Упруго-пластическое деформирование пластин, выполненных из материалов, чувствительных к наводороживанию тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

на правах рукописи

Полтавец Павел Алексеевич

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ МАТЕРИАЛОВ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ К НАВОДОРОЖИВАНИЮ

Специальность 01.02.04. — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2006

Работа выполнена на кафедре «Строительство, строительные материалы и конструкции» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор технических наук, профессор Трещев Александр Анатольевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук, профессор Тутышкин Николай Дмитриевич

доктор технических наук, старший научный сотрудник Редько Александр Александрович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Защита состоится

« 13 »

декабря 2006 г. в

Оо

часов

на заседании Диссертационного совета Д 212.271.02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300000, г. Тула, проспект им. Ленина, 92, ауд. 12-303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан « Ю » ноября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.А. Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Проникая в объем конструктивных элементов, агрессивные среды, как правило, приводят к значительным изменениям механических характеристик материалов и сокращению сроков службы сооружений и аппаратов. Прямоугольные пластины, как элементы сооружений, приборов и аппаратов, являются довольно распространенными элементами конструкций, работающими в этих средах. Разрушение деталей происходит под совместным воздействием нагрузки и среды, представляющей собой физико-химические процессы, происходящие на поверхности и в объеме исследуемых элементов. В таких отраслях промышленности, как энергетическая, космическая, нефтеперерабатывающая, химическая, металлургическая, как правило, рабочей средой оказывается водородосодержащая.

Титановые сплавы, изначально не обладая чувствительностью к виду напряженного состояния, в процессе насыщения водородом (наводорожива-ния) приобретают свойства разносопротивляемости, которые меняются в течение времени, что приводит к снижению пределов текучести и раннему разрушению.

Изучение свойств и поведения материалов с начальной и наведенной разносопротивляемостью показало, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. Ярким примером такого состояния является изгиб пластин, который представляет большой интерес с позиции теории разно-сопротивляющихся сред.

Таким образом, можно констатировать, что рассмотрение пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды, когда развивается наведенная разносопротивляемость, получение значений предельных нагрузок и изучение развития пластических зон в пластинах с ростом нагрузки и уровня наводороживания является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.

Цель диссертационной работы. Сформулировать условие пластичности для материалов, подвергающихся воздействию активной водородной среды, учитывающее зависимость характеристик пластичности данных материалов от вида напряженного состояния при наводороживании. Апробировать предложенное условие при решении задач упруго-пластического изгиба тонких пластинок при разных видах граничных условий.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проанализирована возможность использования пространства нормированных напряжений Матченко-Трещева, связанного с октаэдрическими площадками.

2. Сформулировано условие пластичности материалов при наводороживании с учетом явления наведенной разносопротивляемости и апробировано на примере титановых сплавов.

3. Получены дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб пластин из материалов, находящихся под воздействием

агрессивной водородной среды.

4. Получено решение ряда прикладных задач упруго-пластического изгиба квадратных и прямоугольных (с соотношением сторон 2:1) пластин из титановых сплавов ТС5 и ВТ 14, находящихся под воздействием наводороживания. Решение проводилось как для случая наводороживания на всю толщину пластины, так и при наводороживании во времени.

5. Проведен анализ полученных решений в сравнении с результатами классической теории упруго-пластического изгиба, когда наводороживание не учитывалось.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана новая модель влияния наводороживания на пластическое деформирование материалов элементов конструкций с учетом наведенной раз-носопротивляемости, которая апробирована на примере титановых сплавов.

2. Получены определяющие соотношения, описывающие пластическое состояние материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих механическую разносопротивляемость.

3. Создана математическая модель упруго-пластического изгиба пластин с учетом наведенной разносопротивляемости материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды.

4. Разработан пакет прикладных программ для решения задачи упруго-пластического изгиба пластин из титановых сплавов при наводороживании.

5. Получены новые результаты расчета пластин из титановых сплавов за пределами упругости, подверженных наводороживанию, и новые количественные и качественные оценки влияния водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается хорошим соответствием с данными экспериментальных исследований; строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела при построении математических моделей; использованием аналитического решения дифференциального уравнения диффузии; применением апробированных численных и приближенных методов решения.

Практическое значение состоит в разработанной методике расчета тонких пластинок из материалов, находящихся под воздействием активной водородной среды и приобретающих свойства разносопротивляемости, и полученных результатах, которые указывают на то, что не учет зависимости характеристик пластичности от наводороживания и вида напряженного состояния приводит к значительному завышению нагрузок, соответствующих образованию пластичности, пластического шарнира и расчетных жесткостных характеристик пластинок. Важное практическое значение имеет пакет прикладных программ расчета тонких пластин из титановых сплавов при наводороживании, с учетом пластической разносопротивляемости и сжимаемости. Разработанное программное обеспечение имеет удобный пользовательский интерфейс и позволяет с достаточной легкостью внедрять его на предприятии. Работа была выполнена в рамках плана госбюджета по НИР ТулГУ, г/б тема №19.01 «Актуальные проблемы технологии строительных материалов и про-

ектирования конструкций».

Внедрение результатов работы осуществлено на ОАО «Институт «Тульский Промстройпроект». Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:

- Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики», ТулГУ, Тула, 2004, 2005 г.г.;

- 4,5,6,7-ая Международные научно-технические конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», ТулГУ, Тула, 2003-2006 г.г.;

- Международная научно-практическая Интернет-конференция «Проблемы и достижения строительного материаловедения», БГТУ им. В.Г. Шухова, Белгород, 2005;

- Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронежский государственный университет, Воронеж, 2005.

- Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 2006.

- Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР Александра Александровича Поздеева «Поздеевские чтения», УрО РАН, Екатеринбург, 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ. На защиту выносятся:

- условие пластичности для материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды с учетом наведенной разносопротивляемости материалов;

- вариант теории течения в случае зависимости характеристик пластичности от степени наводороживания;

- методика расчета тонких пластинок из материалов, находящихся в активной водородной среде, в упругой и упруго-пластических стадиях деформирования;

- математическая модель изгиба тонких пластин из наводороживающихся материалов, работающих за пределом упругости;

- результаты расчета тонких пластин и анализ полученных результатов;

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований, и девяти приложений. Работа содержит 156 страниц машинописного текста и иллюстраций. Общий объем диссертации 268 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, приводится описание отдельных ее глав, дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность.

В первом разделе диссертации анализируется состояние проблемы расчета элементов конструкций с учетом воздействия агрессивных рабочих сред и подходы к построению условий пластичности. Рассмотрены примеры повреждений и разрушений конструкционных материалов, подвергающихся воздействию различных физически активных сред. Приведен обзор работ по моделированию и расчету конструкций из титановых сплавов в условиях воздействия агрессивных водородосодержащих сред.

