Геометрия и динамика в теории струн с N-расширенной локальной суперсимметрией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Дг = 4 топологическая струна

1.1 Восстановление лоренц-инвариантности в теории N = 2 струны и N = 4 топологический формализм.

1.1.1 N = 2 струна в лагранжевой формулировке

1.1.2 Добавление топологических токов и Аг = 4 маленькая суперконформная алгебра.

1.1.3 SU(l, 1) и £{7(1, l)outer

1.1.4 Процедура Нётер и мультиплет N = 4, d = 2 супергравитации

1.1.5 Гамильтонов формализм.

1.1.6 Лагранжевы симметрии.

1.2 Геометрия N = 4 топологической струны.

1.2.1 Нелинейные ст-модели и TV-расширенная твисто-ванная суперсимметрия.

1.2.2 Кэлерова и псевдо-гипер-кэлерова геометрии

1.2.3 Тензор Римана на кэлеровом многообразии

1.2.4 Локализация N = 2 глобальной суперсимметрии

1.2.5 Локализация N = 2 твистованной суперсимметрии

1.3 Структура древесных амплитуд рассеяния N = 4 топологической теории.

1.3.1 N = 2 суперконформная алгебра, маленькая N =

4 суперконформная алгебра и группа Лоренца

1.3.2 "Старое" ковариантное квантование

1.3.3 Вертексные операторы и структура древесных амплитуд рассеяния.

2 N = (4, 2) гетеротическая суперструна

2.1 Структура нулевых мод.

2.1.1 Абелева суперсимметричная самодуальная теория Янга-Миллса.

2.1.2 Модель on-shell кирального фермиона.

2.1.3 Спиновая суперчастица и суперсимметричная самодуальная теория Янга-Миллса.

2.2 Гетеротическая N = 2 струна с явной пространственно-временной суперсимметрией.

2.2.1 Структура теории в секторе правых мод.

2.2.2 Структура теории в секторе левых мод. Глобальная суперсимметрия.

2.2.3 Структура глобальных симметрий.

2.2.4 Операторное квантование.

3 Проблема бесконечно приводимых связей первого рода в суперсимметричной механике и теории струн

3.1 Метод ковариантного дополнения бесконечно приводимых связей первого рода.

3.2 d = 4 суперсимметричная механика с бесконечно приводимыми связями. Модель Зигеля.

3.2.1 Канонический формализм.

3.2.2 Квантование по Дираку.

3.2.3 Минимальное взаимодействие с искривлённым фоном

3.3 d = 4 суперчастица Зигеля в расширенном фазовом пространстве и схема ковариантного дополнения связей

3.3.1 Функционал действия и симметрии.

3.3.2 Дополнение фермионных связей до неприводимых

3.3.3 Скобка Дирака и алгебра связей первого рода

3.3.4 БРСТ-заряд и унитаризуюгций гамильтониан в минимальном гостовском секторе.

3.3.5 Расширение в неминимальный гостовский сектор. Квантовая амплитуда перехода.

3.4 Замечание по поводу суперструнного обобщения

3.5 Замечание по поводу трактовки приводимых связей в подходе Гупты-Блейлера.

Конструкция суперсимметричных расширенных объектов и линейные представления для новых супералгебр в d = 10 и d =

4.1 Теоретико-групповой подход к построению суперсимметричных расширенных объектов

4.2 Линейное представление для супералгебры Грина в d —

4.3 Линейное представление для супералгебры Бергшоффа-Сезгина в <i = 11.

На протяжении более тридцати лет своего развития, претерпевая непрерывные качественные изменения, теория (супер) струн не перестаёт удивлять своих поклонников. Зародившись в конце 60-х годов как попытка описать сильное взаимодействие адронов в рамках дуальных моделей (см., например, сборник [1]), струнная теория вскоре столкнулась с рядом серьёзных трудностей. Наличие среди квантовых состояний тахиона и безмассовых мод, отсутствие фермионов и явно нефизическая размерность пространства-времени d = 26, необходимая для удаления состояний с отрицательной нормой, явно не укладывались в адронную схему.

Первый качественный пересмотр струнной идеологии происходит в середине 70-х годов благодаря работами Невё, Шерка, Шварца и Ио-неи [2]-[4]. Изучение низкоэнергетического поведения дуальных амплитуд рассеяния воспроизвело результаты, известные для теории Янга-Миллса [2] и теории гравитации [3, 4], что позволило трактовать нежелательные с точки зрения теории адронов безмассовые состояния как калибровочные поля. В этой связи полезно напомнить, что объединение гравитационных, электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий в рамках единой схемы рассматривается на настоящий момент в качестве одной из центральных проблем физики высоких энергий. Поскольку неперенормируемость теории гравитации представляет собой непреодолимое препятствие на пути наивных схем объединения, появление гравитона в спектре квантованной струны явилось серьёзным успехом, утвердившим последнюю в статусе основного претендента на роль унифицирующей теории.

Качественно новая и безусловно успешная трактовка безмассовых мод в спектре квантовых возбуждений струны тем не менее не решает проблем тахиона, отсутствия фермионов и "нефизического" значения d = 26 для размерности пространства-времени. Открытие суперсимметрии в рамках квантовой теории поля (детальное изложение теории суперсимметрии может быть найдено в монографии [5]) в значительной мере стимулировало дальнейший прогресс теории струн. На настоящий момент известны пять самосогласованных суперсимметричных (квантовых) струнных теорий: суперструна типа I [6]-[9], суперструны типа IIA и IIB [10] и гетеротические струны с внутренней группой 50(32) или Eg х Е$ [11, 12]. Поскольку преобразования суперсимметрии перемешивают бозонные и фермионные поля, явно суперсимметричная струнная теория автоматически вовлекает фермионы. Кроме того, прямым следствием суперсимметрии является удаление из квантового спектра тахионного состояния и понижение критической размерности до d = 10 (подробное изложение теории суперструн может быть найдено в монографиях [13, 14, 15]). Решительным аргументом в пользу суперструнных теорий явилось продемонстрированное Грином и Шварцем [16, 17] впечатляющее сокращение аномалий для выделенных калибровочных групп (50(32) для суперструны типа I и SO(32) либо Е$ х для гетеротической суперструны). Кроме того, была доказана ультрафиолетовая конечность теорий в однопетлевом приближении [18].

Полезно подчеркнуть, что по своим признакам указанные выше модели могут быть разделены на два класса. К первому классу, известному также как формализм Невё-Шварца-Рамона, относится суперструна типа I и гетеротические формулировки. Характерной особенностью данных теорий является наличие N = 1 локальной суперсимметрии на мировом листе. Глобальная суперсимметрия отсутствует на классическом уровне и восстанавливается в квантовом гильбертовом пространстве теории только после применения проекции Глиоцци, Шерка и Олива [8, 9]. Квантование теорий в формализме Невё-Шва.рца-Рамона может быть выполнено с сохранением явной лоренц-ковариантности. Более того, поскольку связи, характеризующие указанный класс моделей, являются связями первого рода и (в киральном секторе) образуют N = 1 суперконформную алгебру, в рамках формализма Невё-Шварца-Рамона оказывается возможным применение чрезвычайно эффективных методов конформной теории поля (в качестве обзорной литературы см., например, [19]-[22]).

Суперструны типа IIA и IIB принадлежат ко второму классу, известному также как формализм Грина и Шварца. По построению данные модели обладают явной глобальной суперсимметрией, которая автоматически сохраняется и на квантовом уровне без необходимости применять проекцию Глиоцци, Шерка и Олива. Характерной особенностью теорий в формализме Грина и Шварца является присутствие в функционале действия специфической локальной ^-симметрии с фер-мионным параметром, на существование которой (для более простого случая суперчастицы) впервые было указано Зигелем [23]. Поскольку фермионные координаты, входящие в состав теории, принадлежат минимальному спинорному представлению группы Лоренца и так как на массовой оболочке /^-преобразования удаляют половину фермионных степеней свободы, квантование моделей с сохранением явной Лоренц ковариантности оказывается проблематичным [24]. В частности, анализ спектра и вышеупомянутые однопетлевые квантовые вычисления оригинально были проведены в нековариантной калибровке светового конуса. Вместе с тем, дальнейший анализ высших петлевых поправок, без которого состоятельность квантовой теории суперструн остается под вопросом, представляется весьма проблематичным без применения ковариантной техники. Последний факт с необходимостью ставит вопрос о поиске эффективной схемы явно ковариантного квантования суперструны Грина-Шварца. Любопытно отметить, что проблема, впервые обозначившаяся в середине 80-х годов, не получила полностью удовлетворительного решения до настоящего времени.

