Универсальные упругие механизмы фазовых превращений в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

' """ РОССШСКАЯ АКАДВШЯ НАУК

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н.ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

Холопов Евгений Викентьевич

УДК 536.48

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УПРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа наполнена в Институте Сибирского отделения РАИ.

неорганической химии

Официальные оппоненты:

доктор фазико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук

В.Г.Вакс

(Институт атомной энергии, г.Москва)

М.И.Каганов (Институт физических проблем РАН, г. Москва)

Е.Г.Максимов (Физический институт РАН, г. Москва)

Ведущая организация:

Институт кристаллографии им А.В.ШуОникова РАН, г. Москва

Защита состоится

1993 г. В

час.

на заседании специализированного совета ДШ2.39.03 по защите диссертаций на соискание учзной степа 1ш доктора физико-математических наук в~ Физическом институте од. П.Н.Лебедева РАН, 117924, Москва, В-333, Ленинский просп., 53.

С диссертацией мокно ознакошться б библиотеке Физического института ¡ы. Н.Н.Лебздева РАЛ.

Автореферат разослан "_

19?Ч г.

Учеоай се1фетарь специализированного совета доктор физико-математических

ских наук

Л.М.Горбуюв

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы. Формулирование модельных ситуаций является традиционным подходом при описании физических явлений. При этом даже если не удаемся получить точное решение какой-то модели, анализ ее свойств может оказаться достаточно. полезным для общего понимания соответствующей картины. Возможность точного решения заключает в себо способность описания тонких черт поведения физических свойств в зависимости от параметров модели. Исследование возникающего решения монет иметь при этом исчерпывающий характер. Крайне важным представляется возможность однозначного соотнесения изначальной формулировки модели с типичными особенностями решения. В результате, могут быть восстановлены решения надлежащих обратных задач. Последнее особенно существенно при анализе сложных явлений современной физики, в частности физики конденсированного состояния, когда по типичным чертам поведения может быть с достаточной долей достоверности указан канал лежащего в основе взаимодействия.

Неотъемлемым свойством твердых сред, характеризующим универсальный характер проявления внутренних взаимодействий в равновесных состояниях является.упругость. При этом такие общие'явления как нарушения устойчивости, приводящие к фазовым превращениям, и термодинамический характер протекания фазовых переходов в зависимости от критических внешних параметров несут на себе следы универсальности, обусловливаемой упругой природой. Так, сегнетоэдастическое взаимодействие параметра порядка с деформацией, будучи достаточно распространенным, способно порождать самосогласованные поля, подавляющие критические флуктуации. В этой связи последовательный анализ путей формирования самосогласованных полей, их выделения и термодинамического проявления на фоне прочих взаимодействий является принципиальной задачей.

Дальнейшее развитие модельных представлений, основанных на универсальных свойствах типа упругости уместно и в связи с проблемой неустойчивости низкоразмерных систем. Новый класс явлений в таких объектах обусловливается доменными стенками, как специфичными возбуждениями, что также требует поиска их -адекватного описания. Трехмерный характер корреляции, присущий этим систа-мам, может, в свою очередь, быть обусловлен упругостью. Таким

образом, упругость может выступать как универсальный механизм, обусловливающий кооперативный характер фазовых превращений в самых различных кшлозиционных системах, содержащих низкоразмерные образования. Это требует разработки надлежащего математического аппарата, списывающего всю совокупность отмеченных явлений.

Цель работы состоит в построении теоретических моделей, основанных на свойствах упругости и описывающих как низкоразмерные неустойчивости, так и самосогласованные упорядочивающие поля в рамках точных решений, а также в описании на языке точных решений характерных свойств затрагиваемых низкоразмерных систем.

Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следупдем.

Предложен новый механизм одномерная неустойчивости в непроводящих системах, соответствующий ковалентным связям и проявляющийся в зависимости от степени их упругости. Возникающее при этом упорядочение антисегнетоэлектрического типа сопровождается подавленным диэлектрическим откликом, характер которого, как показано, существенно зависит от картины упаковки одномерных нитей в трехмерной структуре.

.В рамках- оригинальной одномерной модели упругих атомов с зигзагообразной упаковкой? получено точное решение, описывающее аномальное возрастание времени релаксации с понижением температура, обусловленной спецификой кинетики таких характерных возбуждений как одномерные доменные стенки.

В рамках предложенной точно решаемой модели получен полный спектр электронных состояний, локализованных на одномерной доменной стенке в системе с пайерлсовской неустойчивостью, существенно расширяющий традиционные представления о характере возникающих при этом электронных трансформаций.

Сформулирована и исследована точно решаемая модель сегнето-эластргаеского изоморфного фазового перехода, приводящая к самосогласованному полю, как строгому результату статистического расчета. Разработан алгоритм выделения этого поля на фоне ди-поль-дипольного косвенного взаимодействия. В рамках параметрического описания сильных критических флуктуаций получен характер их подавления самосогласованным полем, что позволило предсказать появление трикритическкх точек В системах с деформационными взаимодействиями.