Проблемам экспериментального исследования и теоретического анализа поведения конструкционных материалов при деформировании с учетом воздействия агрессивных сред посвящены работы Т.Я. Гервица, В.В. Петрова, И.Г. Овчинникова, Б.А. Колачева, Б.Ф. Юрайдо, JI.A. Кирилловой, В.И. Астафьева и других ученых. Также рассматриваются предельные критерии Мизе-са-Генки, Кулона-Мора, Ягна Ю.И., Баландина П.П., Миролюбова И.Н., Толо-конникова Л.А., Шлейхера, Гениева Г.А.-Киссюка В.Н. На основе проведенного анализа делается вывод, что широко известные теории для изначально раз-носопротивляющихся материалов слабо пригодны для построения условия пластичности с учётом водородосодержащих сред, когда наблюдается явление наведенной разносопротивляемости. На основе анализа предельных критериев, сделан вывод о том, что на данный момент не существует критериев пластичности для материалов, изначально обладающих нечувствительностью к виду напряженного состояния, и приобретающих свойства разносопротивляемости в процессе насыщения водородом (наводороживания). Поэтому, задача построения экспериментально обоснованных условий пластичности таких материалов остается актуальной.

Во втором разделе постулируется новое условие пластичности материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды, для чего рассматриваются пространства нормированных напряжений введенных в работах Матченко Н.М., Толоконникова Л.А., Трещева A.A.

Пространство №1 связано с главными осями напряжений. Напряженное

состояние в этом пространстве задается вектором полного напряжения S. Модуль данного вектора является нормой этого пространства, а направляющие косинусы выполняют функцию главных нормированных напряжений.

S - ■yJcrkcrk > гДе сгк - главные напряжения; к = 1,2, 3. (1)

ак = cos ßk =crk/S, |аА|<1. (2)

Условие нормировки имеет следующий вид

огЛ=1;(* = 1,2,3). (3)

При построении условий пластичности целесообразно будет перейти в пространство №2, связанное с октаэдрической площадкой. В этом пространстве нормой является модуль вектора полного напряжения на октаэдрической площадке, пространственная ориентация этого вектора определяется углами у/ и (р:

S0 = 4 *2 + г12 , гд e er = ery <5. / 3, г = ^ S.S.. / 3 , (4)

S -символ Кронекера, S.. = - crö.. - девиатор напряжений (i, j = 1,2,3).

= cosy = a/S0 ; r¡ = sin^z = r/S0 ; cos3$? = V2det(s/y)/r3. (5) Гармонические функции £ и tj в этом пространстве выполняют являются нормальным и касательным нормированными напряжениями. Условие нормировки для этого пространства имеет вид

41 + г12=\. (6)

Очевидно, что можно перейти из одного пространства в другое, воспользовавшись формулами перехода:

S =5/>/3; I = yßcost//;

° « (7)

III = (зсов3 ^ + 9cos^-sin2 ^ + 1.5>/2 sin3 t//'Cos3(p

где Ia = ,11 а = = 1,///^ = аЛ*4; (£ = 1,2,3).

Учитывая, что в этом пространстве можно использовать достаточно простое и надежное условие пластичности, разработанное не так давно Е.В. Ломакиным, предпринята попытка воспользоваться им для описания предельных состояний титановых сплавов, подверженных наводороживанию. Для этого в функцию пластичности встраивалась характеристика наводороживания (концентрация) в точке. Но как показано, при обработке экспериментальных данных, предельные поверхности, описываемые соотношением Е.В. Ломакина в такой интерпретации, оказались невыпуклыми. Поэтому, продолжив работу в нормированном пространстве Матченко-Трещева, для построения нового условия пластичности материалов при воздействии агрессивной среды, использовалось условие пластичности для дилатирующих материалов, которое разработано A.A. Трещевым и использовалось в работах A.A. Трещева и П.В. Божа-нова. Условие пластичности с учетом кинетики наводороживания предлагается использовать в виде:

F(o-,C)=r./(<f,C)=¿r(c), (8)

где С — объемная концентрация водорода в теле конструкционного материала, в общем случае, это функция времени и координат С = C(x,y,z,t); /(<f,C) -функция, учитывающая вид напряженного состояния и зависящая от концентрации агрессивной среды в материале; кт (с)= -v/2/ЗгДс); rs(c) - предел текучести при простом сдвиге.

Не нарушая общности, принято, что при простом сдвиге, когда £ = О, значение функции /(О, С) = 1; кроме того, /(<f,0) = 1.

Была проведена обработка экспериментальных данных для титановых сплавов ТС5 и ВТ14, полученных в работах Т.Я Гервица. Было установлено, что повышение содержания водорода сопровождается снижением сопротивле-

ния деформированию в присутствии растягивающих напряжений (снижение пределов текучести).

Также на основе этих экспериментальных данных установлено, что пластические свойства материала претерпевают значительные изменения при одноосном напряженном состоянии, увеличивающиеся в условиях плоского напряженного состояния. При этом происходит определенное снижение пределов текучести по сравнению с характеристиками материала, установленных до насыщения водородом (рис.1,а,б).

сплавов ТС5 (а) и ВТ14 (б) при различном содержании водорода.

Показано (рис.2,а,б), что для этих материалов возможны кусочно-экспоненциальные аппроксимации функции пластичности, в следующем общем виде:

/(£,С)= ах{с)+а2{с)-е°^ , (9)

а зависимость характеристики пластичности кт{С) от концентрации С:

кт(с)=к0(В1 + В2е'с/в°). (Ю)

При постулировании условий пластичности возникает вопрос о выпуклости предельной поверхности. Очевидно, для того чтобы предложенное предельное соотношение (8) соответствовало постулату Друккера, необходимо выполнение условия / (£,С)>0 для любого С (производная по £ ). Для рассмотренных сплавов при аппроксимациях типа (9) это требование однозначно выполняется.

Для описания процессов пластического деформирования принимается ассоциированный с условием пластичности (8) закон течения.

Приращения полных деформаций складываются из приращений упругих <3е* и пластических с!е? составляющих:

+ (п)

Приращения упругих составляющих связаны с напряжениями обобщен-

ным законом Гука:

с!е'

.и

4 1 + 1'

где С — модуль сдвига, V — коэффициент Пуассона.

а)

■о-

(12)

б)

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0,00 0,25 0.50 0.75 >.00

Рис. 2. Функции пластичности и характеристики пластичности для титановых сплавов ТС5 (а) и ВТ14 (б) при различном содержании водорода. Выражения для приращений пластических составляющих получают из ассоциированного закона течения:

¿еЦ^сИг-^, (13)

где с/Л — скалярный множитель.

На основе соотношений (8) и (11) получаются выражения для приращений пластических деформаций:

и 3

(14)

где Л(£,С) = /(£,С)73; Л(£,С) = /(£С)-£72/(£0» штрихом обозначено дифференцирование по параметру %.

