Методы дискретных базисов в задачах ядерных столкновений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ Р f ß ОД теш Д-В.СКОБЕЛЬЦЫНА

- 8 МАП 1995

На правах рукописи

Зайцев Сергей Александрович

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНЫХ БАЗИСОВ В ЗАДАЧАХ ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ

Специальность 01.04.16 - физика ядра и

элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра физического факультета и в лаборатории теории атомного ядра НШЯФ МГУ им. М.В.Ломоносова

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: доктор физико-математических наук доцент Ю.Ф.СМИРНОВ кандидат физико-математических наук А.М.ШИРОКОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических

наук Б.В.Данилин кандидат физико-математических наук Н.А.Свешников

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт теоретической физики АН Украины им. Н.Н.Боголюбова, г. КИЕВ

Защита состоится "Л" ■•-"-/' 1995 г. в "А" час. на заседании Специализированного Совета К - 053.05.23 в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова

Адрес: 119899, Г.Москва, НИИЯФ МГУ, 19 корпус МГУ, к.2-15, с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ

автореферат разослан '/А." "Р'^'рЭЭЬ г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физико-математических наук ¿у-/ _ О.В.Чуманова гу

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблем. Несомненный успех применения дискретных базисов для описания свойств связанных систем стимулировал попытки сформулировать на этом языке стационарную теорию рассеяния. Плодотворным оказался вариант дискретизации континуума, предложенный независимо различными авторами:

1) Американская группа: E.J.Heller, H.A.Yamani, L.Flshman, J.Т.Broad и др. для решения проблем атомных столкновений сформулировали подход, получивший название метода J-матрицы.

2) Киевская груша: Г.Ф.Филиппов, И.П.Охрименко и др. (ИТФ АН УССР) для описания рассеяния ядерных составных частиц предложили так называемую алгебраическую версию метода резонирующих групп. Группа сотрудников НШЯФ МГУ под руководством Ю.Ф.Смирнова сформулировали осцилляторное представление (011) теории рассеяния.

3) Группа венгерских теоретиков: B.Gyarmatl, A.T.Kruppa, J.Reval, M.Sotona, Z.Papp и др. предложили так называемый метод сепарабель-ного разложения потенциала (PSE).

Все эти эквивалентные методы объединяет использование специальным образом выбранных базисов квадратично-интегрируемых функций, а именно, собственных функций гармонического осциллятора (в методе J-матрицы, кроме того, используются лагерровские или штур-мовские базисные функции). При таком выборе базисов задача на собственные значения оператора кинетической энергии (а в случае ла-герровского базиса - и кулоновского гамильтониана) решается аналитически. Короткодействующая часть гамильтониана в J-матричном подходе аппроксимируется сепарабельным разложением по базисным функциям. л

Развитие «7-матричдаго подхода к проблеме рассеяния - нового эффективного метода, который позволяет с единых позиций дискретных базисов рассматривать как связанные состояния, так и состояния непрерывного спектра системы, - несомненно, актуально.

Актуальным также представляется изучение особенностей свойств квантовой системы, следующих из нелокальности взаимодействия. Одной из таких особенностей является так называемое связанное состо-

яние с положительной энергией (ССПЭ). В данной работе вводятся изолированные связанные состояния (ИС), которые являются обобщением ССПЭ. Показано, что ИС (в том числе ССПЭ) возникают в расчетах модели оболочек и других стандартных ядерных подходах.

Изучение свойств ИС представляет интерес, поскольку, например, считается, что присутствие ССПЭ в Ш-системе приводит к коллапсу (сильной пересвязке) ЗЫ-системы. В данной диссертационной работе показано, что обсуждаемое соответствие коллапса и ССПЭ является свойством лишь ограниченного класса потенциалов. В общем случае подобного соответствия нет, и можно построить такие Ш-потенциалы, допускающие ИС, которые воспроизводят основные NN и ЗИ данные. Последнее особенно актуально, так как в настоящее время не существует 1ДО-потенциала, описывающего ЗЫ-систему без привлечения трехчастичных сил (последовательное самосогласованное введение трехчастичных сил также не решает проблемы).

Более детально исследовать природу ядерных взаимодействий возможно в экспериментах, в которых происходит сход с массовой поверхности. В диссертации продемонстрировано, что расчет характеристик процессов, сопровождаемых излучением тормозного фотона, позволяет сделать выбор среди ряда модельных фазовоэквивалентных потенциалов, т.е. определить потенциал, правильно описывающий вне-массовые свойства взаимодействия. Результаты расчета сечения тормозного излучения (ТИ), регистрируемого в реакции рассеяния протона, указывают на возможность изучения в таких реакциях волновой функции состояния резонанса система р+ядро мишень.

