Устойчивость движения тяжелого тела с закрепленной точкой под действием возмущающих сил переменного направления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ6 од

2 о ДПР 1393

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСКОЮ ШШВ1 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И. АДЬ-ЗАРШ

На правах рукопяся

Зкмаяова Жанна Хгизгевва

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ТЯ1ЕЛОГО ТВЕРДОГО ША С ЗАВЫШЕННОЙ ТОЧЮЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВОЭЛУЩАКШИХ СИЛ ПЕРЕЖНЮГО НАПРАВЛЕНИЙ

Специальность 01.02.01 - теоретика екая кеханзна

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой Степана кандидата фгзаюз-математптаскшс наук

Алма-Ата - 1Э92Г.

Работа выполнена в Казахском государственно:.: университете им. Аль-Фараби.

Научные руководителе:-доктор фз:: ко - м а т е;/. а т к ч е с кис

Официальные оппоненты:-доктор физико-математических

наук, профессор Омаров Т.Б.

-кандидат физико-математичасюи ■ наук, доцент Джае:гбаев Р.Т.

Ведушая организация - Институт кехзникз и машиноведения АН РК

Защита состоится " /С 0 " ОЧ 1933г. в . ч.

на заседании специализированного совета К 058.01.09 в Хааахскс государственном университете имени Аль-ФараЗи по адресу: 48001

г. Алма-Ата, ул. Иасанчи, 39/47, ауд._

С диссертацией кожно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "19* О%_299.3г.

Ученый секретарь специализированного совета квкдвдат $г.зико-кгте:латических

Еаук, профессор Сапа В.А., - кандидат физико-математических наук Кончина Л.В.

наук

ОЭДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЙТУ

Актуальность тсгл;. Задача с дгл;-;ешп твердого тела о ¿соло нсгюдг>к-гвой' точкя является оляоЧ и) за;кноГ;з:.'х задач тоорзглчсс-аой кзхатпися. В клетояу.ее зре:* ота классическая эадочз лр.'.о5рз» гзет косое значение в ct¡.:?v. а запросами розлипнах cdiecjtcS т-зх--ййки. Появляемся взоСхоцяюсгь г.-учпть цвташяэ твердого тедз около нсподск точка цод дбГ;стБ*,'.е:с дополнатедьлг.х кж'-ущап-взх та, природа кг)?ар;:к "одет бить разнообразна", (vps-.RTan.ncn-

яые, :.'.зг!'итг>!.:с, здектрг.чзся'.е сглы к др.)- Ахгугдьаесть работа определяется то:,:, что он? относится к гопрооггл дзжгевгл гароскопоз, дорою 0ргг.кгняс&?гл з созгекгкяод лр^Зоростросп;:::.

Учет во5кузпц£ЮС сил любуй арароди, с тзхле иеголо:;с:.":'.з:; связей являзтея судсствзшшм яродкззкзгм в реаспзя зг.д-тя о лазгг.знпи тяжелого твердого тола с закрой пешо Л топко Л.

Цель сабота состоит1 з определении усясвяЗ устоГчхвосгя дзп-■лешш тяжелого твердого тела о закрепленной точке« пр.п новах силовых факторах. " .

Кегодк исслеловая:;, т. При ясслсдозаадд ярг-менялксь кзтодв дифференциального исчисления, теория дкТфзрешшьянх уравнения, теория неголоношшх систем, теория устойчивости движения, золенные методы.

Научная новзста. В данной рсбогз полутени новкз айблптячес-кпе резовия' актуальной задачи при яадою возмущэзееа сад порайонного направления и пра впло терла еоголойо:ошх связей пря определенных частных предположениях. Автором изучено двихенйз пенгчесга елтаетричного твердого тела около неиодвлгаоЗ точке, находящегося под действием возмущаваей силы, точка пр:1До~зкил котороЛ зоотояййз ь летит-па осп длнсьическоЛ симметрии, а такаа в случслх, когда точ::а врплосзакя еялн парезге-цгется во вез врекг двитеная относительно твердого тела.-В ряде "случаев получена долине систе;лц гюрзах интегралов уравнений дштлюш, да основе которых иетодок актегралышх связок Четзева исследована устоГлзвость движения. '

- tf -

Практическая ценность,Результата работы могут найти при-кзиение в современной технике (вопросы навигации, космической ícxhekh). Рассматриваемая задача является одной из актуальных задач дпкзмики твердого тела, решение которой может найти при-кзнепиз в системах управления искусственными спутниками Зешш й'другпма ЛА. Результаты диссертация когут найти применение а теораа гироскопов, теории' устойчивости движения.

