Ультразвуковая методика исследований и характеристики упругости материалов в диапазоне температур 80...380 К тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЧНОСТИ

/

На правах рукописи

ТРОЯНСКИЙ Алексей Иванович'

Ультразвуковая методика исследований и характеристики упругости материалов в диапазоне температур 60...380 К

01.02.04. - "Механика деформируемого твердого тела"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев 199?

Работа выполнена в Институте проблем прочности АН Украины

доктор технических наук Еорисенно В.А. '

доктор физико - математических наук, профессор Копень B.C.

кандидат технических неук Матохнюк Л.Е.

Ведущее предприятие: Институт физики твердого тела

и полупроводников All БССР

/у - о 50

Защита состоится " //" ^л_1992 г. в ' часов

на заседании специализированного совета Д 016.33.01 при Институте проблем прочности АН Украины в помещении конференц-зала /252014, г. Киев-14, уд. Тимирязевская, 2/

С диссертацией ыожно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан " ^ " &1992 г.

Ученый секретарь специслкзираванного совета доктор '^оишческих неук

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

-х7

©.Ф.Гигкняк

ВВЕДЕНИЕ

ЛтугуалЕКость теми лтиссортакзн. йсслздовояие законоиериосзсП плияния температуры на механические свойства материалов относится к одной из задач науки о прочности. При разработке и внедрении п промышленность козкх материалов целесообразно детально изучить :т>: свойства, в том числе хзрсктернст'дт? упругости в диапазоне рабочих температур.

Настоящая работа выполнена с использование« результатов., полученных з физике твердого тела п материаловедении. Брэдложтгоз технические решения ориентированы на различимо классы материалов: монокристаллы, пэлигсриеталлкческие высокочисггге металлы, еплапы, керамику, полупроводники. Предполагается, что прецизионные исследования температурных зависимостей мзхакичестсих характериетп;! твердых тел будут способствовать отысканию путей к создания физической теории прочности - теории, ориентированной на реальную структуру материалов.

Обзор литературных источников показал принципиальную возмо;::-ность выделить влияние собственно температуры на механические характеристики твердых тел. Речь идет об изучении теыперазуртк зависимостей характеристик упругости динамическим ультразвуковым методом. Особенность денного метода ~ малая относительная погрешность измерений.

Нель работы - разработка и апробирование методики получен!« прецизионных данных температурных зависимостей характсристг::: упругости широкого класса твердых тел, по сдко:-ду образцу определять температурные зависимости модуля продольной упругости, модуля поперечной упругости и коэффициента Пуассона.

В рамках указанной цели поставлены и решены следующие задачи;

- разработана методика экспериментальных исследований н создана установка для реализации испытаний широкого класса твердых тол ультраявупоЕнгл эхошщулъенш методом, позволяющая получать температурные зависимости характеристик упругости с относительной погрешностью измерений не хуке > 1*10" ;

- выполнены сопоставимые прецизионные исследования теплового расширения и характеристик упругости модельных материалов /монокристаллов нпооил и молибдена/ в областях, отяичащихся кнвар-ными аффектам;

- получены результаты экспериментальных измерений температурных зависимостей скорости распространения продольно!? у "г г, га-г; ко-

вой волны в ваеокочисшх поликристяллкческих металла;!, технических сплавах и полупроводниковых материалах;

- проведены согословимые измерения характеристик упругости 1.ЮКО- и поликристаллических материалов на примере молибдена и германия;

~ последовало влияние нагрева на характеристики упругости монокристаллов диоксида цнрконйя, тетрабората лития, оксида алюминия и керамических материалов на базе оксида алюминия и оксида титана;

- рассмотрена корректность методики получения температурной зависимости модулей упругости твердых тел в областях, в которых имеют место нелинейные явления., т.е. каскады инварных эффектов на зависимостях параметров решетки от температуры и каскады локальных окстрецумов на температурных зависимостях скорости распространения ультразвуковых волн;

- предложена методика проведения прецизионных исследований температурных зависимостей характеристик упругости по контрольным точкам, что представляет интерес при изучении влияния периодически изменяющегося теплового поля на механические характеристики материалов.