Следующий этап в развитии теории суперструн, известный также как "вторая суперструнная революция" (1994-??) (по аналогии с "первой суперструнной революцией" 1984-1985 гг. [25]), связан с открытием преобразований дуальности и знаменует собой новый и весьма радикальный пересмотр струнной доктрины. Как было установлено (см., например, обзоры [26, 27, 28] и цитируемую там литературу), упомянутые выше суперструнные формулировки, рассматриваемые ранее как существенно различные теории, в действительности связаны преобразованиями J\ S либо ^-дуальности. Согласно новой идеологии, известные суперструнные модели следует понимать как пертурбативные разложения, отвечающие различным вакуумам из пространства модулей единой унифицирующей теории - М-теории. Кроме того, Г-дуальность с необходимостью требует включения в единую схему специфических расширенных объектов - .D-бран [26]. Согласно современной точке зрения, последние описывают непертурбативный сектор теории струн и могут рассматриваться также как топологические дефекты, на которых "заканчиваются" открытые струны. Детальный анализ квантовых состояний полной теории, включающей также непертурбативные возбуждения, показывает, что часть из них имеет структуру состояний, компактифицированных из d = 11 измерений. Последний факт подсказывает, что окончательная формулировка М-теории, которая пока никому неизвестна и находится в центре пристальнейшего интереса, соответствует теории в d = 11. Обсуждение круга вопросов, связанного со структурой М-теории, подводит к области, стремительно развивающейся в настоящее время. И хотя картина одиннадцатимерной унифицирующей теории пока далека от своей законченной формы, представляется уместным заключить, что энтузиазм, сопровождающий теорию суперструн на протяжении всех тридцати лет её развития, безусловно, имеет под собой почву.

Возвращаясь к более устоявшейся пертурбативной теории струн, напомним, что в основе с? = 10 суперструнных теорий в формализме Невё-Шварца-Рамона лежит N = 1 суперконформная алгебра. На классическом уровне модели такого типа описываются мультиплетом d = 2, TV = 1 конформной супергравитации, взаимодействующей с полями материи. Как хорошо известно (см., например, работы [29]-[34]), в d = 2 конформная супергравитация может быть сформулирована с N > 1 числом суперсимметрий. Естественным образом возникает вопрос о включении взаимодействия с полями материи и построении струнной теории с N -расширенной локальной супер симметрией на мировом листе - вопрос, которому посвящена своя и весьма увлекательная страница в развитии теории струн.

Как известно [29], возможность обеспечить TV-расширенную локальную суперсимметрию на мировом листе струны тесным образом связана с существованием TV-расширенной суперконформной алгебры (число фермионных генераторов в алгебре равно TV), которой обязаны удовлетворять соответствующие связи теории. Классификация TV-расширенных суперконформных алгебр была выполнена в работе [35] (см. также [36]—[39]). Для случая, когда конформный спин фермионных генераторов не превосходит двух (что соответствует унитарным представлениям), возможность построить TV-расширенную суперконформную алгебру оказывается сильно ограниченной и исчерпывается значениями TV <4. Любопытно отметить, что точно такое же ограничение возникает в рамках суперсимметричных сигма-моделей [40], локализация преобразований глобальной суперсимметрии для которых в общем случае приводит к струнным теориям во внешних фоновых полях. Формулировки cTV = 2hTV = 4 локальной суперсимметрией на мировом листе были построены в работах [41, 42]. Поскольку N = 4 струна приводит к явно нефизическому значению для критической размерности d = —2, теория с N = 2 является единственной в классе моделей с N > 1.

N = 2 струна имеет достаточно необычную историю (хороший обзор может быть найден в работе [43]). Согласно первому анализу, проделанному в 1976 году [41], критической размерностью для данной теории является d — 2, а в спектре квантовых возбуждений имеется единственное скалярное безмассовое состояние. Оба факта выглядят весьма непривлекательно с точки зрения физической интерпретации и интерес к модели затухает вплоть до 1987 года, когда Д'Адда и Лицци [44] удаётся показать, что реализация N = 2 суперконформной алгебры в действительности апеллирует к комплексным полям материи (см. также более раннюю работу [45]), что эффективно удваивает значение критической размерности и влечёт d = 4 с сигнатурой метрики rjnm = diag ( — ,+,—,+) (либо эвклидовой сигнатуре). Вместе с тем вертекс испускания бозонного состояния был вычислен неверно, что привело авторов к заключению, что теория обладает тривиальной S-матрицей.

Настоящий всплеск интереса к теории N = 2 струны происходит в первой половине 90-х годов и связан с работами Оогури и Вафы [46, 47]. Правильный учёт вертексного оператора, описывающего испускание бозонного состояния, приводит к амплитудам рассеяния, которые в древесном приближении совпадают с амплитудами рассеяния самодуальной теории Янга-Миллса (открытая струна) либо самодуальной гравитации (замкнутая струна). Как хорошо известно, самодуальные теории в четырёхмерном пространстве эвклидовой сигнатуры (либо сигнатуры (2,2)) допускают инстантонные решения, которые играют важную роль в квантовой теории поля и математической физике. Кроме того, размерная редукция самодуальной теории Янга-Миллса в d = 2 генерирует широкий класс интегрируемых моделей [48]-[51], и имеются основания полагать [52, 53], что все интегрируемые модели в d = 2 могут быть получены редукциями самодуальной калибровочной теории в d = 4. Таким образом, описывая струнное расширение самодуальных полевых теорий в пространстве сигнатуры (2, 2), N = 2 струна оказывается связанной с целым классом интересных моделей математической физики. Ожидается также, что квантовая теория N = 2 струн может пролить некоторый свет на структуру квантовой теории инстантонов. Совсем недавно Мартинеком и Кутасовым [54]—[56] было установлено, что (2,1) и (1,1) гетеротические версии N = 2 струны [57] при надлежащем выборе фермионов в левом секторе теории и соответствующей проекции Глиоцци-Шерка-Олива способны описать безмассовый сектор всех известных суперструнных теорий в статической калибровке. Последние исследования позволяют предположить, что N = 2 модель может предложить новый и весьма неожиданный подход к проблеме унификации и анализу степеней свободы М-теории.

По сравнению со струнными формулировками, упомянутыми ранее, N = 2 модель обладает рядом специфических особенностей. Детальный анализ спектра квантовых возбуждений [58, 59], подтверждённый также однопетлевыми вычислениями [58, 47], указывает на отсутствие массивных состояний в спектре. Единственным физическим состоянием является основное состояние, описываемое безмассовым скалярным полем. Правильный учёт вертекса испускания данного бозона при вычислении амплитуд рассеяния позволяет отождествить скалярное поле в спектре с кэлеровым потенциалом метрики в случае замкнутой струны либо со скаляром Янга в случае открытой струны [47]. N= 2 суперконформная алгебра, лежащая в основе теории, допускает внешний автоморфизм с локальным параметром [60], который обуславливает изоморфизм сектора Района (периодическое граничное условие для фермионов) и сектора Невё-Шварца (антипериодическое граничное условие для фермионов) в спектре квантовых состояний, а также бесконечного набора секторов интерполирующих между последними -явление, известное как "спектральный поток" [60]. Вычисление древесных амплитуд рассеяния показывает, что амплитуды с более чем тремя внешними линиями исчезают [47]. Последний факт оказывается справедливым и при учёте высших петлевых поправок [61]. Вместе с тем, несмотря на все перечисленные выше достоинства, N = 2 теория обладает двумя фундаментальными недостатками. Во-первых, вследствие комплексной структуры, присущей теории (см., например, работу [62]), полная группа Лоренца SO(2, 2) = SU( 1,1) х SU( 1,1)' оказывается нарушенной до подгруппы [/(1,1) = U{ 1) х SU( 1,1). Во-вторых, несмотря на то, что классический функционал действия теории описывает взаимодействие d = 2, N = 2 конформной супергравитации с полями материи, в квантовом спектре теории отсутствуют фермионы. Таким образом, возникают задачи о восстановлении лоренц-инвариантности в классической и квантовой теории N = 2 струны и о суперсимметризации квантового спектра последней в рамках более широкой теории. Последний вопрос тесным образом связан с проблемой построения струнного описания для самодульной суперсимметричной теории Янга-Миллса и самодуальной супергравитации, для который вплоть до настоящего момента не имеется удовлетворительного решения (см., например, работы [63]-[67]).

