Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при совместном действии давления и локальных поверхостных нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1. ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Основные зависимости теории пологих оболочек

1.2. Безразмерные определяющие параметры, функциональные зависимости, структурные формулы.

1.2.1. Гладкие цилиндрические оболочки.

1.2.2. Цилиндрические оболочки с отверстиями и накладками.

1.3. Принципиальная схема установки экспериментального исследования.

1.4. Изготовление оболочек с накладками.

1.5; Выводы.

2. УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГОВОЙ ЦШШЩРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО ДАВИНИЯ И ЛОКАЛЬНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА.

2.1. Теоретический анализ и построение структурных формул.

2.2. Действие локального поверхностного крутящего момента при скользящем защемлении торцов.

2.3. Сошестное действие внешнего давления и локального поверхностного крутящего момента.

2.4. Исследование защемленной в неподвижных опорах оболочки при действии локального поверхностного крутящего момента.

2.5. Консольная оболочка при действии локальною поверхностного крутящего момента.

2.6. Выводы.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСОЛЬНОЙ КРУГОВОЙ ЦШШЩРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ДАВЛЕНИЯ И ЛОКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ.

3.1. Определение критической локальной поверхностной поперечной нагрузки. 63'

3.1.1. Исследование оболочки с накладкой в средней части

3.1.2. Случай произвольного расположения накладки.

3.2. Сошестное действие на оболочку всестороннего внешнего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки

3.2.1. Устойчивость оболочки с накладкой в средней части

3.2.2. Случай произвольного расположения накладки.

3.3. Влияние внутреннего давления на критическую локальную поверхностную поперечную нагрузку.

3.4. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внутреннего давления и поперечной нагрузки

3.5. Выводы.

4. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСОЛЬНЫХ КРУГОВЫХ ЦШШЦЦРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ ВСЕСТОРОННЕГО ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ И ЛОКАЛЬНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО ИЗГИБАКЩЕГО

МОМЕНТА.

4.1. Построение структурных формул.

4.2. Определение критического локального поверхностного изгибающего момента.

4.3. Исследование устойчивости оболочки при совместном действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибащего момента

4.4. Выводы. ЮЗ

Круговые цилиндрические оболочки являются во многих областях техники основными элементами конструкций, широко используемыми в значительных количествах в машиностроении и строительстве. Разностороннее использование таких оболочек оцределяется прежде всего цростотой изготовления, высокой прочностью при минимальном весе и естественной эстетической формой. В то же время форма оболочки наиболее опасна в отношении устойчивости, а прочность, обычно, обеспечивается с большим запаоом.

Исследования по устойчивости оболочек начали стремительно и успешно развиваться с начала XX века. Большой вклад в разработку теории внесли ученые нашей страны И.Г.Бубнов, В.З.Власов, К.З.Га-лимов, А.Л.Гольденвейзер, Х.М.Муштари, В.В.Новожилов и др.

Применение электронных вычислительных машин способствовало преодолению математических трудностей, увеличению числа и повышению уровня исследований по устойчивости цилиндрических оболочек /22/.

В то же время достигнутые в этой области результаты не удовлетворяют растущих требований практики. К настоящему времени наиболее полно исследованы только задачи устойчивости гладких оболочек под действием классических нагрузок.

В связи с широким применением оболочек в различных областях народного хозяйства интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные исследования устойчивости под действием внешних нагрузок, отличающихся от классических. При этом авторы стараются учесть характерные факторы и всевозможные особенности, имепцие место в реальных конструкциях и влияющие на критическую нагрузку. Уделяется внимание не только методам и вопросам учета различных факторов, но и получению простых формул или разработке алгоритмов и программ, ориентированных *на широкое использование их проектными организациями Д, 9, 12 , 22 , 42 , 66 , 79/,

Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины в пределах упругости при совместном действии давления и локальных поверхностных нагрузок или моментов» Нагрузки и моменты на оболочку передаются через жесткие приклеенные или прикрученные болтами накладки. Из конструктивных соображений накладки, как и подкреплящие ребра, располагаются с наружной или внутренней поверхностей оболочек, т.е. несимметрично по отношению к серединной поверхности оболочки. Известно, что тонкие оболочки под влиянием нагрузок, действу-нцих по внутренней нормали на часть поверхности оболочки, теряют устойчивость /27/. Однако вопросы, связанные с потерей устойчивости под действием нагрузок на часть поверхности по внешней (внутренней) нормали или одновременно по внешней и внутренней нормали с главным вектором, равным нулю (изгиб, кручение), а также при поверхностном крутящем моменте, до настоящего времени, насколько нам известно, ни теоретически, ни экспериментально почти не исследовались.

Действие внешнего давления, внешнего давления по поясу и нагрузки по кольцу, совпадающей с направлением внутренней нормали, сопровождаются потерей устойчивости в охфестности зоны действия нагрузок /28/, а при действии внешнего давления, распределенного по площадке, или при действии поперечной нагрузки через жесткую накладку, цриклеенную к оболочке всей поверхностью контакта, потери устойчивости не наблкщается /70/, /105/. Если при действии внутреннего давления, внутреннего давления по поясу и нагрузки по кольцу, направленной по внешней нормали, выпучивания в пределах упругости не происходит, то действие поперечной нагрузки через накладку сопровождается локальной потерей устойчивости. Локальная потеря устойчивости оболочки в окрестности зоны накладки набладца-ется и при действии изгибамцего момента на накладку в диаметральной плоскости /64/. Особый интерес представляет исследование поте-' ри устойчивости при действии поверхностного крутящего момента, передающегося через накладку. В этом случае наблюдается локальная потеря устойчивости в окрестности накладки с образованием косых ромбовидных шятин /60/. Если учесть, что реальные оболочечные конструкции испытывают преимущественно комбинированные нагрузки, то большой практический интерес представляют задачи устойчивости оболочек под действием нагрузки на накладку и давления на оболочку.

