Учет флуктуационного зародышеобразования при описании фазовых переходов в квазиспиновых моделях статистической механики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА I. Математическая структура двухжидкостной модели в теории сверхпроводимости.

§ I. Проблема вырождения вакуума в модели

Боголюбова - БКШ.

§ 2. Методы введения процедуры квазиусреднения.

§ 3. Двухжидкостная модель.

ГЛАВА П. Равновесные свойства в двухжидкостной модели сверхпроводника.

§ I. Термодинамика двухжидкостных сверхпроводников в приближении Бардина.

§ 2. Учет кулоновского взаимодействия между электронами в гетерофазном сверхпроводнике.

ГЛАВА Ш-. Термодинамика двухжидкостной системы в приближении Тирринга.

§ I. Модельный гамильтониан и система уравнений в приближении Тирринга.

§ 2. Исследование системы уравнений.

§ 3. Условия устойчивости и реализации гетерофазных состояний

§ 4. Поведение теплоемкости в гетерофазной системе

Явление сверхпроводимости представляет собой замечательный пример проявления квантовых эффектов в микроскопическом масштабе Г I]. В сверхпроводящем веществе конечная доля электронов сконденсирована в"макромолекулу" ("сверхтекучую жидкость"), распространенную на весь объем системы и способную к движению как температуре конденсация является полной и все электроны участвуют в формировании сверхпроводящей компоненты, хотя конденсация существенно влияет лишь на движение электронов, близких к поверхности Ферми. При увеличении температуры часть электронов "испаряется" из конденсата и образует слабо взаимодействующий газ возбуждений (или "нормальную жидкость"), который также распространяется на весь объем системы - нормальная и сверхпроводящая компоненты при этом проникают друг в друга £2} , так как радиус корреляции в паре Купера много больше среднего расстояния между электронами. Когда температура приближается к критическому значению Тс , доля электронов, остающихся в сверхпроводящей компоненте, стремится (по предположению) к нулю, и система претерпевает фазовый переход второго ряда из сверхпроводящего состояния в нормальное.

Свойства сверхпроводников связаны с необычным спектром возбуждений сверхтекучей жидкости. Оказывается, что разумно считать, что сверхтекучая жидкость обладает "жесткостью" по отношению к возмущениям, стремящимся, подобно магнитному полю, привести систему в вихревое движение. На основе предположения о подобной нить идеальный диамагнетизм сверхпроводников, а также отсутствие сопротивления постоянному электрическому току. На основе микроцелое. Согласно современным представлениям нулевой жесткости Лондону в 1935 году удалось теоретически объяс скопической теории сверхпроводимости можно пояснить подобное поведение сверхтекучей компоненты [I*] . В первом приближении сверхтекучая жидкость образована из электронных пар, связанных силами поляризации решетки [ б ^. Эти пары сильно перекрываются в пространстве, и именно эта сильная корреляция между парами в дополнение к корреляции электронов внутри одной пары, приводит к упомянутой выше жесткости волновой функции сверхтекучей жидкости. В более общем плане эти корреляции ответственны за существование в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника энергетической цели, чем объясняются, кроме поведения в электромагнитном поле, и многие другие свойства сверхпроводника. Такое приближение в микроскопической теории сверхпроводимости носит название приближения Боголюбова - БКШ [?]. Явление сверхпроводимости было обнаружено Камерлинг Оннесом [ в 1911 году. Принимая во внимание физическую и математическую сложность проблемы, не удивительно, что сначала развивались феноменологические теории сверхпроводимости. Ф. Лондон для описания электромагнитных свойств сверхпроводников ввел параметр X , имеющий размерность длины, так называемую "глубину проникновения", а электрический ток раз-целил на две части: "нормальную" компоненту и "сверхпрово-дящую" компоненту ^ . Предполагалось, что сверхпроводящий ток ^ удовлетворяет не закону Ома, а следующим уравнениям:

В теории Ф. Лондона, таким образом, вводится понятие об одновременном сосуществовании нормальной и сверхпроводящей компонент.

Для феноменологического объяснения термодинамических свойств сверхпроводника Гортер и Казимир, основываясь на двухжидкостной модели сверхпроводника, предложили в 1934 году свою двухжидкост *± — ную модель

Все феноменологические двухжидкостные модели сверхпроводника базируются на следующих двух предположениях:

1. Система, обнаруживающая сверхпроводимость, обладает упорядоченным или конденсированным состоянием, полная энергия которого характеризуется "дополнительным" параметром упорядочения.