Касаясь вопроса о суперсимметризации квантового спектра N = 2 струны, мы с необходимостью приходим к проблеме, о которой уже упоминалось ранее при обсуждении формализма Грина и Шварца. Глобальная суперсимметрия в действии струнной теории обычно сопровождается локальной к-инвариантностью, которая влечёт серьёзные трудности при попытке проквантовать модель ковариантно. Общепринятая на настоящий момент точка зрения на проблему ковариантного квантования суперструны состоит в том, что исходное фазовое пространство модели необходимо адекватным образом расширить и использовать возникающий произвол для разрешения трудностей оригинальной формулировки (при этом подразумевается, что модифицированная теория on-shell эквивалентна исходной). Как оказалось, основные трудности, возникающие при явно ковариантном квантовании суперструны, могут быть прослежены на примере более простой модели - суперчастицы [68]. Последняя является нулевой модой струнной теории и обладает сходной структурой связей. Известно множество работ в данном направлении. Среди наиболее успешных подходов следует отметить технику гармонического суперпространства [69]—[74] (идеология и приложения к теории поля были предложены ранее в работах [75]—[77]), твисторные формулировки [78]—[86] и подход ковари-антных проекторов [87]—[89]. Основным преимуществом последнего является сравнительно малое количество вспомогательных нединамических переменных, независимость схемы от размерности пространства-времени и выполнение стандартных соотношений связи спина со статистикой для всех полей конфигурационного пространства теории. В рамках данного метода исходные смешанные фермионные связи оказывается возможным разделить по родам ковариантным, но избыточным образом благодаря паре специфических проекторов, выделяющих из спинорной связи компоненты первого и второго рода, соответственно. Вовлекая проекционные операторы, последние, однако, оказываются связями бесконечной стадии приводимости, которые требуют введения бесконечного набора гостовских полей при ковариантном квантовании теории (общий метод квантования приводимых теорий изложен в работах [90]—[95] (см. также [96, 97])).

При обсуждении проблемы ковариантного квантования суперструны, необходимо отметить дополнительную возможность, состоящую в построении модифицированных формулировок, более удобных для квантования [23] ,[98]—[114]. В рамках этого направления трудности кваитования ассоциируются с неудовлетворительностью самой исходной модели по ряду факторов. В частности, в лагранжиане Грина-Шварца отсутствуют члены, отвечающие ковариантному пропага.тору для фер-мионов, а локальная ^-симметрия не имеет прозрачной геометрической интерпретации - отсутствует калибровочное поле, соответствующее локальному параметру. Наименее радикальной модификацией такого типа являются суперструна и суперчастицы в формулировке Зи-геля [23],[98]—[100]. В отличие от модели Грина-Шварца, классический функционал действия теорий содержит член, отвечающий смешанному пропагатору для фермионов и калибровочное поле для к-преобразований. Система связей моделей не содержит проблематичных связей второго рода, а имеющиеся связи первого рода являются бесконечно приводимыми. Квантовая эквивалентность формулировки Зигеля и теории Грина-Шварца была продемонстрирована в калибровке светового конуса в работе [99].

В свете вышесказанного окончательно заключаем, что проблема ко-вариантного квантования суперструны Грина-Шварца может быть переформулирована в эквивалентной форме как проблема последовательного ковариантного квантования бесконечно приводимых связей первого рода. Необходимо отметить, что различные модификации N = 2 струны, обладающие явной глобальной суперсимметрией [64, 65, 67], страдают от аналогичной проблемы.

Подытоживая проделанные рассуждения, можно сделать заключение о актуальности исследований, направленных на изучение геометрии и динамики (квантовой) теории струн с iV-расширенной локальной суперсимметрией, включение в схему преобразований глобальной суперсимметрии в объемлющем пространстве и решение связанной с этим проблемы квантования бесконечно приводимых связей первого рода, которым и посвящена данная диссертация.

Основными задачами диссертации являлись следующие:

- построение полного классического и квантового описания для теории N = 4 топологической струны;

- построение гетеротической формулировки для N — 2 струны с явной пространственно-временной суперсимметрией в спектре квантовых возбуждений;

- разработка общего метода ковариантного квантования суперсимметричной механики с бесконечно приводимыми связями первого рода, апеллирующего к конечному набору гостовских переменных; реализация схемы для ковариантного квантования АВ-суперчастицы Зигеля;

- анализ метода нелинейных реализаций в применении к построению лагранжевых формулировок суперструн и супер р-бран; построение линейных представлений для новых расширений супералгебры Пуанкаре в d = 10 и d = И.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

Заключение

Перечислим основные результаты, выносимые на защиту:

1. Построена лагранжева формулировка для теории N = 4 топологической струны. Установлено, что на классическом уровне модель проявляет инвариантность относительно полной группы Лоренца и одновременно является физически эквивалентной теории N = 2 струны, предлагая, таким образом, эффективный метод восстановления лоренц-инвариантности в теории классической N = 2 струны.

2. Изучена геометрия соответствующей нелинейной суперсимметричной сигма-модели. Установлено, что в основе теории лежит твис-тованная версия N = 4 алгебры преобразований глобальной суперсимметрии, которая имеет место только на фоне метрики кэлерова, Риччи-плоского (самодуального) многообразия.

3. Доказано, что классическая N = 4 топологическая струна допускает последовательное взаимодействие с внешним фоном метрики кэлерова, Риччи-плоского многообразия.

4. В рамках "старого операторного" подхода выполнено квантование N — 4 топологической струны и доказана эквивалентность пертурба-тивных спектров N = 2 и N = 4 теорий.

5. Исследована структура древесных амплитуд рассеяния в iV = 4 топологической струне. На основе анализа соотношений причинности и циклической симметрии доказано, что вертекс испускания бозонного состояния с поверхности струны с необходимостью нарушает лоренцинвариантность.

6. Исследована структура нулевых мод потенциальной струнной теории, пригодной для описания самодуальной суперсимметричной калибровочной теории или самодуальной супергравитации. Предложена модель спиновой суперчастицы, описывающей на квантовом уровне абе-леву самодуальную суперсимметричную теорию Янга-Миллса.

7. Построено классическое и квантовое описание для теории гетеро-тической N — (4,2) суперструны с явной пространственно-временной суперсимметрией.

8. В рамках суперсимметричной механики в расширенном фазовом пространстве предложена схема ковариантного дополнения бесконечно приводимых связей первого рода до эквивалентной системы связей первого порядка приводимости.

9. На основе предложенного метода выполнено последовательное ко-вариантное квантование d = 4 суперчастицы Зигеля с использованием конечного числа гостовских переменных.

10. Установлено, что d = 4 ЛВС-суперчастица является единственной моделью в семействе суперчастиц Зигеля, допускающей последовательное минимальное взаимодействие с внешним фоном N = 1, d = 4 супергравитации.

11. В рамках подхода к построению суперсимметричных расширенных объектов, основанного на методе нелинейных реализаций, посто-роены линейные представления для супералгебры Грина в d = 10 и супералгебры Бегшоффа-Сезгина в d = 11.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить своих соавторов Беллуччи С., Гитмана Д.М., Дериглазова А.А., Иванова Е.А., Кривоноса С.О. .и Лехтенфельда О. за интересное и плодотворное сотрудничество.

Автор благодарит Акулова В.П., Бандоса И.А., Берковица Н., Васильева М.А., Де Боера Я., Гейера Б., Драгона Н., Кузенко С.М., Сез-гина Е., Сена А., Сорокина Д.П., Та.унсенда П. за полезные обсуждения, Багрова В.Г., Бухбиндера Й.Л. и Трифонова А.Ю. за создание благоприятных для выполнения работы условий и всестороннюю поддержку и Романенко В.Н. за редактирование рукописи диссертации.

1. Jacob М. (Ed.) Dual theory. Physics Reports reprint volume. North Holland, 1974, 325pp.

2. Neveu A., Scherk J. Connection between Yang-Mills fields and dual models // Nucl. Phys. B. 1972. - Vol. 36. - P. 155-161.

3. Scherk J., Schwarz J. Dual models for non-hadrons // Nucl. Phys. B. 1974. - Vol. 81. - P. 118-144.

4. Yoneya T. Connection of dual models to electrodynamics and gravidynamics // Progr. Theor. Phys. 1974. - Vol. 51. - P. 19071920.

5. Buchbinder I.L., Kuzenko S.M. Ideas and Methods of Supersymmetry and Supergravity. Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1995, 640 pp.

6. Ramond P. Dual theory for free fermions // Phys. Rev. D. 1971. -Vol. 3. - P. 2415-2418.

7. Neveu A., Schwarz J.H. Factorizable dual model of pions // Nucl. Phys. B. 1971. - Vol. 31. - P. 86-112.

8. Gliozzi F., Scherk J., Olive D. Supersymmetry, supergravity theories and the dual spinor model // Nucl. Phys. B. 1977. - Vol. 122. - P. 253-290.

9. Green M., Schwarz J.H. Supersymmetric dual string theory // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 181. - P. 502-530.

10. Green M., Schwarz J.H. Supersymmetrical string theories // Phys. Lett. B. 1982. - Vol. 109. - P. 444-448.

11. Gross D.J., Harvey J.A., Martinec E., Rohm R. Heterotic string theory. 1. The free heterotic string // Nucl. Phys. B. 1985. - Vol. 256. - P. 253-295.

