Локальная устойчивость цилиндрической оболочки с одним круглым отверстием тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Некоторые сведения об исследованиях напряжённо-деформированного состояния. и устойчивости тонкостенных конструкций

1.2. Теоретический анализ устойчивости оболочек с вырезами.

1.3. Эксперименты.по устойчивости оболочек с выре- . зами.

1.4. Задачи настоящего.исследования.

П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1. Основные уравнения и граничные условия.

2.2. Приведение основных уравнений.и граничных.условий к безразмерному виду

2.3. Выбор докритического.состояния.

Ш. МЕТОД РЕШЕНИЯ

3.1. Удовлетворение граничным.условиям.и условию. совместности деформаций

3.2. Применение метода Бубнова-Галёркина и. нахожде-т. ние элементов определяющих матриц

3.3. Численная реализация алгоритма

1У. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.КОНКРЕТНЫХ.ПРИМЕРОВ.

4.1. Осевое сжатие

4.2. Осевое растяжение

4.3. Равномерное внешнее давление.

4.4. Осевое сжатие с внутренним.давлением.

4.5. Обсуждение результатов

Потребности современного производства, в частности, таких его отраслей, как машиностроение, судостроение и, особенно, авиационная промышленность вызывают необходимость всё более широкого использования тонкостенных конструкций, одним из главных достоинств которых является высокая прочность при относительно небольшом весе. В связи с этим предъявляются повышенные требования к качеству проектирования подобных конструкций, основанного на возможности предсказания их поведения при воздействии тех или иных внешних нагрузок, температуры, электро-магнитных полей и т.д. Это, в свою очередь, требует проведения всё более глубоких и всесторонних исследований свойств тонкостенных конструкций и связанных с этими свойствами явлений.

Важное место среди указанных конструкций занимают тонкие оболочки с разного рода вырезами, и на практике часто бывает необходимо знать, каким образом и при каком значении внешней нагрузки произойдет процесс потери их устойчивости. Как показывают экспериментальные исследования [22, 33, 67-70, 91, 93, 107-109, 149151 и др.], при наличии отверстия в оболочке общей потере устойчивости может предшествовать местная, когда возмущения локализуются около отверстия, затухая с удалением от него. Хотя это зачастую вовсе не означает исчерпания оболочкой несущей способности, однако, в тех случаях, когда в силу условий эксплуатации местная потеря устойчивости или вообще недопустима или может привести к общей потере устойчивости конструкции при незначительном возрастании внешней силы, встаёт вопрос об определении значения соответствующей критической нагрузки,а также характера локальных возмущений.

Вследствие существенной неоднородности напряжённо-деформированного докритического состояния в оболочках с отверстиями, нахождение которого само по себе представляет достаточно сложную задачу, при исследовании локальной устойчивости возникают большие трудности математического характера. Это является одной из главных причин того, что, несмотря на достаточно хорошо разработанную общую теорию локальной устойчивости оболочек с вырезами [б, 7, 41J , конкретные исследования проводились лишь для наиболее простых случаев сферической оболочки [59, 60П, а также цилиндрической при равномерном осевом сжатии [29-32, 49, 51, 52, 149, 150].

Целью настоящей работы является разработка эффективного метода решения некоторых задач локальной устойчивости цилиндрических оболочек с одним круглым вырезом, основанного на известных линейных уравнениях и общепринятых в теории локальной устойчивости гипотезах.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- при постановке задачи локальной устойчивости докритическое состояние около выреза в цилиндрической оболочке выбрано в форме решения Лурье [72, 73];

- в рамках линейной постановки предложен метод исследования, позволяющий точно удовлетворить всем граничным условиям и одному из уравнений устойчивости, при этом аналитические результаты существенно сократили объём численного счёта;

- на основе разработанного метода рассмотрен ряд новых задач локальной устойчивости цилиндрической оболочки с круглым вырезом;

- определены границы применимости метода, а также отмечена возможность его распространения на более широкий класс указанных задач.

Практическое значение работы заключается в том, что предложен метод решения задач локальной устойчивости ослабленных одним круглым вырезом круговых цилиндрических оболочек в линейной постановке;

- соответствующий численный алгоритм устойчив, быстро сходится и легко реализуется на ЭВМ с очень малой затратой машинного времени;

- теоретически исследован ряд актуальных задач локальной устойчивости цилиндрической оболочки с круглым вырезом;

- изучено влияние геометрии и свойств материала оболочки на величины соответствующих критических нагрузок и формы прогибов;

- рассмотрен вопрос о распространении метода на другие практически важные задачи локальной устойчивости цилиндрических оболочек с вырезами, а также установлена область его применимости.