Очевидно, что функции Л(£,С), А(£,С) и их производные по парамет-

ру £ связаны соотношениями

/(£,С) = Л(£,С) + Л(£,С)<?/77; /(£С)17£2 =17А'(£,С) + £Л(£,С). Скалярный множитель йк может быть представлен через приращения пластических деформаций:

Рассматривая случай идеальной пластичности, в предельном условии (8) имеем кт(с)= ^2/Зтх{с) и приращение работы пластических деформаций

г = <й»/(#,С)г.-г1(С). (16)

7

Из выражения (16) видно, что множитель с1к пропорционален приращению работы пластической деформации, как и в теории Прандтля-Рейса. Пренебрегая компонентами упругой деформации и переходя в соотношениях (14) к скоростям деформаций, получим

и 3

г

(17)

Из уравнений (17) следует, что скорость объемной деформации составит

¿ = ё^,=АЛ(<Г,С). (18)

Очевидно, что интенсивность скоростей деформации определится следующим образом

Я = = = . (19)

где ¿у = ёу—вбу/З - компоненты девиатора скоростей деформаций; Т = /3 - скорость деформаций октаэдрического сдвига.

Из соотношений (18) и (19) следует, что скорость объемной деформации пропорциональна интенсивности скоростей деформации с точностью до коэффициента пропорциональности к* - ЗЛ(£)/(л/2 зависящего от вида напряженного состояния и уровня наводороживания:

(20)

Введем параметр вида скоростей деформаций у = ё//3> где

/? = \ё2+/2- скорость полных деформаций на октаэдрической площадке; ё = 0/3; / = 772. Тогда получим зависимость между параметрами £ и у:

и

Г = М(#,С)/Л(£С), = (21)

Соотношения (17) можно представить в другом виде. Так на основании (8), (14) и (17) имеем

ф п-т- ¿,у 1

И =-; ф - _/е,," •

г\ V й

Х(<И>С) ' V >; V' „ 3Х{^С)

Очевидно, что последние уравнения являются в определенной мере обобщением теории идеальной пластичности на случай зависимости характеристик текучести от степени наводороживания при разных видах напряженного состояния.

Для того, чтобы модель деформирования титановых сплавов, подвергающихся наводороживанию, была замкнута, к уравнениям течения добавляется дифференциальное уравнение, описывающее закон активной диффузии водорода. Рассматривается одномерная диффузия водорода, которая описывается уравнением Фика, имеющего, для процесса двухсторонней диффузии, следующее аналитическое решение:

л „=о2и + 1

(2п + X)nz

-F0x2{2n+\?

(22)

h

где F0 = D0t/h2 - число Фурье; D0= const - коэффициент диффузии, h -толщина пластины; z - координата точки по толщине. Граничные и начальные условия имеют вид:

С(-Л/2,/)=С(+Л/2,/)=С00, C{z,0) = 0. (23)

В третьем разделе производится апробация предложенного условия пластичности (8) при решении прикладных задач упруго-пластического изгиба тонких пластин Кирхгофа. При решении поставленной задачи предполагается, что диаграммы материалов имеют замкнутую площадку текучести, такую, чтобы применение концепции идеально упруго-пластического тела к рассмотренному материалу не вызывало возражений. Используются обычные положения технической теории изгиба пластин: гипотеза плоских сечений и гипотеза плоского напряженного состояния. Активное нагружение считается простым.

Рассматривается три стадии работы пластин: стадия упругих деформаций (рис.3,а); упруго-пластическая стадия с односторонней пластичностью (рис.3,б) и упруго-пластическая стадия с двусторонней пластичностью (рис.3,в).

Для вывода разрешающего дифференциального уравнения воспользуемся уравнениями равновесия:

дхх дх2 дхх дх2 дх, дх2

Геометрические соотношения для упругой стадии имеют вид:

дхх дх2

; Ml2 = -D(l-v)-

д2о>

д2 со д2 со „

М =—т-у; = -— r12=2-z-//,2; (25)

физические зависимости

а)

ö2ßi 92О , ,, ^

Г 3 © 9 о

ах?

/

J

(26)

Л Л

Рис. 3. Эпюры напряжений для трех стадий работы пластин. Рассматривая выражения (24) - (26) совместно, для упругой стадии получим известное уравнение

д* со д* со „

-r +-Т-+2

д* со

дхх2 дх22

D

(27)

öjCj дх2

С увеличением нагрузки и достижением напряженного состояния величины, соответствующей появлению пластичности в каких-либо волокнах, в рассматриваемой области начинает реализовываться упруго-пластическая стадия работы с односторонней пластичностью. Происходит смещение нейтральной оси сечения от серединной плоскости, и в серединной плоскости начинают развиваться деформации. Как показано в работах Овчинникова И.Г., Петрова В.В., Матченко Н.М., Толоконникова Л.А., Трещева A.A. геометрические соотношения для произвольной точки приобретут следующую форму

д2 со

е — £ — z-

11 11 а^2

; е22 - ^22 - 2

Ъ1со

д2 со

; е12 - el2 -z- ,

дх-у дххдх2

(28)

где £ц,£22>е12 " деформации в серединной плоскости пластины.

Выражения для напряжений с учетом (28) запишутся в виде

сг= к., (г.. - г • Д ) (/,у = 1,2 ), (по индексам не суммировать) (29)

где кп=к22=Е/(1-у2);кп =Е/(1+у); гп=еп+у'е22,г22=е22+у-еп;г12=е12.

д2со Ъ2со . д2со д2й) . д2со д1|в_.+|л_; д22 + Д12 =■

ах,2 э*22 " <з*22 э*,2 "

Положение нейтральной оси определяем из условия:

при г = с у , = 0 => с,у = г0 / А0 . (30)

Координата начала зоны текучести а у (см. рис.3.6), вычисляется из условия: при г = а,у,а,у = Ау => а у = (к у • гу - Ау )/(кц • Д), = Ф,у . (31)

Значения г определяем из условия отсутствия в поперечных сечениях продольных сил N= 0:

Л/2 ач к 12

-А/2 -А/2 о,у

1+^1=0; -Г222• г22+и2 =0; Р3 • г2 + • г12+(/3 =0 . (32)

Коэффициенты Рк,Ук,ик однозначно вычисляются через ранее определенные параметры.

Представим момент как сумму интегралов А/2 ву А/2

Му= ¡ац2сЬ= | а02ск+ \АуХ<к^> Му = Су + Ду • А,у. (33)

-А/2 -А/2 ау

где С,у = (Л2 / 4 — а;у2 ) • (Л;у • Гу — А2) / 2 ; Д, = .(а/ +Л3/8)/3 .

