Твердотельные источники хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

□□□446344

ЕФРЕМОВА ЕЛЕНА ВАЛЕРИЕВНА

ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА НА ОСНОВЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 2 СЕН 2003

Москва - 2008

003446344

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им В А Котельникова РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Безручко Борис Петрович

доктор физико-математических наук, профессор Кащенко Сергей Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Бутковский Олег Ярославович

Ведущая организация Институт прикладной физики РАН

Защита состоится 17 октября 2008 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002 231 02 при Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им В А Котельникова РАН по адресу 125009, Москва, ГСП-9, ул Моховая, д 11,корп 7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ им В А Котельникова РАН

Автореферат разослан «3» сентября 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических паук

А А Потапов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Открытие динамического хаоса явилось одним из самых ярких событий в науке второй половины двадцатого века Значимость этого события определяется красотой самого явления, удивительной математикой, развитой для описания динамического хаоса и связанных с ним проблем, широкой распространенностью этих нерегулярных процессов в природе и искусственных системах, созданных человеком

Уже в самом начале формирования динамического хаоса как научного направления большой интерес проявлялся к исследованию этого явления в радиофизике Причины этого интереса заключались как в изучении фундаментальных свойств динамического хаоса (который тогда называли стохастическими колебаниями), так и в поиске путей применения этого явления Для практического использования динамического хаоса в таких традиционных прикладных проблемах радиофизики как радиолокация, радиосвязь, защита информации, прежде всего, нужно иметь источники хаотических сигналов в различных участках электромагнитного спектра

Первые источники динамического хаоса микроволнового диапазона -«шумотроны», были созданы на основе электровакуумных приборов в конце 60-х начале 70-х годов прошлого века Они были использованы как для фундаментальных исследований явлений нелинейной радиофизики, так и в прикладных задачах, связанных с защитой радиоэлектронных систем С точки зрения теории автоколебаний, эти источники представляли собой системы с распределенными параметрами

Позже, в 80-х годах были созданы источники микроволнового хаоса на основе твердотельных активных элементов, что позволило существенно расширить области применения этого явления, В частности, на основе этих источников удалось создать компактные устройства защиты информации в вычислительных системах по побочным излучениям Следует, однако, отметить, что, как и источники хаоса предыдущего поколения, источники микроволнового хаоса на

основе твердотельных элементов представляли собой устройства с распределенными параметрами

В 90-е годы в результате многолетних исследований отечественных и зарубежных научных коллективов в области динамического хаоса и смежных проблем была создана критическая масса знаний, указывающая на чрезвычайную перспективность использования динамического хаоса в широком круге задач обработки и передачи информации К этим задачам, в частности, относятся сверхширокополосная беспроводная связь, использующая в качестве носителя информации хаотические сигналы, шумовая радиолокация, определение характеристик радиофизических систем с помощью хаотических сигналов

Для успешной реализация этих задач требовалось создание на современной технологической базе нового поколения источников динамического хаоса с характеристиками и свойствами предназначенными для массового использования

Актуальность проблемы стала еще более ясной после того, как в 2005 году

ИРЭ РАН совместно с компанией Самсунг предложили использовать

хаотические импульсы в качестве носителя информации для

сверхширокополосных беспроводных персональных сетей в новом стандарте

IEEE 802.15.4а В 2007 году стандарт был принят, и хаотические импульсы

вошли в него в качестве опционального решения

Еще одним свидетельством большого интереса к этой проблеме стало

объявление в 2003 году американским агентством DARPA, координирующим в

США разработки для обеспечения технологического превосходства, конкурса по

созданию источников хаоса микроволнового диапазона.

Источниками хаоса нового поколения, по предварительным оценкам, могли

бы стать твердотельные источники на основе автоколебательных систем с

сосредоточенными параметрами Однако теория и практика создания таких

источников на момент постановки задачи отсутствовали Поэтому научно-

техническая проблема, которую предстояло решить, формулировалась так

создать физико-математические основы теории твердотельных источников

микроволнового хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными

4

параметрами, разработать расчетные методы, позволяющие адекватно реализовать положения теории в физических устройствах, и подтвердить эффективность созданной теории экспериментально Решение этой проблемы является ислыо диссертационной работы.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие основные задачи

• предложить и обосновать принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами,

• разработать базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний,

• выявить механизмы и условия, эффективно влияющие на спектральные характеристики хаотических колебаний в системах с малым числом степеней свободы,

• разработать принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в таких системах,

• разработать расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов,

• разработать лабораторные макеты источников микроволнового хаоса в различных участках микроволнового диапазона и экспериментально проверить теоретические результаты,

• создать источники микроволнового сверхширокополосного хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи,

• проанализировать возможности практического использования твердотельных источников хаоса на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами

Научная новизна работы заключена в следующих результатах

• Созданы физико-математические основы теории твердотельных источников хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами

• Изучены механизмы и условия, определяющие спектральные свойства хаотических колебаний, возбуждаемых в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы

• Предложены и исследованы математические модели автоколебательных систем с твердотельными активными элементами для получения хаотических колебаний с заданными спектральными характеристиками

• Разработаны методы компьютерного моделирования источников микроволнового хаоса с учетом реальных характеристик входящих в них элементов

• Предложен, математически обоснован и экспериментально апробирован метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему

• На основе разработанной теории созданы и исследованы в различных участках микроволнового диапазона лабораторные макеты источников хаоса с твердотельными активными элементами

• Реализован и экспериментально исследован ряд источников микроволнового хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи

• Разработаны и изготовлены экспериментальные образцы источников хаоса микроволнового диапазона в виде монолитных интегральных микросхем на кремний-германиевой технологии

• Проведен анализ перспективных направлений практического использования разработанных источников микроволнового сверхширокополосного хаоса в системах передачи информации

Практическая значимость работы. Разработанные теория и методы

моделирования обеспечивают синтез структуры и расчет автоколебательных

систем с сосредоточенными параметрами, генерирующих хаотические колебания

с заданными спектральными свойствами в микроволновом диапазоне

Совокупность полученных в диссертации результатов позволяет создавать твердотельные источники сверхширокополосных хаотических колебаний микроволнового диапазона с заданными спектральными характеристиками на основе сосредоточенных элементов, в том числе в виде монолитных интегральных микросхем

Предложенные в работе принципы генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона могут быть эффективно использованы при создании источников сигналов для активно развивающихся в настоящее время сверхширокополосных беспроводных систем связи и сенсорных сетей

Разработанные в ходе работы над диссертацией микроволновые источники хаоса использованы в сверхширокополосных прямохаотических приемопередающих устройствах ППС-40 и ППС-50

Результаты диссертационной работы используются при проведении НИР, НИОКР и ОКР в ИРЭ им В А Котельникова РАН и смежных организациях, а также в учебном процессе при подготовке аспирантов и студентов в МФТИ Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1 Принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами

2 Базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний

3 Принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы

4 Расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов

5 Метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему

6 Твердотельные источники хаоса на сосредоточенных элементах, обеспечивающие получение хаотического сигнала с заданными спектральными характеристиками в различных участках микроволнового диапазона

7 Модели и топологии интегральных микросхем источников хаоса микроволнового диапазона на основе кремний-германиевой и кремниевой технологий

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции "Нелинейная динамика электронных систем" ("NDES") (Измир, Турция, 2002, Эвора, Португалия, 2004, Потсдам, Германия, 2005, Нижний Новгород, Россия, 2008), Международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам" ("SCS") (Яссы, Румыния, 2003), Международной конференции по цепям и системам для коммуникаций ("ICCSC") (Москва, Россия, 2004), Международном симпозиуме по нелинейной теории и ее приложениям ("NOLTA") (Болонья, Италия, 2006), Международной конференции "Динамика, бифуркации и хаос" (Нижний Новгород, 2005), Международной конференции "Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике" (Суздаль, Россия, 2005), VIII Международной конференции молодых ученых "Волновая электроника и ее приложения в информационных и телекоммуникационных системах" (Санкт-Петербург, Россия, 2005), Международной конференции по основным проблемам нелинейной волновой физики ("NWP", Санкт-Петербург - Нижний Новгород, Россия, 2005), 6-й Крымской школе "Нелинейная динамика, хаос и приложения" (Меллас, Украина, 2006), Всероссийской конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике" ("СРСА") (Муром, Россия, 2006), Международной научной школе "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, Россия, 2004, 2006, 2008), Международной школе - конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" ("ХАОС") (Саратов, Россия, 2004, 2007), Международной конференции "Успехи нелинейной динамики" (Минск, Белорусия, 2006), Международной конференции "Нелинейные динамические