Научная новизна работы заключается в том, что получены новые данные о температурных зависимостях модулей упругости модельных материалов; показана возможность неоднозначности значений модулей упругости твердых тел в последовательных циклах измерений; изучен характер корреляционной связи между тепловым расширением и скоростью распространения ультразвуковой волны в монокристаллах молибдена и ниобия; установлена связь между характеристиками упругости поли- и монокристаллических материалов на примере молибдена и германия; экспериментально показана общность температур, при которых отмечаются локальные экстремумы в сплавах ниобия и молибдена; оОоснована целесообразность попеременного зондирования сигналами соответствующих амплитуд для получения сопоставимых результатов при исследования температурных зависимостей модулей упругости твердых тел ультразвуковым эхоимцульсным методом.

Практическая ценность работы состоит в том, что создана методика, с помэщьэ которой могло получать корректные данные о температурных записизюстях модулей упругости механических материалов,в том числе металлов и сплавов. Созданы и £прс<Гкроваиы эксперимеитал нке средства по исследований температурных зависимостей скорости

распространения уяьтрезгфкокмх соли, Прксядо.-ш конкретнее создоиия о температурных характеристика': упругости т;;тано содержаще!; керяш-ки, которые позволяют осул;еетвлять оОос."очашк'; етшр ргзраоатьта-емых керамических материалов и оцснп?ат» работоспособность а условиях изменения температуры.

Полученные в диссертационной раооте ?.■ »ультг.ты ясшльповсны при выполнении задании, предусмотрен«», комплексной npoi'pawMoít научно-технических исследований по те?.-:э VI Б в ШШ MI У:,ратт.

Результата работы внедрены на ПО "Радиовещания радиосвязи и телевидения" /г.Киев/ для оценки влияния температуры на стабильность свойств применяет»: керамических материалов, з ИШТиП /г. Минск/ при комплексных исследованиях монокристолличеспого тетрй.--бората лития, на предприятии п/я A-II47 и используются для разработки изделий новой техники.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы рассмотрены на Всесоюзных конференциях "Реальная структура и свойства ацентричных кристаллов" /г.Алексаддров 17-22 сентЛ990г.ВНИИСИМИ/, "Акустоэлектроника и физическая акустика твердого тела" /г.Ленинград 4-8 ишя 1991 г., ЖАЛ/, на тематических семинарах в ИФТГиП АН БССР /г.Минск/, ИПП АН Украины /г.Киев/, ИМ /г.Львов/.

Публикации. По теме диссертации имеется десять публикаций.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, изложенных на 120 е., включая 49 рис., содержит список литературных источников на 10В наименований.

\ СОДЕРЖАНИЕ "РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и сфорь(улирована цель работы, раскрыто ее научное и практическое значение.

В первой главе содержится краткий обзор литературы, обосновывается выбор метода изучения температурных зависимостей характеристик упругости твердых тел.

Отмечено, что результаты исследований показали превышение значения динамического модуля упругости над нормальны.! статическим. Для ряда материалов это превышение составило 10...155?. Содержатся сведения, что расхождение между величинами статического и динамического модуля упругости меньше при определении последнего по импульсной методике и больше при использовании резонансных методов.

Модули упругости отнесены к параметрам, значения которых зависят от сил взаимодействия атомов кристаллической решетки. Это и обуславливает их связь с другими физическими свойствами. Применительно к металлам межатомное взаимодействие определяется металлической связью. Представлены два толкования природы такой связи. Первое рассиатрив&ет металл как каркас положительно заря-денных конов, погруженных в газ свободных электронов. Второе толкование исходит из общей концепции валентных связей между атомалм. Влияние температуры на упругие свойства металлов в рамках общей концепции валентных связей между атошж з настоящее время изучено недостаточно. Предполагается, что это направление может быть перспективным.

