Устойчивость и колебание плоских панелей машин из ортотропных неоднородных материалов с учетом геометрической нелинейности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

} В

-АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАПДЖАНА ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи

АЛИЕВ ВИЛАЯДДИН СДЯД оглы

УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЕ ПЛОСКИХ

ПАНЕЛЕЙ МАШИН ИЗ ОРТОТРОПНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

(01. 02. 04 — «Механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степгни кандидата физико-математических наук

Б А К У- 19 9 4

Работа выполнена о Институте математики и механики АН Азербайджана в Гянджинском Государственном Педагогическом Институте им. Г. Зардаби.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор В. Д. ГАДЖИ ЕВ, доктор физико-математических наук, профессор Ф. К. ИСАЕВ. Официальные оппоненты: доктор физико-математических нау:

профессор КУЛИЕВ Г. Г. доктор физико-математических наук, профессор ШАМИЕВ Ф. Г.

Ведущее предприятие: БГУ им, М. Э. Расул-заде

Защита диссертации состоится «_»_

1894 г. на заседании специализированного совета Н 004. 01. 01 присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Институте математики и механики АН Азербайджана.

Адрес; 370602, Баку ГСП—602 ул; Ф.Агаева, 553 квартал. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института математики и механики АН Азербайджана.

Автореферат разослан ^^ •>. (Н-О^пЛ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических

наук М. Л, САДЫ ГО В

-ъ-

ОБщАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА' РАБОТЫ

Актуальность темы. В современном машиностроении широкое применение имеют плоские панели изготовленные из различных неоднородных материалов. В последние годи внимание ученых и инженеров проводящих экспериментально-теоретические исследования в области механики деформируемого твзрдого тела, часто привлекают вопроси, связанные с посздснису эяокеитоа упругих и наупругих конструкций, механические своПстса которых являются переменными относительно пространстпзниих координат.

Необходимость проведения Еыаеуказанкнх исследований обусловлена ПОЯЕадНпоЫ В ПОЗДюЯНпд ь'Ошж НиинА пипУСС?&оННл££ ^¿»¿0 к/г1— алов (например композиционных »' ^рнаяов) н их широким применением во многих отраслях строительства, каашоатроемия и техники при различных условиях ексеного возроЯствил. Учет этих факторов, позволяетпрооктировпиком проводить расчеты с цельо уменьшения размеров и веса коснтрукциЯ, радикального использования материалов, а такне уточнить и развить существующие методы расчета элементов конструкций с учетом реальных свойств материалов.

Выявлено, что неоднородность иаодряалоа йога? бить вызвана следующими причинами: при термической и поверхностной обработке, воздействием температурных градиентов, неоднородность свойств, технологий изготовления строительных конструкций и т.д.

Следует отметить, что в зависимости от технологии изготое!! ления элементов конструкций упругие характеристики могут меняться по высоте элемента или ко по другим координатам. В сноввои в экспериментальных работах показано, что упругие характеристики материалов меняются или по высоте элемента, или же по координатам срединной плоскости (например, при'изготовлений железобетонных изделий в вертикальном полоаении более плотный Сетон располагается в нияней зоне что обуславливает увеличение модуля упруговти в нижней части изделий).

Как показано, в экспериментальных исследованиях при изготовлении плит, перекрытий, несущих панелей и других строительных, конструкций б кассетном,■так и ь_вибрационном производстве существенно меняется модуль упругшетк: в первом случае - пэ вь-с>.-г% элемента, во-втором - по толщина.

3 обоих случаях упругие характеристики материала близки линейной функции. • - -

Необходимо отметить, 470 при изучении напряженно-деформированного состояния, устойчивость и колебание элементов конструкций с учетом больших деформаций ранее не изучалась в достаточной степени. Поэтш^у исследование вопросов устойчивости и колебаний неоднородных ортотропных элементов конструкций с учетом леоцетрической нелинейности является актуальным.