Из рассмотрения полученного выражения (33) совместно с (24), (28), (29) получается разрешающее дифференциальное уравнение равновесия для упруго-пластической стадии работы пластины с односторонней пластичностью

^..-^А. +2£>„лд1 Ап=<7- <34>

пдх2 11 22дх 2 22 12дх1дх2 12

При дальнейшем увеличении нагрузки и распространении пластичности по глубине сечения, в некоторой точке пластины возникает пластичность в противоположных волокнах, и работа материала пластины здесь переходит в упруго-пластическую стадию с двусторонней пластичностью. В рассматриваемой стадии соотношения (28) - (31) сохраняют свою силу.

Координату начала зоны пластичности Ь (см. рис.3.в), определяется из

к..-г..-В..

условия, что при г = Ь , сг = В => Ъ = ——--—. (35)

3 и и и V к -А

Ч ¡1

Выполнив аналогичные выкладки проведенным для состояния односторонней пластичности получим выражения для г

А/ 2 аП А/2 "и

= ¡стуск= ¡ауск+ ¡Ау<к+ ¡ВусЬ-О

-А/2 Ьи о„ -Л/2

У "У

=>Г ^Аи+вп Ап+вп к д = А22+В22 А22+В22 к 11 2кп Ап—Вп 2 ' 2к22 А22 ~В22 2

г12 -Ап+Вп А^+В12 ъ (36>

2 ¿12

Выражение для момента представляется как сумма интегралов

6«/ в</ А/2

М = \ В гск+ Г СГ + Г Л г&=> Л/ - А . (37)

У -А/2 * 6 . * а, У У У У

У У

Из совместного рассмотрения выражений (37), (24), (28), (29) вытекает разрешающее дифференциальное уравнение равновесия для упруго-пластической стадии работы материала пластины с двусторонней пластичностью

Эдг^ 11 225л:22 22 12

Для замкнутости системы уравнений необходимо задавать граничные условия.

Таким образом, полученные дифференциальные уравнения (27), (34) и (38) полностью описывают деформирование пластинок на всех стадиях работы материала. Решение этих уравнений было произведено при использовании численного метода конечных разностей с остаточным членом второй степени.

В четвертом разделе рассмотрен алгоритм решения задачи определения напряженно-деформированного состояния пластин, выполненных из титановых сплавов, находящихся под воздействием активного наводороживания. На основе полученных в предыдущем разделе дифференциальных уравнений проведен численный анализ ряда практических задач упруго-пластического изгиба тонких пластинок при шарнирном опирании и жесткой заделке их контура. Проведен анализ результатов расчета пластин при учете наводороживания, и сравнение с аналогичными результатами, в том случае, когда активное наводороживание игнорировалось.

Во всех случаях расчета толщина пластины принималась равной 0,08 м. Геометрические размеры в плане для квадратной пластины составляли 1x1 м, а для прямоугольной пластины — 2x1 м. Поверхность квадратной пластины покрывалась сеткой 20x20 ячеек, прямоугольной — 40x20 ячеек. В силу симметрии рассчитывалась четвертая часть пластины.

При расчете жестко защемленных прямоугольных пластин шаг нагрузки был установлен в 100 кПа. Во всех остальных вариантах расчета шаг нагрузки принимался постоянным и равным 50 кПа (если не указано иное значение).

Для придания безразмерности величинам моментов и прогибов использовались следующие коэффициенты:

М8=кт(с)-Пг и а>5 =

£>•100 М8-а2

где D — цилиндрическая жесткость, IV = а/г /6 - момент сопротивления изгибу (упругий момент сопротивления); а - длина пластины; Л - толщина пластины.

В данной работе предпринята попытка отразить изменение расчетных характеристик при наводороживании во времени для шарнирного опирания пластин. Для этого вначале расчета наводороживание принималось нулевым (классический вариант) и затем на определенном шаге изменения нагрузки (в большинстве вариантов расчета, когда начинает образовываться пластичность в нижней зоне) начинает действовать наводороживание, то есть устанавливается концентрация водорода С = 0,05 %, нагрузка фиксируется и начинает меняться время (точнее — число Фурье

Приведены решения, соответственно, восьми различных задач (при разных сочетаниях сплав - формат пластины — граничные условия), с подробными комментариями и анализом полученных результатов. Для примера здесь покажем основные результаты расчета прямоугольной пластины из титанового сплава ТС5 при шарнирном опирании сторон.

Четко показано, что предельная нагрузка, соответствующая образованию пластического шарнира, полученная при нулевой концентрации водорода, больше нагрузки, полученной при С = 0,12%, примерно на 30% (рис.4). В стадии упругих деформаций кривые прогибов совпадают; в стадии упруго-пластических деформаций кривые, полученные при расчете ненаводорожен-ной и наводороженной пластин имеют заметное расхождение, причем с увеличением нагрузки разница увеличивается.

Рис. 4. Зависимость прогибов в центральной точке пластины от нагрузки и предельные нагрузки при разном уровне наводороживания.

Показано, что с увеличением концентрации водорода в теле пластины становится более очевидной разница вида кривых в эпюрах моментов по сечениям пластины, по сравнению с ненаводороженной пластиной, а различие в

значениях достигает 25-30%.

На рис. 5. представлены картины развития текучести по поверхности пластины, полученные при С = 0,05 % (поверхности, вступившие в состояние текучести, заштрихованы). Для пластины с отсутствием наводороживания области пластичности в верхней и нижней зонах развиваются одинаково, здесь же пластичность сначала возникает в нижней зоне — зоне растяжения — и развивается сначала в центре, затем в угловых точках нижней зоны и, наконец, в диагональном сечении.

в нижней зоне (2«) 6 мрхнай зона (х-)

4*6250000

В нюкнфй зон* (г-в

8 верямей эен* (у-)

8 нюмА »он* (х+)

Я* 10100000

В нмяо**Й «он» (г«) в верхней зон» £*•)

На рис. 6 представлено развитие текучести вглубь наводороженной пластины по диагональному сечению (2-2), для указанного вида опирания. Здесь также явно заметна асимметричность развития зон пластичности.

ТС5, ц» (750000; шарнирное оаирание (сечаш* 2-2)

6* 90 1*2 1Э4

И» (М 112 « •• <• 24 2 О

ТС5, 10350000; итрюфаое агарояме (с««

2 ж ее «• ¿4 2 •

15« 1?в 200 Ш 1Я 19« 112 «О

Рис. 6. Зоны текучести по толщине пластины при наводороживании С = 0,05 % (диагональное сечение) Особый интерес представляет рис. 7, отражающий изменение прогибов пластины во времени. Как видно из рисунка, график функции прогибов с увеличением глубины проникновения водорода в тело пластины меняет кривизну и функция начинает расти быстрее, имея тенденцию в какой-то момент времени обратиться в бесконечность (во время образования пластического шарнира). По графикам рис.7 делается вывод, что может произойти разрушение на-водороживаемой пластины через определенное время даже при нагрузках, которые вызывают лишь появление пластических зон в отдельных ее точках при отсутствии водородосодержащей среды. Подобное явление наблюдается, например, для квадратных шарнирно опертых пластин из сплава ТС5 при числе Фурье Г0 = 0,004, из сплава ВТ14 — при 7*^ = 0,0037, а для прямоугольных при Р0 - 0,0045 и Г0 = 0,0042 соответственно.