Установлено, что щи нагреве тела энергетические изменения в елчше, связанные с ызкободочкосгалк к вдутрпоболочковши переходами, отражаются на физических аналогах наружных оболочек. Таким образом, наличие нелинейных процессов ь наружных ?> и с! орбита лях материалов вызывает изменение янягЛнис размеров решетки и создает предпосылки для изл&кегшй усилий взаимодействия между глотам;'., что отражается па упругих характеристиках твердых тел.

Ро второй главе рассмотрены известные методики ультразвуковых исследований характеристик упругости твердых тол. Показано, что изменение скорости распространения ультразвукозих колебаний в иатериалах в зависимости от температуру, имеет ряд особенностей. Первостепенны!! к.чтерсс иреде^-.эяпот не столько абсолютные значения скорости, сколько изменение их г; условиях нагрева. С помощью лучшей иппаратурц, изв&зтпоЛ с 1969 г., произведены зеиерм, абсолютная точность которых составила £ 0,01 ¡.т/с с то врет как чувствительность достигала около 10"^, т.е. 10"^,

Про ведши те наш контрольные исследования температурных зависимостей упругих постоянных материмой свидетельствуют, что достаточно наличия аппаратуры, позволяжцей проводить измерения с абсолютной точностью до 1 0,1 и/с я чувствительностью порядка ± При дальнейшем повышении точности исследовали-;! плот-

ность выполнения экспериментов сиещазтся на проблем теретстати-рования образца н корректности '.¡сполъзусагай методики для изучения температурных зависимостей характеристик упругости материалов.

Предложена методика изучения тешературных зависимостей характеристик упругости твердых тел ультразвуковым яхоимцульсным истодом. Эта методика ориентирована на компенсации фазовых по грех-посте!! , возникающих в акуотеческой среде, поскольку скорость

юпространения коздой точки профиля полны зависит от амплитуды гзлечия в этой точке, и фазовых погрешностей в элетстрорадиоэлетязн-зх усилительной аппаратуры. Известны технические решения, ориен-фозашне на ::оыпенсацк:о фазовых погрсаиостеЯ времени прихода от-нхегаюго ультразвукового сигнала путем фиксирования перехода высо-)частоткого колебания через ноль. Подобные раОотн направлены на гаение проблем, обусловленных наличием фазовых погрешностей, одна; предлагаемый авторам выход вряд ли кояно рассматривать, как толке корректный.

В разработанных наш технических репениях путем выравнивания «тлитудных значений минимумов третьих /четвертых/ ПЗр1!0Д0 3 зьтоохо-ютотных колебаний второго и третьего эхосигналов достигается [:фзкт, при котором второй и третий эхосигналы от попеременного зндировашя практически адекватны друг другу. По этим сигнала?,» к тределяется время распространения ультразвуковой волны в образца, злогительное решение на заязггу К3 477432 "Способ измерения скороста распространения ультразвуковых колебаний" принято 30.05.91 г.

Созданная нами установка, реализующая предложенную методику, эзволяет получать температурные зависимости скорости распространил ультразвуковых волн в твердых телах, поддеркивая амплитуды змеряемых сигналов практически на одном уровне во всем диапазоне абочих температур. Установка ориентирована на измерение скорости аспространения продольные и поперечных ультразвуковых волн эхоин-ульсним методом при нагреве и охлаждении образца в интервале тем-ератур 80...380 К. Имеется ряд ограничений, обусловленных особен-эстями нагрева и охлаждения, которые влияют на форму и ро.эмер бразцов. В частности, номинальная высота образца составляет 10 ни, оперечный размер 10.. .25 мм. Преимущества методики исследований драгет ерггауют: наглядность общей картины сигналов, простота но-тройкп оборудования на отслеживание соответствующих эхосигналов, тсутствие рассмотрешгай фазовой погрешности, достаточная точность змерений. Частота заполнения высокочастотного сигнала зыбрана 0 МГц. Для определения численных значений скорости прохождения льтразвуковых колебаний привлечен метод калибрационннх меток ремени. Суть этого метода состоит в том, что псго'гиЯ промоиной нтервал сравнивается с .эталонным временным интервалом, который тает генерироваться с точностью, значительно превышающе» требуе-уы по условиям измерзши!. Возможность устойчивого сопоставления азличных по динамическим характеристикам сигналов достигается

.. б -

общей синхронизацией от деления частоты генератора калибрационш временных интервалов. В качестве генератора эталонны:-: временных интервалов в установке реализована схема, ориентированная на ге> ратор ГЗ-ПО, который обеспечивает точность генерирования сигнш не хуие £ что на два порядка превышает точность, требу е!