Сегнетоэластическое изоморфное взаимодействие предлозено как универсальная основа кооперативных явлений в композиционных системах с неустойчивостяш низкоразморпых включений. В результате, предсказана возможность конденсации одномерных доменных стенок. Кооперативный эффект плавления включений получен с использованием при этом оригинальной конфигурационной модели локального плавления. Проведений анализ точных решений дает системную основу характерных модификаций фазовой диаграммы изоморфных фазовых переходов с критическими точками.

Доказано новое общей статистическое тождество, связывающею нулевые пространственные фурье-гармопики со средними значения?.® соответствующих величин. которое позволяет выделять классы взаимодействий, приводят« к самосогласоввнпш полям.

Научная и практическая значимость. Описание неустойчивостей и термодинамического характера протекания фазовых переходов в системах с подавленными критическими флуктуация?«! сфорлударовано на языка универсальных упругих характеристик, ответственных за силовую сторону внутренних механизмов взаимодействия. Строгие рамки точно решаемых моделей, описыващих характерные стороны поведения обсуждаемых низкоразмершх систем, гарантируют адекватность исходных посылок предсказываемым решениям.. Полученные результата могут слугять методологической основой построения теории фазовых превращений с учетом спэцпфлческих особенностей конкретных классов объектов. Типичность рассмотренных рэиэшЗ расширяет общие представления теории сегнетоэластшсов, теории кошозитов, теории низкоразмерных систем. Полученные решения полезны при обсуждении и идентификации сегнетоэластической стороны поведения новых исследуемых систем, при обсуждении возникновения сверхпериода в высокосикметричшх системах, при объяснении аномалий кинетических и проводяиих свойств систем с низкоразмерными структурными элементам.

Основные положения, выносимые на защиту;

I. Предложен механизм неустойчивости в непроводящей одно-, мерной системе, связанный с выпуклостью (вверх) зависимости потенциала взаимодействия блихайиих соседей от расстояния, типичной для ковалентной связи. В результате, предсказано удвоение периода в высокосимметричных структурах. Возникающий при этом актасегнетоэлектрический характер основного состояния сопровон-

дается подавленным диэлектрическим откликом системы на однородное электрическое поле, зависящим от характера упаковки цепочек с неустойчивостью.

2. Предложена модель с зигзагообразной упаковкой упругих молекул в плоском канале, позволяющая рассчитывать динамические и термодинамические характеристики в различных тешературншх: интервалах, в том числе получать энергетические параметры, связанные с доменными стенками. Полученное описание процессов релаксации в системе доменных стенок предсказывает аномальное возрастание времени релаксации с понижением температуры.

3. Предложена точно решаемая в рамках динамической перенормировки модель электронных состояний, легализованных на доменной стенке при пайерлсовской неустойчивости типа порядок-беспорядок, где, наряду с состоянием в центре щели, предсказаны дополнительные состояния с внешних сторон от регулярных пайерлсовских подзон.

4. Предложена модель изоморфного сегнетоэластического фазового подхода в точно решаемой формулировке. Самосогласованное поле возникает в результате строгого термодинамического расчета. Предложен способ выделения этого самосогласованного шля при се-гнетоэластическом взаимодействии общего вида. При наличии сильных флуктуаций, обусловленных прочими взаимодействиями, данное самосогласованное поле приводит к самосогласованному поведению в непосредстве ной окрестности температуры фазового перехода. Отсюда, в'более общем случав деформационного воздействия на систему предсказывается возможность трикритического поведения.

5. Изоморфное сегнетоэластическое взаимодействие применено для описания кооперативного плавления включений в упругой матрице. Предложена конфигурационная модель локального изменения состояния включения. Описан характер изменения фазовой диаграммы в случае с предплавильным состоянием. Конфигурационная модель использована при описании плавления в каналах, где вновь кооперативный эффект возникает из-за сегнетоэластичности. В рамках геометрии одномерных включений с аналогичным эффектом сегнетоэластичности также, рассмотрен процесс конденсации одномерных доменных стенок.

6. В терминах конфигурационной модели плавления двух типов включений, различающихся степенью вакансионносги, обсуждается

вид изоморфных фазовых диаграмм, характерных для сплавов. Выяснен типичный характер изменения топологии критических точек.