Достоверность полученных в диссертации результатов состоит в том, что

- принятые за основу линейные уравнения (б, 4l"J достаточно хорошо описывают процесс локальной потери устойчивости в случае небольших отверстий, которым мы здесь и ограничились;

- для рассматриваемого диапазона изменения размеров вырезов решение Лурье даёт значение коэффициента концентрации напряжений, а также характер их распределения в докритическом состоянии оболочки около выреза достаточно близкими к реальным, при этом для получающихся соответствующих критических нагрузок возможен учёт поправочного коэффициента;

- решение известной задачи об осевом сжатии цилиндрической оболочки с круглым вырезом обнаружило хорошее совпадение полученных результатов с соответствующими теоретическими результатами других авторов [49, 51, 52| , а также с экспериментальными данными [33, 67, I49-I5I] .

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации доложены на I Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" в г.Львове (1983г.), на семинаре кафедры теоретической механики Каз.ун-та (1983г.) и на семинарах кафедры теории упругости МГУ (1982, 1983г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [б2,

101, 102].

Работа выполнена в период с октября 1979 г. по октябрь 1982 г. на кафедре теории упругости механико-математического факультета Московского государственного университета, возглавляемой чл.-корр.АН СССР А.А.Ильюшиным.

I. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В этой главе представлены некоторые общие сведения по вопросам изучения напряжённо-деформированного состояния и устойчивости оболочек и пластин.

Дан краткий обзор результатов теоретического и экспериментального анализа устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.

Сформулированы основные задачи диссертации.

I.I. Некоторые сведения об исследованиях напряжённо-деформированного состояния и устойчивости тонкостенных конструкций

Вопросы устойчивости тонкостенных конструкций занимают учёных сравнительно давно. Еще на рубеже XIX-XX столетий разными авторами были проведены фундаментальные исследования, касающиеся постановок и методов решения задач устойчивости пластин и оболочек [Ё0-12, 134]. В дальнейшем эти исследования были продолжены в работах [55, 56, 87, 137, 140, 145, 147 и др.], причём в [55, 56, 140, 147 даны постановки и разработаны методы решения задач устойчивости пластин и оболочек за пределами упругости. Основные результаты, относящиеся как к общей теории оболочек, так и к исследованию проблемы их устойчивости представлены в монографиях |l4, 17, 18, 34, 35, 71, 78, 79, 82, 84, 112] , а также во многих других, ссылки на которые можно найти в указанных работах.

Что касается конкретно оболочек с отверстиями, то первые результаты были получены в [72, 73] , где рассмотрено напряжённо-деформированное состояние в окрестности малого выреза на поверхности кругового цилиндра. Решение относительно прогиба и функции напряжений было найдено аналитически при помощи разложения в ряд по малому параметру и явилось своего рода обобщением на случай цилиндрической поверхности решения Кирша для растянутой на бесконечности пластины с круглым отверстием.Подробный перечень дальнейших как численных так и аналитических исследований напряжённо-деформированного состояния оболочек с отверстиями различной формы и размеров можно найти в монографиях [зб, 43-45, 104, 10б] , а также в одной из последних работ [46]. Заметим лишь, что при решении задач о напряжённо-деформированном состоянии оболочек с вырезами обычно используется принцип взаимодействия основного поля и дополнительного, определяющегося наличием отверстия. Характер взаимодействия этих полей зависит от геометрии самой оболочки, от формы, размера и расположения вырезов, от условий на их контурах, а также от вида внешней нагрузки и несовершенств формы оболочки. Специфической чертой напряжённо-деформированного состояния в указанных задачах является наличие около отверстий концентрации напряжений, которая может достигать значительной величины, о чём свидетельствуют, например, в случае цилиндрической оболочки с круглым вырезом эксперименты [i, I5lJ, а также численные расчёты 100, 116, 142, 15б] .