по условиям эксперимента.

В третьей главе приведены данные проверки разресотаЗшой мете дики ультразвуковых исследований прецизионным:рентгеновскийизме ренияш для монокристаллических ниобия и молибдена. Результаты измерений показаны на рис. I и 2.

3,303

3,302

о

а, А

3,301

4928

4927

492Ö

4925 С ы/с 4924

4923

го зо 40 50 60 70 ео 90 100 Т° С

Рис.1. Температурные зависимости параметра решетки монокристалла ниобия /кривая I/ и скорости распространения продольной ультразвуковой волны в ниобии в направлени: III /кривая 2/.

Для ультразвуковых и рентгеновских измерений выбраны образцы изготовленные иэ одних и тех же монокристаллов. Средняя скорость iiai prua во всех случаях составляла примерно Ю°С/ч, температурный шах1 0,25.. .0,5°С. Данные многократно проверены и опубликован] /' 1,2 /. Рентгеновские исследования выполнены в ¡ВГГиП АН БССР /г.Уингч/. 3 качестве раСочей установки использован двухкристалы

штгеновсний дкфрактокетр ТиЕ-М62 с -гониометром Йв-Э и низко-■емпературноЯ камерой фирм "Ригаку денки". Полученные результата ашюыш на самописце "апс!ип - 620.02". Как видно из рис, I и Р.

12

30 50

6440

6-130 Со "/с

6420

6410

,Г

3,14845 3,14340 3,14835 3,14030 3,14825 3,14320-

70 76 82 72 78 84 74 80 86

3,1486 ■3,1484 ■3,1462

3,1480 с

а. А •3,1470

3,1470

10

Рис.2.

40

70

ТОО

Т,°С

3,1474

рнке зависимости параметра решетки монокристалла молибдена /кривая I/ и скорости распространения продольной ультразвуковой во.лны э молибдене зз направлении < 110> /кривая 2/. гфи тепловом расширении монокристзллических твердых тел ка примере молибдена и ниобия установлено наличие шварных аффектов и их каскадов. Речь идет о явлениях при которых с повышением температуры п-раметр решетки г.ннокркстадла не изменяется. Эти явления зафиксировали и в последовательных циклах измерений.

Сопоставление кривых температурных зависпюстеЯ параметров решетки и характеристик упругости твердих тел показало, что температурь- , при тсоторых нгОлкздаются участки ипварностн, созпадачг с температурам:-!, при которых проявляются локальные якстремуг/ы на характеристиках упругости. Наличие указанной корреляционной

связи может служить подтверждением корректности применяемой мет< дики ультразвуковые исследований.

В четвертой главе представлены результаты исследований вл;и температуры на скорость распространения ультразвуковых волн в т; дых телах. Рис. 3-5 иллюстрируют шесть экспериментальных кривых из 40, приведенных в диссертационной работе. В болызинстве случг измерения шполняли в режиме медленного нагрева со средней скорс стыо б...Г-,''С/ч и температурный катом 0,5.,Л°С /3-9 /. Согласнс рисунка!.!, температурные зависимости характеристик упругости тве^ дьтх тел, при их изучении через каждые 0,5.. Л°С, представляют сс олоккые последовательности линейных участков, перегибов, локалы экстремумов и скачков, что повторяется в последовательных цикла? измерений.

Рассмотренные данные отличаются стабильностью температур, пр которых наблюдтатся локальные экстремумы на температурных зависр костях скорости распространения ультразвуковых волн. Это обстоятельство монет быть использовало при проведении повторных измере пий для обоснованного снижения трудоемкости экспериментальных ре или расширения температурного диапазона, изучаемого в одном цикл прецизионных исследований / 3 /. .

