Устойчивость системы кристалл-расплав в условиях различных модификаций метода Чохральского тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.18 ВАК РФ

УДК 539.2

На правах рукописи

СМИРНОВ Павел Владиславович

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ КРИСТАЛЛ-РАСПЛАВ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ МОДИФИКАЦИЙ МЕТОДА ЧОХРАЛЬСКОГО

Специальность:

Специальность: 01.04.18 - кристаллография, физика кристаллов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в НИИ Российский центр лазерной физики при Санкт-Петербургском государственном университете.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Габриелян В.Т.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, член.-корр. РАН

Багдасаров Х.С.

кандидат геолого-минералогических наук Наумова И.И.

Ведущая организация: Московский государственный институт стали и сплавов (Технологический университет).

Защита диссертации состоится 23 июня 2004 г. в_

заседании диссертационного совета Д 002.114.01. в Институте кристаллографии РАН имени А.В. Шубникова по адресу 119333 Москва, Ленинский пр., 59

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии РАН имени А.В. Шубникова.

Автореферат разослан « »_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Каневский В. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Наиболее распространенным способом получения кристаллов оксидов оказывается выращивание их из расплава, в частности, по методу Чохральского.

Получение кристаллов оксидов с заданными свойствами во многом определяет развитие оптических технологий. Развитие лазерной техники непосредственно связано со свойствами тех материалов, которые используются в них в качестве активной среды. Среди материалов для квантовой и, в частности, нелинейной оптики одну из важнейших позиций занимают кристаллы оксидов, причем для интегральной оптики основным материалом сейчас является ниобат лития (ЫИЬО).

Важнейшей характеристикой для применения кристаллов в оптике является их оптическая однородность. Однородность показателя преломления является критичным параметром для использования кристаллов ЫИЬО3 в таких устройствах интегральной оптики, как девиаторы, дефлекторы, модуляторы.

Устойчивость системы кристалл-расплав является гарантом оптической, однородности кристаллов, поэтому исследование устойчивости системы кристалл-расплав в процессе роста кристаллов оксидов различной формы и диаметров по методу Чохральского по-прежнему остается актуальной темой в задачах роста кристаллов.

Современная наука и техника предъявляют чрезвычайно высокие требования к размеру монокристаллических элементов, например, для силовой оптики и мощных лазерных систем. Размеры кристаллов Ы№03 определяют рентабельность производства элементов интегральной оптики, так как при малых размерах велика доля неиспользуемой части кристалла. Получение элементов больших размеров связано с проблемой выращивания монокристаллов больших диаметров с высокой оптической однородностью. Поэтому решение комплекса задач, связанных с получением кристаллов оксидов больших диаметров и требуемой оптической однородностью, всегда остается актуальной задачей. Одной из основных проблем в этом направлении является достижение устойчивости системы кристалл-расплав, обеспечивающей постоянство радиуса кристалла и скорости кристаллизации.

рос национальная]

БИБЛИОТЕКА /

Цели работы.

Анализ устойчивости системы кристалл-расплав в процессе роста кристаллов оксидов различной формы и диаметров по методу Чохральского. Разработка конструкций ростового узла и нахождение параметров процессов роста кристаллов оксидов, оптимальных с точки зрения устойчивости системы кристалл-расплав.

Научная новизна и практическая значимость.

1. Найдены условия устойчивости системы кристалл-расплав при различных соотношениях радиусов кристалла и тигля.

2. Проведен анализ устойчивости системы кристалл-расплав в процессе роста кристаллов П№03 в форме конуса. Полученные экспериментальные результаты с использованием критериев подобия могут быть учтены при выращивании кристаллов, родственных ниобату лития по теплофизическим свойствам.

3. На основе анализа влияния тепловых полей на устойчивость системы кристалл-расплав предложено использовать щель в верхних экранах ростового узла и показано, что использование щели позволяет повысить устойчивость по сравнению со случаем использования диафрагмы и сохранить условия устойчивости при значительных падениях уровня расплава. Конструкция ростового узла с щелью защищена патентом РФ № 2177514.

4. Предложена конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы, которая позволяет добиться наиболее высокой устойчивости системы кристалл-расплав, а также контролировать радиальный градиент температуры в расплаве. Конструкция ростового узла с щелью и диафрагмой защищена патентом РФ № 2202009.

Основные защищаемые положения.

1. При выращивании кристаллов высокотемпературных оксидов с • фронтом кристаллизации близким к плоскому наличие кольцевой

отражательной диафрагмы над расплавом в ростовом узле приводит к повышению устойчивости системы кристалл-расплав, обеспечивающей постоянство поперечного сечения кристалла, по сравнению со случаем отсутствия диафрагмы.

2. Размещение верхнего и нижнего экранов ростового узла с образованием между ними щели в зоне фронта кристаллизации позволяет повысить устойчивость системы кристалл-расплав по сравнению со случаем использования диафрагмы.

3. Конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы позволяет повысить устойчивость системы кристалл-расплав по

сравнению с использованием только щели или только диафрагмы.

4. При выращивании кристаллов в форме расширяющегося книзу конуса система кристалл-расплав более устойчива, чем в случае выращивания кристаллов цилиндрической формы или сужающегося книзу конуса.

5. При соотношении радиусов тигля и кристалла Д/Дг, близких к корню из соотношения плотностей постоянство поперечного сечения кристалла в процессе его выращивания не гарантирует постоянства скорости его кристаллизации.

6. В окрестности Л/Дг = (р^р,)"2 постоянство поперечного сечения гарантирует постоянство скорости кристаллизации лишь в сочетании с требованием равномерности перемещения уровня расплава в тигле, для которого необходимо наличие аксиального градиента температуры (направленного вниз) нагретых тел ростового узла в области фронта кристаллизации.

Личный вклад автора.

Создана одномерная модель лучистого теплопереноса в ростовом, узле по Чохральскому, необходимая для анализа устойчивости системы кристалл-расплав, где используется одномерное уравнение теплопроводности. Показано, что эффект самостабилизации радиуса кристалла при применении кольцевой диафрагмы над расплавом в ростовом узле приводит к повышению устойчивости системы кристалл-расплав за счет отсечения излучения расплава и тигля от поверхности кристалла. Разработана конструкция ростового узла с сочетанием диафрагмы и щели. Проведены работы по патентованию конструкций ростовых узлов с щелью и с сочетанием щели и диафрагмы. Спланированы и проведены серии' экспериментов по выращиванию кристаллов диаметров, приближающихся к диаметру тигля. Установлен и изучен эффект примерзания кристалла к расплаву, ограничивающий размер выращиваемого кристалла. В результате анализа устойчивости системы кристалл-расплав для случая больших диаметров кристалла получены практические рекомендации для конструкции ростового узла, позволяющие избежать примерзания кристаллов к расплаву и обеспечить устойчивость системы кристалл-расплав

Публикации.

Результаты диссертации опубликованы в 2-х статьях в материалах 4-й Международной конференции "Рост монокристаллов и тепломассоперенос" (Обнинск, сентябрь 2001 г.), 11 тезисах

б

докладов: 1-й Международной конференции для молодых ученых по оптике лазеров (СПб, июнь 2000 г.); 9-й Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, октябрь 2000 г.); 7-й Всероссийской научной конференции студентов физиков (СПб, апрель 2001 г.); 13-й Международной конференции по росту кристаллов (Киото, Япония, август 2001 г.); 3-й всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (СПб, 5-8 декабря 2001); 10-й Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, ноябрь 2002 г.); 4-й Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург декабрь 2002); второй Международной конференция по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века", посвященной памяти М.П. Шаскольской (Москва 28-30 октября 2003); 3-х патентах РФ на изобретения.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения; четырех глав, заключения и списка литературы из 75 наименований. Объем диссертационной работы - 163 страницы, 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы актуальность и цели работы, описана структура диссертации, научная новизна и практическая ценность работы.

