Условия равновесия, оптимальности, рентабельности и механизмы управления переходными процессами в разбалансированных экономических системах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

На при них рукописи

Услония рашювссия, оптимальности, рснтабельмости и механизмы упрашюпия переходными процессами и разГштнсирошшпых эко! Юм и1 ic( :ких системах

01.01.09 • матоматп'кчкая киПгрнетпка

Амго|)сч))Г])ат ;шс('('|)гаш1М на соискаипг учоиой скчюин кандидата фмшко-магемагичгских паук

Могкма líiOe

Работа выполнена о Московском фижко-техническом институте Государственного комитет РФ но высшему образованию

Научные рук о поди тел и ~ доктор физико-математических паук,

профессор Яковлев Г.Н., кандидат физико-математических наук, доцент Бирюком С.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Пропой А.И., кандидат экономических наук, доцент Тимофее.» И. А.

Цсдущая организация: Донской государственный технический университет

Зашита диссертации состоится в 'Ш— час. на заседании диссертационного сошна К 0C3.91.U3 нри Московском физико-техническом институте по адресу 141700, Московская область, г.ДолгоирудиыП, ИнститутскиН пер.,9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан ч ^^» ^¿^t'liz^y^.^^ 1 oof, p.

совета Л

Учёный секретарь диссертационного v ..„,_, ^ ^ доктор;физиксьматематцЧеских наук,

профессор . , ; \W-A А.И.САМЫЛОИСКИЙ

--■л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. С'кладынаюшпеся и России специфические ус. кшня нрончнодп па и натуралыт-фипаисопото обращения приводя Г К TOMV, ч го многие ирииииппа. 1ЫЮ способные С техполотиче-скому фупкциоииронанию ирон шодспюпные предприятия практически бечдеПс! ную i in-чн нссонеринчнтна механизмом обмена. Орпентп-[)oiiaiinoe па мненншй рынок и мнроиые цепы российское пропчводстно окачыиаетея пежнчпесиособпым.

Похожая обстапомка наблюдается но многих 'с i ранах СНГ и Восточной Емропы, где происходит переход от адмнннстратипной системы уиранлепня хочяМстпом к рыночной.

Экономика переходного периода — пошл 11 обьект исследования. Интерес к чему н настоящее нремя пренос.ходит ичпесшые научные достижения и побуждяе! к НОГ1Ы.М псследопапиям и рачработкам, к которым обращена настоящая диссертация.

Рачрабашнаемые н диссертации нелинейные математические мо-де.тн и их исследования нацелены на ночможпоетт. испольчопання pea. тьмой статистической информации.для'идентификации моделей. Диссертационная работа посиящеиа исслсдошгнию рашюмеспых п не-раннонееных состояний и актах ч.тементарпых н сложных натура, п,-пых обменом между суб ъектами хочяПспкчшой системы, динамики переходных процессом, услонпй оптимальности и рентабельности п ма-1ематнчоскнх моде, шх ра чба.танепронаиной экономики.

Цель исследования. Целью настоящей работы янляегся рачра-ботка ириподяншх к рентабельному прок чпо.тсniy формалнчоиаииих схем ичанмодейстпня и мехапичмо» упранлеипя переходными обмен-НЫМП П)»онессамн между еубы'Кымн хочяйс nicinioíí системы и условия4; lU'jirxci та oí атминнс гра 11 m noii chctcmi.! еирамленпн нротшм-

ством и распределением к рыночной..

СШшдя методика исследования. В качестве методики исследований И разработок в диссертации применяется моделирование обменных процессов, как системы моделей индивидуальных доходов и издержек, прибылей и убытков, множеств рентабельного производства и рентабельного производственного потребления.

Научная новизна. В работе исследуются элементарные рыночные взаимодействия производств; оптимальные наборы технологии в автономной и неавтономной производственных системах; строятся модели рыночного взаимодействия предприятий; выводится формула согласованной (равной) рентабельности и ставится задача её максимиза? ции в автономной производственной системе; вводятся поня тия допустимых и устойчивых внутренних цен в рентабельных подсистемах.

Конструируются ограничения на допустимые цены в форме много-', грешных множеств.

Предлагается человеко-машинная процедура поиска рентабельных подсистем и устойчивых внутренних цен; исследуется корректность и разрабатывается численный метод решения формальных задач максимизации реитабел ьности -

Рыночное взаимодействие предприятий к других экономических субъектов в условиях взаимных неплатежей исследуется как натуральный обмен взаимополезными предметами.

Выводятся условия равновесия, определяются равновесные и неравновесные цены в актах элементарных н сложных обменов.

Обсуждается проблема применения теории полезности к моделированию натурального обмена между производственными предприятиями.

Предложенная в диссертации методика, все основные научные положения и полученные результаты являются новыми. В их числе:

- приводящая к новым результатам концепция совместного использования нелинейных функций производственного дохода и нелинейных функций производственных издержек для исследования рыночных равновесий, переходных процессов и производственного ценообразования;

- свойства ориентированной выпуклости множеств рентабельного предложения и множеств рентабельного спроса;

- формула согласованной (равной) рентабельности производственных предприятий, задача и метод её максимизации;

- множество допустимых производственных цен и задача о максимально устойчивых внутренних ценах;

- необходимые условия рыночного равновесия в автономных и неавтономных производственных системах;

- применение теории Полезности к моделированию натуральных обменов, приводящее к построению множеств равновесных состояний;

- неравновесные цены ¡I исследование ценообразования при нату-ратьном обмене.

