Устойчивость невозмущенного движения периодических и почти периодических систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Об устойчивости невозмущенного движения периодической систем.

§ 1.1. Устойчивость нулевого решения дифференциального уравнения с периодической правой частью.

§ 1.2. Системы с цилиндрическим фазовым пространством.

§ 1.3. О предельном поведении нулевого решения периодической по времени механической системы с первыми интегралами.

Глава 2.Устойчивость движений почти периодических систем.

§2.1. Системы дифференциальных уравнений с почти периодической правой

частью и их свойства.

§ 2.2. Устойчивость нулевого решения почти периодической системы дифференциальных уравнений.

§ 2.3. Методы знакопостоянных функций Ляпунова в задаче об устойчивости движения.

Глава 3. Об устойчивости движений нестационарной механической системы.

§ 3.1. Об устойчивости положения равновесия механической системы под действием сил, зависящих явно от времени.

§ 3.2. Об устойчивости обобщенного стационарного движения периодической по времени механической системы.

§ 3.3. Задача о стабилизации вращательного движения спутника на эллиптической орбите.

Задача об устойчивости установившихся движений механических систем, изучение которой было начато еще в трудах Ж.-Л. Лагранжа и Э.Дж. Рауса, явилась основополагающей для большого раздела теоретической механики - теории устойчивости движений. Математические основы этой теории были разработаны в трудах великого русского ученого A.M. Ляпунова в 90-х годах XIX века.

Интенсивное развитие науки и техники в 30е - 40е годы прошлого века привлекло большое внимание ученых к проблемам теории устойчивости и ее приложениям. Активным исследованиям в этой области способствовали также труды выдающегося советского ученого Н.Г. Четаева.

И в настоящее время теория устойчивости продолжает активно развиваться, привлекая большое внимание российских и зарубежных ученых, имея широкое применение в различных областях науки и техники, в частности, при проектировании и конструировании систем стабилизации движений различных сложных объектов, в решении задач автоматического регулирования, управления и т.д.

Несмотря на классический характер, задача об устойчивости и стабилизации установившихся и неустановившихся движений механических систем остается одной из актуальных задач. Ее подробное исследование, начатое еще в трудах Ж.-Л. Лагранжа, Э.Дж. Рауса, У.Томсона и П.Тэта [129], Н.Г. Четаева [100, 101] было продолжено в работах В.В. Румянцева [79-89], В.В. Козлова [41-44], Г.К. Пожарицкого [70-72], В.М. Матросова [61,62], A.B. Ка-рапетяна [34,35] и многих других ученых [36,38,95,97].

Подробный анализ исследования задачи об устойчивости положения равновесия и стационарного движения механической системы можно найти в ряде обзоров [34,67,76,88].

Среди классических задач теории устойчивости движений по- прежнему актуальной остается задача об устойчивости и стабилизации установившихся и неустановившихся движений механических систем.

Основными методами исследования таких задач являются использование уравнений линейного приближения и построение специальных функций Ляпунова [67, 76, 88]. Так, например, эффективным методом исследования устойчивости установившихся движений механических систем является метод связок интегралов Четаева [1, 20, 50]. Его применение позволило решить ряд важных и интересных прикладных задач [27, 28, 77, 78].

Анализ решения указанных классических задач об устойчивости установившихся движений механических систем широко используется в исследовании задач о стабилизации управляемых движений механических систем [12,31-33,45, 54]

Исследование устойчивости установившихся движений механических систем с помощью функции Ляпунова базируется на применении классических теорем об устойчивости Ляпунова [55], Четаева [100, 101], Барбашина - Красовского [13, 71,48], Румянцева [79, 80, 84].

Несмотря на многочисленные результаты, до сих пор остаются неисследованными отдельные вопросы в задаче об устойчивости установившихся движений механической системы со стационарными связями (см. например, работы [19, 43, 44]).

Гораздо менее исследована задача об устойчивости установившихся и неустановившихся движений механических систем с нестационарными связями под действием сил, зависящих явно от времени. Это объясняется как неэффективностью применения уравнения линейного приближения, так и необходимостью развития прямого метода Ляпунова в задаче об устойчивости невозмущенного движения неавтономной системы.