В первой Главе изложены сущность и преимущества капиллярного формообразования, в котором кристалл не контактирует со стенкой тигля, благодаря чему форма выращиваемого кристалла определяется динамикой системы кристалл-расплав. Введено понятие угла роста и оговорено приближение, в котором оно используется. Дана сравнительная характеристика базовых методов выращивания монокристаллов из расплава. Приведен краткий обзор подходов к анализу устойчивости процессов выращивания при капиллярном формообразовании и выбран подход, основанный на теории устойчивости Ляпунова, основные понятия которой даны в приложении к главе 1. Динамическая устойчивость системы кристалл-расплав по Ляпунову является гарантией постоянства поперечного сечения кристалла и скорости кристаллизации за счет их самостабилизации. Изложены основные результаты анализа устойчивости системы кристалл-расплав при росте кристаллов методами Чохральского и Степанова. Проведены сравнительная характеристика и анализ области

применимости различных моделей системы кристалл-расплав: трехпараметрической модели из [2], построенной с учетом конечных размеров тигля, двухпараметрической модели системы кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов цилиндрической [1] и конической [3] форм и другие модели. Кратко обозначена степень изученности радиационно-кондуктивного теплопереноса в ростовом узле по методу Чохральского в связи с устойчивостью системы кристалл-расплав. Отмечен существующий разрыв между развитыми моделями радиационного теплопереноса и весьма упрощенным учетом, излучения при анализе устойчивости системы кристалл-расплав. Особое внимание уделено работам, посвященным решению обратных задач лучистого теплопереноса. Сформулированы выводы из первой главы, содержащие постановку задач диссертации.

Во второй главе рассмотрены требования к тепловому полю в кристалле, обеспечивающие устойчивость системы кристалл-расплав и предложены разнообразные модификации ростового узла, позволяющие в той или иной степени приблизиться к желаемому тепловому полю при выращивании высокотемпературных оксидов. В § 2.1 дана краткая характеристика печи для роста кристаллов, использованной в работе для выращивания кристаллов ниобата лития, приведены функциональная схема печи и чертеж ростового узла. В § 2.2 показано, что максимальная устойчивость системы кристалл-расплав обеспечивается при наибольшем значении аксиального градиента температуры в кристалле на фронте кристаллизации. Указанный градиент определяется потерями тепла с кристалла в локальной зоне над фронтом кристаллизации. Размер этой зоны по вертикали составляет

где Я - радиус кристалла, 5/ = ¡Ж/Л - число Био для кристалла, ц -коэффициент теплообмена с окружающей средой, А - коэффициент теплопроводности кристалла.

При выращивании кристаллов высокотемпературных оксидов, малопрозрачных для теплового излучения расплава, потери тепла с поверхности кристалла в основном определяются разностью потоков излучения из кристалла и в кристалл. Поток излучения из кристалла определяется его температурой, непосредственный контроль которой во время выращивания не доступен. Поток излучения в кристалл во время выращивания можно контролировать, задавая распределение температуры на нагревателях и выбирая определенную конструкцию ростового узла.

В § 2.3 проанализирована известная конструкция ростового узла (рис.1 б) и предложены новые конструкции (рис.1 в, г), которые позволяют уменьшить поток излучения в кристалл в локальной зоне над фронтом кристаллизации {1,5.7-9}.

Осесимметричная модель для вычисления потока излучения в кристалл была построена в § 2.4 со следующими

приближениями. Коэффициент прохождения потока излучения в кристалл рассчитывался по Френелю, поэтому лучи с большими углами падения на кристалл дали наименьший вклад в поток излучения и оказались допустимыми дополнительные упрощения

а) б) в) г)

Рис. 1 Конструкции ростовых узлов

а) базовая; б) с отражательной диафрагмой, расположенной над поверхностью расплава; в) с прозрачной щелью в верхних цилиндрических экранах; г) с сочетанием щели и диафрагмы.

модели, основная формула которой имеет вид:

9(г) = I |(1-Л(/'))/0-)соз20-)Л'

где - коэффициент отражения по Френелю, - эффективный угол падения излучения на поверхность кристалла, - сила

излучения поверхности ростового узла.

При выборе параметров экранов в трех рассматриваемых в §§ 2.5-7 конструкциях оптимальными считались такие параметры, которые обеспечивают минимальный поток излучения в кристалл в локальной области над фронтом кристаллизации и минимальный отвод тепла с поверхности расплава, как основной причины флуктуации температуры расплава.

В результате расчетов нами было показано, что:

1) при возвышении диафрагмы над расплавом много меньше, чем на I*, минимальный поток излучения в кристалл имеет место при минимальном зазоре й между кристаллом и диафрагмой (рис.1б);

2) теплоотвод с поверхности кристалла, расположенной выше уровня Ь*, не оказывает решающего влияния на устойчивость системы кристалл-расплав, поэтому использование щели высотой 5 более Ь * нецелесообразно, так как вызывает побочный эффект - увеличение теплоотвода с поверхности расплава (рис.1 в);

3) наибольший теплоотвод с поверхности кристалла достигается при наименьшей толщине верхнего экрана в зоне щели (для этого нижний торец экрана изготавливается наклонным рис. 1в);

4) одновременное использование щели и диафрагмы обеспечивает минимальный поток излучения в кристалл в локальной области над фронтом кристаллизации при условии минимального теплоотвода со свободной поверхности расплава (рис.1г);

5) соотношение параметров щели (или щели с диафрагмой)

где Н - конечный уровень расплава относительно нижнего среза щели (или диафрагмы), й - зазор между кристаллом и верхним экраном (или диафрагмой) обеспечивает компромисс между взаимно конкурирующими требованиями минимального теплоотвода с поверхности расплава и максимального теплоотвода с поверхности кристалла.

При расположении диафрагмы выше уровня Ь* над уровнем расплава ее наличие приводит к уменьшению аксиального градиента температуры на фронте кристаллизации, поэтому в случае выращивания массивных кристаллов с падением уровня расплава более необходимо поддерживать положение диафрагмы

относительно расплава. Это возможно при наличии прецизионной подпитки уровня расплава, вариант которой обсуждался нами в {10} или благодаря продвижению диафрагмы вниз соответственно падению уровня расплава.

Постоянство диаметра кристаллов ЫШ03, фотографии которых приведены в § 2.8, и воспроизводимость их формы при выращивании в конструкции ростового узла с диафрагмой оказались существенно выше, чем с использованием базовой конструкции. Рентгеновская топография показала более высокую однородность кристаллов, выращенных в модификации с диафрагмой, по сравнению кристаллами, выращенными в обычных условиях.

В третьей главе проведен сравнительный анализ устойчивости системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов конической

и цилиндрической форм [5,8]. В § 3.1 изложены экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что на начальной стадии процесса (рис. 2в), когда кристалл выращивается в форме расширяющегося книзу конуса, полосы роста чаще всего отсутствуют (полосы роста - это пространственное изменение концентрации примеси или состава кристалла, повторяющее форму фронта кристаллизации). Цилиндрическая часть кристалла обычно имеет изредка встречающиеся полосы роста (на рис. 2а полосы встречаются часто из-за колебаний диаметра кристалла). На завершающей стадии процесса, когда кристалл выращивают в форме сужающегося книзу конуса (рис. 2б), полосы роста встречаются чаще, чем при выращивании в форме цилиндра.

В § 3.2 описана взаимосвязь устойчивости системы кристалл-расплав и полосчатости кристаллов ниобата лития, которая является следствием значительной амплитуды флуктуации температуры в расплаве и высокой чувствительности скорости кристаллизации к этим флуктуациям.

