Управление динамическими системами с запаздывающим аргументом воздействием линейной обратной связи тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

- 6 Ш 1чП7

УДК 517.977.1

БОРКОВСКАЯ ИИНА МЕЧИСЛАВОВНА

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ (01.01.02 - Дифференциальные уравнения)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МИНСК - 1997

Работа выполнена в Белорусском государственном университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук профессор Марченко В.М.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук академик Гайшун И.П.

кандидат физико-математических наук доцент Булатов В.И.

-Оппонирующая организация . Институт космических исслсао-

Защита состоится 18 апреля 1997 г. в 10.00 на заседании Совета по защите диссертаций Д.02.01.07 в Белорусском государственном университете (220050, г.Минск, пр.Ф.Скорины, 4, Белгосунинерситет, главный корпус, к.206).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосунивер-ситета.

Автореферат разослан " // " марта 1997 г.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций доктор физико-математических наук.

наний Национальной академии наук и Национального космичес кого агенстпа Украины

профессор

Килбас Л.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТКМЫ. Изучение поведения и конструирование систем управления, обладающих требуемыми и приложениях свойствами, является ключевой задачей теории управления движением — наиболее интенсивно развивающегося раздела современной прикладной математики.

В 60 х годах нашего столетия начинают рассматривается зада чи качественной теории управления, и которых управление формируется по принципу обратной связи. Этот важнейший принцип, как отмечал Р.Калман, составляет "основу всей автоматики" и заключает "наиболее важную идею теории управления"1 . Иго широкая пропаганда принадлежит Р.Пеллману. I) этой связи решающее значение имели и работы А.М.Лётова но аналитическому конструированию регуляторов. Последующие десятилетия характеризуются интенсивными исследованиями в области таких качественных свойств систем управления с обратной связью, как стабилизируемость, модальная управляемость, реконструируе-мость, расцепимость,обратимость и других.

Проблема сгнбиличнции представляется одной из основных проблем анализа и синтеза систем в качественной теории управления. При ее решении возникает необходимость построения регуляторов, обеспечивающих одно из важнейших свойств — устойчивость — замкнутой системы. Задача модальною управления, впервые строго поставленная и решенная Уонэмом в 1907 г. 3, является непосредственным обобщением задачи стабилизации. Н ней требуется найти такие регуляторы, который бы обеспечили замкнутой системе произвольное наперед заданное расположение полюсов, н частности, гарантирующее системе любую заданную степень устойчивости.

Реальным объектам присущи многие свойства, определяющиеся эффектом запаздывания. Примерами систем с запаздыванием могут служить транспортные, коммуникационные системы, системы,описывающие химические процессы и металлургические производства, системы окружающей среды и энергетические системы. Широкое использование систем с запаздывающим аргументом в различных областях науки и техники привело к резкой интенсификации теоретических исследований их

'Кити К,Фмб П.,Ар6«б М. Очерж» по м»темат*чес*ой теория систем. М.: М»р, 1971.

3\УовЬ»ш Оп р«1е мвц{пшеп» п> твИыпрцк соп1го1]*Ме »1«1ет».//1ЕЕЕ Т(»т.

Ап(оши. СоЫг. - 1967. - У.ЛС-П. - N 6.-Р.6С0-665

качественных свойств. Однако изучение систем г. запаздыванием сопряжено со значительными трудностями. Наряду с обычными для конечномерных задач трудностями рассмотрение управляемых систем с запаз дыианием снизано и со специфическими, обусловленными прежде всего тем, что фазовое пространство этих систем, как правило, бесконечномерно.

Настоящая работа посиящсна исследопаиию таких основных проблем качественной теории н системах с запаздывающим аргументом, как стабилизация И модальное управление при воздействии линейной обратной связи различных типов.