Цель работ.

- Изучить связь ^матричного подхода с методами и Я-матриц в теории ядерных реакций. Сформулировать эффективный метод учета кулоновского потенциала в ОП теории рассеяния.

- Получить аналитические выражения через известные спецфункции для нерегулярных свободных решений в ОП теории рассеяния при учете многочастичных демократических каналов распада.

- Исследовать особенности поведения физических систем, обусловленные нелокальностью взаимодействия. В частности, изучить механизм образования в таких системах ССПЭ.

- Изучить возможность одновременного описания свойств NN и ЗК

г

систем с помощью феноменологических сепарабельных потенциалов с ССПЭ. В частности, выяснить является ли наличие ИС в ЛЛ-системе достаточным условием коллапса ЗЛ-системы.

- На примере расчета сечения ТИ, сопровождающего упругое рассеяние протона на ядре ,|50, изучить возможность исследования структуры волновой функции состояния резонанса системы протон-ядро в реакции (р.р-7) и исследовать вопрос о возможности использования этой реакции для экспериментального выделения среди различных фа-зовоэквивалентных потенциалов потенциала, правильно описывающего внемассовые свойства взаимодействия.

Научная новизна работ заключается в следующем:

1. Получены аналитические формулы для нерегулярных свободных решений (через второе решение уравнения Куммера), возникающих в осцилляторном представлении теории истинно многочастичного рассеяния (ШР>.

2. Построен дискретный аналог ^-матрицы и указан способ оптимального выбора радиуса канала а, что позволяет установить связь оболочечной модели с методом обобщенной »-матрицы. На этой основе предложен эффективный метод учета кулоновского взаимодействия в осцилляторном представлении теории рассеяния.

3. Предложен новый тип квантовых состояний - изолированных состояний, т.е. таких специфических связанных состояний квантовой системы, которым не соответствуют полюсы Б-матрицы; на примере простой аналитически точно решаемой модели исследованы их свойства. Рассмотрена возможность реализации ИС в различных квантовых системах. Показано, что ИС возникают в расчетах свойств многочастичных ядерных систем в стандартных подходах (модель оболочек, метод резонирующих групп в кластерных моделях и т.п.).

4. Впервые для описания резонанса использованы нелокальные сепарабельные потенциалы, полученные из потенциалов с ИС варьированием "константы взаимодействия", что позволяет описать резонансные состояния с любой наперед заданной волновой функцией. Демонстрируется, что структура волновой функции узкого резонанса может быть экспериментально изучена в реакции типа (р,р-7) с регистрацией тормозного 7-кванта на совпадение с рассеянным протоном. Показано, что реакция (р.р-7) при наличии узкого резонанса

может быть использована для экспериментального исследования фазо-воэквиваленткых потенциалов и выделения потенциала, правильно описывающего внемассовые свойства взаимодействия.

5. Показано, что в отличие от неоднократно встречающихся в литературе утверадений наличие ССПЭ в Ш-взаимодействии не всегда приводит к коллапсу в ЗК-системе. Предложен феноменологический се-парабельный потенциал Ш-взаимодействия, приводящий к ИС. В отличие от известных Ш-потенциалов данный потенциал позволяет одновременно описать основные двухчастичные (фазы 1ДО-рассеяния и энергию связи дейтрона) и трехчастичные (энергию связи трития) данные без привлечения трехчастичных сил.

Научная и практическая ценность работ заключается в следующем:

1. Получен ряд аналитических результатов, имеющих значение для расчетов свойств различных ядерных систем в рамках метода ^-матрицы: аналитические выражения для свободных решений в случае ИМР; метод учета кулоновской асимптотики в ОП теории рассеяния; способ модельного описания резонансов.

2. Предложен метод исследования структура волновых функций узкого резонанса и проверки внемассовых свойств модельных взаимодействий при наличии узких резонансов, основанный на эксперименте по регистрации тормозных 7-квантов на совпадение с рассеянными нуклонами.

Аплробация результатов работ. Основные результаты работы докладывались: на Международной школе по ядерным реакциям (Киев, 1990); на рабочем совещании (Обнинск, 1991); на 43-ом совещании "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра" (Дубна, 1993); на XVII симпозиуме по ядерной физике (Мехико, 1994); на семинарах ЛТАЯ НИШФ МГУ.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с экспериментом и теоретическими результатами других авторов.

Основные защищелые положения.

