Динамический отклик вязкоупругих стержней на ударное воздействие тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

I. Обзор литературы и постановка задачи.

1.1. Экспериментальные исследования отклика механической системы на динамическое воздействие.

1.1.1. Устойчивость ударно нагруженных стержней.

1.1.2. Поведение материалов при динамическом нагруже-нии.

1.2. Анализ работ, посвященных отклику механической системы на динамическое воздействие.

1.2.1. Моделирование динамических свойств материалов.

1.2.2. Динамические задачи продольной неустойчивости стержней.

1.3. Объекты и задачи исследования.,.

II. Моделирование напряжённо-деформированного состояния одномерных вязкоупругих тел, подвергнутых динамическому нагру-жению.

2.1. Принцип минимума потенциальной энергии и технология квантования параллельных процессов в применении к дискретной модели деформируемого твёрдого тела.

2.2.Условия закрепления тела.

2.3.Реализация взаимодействия тел.

2.4. Реализация вязкоупругих свойств.

III. Пространственная модель динамического деформирования вязкоупругих тел.

3.1. Пространственное расположение инерционных элементов и связей между ними.

Определение отклика механической системы на динамическое воздействие - одна из задач, решаемых при проектировании изделий. В той или иной степени динамическому ударному воздействию подвержены большинство конструкций и аппаратов, выпускаемых в различных отраслях промышленности: в строительных конструкциях значительные ударные нагрузки возникают как в процессе строительства, ремонтно-восстановительных работ, так и при несоблюдении эксплуатационных норм.; в машиностроительных конструкциях и аппаратах ударное воздействие возникает, как правило, в процессе эксплуатации изделий. Наличие механического воздействия как такового, и ударного в частности, приводит к необходимости определения параметров напряжённо-деформированного состояния (НДС) либо изделия в целом, либо его отдельных, наиболее уязвимых элементов.

В случаях сохранения телом (элементом изделия) определённой формы равновесного состояния или плавного перехода из одной формы в другую (ударное внецентренное или центровое сжатие неидеальных, или подвергнутых воздействию поперечных нагрузок стержней, оболочек, пластин) расчёт НДС в волновом варианте нагружения для стержней, пластин, оболочек является технической задачей, сводящейся к интегрированию соответствующей системы дифференциальных уравнений для заданной геометрии задачи. Если же переход от одной формы равновесного состояния к другой происходит быстро (центровое ударное сжатие-растяжение идеальных удлинённых тел ) определение параметров НДС после потери устойчивости вызывает определённые затруднения, связанные с необходимостью перехода от одной расчётной схемы к другой в момент времени бифуркации форм, определение которого является самостоятельной задачей.

Возможность бифуркации равновесных форм в изделиях означает, как правило, частичную или полную потерю ими функциональных возможностей. Так, потеря устойчивости стержнем клапана двигателя внутреннего сгорания в результате преждевременной вспышки горючей смеси приводит к его заклиниванию в направляющей клапана и, как следствие, к поломке газораспределительного механизма, а, значит и остановке двигателя в целом. Потеря же устойчивости ударником при пробитии разнесённых преград тем не менее позволяет ему с той или иной степенью эффективности поразить основную мишень. В вышеприведённых примерах явление частичной или полной потери функциональности элементом изделия относится к взаимосвязанному поведению элементов изделия во времени, тогда и явление бифуркации равновесных форм удлинёнными телами необходимо рассматривать и изучать как процесс, протекающий, возможно как в большой, так и в малый, но не бесконечно малый, промежуток времени.

Обеспечение возможности прогнозирования такого рода процесса является актуальной научной задачей, требующей исследования ее современного состояния на основе широкого анализа экспериментальных данных, работ, посвященных моделированию процессов соударения деформируемых тел, а также работ, моделирующих поведение стержней, нагруженных различными видами продольной сжимающей нагрузки, приводящей к его выпучиванию.