12. Gross D.J., Harvey J.A., Martinec E., Rohm R. Heterotic string theory. 2. The interacting heterotic string // Nucl. Phys. B. 1986. -Vol. 267. - P. 75-110.

13. Polchinski J. String theory. Cambridge Univ. Press, 1998, Vol. 1: 402pp, Vol. 2: 531pp.

14. Грин M., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн: В 2-х т. М.: Мир, 1990. - Т. 1: 518 е.; Т. 2: 656 с.

15. Luest D., Theisen S. Lectures on string theory. Springer-Verlag, 1989, 346 pp.

16. Green M.B., Schwarz J.H. Anomaly cancellations in supersymmetric d = 10 gauge theory and superstring theory // Phys. Lett. B. 1984. - Vol. 149. - P. 117-127.

17. Green M.B., Schwarz J.H. The hexagon gauge anomaly in type I superstring theory // Nucl. Phys. B. 1985. - Vol. 255. - P. 93-114.

18. Green M.B., Schwarz J.H. Infinity cancellations in 50(32) superstring theory // Phys. Lett. B. 1985. - Vol. 151. - P. 21-25.

19. Belavin A., Polyakov A., Zamolodchikov A. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory // Nucl. Phys. B. 1984. - Vol. 241. - P. 333-380.

20. Friedan D., Martinec E., Shenker S. Conformal invariance, supersymmetry and string theory // Nucl. Phys. B. 1986. - Vol. 271. - P. 93-165.

21. Peskin M. Introduction to string and superstring theory II. Lectures at TASI School. New Haven, 1985, 130 pp.

22. Schellekens A. Introduction to conformal field theory. Lectures at Saalsburg school. Saalsburg, 1995, 95 pp.

23. Siegel W. Space-time supersymmetric quantum mechanics // Class. Quant. Grav. 1985. - Vol. 2. - P. L 95-100.

24. Bengtsson I., Cederwall M. Covariant superstrings do not admit covariant gauge fixing // Goteborg preprint. No. 84-21. 1984. -P. 1-17.

25. Schwarz J. The second superstring revolution // Preprint hep-th/9607067. 1996. - P. 1-8.

26. Polchinski J. TASI lectures on D-branes // Preprint hep-th/9611050. 1996. - P. 1-63.

27. Schwarz J. Lectures on superstring and M theory dualities // Preprint hep-th/9607201. 1997. - P. 1-65.

28. Giveon A., Porrati M., Rabinovici E. Target space duality in string theory // Phys. Rept. 1994. -Vol. 244. - P. 77-202.

29. Van Nieuwenhuizen P. The actions of the N = 1 and N = 2 spinning strings as conformal supergravities // Int. J. Mod. Phys. A. 1986. -Vol. 1. - P. 155-191.

30. Schoutens K. Structute of d = 2 conformal supergravity and covariant actions for strings // Nucl. Phys. B. 1987. - Vol. 292. - P. 150-180.

31. Gates J., Hassoun Y., Van Nieuwenhuizen P. Auxiliary fields for d — 2, iV = 4 supergravity // Nucl. Phys. B. 1989. - Vol. 317. - P. 302-322.

32. Gates J., Lu L., Oerter R. Simplified SU(2) spinning string superspace supergravity // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 218. - P. 33-38.

33. Gates J. Why are there so many N = 4 superstrings? // Phys. Lett. B. 1994. - Vol. 338. - P. 31-35.

34. Bellucci S., Ivanov E. N = (4,4) 2 D supergravity in SU(2) x SU(2) harmonic superspace // Nucl. Phys. B. - 2000. - Vol. 587. - P. 445480.

35. Ramond P., Schwarz J. Classification of dual model gauge algebras // Phys. Lett. B. 1976. - Vol. - 64. P. 75-77.

36. Bershadsky M. Superconformal algebras in two dimensions with arbitrary N // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 174. - P. 285-288.

37. Gastmans R., Sevrin A., Troost W., Van Proeyen A. A-extended d = 2 superconformal algebras // Preprint KUL-TH-86/6. -1986. -P. 1-34.

38. Gastmans R., Sevrin A., Troost W., Van Proeyen A. Infinite dimensional extended superconformal Lie algebras // Int. J. Mod. Phys. A. 1987. - Vol. 2. - P. 195-216.

39. Schoutens K. A nonlinear representation of the d = 2 so(4)-extended superconformal algebra // Phys. Lett. B. 1987. - Vol. 194. - P. 75-80.

40. Alvarez-Gaume L., Freedman D. Geometrical structure and ultraviolet finiteness in the supersymmetric sigma model // Commun. Math. Phys. 1981. - Vol. 80.- P. 443-451.

41. Ademollo M., Brink L., D'Adda A., D'Auria R., Napolitano E., Sciuto S., Del Guido E., Di Vecchia P., Ferrara S., Gliozzi F., Musto R., Pettorini R., Schwarz J. Dual string with f/(l) color symmetry // Nucl. Phys. B. 1976. - Vol. 111. - P. 77-110.

42. Marcus N. A tour through N = 2 strings // Preprint hep-th/9211059. 1992. - P. 1-23.

43. D'Adda A., Lizzi F. Space dimensions from supersymmetry for the N = 2 spinning string: A four-dimensional model // Phys. Lett. B. -1987. Vol. 191. - P. 85-90.

44. Fradkin E., Tseytlin A. Quantization of two-dimensional supergravity and critical dimensions for string models // Phys. Lett. B. 1981. -Vol. 106. - P. 63-68.

45. Ooguri H., Vafa C. Selfduality and N = 2 string magic // Mod. Phys. Lett. A. 1990. - Vol. 5. - P. 1389-1398.

46. Ooguri H., Vafa C. Geometry of N = 2 string // Nucl. Phys. B. -1991. Vol. 361. - P. 469-518.

47. Witten E. Some exact multi-instanton solutions of classical Yang-Mills theory // Phys. Rev. Lett. 1977. - Vol. 38. - P. 121-125.

48. Leznov A.N., Saveliev M.V. Representation theory and integration of nonlinear spherically symmetric equations to gauge theory // Commun. Math. Phys. 1980. - Vol. 74. - P. 111-118.

49. Mason L., Sparling G. Nonlinear Schroedinger and Korteweg-de Vries are reductions of self-dual Yang-Mills // Phys. Lett. A 1989. - Vol. 137. - P. 29-33.

50. Bakas I., Depireux D.A. Self-duality and generalized KDV flows // Mod. Phys. Lett. A 1991. - Vol. 6. - P. 399-408.

51. Ward R.S. Integrable and solvable systems and relations among them // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 1985. - Vol. 315. - P. 451- 457.

52. Hitchin N.J. The selfduality equations on a Riemann surface // Proc. Lond. Math. Soc. 1987. - Vol. 55. - P. 59-131.

53. Martinec E., Kutasov D. New principles for string/membrane unification // Nucl. Phys. B. 1996. - Vol. 477. - P. 652-674.

54. Martinec E., Kutasov D. M-branes and N = 2 strings // Class. Quant. Grav. 1997. - Vol. 14. - P. 2483-2516.

55. Martinec E., Kutasov D., O'Loughlin M. Vacua of M-theory and N = 2 strings // Nucl. Phys. B. 1996. - Vol. 477. - P. 675-700.

56. Ooguri H., Vafa C. N = 2 heterotic string // Nucl. Phys. B. 1991.- Vol. 367. P. 83-104.

57. Mathur D., Mukhi S. BRST quantization of twisted extended fermionic string // Phys. Rev. D. 1987. - Vol. 36. - P. 465-478.

58. Bienkowska J. The generalized no ghost theorem for N — 2 susy critical strings // Phys.Lett. B. 1992. - Vol. 281. - P. 59-66.

59. Schwimmer A., Seiberg N. Comments on the N = 2,3,4 superconformal algebras in two dimensions // Phys. juett. B. 1987.- Vol. 184. P. 191-197.

60. Berkovits N., Vafa C. N = 4 topological strings // Nucl. Phys. B. -1995. Vol. 433. - P. 123-180.

61. Kiritsis E. The structure of N = 2 superconformally invariant minimal theories: operator algebra and correlation functions // Phys. Rev. D.- 1987. Vol. 36. - P. 3048-3060.

62. Siegel W. Green-Schwarz formulation of selfdual superstring // Phys. Rev. D. 1993. - Vol. 47. - P. 2512-2516.

63. Khviengia Z., Lu H., Pope C., Sezgin E., Wang X., Xu. N = 1 superstring in 2 + 2 dimensions // Nucl. Phys. B. 1995. - Vol. 444.- P. 468-486.