7. Доказана теорема, декларирующая способ, каким суммы по объему, входящие в показатели экспонент конфигурационных суш, могут быть выражены через средние значения суммируемых величин.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, до-кладавались-на Лее союзных совещаниях по физике низких температур (Харьков, 1980; Донецк, 1990; Казапь, 1992), 3 Всесоюзной иколэ по физике се гкатоэластиков (Харьков, 1985), 9 Всесоюзной конференции по (физике сегнетоэлектриков (Киев, 1985), Всесоюзном симпозиуме по фазовым переходам и критическим явлениям (Новосн-бирск, 1977), Всесоюзных симпозиумах "Неоднородные электронные состояния" (Новосибирск, 1984, 1987, 1989, 1991)., Всесоюзных тешюфизических школах (Тамбов, 1988, 1990, 1992), 8 Всесоюзной конференции по твплофизичвеким свойствам веществ (Новосибирск, 1988), 2 Всесоюзной школе по физике и химии рыхлых и слоистых кристаллических структур (Харьков, 1988), II Всесоюзной конференций по калориметрии и химической термодинамике (Новосибирск, 1985), 2 Всесоюзном симпозиуме Термодинамика в геологии" (Мз-асс, 1988), Международных конференциях по сегнэтоэлзктрхяеству (Кобе, 1985; Саарбрюккон, 1989), Обида конференциях Отделения конденсированной материи Европейского физического общества (Будапешт, 1988; Ницца, 1989; Лиссабон, 1930; Эксетер, 1991; Прзгэ, 1992), 7 Международной конференции то цеолитам (Токио, 1983), Международных семинарах "Соединения включения" (Новосибирск, 1989; Стара Лесна, 1991), 7 Невдународном симпозиуме по молекулярной различимости и включениям (Киото, 1992).

Личное участие. Все результаты теоретических исследований, вшюсимых на защиту, получены непосредственно автором.

Объем диссертации. Диссертация сог-оит из шести глав, шиш-чая введение, заключения и приложения. Полный объем диссертации - 229 страниц машинописного текста, включая 39 рисунков, 2 таблицы и список литературы - 401 наименование (42 страницы).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава содержит обзор представлений г* выводов, лека-щих в основе и позволяющих судить о степени общности результатов

последующего исследования. В разделе 1.1 дается краткое изложение общих положений теории фазовых переходов, включая фундаментальное понятие молекулярного поля, феноменологическое описание по теории Ландау и оценку его применимости на основе критерия Гинзбурга-Леванюка, а также представление о степенных асимптотиках теории подобия и методе получения величин критических показателей в рамках ренорм-группового преобразования.

Учет деформации как неспецифических для фазового перехода степеней свобода описан в рамках параметрического представления в разделе 1.2, начиная с обзора ранних работ и вплоть до наиболее последовательного рассмотрения Ларкина и Пикина, предсказывающего срыв Фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода в области сильных флуктуаций, что на фазовой диаграмме соответствует расщеплению линии фазовых переходов в окрестности критической точки.

Деформационные фазовые переходы рассмотрены в разделе 1.3. Отмечается подавленность сильных флуктуация. В случае изоморфных фазовых терэходов, когда параметр порядка линейно связан с локальным изменением объема, предсказывается возникновение критических точек скончания линии фазовых переходов первого рода. Отмечается многообразие соответствующих физических систем. Более сложный характер параметра порядка может приводить к появлению нескольких критических точек.

В разделе 1.4 обсуждаются механизмы возникновения сверхие-риода в квазиодномерных системах, типичность при этом доменнах стенок как специфических возбуждений и их вклад в термодинамику, кинетику и электронные свойства при низких температурах. Говоря о плавлении' включений в композитах, которым также присущ низкоразмерный характер, отмечается локальность перестройки состояния плавящегося материала.

Во второй главе предложена новая упругая модель удвоения периода в непроводящих цепочках, когда характерная конкуренция взаимодействий обусловливается типичным на больших расстояниях выпуклым видом зависимости потенциала ковалентной связи от расстояния, действующим на фоне эквидистантных параболичесгсих атомных потенциалов с и. Возникающая неустойчивость цепочки исследована в разделе 2.1 на основе гамильтониана вида

Г 6 * 9 г Г »

Н = £ ---и1--(и - ч }* + - (и - и. )а ♦

Г 2 ' з 1 1-1 з 1 Ь ..

+ ~ " и1-.>4] • (П

где и1 - смещение 1-го атома вдоль цепочки из свск. о регулярного положения, е и з - силовые параметры, суммирование проводится по всем атомам цепочки, г и и описывают энгармонизм межатомного потенциала. Неустойчивость в зависимости от числа п атомов в цепочке возникает при

д/е> . (2)

Строгое удвоение периода тлеет место в пределе п о .

В разделе 2.2 рассчитана энергия доменной стенки, на которой происходит сбой фазы основного состояния с удвоенным периодом. Обсуждается случай низких температур, когда число доменных границ мало, так что они могут рассматриваться как независимые. Форма доменной стенки с центром на узле определена в пределе, когда вариации искажения смещений малы, начиная уже с ближайших к центру соседей. Предсказана двузначность величины энергии доменной стенки в зависимости от знака среднего смещения в пэрвом от центра стенки звене цепочки. Полученные результаты использованы в разделе 2.3 .для описания удвоения периода в системе спонтанно формирующаяся цепочек на примере структуры нового исследованного соединения - бифторидя таллия.