Аатабатая работа. Основные результаты работы доложены и сбсуадш: •

- на научло.2 конференции колодах ученик и специалистов КазГУ ил. Аль-Фар абЙ (с. Алма-Ата, 1987г.),

- на научной конференция в рамках ХШ недели факультета ПШ17 ЖУ (гЛещщград, апрель 1988г.),

- на научной конференции молодых ученых на кехзки ко-математическом факультете МГУ (г.Москва, май 1989г.),

- на IX Республиканской межвузовской конференции по математике и механике (г.Алыа-Ата, сентябрь 1989г.),

- на 2-й'Межгосударственной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (г. Алма-Ата, октябрь 1992г.),

- на расширенном заседании кафедры теоретической механики КааГУ.им. Аль-Фараби,

- На научном семинаре лаб. общей механики Института механики и машиноведения АН РК (г. Алма-Ата, декабрь 1992г.)

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано -в работах [1-5] .

Обьем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 87 наименований. Общий обьем работы 105 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дан краткий обзор литературы, обоснована актуальность теш .диссертационной работы, сформулирована цель . работа. Дается краткое изложение содерзания работы.

Первая глава посвящена изучению движения механической системы точек переменной массы с неголономными стационарными

сэкзякк. Для расскитрззаемс.* састеш наведена уравнений яэшсеная г »та Чаптагяка: ■ - ' ;

¡

в» g.=£ <ir г//W4-' ?4<

Погучэншз ураЕкенвд'предстаялени в каноническом вааз г за-CBC3SU з »вазакоордшатгх. Кромэ того,проверена-возможность" irps-«8Н8КЕЯ осаозаих ютоков Ей?егрпроЕ5Я2,г каядначёсках ур!зяэнлй жтех'р-грсзагпа) асаучэтаа зфагяений'тгпа'Таматьтона."

Закон Езглеконгя масс матоогагавнх точек сзегэма zpz&r: zzs.

а работах Gana В.А. V. : •' •

Вторая глага посвязэка сослезсзэнЕ» дашез'зя тяязлого тззр-дсго тела с закр-згленнсЗ тоакс.*5 -з^лияейной- кегслсногайг.сзяззз

Для рассгтогр-зипя згзягя -зодлтс.«,cac??ía сглаза: л-.стко сэязаняяя с Sarars*, ссс?4:.а 0£u¿~ ~ --кэсткс ■ связанная с ?зоряк{ ("расЛ) . Дззпэнлэ Т2ордзгз:?зла. tíyte?;- опсвле-

латься угла:.?! Эглэрч V* • V' • »'7 0 " ..'-ita* зсэ зр?:.'л - лзл^енля на тело .стзуе? сячч Я калаазлснгл, ксл-знлаансго лаглат , neptioztiiir.aairr/.ío:; лезтш .уалсз ' 'и лзаз^эй з илсс;:сст? ^'бл, . ;';сслэ.г;-;)7ся дл;гэнс9 тела, когда тоааа сила аз а-рзаараоася относ:ггелзно."ала-з npcssccs-ja:s*es25íi.

Для зузедг урчзй9й5й дзлаанлд. ц:;д.'экя8?ся ¡тркнала Гаг.галзгс-зг-Cciэоградскогс. 3 збатсрас;*: йсл:.:э jzssr.bvaiñ т;~.злого

твердого тала с птагэпденасл тотлсЗ. л лалеааой азгслсвдакой. сэлзз': аса лоаггз:;-;: с:пн шеюг зал:

- = - - - :

~Г х со XQ + I/ * Gf - z^FfVrrp+M^ - • '

- о -

где (к - ездцчэстбо декскич тгергото тела, ■ £ - гжетг-ч-эскиГ; !.;о:.:екг твердого г ел?.,

КСЕ - реакягл связе,

- ,мо:/;-;:т реагсшг езязп. ?р--тъя гл-гга посвящена Есследов'ипк» дв5г».эе;:я тз~сст'птпив&е гс твердого тела с :^;:ре::л£;:-'с.*: точке- :: негатснсл-о/ связью пол гэгетагеа вог5зггйзтей егта в частно: случаях ДРКГОКПЯ.

