Учет кулоновских эффектов в дискретном представлении теории рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

4 ЙОСЙОВСИШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

научно- ясслецоватешжмй институт ядерной фу13ш

На правах рукописи

УП" 539.17.013

Стотлачд Леонид Яковлевич

учет к21лонозсш. эффектов

? дискретном теорий рассвйния

лсетъ • (¡Д1злкз лдр?1 ч

с -16 н т аркы у <:зс г:гц

АВТОРЕФЕРАТ iiccepTíiiyfií нч сонсьеьуе ученей oier»?r¿» кандидата ^зило-матенэтаческих наук

:¿orJKB¿ - 1392

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра фазичзского факультета и в лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ им. М.В.Ломоносова

Н4УЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математачэсхпх наук доцент Ю Ф.СМИРНОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-м-тематических наук профессор Л.А.ШЕЛШН (ФИАН) хэддидат фгокко-математачесжет наук стерший научный сотрудник С.И.СТРАХОВА (НИШ МГУ)

ВЩУ15АЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Лабораторил ядерных проблем Ооьедгнен-ного институте ядерных исследований г. ДУБНА

Защита состоится |£5Г| февраля 1993 г. в час. на заседании Слециализирсваннох'о Совета К - 053.05.23 в Московском государственном университете им. М.Б.Ломоносова

Адрес: 115899. г.Москва, НИИЯФ МГУ, 19 корпус МГУ, к.2-15, с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ

автореферат разослан января 1993 г.

Учений со!фегарь Специализированного Совета кандидат физико-метематичеоюа. наук

_ О.В.Чуманова

- 3 -

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТН.

/щциьностъ проблем1.. Использование дискретных базисов р кзантовсмеханических расчетах пркяело к создали» рдца е^фсктквгах алгоритмов для раочета спектральных т.аракгеристяк атомных и ядерных систем. К настоящему времени раара1отшш шюгочислечные методы вычисления матричных элементов гамлльтониалоБ квантовых систем з различных дискретных базисах и созданы соответствуйте програмш ДЛЯ ЭВМ.

В серадане семидесятых годов в работах американских теоретиков Е.Хеллерз, Х.А.Ямрии, А.&ишана, Дл.Брода и др. бил развлт подход (внослодстаи: получгашй название «ТЧшричного метода), который ПОЗВО.ЗЯ8Т лслользовать разработанные ранее диагояализацион-ные методы для нахождения волновых функций нзхферызного спектра и решения твы самым задач рассеяния.

Независимо от американской группы, «Т-матричный формализм был развит а работ,41 тевсхсй группа ИТФ (Фиютпоч Г.Ф. и др,) длч списания кластерш.х систем цгюд названием злг-эбраической версил МРГ).

В дальнейшем этот метод ислользозапся такчю группой исследователей ЙШЙ Щ'У под рисоводством Ю.Ф. Смирнова для изучения широкого класса ядерных и атомных зада-г.

йога в першх работах было вайю показать потенциальные воз-шжости метода и ош ьосаш иетсдаческий характер, то в последнее время акцент сместился ка детальное »зучеяие мЕогсчвсгачшх кЕан-гоЕых систем типа атомных ядер, атомов и молекул,

В нестоящее время в теории ядра ссзданк дискретный ан?.лог продела оболочек с непрерывным спектром (ШШФ МГУ),, алгебраическая черсия ызюда резонирующих групп для нунлоаных мастеров (ИТФ АН УССР), В этих подходах вакнейиую ]юль играю1: методы теории групп и тдспользуется осцклляторный базис. В киевск^ группе Г.О.Смлишова ргзработаи метод учэта кулоновски* эффектов в осцш^.яторном бгзг-ее. Однак.:, ета схема является несколько громоздкой и не очень удобной для учета далытодсйсучуши; куло>"-вс:сих сил. Поэтому в

атомной физике, где определяющую роль играет именно кулоновское взаимодействие, чаще всего используется не осцилля'х'сриый, а лэгер-гозский (штурмоаский) базис.

Значительные потенциальные возможности метода <7-ыатрицц были яродемонстрированы расчетом сечения фотоионизации иона Н~. Одна;«) этим. а также анализом рассеяния електроков на атоме водорода, долгое время ограничивались пршкккния метода. В свяги с этим актуальной представляется задача дальнейшей детальной разработки метода «/-матрицы и более широкой его апгробации на опасении различных квантовых систем с кулоновскйм взьимодействгвй.

В связи с 8иш дшнея диссертация посвящена отдельным общетеоретическим и практическим аспек'/ам «Г-матричцого формализма.