Теоретическое решение этих задач связано с принципиальными трудностями разработки алгоритма численного решения при нелинейном характере упругого деформирования. Для решения нелинейных задач чаще других используются приближенные методы Ритца и Бубнова-Га-леркина /28/. Но ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений и соответствующих им функционалов исследование задач уже при двух или трех слагаемых в аппроксимирующих функциях приводит к громоздким выкладкам. Поэтому в литературе редко встречаются исследования, доведенные до числовых результатов, удобных для практического использования.

Вычислительная техника, значительно увеличивающая возможности численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, способствовала более широкому применению численных методов, таких как метод коллокаций и метод конечных разностей, но и они имеют свои недостатки. Метод коллокаций допускает известный произвол в выборе точек коллокаций, который особенно отражается при решении задач в первых приближениях. При применении метода конечных разностей возникают трудности при решении задач на локальные воздействия.

Экспериментальное исследование устойчивости оболочек также связано с известными трудностями (тщательностью изготовления оболочек, реализацией математически сформулированных условий закрепления торцов и передачи нагрузок, разбросом результатов и др.). Однако сам по себе эксперимент может служить и самостоятельным средством решения задач, адекватным математическим средствам^ Результаты его также могут быть широко использованы в целях проверки теоретических решений.

Идея соединения теоретического и экспериментального методов исследования пластин и оболочек принадлежит профессору Саченкову А.В. ДОЗ/. Метод, названный им теоретико-экспериментальным, основан на теории подобия и размерностей и позволяет на основе предварительного теоретического анализа установить определявшие параметры, функциональные зависимости и построить структурные формулы, которые описывают характерные особенности поведения пластин и оболочек с точностью до постоянных и функций, определяемых в дальнейшем на основании опытных данных.

Впервые этот метод был апробирован при исследовании напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки при действии на нее локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся на оболочку через жесткую накладку /70/. К настоящему времени этим методом решены многие задачи прочности, устойчивости и динамики пластин и оболочек.

Целью настоящей работы является развитие теоретико-экспериментального метода - эффективного средства решения задач механики твердого деформируемого тела и применение его к решению новых практически важных задач устойчивости.

Работа состоит из введения, четырех разделов (глав), заключения, библиографии и приложения.

Во введении приводится библиографический обзор исследований прочности и устойчивости гладких, подкрепленных накладками и ослабленных отверстиями пластин и цилиндрических оболочек при действии различного рода нагрузок. Обзоры по этим задачам приведены в работах /8, 21, 29, 40, 41, 45, 50, 51, 55, 78, 99, 101, 109, 115/.

Одной из первых работ, связанных с исследованием прочности тонких изотропных пластин с жесткими шайбами в средней части, была работа ДЗО/ Г.Рейсснера. В ней он рассмотрел жестко защемленную пластину под действием изгибающего момента, передающегося через жесткую концентричную шайбу. Несколько позже аналогичная задача рассмотрена Ф.М.Диментбергом /49/ и Л.С.Бурштейном /21/ цри различных граничных условиях. Авторы этих работ показывают, что максимальные напряжения возникают на границе пластины с шайбой. В работе /21/ указывается, что угол поворота шайбы жестко защемленной пластины в 2-2,4 раза меньше, чем для шарнирно опертой пластины, а изгибающий момент на границе пластины с шайбой в 1,6-1,8 раза больше, чем в шарнирно опертой пластине. Пластины с жесткими шайбами различных очертаний рассматривались Л.С.Бурштейном /21/ и М.Г.Пинским /92/. Н.И.Кривошеев и М.С.Корнишин /80/ методом конечных разностей решают задачу изгиба прямоугольной пластины ступенчато-переменной жесткости. В качестве примера рассмотрена квадратная пластина, шарнирно опертая или жестко защемленная, с упругим или жестким включением в средней части. Метод конечных разностей применяет и R. (j. Red word/129/ при решении задачи изгиба пластины с бесконечно жестким прямоугольным включением в средней части и смещенным от середины, на которое действует поперечная нагрузка или изгибающий момент.

Я.Я.Хотин Д16/ исследует квадратную жестко защемленную пластину с 1фуглой жесткой шайбой, передающей нагрузку или момент.

Многие авторы непосредственно связывают исследования задачи изгиба круглой пластины с жесткой средней частью с конкретными 1 техническими проблемами расчета фланцевых соединений /125/, валов Д24/, днищ барабанов Д23/, Д28/, /133/. В силу сложности все перечисленные выше задачи решаются в линейной постановке, в некоторых из них используются экспериментальные методы /84/, Д19/. В последней работе в нелинейной постановке с применением уравнений Кармана рассматривается задача о больших прогибах круглой пластины при действии изгибавшего момента, передавшегося на пластину через жесткое включение.

Задача устойчивости кольцевой пластины под действием сдвигающих усилий рассмотрена в работах Д02/, Д04/.

Обзор работ по исследованию напряженно-деформированного состояния изотропной цилиндрической оболочки с локальными подцеплениями целесообразно начать с одной из первых работ, принадлежащих А.И.Лурье /83/. Используя уравнения в комплексной форш и вводя геометрический параметр накладки sIVRh , автор решает задачу о концентрации напряжений у кругового в развертке отверстия и исследует изменения напряжений в окрестности, примыкающей к отверстию.

В работах /93-96/ на основе /83/ решается ряд важных в практическом отношении задач об изгибе цилиндрической оболочки с круговым упругим включением при действии на него изгибающего момента. В работах отмечается увеличение изгибных напряжений за счет 1фивизны оболочки на 20%. Ван-Дейк /23/, применяя метод А.И.Лурье, исследует распределение напряжений на границе жесткого включения и отверстия в цилиндрических оболочках.

Вопросам изгиба цилиндрических оболочек с подкреплениями, нагруженными поперечными нагрузками (изгибающими моментами) и уравновешивающимися соответствупцими усилиями на торцах оболочки, посвящены работы /53, 54, 81, 82, 110-114/ Х.С.Хазанова и его учеников. При этом делаются выводы, что, начиная с некоторых значений размеров жесткого подкрепления, радиус панели и граничные условия зацепления панели мало влияют на величины максимальных напряжений.

