Устойчивость и оптимизация оболочек вращения из композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОБЗОР РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ И

ОПТИМИЗАЦИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Основные расчетные модели оболочек из композиционных материалов

1.2. Применение метода конечных элементов в расчетах оболочек вращения

1.2.1. Гладкие оболочки.

1.2.2. Ребристые оболочки

1.3. Основные направления оптимального проектирования оболочек.

1.4. Выводы по обзору литератур! и цель диссертации.

Г л а в а II. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

ИЗ КОМПОЗИТОВ

2.1. Некоторые геометрические характеристики срединной поверхности оболочек вращения

2.2. Кинематические соотношения деформирования оболочек вращения

2.3. Исходные функционалы исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек.

2.3.1. Уравнения трехмерной теории упругости.

2.3.2. Уравнения двумерной теории оболочек.

2.3.3. Матричная форма записи функционалов

Л/. Л/и п".

Г л а в а III. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ОБОЛОЧКИ

ВРАЩЕНИЯ.

3.1. Интерполяционные полиномы конечного элемента.

3.1.1. Аппроксимация перемещений.

3.1.2. Аппроксимация геометрической формы

3.2. Матрица жесткости конечного элемента.

3.3. Матрица геометрической жесткости конечного элемента.

3.4. Матричная форма уравнений равновесия и устойчивости оболочек вращения

3.5. Некоторые примеры расчета оболочек вращения.

3.5.1. Напряженно-деформированное состояние оболочек.

3.5.2. Устойчивость гладких и ребристых оболочек

Глава 1У.ОПТИМИЗАЦИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ

КОМПОЗИТОВ

4.1. Оптимизация конструкций при помощи метода информативного планирования многофакторных экспериментов

4.2. Оптимальная форма меридиана тороидальной оболочки при равномерном внешнем давлении.

4.3. Оптимизация подкрепленных шпангоутами цилиндрических и конических оболочек под действием внешнего давления

4.3.1. Оптимизация цилиндрических оболочек.

4.3.2. Оптимизация конических оболочек.

На сегодняшний день весьма актуальными представляются вопросы экономии материала и использование в качестве различных конструкционных элементов полимеров и высокопрочных композитов. В связи с этим на передний план выдвигается вопрос о разработке соответствующих методов расчета конструкций, учитывающих анизотропные, вязкоупругие и другие специфические свойства новых материалов и позволяющие, в конечном итоге, создать конструкции минимальной массы (очевидно, что первоочередным здесь является' вопрос об устойчивости конструкций, так как экономить материал -означает делать конструкции тонкостенными).

Широкое распространение в различных областях техники получили оболочки вращения из композиционных материалов. Часто для повышения их несущей способности, в зависимости от условий эксплуатации конструкции, прибегают к различного рода их подкреплению. В результате получается сложная математическая модель, анализ которой невозможен без привлечения таких мощных средств расчета конструкций, как метод конечных разностей или метод конечных элементов. Однако в настоящее время практически не разработаны конечные элементы, специально предназначенные для расчета оболочек вращения из композитов, учитывающие специфику деформирования этих материалов, т.е. низкую сдвиговую жесткость и податливость в трансвереальном направлении. Поэтощг в предлагаемой работе одной из основных целей является как раз разработка таких конечных элементов, позволяющих определить напряженно-деформированное состояние гладких и ребристых композиционных оболочек вращения, а также исследовать их устойчивость.

Другим важным пунктом, рассмотренным в диссертации, это вопросы оптимального проектирования конструкций. Как известно, основные затруднения прямого применения методов математического программирования к задачам оптимизации оболочек из композитов связаны с неявной формой записи, во многих случаях, невыпуклостью и трудоемкими по времени вычислениями ограничений устойчивости. Имеющиеся на сегодняшний день методы оптимального проектирования конструкций на базе метода конечных элементов еще не позволяют в полной мере решить вышеуказанные вопросы. Б связи с этим в настоящей работе для частичного преодоления этих затруднений разработана методика решения задач оптимизации композиционных оболочек вращения на основе метода информативного планирования многофакторных экспериментов. Ограничения устойчивости вычисляются в сравнительно небольшом количестве по определенному плану выбранных точках пространства проектирования, а затем строится их приближенная, но несложная регрессионная модель. Таким образом, нетрудно исследовать характер ограничений и решить.обычную задачу математического программирования.