Ь канале глава хвдоэтея щ>есЗг;:зс2£няя сбгкх 7ра?незп:': ды^.спгл, поэвохетке дзи-остг регекло сгстсгл: т^'-злон:!* д?5г~.еяг.я ¿о ксп;:а. Предполагается. что скорость, с которой тсч:-:а еззг-от са сссгупатзльзо сгпс-сктелыю сгновнс-': спсгс^п' ксюрдткч? рг-эна ■ нули, осг сг.сте;.^ г-сордкнат 0%уг со:н;>д?.*;т с осг-:.т:".

эаяЕпс.оггч кн-зр::::;' глл точк:: О

Тогда сгстегл л-йеронлл^лышх у?;'.р:~:энгЯ дигееякч тедз !*т> г-эт г:'д траЕкеп;Л Э'^ерз: '

£ + (с- Щ г " (Го* ' 0, ;

которь-'Э в дальвеязк: будем называть даайшчеекпги ураниенкк.и Эйлера. Здесь J ,£>, С - осегые ?.:с:,:окти терцин толя, ^ - Ееопредаченнц;: ккелтедь Лагракха.

Дчлее рассиатрггается двиаэнке ЛЕнашческк саг-'егркпного тяжелого твердого тела с закрепленной точкой и линейной ногодо-

ЕИЖСЙ СЕЯЗЬЮ ВКЕй:

ОчР + а2

иолтр тя*естх 2 точка т; плетения воэттрагагтей с:ик находя на сси дкнаыгчесхоГ: с.".::£тр;п:. Лсхиная сгстет.га. первых татегралов сксте:з уравнен«?. Еьг-.ентш н'^олтася в предпало-еню:, что 6=6 во есэ вре;ля двгг.енкя. Он?, с.:еет вта:

■J (prsW + СгГ^ё; (4)

1- 10= const.

Для дальнейшего решения задаются начальные условия de?-дачж • » f>=0 • ^о

а находятся прийлкгеккые выражения для углов Эйлера.

Далее в работе рассматривается сличай двгхенпя рассматриваемого твердого тела с закрепленной точкой, когда момент реакции леголонсмной связи относительно неподвижной точней равен нуля. Выписываются дкнамиескке уравнения дтаа, Эйлера и полная система первых интегралов скстекы уравнений движения. Приближении о выражения для углов Эйлера имеют вид:

Кроме того в третьей глазе проведено качественное исследование полученных результатов, приведено численное решение системы уравнений движения методом Рунге-Еутта 4-го порядка точности. Результаты, полученные аналитически совпадают с темя, которые получены при численном решении системы дифференлиальных уравнений движения.

Далее в этой главе приводится вывод дифференпкальнкх уравнений движения твердого тела для рассматриваемого случая движения методом квазикоординат, приведенном в первой главе работа.

- £ -

Четвертая глава посвящена рассмотрению случаев давления тяжелого твердого тала с закрепленной точкой а неголономной связью под действием возмушашей сила F когда точ:са прплс-яекпя силы перемешается относительно твердого тела.

В §1 рассматривается движение динамически сЕкметргчного твердого тела с закрепленной точкой ( , сила F при-

ложена на 0/п -а экваториальной плоскости эллипсоида инерции для точка 0 . Получены динамические уравнения Tima Эйлера. Паяная система первых интегралов свстекы уравнений яиаюная яиэ-

астг ; ■ . ^

(рЬ+ЪЫ + аг^Ь;'

На основа первых интегралов уравнений движения методом интегральных связок Четаева исследована устойчивость незозмушен-нсго движения, представлявшего собой равномерное вращение вокруг сои Ог » сохранявшей вертикальность, при этом момент реакции негатономной связи относительно неподвижной точки равен нулю.

Достаточные условия устойчивости по р" , Ц. , Ч , ^ ,

Г , / имеют вид:' "г "л

<9/( Рс-Р&)>0- . (?)

Кроме того' в этой главе в §2 рассмотрен случай движения несимметричного гироскопа ( . а в §3-аналог случая Эйлера

движения тяяалого твердого тела с закрепленной точкой. В этих случаях также найдены первые интегралы системы уравнений движения, которые используются при исследовании устойчивости движения.