Цель юйош.

1. Изучить ряд общих проблем, связанных с описанием состояний непрерывного спектра в «7-матричном формализме:

а) усовершенствовать «/-матричный формализм для описания даз-коенергетическохо рассеяния;

б) освоить методику расчета резонансных состояний как приближенно с помощь» формул типа Брейга-Внгнера, так и (практически) точным вычислением, путей определения соложений полюсов 5-мзтрицы.

2. Исслодовагь теоретико-групповув структуру льгерроаского ба:~.са и его возможности пра описании непрерывного спектра в хуло-нозском потенциала притяжения и отталкивания.

3. Применить «Г-матричный метод длд описания конкретных атомных процессов (одзоалектрончая фотоионизация иона X и атома Не).

4. Естественно цредстовляет интерес обобщи .о подобного подхода нэ но атсмкые систем«. Скда непосредственно примыкает вопрос об уюм кулошзсхиг эйфекто.з з я кернах сиг-т&мах с помощью лагер-ровокого базиса. Однако, решение етой задсч/. выходят за рамки данной диссертации и составило предмет отдельных исследовав в литературе. Поэтому в диссертанта ставится цель из систем не атомного, а ядерного характера. рассмотреть систему нуклон-нуклон кэхс шесга-хнарковую систему с 'г,кетн>а») кулоновскйм взаимодействием. Б такой системе, в силу ее мзобьнностэй, отсутствует прямое кулоновское

взаимодействие (подобно ¡Г) и ее мокно проанализировать о помощью осцилляторлого базлса.

Яа^чиля нОв'1зиа работа заключается б следующем:

1. Вгерше в ршкэ> ^матричного формализма проведен расчет полисов ^-матрицу дат двухелечтрон: IX атомпых систем (аточ Не, ион Я). Продемонстрировано, что теоретически в /-мятрлчном методе воспроизводится бесконечная серия сгущающихся энергетических /ров-' ней, отвечающих связанным состояниям, причем отк вычислении хорошо согласуются с экспериментом (практически удается воспроизвести до 2(0 энергетических уровней). Показано, что в раькег «Г-матричного метода можно получить формулу Фано, описывающую форму репонансов при фотоэффекте. Получены чналитические зырагания для параметров Фано, которые зависят от собственных значений я собственных векторов "обрезениой" матрица гамильтониана.

2. Зпергае рассчитан коэффициент анизотропии (3(Е) б угловсм распределении влектрэнсв

% = * №)Р_2(ьоз(6})}, }Цх) = 3/2зг - 1/2, при фотспониззцка пена Н~.

3. Построен еф^кг.шой мзтод сепарабелизацш потенциала для описания тзкоепсргетическогс рассеягсм. Метод сродэмонзтргровен на примере игтодшас.соД задачи о яотеетлкаяьнсм разееянии частицы.

4. На основе алгебраической, версии ИРГ проведен расчет ¡ДО-рассоягил з ргукях .•мрэлятивиотокой аееотикьарковой модели. большинства уиначни* феноменологических кварк- квярковых потенциалов, з том "Л'-.-с г. д?я цветного кутюлтсвского всагнодейоты'я шед/ кварка*«, лолуче-иа зааллтическае 8арь«ыг».я для иагрпчних алиментов» что позволяет существенно упростить расчегы характеристик ба-рцон--барзокного рассеяния I! проводить на в дальнейшем в болэе ре.э-

5. .Ескагчно, что группой даийкичбско.4 сишетрш 4х-мерызг.> гавмоьичволэго плтенпирлч оттшоосваная. является ео(3,Э). С по»."огц.-к лг^оризсьлшя лу емчкхе5 -о-Ч'тафе^'я а кокц:<цли алгвСр Лк сгс* вичечкями устэноЕлеьы тан угатгита представлений некомпактны: дянвуических групл, реэлиг->уок;ы£ в непрерывном спектре .¡улснозской

- Б -

задачи.

6. В связи с этим проведена классификация унитарны! неприводимых представлений алгебр Iii 80(3,'), 8u(ß,1), принадлежали дискретным к непрерывным сериям, с помощь« метода проекционных операторов.