В § 3.3 сформулирована двухпараметрическая модель системы

а) б) в)

Рис. 2. Осевые разрезы кристаллов ниобата лития различных геометрий после визуализации полос роста методом химического травления: а) цилиндр, б) сужающийся конус, в) расширяющийся конус.

кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов нецилиндрической формы с диаметром много меньше диаметра тигля. В рамках этой модели в § 3.4 показано возникновение капиллярной устойчивости при переходе от цилиндра к расширяющемуся вниз конусу и возникновение капиллярной неустойчивости при переходе к сужающемуся вниз конусу. В § 3.5

показано, что коэффициент тепловой устойчивости при переходе к расширяющемуся конусу увеличивается. Причинами увеличения коэффициента тепловой устойчивости оказались увеличение аксиального градиента температуры на фазовой границе и уменьшение высоты мениска расплава. Приближенное аналитическое решение тепловой задачи в кристалле конической формы вынесено в приложение к главе 3.

В § 3.6 сформулированы выводы к главе 3, основное содержание которых сводится к тому, что устойчивость системы кристалл-расплав для расширяющегося книзу конуса выше, а для сужающегося ниже, чем для кристалла цилиндрической формы.

В четвертой главе проанализирована устойчивость системы кристалл-расплав, обеспечивающая постоянство поперечного сечения кристалла и скорости кристаллизации при различных соотношениях радиусов кристалла и тигля {6,8,12,13}.

В § 4.1 описаны актуальность и состояние проблемы получения кристаллов максимального диаметра, оговорено ограничение радиуса кристалла, связанное с выходом за рамки метода Чохральского при наличии влияния стенки тигля на капиллярную устойчивость, рассмотрен механизм самостабилизации положения фронта кристаллизации относительно неоднородного теплового поля на примере метода Бриджмена-Стокбаргера.

В § 4.2 приведены результаты проведенного экспериментального исследования проблем выращивания кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля на примере ниобата лития. Обнаружен и исследован эффект спонтанного "примерзания" кристалла к расплаву, который ограничивает размер выращиваемого кристалла. Примерзание сопровождается лавинным процессом кристаллизации, обусловленным неустойчивостью системы кристалл-расплав.

В § 4.3 проведен анализ баланса массы, тепловых и капиллярных условий в случае выращивания кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля.

В § 4.4 показано, что хотя устойчивость двумерной модель системы кристалл-расплав и гарантирует постоянство формы выращиваемого кристалла, но само постоянство формы в случае выращивания кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля, не гарантирует постоянства скорости кристаллизации. Из базовых законов сохранения выведена трехмерная линейная модель системы кристалл-расплав, устойчивость которой гарантирует постоянство скорости кристаллизации.

В § 4.5 рассмотрен критерий устойчивости системы кристалл-расплав в условиях приближения диаметра кристалла к диаметру тигля и получены условия процесса роста, обеспечивающие устойчивость системы кристалл-расплав при различных соотношениях диаметров кристалла и тигля.

Показано, что для устойчивости системы кристалл-расплав критическим является соотношение радиуса кристалла и тигля, равное корню из соотношения плотностей жидкой и твердой фаз. Для выращивания кристаллов 1ЖЬС3 при соотношениях радиуса кристалла и тигля больших критического на некоторую величину, устойчивость системы кристалл-расплав нарушается.

Показано, что при приближении соотношения диаметра кристалла и тигля к корню из соотношения плотностей необходимым условием устойчивости становится наличие осевого градиента температуры нагретых тел ростового узла в области фронта кристаллизации. При этом положение фронта кристаллизации стабилизируется неоднородностью внешнего теплового поля подобно тому, как это имеет место в методе Бриджмена- Стокбаргера.

В § 4.6 показано, что при наличии подпитки уровня расплава при помощи датчика уровня расплава и цепочки обратной связи в случае выращивания кристаллов диаметра, сравнимого с диаметром тигля, система кристалл-расплав описывается двумерной моделью. В этом случае для постоянства скорости кристаллизации достаточно постоянства формы выращиваемого кристалла. Подпитка уровня расплава с обратной связью формально снимает вышеупомянутое ограничение на соотношение диаметров кристалла и тигля.

Рассмотрен способ регулирования уровня расплава за счет скорости вытягивания. При уменьшении высоты мениска расплава за счет продвижения кристалла в сторону расплава уровень расплава в тигле увеличивается, и наоборот, при повышении высоты мениска за счет подтягивания кристалла вверх уровень расплава уменьшается. Поэтому, регулируя скорость вытягивания, можно управлять уровнем расплава в тигле и поддерживать равномерную скорость продвижения уровня расплава вниз. На основе рассмотрения трехмерной модели системы кристалл-расплав показано, что указанное регулирование скорости вытягивания, так же, как и в случае подпитки уровня расплава, позволяет считать систему кристалл-расплав двумерной. Поэтому постоянство формы выращиваемого кристалла при наличии указанного регулирования скорости падения уровня расплава гарантирует постоянство скорости кристаллизации. В этом смысле указанное регулирование

уровня расплава за счет высоты мениска эквивалентно подпитке

уровня расплава с использованием цепи обратной связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1) При выращивании кристаллов высокотемпературных оксидов с радиусом кристалла много меньше радиуса тигля и близким к плоскому фронтом кристаллизации - устойчивость системы кристалл-расплав (обеспечивающая постоянство поперечного сечения кристалла) определяется, в основном, потоком излучения со стороны нагретых частей ростового узла в область кристалла, кристалла, удаленную от фронта кристаллизации не более чем на

V где R - радиус кристалла, В! - число Био для

кристалла.

2) На основе проведенных расчетов показано, что модификации конструкции ростового узла: а) отражательная диафрагма, расположенная над расплавом, б) прозрачная щель в верхних экранах ростового узла и в) сочетание щели и диафрагмы позволяют повысить устойчивость системы кристалл-расплав за счет уменьшения потока излучения в кристалл.

3) Сравнительный анализ устойчивости системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов конической и цилиндрической форм показал, что устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании кристалла радиусом больше капиллярной постоянной в форме расширяющегося книзу под малым углом конуса выше, а в форме сужающегося книзу конуса ниже, чем в форме цилиндра.

4) Изучены условия устойчивости системы кристалл-расплав при различных соотношениях диаметров кристалла и тигля. Показано, что:

а) при выгоден повышенный теплоотвод (в том числе, за счет излучения) с поверхности кристалла в локальной зоне над фронтом кристаллизации (где - радиус тигля, и

- плотности твердой и жидкой фаз, соответственно);

б)при выращивании кристаллов в соотношенй/И^лизком к

необходимым условием устойчивости системы кристалл-расплав является аксиальный градиент температуры нагретых тел ростового узла в области фронта кристаллизации, причем выгодным является убывание температуры нагревателей с высотой.

Цитированная литература.

1. Татарченко В.А. Устойчивый рост кристаллов. М: Наука. 1988. С.24.

2. Лейбович B.C. Динамика процессов кристаллизации из расплава. Рост кристаллов. Т. 15. Отв. ред. Гиваргизов В.И., С.А. Гринберг. М: Наука. 1986. С. 152.

3. SatunkinG-A. Mathematical modelling and control system design of Czochralski and liquid encapsulated Czochralski process: the basic low order mathematical model. Journal of Crystal Growth, v. 154. 1995.P.172-188.

4. Yuferev V.S., Vasil'ev M.G., Stephanova et. al. Journal of Crystal Growth, v. 128. 1993. P. 144.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1) Gabrielyan V.T., Smimov V.B, Smirnov P.V. Stability of Czochralski growth process under some modifications. Forth International Conference Single Crystal Growth and Heat and Mass Transfer. Proceedings. Obninsk. Russia. September 24-28 2001. P.258-267.