Системы с последействием с точки зрения их стабилизации и модального управления рассматривались многими авторами (И.Н.Красовский, Ю.С.Осипов, Н.И.Иваненко, О.Н.Одарич, А.Г.Габелая, В.И.Вулатов, Т.С.Калюжная, Р'.Ф.Наумович, И.К.Асмыкович, Н.М.Марченко, Pandolfi L., Olbrot A., Dalko lt., Kamen 10., Wat an abe К. и др.), однако в целом соответствующая теория не получила столь завершенного характера, как в обыкновенных динамических системах.

Таким образом, исследование проблемы стабилизации и модального управления в системах с запаздывающим аргументом в различных классах регуляторов по типу обратной связи представляется вполне актуальным.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью исследования является получе ние условий стабилизируемости двумерных систем с запаздыванием, модальной управляемости систем с распределенным запаздыванием и многовходных систем при воздействии регуляторов разного типа, начиная с самых простых и удобных с точки зрения практической реализации раз постных регуляторов. В случае, когда и таком классе регуляторов вопрос о стабилизируемости двумерной системы остается открытым или если таких регуляторов не существует, ставится задача построения регуляторов более сложной структуры - интегральных.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ. В имеющейся литературе по рассматриваемой теме находят применение как интегральные, так и разностные регуляторы, полученные результаты имеют либо довольно жесткие требования к системам, либо являются громоздкими и неудобными в применении. Это обусловлено'прежде всего сложностями, вызванными бесконечномерным пространством состояний систем с

запаздывающим аргументом.

И диссертации доказываются условия стабилизируемое™ и модальной управляемости для различных систем с запаздывающим аргументом , представляющиеся удобными и применении, в которых условия явно выражены через параметры исходной системы управления. Разработан новый подход, базирующийся на построении "шкалы" регуляторов типа обратной связи. Новым является и предлагаемый автором метод построения интегрального регулятора, основанный на применении теоремы Винера-Пэли из теории целых функций (глава 2).

Результаты, полученные в работе, дают возможность расширить класс систем, качественные свойства которых могут быть улучшены за счет применения линейной обратной связи.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Диссертация содержит результаты по качественной теории управляемых систем с запаздывающим аргументом, которые могут служить математической основой при синтезе реальных систем управления технологическими процессами.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД, ПУБЛИКАЦИИ И АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ. Результаты, представленные в диссертации, получены лично соискателем и проанализированы с научным руководителем. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ. Сделаны доклады на Шестой Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 1992 г.), республиканской научно-методической конференции, посвященной 25-летию ФП-МИ ВГУ (Минск, 1995), научно-технических конференциях БГТУ, Ш-й Международной конференции женщин-математикои (Воронеж, 1995 г.), других.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, пяти глав, выводов, списка литературы, включающего 101 наим., приложения, изложена на 90 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дастся краткий обзор в области теории управления для систем с запаздыванием, излагаются основные результаты диссертационной. работы.

Глава 1 диссертации дает анализ имеющихся результатов по исследованию качественных свойств обыкновенных динамических систем и

систем с запаздывающим аргументом при воздействии управления, которое формируется но принципу обратной связи. Представлены основные определения и постановки задач стабилизации и модального управления для систем с запаздывающим аргументом. Вводятся регуляторы разных типов, которые используются в дальнейшем при исследовании качественных свойств систем управления.

Для решения рассматриваемых задач управление формируется по принципу обратной связи, то есть имеет вид и(а:), х € /£я, функции от текущего состояния аг*(/), 1 6 Т, объекта исследуемого процесса. Рассмотрим систему с запаздывающим аргументом

¿(<) = /М0 + Л|:ф-Ь) + //и(0, (1)

где а:(<) € Д*, «(<) € й, 1 > 0; Ь - постоянный п-вектор, Л, Л\ - постоянные пхп матрицы , Л > О - постоянное запаздывание.

- Чтобы движение системы было определенным для I > 0, необходимо задать начальные условия

*(0 = ¥>(<), -Л < < < 0, х(0) = *0,

где <р(1) - непрерывная функция, Хо - п-вектор.