а)

б)

Рис. 7. Изменение прогибов прямоугольных пластин га разных титановых ставов ТС5 (а) и ВТ]4 (б), при шарнирном опирании в процессе наводорожи-вания тела пластины во времени.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. В рамках данной диссертационной работы было сформулировано условие пластичности материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих пластическую разносопротивляемость. Следует заметить, что выдвинутое предельное соотношение, вообще говоря, может претендовать на общность описания пластического деформирования любого материала, находящегося под воздействием активного наводороживания, однако апробировано практически оно было только на рассмотренных титановых сплавах.

2. На основании предложенного условия пластичности исследована область непротиворечивых функций. Получены уравнения теории течения. Причем, при описании процессов пластического деформирования принимался ассоциированный с предложенным предельным соотношением закон течения. Следует заметить, что учет степени газонасыщения не внес значительных усложнений в уравнения пластического течения. Показано, что в рамках предложенных соотношений традиционно используемое предположение о несжимаемости материала несправедливо, поскольку процесс накопления остаточной объемной деформации непосредственно связан с процессом формоизменения, что подтверждается известными экспериментальными данными.

3. Для титановых сплавов ТС5 и ВТ 14 на основании обработки экспериментальных данных получены аппроксимации материальных функций, зависящих как от вида напряженного состояния, так и степени газонасыщения, и входящих в условие пластичности. На примере полученных видов этой функции продемонстрировано, что предельные поверхности, определяемые рассматриваемой функцией, имеют выпуклую форму, что находится в полном соответствии с постулатом Друккера.

4. Проведено исследование напряженно—деформированного состояния тонких пластин Кирхгофа, выполненных из материалов, изначально не чувствительных к виду напряженного состояния и приобретающих свойства разносопро-тивляемости и наведенной дилатации в процессе активного наводороживания. Упругая стадия работы конструкции рассматривалось в рамках классической теории изгиба пластин. При появлении пластических деформаций работа пластины разделялась на две стадии: состояние односторонней и двусторонней текучести. Для всех указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия.

5. Полученные уравнения были решены численным методом конечных разностей. Для чего была разработана специальная модификация этого метода на случай пластического изгиба пластин, выполненных из материалов, пластические свойства которых зависят от степени газонасыщения (концентрации).

6. В рамках предложенной методики был решен ряд прикладных задач, а именно - рассчитаны квадратные и прямоугольные (с соотношением сторон 2:1) пластины из титановых сплавов ТС5 и ВТ14 при шарнирном опирании и жесткой заделке контуров. Расчет производился при разных степенях наводороживания и в отсутствие его. В качестве условия пластичности использова-

лось условие пластичности предложенное в данной работе.

7. Было проведено исследование влияния наводороживания на величины прогибов во времени и оказалось, что если материал при определенной нагрузке начинает насыщаться водородом, то это со временем может привести к значительному росту прогибов и, в некоторых случаях, даже к образованию пластических шарниров. Также было выявлено, что разрушение наводороживаемой пластины через определенное время может произойти даже при нагрузках, которые вызывают лишь появление пластических зон в отдельных ее точках при отсутствии водородосодержащей среды.

8. Проведенный анализ полученных значений предельных нагрузок, нагрузок соответствующих появлению текучести и прогибов при учете наводороживания позволил сделать вывод о том, что к данным материалам, находящимся в активной водородной среде, недопустимо применение классических подходов. К тому же, исследование развития текучести по поверхности и по толщине пластины выявило качественно новую картину, не укладывающуюся в рамки классической теории изгиба пластин.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Трещев A.A., Минаков Д.В., Полтавец П.А. Поперечный изгиб пластин из пластичных материалов, свойства которых зависят от степени газонасыщения //' 4-ая Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ, 2003. — С. 75 -76.

2. Трещев A.A., Жидков А.Е., Полтавец П.А. К расчету гибких прямоугольных пластин, выполненных из дилатирующих материалов // Изв. ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула: ТулГУ, 2003. — Вып. 5.-С. 142-145.

3. Трещев A.A., Полтавец П.А. Поперечный упруго-пластический изгиб пластин из титановых сплавов, эксплуатируемых в условиях активного наводороживания // 6-ая Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». — Тула: ТулГУ, 2005.-С. 62-63.

4. Трещев A.A., Полтавец П.А. К теории пластичности материалов, чувствительных к наводороживанию // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Т. 11. Вып. 2. Механика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 137-150.

5. Трещев A.A., Полтавец П.А. Исследование пластического деформирования материалов, свойства которых зависят от степени наводороживания // Международная научно-практическая Интернет-конференция «Проблемы и достижения строительного материаловедения». - Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2005.-С. 231.

6. Трещев A.A., Полтавец П.А. Упруго-пластический изгиб пластин из титановых сплавов, эксплуатируемых в условиях активного наводороживания // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Международной научной конференции. - Тула: ТулГУ, 2005. — С. 261-262.

7. Трещев A.A., Полтавец П.А. К теории пластичности материалов, чувствительных к наводороживанию // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. № 2. — 2006. - С. 60-67.

8. Полтавец П.А., Трещев A.A. Водородное охрупчивание титановых сплавов // «Современные проблемы механики и прикладной математики». Сборник трудов международной школы-семинара. Часть 2. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. - С. 87-89.

9. Полтавец П.А., Трещев A.A. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 8. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 96-104.

10. Полтавец П.А., Трещев A.A. Влияние наводороживания на пластические свойства материалов // Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел. — Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. — С. 40-41.

11. Полтавец П.А., Трещев A.A. Поперечный изгиб пластин из материалов, подверженных водородному охрупчиванию // 7-ая Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ, 2006. - С. 27.

12. Полтавец П.А., Трещев A.A. Упруго-пластический изгиб пластин из материалов, подверженных наводороживанию // Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР Александра Александровича Поздеева «Поздеевские чтения». Сборник научных трудов. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. - С. 108.

13. Полтавец П.А., Трещев A.A. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ВУЗов. Строительство. — 2006.-№1 (565).-С. 18-23.

Автор выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Александру Анатольевичу Треще-ву за постоянное внимание и ценные советы, высказанные им в процессе выполнения работы, а также кандидату технических наук Павлу Валерьевичу Божанову за ценные консультации и неоценимую помощь при разработке программного комплекса.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 3.11.06. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 113. Тульский государственный университет.300600, г. Тула, просп. Ленина, Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ УЧЕТА ВОЗДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ ВОДОРОДНОЙ СРЕДЫ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ И ПОДХОДОВ ПОСТРОЕНИЯ УСЛОВИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ.