Цель работы заключается в исследовании устойчивости, критического поведений и нелинейных колебаний упругих неоднородных ортотропных пластинок с учетом геометрической нелинейности.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- дана постановка задачи, получены основные соотношения и системы дифференциальных уравнений устойчивости неоднородных ортотропных прямоугольных пластинок с учетом геометрической нелинейности в случае, когда упругие характеристики являются непрерывными функциями координаты толщины;

- решены задачи устойчивости и закритического поведения неоднородных ортотропных пластинок при шарнироопертых и защемленных краях;

- дана постановка задачи и получено решение задачи устойчивости неоднородных ортотропных круговых пластинок в случае, когда упругие характеристики материала являются непрерывными функциями, координаты толщины и радиуса;

- дана постановка зад< чи и получена система нелинейных уравнений движения неооднородных ортотропных прямоугольных плавтинок. Приведено решение конкретных задач о собственных не-линеаых колебаниях пласвишш.

Достоверность результатов определяется тем, что в основу решения всех задач, поставленных в работе, положены общеустано-нившеся принципы механики деформируемого твердого тела. Поста-' новка задачи является корректной и в часшныхтслучаях результаты сопоставляются с классическими решениями.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что пидученные результаты могут быть использованы при проектировании, расчета на устойчивость, определение частотных характеристик неоднородных ортотропных пластин, применяемых в различных отраслях машиностроения, строительстве и др.

Апробация работы. Полученные в диссертации результаты - докладывались и обсуждались на Всесоюзной_симпозиума по прочности и пластичности (Ташкент,19Э1), на 3-й Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов,1991), на семинарах отдела теории упругости и пластичности Институт* математики и механики АН Азербайджана (Еаку,1990-1992г.г.).

Диссертация в целом доложена и обсуждена на кафедре "Алгебра и Геометрия" !Гяндяивского Государственного педагогического института и на семинаре отдела теории упругости и пластичности ИММ АН Азербайджана.

Дубликмта. Основные результате работа« оцубликорчнч * «юо— ти научных статьях автора (1-6) '

Структура и об"ем диссертотш.Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из МЯ наименований. Работа содержит ЬЬ страниц машинописного текста, включая 6 рисунвов.

СОДЕРМНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, кратко изложена цель выполненной работы, научная новизна и дана краткая аннотация по главам работы.

Первая глава посвящена к обзору работ экспериментально теоретических исследований по устойчивости изотропно-неоднородных и неоднородно ортотропных пластин и некоторым исходным соотношения)! и уравнениям, используеных в диссертационной работе.

Во второй главе диссертационной работы исследуется задачи устойчивости и закретическое поведение неоднородных ортотропных пластин с учетом геометрической нелинейности.

В первом параграфе дана общая постановка задачи и выведены основные дифференциальные уравнения устойчивости в следующем виде:

и)

Здесь ^~ прогиб срединной поверхности, Р - функция напряжений, с^у, Сц зависят от свойства ватериала, через обозначаю: следующие операторы:

/ /•✓ *л- гг1

— 7; ^ Ц* ^ -----------------------

Для решения конкретных задач к системе (I) необходимо

добавить соответствующие краевые условия.

. Во втором параграфе.рассматривается задача устойчивости неоднородной ортотропной квадратной пластинки при одностороннем сжатии.

Используя метод Бубнова-Галеркина, найдено", что критическая значения■напрлзоний опрздаляется по формула:

Если расспатреть следующий конкретный вид неоднородности

Тогда формула (2) принимает вид:

г,

-л__ей,

г

ск^о-м) ¿мщ. ?■ № +-Д

-I Ъо его е»)

Здесь введены следующие обозначения

■е1о~ В,с!Е0л = Е:1ео , <?0 - . при = гс3 , 1/ъ

Получается решение аналогичной задачи для изотропной пластинки.

Результат ииоленного расчета приведены в рис.1. Как видно из графика учат неоднородности для ортотропной пластинки существенно влияет на величины критических параметров.

В $2.3 Исследуется задача устойчивости и эакритичвское поведение запыленной по краям пластинки.