2) Gabrielyan V.T., Kovalevsky D.V., Smirnov P.V., Smirnov V.B. Growth striations formation in LiNbO3 crystals at different stages of growth. Forth International Conference Single Crystal Growth and Heat and Mass Transfer. Proceedings. Obninsk. Russia. September 24-28 2001. P.444-450.

3) Smirnov P. Modified Czochralski method for optical crystal growth. Technical Digest of Conference LO-YS'2000. June 26-30.2000. P.47.

4) Белецкий СБ., Габриелян B.T., Смирнов В.Б., Смирнов П.В. Устойчивость процесса роста по Чохральскому в условиях ряда модификаций. Тезисы докладов DC национальной конференции по росту кристаллов. Москва. ИК РАН. 16-20 октября 2000. С.249.

5) Смирнов П.В., Габриелян В.Т., Смирнов В.Б. Влияние оптико-геометрических параметров ростового узла на устойчивость процесса выращивания кристаллов по Чохралъскому. ВКНСФ-7. Информационный бюллетень. Екатеринбург-Санкт-Петербург. 510 апреля 2001. С.564-565.

6) Gabrielyan V.T., Smirnov V.B., Smirnov P.V. Stability of modified Czochralski process. The Thirteenth International Conference on Crystal Growth. Kioto. Japan. 30 July - 4 August 2001. P. 371.

7) Gabrielyan V.T., Kovalevsky D.V., Smirnov P.V. Formation of the growth striations in LiNbO3 Crystals at Different Stages of Czochralski Growth Process. The Thirteenth International Conference on Crystal Growth, Kioto. Japan. 30 July - 4 August 2001. P. 574.

8) Beletsky S.B., Gabrielyan V.T., Kovalevsky D.V., Smirnov P.V. The change of the interface Shape of PbMoO4 Crystals with the Diameter Approaching that of the Crucible. The Thirteenth International Conference on Crystal Growth. Kioto. Japan. 30 July - 4 August 2001. P. 596.

9) Габриелян В.Т., Смирнов В.Б., Смирнов П.В., Грунский О.С., Гукасов АЛ. Устройство для выращивания кристаллов. Патент РФ № 2177514. Приоритет от 14.12.99.

10) Габриелян В.Т, Канцерова Л.П., Смирнов В.Б., Смирнов П.В., Гукасов А.А. Устройство для выращивания кристаллов. Патент РФ № 2191853 Приоритет от 29.06.2000.

11) Габриелян В.Т, Смирнов В.Б., Смирнов П.В., Гукасов АЛ. Устройство для выращивания кристаллов. Патент РФ № 2202009. Приоритет от 20.12.2000.

12) Смирнов П.В. Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании по методу Чохральского кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля. Тезисы докладов третьей

всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. Изд. СПбГТУ. Санкт-Петербург. 5-8 декабря 2001. С.31.

13) Габриелян В.Т., Смирнов В.Б., Смирнов П.В. Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов больших диаметров по методу Чохральского. Тезисы докладов X национальной конференции по росту кристаллов. Москва. ИК РАН. 24-29 ноября 2002. С. 141

14) Габриелян В.Т., Денисов А.В., Смирнов П.В. Экспериментальное исследование формы фронта кристаллизации РЬМоО4 при приближении диаметра кристалла к диаметру тигля. Тезисы докладов X национальной конференции по росту кристаллов. Москва. ИК РАН. 24-29 ноября 2002. С. 220.

15) В.А. Ласкин, П.В. Смирнов, К.В. Хохрин. Оптимизация формы плечевой части кристаллов И№)03 при выращивании их методом Чохральского. 4-ая Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто-- и наноэлектронике. Изд. СПбГТУ. Санкт-Петербург. 2002 С. 17.

16) В.Т. Габриелян, П.В. Смирнов. Характеристика состава, оптической и структурной однородности кристаллов Ы№03 конгруэнтного и стехиометрического составов. Вторая Международная конференция по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века", посвященная памяти М.П. Шаскольской. Москва МИСиС. 2003. С. 326-328.

ЛР № 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати 29.04.2004 г. Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 1 усл. пл. Тираж 100 экз. Заказ 3260. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26.

»-8235

Оглавление

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

§1.1 Капиллярное формообразование.

П. 1.1.1 Сущность капиллярного формообразования. П. 1.1.2 Преимущества капиллярного формообразования.

§ 1.2 Угол роста.

§ 1.3 Методы выращивания кристаллов из расплава.

П. 1.3.1 Метод Чохральского. П. 1.3.2 Метод Степанова. П. 1.3.3 Метод Бриджмена-Стокбаргера. П. 1.3.4 Метод Киропулоса.

§ 1.4 Устойчивость процесса выращивания при капиллярном формообразовании.

П. 1.4.1 Применение первого метода Ляпунова для анализа роста кристаллов по методу Чохральского. П. 1.4.2. Другие критерии устойчивости. П. 1.4.3. Моделирование системы кристалл-расплав.

§ 1.5 Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании по методу Чохральского.

П. 1.5.1 Уравнения движения. П. 1.5.2 Тепловые условия. П. 1.5.3 Капиллярные условия. П. 1.5.4 Баланс массы.

П. 1.5.5 Трехмерная линейная модель системы кристалл-расплав. П. 1.5.6. Случай выращивания кристалла в форме конуса. П. 1.5.7. Влияние теплового расширения расплава.

П. 1.5.8 Выбор моделей системы кристалл-расплав для задач диссертации.

§ 1.6 Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании по методу Степанова.

П. 1.6.1 Сходство с методом Чохральского. П. 1.6.2 Капиллярная задача. Условия зацепления и смачивания. П. 1.6.3 Сходство метода Степанова с методом Чохральского при условии смачивания. П. 1.6.4 Выводы.

§1.7 Радиационный теплоперенос при выращивании по Чохральскому.

П. 1.7.1 Лучистый теплоперенос внутри кристалла ниобата лития. П. 1.7.2 Обратные задачи и задачи оптимизации лучистого теплопереноса.

П. 1.7.3. Параметры ниобата лития и процесса его выращивания.

§1.8 Выводы из литературного обзора и постановка задач диссертационной работы.

Глава 2. Устойчивость системы кристалл-расплав в условиях ряда модификаций тепловых экранов.

§2.1 Экспериментальная установка.

§ 2.2 Тепловое поле, необходимое для устойчивости системы кристалл-расплав.

П. 2.2.1 Роль аксиального градиента температуры. П. 2.2.2 Теплоотвод с ограниченной области над фронтом кристаллизации. П. 2.2.3 Роль излучения.

§ 2.3 Модификации ростового узла.

П. 2.3.1 Модификация с диафрагмой. П. 2.3.2 Модификация с щелью.

§ 2.4 Модель лучистого теплопереноса.

§ 2.5 Оптимизация геометрических параметров конструкции ростового узла с диафрагмой.

П. 2.5.1 Модель лучистого теплопереноса для ростового узла с диафрагмой.

П. 2.5.2 Профиль плотности излучения. П. 2.5.3 Оптимальные параметры диафрагмы. П. 2.5.4 Влияние падения уровня расплава.

§2.6 Оптимизация геометрических параметров конструкции ростового узла с щелью.

П. 2.6.1 Модель лучистого теплопереноса для ростового узла с щелью. П. 2.6.2 Профили плотности излучения при различных параметрах щели. П. 2.6.3 Оптимальные параметры щели. П. 2.6.4 Учет падения уровня расплава в параметрах щели. П. 2.6.5 Наклонные варианты щели.

§2.7 Конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы.

§2.8 Применение модификаций ростовых узлов.

Глава 3. Устойчивость системы кристалл-расплав на различных стадиях выращивания.