1. Аналитические выражения через известные спецфункции для нерегулярных свободных решений в ОП теории рассеяния в приближении истинно многочастичного рассеяния.

2. Новый метод учета кулоновского взаимодействия в ОП теории

рассеяния.

3. Концепция изолированных связанных состояний и модель взаимодействия, приводящая к МС.

4. Теоретическое исследование ТИ при столкновении р с 1бО, демонстрирующее возможность экспериментального изучения структуры волновой функции резонансного состояния и внемассовых свойств потенциала в реакциях с регистрацией ТИ.

5. Феноменологические сепарабельные Ш-потенциалы, описывающие основные NN и ЗN данные.

Объел работ: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и математических приложений. Объем диссертации, включая 2 таблицы и 25 рисунков составляет 186 страниц. Список литературы содержит 148 наименования.

II КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава посвящена общим вопросам ^-матричного метода.

В параграфе 1.1 содержится введение к главе 1.

В параграфах 1.2 и 1.3 изложены общая схема и основные идеи метода для лагерровского и осцилляторного базисов соответственно. Мы сочли необходимым привести здесь для удобства чтения все необходимые общие формулы метода. Данный параграф является обзорным и не содержит (за исключением оригинального вывода формул для коэффициентов разложения нерегулярных свободных кулоновских решений по лагерровским базисным функциям) результатов автора.

Параграф 1.4 содержит вывод аналитических выражений (через второе решение и(а,Ъ,г) уравнения Куммера) для нерегулярных свободных решений С^±->(<7), возникающих в ОП теории рассеяния в приближении ИМР. Полученные выражения справедливы для произвольного числа частиц А - как четного (в этом случае С - целое, а параметр Ъ=С+з/г функции 17(а,Ь,2) - полуцелый), так и нечетного (тогда С -полуцелое, и параметр Ь - целый). Для определенных таким образом в верхней (нижней) полуплоскости комплексной плоскости импульса д коэффициентов сделано аналитическое продолжение

в нижнюю (верхнюю) полуплоскость q. Последнее позволяет рассчитать шлюсы Б-матрицы не только на положительной мнимой полуоси д (соответствующие связанным состояниям), но и резонансные полюсы, ле-

жащие в нижней полуплоскости q.

В параграфе 1.5 проводится сопоставление .^-матричного подхода с методами Я- и У-матриц. Предложен дискретный аналог У-матрицы и указан "естественный" способ выбора радиуса канала а.

В параграфе 1.6 на основе результатов параграфа 1.5 предложен высокоэффективный метод учета кулоновского потенциала в ОП теории рассеяния.

В главе 2 мы показываем, что нелокальное взаимодействие может привести к появлению в системе специфических связанных состояний, которые, видимо никем ранее не рассматривались и которые мы назвали изолированными состояниями. Для анализа ИС предлагается простая модель с сепарабельным потенциалом конечного ранга, которая допускает точное аналитическое решение. Главной особенностью ИС является то, что этим состояниям не соответствуют полюсы Б-матрицы. Если энергия ИС Е<0, то по своим свойствам они во многом аналогичны обычным связанным или запрещенным состояниям, а если энергия ИС Е>0, то по своим свойствам они аналогичны ССПЭ. Таким образом, предлагаемая модель является одновременно и простой точно решаемой моделью ССПЭ. Тем не менее, ИС обладают и рядом интересных особенностей. Например, при наличии ИС основное состояние системы может иметь волновую функцию с узлом, в то время как одно из возбужденных состояний - безузловую волновую функцию. Интересно отметить, что, хотя ИС не соответствует ни один из полюсов Б-матрицы, тем не менее, ИС дает такой же вклад в теорему Левинсо-на, как и обычное связанное состояние.

В параграфе 2.1 содержится введение к главе 2.

В параграфе 2.2 формулируется модель ИС. В основе наших рассуждений лежит предположение, что для гамильтониана Н данной системы найдется такой полный ортонормированный базис квадратично интегрируемых функций {| фп>}, в котором матрица Н гамильтониана принимает блочно-диагональный вид, т.е. распадается на прямую сумму Н^ддвНрр. Тогда собственные векторы (Г^) отделившейся субматрицы Ндд (рассчитанной на функциях {|<рп>; п=0,1,..., гм)) являются собственными и для полной матрицы Н гамильтониана, а собственные волновые функции {|;1=0,1,...,N-1} имеют затухающую асимптотику, поскольку представляют собой комбинацию N первых ба-

зисных функций |срп>. Показано, что волновые функции и описываемые ими состояния полностью изолированы от состояний рассеяния, и им не соответствуют полюсы Б-матрицы, т.е. Б-матрица не имеет полюсов в точках - собственных значениях субматрицы Н^. Так как волновые функции имеют затухающую асимптотику, то со-

ответствующие состояния мы называем изолированными связанными состояниями или просто изолированными состояниями. Энергия В^ ИС может быть как отрицательной, так и положительной. В первом случае ИС будет представлять собой одно из связанных состояний дискретного спектра системы, а во втором - ССПЭ.