Е.В.Бинкевич и Б.А.Савченко в работах /15/, Дб/ производят расчет цилиндрической оболочки с локальным: утолщением. На утолщение действует поперечная нагрузка. Параметры жесткости оболочки и нагрузка представляются в виде рядов Фурье по окружной координате. Бесконечная система оцределявдих уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Расчет производится методом конечных разностей.

Влияние формы, ориентации и толщины накладок на величины напряжений в круговых цилиндрических оболочках исследовались в работах /44, 70/. Авторы делают вывод, что при одинаковых площадях, но разных формах накладок, прямоугольные и эллиптические накладки, вытянутые в окружном направлении, снижают напряжения и прогибы оболочки, а толщина накладки существенно влияет на изменение величины црогибов и напряжений только при толщине накладки меньше трех толщин оболочки. К аналогичным выводам приходят авторы работы /81/. Рекомендации по выбору прямоугольной накладки при действии на цилиндрическую оболочку через накладку распределенной нагрузки даны в работах Д5, 48, 87/. Экспериментально подобные задачи исследовались М.В.Никулиным /87/, П.П.Бейлардом Д21/, Я.Я.Хотиным Д16/.

В работе /56/ при определении напряжений в оболочке от действия осевых сосредоточенных сил через накладки продольная сила принимается равномерно расцределенной по участку контакта накладки с оболочкой, а действие продольного момента заменяется эквивалентной поперечной нагрузкой, линейно менящейся вдоль образующей и постоянной в окружном направлении.

Г.Г.Белашевский ДО, II/ при исследовании оболочки с немалым жестким включением при действии через включение различных нагрузок находит распределение напряжений в оболочке.

Тщательный анализ работ, относящихся к прочности плоских пластин и цилиндрических оболочек с различного рода накладками и включениями, через которые происходит передача воздействия на них, позволяет сделать следующие выводы в отношении рассматриваемых объектов,

1, В наиболее невыгодных условиях оказывается окрестность у накладки или отверстия,

2, Накладки Yo = 0,1R, передающие нагрузки на оболочку, при незначительном увеличении веса оболочки, значительно увеличивают её несущую способность по сравнению с оболочкой без накладки. При одинаковых площадях накладок минимальные напряжения в оболочке возникают у прямоугольных и эллиптических накладок, вытянутых в охфужном направлении,

3, Накладка несущественно увеличивает общую жесткость оболочки,

4, Если известно решение для гладкой оболочки с нагрузкой по площадке, то его можно трансформировать для оболочки с жесткой накладкой.

5, Напряжения в оболочке зависят от размеров загрузочной накладки и несущественно зависят от радиуса оболочки и граничных условий на торцах,

6, Различным нагрузкам (поперечной, изгибающей, кручению и их комбинациям), передающимся оболочке через накладку, соответствуют свои рациональные формы накладки,

7, Все перечисленные выводы получены в основном на использовании линейной теории оболочек, теоретико-экспериментального метода или получены опытным путем.

Перечисленные выше работы и выводы относятся к решению прочностных задач. Это касается устойчивости, то нам не известны работы даже для круговой цилиндрической оболочки под действием на них локальные нагрузок и моментов, передающихся через жесткие накладки.

Остановимся теперь на работах, посвященных исследованию устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.

Влияние круговых отверстий на устойчивость круговых цилиндрических оболочек из эпоксидной смолы при осевом сжатии экспериментальным методом исследовались в работе /132/. Оболочки изготовлялись методом центробежного литья с жестким допуском по толщине стенки (2%) и отношением ToIR ^ //,/89. Граничные условия на торцах оболочки соответствовали защемлению. Локальная потеря устойчивости происходила в пределах упругости. Результаты экспериментального исследования приведены в виде графиков и расчетных формул. При параметре отверстия То IR -0,1 критическая нагрузка i на оболочку снижается по отношению к гладкой на 50%,

В работе /122/ цредцринимается попытка теоретически решить задачу с двумя симметричными прямоугольными отверстиями при осевом сжатии. Предложен численный метод решения, получена система нелинейных дифференциальных уравнений и реализована программа. Авторами проведены и экспериментальные исследования на алюминиевых оболочках цри отношении Т0IR< hOO. Однако теоретические и экспериментальные результаты плохо согласуются между собой. Показано, что. прямоугольное отверстие оказывает меньшее влияние на величину вритической нагрузки, чем круговое.

Устойчивость круговой цилиндрической оболочки средней длины с круговым отверстием в средней части при осевом сжатии исследовалась теоретико-экспериментальньм методом в работе ДОЗ/. На основе "качественного анализа установлены безразмерные параметры и структурные формулы с точностью до постоянных функций, а также определен объем необходимых экспериментов в целях получения достоверных расчетных формул. Автором приводятся следующие структурные формулы критических нагрузок для оболочек с дуговым отверстием и эллиптическим отверстием

Т = То-{1 +h<(ilVW) ■ [i+hiaJUl).

Здесь То - критическое усилие на оболочку без отверстия; (sltfh)

- функция, зависящая от параметра 5/Ш отверстия и подлежащая определению при экспериментальном исследовании; ^(О-о/бо) - функция, зависящая от параметра отверстия 5-СV(i01б0 , где CLo, - главные полуоси эллиптического отверстия. Ю.Г.Коноплев в /71/, используя результаты работы ДОЗ/ провел экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек из стали, ослабленных круговым отверстием в средней части, и построил зависимость функции от параметра T0Z IRh ,

В работе /97/ экспериментально исследовались перфорированные оболочки под действием внешнего давления. Испытания показали, что ориентация отверстий существенно изменяет критическую нагрузку.