Основное содержание работы изложено в 4-х главах. Первая глава имеет вводный характер, в которой изложен обзор работ по моделям расчета оболочек из композиционных материалов, применению метода конечных элементов в исследовании напряженно-деформированного состояния, а также рассмотрены основные направления их оптимизации. Сделаны выводы по обзору литературы и поставлены цели диссертации.

Во второй главе приводятся основные соотношения многослойных оболочек вращения из композитов. Получены кинематические соотношения деформирования оболочек вращения (учтены эффекты поперечного сдвига и обжатия нормали). Выписаны основные функционалы исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек в классической постановке.

В третьей главе описан конечный элемент оболочки вращения.

Выведены матрицы жесткости и геометрической (инкрементальной) жесткости конечного элемента. Основные уравнения оболочек записаны в удобном матричном виде. Кроме того, работоспособность полученного конечного элемента продемонстрирована на ряде тестовых примеров решения задач деформирования и устойчивости гладких и ребристых оболочек вращения.

Четвертая глава посвящена вопросам оптимального проектирования оболочек, работающих на устойчивость. Изложена методика синтеза конструкций на основе метода информативного планирования многофакторных экспериментов. Из условия минимума массы проведена оптимизация геометрической формы меридиана поперечного сечения круговой тороидальной углепластиковой оболочки под действием равномерного внешнего давления. В качестве иллюстрационных примеров применения разработанной методики рассмотрено также оптимальное проектирование цилиндрических и конических оболочек с кольцевой системой ребер в случае внешнего давления. Обсуждаются особенности их оптимизации по сравнению с гладкими оболочками. Оценен выигрыш в весе ребристых оболочек по сравнению с оптимальными .гладкими оболочками.

Работа выполнена в лаборатории моделирования процессов устойчивости Института механики полимеров АН ЛатвССР. Автор выражает свою признательность научному руководителю работы, докт. техн.наук,профессору Г.А.Тетерсу, а также докт.техн.наук Р.Б. Рикардсу за ряд ценных советов и замечаний, высказанных в ходе проведенных разработок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ трукции.

3. Создан пакет прикладных программ расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости гладких и ребристых композиционных оболочек вращения при ооесимметричных нагрузках.

4. Решен ряд практически важных задач по устойчивости и оптимизации оболочек вращения, в том числе:

- проведено тестирование разработанного конечного элемента, результаты которого свидетельствуют о его быстрой сходимости как в задачах определения напряженно-деформированного состояния оболочек, так и в задачах устойчивости;

- при оптимизации круговой углепластиковой тороидальной оболочки под воздействием равномерного внешнего давления установлено, что: а) оптимальная форт меридиана по отношению к оси симметрии оболочки имеет вид сплюснутого эллипса; б) намотку оболочки целесообразно проводить при малых углах укладки волокон; в) выигрыш в массе оптимальной оболочки с эллиптическим поперечным сечением по сравнению с оптимальной оболочкой такого же занимаемого объема, но кругового поперечного сечения, в конкретном примере составляет 30%;

- получено решение некоторых задач оптимизации ребристых цилиндрических и конических оболочек из углепластика с кольцевой системой ребер, работающих на устойчивость при внешнем давлении и установлено, что: а) в рассмотренных примерах характерны четыре формы потери устойчивости оболочек, а в точке оптимума имеет место тенденция к равноустойчивости оболочек по общей и связной формам; б) максимальное допустимое отношение высоты к толщине шпангоута для оптимальной оболочки не превышает 10; в) выигрыш в массе ребристых оболочек по сравнению с такими же оптимальными гладкими оболочками достигает 40-50%.