Обычно принимается, что этот параметр изменяется от нуля при

Т^ТС до единицы при - 0°К и> таким образом, может характеризовать ту часть всей системы, которая оказывается в сверхпроводящем состоянии.

2. Полная энтропия системы определяется неупорядоченным поведением отдельных возбужденных неконденсированных электронов, причем считается, что свойства их подобны свойствам эквивалентных электронов в нормальном состоянии. Кроме того, в двухжидкост-ных моделях делается полезное с эвристической точки зрения предположение о том, что в сверхпроводящей фазе часть \Х/ электронов проводимости состоит из "сверхпроводящих" электронов, сконденсированных в упорядоченное состояние, а оставшуюся часть составляют нормальные электроны. Полезность этого разделения сразу же выявляется, если записать полную на единицу объема свободную энергию системы, состоящей из УС" "сверхпроводящих" электронов и ^ "нормальных" электронов: гДе ("О >

СО - свободные энергии на единицу объема соответственно для "нормальных" и "сверхпроводящих" электронов, обычно выбираемые в виде:

Т) — - ^ 1 ( ^-СОиз^г - постоянная Зоммер

Но(Т) фельда) ~~ % 7Г ( Но - величина магнитного поля, необходимая для перевода системы из сверхпроводящего состояния в нормальное). Необходимо отметить мультипликативную зависимость полной свободной энергии от концентрации \(/ , что представляется весьма сильным предположением.

Вид функций СХ- (1~ \К/) и 4Ы) выбирается из условия совпадения с экспериментальными данными.

Гортер и Казимир приняли о(*= I)

Сравнение с экспериментальными данными позволяет сделать вывод, что модель Гортера-Казимира в лучшем случае пригодна лишь при качественном анализе [к] . Однако в этих ограниченных рамках концепция двух взаимопроникающих "жидкостей" - "конденсированных" и "неконденсированных" электронов - весьма полезна для качественного понимания могих эффектов сверхпроводимости. Более того, был предпринят ряд попыток ^13—15^ усовершенствовать количественную сторону модели Гортера-Казимира с целью получения более точных формул для различных физических величин. Для этого либо менялась фкнкциональная зависимость у*) и 4(\#) % либо вводились дополнительные варьируемые параметры. При этом считается, что число возбужденных электронов зависит от температуры и от параметра упорядочения. Упорядочение необходимо для того, чтобы дать переход второго ряда, в результате энергия конденсации изменяется от макисмального значения при ¡=0 К Д° НУЛЯ при температуре перехода.

Выбор параметра упорядочения в некоторой степени произволен. Маркус, Максвелл и другие |13] используют параметр V/ , изменяющийся от единицы при Т~ 0° К до нуля при Т—"]^. » причем энергия конденсации относительно нормального металла равна -> гДе - параметр, характеризующий металл: = ^А1* > где

К? - критическое поле при 1~0°К ; \/ - молярный объем. Свободная энергия Гельмгольца нормальной фазы может быть записана в виде м „и А + Р (Т) где у I - электронная теплоемкость и - вклад от колебаний решетки. При переходе к сверхпроводящей фазе предполагается, что любое изменение учитывается членом -—фУЬ' и что ^Т умножается на КЫ) . так что

Множитель так же, как и , может зависеть от температуры ~Т~ • В частности, для модели Гортера-Казимира выбран в виде

Выбор ^ и ^ в выше приведенном виде оправдывается следующими соображениями. Если сверхпроводимость возникает в результате взаимодействия электронов с решеткой, то энергия конденсации может явиться следствием нулевой энергии осциляторов. Если необходимые для взаимодействия длины волн столь коротки, что соответствующие колебания при низких температурах не возбуждаются (последнее и имеет место на самом деле), то зависящие от температуры члены не будут изменяться при переходе от сверхпроводящей фазы к нормальной фазе.

Функция удовлетворяет следующим предельным случаям (при этом в различных теориях используются различные выражения для Согласно экспериментам , К(^) должно стремиться к нулю при \Сг~+ £ (что соответствует самым низким температурам) и для обеспечения перехода П рода оно должно стремиться к единице при » что соответствует Т~= !с • Как уже указывалось выше, Гортер и Казимир получили наилучшее согласие с экспериментом, оеря км в виде (l-\Xs) , где ol~^ , которое приводит к изменению теплоемкости с температурой по закону о

I и к параболической кривой зависимости критического магнитного поля от температуры. Маркус и Максвелл нашли £I3J , что меньшие значения лучше описывают кривую зависимости критического поля для некоторых элементов, так что параметр о( , по-видимому, следует подоирать эмпирически.