1.1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ, ПОСВЯЩЕННЫХ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНЫХ СРЕД.

1.1.1. Взаимодействие металлов с водородом.

1.1.2. Влияние наводороживания на механические характеристики металлов и сплавов.

1.1.3. Обзор вариантов учета воздействия агрессивных водородосодержащих сред.

1.1.4. Существующие подходы к описанию разносопротивляемости материалов.

1.2 ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТИЧЕСКИХ ИЗОТРОПНЫХ

РАЗН0С0ПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ.

2 ПОСТРОЕНИЕ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ С УЧЕТОМ НАВОДОРОЖИВАНИЯ.

2.1 ПРОСТРАНСТВО НОРМИРОВАННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

2.2 УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ,

ПОДВЕРЖЕННЫХ НАВОДОРОЖИВАНИЮ.

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗДЕЙСТВИЯ АКТИВНОЙ СРЕДЫ.

2.3.1. Построение уравнения диффузии.

2.3.1.1. Первый закон Фика

2.3.1.2. Второй закон Фика.

2.3.2. Решение уравнения диффузии.

2 . 4 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ.

3.1 ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ГИПОТЕЗЫ.

3.2 ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.3 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ.

3.4 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

4 РАСЧЕТ ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ, И

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

4.2 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.2.1. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.2. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.3. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.4. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.5. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.6. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.7. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.8. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ВТ14.

4 . 3 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

Проникая в объем конструктивных элементов, агрессивные среды, как правило, приводят к значительным изменениям механических характеристик и сокращению их сроков службы. Прямоугольные пластины, как элементы днищ и приборов, являются довольно распространенными элементами конструкций, работающими в этих средах. Разрушение деталей происходит под совместным воздействием нагрузки и среды, представляющей собой физико-химические процессы, происходящие на поверхности и в объеме исследуемых элементов. В таких отраслях промышленности, какими являются нефтеперерабатывающая, химическая, металлургическая, как правило, рабочей средой оказывается водородосодержащая.

Водород занимает особое место среди вредных технологических примесей, благодаря высокой подвижности в металле при низких температурах. Так его коэффициент

П 19 диффузии для черных металлов при 20 С в 10 превосходит соответствующую величину для углерода и азота.

Обладая малой растворимостью при низких давлениях, водород представляет трудность для экспериментальных исследований. Многообразие и неопределенность форм существования водорода в металлах (протон, атом, молекула, гидрид, вода, углеводороды и др.) затрудняет и теоретический подход к системам металл-водород.

Титан и его сплавы широко применяются для изготовления конструкций в авиационной, ракетной, химической и других отраслях промышленности. Это связано с большим набором ценных свойств, которыми являются: высокая коррозионная стойкость, малый удельный вес, довольно большая прочность и жаропрочность, достаточная пластичность при криогенных температурах, значительная распространенность титана в природе [1].

Титановые сплавы, изначально обладая нечувствительностью к виду напряженного состояния, в процессе насыщения водородом (наводороживания) приобретают свойства разносопротивляемости, которые меняются в течение времени, что приводит к охрупчиванию и раннему разрушению.

Водородная хрупкость была впервые обнаружена в США в 1952г., когда из-за повышенного содержания водорода разрушился ряд деталей, выполненных из титана и его сплавов, предназначенных для авиационного двигателя. Поэтому в ряде стран начались проводиться исследования по выявлению причин вызывающих водородную хрупкость, ее учет, контроль и способы устранения [1].

Влияние вида напряженного состояния на деформационные характеристики материалов до недавнего времени ставилось под сомнение, а результаты экспериментов, подтверждающих это явление, связывались с низким качеством постановки самих экспериментов. Прогресс в этом направлении был достигнут за последние десятилетия советскими и российскими учеными. По мере накопления экспериментальных данных явление разносопротивляемости отмечалось уже у широкого класса материалов и стало вызывать заметный интерес среди ученых. Естественно, что развитие исследований в этой области привело к появлению фундаментальных результатов в области построения определяющих соотношений разносопротивляющихся сред.

Дальнейшее изучение свойств и поведения разносопро-тивляющихся материалов обнаружило, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротивляемости, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. Ярким примером такого состояния является изгиб. Поэтому плиты, пластины, оболочки представляют большой интерес с позиции теории разносопротивляющихся сред, а учет свойств разносопротивляемости может привести к глобальному пересмотру механики пластин и оболочек.

С учетом выше сказанного целью данной работы является решение задачи пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды, когда наблюдается явление разносопротивляемости, получение значений предельных нагрузок и изучение развития пластических зон в плане и по толщине пластины с ростом нагрузки и наводороживания.

Для этой цели необходимо:

- ввести пространство нормированных напряжений, связанное с октаэдрическими площадками.

- сформулировать условие пластичности материалов при наводороживании с учётом явления разносопротивляемости на примере титановых сплавов;

- получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб пластин из титановых сплавов под воздействием наводороживания;

- решить прикладные задачи упруго-пластического изгиба пластин из титановых сплавов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды

-8В диссертации решается актуальная задача описания упруго-пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды с учётом явления наведённой разносопротивляемости, которое возникает в процессе наводороживания. Причем полученные результаты указывают на то, что поведение пластин из рассмотренных материалов при изгибе за пределом упругости не укладывается в рамки классической теории изгиба пластин. Следует также заметить, что данная работа не претендует на точное описание пластического изгиба пластин из любого материала, подверженного наводо-роживанию, когда в нем начинает проявляться явление разносопротивляемости. В дальнейшем следует развивать теорию изгиба пластин для подобных материалов, предлагать новые варианты условий предельных состояний, развивать специальные численные методы. При последующем накоплении определенного запаса знаний в этой области можно будет говорить о применимости какого-то определенного подхода к описанию свойств того или иного класса материалов. И чем богаче будет этот запас, тем с большей степенью уверенности можно будет прогнозировать работу рассматриваемых, в рамках данной диссертационной работы, конструкций.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- новая модель влияния газонасыщения на деформирование материалов элементов конструкций с учетом наведенной разносопротивляемости и ее апробация на примере титановых сплавов;

-9- определяющие соотношения, описывающие пластическое состояние материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих механическую разносопротивляемость;

- математическая модель пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды;

- описание пластического изгиба пластин из титановых сплавов при наводороживании;

- конкретные результаты расчета пластин из титановых сплавов за пределами упругости, подверженных наводо-роживанию; новые количественные и качественные оценки влияния водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Достоверность полученных результатов подтверждается: а) хорошим соответствием условий пластичности экспериментальным данным при активном наводороживании; б) строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; в) применением апробированных численных и приближенных методов решения.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: а) полученная модель влияния газонасыщения, учитывающая наведенную разносопротивляемость, может быть использована для расчетов широкого круга конструктивных элементов; б) разработанные математические модели могут быть использованы для решения задач изгиба прямоугольных пластин, выполненных из материалов чувствительных к виду напряженного состояния с широким диапазоном изменения механических характеристик, силовых факторов и градиентов концентрации водородосодержащей среды; в) пакет прикладных программ может быть использован в проектной и конструкторской практике для разработки конструкций, контактирующих с водородосодержащей средой.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. В рамках данной диссертационной работы было сформулировано условие пластичности материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих пластическую разносопротивляемость. Следует заметить, что выдвинутое предельное соотношение, вообще говоря, может претендовать на общность описания пластического деформирования любого материала, находящегося под воздействием активного наводороживания, однако апробировано практически оно было только на рассмотренных титановых сплавах.