Среди немногочисленных работ в этой области следует отметить результаты об устойчивости положения равновесия механической системы под действием зависящих от времени сил, полученные на основе использования двух функций Ляпунова и специальных оценок [63, 64, 95 -98, 110 - 119].

Развитие прямого метода Ляпунова для исследования асимптотической устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения неавтономной системы, на основе предельных уравнений и функций Ляпунова, позволило провести решение целого ряда задач об устойчивости положения равновесия, стационарного движения, обобщенного стационарного движения неавтономной механической системы [2 - 11, 24, 104].

Целью настоящей работы является

1. Обоснование новых способов исследования устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической систем по всем и части переменных.

2. Применение обоснованных способов в исследовании устойчивости движений нестационарных механических систем.

3. Решение некоторых задач прикладного характера, исследование задачи об устойчивости установившихся и неустановившихся движений механических систем под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Для этого в начале работы проводится развитие некоторых общих теорем прямого метода Ляпунова для задач об устойчивости нулевого решения неавтономной системы с периодической и почти периодической правой частью. Этому посвящены первые две главы диссертации. В третьей главе новые результаты о достаточных условиях устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической системы, полученные в первых двух главах, применяются к задаче об устойчивости движения неавтономной механической системы.

Для получения фундаментальных результатов, представленных в диссертации, использованы методы теории устойчивости, математического анализа, функционального анализа, теоретической механики.

В диссертации обоснованы новые способы исследования предельных свойств движений периодических и почти периодических систем на основе метода функций Ляпунова. Получены новые результаты об устойчивости движений механических систем с нестационарными связями под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для определения условий устойчивости и стабилизации движений механических систем.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 130 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объем диссертации составляет 98 страниц.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

Получены новые результаты об использовании функции Ляпунова для определения предельного поведения движений, описываемых периодическими и почти периодическими уравнениями.

Разработаны новые способы вывода достаточных условий устойчивости нулевого решения периодической и почти периодической систем по всем и части переменных.

Представлены новые способы определения достаточных условий устойчивости положения равновесия механической системы с голономными нестационарными связями под действием сил, периодически и почти периодически зависящих от времени.

Получены новые результаты о достаточных условиях устойчивости обобщенных стационарных движений периодических механических систем.

Исследована и решена задача об ориентации симметричного спутника, центр масс которого движется по эллиптической орбите, перпендикулярно нормали к плоскости орбиты.

Заключение.

1. Анапольский Л.Ю., Иргегов В .Д., Матросов В.М. Способы построения функций Ляпунова // Итоги науки и техники. Общая механика. - М.: ВИНИТИ. - 1975.-Т. 2. -С.53-112.

2. Андреев A.C. Об асимптотической устойчивости движения некоторых неавтономных механических систем под действием диссипативных сил // Докл. АН УзССР. 1978. - N 4. - С. 22-25.

3. Андреев A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономных систем // ПММ. 1979. - Т. 43. - вып. 5. - С. 796-805.

4. Андреев A.C. О стабилизации стационарных движений механических систем гироскопическими и диссипативными силами // Сб. научн. тр. ТашГУ. -1979. N 558. - С. 6-11.

5. Андреев A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. - Т. 48. - вып. 2.- С. 225-232.

6. Андреев A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы относительно части переменных // ПММ. -1984. Т. 48. - вып. 5. - С. 707-712.

7. Андреев A.C. Об устойчивости неустановившегося движения // Ученые записки Ульяновского государственного университета "Фундаментальные проблемы математики и механики". Ульяновск: Ульян, гос. унив. - 1996. - вып. 1.- С. 15.

8. Андреев A.C. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // ПММ. 1996. - Т. -60. - вып.З. - С. 388-396.

9. Андреев A.C., Борисова Т.А. Об исследовании устойчивости гироскопических систем на подвижном основании // Механика и процессы управления: Сборник науч. тр. УлГТУ. Ульяновск. - 1996. - С. 83-89.

10. Андреев A.C., Ризито К. Об устойчивости стационарного движения // ПММ. 2002. - Т. -66. - вып.З. - С. 339-350.