дни" (Крит, Греция, 2006), Школе-семинаре "Динамический хаос и его приложения", (Звенигород, Россия, 2007), 2-й Международной конференции "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (Суздаль, Россия, 2007), Средиземноморском микроволновом симпозиуме ("M1CROCOLL") (Будапешт, Венгрия, 2007), 2-м Международном симпозиуме "Хаос и сложные системы" ("CCS") (Стамбул, Турция, 2008)

По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 15 статей в журналах (из них 14 в журналах из перечня ВАК для докторских диссертаций), 1 препринт, 3 патента, 12 статей в трудах российских и зарубежных конференций

Достоверность диссертационной работы подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, а также успешным использованием разработанных в работе теории и методов при создании твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона, с требуемыми свойствами

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, формулировке и постановке задач, определении методов и подходов к их решению, проведении теоретических исследований и расчетов, проведении компьютерного моделирования, подготовке и проведении экспериментов, разработке и изготовлении макетов экспериментальных устройств, отработке методик измерений, обработке и интерпретации полученных результатов

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Для подтверждения результатов моделирования в разделе 3 6 использованы результаты эксперимента, проведенного Максимовым Н А Метод формирования хаотических радиоимпульсов предложен в соавторстве с Дмитриевым АС и Кузьминым Л В Эксперименты по генерации хаотических радиоимпульсов проведены совместно с Атановым Н В Моделирование автоколебательной системы на основе полевого транзистора проведено совместно с Кузьминым Л В и Григорьевым Е В

Структура и объём работы Работа состоит из введения, 9 глав, заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы Она содержит 342 страницы, включая 170 рисунков и иллюстраций, 31 наименование работ по теме диссертации и 155 наименований цитируемой литературы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, научная новизна проводимых в работе исследований, их практическая значимость, сформулированы цель и задачи диссертации, основные положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов и кратко изложено содержание работы

Первая глава содержит обзор современного состояния исследований в области генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона Показывается, что на момент постановки работы был накоплен значительный опыт в создании источников хаоса микроволнового диапазона Прежде всего это относится к источникам на основе приборов вакуумной электроники и микрополосковым устройствам с твердотельными активными элементами Однако исследования в области генерации микроволнового хаоса на основе твердотельных систем с сосредоточенными параметрами были крайне ограниченными, а примеры разработанных приборов этого типа вообще отсутствовали

Вместе с тем востребованность таких исследований и разработок весьма высока и имеет тенденцию к дальнейшему росту Эти обстоятельства определяют актуальность темы данной работы

Создание твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона на сосредоточенных элементах представляет собой комплексную проблему, включающую в себя создание физико-математических основ теории таких источников, разработку расчетных методов, позволяющих адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах и экспериментальное подтверждение эффективности созданной теории

Вторая глава посвящена решению первой составляющей проблемы разработке физико-математических основ теории твердотельных источников хаотических колебаний на базе автоколебательных систем с малым числом степеней свободы

В работе в основном рассматриваются такие динамические системы с сосредоточенными параметрами, для которых эффективное число степеней свободы невелико Это означает, что механизмы возникновения хаотических колебаний в таких системах должны быть типичными для маломодовых систем Это переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода колебаний, переход к хаосу через перемежаемость, возникновение хаоса в результате разрушения петли сепаратрисы седло-фокуса, разрушения двумерного тора и их комбинации

Первая задача разрабатываемой теории заключается в построении

содержательных радиофизических и математических моделей систем, которые,

удовлетворяя условиям постановки проблемы, могли бы демонстрировать набор

типичных ситуаций возникновения хаотических колебаний в маломодовых

системах и являться хаотическими осцилляторами В главе предложен такой

класс радиофизических моделей с твердотельными активными элементами и

соответствующих им математических моделей

Базовая структура автоколебательной системы состоит из единственного

нелинейного элемента и цепочки последовательно соединенных колебательных

контуров Используются активные элементы с несимметричной нелинейностью

без падающего участка (кусочно-линейной, экспоненциальной) Типичными

твердотельными элементами, обладающими таким типом нелинейности,

являются полевые и биполярные транзисторы, усилители на кремниевых и

кремний-германиевых структурах

Вторая задача создаваемой теории заключается в исследовании условий и

механизмов эффективно влияющих на спектральные характеристики

возбуждаемых хаотических колебаний Из предыдущих результатов по

формированию хаотических колебаний с заданными спектрами мощности в

кольцевых системах было известно, что в маломодовых системах можно

11

реализовать широкие классы спектров мощности хаотических колебаний При этом сами механизмы возникновения хаотических колебаний при формировании разных форм спектров остаются одними и теми же Это свидетельствует о том, что форма спектров мощности определяется не только самими бифуркационными механизмами, приводящими к возникновению и развитию хаоса, но и другими свойствами автоколебательных систем В главе показывается, что при формировании спектров мощности большую роль играет «скелет» спектра мощности, представляющий собой сетку частот, первая из которых является базовой частотой колебаний, а остальные ее гармониками Каждая из этих спектральных компонент имеет свою интенсивность, которая необязательно падает с ростом номера гармоники Возникновение такой сетки частот связано с двумя факторами Первый фактор - несимметричная нелинейность активного твердотельного элемента, приводящая к генерации в «скелете» спектра частот не только нечетных, но и четных, гармоник Второй фактор - частотная избирательность автоколебательной системы, в частности форма амплитудно-частотной характеристики линейной части автоколебательной системы Показано, что комбинация этих факторов определяет форму «скелета» спектра мощности в режиме регулярных колебаний и форму огибающей спектра мощности в режиме хаотических колебаний Это наглядно показано в главе на примере автоколебательной системы с полутора степенями свободы

(а) (б)

Рис 1 Амплитудно-частотные характеристики линейной части автоколебательной системы (сплошная линия) и спектры мощности колебании в автоколебательной системе с 2 5 степенями свободы

Повышение размерности системы до 2 5 степеней свободы приводит к возможности получения хаоса в результате разрушения двухчастотных колебаний При этом увеличивается и разнообразие форм спектра мощности хаотических колебаний, которые могут быть реализованы Так, кроме характерного для системы с 1 5 степенями свободы спектра мощности, простирающегося от области низких частот до некоторой граничной верхней частоты системе с 2 5 степенями свободы становится возможным получение хаотических колебаний со спектром мощности сигнала близким к полосовому (рис 1) Кроме того, с увеличением размерности возрастает степень соответствия огибающей хаотического спектра форме амплитудно-частотной характеристики линейной части системы, а также увеличиваются зоны хаотических режимов в пространстве параметров

Существенной характеристикой хаотических колебаний является степень их изрезанности в полосе частот генерации Показано, что в рассматриваемом классе систем гладкость огибающей спектра мощности колебаний увеличивается с ростом показателя Ляпунова, соответствующего хаотическому режиму

Использование для исследования радиофизических систем простых математических моделей, позволяет проанализировать основные особенности динамики системы Однако при переходе от математических моделей автоколебательных систем к реальным радиофизическим системам возникает ряд проблем, связанных в первую очередь с неидеальностью активных элементов, наличием паразитных эффектов и частотных зависимостей параметров активных и пассивных элементов Влияние этих факторов увеличивается с ростом частоты Базовые математические модели не учитывают влияния этих факторов В то же время учет реальных свойств элементов и физической среды, в которой создается система, приводит к тому, что автоколебательная система, описываемая несколькими дифференциальными уравнениями, превращается в многомерную динамическую систему Приводит ли учет паразитных факторов к качественному изменению динамики системы или они играют роль малых параметров, вызывающих только количественные изменения9 Исследование влияния

«паразитных» факторов на качественное изменение динамики автоколебательной системы - одна из задач, решаемых в третьей главе.