В разделе 2.4 обсуждается причина экспериментально наблюдаемой подавленности диэлектрического отклика системы цепочек с внтисегнетоэлектрической неустойчивостью с 2:. Термодинамика системы цепочек определяется статистической суммой отдельной цепочки, каждый дшольный элемент которой находится в полях, внешнем и молекулярном, и связан с соседями взаимодействием, приводящим к антипараллельному упорядочению этих элементов. Диполи описываются при этом изинговскими переменными. При вычислении термодинамического потенциала статистическая сумма рассчитывается б технике матрицы переноса. Существенно, что самосогласованному определению здесь подлежат как параметр антисегнетоэлектряческо-

го порядка ор, так и однородная поляризация <|>, когда сопряженные им поля связаны с ними соответственно коэффициентами и х~, зависящими от конкретной конфигурации дипольных моментов в основном состоянии. Критическая температура тв , в единицах параметра взаимодействия между ближайшими диполями л , в нулевом внешнем поле имеет величину, много большую чем <*/ з , составляя известную особенность связанной системы цепочек. Антипараллельность, упорядоченного состояния проявляется в рёакции системы на присутствие внешнего поля. Приведен характерный вид надлежащих фазовых диаграмм, где фазовый переход всюду является переходом второго рода. Существенно при этом, что величины характерных критических полей определяются в основном значением л и гораздо более слабо, чем тс, зависят от эе* .

Важным следствием существования двух энергетических параметров ае" и л является экспоненциальная малость величины восприимчивости в малых однородных полях и . Общее выражение для восприимчивости имеет вид

<КЕ> и '

------ , ' (3)

• ан 1 • + % ь

где параметр I. , наряду с регулярным слагаемым, содержит член, пропорциональный <£>1, который испытывает скачок на линии фазового перехода, но стремится к нулю в пределе и о . Предельное значение

Ь|н=о = гР **рС-2№ . (4)

где р - 1/т , определяет экспоненциальную малость полного выражения (3) для восприимчивости в нулевом внешнем поле.

Обобщение результатов дня параллельных цепочек на случай нескольких неэквивалентных систем параллельных цепочек проведено в разделе 2.5 непосредственно для структуры нового соединения -бифторида таллия; При этом спонтанные дипольные моменты ориентированы строго вдоль цепочек, которые, не пересекаясь, направлены вдоль четырех пространственных диагоналей кубической системы. Модификация общих результатов касается только случая ненулевого внешнего поля, которое, при произвольном направлении, имеет

разную величину проекции па разные диагонали, делая их неэквивалентными в энергетическом смысле. В случае пслл, направленного вдоль оси четвертого порядка, его проекции на все диагонали совпадают, и мы возвращаемся к результатам для параллельных цепочек, где, однако, противоположный знак величины свидетельствует о парамагнитном характере вклада перекрещивающихся цепочек. В общем случае критическая температура минимально, когда впеипее поле направлено по оси третьего порядка, и максимальна при направлении поля вдоль оси четвертого порядка. В поликристаллах со структурой бифторида таллия предсказывается отличие формы размытия фазового перехода от случая параллельных цепочек.

В третьей г.чаве, в развитие ннзкоразмэрпой проблематики, затронутой выше, на примере двух точно решаеттх моделей обсуждаются специфические особенности, связанные с одномерным! доменными стенками. Прежде всего рассмотрена модель зигзагообразной цепочки сферических упругих атомов,'упакованных в плоском канале г31. В разделе 3.1 рассчитаны энергия основного состояния и фоношшй спектр основной конфигурации. Раздел 3.2 посвящен обсуждению дополнительного фононного вклада в свободную энергию, обусловленного независимыми доменными стенками. ЭфГекты релаксации доменных стенок обсуждаются в разделе 3.3. В рамгсах классической динамики рассчитаны энергетические барьеры диффузии доменной стенки е^ и ровдения пары таких стенок е= , а тага» вероятности этих переходов, которые соответственно равны

4ЕЙ = Ес = е , (5)

Здесь с » о.377 - постоянная Эйлера, е =• рси-азр - подпирающее вдоль оси канала давление, т и <з масса и диаметр молекулы, ь - высота канала. Процесс релаксации в системе доменных стенок описан с использованием принципа детального равновесия, когда учтены процессы диффузии отдельной доменной стэнки вдоль каната, а такке рождения и рекомбинации пары доменных ств-

(6)

СО

нок в момент их слияния. Изменение плотности доменных стенок у от времени t определяется дифференциальным уравнением

аь

гч [С1 - аеэ - а» ехрсрЕ 5]

(е!

<1 - ГгЭ[ 1 - гС1 - 3£>]

где использованы обозначения

Г - 21^ ОхрС-рЕ^Э , 2 = ~ |1 - У 1 - 4г2 } V. вхрС-рЕ Э

(9!

1 - ехрС -рЕ^Э

Из уравнение (8) для равновесной конценграции х следует

гё = [ехрерЕ^ + 1] "* , (10)

где е^ = решение (8), при начальной концентрации аео, равно 1Ж1 - ю _ Г, гС 1 - аё> 1 ,.. • г 1 - ада

и _ - ао ] 1п

1 - гае ае + а> С1

гсс 1 - 1-гае-1 ае * ае с 1 - гэеэ

о

(II)

- {1 - гС1 - ЖЭ] 1п Ж ~ Х ,

х - зео

В пределе больших t решение (II) приобретает обычную экспоненциальную форму, при этом время релаксации т при низких температурах определяется выражением

х - ехрСрЕ^З . (12)

С

Таким образом, для одномерных систем предсказывается аномальное замедление релаксации, связанное с подсистемой доменных стенок.