§3.1 Экспериментальные результаты.

§ 3.2 Связь полосчатой структуры доменов с устойчивостью системы кристалл-расплав.

§ 3.3 Задача устойчивости при изменяющемся диаметре кристалла.

§ 3.4 Рассмотрение капиллярной устойчивости при выращивании кристаллов конической формы.

§ 3.5 Рассмотрение тепловой устойчивости при выращивании кристаллов конической формы.

§3.6 Выводы.

Глава 4. Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля.

§ 4.1 Введение.

П. 4.1.1 Анализ устойчивости системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов максимального диаметра. Состояние проблемы.

П. 4.1.2 Рассмотрение механизма тепловой устойчивости положения фронта кристаллизации относительно неоднородного внешнего теплового поля [18].

§ 4.2 Экспериментальное исследование проблем выращивания кристаллов ниобата лития большого диаметра.

§ 4.3 Баланс массы, тепловые и капиллярные условия в условиях выращивания кристаллов большого диаметра.

П. 4.3.1 Баланс массы в условиях выращивания крупногабаритных кристаллов.

П. 4.3.2 Новый аспект тепловых условий в условиях выращивания кристаллов диаметра, приближающегося к диаметру тигля.

П. 4.3.3 Особенности капиллярных условий для выращивания кристаллов большого диаметра.

§ 4.4 Линейная модель системы кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов больших диаметров.

П. 4.4.1 Необходимость трехмерной модели системы кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов больших диаметров. П. 4.4.2 Линеаризованная система уравнений.

§ 4.5 Условия устойчивости системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов больших диаметров.

§ 4.6 Особенности автоматического управления процессом выращивания кристаллов большого диаметра.

§4.7 Выводы по 4 главе. 131 Приложение 1 к главе 1. Необходимые сведения из теории устойчивости Ляпунова.

Метод Чохральского является наиболее распространенным методом выращивания кристаллов благодаря уникальному сочетанию своих свойств, поэтому задача совершенствования этого метода для выращивания различных материалов и, в частности, оксидов всегда будет иметь большую практическую значимость.

Для оптических технологий одно из наиболее важных мест занимают кристаллы ниобата лития, не имеющие конкурентов для применения в интегральной оптике и являющиеся одним из важнейших материалов в нелинейной оптике (генерации гармоник, параметрической генерации), электрооптике (модуляторы, затворы), голографии (устройства памяти). Наиболее распространенной областью применения кристаллов ниобата лития была и остается акустика для сотовой связи (фильтры на поверхностных акустических волнах).

Для всех оптических применений кристаллов ниобата лития, особенно в интегральной и нелинейной оптике, требуется высокая однородность кристаллов по показателю преломления. Наряду с качеством исходной шихты, важнейшую роль для достижения требуемой оптической однородности играют условия выращивания, которые задаются конструкцией ростового узла. Требования к тепловому полю в ростовом узле, необходимые для воспроизводимого получения кристаллов ниобата лития высокой оптической однородности, до сих пор не установлены, и тепловые поля в различных установках сильно отличаются. По этой причине не разработаны унифицированные конструкции ростовых узлов для выращивания кристаллов ниобата лития оптического качества. В этой связи выработка требований к тепловому полю в ростовом узле и разработка соответствующих конструкций ростовых узлов для получения кристаллов ниобата лития оптического качества до настоящего времени остаются актуальными задачами.

Оптическая однородность кристалла по его длине определяется постоянством условий кристаллизации в течение всего процесса выращивания. Важнейшим из этих параметров является скорость кристаллизации, так как ее отклонение от стационарной приводит к изменению коэффициента распределения примеси и вариации состава кристалла с соответствующим изменением необыкновенного показателя преломления. Одним из основных средств для повышения однородности выращиваемых кристаллов принято считать автоматические системы управления (АСУ) процессом выращивания, основанные на использовании цепи обратной связи, в частности, с применением датчика веса и пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора диаметра кристалла. Однако далеко не всегда удается обеспечить постоянство скорости кристаллизации за счет использования АСУ. Например, для получения качественных кристаллов при выращивании ниобата лития стехиометрического состава и сильно легированных кристаллов из раствора в расплаве оказываются необходимыми чрезвычайно малые скорости кристаллизации, при которых прирост массы в единицу времени мал, а контроль процесса на сегодняшнем уровне техники затруднен. Условия выращивания, обеспечивающие постоянство скорости кристаллизации за счет внутренних резервов системы кристалл-расплав, когда возникающие отклонения со временем затухают, в макроскопической теории кристаллизации называют устойчивостью системы кристалл-расплав, которая способствует однородности кристалла и в случае применения автоматических систем управления (АСУ). Поэтому расчет теплового поля, обеспечивающего устойчивость системы кристалл расплав, является важным в задаче получения кристаллов ниобата лития оптического качества.

Возрастающие требования науки и техники в отношении диаметра кристалла связаны с необходимостью получения кристаллических элементов больших размеров, а также с повышением эффективности процесса фотолитографии при переходе к пластинам большего диаметра. При повышении диаметра выращиваемого кристалла свойства системы кристалл-расплав меняются, что необходимо учитывать при создании конструкции ростового узла, которая должна также обеспечивать наибольшую эффективность процессов выращивания кристаллов. Поэтому выработка требований к тепловому полю в ростовом узле с учетом особенностей выращивания кристаллов больших диаметров и разработка соответствующих конструкций ростовых узлов для получения оптических кристаллов ниобата лития до настоящего времени остаются актуальными задачами.

К началу данной работы была развита теория устойчивости системы кристалл-расплав, в том числе для метода Чохральского, разработаны разнообразные модели системы кристалл-расплав. Для случая, когда поперечное сечение кристалла много меньше поперечного сечения тигля и форма фронта кристаллизации близка к плоской теоретически получено, что устойчивость системы кристалл-расплав повышается при повышении коэффициента теплоотвода с поверхности кристалла в локальной области над фронтом кристаллизации за счет газового обдува поверхности кристалла [1]. Уместный при выращивании металлов и некоторых полупроводников, обдув недопустим при выращивании, например, ниобата лития, имеющего низкую теплопроводность, так как результатом становится растрескивание кристалла вследствие локальных термических напряжений. Поэтому актуальными задачами являются адаптация вышеописанной рекомендации к условиям выращивания высокотемпературных оксидов (в частности, ниобата лития) и выработка рекомендаций для выращивания крупногабаритных кристаллов, поперечное сечение которых сравнимо с поперечным сечением тигля.

Был экспериментально получен эффект улучшения постоянства поперечного сечения выращиваемого кристалла ниобата лития при введении в конструкцию ростового узла дополнительного кольцевого плоского экрана, расположенного над расплавом.

Для случая выращивания оптических монокристаллов требования к тепловому полю и способы его создания пока не были точно сформулированы, и анализ устойчивости для этого случая не проводился. Имеющиеся исследования влияния падения уровня расплава на устойчивость системы кристалл-расплав явно недостаточны для формулирования практических рекомендаций к получению устойчивого режима выращивания кристаллов больших диаметров.

Целями диссертационной работы являются:

Анализ устойчивости системы кристалл-расплав в процессе роста кристаллов высокотемпературных оксидов различной формы и диаметров по методу Чохральского. Разработка конструкций ростового узла, нахождение параметров процессов роста кристаллов оксидов, оптимальных с точки зрения устойчивости системы кристалл-расплав для получения кристаллов оптического качества.

Для достижения указанных целей решался следующий комплекс задач:

1. Выработка на базе макроскопической теории кристаллизации параметров теплового поля, оптимального с точки зрения устойчивости системы кристалл-расплав в случае выращивания кристаллов оксидов.

2. Поиск новых конструктивных решений для управления лучистым потоком тепла в ростовом узле по Чохральскому.