CVti. метода состоит в следующем. При первом анализе температурной зависимости скорости распространения ультразвуковой волнь замеры производят в режиме медленного нагрева /или охлаждения/ через кандые 1°С. При этом выявляются линейные участки, перегибь локальные экстреьуш, скачки и другие особенности исследуемой хе рактеристики» В послелуюших замерах в изучаемом температурном кн тервале целесообразно проводить тщательные измерения лишь в обла тях, отличающихся нелинейными эффектами. В пределах не линейных участков достаточно выполнять измерения через каждые 5°С. В обла тях перегибов на кривой требуется проследить собственно место пе гиба. С этой целью находят несколько точек до и после перегиба. При изучении локальных экстрецуиоп п каскадов локальных экстреьу мое представляет интерес отслеживать температурную зависимость характеристик упругости по ее минимальному /максимально^-/ значо пию, а затем фиксировать соответствующую этому микшальноцу /мак симрльноьу/ значению упругости теяюратуру.

Вопросы о термостабильности физических свойств тзердых тел рассмотрены б диссертационной раОоте на примере никеля, германия / 8 /', и керамики, порученной методом реакционного спекания / 9 , Прецизионные ультразвуковые исследования материалов ьюжно осуще-

ствлять не только для изучения упругих характеристик твердых тел, но и с целью сопоставления их термостабильности в диапазонах рабочих температур / 9 /.

Особое место п исследованиях занимают скачки на кривых упругости, которые могут наблюдаться при нагреве или охлаждении образца. Имеются ввиду резкие изменения скорости распространения ультразвуковых по ли при незначительном /1...2°С/ измерении температуры. Опыт проведения подобных замеров показал,, что в случае снижения скорости изменения температуры можно фиксировать ряд промежуточных значений характеристики упругости в области предполагаемого скачка / 1,3 //

При изучении монокристаллического теграбората лития в направлении ; 001 > обнаружена особенность - наличие сложной структуры эхосигналов / 5 /. Условно выделен основной и дополнительный сигналы. Можно заключить, что в монокристалле тетрабората лития 5 направлении < 001 > имеют место две продольные акустические волны с разными абсолютными значениями скоростей п различными их температурными зависимостями. Это может соответствовать двум взаимно дополняющим системам валентных связей в кристаллической решетке тетрабората лития. Для подобного случая не решен вопрос, как вычислять значения коэффициента Пуассона и модулей упругости.

Характер корреляционной связи мезду хар а;с т ер и сти кпми упругости поли- и монокристаллических материалов показан на примере германия и молибдена / 3 /. В частности, для молибдена ото в,"дно из сравнения рис. 2 и 5,

Отметим, что ультразвуковые исследования нелегировданых /высокочистых/ монокристаллов зреенида галип и фосфида индия / 4,5 / также представляют интерес с точки зрения минимальных значений достигаемой в образцах гоготиоетн дислокаций. Результаты таких исследований ставят под сомнение представления о дислокационной природе наблюдаемых локальных экстрекумоо.

В пятой главе рассмотрены температурные зависимости характеристик упругости материалов. В практике машиностроения используют в основном коэффициент Пуассона и модули продольной и поперечной упругости тверды;-: тел. Скорости распространения ультразвуковых еолн связаны с характеристиками упругости соотношениями

Решив эти соотношения относительно характеристик упругости получаем расчетные формулы:

г »

с-)

1

г

О

£ -/-С*

Температурные зависимости коэффициента Пуассона, модулей продольной и поперечной упругости титаносодержащей керамики Е 37 иллюстрирует рис. 3. Как. видно, характер кривых модулей упругости повторяет в общих чертах ход кривых скорости распространения продольных и поперечных волн в рассматриваемо/,: керамическом материале. Это относится, в частности, к общему характеру поведения кривых ь областях локальных экстремумов. Особое место занимают температурные зависимости коэффициента Пуассона. Ке. рис. 4,5 представлены температурные зависимости характеристик упругости поликристаллических нелегнрованних германия и молибдена. Согласно этим рисункам, на температурных зависимостях модулей упругости указанных материалов также шзторяются аффекты, обнорукенные на температурных зависимостях ультразву-гавых вода в этих телах. Причем кривые продольного н поперечного модулей упругости коррелируй между собой в областях, отличгдацихся локальными экстремумами. Не исключено, что подобные исследования позволяет получать сведения о процессах, протекающих з этих телах на ьшсро- и макроуровнях. Возможно, что при отоы проявляются эффекты, связанные с изменениями , происходящими в электронных подсистема?: атомов изучаемых твердых тел.