Выпучивание стержня при его высокоскоростном ударном нагружении наблюдалось в большом количестве экспериментов, проведённых как отечественными, так и зарубежными авторами. В опытах ЦНИИТОЧМАШ (г.Климовск, Московская обл.) экспериментально зарегистрирован факт потери устойчивости стержнем при пробитии разнесённых преград. Процесс выпучивания наблюдался при пробитии первого тонкого слоя (экрана) в ограниченном диапазоне начальных скоростей 700м/ с < < 1500м/ с. Установлено, что изгиб стержня происходит преимущественно в головной части; величина прогиба в головной части существенно зависит от величины начальной скорости и её максимум приходится на середину вышеприведённого скоростного интервала [35].

Аналогичные результаты были получены Е.Т.Григорьевым и Ю.К.Приварниковым [22], Ж.Абрахамсоном [45] и Дж.Бэллом [46] при ударе по закреплённому стержню стальной плитой с различными скоростями. Наряду с эффектом изгиба стержня при потере устойчивости преимущественно в головной части стержня, обнаружено влияние скорости удара на расположение точки наибольших прогибов: при увеличении скорости удара зона выпучивания смещается к нагружаемому торцу стержня. Кроме того, установлено, что с увеличением скорости удара возможен переход от одноволно-вой (по Эйлеру) формы потери устойчивости к многоволновой.

Вышеописанные эксперименты проводились со стержнями цилиндрической формы. Результаты данных работ дают основание утверждать, что волновые процессы в стержнях при ударном нагружении приводят к качественному отличию случаев потери устойчивости в динамическом и статическом вариантах.

В экспериментальных исследованиях М.Е.Кагана и Н.Д.Геня [26] продольному удару подвергались короткие деревянные стержни прямоугольного сечения. Результаты данной работы выявили симметричность процесса выпучивания при потере устойчивости (что косвенно подтверждает вывод по результатам двух предыдущих исследований) и влияние скорости удара и длины стержня на количество полуволн, возникающих в процессе изгиба (также как и в предыдущем эксперименте при увеличении скорости удара увеличивалось число полуволн).

В работе А.С.Вольмира [20] приводятся данные об экспериментальном исследовании таких строительных элементов, как швеллер, двутавр в условиях продольного центрального статического и динамического нагружения. Результаты исследований показывают не только наличие изгибно-крутильной формы потери устойчивости, но и пространственный характер процесса в целом.

Таким образом, в результате экспериментальных исследований проблемы установлено, что в общем случае процесс бифуркации равновесных форм пространственно-ассиметричный, крутильно-изгибный; изменения параметров НДС тела при переходе от одной устойчивой форме равновесия к другой случайны. Случайность параметров НДС объясняется стохастичной неоднородностью свойств нагружаемого тела, как физических, так и геометрических, (таких как неоднородность плотности материала по объёму тела, наличие раковин в материале стержня, и т.д.).

Решению задач устойчивости посвящены многочисленные исследования, результатом которых явилось создание ряда методик, позволяющих для определённых, достаточно частных, случаев физических, геометрических и ситуационных свойств стержней получить приемлемые результаты, однако область их применения не всегда совпадает с требуемой конструктору (ввиду ограниченного числа критериев расчёта).Так, например, в случае взаимодействия с преградой ударника возможно наряду с явлением волновой потери устойчивости (в общем случае по нескольким полуволнам) отклонение траектории его полета. Неучёт такого рода взаимосвязанных явлений может привести к завышению расчётных характеристик эффективности изделия в целом.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: прогнозирование параметров движения стержневых пространственных конструкций из вязкоупругого материала, находящихся в условиях ударного нагружения, приводящего к бифуркации равновесных форм.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ:

1. Создание одномерной модели материала тела, подвергнутого динамическому нагружению.

2. Создание трёхмерной модели динамического деформирования тел.

3. Оценка соответствия результатов исследования экспериментальным данным.

4. Выработка практических рекомендаций.

В соответствии со сформулированной целью и задачами исследования в первом разделе исследуется современное состояние проблемы, приведены данные об экспериментальном исследовании поведения материалов в условиях высокоскоростного нагружения, проводится анализ существующих подходов к решению проблемы продольной устойчивости ударно-нагруженных стержней.; рассмотрен ряд работ. В подходе, предложенном С.П. Тимошенко [40], учтена неравномерность распределения напряжений по длине ударника, однако не учитывается динамический характер нагружения, то есть рассматривается уравнение состояния, а не процесса; в рамках статического подхода им получены решения для пространственной статической устойчивости тонкостенных стержней произвольного профиля.

