Твисторные методы в теории суперчастиц и суперструн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД На правах рукописи

2 Б ОТ»

СОРОКИН Дмитрии Павлович

ТВИСТОРНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СУПЕРЧАСТИЦ И СУПЕРСТРУН

01.04.16 - фшзиха ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора фжшо-математических наук

Харьков - 1994

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Национальном научном центре "Харьковский фиоико-техничесхий институт"

Официальные оппоненты: дохтор фжшхо-ыатематичесхих наук, ведущий научный сотрудник Иванов Евгений Алексеевич (ОИЯИ, г. Дубна)

доктор фиоиго-математичесхих наук, ведущая научный сотрудник Криве Илья Валентинович (ФТИНТ, г. Харьков)

дохтор фиаихо-ыатеыатичесхих наух, профессор Трубников Сергеи Викторович, ( ХГУ, г. Харьхов )

Ведущая организация: Институт теоретической фиоики АН Украины (г. Киев)

Защита состоится " 199 _1г7в /$

на заседании Специализированного совета Д 053.06.01 при Харьковсюм государственном университете (310108, Харьков-108, пр. Курчатова, 31, ауд. 301) С диссертацией можно оонахомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ

Автореферат раоослан * 1994 г

--г*? часов

Учении секретарь совета доктор фиотго-математичесхих наук

Н.А. Аоаренхов

Общая характеристика работы

15туальность темы. Открытие суперсимметрии Гсльфандом и Лях-маном, Волковым я Акуловым, Вессом и Зумино, и постороенае на ее снове теории супергравитации привело к концептуальному иересно-ру свойств пространства-времени и определяло современное рааш-ие теории элементарных частиц. Являясь симметрией между бетами и фермионами, супер симметрия позволила нетривиальным об-аоом объединить пространственно-временные и внутренние синие-рии, открыла новую возможность устранения расходимостез н но-гроения конечных квантовых теорий поля, таких, например, кал N = суперсимметричная теория Янга-Миллса. Одним, го наиболее впе-атляющих результатов более чем двадцатилетней истории суггер син-[етрии явилось построение теории суперструн, воплотившей в себе остижения дуальных моделей, "старой" теории бозонных и' ферма-, нных струн, конформной теории, супер симметрии и теории Калуцы-[депна, что позволило рассматривать теорию струн как наиболее ве-оятного кандидата на роль единой теории фундаментальных воая-[одействий олементарных частиц. Имеются серьезные основания счз-ать, что реалистические суперсимметричные калибровочные теория : супергравитация возникают как безмассовыи сектор квантовой терта гетеротичесюй супер струны, поэтому проблема лоренц-юваря-нтного квантования и поиск физического вакуума струны являются 1щими из центральных на пути современной -реализации идеи Велз-зго Объединения.

Решение проблемы ховариавтного квантования суперструн непиъ редственным образом связана с проблемой локальной фермлонной имметрии, так иаоываемой к-симметриа, которой обладают теории

сулерчгствд и супер струи. Каппа-симметрия играет важнейшую роль в динамике, обеспечивая равенство бозонных и фермионных степеней свободы суперчастиц и суперструн, что является необходимым условием того, тео их беомассовые физические состояния образуют супер-нультЕплеты соответствующей супер симметричной теории поля.

Будучи важнейшим ингредиентом теорий суперчастщ н суперструн, «-симметрия в тоже время является источником серьезных про-блнм на пути ковариантного квантования этих теорий. Причина ¡заключается в том, что в гамляьтоновом подходе к описанию динамита су-перчастид и суперструн возникают сложности с лоренц-ковариантньш равдленпем динамических фермионных связей на связи первого и второго рода (по терминологии Дирака), Фермионные связи первого рада, генерирующие преобразования «.-симметрии, можно выделить лоренп-коварнантным образом, ораю, алгебра этих связей оказывается незамкнутой и, что наиболее существенно, бесконечно приводимой, так ках эти связи описываются спинорным представлением группы Лоренца, а их число в два раза превышает число независимых генераторов «-симметрии. Выделение непривормого лоренц-ковариантного набора связей, отвечающих к-снмметрин, оказывается невозможным в стандартном подходе, так как сшшорное представление является фундаментальным и не содержит представлений меньшей размерности.

Поэтому весьма актуальным яшета построение такой формулировки струнной теории, в которой проблемы, связанные с фермионноп симметрией были бы преодолены.

Для ковариантного разделения связей и решения проблемы «-симметрии суперчастиц и суперструн в [5] было приложено использовать коммутирующие сшшорные переменные, компоненты твистороа, и вып

:хаоано предположение, что с помощью твисторного подхода удастся осуществить ковариантное хвантование супер струнной тёбрии. Суще-:твенный шаг в этом направлении был осуществлен в работах Бер- \ совета, где разработан пояу-коваряантньш ме^од вычисления супер-•.трунных амплитуд с произвольным числом летель н внешних частиц I доказана их конечность.

Концепция твисторного описания физических явлений (предложен-1аа Пенроузом) вознихла практи^ёсХи одновременно с идеей супер-имметрии. Отметим, что оба направлено! исхорт го того, что (имитирующие н антихоммутйруФййе) спиноры являются более фунда-шнтальными объектами, чеШ вё£торы, и что именно спинорная струк-Тра должна лежать в основе последовательной квантовой теории фун-аменталъных взаимодействий элементарных частиц.