64. Lu H., Pope C., Sezgin E. A search for new N = 2 string I j Class. Quant. Grav. 1995. - Vol. 12. - P. 1913-1918.

65. De Boer J., Skenderis K. Self-dual supergravity from. N = 2 string // Nucl. Phys. B. 1997. - Vol. 500. - P. 192-223.

66. Bellucci S., Galajinsky A., Lechtenfeld O. A heterotic N = 2 string with space-time supersymmetry // Nucl. Phys. B. 2001. - Vol. 609.- P. 410-428.

67. Brink L., Schwarz J. Quantum superspace // Phys. Lett. B. 1981.- Vol. 100. P. 310-312.

68. Sokatchev E. Light-cone harmonic superspace and its applications // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 169. - P. 209-214.

69. Sokatchev E. Harmonic superparticle // Class. Quant. Grav. 1987.- Vol. 4. P. 237-246.

70. Galperin A.S., Howe P.S., Stelle K.S. The superparticle and the Lorentz group // Nucl. Phys. B. 1992. - Vol. 368. - P. 248-280.

71. Delduc F., Galperin A., Sokatchev E. Lorentz-harmonic (super) fields and (super) particles // Nucl. Phys. B. 1992. - Vol. 368. - P. 143171.

72. Nissimov E., Pacheva S., Solomon S. Covariant canonical quantization of the Green-Schwarz superstring // Nucl. Phys. B. 1988. - Vol. 297.- P. 349-373.

73. Kallosh R.E., Rahmanov M.A. Covariant quantization of the Green-Schwarz superstring // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 209. - P. 233-238.

74. Galperin A., Ivanov E., Kalitzin S., Ogievetsky V., Sokatchev E. Unconstrained N = 2 matter, Yang-Mills and supergravity theories in harmonic superspace // Class. Quant. Grav. 1981. - Vol. 1. - P. 469-498.

75. Galperin A., Ivanov E., Ogievetsky V., Sokatchev E. Harmonic supergraphs: Green functions // Class. Quant. Grav. 1985. - Vol. 2.- P. 601-616.

76. Galperin A., Ivanov E., Kalitzin S., Ogievetsky V., Sokatchev E. Harmonic supergraphs: Feynman rules and examples // Class. Quant. Grav. 1985. - Vol. 2. - P. 617-630.

77. Eisenberg Y., Solomon S. The twistor geometry of the covariantlv quantized Brink-Schwarz superparticle // Nucl. Phys. B. 1988. -Vol. 309. - P. 709-732.

78. Shirafuji T. Lagrangian mechanics of massless particles with spin // Progr. Theor. Phys. 1983. - Vol. 70. - P. 18 35.

79. Sorokin D.P., Tkach V.I., Volkov D.V. Superparticles, twistors and Siegel symmetry // Mod. Phys. Lett. A. 1989. - Vol. 4. - P. 901908.

80. Sorokin D.P., Tkach V.I., Volkov D.V., Zheltukhin A.A. From the superparticle Siegel symmetry to the spinning particle proper-time supersymmetry // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 216. - P. 302-306.

81. Bengtsson A., Bengtsson I., Cederwall M., Linden N. Particles, superparticles, and twistors // Phys. Rev. D. 1987. - Vol. 36. -P. 1766-1772.

82. Berkovits N. Calculation of Green-Schwarz superstring amplitudes using N = 2 twistor-string formalism // Nucl. Phys. B. 1993. - Vol. 395. - P. 77-118.

83. Galperin A., Sokatchev E. Twistor-like D = 10 superparticle action with manifest N = 8 world-line supersymmetry // Phys. Rev. D. -1992. Vol. 46. - P. 714-725.

84. Eisenberg Y. A consistent covariant quantization of the Brink-Schwarz superparticle // Phys. Lett. B. 1992. - Vol. 276. - P. 325328.

85. Cederwall M. A note on the relation between different forms of superparticle dynamics. Goteborg, 1993. - 3 p. - (Preprint / ITP-93-33).

86. Brink L., Henneaux M., Teitelboim C. Covariant Hamiltonian formulation of the superparticle // Nucl. Phys. B. 1987. - Vol. 293.- P. 505-540.

87. Evans J. Covariant separation of first and second class constraints for the Green-Schwarz superstring // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 233.- P. 307-312.

88. Evans J. Massive superparticles with Siegel symmetry and their canonical covariant quantization // Nucl. Phys. B. 1990. - Vol. 331.- P. 711-749.

89. Batalin I.A., Vilkovisky G.A., Feynman rules for reducible gauge theories // Phys. Lett. B. 1983. - Vol. 120. - P. 166-170.

90. Batalin I.A., Fradkin E.S. A generalized canonical formalism and quantization of reducible gauge theories // Phys. Lett. B. 1983. - Vol. 122. - P. 157-163.

91. Batalin I.A., Fradkin E.S. Quantization of dynamical systems subject to reducible second class constraints // Lett. Nuovo Cim. 1983. -Vol. 38. - P. 393-401.

92. Batalin I.A., Vilkovisky G.A., Quantization of gauge theories with linearly dependent generators // Phys. Rev. D. 1983. - Vol. 28. - P. 2567-2582. Erratum - ibid. - 1984. - Vol. 30. - P. 508.

93. Batalin I.A., Lavrov P.M., Tyutin I.V. An Sp(2) covariant version of generalized canonical quantization of dynamical systems with linearly dependent constraints // J. Math. Phys. 1990. - Vol. 31. - P. 27082717.

94. Batalin I.A., Lavrov P.M., Tyutin I.V. An Sp(2) covariant quantization of gauge theories with linearly dependent generators // J. Math. Phys. 1991. - Vol. 32. - P. 532-539.

95. Лавров П.М., Тютин И.В. Канонический формализм для калибровочных теорий с приводимыми связями // Изв. Вузов. Физика. -1985. Вып. 28. - стр. 576-579.

96. Geyer В., Lavrov P.M., Muelsch D. OSP( 1,2) covariant Lagrangian quantization of reducible massive gauge theories // J. Math. Phys. -1999. Vol. 40. - P. 674-698.

97. Siegel W. Classical superstring mechanics // Nucl. Phys. B. 1985. -Vol. 263. - P. 93-104.

98. Mikovic A.R., Siegel W. On-shell equivalence of superstrings // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 209. - P. 47-52.

99. Siegel W. The superparticle revisited // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 203. - P. 79-85.

100. Bengtsson I. Siegel's superparticle // Phys. Rev. D. 1989. - Vol. 39. - P. 1158-1162.

101. Green M., Hull C. The quantum mechanics of an TV = 1 superparticle in an extended superspace // Mod. Phys. Lett. A. 1990. - Vol. 5. -P. 1399-1410.

102. Gates J., Majumdar P. Equivalence of (supersymmetry)" particle models // Mod. Phys. Lett. A. 1989. - Vol. 4. - P. 339-347.

103. Gates J., Majumdar P. Towards a (super symmetry у particle model of the first ilk // Phys. Lett. B. 1992. - Vol. 284. P. 71-76.

104. Kallosh R., Troost W., Van Proeyen A. Quantization of superparticle and superstring with Siegels's modification // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 212. - P. 212-221.

105. Lindstrom U., Rocek M., Siegel W., Van Nieuwenhuizen P., Van de Ven A. On a covariant quantization of a first class superparticle //J. Math. Phys. 1990. - Vol. 31. - P. 1761-1769.

106. Mikovic A., Rocek M., Siegel W., Van Nieuwenhuizen P., Yamron J., Van de Ven A. Covariantly quantizable superparticles // Phys. Lett. B. 1990. - Vol. 235. - P. 106-113.

107. Essler F., Laenen E., Siegel W., Yamron J.P. BRST operator for the first-ilk superparticle // Phys. Lett. B. 1991. - Vol. 254. - P. 411416.

108. Essler F., Hatsuda M., Laenen E., Siegel W., Yamron J., Kimura Т., Mikovic A. Covariant quantization of the first ilk superparticle // Nucl. Phys. B. 1991. - Vol. 364. - P. 67-84.

109. Green M., Hull С. Quantum mechanics of a twisted superparticle // Nucl. Phys. B. 1990. - Vol. 344. - P. 115-164.

110. Hull C.M., Vazquez-Bello J.L. Particles, superparticles and super Yang-Mills // Nucl. Phys. B. 1994. - Vol. 416. - P. 173-204.

111. Галажинский А.В., Дериглазов А.А. Геометрическая формулировка для суперчастицы Зигеля // Ядерная Физика. 1995. - Вып. 58. - стр. 511-515.

112. Галажинский А.В., Дериглазов A.A. d = 2 суперчастица Зигеля в искривлённом суперпространстве // Изв. Вузов Физика. 1996.- Вып. 39. стр. 16-21.