В диссертационной работе на примерз температурных зависимостей модулей упругости ыонокрнсталлических ниобия и молибдена было прослежено как наличие инварных эффектов мояот отразиться на результатах расчетов в случае прецизионного определения характеристик упругости. В результате выполненного анализа установлено, что неучет аномалий з тепловом расширении /имеется ввиду .инвар-ные эффекты и их каскады/ не приводит к изменен::» температурных зависимостей характеристик упругости материалов при прецизионных исследованиях / 1С /.

- // -

Рис. 3 . Температурные зависимости скорости распространения

продольной (кривая I), поперечной (кривая 2) ультразвуковых волн, коэффициента Пуассона (кривая 3)', модуля продольной (кривая 4) и поперечной (кривая 5) упругости в титаносодеряащей керамике ЕУ7.

139,8 10 20 30 40 50 60 70 80° С

Рис. 4 . Температурные зависимости скорости распространения продо.

ной (кривая I), поперечной (кривая 2) ультразвуковых вол, коэффициента Пуассона (кривая 3), модуля продольной (кри: ■1) и лэпер-ечнсЯ (кривая 5) упругости а поликристалличесю » 'рманни.

м/с'-

5510 6500 6490

о.зю-;

0,3160,314-

к,

ГПа

308 307

306 305 304 303 302

V

I

1й'

*

5

¡3390

"380

'г-3370

Г

0<Лооо-ла>о'>•> .г.

_____________________

ГТ<Х*Х>»Г ОССС.СЧ-ЬСО'Т,<>ОС'

:;3360 .л

г

■У

-1

1 I

? в, 1 ГПа

I

| [18 ¡117 (■116

20 20 40 50 60 70 80 г

I £5

»

90°С

г

Рмс.Ь . Температурные зависимости скорости распространения продольной (коивая I, икала слепа), лоперзчлой (кривая 2, рмала справа) ультразвуковых волн, коэффициента Пуассона (кривая 3), модуля продольной (кривая 4, шкала слева) и поперечной' (кривая 5, икала спраза) упругости в поликристаллическом молибдене.

- 14 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ и вывода

1. Установлено, что температурные зависимости модулей упругости твердых тел, при их изучении с большой дискретностью представляют собой сложные последовательности линейных участков, перегибов,

. локальных экстремумов и скачков, что наблюдается и в последовательных циклах измерений,

2. Разработана методика изучения температурных зависимостей характеристик упругости ультразвукезым эхоикцульсным методом. Эта методика позволяет компенсировать фазевыз погрешности, возникающие

в акустической среде, поскольку скорость распространения каждой точки профиля волны зависит от амплитуды давления в этой точке. Положительный эффект достигается организацией попеременного зондирования и выравниванием амплитудных значений минимумов третьих /четвертых/ периодов высокочастотных колебаний второго и третьего эхосигналов в диапазоне рабочих температур, по которым выполняют измерения с использованием метода калибрационных меток времени.

3. Разработана установка, реализующая предложенную методику, которая дает возможность получать температурные зависимости скорости рас щю странен ия ультразвуковых волн в твердых телах, поддерживая амплитуда измеряемых сигналов практически постоянными во всем диапазоне рабочих температур. Это позволяет получать корректные результаты измерений температурных зависимостей характеристик упругости твердых тел.

4. При тепловом расширении монокристаллических твердых тел на примере ниобия и молибдена показано наличие инварных эффектов и каскадов инварных аффектов. Имеются ввиду явления, при которых

с повышением температуры параметр решетки монокристалла остается неизменный в случае проведения замеров с относительной погрешностью не хуже + 1.10 . Эти явления устойчиво повторяются в последующих измерениях при тех же температурах. Переход между площадками инварности в каскадах инварных эффектов происходит скачкообразно .