Könne [l4j предложил специальную форму двухжидкостной модели, базирующуюся на теории Гейзенберга. При этом теория Коппе не связана с взаимодействием, которое обуславливает конденсацию, и может иметь большую область применения. Выражение Коппе для К6&)весьма сложно, хотя и основано на довольно простой идее. Предполагается, что конденсация происходит в импульсном пространстве и охватывает долю поверхности Ферми. Состояния над частью поверхности Ферми, охваченной конденсацией, используются для построения волновых функций конденсированного состояния и не могут образовывать возбужденные состояния индивидуальных электронов. Поэтому предполагается, что плотность свободных состояний над поверхностью Ферми уменьшается на множитель j[-V</ , в то время как плотность состояний ниже границы Ферми остается неизменной. Последнее утверждение представляется необоснованным, поскольку следует ожидать, что состояния над поверхностью Ферми, так и под ней должны были бы использоваться для построения конденсированного состояния, а следовательно, плотности состояний должны были бы уменьшиться в обеих областях. Рассчитанная Коппе зависимость близка к соответствующей функции Гортера-Казимира. Однако при Vf-*- J- зависимости Коппе и Гортера-Казимира имеют различные ассимптотики. Теория Коппе отличается, в частности, от теории Гортера-Казимира тем, что из нее вытекает экспоненциальная зависимость теплоемкости от температуры при НГ^ О , как это следует ожидать для теории с энергетической щелью , отделяющей возбужденные состояния. При этом отметим, что теория Коппе дает зависимость теплопроводности от температуры в очень хорошем согласии с экспериментальными значениями для металлов, в которых свободный пробег электронов ограничен рассеянием на примесях.

В связи с моделью, постулирующей существование энергетической щели, рассмотрим двухжидкостную модель, предложенную Гинс-бургом . Здесь предполагается, что энергия сверхпроводящей фазы может быть записана в виде:

Fs =u(0)-f>-£ ft T*expi-Jrf + Fl CT); где и £ выбраны так, чтобы при Т-1С получался фазовый переход второго рода.

Отметим, что в выражении для не умножается на множитель , обращающийся в нуль при Т~~ТС • Несмотря на то, что кривая для критического поля, полученная в данной модели хорошо совпадает с почти параболической кривой для ртути, если специальный выбор параметров с целью получить фазовый переход П рода представляется искусственным.

Вообще говоря, существуют различные пути для разработки более удовлетворительной теории, основывающейся на модели с энергетической щелью. Было бы желательно ввести параметр упорядочения обычным для феноменологических двухжидкостных теорий способом. Однако другая возможность состоит в том, чтобы в качестве параметра упорядочения использовать ширину энергетической щели £б] . Например, теория Гортера-Казимира в своих выводах об изменении глубины проникновения магнитного поля с изменением температуры лучше всего оправдывается при высоких температурах, близких к Возможно, что правильная теория соответствовала бы модели Гортера-Казимира при высоких температурах ) и модели с энергетической щелью при низких температурах ( Т <0,5 1с ).

Для полноты описания феноменологических теорий сравним результаты модели Гортера-Казимира с результатами модели Ф. Лондона. Скомбинировав результат ¿-УО- модели Гортера-Казис мира (где - ) для зависящей от температуры плотности сверхтекучей жидкости с выражением Лондона для глубины проникновения / ^ г2-) ; находим ^ ^

Эта температурная зависимость удивительно близка к наблюдаемой экспериментально.

Таким образом, при обсуждении теории сверхпроводимости всегда полезно помнить £16]: а) феноменологическая теория Лондона совместно с двухжид-костной моделью Гортера-Казимира удовлетворительно описывает свойства сверхпроводников; б) сверхпроводящее состояние представляет собой самостоятельную термодинамическую фазу, и поэтому при изучении перехода между нормальной и сверхпроводящей фазами можно использовать обычные термодинамические формулы; в) имеется большой экспериментальный материал, свидетельствующий о наличии "энергетической щели", которая разделяет основное состояние и все одночастичные возбуждения. Теоретическое представление о такой "щели" может быть получено лишь на основе микроскопических представлений.