В параграфе 2.3 рассмотрена реализация описанной в 2.2 схемы на примере системы, взаимодействие в которой задано в виде простого сепарабельного нелокального потенциала конечного ранга У:

N-1 п.п'-О

с осцилляторными формфакторами {|<р*>). Подробно рассмотрен простейший случай потенциала второго ранга (У=2). Блочной диагонально сти (2»2) матрицы гамильтониана Н, рассчитанной в Оазисе {|фЬ) соответствует, очевидно, обнуление матричных элементов И01=НЮ. В результате при НО1=Н1О=0 выполняется соотношение: УоГУ]0=-ТоГ-Т10, где УlJ и T(J - матричные элементы соответственно операторов потенциальной и кинетической энергии, и в системе образуется ИС, описываемое волновой функцией |Ф>=|ф^> и энергией Еа=Н00.

При наличии ИС с энергией Еа<0 в системе может иметь место инверсный порядок уровней, когда возбужденное состояние описывается безузловой волновой функцией, а основное состояние - функцией с узлом; причем такое положение сохраняется и при малых |Я0 |?*0, т.е. при отсутствии ИС.

Дополнительный вклад % в теорему Левинсона, обусловленный наличием ИС с отрицательной энергией, очевиден, так как ИС превращается в обычное связанное состояние малой вариацией параметоров взаимодействияВ- случае- Ноо>0 природу дополнительного вклада в теорему Левинсона, обусловленного наличием ИС, можно представить рассмотрев предельный переход от малых, но конечных Н01=Ию^О к

случаю Н0]=НЮ=0. Эволюция поведения фазы б0 рассеяния, соответствующая такому переходу, представлена на рис.1, откуда видно, что с уменьшением |Я0)| область резонансного роста фазы ео, сосредоточенная в окрестности Н00, уменьшается, и в пределе |й0>|=0 фаза ео испытывает скачок, равный %, в точке И00. Налагая требование непрерывности фазы в0, приходим от кривой 3 к кривой 4, которая берет- свое начало в точке тс. Таким образом, получаем 0о(0)=тс.

-160-

-180-1

Рис.1. Фаза з-волнового рассеяния б0 в зависимости от "д=(2Е/Ш)1/г при Е(а)=2Ш, Уи=1,25Ьш и различных значениях Н0>: 1) ИО1-0,ЪШ; 2) Но;=0,ЗЬы; 3) Н01=ОШ; 4) И01=СШ - кривая проведена с учетом требования непрерывности фазы В0.

В данном простом примере также может быть понята причина по явления узла у волновой функции состояния рассеяния на малых расстояниях, когда в системе присутствует ИС. Действительно, узловое поведение волновой функции состояния рассеяния следует из ее ортогональности к волновой функции ИС, которая в данном случае совпадает с безузловой нулевой базисной функцией гармонического осциллятора

Далее делается обобщение на случай потенциала (1) произвольного ранга 2. Результаты сформулированы в виде теорем, в которых

приводятся и доказываются необходимые и достаточные условия существования ИС. В частности, ИС ставятся в соответствие собственным векторам 1Г) обрезанной матрицы гамильтониана Н (рассчитанной в базисе {л=0,....ЛГ—1}), которые имеют нулевую последнюю компоненту, т.е. Ги_;{=0. В конце параграфа рассмотрены системы, короткодействующая часть взаимодействия в которых задается в виде потенциала (1) с лагерровскими форьфакторами, а дэльнодействупцая часть гамильтониана может включать кулоновский потенциал. Показано, что теоремы данного параграфа почти дословно (с учетом неортогональности лагерровских функций) переносятся на этот случай. Таким образом, модель ИС, описанная в 2.2, реализуется в системах с нелокальным взаимодействием, задаваемым в виде сепарабельного потенциала конечного ранга с осцилляторными и лагерровскими формфак-торами; причем в последнем случае потенциал может включать и чисто кулоновский член. Отметим, что рассмотренная модель, являясь аналитически точной моделью и ССПЭ (т.к. ССПЭ есть частный случай ИС), обобщает известные модели ССПЭ на случаи произвольных значений орбитального момента I и присутствия в системе кулоновского взаимодействия.