Задачи устойчивости оболочек с отверстиями можно разделить на задачи о локальной и общей потере устойчивости. Хотя подобное разделение справедливо для гораздо более широкого класса тонкостенных конструкций, однако в данном случае оно особенно важно в силу той специфики, которая обуславливается именно наличием выреза. Локальная потеря устойчивости, возникая вследствие повышенной концентрации напряжений около отверстия, обычно происходит при меньших нагрузках, чем общая, что подтверждается многочисленными экспериментами [22 , 33 , 67-70 , 91, 93, 107-109, I49-I5I и др] . При этом, как отмечалось выше, хотя локальная потеря устойчивости и не означает, как правило, исчерпания несущей способности, однако, на практике она часто или является недопустимой, или ведёт при незначительных увеличениях внешней нагрузки к общей потере устойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При математической постановке на основе известных линейных уравнений и общепринятых гипотез задачи локальной устойчивости упругой тонкой круговой цилиндрической оболочки с круглым вырезом на боковой поверхности в качестве докритического состояния использовано решение Лурье.

В рамках данной постановки предложен метод исследования подобных задач при действии на оболочку различных внешних нагрузок. Достоинством метода является возможность точного удовлетворения всем граничным условиям, а также одному из уравнений устойчивости. Второе уравнение выполняется приближённо, при этом аналитические результаты позволяют существенно сократить объем дальнейших численных исследований. Метод имеет хорошую сходимость, а соответствующий ему численный алгоритм устойчив. Метод применим к оболочкам с небольшими вырезами и длинным настолько, чтобы зона краевого эффекта не пересекалась с зоной локальных возмущений у отверстия. Кроме того, требуется, чтобы докритическое состояние можно было приближённо описать аналитическими выражениями определённого вида.

С помощью предложенного метода исследована локальная устойчивость цилиндрической оболочки с неподкреплённым круглым вырезом при действии на неё различного вида внешних нагрузок:

1. В качестве тестовой рассмотрена задача об осевом сжатии. Дано сравнение результатов расчёта с известными экспериментальными данными и теоретическими результатами других авторов. Уточнены значения критических нагрузок для небольших вырезов.

2. Исследованы новые задачи, относящиеся к осевому растяжению и равномерному внешнему давлению (в последнем случае отверстие считалось закрытым крышкой). Изучено влияние геометрии и свойств материала оболочки на величины соответствующих критических нагрузок и характер прогибов около отверстия, определены размеры областей локальных возмущений.

3. Впервые рассмотрена локальная устойчивость цилиндрической оболочки с вырезом при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления. Установлено, что критическая сжимающая нагрузка с увеличением (до некоторых пределов) внутреннего давления возрастает. Зависимость критической сжимающей нагрузки, а также формы прогиба на контуре выреза, от величины этого давления исследована при различной геометрии и свойствах материала оболочки.

Отмечена возможность использовать предложенный метод для решения более широкого класса задач локальной устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями.

1. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Ракин А.С. Исследованиес/упруго-пластического деформирования оболочек с вырезами и усилениями методом фотоупругих покрытий. Прикл.механика, 1966, т.2, № 3, с.1-9.

2. Алумяэ Н.А. Дифференциальные уравнения состояния равновесия тонких упругих оболочек в послекритической стадии. ПММ, 1950, т.14, вып.1, с.93-98.

3. Амиро И.Я., Демерцева М.Ф., Заруцкий В.А. и др. Экспериментальное исследование несущей способности конических оболочек с большими вырезами. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1974, вып.23, с.47-52.

4. Амиро И.Я., Пальчевский А.С., Поляков П.С. Устойчивость приXосевом сжатии ребристой оболочки с большими прямоугольными вырезами. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1973, вып.21, с.98-107.

5. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. Прикл.механика, 1977, т.13, № 7, с.II7-I2I.

6. Ашмарин Ю.А. Теория упругой устойчивости цилиндрической обо-"лочки, ослабленной круговым отверстием. Прикл.механика,1972,т.8, J6 I, с.27-34.

7. Ашмарин Ю.А., Гузь А.Н. Устойчивость оболочек, ослабленных отверстиями: Обзор. Прикл.механика, 1973, т.9, № 4, с.3-15.

8. Бондаренко А.А., Носаченко A.M. Экспериментальные исследования затухания колебаний оболочек с отверстием. Прикл.механика, 1973, т.9, № I, с.124-126.