Микроскопическая теория сверхпроводимости развивается исходя из представления, что динамическая система определяется гамильтонианом Фрёлиха, в котором учитывается кинетическая энергия свободных электронов, энергия свободных фононов и энергия электронно-фононного взаимодействия ^17-23Д :

HFr е(к) <tKi+z.^) ^Иы ,„;, «А ъ (8.1)

Им ZI (jv) К^

Ktfy, з где t(Kj - энергия электрона; UOjJ- энергия фонона; ^ - константа связи; V - объем; - операторы рождения и уничтожения электрона с импульсом К и спином S > ^, ^с^Г операторы рождения и уничтожения фонона с импульсом ^ .

Как теперь хорошо известно, обычная теория возмущений по степеням константы связи неприменима, так как электронно-фононное взаимодействия, несмотря на свою малость, оказывается весьма существенным вблизи поверхности Ферми.

Используя преобразование j24j где v c^ - ренормированный оператор уничтожения фонона С. импульсом с^ , восходящее к работе Боголюбова по теории бозе-кон-денсации {2бД , можно показать, что сверхпроводящие свойства динамической системы, характеризуемые гамильтонианом (B.I), могут быть достаточно точно описаны модельным гамильтонианом Боголюбова - БКШ, вид которого был предложен Бардиным, Купером, Шриффером [26J и независимо H.H. Боголюбовым ¡^23, 27, 2ßJ :

И=Z V4V ¿7 f f ^, (ß.2.) где 4—( К,6"))~4 = (~(Г - спиновый индекс, принимающий зна

L ± 2. чения +— и - — , К - импульс, К. ~JL{ ,Jtt - химический потенциал, CAsj. (ß-J.) - операторы рождения (уничтожения) электрона с импульсом К и спином СГ , - действительная функция, обладающая свойствами

Исследование модельной системы (В.2) в случае факторизуемо-го взаимодействия где

Ш1 /5 ^ LtVl-^ w~io '■> ibVi«, где Л - некоторая постоянная величина, - можно строго провести при нуле температуры и построить ¡^29] в термодинамическом пределе энергию основного состояния, функции Грина и корреляционные функции, характеризующие динамическое поведение системы; при этом предполагается, что функция удовлетворяет некоторым достаточным условиям £ 29-30J , мало ограничивающим динамическую систему (В.2).

Существенный интерес представляет изучение аналогичной проблемы при любых температурах, т.е. Q^O и Q— 0 (Q=Ki J, В этом случае, однако, даже простейшее обобщение методики исследования системы при Q=0 оказывается невозможным.

Для исследования этой проблемы H.H. Боголюбовым (мл.) был развит мощный метод - метод аппроксимирующего гамильтониана, позволяющий решать ряд важных модельных задач статистической механики 3I-32j . На основе метода аппроксимирующего гамильтониана подробно изучалась обобщенная модельная система (с притяжением вблизи поверхности Ферми) , частным случаем которой является система, характеризуемая модельным гамильтонианом Боголюбова - БКШ (В.2)

Обобщенная система характеризуется гамильтонианом

Эта система переходит в оОычную модельную систему Боголюбова - БКШ с факторизуемым взаимодействием, если в качестве операторов ^ взять квадратичные формы из ферми-операторов

Для рассмотрения модельной задачи (В.З) строится аппроксимирующий гамильтониан н>6)-т-л\cj-i.

Входящие сюда комплексные постоянные определяются из условия абсолютного минимума свободной энергии в области комплексных величин (

На основе результатов работ

31-33] был разработан способ, с помощью которого при достаточно общих условиях, накладываемых на операторы I и ^ , удается найти для разности свободных энергий на единицу объема

Л 4-= мажорационную оценку. Из этой оценки следовало, что рассматриваемая разность стремится к нулю при . Найденные результаты были справедливы как в случае О> О , так и в случае 0= О При этом для модельных систем (В.З) можно построить и найти выражение для свободной энергии в термодинамическом пределе, используемое при рассмотрении фазовых переходов.