1. Адамович И.О., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. -Мех.полимеров, 1977, № 3, с.494-502.

2. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластинки и оболочки. В кн.: Тр.УН Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластинок, Днепропетровск, 1969, М., 1970, с.714-721.

3. Амбарцумян С.А. К вопросу расчета слоистых анизотропных'оболочек. Изв.АН АрмССР. Сер.физ.-мат., естеств. и техн.наук, 1953, том 6, № 3, с.15-35.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. - 446 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1961. - 384 с.

6. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек. Прикл.механика, 1983, т.19, № II,с. 3-20.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1977,5, с.87-96.

8. Аудзе П.П., Эглайс В.О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов. В кн.: Вопр.динамики и прочности. Рига, 1977, вып.35, с.104-107.

9. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука,1980, 255 с.

10. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред.-Мех.полимеров, 1965, В 2, с.27-37.

11. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375с.

12. Броновицки А. и др. Оптимизация цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцами. Ракетная техника и космонавтика, 1975, т.13, № 10, с.76-84.

13. Бушнелл Д. Исследование подкрепленных кольцами оболочек вращения, находящихся под совместным действием температурных и механических нагрузок. Ракетная техника и космонавтика. 1971, т.9, №3, с.64-77.

14. Бушнелл Д. Потеря устойчивости и выпучивание оболочек.-ловушка для проектировщика. Ракетная техника и космонавтика. 1981, т.19, № 10, с.93-154.

15. Вакуленко Л^Д., Мазалов В.Н. Оптимальное проектирование конструкций: ч.1-2. Новосибирск: ИГД, 1975, - 472 с.

16. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наук-.думка, 1978.-211с.

17. Вороненок Е.Я., Куркин Ю.С., Спиро В.Е. Неупругая устойчивость произвольных оболочек вращения с учетом дискретности и эксцентричности продольных и кольцевых ребер. Расчет пространств.конструкций, 1977, вып.17, с.160-171.

18. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. В кн.: Исслед.по теории оболочек и пластин. Казань, 1967, вып.5, с.66-92; 1970, вып.6-7, с.23-64.

19. Галлямов Т.К. Устойчивость конической оболочки, подкрепленной дискретно расположенными ребрами жесткости, под действием внешнего давления. В кн.: Сб.аспирантских работ Казанского ун-та: точн.науки, мех.,физ. Казань, 1971, с.35-40.

20. Гольденвейзер А.Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек. Прикл.мат.и мех., 1968, т.32, № 4, с.684-695.

21. ГрафтонП., Строум Д. Расчет осесимметричных оболочек методом прямого определения жесткости. Ракетная техника и космонавтика, 1963, т.I, № 10, с.129-136.

22. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360с.

23. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Прикл.механика, 1972, т.8, № 6, с.3-18.

24. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем. Изв.АН СССР. Механика, 1965, № 5, с.68-80.

25. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 170с.

26. Гурвич И.Б. и др. К вопросу о весовой оптимизации эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикл.механика, 1977, т.13, № 7, с.113-116.

27. Джордан П. Потеря устойчивости тороидальных оболочек под действием гидростатического давления. Ракетная техника и космонавтика, 1973, с.II, № 10, с.104-106.

28. Доббс М., Нельсон Р. Применение критериев оптимальности к автоматическому проектированию конструкций. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, № 10, с.113-120.

29. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 168с.

30. Елсуков И.Я., Рябов В.М. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами, с учетом поперечного сдвига. Мех.полимеров, 1974, № 3, с.490-495.

31. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. - 541с.

32. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. 4.1. -М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 506с.

33. Калинин И.Н. Об одном подходе к проектированию оболочек вращения минимального веса. Прикл.механика, 1976, т.12, В I, с.44-50.

34. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И., Офий В.В. 0 теории оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Харьков, 1982. - 77с. (Препринт/Ин-т проблем машиностр.АН УССР: № 167).

35. Ковалъчук Н.В. Метод конечных элементов в применении к исследованию ребристых цилиндрических оболочек. Прикл. механика, 1976, т.12, № 3, с.28-33.

36. Комков М.А. Равнонапряженная торовая оболочка давления, изготовленная методом намотки из однонаправленного стеклопластика. Сб.тр.МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1979, т.17, с.75-83.

37. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965, - 272с.

38. Кошелева Т.И., Фролов A.M. Устойчивость моментного состояния тороидальной оболочки. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1973, № 3, с.129-133.

39. Куноо К., Янг Т. Проектирование конструкций минимального веса для случая цилиндрической оболочки с ребрами жесткости различного размера. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т.16, № I, с.46-53.

40. Лепик Ю. Оптимальное проектирование неупругих конструкцийв случае динамического нагружения. Таллин-.Валгус, 1982. -196с.

41. Либреску Л. К уточненной линейной теории упругих анизотропных оболочек. Мех.полимеров, 1975, № 6, с.1038-1050.

42. Малков В.П., Морозов В.Д. Весовая оптимизация оребренных цилиндрических оболочек. Прикл.пробл.прочности и пластичности, 1976, вып.4, с.71-79.

43. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981. 286с.

44. Малмейстер А.К., ТагдужВ.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1980. -572 с.47." Малютин И.С. К теории слоистых анизотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами. Мех.полимеров, 1974, № 4, с.647-654.

45. Метода расчета оболочек: В 5-ти т./Отв.ред.А.Н.Гузь. Т.2. Теория ребристых оболочек/И.Я.Амиро, В.А.Заруцкий. Киев: Наук.думка, 1980. - 367с.

46. Методы расчета оболочек: В 5-ти т./Отв.ред.А.Н.Гузь. Т.4. Теория оболочек переменной жесткости/Я.М.Григоренко,А.Т.Василенко. Киев: Наук.думка, 1981. - 543с.

47. Миткевич А.Б., Протасов В.Л. Оптимизация равнопрочных армированных цилиндрических оболочек давления к устойчивости от осевого сжатия. Мех.полимеров, 1973, № 6, с.1123-1126.

48. Мовсисян Л.А. К расчету анизотропной (неортотропной) цилиндрической оболочки вращения. Изв.АН АрмССР. Сер.физ.-мат.наук, 1959, т.12, № 4, с.89-107.

49. Мовсисян Л.А. Об осесимметрично нагруженной анизотропной цилиндрической оболочке. Изв.АН АрмССР. Сер.физ.-мат. наук, 1962, т.15, гё 2, c.III-119.

50. Наваратна Д., Пиан Т., Уитмер Е. Расчет устойчивости оболочек вращения методом дискретных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, № 2, с.196-203.

51. Нарусберг В.Л., Паже Л.А. Влияние кинематической неоднородности на критические параметры устойчивости цилиндрических слоистых оболочек. Мех.композит .материалов. 1982, № 2,с.271-278.

52. Нарусберг B.JI., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Оптимизация армированных, неоднородных по толщине цилиндрических оболочек. -Мех.полимеров, 1976, № 2, с.298-303.

53. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. О рациональном армировании цилиндрических оболочек, сжимаемых осевой силой. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1974, № I, с.ЮЗ-112.

54. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Цилиндрические армированные оболочки, наиболее устойчивые при всестороннем внешнем давлении. Мех.полимеров, 1974, № I, с.75-83.

55. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-JT.: Гостехиздат, 1948. - 211с.

56. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек из армированных пластмасс. В кн: Теория пластин и оболочек. М., 1971, с.204-215.

57. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1977. 144с.

58. Палий D.M., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Л.: Судостроение, 1977. - 392с.

59. Паппас М., Амба-Рао К. Алгоритм прямого поиска для машинного проектирования оптимальных конструкций. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, №3, с.47-55.