П связи с проблемой стабилизации такой системы Красовский II.П., Осипов Ю.С.3 ввели интегральную обратную связь в форме

о

«(0=+ »),<> 0, (2)

-к

где С)(з) — (1 х п)-матрица-функция, компонентами которой являются функции ограниченной вариации на интервале [—Л,0], позже в литературе рассматривалась более общая обратная связь

о

«(<) = / +.'), t > 0, (3)

-в

где 0 > Л подлежит определению. В случае, когда мера Стилтьеса в (3) является дискретной и сосредоточена н точках — ^'Л, / = 0,..., /V, приходим к,линейной обратной связи в виде разностного регулятора

= (1)

5Красот:«и и Н.Н., Осипов Ю.С. О стабилтацми движении управляемого оГп.еЕта с чдим-лываниеы в смстсис рогу**р1»»&ни«.//Ии|.ЛН СССР. Тихничискм кнС^риегит. - 1903. - N С - С. 3-15.

где Qj G Л;j = 0,\,...,N (N — натуральное число, штрих (') означает транспониронание), которая представляется более удобной с точки зрения практической реализации. Такая обратная связь использована, например, в работах таких авторов, как Morse A.S., Марченко В.М., Datko R., Kamen E.W. и других.

Частный случай регулятора (4) - регулятор

u(<) = qn'x(t) + 7,'х(< - h) (5)

не выводящий систему за пределы рассматриваемого класса.

Определение. Система (1), (3) называется модально управляемой, если для любых действительных чисел г,у,» = = 0,...,i, най-

дутся неотрицательное число в и матрица- функция Q(-) ограниченной вариации на [—0,0] такие, что характеристическое уравнение системы (1), замкнутой регулятором (3), имеет вид:

0 п »

del[ XI -А- - Ь J ex,dQ(a)] = Л" + £ £ гуА—'в"*'* = 0, (6)

-в i"li-0

Л € С, С — поле комплексных чисел; I — единичная (n х п)-матрица.

Определение. Система (1),(3) считается стабилизируемой, если существует регулятор вида (3), при котором корни характеристического уравнения замкнутой системы имеют отрицательные действительные части.

Аналогично ставятся задачи модального управления и стабилизации для регуляторов (2),(4)-(5).

В главе 2 исследуется проблема стабилизации линейных стационарных систем с запаздыванием. Получены достаточные условия стаби-лизируемости, при обосновании которых применены методы теории целых функций и метод D-разбнений. На основе этих условий разработаны методы построения разностного регулятора, стабилизирующего систему. В случае, когда вопрос о разрешимости задачи стабилизации остался открытым, предложен эффективный путь построения интегрального регулятора, при этом бесконечномерная, вообще говоря, задача построения такого регулятора свелась к конечномерной, рассмотрен пример, иллюстрирующий представленный подход к решению проблемы стабилизации. •

Рассмотрим систему (1) при п = 2. Обратную связь (5) запишем н

операторной форме:

«(I) = I/Me"'4), А(е-'к))х(0, (7)

+А(с-"А) = А о + Pne-ThJMc-fh) = fto +

Pij e Я, t = 1,2,j = 0,1; [Ао.Дзо] = Ч&, (Ai.fti] - <?',, e"pA — оператор запаздывания, e""r,,a(i) = x(t - A),p = Поскольку условие

ranjfc[A/- Л - е~АЛЛ,,6] = п,

va g с, /га > о

является необходимым для стабилизации системы (1), будем предполагать его выполненным.

Существуют две возможности:!).rfci[ft, Л\Ь\ = 0,2).dct[b,Aib] Ф 0. В случае 1) преобразование х — Ту/Г — [</,Ь\ с произвольным вектором d таким, что delT ф 0, приводит систему к виду

««=(:>><-(«!: 4,('h t8>

где a^i,c»2i,a23,ali,aji,a42 некоторые действительные числа.