Для того чтобы совершить переход от математической модели автоколебательной системы с малым числом степеней свободы к реальному твердотельному источнику хаоса микроволнового диапазона необходимо создать метод компьютерного моделирования источников хаоса позволяющий учесть реальные свойства входящих в них элементов В идеале в результате учета совокупности характеристик реальной системы должна получиться модель, адекватно описывающая не только качественную динамику системы, но и ее количественные характеристики Такую модель можно рассматривать как «искусственную реальность», в том смысле, что ее свойства соответствуют свойствам реальной радиофизической системы как качественно, так и количественно

Возможность создания таких моделей для систем со сложной динамикой

неочевидна, однако в случае успеха это позволило бы не только проводить

детальное исследование сложной динамики автоколебательных систем, в том

числе хаотической динамики с помощью компьютера, но и открыло бы путь к

появлению и массовому производству качественно новых систем -

твердотельных аналоговых систем с хаотической динамикой с предсказуемыми, а

в идеале и с заданными характеристиками

Вторая задача, решаемая в данной главе - разработка расчетных методов и

методов компьютерного моделирования, которые позволили бы реализовывать

теоретические положения главы 2, путем создания моделей автоколебательных

систем с сосредоточенными параметрами, учитывающих реальные

характеристики твердотельных активных и пассивных элементов и получить на

основе этих моделей лабораторные макеты источников хаоса в различных

участках микроволнового диапазона

В главе предложен и апробирован метод моделирования твердотельных

источников хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных

систем с сосредоточенными параметрами, предполагающий создание модели

«искусственной реальности» в несколько этапов

14

Выбирается структура автоколебательной системы и тип активного элемента, проводятся расчеты параметров линейной части автоколебательной системы, обеспечивающих формирование требуемых амплитудно-частотных характеристик

Создается математическая модель автоколебательной системы, осуществляется поиск хаотических режимов с требуемыми спектральными характеристиками, включая контроль изрезанности спектра мощности Разрабатывается модель автоколебательной системы из идеальных пассивных элементов, но с реалистичной моделью активного элемента, учитывающей динамические свойства, паразитные эффекты и другие артефакты Проводится моделирование низкочастотного варианта системы (поскольку математические модели на основе кусочно-линейных или экспоненциальных характеристик аппроксимируют характеристики активных элементов в области низких частот) Путем анализа бифуркационных диаграмм и спектральных характеристик сигнала выбирается подходящий режим генерации

Производится продвижение вверх по частотному диапазону, путем пересчета параметров автоколебательной системы и, при необходимости коррекции параметров, для получения требуемого режима

Идеальные пассивные элементы заменяются моделями реальных элементов, проводится оптимизация характеристик и компенсация паразитных эффектов, возникающих из-за неидеальности элементов системы

Проводится учет особенностей, связанных с технологией изготовления экспериментального макета твердотельного источника хаоса, в частности, учет влияния материала подложки и топологии площадок платы на которой монтируется макет источника или топологии интегральной микросхемы По результатам моделирования создается лабораторный макет твердотельного источника хаоса и проводится его экспериментальное исследование

Производится компенсация расхождения характеристик генерируемого сигнала в модели и макете твердотельного источника хаоса путем внесения соответствующих поправок в модель источника хаоса

В главе рассматриваются средства моделирования, которые могут

использоваться для осуществления перехода от математической модели

автоколебательной системы с малым числом степеней свободы к модели

«искусственной реальности» адекватно описывающей динамику и

характеристики твердотельного источника хаоса на сосредоточенных элементах

Разработанный метод апробирован на примере создания модели

«искусственной реальности» и макета источника хаоса микроволнового

диапазона на основе автоколебательной системы с 2 5 степенями свободы,

математическая модель которой была введена и исследована во второй главе

В качестве активного элемента системы выбран биполярный транзистор При

создании модели источника для описания работы транзистора использована

модель Гуммеля-Пуна, учитывающая влияние паразитных емкостей на высоких

частотах, температурные эффекты и многое другое Кроме того, при

моделировании учитывались артефакты, обусловленные наличием корпуса

транзистора, влияние материала и топологии платы

Проведено исследование динамики системы на примерах моделей источников

хаоса дециметрового и сантиметрового диапазонов частот На основании

проведенных расчетов созданы лабораторные макеты твердотельных источников

хаоса в этих диапазонах

Показано, что наблюдаемые в ходе экспериментов режимы и спектральные

характеристики колебаний в целом хорошо согласуются с результатами

компьютерного моделирования

Сравнение результатов моделирования для низкоразмерной модели

автоколебательной системы и моделей автоколебательной системы с

сосредоточенными параметрами, полученных при учете влияния различных

факторов, показывает, что в моделях наблюдается качественное соответствие в

динамике развития колебательных режимов системы, достаточно хорошее

соответствие в типах динамических режимов, реализуемых в системе, а также

форме спектральных характеристик Это позволяет рассматривать

низкоразмерные математические модели автоколебательных систем как базовые

для моделей «искусственной реальности» и использовать их в качестве

16

прототипов твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона на сосредоточенных элементах

Совокупность полученных результатов свидетельствует о том, что разработанный метод моделирования позволяет создавать на основе низкоразмерных автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами твердотельные источники хаотических колебаний в различных участках микроволнового диапазона

Выше речь шла об источниках непрерывных хаотических колебаний, однако существуют задачи, где необходимы эффективные источники хаотических импульсов В первую очередь это прямохаотические системы связи, в которых информация передается с помощью хаотических радиоимпульсов

В четвертой главе предложен метод генерации сверхширокополосных хаотических импульсов Формирование потока хаотических импульсов осуществляется путем воздействия внешнего управляющего сигнала на динамическую систему, которая в автономном режиме способна генерировать хаотические колебания

Показано, что воздействие на источник хаоса внешнего периодического сигнала приводит к модуляции амплитуды хаотических колебаний При увеличении амплитуды внешнего сигнала глубина модуляции увеличивается вплоть до появления цугового режима колебаний В этом режиме промежутки времени, на которых наблюдаются колебания, периодически чередуются с промежутками времени, на которых колебания отсутствуют

Такая динамика системы связана с типом нелинейности активного элемента Для источника хаоса в котором активный элемент представляет собой транзистор наблюдаемый эффект связан с запиранием и открыванием р-п перехода в процессе модуляции Генерация возникает в период времени, когда напряжение питания превышает пороговое напряжение Подбирая частоту управляющего сигнала, его амплитуду и постоянную составляющую можно получать последовательность хаотических импульсов разной амплитуды и скважности

(а) (б)

Рис 2 Погок хаотических импульсов (а) и его спектр мощности (б) Обнаружено, что при малых длительностях управляющих импульсов предложенный способ позволяет получать практически идентичные хаотические радиоимпульсы, что может быть полезным с точки зрения их использования в сверхширокополосных системах связи

Работоспособность метода и все полученные результаты подтверждены с помощью компьютерного моделирования и физического эксперимента

Применение предложенного метода позволяет значительно повысить энергетическую эффективность генерации хаотических радиоимпульсов в прямохаотических системах связи

В пятой главе разработанные в главах 2, 3 принципы построения, методы расчета и компьютерного моделирования твердотельных источников хаоса применены для создания источников хаоса микроволнового диапазона с полосовыми спектрами мощности и одним источником питания

Для решения этой задачи предложены новые модели автоколебательных систем с малым числом степеней свободы, которые используются в качестве базовых моделей при создании источников микроволнового хаоса

Созданы модели «искусственной реальности» источников хаоса, исследована их динамика, механизмы перехода к хаосу, механизмы формирования спектра мощности хаотических колебаний

Показана возможность формирования полосового хаотического сигнала в различных участках микроволнового диапазона Создан ряд лабораторных макетов источников хаотических колебаний перекрывающих диапазон частот от

2 до 11 ГГц На рис 3 представлены примеры спектральных характеристик созданных твердотельных источников хаоса на сосредоточенных элементах

(а) (б)

Рис 3 Примеры спектральных характеристик сигналов, генерируемых твердотельными источниками хаоса па сосредоточенных элементах

Экспериментально исследована динамика созданного источника хаоса В частности, показано, что в системе могут возникать как хаотические колебания с равномерной структурой временной реализации, так и квазиимпульсные режимы Результаты эксперимента находятся в хорошем соответствии с результатами моделирования системы, как по спектральным характеристикам, так и по типу возникающих в системе колебаний

Созданные источники микроволнового хаоса обладают достаточно высокой устойчивостью по отношению к разбросу параметров компонент, источников питания и демонстрируют хорошую воспроизводимость характеристик от образца к образцу

Разработанные твердотельные источники хаоса используются в сверхширокополосных прямохаотических приемо-передатчиках ППС-40 и ППС-50, предназначенных для работы в беспроводных системах связи и сенсорных сетях