11. Андреев A.C., Юрьева О.Д. Об устойчивости механической системы с одной степенью свободы // Известия РАЕН. МММИУ. 1997. - Т. 1. -вып. 2.-С. 102-115.

12. Атанасов В.А., Лилов Л.К. О стабилизируемости установившихся движений систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1988. -Т. 52.-вып. 5.-С. 713-718.

13. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. - 220 с.

14. Барбашин Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР. 1952. - Т. 86. - N 3. - С. 453-456.

15. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. - 300 с.

16. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. - 416 с.

17. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 308 с.

18. Белецкий В.В., Пивоваров Н.П. О влиянии атмосферы на относительное движение гантелеобразного спутника // ПММ. 2000. - Т. 64. - вып. 5.-С. 721-718.

19. Булатович P.M. Об устойчивости линейных потенциальных гироскопических систем в случаях, когда потенциальная энергия имеет максимум // ПММ. 2000. - Т. 61. - вып. 3. - С. 385-389.

20. Булгаков Н.Г. Структура окрестности v-устойчивости точки покоя периодических систем. Минск, 1984. - 80 с.

21. Воротников В.И. Устойчивости динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1998. 288 с.

22. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М., Научный мир, 2001. 320 с.

23. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Физматгиз, 1967.- 472 с.

24. Жиков В.В., Левитан Б.М. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения.-М: Изд-во. Моск. Ун-та, 1978. 205 с.

25. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.

26. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения / Под. ред. В.В.Румянцева. М.: ВЦ АН СССР, 1986. - 95 с.

27. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения / Под. ред. В.В.Румянцева. М.: ВЦ АН СССР, 1987. - 87 с.

28. Игнатьев A.A. Об эквиасимптотической устойчивости по части переменных//ПММ. 1999. - Т. 63. - вып. 5. - С. 871-875.

29. Иртегов В.Д. Инвариантные многообразия стационарных движений и их устойчивость. Новосибирск: Наука, 1985. - 144 с.

30. Каленова В.И., Морозов В.М., Салмина М.А. К задаче стабилизации установившихся движений систем с циклическими координатами // ПММ. 1989. - Т. 53. - вып. 5. - С. 707-714.

31. Каленова В.И., Морозов В.М., Салмина М.А. Управляемость и наблюдаемость в задаче стабилизации механических систем с циклическими координатами // ПММ. 1992. - Т. 56. - вып. 6. - С. 959-967.

32. Каленова В.И., Морозов В.М., Шевелева E.H. Управляемость и наблюдаемость в задаче стабилизации установившихся движений неголо-номных механических систем с циклическими координатами // ПММ. -2001. -Т. 65. -вып. 56-С. 915-924.

33. Карапетян A.B. Об устойчивости неконсервативных систем //Вестник МГУ. Сер. матем., мех. 1975. - N 4. - С. 109-113.

34. Карапетян A.B. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. -168 с.

35. Карапетян A.B., Рубановский В.Н. Об устойчивости стационарных движений неконсервативных механических систем // ПММ. 1986. - Т. 50. - вып. 1.-С. 43-49.

36. Карапетян A.B., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем // Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. -М.: ВИНИТИ. 1983. - Т. 6. - С. 3-128.

37. Карапетян A.B., Степанов С .Я. О стационарных движениях и относительных равновесиях механических систем с симметрией // ПММ. -1996. -Т. 60. вып. 5. - С. 736-743.

38. Климов Д.М. Инерциальная навигация на море. М.: Наука, 1984. -116с.

39. Клоков A.C., Самсонов В.А. О стабилизируемости тривиальных установившихся движений гироскопически связанных систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1985. - Т. 49. - вып. 2. - С. 199-202.

40. Козлов В.В. Неустойчивость равновесия в потенциальном поле с учетом сил вязкого трения // ПММ. 1982. - Т. 45. - вып. 3. - С. 570-577.

41. Козлов В.В. Линейные системы с квадратичным интегралом // ПММ. 1992. - Т.56. - вып. 6. - С. 900-906.

42. Козлов В.В. О стабилизации неустойчивых равновесий зарядов сильными магнитными полями // ПММ. 1997. - Т. 61. - вып. 3. - С. 390 -397.