Следует отметить, что способ исследования модельных гамильтонианов с помощью метода аппроксимирующего гамильтониана Н.Н.Боголюбова (мл.) позволяет математически строго рассматривать ряд других важных проблем, таких как явление ферромагнетизма ¿^34—35^, хо — сегнетоэлектрические явления j36j , модельные задачи, учитывающие взаимодействие с бозонными полями [37-40j , явление сверхпроводимости [^41, 42] . При этом в соответствующих микроскопических теориях при температурах ниже точки фазового перехода с необходимостью предполагалось, что все частицы, находящиеся в упорядоченной фазе: сверхпроводящее состояние оказывается однородным в фазовом смысле, т.е. совершенно лишенным макроскопических зародышей нормальной компоненты.

Однако подобное предположение является, вообще говоря, необоснованным с феноменологической точки зрения, так как реальные системы имеют свойства, присущие разным фазам - упорядоченной и неупорядоченной - при любых температурах, что особенно отчетливо проявляется в окрестности точек фазового перехода ¡^43, 44J .

Экспериментально взаимное проникновение нормального и сверхпроводящего фазовых состояний наблюдается в сверхпроводниках второго рода [*45j и некоторых сверхпроводниках первого рода [46-47) В этом отношении весьма перспективной представляется методика, основанная на непосредственном исследовании изменений в пространственном распределении электронной плотности при изменении фазового состояния Г 48] .

Основываясь на концепции квазисредних H.H. Боголюбова [49], В.И. Юкалов предложил микроскопический двухжидкостный подход для описания сосуществования различных фаз [50] . При этом, помимо квазиусреднения, необходимо воспользоваться также условием равновесия между компонентами и предположением о равномерном перемешивании в системе при ~Ь ^^ , где ~Ь - время наблюдения [50-51

Рассмотрим равновесную гетерофазную (двухжидкостную) систему в какой-либо момент времени . Такая система будет состоять из ряда макроскопических областей, относящихся к нормальной и сверхпроводящей фазовым компонентам и занимающим совокупные объемы ^ и ( VV[ + >/3 — V) . Величина каждого из фазовых объемов VI определяется условием локального равновесия в системе, однако число областей, составляющих "VI и их взаимное расположение может меняться со временем. Чтобы избавиться от такой зависимости, необходимо провести усреднение по промежутку времени А~Ь и перейти к пределу ^^ , что соответствует равновесному статистическому описанию. В указанном пределе в макроскопической системе, по-видимому, должно произойти равномерное перемешивание. В этой связи отметим, что принципиальная связь, существующая между свойством макроскопичности и эргодичес-ким поведением статистических систем, обсуждалась в работе Боголюбова Н.Н. [52] .

При электрон, относящийся к С -фазе, может находиться в любой точке внутри полного объема системы V с вероятностью , определяемой соотношением

-— = где МI - число частиц в б -фазе.,- и характеризоваться [51-53] ренормированными операторами рождения и уничтожения где Зф - операторы рождения и уничтожения электрона с обычными перестановочными соотношениями Ферми. Полученные таким образом гамильтонианы для упорядоченной и неупорядоченной фаз будут характеризовать сосуществование и взаимное проникновение обеих фаз друг в друга, и такое сосуществование и проникновение учитывается на микроскопическом уровне ,

Предложенный подход расширил представление о поведении кристаллических веществ 50, 51, 53, 54] ферромагнетиков и развивается в работах [57-60] , посвященных исследованию сверхпроводящих свойств вещества.

Систематические основы метода учета взаимного проникновения упорядоченной и неупорядоченной фаз друг в друга для широкого класса модельных систем были изложены A.C. Шумовским и В.И. Юка-ловым на П международном симпозиуме по проблемам статистической механики [55] .

Целью диссертационной работы является последовательное с микроскопической точки зрения исследование двухжидкостной модели Боголюбова - БКШ с гетерофазными флуктуациями на основе концепции квазисредних с использованием квазиспинового представления модельного гамильтониана Боголюбова - БКШ.

В первой главе диссертации рассматривается математическая структура двухжидкостной модели сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями. На основе процедуры квазиусреднения H.H. Боголюбова учитывается вырождение вакуума при построении и формулировке двухжидкостной модели сверхпроводника.

Равновесные свойства двухжидкостной модели в приближении Бардина рассмотрены во второй главе. Выявлена стабилизирующая роль кулоновского взаимодействия между электронами в гетерофаз-ной системе.

Третья глава посвящена исследованию двухжидкостной модели сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями в приближении Тир-ринга. Сформулированы условия устойчивости и реализации гетеро-фазных состояний. Исследовано поведение теплоемкости.

В заключении дана краткая формулировка результатов исследования двухжидкостной модели сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями в приближении Бардина и Тирринга при учете кулоновского взаимодействия между электронами.