Полноты ради, в разделе 3.4 обсуждается также высокотемпературная термодинамика данной системы, с особенностями, соответствующими возникновению зигзагообразной конфигурации.

Вторая рассмотренная здесь модель описывает локализованные электрошше состояния, связанные с доменной стенкой в случае пзйерлсовской. неустойчивости типа порядок-беспорядок. В разделе 3.5 выводится самосогласованная оценка температуры пайерлсовскоЯ неустойчивости, определяющей область существования дальнейших решений. Влияние отдельной доменной стенки как динамического возмущения однородного решения, описываемого гамильтотшаиом

"о = Р Су<аГоью+ Ь'аа,их> * хСа1с?1*1о* ^ю^о33 ■ (13)

возникает, согласно разделу 3.6, в процессе вырезания узла с состоянием аи задается гамильтонианом

н> = ~у СаГоью+ ьшак? ' 2 ^ГсЛ+ю* ь1моаю5 '

+ л СЬ1>1мо + "Г^Ло5 ' (14)

где ь;*' - операторы электронов в 1-тоЙ ячейке со сшша-

гли о, по повторяющимся спиноеым индексам подразумевается суммирование, у = л- ь,2 = л+ с. Расчет в терминах тешературных функций Грина проводится точно. В результате, как показано в разделе 3.7, перераспределение плотности электронных состояний, связанное с доменной стенкой, определяется выражением

р^со» = г|есщ) + есш+шоз + 8си-<|)0э - (15)

^бсш+г-о + бсю-гл + бсш+го + бсы-г».:^ +

1

г

I сгл - 1 эисбсин-г-г:) - 0c«l•2tэ - еса>-20 ♦ еси-г-т-.

ти2сшг-(огз(с«1-а)Ъсыг- 4(.2з] "2 /

О

где частоты новых состояний составляют ш = о и и = 1 ы при со = JC4 + ьЪ1'1 . (16)

Здесь ь » %./з. Отметим, что величина (15) не меняет полного числа частиц в системе, в согласии с обидам требованием их сохранения. Энергия доменной стенки задается формулой

, гь2са-ь*э 1 х2 ъьсвлхэ ¿х

- ^ [ —г— '

1 1С ^

(I?)

+ «.ЬСрлЗ + Ь и!Сро - С4+ьЪ1/г -

г л

В разделе 3.8 предложенный способ расчета обобщается на случай пари слипшихся доменных стенок в момент их рождения. Связанная с таким состоянием перенормировка плотности состояний опраделяется выражением

о со» » г/бсомо 5 + бсцж,) з + беш-ш э + Осоо+ш э - (18)

гг |1 1 2 г '

— + есо>-2Л5 + бсонго + еси>-2ъ^ -

4ьгс1+ьгээесо-хЪ I ее и>»г л -6с и^гъ э -ее ш-го + ее и>-глэ 1

1Шае4си-4ь2- ь4з-4аегс1+5ьгэ+1еьг]сс4-аеъсае7-4ь2э]

где к ьуз , новые состояния задаются частотами ш - ± ш при

ги + бь2 ± С1 + ьЪс! +

{211 + 5Ь ± С1 + ЮС1 + 4ЬО 1 1

--- 1 . (19)

1 + 4Ь - Ь }

Полное число состояний при этом вновь сохраняется. Полная энергия данной конфигурации равна

г РЧ РЧ

Е = 2 I Л СЬС ЙЛ} + Ъ 1ЬСвЪЭ - (О —= - ы сь —г -

р I. н н 4 г 2 г

(20)

гЛ>2С11-Ь7Э 1 хгС2 - хЪ ЬЬСвЛхЭ йх ,

- - (• -1--1.

1с ^ сх4С1+4Ь2-Ь<3-х2С1+БЬЪ+Ь2ПС1-хъсх2-Ь2))1/^

ь

Переходя к рассмотрению трехмерных деформационных эффектов, в четвертой главе описана точно решаемая модель сегнетоэласти-ческого взаимодействия £ 4), приводящая к изоморфным фазовым Переходам, с гамильтонианом взаимодействия вида

нг. - Е "о + " иаас,У] ^ • (21)

)

Здесь т} = ±1 - параметр, описывающий двухуровневую систему й точке г., разность энергий уровней которой зависит от локального изменения объема, иаа(г) ~ СЛ0Д тензора деформации в точке-г. Суммирование в (21) проводится по N узлам решетки, упругость описывается, для простоты, в рамках изотропной модели с упругими модулями X и ц . При расчете статистической суммы в разделе 4.1 учтена особенность фононного спектра при нулевом импульсе, что наряду с однородной деформацией приводит к появлешш сакосогла-сованного поля. С использованием теоремы, доказанной в Приложении, термодинамический потенциал получается в виде

Ф = Фо + ^<тр2-тм 1п[гсч ч э "г сь х] , (22)

где Ф0 - регулярная часть, - степени вырождения соответствующих состояний двухуровневой системы, р - давление, v - объем элементарной ячейки, к = А. + гр/з,