43. Козлов B.B. Гироскопическая стабилизация и параметрический резонанс // ПММ. 2001. - Т. 65. - вып. 5. - С. 739-745.

44. Косов A.A. К теории устойчивости неавтономных систем // Ред. журн. "Вестн. ЛГУ", мат., мех., астрон. Л., 1985.- 10 с. Деп. В ВИНИТИ 19.06.85, N4848-85.

45. Косов A.A. О глобальной устойчивости неавтономных систем // ИзВУЗ. 1997.- N7(422).- С.32-41.

46. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. - 211 с.

47. Красовский H.H. Обобщение теорем второго метода Ляпунова // Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Доп. 3. М.: Наука, 1966. - С. 463-474.

48. Кузьмин П.А. Стационарные движения твердого тела и их устойчивость в центральном поле сил // Тр. Межвуз. конференции по прикл. теории устойчивости движения и аналит. механ., 1962. Казань.: Казанск. авиац. ин-т . - 1964. - С. 93-98.

49. Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость. М.: Наука, 1973.- 302 с.

50. Ла-Салль Ж.П. Критерий асимптотической устойчивости // Гидродинамическая неустойчивость. М: Мир, 1964 г. - С.352-363.

51. Ла-Салль Ж.П., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. - 168 с.

52. Лилов Л.К. О стабилизации стационарных движений механических систем по части переменных // ПММ. 1972. - Т. 36. - вып. 6. - С. 977985.

53. Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения. Л.: Гос-техиздат, 1950. - 472 с.

54. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.530 с.

55. Маркеев А.П. Устойчивость стационарного вращения спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. Т. 3. - N 5. - с. 674 -676.

56. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: ЧеРО, 1999.- 569 с.

57. Маркеев А.П. Исследование устойчивости периодических движений автономных гамильтоновых систем в одном критическом случае // ПММ. 2000. - Т. 64.- вып. 5. - С. 833-844 .

58. Маркеев А.П. Об ограниченности траекторий в окрестности орбитального неустойчивого периодического движения гамильтоновой системы // ПММ. 2002. - Т. 66.- вып. 1. - С. 24-43 .

59. Матросов В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем с диссипацией // Тр. Казанского авиац. ин-та, 1959. вып. 45. - С. 63-76.

60. Матросов В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем // Тр. Казанского авиац. ин-та, 1959. вып. 49. - С. 3-24.

61. Матросов В.М. Об устойчивости движения // ПММ. 1962. - Т. 26. - вып. 5. - С. 885-895.

62. Матросов В.М. К теории устойчивости движения // ПММ. -1962. Т. 26.- вып. 6. - С. 992-1002.

63. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. - 304 с.

64. Морозов В.М. Устойчивость динамики космических аппаратов // Итоги науки. Общая механика. М.:ВИНИТИ, 1971. - С. 5-84.

65. Морозов В.М., Рубановский В.Н., Румянцев В.В., Самсонов В.А. О бифуркации и устойчивости установившихся движений сложных механических систем // ПММ. 1973.- Т. 37. - вып. 3. - С. 387-399.

66. Озиранер A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных // ПММ. 1973. - Т. 37. - вып. 4. - С. 659-665.

67. Озиранер A.C., Румянцев В.В. Метод функций Ляпунова в задаче об устойчивости движения относительно части переменных // ПММ. -1972. Т. 36. - вып. 2. - С. 364-383.

68. Пожарицкий Г.К. Об устойчивости диссипативных систем // ПММ. 1957. - Т. 21. - вып. 4. - С. 503-512.

69. Пожарицкий Г.К. О построении функций Ляпунова из интегралов уравнений возмущенного движения // ПММ. 1958. - Т. 22. - вып. 2. - С. 145-154.

70. Пожарицкий Г.К. Об асимптотической устойчивости равновесий и стационарных движений механических систем с частичной диссипацией // ПММ. 1961. - Т. 25. - вып. 4. - С. 657-667.

71. Разумихин Б.С. Оценки решений системы дифференциальных уравнений возмущенного движения с переменными коэффициентами. // ПММ. 1957.- Т. 21. - вып. 1. - С. 119-120.

72. Рубановский В.Н. Устойчивость нулевого решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Итоги науки. Общая механика. М.: ВИНИТИ. - 1971. - С. 85-157.

73. Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР. - 1975. - вып. 1. -С. 121-200.

74. Рубановский В.Н. Устойчивость установившихся движений сложных механических систем // Итоги науки и техники. Общая механика. -М.: ВИНИТИ. 1982. - Т. 5. - С. 62-134.

75. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. - 303 с.

76. Рубановский В.Н., Степанов С.Н. О теореме Рауса и методе Че-таева построения функции Ляпунова из интегралов уравнений движения // ПММ. -1969. Т. 33. - вып. 5. - С. 904-912.

77. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестник МГУ. Сер. мат. механ., физ., астрон., хим. 1957. -N4.-С. 9-16.

78. Румянцев В.В. Одна теорема об устойчивости движения // ПММ. i960.- Т. 24. - вып. 1. - С. 47-54.

79. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений // ПММ. 1966. - Т. 30. - вып. 5. - С. 922-933.

80. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников // М.: Изд-во ВЦ АН СССР. - 1967. - 276 с.

81. Румянцев В.В. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости движения // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1968. - Т. 1.- С. 7-66.

82. Румянцев В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем систем И ПММ. 1970. - Т. 34. - вып. 3. - С. 440-456.

83. Румянцев В.В. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения по отношению к части переменных // ПММ. 1971. - Т. 35. -вып. 1.-С. 147-152.

84. Румянцев В.В. О влиянии гироскопических сил на устойчивость стационарного движения // ПММ.- 1975. -Т. 36. вып. 3.- С. 963-973.

85. Румянцев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова//ПММ. 1995. - Т. 59. - вып. 6. - С. 916-921.

86. Румянцев В.В., Карапетян A.B. Устойчивость движения неголо-номных систем // Итоги науки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ, 1976. - Т. 3.-С. 5-42.

87. Румянцев В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. - 253 с.

88. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. - 300 с.

89. Самсонов В.А. О стабилизируемости установившихся движений систем с псевдоциклическими координатами // ПММ. 1983. - Т. 45. - вып. 3. -С. 512-520.

90. Сарычев В. А. Асимптотически устойчивые стационарные вращения спутника // Космич. исследования. 1965. - Т. 3. - вып. 5. - С. 667676.

91. Соколова Л.Е. Об асимптотической устойчивости равновесия гироскопических систем с частичной диссипацией // ПММ. 1968. - Т. 32. -вып. 2.-С. 314-318.

92. Старжинский В.М. Обзор работ об условиях устойчивости тривиального решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. // ПММ. 1954. - Т. 18. - вып. 4. - С. 469510.

93. Тереки Й., Хатвани В.Л. О частичной устойчивости и сходимости движений // ПММ. 1981. - Т. 45. - вып. 3. - С. 428-435.

94. Тереки Й., Хатвани В.Л. Об асимптотическом останавливании при наличии вязкого трения // ПММ. 1982. - Т. 46. - вып. 1 - С. 20-26.

95. Тереки Й., Хатвани Л. Функция Ляпунова типа механической энергии // ПММ. 1985. - Т. 49. - вып. 6. - С. 894-899.

96. Фурта С.Д. Об асимптотических решениях уравнений движения механических систем // ПММ. 1986. - Т. 50. - вып. 6. - С. 938-943.

97. Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника //ПММ. 1964.-Т. 28.-вып. 1.-С. 155-157.

98. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1955.240 с.

99. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 535 с.

100. Шульгин A.M., Андреев А.С. Об асимптотической стабилизации стационарных движений некоторых механических систем. // Докл. АН УзССР. 1977. - N 6. - С. 20-22.

101. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Физматгиз, - 1972. -718с.

102. Andreev A., Yurjeva О. On stability of a mechanical system with one degree of freedom // Facta Universitatis, Series Mechanics, Automatic, Control and Robotics, Vol. 2, - N 7/2, - 1997, Special issue. - P. 409-420.

103. Artstein Z. Topological dynamics of ordinary differential equations // J. Differ. Equat. 1977. - V.23. - N 2. - P. 216-223.

104. Artstein Z. The limiting equations of nonautonomous differential equations // J. Differ. Equat. 1977. - V. 25. - N 2. - P. 184-202.