113. Galajinsky A.V., Gitman D.M. Siegel superparticle, higher order fermionic constrains and path integrals // Nucl. Phys. B. 1999. -Vol. 536. - P. 435-453.

114. Brink L., Schwarz J. Local complex supersymmetry in two dimensions // Nucl. Phys. B. 1977. - Vol. 121. - P. 285-299.

115. Siegel W. The N = 4 string is the same as the N = 2 string // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69. - P. 1493-1496.

116. Ooguri H., Vafa C., All loop N = 2 string amplitudes // Nucl. Phys. B. 1995. - Vol. 451. - P. 121-161.

117. Berkovits N., Vafa C., Witten E. Conformal field theory on ADS background with the Ramond-Ramond flux // J. High Energy Phys.- 1999. Vol. 9903. - No. 018. - P. 1-89.

118. Dirac P.A.M. Lectures on Quantum Mechanics, Yeshiva University. Belfer Graduate School of Science. New York: Academic Press, 1964.

119. Gitman D.M., Tyutin I.V. Quantization of Fields with Constraints. Springer-Verlag, 1990, 345pp.

120. Hull С. Actions for (2,1) sigma models and strings // Nucl. Phys. B. 1998. - Vol. 509. - P. 252-272.122} Abou Zeid M., Hull. C. Geometry, isometries and gauging of (2,1) heterotic sigma-models // Phys. Lett. B. 1997. - Vol. 398. - P. 291-297.

121. Abou Zeid M., Hull. C. The gauged (2,1) heterotic sigma-model // Nucl. Phys. B. 1998. - Vol. 513. - P. 490-514.

122. Abou Zeid M., Hull. C. The geometry of sigma-models with twisted supersymmetry // Nucl. Phys. B. 1999. - Vol. 561. - P. 293-315.

123. Barrett J., Gibbons G., Perry M., Pope C., Ruback P. Kleinian geometry of TV = 2 superstring // Int. J. Mod. Phys. A. 1994. -Vol. 9. - P. 1457-1494.

124. Fradkin E., Tseytlin A. Quantum string theory effective action // Nucl. Phys. B. 1985 - Vol. 261. - P. 1-27.

125. Callan C., Friedan D., Martinec E., Perry M. Strings in background fields // Nucl. Phys. B. 1985. - Vol. 262. - P. 593 609.

126. Sen A. The heterotic string in arbitrary background field // Phys. Rev. D. 1985. - Vol. 32. - P. 2102-2114.

127. Freedman D., Townsend P. Antisymmetric tensor gauge theories and non-linear a-models // Nucl. Phys. B. 1981. - Vol. 177. - P. 282296.

128. Hitchin N. Hypersymplectic quotients, in Acta Academie Scientiarum Taurinensis, Supplemento al Numero 124 degli Atti della Accademia delle Scienze di Torino, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali (1990).

129. Yano K. Differential geometry on complex and almost complex spaces. Pergamon Press, 1965, 326 pp.

130. Lichnerowicz A. Global theory of connections and holonomy groups. Amsterdam: Noordhoff,, 1976, 207pp.

131. Alvarez-Gaume L., Freedman D., Mukhi S. The background field method and the ultraviolet structure of the supersymrnetric nonlinear sigma model // Ann. Phys. 1981. - Vol. 134. - P. 85-109.

132. Alvarez-Gaume L., Ginsparg P. Finiteness of Ricci flat supersymrnetric non-linear sigma models // Commun. Math. Phys. -1985. Vol. 102. - P. 311-320.

133. Grisaru M., Van de Ven A., Zanon D. Four-loop /З-function for the N = 1 and N — 2 supersymrnetric nonlinear sigma model in two dimensions // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 173. - P. 423-428.

134. Bergshoeff E., Sezgin E., Nishino H. Heterotic sigma models and conformal supergravity in two dimensions // Phys. Lett. B. 1986. -Vol. 166. - P. 141-148.

135. Eguchi Т., Taormina A. Extended superconformal algebras and string compactifications // Proc. Trieste Spring School "Superstrings". Trieste, 1988, P. 167-188.

136. Bilal A. BRST approach to the N — 2 superconformal algebra // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 180. - P. 255-260.

137. Bischoff J., Lechtenfeld O. Path integral quantization of (2,2) string // Int. J. Mod. Phys. A. 1997. - Vol. 12. - P 4933-4972.

138. Mathur D., Mukhi S. The N = 2 fermionic string: path integral, spin structures, and supermoduli on the torus // Nucl. Phys. B. 1988. -Vol. 302. - P. 130-151.

139. Chew G.F. The analytic S-matrix. Benjamin Press. 1966. 103 pp.

140. Barut A.O. The theory of the scattering matrix. New York. 1967. 350 pp.

141. Banks Т., Dixon L., Friedan D., Martinec E. Phenomenology and conformal field theory, or can string theory predict the weak mixing angle? // Nucl. Phys. B. 1988. - Vol. 299. - P. 613-626.

142. Banks Т., Dixon L. Constraints on string vacua with space-time supersymmetry // Nucl. Phys. B. 1988. - Vol. 307. - P. 93-108.

143. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Lyakhovich S.L., Pershin V.D. Generalized canonical quantization of bosonic string in background fields // Int. J. Mod. Phys. A. 1991. - Vol. 6. - P. 1211-1231.

144. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Lyakhovich S.L., Pershin V.D. Higher spins dynamics in the closed string theory // Phys. Lett. B. 1993. -Vol. 304. - P. 239-248.

145. Volovich I.V. Superselfduality for supersymmetric Yang-Mills // Phys. Lett. B. 1983. - Vol. 123. - P. 329-331.

146. Волович И.В. О уравнениях супер самодуальности // Теор. Мат. Физ. 1983.- Вып. 54. - стр. 89-98.

147. Devchand С., Ogievetsky V.I. Superselfduality as analyticity in harmonic superspace // Phys. Lett. B. 1992. - Vol. 297. - P. 93-98.

148. Ketov S., Nishino H., Gates J. Supersymmetric self-dual Yang-Mills and supergravity as backgraunds of Green-Schwarz superstring // Phys. Lett. B. 1993. - Vol. 307. - P. 323-338.

149. Ketov S., Nishino H., Gates J. Self-dual supersymmetry and supergravity in Atyah-Ward space-time // Nucl. Phys. B. 1993. - Vol. 393. - P. 149-210.

150. Devchand C., Ogievetsky V.I. Selfdual supergravities // Nucl. Phys. B. 1995. - Vol. 444. - P. 381-400.

151. Berezin F.A., Marinov M.S. Particle spin dynamics as the Grassmann variant of classical mechanics // Ann. Phys. 1977. - Vol. 104. - P. 336-381.

152. Brink L., Deser S., Zumino В., Di Vecchia P. Howe P. Local supersymmetry for spinning particles // Phys. Lett. B. 1976. - Vol. 64. - P. 435-440.

153. Brink L., Di Vecchia P., Howe P. A Lagrangian formulation of the classical and quantum dynamics of spinning particles // Nucl. Phys. B. 1977. - Vol. 118. - P. 76-99.

154. Barducci A., Gasalbuoni R., Lusanna. L. Supersymmetries and the pseudoclassical relativistic electron // Nuovo Cimento A. 1976. -Vol. 35. - P. 377-402.

155. Cortes J., Plyushchay M. Comment on "New pseudoclassical model for Weyl particles" // Preprint hep-th/9602106. 1986. - P. 1-4.

156. Howe P., Penati S., Pernici M., Townsend P. A particle mechanics description of antisymmetric tensor field // Class. Quant. Grav. -1989. Vol. 6. - P. 1125-1139.

157. Gitman D.M., Goncalves A., Tyutin I.V. New pseudoclassical model for Weyl particles // Phys. Rev. D. 1994. - Vol. 50. - P. 5439-5442.

158. Gitman D.M., Goncalves A. Pseudoclassical model for Weyl particle in ten dimensions // J. Math. Phys. 1997. - Vol. 38. - P. 2167-2170.

159. Cortes J., Plyushchay M., Velazquez L. Pseudoclassical model for the massive Dirac particle in D-dimensions // Phys. Lett. B. 1993. -Vol. 306. - P. 34-40.

160. Brooks R., Muhammed F., Gates J. Unidexterous d = 2 supersymmetry in superspace // Nucl. Phys. B. 1986. Vol. 268. - P. 599-620.

161. Kowalski-Glikman J. Doubly graded sigma model with torsion j I Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 180. - P. 359-364.

162. Kowalski-Glikman J., Van Holten J. Graded supermanifolds and nonlinear sigma models // Nucl. Phys. B. 1987. - Vol. 283. - P. 305-315.1. Г)

163. Brooks R. Superstrings from ((1,0) super spaceY nonlinear sigma model // Phys. Lett. B. 1987. Vol. 186. - P. 313-321.