60. Паппас М., Моради Дж. Оптимальное проектирование уилиндри-ческих оболочек, подкрепленных кольцевыми ребрами жесткости различных размеров. Ракетная техника и космонавтика, 1980,-т.18, № 8, с.196-198.

61. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений: Численные методы. М.: Мир, 1983. - 384с.

62. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.-Киев: Наук.думка, 1973. 248с.

63. Перси Дж и др. Приложение матричного метода к линейному упругому анализу оболочек вращения. Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, № II, с.199-208.

64. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек. -Прикл.механика, 1976, т.12, Jfe 5, с.44-49.

65. Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование методами математического программирования некоторых стержневых и континуальных систем с учетом потери устойчивости (обзор). В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1975, вып.19, с.107-114.

66. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация методом случайного поиска подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикл.механика, 1973, т.9, № 5, с.38-43.

67. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек. Прикл.механика, 1976, т.12, №11, с.50-56.

68. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочки методом конечных элементов. Прикл.механика, 1978,т.14, № 8, с.51-56.

69. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел. В кн.: Механика деформируемого твердого тела: Итоги науки и техники. М., 1978, т.12, с.5-90.

70. Рикардс Р.Б. Исследование выпуклости некоторых классов задач оптимизации многослойных оболочек, работающих на устойчивость и колебания. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1980, № I, с.145-154.

71. Рикардс Р.Б., Голдманис М.В. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек из композитов, работающих на устойчивость при внешнем давлении. Мех.композит .материалов, 1980, № 3, с.468-475.

72. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974. - 310с.

73. Рикардс Р.Б., Эглайс В.О., Голдманис М.В. Оптимизация конической оболочки из композита, подкрепленной шпангоутами, под действием внешнего давления. Прикл.механика, 1983, т.19, № 12, с.44-51.

74. Семенюк Н.П. Некоторые особенности расчета на устойчивость подкрепленных оболочек при внешнем давлении. Прикл.механика, 1978, т.14, № I, с.59-64.

75. Сокольников И.С. Тензорный анализ: Теория и приложения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. -376с.

76. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ А.В.Кармишин и др. М.: Машиностроение, 1975. - 376с.

77. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977. 350с.

78. СтриклинДж., НаваратнаД., Пиан Т. Усовершенствование расчета оболочек вращения матричным методом перемещений. -Ракетная техника и коспонавтика, 1966, т.4, № II, с. 2 52254.

79. Сюй Т., Ван Дж. Теория слоистых цилиндрических оболочек, состоящих из ортотропных слоев. Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, № 12, с.36-42.

80. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига/К.З.Галимов, Ю.П.Артюхин, С.П.Карасев и др.; Науч.ред.К.З.Галимов. -Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1977. 211с.

81. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов. Мех.полимеров, 1977, № 3, с.486-493.

82. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. - 238с.

83. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наук.думка, 1972. - 501с.

84. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел.-М.: Наука, 1982. 432с.

85. Хафтка Р., Старнс Дж. Применение квадратичной экстраполяции функции штрафа за пределы внутренней области для оптимизации конструкции. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14, №6, с.18-27.

86. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 536с.

87. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. -М.: Мир, 1983. 479с.

88. Хорошун Л.П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек. Прикл.механика, 1978, т.14, № 10, с.3-21.

89. Чамис К. Проектирование элементов конструкций из композитов.-В кн.: Композиционные материалы: В 8-ми т./Ред.Л.Браутман, Р.Крок. Т.8. Анализ и проектирование конструкций/К.Чамис.1. М., 1978, ч.2, с.214-254.

90. Черевацкий С.Б. О монотропных нитевых оболочках. В кн.: Тр.У1 Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластинок, Баку, 1966. М., 1966, с.792-798.

91. Черных К.Ф. Расчет сферических оболочек. В кн.: Прочность, Устойчивость. Колебания: Справочник в 3-х т./Под общ.ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М., 1968, том I, гл.24, с.737-747.