6 = - ХГ^-щ) '

(23)

х = (ЗСдрхк -Л^+бСТрЗ + СЧ/'Р 5

Среднее значение параметра порядка <тр определяется классическим условием

<Т)> = 1Ь х . (24)

В разделе 4.2 приведен анализ решения, включая поведение сгтнодалей и исследование вида особенностей термодинамических

15

производных в зависимости от траектории приближения к критической точке. Раздел 4.3 посвящен проблеме выделения части самосогласованного поля, связанной с косвенным обменом через фононы при общем виде сегиетоэластического взаимодействия с5,61. Надлежащий вклад определяется при этом средним то углам значением длинноволновой части взаимодействия, которое модно записать в вида

*

К.У

где в^ , - вектор поляризации и упругий модуль, соответствующие фононной моде с вектором к и поляризацией V, вектор <1 связывает ориентацию вектора к с компонентами тензора деформации, взаимодействующими с параметром порядка, штрих у знака суммы означает отсутствие члена с к » о . Часть ядра косвенного взаимодействия, ответственная за дипольное взаимодействие, имеет вид

' 'V' 1 ...

и о - а.

<Н: V

Г г - 1 Г- 1 1РЙ)

В этом же разделе приведены оценки эффектов, связанных с нелинейностью дисперсии акустических фононов в области больших импульсов, а также с анизотропией. Предсказываемая лх численная малость согласуется с известными в литературе оценками.

В разделе 4.4 исследубтся влияние обсуждаемого самосогласованного поля на термодинамику системы в области сильных флуктуа-ций, предположительно порождаемых прочими взаимодействиями I 7у . В рамках параметрического описания термодинамический потенциал представляется в виде

ф - Ф — <7]>* - N Т„ГС1. Ю , (27)

где то - критическая темпэратура при отсутствии сегиетоэластического механизма взаимодействия, безразмерный удельный потенциал гс т. ю определяется асимптотиками теории подобия по отношению к безразмерным температуре 1 и полю ь . Приведенное поле ь связано с внешним полем «г выражением

„ . * ^ 13. <-Д> . . (28)

о

Воличина <тр вновь, по смыслу своего возникновения, определяется из условия минимума выражения (27) и находится как самосогласованное решение уравнений (28) и

<1? - • <29>

Результирующий эффект сводится к возникновению ненулевого аффективного критического поля ограничивающего уровень развитых флуктуация при т = о, ж = о и тем самым приводящего к самосогласованному, хотя и с перенормированными коэффициентами, поведению в непосредственной окрестности фазового перехода. На основании этого результата, в разделе 4.5 обсуждается возможность трикритического поведения комбинированных систем, когда рассматриваемое молекулярное поле сосуществует с механизмом Ларкина-Пшшна, учитывающим возможность зависимости то от деформации.

В пятой главе предложенная сегнетоэластическая модель использована при обсуждении кооперативных эффектов, возникающих в ансамбле низкоразмерных систем, погруженных в упругую среду с 8). В разделе 5.1 вводится конфигурационная модель плавления локального мшфовключения в сферической полоста с9,Юз. Кадаое состояние связывается с геометрической перестройкой упаковки, приводящей к значительному возрастанию степени вырождения этого состояния, которая становится равной

Гсп з

- - (30)

ГСп, - п »13 <п - 13!

v ■ •

^д.? Гспэ - гамма-Функция, ^ и - количества атомных позиций в твердом и жидком состояниях (принимаемые в нашей модели эавными г^ = в , п1 = 13.2). существенное возрастание локаль-юй энтропии способно компенсировать большие энергетические затраты. Подобным образом вводится представление о предплавильном ;остоянии, которому сопоставляется некоторое третье значение т} юраметра порядка. Модификация термодинамического потенциала, юлученная в разделе 5.2, в существенной своей части сводится к ¡амене он х в выражении (22) на сумму сь х * и , где и так-

же является некоторой функцией r\t . Условие самосогласования принимает при этом вид

sh х + Т| U

<v> --— . (31)

ch х + U

что допускает возможность расщепления линии фазового перехода, начиная с окрестности критической точки. Термодинамика расщепленного фазового перехода обсуздается в разделе 5.3. В раздела 5.4 модель локального плавления распространяется на одномерные каналы tili, где при расчете статистической суммы специфичны близкодействующие корреляции. Вычисления в технике матрицы переноса проведены в разделе 5.5. Влияние трехмерной упругости приводит здесь к термодинамическим сингулярностям, запрещенным для чисто одномерных систем. Типичной ожидаемой особенностью фазовой диаграммы является наличие критической точки, положением которой можно управлять с помощью, например, изменения концентрации вакансий в каналах. Учет одноосного характера упругой анизотропии нз меняет качественных выводов о доминирующем влиянии молекулярного поля, пока эта анизотропия не является предельно сильной. В разделе модель изоморфного фазового перехода применяется к исследованию кооперативного эффекта в системе доменных стенок, обсуждавшихся ранее как неотъемлемых атрибутов ансамбля одномерных нитей с удвоением периода. Делается вывод о возможности конденсации доменных стенок сI2J, что должно сопровождаться эффектами, описанными в третьей главе.