- JLO

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрение двухжидкостной модели Боголюбова - БКШ с гетерофазными флуктуациями в приближении Бардина и Тирринга с использованием процедуры квазиусреднения Боголюбова для учета инвариантности вакуумных состояний в двухжидкостной модели позволяет сделать следующие выводы.

1. Предложена микроскопическая двухжидкостная модель сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями., являющаяся обобщением известной модели Боголюбова - БКШ на случай сосуществования и взаимного проникновения сверхпроводящей и нормальной компонент друг в друга. При этом, каждая из компонент рассматривается как совокупность макроскопических зародышей данной компоненты в конкурирующей компоненте. Учет взаимного проникновения конкурирующих фаз (компонент) друг в друга с условием теплового равновесия этих компонент позволяет рассматривать двухжидкостную гетерофазную систему в термодинамическом пределе как систему, состоящую из двух независимых фаз - сверхпроводящей и нормальной компонент, - описываемых модельным гамильтонианом Боголюбова - БКШ с гетерофазными флуктуациями на соответствующих пространствах состояний и находящихся в равновесии друг с другом.

2. Двухжидкостная модель сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями характеризуется обычным параметром порядка (энергетической щелью) и дополнительным параметром порядка (фазовой концентрацией \Х/ , определяющей долю электронов, находящихся в упорядоченной фазе). Обычный и дополнительный параметры порядка определены самосогласованным образом как функции температуры. При тождественно равном единице дополнительном параметре порядка ге-терофазная система переходит в обычную чистосверхпроводящую систему, описываемую модельным гамильтонианом Боголюбова - БКШ. Учет взаимного проникновения и сосуществования конкурирующих фаз приводит к уменьшению температуры фазового перехода П рода из сверхпроводящего состояния в нормальное в гетерофазной системе по сравнению с температурой фазового перехода П рода в обычной чистосверх-проводящей системе. При этом в точке фазового перехода

П рода в гетерофазной системе величина фазовой концентрации равна 1/2, что соответствует выравниванию числа "сверхпроводящих" и "нормальных" электронов в 0С.

3. Рассмотрение свойств гетерофазной системы в основном состоянии позволяет сделать заключение, что для стабилизации гибридобходимо учитывать помимо электрон-электронного взаимодействия, обусловленного электрон-фононным обменом, также кулоновское взаимодействие между электронами.

4. Учет кулоновского взаимодействия между электронами приводит к стабилизации гибридных состояний в двухжидкостной системе при достаточно больших значениях потенциала кулоновского взаимодействия между электронами по сравнению с потенциалом электрон-электронного взаимодействия, обусловленного электрон-фононным обменом. В-случае конечного потенциала кулоновского взаимодействия между электронами предсказано существование точки нуклеации О^ отличной от абсолютного нуля. При учете кулоновского взаимодействш в виде среднего поля получена количественная оценка величины среднего кулоновского поля, необходимого для стабилизации гибридного состояния в гетерофазной системе в основном состоянии. Указано на решающую роль кулоновского взаимодействия (при учете его в виде среднего поля) в изменении рода фазового перехода в гетерофазной системе. состояний в двухжидкостной гетерофазной системе не ии —

5. В приближении Тирринга получены аналитическая зависимость фазовой концентрации УС и энергетической щели Д от температуры. При этом в гетерофазной системе всегда возможно чистосверх-проводящее состояние: состояние с фазовой концентрацией и энергетической щелью ДфО ; состояние с фазовой концентрацией и энергетической щелью А = 0 , а также гибридные \fr4L сверхпроводящие А^О и нормальные Л = 0 состояния с фазовыми переходами I и П родов. Род фазового перехода из гибридного сверхпроводящего состояния в гибридное нормальное состояние определяется параметрами, характеризующими гетерофазную систему и входящими в формулировку модельной задачи в приближении Тирринга.