■ Лемма 2.1. Пусть а,Р — действительные числа. Тогда корни уравнения

А + « + реГхн = 0 (9)

имеют только отрицательные действительные части в том и только в том случае, если точка (а,/?) принадлежит области устойчивости i2, граница которой описывается линиями

_ f а + pcoshg = 0, тг

\ д- psmhg = 0, J h v ■

Теорема 2.1. В случае det[b,Ab] — 0, dct[b, A\b\ — 0 система (1) стабилизируема регулятором (5) тогда и только тогда, когда точка (—ац,—aj,) из (8) принадлежит области О.

В случае del [ft, /lift] = 0, dc.t [ft, A ft] ф 0 возможно приведение системы (1)к виду

о i \ . /^Jj оЛ , ч . / о

о о 0 u)y{l~h)+[i <п)

Теорема 2.2. Веди iiet[l>,Al>\ J- 0, dct[b, Atb\ = О, то система (l) стабилизируема обратной связью (5) при любом запаздывании Л, Л > 0.

Рассмотрим случай 2): det (6, Л^) ф 0. После ее преобразования и выбора соответствующего управления получаем

Теорема 2.3. Пусть йе1^,А\Ь\ ф 0. Тогда система (1) стабилизируема регулятором (5), если точка (йц,ац) принадлежит области П?, которая ограничена линиями: «ц = 1, ац = — 1, йц = огцА — 1- (см. рис.1)

В случае («ц, «и) 0 Пз вопрос о стабилизируемости системы остается открытым. Но если с~а"к + а)2 ф 0 для ап > 0, то существует интегральный регулятор, решающий проблему стабилизации. В силу теоремы Винера-Пэли с учетом вида регулятора его коэффициенты в операторной форме достаточно искать в классе линейных комбинаций многочленов первой степени по отношению к е~тК и целых функций, квадратично интегрируемых вдоль ынимон оси. Тогда, возвращаясь к оригиналам, получим искомый регулятор.

Построен стабилизирующий регулятор в виде

_ I _ о _

»(0 = °"'г' а1Ч %.(*) - (п + в|.Ы0 + / ъ +

ац + с~а"л Д

Выделены результаты, относящиеся к стабилизируемости двумерных систем при любых положительных значениях запаздывания Л.

(12)

РИс.1

Показано, что в известном примере Красыцского и Осинова наряду с регулятором интегралыюш типа можно построить и регулятор разностного типа.

Глава 3 диссертации посвящена исследованию модальной управляемости систем с распределенным запаздыванием но состоянию и управлению воздействием специального регулятора, который не выводит исходную систему за пределы рассматриваемого класса. Доказываются необходимые, достаточное условия модальной управляемости.

Рассмотрим систему управления с распределенным запаздыванием по состоянию и управлению:

¿(0= ¿М,■*(<-*,•) + W-*»;))+

у=о

о ' о

+ J Л(т)х(1 + r)Jr. -f j b(T)u(t+T)dr, (13)

—h -h

где Aj — постоянные (n x п)-матрицы, 6y п-вектори, j — = 0,1,...,/; A(-) — кусочно-непрерывная на [—/*,0] (n x »^-матрица-функция, b(-)— кусочно-непрерывная на j—A,0) п-вектор-функция, 0 = ha < hi < ... < hi = h, x(t) —-- n-вектор состояния, u(t) — скаляр-нос управление (< > 0).

