Динамическая устойчивость стержней и пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.;.

Глава 1. Постановка задач механики стержней с осевыми линиями, пологими относительно линии отсчета.

1.1. Плоская кривая и ее параметризация.

1.2. Плоские кривые, пологие относительно линии отсчета.

1.2.1. О параметризации поверхностей сложной формы методом фиктивной деформации линии отсчета.,.ч.

1.2.2. Параметризация осевой линии стержня методом фиктивной деформации линии отсчета.

1.2.3. Стержни, пологие относительно линии отсчета.

1.3. Вывод нелинейных урарне^й^ида]цики стержня из общих соотношений нелинейно^^е^&и упругости

1.4. Постановка задачи для стержня с осевой линией, пологой относительно прямой линии отсчета.

Глава 2. Динамическое поведение стержней с искривленной осью.

2.1. Анализ критериев динамической устойчивости, применяемых в механике тонкостенных конструкций.

2.2. Постановка задачи о динамической устойчивости.

2.3. Решение сформулированной задачи.

2.4. Влияние скорости нагружения на критические параметры конструкции

2.5. Сравнение решений, полученных в рамках постановок Кармана и Болотина.

2.6. Дйнамическое поведение стержней с искривленной осью.

2.7. Влияние начальных скоростных характеристик на поведение конструкции.

Глава 3. Динамическая устойчивость круглых пластин с вырезами неканонических форм.

3.1. Метод интегрирования по времени уравнений возмущенного движения.

3.2. Уравнение Брайена, модифицированное для круглых пластин с вырезами неканонических форм.

3.3. Нагрузка приложена к вырезу. Граничные условия -шарнирное опирание. Общий случай.

3.4. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к вырезу. Граничные условия - шарнирное опирание.

3.5. Динамическая нагрузка приложена к внешнему контуру. Граничные условия - шарнирное опирание. Общий случай.

3.6. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к внешнему контуру. Граничные условия - шарнирное опирание.

3.7. Нагрузка приложена к вырезу. Граничные условия -жесткая заделка. Общий случай.

3.8. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к вырезу. Жесткая заделка.

3.9. Нагрузка приложена к внешнему контуру. Граничные условия - жесткая заделка. Общий случай.

3.10. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к внешнему контуру. Жесткая заделка.

Характер выпучивания конструкции при динамическом нагружении может быть совершенно отличен от характера выпучивания при статическом приложении сил. На это впервые было указано М.А. Лаврентьевым и Ф.Ю. Ишлинским еще в 1949 году в их известной работе «Динамические формы потери устойчивости упругих систем» [88].

Исследование поведения конструкций при динамическом нагружении весьма актуально для развития машиностроения и самолетостроения. Ракетная техника также заинтересована в интенсивных исследованиях этого класса задач.

Полученные результаты и возникающие задачи за прошедшие годы обсуждались в монографиях [16, 27, 45, 80, 87, 144]. Развитие данного вопроса достаточно полно освещено в обзорных статьях [1, 28,33, 34, 43,70,145].

Согласно классификации [141] можно выделить три группы задач в зависимости от скорости приложения, внешних сил, определив соответственно1 нагружение как импульсное, динамическое или квазистатическое (медленное динамическое).

В задачах динамической устойчивости продольно сжатых стержней, пластин и оболочек (при некоторых ограничениях сверху на скорость роста внешнего усилия) можно пренебречь всеми силами инерции, кроме отвечающих прогибам. В случае деформирования конструкции при импульсных кратковременных нагрузках высокой интенсивности, необходимо учитывать (в дополнение к силам инерции, отвечающим прогибам), также влияние сил инерции по некоторым направлениям в серединной поверхности пластинки или оболочки.

Теория динамической устойчивости развивалась по нескольким направлениям. Одно из них было начато работой Вольмира A.C. [41]. Математически строгое решение задач динамики требует учета геометрической и физической нелинейности, то есть необходимо учитывать большие перемещения конструкции и упругопластическое деформирование материала. В работе [41] была рассмотрена в геометрически нелинейной постановке задача об осевом динамическом сжатии круговой цилиндрической панели, имеющей некоторую начальную погибь. Движение панели описывалось уравнениями среднего изгиба. Решение проводилось методом Бубнова - Галеркина с аппроксимацией полного и начального прогибов первым членом ряда Фурье. В итоге решение задачи сводилось к обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению, которое потом решалось численно. Подобным способом был решен ряд задач [3, 25, 29, 30, 35, 42, 52, 85, 107, 108, 110, 148, 149, 151 и др.].

В работе [3] рассматривалась замкнутая цилиндрическая оболочка, находящаяся под действием всестороннего внешнего давления. Решение строилось аналогично [41] , здесь использовалась двучленная аппроксимация прогиба. В работе [35] исследовалось поведение цилиндрической панели, подвергщейся действию линейно возрастающих во времени поперечных нагрузок. Численные результаты выявили ряд важных особенностей поведения панели в нелинейной области.

В [25, 110, 111, 123] решалась задача, аналогичная [3]. Эти исследования -различаются между собой исходными аппроксимациями' прогиба и способами определения неизвестных функций.

В [2] исследовалась устойчивость^ цилиндрической оболочки при продольном ударе жесткой массой.

В работах Богдановича А.Е. и Фельдмане Э.Г. [27, 29, 30] решение строится на основе уравнений среднего изгиба в смешанной форме методом Бубнова - Галеркина.; Существенно новыми являются два аспекта. Во-первых, может быть задано произвольное поле начальных несовершенств. Во-вторых, получаемые зависимости от времени любой из характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки позволяют сформулировать различные критерии потери оболочкой несущей способности. Конкретная форма критерия определяется из эксплуатационных требований к конструкции.