Хотя твисторназ программа, по-существу, не была реализована,, аблюдается постояннее стремление теоретиков к осознанию той фун-аментальной роли, которую призваны сыграть твясторы в развита еиятивистских теорий пожй, частиц и струн.

Дальнейшие исследования показали, что объединение идей сутгер-шметрни с теорией твисторов ведет к более глубокому уровню по-имания структуры суперсимметричных теорий и может дать новый пульс их развитию. Та!, например, применение твисторов позволило зояснить физический а геометрический смысл полевых уравнении и шзеи в В = 4,10 теориях супер-Янга-Мядлса и сулергравиташга. менно требование сохранения /с-ашметрна при взаимодействии су-, фчастип и суперструн с суттерполями Янга-Миллса и супергравита- . ш приводят к необходимости наложения связей на суперподя бахтра^ ща в является отправной точкой для установления твисторного со-

ответствия. Структура этих сшей отражает тот факт, что, в силу симметрии, траектория бепмассовой суперчастицы в суиерпростра стве представляет собой не мировую линию, а светоподобную суперг верхность, характеризующуюся орим бооонным (временным) нащ влением и п ~ д-2 фермионными направлениями. Связи на нащ женности суиёрполей Янга-Милпса и супергравитадии оказывают условиями интегрируемости соответсвующих связно стей на супер! верхности* "заметаемой" суперчастицей. Аналогичная интерпретац свжзей обобщается на теорию струн.

Однахо, непосредственная (внутренняя) взаимосвязь между стр] турой суперсимметричных теорий пои и твисторной структурой ь ровых суперповерхностей суперчастиц и суперсгрун оставалась нев ясненной, по-прежнему оставалась неясной и природа самой п~сг метрик.

Другим важным направлением развития современной теорети ской физики является иоучение объектов с дробным спином и ста: стикои в (2-К)~мерном пространстве-времени.

Хорошо иовестно, что в плоском 0 = 3+1 пространстве-временз в пространстве-времени более высоки раамерности могут сущесг: вать только ра типа тождественныч частиц, подчиняющихся ста: стихе Бозе-Эйиштейна и Ферми-Дирака. Такое ограничение на в можные типы тождественных частиц обусловлено русвязностью к фнтурадионного пространства системы тождественных частиц, жи щих в пространстве-времени'с Т) > 3-1-1. Однако, в раомернос £7=1-г1и# = 2 + 1 пространсва-временя сатуащи каррна ным образом меняется*, системы тождественных частиц могут об дать значительно более богатым спектром квантово-статистпчеа

войств, что обусловлено многосвжшостью их конфигурационного про- , , транства.

В D = 2 +1 частицы могут обладать произвольным вещественным ютом и соответствующей дробной статистикой.

Открытие новых математических и фяоичесхих объектов предопре-еляет интенсивное-исследование их свойств и поиск возможных прн-эяений. К настоящему времени теория анионов охватывает таксе, а первый взгляд, далекие друг от друга области как топологические еории пола и квантовые группы с одной стороны и фтнку тзердого ела с другой. Tax, например, роль энжонных хвазячастяц в теоре-ичесгом объяснении дробного квавтового аффекта Холла считается бщеприоианной.

В настоящее время развивается , два подхода х описанию частая с робным спином а статистикой. Наиболее детально разработанным з них является подход, основывающийы на (2+1)-иерной теории бо-онных или фермионных полей, взаимодействующих с калибровочным . олем Черна-Саймонса. Классическая динам юга поля Черна-Саймоиса олностью определяется тохом полей материи, н его основная роль -беспечить "статистачесхое" воаимодействие бозонов и фермионов. ерн-саймоновский подход позволяет рассматривать анионы как ча-гицы, характеризующиеся "электрическим" зарядом и "магнитным" итогом поля Черна-Саймонса в области локализации частицы. Когда шге частшш обмениваются местами, их волновая функция приобретет фазу, пропорциональную "электрическому"'заряду и "магнит-эму" потоку, за.счет топологических квантовых эффектов Ааргоо-i-Бома и Ааронова-Кашера. Черн-Саймановаая элехтродинашка ироко используется.как модель да изучения теоретико-полевых и

квантовых свойств анионов, а также для применения концепции эни аиов к решению проблем двумерных квантовых электронных систе! в физике твердого тела. Однажо, в настоящее время не вполне деве описывает ли черн-саймоновсгая теория после квантования свободны' одночастячные состояния энионов, или, хотя поле Черна-Салмонса ] устраняется некоторой нелокальной калибровкой, его решат все-такз остается.

В тоже время, для того, чтобы развивать теорию энионов, стар туя с изучения свободных квантовых состоянии, представляется боле' предпочтительным разрабатывать квантовую теорию поля анионов использованием традиционного теоретико-группового подхода, кото рый зарекомендовал себя, как мощный метод, при описании бозонов j фермионов. Теоретико-групповой подход может оказаться весьма по леоным для более глубокого понимания квантовых свойств энионов i полного решения проблемы соответствия спина и статистики.