Практическая ценность. 'Разработанные в диссертации экономико-математические модели, допускающие идентификацию на базе реальной статистической информации и полученные результаты являются основой для теоретического изучения экономических процессов в разбалансироианных производственных системах,механизмов ценообразования. а также для разработки прикладных расчетных и моделирующих комплексов.

Содержательная простота и наглядная геометрическая интерпретируемость нелинейных моделей экономических субъектов и обменных процессов, yc.ioiiull равновесия, механизмов рентабельного ценообразования обегнечнвасг возможность прямого использования ре-

чультатсн) диссертационной работы в учебном процессе в форме лабораторных занятий по курсам «Экономическая теория» и «Магматическая экономика».

Реализация результатов работы. Созданные к настоящему промоин компьютерные моделирующие комплексы использую! ся и исследовательской работе и учебном процессе в Московском фичнко-техническом институте, Российском Государотпенном гумапк гарном университете, Международном институте управ,тепня, бичноса и ирана, Международном университете.

Достоверность результатов. Достоверность »сох формальных результат» обоснована строгими ма1 ома! ичеекнмп выводами н доказательствами. Достоверность общих положений и обобщений под-творждаекя ссылками на литературные источники, соносдавлением полученных результатов н их совпадение и частых случаях с резуль-тата.мп других шпорой.

Апробация работы. Результаты рашмы докладывались па объединённых научных семинарах Кафедры общей н прикладной чкономнкп и Лабораторий социально-экономического моделирования МФТИ, на научных семинарах в С.-Петерборюкой государственной инжепорно-чкономнческой академии, Ипстигуте системного анализа РАН, Институте проблем управления РАН.

Публикации. По'результатам диссертации опубликовано 3 научные работы (1 статья н 2 препринта) общим обьёмом 1л печатных листа. .

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения; текст изложен на 117 машиношюпых страницах, содержит 15 рисунков. Список литературы включает 30 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование выбора темы диссертации, её актуальность и место в теории взаимодействия элементов сложных экономических систем, краткий обзор содержания и результатов диссертационной работы.

В первой главе диссертации даётся обзор отечественной и зарубежной литературы по теме диссертации, исследуется современное состояние национальной российской экономики, описывается Методика исследования.

Литературные источники по теме критически оцениваются по признаку применимости содержащихся в них результатов к моделированию современной российской экономики. Выделяются фундаментальные идеи, пригодные для теоретических исследований и прикладных разработок.

Первые модели экономики переходного периода оказываются пригодными только для разового применения изгза быстрого изменения реальных условий. Анализ полученных результатов показывает, что в современных условиях возможны только кратко- и среднесрочные прогнозы, что прогнозы финансовых показателей оказываются более точными по'сравнению с прогнозами натуральных показателей п что точность первых существенно повышается с повышением точности вторых.

Эти выводы побуждают к разработке моделей рыночного взаимодействия производственных предприятий, прежние связи между которыми оказались оборванными.

Анализ современного состояния российской экономики проводится на основе официальной статистики, государственной и деловой документации.

С

Современной финансово-производственной системе свойственны массовые взаимные неплатежи) высокая доля нерентабельных предприятий, нерегулярность взаимных материальных обменов, высокий уровень инфляции, низкий уровень инвестиций.

Финансовая деятельность частных банков, фондов и компаний в основном ограничивается спекулятивными и посредническими операциями. Занятые перераспределением собственности, финансовые институты практически не участвуют в регулировании собственно экономических процессов.

Внешняя торговля сводится к экспорту топлива и сырья и к импорту предметов конечного потребления.

Фактически бездействуют фондообразующие производства.

Сложившаяся обстановка во многом обязана несовершенной системе ценообразования, на которую помимо рыночных отношений сильное влияние оказывают государственные, административные и теневые органы.

Принимаемая в диссертации методика исследования основывается на принципах 1>ентабелыюсти участников производс твенного взаимодействия и на принципах полетности для субъектов предметов натурального обмена.

При описании рыночного взаимодействия незамкнутой производственной системы учитываются три вида элементарных взаимодействий:

- внешнего владельца производственного фактора и производственного потребителя;

- производителя и конечного потребителя;

- производителя и производственного потребителя.

В замкнутой производственной системе на рынке взаимодействуют только производители и производственные потребители.

В главе обосновывается замена признанного инструмента теоретического исследования условий равновесия — линейных моделей раз-випающейся--экономики неймановского тина нелинейными моделями с меньшим числом переменных и параметров.

Линейные связи заменяются менее громоздкими нелинейными за счёт предположения об оптимальных технологических процессах, причём оптимальность рассматривается симметрично it с позиций дохода от продаж продуктов, и с позиций затрат на закупку производственных факторов.

Конструируются нелинейные производственные модели в форме скалярных функций дохода Y(x) и вздержек /?(.:), функций убытков а(р,г) = (р,-г) — К(х)-и прибылей n(p,z) — (p,z) — R(i), где х п р — соответственно векторы производственных ресурсов и их цен,-г и р — вектор выпусков и их иен.

Вводятся множество D = •' (/>, —Y(r) < 0} возможного

рыночного спроса на производственные факторы и множество S = {(Рz) (l\ :) ~ > 'Н возможного рыночного предложения произведённых продуктов, а также множество Dr = | : (р, г) < х^"} рентабельного производственного потребления и множество Sr = (/'• > (1 + r*)fí(z)} рентабельного производства, где г* — коэффициент желаемой рентабельности.