Некоторые авторы метод Бубнова-Галеркина по пространственным координатам сочетают с точным решением по времени, в результате приходят к уравнению Бесселя относительно амплитуды прогиба [25].

Второе направление исследований по динамической устойчивости связано с решением задач на основе линеаризованных уравнений движения. При решении таких задач применяются как методы классической теории устойчивости, связанные с идеализацией свойств материала и внешних воздействий, так и различные аналитические методы: энергетический [125, 133], теоретико-экспериментальный [17-19, 97, 113, 115], метод последовательной минимизации функционала Гамильтона [129-131] и т.д.

К исследованиям данного направления можно отнести работы Даревского В.М. [66-68], Амиро И .Я. [4-7], Толоконникова JI.A., Огнева A.B. [104, 125, 126], Саченкова A.B., Бахтиевой Л.У. [22, 23, 114,116].

В работах Даревского В.М. [67, 68] с использованием предложенного им критерия задача сводится к поиску из линеаризованных уравнений ' верхней критической нагрузки. Перемещения ищутся в виде произведения функций, зависящих только от координат, на функции, зависящие только от времени. Полагая, что компоненты нагрузки определяются известными функциями, умноженными на параметр Я, отыскивается наименьшее Л, соответствующее наименьшему времени t, при которых деформация упругого тела неустойчива.

У Бахтиевой Л.У. [21] на основе критерия Саченкова A.B. линеаризованные уравнения по методу И.Г. Бубнова сначала интегрируются по пространственным координатам, а потом, либо тем же методом Бубнова, либо вариационными методами интегрируются по времени. Объекты исследований: прямоугольные пластины, цилиндрические, конические и сферические оболочки.

А.Н. Якушев использовал подход Л.У Бахтиевой при исследовании динамической устойчивости ортотропных пластин и оболочек [136-138].

При решении задач динамики существенным является учет геометрических несовершенств формы исследуемой конструкции. Результаты экспериментов, проведенных в 60-е годы, показали значительное превышение значений критических нагрузок в сравнении с теоретически рассчитанной эйлеровой величиной. Причем эксперименты имели значительную полосу разброса полученных данных. Исследователи задались вопросом: почему?

В качестве возможных причин были выдвинуты три фактора [9]: влияние граничных условий (отличие реализуемых в эксперименте грайичных условий от используемых в теоретических расчетах условий Ьвободного опирания);

- влияние неоднородности докритического состояния (влияние деформации до потери устойчивости);

- влияние начальных неправильностей.

В [105] были проанализированы первые два фактора и сделан следующий вывод: уменьшение несущей способности совершенных цилиндрических оболочек и разброс экспериментальных результатов нельзя отнести ни за счет влияния граничных условий, ни за счет влияния деформации до потери устойчивости. Следовательно, наиболее неблагоприятным фактором, ухудшающим устойчивость конструкции, целесообразно считать ее начальные геометрические несовершенства. Впоследствии это было подтверждено целым рядом исследований. В частности, подтверждается снижение критического значения до 50% от эйлеровой величины при учете каким-либо образом амплитуд и форм начальных несовершенств [79, 101, 120, 121, 128].

Динамическая устойчивость несовершенных пластин и оболочек начала разрабатываться в работах В. JI. Агамирова, A.C. Вольмира [3], В.В. Болотина, Г.А. Бойченко, Б.П. Макарова [36], Ю.П. Кадашевича, А.К. Перцева [76]. Здесь использовался подход, предложенный A.C. Вольмиром [41].

Теоретические исследования влияния начальных неправильностей на динамическое поведение конструкции развиваются в двух направлениях.

Первое направление - детерминистское, основывается на том, что амплитуда и форма начальных геометрических неправильностей известны для каждого конкретного случая. К этому направлению можно отнести [2, 13-15, 29, 31, 49, 101, 119].

Второе направление - предполагается, что начальные возмущения образуют случайное поле [32, 89, 96].

В последние два десятилетия опубликовано много работ по измерению, обработке и статистическому анализу начальных несовершенств исследуемых объектов и использованию полученных данных при решении задач динамики [9, 10, 39, 40, 83].

В работе [83] представлена методика измерения начальных несовершенств цилиндрической оболочки и анализа полученных данных. В работе [9] проводилось тщательное обследование формы неправильностей ненагруженной медной цилиндрической оболочки, которая впоследствии подвергалась действию осевого сжатия. На основе полученных данных строился трехмерный график измеренных неправильностей. Затем исследуемая оболочка подвергалась ступенчатому нагружению, где при каждой величине нагрузки вплоть до критической, проводился анализ измеренных профилей неправильностей поверхности. В результате оказалось, что из множества вычисленных коэффициентов Фурье только небольшая группа имела тенденцию к резкому росту. Следовательно, существует несколько критических форм изгиба, а критические компоненты не обязательно занимают главенствующее положение в форме начальных неправильностей.

Авторы работы [10] использовали методику [9] для исследования несовершенств конкретной крупногабаритной цилиндрической оболочки. Исследование показало, что особенности конструкции оболочки и технологии ее изготовления влияют на форму измеренных начальных несовершенств, если в процессе проектирования учесть характер распределения несоверЩенств, обусловленных конкретным методом изготовления оболочки, то можно улучшить характеристики устойчивости оболочки.