Относительно малое количество работ в этом направлении обуаю влено тем, что раовитие энионной теории поля сдерживается отсут ствием надежной геометрической и сиыметрийной базы, что являете примой сложностей при написании релятивистских уравнений дви жения энионов, построения лагранжианов, ш которых данные ура внеяия могут быть получены, и включения взаимодействия энионо с другими полями! Еще одна, наиболее фундаментальная, проблема осуществление вторичного квантования онионнй теории поля. Слои ность ее реаливции заключается в том, что операторные волновы фуншш энионов, вообще говоря, должны быть многозначными (шс нелокальными) и удовлетворять нестандартным коммутационным ос отношениям, соответсвуюпщм энионной квантовой статистике.

К настоящему моменту предложено несгодыо' вариантов построе-I энионной теории лсш, однако, так хак все они обладают сильными лабыми сторонами, ни одному ив них нельзя отдать предпочтение.

♦

Целью настоящей диссертационной работы является более гяу-юе и внутренне обоснованное включение твисторов в структуру [ерсимметричных теорий, применение твнсторных методов для ре- ; ияя проблем супер симметричных теории частиц и струн, а танж :троения теоретико-полевых моделей частиц с дробным спином и ьтистикой в (2+1)-мернои пространстве-времени..

Научная новиона и практическая ценность. В диссертацион-I работе разработан новый подход к описанию суперчастиц и супер-)ун в пространстве-времени размерности О = (2), 3,4, б и 10, явия-щхся "критрческими" для построения классической суперструннои )рии. Пород основывается на формулировке [5] этих теорий, об- ■ (ающей вне массовой поверхности двойной супер симметрией: N — ¡ пространственно-временной суперсимметрией и локальной п = . -2 супер симметрией мирового листа, последняя превращается в жмметрию на массовой поверхности [51. Таким образом проясняла природа л-сюшетрнл как реликта обычной локальной суперсим-грин мирового листа. В основе этого лежит твисторное соответ- : ше, которое в предлагаемом подходе непосредственным образом -шикает из свойств двойной суперсимметрии теории: координаты крпространства-времени становятся суперполями в пространстве , ровои поверхности, по которой движутся суперчастицы а супер-. ■ зуны, и грассмановы спинорные направления в суперпространстве- . гмени естественньш образом приобретают в качестве своих су-шартнеров коммутирующие спинорные направления, описывающи-

ees компонентами твисторов. Проектирование фершюнных связей на твисторные направления позволяет неприводимым образом осуществит ах лорелц-ковариантное разделение на первый и второй род, что открывает новую возможность решения проблемы ковариантяого квантования суперчастици суперструн.

Еще одним важным аспектом предлагаемого твисторного подхода является возможность решить на классическом уровне проблему эквивалентности двух основных формулировок супер симметричной струны в размерности D = 10 пространства-времени. Хорошо известно, что на квантовом уровне спиновая струна Неве-Шварца-Рамона и суперструна Грлна-Щварца (при учете проекции Гиноци-Шерха-Олива) имеют одни и тот же спектр суперсимметричных состояний, хотя классические формулировки этих теорий изначально различны. Спиновая струна обладает явной локальной суперсимметрзей на мировом листе к неявной пространственно-временной суперсимметрией, связывающей физические квантовые состояния струны; тогда как суперструна Грива-Шварца обладает суперсимметрнеи в пространстве-времени я шальной я-симметрией. Отождествление /с-симметрии с локальной супер симметрией на мировой суперпаверхности струны дает возможность приблизиться к решению проблемы классического соответствия двух струнных формулировок, так как последние возникают при различном шборе калибровка в исходной твисторной формулировке. . Впервые предложенные в диссертации (2+1)-мерные теоретико-полевые модели частиц с дробным спином 1/4,3/4 (семвонов или квартирное), а также обнаруженные автором особенности взаимодействия полей, обладающих в 0=2+1 аномальным магнитным моментом, могут служить основой для дальнешего научения этих объектов, выде-

шощихся срер других энионов рядом интересных свойств, гоявш& ющих рассматривать семионы как наиболее реальные кандидаты роль квазичастид, обеспечивающих эффект анионной высокотемпераи турной сверхпроводимости.

Разработанные методы и полученные результаты носят общий ха-. рактер и могут быть применены при исследовании более широкого класса динамических систем со связями.

Все выносимые на защиту результаты впервые были получены авт тором диссертации и составляют основу твисторного порода, развитого в последствии несколькими группами теоретиков.

На защиту выносятся следующие положения и результату диссертационной работы.

1. Построена новая, твисторо-подобная. суперполевая формулиро-. вка безмассовой N = 1 суперчастицы в пространстве-временд размерности Б = 3,4,6 и 10, обладающая явной локальной п

1 супер симметрией мировой линии. Построена новая,твисторо-подобная, суперполевая формулировка безмассовой N = 1,1) = сулерчастицы, обладающая явной локальной п = 2 суперсимметрией мировой линии.

2. В предлагаемых суперполевых моделях на массовой поверхности установлена полная эквивалентность преобразований локальной супер симметрии мировой линии преобразованиям фермионноп к-. симметрии стандартных формулировок суперчастиц. Таким образом, установлена геометрическая природа «-симметрии, как проявления локальной супер симметрии мировой суперпаверхностя, заметаемой суперчастипей (или суперструной! при ее движении

в суперпространстве-времени.

Йроведен 'гамильтонов анализ динамики N = 1, Б = 4 суперча-¿тйцы в новдй формулировке, с помощью коммутирующих спинор-ньй беременных осуществлено лоренц-ковариантное разделение всех связей теории на свяои первого и второго рода, проведено ее ковариайтное квантование по методу Дирака и ГУпты-Блейлера и установлено полное соответсвие фиоичесюго содержания предлагаемой модели стандартным супертвисторным и пространственно-временным формулировкам N = 1, В - 4 суперчастицы.