В §4 рассмотрен случай, когда центр тсс находится в непоп-впзнсл точке. Также найдены динамические уравнения движения типа Эйлера, первые интегралы уравнений движения и исследована устойчивость движения.

Пятая глава посвящена дссяедсзаялз дзяяэгпйг тяхалего твердого тала переменного состава о закрепленной точясй и лгзнэй-ней негслозогяюй езязьв. На таю действует реактивная czzi Ç1 переменного направления. Масса тела меняется за счет стбрасцза-жм частдц. Да я рассматриваемого. твердого тагга ерзведенн ураз- . лена? дзтаяшя типа Эйяора.

Б §1 рассмотрено движение дикаютеекг егдйтрдчзего твердого тала переменного состава, когда абсоявтпая схсрость отбраеггзаемых частиц направлена по ("pire. I ) . Паяная слстегла первых интегралов снстеш дифференциальных уравнений дзияеаяя позволяет, исисяьзуя методику М.Ш. Амилоза, исследевать устойчивость движения, функция Ляпунова строится в задэ связях перзнх интегралов продольной свстеш, которой является сизтвш дяа^врэЕгцгдксг: уравнено двахення тела постоянной касса. Достаточные уалогхт устойчивости hmsbt ,

: S<0 ;(£}'«>; , сэ>

В §2 рассмотрено-движение данаггаческя сиг-втрггтного твердого тела переценного состава в случае заполнения ссетнопгзкгл

2/г . реактивная сила пошодана з центре :>асс.

Р - ч- ~ " • ~

В §3 исследуется движение тяжелого твердого тзла переменного состава под действием реактивной сплн 'г1 , коллэЕиарнсй линии On. . Ф приложена на О/п-в экваториальной плостсстз липсоида таерциз для точки G .

3 §4 рассматривается двиязняа тяжелого твердого тела переменного состава, находящегося одкозремвнно пед действием реактивной силы и возл^паюшей сшгы F .

Для случаев движения, рассмотренных в §3 2-4 призедеяц уравнения движения типа Эйлера, полная система первых интегралов уравнений движения и достаточный условия устойчивости.

3 заключении приведены сановные результаты я анзеяи. подученные з диссертации:

I.Решение задачи о движении тяжелого твердого тола с закрепленной точкой а линейной неголонокной связью как в случае постоянства, так и переменности состава теза, находящегося под

- ю -

действием возьуваэдих сил переменного направления.

2. Ревзние задачи в случаях, когда точка приложения дополнительной силы перемещается во все вре:/л движения относительно твердого тела.

3. Условия устойчивости движения во всех рассматриваемых случаях движения тяхелого твердого тела с закрепленной точкой.

4. Некоторые вопросы теории неголошшшх систем: уравнения дзиязния механической системы точек переменной массы с не-голоношшгйи стациоаарньки связ.яки (уравнения типа Чаплыгина), канонические уравнения движения для рассматриваемо:!! системы (урзваенгя типа Гемзльтона), запись уравнений движения з кзази координатах.

5. Качественное исследование полученных результатов, численные пасчеты ка.ЭИ!. • .

• Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Кожамуратова Ж.Х. Сагитов &.Н. Уравнения типа Чаплыгин; для тела переменно! кассы //' Сб. Динамика твердого тела переценного состава. - 1838.-С.50.

2. Хожакуратова ЕЛ. Кожамуратов 1.К. Кодификация динамических уравнений-Эклера. // Тезисы докладов на Ы Республиканской конференции по.иат. и мех. - Алма-Ата, 1989

3. Кокамуратова £.1. Нестерова Л.Ф. Канонический вид урав. нений типа Чаплыгина для тела переменной кассы // Сб. Динамика твердого тела переменного состава. - 1990.-C.2S

4. Зиманова Ж.Х. Кончина Л.В. Один случай устойчивости двигания твердого тола с закрепленной точкой. // Сб. Динамика твердого теле.-Алма-Ата.-1991.-С.27

5. Зюганова Ж.Х. Кончина Л.В. Один случай устойчивости двжения твердого тела с закрепленной точкой. // Тезиса 2-й Межгосударственной н а у чно -т ехш: ч е с ко й конференции "Проблемы прочностн сооругений и материалов на транспорте".-Алма-Ата.-1392г.

фи *

lur