Для построения Названных множеств используются условия прибыльности и рентабельности производства. Свойства используемых для что го нелинейных функций дохода и функций издержек, а также формул прибыли и убытком, с одной стороны, выводятся стандартными методами из линейных оптимизационных моделей неймановского тина, я с другой -- путём содержательных гипотез." Функции макс има льной прибыли н минимальных убытков вводятся как функ-пнн. сопряжённые с функциями дохода и издержек соот пек твевно.

Исследуются свойства ориентированной выпуклости множеств возможного предложения и возможного спроса.

Теорема 1.1 Пусть пары (р1; г1) и (р2; г'2) лежат во множестве 5++ так, что разности р1 — р* и г1 — г'2 имеют противоположные знаки, тогда для любого а : 0 < а < 1 точка (ар1 + (1 — а*1 + (1 — <*)г2) лежит в

Теорема 1.2 Пусть пары (р1; г1) и (р2;-2) лежат во множестве так, что разности р] - р2 и х1 - х1 — одного знака, тогда для любого а : 0 < а < 1 точка (ар1 + (1 — <*)р2; ал:1 + (1 — л)х2) лежит и

Фигурирующие в теоремах 1.1 и 1.2 множества и Б*^ определяются аналогично множествам 5 и I) формулами, в которых функции У (а:) и Щг) заменены их вогнутой мажорантой и выпуклой минорантой соответственно.

Множества Зг и Д. обладают похожими свойствами ориентированной выпуклости.

Вторая гласа диссертационной работы посвящена экономико-математическому моделированию рентабельного производства и рыночного поведения производственных предприятий, постановке и решению оптимизацноиных.задач поиска рентабельных подсистем и устойчивых внутренних цел.

Исследуются множества равновесных рыночных состояний при бинарном взаимодействии производственных предприятий и расположение множеств равновесия по отношению к функциям максимальной прибыли и функциям минимальных убытков.

Предположим, что на рынке встречаются предприятие, производящее продукты г и желающее их продать, и предприятие, желающее приобрести эти продукты для производственных целей. Это значит, что производитель-продавец и потребитель-покупатель моделируюг-

ся в одном и том же пространстве объёмов z И цен р продукта своими множествами безубыточного существования. Кроме того, одно из предприятий или оба могут решать задачу извлечения из производства максимальной прибыли, и тогда к модели добавится функция (поверхность) D*. оптимального предложения или функция (поверхность) 5* оптимального спроса, или обе. •

Вектор-функция оптимального предложения (спроса) определяется как вектор объёмов продуктов г+ (г~), при которых достигается максимум прибыли от продажи (минимум убытков от приобретения) продуктов при фиксированных ценах р.

Очевидно, что если множества S и D не пересекаются, то. рыночное взаимодействие предприятия-производителя и предприятия-потребителя невозможно. Необходимым условием взаимодействия является ненустота пересечения именно множеств D и 5, а не кривых J3* и S*.

Теорема 2.1 Пусть R(z} и Y(z) — соответственна выпуклая и погнутая функции, тогда для любой {z,p} множеству Р о S' и D" iinîi-дутся соответственно {г+,р+} н {z~,p~} такие, что р+ ~ р~ — р, шт{г+,г~} < z < тах{<+, г-}. 4

Следствие. Если кривые оптимального поведения S* и D* пересекаются, то точка цх пересечения {z',p'} лежит во множестве Р.

Далее вводятся и с помощью теории возмущений исследуются специфические понятия автономных и неавтономных, производственны)? систем, условия равновесия и оптимума а них на языке цен внутреннего и внешнего рынка.

Рассматривается динамическая модель производственной системы неймановского тина: i(t - 1) = A£(t), BÇ(t) = z(t), зг(0) < я0, -г < s(T), x{t - 1) > 0. ((i) > 0, t(t) > 0, t = 1,2, ...,ï\ где

( — моменты времени, Т — го1шзонт планирования, {(0 -- нитененн-Ности технологических процессов, 4 И О — соответственно матрицы затрат и выпусков, Х° и гт — заданные векторы. Для -ноII модели исследуется задача максимизации по интенсивностям £*(<) суммарно!! дисконтированной прибыли.

Теорема 2.2 Для того, чтобы интенсивности ('(0 были о/пиш.и, ным решением задачи млксимишцни суммарной дисконтированной прибыли необходимо н достаточно существование ион внешнего рынки А'(<), удовлетворяющим условиям

У и - 1) А - А*(«)В - с(0 > 0, < = 1, 2, ..., Г;

£ ИО.ПО) = £ (А'(ОД'О) ~ (У(0),*°) + (АЧГ),,7). 1=1 1=1

гдеф)=р(()В~у(1)р(1~1)А.

Следствие. Для того, чтобы производственная система была анто-нймной (независимой от внешнего рынка,) необходимо и достаточно: чтобы внутренние цеМы ]>(£) и внешние цены А(/) удонлет/юрялн соотношениям

А(0)>0, А(Г) > 0;. [А((- 1) + 7(ф(< - 1)]Д- [А(0 + ;<(01 # > 0.' <=1,2,..., Г;

£ (ИОВ -т(0Р<«- 1М]^+(0) - - (А+(0).г°) + (А+(Г),--•'). 1=1

Далее изучаются плановая траектория и траектория движения производственной системы, когда вместо критерия суммарной прибыли используется критерий «сиюминутной прибыли».