4. Предложена формулировка теории нуль суперструны в й = 3,4,6 и 10 пространстве-времени, обладающая двойной суперсимметрией: N = 1 супер симметрией объемлющего пространства-времени и локальной гс = й-2 супер симметрией нуль суперповерхности, последняя берет на себя роль к-симметрии по устранению липших фермионных степеней свободы нуль струны. Показано, что действие нуль супер струны в такой формулировке определяет геометро-динамическую часть твисторного действия гетеротиче-ской струны, натяжение и невырожденность индуцированной метрики которой генерируется Весс-Зуминовским членом. Ддя построения суперполевого действия нуль суперструны и гетероти-ческой струны раовита более общая геометрия суперповерхности, чем испольоовавшаяся ранее.

5. Впервые предложено я = 8 суперполевое действие для описания игральных фермионов в твисторо-подобной формулировке гете-ротичесгаа струны.

6. Рассмотрены модели спиновых суперчастиц, обладающие расщи-

ренными супер симметриями пространства-времени и мировой суперповерхности! Установлена классическая взаимосвязь теории п = 1, N = 1 спиновой супер частицы с N - 2 суперчастицей Бринка-Шварца в В = 3,4,6 и 10 пространстве-времени и эквивалентность их квантовых состояний в В =» 4.

7. Рассмотрена обобщенная твисторная динамика беомассовой скалярной частицы в (2+1)-мерном пространстве-времени, действие которой содержит кинетический член первого порядка для твис-торных переменных. Показано, что такой член возникает в результате твисторного срига в определении твисторных и пространственно-временных характеристик частицы и приводит к модификации взаимодействия частипы с внешними калибровочными полями. Например, взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем становится неминимальным и включает член, указывающий на наличие у частипы аномального магнитного момента.

8. Впервые рассмотрено взаимодействие скалярных и спинорных частиц, обладающих в Б = 2-г 1 аномальным магнитным моментом, с полем Черна-Саймонса-Максвелла. Обнаружено наличие у таких частил энионных свойств и точечного взаимодействия типа "ток на ток''.

9. В (2+1)-мерном пространстве-времени рассмотрена твисторная суперсимметричная механика релятивистской массивной частицы, спектр первично квантованных состояний которой характеризуется спином \ и | и описывает квартпоны. Найдены супер симметричные уравнения движения для квартионных полей и построено

суперполевое действие го которого данные уравнения могут быть получены.

10. Основываясь на аналогии с теорией Дирака-Максвелла-Эйнштейна, построена теоретико-полевая модель квартионов в грассма-ново нечетном двумерном пространстве Эйнштейна, которая эффективно эквивалентна (2+1)-мерной суперполевой модели квартионов в импульсном представлении.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались на теоретических семинарах в ХФТИ (Харьков), ОЙЯИ (Дубна), ИТФ (Киев), Харьковском госуниверситете, Ленинградском госуниверситете, Университете Сан-Пауло (Бразилия), Университете Падуи (Италия), Туринском отделении Национального института ядерной физики (Италия), Международном центре теоретической физики (Триест, Италия), Институте теоретической физики Чалмерского университета (Гетеборг, Швеция), Королевском и Империал колледжах (Лондон, Англия). Часть результатов, вошедших в диссертацию, была представлена в виде докладов на Международном се-минаре."Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля" (Протвино, 6-12 июля 1987 г.), Советско-американском рабочем совещании (Ереван, июль 1988 г.), Школе по современным проблемам квантовой теории поля (Алушта, мал 1939 г.), IX Международном совещании по проблемам квантовой теории поля (Дубна, май 1990 г.), Вроплав-Леипциг симпозиуме "Методы квантовали систем со связями" (Вроплав, Польша, 27 - 29 ноября 1990 г.), Летней, школе по физике им. Дж. А. Свиеса (Кампос де Жордао, Бразилия, 14-26 января 1991 г.), Международном симпозиуме им. А; Д. Сахарова (Москва, май 1991 г.), Международной конференции "Кварки-92" (Звенигород,

лай 1992 г.), Международном рабочем совещания "Суперсимметрия я [вантовые группы" (Дубна, июль 1993 г.), Международной хонферен-рии "Геометрия динамичесгих систем со связями" (Кембридж, июнь 1994 г.) и других.

Публикации Фактической основой диссертации являются матери-1лы 24 научных работ. '

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитированной штературы содержащего 200 названий публикаций. Полный объем ра-5оты составляет 151 страниц.

2 Содержание работы

Во введении дан краткий обзор основных достижении теории суперчастиц и суперструн, и теории частил с дробным спином и статистикой в (2+1)-мерном пространстве-времени, обоснована актуальность темы И описано содержание всех глав диссертации.