3. Развитие модели лучистого теплопереноса в ростовом узле и оптимизация геометрических параметров предложенных дополнительных экранов для получения оптимального, сточки зрения устойчивости, теплового поля.

4. Анализ устойчивости системы кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов переменного поперечного сечения методом Чохральского.

5. Исследование устойчивости системы кристалл-расплав при различных соотношениях диаметров кристалла и тигля с учетом падения уровня расплава. Нахождение теплового поля, оптимального с точки зрения устойчивости системы кристалл-расплав, с учетом особенностей выращивания кристаллов оксидов большого диаметра. Поиск конструктивных решений для реализации в ростовом узле найденного оптимального теплового поля.

Научная новизна и практическая значимость.

1. Найдены условия устойчивости системы кристалл-расплав при различных соотношениях диаметров кристалла и тигля. Показано, что при выращивании кристаллов диаметра (в отсутствие подпитки расплава), близкого к диаметру тигля, для устойчивости системы кристалл-расплав становится необходимым подвижное тепловое поле. Данная рекомендация может быть использована для оптимизации промышленного выращивания кристаллов больших диаметров.

2. Проведен анализ устойчивости системы кристалл-расплав в процессе роста кристаллов ниобата лития в форме конуса. Полученные экспериментальные результаты с использованием критериев подобия могут быть учтены при выращивании кристаллов, родственных ниобату лития по теплофизическим свойствам.

3. На основе анализа влияния тепловых полей на устойчивость системы кристалл-расплав предложено использовать щель в цилиндрических экранах ростового узла над тиглем, и показано, что использование щели позволяет повысить устойчивость системы кристалл-расплав по сравнению со случаем использования кольцевой отражательной диафрагмы над расплавом и сохранить условия устойчивости системы кристалл-расплав при значительных падениях уровня расплава. Конструкция теплового узла с щелью защищена патентом РФ № 2177514.

4. Предложена конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы, которая позволяет добиться наиболее высокой устойчивости системы кристалл-расплав, а также контролировать радиальный градиент температуры в расплаве и в верхней части выращиваемого кристалла. Конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы защищена патентом РФ № 2202009.

К защите представляются следующие научные положения.

1. При выращивании кристаллов высокотемпературных оксидов с фронтом кристаллизации близким к плоскому наличие кольцевой отражательной диафрагмы над расплавом в ростовом узле приводит к повышению устойчивости системы кристалл-расплав, обеспечивающей постоянство поперечного сечения кристалла по сравнению со случаем отсутствия диафрагмы.

2. Размещение верхнего и нижнего экранов ростового узла с образованием между ними щели в зоне фронта кристаллизации позволяет повысить устойчивость системы кристалл-расплав по сравнению со случаем использования диафрагмы.

3. Конструкция ростового узла с сочетанием щели и диафрагмы позволяет повысить устойчивость системы кристалл-расплав по сравнению с использованием только щели или только диафрагмы.

4. При выращивании кристаллов в форме расширяющегося книзу конуса система кристалл-расплав более устойчива, чем в случае выращивания кристаллов цилиндрической формы или сужающегося книзу конуса.

5. При соотношении радиусов тигля и кристалла Я/11т, близких к корню из соотношения плотностей (/?;//?5)|/2, постоянство поперечного сечения кристалла в процессе его выращивания не гарантирует постоянства скорости его кристаллизации.

6. В окрестности К/Кг = (р^р,)"2 постоянство поперечного сечения гарантирует постоянство скорости кристаллизации лишь в сочетании с требованием равномерности перемещения уровня расплава в тигле, для которого необходимо наличие аксиального градиента температуры (направленного вниз) нагретых тел ростового узла в области фронта кристаллизации.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и национальных конференциях:

1-й Международной конференции для молодых ученых по оптике лазеров (СПб, июнь 2000 г.); 9-й Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, октябрь 2000 г.); 7-й Всероссийской научной конференции студентов физиков (СПб, апрель 2001 г.); 13-й Международной конференции по росту кристаллов (Киото, Япония, август 2001 г.); 3-й всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (СПб, 5-8 декабря 2001); 10-й Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, ноябрь 2002 г.); 4-й Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург декабрь 2002); второй Международной конференция по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века", посвященной памяти М.П. Шаскольской (Москва 28-30 октября 2003).

По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ [2-17], в том числе, 2 статьи, 3 патента на изобретения и 11 тезисов докладов на национальных и международных конференциях.

Список принятых обозначений.

V - скорость вытягивания; с - скорость кристаллизации;

Ус° - стационарная скорость кристаллизации;

Уа - скорость падения уровня расплава;

- стационарная скорость падения уровня расплава; - обобщенные координаты и обобщенные скорости, соответственно, где индекс б пробегает значения от единицы до числа степеней свободы системы п; е5 - начальные возмущения;

XI - параметры системы кристалл расплав, число которых равно числу степеней свободы п; I- время; точка над буквой означает полную производную по времени;

- невозмущенное движение в виде постоянных значений переменных; 2 - скрытая теплота плавления единицы объема вещества;

- теплопроводности жидкой и твердой фазы, соответственно; вь вэ - аксиальные составляющие температурного градиента со стороны расплава и со стороны кристалла, соответственно; ц - коэффициент теплообмена поверхности кристалла с окружающей средой [1];

В/ = црих - число Био; кэ - коэффициент температуропроводности; Н - радиус кристалла;

Но - стационарный (невозмущенный) радиус кристалла;

Яг - радиус тигля;

7 - высота мениска расплава;

- скрытая теплота единицы массы;

- поперечное сечение кристалла.

Го

51к - дельта символ Кронекера, 51к = <

1 / = к

Основные результаты.

В ходе диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1) При выращивании кристаллов высокотемпературных оксидов наиболее предпочтительным способом повышенного теплоотвода с поверхности кристалла рекомендуемого, макроскопической теорией кристаллизации, является уменьшение потока излучения в кристалл.

2) Устойчивость системы кристалл-расплав при выращивании кристаллов по методу Чохральского пропорциональна абсолютной величине направленного в расплав аксиального градиента температуры на фазовой границе со стороны кристалла.

3) Указанный в 2) градиент температуры определяется теплоотводом с прилегающей к фронту кристаллизации локальной области поверхности

12-/? кристалла. Размер этой области приближенно равен '-, где л/2 -Ш радиус кристалла, В1 - число Био.

4) При наличии отражательной диафрагмы, расположенной над расплавом, устойчивость системы кристалл-расплав выше, чем без нее, так как диафрагма отсекает излучение расплава от поверхности кристалла, уменьшая, тем самым, плотность излучения на поверхности кристалла и повышая аксиальный градиент температуры в кристалле. Оптимальными геометрическими параметрами диафрагмы является ее наименьшее возвышение над расплавом и минимальный зазор между ней и кристаллом.

5) Падение уровня расплава в течение процесса выращивания приводит к изменению положения фронта кристаллизации относительно диафрагмы, в результате чего градиент температуры на фронте кристаллизации

12-2? снижается. При падении уровня расплава ниже, чем 'г-= относительно среза диафрагмы (при минимальном зазоре между кристаллом и диафрагмой), осевой градиент температуры в кристалле на фронте кристаллизации оказывается меньше, чем в отсутствии диафрагмы, при прочих равных условиях.

6) Наличие прозрачной щели в экранах ростового узла в области фронта кристаллизации приводит к уменьшению плотности излучения на поверхности кристалла и увеличению осевого градиента температуры в нем, в результате чего устойчивость системы кристалл-расплав увеличивается. Причем, как показано расчетом лучистого теплопереноса, использование щели позволяет регулировать поток излучения в кристалл в более широком диапазоне, чем использование диафрагмы.

