная кривая описывает В(д5) 6е5 нефизически* добавок. Щтрихпувктирная кривая отвечает решению "В" для 'минимально релятявизоааиной" парижской ВФ (см. текст).

1

м 0.1

; \ : v

1 0"

1 0'

10

-7

i \

\ :

АГ^-

i h

i s's

I

i

I

S

6 -q2, (GeV/c)1 1 0

Рис. 4. Формфактор дейтрона Пунктирная кривая — расчет бе» иефязичесхнх членов. Штрихпунитирная кривая описывает решение "В". Обе кривые получены с использованием одной н той же ВФ Рейда.

тивистская модель однобозонного обмена для системы NN. Наиболее важным свойством модели является отсутствие высокоимпульсных расходимостей в амплитудах рассеяния, возникающих как в нерелятивистской теории вследствие разложения потенциала по степеням и/с, так и в некоторых других квазипотенциальных подходах ввиду некорректного учета релятивистских эффектов. Указанное свойство позволяет освободиться от необходимости проводить при решении практических задач дополнительную кустарную регуляризацию, параметры которой сильно влияют на расчетные значения наблюдаемых величин. После отделения угловых переменных исходная задача сводится к решению системы одномерных линейных интегральных уравнений фредгольмовского типа с достаточно простыми ядрами. В модели псевдоскалярного обмена вычислены парциальные сечения для некоторых наборов квантовых чисел, представляющих наибольший интерес в свете современных исследований по физике антипротонов малых энергий. Произведено сравнение результатов с данными нерелятивистского расчета, полученными путем решения уравнения Шредингера для различных значений радиуса "обрезания" сингулярных членов в потенциале. Показано, что существенного проявления релятивистских эффектов следует ожидать в з-волновых амплитудах и в амплитудах, содержащих вблизипороговые особенности.

• В ковариантной динамике на световом фронте получено разложение свободной электромагнитной вершины составной системы со спином 0, 1 /2 или 1 па инвариантные амплитуды. Выяснено, что число независимых инвариантных амплитуд (или формфакторов) в этом разложении превышает число физических формфакторов. Показано, что возникшая трудность полностью устраняется после учета динамических поправок к свободному току. Найдены явные формулы, позволяющие однозначным способом вычислить физические формфакторы произвольной составной системы, используя только свободную электромагнитную вершину на световом фронте. Правильность метода подтверждена модельными расчетами. С общетеоретической точки зрения развитый подход является принципиально новым и при этом весьма удобен для практических целей.

• В явном виде продемонстрировано, что описанные ранее в литера-

туре расчеты упругих электромагнитных формфакторов дейтрона на самом деле выполнялись по формулам, содержащим примесь дополнительных (нефиэических) членов, искажающих реальную зависимость формфакторов от переданного импульса. В рамках модели исследовано влияпие способа релятивизации ВФ на поведение форм-факторов. С использованием приближенной (нерелятивистской) ВФ вычислены и сравнены с экспериментальными данными электромагнитные формфакторы дейтрона, не содержащие нефизических добавок. Показало, что последние существенно меняют поведение формфакторов в релятивистской области.

Список литературы

1. V.A. Karmanov, A.V. Smirnov, Electromagnetic form factors in the light-front dynamics, Preprint No.134 P. N. Lebedev Physical Institute, Moscow, 1991;

2. V.A. Karmanov, A.V. Smirnov, Electromagnetic form factors in the light-front dynamics, Nucl. Phys. A546 (1992) 691;

3. A.V. Smirnov, Relativistic Covariance and Light-Front Electromagnetic Vertex of a Bound System, Proc. of the Fourth International Workshop on Light Cone Quantization and Non-Perturbative Dynamics "Theory of Hadrons and Light-Front QCD", Poland, 15-25 August, 1994

4. V.A. Karmanov, A.V. Smirnov, Deuteron electromagnetic form factors in the light-front dynamics, Nucl. Phys. A575 (1994) 520;

5. I.S. Shapiro, A.V. Smirnov, Relativistic Potential-like Approach to the Nucleon-Antinucleon System, Preprint No.9 P. N. Lebedev Physical Institute, Moscow, 1995.