А.Ю.Икшинский и М.А.Лаврентьев [31] рассматривали уравнение движения, тем самым учли динамический характер приложенной нагрузки, однако без учета ее неравномерности по длине ударника, то есть не учитывали волновой характер нагружения.

В работе А.Ю.Ишлинского [25] анализируется вязкопластический удар стержнем о плиту в одномерной постановке; реальный стержень заменяется на совокупность масс и связей. Решение строится путем последовательного расширения системы дифференциальных уравнений за счёт последовательного вовлечения в расчет связей, что позволяет определить параметры напряжённо-деформированного состояния, однако не даёт возможность определения устойчивого состояния стержня.

В работе В.З.Власова [19] получены решения для крутильно-изгибных колебаний тонкостенных стержней произвольного сечения под воздействием динамических поперечных и (или) продольных нагрузок, что даёт возможность наиболее полно описать процесс; однако, так как не учитывается влияние продольных колебаний на поперечные и неравномерность распределения напряжений по длине стержня, то возможно использование решения только в неволновых задачах.

Из более современных работ, посвященных этой проблеме, анализируются работы В.М.Корнева, В.И.Малого, А.Г.Ефимова, В.Л.Баранова, И.В.Лопы. Так в работе В.М.Корнева [28] дается упрощенный метод определения искривленной формы стержня при ударе, как системы с одной степенью свободы. Рассматривается упругий стержень с начальными несовершенствами. Система уравнений, описывающая поведение стержня, учитывает взаимное влияние продольных и поперечных колебаний. Получено асимптотическое решение уравнения как системы с одной степенью свободы в фиксированные моменты времени.

В работе В.И.Малого и А.Г.Ефимова [33] получено точное решение задачи о развитии прогибов упругого полубесконечного стержня при продольном ударе по его торцу массой, движущейся с постоянной скоростью V, с учетом инерции вращения и прогибов, вызванных перерезывающей силой. Поведение стержня в этом случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Точное решение задачи о развитии прогибов получено с помощью преобразований Фурье по ъ и преобразований Лапласа по 1

В работе В.Л.Баранова, И.В.Лопы, Чивикова З.Ч., Симеонова П.С. [16], посвящённой проблеме волновой неустойчивости упруго-вязкопластических стержней, продольные волны нормальных напряжений в стержнях конечной длины генерируются на торце стержня, нагружаемом динамической импульсной нагрузкой, например, при ударе по нему жесткой массой или при соударении двух упруго-вязкопластических стержней. Решение строится в рамках гипотезы плоских сечений, что сводит процесс деформирования к распространению в стержне одномерных продольных волн, и напряженно-деформированное состояние полностью описывается компонентами напряжений С и деформаций £, являющимися функциями только координаты z и времени t. Система уравнений, описывающая задачу, включает уравнение движения, условие неразрывности и определяющее соотношение Решение проводилось численно с использованием модифицированного метода Массо.

К исследованию статической и динамической устойчивости тел произвольной формы и сечения применяются также ряд численных методов, таких как метод конечных элементов, метод суперэлементов. Однако область применимости такого подхода, по мнению автора, ограничена, для метода суперэлементов неволновыми процессами, а для метода конечных элементов допустимым временем расчёта (при неопределённости влияния величины погрешности определяющих соотношений на сходимость решения, необходимо производить многократный пересчёт системы линейных уравнений); при большом количестве КЭ решение системы линейных уравнений ищется приближённым методом, что может привести к появлению значительного вектора-невязки решения и, как следствие, к невозможности получения сходящегося результата.