Нацччая. и пртическая ценность работ заключается в слэду-

.ощем:

1. Созданы программы для ЭВМ, позволяющие проводить разнообразные расчеты характеристик двучэлектоонных атомных систем. Эти программы дают возможность о хорошей точностью вычислять следующие характеристики: 1 ) энергий связанных состояний, причем для атома Не и мнетезарядаых гелиеподебных конов можно рассчитать сотни енерге-тичзских уровней; 2) полные и дифференциальные сечения фотопониза-ции с автоматическим учетом резонансных вффектов; 3) параметры Факс для отдельных резонансом. После определенной модификации б сторону некоторого увеличения чизлг учитываемых парциальных орбитальных моментов 1п (нз только 1~ как при фотоионизации} вти програкаш можно использовать 1) для саочета характеристик рассеяния типа е~В, е~Нь+. процессов {е,?.е) и т.к.; 2) для изучения поведения дзухьлектрокных атемдах оистеы бо внешних електромсгнитных полях; 3) для исследования возбуждения укэзаннь' систем быстрыми элегтюнами, позитронами, протонами и т.д., а также, зозмокно, для других целей.

2. Разработанный метод сепарабелизации потеыэада для описания низкоанергетического рассеяний может быть использозан для изучения пороговых &ффектсв при решении многоканальг"?. задач,

3. Опыт применения проекционных операторов к анализу и классификации унитарных неприводимых гредетавлений некомпактных груш показывает, что такой пентод может оказот^я перспективным для развития теории представлений отих i-рутпт.

4. Разработана методика расчета матричных элементов гамильто-шана шестимарковой система методом производящие функций, которая открывает широкие Г'жэзаюсти дг.я исследования свойств системы двух барионов в рамк..у метода ¡.езояирувдк груш.

Апробация результатов работы. Осношые результаты работы докалывались на 40-ом совещании "Лдернзя спектроскопия и структура томного ядра" (Ленинград, 1990); симпозиуме "Симметрии в науке" Австрия, 1Э63); аа рабочих совещаниях (Обнинск 1987И 988; Хаба-эвск, 1990); кз семинарах ЛТАЯ 1ШЙФ ЬЕ-, ФЭИ (Обнинск); XII Ер-зпей'"сой конференции ю проб.1: да нескольких тел (Ужгород, 1990); гкдународной школе по ядерным реакциям (Киев, 1990).

Яа апаш; баносгася: . Формализм расчета.полюсов Я-чатрицы в рамках то~назального

«7-матричното фзрмзлигма. , Метод сепарабелизации потенциала для эффективного описания низкоэнергетического рассзяния.

Анализ групп динамической сишетрш! кулоновской задачи посредством преобразования Кустзанхеймо-Штифеля. Классификация УИН некомпактных групп зи(р,1), 80(3,1) методом проекционных оиератороЕ.

Расчет характеристик процессов фотоионизации деухелектротшл етомьнх сметем (ион Н", атом Не в вкаргетической области дэ порога двухелектроннэй ионизации).

Вычисление матриц нелокального Д'У-вз зида дейс твкя в ръмах ьере-лятавистской шестиквврковой модели. Расчет низших фаз НУ ряссе-Я1ШЯ методом /-матрицы в одноканальном МРГ.

Объел работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, клвчения и математического приложения. Объем диссертации, бклю-я 13 таблиц л 14 рксуж«У1. составляет 1"5 страниц. Список литера-ри содержит 127 аакисксшакий.

И- аРШСОВ СОДЕРЖАНИЕ ДШШРТШИ.

Во бвеОетси показана актуальность работы, определена ее цель, )тко надодаио содержание диссертации по главам и сфошулироьаны югные положения, выносимые на г аду. ту »

первая глава посвящена общим вопрос»« ./-матричного метода.

В ПербОЛ параграфе изложэнк общая охэмч и основное чд'"; ы9'„-о -

да. Так как матричный метод до сих пор не освещался подробно к монографиях мы сочли необходимым привести здесь для удобства чтения все „еобходише общие формулы метода. Нше рассмотрение начинается с одкоканлльного случая и охвашвагт как случай осцидвятор-ного, так и лагерровского базиса. Далее изложен общий подход к решении многоканальных задач к, в закчячекие, приведены уравнения дня каюздевга полюсов 5-матр.шы. Даншй параграф являемся обзорныу и не включат результатов автора.

Во бшорол '¡щогрофе продемонстрированы возможности ыотода при расчете еяергиг связанных состояний и описании реаонансов {2]. Уравнения для нахождения полюсов, Б-матрицы достаточна сложны к их приходятся решать числекно. Этот факт затрудняет быстрый качественный анализ особенностей структуры спектров различных систем бея детальных вычислений. Однако, в результате численных расчетов такого т¿Iпa (например, в кзших расчетах для атомных систем в главе ¿) установлено, что положения полюсов, соотзетотвукцие связанным состояниям и ярким изолированным резоцаксам, не буд/т сильно отличаться от собственных значений матрицы гамильтониана.- Поьтому, при определении положения таких полюсов, можно развить. приближенные методы, приводящие х; ирсстыи гналитичв скт форму ми.