105. Artstein Z. Uniform asymptotic stability via the limiting equations // J. Differ. Equat. 1978. - V. 27. - P. 172-189.

106. Cantarelli G. Methodo per lo studio della stabilita dei moti merostatici generalizzati. Riv. mat. Univ. Parma. 1983. - T. 9. - P. 36-401.

107. Conley C.C. and Miller R.K. Asymptotic Stability without Uniform Stability : Almost Periodic Coefficients // J.Differ. Equat. 1965. - N 1. - P. 333336.

108. Hatvani L. Attractivity theorems for nonautonomous systems of differential equations // Acta Sci. Math. 1978. - V. 40. - P. 271-288.

109. Hatvani L. A generalization of the Barbashin Krasovskij theorems to the partial stability in non-autonomous systems // Colloquia Math. Soc. J. Bolyai, 30. Qualitative Theory of Differential Equations. Szeged. - Hungary. -1979.-p. 381.

110. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. Ill (Autonomous Systems) // Acta Sci. Math. 1983. - V. 45. - f. 4. - P. 219-231.

111. Hatvani L. On the asymptotic stability by nondecrescent Liapunov function // Nonlinear Analisis , TMA. 1984. - V. 8. -N 1. - P. 67-77.

112. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. Ill (Energylike Liapunov function) // Acta Sci. Math. 1985. - V. 49. - f. 1-4. - P. 157-167.

113. Hatvani L., Terjeki J. On effect of dry and viscons friction on stability properties of equilibria in mechanical systems // ZAMM. 1983. - 63. - T. 56. -T.57.

114. LaSalle J.P. Stability of nonautonomous systems // J.Nonlinear Differ. Equat. 1968. - N 4. -P. 57-65.

115. LaSalle J.P. The Stability of Dynamical systems. SIAM . - Philadelphia, - 1976. - 76 p.

116. Miller R.K. Asymptotic behavior of solutions of nonlinear differential equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. - V. 111. - P. 401- 406.

117. Murakami S. Stability of a mechanical systems with unbounded dissi-pative forces // tohoku Math. J. 1984. - V.30. - N. 3. - P. 401-406.

118. Peng T.K.L. Invariance and stability for bounded uncertain systems // SIAM J. Control. 1972. - V.10, - P. 679-690.

119. Risito C. Some theorems on the stability and tne partial asymptotic stability of systems with known first integrals // Comptes rendus des journees nationals du C.B.R.M., Mons. -1971. 24-26 mai. - P. 53-56.

120. Risito C. The comparison method applied to the stability of systems with known first integrals // Zag. Dragan Nielin. 1974.- V. 15. - P. 25-45.98

121. Risito C. On the Chetayev method for the construction of a positive definite first integral // Ann. Soc. Scient. Bruxelle. Ser.I. -1975. V.89. - N 1. - P. 3-10.

122. Risito C. Metodi per lo studio della stabiliti'a di sistemi con integrali primi noti // Ann. mat. pura ed appl. 1975. - V. 107. - P. 49-94.

123. Salvadori L. Un'osservazione su di un criterio di stabilita del Routh // Rend. Accad. Sci. fis. e math. Soc. naz. sci. lett. et. arti. Napoli. 1953. - V. 20. -P. 269-272.

124. Salvadori L. Sull'estensione ai sistemi dissipativi del criterie di stabilita del Routh // Ricerche Mat. 1966. - V.15. - P. 162-167.

125. Salvadori L. Famiglie ad un parametro di funzioni di Liapunov nello studia della stabilita // Symp. math. V.6 Meccanika non-lineare e stabilita, 23-26 febbraio, 1970, L.- N.Y.: Acad. Press, 1971. P. 310-330.

126. Sell G. R. Nonatonomous differential equations and topological dynamics. 1, 2 // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. - V. 127. - P. 241- 283.

127. Thomson W, Tait P. Treatise on natural philosophy. Cambridge. : Univ. Press, - 1979.

128. Wakeman D.R. An applications of topological dynamics to obtain a new invariance property of nonautonomous ordinary differential equations // J. Differ. Equat. -1975. V. 17, - P. 259-295.