Кроме того, сложность задач о динамическом выпучивании обуславливается еще и отсутствием общего критерия потери устойчивости. Разные авторы решают эту проблему по разному. В исследованиях А. Е. Богдановича [26-28] в геометрически нелинейной постановке рассмотрена устойчивость цилиндрических композитных оболочек. Момент времени, при котором хотя бы в одной точке оболочки начинается разрушение, выбирается в качестве критического. Здесь используется один из критериев прочности. Необходимо иметь в виду, что для реальных оболочек, обладающих (пусть даже очень малыми) начальными несовершенствами, оказывается во многих случаях невозможным рассмотреть раздельно классические задачи деформирования, динамической устойчивости и прочности. Можно говорить лишь о том, какая из них в той или иной расчетной ситуации (конкретный вид нагрузки, диапазон скоростей нагружения, поле начальных несовершенств, соотношения геометрических параметров, характеристики жесткости и прочности материала) будет доминирующей. Сюда же можно отнести работы В. Г. Баженова [12, 13]. Более подробный обзор по критериям динамической устойчивости будет сделан ниже (см. раздел 2.1).

Реальные машиностроительные конструкции состоят из набора пластин, оболочек и пологих оболочечных участков, имеющих всевозможные вырезы и отверстия. Наличие выреза, включения и т.д., приводит к локальному изменению свойств, что относит объект к классу неоднородных. Влияние неоднородности в элементах конструкций может быть самым разнообразным, поэтому каждый случай надо исследовать самостоятельно [109].

Вырез на поверхности исследуемого объекта существенно изменяет его напряженно - деформируемое состояние. С момента появления первого исследования [92] по концентрации напряжений в области кругового отверстия на поверхности цилиндрической оболочки опубликовано значительное число научных работ [61, 62].

Гораздо меньшее количетво работ посвящено вопросу влияния вырезов на устойчивость оболочек. Первыми в этом направлении были работы [143] и [51]. В [143] приводятся теоретические и экспериментальные данные о характере критического напряжения в оболочке равномерно перфорированной большим числом круговых вырезов. В работе [51] теоретико - экспериментальным методом исследовалась устойчивость сжатой вдоль оси цилиндрической оболочки с круговым вырезом. На данный момент имеются статьи обзорного характера [11, 50, 118]. Обзор исследований по обсуждаемой проблеме содержится также в монографиях [64, 65, 109] и диссертациях [55, 74, 124, 127].

Исследованиями устойчивости упругих конструкций с вырезами у нас в стране занимались Амиро И.Я., Антоненко Э.В., Ашмарин Ю.А., Воробкова H.JL, Выборнов В.Г., Гавриленко Г.Д., Гиштарович И.А., Голда Ю.Л., Гузь А.Н., Демерцева М.Ф., Длугач М.И., Зарицкий В.А., Зацепина М.В., Иванов О.Н., Иванков H.A., Крысько В.А., Купцов А.Н., Ободан Н.И., Пальчевский A.C., Поляков П.С., Попов В.М., Преображенский И.Н., Саченков A.B., Смыков В.И., Тилын А.Л., Фридман А.Д., Хасанов Х.С., за рубежом - Almroth В.О., Brogan F.А., Chronowicz A., Holmes A.M.С., Marlowe, Starnes Y.H., Stract A., Tennyson R.S.

Устойчивость упруго-пластических оболочек с вырезами рассмотрена в работах Гариша B.C., Ройтмана А.Б., Тамурова Н.Г., Танцуры В.Я., Шаповалова А.П.

Динамическая устойчивость пластин и оболочек - в работах Карнаухова В.Г., Киричока И.Ф., Крысько В.А., Куцемако А.Н.,

Митряйкина В.И., Преображенского И.Н., Спиридонова А.Т., Шамровского А.Д., Янютина Е.Г., где, в частности, в [78, 87, 117, 132, 139] рассмотрены динамические процессы при воздействии импульсных нагрузок для сферических и цилиндрических оболочек, ослабленных одним круговым отверстием.

В работе [87] авторы рассмотрели устойчивость квадратной в плане сферической оболочки, находящейся под воздействием равномерно распределенной поперечной нагрузки. Оболочка имела неоднородность в виде одного квадратного участка жесткости, расположенного в центре оболочки.

Вопрос об устойчивости оболочек с вырезами является сложным как для теоретического исследования, так и для экспериментального. Их докритическое напряженно-деформированное состояние можно условно разделить на две части [65, 112] - основное (невозмущенное) и дополнительное (возмущенное). Основное состояние характеризуется напряжениями вдали от вырезов, а дополнительное - напряжениями, вызванными наличием выреза. Напряженно-деформированное состояние оболочки с вырезами зависит не только от граничных условий, характера нагружения, размеров оболочки и физических свойств ее материала, но и от геометрических характеристик вырезов, расстояний между ними и до контура, ограничевающего оболочку, начальных несовершенств вблизи каждого из этих вырезов. В докритическом состоянии прогибы оболочки в районе вырезов могут в несколько раз превосходить толщину, тогда напряженно-деформированное состояние оболочки является существенно моментным.

Форма и число вырезов существенно сказываются на выборе метода исследования. Существует как бы подразделение задач о конструкциях с определенной формой выреза на группы, где каждой группе соответствует определенный метод (или методы).

Направление, объединяющее в настоящее время наибольшую группу публикаций, связано с изучением устойчивости пластин и оболочек с вырезами, контур которых соответствует внешнему контуру пластинки или оболочки. Задачам устойчивости конструкций с вырезами произвольных форм уделено в литературе значительно меньше внимания.

При постановке задач устойчивости оболочек с отверстиями различают два класса [63]: когда размеры отверстий одного порядка с внешними размерами оболочки и когда отверстия значительно меньше этих размеров.

Актуальность. Из приведенного выше обзора видно:

- При решении задач динамики существенным является учет начальных несовершенств конструкции. Здесь выделяются два подхода: детерминистский и статистический.

- Нет единого критерия динамической потери устойчивости, что приводит к разногласиям в определении критических характеристик.

- Крайне редко сопоставляются решения, полученные с использованием различных уравнений.