По аналогии с теорий й-матрицы мы рассмотри! .ем две таких возмог "ости: I) щиСлиаение изолированного резонанса; 2) учет фона в доагональнок приближении.

Для анализа 5$фзктивности полученных формул было исследовано потенциальное оа-рассеяние. Покьэано, что нри непосредственном решения уравнений удается хорошо списать п жжение полюсов 5-м&тиицц. Все же следует заметить, что при иомощи полученных приближенных формул удается акхургтно описать только характеристики достаточно узких резонанссв. Однако, формулы, подобные по структуре формула* Брейта-Вигкзра позволяют успешно проводить предваратзльный качественный и полуколиче стяеший анализ свойств резонансов.

Е треяьел пзрае'ще предложен ноеый метод сепаробелизацаи по-текидала для оцясенкт глзг.оеноргвткчэокого реоовяшя (71« Стимулом

к изучению низкоэнергетичегаа»х характеристик является *:елагае понять возможности ./-матричного метода при описании сечений реакций вблизи порогов. В своем изложении здесь, мы ограничиваемся только потенциальным рассеянием к используем осцилляторный базис. Над ме-год сепарабелизащгл потенциала основан на разложении потенциала п атулъенэм представлении в ряд Тейлора и обобщает лодход Н.К.Петрова, который бнл предложен .лишь дяу гауссовсккх потенциалов. Про-цемонстрчрозана быстрая сходимость метода ггрк ргсчете длкны рзссе-ошя и аффективного радиуса. Полученные результаты сравниваются о счислениями в рамках стандартной схемы "обрезания" матрицы потенциала, принятой в «/-матричном формадише.

Вторая глава посвящена изучению «вухвлектроткх атомных сис-гем [1-3,9]. Эти расчеты ваяны тем, что проверку еффективности и точности «/-матричного мзтода наиболее удобно проводить на материале атомной физики, где к настоящему времени достигнута высокая точность экспериментальных данных и теоретических расчетов. С дру-?ой стороны, существует общенаучный и практический интерес к ис-зледовашп) связанных состояний, автоиснизационнш состояний, меха-тзков возбуждения дьухелсктронных атом-шх систем. В зтомккх рас--штэ! возникают проблемы, связанные с дальнодействущим к'улоноес-а*м взаимодействием, ксчэрое лржодит к специфической асимптотике юлногах функций иеаре;изного сг.ектра. Поэтому з этой част дис-:ертации ш используем пагеррсвский базис, который позволяет точно гчесть кулоповские аффекты.

В ччрвол тщаярпфе кзлпжен ^ормамзм расчетов. Осноеой напих щчислений является метод псердосостояний. В рамках .метода пеивде-юстояний один из электронов (его радиус-вектор будем обозначать >) моует находится лишь в некоторых "псевдолоотоячиях" кме-

хцих затухакяцую асимптотик;' и характеризуемых главным квантовым Ц'слом и, эрбиталышч момелтим и его проекцией м. Чиг\ло псевдо-¡остоягай предполагается конечным. Некоторые из ши лежат в облас-'И полежителшо. энергий, 'лх учет эффективно о^раизе'/ влияние ^ухвлок'Г иного континуума на однее пект рошг/ю фотокенчээщво Я к 1э. Второй электрон .'акте находится в некотором ссетоянии у, кото-

рое может принадлежать как к дискретному, так и непрерывному спектру. Иначе говоря, метод ясевдосостояний заключается в том, та полная волзов8я функция двух электронов приближение

ищется в виде :

, А

<r,p\r(^)> « Р У (г) | Vx- ^

где Р - сяыметризатор, аг,,ч (р) одночастичнге волновые функции псев-

у' и' ,

дозостояний, коюрые предполагаются известными, frj - коэф-

фициент, который необходимо определять из уравнения Шредингера. Условно коэффициенты а^ ** (Г) можно назвать волновыми функциями второго «лектрона.

Бо.шовые функции псевдосостояний ># (р) «случают путем доаго-налкзации "обрезанной" матрицу одночастичного гамильтониана

Вр = Г - z/p.