Теорема 2.3 На допустимой плановой траектории .г - 1). f = 1, 2, Т и допустимой траектории движения :(/). / = 1.2.....Т

t

и яитошшноИ производственной системе существуют внутренние нены />(t), t = 1,2, —, Т — 1, удовлетворяющие условиям /»(/ - 1)Д - P{t)D > 0; V (V(t + 1),x(t)) = Я (p(t - I), £(«)).

Вводится понятие согласованной (равной) рентабельности В Производственной подсистеме, даётся вывод формулы согласованной рентабельности и «многогранника» рентабельных внутренних йен,

Рентабельности предприятий в автономной системе, вообще говоря, могут быть ратными, однако в условиях «равноправных» соглашений кажется естественным предположение об нх равенстве: П = г, i = 1, 2, ..р.

При чгом условии получается формула согласованной рентабельное! и

/• <

1

Рi{ J**i» • * • > Xtn) --1.

Предлагаются постановки и методы решения задач о максимальной согласованной рентабельности и о максимально устойчивых внутренних ценах.

Задача поиска рентабельной подсистемы формулируется, как частично целочисленная оптимизационная задача

£ SiF,(sir rit> ..., J-.-J J - L'l------> ПН1Х

t SiB.iü,, :if, ..., г;„) »u>n.«y>o.

,=l <<={0,1),

i=>l, ...,p,/=l,...,и

i< i>

£»;><!'Jan, j = I, 2, ...,n.

Теорема 2.4 Пусть F(.r) -— непрерывная неубывающая нео-триниге. 1ышя п функция, вогнутая на множестве

С? = (.г : г > (/| 7/ри некотором q > 0, а /?(г) — непрерывная но.южите.чышя и /?(,,+")+ функция, сильно выпуклая на множестве

О — {г \ ? > <7} при некотором </ > 0, тогда для любого нетривиального вектора 6 функция 3 (г, г) = Щ в Л(р+п)+ х /?(',+п)+ обладает следующими своЧствами:

1°. Для любых я0, г°, г1, г1; х° > 0, > 0, а-1 > 0, г1 > 0 выполняется предельное соотношение

а1цп У (лг° + ах\ + аг1) = 0.

2°. На множестве К = {1,2 : х > О, г > 0, х < Ог\, где £> — диагональная матрица с элементами <1ц > 0, » = 1, 2, ..., р + п функция J (х, г) достигает максимального значения.

3°. ./ (?, г).— псевдовыпуклая на множестве Я = {г, г : г' > г > г?} функдия.

Для решения задачи поиска рентабельной подсистемы предлагается диалоговая процедура покоординатной максимизации раздельно по целочисленным и непрерывным переменным. Задача максимизации рентабельности по непрерывным переменным, которая ставится, как задача шах/(з/)|р{у) > 0, где /(у) и р(у) соответственно ненре-рывная и кусочно-линейная в Я"1 функции, а ограничение <р(у) > О удовлетворяет условию Слейтера.

Теорема 2,5 Для того, чтобы точка у* была решением задачи (2.55) необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение

О = тахтт{/(у) - ¡(у'); <р(у)},

Для решения этой задачи предлагается итерационный численный метод центров, представляющий собой простую итерационную процс-ЛУРУ

= афшахшш {/(у) - /(/); ф)} , г = 0, 1, 2.....

Теорема 2.0 О простом итерационном процесса числовая последовательность /(цг) монотонно сходится к значению залами из любой начал/,но11 точки ц1>: у"(;/)) > 0, причём псе последовательные приближения '' = 0, 1, 2, ... лежат и допустимом области задачи. Если решение задачи единственное, то последовательность , г = 0, 1, 2, ... сходится к решению задачи у*.

Попу ню задаче поиска рентабельно!! подсистемы выводится многогранник (множество) рентабельных цен

£ Ф'; > л;, £ *ьп £ гн ' = 1,2,..., ;»г, Р) > О,

где числа /?", /'7 и векторы полагаются заданными и вычисля-

ются из решения задачи максимизации рентабельности.

Формально любые йены, удовлетворяющие этой системе неравенств, обеспечивают рентабельное производство в найденной подсистеме. С содержательно!! точки зрения, малые вариации цеп не должны разрушать условия рентабельности. Поэтому представляют интерес внутренние точки многогранного множества, причём при поиске внутренних точек желательно забраться вовнутрь множества поглубже. Требуемы!) результат лежи г на пути решения следующей задачи линейного программирования - задачи максимизации устойчивое гп внутренних цен:

««'« и £ - е > л;. £ < = 1,2...., Рг ].

Эта задача разрешима: имеет непустую допустимую область переменных и ограниченное сверху значение целевой функции. Она решаем я стандартными пакетными средствами.

Оптимальное значениепараметра £ может быть отрицательным, нулевым НЛП ПОТОЖИН'.ТЬНЫМ.

В первом случае, то есть, когда С < 0, «многогранник» внутренних цин пуст. Этот случай невозможен при успешном решении задачи максимизации согласованной рентабельности и использовании порождаемых ею (и не испорченных экспертами), коэффициентов задачи.

Второй случай (£* = 0) означает существование неустойчивых внутренних равновесных цен.

В третьем случае, когда £* > 0, оптимальное решение р], / = 1, 2, ..., пг — что устойчивые-внутренние равновесные цены, обеспечивающие равКорентабельное производство в найденной подсистеме.

В условиях высокой инфляции значительная часть рыночного взаимодействия принимает форму обмена.

В третьей глапе речь идёт об экономических субъектах, представленных абстрактными моделями в форме функций полезности 11А(гА), ив(гв) н об экономической среде, моделируемой ограничениями на объёмы предметов обмена гА + г" = г; гА > 0; г" > 0.