- Задачам динамической устойчивости пластин и оболочек с вырезами произвольных форм в литературе уделено недостаточно внимания.

- Аналитические зависимости между основными динамическими характеристиками получены для небольшого диапазона задач.

В связи с вышесказанным представляется актуальной настоящая диссертационная работа.

Целью работы являются исследования и разработка методик расчета динамической устойчивости искривленных стержней, с использованием различных типов уравнений и критериев динамической устойчивости, и круглых пластин с вырезами неканонических форм различных геометрических параметров, граничных условий и характеристик входной нагрузки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- впервые предложено воспользоваться применительно к задачам динамической устойчивости стержней сложной формы методом фиктивной деформации, разработана методика исследования динамической устойчивости искривленных стержней;

- проведен сравнительный анализ решений задачи, полученных с использованием различных типов уравнений и критериев динамической устойчивости;

- разработана методика получения аналитических решений задачи динамической устойчивости круглых пластин с вырезами неканонических форм;

- получены аналитические зависимости между основными динамическими характеристиками, произведен анализ влияний геометрических параметров круглых пластин с вырезами неканонических форм, граничных условий и характеристик входной нагрузки на критические характеристики.

Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Результаты выполненной работы могут быть использованы для решения задач динамической устойчивости элементов конструкций, применяемых в авиации, судостроении, строительстве и т.д.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 135 страниц

Заключение.

В диссертации разработаны две методики и получен ряд новых результатов:

- Впервые предложено воспользоваться, применительно к задачам динамической устойчивости стержней сложной формы, методом фиктивной деформации.

- Разработана методика исследования динамической устойчивости искривленных стержней на основе построенных разрешающих нелинейных уравнений динамики.

- Исследовано влияние на критические параметры стержня скорости нагружения, начальных скоростных характеристик и начального искривления осевой линии в случае нагрузки, меняющейся по линейному закону во времени. Выявлено, что для подобных нагрузок при увеличении скорости нагружения «размываются границы» между различными критериями устойчивости. Проведено сравнение критических параметров искривленного стержня, полученных с использованием различных типов уравнений. Сравнение показало хорошее совпадение результатов для небольших скоростей нагружения. Для высоких скоростей нагружения уравнения в форме Кармана дают большие значения прогибов, чем уравнения в форме Болотина.

- Разработана методика получения аналитических решений задачи динамической устойчивости круглых пластин с вырезами неканонических форм. Она позволяет получать решения для двух классов задач: когда размеры отверстий одного порядка с внешними размерами пластины и когда отверстия значительно меньше этих размеров.

Получены аналитические зависимости между основными динамическими характеристиками.

Произведен анализ влияний геометрических параметров круглых пластин с вырезами неканонических форм, граничных условий и характеристик входной нагрузки на критические характеристики. Показано, что при 8Ф0 имеет место тенденция увеличения критических характеристик для широких пластин. Для £ = 0.05 увеличение равно 1-3 % в зависимости от динамического процесса. Для узких пластин наоборот - снижение критических характеристик, но менее существенное, чем в случае широких пластин и лишь при больших скоростях нагружения.

1. Агамиров В.Л.- Обзор исследований по устойчивости конструкций при импульсном нагружении // Расчет пространств, конструкций,-М.: "Стройиздат", 1969.- вып. 12.- с. 186-200.

2. Агамиров В.Л., Вольмир A.C. Об устойчивости цилиндрической оболочки при продольном ударе // Доклады АН СССР.- 1964,-т.157.- № 2 с. 307-308.

3. Агамиров В.Л., Вольмир A.C. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом приложении всестороннего давления и осевого сжатия // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1959.- № 3.- с. 78-83.

4. Амиро И. Я. О влиянии формы импульса на критическое значение параметров кратковременного внешнего давления для цилиндрической оболочки // Прикладная механика.- 1985.- т. 21.-№4.- с. 12-18.

5. Амиро И. Я. Об устойчивости ребристой сферической оболочки при статическом и динамическом нагружении внешним давлением// Прикладная механика.- 1961.- т. 17,- № 10.- С. 51-60.

6. Амиро И.Я. Определение критических значений динамической нагрузки (ступенчатый импульс) // Прикладная механика.- 1980.т. 16.-№ 8.-с. 75-83.

7. Амиро И.Я. Определение критических параметров быстро падающей во времени нагрузки (треугольный импульс) // Прикладная механика.- 1980.- т. 16.- № 9.- с. 70-76.

8. Андреев Л.В., Галкин В.Ф., Павленко И.Д. Влияние повторности динамического нагружения на поведение цилиндрической оболочки // Прикладная механика.- 1975.- т. 11.- № 12.- с. 31-35.

9. Арбоц, Бабкок мл. Влияние неправильностей общего вида на потерю устойчивости цилиндрических оболочек // Труды амер. о-ва инж.-мех. сер. Прикладная механика. 1969.- т. 36.- № 1.-с.30-39.

10. Арбоц, Вильяме. Исследование несовершенств формы оболочки диаметром 3 м // Ракетная техника и космонавтика,-1977.- т. 15,- № 7,- с. 68-77.

11. Ашмарин Ю.А., Гузь А.Н. Устойчивость оболочек, ослабленных отверстиями (обзор) // Прикладная механика,- 1973.т. 9.- вып. 4.- с. 3-15.

12. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1981;- вып. 10,-с.57-66.

13. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. Нелинейный анализ неосесимметричного выпучивания цилиндрических и конических оболочек при осевом ударе // Прикладная механика. 1987. - т. 23.- № 5.- е. 10-17.

14. Баженов В.Г., Игоничева E.B. Нелинейные процессы ударного выпучивания упругих элементов конструкций в виде ортотропных оболочек вращения. Нижний Новгород: Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского, 1991.- 132 с.