9. Броуген Ф., Форсберг К., Смит С. Динамическое поведение цилиндрической оболочки с вырезом. Ракет.техника и космонавтика,1969, т.7, № 5, с.130-141.

10. Бубнов И.Г. Избранные труды. Л.: Судпромгиз, 1956. - 439 с.

11. Бубнов И.Г. Проблемы строительной механики корабля. К столетию со дня рождения И.Г.Бубнова. Л.: Судостроение, 1973. -264 с.

12. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Спб.: тип.морскоt/го м-ва, 1914, ч.П.

13. Валишвили Н.В. Методы расчёта оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 360 с.14.,Власов В.З. Избранные труды. М-.: АН СССР, 1962. - т.1, 528 с.j

14. Волынский М.И., Пальчевский А.С., Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование ребристых цилиндрических оболочек с большими вырезами при осевом сжатии. Прикл.механика, 1975, № 5, с.118-121.

15. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 419 с.18^ Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

16. Воробкова Н.Л., Преображенский И.Н. Обзор исследований по усУтойчивости пластинок и оболочек, ослабленных отверстиями. -Расчёт пространств конструкций, 1973, вып.15, с.89-112.

17. Выборнов В.Г. Устойчивость консольных усечённых конических обо-^лочек, ослабленных отверстиями, при изгибе сосредоточенной силой. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1968, вып.6/7, с.391-433.

18. Выборное В.Г. Устойчивость усечённых конических оболочек с отi/верстием при действии внешнего равномерного давления и кручения. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1980, вып.15, с.38-50.

19. Выборнов В.Г., Коноплёв Ю.Г., Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости оболочек. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзн.конф. по проблемам устойчивости в строительной механике. Вильнюс, 1967, с.54.

20. Гавриш B.C., Шаповалов А.П., Тамуров Н.Г., Танцура В.Я. ИсслеVдование устойчивости за пределом упругости ослабленных круговыми отверстиями цилиндрических оболочек. Прикл.механика, 1971, т.7, № II, с.105-109.

21. Галёркин Б.Г. Собрание сочинений. М.: АН СССР, 1952, 1953. -т.1,2, 392, 440 с.

22. Галимов К.З. К общей теории пластин и оболочек при конечных перемещениях и деформаицях. ПММ, 1951, т.15, вып.6, с.723-742.

23. Галимханов Б.К. Об устойчивости оболочек с отверстиями.1.

24. Прочность конструкций, 1980, вып.4, с.164-167.- по

25. Голда Ю.Л. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями при осевом сжатии. В кн.: Тр.Х Всесоюз.конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975, т.1, с.577-583.

26. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость оболочек с отверстиями.

27. В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с.271-275.

28. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость цилиндрических оболочек с1.эллиптическим отверстием. В кн.: 1У Всесоюз. конф. по пробл. устойчивости в строительной механике: Тез.докл.М., 1972, с. 7677.

29. Голда Ю.Л. Решение задач устойчивости оболочек с отверстиями в локальной постановке. Тр.Моск. инж.-строит.ин-та, 1973, № 112, с.160-164.

30. Голда Ю.Л., Преображенский И.Н., Штукарев B.C. Зксперименталь-ное исследование устойчивости оболочек с отверстиями. Прикл. механика, 1973, т.9, В I, с.27-32.

31. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, U1976. - 512 с.

32. Григолюк Э.И., Кабанов BJ3. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 539 с.

33. Григолюк З.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и1.'оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

34. Григолюк З.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки и связанные с ними проблемы: Обзор результатов. В кн: Упругость и пластичность. М.: Наука, 1967, с.7-163.

35. Гудрамович B.C., Дисковский Й.А. О локальной устойчивости сферических оболочек. Докл.АН СССР, 1977, т.232, № 6, с. 12851288.

36. Гудрамович B.C., Дисковский И.А. Экспериментальные исследованиялокальной устойчивости сферических оболочек с подкреплённымиотверстиями. Пробл.прочности, 1979, № 4, с.63-65.

37. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около отверстий: Обзор. -В кн.: Тр.УП Всесоюз.конф. по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1970, с.788-794.

38. Гузь А.Н. О постановке задач устойчивости пластин и оболочек, ^ ослабленных отверстиями. Концентрация напряжений, 1971,вып.З, с.51-63.

39. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. К.: Наукова думка, 1981. - 184 с.

40. Гузь А.Н., Луговой П.З., Шульга Н.А. Конические оболочки, оск/лабленные отверстиями. К.: Наукова думка, 1976. - 163 с.

41. Гузь А.Н., Чернышенко И.О., Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н., Шнерен-ко К.И. Методы расчёта оболочек: Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наукова думка, 1980, т.1. - 636 с.

42. Гузь А.Н., Чернышенко И.О., Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н., Шнерен-ко К.И. Цилиндрические оболочки, ослабленные отверстиями. -Киев: Наукова думка, 1974. 272 с.

43. Гузь А.Н., Чехов В.Н. О концентрации напряжений в круговой циt/линдрической оболочке, ослабленной большим отверстием. Докл. АН СССР, 1983, т.270, № 4, с.824-827.

44. Зацепина М.В. Вариационные уравнения для пологой оболочки с криволинейным вырезом при больших прогибах. Вопр.прочности элементов авиац.конструкций, 1975, вып.2, с.49-55.

45. Зацепина М.В. Растяжение цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием с учётом геометрической нелинейности. -Тр.Куйбыш.авиац.ин-та, 1975, вып.77, с.19-22.

46. Зацепина М.В. Расчёт цилиндрической оболочки с отверстием сучётом геометрической нелинейности. В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, 1974, с.3-11.1. Тр.КуАИ; Вып.69).

47. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Вариационные уравнения для цилинд-^ рической оболочки с круглым вырезом при больших прогибах.

48. В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, 1971, с.274-279.

49. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболоч-^ки с круглым вырезом на боковой поверхности. В кн.: Вопросыприкладной механики в авиационной технике. Куйбышев, 1973, с.22-28. (Тр.КуАИ; Вып.66).

50. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с отверстием при осевом сжатии. В кн.: Тр.Х Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975, т.1, с.604-609.

51. Иванков Н.А., Смыков В.И., Иванов О.Н. Экспериментальное исVследование устойчивости цилиндрической стеклопластиковой оболочки, ослабленной круговым отверстием. Тр.Моск.ин-та хим. машиностроения, 1975, т.60, с.101-106.

52. Ильин А.В., Коновалов В.М., Чернявский О.Ф. Прогрессирующее формоизменение перфорированных цилиндрических оболочек при действии подвижных температурных полей. Тр.Челябинск.политехи, ин-та, 1977, т.201, с.9-15.

53. Ильюшин А.А, Пластичность. Гостехиздат, 1948. - 376 с.

54. Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределами упругости. ПММ, 1944, т.8, вып.5, с.337-360.

55. Исанбаева Ф.С. Определение верхней критической нагрузки цилиндрической оболочки при всестороннем сжатии. Изв.Каз.филиала АН СССР, 1958, 12, с. 149-154.

56. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.- из

57. Каюк Я.Ф. Концентрация напряжений в тонких оболочках при больших прогибах. Концентрация напряжений, 1971, вып.З, с.74-86.

58. Каюк Я.Ф. Напряжённое состояние возле отверстия пологой сфери1. V/ческой оболочки после хлопка. В кн.: У Всесоюз.конф.по теории пластин и оболочек: Аннот. докл. М., 1965, с.29.

59. Кийко И.А., Васин Р.А. Экспериментальные исследования потери устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагруже-нии. В кн.: Всесоюз. симпозиум по устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Тез.докл.Калинин, 1981, с.29.

60. Кийко И.А., Пшеничнов С.Г. Об устойчивости цилиндрической обо1.лочки, ослабленной круговым отверстием. В кн.: Механика неоднородных структур: Тез.докл. I Всесоюз.конф. (Львов). Киев, Наук.думка, 1983, с.100.

61. Киричук А.А. Нелинейная устойчивость сферических сегментов сх/круговым отверстием в вершине. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, 1980, т.36, с.17-20.

62. Ковальчук Н.В. Исследование устойчивости ребристых цилиндри-L ческих оболочек с большими прямоугольными отверстиями.

63. Прикл.механика, 1978, т.14, № 10, с.57-63.

64. Коноплёв Ю.Г. Теоретико-экспериментальный метод в механике оболочек и пластин. Дисс.на соискание уч.степени доктора физ.-мат.наук, Казань, 1981. - 358 с.