92. Чирас A.A. Математические модели анализа и оптимизации упругопластических систем. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 112с.

93. Шмит Л. Возникновение и развитие методов синтеза конструкций. Ракетная техника и космонавтика, 1981, т.19, № II, с.3-22.

94. Шмит Л., Монфортон Г. Исследование конечных перемещений трехслойных пластинок и цилиндрических оболочек со слоистыми несущими слоями методом дискретных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, № 8, с.95-104.

95. Шмит Л., Флери К. Синтез конструкций с помощью сочетания приближенных представлений и двойственных методов. Ракетная техника и космонавтика, 1980, т.18, № 10, с.126-137.

96. Штаерман И.Я. К теории симметричных деформаций анизотропных упругих оболочек. Изв.Киев.политехи.и сельхоз.ин-та, 1924, кн.I, вып.Ij с.54-72.

97. Эглайс В.О. Алгоритм интуитивного поиска для оптимизации сложных систем. В кн.: Вопр.динамики и прочности. Рига, 1980, вып.36, с.28-33.

98. Эглайс В.О. Применение метода информативного планирования для оптимизации слоистых объектов. В кн.: Пятый Всесоюзн. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов, Алма-Ата, 1981. Алма-Ата, 1981, с.364.

99. Эглайс В.О. Синтез регрессионной модели объекта на основе табличных данных. Изв.АН ЛатвССР. Сер.физ.и техн.наук, 1980, № 4, с.109-112.

100. Эглайс В.О. Учет ограничений при параметрической оптимизации сложных систем алгоритмом интуитивного поиска. В кн.: Вопр.динамики и прочности. Рига, 1980, вып.36, с.34-38.

101. Ambartsumian S.A. Contributions to the theory of anisotropic layered shells. J.Appl.Mech.Rev., 1962, vol.15, N 14-, p. 245-24-9.

102. Agarwal B.L., Sobel L.H. Weight comparisons of optimized stiffened, unstiffened and sandwich cylindrical shells. -J.Aircraft, 1977, vol.14, N IO, p.1000-1008.

103. Davies G.A.O. Virtual work. Comput. and Struct., 1978, vol.8, N 5-4-, p.565-569

104. Dong S.B. Analysis of laminated shells of revolution. -J.Eng.Mech.Div.Proc.Amer.Soc.Civ.Eng., 1966, vol.92, N 6, p.155-155.

105. Dong T. On a laminated orthotropic shell theory including transverse shear deformation. J.Appl.Mech.ASME, 1972,vol.59, N 4-, p.I09I-I097

106. Fishlowitz E.G. Investigation of elastic stability of circular toroidal shells under uniform external pressure. -Naval Ship Research and Development Center, Rept.N 5558, April 1972, Dept.of the Navy, Washington, D.C.

107. Forsberg K. An evaluation of finite difference and finite element techniques for analysis of general shells. In: High speed computing of elastic structures: Proc.IUTAM Symp. Liege, Aug.25-28, 1970/Ed.B.Fraeijs de Veubeke. Liege, I97I, p.857-859.

108. Freijoo H.A., Jospin R.J., Bevilacqua L., Taroco E.

109. A curvilinear finite element for shells of revolution. -Int.JkNumer.Meth.Eng., 1980, vol.16, Spec.Issue, p.19-33.

110. Fulton R. Numerical analysis of shells of revolution. -In: High speed cimputing of elastic structures: Proc. IUTAM Symp. Liege, Aug.23-28, 1970/Ed.B.Fraeijs de Veubeke. Liege, 1971, p.293-319*

111. Giannini M., Miles G.A. A curved element approximation in the analysis of axi-symmetric thin shells. Int.J. Numer.Meth.EtLg., 1970, vol.2, N 3, p.459-4-76.