15. Бахтиева Л.У., Богданович А.Е., Митряйкин В.И. Влияние формы импульса внешнего давления на динамическую устойчивость конической оболочки / Казанский ун-т. Казань, 1983. - 9 с. - Деп, в ВИНИТИ 14.07.83, № 3952-83.

16. Бахтиева Л.У., Богданович А.Е., Митряйкин В.И. Решение задачи динамической устойчивости круговой конической оболочки теоретико-экспериментальным методом / Казанский ун-т. Казань, 1983.- 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.07.83, № 3953-83.

17. Бахтиева Л.У., Митряйкин В.И., Краев С.А. Устойчивость предварительно сжатой цилиндрической оболочки при динамическом внешнем давлении // Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов. -Казань, 1985,- с. 113-117.

18. Бахтиева Л.У. Динамическая устойчивость круговой цилиндрической оболочки при различных краевых условиях / Казанский ун-т. Казань, 1978. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.07.78, № 2394-78.

19. Бахтиева Л.У. Исследование устойчивости тонких оболочек и пластин при динамических нагрузках // Дисс.канд. физ.-мат. наук. Казань, 1981.- 138 с.

20. Бахтиева Л.У., Саченков A.C. К постановке задач динамической устойчивости тонких оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань, 1980.- вып. 15,- с. 131-138.

21. Бахтиева Л.У., Саченков A.C. О приближенном решении задачи о динамической устойчивости оболочек // Исследования потеории пластин и оболочек.- Казань, 1984.- вып. 17.- ч. 2.- с. 103114.

22. Бивин Ю.К., Найда A.A. Несущая способность цилиндрических оболочек при воздействии динамического внешнего давления // Прикладная механика.- 1970. т. 6. - № 10. - с. 28-34.

23. Блохина А.И. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки с начальным изгибом при заданной скорости сближения торцов // Инженерный сборник. 1961.- т. 31.- с. 196-201.

24. Богданович А.Е. Деформирование и прочность цилиндрических композитных оболочек при динамических нагрузках // Дисс. на соиск. уч. ст. д. ф.-м. н.- Рига, 1985.- 560 с.

25. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек // АН ЛССР. Институт механики полимеров. Рига: "Зинатне", 1987.- 295 с.

26. Богданович А.Е. Обзор исследований по устойчивости цилиндрических оболочек при осевом динамическом сжатии.

27. Ранние работы и основные качественные результаты; 2. Работы последних лет и современное состояние проблемы // Электродинамика и механика сплошных сред. Рига, 1980.- с. 6887; 88-105.

28. Богданович А.Е., Федмане Э.Р. Анализ неосесимметричного выпучивания цилиндрических оболочек при осевом динамическом сжатии // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела.- 1982.- № 2.-с.144-154.

29. Богданович А.Е., Федмане Э.Р. Расчет несущей способности композитных цилиндрических оболочек при динамическом нагружении // Механика композитных материалов. 1980.- № 3.-с. 476-484.

30. Богданович А.Е., Федмане Э.Р. Численное исследование процесса выпучивания и анализ прочности слоистых цилиндрических оболочек при осевых ударных нагрузках // Механика композитных материалов. 1982. - № 5,- с. 822-832.

31. Богданович А.Е., Юшанов С.П. Анализ выпучивания цилиндрических оболочек со случайным полем начальных несовершенств при осевом динамическом сжатии // Механика композитных материалов. 1981.- № 5.- с. 821-831.

32. Болотин В.В. Некоторые новые задачи динамики оболочек // Расчеты на прочность. М.: «Машгиз», 1959.- вып. 4.- с. 331-364.

33. Болотин В.В. Современные направления в области динамики пластин и оболочек // Теория пластин и оболочек. Киев, 1962.-с. 16-32.

34. Болотин В.В., Бойченко Г.А. Исследование «прощелкивания» тонких упругих оболочек под действием динамических нагрузок// Расчеты на прочность. М., 1960. - вып. 5. - с. 259-272.

35. Болотин В.В., Бойченко Г.А., Макаров Б.П. О потери устойчивости тонких упругих оболочек под действием импульсной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. 1959. - № 2. - с. 9-16.

36. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гос. изд. тех.-теор. лит., 1956. 600 с.

37. Борисенко В.И., Волошин В.Т. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при продольном ударе // Прикладная механика. 1967. - т. 3. - № 4. -с.45-52.

38. Брауне Я.А., Рикардс Р.Б. Исследование начальных несовершенств и форм выпучивания стеклопластиковых оболочекпри гидростатическом давлении // Механика полимеров. 1971.-№ 6. - с. 1057-1063.

39. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978.

40. Вольмир A.C. Об устойчивости цилиндрической оболочки при динамическом нагружении // 1958.- т. 123.- № 5.- с. 806-808.

41. Вольмир А. С. Поведение круговых цилиндрических панелей под действием осевого сжатия // Докл. АН УССР.- 1971.- № 6.- с. 1310-1311.

42. Вольмир A.C. Современные проблемы устойчивости и динамики оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 1970.- № 2.- с. 32-37.

43. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: «Наука», 1967.- 984 с.

44. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: «Наука», 1972. 432 с.

45. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.- 880 с.

46. Вольмир A.C., Минеев В.Е. Экспериментальное исследование процесса выпучивания оболочки при динамическом нагружении // Доклады АН СССР. 1959.- т. 125. - № 5. - с. 1002-1003.

47. Вольмир A.C., Сметанина JI.H. Исследование динамической устойчивости стеклопластиковых оболочек // Механика полимеров. 1968. - № 1. - с. 109-115.

48. Вольмир A.C., Сметанина Л.Н. Об устойчивости цилиндрической ортотропной оболочки при продольном ударе // Доклады АН СССР. 1970. - т. 193. - № 2. - с. 306-308.