Теоретико-экспериментальным методом в /98/ исследовались задачи устойчивости оболочки с двумя симметричными круговыми отверстиями при внешнем давлении и прямоугольными отверстиями 2 СЦ,, 2 во при осевом сжатии. Функции, подлежащие определению, зависят от безразмерных параметров a0 S0IRh } бо/Rh . Результаты исследований сравниваются с данными работ /122/, Д32/.

Потеря устойчивости оболочек с круговыми отверстиями за пределами упругости экспериментально исследовалась в работе /33/.

В /36, 53, 54/ делаются попытки решения задач о потере ус тойчивости цилиндрической оболочки с отверстием аналитическим пу-. тем. Исследование в /53, 54/ проводится с позиций геометрически нелинейной теории пологих оболочек, используя вариационные уравнения статьи /52/. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений была рассчитана на ЭВМ. Приводятся графики безразмерного црогиба в зависимости от нагрузки. Отмечается, что к моменту потери устойчивости прогибы у контура отверстия достигают нескольких толщин. Расхождение теоретического значения критической осевой силы с экспериментальными данными работ /71, 132/ составляло 6-8%,

Экспериментально и теоретически решается задача устойчивости цилиндрической оболочки с круговым отверстием при осевом сжатии в /131/.

Отмечается, что при параметре выреза происходит общая потеря устойчивости оболочки и отверстие практически не влияет на величину критической нагрузки.

Большой цуг задач устойчивости цилиндрической оболочки с отверстием теоретико-экспериментальным методом исследован в работах /37, 75-78, 108, 109/.

На основании цроведенного здесь краткого библиографического обзора можно сделать следующие общие выводы:

1. Наиболее полно в литературе исследованы задачи о напряженном и деформированном состоянии цилиндрических оболочек и пластин при действии на них через: включения изгибающего момента или сосредоточенной силы.

2. В литературе достаточно широко освещен вопрос об устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями.

3. Вопросы, связанные с исследованиями устойчивости цилиндрических оболочек с включениями при действии нагрузок на включение в сочетании с давлением, до сих пор остаются не исследованными^

В настоящей работе теоретико-экспериментальным методом исследуется новый широкий крут задач устойчивости круговой цилиндрической оболочки при действии локальных поверхностных нагрузок или моментов в сочетании с внешним или внутренним давлением.

В первом разделе приводятся краткие сведения о теоретико-экспериментальном методе. Анализируются задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек и выявляются определяющие параметры. Выводятся функциональные зависимости и структурные формулы критических нагрузок на оболочки при действии локальных поверхностных сил и моментов, передающихся через жесткие накладки, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Далее описывается принципиальная схема экспериментальной установки и методики проведения экспериментального исследования и изготовления оболочек с накладками.

Во втором разделе исследуется устойчивость цилиндрических оболочек под действием крутящего момента, передающегося через накладку, в сочетании с внешним давлением при различных граничных условиях. Выводятся структурные формулы. Обрабатывается экспериментальный материал. Результаты исследования приведены в виде таблиц, графиков и расчетных формул. Рассматривается влияние внешнего давления на критический крутящий момент. Описываются картины выпучивания при потере устойчивости.

В третьем разделе исследуется устойчивость консольных круговых цилиндрических оболочек при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки, передащейся через накладку, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Получены формулы критических нагрузок при раздельном действии и в сочетании с всесторонним внешним или внутренним давлением. Приведены радиальные критичес- 1 кие перемещения накладки и свободного торца. Исследовано влияние расположения накладки на критические нагрузки. Описаны картины процесса волнообразования при потере устойчивости,

В четвертом разделе исследуется устойчивость консольных цилиндрических оболочек при действии всестороннего внешнего давления в сочетании с локальным поверхностным изгибащим моментом, передающимся через накладку. Результаты исследования приведены в виде таблиц, формул, графиков. Исследовано также влияние направления вектора изгибающего момента на критическую нагрузку.

Полученные в предццущих разделах основные результаты запи- 1 саны в удобной форме, что позволит применять их при расчете и анализе реальных конструкций с минимальной затратой времени.

Приложение содержит иллюстративный, числовой и графический материал, расположенный в порядке появления ссылок в тексте, в виде таблиц, графиков, рисунков, фотографий. Этот материал позволяет полнее представить весь цроцесс решения задач устойчивости цилиндрических оболочек под действием локальных поверхностных нагрузок с внешним или внутренним давлением теоретико-экспериментальным методом.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Развитие теоретико-экспериментального метода применительно к исследованию важных в практическом отношении нелинейных задач устойчивости изотропных зфуговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нагрузок и при их комбинации с давлением,

2, Решение новых практически важных задач устойчивости круговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нормальных и моментных нагрузок, передающихся на оболочки через жесткие накладки, и при их сочетании с внешним или внутренним давлением при различных граничных условиях и произвольном местоположении накладки, таких, как устойчивость круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и локального поверхностного крутящего момента; устойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии всестороннего внешнего или внутреннего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки; устойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибащего момента,

3. Экспериментальное исследование и описание механических эффектов процесса потери устойчивости оболочки под действием локальных нагрузок и при комбинации локальных нагрузок с внешним или внутренним давлением.

Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на научных семинарах Казанского государственного университета по механике оболочек и пластин (1977-1982 г.г.); на научной конференции Казанского инженерно-строительного института (1977 г.); на Всесоюзном симпозиуме по нелинейной теории пластин и оболочек (Казань, 1980 г.); на итоговой научной конференции Казанского государственного университета (1981 г.); на секции "Вакуумные установки и арматура" НПО "Вакууммаш" (Казань, 1980-1982 г.г.); на республиканском научно-техническом совещании "Пути обеспечения прочности и надежности изделий машиностроения" (Казань, 1982 г.); на республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982 г.); на городском семинаре по механике деформируемых твердых тел (Рига, 1984 г.); на семинаре отдела и лаборатории Института механики полимеров АН Латв.ССР (Рига, 1984 г.).