Введем обозначение:

5 = {ф - phi„ik G {0,1...../]} ......,„},

где элементы множества S упорядочены но возрастанию: 0 = л о < л, < ... <

Присоединим к системе регулятор вида

«(0 = Е «*('-#)+

в, О о

+ Е/ •••/ rfkj{TU...rt)x{t+ т, +...+ 7t-0;)dr,...<M, (М) -h

0 - 00 < ... <

где <7о;- € , •••,Тк) — кусочно-непрерывные п-вектор-функции,

Т( е [—Л,0],/ = 1 = О,...,03;/: = 1,...,01;01,0а — целые нео-

трицательные числа, или в операторной форме:

«(!) = ✓(?)*(!), (15)

«ЪО = + ¡С / ... /

,'=П *=1Д Л

Определение. Систему (13) назовем модально управляемой при воздействии регулятора (14), если для любых наперед заданных действительных чисел = 0, г = 1,...,п) и кусочно-непрерывных функций г]^(т\,...,тк)(к = 1= 0,...,^;»' = 1,...,п) найдется регулятор вида (14), при котором характеристическое уравнение системы (13), замкнутой этим регулятором:

<1е1

имеет вид

АЯ- Е Л,е"АА' - / Л{тУЧт - (Е + | 6(т)еАт^д'(А)] = 0,

1=1 \;=0

+ Е / • ■ • / (Т| ■, ■■ ■• ■■, т*)еА<£~< ''-^^г,... ¿г*) = 0.

-А '

Обозначим Д(А) = Е{=0 / Л(т)еАгйт,В(т) = Е}«оЬ,е"А*<+

—а

о ,

/ Ь(т)еАт<*г, Д(А) = \Е — А(А),А

Е С^Е — единичная (п х п)-матрнца.

—А

'Ыдача. Найти условия на параметры системы (13), при которых она модально управляема регулятором (14).

I?ведем матрицу-«^А) ^ (В(А),Л{Х)В(Х),..., ДЯ-'(А)Г(А)]. Теорема Я.1. Условие

А 6 С, (17)

яплягтгя необходимым для модальной управляемости системы (13) ре-I уляюром вида (14).

Теорема 3.&. Если система (12>),(11/) модально управляема, то имеет место соотношение

гап*(Д(А),В(Л)] =п, VAe С. (18)

Теорема 3.3. Условие ({&) не может быть выполнено, если deilV(A) = 0 VA G С. Если же dct И'(А0 ф 0, то при А = A, G С требование (Ц5) выполнено.

Теорема 3.J. Для модальной управляемости системы (1 i) воздействием регулятора (14) достаточно, чтобы

del W(X) = const ф 0, А е С. (19)

В качестве иллюстрации полученных результатов рассмотрена задача стабилизации с обеспечением заданной степени устойчивости.

В главе 4 представлено достаточное условие модальной управляемости системами с распределенным запаздыванием в условиях неполной информации о состоянии системы.

Пусть измерению доступна величина (выход):

7 « "

»СО - Е с;■*(< - dj) + / с'(т)®((+ т)dr, (20)

где Cj(j — 0,1,... ,7) — постоянные п-векторы, 0 = d0 < di < ...

... < dj — постоянные числа, 7 — неотрицательное целое число, с(-) — кусочно-непрерывная на [-Л,0] п-вектор-функция.

Введем динамический регулятор с запаздыванием

—Т—+ L.L.L, J ••• J а»Дть-• • >гк)--ГЦ-drx...dTk =

(21)

= / ••• / P,j(Ti,...,Tk)-jr.-'-dT,...dTk.

¿=0 j=o i»0_t _k <"

Пусть r^-.i = l,...,n + p,j = 0,...,i,0 = Co < Ci... < н (£ — jno6oe фиксированное натуральное число) — произвольные наперед заданные действительные числа, r,!t -(ri,..., Tjt) — произвольные наперед заданные кусочно-непрерывные «-вектор-функции, i = 1,... ,п + р\ А = 1,...,»;; = О,

Задача. Найти условии на параметры системы, при которых найдутся целые неотрицательные числа р, в|, Gj, действительные числа 0 = ¿о < ... < ¿е,, кусочно-непрерывные п вектор-функции a,j(ri,... Pij(rit... ,Tfc) в (21) такие, что характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

«+/> . С ' <Р*(Х) = + Е А"+'-(Е r!oie-Ar'+ (22)

+ Ё / ••• / r!kj(n........drt) = 0.