Метод пс«вдосо стояний си: ,ит задачу к многоканальному уравнению Шредингера ( As(Wm) )

К + °ЛЛ' (?) + JT J W ) °лл" ' ^ <у 0

где ^ и

А V»

6ГГ-Р >jc£ Jr xvX(p)Yx/p) ^ vx- ^ '

А

где «д - энергия псевдосостояний (собственные значения "обрезанной" матриц" Нр. Данная система уравнений решается приближенно в рамках J-матричнсго метода. При расчете используются регулярная и нерегулярная кулоковекие волновые функции в дискретном представлении (лагеррор.ский базис), которые выражаются через зырожденяне га-петтеометрические функции, прямей р;."уляркуз функцию можно нар*»--3i:. ь также через полиномы Лаллачека. Найденные -¿олаовые функции.

непрерывного спектра позволяют рассчитать сечение фотоионизации о испусканием одного электрона

I

щпадьное сечение ' в 0 ) Щ - 4- [<* ^ ргм - - - -

ютропип

<то\го> {? [ 4«/Л

I

а тагосе дифференциальное сечение ф )

а.

ч

(3 - коэффициент анизотропии

0 = (-1)^ Я П.---------.

Здесь а * 1/137 - постоянная тонкой структуры, <л - частота гадайте го света, $ - импульс выбитого электрона. Величина J^{q) в ди-польном приближении определяется по формуле

¿¿о) -- I <г(1'\1 || О П 0 :> ,

А

где е - заряд елехтрона, I) - оператор диполыюго момента, \0> -

ссновное состояние.

Обсуждается вопрос о поиске полюсов ¿-матрицы для двухблектрон-аой атомной сис мы. Е рзмках и-матричного метода получена формула Фано [2,9).

Во влюрол параграфе изучается фотоиоглзация иона И~. Особенностью етих вычислений является то, что асимптотика фотоэлектрона в поле атома водорода не является кулоновской. Вычислены полные и парциальные сечения, параметр ани этропш в угловом распределении фотоэлектронов. Используется единый гхдход для вычисления характеристик процесса как в резонансных, так и нерезонансных областях. Для отдельных резонансом рассчитаны параметры Фане и положения отвечающих от полосов о-иатркцы. Характерные особенности наших вычислений демонстрируются сначала.на небольшом базисе. Затем проводятся детальные вычисления для большого базиса (272 базисных фун-кита). Демонстрируется хорошее воспроизведение резонанса Фешбаха в

области до второго порога (связанного с первым Бозбуаденным уровнем осчточвого атома водорода). С хорошей точность» рассчктшо поведение характеристик фотоюнизации в области резонанса форш (непосредственно после второго порога) и в резозаксно£ области перед третьем порогом (см. рис. 1). На рис. 1 наши расчерти сравнива-

Рис. 1. Сечение фотоионизаиди иона Н~ к полюса 5-ма?рицы.

ются с експергаштом (Наш Н.Е. е* а1., fhyb.RQv.L3tt., 19"9, 7.43, Р.17'5). Нижняя честл рисунка соответствует комплексной агергети-чеексй плоскости. Здесь мы крухкаш отметили положения полисов Ь'-матрица, в:;т»!слэн?ше путем решения уравнений на Ь'-матроду, а к1«етикама - поле.жени.': итил аодюсв, пелучелкти а»; оочсс-о пета

■о

приближенных формул [1J- Следует обратить внимание на небольшой, резонанс при £ = 12.75 «3, который не четко различается ни эксперименте ', но тем не менее хорош виден на нашей теоретической кривой и подтверждается полосою S-матрицы. Пунктирная линия демонстрирует расчеты других авторов (Burkov S.M. et al., Phys. Lett., 1990» V.150A, p.31.). На рис. 2 демонстрируется энергетическая зависимость параметра анизотропии в области перед третьим порогом. Соответствуй®! окспэриментальны! деяннх, по-видгмому, нет.

полная энергия (а.е.)

анергия фстона (аЗ)

Рис. 2. Резонансная область между вторым и треть®.! лорсггми. Параметр анизотропии.

-

- а,

2р

3 ГрСШЬЭЛ тирзсроф? рэочктыаееттся ¿эрикгериотт'лгл свяоеышх и

Таблица 3.1. фагмент спектре парагелия.