164. Fisch J. The N = 1 spinning superstring: a model of a super superstring j I Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 219. - P. 71-75.

165. Bandos I., Pasti P., Sorokin D., Tonin M., Volkov D. Superstrings and supermembranes in doubly supersymmetric geometric approach // Nucl. Phys. B. 1995. - Vol. 446. - P. 79-118.

166. Evans M., Louis J., Ovrut B. (1,0) supergravity and the heterotic string // Phys. Rev. D. 1987. - Vol. 35. - P. 3045-3064.

167. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. Local symmetries structure of the superparticle and supergravity backgrounds // Mod. Phys. Lett. A. -1995. Vol. 10. - P. 2819-2829.

168. Галажинский А.В., Дериглазов А.А. Алгебраическая структура локальных симметрий для двумерных суперчастии на искривлённом внешнем фоне // Теор. Мат. Физ. 1996. - Вып. 106. - стр. 102-121.

169. Галажинский А.В., Дериглазов А.А. (1,0) суперчастица на искривлённом внешнем фоне в формализме первого порядка // Изв. Вузов Физика. 1994. - Вып. 37. - стр. 30-33.

170. Howe P.S. Super Weyl transformations in two dimer'c,;ons // J. Phys. A. 1979. - Vol. 12. - P. 393-402.

171. Ertl M.F., Katanaev M.O., Kummer W. Generalized supergravity in two dimensions // Nucl. Phys. B. 1998. - Vol. 530. - P. 457-486.

172. Katanaev M.O. Canonical quantization of the string with dynamical geometry and anomaly free nontrivial string in two dimensions // Nucl. Phys. B. 1994. - Vol. 416. - P. 563-605.

173. Katanaev M.O. Complete integrability of two dimensional gravity with dynamical torsion //J. Math. Phys. 1990. - Vol. 31. - P. 882-891.

174. Katanaev M.O., Volovich I.V. String model with dynamical geometry and torsion // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 175. - P. 413-416.

175. Katanaev M.O., Volovich I.V. Two-dimensional gravity with dynamical torsion // Ann. Phys. 1990. - Vol. 197. - P. 1-32.

176. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Ковариантное квантование модели Воловича-Катанаева // Теор. Мат. Физ. 1998. - Т. 114. - стр. 399-409.

177. Lavrov P.M., Moshin P.Yu. Quantization of two-dimensional gravity with dynamical torsion // Class. Quant. Grav. 1999. - Vol. 16. - P. 2247-2258.

178. Grisaru M., Howe P., Mizincescu L., Nilsson В., Townsend P. TV = 2 superstring in a supergravity background // Phys. Lett. B. 1985. -Vol. 162. - P. 166-121.

179. Atick J., Dhar A., Ratra B. Superstring propagation in curved superspace in the presennce of background super Yang-Mills fields // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 169. - P. 54-60.

180. Bergshoeff E., Sezgin E., Townsend P. Superstring actions in D = 3, 4, 6,10 curved superspace // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 169. - P. 191-198.

181. Witten E. Twistor-like transform in ten dimensions // Nucl. Phys. B. 1986. - Vol. 266. - P. 245-283.

182. Lusanna L., Milewski B. N — 2 super Yang-Mills and supergravity constraints from coupling to a supersymmetric particle // Nucl. Phys. B. 1984. - Vol. 247. - P. 396-421.

183. Shapiro J., Taylor C. Supergravity torsion constraints from d — 10 superparticle // Phys. Lett. B. 1986. - Vol. 181. - P. 67-73.

184. Shapiro J., Taylor C. Superspace supergravity from the superstring // Phys. Lett. B. 1987. - Vol. 186. - P. 69-74.

185. Shapiro J., Taylor C. The space-time supersymmetric formulation of the string // Phys. Rept. 1990. - Vol. 191. - P. 221-287.

186. Allen T.J. Inequivalence of the Brink-Schwarz and Siegel superparticles // Mod. Phys. Lett. A. 1987. - Vol. 2. - P. 209-213.

187. Allen T.J. The canonical structure of the manifestly supersymmetric string // Int. J. Mod. Phys. A. 1989. - Vol. 4. - P. 2811-2826.

188. Gates S.J., Nishino H., Oerter R. The 1st ilk superparticle in 2nd order Lagrangian and backgrounds // Phys. Lett. B. 1991. - Vol. 265. - P. 278-286.

189. Wess J., Zumino B. Superspace formulation of supergravity // Phys. Lett. B. 1977. - Vol. 66. - P. 361-364.

190. Grimm R., Wess J., Zumino B. A complete solution of Bianchi identities in superspace // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 152. - P. 255-274.

191. De Witt B. Supermanifolds. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986, 276pp.

192. Nissimov E., Pacheva S. Quantization of N = 1 and A" = 2 superparticle with irreducible constraints // Phys. Lett. B. 1987. - Vol. 189. - P. 57-65.

193. Batalin I.A., Vilkovisk.y G.A. Gauge algebra and quantization // Phys. Lett. B. 1981. - Vol. 102. - P. 27-31.

194. Kallosh R. Quantization of Green-Schwarz superstring // Phys. Lett. B. 1987. - Vol. 195. - P. 369-378.

195. Diaz A., Zanelli J. A note on Kallosh's quantization proposal // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 202. - P. 347-353.

196. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. Green-Schwarz superstring in extended configuration space and the infinitely reducible constrains problem // Phys. Rev. D. 1996. Vol. 54. - P. 5195-5202.

197. Галажинский А.В., Дериглазов А.А. Модифицированная формулировка для суперструны Грина-Шварца с неприводимыми связями первого рода // Изв. Вузов Физика. 1997. - Т. 6. - стр. 3-6.

198. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. Covariant action for the eleven dimensional superstring // Mod. Phys. Lett. A. 1997. - Vol. 12. P. 2993-3002.

199. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. Possible generalization of superstring theory to eleven dimensions // Phys. Rev. D. 1998. -Vol. 58. - P. 046055 (1-10).

200. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V., Gitman D.M. Zero modes of the eleven dimensional superstring // Phys. Rev. D. 1999. - Vol. 59. -P. 048902 (1-4).

201. Berkovits N. A problem with superstring action or Deriglazov and Galajinsky // Phys. Rev. D. 1999. - Vol. 59. - P. 048901 (1-2).

202. Deriglazov A. Supplementation of reducible constraints and the Green-Schwarz superstring // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 509. -P. 175-182.

203. Gupta S. Theory of longitudinal photons in quantum rlectrodynamics // Proc. Roy. Soc. A. 1950. - Vol. 63. - P. 681-691.

204. Bleuler K. A new method of treatment of longitudinal and scalar photons // Helv. Phys. Acta. 1950. - Vol. 23. - P. 567-586.

205. Hasiewicz Z., Kowalski-Glikman J., Lukierski J., Van Holten J. BRST formulation of the Gupta-Bleuler quantization method //J. Math. Phys. 1991. - Vol. 32. - P. 2358-2364.

206. Kowalski-Glikman J. On the Gupta-Bleuler quantization of anomalous theories // Phys. Lett. B. 1990. - Vol. 2 !5. - P. 79-84.

207. Kowalski-Glikman J. On the Gupta-Bleuler quantization of Hamiltonian systems with anomalies // Ann. of Phys. 1994. - Vol. 232. - P. 1-39.

208. Kalau W. On Gupta-Bleuler quantization of systems with second class constraints // Int. J. Mod. Phys. A. 1993. - Vol. 8. - P 391406.

209. Allen T.J. BRST quantization and coadjoint orbit theories // Phys. Rev. D. 1991. - Vol. 43. - P. 3442-3446.

210. Aoyama S., Kowalski-Glikman J., Lukierski J., Van Holten J. Covariant BRST quantization of the four dimensional superparticle // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 216. - P. 133-138.

211. Aoyama S., Kowalski-Glikman J., Lukierski J., an Holten J. The spinning superparticle // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 201. - P. 487491.

212. Scherk J. Extended supersymmetry in extended supc ^gravity theory. Recent Developments in Gravitation. Plenum Publ. Corp., 1979, 183pp.

213. Bellucci S., Galajinsky A.V. A modification of the 10 d superparticle action inspired by the Gupta-Bleuler quantization scheme // Phys. Lett. B. 1998. - Vol 432. - P. 103-107.

214. Bellucci S., Galajinsky A.V. Complex structure in the Gupta-Bleuler quantization method // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 423 P. 274-280.

215. Bergshoeff E., Sezgin E. New space-time superalgebras and their Kac-Moody extensions // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 232. - P. 96-104.