7) При соблюдении соотношения параметров щели ^ > Я - у2 а л/2 • В1 где э - ширина щели, с! - зазор между кристаллом и тиглем, а - толщина верхнего цилиндрического экрана, Н - конечный уровень расплава, щели позволяет выращивать кристаллы в условиях высокого осевого градиента температуры в кристалле на фронте кристаллизации до конца процесса. При этом допустимый конечный уровень расплава оказывается ниже, чем в случае использования диафрагмы, что позволяет выращивании кристаллы больших размеров.

8) Наибольшего теплоотвода, с поверхности кристалла вблизи фронта кристаллизации, и, следовательно, наибольшей устойчивости, позволяет добиться модификация, сочетающая в себе диафрагму и щель.

9) При выращивании кристаллов ниобата лития конгруэнтного состава отмечено, что на плечевой части кристалла полосы роста почти не проявляются, в то время как на цилиндрической части кристалла они встречаются. На сужающемся конусе они проявляются чаще, чем на стадии цилиндра.

10)Анализ капиллярной задачи показал, что высота мениска расплава на стации выращивания плечевой части меньше, а на стадии сужения больше, чем на стадии выращивания цилиндра. Анализ тепловой задачи показал, что при прочих равных условиях градиент температуры на фронте кристаллизации в расширяющемся конусе больше, а в сужающемся конусе меньше, чем в цилиндре с таким же диаметром основания. Оба эти обстоятельства свидетельствуют о том, что тепловая устойчивость системы кристалл-расплав в случае расширяющегося конуса выше, а в случае сужающегося конуса ниже, чем в случае выращивания цилиндра.

11)Анализ капиллярной устойчивости показал, что при небольших углах расширения и сужения кристалла, ее коэффициент, соответственно, меньше и больше, чем в случае выращивания цилиндра. То есть, при небольших углах расширения кристалла капиллярная неустойчивость, проявляется в меньшей степени, чем при выращивании цилиндра.

12) Проведен анализа устойчивости системы кристалл-расплав для случая выращивания кристаллов диаметра приближающегося к диаметру тигля.

13)Показано, что с увеличением радиуса кристалла и приближением

Pl соотношения радиуса кристалла к радиусу тигля к \ --- постоянство Ps поперечного сечения кристалла перестает быть признаком постоянства скорости кристаллизации.

14) Постоянство скорости кристаллизации при соотношениях радиуса кристалла и тигля близких к — гарантируется устойчивостью

Ps трехпараметрической системы кристалл-расплав, куда в качестве переменных могут входить, например, радиус кристалла R, высота мениска расплава h и уровень расплава в тигле Н.

15)При радиусах кристалла около RT \--к и выше устойчивость системы

V Ps кристалл-расплав имеет место лишь в случае, когда в области фронта кристаллизации температура нагретых тел ростового узла падает с высотой, то есть, имеется градиент температуры среды.

16)В применяемых при выращивании крупногабаритных кристаллов ниобата лития условиях при некотором значении радиуса кристалла R' > RT \--к

Ps наступает неустойчивость системы кристалл-расплав. Эта неустойчивость может быть преодолена за счет повышения градиента температуры среды в области фронта кристаллизации.

17) При применении подпитки уровня расплава с обратной связью система кристалл-расплав описывается двумерной моделью и ограничение на диаметр кристалла, связанное с неустойчивостью, снимается.

18)Применение регулирования скорости вытягивания с обратной связью, поддерживающей равномерное продвижение уровня расплава вглубь тигля также позволяет считать систему кристалл-расплав двумерной и снимает ограничение на диаметр кристалла, связанное с неустойчивостью, однако не снимает ограничение на длину кристалла, связанное с уменьшением осевого градиента температуры в кристалле при падении уровня расплава, если не используются подвижные экраны, или подвижный тигель, которые позволяют поддерживать осевой градиент температуры на фронте кристаллизации на достаточном уровне.

Благодарности.

Выражаю благодарность моему научному руководителю к.ф.-м.н. В.Т. Габриеляну за предложенную тему, постоянный интерес и помощь на всех этапах данной работы, чьи советы и рекомендации во многом способствовали успешному завершению диссертационной работы, а также консультанту, д.ф.-м.н. проф. В.Б.Смирнову за ценные обсуждения и критические замечания, и сотрудникам РЦЛФ СПбГУ к.ф.м.н. Д.В. Ковалевскому, к.г.м.н. О.С. Грунскому, А.В.Денисову, к.ф.м.н. A.B. Курочкину, к.ф.м.н. Е.Н.Борисову и С.Б.Белецкому за полезные обсуждения.

1. Татарченко В.А. Устойчивый рост кристаллов. М: Наука. 1988.

2. Лейбович B.C. Динамика процессов кристаллизации из расплава. Рост кристаллов. Т. 15. Отв. ред. Гиваргизов В.И., С.А. Гринберг. М: Наука. 1986.

3. Лейбович B.C. Управление формообразование кристаллов на основе динамической модели объекта регулирования. В кн. Материалы электронной техники. Ч. 1. Физико химические основы методов синтеза. Новосибирск. Наука. 1983. С. 161-179.

4. Воронков В.В. Материалы электронной техники. 4.1. Физико -химические особенности синтеза. Новосибирск. Наука. 1983 С. 127-139. 58] Yuferev V.S., Vasil'ev M.G., Stephanova et. al. Journal of Crystal Growth, v. 128. 1993. P.144.1. Список литературы.

5. Татарченко В.А. Устойчивый рост кристаллов. Москва, изд. "Наука", 1988.

6. Smirnov P. Modified Czochralski method for optical crystal growth. Technical Digest of Conference LO-YS'2000. June 26-30. 2000. P.47.

7. Белецкий С.Б., Габриелян В.Т., Смирнов В.Б., Смирнов П.В. Устойчивость процесса роста по Чохральскому в условиях ряда модификаций. Тезисы докладов IX национальной конференции по росту кристаллов. Москва. ИК РАН. 16-20 октября 2000. С.249.

8. Gabrielyan V.T., Smirnov V.B., Smirnov P.V. Stability of modified Czochralski process. The Thirteenth International Conference on Crystal Growth. Kioto. Japan. 30 July 4 August 2001. P. 371.

9. Gabrielyan V.T., Smirnov V.B., Smirnov P.V. Stability of Czochralski growth process under some modifications. Forth International Conference Single Crystal Growth and Heat and Mass Transfer. Proceedings. Obninsk. Russia. September 24-28 2001. P.258-267.

10. Габриелян В.Т., Смирнов В.Б., Смирнов П.В., Грунский О.С., Гукасов A.A. Устройство для выращивания кристаллов. Патент РФ № 2177514. Приоритет от 14.12.99. Дата публикации 2001.12.27.

11. Воронков В.В. Материалы электронной техники. 4.1. Физико -химические особенности синтеза. Новосибирск. Наука. 1983. С.127-139.

12. Гольцман Б.М. Рост кристаллов. Т. 3. Москва. Изд. "Наука". 1961. С.408.

13. Щелкин Ю.Ф. Физика и химия обработки материалов. № 3. 1971. С.29.

14. Voronkov V.V. Theory of crystal surface formation in the pulling process. Journal of Crystal Growth, vol. 52. №l. 1981. P. 311-318.

15. Czochralski J. Z. Phys. Chem., 92, 219, 1918.

16. Surek Т., Coriel S.R., Chalmers B. Journal of Crystal Growth. Vol. 50. 1980. P. 21.

17. D. Stockbarger, Rev. Sci. Instr., 7, 133, 1936.

18. Bridgman, P.W. 1947, J.Chem.Phys.15, 311.

19. Kyropoulos Z. anorg. u. allg. Chem., 154, 303, 1925.

20. Лейбович B.C. Динамика процессов кристаллизации из расплава. Рост кристаллов. Т. 15. Отв. ред. Гиваргизов В.И., С.А. Гринберг. Москва. Изд. "Наука". 1986. С. 143-156.