Делается вывод о том, что задача о продольной неустойчивости стержня достаточно сложна и разнообразна в постановках и, несмотря на значительное число работ, все еще остается недостаточно исследованной. Отмечая большой вклад, который внесли рассмотренные работы в исследование и описание явления продольного изгиба и устойчивости стержней, можно сделать вывод, что предложенные в работах подходы могут быть лишь частично использованы при прогнозировании потери продольной устойчивости стержневых элементов конструкции из реальных материалов при их высокоскоростном ударном сжимающем нагружении. На основе проведенного анализа ряда публикаций сформулированы ряд направлений и задач, решение которых необходимо для описания поведения ударника при его поперечном изгибе вследствие продольного удара.

Второй раздел, посвящен созданию одномерной модели материала вязкоупругого тела, позволяющей реализовать материал с кусочно-неоднородными как по длине, так и по времени, физическими свойствами, создавать одномерные взаимодействующие между собой во времени вязко-упругие тела с произвольным видом закрепления. Каждый пункт исследования дополняется результатами численного эксперимента в сопоставлении с имеющимися экспериментальными данными, либо с общеизвестными фактами. В основе подхода лежит технология квантования параллельных процессов, заимствованная из практики создания параллельно действующих информационных систем, заключающаяся в том, что для реализации взаимодействия между параллельно протекающими во времени процессами, в определенный, отстоящий на малую величину от предыдущего момент времени, каждый процесс определяет своё состояние в следующий момент времени в зависимости от состояния взаимодействующих с ним процессов.

Несмотря на расширение возможностей по проектированию ударно нагружаемых механических систем, подход, изложенный во втором разделе, не позволяет реализовать совместную крутильно-изгибную форму потери устойчивости, учесть неоднородность свойств материала не по длине, а по сечению, влияние инерции поперечной деформации на продольную, не описывает непосредственно процесс потери устойчивости.

В третьем разделе производится анализ структуры материалов; на основе выводов, полученных во втором разделе, моделируется ряд типов тел имеющих строение, сходное со строением кристаллических решеток металлов (металлы - основной отечественный конструкционный материал); анализируется зависимость свойств полученного материала от типа строения; показана возможность реализации вязкоупругих тел монокристаллического строения с изотропными механическими свойствами вдоль кристаллографических направлений; приводятся результаты сопоставления данных, полученных при нагружении моделируемого тела, физическим константам, таким как коэффициент Пуассона, законам механики деформируемого твёрдого тела - обобщённому закону Гука;

В четвёртом разделе приводятся данные по соответствию поведения вязкоупругого стержня в численном эксперименте данным эксперимента ЦНИИТОЧМАШ по пробитию экранированной разнесённой преграды стреловидным поражающим элементом. С целью уточнения соответствия предлагаемой методики реальному поведению деформируемых вязкоупругих тел даны описание и результаты сопоставления авторского и численного экспериментов; приведены практические рекомендации по применению разработанного подхода к определению НДС вязкоупругих тел.

Таким образом, автор защищает:

1. Способ моделирования материала тела набором инерционных элементов и вязкоупругими связями между ними с применением подхода квантования параллельных процессов, позволяющего реализовать волновое взаимодействие между дискретными элементами тела.

2. Моделированиегрхяранствепноготеламонокристаллической структурой.

3. Результаты численных экспериментов по различным вариантам ударного нагружения стержня.

4. Практические рекомендации по проектированию стержневых конструкций с применением разработанной методики.

Основные результаты работы:

1. Реализован на ЭВМ метод квантования параллельных процессов, позволяющий эффективно решать задачи ударного нагружения деформируемых тел.

2. Разработан и доведён до практического использования способ моделирования пространственного вязкоупругого тела, позволяющий полнее учитывать особенности материала тела, находящегося в условиях высокоскоростного нагружения, приводящего к бифуркации равновесных форм.

3. Проведено сопоставление результатов численных экспериментов с натурными (как опубликованными, так и реализованным автором) и показано наличие приемлемого соответствия между ними.

4. Предложены практические рекомендации по проектированию стержневых конструкций с применением разработанной методики.

По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 2 в международной печати, 1 статья в центральной печати и 5 в межвузовской печати.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлено новое решение задачи определения отклика механической системы на динамическое воздействие с использованием дискретного представления материала тела и применением современных подходов к моделированию параллельных процессов.