216. Bergshoeff E., Sezgin E. Super p-brane theories and new space-time superalgebras // Phys. Lett. B. 1995. - Vol. 354. - P. 256-263.

217. Sezgin E. The M algebra // Phys. Lett. B. 1997. - Vol. 392. - P. 323-331.

218. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. A linear realization for the new space-time superalgebras in ten and eleven dimensions // Mod. Phys. Lett. A. 1997. - Vol. 12. - P. 1517-1529.

219. Sakaguchi M. Type II superstring and new space-time superalgebras // Phys. Rev. D. 1999. - Vol. 59. -No. 046007. - P. 1-18.

220. Sakaguchi M. (P,Q) strings and the new space-time superalgebras // J. High Energy Phys. 1999. - Vol. 9902. -No. 017. - P. 1-11.

221. Sakaguchi M. IIB branes and new space-time superalgebras //J. High Energy Phys. 2000. - Vol. 0004. -No. 019. - P. 1-31.

222. Chryssomalakos C., De Azcarraga J., Izquierdo J., Perez-Bueno J. The geometry of branes and extended superspaces //' Nucl. Phys. B. 2000. - Vol. 567. - P. 293-330.

223. Green M. Supertranslations, superstrings and Chern-Simons forms // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 223. - P. 157-163.

224. Coleman S., Wess J., Zumino B. Structure of the fenomenological Lagrangians: I // Phys. Rev. 1969. - Vol. 177. - P. 2239-2247.

225. Ogievetsky V.I. Non-linear realizations of internal and spacetirne symmetries // Proc. 10th Karpacz Winter School of Theoretical Physics, 1974.

226. Pashnev A.I. Nonlinear realizations of the (super jdiffeomorphism groups, geometrical objects and integral invariants in the superspace // Preprint hep-th/9704203 1997. - P. 1-12.

227. Ivanov E.A., Krivonos S.O. N = 1, D — 4 supermembrane in the coset approach // Phys. Lett. B. 1999. - Vol. 453. - P. 237-244.

228. Bellucci S., Ivanov E.A., Krivonos S.O. Super world volume dynamics of superbranes from nonlinear realizations // Phys. Lett. B. 2000. -Vol. 482. - P. 233-239.

229. Bellucci S., Ivanov E.A., Krivonos S.O. N = 2 and N = 4 supersymmetric Born-Infeld theories from nonlinear realizations // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 502. - P. 279-290.

230. Pashnev A.I. Nonlinear realizations of superconformal groups and spinning particles // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2001. - Vol. 102. - P. 240-247.

231. Delduc F., Ivanov E.A., Krivonos S.O. 1/4 partial breaking of global supersymmetry and new superparticle actions// Nucl. Phys. B. -2000. Vol. 576. - P. 196-218.

232. Ivanov E.A. Diverse PBGS patterns and superbranes // Preprint hep-th/0002204. 2000. - P. 1-15.

233. Bellucci S., Galajinsky A.V., Ivanov E.A., Krivonos S.O. Quantum mechanics of superparticle with 1/4 supersymmetry breaking // Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 65. - P. 104023 (1-11).

234. Akulov V.P., Pashnev A.I. Supersymmetric quantum mechanics and spontaneous breaking of supersymmetry at the quantum level // Theor. Math. Phys. 1985. - Vol. 65. - P. 1027-1033.

235. Ivanov E.A., Krivonos S.O., Pashnev A.I. Partial supersymmetry breaking in N — 4 supersymmetric quantum mechanics // Class. Quant. Grav. 1991. - Vol. 8. - P. 19-40.

236. Donets E.E., Pashnev A.I., Rosales J.J., Tsulaia M.M. N = 4 supersymmetric multidimensional quantum mechanics, partial supersymmetry breaking and superconformal quantum mechanics // Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 61. - P. 043512 (1-14).

237. Green M., Schwarz J. Covariant description of superstrings // Phys. Lett. B. 1984. - Vol. 136. - P. 367-370.

238. Bergshoeff E., Sezgin E., Townsend P. Supermembra nes and eleven dimensional supergravity // Phys. Lett. B. 1987. - Vol. 189. - P. 75-78.

239. De Azcarraga J., Gauntlett J., Izquierdo J., Townsend P. Topological extensions of the supersymmetry algebra for extended objects // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 63. - P. 2443-2447.

240. Sorokin D., Townsend P. M theory superalgebra from M five-brane // Phys. Lett. B. 1997. - Vol. 1412. - P. 265-273.

241. Siegel W. Randomising the superstring // Phys. Rev. D. 1994. -Vol. 50. - P. 2799-2805.

242. De Azcarraga J., Lukierski J. Supersymmetric particles with internal symmetries and central charges // Phys. Lett. B. 1982. - Vol. 113.- P. 170-179.

243. De Azcarraga J., Lukierski J. Supersymmetric particles in iV = 2 superspace: phase spacevariables and Hamiltonian dynamics // Phys. Rev. D. 1983. - Vol. 28. P. 1337-1350.

244. Townsend P. Three lectures on supermembranes // Proc. Trieste School, 1988.

245. Ivanov E. A., Sorin A. Superfield formulation of OSP(l,4) supersymmetry // J. Phys. A. -1980. -Vol. 13. P. 1159-1188.

246. Vasiliev M.A. Equations of motion of interacting massless fields of all spins as free differential algebra // Phys. Lett. B. 1988. - Vol. 209.- P. 491-497.

247. Vasiliev M.A. Extended higher spin superalgebras and their realization in terms of quantum operators // Fortsch. Phys. 1988. -Vol. 36. - P. 33-62.

248. Vasiliev M.A. Higher spin gauge theories in four, three and two dimensions // Int. J. Mod. Phys. D. 1996. - Vol. 5. - P. 763-797.

249. Vasiliev M.A. Progress in higher spin gauge theories // Preprint hep-th/0104246. 2001. - P. 1-20.

250. Buchbinder I.L., Pashnev A.I., Tsulaia M.M. Lagrangian formulation of the massless higher integer spin fields in the AdS background // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 523. - P. 338-346.

251. D'Auria R., Fre P. Geometric supergravity in d = 11 and its hidden supergroup // Nucl. Phys. B. 1982. - Vol. 201. - I'. 101-140.

252. Van Holten J., Van Proeyen A. N = 1 supersymmetry algebras in d = 2,3,4 (mod 8) // J. Phys. A. 1982. - Vol. 15. P. 763-794.

253. Duff M., Stelle К. Multimembrane solutions of d = 11 supergravity // Phys. Lett. B. 1991. - Vol. 253. - P 113-118.

254. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. Covariant supplementation scheme for infinitely reducible first class constraints // Phys. Lett. В. 1996. Vol. 381. - P. 105-112.

255. Галажинский А.В., Дериглазов А.А. О проблеме квантования бесконечно приводимых связей первого рода // Письма в ЖЭТФ. -1996. Т. 63. - стр. 673-678.

256. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. A linear representation for the topological extensions of the Poincare superalgebra in d = 11 // "Supersymmetry and QFT" Eds. J. Wess and V.P. Akulov, Kharkov,1997. (Springer,1997), pp. 103-108.

257. Galajinsky A.V., Lechtenfeld О. Progress towards a stringy extension of self-dual super Yang-Mills // Proc. of Interim!ional Seminar "Supersymmetries and Quantum symmetries", Eds. E. Ivanov, S. Krivonos, A. Pashnev, JINR, Dubna, 1999, pp. 62-67.

258. Galajinsky A.V., Gitman D.M. On minimal coupling of the ABC-superparticle to supergravity background // Phys. Rev. D. 1999. -Vol. 59. P. 047504 (1-4).

259. Galajinsky A., Lechtenfeld 0. Towards a stringy extension of self-dual super Yang-Mills // Phys. Lett. B. 1999. - Vol. 460. - P. 288-294.

260. Bellucci S., Galajinsky A.V. Consistent Batalin-Fradkin quantization of infinitely reducible first class constraints // Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 62. - P. 27501 (1-4).

261. Bellucci S., Galajinsky A.V. Curing the infinite ghost tower in 4d Siegel superparticle // J. High Energy Phys. 2000. - Vol. 07. - P. 010 (1-23).

262. Галажинский А.В. Проблема квантования бесконечно приводимых связей в теории струн // Изв. ТПУ. 2000. - Т. 303, No. 3. -стр. 140-153.

263. Bellucci S., Galajinsky A.V. Restoring Lorentz invariance in classical N = 2 string // Nucl. Phys. B. 2001. - Vol. 606. - P. 119-136.

264. Bellucci S., Galajinsky A.V. Complete Lagrangian formulation for N = 4 topological string // Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 65. - P. 044013 (1-5).

265. Bellucci S., Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. The geometry of N=4 twisted string // Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 65. - P. 104026 (1-12).