Шестая глава продолжает исследование характерных модификаций фазовой диаграммы с фазовым переходом изоморфного типа на примере плавления двух типов локальных включений, различающихся присутствием вакансии в одном из них 43), что, согласно, разделу 6.1, проявляется в существенно различных значениях энтропийных и энергетических параметров. Термодинамический потенциал и уравнения самосогласования, выведенные в разделе 6.2, описывают на языке точного решения ситуацию, типичную для сплавов, когда наряду с параметром g (23) возникает еще один параметр и подобной динамической природа. Нетривиальный характер поведения критических точек в зависимости от величины и обсуждается в разделе 6.3, где уравнение самосогласования на параметр порядка

представлено в.виде

тег - гь? .- р - С1 - еэ г + у . (32)

Здесь р - безразмерное перенормированное давление,

г = , у = и, у , * = 2 ' * ~ .

(33)

Мз0 17 4 в В '

т = 1у(3 = т/с» , и = и/в , - степени вырождения состояний идеального (п = а) или содержащего вакансию (п = 7) включения в жидком (1) и твердом состояниях, с - концентрация включений с вакансией. Уравнение на сшшодаль, решаемое совместно с (32), имеет вид

т = С1 - сЗС 1 - - (_1_)2СС1 - уЪ . (34)

Для нахождения критической точки, к уравнениям (32), (34) следует добавить соотношение

С1 - сЭС* - = - (-1_)3сСу - у*3 . (35)

Топология кривых, описывающих зависимость параметров критических точек от концентрации с вакансионных включений претерпевает несколько существенных изменений. Если при и = о имеет место лишь одна кривая зависимости т^ссэ (рсссз), то при и * о , наряду с усилением ее прогиба в центре, в направлении прогиба возникает вторая линия с двумя точками заострения. При достижении условия

= = -у = , (36;

на исходной линии в месте максимального прогиба -возникдет заострение, переходящее далее в точку пересечения двух независим* линий с точка™ заострения, соединенными новой третьей линией.

19

При дальнейшем увеличении и вновь появившиеся точки заострения двинутся навстречу возникши ранее и сливаются с ними (попарно) при выполнении условий обращения в ноль дискриминантов уравнения

С1 - сЭС1 - 4г1 + ЭгЪ - -£-1_)4сС1 - 4уг + Зу4Э , (37)

рассматриваемого как биквадратное уравнение относительно у или z соответственно. В момент слияния каждой пары точек заострения происходит расщепление линии в этом месте, так что в результате фазовая диаграмма критических точек представляет собой две пере-секащиеся линии, проходящие через всю область концентраций, и дополнительную линию в виде выпуклой петли. Дальнейшее превращение заключается в охлопывании этой петли, происходящем в момент одновременного обращения в ноль числителя и знаменателя производной

d¥c gift - - о

--- -3437-rz-rrs • (38)

dc 1 + 2§Ц(У - К

Как показал анализ раздела 6.4, заровдение новой критической точки происходит на спинодали, с последующим ее движением в область стабильности. Возникающее при этом расщепление фазового перехода сопровождается первоначально тройной точкой, которая, однако, исчезает, достигая нуля. В этой связи представляется поучительным анализ подобного поведения в зависимости от изменения величины V , природа которой чисто статистическая. При конечных значениях V тройная точка но мокет достичь нулевой температуры,. подчеркивая этим энтропийный характер возникающего промежуточного состояния. В завершающем главу разделе 6.5 обсу-вдаются имеющиеся особенности термодинамических производных, а также возможность проявления предсказываемых особенностей в различных реальных физических системах.

В Заключении сформулированы основные результаты работы, подчеркнут их" общий характер, указаны конкретные приложения.

В Приложении доказана теорема с14з, утверждающая, что со статистической точностью имеет место равенство

Тг|«хр[м Е Т]^..

>----<Т}>Э ,

где ь - произвольная дифференцируемая функция п переменных, а - 1.-.п нумерует различные динамические величины, т^. - величины соответствующих локальных параме1гров в узле 1 , где 1 нумерует N узлов решетки, по повторяющимся индексам а подразумевается суммирование. След в выражении (39) берется по всем допустимым состояниям системы, угловые скобки означают усреднение по ансамблю, описываемому следом в правой части (39).

В диссертационной работе получены следующие результаты:

Предложен механизм возникновения сверхпериода в непроводящей молекулярной цепочке с эквидистантными, выпуклыми вниз локальными атомными потенциалами и выпуклым вверх потенциалом взаимодействия ближайших соседей. На примере модельной структур! бифторада таллия исследован характер сопутствующего удвоению периода диэлектрического отклика.

Предложена точно решаемая упругая модель, описывающая аномальное замедление релаксации в системе доменных стенок на одномерной структуре с удвоенным периодом в пределе низких температур. ..

Предложена точно решаемая модель, описывающая характер электронных состояний, локализующихся на доменных стенках одномерной структуры с удвоенным периодом. Предсказаны новые состояния вне регулярного спектра.