Здесь для функции прогиба и функции напряжений принимается следующее выражение:

_ A, Ccsjzt + Аг Cosxyj- A3 4 Coi к su _

+ Ai сoi22x. Coí^sy-t

+ -i-Pf í5)

Для решения задачи здесь тякже использован метод БубЖ'Ей-Галеркина. Приведен численный анализ.

В пассмотренд задача устойчивости ортотропнвх няпл-пири.мных Круг-овых пластинок при рядияльним оттчи.

В этом случае подробный анализ был проведен для случая, когда упругие характеристики являются линейны?«! функциями текущего радиуса. С учетом вышеуказанного уравнения раЕнове--сия упрощается. Выбирая функции прогиба в виде W-и используя метод Бубнова-Галеркина установлено, что критическая нагрузка определяется по формуле:

~г% (oh* ].

здесь

В третьей главе исследуется колебания неоднородных орто-тропных пластинок с учетом геометрической нелинейности.

В §3.1 приводится постановка задачи и выведены основные дифференцналыме уравнения, относительно прогиба I*' и функций напряжений Р-

В §3.2, исследуется.задача о собственной колебании удлиненной прямоугольной пластинки. После ряда уравнений мояно

поквз»ть; что характерный вдоха параметр определяется с формулой.

где рН: и)2", /4- амплитуда прогиба

Для линейного распределения неоднородные решения имеют вид:

,Л Г. . А. . вго к'1 А

л7 ыь . + (?)

л* сЧг

Здесь и>0 ~ -у-' ^ '

При конкретных значениях характерных параметров произведен численный анали? и результаты представлены в рис. £.

В §З.Ъ рассмотрена задача о колебании неоднородных по толщине ортотропннх квадратных пластинок.

Дифференциальное уравение, описывающее собственные нелинейные колебания квадратной пластинки из неоднородного ортотропно-го материала подучено'в следующем виде;

■¿г4- ь>г /

где

Принимая приближенное решение уравнения (8) в ииде поел« некоторых преобразований ыоасдо получить:

Анализы промдчкы для некоторых частных слу-:леп. Розультг-т црвцбтавлеиы н* рис.3.

В заключении приводятся основные результаты и выводы работы:------------------------------------------------------------------------

1. Дана постановка задачи, получены основные соотношения и система уравнений устойчивости неоднородных ортотропных прямоугольных пластинок с учетом, геометрической нелинейности, когда упругие характеристики материала являются непрерывными функциями координаты толщины.

2. Решены задачи об устойчивости и закритическом поведении неоднородных ортотропных прямоугольник пластинок при шарнирно опертых и защемленных краях. В случае, когда упругие характеристики является лякеАнип .£утпгця;з1 геео$кн«» тоячинн, получены конкрентные формулы, связываание парзхязгры нагрузки с прогибом. При конкретных данных проиагэденц чиеявкнка расчеты и построены графики, характеризуема рзеноезениз состояния пластинки. . .

3. Дана постановка задача и получено решение задачи устой« чивости неоднородных ортотропных круговых пластинок в случав, когда упругие характеристики катараада является непрерывными функциями координата толщ-яя я рздзуез.

4. При рэхении кокхретких задач, показано, что неоднородные свойства материала окаэигйя? сур.ютгзнноо аяняннз на значение критических паргцзтроп и закр:ттоесксв погздениа пластинки.

5. Дана постноэка задачи и пазусгиа скстк» .нелинейных уравнений движения неоЯнородках ортотрогаих прямоугольных пластинок, Построены решения следующих задач о собственных кединзй-ных колебаниях пластинки:

а) собственные колебания шарнирно закрашенных удлиненных пластинок;

б) собственные нелинейные колебания шарнирно закрепленных квадратных плавтинок.

6. При конкретных видах неоднородности поручен« аиякитудно-частотные уравнения и произведена численные расчет».•Анализ! численных расчетов пок&зивает, что неоднородность материма существенно влияет ня амллит,дно-частотныэ характеристики нлас-гинки.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Гаджиев В.Д., Исаев Ф.К., Алиев B.C. Об устойчивости и критическом поведении неоднородных ортотропных пластин и оболочек В сес.симп.по прочности и пластичности. Ташкент,1991.