В параграфе 2.4 делается обобщение модели ИС, описанной в параграфах 2.2,2.3, на многоканальный случай. Здесь ИС возникают в результате специфической связи каналов, задаваемой нелокальными сепарабельными потенциалами:

где |ФГ{;Ш> - внутренняя волновая функция состояния мишени, характеризуемая индексом !, а в качестве формфакторов выбраны либо собственные функции гармонического осциллятора, либо лагер-ровские функции. Числа фигурирующие в (2), должны превышать 1. Рассмотрен пример двухканального ИС, возникающего в системе с чисто кулоновским взаимодействием (в кавдом из первоначально невзаимодействующих каналов) при включении специфического взаимодей-—ствия-между-каналами^В-заключении-параграфа_разобраны два примера ИС нашей модели, аналогичные известным в литературе случаю образо-

п=0 п-=0

вания ССПЭ в результате "интерференции" розонансов и классическому примеру Р.Ньютона образования ССПЭ в системе с простейшим взаимодействием в виде сферических прямоугольных ям одинакового радиуса.

В параграфе 2.5 обсуждается реализация ИС в конкретных физических системах, в частности, появление ИС в расчетах в рамках модели оболочек с использованием осцилляторного и лагерровского базисов, а также в МРГ расчетах. Показано, что источником ИС является здесь типичная для вариационных расчетов на ограниченном базисе процедура нахождения оптимальных значений частоты ш0 осциллятора, собственные функции которого мы используем в качестве базисных, или масштабного параметра kQ лагерровсккх функций. А именно, (XQ) получают, минимизируя то или иное собственное значение Е1 обрезанной матрицы Н гамильтониана Н. Тогда при учете континуума в системе будет иметь место ИС при энергии Е{, описываемое собственной функцией |ф{> матрицы Н, соответствующей Е1.

Третья глава посещена изучению вопроса о том, возможно ли, исследование структуры волновой функции состояния резонанса в экспериментах (р,р"7). Электромагнитные переходы в континууме являются основным средством тестирования модельных волновых функций, описывающих системы, в;которых отсутствуют связанные состояния. В отличие от данных по рассеянию матричные элементы электромагнитного перехода оказываются чувствительными к структуре волновой функции во внутренней области. Таким образом, данные по тормозному излучению помогают сделать выбор из ряда модельных фазовоэквивалент-ных потенциалов. Мы вычисляем дифференциальное сечение ТИ, сопровождающего рассеяние протона с энергией Ер=2.74 ЫэВ на ядре 160. Рассматриваемая область энергий тормозного фотона такова, что в соответствующий интервал энергий рассеянного протона попадает резонанс с энергией Ер*»2.6ВЗ ЫэВ и шириной Г*>19 КэВ.

В параграфе 3.1 содержится введение к главе 3.

В параграфе 3.2 излагается формализм расчетов. Для описания процесса ТИ мы придерживаемся подхода, основанного на использовании борновского приближения метода искаженных волн (DWBA), с вычислением матричного элемента электромагнитного взаимодействия на волновых функциях - решениях задачи рассеяния на модельных потенциалах. В операторе электромагнитного взаимодействия учитывается

только электрическая часть, для описания которой мы ограничиваемся дшгальным приближением. Кроме того, полагаем, что фотон испускается перпендикулярно плоскости рассеяния, что соответствует геометрии ряда экспериментов по регистрации ТИ.

Параграф 3.3 посвящен точному учету кулоновского вклада в сечение ТИ. Дело в том, что в исследуемой области энергий тормозного 7-кванта (Е^&ОО КэВ) вклад ТИ, сопровождающего рассеяние протона в кулоновом поле ядра, в полное сечение о^ ТИ оказывается значительным. Для точного вычисления кулоновского вклада требуется учет большого числа парциальных членов разложения сечения из-за далъно-действующего характера кулоновских сил, тогда как ядерные эффекты содержатся в конечном, относительно малом, числе парциальных волн. Для решения проблемы кулоновской расходимости мы препарируем амплитуду ТИ, выделяя из нее чисто кулоновский член, который рассчитывается точно. Парциальное разложение оставшейся части амплитуды сходится после этого довольно быстро.