49. Воробкова Н.Л., Преображенский И.Н. Обзор исследований по устойчивости пластинок и оболочек, ослабленных отверстиями. -В кн.: Расчет пространственных конструкций. вып. XV.- М.: «Стройиздат», 1973.

50. Выборнов В.Г., Коноплев Ю.Г., Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости оболочек.-В кн.: Тезисы докладов Всесоюзн. конф. по проблемам устойчивости в строительной механике. Вильнюс, 1967. - с. 54.

51. Вязнер Е.М., Григорьева Е.В., Новикова Г.П. Поведение пологой конической оболочки при динамических воздействиях // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1982. - с. 60-65.

52. Газизов Б.Г. К вопросу об устойчивости кольцевой пластины // Известия Казанского филиала АН СССР. Серия физ. мат. и тех. наук. - Казань, 1958. - вып. 12. - с. 155-164.

53. Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии. Казань: Изд-во Казанского университета, 1985. -163с.

54. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость оболочек с отверстиями // Дисс. на соискание ученой степени канд. тех. наук Москва, 1974.

55. Голованов А.И. Динамическая устойчивость трехслойных оболочек // Дисс.канд. физ.-мат. наук Казань, 1982. - 116 с.

56. Голованов А.И. Динамическая устойчивость замкнутых трехслойных оболочек // Казанск. ун-т. Казань, 1980. - 14 с.-Деп. в ВИНИТИ 25 .02. 81, № 898-81.

57. Гордиенко Б.А. Ударное выпучивание упругих систем // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971.- № 4.- с. 109-115.

58. Григолюк Э.И., Сребовский А.И. Влияние формы импульса внешнего давления и конструктивных параметров тонких круговых цилиндрических оболочек на их устойчивость // Изв. высш. учебн. заведений. Авиционная техника.- 1971.- № 4. с. 2831.

59. Григолюк Э.И., Сребовский А.И. Тонкие круговые цилиндрические оболочки под действием импульса внешнего давления // МТТ.- 1968,- № 3.- с. 110-118.

60. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970.- 556 с.

61. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около отверстий в тонких оболочках (обзор) // ПМ. 1969. - 5.- вып. 3.

62. Гузь А.Н. О постановке задач устойчивости пластин и оболочек, ослабленных отверстиями // Концентрация напряжений.- 1971. вып. 3. - с. 51-53.

63. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. Н., Чехов Вик. Н., Шнеренко К.И. Методы расчета оболочек. Т. Г. Теория тонких оболочек. Киев: Наукова Думка, 1980. - 636 с.

64. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. Н., Чехов Вик. Н,, Шнеренко К.И. Цилиндрические оболочки, ослабленные отверстиями. Киев: Наукова Думка, 1974.

65. Даревский В.М. Критерий устойчивости мгновенного состояния упругого тела при динамической нагрузке // Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. -Таллин, 1983. ч. 2. - с. 47-52.

66. Даревский В.М. Устойчивость оболочки при динамической нагрузке. В кн.: Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - 1969; М.: "Наука", 1970. - с. 224-229.

67. Даревский В.М. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевой динамической нагрузке // Теория оболочек и пластин. -М.: "Наука", 1973. с. 442-447.

68. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем при динамических нагрузках //. Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: «Стройиздат», 1965. - с. 68-84.

69. Загидуллина Е.В. Обсуждение динамических критериев устойчивости / Казанск. ун-т. Казань, 1999. - 27 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.12.99, № 3757-В99.

70. Загидуллина Е.В. Постановка задач механики стержней с осевыми линиями, пологими относительно линии отсчёта // Сб. докладов XIX Международной конференции по теории оболочек и пластин.- Нижний Новгород. 1999. - с. 70-73.

71. Загидуллина Е.В., Конюхов A.B. Нелинейная динамика криволинейного стержня / Казанск. ун-т.- Казань, 1999.- 11 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05. 99, № 1701-В99.

72. Зацепина М.В. Расчет цилиндрической оболочки с отверстием в геометрически нелинейной постановке // Дисс. на соискание учен, степени канд. тех. наук Куйбышев, 1975.

73. Ильгамов М.А., Мишин В.Н. Поперечные колебания трубы под действием бегущих волн в жидкости // Механика твердого тела.-1997. №1. . с. 181-1921 О А

74. Кадашевич Ю.П., Перцев A.K. О потери устойчивости цилиндрической оболочки при динамическом нагружении // Изв. АН СССР. Отд-е тех. наук. Механика и машиностроение. 1960.-№ 3. - с. 30-33.

75. Кармишин A.B., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций.- М: Машиностроение, 1982. 240 с.

76. Киричок И.Ф., Карнаухов В.Г. О вязкоупругом поведении гибких пологих оболочек // ПМ.- 1976,- 12,- № 7.- с. 11-17.

77. Койтер В.Т. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем // Механика. Переодич. сб. переводов иностр. статей.-1960.-№ 4. с. 99-110.

78. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф. X. Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1994.- 122 с.

79. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. Исследование динамической устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями // Механика машиностроения. Тезисы докладов II респ. научно-техн. конф. Брежнев, 1987.- с. 73.

80. Коппа А. Измерение начальных геометрических неправильностей цилиндрических оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1966.-т. 4.-№ 1. - с. 217-220.

81. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989.- 208 с.

82. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Динамическая и статическая потеря устойчивости гибких сферических оболочек из композиционного материала // Механика полимеров. 1975.- №6.-с. 1108-1111.

83. Крысько В.А. О динамическом критерии потери устойчивости оболочек при больших прогибах // Прикладная теория упругости.-Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977.- с. 55-59.

84. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек.- Саратов: Саратовский гос. технич. ун-т, 1999. 202 с.

85. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. -64,- № 6.-1949.-с. 779-782.

86. Линдберг Г.Е., Герберт Р.Е. Динамическая потеря устойчивости тонкой цилиндрической оболочки под действием осевой ударной нагрузки // Труды амер. о-ва инж.-мех. Сер. Прикладная механика, 1966, т. 33, № 1, с. 91-100.

87. Лобанова Е.В., Тазюков Ф.Х. Динамическая устойчивость кольцевых пластин // Тезисы докладов Междунар. научно-тех. конф.- Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 1995. с. 98.

88. Лобанова Е.В., Тазюков Ф.Х. Устойчивость кольцевых пластин при динамических нагрузках / Казанск. ун-т. Казань, 1994.- 18с. Деп. в ВИНИТИ 16.12.94, № 2914-В94.

89. Лурье А.И. Концентрация напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра // Прикладная математика и механика.- 1946.- т. X.- № 3.- с. 397-405.

90. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.- 472 с.

91. Маневич Л.И. , Михайлов Г.В., Павленко И.Д., Прокопало Е.Ф. Исследование устойчивости оболочек при совместном действии статических и динамических нагрузок 7/ Прикладная механика.-1977.-т. 13.- № 1.- с. 27-32.

92. Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении // Теория оболочек и пластин.-М.: "Наука", 1973.- с. 515-517.

93. Меймон, Либаи. Динамика и разрушение цилиндрических оболочек при осевом ударе // Ракетная техника и космонавтика.-1977.- т. 15.- № 11.- с. 107-115.

94. Минеев В.Е. Исследование устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при динамическом воздействии всестороннего сжатия // Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970.- вып. 6-7.- с. 596623.

95. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.- Казань: Таткнигоиздат, 1957. 432 с.

96. Найда A.A. Поведение цилиндрических оболочек из стеклопластика и металла в одинаковых условиях динамического нагружения // Прикладная механика.- 1973. т. 9. - № 12. - с. 108110.

97. Нарасимхан, Хофф. Прощелкивание несовершенных тонкостенных цилиндрических оболочек конечной длины // Труды амер. о-ва инж.-мех. Сер. Прикладная механика.- 1971.-т.38.-№ 1.-с. 154-163.

98. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1958.- 244с.

99. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1956.- 260с.

100. Огнев A.B. Динамическая неустойчивость цилиндрической оболочки на конечном интервале времени / Тул. политехи, ин-т.-Тула, 1984.- 18 с. Деп. в ВИНИТИ 19.02.84, № 8164-84.

101. Олмрос Б.О. Влияние граничных условий на устойчивость оболочек при осевом сжатии // Ракетная техника и космонавтика.-1966.- т. 14.- № 1.- с. 134-140.

102. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии // В кн.: Прочность и надежность сложных систем. Киев: Наукова думка, 1979.- с.26-33.

103. Почтман Ю.М., Титов С.О. О применении критериев динамической устойчивости в моделях оптимального проектирования цилиндрических оболочек при импульсном нагружении // Пространственные конструкции в Красноярском крае,- Красноярск, 1986.- с. 68-75.

104. Почтман Ю.М., Титов С.О. Определение критических значений динамической нагрузки, возрастающей по динамическому закону// Прикладные задачи теории сооружений.- Воронеж, 1987.-с. 79-83.

105. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.- М.: Машиностроение, 1981.- 191 с.

106. Проценко О.П. Об устойчивости цилиндрической оболочки с начальной погибьго под действием апериодических сил осевого сжатия // Прикладная механика.- 1965.- т. 1.- № 3.- с. 27-34.

107. Проценко О.П., Павловский B.C. Динамическая устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при комбинированной непереодической во времени нагрузке В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. - М., 1965.- с. 296-305.

108. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. Киев: Наукова Думка, 1968.

109. Саченков A.B. Решение динамических задач устойчивости оболочек теоретико-экспериментальным методом // Прикладные проблемы прочности, пластичности. Горький, 1977.- № 7.- с. 13 7141.

110. Саченков A.B., Бахтиева Л.У. Об одном подходе к решению динамических задач устойчивости тонких оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань, 1978.-вып.12.-с. 137-151.

111. Саченков A.B., Клементьев Г.Г. Исследование устойчивости конических оболочек при ударном нагружении теоретико-экспериментальным методом // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1980.- вып. 15. - с. 114-125.

112. Саченков A.C. Динамический критерий устойчивости пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек.-Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1976,- вып. 12.- с. 281-293.

113. Спиридонов А.Т. Пластическая деформация полусферы с отверстием при действии импульсной нагрузки // Научн. труды Всесоюзн. заочн. машиностр. ин-та. 1975. - № 33. - с. 83-86.

114. Старнс Д.Г. Влияние вырезов на устойчивость конических оболочек В. сб.: Тонкостенные оболочечные конструкции (подредакцией Э.И. Григолюка). М.: Машиностроение, 1980. - с.303-319.

115. Тамура Ю., Бабкок К. Динамическая устойчивость цилиндрических оболочек при ступенчатом нагружении // Механика. Новое в зарубежной науке.- № 8.- Нестационарные процессы в деформируемых телах.- М.: Мир, 1976.- с. 9-24.

116. Твергард В. Поведение пластинок и оболочек при выпучивании// Теор. и прикладная механика. Труды Х1У международного конгресса IUTAM.- М.: Мир, 1979.- с. 495-527.

117. Теннисон, Меггеридж. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек с осесимметричными несовершенствами при осевом сжатии // Ракетная техника и космонавтика. 1969.- т. 7,- № 11.-с. 101-107.

118. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / Сборник под редакцией К.З. Галимова. Изд-во Казан, ун-та, 1977.- 210 с.