2. На основании предложенного условия пластичности исследована область непротиворечивых функций. Получены уравнения теории течения. Причем при описании процессов пластического деформирования принимался ассоциированный с предложенным предельным соотношением закон течения. Следует заметить, что учет степени газонасыщения не внес значительных усложнений в уравнения пластического течения. Показано, что в рамках предложенных соотноше

- НОний традиционно используемое предположение о несжимаемости материала несправедливо, поскольку процесс накопления остаточной объемной деформации непосредственно связан с процессом формоизменения, что подтверждается известными экспериментальными данными.

3. Для титановых сплавов ТС5 и ВТ14 на основании обработки экспериментальных данных получены аппроксимации материальных функций, зависящих как от вида напряженного состояния, так и степени газонасыщения, и входящих в условие пластичности. На примере полученных видов этой функции продемонстрировано, что предельные поверхности, определяемые рассматриваемой функцией, имеют выпуклую форму, что находится в полном соответствии с постулатом Друккера.

4. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния тонких пластин Кирхгофа, выполненных из материалов, изначально не чувствительных к виду напряженного состояния и приобретающих свойства разносопротивляемости и наведенной дилатации в процессе активного наводороживания. Упругая стадия работы конструкции рассматривалось в рамках классической теории изгиба пластин. При появлении пластических деформаций работа пластины разделялась на две стадии: состояние односторонней и двусторонней текучести. Для всех указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия.

5. Полученные уравнения были решены численным методом конечных разностей. Для чего была разработана специальная модификация этого метода на случай пластического изгиба пластин, выполненных из материалов, пластические свойства которых зависят от степени газонасыщения (концентрации).

6. В рамках предложенной методики был решен ряд прикладных задач, а именно - рассчитаны квадратные и прямоугольные (с соотношением сторон 2:1) пластины из титановых сплавов ТС5 и ВТ14 при шарнирном опирании и жесткой заделке контуров. Расчет производился при разных степенях наводороживания и в отсутствие его. В качестве условия пластичности использовалось условие пластичности предложенное в данной работе.

7. Было проведено исследование влияния наводороживания на величины прогибов во времени и оказалось, что если материал при определенной нагрузке начинает насыщаться водородом, то это со временем может привести к значительному росту прогибов и, в некоторых случаях, даже к образованию пластических шарниров. Также было выявлено, что разрушение наводороживаемой пластины через определенное время может произойти даже при нагрузках, которые вызывают лишь появление пластических зон в отдельных ее точках при отсутствии водородосодержащей среды.

8. Проведенный анализ полученных значений предельных нагрузок, нагрузок соответствующих появлению текучести и прогибов при учете наводороживания позволил сделать вывод о том, что к данным материалам, находящимся в активной водородной среде, недопустимо применение классических подходов. К тому же, исследование развития текучести по поверхности и по толщине пластины выявило качественно новую картину, не укладывающуюся в рамки классической теории изгиба пластин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в обзоре работ анализа имеющихся предельных критериев, сделан вывод о том, что все они обладают определенными недостатками. Точнее даже можно сказать, что на данный момент не существует критериев пластичности для материалов, изначально обладающих нечувствительностью к виду напряженного состояния, и приобретающих свойства разносопротивляемости в процессе насыщения водородом (наводороживания). Поэтому, задача построения экспериментально обоснованных условий пластичности таких материалов остается актуальной.

1. Колачев Б.А., Ливанов В.А., Буханова Л.А. Механические свойства титана и его сплавов. М. : Металлургия, 1974. - 544с.

2. Трещев А.А., Жидков А.Е., Полтавец П.А. К расчету гибких прямоугольных пластин, выполненных из дила-тирующих материалов // Изв. ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2003. - Вып. 5. - С. 142-145.

3. Трещев А.А., Полтавец П.А. К теории пластичности материалов, чувствительных к наводороживанию // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. № 2. 2006. - С. 60-67.

4. Полтавец П.А., Трещев А.А. Водородное охрупчивание титановых сплавов // «Современные проблемы механики и прикладной математики». Сборник трудов международной школы-семинара. Часть 2. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. - С. 87-89.

5. Полтавец П.А., Трещев А.А. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 96-104.

6. Полтавец П.А., Трещев А.А. Влияние наводороживания на пластические свойства материалов // Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел. Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - С. 40-41.

7. Полтавец П.А., Трещев А.А. Поперечный изгиб пластин из материалов, подверженных водородному ох-рупчиванию // 7-ая Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула: ТулГУ, 2006. - С. 27.

8. Полтавец П.А., Трещев А.А. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ВУЗов. Строительство. 2006. - №1 (565) . - С. 18-23.

9. Катлинский В.М. Неорганические материалы. Изв. АН СССР. 1978, т. 14, № 9, С. 1667 - 1673.

10. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. М. : Металлургия, 1985. - 217 с.

11. Шорохов. М.Х., Мещеряков В.Н. Фазовые превращения и изменения свойств сплавов титана при сварке. -М.: Наука, 1973. 160 с.

12. Астафьев В.И., Ширяева J1.K. Накопление поврежден-ности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением. Самара: Изд-во Самарский университет, 1998. 123с.

13. Колачев Б.А., Шалин Р.Е., Ильин А.А. Сплавы накопители водорода. Справочник. - М.: Металлургия, 1995. - 384 с.

14. Sindararajan G.,Shewmon P.G. Met. Trans., 1981, v. 12A, N 10, p. 1761 - 1775.

15. Арчаков Ю.И. Водородоустойчивость стали. M.: Металлургия, 1978. - 152с.

16. Колачев Б.А. Водородная хрупкость цветных металлов. М.: Металлургия, 1966. 256 с.

17. Мороз JT.C., Чечулин Б.Б. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1967. 256 с.

18. Гервиц Г.Я. Влияние газонасыщения на статическую прочность титановых сплавов // ФХММ. 1981. - № 2. - С. 45 - 48.-14626 Колачев Б.А., Мальков А.В. Физические основы разрушения титана. М.: Металлургия, 1983. 160 с.