1. Андреева JI.E., Бидерман B.JL, Бояршинов C.B. и др. Справочникмашиностроителя, том 3. М: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1956. 563с.:ил.

2. Баранов B.JI. Вариант моделирования волновых процессов в элементах конструкций из разрушающегося упруго-вязкопластического материала. //Машины и процессы обработки металлов давлением: Сб. научн. Трудов.-Тула: ТулПИ, 1988.-C.30-34.

3. Баранов B.JT. Продольные волны в стержнях с учетом влияния скорости деформации. // Работы по механике деформируемого твердого тела: Сборник научных трудов. Тула: ТулПИ, 1979. - с.53 - 59.

4. Баранов В.Л., Зубачев В.И., Лопа И.В., Щитов В.И. Некоторые вопросы проектирования пуль стрелкового оружия // Тула, 1996. 116 с. ( монография ).

5. Баранов В.Л., Лопа И.В. Неустойчивость ударно нагруженных стержней // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1995,- №1-3,- с. 45 -47.

6. Баранов В.Л., Лопа И.В Поперечное движение стержней при продольном сжимающем ударе//В кн. "Прикладные задачи механики и газодинамики", Тула, 1997, с. 34 -39.

7. Баранов В.Л., Лопа И.В. Продольная устойчивость стержней при пробитии тонкой преграды // Сб. тез. докладов XII НТК, Тула: ТВАИУ, 1995. -с.18-21.

8. Баранов В.Л. , Лопа И. В. Продольные упруго вязкопластические волны в стержнях конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1993. -N1. - с. 54-57.

9. Баранов В.Л., Лопа И.В., Моржов О.В., Трусов К.В. Продольная устойчивость стержней при высокоскоростном ударном сжимающем нагружении. В кн. "Дифференциальные уравнения и прикладные задачи", Тула, 1996, с 139-144.

10. Баранов В.Л., Лопа И.В., Петков С.П., Трусов К.В. Волновая неустойчивость стержня при продольном ударе // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Межвуз. сб. трудов,- Тула: ТулПИ,-1994.-с. 118-124.

11. Баранов В.Л., Лопа И.В., Толоконников Л.А. Волновая неустойчивость стержней при продольном сжимающем ударе. // IV Международная НТК "Лаврентьевские чтения": Сб. тез. Докл. Казань, 1995,- с. 9.

12. Баранов В.Л., Лопа И.В., Трусов К.В., Чивиков З.Ч. Поперечное движение стержня при продольном ударе / Международная НТК "Хемус-96", Республика Болгария, г. Пловдив, июль 1996.

13. Баранов В.Л., Лопа И.В., Серегин В.А. Продольные волны в пуансоне при высокоскоростной штамповке // Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства: Сб. научн. Трудов,- Тула: ТулПИ, 1993.-е. 51-54.

14. Баранов В.Л., Лопа И.В., Христов Х.И., Чивиков З.Ч. Неустойчивость и разрушение длинных стержней. / « Известия технического Университета. Технические науки «, т.5, Пловдив, Республика Болгарии, 1996,-с.89,.,104.

15. Баранов В.Л., Лопа И.В., Чивиков З.Ч., Симеонов П.С. Устойчивость ударно нагруженных стержней.//Тула: ТулГУ. 1997. 128с ( монография).

16. Баранов B.J1., Моржов О,В- Устойчивость стержней при воздействии поперечной динамической нагрузки // В кн. "Известия ТулГУ. Машиностроение". Тула.-1998.-Вып.З, часть 2, с.93-98.

17. Боровиков С.Н., Мисюра В.А., Белоусов С.Н. К устойчивости призматических стержней при ударных нагрузках.// Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. -1988,- №2. с. 38 - 41.

18. Власов В.З. Приближённая теория изгибаемых призматических систем и пластинок и расчёт их на колебания и устойчивость. Исследования по динамике сооружений, Сборник статей под ред. И.М.Рабиновича, Стройиздат, 1947. 200с.

19. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963,- 880 с.

20. Вольмир A.C., Кильдибеков И.Г. Исследования процесса выпучивания стержней при ударе // ДАН СССР.- 1966. т. 167. - №4. с.775 . 777.