65. Коноплёв Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек.Казань,1970,вып.6/7,с.500

66. Коноплёв Ю.Г., Тильш А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочекvс вырезами при кручении и внешнем давлении. В кн.: Теория пластин и оболочек. Казань, 1972, вып.2, с.159-165.

67. Коноплёв Ю.Г., Тилып А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек с вырезами при комбинированном нагружении. В кн.: 1У Всесогоз. конф. по проблемам устойчивости в строительной механике: Тез. докл. М., 1972, с.90.

68. Коноплёв Ю.Г., Тильш А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочекуоболочек с вырезами при осевом сжатии, кручении и внешнем давлении. Теория пластин и оболочек: Сб.аспирант.работ, 1973, вып.З, с.3-13.

69. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболо-^ чек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

70. Лурье А.И. Концентрация напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра. ПММ, 1946, т.10, вып.З, с.307-406.

71. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостех-издат, 1947. - 252 с.

72. Малинин А.А. Колебания и устойчивость оболочек вращения с дис-(кретными включениями и отверстиями. Прикл.механика, 1973, т.9, & 10, с.29-34.

73. Малинин А.А. Колебания оболочек вращения с отверстиями. Изв. вузов. Машиностроение, 1971, № 7, с.22-27.

74. Моссаковский В.И., Ободан Н.И., Фридман А.Д. Нелинейное дефор1.мирование цилиндрической оболочки с большими прямоугольными вырезами. Прикл. механика, 1980, т.16, № 2, с.51-56.

75. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к задачам устойчивости упругого равновесия. Изв. физ.-мат.общества Каз.ГУ, 1938, т.10, с.71-159.

76. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.- Казань: Таткнигоиздат, 1957. 430 с.

77. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчёт составных оболочечных 17 конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981.- 212 с.

78. Нагаев В.А. Об устойчивости перфорированной оболочки. Тр.1.

79. МАИ, 1974, т.298, с.22-26.

80. Немировский Б.Н., Преображенский И.Н. Динамические задачи теории пластинок и оболочек с отверстиями. В кн.: Конструирование и расчёт зданий и сооружений. М.: Наука, 1973, с.61-71.

81. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.- 431 с.

82. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: МГУ, ^1969. - 695 с.

83. Пальчевский А.С., Поляков П.С. Устойчивость при осевом сжатии ребристых цилиндрических оболочек с большими прямоугольными отверстиями, окантованными жёсткими стрингерами и шпангоутами. -Сопротивление материалов и теория сооружений, 1977, вып.31,с.8-12.

84. Пальчевский А.С., Поляков П.С. Экспериментальные исследования напряжённого состояния и устойчивости ребристых цилиндрических оболочек с большими прямоугольными отверстиями. Прикл.механика, 1976, т. 12, В 10, с.118-122.

85. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Л.:V

86. Судпромгиз, 1962, т.2. 640 с.

87. Пирогов И.М. Влияние кривизны на распределение напряжений около отверстия в цилиндрической оболочке. Прикл.механика,1965, т.1, В 12, с.II6-II9.

88. Пирогов И.М. Распределение напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра. Сб.Тр.Всесоюзн.заоч.политехи, ин-та, 1956, вып.15, с.48-52.

89. Пискозуб Л.И. Устойчивость круглых тонкостенных труб со стен-^ ками, ослабленными отверстиями, при действии на них равномерного наружного давления: Вопросы современного строительства.-Вестн.Львов, политехи, ин-та, 1968, вып.25, с.154-160.

90. Попов В.М. Об устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.-- В кн.: Сборник асп.работ: Точные науки. Казань, 1971, с.45-52.

91. Попов В.М., Розов В.Н. Экспериментальное исследование устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек. В кн.: Теория пластин и оболочек. Казань, 1971, вып.1, с.78-82.

92. Попов В.М., Яруллин С.С. Теоретико-экспериментальный метод в задаче устойчивости круговой цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием. В кн.: Теория пластин и оболочек. Казань, 1972, вып.2, с.22-30.

93. Преображенский И.Н. Динамические задачи теории тонкостенных элементов несущих конструкций, ослабленных вырезами: Обзор. ч.1,2. Пробл.прочности, 1980, № 5, с.82-90; В 6, с.99-109.

94. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами: Обзор. ч.1,2. Пробл.прочности, 1982,1. I, с.21-32; № 2, с.74-81.

95. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

96. Преображенский И.Н. Устойчивость оболочек и пластинок с отверстиями. В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973,с.329-333.

97. Преображенский Й.Н. Упругая устойчивость многослойных орто-u тропных конических оболочек. Прикл.механика, 1968, № II,с.9-16.

98. Преображенский И.Н. Устойчивость усечённой перфорированной конической оболочки при осевом сжатии. Гидроаэромеханика, и теория упругости, 1974, вып.18, с.128-135.

99. Приварников А.К., Чехов В.Н. Концентрация напряжений в кру1. V/говой цилиндрической оболочке, ослабленной круговым вырезом.-- Гидроаэромеханика, 1965, вып.2, с.88-93.

100. Пшеничнов С,Г. Об устойчивости цилиндрической оболочки с круглым отверстием. ВИНИТИ. Деп. № 6356-82.- 28 с.

101. Пшеничнов С.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки с круглым вырезом при различных видах внешнего воздействия. ВИНИТИ. Деп. № 725-84.- 16 с.

102. Ройтман А.Б., Шаповалов А.П. Исследование устойчивости цилин-^ дрической оболочки, ослабленной круговым отверстием в упругопластической области. Прикл.механика, 1974, т.10, № I, с. 5559.

103. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. Киев:j1. Гостехиздат, 1951. 281 с.

104. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук.думка, 1968. - 888 с.

105. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Исслед.по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, вып.6/7, с.391-433.

106. Тильш А.Л. Устойчивость консольных цилиндрических оболочек,ослабленных вырезами, при изгибе поперечной силой. В кн.: Теория пластин и оболочек: Сб.аспирант.работ. Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1973, вып.З, с.3-18.

107. Тилып А.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек, осvлабленных вырезами, при различных видах нагружения. Дисс. на соискание учёной степ. канд.физ.-мат.наук. Казань, 1974.

108. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. - 568 с.

109. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -^ М.: Физматгиз, 1963. 636 с.

110. ИЗ. Тода Сусуму. Деформация цилиндрической оболочки, имевдей отверстие при осевом сжатии. Когикэн Нюсу, 1975, с.190.

111. Федорченко И.С. К решению задач колебаний и устойчивости трёхслойных цилиндрических оболочек с вырезами. Вычисл.и прикал. математика, 1975, т.28, с.9-19.

112. Фишберг Г.Б., Черкезов В.П. Исследование влияния центрального ^ отверстия на деформацию и устойчивость сферического купола.- В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1979, вып.12, с.185-191.

113. Хазанов Х.С. Концентрация напряжений в цилиндрической оболоч-1 ке с круговым отверстием. Тр. Куйбышевск.авиац.ин-та, 1969,вып.36, с.274-285.

114. Хазанов Х.С. К расчёту цилиндрических оболочек с круговымис/отверстиями. Тр. Куйбышев, авиац.ин-та, 1967, вып.29, с.3-17.

115. Чернышенко И.С. Нелинейные задачи для сферической оболочки с подкреплённым отверстием. Прикл.механика, 1968, т.4, № 5,с.152-155.

116. Чернышенко И.С. Осесимметричное упруго-пластическое состояние сферической оболочки, ослабленной отверстием, при конечных прогибах. В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука,1966, с.895-899.

117. Чернышенко И.О., Шаршуков Г.К. Напряжённое состояние сферической оболочки с отверстием при повторно-статическом упруго-пластическом деформировании. Прикл.механика, 1973, т.9,10, с.12-17.

118. Чехов В.Н. О напряжённом состоянии оболочки с конечным числом круговых отверстий. Прикл.механика, 1970, т.6, № 5, с.31-37.

119. Чехов В.Н. О распределении напряжений в цилиндрической оболочке с эллиптическим отверстием. Прикл.механика, 1971, т.7,1. II, с.41-46.

120. Чехов В.Н., Закора С.В. Численное определение концентрации напряжений около отверстия в круговой цилиндрической оболочке. Прикл.механика, 1972, т.8, № 7, с.108-112.

121. Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н. Концентрация напряжений в круговой цилиндрической оболочке с криволинейным отверстием. Концентрация напряжений, 1971, вып.З, с.196-203.