6. Сравнение свободных энергий соответствующих сверхпроводящих и нормальных состояний во всем интервале температур О^О^о^ показывает, что при малых значениях среднего кулоновского поля в гетерофазной системе стабилизируется чистосверхпроводящее состояние с фазовым переходом П рода из сверхпроводящего состояния в нормальное. При увеличении величины среднего кулоновского поля в гетерофазной системе наблюдается фазовый переход I рода из чистосверх-проводящего состояния в гибридное сверхпроводящее состояние в точке О/у . Таким образом, при температурах (р^ву система является чистосверхпроводящей, а при система ведет себя в интервале температур ^ О^р, (где Оу^цр. - температура фазового перехода I или П рода в зависимости от параметров, определяющих систему) как гибридная сверхпроводящая система. Затем в @ гибридная сверхпроводящая система переходит в гибридную нормальную систему. Точка нуклеации при увеличении среднего кулоновского поля $ движется от абсолютного нуля температур к температуре О^- фазового перехода П рода из чистосверхпроводящего состояния в нормальное. Таким образом, учет кулоновского взаимодействия в виде сред — него поля выявляет, помимо фазовых переходов из сверхпроводящих состояний в нормальные, новый вид фазового перехода из гибридного (двухжидкостного) состояния в однофазное состояние, т.е. позволяет описывать явление нуклеации в задачах статистической механики.

7. Исследовано поведение теплоемкости вблизи точки Ос фазового перехода П рода из гибридного сверхпроводящего состояния в нормальное состояние. Выявлена роль кулоновского взаимодействия на асимптотическое поведение теплоемкости вблизи

1. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. - М.: Наука, 1970. - 311 с.

2. Линтон Э.А. Сверхпроводимость (под ред. Горькова Л.П.). — М.: Мир, 1964. 196 с.

3. London P. Superfluids. Yol I. Maorosoopio theory of superconductivity. N.Y.: Wiley, 1950. - 161 p*

4. London P. Superfluids. Vol II. Maorosoopio theory of super-fluid helium. N.Y.: Wiley, 1954. - 217 p.

5. London P. On the Problem of the Moleoular Theory of Superconductivity. Phis. Rev., 1948, V. 74, N. 5, p. 562-573.

6. Боголюбов H.H., Толмачев B.B., Ширков В.Д. Новый метод в теории сверхпроводимости. — М.: Изд—во АН СССР, 1958. — 128 с.

7. Шумовский A.C., Юкалов В.И. Спонтанные нарушения симметриии критические явления. В сб.: 15 Международная школа по физике высоких энергий. Дубна: ОИЯИ, 1983, с. 145-243.

8. Komerlingh Onnes conference on low temperature physics. -Amsterdam: Leiden, 1958. 188 p.

9. Gorter C.J., Casimir H. Zur Thermodynamik des supraleitenden Zustandes. Physikalische Zeitschrift, 1934, Bd. 35,1. S. 963-966.

10. Gorter C.J., Casimir H. Zur Thermodynamik des supraleitenden Zustandes. Zs. Tech. Phys., 1934, Bd. 15, H. 12,1. S. 539-542.

11. Gorter C.J. Temperatures below one degree Kelvin. Boston: Proceeding of the American acad of arts and scienoes, 1949, V. 82, N 3» P. 160-166.

12. Бардин Дж. Теория сверхпроводимости. В сб.: Физика низких температур. Ред. Горьков Л.П. — М.: ИЛ, 1959.- 937 с.

13. Marcus P.M., Maxwell Е. Two-Fluid Models of Superconductivity with Application to Isotope Effects. Phys. Rev., 1953, v. 91, N°5, p. 1035-1042.

14. Koppe H. Die Grundlagen der statistischen Mechanik. -Leipzig: Hirzel, 194-9, 78 S.5# Ginsburg W.L. Der gegenwärtige Stond der Theorie der Supraleitung. Fortschritte der Physik, 1953, Bd. I, H. 3-4| S. 101-163.

15. Бардин Дж., Шриффер Дж. Новое в изучении сверхпроводимости (под ред. Гинзбурга В.Л. и Горькова Л.П.). М.: ГИФМЛ, 1962. - 171 с.

16. Фрёлих Г. Теория сверхпроводящего состояния. I. Основное состояние при температуре абсолютного нуля. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, 1960^ с. 11-36.

17. В. Фрёлих Г. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. — М.: ИЛ, i960, с. 37-47.

18. Э. Бардин Дж. Калибровочная инвариантность и модель с энергетической щелью в теории сверхпроводимости. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, i960, с. 241-244.

19. Андерсон П. Приближение хаотических фаз в теории сверхпроводимости. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, i960, с. 285-326.

20. Купер К. Теория сверхпроводимости. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, i960, с. 359-407.i

21. Пайнс Д. Сверхпроводимость в периодической системе элементов. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, i960, с. 186-203.