В первой главе на основе твисторного подхода [5|-[9] прелагается построение моделей релятивистских безмассовых частил в П = 3,4,6 и 10 пространстве-времени, обладающих N = 1 простраист-венно-временной суперапшетрией и п = 1,2 локальной суперстше-трией мировой линии, показывается их классическая эквивалентно сть обычным безмассовым N = 1 суперчастилам. Причем л = 1.2 генератора к-симметрии (из (0-21-х) совпадают на массовой поверхности с генераторами локальной супер симметрии. Такта обрааом. в размерности В — 3,4 пространства-времени соответствующие N = 1. п = 1,2 двух-суперсимметричные действия для частиц, формулируемые в суперпространстве мировой линии позволяют полиостью заменить к-

симметрию обычно! локальной супер'тшетрией. В разделе 1.2.3 проводится ковариантное квантование 1, £ = 4 'суперчастицы по методу Гупты-Блейлера и устанавливается взаимосвязь двух-суперсимметричного подхода со стандартным супертвисторным подходом [8],

' И-

Предложенный в работах [5]-{9| "твнсторо-подо бный" подход получил дальнейшее развитие в приложении к суперчастицам, суперструнам и супермембранам в работах нескольких групп авторов. Результатом интенсивных исследований явилось построение п = 8 суперполевой формулировки N = 1, О = 10 суперчастицы и (п = 0,8) суперполевой формулировки О = 10 гетеротической струны, позволившие полностью заменить /с-симметрию более фундаментальной групповой структурой — п = В - 2 локальной супер симметрией мирового листа струны.

В главе 2 (раздел 1) диссертапии рассматривается твисторная формулировка N = 1,- И- 3,4,6 и 10 нуль суперструн, обладающая ройной супер симметрией [14). Добавление Весс-Зуминовского члена к твисторному действию нуль супер струны включает механизм генерации струнного натяжения: индуцированная метрика мировой поверхности становится невырожденной, и возникающая в результате модель оказывается, классически зквлвалентной гетеротичесхой струне (без киральных фермионов, учет которых в твисторном подходе с расширенной локальной супер симметрией мировой поверхности остается не вполне решенной проблемой). Таким образом, проясняется смысл обоих ингредиентов, геометро-динамического и Весс-Зуминоваого члена, твисторо-поао оного действия гетеротической струны. Геоме-тро-ззшамическш член определяет вложение мировой супёрповерхно-

i струны в объемлющее (в общем случае криволинейное) суперпрост-1ство-время, причем, так как геометро-динамическад часть струн-го действия описывает динамику нуль суперструны, как по казано в зделе 2.1, именно геометрия нуль суперповерхяости лежит в основе [гамики гетеротической струны. Струна движется тахт} образом, о на заметаемой ею суперповерхности сушествует замкнутая дза-херформа, интегрируемая вдоль светоподобных твисторных напра-ший. Существование этой формы предопределяет структуру Весс-мпновской части действия, генерирующей струнное натяжение. В разделе 2 главы 2 предлагается п = 8 суперполевое действие для асания киральных фермионов в твисторо-подобной формулировке = 1, D = 10 гетеротической струны [15]. Киральные фермионы явится необходимым элементом теории гетеротической струны, обвеивая ее непротиворечивость на квантовом уровне. Поэтому их п = :уперполевое описание является последним этапом построения клас-ческой твисторо-подобной модели гетеротической струны и может гь ключ к осуществлению ее ковариантного квантованя. Рассма-нваемую возможность учета киральных фермионов нельзя, однако, атать полностью удовлетворительной, так как для выделения фи-ческого сектора модели привлекается пополнительное, "внешнее", едположение. В работе Xav был предложен альтернативный подход :уперполевому описанию киральных фермионов в твисторной фор-тшровке гетеротической струны, который в свою очередь не лишен которого нецостака, связанного с ограничением на калибровочную уппу внутренних симметрии гетеротической струны. В недавней ра-те Пвановаи Сокачева рассмотрен модифицированный вариант дей-вия 15! киральных фермионов, позволяющий непосредственным об-

разом "отщепить" неж Дательный сектор вспомогательных полей от физического сектора теории.

Как уже омечадось, твисторный подход дает возможость решить на классическом уровне проблему эквивалентности фермионных струн и суперструн в размерности Б=10 пространства-времени, что было продемонстрировано на примере спиновой частицы и N = 1 суперча-ситицы, атакже суперструныв 0 = 4 в работах Волкова и Желтухина.

В главе 3 настоящей работы данный результат обобщается на случай релятивистской ЛГ=1 суперчастицы в й - 3,6 и 10 [6] и так называемой спиновой суперчастицы [7], [8], дня которой установлена ее классическая эквивалентность N = 2 суперчастице Бринха-Шварца.

В отличие от задачи установления полного соответствия между к-симметрией и локальной N = Ь - 2 суперсмиметрией мировой суперповерхности в пространстве-времени размерности Б = 4,6,10, решение проблемы классической взаимосвязи суперчастиц и спиновых частиц (также как суперструн Грина-Шварца и спиновых струн-Неве-Шварца-Рамона) является более простой задачей, так как основывается только на эквивалентности одного из п = О - 2 генераторов к-симметрии генератору п = 1 локальной суперсимметрии мировои линии спиновой частипы.

В разделе 3.1 показано как классический лаганжиан И ~ 2,3.4,6,10, ЛГ = 1 безмассовой суперчастицы может быть представлен в форме, эквивалентной лагранжиану релятивистской безмассовой частицы со спином Подробно описан случай 10-мерного пространства-времени, однако весь ход рассуждений справыедлив и для меньших "критических" размерностей.