Параграф 3.4. Радиальные интегралы, входящие в выражения для парциальных амплитуд ТИ, медленно сходятся, так как подинтеграль-ные выражения в асимптотической области представляют собой осциллирующие функции с медленно (~1/г) убывающей амплитудой. Для улучшения сходимости мы используем метод контурного интегрирования, согласно которому исходный контур, начиная с некоторой точки г0 (лежащей за пределами ядерного потенциала и центробежного барьера), деформируем в верхнюю (нижнюю) полуплоскость комплексной плоскости г. При этом осциллирующее подинтегральное выражение превращается в экспоненциально затухающее, чем и обеспечивается устойчивая сходимость интегралов.

В параграфе 3.5 предлагается способ модельного описания резо-нансов с помощью фазовоэквивалентных потенциалов, генерирующих резонанс с заданными энергией и шириной. В основе наших рассуждений лежит отмеченное в формальной теории резонансов Р.Ньютона соответствие ССПЭ и состояния резонанса, в которое ССПЭ превращается в результате варьирования "констаны взаимодействия". С другой стороны, известно, что связанное состояние, описываемое заданными волновой функцией |Ф> и энергией Б0 (в том числе и положительной), мойю ^1олучить~добавив тг^исходному гамильтониану- системы - Я нело-

кальный потенциал V простейшего вида:

У=а0(Е0-Я)|Ф><Ф|(Е0-Ю. а0=<Ф|В0-Я|Ф>-! (3)

Для последующего превращения полученного таким образом ССПЭ в резонансное состояние мы с помощью замены а0—кх=£а0 вносим малое возмущение в потенциал V. Параметры { и Е0 подбираем так, чтобы обеспечить требуемые характеристики резонанса, при этом £ определяет ширину резонанса, а Е0 - его положение. Задавая произвольным образом Ъг функции |Ф> и подбирая соответствующие им параметры С. Е0, мы получаем фазовоэквивалентные резонансные потенциалы, которым отвечают различные волновые функции состояния резонанса.

В параграфе 3.6 обсуждаются особенности решения уравнения Шредингера методом ./-матрицы. В нашем случае, когда необходимо возможно более точно учесть кулоновские эффекты, предпочтительнее воспользоваться лагерровскими базисными функциями. Далее мы воспользовались методом сглаживания матричных элементов потенциала для ускорения сходимости результатов расчета (фазы ) с ростом числа" АГ базисных функций, используемых для аппроксимации ядерного взаимодействия.

В параграфе 3.7 приводятся результаты расчета фаз рассеяния протона на ядре 1б0; причем для воспроизведения нерезонансных фаз мы воспользовались стандартными оптическими потенциалами. Для описания резонанса в р;/2-волне мы использовали нелокальную добавку (3). в качестве функций ССПЭ |Ф> мы выбирали три различные функции: безузловую |Ф0>. с одним узлом |Ф;> и с двумя узлами |Ф2>. Результаты расчета дифференциального сечения реакции (р,р-7), отнесенного к сечению упругого рассеяния протона (угол рассеяния равен 155° в лабораторной системе отсчета) приведены на рис.2. Сплошная, штриховая и пунктирная линии получены с помощью функций |Ф0>, |Ф;> и |Ф2>, соответственно. Различие между результатами наиболее сильно проявляется в интервале энергий тормозного фотона, соответствующем области резонанса рассеянного протона -именно при таких энергиях волновые функции практически сов-

Т'пв

падают с |Ф{>, {=0,1,2, то есть существенно различны. Вне резонансной области это различие исчезает, и основным фактором, опре-

о

деляющим вид кривой сечения ТИ, становится асимптотическое поведение функций Ф^ . Сравнение с экспериментальными данными, показывает, что обсуждаемые различия заметны по сравнению с ошибками эксперимента. Таким образом, можно заключить, что регистрация на совпадение тормозного 7-кванта с рассеянным протоном позволяет экспериментально исследовать волновую функцию системы в резонансе и сделать выбор между различными фазовоэквивалентными потенциалами.

■ Ет (кеУ)

Рис.2. Относительное дифференциальное сечение ТИ, регистрируемого в реакции рассеяния р с начальной энергией Ер=2.74 МэВ на ядре ,б0. Угол рассеяния 8=155°.