Ггип сос- теория ¡экспери- j j тип coc- теория экспери-

тояния (мент ' j -i-----i j ТОЯШЯ мент 1 ^

's 's 'P 's 'а 'p 's -2.S99-4 -2.9037 ?p -2.0078 -2. ОС/78

-2.1456 -2.1460 'p -2.0UT8 -2.0ŒB

-2.i486 -2.1438 's -2.0063 -2.0064

-2.0022 -2.0613 -2.0061 -2.0062

-¿.0556 -2.0556 'P -2.0062

-2.0550 -2.0551 ■V -2.0061 -2.0062

-2.Ш35 -2.0336 1S -2.0051 -2.0051

-2.0313 -2.0313 'd -2.0050 -2.0050

'P 'p -2.0313 -2.0313 'P -2.0050 —

-г.can -2.0311 -, 'P -2.0050 -2.0050

1s *D 'P 'P >c- U 1D 'p I , i -2.(211 -2.0212 's -2.0042 _

-2.0200 -2.0200 -2.0041 -2.0041

-2.'£00 -2.0200 'F -2.0041

-2.0199 -2.от 'P -2.0041 -?.G0¿1

•2.0U5 -2.0146 's -2.0035 -2.0036

-2.0Г39 -2.0139 'D -2.0035 -2.0035

-2.0139 -2.0139 'P -2.0034 —

p 1S 'l> 'P 'P 's 'd -2.0139 -2.0138 'P -2.0034 -2.00в5.

•-2.Ш -2.0106 'S -2.0030 -2.0060

-2.0102 -2.0102 -2.0029 -2.0030

-2.owe- -2.0102 . 'P -2.0029 ■ _

-2.0102 -2.0102 , 'P -2.0029 -2.0030

-c.oœo -2.cœi 'S -2.0026 _

-2.07*8 -2.0Œ8 I J -2.0025 -2.0026

i

1) експзрииенталькые дшкыв взяти. и? кщги;

Moore C.I. Atomio energy levels. Washington, 1Ш9, v»t.

втоиопизационякх состояний атома Не. Показано, что теоретически в -матричном формализме воспроизводятся все бесконечные серии таких ¡сотояний. Практически удается вычислить енергни для сотек сзязая-wx состоящей. Демонстрируется хорошее согласие рассчитянкь'х хз-¡актеристик с эксгтеряметгальншли данными (для связанных оостоякггй rapare ляя см. таблицу 1).

-0.40 -0.35 -0.3о -0.25

Я 7

-0.5L

-Í.0------1-----<-->-----

69 70 7 Г 72

энергия фотона (эВ)

Рис. 3.

Параметр анизотропии п углевом рзсярс-дэленик ^отоьлзктроксБ.

-- - данный расчет ,

-к екзперимнт: Líndle I>.W. et al., FhyG.Rev., 1935, v,A3', ?.7'4; зпечеты других авторов;

----- - Зауес И.А. et Al.. -J.Riys., 1983, v.21, p.HW, .......Letyaev N.á. et el., Kiyc.Lett., 1987¡. ?."¡26A, p.S.

Для некоторых автоиснлзационных состояний определены юлогз низ, шатаны и парт; три Фано, которые сравниваются с теорсточеиси-т расче' ия других авторов к экспериментом. Проведены непосредствен яке вычисления полных и парциальных зечэний, параметра ¡шизот-рсшш в угловом распределении фогоелектронсз. Результат растет« параметра анизотропии (характеристики - наиболее чувствительной I численному методу) в резонансной области иехду вторых, к третьи* порогами приведен на рчс. 3.

Третья глава посвящэва расчетам характеристик М-рассе^-я в рамках норелятиьистской шестикварковой модели 18]. Вычисления проводятся с помощью алгебраической версии метода резонирущгас групп (МРГ). Особое внимание уделено вогмотиости аналитических вычислений прямы? я обмет, _х матричных элементов длг большинства феноменолог -ческах кзарк-квзр.чозы/. потекциалоз, включая цветное кулонов-сксе взаимодействие.

3 пербол параграф* приводится общгя схеме. расчетов, Выписгш уразкенш; алгебраической версия МРГ.

Вс Сгорел параграфе проводятся аналитические вычисления прямые и обменных матричных элементов для большинства кварк-КЕарковдх дотщпалоз. Эти расчеты проводятся в рамках метода производящих функций, прздложеьногс теоретической группой Г.Ф.Филшшова. Полученные анэлитлческие выражения для матричных элементов позволяют существенно упрозтить чие-шнкыз вычисления характеркстюс ИУ-рвсзеяккч, что создает базу дал проведения более детальных расчетов в радаах многоканального МРГ с юзбуждекнымл кластерами.

9 яраяьел параграфе выводятся форму.® да обменных матричных элементов мимической адэргяи.