2. Гаджиев В.Д., Исаев Ф.К., Алиев В,С., Ибрагимов И.А. Устойчивость и звкритическое поведение неоднородных пластинок. В кн. механика неоднородных структур. Львов, 1992.

3. Исаев Ф.К., Гадкиев A.M., Алиев B.C. Устойчивость неоднородных ортотропных-нруговых пластинок. Деп. в Аз.НИИЯТИ, № 6, (248),1992.

4. Алиев B.C. О неливейнвх колебаниях ортотропных неоднородных пластинок. Деп. в АзНИИНТИ № 5(247),1992.

5. Алиев B.C. Собственные колебания неоднородных ортотропных пластинок. Труды ГШИ. 1992.

В работе [1]авторы приняли участив в постановке задачи и обсуждении полученных результатов. Автор принял участив в постановке задачи и рвввккя решил задачу.

В работе [2j соавторы приняли участие в постановке задачи и анализе полученных численных результатов. Автор решал полученные уравнения и производил численные расчеты.

В работе [з] соавторы дали постановку задачи и обсуждали полученные результаты. Автор получил основные соотношения, уравнения, построил аналитическое решение и производил численные расчеты.

с

f -Г

~1б-

Рис.З

Ьвндеси re JpH хвттшш Jh пэзарэ алмагла rejpn бирчино ортотроп материалдан Ьазырлатшш -uyotbbh машин левЬялерин да^аныглыгы

ва рагслэрц.

X У Л А С 8.

JtaocepTBOHja,rojFB бирчино ортотроп цатериалдан Ьазырлалшш пазикдаварлы левЬэлерин Ьендеси rejpa хеттилик. позоре алынмагла flaJaHHTJiur во сврбвст рвгслври иеселелврипо Ьвср олунубЛмуми шэкилдэ лазим олан бгтта физики ытааонбетлэр - таразлыг ва Ьюрэкат тенлкклври чыхарылыб.Алыншш твнлгаелерин Ьоллиндэ есасва Вубнов-ГалЛоркин уоулуидан истифадэ олунур.Дгзбучаглы левЬелэр гчт конарлар ojBai\® во сэрбэст бвркидилдякде ыосе-ланин Ъвлли гурулыушдур.Ьэр ики Ьал тчга гаумп шэкилдо таразлыг ввзи.Цетщш характерпзв еден ejpn гввж^а алынмыадар.

Бурада Ьоиюшт даирови rejyu Йарчиво ортотроп лвБЪвлорт Aajamnvmr ыасвлеси тедгиг едалмишдир.Бутта Ьалларда критик гуввгни те" Jim етывк гчгн кошерет дгетур алыншшдыр.

Бахылав левЬэлар гчун heu до сврбвст рагс мэевлэлари тэдгиг вдилмищдего .Perсян reannjH mis oJhhthhiih амплитуду арасында асылылыг гурулиушдур»

Мтхтэлиф rejpa бирчнелилик Ьаялары гчта Ьесабатлар апарылыб ахтарылан критик параметрлер те*Jhh вдилыишдир.

Stability and oslllatlon of plane panel machines made of orthotopic non-homogeneous materials with regard to geoiiiitrical non-linearity.

Problems on stability and oslllatlon of thin plates made of non-homogeneous orthotroplc materials are Investigated In the thesis.

All basic relations and motion equations are obtp^ned In a general form. Bubnov-Qalerkin'a method is used In solving concrete probblems.Solution of the problem on stability and supercritical behaviour of rectengular plates is constructed for the various types of baundary conditions.

Solution of the stability problem of circular plates made of non-homogeneous orthotroplc material Is obtained.

Elgen oslllatlon problem la Investigated for the considered plates.The equation defining the amplitude-frequency characteristics of the plate la obtained.Numerical calculation are made for the various forms of non-homogeneltiea and critical parameters are found.