До сих пор основное внимание уделялось системам с характеристиками активного элемента, типичными для биполярных транзисторов Однако не меньший интерес представляют системы на основе полевых транзисторов Прежде всего, потому, что полевые транзисторы являются типичными элементами, применяемыми в технологии, основанной на комплементарной структуре металл-оксид-полупроводник (КМОП) В настоящее время это наиболее активно применяемая твердотельная технология

Шестая глава посвящена исследованию особенностей динамики автоколебательных систем на основе активных элементов со свойствами, типичными для полевых транзисторов

Предложена математическая модель автоколебательной системы с 1 5 степенями свободы с полевым транзистором в качестве активного элемента, демонстрирующая хаотическое поведение и исследована ее динамика

Показано, что при выбранных параметрах автоколебательной системы хаос наблюдается только при высоких значениях крутизны вольт-амперной характеристики активного элемента, однако для реальных полевых транзисторов характерны низкие значения крутизны

Для перехода к транзисторам с низкой крутизной характеристики активного элемента использован метод пересчета параметров системы, позволяющий менять крутизну характеристики, сохраняя при этом динамический режим системы

С его помощью были рассчитаны параметры системы и создана модель источника хаоса на основе КМОП транзистора, учитывающая внутреннее строение транзистора и другие артефакты С помощью этой модели продемонстрирована возможность масштабирования частотного диапазона хаотической генерации и использования транзисторов с разной крутизной вольтамперной характеристики

Перспективным направлением применения разработанной теории твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами является создание источников хаоса в виде интегральных микросхем

Специфика таких источников заключается в том, что их размеры существенно меньше характерной длины волны генерируемого сигнала и они принципиально не могут содержать каких-либо распределенных элементов, те являются системами с сосредоточенными параметрами по своей сути Кроме того, существуют довольно строгие ограничения на используемые элементы (особенно это касается индуктивных элементов), связанные с технологическими особенностями

В то же время возможность создания источников хаоса микроволнового диапазона в виде интегральных микросхем открывает широкие перспективы применения таких источников в бытовых и промышленных электронных системах.

В седьмой главе приведены примеры разработки моделей и топологий интегральных микросхем источников хаоса микроволнового диапазона с биполярным транзистором в качестве активного элемента на основе кремний-германиевой технологии и с полевым транзистором в качестве активного элемента на основе кремниевой технологии.

Разработана структура автоколебательной системы с сосредоточенными параметрами, создана модель источника хаоса на основе библиотеки элементов кремний-германиевой технологии 0.25 мкм. На основе анализа бифуркационных диаграмм и спектров мощности сигнала параметры системы оптимизировались таким образом, чтобы добиться генерации хаотических колебаний с заданными спектральными характеристиками.

Разработана топология микросхемы и проведена оптимизация характеристик системы, с учетом влияния паразитных элементов.

Топология разработанной интегральной микросхемы и спектр мощности генерируемого сигнала показаны на рис. 4. Система демонстрирует генерацию хаотических колебаний в диапазоне частот 3-8 ГГц.

В основном современные производители микроэлектроники используют КМОП технологии 0.18 мкм и меньше. Поэтому создание источников хаоса микроволнового диапазона на основе этих технологий весьма привлекательно.

0:

п "20

°-40

-60 ( .80^/

2 А , „ 6 I. ГГц

8 10

(а) (б)

Рис. 4. Топология интегральной микросхемы (а), спектр мощности генерируемого сигнала (б).

21

В главе приведены примеры создания моделей источников хаоса на основе КМОП технологии 0 18 мкм и 0 13 мкм, генерирующих хаотические колебания в диапазонах частот 3-5 и 6-8 5 ГГц

Восьмая глава посвящена исследованию энергетических характеристик твердотельных источников хаотических сигналов Вопрос снижения потребления и оптимизации энергетической эффективности является важным с точки зрения практического использования твердотельных источников хаоса и определяющим в коммуникационных приложениях

Разработан ряд подходов и методов, позволяющих управлять энергетическими характеристиками и оптимизировать их

Предложен метод масштабирования энергетических характеристик твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами, основанный на изменении крутизны активного элемента и соответствующего пересчета параметров системы

Проанализирована возможность повышения мощности хаотического сигнала путем использования внешних усилительных устройств Определены условия, при которых применение усилителей позволяет существенно повысить мощность хаотического сигнала при сохранении его спектральных свойств и увеличить энергетическую эффективность системы

Девятая глава посвящена применениям твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона и устройств на их основе

Перспективной областью применения маломощных малогабаритных источников хаоса микроволнового диапазона является их использование в качестве источников хаотического сигнала в сверхширокополосных беспроводных системах передачи данных

С использованием разработанных в диссертации источников хаоса микроволнового диапазона в ИРЭ РАН создана аппаратура, предназначенная для организации локальной беспроводной связи, которая может быть использована как в промышленных, так и в бытовых приложениях

Описаны два типа сверхширокополосных приемопередатчиков - ППС-40 и ППС-50, предназначенных для использования в качестве средства связи в беспроводных коммуникационных системах и сенсорных сетях Такие устройства применяются для мониторинга состояния конструкций зданий и сооружений (ППС-50) и организации беспроводных сенсорных сетей (ППС-40)

Предполагается, что в ближайшем будущем сферами применения сверхширокополосных систем связи на основе хаотических сигналов станут определение местоположения персонала на предприятиях с большими территориями, крупногабаритных грузов и подвижных средств на грузовых терминалах и в логистических центрах, системы сбора и передачи информации в шахтах, метрополитене и других подземных сооружениях, беспроводные сенсорные системы на нефтяных и газовых месторождениях, беспроводный контроль состояния машинистов поездов, пилотов, операторов промышленных установок, офисное, домашнее, медицинское применение

Еще одна интересная область применения твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона - использование их в качестве высокоэффективных источников шумоподобных сигналов при проведении измерений и определении характеристик радиофизических систем

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации разработаны физико-математические основы теории

твердотельных источников микроволнового хаоса на базе автоколебательных

систем с сосредоточенными параметрами, расчетные методы и методы

компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовать положения

теории в физических устройствах

При выполнении работы получены следующие основные результаты

I Предложены и обоснованы принципы построения твердотельных источников

хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе

автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами

23

2 Построены базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний

3 Изучены механизмы и условия, определяющие спектральные свойства хаотических колебаний, возбуждаемых в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы Установлено, что при формировании спектра мощности сигнала ключевую роль играют два фактора - сетка частот, образованная базовой частотой колебаний и ее гармониками и обусловленная несимметричной нелинейностью активного твердотельного элемента, приводящей к генерации в спектре частот как нечетных, так и четных, гармоник, а также частотная избирательность автоколебательной системы, в частности форма амплитудно-частотной характеристики линейной части автоколебательной системы Показано, что комбинация этих факторов определяет форму огибающей спектра мощности в режиме хаотических колебаний

4 Выяснено, что в рассматриваемом классе систем гладкость огибающей спектра мощности колебаний увеличивается с ростом показателя Ляпунова, соответствующего хаотическому режиму

5 На ряде примеров подтверждено, что предложенные в работе принципы позволяют синтезировать автоколебательные системы с сосредоточенными параметрами на основе твердотельных активных элементов, способные генерировать хаотические колебания с заданными спектральными свойствами

6 Предложены и разработаны расчетные методы и методы компьютерного моделирования твердотельных источников хаоса, позволяющие адекватно реализовывать положения теории источников хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов

7 Применимость методов показана на примере создания моделей

«искусственной реальности» и макетов твердотельных источников хаоса на

24

основе низкоразмерных автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами в дециметровом и сантиметровом диапазонах частот

8 Предложен метод формирования сверхширокополосных хаотических импульсов путем воздействия внешнего управляющего сигнала на динамическую систему, которая в автономном режиме способна генерировать хаотические колебания Метод позволяет формировать поток сверчширокополосных импульсов с заданной частотой повторения и скважностью Работоспособность метода подтверждена результатами компьютерного моделирования и физического эксперимента Применение метода позволяет значительно повысить энергетическую эффективность твердотельных источников хаотического сигнала для прямохаотических систем связи

9 Установлено, что при малых длительностях управляющих импульсов предложенный метод позволяет получать практически идентичные хаотические радиоимпульсы, что является привлекательным с точки зрения их использования в сверхширокополосных системах связи