.6 чепдзщол параграфе щюводагся методический расчет Я-фаз Ж-рао-ззянич. Хотя, использованные в ет!ч расчетах ютгпццалк являйся очень простыми, не реалистичзсютш, получешие результаты демонстрируют висскую еф£ективность метода, что создает перспектг-т.у гровед^кия дьтальтх (ятсгокнтльныу расчетов (включая каналы со скрытим цзпом) с резлиотичжш потэнц:альмл.

'/ег^зжая глс&й посвящено теоретакэ-группевх« аспектам огшея-

жя задач непрерывного спектра с помощью дас:сретных базисов,

В первол параграфе изучается сьязь между четырехмерным гармонически/ осциллятором а трехмерной кулоновской системой на основе преобразования Кустаонхеймо-Штифеля. Особое внимание уделено .динамическим елгебрем и динамическим симметрия« от^плкивительного осциллятора, которые подробно не рассм&трглзались в литературе. В частности доказано, что алгеброй динамической симметрии четырехмерного отталкиьвтельногс осциллятора являемся 80(3,3ра1(4,11). Показано, что небиекттеное преобразование Кустаатеймо-Шпфзля позволяет выделить в аомЛмзции с концепцией М.Киблерэ об алгебрах Ли с ограничением динамические алгебры кулоновской задачи, исходя из динамических алгебр 4х-морнсго отталгазгтельного осциллятора. Идентифицируют сл унитарные непрЕводеиые представления укачанных алгебр, ргализукциеся в данной задаче. Прослежена связь мевду непрерывными спектрами отталкивательасго гармонического осциллятора к кулоновской системы.

Бо вясрал и щюшыгл параграфах проведена полная классификация унитариа неприводииггх представлений группы Лоренца 30(2,1) и группы Би(р,1), относящихся как к дискретным, так и к непрерывным сериям [4-6]. Вря результаты помогают идзнпфщкроьать унитерлые ееприводимые гредстазлегая некомпактных групп динамической симмот-рии кулоновской задачи, рассмотренных в $4.1. Хотя классификация УШ групп 80(3,1) я 5Ч(р,1) былэ гроьздвя« ранее, данное исследование гмеет г. самостоятельный математический интерес, так как полной классификации унитарных неприводимых представлений некомпактных групп { в частности, 8и(р,ц) и зс(р,о) дйя любых р к д) в настоящее время не существует: Основой нашего метод. является тедш-■<в проекционных операторов, разработанная в ШШ МГУ. Используй эту технику, в пространствах унитарных кепразодкшх дродс'гаьлеииЗ текотеркх некомпактна гоупп могне выдать специфические скстре-лальние векторы, характеристики которых задают свойства соответст-зущих представлений. Прозеденное в о той главе исследование пока -зывает, что с помощью техники проекционных операторов пожне до-5иться определенного прогресса в изучении представлений некомпахт-

еых групп Ли, з тагске квантовых групп и алгебр.

I зсщучети сформулированы основные ресультаты диссертации.

В приюхении описан эффектатай метод расчета матричных вла мэнтов межелектрснного взаимодействия в штурм-лагерровском базисе

Ш. Основные результаты диссертации.

1. Построен вффзктивкый метод сепарабелизации потенциале да оплсьния низковкергетического рассеяния, иетод используется щ: ревзнзи методической задачи о потенциальном рассеянии частицы, ранках ьтого метода рассчитаны длины рассеянчя, еффектиыше радиу оы и фазовые сдвиг« для различных потенциалов. Продемоястрирсвгн хорошая сходимость метода но только при низких, но и при среден энергиях.

2. Впервые в рамках |7-матрлчнога формализма проведен расче* по люсов Я-матрицы для двухвлектронных аточних систем (атом За, но Н~). Теоретиче ски продемонстрировано, «о в Матричном методе мо жет быть воспроизведена бесконечная серия игущащихся внергеткчас ких уровней, отвечающих связанном состояниям, и показано как имен но реализуется ата возможность в чкслсншх расчетах. Результат вычислений для атома "? хорошо согласуются с вксперпментом (прач тически удается воспроизвести до 200 энергетических уровней). По казано, что в рамках «/-матричного метода мокао получить формул Фано, описывающую форму резонансов при фотсэ£фэ;сте. иолучены ана латические выражения для параметров.Фано, которые зависят от соб стБеииыг значений и собственных векторов "обрезавчой" матрицы га мильтокиана.

3. Проведены расчета полные и парциальных сечений, & также уг левого распределения электронов при фотоэффекте на двухелектронны атомных системах. Демонстрируется юрошее совпадение результате вычислений з рамках ^-матричного формэдозыа с экспериментом. Отме чается бысэкяя эффективность ./-матричного метода.

