Управление ориентацией технических объектов тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА "ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РАХИМОВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

УДК 517. 9

УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

01.01.09 - математическая кибернетика 01.03.'11 - системный анализ и автоматическое управление

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теории управления Ленинградского государственного университета.

Научный руководитель: чл. корр. АН СССР,' доктор

физико-математических наук,, профессор

ЗУБОВ Владимир Иванович

Официальные оппоненты:СЕКЕРЖ-ЗЕНЬКОВИЧ

Сергей Яковлевич, доктор физико-математических наук, профессор,

АНТОНЧИК Владимир Степанович, кандидат физико-математических наук, доцент

Ведущая организация- Нижегородский государственный

университет

Защита состоится

иугО^йХ/_ 1991 года

в 14 час. на заседании специализированного Совета К-063.57. 16 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ленинградском государственном уииверситоте по адресу: 199178, Ленинград, В. О., 10 .»иния, дом 33. С диссертацией можно познакомиться в библиотеке им,- А. М. Горького Ленгос-университета. Автореферат разослан 1991 года.

Ученый секретарь специализированного Совета К-063.57. 16

доцент >„ В. Ф. Горьковой

?

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Предметом рассмотрения диссертации является задача о дг чжешш твердого тела и его ориентации в среде с сопротивлением.

В последнее время в связи с развитием космонавтики, управляемых беспилотных летательных аппаратов, морских плавучих платформ требуется точное определение ориентации и знание законов управления движением тела, необходимых для обеспечения заданного ргжима поведения тела в пространстве. Следует также учитывать влияние составных частей технического объекта, имеющих собственное движение, на ориентацию несущего тела. Важнейшим фактором, влияющим на положение технического объекта и его движение, является аэрогидродинамическое воздействие. Практика показывает, что во многом выполнение заданного движения техническим объектом зависит от выбора аэродинамической формы корпуса, например, аэродинамической формы судна, самолета, космического корабля. Таким образом, вопросы ориентации и управления движением технических объектов, находящихся под воздействием среды и друг х тел, весьма актуальны.

Цель работы.

1. Целью настоящей работы является систематический вывод и исследование уравнений движения технических объектов при их взаимодействии со средой, а так>>-ч нахождение управляющих моментов, обеспечивающих заданную ориентацию твердого тела и его стабилизацию.

2. Выяснение особенностей ориентации твердого тела, погруженного в жидкость.

Общая методика исследований.

Описание движения технических объектов проводится на базе законов механики системы твердых тел и механики жидкости. Для решения задач управления ориентацией используются методы теории ' управления, устойчивости движения, математической физики..

Научная новизна.

В работе получены следующие результаты:

1. Применен метод Зубова для интегрирования уравнений движения твердого тела при его поступательном движении с вращением без использования главных осей инерции тела.

2. Найден управляющий момент, стабилизирующий движение несущего тела в зависимости • от состояния несомых тел.

3. Указаны пути определения сопротивления среды движению тела.

4. Получено выражение управляющего момента, стабилизирующего продольную ось тела в направлении на движущуюся точку.

5. Определены условия устойчивости движения высокоскоростного летательного аппарата при его вращении по крену.

/ 6. Установлена связь амплитуды колебаний тела в слое жидкости с гидродинамическими коэффициентами. С помощью этой зависимости можно влиять на ориентацию тела за счет изменения формы корпуса.

Теоретическое и практическое значение.

Значение диссертационной работы можно охарактеризовать тем, что в ней показано, как рационально использовать методы теории управления для решения задач ориентации технических объектов. Полученные аналитические результаты для управляющих моментов могут быть использованы при разработке новых систем управления и стабилизации летательными аппаратами и плавучими морскими платформами.

Содержание работы.

Во введении обсуждается общая проблематика исследования, дается обзор основных результатов но те- • ории вращательного движения твердого тола и управления его. ориентацией"в пространстве. Отмечается, что для приложений необходимо учитывать дейст. ие аэрогидроди..амнческой нагрузки. Кратко освещаются

основные результаты работы и приводятся сведения по ее апробации.

Первая глава посвящена описанию движения как твердого тела, так и системы твердых тел с целью механического моделирования сложных технических объектов в среде с сопротивлением. В § 1. 1 на примере вращательного движения твердого тела показана возможность применения метода В. И. Зубова для интегрирования соответствующей системы нелинейных дифференциальных уравнений при использовании системы осъй, не совпадающих с главными осями инерции.

В § 1.2 на базе второго и третьего законов механики составлены уравнения поступательного и вращательного движения системы тел, моделирующей технические объекты. Уравнения вращательнг^о движения написаны в системе осей, связанных с несущим телом

где СО - угловая скорость несущего тела; - ^несомого тела;

1Л , Ц/^ - относительные скорость и ускорение центра масс несомого тела;

0 = - тензор инерции всей системы тел

относительно начала связанных с несущим телом осей.

Если движение несомых тел задано, то из этого уравнения можно определить движение несущего тела. Рассмотрим задачу ориентации несущего тела. Требуется определить момент М , исходя из условий, накладываемых на ориентацию несущего тела. Пусть 9о ,

- орт.ы, заданные соответстренно в абсолютном_пространстве и в неруще/л теле. _Обозначим — . Уравнение для^ £ : £ « 0) X — ь-) . Величина V—служит мерой отклонения

реального движения от программного и) = /С*-=0 где- к >0 величина соответствующей размерности.