Для определённости используются кусочно-квадратичные функции полезности, различающиеся для разных участников обмена разными значениями параметров. Каждый из субъектов А и В стремится максимизировать свою полезность, изменяя объёмы с4 (или г") своих предметов за счёт обмена ими с другим субъектом.

Исследуется природа и динамика меновых цен (равновесных и неравновесных), условия равновесия в форме уравнений Эйлера и соотношений дополняющей нежёсткости, рассматриваются способы управления равновесием.

Теорема 3.1 Для того, чтобы в модели обмена точка допустимо!о множества была точкой рапповесия, необходимо и достаточно, чтобы нашлись такие Ад > 0, А" > 0. такие > 0, г - 1, 2.....и и ¡акне

)

1/, > О, I = 1, 2, ..,, п, которые удовлетворяли бы равенствам;

А'1 Ví/Л(r,) + \вФиал[гА) = £ + £ - 0 ;

■=1 ¡-1

= = > = 1,2,..., п.

Здесь и"л(:л) обозначает функцию поле мости субъекта В, выряженную чсрет объёмы г1 субъекта Л; К7 — символ градиента; 1 -— номера, и - • количество предметов обмени; г,- —орты.

Для актов бинарных и сложных обменов и произвольного Вектора ^(о iiH4ii.ii,¡и,IX обьёмов предметов обмена определяется линч а обмена: Цгм) = {г1 : а^г4) > 0} Л (И : ивл(2'4) > О}, где иА{^) = ил(:А) - ил(лл0)-, » 1»а(2а) = иал(гл) - и"л(гА0). Линча Цгм) выпукла и ограничена. Если точка г40 неравновесная, то п липче найдётся точка, и которой обо функции: иА(гл) и ни-4(л:л) строго положительны, и переход в такую точку выгоден обоим субъектам. Расположенное в липче множество равновесных точек является множеством притяжения в процессах обмена.

В зависимости от уел опий обмена определяются меновые неравновесные, равновесные. маргинальные, индивидуальные и компромиссные цены обмена, устанавливаются их нижние н верхние границы и связь с множителями Лаграпжа.

Исследуются свойства безусловного и условного равновесия.

Обсуждается проблема применения теории полезности для описания рыночного поведения производственных участников обмена.

Заключенно содержит основные результаты работы.

1С

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построены модели рыночного спроса и рыночного предложения производственных предприятии в форме множеств возможного спроса и множеств возможного предложения. Исследованы свойства, ориентированной выпуклости чтих множеств. Исследованы свойства функций оптимального спроса и оптимального предложения.

2. Построено множество равновесных состояний рыночного взаимодействия производственных предприятий, получено условие его непустоты п его свойство поглощать непустые множеств оптимальных состояний равновесия.

3. Выведена формула согласованной реп тис. imioctii п поставлена задача поиска реп табельной подсистемы.

4. Построены «многогранник» реп табельных внутренних пен и задача поиска максимально устойчивых внутренних цеп в автономных производственных системах.

5. Разработан численный метод решения задачи максимизации согласованной рентабельности.

G. Разработаны диалоговая процедура поиска рентабельных подсистем и программное обеспечение для решения формальных задач, включённых в процедуру.

7. Разработана модель обмена танжшолошыми предмоами. введены понятия равновесных и неравновесных иен обмена в условиях ограниченных суммарных объёмов предметов обмена.

8. Получены условия равновесных состоянии, формулы п границы обменных цен.

Публикации по теме диссертации

1. Меркулов К.Б., Кравченко С.А. Об идиом методе центров для задачи выпуклого программирования. Междунед. сб. «Моделирование процессов обработки информации». - М., 1981, с.38-48.

2. Бирюков С.II., Кравченко С.А. Равновесие и оитимумы в системе взаимодействующих производств. Препринт МФТИ, №1. — М.,

■ 1996, 32 с.

3. Кравченко С.А. Натуральный обмен и условия рыночного равновесия. Препринт МФТИ Л'<2. — М., 1996, — 23с.

Л'РТИ, г ям/ж*., ¿А*.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

§1. Обзор литературы.

§2. Особенности современного состояния российской экономики.

§3. Методика исследования.

3.1. Функция издержек и производственная функция.

3.2. Множество безубыточных выпускавши функция оптимального предложения.

3.3. Множество безубыточных приобретений и функция оптимального спроса.

3.4. Множества рентабельного производства и рентабельного производственного потребления.

ГЛАВА II. РАВНОВЕСИЕ И ОПТИМУМЫ В СИСТЕМЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ.

§ 1. Элементарные рыночные взаимодействия производств.

§2. Оптимальные наборы технологий в производственной системе.

§3. Плановая траектория и траектория движения.

§4. Модель рыночного взаимодействия предприятий.

§5. Формула рентабельности и задача ее максимизации в автономной производственной системе.

§6. Допустимые цены в автономной системе рентабельных предприятий.

§7. Процедура поиска рентабельных подсистем и локальных цен.

7.1. Общая схема решения задачи.

7.2. Численный метод решения задачи максимизации согласованной рентабельности.

7.2.1. Корректность формальной задачи.

7.2.2. Метод центров решения оптимизационной задачи.

7.3. Задача о максимально устойчивых внутренних ценах.

ГЛАВА III. РЫНОЧНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В

УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЙ ИНФЛЯЦИИ.

§1. Обмен взаимополезными предметами между двумя субъектами и условия равновесия.

§2. Неравновесные цены предметов обмена.