Ь=1_А -Л

Обозначим С(А) = Е]+ / с(т)еАг<1т.

—л

Теорема 4-1- Вели выполнены требования

</е<[В(АМ(А)В(А),...,Лп-,(А)В(А)] = conat ^ 0 А € С, (23)

de/[C(А), Л'{А)С(А),..., (Д'(A))""'С(Л)] = сотЫ ¿0 А € С, (24) где С — поле комплексных чисел, то существует регулятор вида (21)

такой, что характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид ' (22).

Приведен пример построения регулятора.

Достаточные условия модальной управляемости многовходных систем с запаздывающим аргументом доказываются в главе 5 диссертации с использованием канонических форм для систем с запаздыванием.

Пусть объект управления описывается системой дифференциально- разностных у равнений

¿(0 = /1а:(«) + Л1х(<-Л) + Ви(<), (>0 (25)

с начальными условиями

х(т) = <р(г), т е (-А.0), х(0) = ¡со.

Здесь Л, At —- постоянные (п х п)— матрицы, задающие собственно динамику системы управления; D — постоянная (пхг) матрица, задающая структуру входного устройства; А — постоянное запаздывание; <р(-) — кусочно-непрерывная п-вектор-функция; хо G Я".

Задача. Найти числа а, Е R, матрицы Qjj = О,...,Q такие, что система, замкнутая регулятором

о о

Е <*,«(< - jh) = Е Qi*(t - jk) (26)

j-и j-u

(u(<) = 0, x(i) = 0, < < -Л),

будет асимптотически устойчивой.

Для решения сформулированной задачи представим систему в виде

i{t) = A(t~Tk)x(i) + Bu(t),

где — оператор сдвига.

Рассмотрим систему векторов

BiltA{m)Bit,...,Ak*-l(m)Bil, (27)

где m = e~Th, к\ — наибольшее натуральное число, такое, что векторы линейно независимы хотя бы при одном v 6 II,т > О,

Akl(m)Bi, = a^mjfi,-, + с/ДшМЫЯи + ...

где коэффициенты a^(m),...,a^_i(ni) — некоторые функции, зависящие от т. Функции х(е~АА) могут быть выбраны в виде квазиполиномов.

Если ki = п и de< [flj,,... ^""'(m)/?,,] = const, то система модально управляема по входу i'i регулятором вида

«(О - Е <?;*(< - Jh), i- о

а, следовательно, и стабилизируема.

Бели к\ < п, то рассмотрим систему

BiitA(m)Bi,t...,Akl-l{m)Bii,

В{„А(т)В{,.....

где jBj3 — произвольный столбец матрицы В, линейно независимый (Зтп > 0) с векторами (27), к2 — наибольшее натуральное число, при котором последняя система векторов липсйпо-псзависима. Следовательно, имеет место разложение

Лк'(тЩ, = a%\m)Dit + ... + а^(т)Ак'~1(т)В^ +

?(т)Д,-, + ... + a ^..(«J^-'HBi,,

где коэффициенты вновь являются квазиполиномами от А. Продолжая этот процесс, получим систему линейно-независимых при некотором т > 0 векторов

D(m) = [S,-,,..., Лк'~1{т)Н¿„..., ..., (28)

Теорема 5.1. Для стабилизируемости системы (25) регулятором (20) достаточно, чтобы все корни уравнения

det D(m) = <р(т) = 0 (29)

лежали пне круга |тп| < 1.

В приложении представлено несколько примеров практического использования линейной обратной связи для реальных систем управления с запаздыванием (двухступенчатая система химических реакторов с рециклом, система управления числом Маха в аэродинамической трубе).