10 Разработанные в работе принципы построения, методы расчета и компьютерного моделирования твердотельных источников хаоса применены для создания источников хаоса микроволнового диапазона с полосовыми спектрами мощности и одним источником питания Для этого предложены модели автоколебательных систем с малым числом степеней свободы, которые используются в качестве базовых моделей при создании источников микроволнового хаоса Созданы и исследованы модели «искусственной реальности» источников хаоса Показана возможность формирования полосового хаотического сигнала в различных участках микроволнового диапазона Создан ряд лабораторных макетов источников хаотических колебаний перекрывающих диапазон частот от 2 до 11 ГГц Разработанные источники микроволнового хаоса обладают достаточно высокой устойчивостью по отношению к разбросу параметров компонент, источников питания и демонстрируют хорошую воспроизводимость характеристик от образца к образцу

11 Предложена математическая модель автоколебательной системы с полевым транзистором в качестве активного элемента, демонстрирующая хаотическое поведение и исследована ее динамика Создана модель источника хаоса на основе КМОП транзистора, учитывающая внутреннее строение транзистора и другие артефакты С помощью этой модели продемонстрирована возможность масштабирования частотного диапазона хаотической генерации и использования транзисторов с разной крутизной вольтамперной характеристики

12 Созданы модели и топологии интегральных микросхем источников хаоса микроволнового диапазона с биполярным транзистором в качестве активного элемента на основе кремний-германиевой технологии и с полевым транзистором в качестве активного элемента на основе кремниевой технологии, генерирующих хаотические колебания в диапазоне частот от 3 до 8 5 ГГц

13 Проведен анализ энергетической эффективности источников микроволнового хаоса и предложены методы ее повышения В частности, показано, что энергетические характеристики, такие как потребляемая мощность, мощность генерируемого сигнала и КПД твердотельных источников микроволнового хаоса могут меняться в широких пределах при сохранении характера динамического режима

14 Проанализированы перспективные области использования источников хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных журналах

1 Дмитриев АС, Ефремова ЕВ, Максшюв НА Управление огибающей спектра мощности в однотранзисторном генераторе хаотических колебаний // Радиотехника и электроника 2004 Т 49 № 2 С 222-227.

2 Дмитриев А С, Ефремова Е В, Кузьмич Л В Генерация последовательности хаотических импульсов при воздействии периодического сигнала на динамическую систему//Письма в ЖТФ 2005 Т 31 №22 С 29-35

3 Дмитриев А С, Ефремова ЕВ Транзисторные генераторы хаоса с заданной формой спектра мощности колебаний // Радиотехника 2005 №8 С 67-72

4 Indi eyev Vu V, Dmiti lev A S, Efremova E V, Khilinsky A D, Kuzmin L V Qualitative theory of dynamical systems, chaos and contemporary communications // Int J Bifurcation and Chaos 2005 V 15 No 11 P 3639-3651

5 Дмитриев A С, Ефремова E В, Кузьмин J1В, Атанов H В Генерация потока хаотических импульсов в динамической системе с внешним (периодическим) воздействием//Радиотехника и электроника 2006 Т 51 №5 С 593-604

6 Атанов H В, Дмитриев А С, Ефремова Е В, Максимов H А Формирование хаотических радиоимпульсов в генераторе с внешним периодическим воздействием//Письма в ЖТФ 2006 Т 32 №15 С 1-6

7 Атанов H В, Дмитриев АС, Ефремова ЕВ, Кузьмин Л В Неавтономный генератор хаотических радиоимпульсов // Радиотехника и электроника, 2006, Т 51 №12 С 1454-1464

8 Ефремова ЕВ, 4танов H В, Дмитриев Ю А Генератор хаотических колебаний радиодиапазона на основе автоколебательной системы с 2,5 степенями свободы // Известия ВУЗов Прикладная нелинейная динамика, 2007 Т 15 № 1 С 23-41

9 Дмитриев АС, Ефремова ЕВ, Максимов И 4, Григорьев ЕВ Генератор хаотических колебаний сверхвысокочастотного диапазона на основе автоколебательной системы с 2,5 степенями свободы // Радиотехника и электроника, 2007, Т 52 №10 С 1232-1240

10 Григорьев Е В, Дмитриев А С, Ефремова Е В , Кузьмин Л В Генератор хаоса на полевом транзисторе Математические и схемотехническое моделирование //Радиотехника и электроника, 2007, Т 52 №12 С 1463-1471

11 Dmilnev А , Efiemova E, Kuzmin L, Atanov N Fornung puises in non-autonomous chaotic oscillator // Int J Bifurcation and Chaos, 2007 V 17 N 10 P 1-6

12 Ефремова ЕВ Генераторы хаотических колебаний радио и СВЧ диапазона // Успехи современной радиоэлектроники, 2008 №1 С 17-31

13 Григорьев Е В, Дмитриев А С, Ефремова Е В , Кузьмин Л В, Анагностопулос А H, Милиу А И Генератор хаоса на полевом транзисторе // Успехи современной радиоэлектроники, 2008 №1 С 32-36

14 А С Дмитриев, ЕВ Ефремова, АЮ Никшиов, АН Панас Транзисторные генераторы хаоса малой мощности // Известия ВУЗов Прикладная нелинейная динамика, 2008, Т 16 №3 С 56-70

15 Ефремова ЕВ Транзисторные СВЧ генераторы сверхширокополосного хаоса на сосредоточенных элементах // Нелинейный мир, 2007 Т 5 №5 С 285

Патенты

16 Дмитриев А С, Ефремова Е В, Кяргинский Б Е, Лактюшкин A M, Панас А И Генератор широкополосных СВЧ хаотических сигналов, патент № 51805, от 12 04 2005

17 Дмитриев А С, Ефремова Е В, Кяргинский Б Е, Лактюшкин A M, Панас А II Способ генерирования широкополосных СВЧ хаотических сигналов и Генератор широкополосных СВЧ хаотических сигналов, патент № 2327278, от 12 04 2005

18 Yoimg-Hwan Kim, Seong-soo Lee, Jae-hyon Kim, Sang-mm Han, Anton Laktushkin, Elena Efremova RF communication system having a chaotic signal generator and method for generating chaotic signal // United States Patent No PCT/KR2007/000432

Статьи в трудах научных конференций и препринты

19Дмитриев АС, Ефремова ЕВ, Хилинскии АД Принципы компьютерного моделирования транзисторных генераторов хаоса в пакете ADS (Advanced Design System) // Препринт №5 (633) 2003 ИРЭ РАН

20 Dmitriev A, Efremova Е, Kuzmin L and Anagnostopoulos A High dimensional

RC-oscillators of chaos // Proc of Int Symp NOLTA'2001 Miyagi Japan

October 28 - November 1 2001 V 1 P 139-142

28

21 nfiemova E V and Kicmin I. V Broadband RC chaotic oscillators // Proc 1st IEEE Int Conf Circuits and Systems for Communications (Circuits and Systems in Broadband Communication Technologies) St Petersburg Russia June 26-28 2002 P 300-303

22 DmUriev A S, Efiemova E !', Maksunov N A , and Panas A I Controlling spectrum of single-transistor band-limited chaotic oscillator // Proc 10th Int Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES-2002) June 21-23 2002 Izmir Turkey P 2-65

23 Efiemova EV, Maksunov NA and Panas AI Control of Power Spectrum Envelope in Single-Transistor Chaotic Oscillator // Proc of Int Symposium on Signals, Circuits and Systems (SCS-2003) July 10-11 2003 Iasi Romania P 17-20

24 Dmitnev A S, Efremova E I Khihnsky A D Synthesis of single-transistor chaotic oscillators // Proc 12th Int Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'2004) May 9-13 2004 Evora Portugal P 133-136

25 Dimluev A S, Efiemova E I, Khihnsky A D Modeling microwave transistor chaos generators // Proc of Int Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'2004) June 30-July 2 2004 Moscow Russia

26 Efiemova E V, Khihnsky A D Single-transistor chaotic oscillators with preassigned spectrum // Proc of Int Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'2004) June 30 - July 2 2004 Moscow Russia

27 Дмитриев А С, Ефремова ЕВ, Клецов А А , Кузьмин Л В, Лактюшкин A M Генерация хаотических радиоимпульсов в неавтономной динамической системе //Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им А С Попова Серия Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике Вып 1 2005 С 130-132

28 Атанов H В, Дмитриев I С, Ефремова Е В, Кузьмин Л В Эксперименты по

получению хаотических радиоимпульсов в неавтономном транзисторном

генераторе // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике

(СРСА-2006) 2006 6-7 Июля Муром Россия С 164-170

29

29 Nikolay Atanov, Alexander Dmitriev, Elena Efremova and Lev Kuzmin Non-autonomous Chaotic Radio Pulse Generator // Proc of Int Symp NOLTA'2006 Bologna Italy September 11-14 2006

30 Panas AI, Kyarginsky BE, Efiemova EV Ultra-wideband microwave chaotic oscillator // Proc 12th Mediterranean microwave symposium MICROCOLL-2007, 14-16 May 2007 Budapest Hungary P 145-148

31 E В Григорьев, А С Дмитриев, ЕВ Ефремова, Л В Кузьмин Математическое и схемотехническое моделирование генератора хаоса на полевом транзисторе // Труды 2-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации», г Суздаль Россия 25-27 сентября 2007 С 36-39

Ефремова Елена Валериевна

ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА НА ОСНОВЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Автореферат

Подписано в печать 1 09 2008 г Печать офсетная Объем 2,0 п л Тираж 120 экз Заказ № 53

Отпечатано в типографии РГБ 125009, г Москва, ул Моховая, д 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕНЕРАЦИИ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МИКР0В0ЛН0В0Г0ДИАПА30НА.