4. На основе алгебраьчзекей версии МРГ цроведер расчет ¿-фаз Ш- рассеяния в рамках >:ерсллтлзистской иоотякьарковой модели, Дл

большинства типичных феноменологических кварк-ккаркоаых. потенциалов получены аналитические выражения для матрьчота елекРНтоБ. позволяйте проводить весьма детьлънча расчеты характеристик бар'он-барионного рассеянкя.

5. Доказано, что грушой дикэмьчесой ciajnevpia 4х-мерного гармонического потенцгалг отталкивания является зо(3,3).

6. Проведена класифккацдя унитарных ьецршэдвшх прьдотавлеььй алгебр Ли so(3,t), su(p,1) в рамках метода проекщтонкчх оттрррто-ров.

Результаты, излокеяныэ в настоящей диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Strirnov Yu.F., Stctland L.Ya., Shirokov АЛ. J-matrix calcula tion of photoionization оi two-elentron atomio system. // Contributed papers for few body XII, 1989, Vancouver, Canada, nd. by B.K.OemiingB. F.A1.

2. Смирнов Ю.Ф., Стотланд Л.Я., Игроков A.M. Полюса Б-матрида и дискретном представления теории рассеяния. // Известия АН СССР, Серия физическая. - 1990. - 55. С. 897-906.

?. Кннр В.А., Стотланд Л.Я. «J—матричный формвлизм в задаче трех тел. // В сб.: Ядерная спектроскопия структура а тонного ядра. Тезиса докладов меадукеродного совещания. Алма-Ата, 1991. Л.: Наука. 19Э1. С.345.

4. Кныр В.A., Cwipnos Л.С., Стотланд Л.Я., 'илстой В.Н. О структуре представлений алгебры и(2,1) с екстремалышм вектором. // Теоретико-групповые иэтоды э ф"чке. Труды З1-- Меадунарсдкого семинара. - 1905. М.гНаука. Т.2. С.77-81.

5. Smlrnov Yu.P., Gtotland L.Ya., Coletoy V.H., Клуг V.A. On structure of the representation? of U(2,1) with extremal vector. // Croup theoretical methods in physics. Proceedings oi the third YuiTnaia Seminar, 1936, ed. &y tf.A.Ziarkev et. al. P.223-231.

6. Smimov Yu.P., Stotland L.Ya., Knyr Y.A. Ths analysis of unitary irreducebte representations oi u(p,1) algebra by using tlie proection operator method. // In proceedings oi international

synpoaiia) "Symnetry in Science III (Austria, 1988). Singapore World Soicutifio. - 1989. P.tW-592.

7. Кшр B.A., Лурье J). А., Млзур А.И., Скарнов Ю.Ф., Стотланд Л.Я. Теория эффективного радиус« для системы п-р в осцилляторком представлении. // Международное совещание по теория малочестич-ны к кварк-ьдронных систем. - Сборник тезисов. 1987. Дубна. С. 60.

8. Смирнов Ю.О., Стотланд Л.Я., Харитонов П.И. йестикварксвая система к алгебраическая версия метода резонярупща. групп. 2. Интегральныэ ядра и производя:®? матричше элементы потенциальной и кинетической энергий // Препринт ЛИЯФ J51514. 1989. Лс-шшград. 56 с.

9. Shlrokov A.M., Smirnov Yu.?., Stotland L.Ya. W ion and He atom iii J- ..iatrix method: ooatinuya epeotra wave iunotione,

.S-natrix polec, dound states. // Few-body problems in partiole, nuclear3 atomic and molecular physios. 1990., - Proceedings of the XII European conference on few-body physios, Uzhgorod, USSIi, June 1-5, 1990. P.173-17B.

Подлисано s печать 2^.12.92г„ Заказ -V? 5269. Тираж ICO экз.

Отпечатано ь НШО МГУ

Ч í — r> - X

táüicnil! ГССГ/ДАГСТЗЁШй ПЕдАГСПШССККЙ ИНСТИТУТ ■weira А.М.ГОРЬКОГО

Ha правах рукописи

РУШЕйСКАЯ 2лека Анатольывня

ПРОЕЛИ,1А ВОСПИТАНИЯ ТРУДОВОЙ АКТИВНОСТИ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ИСТОРИИ СОВЕТСКОЙ ПЕДАГОГИКИ (1917 - 1941 гг.)

Ii5.00.01 - теория и история ¡¡ацагсги'.сн

A И Т О Р í, ¿ ¡í Р А Т

я:сс0;'.тации на соискянио учбной степени кандидата педагогических наук

Минск - 1992