Достоверность результатов, положений и выводов работы обеспечивается достоверностью апробированных математических моделей, - используемых для получения структурных формул, повторяемостью и достоверностью результатов экспериментальных исследований (ошибка измерения не превышает Ъ% от измеряемой величины), воспроизводимостью результатов на образцах в лабораторных условиях, соответствием контрольных испытаний натурных конструкций и эксплуатацией изделий в народном хозяйстве.

Результаты и выводы работы имеют научную и практическую ценность. Они расширяют знания о локальной и общей потере устойчивости оболочек и могут служить основой для дальнейшего развития теоретико-экспериментального метода. Эффекты потери устойчивости, обнаруженные при экспериментальных исследованиях, могут быть использованы для правильного выбора или построения математических моделей при теоретическом решении родственных задач. Полученные расчетные формулы и рекомендации могут быть использованы в НИИ и КБ при конструировании и расчете тонкостенных оболочных конструкций. Результаты и рекомендации послужили основой стандарта предприятия "Сосуды вакуумные с патрубками и накладками. Методы расчета. Нормы". (СТП 2057-75-82), внедренного в НПО "Вакууммаш" (г.Казань) и используемого при конструировании и расчете предприятиями и в учебном процессе.

Основное содержание работы опубликовано в статьях /59, 65, 105/. В статьях, выполненных с соавторами, вклад каждого состоит в следующем: в /60/ А.В.Саченкову принадлежит участие в получении структурных формул и обсуждении результатов, автору работы - постановка задачи, участие в получении структурных формул, разработка установки и методики экспериментального исследования, экспериментальное исследование, обсуждение результатов. В /61-64/ Г.Р.Фавзиеву принадлежит участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор работы поставил задачи, получил структурные формулы, разработал установки, методики экспериментальных исследований, принял участие в экспериментальных исследованиях и обсуждении результатов, разработад методики обработки экспериментальных данных и получил формулы критических нагрузок. Б статье /65/ А.Л.Тилып и Г.Р.Фавзиев приняли участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор поставил задачи, получил структурную формулу и принял участие в цроведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов.

В ДОЗ/ А.Б.Саченкову и И.Г.Коноплеву принадлежат результаты по устойчивости панелей, а автору - по устойчивости круговых цилиндрических оболочек.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

L, JS - криволинейный ортогональные координаты вдоль линий Главных кривизн, jC, у, z - координаты по образующей, в окружном направлении и по нормали, удлинения, сдвиг, изменения кривизны и кручения серединной поверхности.

U,, V, id" - составляющие перемещения точки в срединной поверхности •• /?2 = 11 Кг - главные радиусы кривизны срединной поверхности.

Tf} Тг> S - нормальные и касательные усилия в срединной поверхности. Н - изгибающие и крутящие моменты.

Е, V - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала. - толщина, радиус и длина цилиндрической оболочки.

- жесткость на растяжение - сжатие.

D-Е- изгибная жесткость.

S - параметр накладки или отверстия.

Уо, 2.Clo, 2$0~ радиус, стороны накладки или отверстия в цилиндрической оболочке.

Т, S, - критические значения нагрузок (осевого сжатия, кручения, внешнего давления, поперечной по торцу, поперечной по кольцу) гладкой оболочки.

Ро,к, M0e,K,Me*f,K- 1фитические значения локальных поверхностных нагрузок на оболочку через накладку в средней части: поперечной, крутящего и изгибающего моментов.

Рк, Мг)К,Му>к- критические значения локальных поверхностных нагрузок на оболочку через накладки в случае произвольного расположения накладки, Р , И , с^ - оптические значения нагрузок при комбинированном нагружении,

Р , М , (j,3 - экспериментальные значения критических нагрузок локальной потери устойчивости оболочки с накладкой.

I. ТЕОРШЖО-ЭКСПЕРИМЕНТМЬШЙ МЕТОД 'ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

4.4, Выводы

I, Критический изгибающий момент, передающийся на оболочку через накладку, зависит от пяти безразмерных геометрических параметров iv ^WhlR.Wiie.sIM, 2aie,aJ6J, s/tf, CIR, 2a.lt, cu/So) и вызывает в оболочке локальную потерю устойчивости, сопровождающуюся хлопком и образованием в окрестности накладки одной, двух или трех ромбовидных вмятин. Число вмятин зависит от отношения sIR и почти не зависит от параметров MR , eiR .

2. Критический изгибающий момент зависит от размеров накладки 2То , 2а и слабо зависит от длины оболочки ^ . При одинаковых площадях круглой и квадратной накладок критические моменты мало отличаются друг от друга. Накладка практически не увеличивает жесткости оболочки при действии внешнего давления.

3. Область устойчивости оболочки с накладкой при сошестном действии внешнего давления и изгибающего момента на накладку является выпуклой. Внешнее давление существенно не влияет на величину критического изгибающего момента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе, посвященной решению задач устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины под действием поперечных нагрузок или моментов, передающихся через накладку, и давления на оболочку, дана постановка нового круга задач, развит эффективный и рациональный теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости цилиндрических оболочек, созданы и изготовлены установки, приборы и приспособления для изготовления и испытания оболочек с накладками, исследован ряд практически важных задач.

Наиболее важные положения и выводы работы следующие:

IV Установлено, что в стадии упругого деформирования оболочек с накладками под действием локальных поверхностных нагрузок или моментов, передающихся через накладки различной формы, около последних может произойти локальная потеря устойчивости, а в сочетании нагрузок на оболочку и накладку - локальная и общая потеря устойчивости,

2, Даны постановки задач о локальной и общей потере устойчивости в рамках теоретико-экспериментального метода. На основе качественного анализа уравнений установлена база безразмерных определяющих параметров, получены функциональные зависимости, выявлены возможные структурные формулы критических нагрузок, передающихся на оболочку через накладки и в сочетании их с нагрузками на оболочку.