22. Бардин Дж., Купер Л., Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. В сб.: Теория сверхпроводимости. Ред. Боголюбов H.H. М.: ИЛ, I960, с. 103-170.

23. Кудрявцев И.К., Шумовский A.C. 0 термодинамике спиновой подсистемы в модели ферромагнитного кристалла. — Теор. и мат. физика, 1979, т. 41, № I, с. I03-II0.

24. Кудрявцев И.К., Мелешко А.Н., Шумовский A.C. 0 резонансном переходе в двухуровневой системе на решетке. — ДАН СССР, 1979, -т. 248, № 2, с. 335-339.

25. Загребнов В.А., Федянин В.К. Спин-фононное взаимодействие в модели Изинга. ТМФ, 1972, т. 10, № I, с. 127-142.

26. Кудрявцев И.К., Шумовский A.C. 0 вкладе спин-фоионного взаимодействия в термодинамику спиновой системы. ДАН СССР, 1977,т. 232, № 6, с. 1293-1295.

27. Kudryavtsev I.K., Shymovsky A.S. On a modification of the

28. Dicke model. Optica Acta, 1979, V. 26, H 7, p. 827830.

29. Боголюбов H.H. (мл.), Шумовская А.Г., Шумовский A.C. 0 предельных соотношениях для модельных систем в случае вырождения состояния статистического равновесия. — Теор. и мат. физ., 1976, т. 29, № 3, с. 388-393.

30. Боголюбов H.H., Зубарев Д.Н., Церковников Ю.А. Асимптотически точное решение для модельного гамильтониана теории сверхпроводимости. ЖЭТФ, I960, т. 39, вып. I (7), с. 120-129.

31. Thirring W. t Wehrl A. On the Mathematical Structure of the

32. B.C.S. model. - Commun.math. Phys., 1967, V. 4, p. 303-314.

33. Байданов В.Г., Скрипов В.П., Каверин A.M. Экспериментальное исследование жидкого аргона в метастабильном состоянии. —

34. КЭТФ, 1974, т. 67, Вып. 2 (8), с. 676-682.

35. Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973. - 373 с.

36. Сан-Жам Д., Сарма Г., Томас Е. Сверхпроводимость второгорода. М. : Мир, 1970. - 364 с. да Faber Т.Е. The phase transition in superconductor s. proceedings of the Royal society, 1955, V. 231, N. 1186, P. 353-367.

37. Physica A, 1977, V. A89, N. 2, p. 363-372.

38. Шумовский А.С., Юкалов В.И. Точно решаемая модель ферромагнетика с парамагнитными зародышами. ДАН СССР, 1980, т. 252, № 3, с. 581-583.

39. Шумовский А.С., Юкалов В.И. Микроскопическая модель сверхпроводника с зародышами нормального состояния. ДАН, 1982, т. 266, № 2, с. 320-323.

40. Боголюбов Н.Н., Шумовский А.С., Ярославцев В.И. Неэквивалентные представления алгебры наблюдаемых в микроскопической двухжидкостной модели сверхпроводника. Дубна: ОИЯИ, 1984, Препринт РЛ7-84-52, 18 с.

41. Межов В.И., Шумовский А.С., Юкалов В.И., Ярославцев В.И. Приближение Тирринга в микроскопической двухжидкостной модели сверхпроводника. Дубна: ОИЯИ, 1984, Препринт Р 17-84-107, 15 с.

42. Ярославцев В.И. Микроскопическая двухжидкостная модель в теории сверхпроводимости. — Вестник Московского универс.:

43. Сер.Физика, 1982, т. 23, Вып. 5, с. 56-60.

44. Bogolubov H.N. On some problems of the theory of superconductivity. Physica, 1960, V. 26, p. -1-16.

45. Haag R. The mathematical struoture of the Bardeen-Cooper-Sohrieffer model. Nuovo Oimento, 1962, V. 25» N.2,p. 287-299.

46. ЭМХ Ж. Алгебраические методы в статистической механике иквантовой теории поля. — М.: Мир, 1976, 424 с.

47. Гриб А.А. Проблема инвариантности вакуума в квантовой теории поля. — М.: Атомиздат, 1978. 128 с.

48. Bogolubov N.N (Ir.). Metod of calculating quasiavexage. -J. Math. Phys., 1973, V. 14, N.1, p. 79-83.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика. M.: Наука, 1964. - 568 с.