Полагая М= "ЭиО + М,, , получим

- (065)% М4-©сЗ + кш-ЙзУ -Ь ).

Если сумма последних двух слагаемых равна пулю,' то

где есть вектор, перпендикулярный векторуЭи}.

При выбранном управляющем моменте выполняется — неравенство у <0 , что обеспечивает условие(л)"*0,£**().!

В § 1.3 поставлена гидродинамическая задача о взаимодействии тела с жидкостью, показана сложность теоретического определения аэрогидродинамической нагрузки и необходимость принятия соответствующих гипотез для учета воздействия среды на технические объекты.

Во второй главе рассмотрены задачи управления ориентацией в воздушной среде.

В § 2.1 представлена задача об управлении ориентацией оси тела на движущуюся точку. Здесь приведено описание математической модели движения управляемого твердого тела в среде с сопротивлением. Задача -состоит в выборе управляющего момента, стабилизирующего продольную ось в направлении на движущуюся точку. Задача переформулирована посредством относительной у1 ловой скорости Л и углового смещения :

.ЯМ* ) .

Здесь Д - момент инерции;

'О^ - угловая скорость линии визирования; _ орт;

Мо,» Мс ~ момент от внешних сил и управляющий момент.

Управление ориентацией орта , оси тела в на-

правлении орта сосюит в том, чтобы приложить

момент, обеспечивающий выполнение условий

'¿)-*0, "Ь-И^. ._ — 2\

Введем величину Зд<- КУ ))

которую можно рассматривать как меру отклонения реального движения от программного — 0 , 1?=0 . При этом имеем

V« & Я-1«.- к (х/к)]

Выбор управляющего момента из условия обе-

спечит уменьшение начального рассогласования.

Пусть, например, У — ~ V , тогда \f-VoQ . При этом управляющий момент

Если • то

В этом случае время окончания процесса управления определяется условием , причем+—Л; У/'1'

В § 2.2 рассматривается задача об устойчивости •программного движения летательного аппарата с вращением по крену, при котором угловая скорость коллине-арна вектору скорости центра тяжести. Предполагается, что полет происходит на заданной высоте с постоянной по величине скоростью. / * Введем фазовый .вектор

»и^з»}' где пеРвая координата есть возмущение по крену, вторая и третья - возмущения по углу. атаки и скольжения, последние три - возмущения по угловой скорости. Тогда систему уравнений возмущенного движения можно записать в виде

Ах=ва)ж+с<л., ш=ьь+еВ/о,

где матрицы А , Е>0, С - постоянные и зависят от аэродинамических коэффициентов; _ , £ - малый параметр; ~~ & "ЗИ! УЦ

, остальные

— О

Сначала рассматривается случай 1Л-0 . В силу аналитической зависимости левой часта от параметра £> решение будем искать в виде

Далее выделяем первую координату СС — ^ ), Тогда система для коэффициентов степенного ряда примет вид . ^ ^

^ X» АХг= Ь0Х£+ {, 4= «ЙЛЦ

Затем исследуется возможность выполнения предельного, равенства ХШ'^Оу'Ь'-* 0,0.

В результате показано, что возмущения по всем координатам, кроме угловой координаты, связанной с вращением по крену, будут стремиться к нулю и устойчивость по этим координатам будет обеспечена за счет стационарной части системы.

В случае автоматического управления креном, рысканьем, тангажом принимается закон управления вида

В § 2.3 дается описание методов исследования устойчивости линейной управляемой механической системы.

В третьей главе исследуется возможность управления ориентацией тела при колебаниях его в слое жидкости.

Р § 3.3. приведена математическая модель взаимодействия тела с жидкостью со свободной поверхностью. Рассмотрены случаи как периодических по времени колебаний жидкости, так и с учетом начальных возмуще-

НИИ.

В § 3.2 решается задача об управлении колебаниями твердого контура в случае жидкости переменной глубины, обусловленными действием набегающих волн. Показано, что гидродинамическая нагрузка будет иметь такую же структуру, как и в случае горизонтального дна, однако гидродинамические коэффициенты будут зависеть , от характера изменения глубины жидкости.

Установлена зависимость между амплитудой угловых колебаний контура и гидродинамическими коэффициента-_ ми. При этом за счет изменения формы контура можно добиться уменьшения амплитуды угловых колебаний.

• Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Алешкова М. Ю. (Рахимова). Ориентация заданного направления методом динамической компенсации. Деп. ВИНИТИ № 7831-В от 11.11.85, 5 с.

2. Алешков 10. 3. , Рахимова М. Ю. Вынужденные колебания твердого тела в жидкости конечной глубины. Дифференциальные уравнения с частными производными.

■Л., 1988. с. 20-24.

3.- ^г^ахймова М. 10. Управление вынужденными колебаниями контура. Динамика систем и управление.Саранск, 1988. с. 72-77.

4. Рахимова М. Ю. Воздействие волн на плавающее тело. Совещание "Теоретические основы, методы, и аппаратурные средства прогноза цунами". Тезисы докладов. Обнинск, 1988. с. 129-130.

5. Рахимова М. Ю. Стабилизация движения механической системы. Вопросы механики и процессов управления, вып. 11. Динамика систем управления. ЛГУ, 1989. с. 97-100.

6. Рахимова М. Ю, Управление ориентацией оси тела на движущуюся точку. Вопросы механики и процессов управления, вып. 12. Математические методы моделирования и анализе управляемых процессов. ЛГУ, 1989. с. 149-154.