Функциональные зависимости и возможные структурные формулы критических локальных поверхностных нагрузок независимо от вида нагрузки и граничных условий содержат в себе не более пяти безразмерных независимых геометрических параметров hIR , /?/£ , си//?, 2al£, включая и их комбинации (xolvrh , a,ivrl ,

Whit

3. На основании выполненных исследований установлены и многократно проверены расчетные формулы критических нагрузок следующих задач устойчивости оболочки при действии локального поверхностного крутящего момента и совместном действии его с внешним давлением; оболочки при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки и совместном действии её с внешним и внутренним давлением; оболочки при действии изгибающего момента и совместном действии его с внешним давлением.

4. Установлено, что во всех задачах характерной является локальная потеря устойчивости, сопровождающаяся, как правило, хлопком и образованием в окрестности накладки мелких ромбовидных вмятин. При смещении накладки от средней части оболочки вмятины смещаются к её середине. Количество вмятин при моментных нагрузках зависит от размера и расположения накладки и геометрических размеров оболочки. Размеры емятин зависят от вида нагрузок на оболочку и накладку и их геометрических размеров.

5. Оцределено, что критическая локальная поверхностная нагрузка, действующая на оболочку через накладку, зависит от формы, размеров, ориентации, местоположения накладки и геометрических размеров оболочки. Она мало зависит от граничных условий и длины оболочки при моментных нагрузках и существенно зависит от них при действии поперечной нагрузки. Смещение накладки от середины по образующей существенно увеличивает величину критической локальной поверхностной нагрузки.

6. Выяснено, что при действии внешнего давления на оболочку накладка црактически не увеличивает её жесткости, но существенно увеличивает жесткость оболочки в зоне действия локальных поверхностных нагрузок; при совместном действии внешнего давления на оболочку и нагрузки через накладку область устойчивости является выпуклой; внешнее давление в сочетании с нагрузкой на накладку снижает критическую локальную поверхностную нагрузку, а внутреннее давление повышает её.

7. Проанализированы формы локальной потери устойчивости в окрестностях круглых и квадратных накладок и даны рекомендации выбора их рациональной формы для каждого случая.

8. Экспериментально исследованы и описаны механические эффекты процесса потери устойчивости цилиндрической оболочки под действием локальных поверхностных нагрузок. Проанализированы возможные смешанные состояния равновесия при действии локальных поверхностных нагрузок и в сочетании их с давлением.

9. Развитый метод, функциональные зависимости и структурные формулы могут быть использованы для многих других задач устойчивости при действии на оболочки локальных нагрузок.

10. Полученные результаты расширяют и углубляют знания о локальной и общей потере устойчивости оболочек и могут служить основой для дальнейшего развития теоретико-экспериментального метода. Механические эффекты, обнаруженные при исследованиях, могут быть использованы при построении математических моделей и теоретическом решении родственных задач.

1. Адцошш А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1969. - 402 с.

2. Албужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич Л.М., Щеховцев Б.А. Теория подобия и размерностей. Моделирование. М.: Высшая школа, 1968. - 208 с.

3. Алфутов Н.А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. II. М., 1965, с.349 - 363.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

5. Асадуллин Г.Э., Заляльдинов Ф.З. Устойчивость упругих цилиндрических оболочек при совместном действии изгиба и осевого сжатия. В кн.: Теория пластин и оболочек. Вып. I. Казань, 1971, с. 26 - 34.

6. Ашмарин Ю.А., Гузь А.Н. Устойчивость оболочек, ослабленных отверстиями (обзор). Прикладная механика, 1973, т. 9, вып. 4, с. 3 - 15.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т. Q&. М.: Наука, 1973. - 632 с.

8. Белашевский Г.Е. Растяжение цилиндрической оболочки с абсолютно жестким некруговым включением. В кн.: Научных работ молодых ученых. Вып. I. Куйбышев, 1971.

9. Белашевский Г.Е. Распределение напряжений в цилиндрической оболочке с жестким включением. В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Вып. 2. Куйбышев, 1975.

10. Березин М.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. I. М.; Физматгиз, 1962. - 464 с.

11. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

12. Бинкевич Е.В., Вергейчик Л.В., Массаковский В.И. Иссле- ' дование состояния оболочек, усиленных в месте приложения локальных нагрузок. В кн.: Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докл. М., 1968, с. 41.

13. Бинкевич Е.В., Дудник Н.Ф., Савченко В.А, К расчету цилиндрической оболочки с жесткой площадкой загружения. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. 21. Киев, 1973, с. 126 - 132.

14. Бинкевич Е.В., Савченко В.А. К расчету цилиндрической оболочки переменной толщины. Прикладная механика, 1973, т. 9, вып. 5, с. 117 - 122.

15. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 3. М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

16. Бриджмен П.В. Анализ размерности. Л. - М.: Гостехиз-дат, 1934. - 119 с.

17. Броуде Б.М. Практические методы расчета тонких оболочек на устойчивость. В кн.: Труды ЦНИИСК. Акад. стр-ва и архит. СССР, 1962, № 13, с. 38 - 69.

18. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953. - 423 с.

19. Гавриш B.C., Шаповалов А.П., Тамуров Н.Г., Танцура В.Я. Исследование устойчивости за пределом упрутости, ослабленных круговыми отверстиями цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1971, т. 7, вып. II, с. 105 - 109.

20. Геронимус В.Б. Исторический очерк развития теории прочностного подобия и моделирования. В кн.: Труды НИИЖТ. Строительная механика, мосты, конструкции. Вып. 24. Новосибирск, 1961, с. 311 - 333.

21. Геронимус В.Б. Нелинейное подобие и его применение к моделированию. В кн.: Труды НИИЖТ. Строительная механика, мосты, конструкции. Вып. 24. Новосибирск, 1961, с. 125 - 161.

22. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость цилиндрической оболочки с эллиптическим отверстием. В кн.: 17 Всесоюзная конф. по проблемам устойчивости в строительной механике: Тез, докл., М., 1972.

23. Голда Ю.Л., Преображенский И.Н., Тукарев B.C. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями.- Прикладная механика, 1973, т. 9, вып. I, с. 27 32.