Предложена точно репаомая модель, описывающая термодинамику изоморфного фазового перехода, когда молекулярное полз возникает в качества строгой физической субстдвдп'. Развита процедура выделений молекулярного поля при произвольном типе дефэрмашги.

Исследован характер переходного критического поведения в

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

2,1

присутствии молекулярного поля на фоне сильных критических флуктуации. Показано, что при этом в непосредственной окрестном (разового перехода вид критических сингулярностей термодинамических ве.личин описывается теорией Ландау, коэффициенты которой выражаются через сильнофлуктуирувдие величины.

Предложена модельная концепция локальной трансформации вещества микровключения в процессе плавления. Фазовый переход плавления включений, погруженных в упругую матрицу, описан в рамка: развитой модели изоморфного перехода, с учетом возможности пред-плавильных состояний. Типичный характер фазовой диаграммы ] плоскости температура-давление состоит в расщеплении линии равновесных переходов первого рода в окрестности критической точки с появлением двух критических точек и тройной точки.

Проведенное распространение модели плавления на одномерну] конфигурацию позволило описать изоморфный фазовый переход плавления одномерных включений.

На основании модели изоморфного сегнетоэластического фазового перехода предсказана возможность конденсации доменных стенок в квазиодномерных системах с удвоением периода. С учетом локализованных электронных состояний, это объясняет низкотемпературную проводимость в пайерлсовских системах.

В рамках изоморфной модели плавления включений разного состава исследованы особенности фазовой диаграммы, характерные да сплавов замещения. Появление смешанной фазы вновь характеризуется второй критической точкой, которая, в отличие от предыдущее результата, зарождается на спинодали. Исследованы особенноси изменения топологии критических точек в зависимости от характерных параметров.

Доказано общее статистическое тождество, связывающее нулевые фурье-гармоники термодинамических величин с их средними п< ансамблю значениями. Данная теорема позволяет выделять класс! термодинамических систем, описываемых со статистической точностью самосогласованными полями.

Универсальность термодинамического описания твердых сред ] опосредованных терминах их упругих свойств проявляется как в характерности рассмотренных ситуаций, так и в типичности полученных результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Kholopov Я.V.. Instability of tho uniform atosaio chain nith a convex iiiteratoEio potential // Solid Stato Созяшп.- 1Э03.-4. 17, N 3.- P. 107-190.

2. Kholopov E.V. Thoraodynssio features of the oy3ten of paobed antiferroolectric chains // Phys. atatun aolidi.- 1093.-V.-Ы38, И 2.- P. 415-422.

3. Холопов E.B. Термодинамические особенности и аномальное замедление релаксации молекулярной структуры в плоском канапе // Теор. и мат. £яз,- 1086,- Т. 66, н 2.- С. 290-301.

4. Холопов Е.В. Фазовый переход, описываемый теорией самосогласованного поля в точно решаемой модели // Ж. эксперим. и теор. физ.- 1979.- Т. 77, ВШ. I.- С. 293-300.

5. Kholcpov B.V. Molecular field of dofomational nature // Phys. Lett.- 1080.- V. Л70, S 5,(5.- P. 484-188.

6. Kholopov E.V. Coanent on the Eolecular field of deforaation-al nature // Phya. Lett.- 1031,- V. Л85, В 6,7.- P. 3G3-304.

7. Kholopov E.V. Microscopic aolecular field in critical thor-Eodynaaiea // Solid State Сошаип,- 1081,- V. 37, H 10.-P. 825-028.

8. Холопов E.B. Универсальная сегнетоэластпческая природа кооперативных явлений в тверда телах // Изв. вузов - Энергетика.- 1990.- и 8.- С. 92-96.

9. Холопов Е.В. Плавление микровнодренпй с промежуточным состоянием // ®га. тверд, тела.- 1986.- Т. 28, н 4.- C.I265-I268.

10. Kholopov K.V. Helting of microinclusion3 close packed in an elastic natrijc // J. Stat. Phys.- 1987,- V. 48, Я 1/2.-P. 215-230.

11. Холопов E.B. Плавление в упругосвязашшх каналах // Физ. тверд, тела.- 1987.- Т.29, н 2.- 0. 2298-2304.

12. Холопов Е.В. Упругий механизм низкотемпературной стабилизации многодомешгого состояния в квазиодномерных системах // йиз. низк. температур.- 1988.- Т. 14, н 4.- С. 4II-4I4.

13. Kholopov В.У. Melting of inclusions with variable vacancy contents // J. Phys.: Condens. Matter.- 1091.- V. 3, Я 29.-P. 582- 5638.

14. Kholopov E.V. Statistical equality connecting zero harBonics with average quantities // Phyr,.Lc-tt.- 1070.- Ч.A73, H 5,0,-P. 377-373.

23 '^Л

Подписано в печать 26 ноября 1992 года Заказ № 160. Тираж 150 экз. 1.5 п.л. Отпечатано в ШЮ ФИАН Москва, В-333, Ленинский проспект, 53.