1.1. Источники хаоса на основе электровакуумных приборов.

1.2. Микрополосковые источники хаоса.

1.3. Источники хаотических колебаний микроволнового диапазона на ЧИП-усилителях.

1.4. Моделирование источников хаоса.

1.5. Анализ состояния исследований в области генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона.

ГЛАВА. 2. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОТИЧЕСКИХ

КОЛЕБАНИЙ НА БАЗЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С

МАЛЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

2.1. Базовые модели низкоразмерных автоколебательных систем на основе твердотельных активных элементов.

2.2. Автоколебательная система с 1.5 степенями свободы.

2.3. Автоколебательная система с 2.5 степенями свободы.

2.4. Задача формирования спектральных характеристик сигналов в низкоразмерных автоколебательных системах.

2.5. Спектральные характеристики автоколебательной системы с 1.5 степенями свободы.

2.6. Спектральные характеристики автоколебательной системы с 2.5 степенями свободы.

2.7. Автоколебательная система с 2.5 степенями свободы с экспоненциальной характеристикой активного элемента.

2.8. Влияние размерности автоколебательной системы на спектральные свойства хаотических сигналов.

2.9. Генерация хаотических колебаний с более сложными формами спектра мощности.

2.10. Выводы.

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

3.1. Принципы построения модели «искусственная реальность.

3.2. Средства моделирования.

3.3. Модель твердотельного источника хаоса дециметрового диапазона.

3.4. Экспериментальный макет твердотельного источника хаоса дециметрового диапазона.

3.5. Модель твердотельного источника хаоса сантиметрового диапазона.

3.6. Экспериментальный макет твердотельного источника хаоса сантиметрового диапазона.

3.7. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов.

3.8. Выводы.

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ.

4.1. Модель неавтономной автоколебательной системы с 2.5 степенями свободы.

4.2. Динамика низкоразмерной модели автоколебательной системы при внешнем гармоническом воздействии.

4.3. Динамика низкоразмерной модели автоколебательной системы при периодическом воздействии видеоимпульсами.

4.4. Генерация сложных идентичных импульсов.

4.5. Модель неавтономной автоколебательной системы с сосредоточенными параметрами.

4.6. Моделирование автоколебательной системы с сосредоточенными параметрами под внешним управляющим воздействием.

4.7. Идентичность импульсов.

4.8. Экспериментальный макет.

4.9. Генерация импульсов. Эксперимент.

4.10. Выводы.

ГЛАВА 5. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

5.1. Динамика некоторых простых автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами при учете эквивалентной схемы корпуса транзистора.

5.2. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания. Моделирование без учета топологии платы.

5.3. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания. Моделирование с учетом топологии платы.

5.4. Экспериментальное исследование твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона с одним питанием.

5.5. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания с печатными индуктивностями.

5.6. Экспериментальное исследование динамических режимов твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания с печатными индуктивностями.

5.7. Экспериментальное исследование зависимости спектральных характеристик сигнала от значений параметров системы.

5.8. Выводы.

ГЛАВА 6. ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО

ТРАНЗИСТОРА.

6.1. Модель автоколебательной системы с полевым транзистором в качестве активного элемента.

6.2. Генерация хаоса на высоких частотах при заданной крутизне характеристики транзистора.

6.3. Моделирование с учетом реальных характеристик транзистор.

6.4. Выводы.

ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ

ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА В ВИДЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ.

7.1. Моделирование твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона в виде интегральных микросхем на основе кремний-германиевой технологии.

7.2. Моделирование твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона в виде интегральных микросхем на основе кремниевой технологии.

7.3. Выводы.

ГЛАВА. 8. УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ.

8.1. Исследование энергетических характеристик твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона на основе сосредоточенных элементов.

8.2. Масштабирование энергетических характеристик твердотельных источников хаоса на сосредоточенных элементах.

8.3. Анализ возможности использования внешних усилительных устройств для повышения мощности сигнала твердотельного источника хаоса.

8.4. Выводы.

ГЛАВА 9. ПРИМЕНЕНИЕ МАЛОМОЩНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

9.1. Сверхширокополосные прямохаотические приемопередатчики.

9.2. Мониторинг состояния конструкций зданий и сооружений.

9.3. Определение местоположения крупногабаритных грузов и подвижных средств на грузовых терминалах (контейнерных) и в логистических центра.

9.4. Другие задачи.

9.5. Выводы.

Открытие динамического хаоса [1-22] явилось одним из самых ярких событий в науке второй половины двадцатого века. Значимость этого события определяется красотой самого явления, удивительной математикой, развитой для описания динамического хаоса и связанных с ним проблем, широкой распространенностью этих нерегулярных процессов в природе и искусственных системах, созданных человеком.

Уже в самом начале формирования динамического хаоса как научного направления большой интерес проявлялся к исследованию этого явления в радиофизике [23-42]. Причины этого интереса заключались как в изучении фундаментальных свойств динамического хаоса (который тогда называли стохастическими колебаниями),, так и в поиске путей применения этого явления [41-63]. Для практического использования динамического хаоса в таких традиционных прикладных проблемах радиофизики как радиолокация, радиосвязь, защита информации, прежде всего, нужно иметь источники хаотических сигналов в различных участках электромагнитного спектра.

Первые источники динамического хаоса микроволнового диапазона -«шумотроны», были созданы на основе электровакуумных приборов в конце 60-х начале 70-х годов прошлого века [23, 24, 26, 31]. Они были использованы как для фундаментальных исследований явлений нелинейной радиофизики, так и в прикладных задачах, связанных с защитой радиоэлектронных систем. С точки зрения теории автоколебаний, эти источники представляли собой системы с распределенными параметрами.

Позже, в 80-х годах были созданы источники микроволнового хаоса на основе твердотельных активных элементов [34-36], что позволило существенно расширить области применения этого явления, В частности, на основе этих источников удалось создать компактные устройства защиты информации в вычислительных системах по побочным излучениям. Следует, однако, отметить, что, как и источники хаоса предыдущего поколения, источники микроволнового хаоса на основе твердотельных элементов представляли собой устройства с распределенными параметрами.

В 90-е годы в результате многолетних исследований отечественных и зарубежных научных коллективов в области динамического хаоса и смежных проблем была создана критическая масса знаний, указывающая на чрезвычайную перспективность использования динамического хаоса в широком круге задач обработки и передачи информации [54-92]. К этим задачам, в частности, относятся сверхширокополосная беспроводная связь, использующая в качестве носителя информации хаотические сигналы, шумовая радиолокация, определение характеристик радиофизических систем с помощью хаотических сигналов.

Для успешной реализация этих задач требовалось создание на современной технологической базе нового поколения источников динамического хаоса с характеристиками и свойствами предназначенными для массового использования.

Актуальность проблемы стала еще более ясной после того, как в 2005 году ИРЭ РАН совместно с компанией Самсунг предложили использовать хаотические импульсы в качестве носителя информации для сверхширокополосных беспроводных персональных сетей в новом стандарте IEEE 802.15.4а [93]. В 2007 году стандарт был принят, и хаотические импульсы вошли в него в качестве опционального решения.

Еще одним свидетельством большого интереса к этой проблеме стало объявление в 2003 году американским агентством DARPA, координирующим в США разработки для обеспечения технологического превосходства, конкурса по созданию источников хаоса микроволнового диапазона [94].