24. Гольденвейзер А.Л. К вопросу о расчете оболочек на сосредоточенные силы. Прикладная математика и механика, 1954,т. 18, вып. 2, с. 181 186.

25. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.; Наука, 1976. - 512 с.

26. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

27. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М,: Наука, 1978. - 360 с.

28. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н., Шнеренко К.И. Методы расчета оболочек. Т. I. Теория тонких оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. - 636 с.

29. Гурьянов Н.Г. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной силы. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 4. Казань, 1966, с. 55 - 64.

30. Гурьянов Н.Г., Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование прочности цилиндрической оболочки при локальных силовых воздействиях. В кн.: Труды 71 Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Баку, 1966. - М.: Наука, с. 327 - 332.

31. Гурьянов Н.Г. Некоторые задачи прочности тонких оболочек при локальных нагрузках: Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Казань, 1969. - 12 с.

32. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и механической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970.- 432 с.

33. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973. - 254 с.

34. Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. Вып. I. М., 1964,с. 23 83.

35. Диментберг Ф.М, Об одном случае изгиба пластинки.- Вестник инженеров и техников, 1938. № 7, с. 415 418.

36. Жигалко Ю.П. Расчет тонких упругих цилиндрических оболочек на локальные нагрузки (обзор литературы, метод и результаты). В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 4. Казань, 1966, с. 3-41.

37. Жигалко Ю.П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях (обзор). В кн.: Исследования по теории пластин иоболочек. Вып. 9. Казань, 1975, с. 62 91.

38. Зацепина М.В., Хазанов X.G, Вариационные уравнения для цилиндрической оболочки с круглым вырезом при больших прогибах. В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, 1971, вып. 48, с. 274 - 279.

39. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с круглым вырезом на боковой поверхности. В кн.: 2-я Всесоюзная конф. по проблемам устойчивости в строительной механике: Тез. докл., М., 1972.

40. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с круговым вырезом на боковой поверхности. В кн.: Вопросы прикладной механики в авиационной технике. Куйбышев, 1973, вып. 2.

41. Зацепина М.В. Расчет цилиндрической оболочки с отверстием в геометрически нелинейной постановке: Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук. Куйбышев, 1975. - 17 с.

42. Исаябаева Ф.С. К теории устойчивости защемленной цилиндрической оболочки при гидростатическом давлении. Изв. Казан, филиала АН СССР. Сер.физ.-мат. и техн. наук, 1958, № 12.с. 149 154.

43. Казанцев В.А., Саченков А,В. Устойчивость цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и локального поверхностного крутящего момента. В кн.: Воцросы расчета прочности конструкции летательных аппаратов. Казань, 1982, с. 35 - 49.

44. Казанцев В.А., Фавзиев Г.Р. Устойчивость консольных дуговых цилиндрических оболочек цри действии локальной поверхностной поперечной нагрузки. Казань, 1983. - 36 с. - Рукопись представлена НПО Вакууммаш. Деп. в ЦИНТИХимнефтемаш 17 янв. 1984,1128 84.

45. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

46. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970. - 104 с.

47. Кирпичев М.В. Теория подобия. М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1953. - 95 с.

48. Кирпичев М.В., Конаков П.К. Математические основы теории подобия. М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1949. - 103 с.

49. Коноплев Ю.Г., Саченков А.В. Исследование напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки с жесткой площадкой загружения. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 4. Казань, 1966, с. 65 - 83.

50. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6/7. Казань, 1970, с. 500 503.

51. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки под действием произвольного числа локальных осевых сил. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6/7. Казань, 1970, с. 481 - 484.

52. Коноплев Ю.Г., Конышн Л.В. 0 действии сосредоточенных сил и моментов на цилиндрическую оболочку, подкрепленную поясом.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6/7. Казань, 1970, с. 484 499.

53. Коноплев Ю.Г., Саченков А.В. Об устойчивости сферических и цилиндрических панелей под действием поперечной нагрузки.- В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин.1. M.f 1970, с. 299 303.

54. Коноплев Ю.Г., Попов В.М. Устойчивость цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями. В кн.: Материалы Науч.-техн. конф. молодых ученых Татарии. Казань, 1971, с. 135 - 136.

55. Коноплев Ю.Г., Тилып А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек с вырезами при вручении и внешнем давлении. В кн.: Теория пластин и оболочек. Вып. 2. Казань, 1972, с. 159 - 165.

56. Коноплев Ю.Г., Тилып А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек с вырезами при осевом сжатии, кручении и внешнем давлении. В кн.Теория пластин и оболочек. Вып. 3. Казань, 1973, с. 3 - 13.

57. Коноплев Ю.Г. Теоретико-экспериментальный метод в механике оболочек и пластин: Дис. на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук. Казань, 1982. - 355 с.

58. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

59. Кривошеев Н.И., Корншшн М.С. Изгиб прямоугольной пластинки ступенчато-переменной жесткости. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань, 1967, с. 314 - 326.

60. Леонов В.И., Хазанов Х.С. Напряженное состояние цилиндрической оболочки, нагруженной через круглую площадку нормальными поверхностными силами. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1973, вып. 60, с. 171 - 177.

61. Леонов В.И., Хазанов Х.С. Расчет цилиндрической оболочки под действием локальных нагрузок, приводящихся к изгибающему моменту относительно образующей. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1973, вып. 66, с. 3 - II.

62. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М. -Л.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

63. Морозов Б.А., Полежаев А,А. Исследование и расчет пластинчатых элементов металлургического оборудования. В кн.: Труды ВНИШЕТМАШ. I960, № I.

64. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

65. Назаров А.Г. О механическом подобии твердых деформируемых тел (к теории моделирования). Ереван: Изд-во АН . АрмССР, 1955. - 218 с.

66. Никулин М.В. Экспериментальное исследование прочности цилиндрических оболочек цри действии локальных нагрузок. В кн.: Прочность и динамика авиа. двигателей. Вып. 3. М., 1966,с. 3 32.

67. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. - 212 с.

68. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. - 344 с.

69. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 696 с.

70. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т. 3. Л.: Судпромгиз, 1962. - 527 с.

71. Пинский М.Г. Об одном случае изгиба тонких плит. Изв. Томского политехи, ин-та им. С.М.Кирова, 1954, т. 75, с. 210 - 219.

72. Пирогов И.М. Концентрация напряжений у жесткого центра в тонкостенной цилиндрической оболочке: Автореф. дис. на соискание ученой степ. канд. техн. наук. М., 1950. - 10 с.

73. Пирогов И.М. Распределение напряжений в цилиндрической оболочке в зоне её соединения с жестким элементом. В кн.: Сборник ст. Всесоюз. заоч. политехн. ин-та. Вып. 14. 1956, с. 44-51.

74. Пирогов И.М. Об одном случае изгиба цилиндрической оболочки. Изв. вузов. Авиационная техника, I960, № I, с. 68 -71.

75. Пирогов И.М. Некоторые задачи статики цилиндрических оболочек и пластин, ослабленных отверстиями: Автореф. дис. на соиск. ученой степени д-ра техн. наук. М., 1962.

76. Попов В.М., Розов В.Н. Экспериментальное исследование устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек. В кн.: Теория пластин и оболочек. Вып. I. Казань, 1971, с. 78 - 82.

77. Попов В.М., Яруллин С.С. Теоретико-экспериментальный метод в задаче устойчивости ьруговой цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием. В кн.: Теория пластин и оболочек. Вып. 2. Казань, 1972, с. 22 - 30.

78. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных пластинок с вырезами (обзор), ПМ, 1980, 16, вып. 7, с. 3 - 25.

79. Преображенский И.Н. Устойчивость оболочек и пластинок с отверстиями. В кн.: Теория оболочек и пластин. М., 1973,с. 329 333.

80. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

81. Саченков А.В. О локальной устойчивости оболочек, Изв. Казан, филиала АН СССР. Сер.физ.-мат. и техн. наук. I960, № 14, с. 35 - 42.

82. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6/7. Казань, 1970,с. 391 433.

83. Саченков А.В. К расчету на устойчивость плоских пластин. Изв. Высших учебных заведений.Сер. Авиа. техн. 1963. № 2,с. 44 49.

84. Седов Л«И, Методы подобия и размерности в механике.- М.: Наука, 1972. 440 с.

85. Шаповалов Л.А. Подобие и моделирование в задачах прочности, устойчивости и разрушения элементов машин и конструкций.- М.: Машиностроение, 1969. 96 с.

86. Тилып А.Л. Устойчивость консольных цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами, при изгибе поперечной силой. В кн.: Теория пластин и оболочек. Вып. 3. Казань, 1973, с. 13 - 19.

87. Тилып А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек ослабленных отверстиями, при различных видах нагрузок: Канд. дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. Казань, 1973.- 145 с.

88. Хазанов Х.С. Напряженное состояние круговой цилиндрической оболочки, нагруженной моментом через абсолютно жесткую круглую шайбу. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1969, вып. 39.

89. Хазанов Х.С. Напряженное состояние цилиндрической оболочки, нагруженной моментом через жесткую круглую шайбу и подкрепленной кольцевой накладкой. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1971, вып. 48, с. 3 - 14.

90. Хазанов Х.С., Леонов В.И. Напряженное состояние цилиндрической оболочки, нагруженной сосредоточенной силой через круглую шайбу на боковой поверхности: Материалы науч.-техн. конф. Куйбышев, 1970, ч. 2.

91. ИЗ. Хазанов Х.С. Напряженное состояние цилиндрической оболочки с круглым упругим включением на боковой поверхности. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1973, вып. 60, с. 3 - 16.

92. Хазанов Х.С., Леонов В.И. Расчет цилиндрической оболочки, нагруженной через круглую упругую площадку поверхностными силами. В кн.: Труды Куйбышев, авиа. ин-та. 1973, вып. 66,с. 3 II.

93. Хотин Я.Я. Изгиб упругих пластин и оболочек с жестким включением (обзор литературы). В кн.s Исследования по теориипластин и оболочек. Вып. II. Казань, 1975, с. 41 62.

94. Хотин Я.Я. Применение вариационных методов в задачах об изгибе пластин с жестким включением. Труды МЭИ. М., 1972, вып. 120.

95. Чеботарев Н.Г. Доказательство ТГ теоремы. - В кн.: Сборник сочинений. 1949, т. 2, с. 414 - 416.

96. Эйгенсон Л.С. Моделирование. М.; Сов. наука, 1952. - 372 с.

97. Alzheimer 1V Е. Davis R.T. Honlinear Un symmetrical Bending of an Annular Plate. tfoumal of applied mechanics, 1966, vol. 55,

98. Biflaard P.P. Buckling stress of thin cylindrical clampedl shells subjeci to hudrostatic pressure. fo-amal of ihe Aeronautical sciences, 195vol. 21, Na12 .

99. Ш. Вijlaard P.P. Stresses from tocai ioaci<,-ngs in. Cilindrical Pressure Vessels "Trans. A5ME," 1955, vol. 77. №6, p. 805-616.

100. Osumu Ohada About ol circular pla,-te 6ent ty an eccentric circular rod ■fixed io the plate. -bull. Hagoya Jrust. Tech no6, 1956, Na 8, MM21.

101. Ы S tames /amesH fr. Effect of circu-iar hoie on the i-t^ckllng of cy linAricalshells loaded by axial compression. -АШ Journal, 1912., vol. 10, N'11.

102. Tennyson R.C.Tfie effects of tcnrein.-forced circular cylindrical shells under axial com -press-ton. Trans. ASME, 196Q, vol 90, N&Li.

103. Wovwode N. A sy mme trisc he Biegung an Kreisr-ingplatten.- W-issenschafi t -icAe Zeithschrift tiLer Technlschen Hochsc-huie otto von 6-uericfce Mag d e Ъ-и rg} 196S, №9 He If t, 2/3.