5. Сопоставление кривых температурных зависимостей параметров реаетки и характеристик¿пругости твердых тел, в частности моно-кристаялических ниобия и молибдена, свидетельствует, что температуры, при которые наблюдается участки инварности, совпадают с температурами яри которых проявляются локальные экстремумы на характеристиках упругости. В интервалах температур, сопровождаемых скачками на характеристиках упругости, на температурной

зависимости параметра решетки этих материалов имеют место локачь-нке инварнме эффекты.

б. На температурной зависимости модуля упругости твердого тола повторяются эффекты, обнаруиеннкз на температурной зависимости скорости распространения ультразвуковых волн в этом теле. При чем учет нелинейных: локальных явлений /икзаркьк эффектов и их каскадов/, наблюдаешх при тепловом расширении материалов, практически не сказывается на температурных зависимостях мода-лей упругости твердых тел. Следовательно, для получения значений модулей упругости твердых тел мокно использовать данные о сглаженных кривых теплового расширения указанных тел или их коэффициентах теплового расширения в изучаемом диапазоне температур.

Основные результаты выполненной работы нашли отражение в следующих публикациях.

1. Еорисенко В.А., Зарецкий В.В., Троянский А.И. О корреляции между упругими характеристиками и тепловым расширением молиб-

. дена и ниобия// Докл. АН УСС,?.-IS90.-!f6.-С.74-76.

2. Кращенко В.П., Зарецкий В.В., Троянский А.И. Исследование теплового расширения монокристалла ниобия в диапазоне температур 298...360 К / Киев, I989.-7 е.- Деп. в ВИНИТИ 25.04.89,

№ 269Х-В89.

3. Еорисенко Б.А., Троянский А.И. Температурные зависимости скорости распространения продольной ультразвуковой волны в сплавах молибдена и ниобия // Пробл.прочности.-1990.-!i8.-C.II8-121.

4. Троянский А.И. Особенности температурных зависимостей скорости распространения продольной ультразвуковой волны з германии и арсениде галия // Тез.докл. ХУ Всесоюз.конф."Акустоэлектрони-ка и физическая акустика твердого тела" /Ленинград, 4-3 июня 1991Г./.-Л. :ЛИАП.-1991.-Ч.2.-С.70-72.

5. Борасенко В.А., Троянский А.И. Тетлпературные зависимости скорости распространения продольной ультразвуковой волны в монокристаллах арсенида галия и фосфида индия//Пробл,прочности.-1991,- Ш.-С.48-49.

6. Еорисенко В.А., Троянский А.И. Температурные зависимости скорости распространения продольной ультразвуковой волны в монокристаллах оксида алюминия и диоксида циркончя//Тшл .Tte.-.'fI2.-C.8I-82.

7. Борисенко В.А., Бурак Я.В., Троянский АЛ, Особенности температурных зависимостей скорости распространения продольной ультразвуковой волны в монокристалле тетрабората лития в направлении <001> // Докл. АН УССР. - КЭК, - Ш. - С „ 104-105, О. Борисенко В.А.. Троянский Л.И, 0 неоднозначности температурных характеристик упругости материалов на примзре никеля и герма-I шп/'/Про бл.прочности.-1990.-Ш0 .-0.5-4-56. 9. Диагностика сегнетоэлсктрических керамических материалов охо-имцульсньы методом/ Осодчий В.Н., Троянский Л.И., Титенко Ю.В. и др.//Тез.докл.Всесоаз.нонф."Реальная структура и свойства шдентричных кристаллов" /Александров,17-22 сент,1990г./.-Алек сандро в. :ВНШСИМС,-1990.-С. 130-131. ХО.Борисенко В.Л., Троянский А.И. Особешюсти температурных зависимостей модулей упругости металлов определяемых ультразвуковым эхоиглпульсным ыетодоы на примере ьалибдена и ниобия// Проел.прочности.-1991.-И0.-С. 77-78,