ВЫВОДЫ

1. Конструктивные алгоритмы, представленные в работе, дают возможность построения регуляторов разностного типа, стабилизирующих исходную систему управления с запаздыванием.

2. Предлагается эффективный путь построения стабил изирующего двумерную систему с запаздыванием интегрального регулятора на основе теоремы Винера-Пэли, при этом бесконечномерная, вообще говоря, задача построения такого регулятора сводится к конечномерной.

3. В результате исследования проблемы модального управления для систем с распределенным запаздыванием построены необходимые, достаточное условия модальной управляемости в классе регуляторов типа линейной обратной связи.

4. Представлено условие разреши мости задами модальною управления для линейных стационарных систем с распределенным запаздыванием в условиях неполной информации в классе линейных динамических регуляторов с распределенным запаздыванием.

5. Для линейных многовходных систем с запаздыванием вводится регулятор с запаздыванием по состоянию и управлению. Доказаны достаточные условия стабилизируемости для системы с многими входами.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РА ВОТ НО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Борковская И.М., Марченко В.М. О стабилизации двумерных систем с запаздыванием. //Тезисы докладов Межреснубл. научно-практ. конференции творческой молодежи. Минск, 1992.

2. Борковская И.М., Марченко D.M. К вопросу о модальном управлении системами с распределенным запаздыванием. // Тезисы докладов VI Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 1992.

3. Борковская И.М., Марченко В.М. Некоторые нерешенные задачи качественной теории управления для систем с запаздывающим аргументом.// Тезисы докладов Международной математической конференции "Ляпуновские чтения", 1992.

4. Борковская И.М. Модальное управление системами с распределенным запаздыванием.// Тезисы докладов конференции математиков Беларуси, 4.1. Гродно, 1992.

5. Борковская И.М. Об одном подходе к построению стабилизирующего регулятора для систем с запаздыванием. // Материалы V межгосударственной научной конференции "Актуальные проблемы информатики". Минск, 1996.

6. Борковская И.М., Марченко В.М. К вопросу о модальном управлении в системах с распределенным запаздыванием. //Доклады АН Беларуси.-1992 -т.36~К 2.-С.107-110.

7. Борковская И.М., Марченко В.М. Модальное управление системами с распределенным запаздыванием. //AhT.-1993.-N 8.-C.4Ü-52.

8. Борковская И.М., Марченко В.М. Модальное управление системами с распределенным запаздыванием в условиях неполной информации. //Диффсренц. уравлсния.-1993.-т.29-Ы 11.-С.1928-1936.

9. Борковская И.М., Марченко В.М. О модальном управлении системами с распределенным запаздыванием в условиях неполной информа-

ции.// Тезисы докладов Весенней Воронежской школы "Понтрягинские чтения", 19iM.

10. Ворковская И.М. Модальное управление системами с распределенным запаздыванием и условиях неполной ни ^мации. //Тезисы докладов реснубл. н.-т. конференции "Автоматический контроль и управление произв.процессами", 1995.

11. Ворковская И.М. Достаточные условия стабилизации много-иходных систем с запаздыванием.// Материалы респ. науч.-метод, конференции, посвященной 25-летию ФПМИ, ч.1, 1995.

12. Ворковская И.М. Управление по типу обратной связи в динамических системах с последействием.// Тезисы докладов III Международной конференции женщин-математиков. Воронеж, 1995.

13. Борковская И.М., МарченкоВ.М. Об одном подходе к задаче стабилизации систем с запаздыванием.//nMM.-1996.-N 4. -С.531-541.

14. Марченко В.М., Борковская И.М. О стабилизации линейных двумерных систем с запаздывающим аргументом. // Труды БГТУ, выи.II, физ.-мат. науки, Минск, 1995.

15. Марченко В.М., Ворковская И.М., Якименко А.А. Об устойчи-ностн и стабилизируемости систем дифференциально-разностных уравнений. //Тезисы докладов математической конференции "Еругинские чтения-II". Гродно, 1995. С.78.