2.1. Бинарные обмены и элементарные неравновесные цены.

2.2. Неравновесные цены в актах сложных обменов.

§3. Равновесные цены предметов обмена.

3.1. Цены в равновесии с ненулевыми индивидуальными запасами предметов обмена.

3.2. Равновесные цены при существенно ограниченных объемах предметов обмена.

3.2.1. Индивидуальные цены.

3.2.2. Компромиссные цены.

§4. Проблема моделирования натуральных обменов с участием производственных субъектов.

4.1. Построение функции полезности из формул максимальной прибыли и минимального убытка.

4.2. Формула рентабельности в роли функции полезности неавтономной производственной подсистемы.

Реальные экономические системы несут в себе как общие для всех систем свойства, так и частные, присущие конкретным хозяйственным системам черты. Общие свойства имеют, как правило, характер абстрактных законов и формулируются на языке экономических категорий. Это — природные ресурсы, производимые продукты, производственные фонды, законы их движения, сохранения и распределения. Это такие категории, как стоимость, цена, деньги, полезность, труд, занятость. Из большого числа существовавших и существующих политико-экономических и хозяйственных систем выделяются классы, различающиеся технологическими и организационными уровнями производства, принципами собственности, способами распределения конечного продукта, государственно-политическими системами управления производством и распределением, степенями изолированности хозяйственных систем.

Каждому классу свойственны специфические законы движения сырья, продуктов, труда, стоимостей и экономической информации, законы накопления богатства и его распределения. Экономическая наука от времен Адама Смита до современных фундаментальных теорий и прикладных разработок [1], [2] занимается исследованиями именно существующих, а не гипотетических экономико-политических укладов и хозяйственных систем. Чем медленнее меняются специфические черты экономической системы, тем лучше она оказывается изученной, тем легче прогнозировать и планировать ее развитие. Экономические школы и их прикладные разработки формируются в условиях реальной национальной экономики, государственной, региональной и геополитической систем. Примерами таких школ являютя так называемая Стокгольмская школа в Швеции, историческая, классическая, кейнсианская и неоклассическая (70-е годы) школы [3]. Знания накопленные экономической наукой оказываются, как правило, пригодными для породивших их реальных экономических условий и омертвляются вместе с этими условиями.

Вместе с разрушением советского государства разрушилась централизованная плановая система управления национальным хозяйством, потеряли реальный смысл и фундаментальные проблемы специфической партийно-хозяйственной системы, и многие прикладные проблемы и задачи планирования и управления. Так называемые Общегосударственная Автоматизированная Система (ОГАС), Автоматизированная Система Плановых Расчетов (АСПР), Комплексные Программы Научно-Технического Прогресса (КПНТП), многочисленные отраслевые САУ и АСУ, потребовавшие усилий многих экономистов, статистиков, математиков, инженеров, программистов, теперь обнаруживаютя разве что в бытовых воспоминаниях их разработчиков. Работы советских экономистов-математиков 60-80 годов, участвовавших в разработках программ и занимавшихся фундаментальными экономическими исследованиями, соответствовали мировому уровню*) , но проводившиеся ими исследования и решавшиеся задачи были привязаны к планово-командной специфике. Многие результаты этих исследований переместились теперь из экономической области в область математики. В частности, концепция оптимального плана с интегральным критерием, лежащая в основе известной я--модели [4], [5] и подобных В.В.Попов, Н.П. Шмелев. Лучше поздно, чем никогда. В кн. [3]. ей [6] предполагает в процессе реального функционирования жесткое отслеживание на большом интервале времени заранее разработанных планов.

Те условия, в которых в результате недавних перемен оказалось российское производство отличаются и от прежних советских, и от современных зарубежных условий. Выходя самостоятельно на внешний рынок, российские предприятия в большинстве оказываются неконкурентноспособными и, как следствие, нерентабельными. Такая самостоятельность не способствует также формированию внутреннего рынка из-за более низких цен внешнего рынка. Разработка механизмов формирования внутренего рынка стала актуальной практической задачей, нуждающейся во всесторонних исследованиях, в том числе — экономико-математических.

Стационарные режимы развития западных экономик с хорошо организованными системами экономической статистики выдерживают упрощенное математическое макромоделирование типа шведских моделей [3] и упрощенные эконометрические методы прогнозирования, которые успешно применяются в США [7], [8]. Сведения о применении таких моделей и методов к современным условиям российского производства в литературе отсутствуют. Нужны новые исследования и разработки, которые сейчас находятся в зачаточном состоянии.

Со времен Л.Вальраса в мировой науке накоплен богатый опыт экономико-математического моделирования на макро- и микроуровнях процессов производства, распределения и накопления. Экономико-математическое направление не заменяет собой множества других направлений экономической науки, но оно создает универсальный инструментарий для исследования реальных процессов, представляет результаты и выводы, пригодные для расчетов и дальнейшего анализа.

В диссертации делается попытка постановки и решения экономико-математических задач, нацеленных на формирование механизмов управления внутренним производством.

В первой главе содержится обзор отечественной и зарубежной литературы по теме, на основе официальной статистики исследуется современное состояние национальной российской экономики, описывается методика иследования. Литературные источники по теме критически оцениваются по признаку применимости содержащихся в них результатов к моделированию современной российской экономики. Выделяются фундаментальные идеи, пригодные для теоретических исследований и прикладных разработок.