Источниками хаоса нового поколения, по предварительным оценкам, могли бы стать твердотельные источники на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами. Однако теория и практика создания таких источников на момент постановки задачи отсутствовали. Поэтому научно-техническая проблема, которую предстояло решить, формулировалась так: создать физико-математические основы теории твердотельных источников микроволнового хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами, разработать расчетные методы, позволяющие адекватно реализовать положения теории в физических устройствах, и подтвердить эффективность созданной теории экспериментально. Решение этой проблемы является целью диссертационной работы.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие основные задачи:

• предложить и обосновать принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами;

• разработать базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний;

• выявить механизмы и условия, эффективно влияющие на спектральные характеристики хаотических колебаний в системах с малым числом степеней свободы;

• разработать принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в таких системах;

• разработать расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов;

• разработать лабораторные макеты источников микроволнового хаоса в различных участках микроволнового диапазона и экспериментально проверить теоретические результаты;

• создать источники микроволнового сверхширокополосного хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи; проанализировать возможности практического использования твердотельных источников хаоса на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах: Созданы физико-математические основы теории твердотельных источников хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

Изучены механизмы и условия, определяющие спектральные свойства хаотических колебаний, возбуждаемых в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы.

Предложены и исследованы математические модели автоколебательных систем с твердотельными активными элементами для получения хаотических колебаний с заданными спектральными характеристиками.

Разработаны методы компьютерного моделирования источников микроволнового хаоса с учетом реальных характеристик входящих в них элементов.

Предложен, математически обоснован и экспериментально апробирован метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему. На основе разработанной теории созданы и исследованы в различных участках микроволнового диапазона лабораторные макеты источников хаоса с твердотельными активными элементами.

• Реализован и экспериментально исследован ряд источников микроволнового хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи.

• Разработаны и изготовлены экспериментальные образцы источников хаоса микроволнового диапазона в виде монолитных интегральных микросхем на кремний-германиевой технологии.

• Проведен анализ перспективных направлений практического использования разработанных источников микроволнового сверхширокополосного хаоса в системах передачи информации. Практическая значимость работы. Разработанные теория и методы моделирования обеспечивают синтез структуры и расчет автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами, генерирующих хаотические колебания с заданными спектральными свойствами в микроволновом диапазоне.

Совокупность полученных в диссертации результатов позволяет создавать твердотельные источники сверхширокополосных хаотических колебаний микроволнового диапазона с заданными спектральными характеристиками на основе сосредоточенных элементов, в том числе в виде монолитных интегральных микросхем.

Предложенные в работе принципы генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона могут быть эффективно использованы при создании источников сигналов для активно развивающихся в настоящее время сверхширокополосных беспроводных систем связи и сенсорных сетей.

Разработанные в ходе работы над диссертацией микроволновые источники хаоса использованы в сверхширокополосных прямохаотических приемопередающих устройствах ППС-40 и ППС-50.

Результаты диссертационной работы используются при проведении НИР, НИОКР и ОКР в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и смежных организациях, а также в учебном процессе при подготовке аспирантов и студентов в МФТИ.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

2. Базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний.

3. Принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы.

4. Расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов.

5. Метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему.

6. Твердотельные источники хаоса на сосредоточенных элементах, обеспечивающие получение хаотического сигнала с заданными спектральными характеристиками в различных участках микроволнового диапазона.

7. Модели и топологии интегральных микросхем источников хаоса микроволнового диапазона на основе кремний-германиевой и кремниевой технологий.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции "Нелинейная динамика электронных систем" ("NDES") (Измир, Турция, 2002; Эвора, Португалия, 2004; Потсдам, Германия, 2005; Нижний Новгород, Россия, 2008); Международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам" ("SCS") (Яссы, Румыния, 2003); Международной конференции по цепям и системам для коммуникаций ("ICCSC") (Москва, Россия, 2004); Международном симпозиуме по нелинейной теории и её приложениям ("NOLTA") (Болонья, Италия, 2006); Международной конференции "Динамика, бифуркации и хаос" (Нижний Новгород, 2005); Международной конференции "Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике" (Суздаль, Россия, 2005); VIII Международной конференции молодых ученых "Волновая электроника и ее приложения в информационных и телекоммуникационных системах" (Санкт-Петербург, Россия, 2005); Международной конференции по основным проблемам нелинейной волновой физики ("NWP", Санкт-Петербург - Нижний Новгород,

Россия, 2005); 6-й Крымской школе "Нелинейная динамика, хаос и приложения" (Меллас, Украина, 2006); Всероссийской конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике" ("СРСА") (Муром, Россия, 2006); Международной научной школе "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, Россия, 2004, 2006, 2008); Международной школе - конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" ("ХАОС") (Саратов, Россия, 2004, 2007); Международной конференции "Успехи нелинейной динамики" (Минск, Белорусия, 2006); Международной конференции "Нелинейные динамические дни" (Крит, Греция, 2006); Школе-семинаре "Динамический хаос и его приложения", (Звенигород, Россия, 2007); 2-й Международной конференции "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (Суздаль, Россия, 2007); Средиземноморском микроволновом симпозиуме ("MICROCOLL") (Будапешт, Венгрия, 2007); 2-м Международном симпозиуме "Хаос и сложные системы" ("CCS") (Стамбул, Турция, 2008).

По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 15 статей в журналах (из них 14 в журналах из перечня ВАК для докторских диссертаций), 1 препринт, 3 патента, 12 статей в трудах российских и зарубежных конференций.

Достоверность диссертационной работы подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, а также успешным использованием разработанных в работе теории и методов при создании твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона, с требуемыми свойствами.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, формулировке и постановке задач, определении методов и подходов к их решению, проведении теоретических исследований и расчётов, проведении компьютерного моделирования, подготовке и проведении экспериментов, разработке и изготовлении макетов экспериментальных устройств, отработке методик измерений, обработке и интерпретации полученных результатов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Для подтверждения результатов моделирования в разделе 3.6 использованы результаты эксперимента, проведенного Максимовым H.A. Метод формирования хаотических радиоимпульсов предложен в соавторстве с Дмитриевым A.C. и Кузьминым JLB. Эксперименты по генерации хаотических радиоимпульсов проведены совместно с Атановым Н.В. Моделирование автоколебательной системы на основе полевого транзистора проведено совместно с Кузьминым JT.B. и Григорьевым. Е.В.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, 9 глав, заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы. Она содержит 342 страницы, включая 170 рисунков и иллюстраций, 31 наименование работ по теме диссертации и 155 наименований цитируемой литературы.

ВЫХОД а) (б)

Рис. 1.4. (а) Структура генератора хаоса. 1, 2, 3 - ЧИП-усилители; Р - разветвитель; Б - буферный ЧИП-усилитель. (б) Экспериментальный макет генератора.

1 НА

К

1/ (г \Г ' V

V

О 2 4 6 8 1, ГГц

Рис. 1.5. Спектр мощности сигнала для одного из типовых режимов источника хаоса. последнего - ответвить большую часть сигнала из кольца обратной связи в нагрузку, а оставшуюся часть - направить снова в кольцо. Основной волноведущей структурой генератора является 50-омная микрополосковая линия. В качестве ЧИП-усилителей были использованы стандартные, промышленно выпускаемые усилительные элементы, согласованные по входу и выходу на 50 Ом.

Анализ сигналов на выходах усилителей показал, что первый из усилителей (по направлению распространения сигнала по кольцевой схеме) работает в режиме близком к линейному, второй выполняет функцию усилителя средней мощности, а третий работает в режиме насыщения, играя тем самым роль основного нелинейного элемента системы.

Макеты источников были реализованы по микрополосковой технологии. В качестве подложки использовались материалы толщиной 1 мм с 8=2.8 и 8=10.0. В процессе работы с экспериментальными макетами источников хаоса были опробованы различные ЧИП-усилители, отличающиеся не только параметрами, но и технологией их изготовления.

Как было установлено, диапазон и полоса частот генерируемых колебаний полностью соответствует аналогичным параметрам усилителей. Так, если рабочая полоса ЧИП-усилителя по паспортным данным соответствует 100-5500 МГц, то именно ее и занимает спектр мощности выходного сигнала генератора. Один из типовых спектров мощности выходного сигнала в режиме генерирования хаотических колебаний для случая использования усилителей М8А-0986 приведен на рис. 1.5.