112. Khatna T.P., Cheung Y.K. Triangular element for multilayer sandwich plates. J.Eng.Mech.Div.Proc.Amer.Soc. Civ.Eng., 1972, vol.98, N p.I225-I238.

113. Kicher T.P. Structural synthesis of integrally stiffened cylinders. J.Spacecraft and Rockets, 1968, vol.5, N I, p.62-67

114. Köpper H.D. Theorie und numerische Lösung des Stabilitätsproblems allgemeiner Rotationsschalen. Techn.-wiss. Mittig./Institut für Konstruktiven Ingenierbau, Ruhr-Universität Bochum, 1974, Nr.74-2, I35S.

115. Masayoshi K., Shinsaku 0., Kiyoji H. Stability analysis of axisymmetric shells by the finite element method. -Trans.Jap.Soc.Eng., 1976, vol.42, N 362, p.3I04-3III.

116. Mungan J. Buckling stresses' of stiffened hyperboloidal shells. J.Struct.Div.Proc.Amer.Soc.Civ.Eng., 1979» vol. 105, N 8, p.1589-1604.

117. Naghdi P.M. Foundations of elastic shell theory. In: Progress in solid mechanics: In 4 vols./Ed.by I.N.Sneddon, R.Hill. Amsterdam, 1963, vol.4, p.I-91

118. Pagano IT.J. Exact solutions for rectangular M-directio-nal composites and sandwich, plates. J.Comp.Mater.,1970, vol.4-, N I, p.20-34.

119. Pagano N.J. Influence of shear coupling in cylindrical "bending of anisotropic laminates. J.Comp.Mater., 1970, vol.4, N 4, p.350-543.

120. Pagano N.J., Whitney J.M. Geometric design of composite cylindrical characterization specimen. J.Comp.Mater., 1970, vol.4, N 4, p.360-378.

121. Panajotopoulos G., Kokkinowrachos K. Untersuchung des Stabilitatsverhaltens von Torusschalen unter hydrostatischem Druck. Forschungsber.Landes Norfhein-Westfalen, 1979, Nr.2870, 80S.

122. Panda S.C., Natarajan E. Finite element analysis of laminated shells of revolution. Comput.and Struct., 1976, vol.6, IT I, p.61-64.

123. Petiau C., Lecina G. Optimisation des structures dfavion.-J.mec.theor.et appl., 1982, vol.1, N 2, p.291-509«

124. Pian T.H.H. Variational and finite element methods in structural analysis. Isr.Technol., 1978, vol.16, N 1-2, p.23-33

125. Rao S.S., Reddy E.C. Optimum design of stiffened cylindrical shells with natural frequency constraints. Comput. and Struct., 1980, vol.12, N 2, p.211-219

126. Reddy J.N. Bending of laminated anisotropic shells "by a shear deformable finite element. Fibre Sci. and Technol., 1982, vol.17, N I, p.9-24.

127. Sharma S.K., Boresi A.P. Finite element weighted residual methods: axisymmetric shells. J.Eng.Mech.Div.Proc.Amer.

128. Soc.Civ.Eng., 1978, vol.104, N 4, p.895-909

129. Subtdah J., Natarajan B. Stability analysis of ring stif-»-fened shells of revolution. Comput.and Struct., 1981» vol.15, N 4, p.497-508.155» Tennyson B.C. Buckling of laminated composite cylinders: a review. — Composites, 1975, vol.6, N I, p.17-24.

130. Thornton W.A. Synthesis of stiffened conical shells. -J.Spacecraft and Bockets, 1972, vol.9, N 5, p.189-195155« "Vinson J.E., Chou T.W. Composite materials and their use in structures. New York-Toronto: John Wiley & Sons, 1975. - 458p.

131. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford: Pergamon Press, 1968. - 550p.157» Wempner G.A., Oden J.T., Kross D.A. Finite-element analysis of thin shells. J.Eng.Mech.Div.Proc.Amer.Soc.Civ.Eng., 1968, vol.94, N 6, p.I275-I294.