19. Извольский В.В., Сергеев Н.Н. Коррозионное растрескивание и водородное охрупчивание арматурных сталей железобетона повышенной и высокой прочности. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та, 2001. -163 с.

20. Швед М.М. Изменение эксплуатационных свойств железа и стали под влиянием водорода. Киев: Наукова думка, 1985. - 120с.

21. Шаповалов В.И. Влияние водорода на структуру и свойства железоуглеродистых сплавов. М. : Металлургия, 1982. - 232 с.

22. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков Ю.И. Влияние водорода на нефтяное и химическое оборудование. -М.: Машиностроение, 1976. 144с.

23. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств // Под общ. ред. М.Ф. Михалева. -JI. : Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984. 301 с.

24. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 62с.

25. Юрайдо Б.Ф. К расчету статической несущей способности цилиндрического элемента сосуда, находящегося под внутренним давлением водорода // Исследования по механике деформируемых сред / Иркутский политехи. ин-т. Иркутск, 1982. - С. 136 - 139.

26. Юрайдо Б.Ф. Уточненная методика расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрического элемента сосуда высокого давления // Химическое и нефтяное машиностроение. 1975. - № 4. - С. 8 -11.

27. Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Харин B.C. Теоретические аспекты кинетики водородного охрупчивания металлов // ФХММ. 1978. - № 3. - С. 3-23.

28. Водород в металлах. IV Всесоюзный семинар: Тезисы докл. Часть 1. М.: 1984. - 107с.

29. Литвин В.В. Влияние эксплуатационных наводоражи-вающих сред на долговечность парогенераторных сталей при малоцикловой усталости. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. - Киев, 1981. - 16 с.

30. Маричев В.А. Использование линейной механики разрушения при изучении коррозионного растрескивания высокопрочных материалов // Защита металлов. 1973. Т. 9, № б. - С. 650 - 665.

31. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Харин B.C. Теоретический анализ роста трещин в металлах при воздействии водорода // ФХММ. 1981. - № 4. - С. 61 -75.

32. Харин B.C. Оценка прочности металлических элементов машин и конструкций в условиях воздействия во-дородосодержащих сред // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов. - 1987. - С. 20-24.

33. Харин B.C. Рост трещин в металлах, подвергнутых статическому нагружению при воздействии водорода: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Львов, 1984 . - 22 с.-14842 Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

34. Кириллова JI.A. Напряженно-деформированное состояние гибкой круглой пластины в водородосодержащей среде с учетом наведенной неоднородности. Дисс. . к.т.н. - Саратов., 1990. - 163с.

35. Кириллова JI.A., Овчинников И.Г. Об идентификации нелинейных моделей деформирования разномодульных материалов. Саратов, политехи, ин-т. - Саратов, 1989 - 13 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 2 августа 1989 г. № 5203 - В89.

36. Кириллова JI.A., Овчинников И.Г. О деформировании гибкой круглой пластины из материала, чувствительного к водородному воздействию / Саратов, политехи. ин-т. Саратов, 1989. - 15 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 7 февраля 1990, № 698 - В90.

37. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. // ЖЕФ. 1953. - Т. 23. - № 10. - 1977.

38. Журков С.Н., Санфирова Т.П. // ДАН СССР. 1955. -Т. 101. - № 2. - С. 237.

39. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. // ЖТФ. 1955. - Т. 25. - № 1. - С. 66

40. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

41. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - №4. - С. 77 -85.

42. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. -М.: Наука, 1982. 320 с.

43. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. -1966. №2. - С. 44 - 53.

44. Мкртчан Р.Е. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - № 2. - С. 26 - 36.

45. Green А.Е., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity. 1977 . - Vol. 7. - № 4. -P. 369 - 368.

46. Tabaddor F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials // AIAA Journal. 1972. - Vol. 10. - № 4. - P. 516 - 518.

47. Пахомов Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов // Изв. вузов. Машиностроение. -1987. № 9. -С. З-б.

48. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 5. - С. 109 - 111.

49. Авхимков А.Н., Власов Б.Ф. О плоской задаче теории упругости разномодульного тела // Доклады 8 научно-технической конференции инженерного факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М. -1972. - С. 34 - 36.

50. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. -С. 123 - 125.

51. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : ИЛ, 1961. -779с.

52. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. -1968. Т. 4. - Вып. 2. - С. 20-27.

53. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75 - 82.

54. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69 - 72.

55. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - №6. -С. 108 - 110.

56. Толоконников Л. А. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - №2. -С. 363 - 365.

57. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102 - 104.

58. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4 - С. 92 - 99.

59. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6 - С. 29-34.

60. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М. : Наука, 1990. - 135 с.

61. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротив-ляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73-78.

62. Толоконников Л.А. Трещев А.А. К описанию свойств разносопротивляемости конструкционных материалов // Труды IX-й Конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, Профсервис, 1996. - С. 160 -165.

63. Трещев А.А. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций: Дис. . доктора, техн. наук / ТулГУ. -Тула, 1995. 501 с.

64. Трещев А.А., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. В ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

65. Матченко Н.М, Трещев А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Москва Тула: РААСН - ТулГУ. 2000. -149с.

66. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

67. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. - №4. - С. 58 - 64.

68. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов.- М.: Высшая школа, 1978. 447 с.

69. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - №4. - С. 6- 10.

70. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12 -16.

71. Бертяев В.Д., Толоконников Л.А. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Meханика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4 - 7.

72. Кязимова Р.А. О выборе аналитического потенциала напряжений // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

73. Стеценко В.А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. -Вып. 28. - С. 128 -133.

74. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, 197 6. - 416 с.

75. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. -191 с.

76. Баландин П. П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937. -№ 1. - С. 37 - 41.

77. Миролюбов И. Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы // Труды ЛТИ. 1953. - Вып. 25. - С. 42 - 52.

78. Ягн Ю. И. Новые методы расчетов на прочность// Вестник инженеров и техников. 1931. -№ 6. - С. 63 - 69.

79. Green R. J. A plasticity theory for porous solid// Int. J. Mech. Sci. Vol.14. -1972. - P. 215 -227.

80. Ломакин E. В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния // Механика композитных материалов. 1988.-№ 1. - С. 3 - 9.

81. Сергеева С.Б., Сычева А.В., Трещев А. А. Модель влияния газонасыщения на напряженно-деформированное состояние материалов // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 12. - С. 14 - 20.

82. Трещев А.А. Зависимость предельных состояний конструкционных материалов от вида напряжённого состояния // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 10. - С. 13 - 18.

83. Рейс Е. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности. М.: Гостехиздат. -1948. - С. 206 - 222.

84. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. -423 с.

85. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. К.: Изд-во АН УССР.- 1957. -339 с.

86. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 е.: ил.- 156105 Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. Том 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - Збб с.

87. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. Том 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - 304 с.