1.4. Моделирование источников хаоса

Динамический хаос является принципиально нелинейным явлением. В силу его непериодичности, чувствительности к начальным условиям и непредсказуемости траекторий на большие времена для него нельзя получить решение в замкнутом аналитическом виде. Поэтому решающая роль в теоретическом исследовании динамических систем с хаотическим поведением принадлежит численному моделированию на компьютерах в совокупности с методами развитой за последние десятилетия качественной теории динамических систем. Сейчас это — общая схема исследования любой динамической системы со сложным поведением. Более сорока лет назад, когда начиналась история источников хаоса, не было ни соответствующих разделов теории динамических систем, ни мощных компьютеров с графическим интерфейсом, ни широкого взаимодействия специалистов различных специальностей из Горького, Москвы. Киева, Новосибирска, Саратова, Ярославля и других научных центров по изучению явления динамического хаоса, которое образовалось в СССР десятью годами позже. Не было даже термина динамический (детерминированный) хаос. Поэтому первые модельные представления о характере явления, приводящего к генерации шумоподобных колебаний в электронных приборах, носили качественно описательный характер.

К 1974 году В.Я. Кисловым с сотрудниками были созданы первые математические модели шумотрона на основе нелинейных разностных и дифференциально-разностных уравнений. Модели качественно верно объясняли природу наблюдаемых нерегулярных колебаний. В открытой печати эти результаты были опубликованы несколько позже [24, 26].

Следующий этап моделирования источников хаоса связан с моделированием электронных автоколебательных систем с малым числом степеней свободы. К ним относятся генератор на туннельном диоде [116], генератор с инерционной нелинейностью [117], кольцевые генераторы [18, 118-121], Цепи Чуа [122-125], транзисторный генератор [126] и некоторые другие системы.

В отличие от первого этапа работ в области хаотической динамики, на этом этапе детально изучались бифуркационные явления в моделях хаотических автоколебательных систем и свойства самого хаоса. В частности, в ИРЭ АН СССР были предложены и детально исследованы модели генераторов в кольцевых автоколебательных системах [18, 118121]. Модели отражали как часть существенных черт шумотронов, так и помогали объяснить и понять бифуркационные явления в транзисторных генераторах хаоса на микрополосковых элементах. Кроме того, на этих моделях была показана принципиальная возможность формирования спектра мощности хаотических колебаний близкого к заданному спектру, путем введения частотно-избирательных звеньев в цепь обратной связи системы [127, 128].

Еще один важный шаг в разработке моделей источников хаоса был сделан в работе [129], где было показано, что классическая емкостная трехточечная схема генератора на транзисторе (рис. 1.6а) при определенном выборе параметров может демонстрировать хаотическое поведение. Первые результаты относились к генерации хаоса в области низких частот. Позже, с помощью моделирования в пакете РБрюе была показана возможность получения хаотических колебаний в генераторе Колпитца и в радиодиапазоне [130, 131]. Эта система получила большую популярность и, впоследствии, ряд групп занимались исследованием хаотической динамики в генераторе Колпитца и его модификацях [132136, 174].

На рис. 1.66 представлен типичный хаотический режим, наблюдаемый в генераторе Колпитца [131].

Особенностью хаотического режима генератора Колпитца является то, что спектр мощности сигнала простирается от нуля до некоторой граничной частоты/гр (рис. 1.66). С точки зрения применения генератора в системах связи требуется также формировать хаотические спектры, в которых основная мощность лежит в ограниченной, наперед заданной полосе частот [Уь/г],/] ф 0.

Для того чтобы получить возможность реализации полосовых хаотических сигналов в работе [137] было предложено ввести в обратную связь генератора резонансный элемент (фильтр), обеспечивающий ей необходимые частотно-избирательные свойства и тем самым создающий условия для получения колебаний преимущественно в полосе пропускания резонансного элемента. При этом ширина спектра мощности колебаний определяется соответствующими характеристиками резонансного элемента. а) (б)

Рис. 1.6. Схема емкостной трехтонки (генератора Колпитца) (а), спектр мощности сигнала на выходе емкостной трехтонки (б). б Рис. 1.7. Схема емкостной трехтонки (активный осциллятор) (а), варианты элементарного звена полосно-пропускающего фильтра (пассивный осциллятор) (б).

1, МГц а) (б)

Рис. 1.8. Спектр мощности колебаний на выходе генератора: (а) 1=5 мкГн, С=1 нФ, ¿0=2,5 мкГн, С0=2 нФ; Ь=Ь0=5 мкГн, С=С0= 1 нФ.

Данный подход был апробирован в численном эксперименте. В качестве активного осциллятора использовалась схема емкостной трехточки, рис. 1.7а, а в качестве пассивного осциллятора частотно-избирательная система (ЧИС), составленная из цепочки нескольких последовательно - параллельных RLC звеньев (вариант 1 [137] или 2 [138]), рис. 1.76, которые в совокупности формируют полосно-пропускающий фильтр.

В общем случае параметры звеньев могут быть разными. Уравнения, описывающие динамику системы, как в варианте построения 1, так и в варианте 2 описаны и исследованы в работах [137-139].

Частотный диапазон, занимаемый спектром мощности (рис. 1.8а) определяется амплитудно-частотной характеристикой суммарного полосового фильтра и может варьироваться при изменении параметров фильтра, рис. 1.86. Изменение параметров резонансного элемента, а также значения емкостей Cj и С2 дает возможность формировать хаотические сигналы с требуемой полосой спектра мощности сигнала [139, 156, 177, 178].

1.5. Анализ состояния исследований в области генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона

Приведенные данные по состоянию разработки источников хаоса микроволнового диапазона показывают, что на момент постановки работы был накоплен значительный опыт в создании источников хаоса микроволнового диапазона. Прежде всего это отностится к источникам на основе приборов вакуумной электроники и микрополосковым устройствам с твердотельными активными элементами. Однако исследования в области генерации микроволнового хаоса на основе твердотельных систем с сосредоточенными параметрами были крайне ограниченными, а примеры разработанных приборов этого типа вообще отсутствовали.

Вместе с тем востребованность таких исследований и разработок весьма высока и имеет тенденцию к дальнейшему росту. Эти обстоятельства определяют актуальность темы данной работы.

ГЛАВА. 2.

1. Данная глава посвящена решению первой составляющей проблемы: разработке физико-математических основ теории твердотельных источников хаотических колебаний на базе автоколебательных систем с малым числом степеней свободы.

2. В первой части главы разрабатываются базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний.

3. Базовые модели низкоразмерных автоколебательных систем на основе твердотельных активных элементов

4. Г НЭ 0 — /1 1 = с0 т к 1к =с* Т = ъП

5. При этом активный элемент и пассивная колебательная система могут быть представлены в виде четырехполюсников (рис. 2.16).

6. Выбор типа нелинейной характеристики активного элемента обусловлен тем, что именно такой вид нелинейности характерен для биполярных и полевых транзисторов активных элементов, широко используемых в современной радиоэлектронике.

7. Данная совокупность систем будет рассматриваться далее как базовая.

8. В общем случае автоколебательная система, представленная на рис. 2.2, состоящая из RLC звеньев описывается системойдифференциальных уравнений:1. С V =1 Ioui1.lk =Vk ~ Vk-1 ~~ R-klк Ск^к +1 ~~ Iк2.3)

9. Уравнения (2.3) получены на основе законов Ома и Кирхгофа.

10. Уравнения (2.3) описывают также автоколебательную систему с 1.5 степенями свободы. В этом случае следует положить 1 и исключить из системы второе и третье уравнения.

11. Рассмотрим динамические явления, возникающие в системах предложенного класса на примерах систем с 1.5 и 2.5 степенями свободы.

12. Автоколебательная система с 1.5 степенями свободы

13. В случае трех фазовых переменных или 1.5 степеней свободы, уравнения (2.3) описывают емкостную трехточечную систему — генератор Колпица (рис. 2.3). Для определенности в качестве твердотельного активного элемента будем использовать биполярный транзистор.

14. Динамика автоколебательной системы в этом случае определяется дифференциальными уравнениями:1. СУ =1-11. О С/: 11 *С>сук= (У,-УВ,)/ЯЕ -/,-/„ (2.4)

15. V. = К- Уа; - V. + увт где УСе, Уве - напряжения коллектор-эмиттер и база-эмиттер, 1\, 1с, 1в ~ токи через индуктивность Ь\, коллектор С и базу В.

16. Рис. 2.3. Схема автоколебательной системы с 1.5 степенями свободы.активным элементГ