В качестве исхорого выбрано я = -5, N~ 1 суперсимметрнчное дей-

ствие частицы Бринха-Шзарца. Следующий шаг на пути х решению вопроса об эквивалентности классических динамик двух типов частиц - выделение лоренц-ковариантным образом одного ип п = 8 генераторов локальной супер симметрии мировой линии суперчастицы, так хах частица со спином \ характеризуется п = 1 локальной суперсимметрией. Для этого исходное п=8 суперполевое действие интегрируется вдоль семи ио восьми грассмановых направлений и устраняется часть вспомогательных полей, соответсвующих семи супер симметрии, путем решения их уравнений риженш. В результате, действие суперчастицы сводится к п = 1,// = 1 супер симметричному действию, рассматривавшемуся в главе 1. Далее, устраняя т этого действия спинорные грассмановы 9 и коммутирующие А переменные с помощью твисторо-подобного представления грассманова веггора — (ИтК получено действие частицы со спином 1/2.

Для случая спиновой а=1, N=1 супер.частшы проделана обратная •. процедура, в результате чего получено действие N=2 суперчастицы. Сравнение квантового спектра состоянии обоих свободных теорий в 4-мерном пространстве времени показало, что эквивалентность между ними сохраняется и на квантовом уровне.

Глава 4 диссертационной работы посвящена обобщению твисгор-ной динамики релятивистских частиц и струн. Обобщение проводита путем уче^а в лагранжиане, частиц и струн, наряду со стандартным пространственно-временным кинетическим членом, кинетического члена для твисторных компонент, которые в обычном твисторном пекшие (при переходе к пространственно-временному описанию) являются чисто вспомогательными степенями свободы и могут быть устранены решением соответсвующих связей (си, раздел 1 поды 1). Однако,

a priori пренебрегать кинетическим чвеном для твисторных переменных нельзя. Как добавка к действию члены такого типа могут возникнуть, например, при учете квантовых поправок взаимодействия частиц и струн с квантовыми полями. Прилагаемое обобщение приводит в случае безмассовых частиц (и струн) к появлению фундаментальной длины в обобщенной теории и модификации взаимодействия частиц в струн с внешними полями [И], [12].

В разделе 2 главы 4 рассматриваются твисторные формулировки динамики бозонной струны, обсуждаются проблемы обобщения твис-торного подхода на случай N = 2 суперструн Грина-Шварца и привадится вариант компонентного действия, содержащего твисторньк переменные [11]-[13].

Так как такие фундаментальные понятия квантовой теории как прш цип причинности и локальности имеют свое непосредственное выра жение в характере взаимодействия динамической системы с поляш бэкграунда, предлагаемое обобщение твисторной динамики затрата вает глубокие вопросы связи между локальностью и причинностью н; мировой линии (поверхности) с локальностью и причинностью в объ емяющем пространстве-времени.

Рассмотрение обобщенной динамики' релятивистской беомассово; частицы в размерности D = 2-f 1 пространства-времени (глава 4, раз дел 1) показывает, что в первом порядке по параметру фундаменталь ной длины взаимодействие оаряженой частипы с внешним электрома гнитным полем становится неминимальным и включает член, которы: указывает на наличие у скалярной частипы отличного от нуля анс мального магнитного момента, величина которого пропорпиональн параметру фундаментальной длины. Как было впервые показано в рг

(

ютах [16], [17] (см. главу 5 диссертации) тахое неминимальное воан-гсщействие приводит х интересным физическим следствиям: сшнтан-юе нарушение локальной калибровочной симметрии в (2+1)-мерной халярной элехтординамлхе полями Хиггса с ненулевым аномальным * 1агаитным моментом ведет х Появлению Черн-Саймановсхого члена i действии для электромагнитного поля; а при взаимодействии полей итерии, обладающих магнитным моментом с полем Черна-Саймонса 17] возникает система частиц с дробной статистой (анионов) харах-■еризующаяся самодействнем типа тох на тох [17].

В случае массивных частиц в (2+1)-мерном пространстве-времени ■чет твисторного кинетического Члена позволяет построить хлассиче-хую супер симметричную динамику частиц со спином и первичное "вантованпе которой дает ключ х построению теоретихо-полевой су-:ерсимметричной модели этих частиц [19] (глава 5, разделы 1, 2).

Таким образом, расммотренное обобщение твисторной динамики 1елятпвистсхих систем позволяет перебросить мостик между твистор-ым подходом и проблемами релятпвистсхой физики в (2-1)-мерном ространстве-времени, связанные с описанием частил, обладающих робньш спином и статистой, рассмотрению которых посвящена, лава 5 рссертапионнй работы. .

В главе 5 диссертационной работы предлагается новое теоретики олевое описание частиц с дробным спином з = | + п,^ + и(п = .1,2,...) (квартпонов или семнонов). Квартионы и семионы выделяйся среди других энионов рядом интересных свойств. Квартиош озникают, например, хах солитоны в 0(3) о-модели со специфиче-кпм SU(2) черн-саймоновспш членом, и обладают своеобраоныма еоретико-групповыми. свойствами (раздел 5.1). А учет аномального

магнитного момента [16,17] (см. раздел 3, главы 5) приводит I пом пению контактного взаимодействия между семионами.