В четвертой главе предлагаются феноменологические нелокальные сепарабельные Ш-потенциалы с осцилляторными формфакторами, допускающие ИС. В главе 2 было показано, что ИС: 1) приводят к узловому поведению волновой функции состояния рассеяния и 2) обуславливают дополнительный вклад % в теорему Левинсона. Таким образом, нелокальные Ш-потенциалы, допускающие существование ИС, отвечают "узловой" феноменологии Ш-взаимодействия, которая лежит в основе идеи локального глубокого притягивающего Ш-потенциала с запрещенным состоянием (потенциала МГУ). С другой стороны, использование

Ш-потенциалов типа Табакина и Береги (допускающих ССПЭ) в расчетах свойств ЗЛ-системы привело к неожиданным результатам, а именно, к сильной пересвязке (коллапсу) ЗЫ-системы. Исследование причин коллапса проводилось в ряде работ (в том числе и совсем недавних). При этом основные результаты получены главным образом для Ш-потенциалов типа Табакина. Коллапс 311-системы с такими Ш-потенциалами объясняют эффектом Томаса. Нашей целью является изучить эффекты ИС нашей модели на энергию связи системы трех частиц. Поскольку модель. ИС, рассмотренная в главе 2, реализуется на довольно широком классе потенциалов, то можно ожидать, что полученные здесь результаты будут иметь достаточно общий характер.

В параграфе 4.1 содержится введение к главе 4.

В параграфе 4.2 приводятся феноменологические сепарабельные з-волновые Ш-потенциалы второго ранга с осцилляторными формфакто-рами, допускающие ИС (аналогичные потенциалам примера, разобранного в параграфе 2.3). В отличие от потенциала Табакина первого ранга, энергия Е0 ИС в нашем случае является свободным параметром, от которого не зависят данные по рассеянию (в случае с потенциалом Табакина энергия Е ССПЭ определялась точкой пересечения кривой фазы рассеяния б0 оси энергий). В нашем случае единственным параметром (кроме параметра Ш осцилляторных функций - формфакторов потенциала), определяющим рассеяние, является элемент У®;* (2«2) матриц Vе*4 синглетного и триплетного потенциалов У8,г в осцилля-торном базисе. Параметр Ш был выбран единым для синглетного и триплетного потенциалов и равным 500 ИэВ (что соответствует осцил-ляторному радиусу го=0.4 Фл, т.е радиус потенциала очень мал); параметры: V®?=-0.7315 - для синглетного и У^=-0,81512 - для триплетного потенциалов. При этом з-фазы воспроизводятся на довольно широком интервале энергий. Кроме того, хорошо воспроизводятся значения" энергии связи дейтрона и его среднеквадратичного радиуса:

Ел=2,22496 МэВ и У<г^>=1,87 Фл.

В параграфе 4.3 изучается зависимость энергии основного состояния ^Н от положения Ес ИС. С этой целью проводится вариационный расчет ЗМ-системы с использованием трансляционно-инвариантных осцилляторных волновых функций трех частиц. В расчет были включены

только состояния типа (3)3 с числом квантов до 32 включительно (всего 204 состояния). Показано, что энергия связи 3Н является монотонной функцией параметра Ес - энергии ИС. В частности, при £,=189.525 ЫэВ для энергии связи трития получено значение Еь=8.47307 ИэВ (оптимальное значение параметра Ш базисных осцил-ляторных функций, при котором наблюдалась наилучшая сходимость результатов с ростом полного числа квантов, было равно Ш0=260 ЖэВ). Расчет полюса Б-матрицы (соответствующего связанному состоянию) в точке 1х0, хо>0 положительной мнимой полуоси комплексной плоскости гиперимпульса зе, который проводится методом раздела 1.4, дает (при учете максимального числа квантов 0=32) "уточненное" значение энергии связи ''Н: Еь=эфм0/2=8.4748 Мэв.

В параграфе 4.4 на основе результатов диагонализации трехчас-тичного гамильтониана, полученных в параграфе 4.3 (соответствующих значению Еь=8.47307 ЫэВ энергии связи 3Н) рассчитан зарядовый формфактор 3Н. Полученные результаты существенно отличаются от экспериментальных значений. Главной причиной здесь представляется слишком малый радиус модельного Ш-взаимодействия (как следствие, например, значение среднеквадратичного радиуса ЗИ-системы получилось равным -/<г2>=0,83 Фа).

В зо1ихчекии сформулированы основные результаты диссертации.

В приложениях приводится вывод выражений, необходимых для расчетов.

III ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены аналитические выражения через известные спецфункции для нерегулярных решений, возникающих в ОП теории рассеяния в приближении ИМР.