122. Шамовский А.Д. Распространение упругих волн от края кругового-выреза в цилиндрической оболочке типа Тимошенко. Изв.АН СССР, Механика твёрдого тела, 1974, № 4, с.69-79.

123. Шаповалов А.П. Влияние круговых неподкреплённых вырезов на v устойчивость цилиндрических оболочек в упруго-пластическойобласти при осевом сжатии. Пробл.прочности, 1974, № 5, с.113-118.

124. Шаповалов А.П. Определение критических нагрузок для цилиндриvческих оболочек, теряющих устойчивость в упруго-пластической области. Прикл.механика, 1976, т.12, № 3, с.55-60.

125. Шнеренко К.И. Напряжённое состояние многослойных анизотропных оболочек с отверстиями. Прикл.механика, 1971, т.7, № 10,с.57-61.

126. Almroth В., Brogan F., Marlowe М. Stability analysis of cylinders with circular cutouts. В кн.: ХШ Междунар.конгресс по те-ор. и приклад.механике: Тез.докл. М.: Наука, 1972, с.27.

127. Almroth В», Brogan F., Marlowe М. Stability analysis of cylinders with circular cutouts . — AIAA Joum., 1973» v«11j No.11, pp.1582-1584.

128. Almroth B.O., Holmes A.M.C. Buckling of shells with cutouts, experimental and analysis. Int. J.Solids and Struct., 1972, v.S, No.8, p.p.1057-1071. I32* Brogan F., Almroth B. Buckling of cylinders with cutouts.

129. AIAA Paper, 1969, v.92, p.p.1-7. 133. Brogan F., Almroth B. Buckling of cylinders with cutouts.

130. Cervantes J.A., Palazotto A.N. Cutout reinforcement of stiffened cylindrical shells. AIAA/ASME, 19th Struct. Dyn. and

131. Mater. Conf. Bethesda, Md. 197S, New York, 1978, p.p.331-539*

132. Chronowicz A., Struct A. Stability of perforated cylindrical shells. Civil. Engng. and Public* Works Review, 1965, v.60, 707, p.p.821-825, 708, p.p.1025-1029.

133. Donnell L. A discussion of thin shell theory* Proc. 5thv/congr. for Appl. Mech., 1939*

134. Kaxman Th., Tsien Н.Б. The Buckling of Thin Cylindrical Shellsunder axial Compression. J.Aeron. Sci., 1941, v.8, No.8,p.p.303-312.

135. Palazotto A.N. Bifurcation and collapse analysis of stringer and ring-stringer stiffened cylindrical shells with cutouts.-Compout. and struct., 1977> v.1, p.p.47-58.

136. Eeissner E. Finite deflection of sandwich plates. J. Aeron. ^ Sci., 1948, v.15, N0*7, p.p*435-440.

137. Schulz V. Die Stabilitat axial belasteter Zylinderschalen mit Manteloffnungen. Bauingenieur, 1976, v*51» N 10, p.p. 387-396.

138. Shanley F.E. Weight-strength analysis of aircraft structures. -N.Y.: McGraw-Hill, 1952*

139. Stachiv JvD*, Doland R.B., Spherical aerylic pressure hulls with multiple penetrations. Trans. ASME J. Eng. Ind., 1978, v.100, No.2, p.p.261-272.

140. Starnes J.H. The effect of a circular hole on the buckling1. I/of cylindrical shellss Ph.D. thesisi Pasadena, Calif. Inst. Technol., 1970.- 122

141. Stames J.H. Effect of a circular hole on the buckling of cywlindrical shells loaded by axial compression. AIAA Journ., 1972, v.10, No.11, p.p.1466-1472.

142. Tennyson K.C. The effects of unreinforced circular cutouts on the bucklinh of circular cylindrical shells under axial compression. Trans. ASME, 1968, v.90, No.4, p.p.541-546.

143. Toda Susumu. Some considerations on the buckling of the thinJcylindrical shells -with cutouts. Trans. Jap. Soc. Aeronaut, and Space Sci., 1980, v.23, No.60, p.p.104-112.

144. Toda S., Komatsu K. Vibrations of circular cylindrical shells with cutouts. J.Sound and Vi'br., 1977, v.52, No.4, p.p.497-510.

145. Van Dyke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical ^ shells. AIAA Journ., 1965, v.3, N0.9, p.p.1733-1742.