В разделе I главы 5 диссертации проводится построение классич« схой релятивистской механики частиц со спином основывакнщ еся на использовании коммутирующих (твисторных) спинорных пер« менных. Предлагается обобщение твисторной формулировки класс! ческой динамики свободных массивных частиц, которое после ква! тования приводит к описанию квартионных состояний со спиральж стями з = + а). Суперсимметричное обобщение модели (пункт: 5.1.3, 5.1.4) позволяет рассматривать поля со спирально стями, отлз чающимися на равноправным образом как компоненты орого с перполя, и наделяет .эти компоненты относительной фермионной ст; тистикой. Найдены суперсимметричные полевые уравнения для ква] тарное со спирадьностью и построено соответсвующее локаш ное суперполевое действие для грассманова квартионного суперпох (п. 5.1,4) [19]. Действие содержит лагранжев множитель, геометрич екая природа которого проясняется в теоретико-полевой модели ква] тионов, основывающейся на аналогии с теорией Дирака-Максвеллг Эйнштейна 20, 21), построению которой посвящен раздел 2, главы I

Модель строится в румерном грассмановом пространстве, точк которого параметризуются рухкомпонентным антикоммутирующи майорановекпм спинором группы 51(2, й). Проводя аналогию с те рией фермионных полей, взаимодействующих с абелевым калиброво1 ным и гравитационным полями, мы находим супер сиш1етричные ур: вненвд движения для квартионов (аналогичные полученным в разде 5.1) и строим, суперполевое действие, в котором абелево калибровочн« поле, распространяющееся в базовом (0|2)-пространстве, играет ро:

пульса квартиона в эффективной (2+1)-мерной теории, а коакняк пеская постоянная в (0|2)-простралстве играет роль массы. Тагам браоом, предлагаемая теоретико-полевая модель гвартионов, воаимо-ействующих с калибровочным и гравитационным полем в 2-мерном * рассманово-нечетном пространстве эффективно соответствует D = +1 свободной теории супер симметричных квартионов, причем все оля, входящие в квартионное действие имеют ясный геометрический иысл. Кроме того предлагаемая модель служит еще одним примером ого, что спинорное пространство может играть более фундаменталь-ую роль, чем векторное пространство-время, причем последнее воо-икает как некоторое расслоение над базовым спинорным простран-гвом.

Раздел 5.3 рссертации посвящен изучению свойств полей, обладаю-щх в D = 2т-1 пространстве-времени аномальным магнитным момен-ом [16.17!. Рассмотрены последствия Спонтанного нарушения симме-рии в модели, описывающей неминимальное калибровочное взаиио-ейстпе заряженного скалярного поля (аналогичное взаимодействию астипы со спином обладающей аномальным магнитным момен-: ом). Показано, что в результате спонтанного нарушения симметрии гажет генерироваться Черн-Саимановсхоё действие для калибровоч-. . ого поля и, в тоже время, Махсвелловское действие может исчезнуть. результате компенсирующих вкладов, возникающих при спонтанном • арушении симметрии. Рассмотрены статистические свойства скаляр-ых и спинорных полей материи, обладающих аномальным магнитным. ■ юментом, при их взаимодействии с полем Черна-Саймноса-Магсвея-а. Показано, что такие поля обладают анионными свойствами и, посж ффектпвного "устранения" калибровочного пола, - самодеиствиеи ти- '

•па "ток на ток", что может обуславливать особенности коллективного поведения системы таких частиц.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работ

[1] Д. П. Сорокин, В. И: Ткач. Спонтанная компактифихация подпространств в теориях Калуцы-Клейна. ЭЧАЯ 18 (1987) п 5, 10351079. ;

[2} D. P. Sorokin and V. I. Tkach. Scyrmlon compactification of multidimensional gravity theories. In Proceedings of 4th Seminar on Quant. Grav. World Sc. P. Co. 1988.

[3} В. H. AiynoB, И. А. Бандос,.Д. И. Сорокин. Частица в гармоническом N=2 суперпространстве. Ящерная фиата. 47 (1988) п 4, 1136-1147.

[4] В. П. Ахулов, И А. Бандрс, Д. П. Сорокин. Гармоническая N=2 суперчастица. УФЖ ЗЗ (1988) п 6,805-808.

[5] D. P. Sorokin, V, I. Tkach and D. V. Volkov. Superparticles, twistors and Siegel symmetry. Mod. Phys. Lett. A4 (1989) n 10,901-908.

[6} D. P. Sorokin, V. I. Tkach, D. V. Volkov and A. A. Zheltukhin. Pram the superparticle Siegel symmetry to the spinning particle proper-time sapersymmetiy. Phys. Lett. 216B (1989) n 3,4,302-304.

JQ

[7] Д. В. Волков, Д1Е. Сорокин и В. Е Ткач. Спиновые супер частицы в расширенная супер симметрия. Ядерна» фшдаа 49 (1989) а 3, 844-852.

[8j D. P. Sorokin. Double snpersymmetric particle theories. Fbrtsch. der Pbys. 38 (1990 ) n 12, 923-943.

[9J A. й. Гуменчук и Д. П. Сорокин. Релятивистская динамита суперчастиц и твисторное соответствие. Ядерная фиша. 51 (1990) и 2, 549-557.

Л} D. P. Sorokin and L A. Pasimev. On n=4 superfield description of relatiratic spinning particle mechanics. Pirys. Lett 253B (1991) л 3,4,301-305.

1) д; В. Волков, В. А. Сорока, Д. П. Сорокин, В. 3. Икн. Твистор-ный сдвиг в уравнении релятивистских частши струи. Длсша .' з ЖЭТФ 52 (1990) а 10,1124-1126.