119. Теребушко О.И. Устойчивость цилиндрической оболочки при быстром нагружении осевой силой // Строительная механика и расчет сооружений. I960.- № 1.- с. 10-12.

120. Тильш А.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами, при различных видах нагружения // Дисс, на соискание ученой степени канд. ф.-м. наук. Казань, 1974.

121. Толоконников Л.А., Огнев A.B. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки при нагружении специального вида / Тул. политехи, ин-т.- Тула, 1982.- 10 с. Деп. в ВИНИТИ 21.04.82, № 1961-82.

122. Толоконников Л.А., Огнев A.B. О динамической устойчивости цилиндрической оболочки / Тул. политехи, ин-т. Тула, 1982.-10с.- Деп. в ВИНИТИ 1.06.82, № 2710-82.

123. Фридман А.Д. Нелинейное деформирование цилиндрической оболочки с большими вырезами // Дисс. на соискание ученой степени канд. тех. наук.- Днепропетровск, 1980.- 143 с.

124. Хатчинсон, Теннисон, Меггеридж. Влияние локальной осесимметричной неправильности формы на выпучивание круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Ракетная техника и космонавтика. 1971.- т. 9.- № 1.- с. 57-62.

125. Черевацкий A.C. Метод построения приближенных аналитических зависимостей для характеристик динамической устойчивости ортотропных пластин и оболочек при быстром нагружении // Проблемы прочности.- 1983.- № 11,.- с. 37-42.

126. Черевацкий A.C. Применение функционала Гамильтона в задаче динамической устойчивости стержня / Казанский ун-т.-Казань, 1977, 12 е.- Деп. в ВИНИТИ 4.04.78, № 1168-78.

127. Черевацкий A.C. Динамическая устойчивость пластин и оболочек при импульсных нагрузках // Дисс., канд. физ.- мат. наук. Казань, 1979.- 176 с.

128. Шамровский А.Д. Распространение упругих волн от края кругового выреза в цилиндрической оболочке типа Тимошенко // Изв. АН СССР. МТТ.- 1974.- № 4.- с. 69-79.

129. Шумик М.А. О поведении конических оболочек при динамическом нагружении // Прикладная механика.- 1969. т. 5.-№6.- с. 15-19.

130. Шумик М.А. Устойчивость стеклопластиковой цилиндрической оболочки при действии динамических осевых нагрузок // Механика полимеров. 1972.- № 4.- с. 740-743.

131. Шумик М.А. Устойчивость цилиндрических оболочек под действием динамического радиального давления // Труды VII

132. Всесоюзн. конф.по теории оболочек и пластин.- М.: «Наука», 1970.- с. 625-628.

133. Якушев А.Н. Устойчивость ортотропной пластины при динамическом нагружении / Казанский ун-т. Казань, 1984, 24с.-Деп. в ВИНИТИ 05.04.84, № 1283-В84.

134. Якушев А.Н. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки при динамическом нагружении / Казанский ун-т. -Казань, 1985. 33 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.85, № 8807-В85.

135. Якушев А.Н. Устойчивость конической оболочки при динамическом нагружении / Казанский ун-т. Казань , 1987.-19с. - Деп. в ВИНИТИ 10.08.87, № 5783-В87.

136. Янютин Е.Г. Исследование нестационарных деформаций сферических оболочек с вырезами при действии осесимметричных нагрузок // Динамика и прочность машин. -1977.-вып. 26.-с. 26-31.

137. Almroth В.О. Post buckling behavior of axially compressed circular cylinders // AIAA Journal. - 1963. - vol. 1. - № 3.- pp. 630633.

138. Anderson D. L., Lindberg H. E. Dynamic pulse buckling of cylindrical shells under transient lateral pressures // AIAA J.- 1968.-vol. 6.- № 4.- p. 589-598.

139. Bryan G.H. On the stability of a plane plate under thrusts in its own plane // Proc. Of the London Math.- Soc. 22.- 1891.

140. Chronowich A., Stract A. Stability of perforated cylindrical shells// P. 1-2.- Civil Eng. And Public Works Review.- 60.- № 707,1965; № 708.- 1965.

141. Crybos Ryszard. Statecznose konstrukcji pod obciazeniem underzoniowym.- Warszava: Poznan. Pol. Akad. Nauk, 1980.- 424 s.

142. Joner N. Dynamic elastic and inelastic buckling of shells // Dev. Thin, Walled Struct, London, New York, 1984,- vol. 2.- p. 49-91.

143. Madsen W.A., Hoff N.J. The snap through and post - buckling equilibrium behavior of circular cylindrical shells under axial load // Univ. Stanford. Dept. Aeronaut. Engng. Rept., 1965.- No. 227.

144. Mayers J., Rehfield L.W. Further nonlinear consideration in the buckling of axially compressed circular cylindrical shell // Pros. 9th Midwestern Mech. Conference. Medison, Univ. Wisconsin, 1965.

145. Maymon G., Libai A. Dynamics and failure of cylindrical shells subjected to axial impast // AIAA Journal.- 1977.- vol. 15.- N 11. -p.1624-1630.

146. Roth R.S., Klosner I.M. Nonlinear response of cylindrical shells subjected to dynamic axial loads // AIAA Journal.- 1964,- vol. 2,-N10,- p. 1788-1794.

147. Sobey A.J. The buckling strength of a uniform circular cylinder loaded in axial compression // Aeronaut. Res. Council Repts and Met.- 1964.- No. 3366.- pp. 1 22 .

148. Tamura Y. S., Babcock D. Dynamic stability of cylindrical shells under step loading // Trans. ASME.- 1975 ser. E.- vol. 42.- N 1.-p.190-194.