21. Григорьев Е.Т., Приварников Ю.К. Экспериментальное исследование потери устойчивости при осевом ударе // Гидро аэромеханика и теория упругости: Межвуз. научн. сб. - Днепропетровск. - 1974,- вып. 18,- с. 122 - 127.

22. Джордейн Р. Справочник программиста персональных компьютеров типа IBN PC, ХТ и AT// Пер.с англ./ Предисл. Н.В.Гайского. М.: Финансы и статистика, 1992.-544с. :ил.

23. Жуков А.М. Упругие свойства материалов и сложное нагружение// Инженерный сборник. 1960. - №3.

24. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Книга1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986.-360с.

25. Каган М.Е., Геня Н.Д. Экспериментальные исследования работы деревянных стержней на продольный удар, Изв. вузов, Строительство иархит., №3 (1961), 33-38.

26. Корнев В.М. Анализ процесса выпучивания стержней при ударе //ПМТФ. 1980. - №5. - с. 180 - 184.

27. Корнев В.М. Выпучивание однородного стержня конечной длины при ударе // Динамика сплошной среды. Межвуз. сб. трудов. Новосибирск. - 1977,-вып. 30,-с. 65 -68.

28. Корнев В.М. О формах потери устойчивости упругого стержня при ударе.//ПМТФ,- 1968,-№3,-с. 63 65.

29. Кукуджанов В.Н. Волны напряжений в упруго вязкопластических средах. Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.02.02.-1958.

30. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. 1949. - т.64. - №6. -с.776, ., 782.

31. Лопа И. В. Оценка амплитуды прогиба стержня после потери устойчивости // "Известия ТулГУ .Проблемы специального машиностроения" , Тула: ТулГУ. 1997. с. 73 - 77.

32. Малый В.И., Ефимов А.Б. Потеря устойчивости стержнем при продольном ударе // ДАН СССР. 1972. - т.202. - №4,- с. 797 -798.

33. Малышев Б.М. Устойчивость стержней при ударном сжатии // Изв. АН СССР. МТТ,- 1966. №4. - с. 137 -142.

34. Протокол испытаний № 0554-85/4-103 ( ЦНИИТОЧМАШ, г. Климовск, Моск. обл.).

35. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела,- Учеб. Пособие для вузов.-2-е изд., испр,- М.:Наука. Гл.ред. физ.-мат. Лит., 1988.-712с.

36. Скороходов Е.А., Законников В.П., Пакнис А.Б.и др. Общетехнический справочник, под общ. Ред. Е.А.Скороходова. 3-е изд., перераб. и доп.

37. М.: Машиномтроение, 1989. 512с.:ил. 201.

38. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением // Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., "Машиностроение", 1977.-423с.: ил.

39. Тейлор Д. Испытания материалов при высоких скоростях // Механика: Сборник переводов. 1950. - №3. - с.78-86.

40. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: ОГИЗ, Гос. изд. Тех,-теорет. лит.,1946.-532с.

41. Тимошенко С.П., ЯнгД.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле // Пер. с англ. Л.Г.Корнейчук; Под ред. Э.И.Григолюка.-М.: Машиностроение, 1985.-472с.

42. Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М.: Машиностроение, 1983. 269с., ил.

43. Филиппов И.Г., Скропкин С.А., Дмоховский А.В. Теоретико-экспериментальное исследование волн напряжений в вязкоупругих стержнях переменного сечения// Труды МИСИ, М.: 1977, с.116-121.

44. Шигабутдинов Ф.Г. Продольный удар по упругопластическим стержням, связанным с упругим основанием // Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов. Казань.- 1985. с. 120 -124.

45. Abrahamson G., Goodier J. Dynamic Flexural Bucking Of Rods Within An Axial Plastic Compression Wave / Journal of Applied Mechanics. June, 1966.

46. Bell J. The Dynamic Bucking of Rods at Large Plastic Strain / Acta Mechanica, 74 1988.

47. Clark D.S., Duwez P.E. The influence of strain rate on some tensile properties of steel. Proc. Amer. Soc. Testing Materials, 1950, p.560-575.