,2j V. A. Soroka, D. P. Sorokin, V.'l Tiach and D.V. Volkov. A generalized twistor dynamics of reiativistic particles and strings. Int. J. Mod Pbys. A7 (1992) n 24, 5977-5S93. .

.3} A. I. Pasfanev and D. P. Sorokin. Note on superfieid fonnalations of £> =2,3,4.6 and 10 superpartides. Class. Quantum Gray. 1С(1993) a 3,625-630. ;

.4] I. Bandos; D. Sorokin, M. Tonin and D. Volkoy. Donbiy snpmymmet-. ric null, string and strraz tension generation. Pbys. Lett. 319B (1993) n 4, 445-450.

•{15] D. P. Sorokin and M. Tonin. On the chiral fermions in the twistor-Iike formulation of D=10 heterotic string. Phys. Lett. В 326 (1994) n 1, 84-87.:

[16] С. M. Латинсхий и Д. П. Сорокин. Аномальный магнитный момент и спонтанное нарушение симметрии в трехмерной электродинамике. Письма в ЖЭТФ 53 (1991) вып. 4,177-179.

[17] S. М. Latinsiy and D. P. Sorokin. Anomalous magnetic moment in 3D space-time and self-interacting anyons. Mod. Phys. Lett. A6 (1991) n 38, 3525-3530.

[18] D. P. Sorokin, V. I. Tkach and D. V. Volkov in "Problems of Modem Quantum Field Theory" Eds. A. A. Batalin, A. V. Klimyk and A. B. Zamolodchikov, (Springer-Verlag, 1989).

[19] D. P. Sorokin and D. V. Volkov. (Anti)comm.uting spinors and super-symmetric dynamics of semions. NucL Phys. B409 (1993) [FS] n 4, 547-564.

[20] D. P. Sorokin and D. V. Volkov. Drawing an analogy between , the Dirac-Maxwell-Einstein theory and a field-theoretical model of semions. JETF Letters 57 (1993) n 6, 343-347. .

[21] D. P. Sorokin and D. V. Volkov. D=(0|2) Dirac-Maxwell-Einstein Theory as a Way for Describing Supersymmetric Quartions. hit. J.

■ Mod. Phys. A9 (1994) n 9,1555-1568.

[22] Д. П. Сорокин. Супер симметричные частицы: классическая дина-. мака и ее квантование. Препринт ЙТФ-87-157Р. Киев, 1988, 2S стр.

¡3] I. A. Bandos, M. Cedemall, D. P.'Sorokin and D. V. Volkov. towards a complete twistorization of the heterotic string. Preprint Gotheaborg-ITP-94-10, hep-th/9403181, March 1994. .

24j D. Sorokin. Geometry of fermionic constraints in superstring theories. (Talk given at the Conference on Geometry of Constrained Dynamical. Systems, Cambridge", 15-18 June, 1994). Preprint KCL-TH-94-9, hep-th/9403181.

Со'рожнн Д. П. Твйстарные методы в теории суперчасгвд и суперструн. Диссертация на соискание ученой степени доггора физико-математических нау; по специальности 01.04.16 - физика атомного |дра и элементарных частиц. Харь ковенш гос. ун-^r, Харьков, 1994 г. (рукопись).

Защящгиотсл 24 научных работы, в которых разработан новый подход к олиса няю суперчастяд и суперструн в пространстве-времени раомериости D = 3,4, б ! 10. Подход основывается на формулировке этих теория, обладающей вне массокн поверхности двойной суперсимметргей, что позволяет непосредственным обраоо» включить твисторы в структуру теории. Проясняется природа фермионной симметрии суперчастяз а суперструн каг реликта обычной локальной суперсимметрин мирового листа. С испальаованнем твисторных переменных построена замкнутая алгебра связей фермжпшак симметрии, описывающаяся неприводимым ковариан-тиым набором генераторов. В трехмерном пространстве-времекн построена су-персимметрячная теоретихо-яозевая модель частиц со спином 1/4 и 3/4; изучены особенности воаимодеистввд и онионяые свойства полей обладзкяцвх аномальным магнитным моментом.

Кдючов! слова: Сулерсимегрц, суперчасгаг, суперструки, твктори, гаммьтоноз авалю ов'язга, теоретгко-групов! метода, ешони.

SorokiaD. P. Twistor methods in the theory of superparticles and superstriajs. Thesis for a Doctor of Sciences Degree is Physics and Mathematics, speciality 01.04.16 - Physics of Nuclei and Elementary Particles. Kharkov State University, Kharkov, 1994 (manuscript).

Defended are 24 research papers where a new approach has been developed for the description of superparticles and superstrings щ space-time of dimension D=s3,4,6 and 10. The approach is based on a formulation of these theories possessing double snpersymmetry off the mass shell, which allows one to naturally incorporate twistors into the structure of the theory. The nature of superparticle and superstring fermionic symmetry as a relic of the conventional local woridsheet supersymmetry has been clarified. Twistor variables have been used for constructing a closed algebra of feraianic constraints described by irreducible covariaat set of generators. In three-dimensional space-time constructed was a supersymmetric field-theoretical model of particles "with fractional spin 1/4 and 3/4; interaction features and anyonic properties of fields with anomalous magnetic moment have been studied. 1