16. Marchenko V.M., Borkovskaya I.M., Yakimenko А.А. Linear statefeedback for after-effect systems: stabilization and modal control //Preprints of the 13th World Congress of IFAC International Federation of Automatic Control, San Francisco, CA, USA, June 30-JuIy 5, 1996.-P.441-446.

РЕЗЮМЕ

Борковская Инна Мечиславонна УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Ключевые слова: стабилизация, модальное управление, обратная связь, разностный регулятор, интегральный регулятор,системы с запаздывающим аргументом, системы с распределенным запаздыванием, многовходные системы с запаздыванием.

В диссертации рассмотрены проблемы стабилизации и модального управления для динамических систем с запаздывающим аргументом, которые имеют многочисленные практические приложения при синтезе систем автоматического регулирования.

Получены новые достаточные условия стабилизирусмости двумерных систем при воздействии обратной связи в форме разностных регуляторов. В случае, когда вопрос о существовании разностного регулятора открыт, на основе теоремы Винера-Пэли построена линейная интегральная обратная связь.

Получены необходимые, достаточное условия модальной управляемости для систем с распределенным запаздыванием и достаточное условие модальной управляемости при неполной информации о состоянии системы.

Предложены достаточные условия стабилизируемости многонход-ных систем с запаздыванием.

РЭЗЮМЭ

Баркоуская 1на Мечыславауна К1РАВАННЕ ДЫНАМ1ЧНЫМ| С1СТЭМАМ1 CA C1IA311EHHEM ПРЫ УЗДЗЕЯНН1 Л1НЕЙНАЙ ЗВАРОТНАЙ СУВЯ31

Ключавыя словы: стабшэацыя, мадальнае юраванне, зваротная су вязь, розшцавыя рэгулятары, штэгральныя рэгулятары, астэмы са спаэненнем, астэмы з размеркаванмм сназненнем, шматуваходныя c.icT-эмы са спазненнем.

У дысертацьи разгледжаны праблемы стабшзацьп i мадальнага к'фавання для дынам1чных астэм са спазненнем, ЯК1Я маюць шмат практичных скарыстанпяу пры сштэзе cîctdm аутаматичнага рэгулявання.

Лтрыманы новыя дастатковыя умовы стабшг цы5 двумерных cîct-эм пры уздзеяшп зваротнай сувяз") у выглядзе рознщавых рэгулятарау. У выпадку, кал) пытанне аб ¡снаванш рознщавага рэгулятара адчыне-на, пабудавана ¡итэгральная зваротдая супяэь з выкарыстапнсм тэарэмы Вшэра-ПэлК

Лтрыманы неабходныя, дастатковая умовы мадальнай юруемасш для сктэм з размеркаваным спазненнем i дастатковая умова мадальнай юруемасш пры няпоунай шфармацьп аб стане астэмы.

Прапанаваны дастатковыя умовы стаб]л!зацы> шматуваходных cïct-эм са спазненнем.

SUMMARY

Inna M. Borkovskaya THE CONTROL OF DYNAMIC TIME-DELAY SYSTEMS BY ACTION OF LINEAR FEEDBACK

Keywords: stabilizaion, modal control, fccdback, difference regulators, integral regulators, time-delay systems, distributed-delay systems, multi-input systems.

The problems of the stabilization and modal control of dynamic systems with delay are considered in dissertation. They have various applications under the synthesis of the automatic control systems.

The new effective sufficient conditions of stabilization of second-order systems by action of a feedback in the form of difference regulator are received. In the case the question of existence of a difference regulator is open a linear integral fccdback is constructed by using the Palcy-Wiener theorem.

The necessary, sufficient conditions of modal control of systems with distributed delay and the sufficient condition when the information about the system is incomplete are received.

The sufficient conditions of stabilization of multi-input systems with delay are proposed.