Одна из последних моделей советской экономики [9] не имеет ни прежних отечественных, ни зарубежных аналогов. Проведенные в ней прогнозы финансово-экономических показателей расчитывались по принципу наилучшего варианта и полученные в ней выводы впоследствии подтвердились. Но сама модель оказалась пригодной только для разового применения из-за быстрого изменения реальных условий. В работе [10] для прогноза того же набора натуральных и финансовых показателей уже используется качественно другая модель.

Анализ полученных в [10] результатов показывает, что в современных условиях возможны только кратко- и среднесрочные прогнозы, что прогнозы финансовых показателей оказываются более точными по сравнению с прогнозами натуральных показателей и что точность первых существенно повышается с повышением точности вторых.

Эти выводы побуждают к разработке моделей рыночного взаимодействия производственных предприятий, прежние связи между которыми оказались оборванными и не могут быть восстановлены путем централизованной организации искусственных финансовых потоков по прежним схемам административной системы управления. В главе обосновывается замена признанного инструмента теоретического исследования условий равновесия — линейных моделей развивающейся экономики неймановского типа нелинейными моделями с меньшим числом переменных и параметров. Конструируются и исследуются множество рентабельного производства и множество рентабельного производственного потребления.

Вторая глава диссертации посвящена экономико-математическому моделированию рентабельного производства и рыночного поведения предприятий, постановке и решению оптимизационных задач поиска рентабельных подсистем и устойчивых внутренних цен.

Исследуются множества равновесных рыночных состояний при бинарном взаимодействии производственных предприятий. Вводятся и с помощью теории возмущений исследуются специфические понятия автономных и неавтономных производственных систем, условия равновесия и оптимума в них на языке цен внутреннего и внешнего рынка.

Вводится понятие согласованной (равной) рентабельности в производственной подсистеме, дается вывод формулы согласованной рентабельности, строится многогранник рентабельных внутренних цен.

В условиях высокой инфляции значительная часть рыночного взаимодействия принимает форму обмена. В эту форму укладывается и натуральный обмен (бартер), и операции с ценными бумагами и валютой, и отчасти кредитно-депозитные взаимодействия.

В третьей главе исследуется природа и динамика меновых цен (равновесных и неравновесных), условия равновесия и способы управления равновесием.

Субъекты обмена — собственники ценностей моделируются кусочно-квадратичными вогнутыми функциями полезности. Выбор этих функций оправдывается возможностью получения аналитических выражений для меновых цен.

Для моделирования производственных участников обмена в случае автономных производственных систем используются функции^ сопряженные с функциями прибыли и функциями убытка, а в случае неавтономных — формула согласованной рентабельности. Порождаемая этой формулой максимизируемая функция является псевдо выпуклой.

Вводятся и исследуются неравновесные и равновесные цены в актах бинарных и сложных обменов при неограниченных и ограниченных объемах меняемых ценностей,

В заключении перечисляются результаты^ выносимые на защиту.

Основные результаты

1. Построены модели рыночного спроса и рыночного предложения производственных предприятий в форме множеств возможного спроса и множеств возможного предложения. Исследованы свойства ориентированной выпуклости этих множеств. Исследованы свойства функций оптимального спроса и оптимального предложения.

2. Построено множество равновесных состояний рыночного взаимодействия производственных предприятий, получено условие его непустоты и его свойство поглощать непустые множества оптимальных состояний равновесия.

3. Выведена формула согласованной (равной) рентабельности и поставлена задача поиска рентабельной подсистемы.

4. Построены "многогранник" рентабельных внутренних цен и задача поиска максимально устойчивых внутренних цен в автономных производственных системах.

5. Разработан численный метод решения задачи максимизации согласованной рентабельности.

6. Разработаны диалоговая процедура поиска рентабельных подсистем и программное обеспечение для решения формальных задач включенных в процедуру.

7. Разработана модель обмена взаимополезными предметами, введены понятия равновесных и неравновесных цен обмена в условиях ограниченных суммарных объемов предметов обмена.

8. Получены условия равновесных состояний, формулы и границы обменных цен.

9. Показана принципиальная возможность применения теории теории полезности к исследованию бартерных сделок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дисссертации методами экономико-математического моделирования исследуется рыночное взаимодействие производственных предприятий, конечных потребителей и собственников производственных факторов. Исследуются взаимодействия в двух формах: в форме спроса и предложения производственных факторов и произведенных продуктов и в форме обменных процессов.

В основе производственных моделей используется идея оптимальной производственно-технологической политики предприятий, что позволяет в моделях взаимодействия заменять громоздкие линейные технологические описания компактными нелинейными функциями. В качестве ключевых категорий принимаются прибыль, и убыток производственных предприятий, функции полезности конечных потребителей и собственников производственных факторов.

За основу обменных моделей принимаются функции полезности собственников предметов обмена. Показывается принципиальная возможность применения теории полезности для моделирования производственных субъектов в процессах натурального обмена.

1. Костюк В.Н. Экономические теории: исторический очерк: Учебное пособие/ МФТИ. М., 1995. 116 с.

2. Браунинг П. Современные экономические теории. М.: Экономика, 1987.

3. Эклунд К. Эффективная экономика. Шведская модель. Экономика. М. 1991. 350 с.

4. Иванилов Ю.П. Петров A.A. Динамическая модель расширения и перестройки производства (л--модель). В сб. "Кибернетику — на службу коммунизму", том 6, "Энергия", 1971.

5. Иванилов Ю.П. Петров A.A. Расчет оптимального плана развития производства по динамической /г-модели. В сб. "Кибернетику — на службу коммунизму", том 6, "Энергия", 1971.