2. На основе анализа свойств систем, короткодействующее взаимодействие в которых описывается нелокальными сепарабельными потенциалами, введено понятие изолированных состояний, как специфических связанных состояний, которым не соответствуют полюсы Б-матриод. С помощью простой аналитически точно решаемой модели исследованы свойства ИС. Показано, что: присутствие ИС приводит к

Узловому поведению волновой функции- состояния-рассеяния-и обуслав--------

ливает дополнительный вклад тс в теорему Левинсона; при наличии ИС

в системе возможен инверсный порядок уровней, когда возбувденное состояние описывается безузловой волновой функцией, а основное состояние - функцией с узлом; причем инверсный порядок уровней сохраняется и при малых вариациях параметров взаимодействия, в результате которых ИС превращается в обычное связанное состояние. Сделано обобщение модели ИС на случай, когда дально действующая часть гамильтониана системы содержит кулоновский потенциал, а также на многоканальный случай. Показано, что ИС могут возникнуть в стандартных вариационных расчетах с использованием осцилляторного и лагерровского базисов при учете непрерывного спектра, а также в МРГ и атомных расчетах.

3. Изучена связь метода J-матрицы и методов 7?- и У-матриц. Построен дискретный аналог У-матрицы. На основе сопоставления полюсов ?-матрицы и ее дискретного аналога получено соотношение между границами обрезания а и N в координатном пространстве и n-пространстве базисных осцилляторных функций, соответственно. Предложен эффективный метод учета кулоновского взаимодействия в рамках ОП теории рассеяния.

4. Исследована реакция (р,р-7) и показано, что регистрация на совпадение тормозного 7-кванта с рассеянным протоном позволяет экспериментально исследовать волновую функцию в резонансе и сделать выбор мевду различными фазово-эквивалентными потенциалами.

5. Предложены феноменологические NN-потенциалы, допускающие ИС, которые позволяют описать наряду с двухчастичными данными также энергию связи ЗЫ-системы. Исследована проблема коллапса ЗН-системы в случае, когда соответствующее NN-взаимодействие допускает ССПЭ.

Результаты, изложенные в настоящей диссертации, опубликованы в следующих работах:

1.A.M.Shlrokov, Yu.F.Smlrnov, L.Ya.Stotland, S.A.Zaytsev, "J-matrlx metod In theory of nuclear reactions" In "Nuclear reactions ".-Proceedings ol the Ilrst Kiev International school on nuclear physics. Kiev: Naukova dumka, 1991. p. 384-389.

2. A.M.ShlroKov, Yu.F.Smlrnov, S.A.Zaytsev, "Isolated states" In "Symmetry methods In physics".-Proceedings ol the Filth Workshop. Obninsk, July 1991, p.130-136.

3. С.А.Зайцев, Ю.Ф.Смирнов, А.М.Широков, Некоторые особенности рассеяния в системах с нелокальным взаимодействием. -Изв. РАН, сер.физ., 1992, т.56, №5, с.80-88.

4. С.А.Зайцев, Ю.Ф.Смирнов, А.М.Широков, Проявление структуры резонанса в тормозном излучении. - Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. Тезисы докладов 43 мевдународного совещания. 1993, с.188.

5. С.А.Зайцев, А.И.Мазур, Ю.Ф.Смирнов, A.M.Широков, Я-матрица, ^-матрица и осциллягорная модель оболочек с непрерывным спектром. - Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. Тезисы докладов 43 мевдународного совещания. 1993, с. 140.

6. С.А.Зайцев, Ю.Ф.Смирнов, А.М.Широков, Феноменологическое NN-взаимодействие с изолированными состояниями. - Сборник научных трудов НИИ КТ. Хабаровск, 1993, с.157-164.

7. С.А.Зайцев, А.И.Мазур, Ю.Ф.Смирнов, А.М.Широков, Учет ку-лоновской асимптотики в осцилляторном представлении теории рассеяния. - Сборник научных трудов НИИ КТ. Хабаровск, 1993, с. 135-147.

8. A.M.Shlrokov, Yu.F.Smlrnov, S.A.Zaytsev, Isolated states.

- Rev.Mex.Fls., 1994, v. 40, suppl. 1, p. 74-81.

9. A.M.Shlrokov, Yu.F.Smlrnov, S.A.Zaytsev, Isolated states.

- nucl-th/9406036.

10. A.M.Shlrokov, Yu.F.Smlrnov, S.A.Zaytsev, Isolated states.

- Preprint IFUNAM FT94-49, Abril 1994, Mexico.

11. Yu.F.Smlrnov, A.M.Shlrokov, Yu.A.Lurle, S.A.Zaytsev, Harmonic oscillator representation In the theory of scattering and nuclear reactions. - Proc. Second Int. Workshop on Harmonic Oscillators, Cocoyoc, Morelos, Mexico, March 23-25, 1994. (Edited by D.Han, K.B.Woli). Washington, NASA, 1995, p.83-98.