6. Дюкалов А.Н., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Принципы моделирования на ЭВМ систем экономического управления. I. Общая схема и описание объекта управления. Автоматика и телемеханика, N12, 1973.

7. Klein L., Goldberger A.S. An Econometric Model of the United States (1929 — 1952). Amsterdam: North-Holland Publishing Co, 1955.

8. Evans M.K., Klein L. The Wharton Econometric Forecasting Model. Philadelphia: University of Pennsylvania, 1972.

9. Петров A.A., Бузин А.Ю., Крутов А.П., Поспелов И.Г. Оценки последствий экономической реформы и крупных техническихпроектов для экономики СССР. Препринт / ВЦ АН СССР. М., 1990.

10. Бирюков С.И., Волков Ю.Н., Саушкин О.О. Прогнозирование экономических и финансовых показателей в условиях несбалансированного материального производства // Физтех журнал, N1, 1996.

11. Walras L. Elements d'Economie Politique Pure, Lausanne, 1874.

12. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. "Мир", 1972.517 с.

13. Minkowski H. Geometrie der Zahlen. Teubner, Leipzig, 1910.

14. Minkowski H. Theorie der Konvexen Korper. Insbesondere Btgrundung ihres Oberflachenbergriffs, Gesammelte Abhandlungen, II, Leipzig, 1911.

15. Bonnesen T. and Fenchel W. Theorie der konvexen Korper, Springer, Berlin, 1934.

16. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. "Мир", 1973, 469 с.

17. Дубовицкий Ф.Я. Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений, ДАН СССР, 149, 1963, с.759-762.

18. Дубовицкий Ф.Я. Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений, ЖВМ и МФ, 5, 1965, с.395-453.

19. Rockafellar R.T. Convex function and dual extremum problems,thesis, Harvard, 1963.

20. Rockafellar R.T. Convex function and duality in optimization problems and dynamics, in Mathematical Systems Theory and Economics, H.W.Kuhn and G.P.Szego (eds.), Springer, 1969, p.117-141.

21. Cobb G.W., Douglas P.H. A theory of production. — Amer. Econ. Rev. 1928, March, Suppl., p. 139-165.

22. Аганбегян А.Г., Багриновский K.A., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. — М: Мысль, 1972.

23. Терехов J1.JL Производственные функции. — М.: Статистика, 1974.

24. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев А.С. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. — В кн.: Математические методы решения экономических задач, вып. 6, М.: Наука, 1974.

25. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. — М.: Информэлектро, 1980.

26. Раяцкас Р., Бальсис О. Анализ экономического роста и оценка долгосрочных прогнозов. — Вильнюс: Минтис,1979.

27. Розанов Г.В. Статистическое моделирование развития отрасли. — М.: Статистика, 1976.

28. Бромберг Г.Д., Бузова Н.И., Клейнер Г.Б. О модели экономической деятельности хозрасчетного промышленного объединения. — Экономика и математические методы, 1974, 10, N2, с. 303-314.

29. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984, 293 с.

30. Jevons W.S. Notice of a general mathemanical theory of political economy. British Association for the Advancement of Science. Report of the 32 Meeting Transactin of the Sections. L J.Murray, 1862, p. 158-159.

31. Jevons W.S. Brief account of a general mathemanical theory of political economy. Journal jf the Statistical Society of London. 1866. Vol. XXIX, June, N2, p. 282-287.

32. Lloyd W.F. A Lecture on the Notion of Value. London, 1834, 28 p.

33. Gossen H.H. Entwickelung der Gesetze des menschlichen Werkehrs (reprint of 1889), p.82-83.

34. Pigou A.C. The Economics of Welfare. London. 1924. p. 10-23.

35. Yiner J. The utility concept in value theory and its critics. Journal of Political Economy, 1925, Vol. XXXIII, N4, p.369-387; N6, p.638-659.

36. Hicks J.R., Allen R.G.D. A reconcideration of the theory of value. Economica, 1934. New Series, N1, p.52-76.

37. Leibenstein H. Bandwagon, snob and Yeblen effects in the theory of concumer's demand. Quarterly Journal of Economics, 1950, Vol.LXIV, N2, p.183-207.

38. Gale D. The law of sypply and demand. — Math. Scand., 1955, 3, p. 155-169.

39. Lancaster K. Change and innovation in the technology of consumption. American Economic review, 1966, Yol.LYI, N2, p. 14-23.

40. Slutsky E. Sulla teoria del bilancio del consumatore, Giorn. econ., 51, 1915, p.19-23.

41. Социально-экономическое положение России 1993-1994 гг. Госкомстат. М.: 1995, 387 с.

42. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М., 1978.

43. Liebenberg М., Hirch A.A., Popkin Р.А. A Quarterly Econometric Model of the United States. Survey of Current Busines. 1966, vol.46,1. N5.

44. Morrell J. Forecasting the national economy and the busines cycle. Management decision and the rule of forecasting. Ed. by J. Morrell. London, 1972, p.28-52.

45. Самуэльсон П. Экономика. Т.2. М.: Алгон, 1992, 416 с.

46. Шатилов Н.Ф. Анализ зависимости социалистического расширенного воспроизводстваи опыт его моделирования. Новосибирск, 1974.

47. Pareto V. Manuel cTeconomie politique. — Paris: Girard et Briere, 1909, 695 p.

48. Leontiev W.W. Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States //Reviev of Economic Statistics 1963, N18, p. 105-125.

49. Leontiev W.W. The Structure of the American Economy 1919-1929. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1941, 181 p.