21. Лейбович B.C. Управление формообразование кристаллов на основе динамической модели объекта регулирования. В кн. "Материалы электронной техники". Ч. 1. Физико химические основы методов синтеза. Новосибирск. Изд. "Наука" 1983. С. 161-179.

22. Antonov V.A. Analysis of crystal-meniscus system behavior under Czochralski crystal growth. Journal of Crystal Growth. Vol. 226. 2001. P. 555-561.

23. Surek T. Scripta Met. Vol. 10.1976. P. 425

24. Татарченко B.A. Физика и химия обработки материалов. 1973. №6. с.47.

25. Лейбович B.C. Динамические модели процессов кристаллизации из расплава. В кн. "Математические модели в АСУ ТП". Сб. науч. тр. ЦНИИКА. Москва. Энергоатомиздат. 1984 С. 8-12.

26. Лейбович B.C. Автоматическая система регулирования радиуса кристаллов. Приборы и системы управления. 1983. №3. С. 17-18.

27. Лейбович B.C. Автоматическое управление диаметром кристаллов в методе Чохральского. В кн. "Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок". Новосибирск. Наука. 1981. с. 109-121.

28. Лейбович B.C., Сухарев В.А., Шушков В.Н., Федоров В.А. Автоматическое управление процессом роста монокристаллов. Приборы и системы управления. 1975. №5. С. 7-9.

29. Лейбович B.C., Макеев Х.И., Шушков В.М. Структура и динамические характеристики радиуса кристалла полупроводниковых кристаллов, выращиваемых способом Чохральского. Цв. металлы. 1982. №8. С. 56-60.

30. Derby J.J., Brown R.A. Journal of Crystal Growth. Vol. 83. 1987. P.137

31. Atherton L.J., Derby J.J. and Brown R.A. Radiative heat transfer in Czochralski crystal growth. Journal of Crystal Growth. Vol 84. 1987. P. 57-78.

32. Satunkin G.A. Mathematical modelling and control system design of Czochralski and liquid encapsulated Czochralski processes: the basic low order mathematical model. Journal of Crystal Growth. Vol. 154. 1995. P. 172188.

33. Панков В.М. Метод Чохральского-Степанова. Изв АН СССР. Сер. физ. Т. 44. №2. 1980. С. 397-399.

34. Wilcox W.R. SCP and Solid State Technol. Feb. 1966.

35. Patzner E.J., Dessauer R.G.and Poponiak M.R. SCP and Solid State Technol. Oct. 1967 P. 25.

36. Brandle C.D., in: Crystal Growth. Ed. B.R. Pamplin (Pergamon. Oxford. 1981) ch.7.

37. Sveshtarov P., Gospodinov M. The melt level technique of automatic Czochralski crystal growth; basic theory and comparison with the weighing method. Journal of Crystal Growth. Vol. 118. 1992. P. 439-451.

38. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том II: Термодинамика и молекулярная физика. Изд. 3-е. М.: Наука. 1990. С. 459.

39. Бурачас С.Ф., Стадник П.Е., Тиман Б.Л. Некоторые особенности автоматизации процессов роста кристаллов методом Чохральского. Материалы электронной техники. 4.1. Физ. хим. основы методов синтеза. Новосибирск. Изд. "Наука". 1983. Р. 185-197.

40. Bardsley W, Hurle D.T.J., Jouce G.C. The weigting method of automatic Czochralski crystal growth. Journal of Crystal Growth. Vol. 40. 1977. P. 13-20.

41. Brandon S., and Derby J.J., 1991, "Internal Radiative Transport in the Vertical Bridgman Growth of Semitransparent Crystals," Journal of Crystal Growth, Vol. 110, pp. 481-500.

42. Cockayne В., Chesswas M. and Gasson D.B., 1969, "Facetting and Optical Perfection in Czochralski Grown Garnets and Ruby," Journal of Material Science, Vol. 4, pp. 450-456.

43. Kvapil Ji, Kvapil Jo, Manek В., Perner В., Autrata R. and Schauer P., 1981, "Czochralski Growth of YAG: Ce in a Reducing Protective Atmosphere," Journal of Crystal Growth, Vol. 52, pp. 542-545.

44. Yuferev V.S. and Vasil'ev M.G. 'Heat Transfer in Shaped Thin-Walled Semitransparent Crystals Pulled From the Melt. Journal of Crystal Growth. Vol. 82. 1987. PP. 31-38.

45. Matsushima H., and Viskanta R., 1990, "Effects of Internal Radiative Transfer on Natural Convection and Heat Transfer in a Vertical Crystal Growth Configuration," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol 33, No. 9, pp. 1957-1968.

46. Tsukada Т., Kakinoki K., Hozawa M., and Imaishi N., 1995, "Effect of Internal Radiation within Crystal and Melt on Czochralski Crystal Growth of Oxide," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 38, No. 15, pp. 27072714.

47. Belonogov E.K. and Zatsepin A.Yu. Integral equations of inverce radiative heat transfer problems. Journal of Engineering Physics, 1985, vol. 49, No. 6, pp. 916-920.

48. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. Киев: Наукова думка. 1986. 544 С.

49. Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва. 1978. 512 С.

50. Yuferev V.S., Vasil'ev M.G., Stephanova et. al. Journal of Crystal Growth. Vol. 128. 1993. P.144.

51. Z. Galazka Radial temperature distribution in LiNb03 crystals pulled by the Czochralski technique, Journal of crystal growth. Vol. 178. 1997. PP. 345-349

52. Tsukada Т., Kakinoki К., Hozawa M., N. Imaishi К. Shimamura Т. Fukuda. Numerical and experimental studies on crack formation in ШЬОз single crystal. Journal of crystal growth. Vol. 180. 1997. PP. 543-550.

53. Tsukada Т., Hozawa M. and Imaishi N. Global Analysis if Heat transfer in Cz growth of oxide. J. Chem. Eng. Japan.Vol 27/1. 1994. P. 25-31.

54. Редькин Б.С., Сатункин Г.А., Курлов В.Н., Татарченко В. А. Получение профилированных кристаллов ниобата и танталата лития способом Степанова. Рост кристаллов. Том 15. Москва. Изд. "Наука". 1986.

55. Nikogosyan D.N. Properties of optical and laser-related materials. A handbook. John Wiley & Sons. Chichester-New York-Weinheim-Brisbane-Singapore-Toronto. 1997.

56. Жданова В.В., Клюев В.П., Леманов В.В., Смирнов И.А., Тихонов В.В. О тепловых свойствах кристаллов ниобата лития. Физика твердого тела. N.6.T.10 1968. С.1725-1728.

57. Блистанов А.А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики, М.: МИСИС, 2000.

58. Шорин С.Н. Теплопередава. Москва. Изд. "Высшая школа". 1964. 490 с.

59. Габриелян В.Т. Исследование условий выращивания и некоторых физических свойств электрооптических и акустооптических монокристаллов ниобата лития, молибдата свинца и германата свинца. Дис. . уч. ст. к. ф.-м. н. Москва. 1978.

60. Поляк Г.Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисами отражения поверхностей. Конвективный и лучистый теплообмен. Москва. Изд. "Наука". 1960.

61. Rojo J.С., Dieguez Е., Derby J.J. A heat shield to control thermal gradients, melt convection, and interface shape during shouldering in Czohralski oxide growth. Journal of Crystal Growth. Vol. 200. 1999. P. 329-334.

62. Morizane K., Witt A.F., Gatos H.C., Journ. Electrochem. Soc. 113, 51 (1966).

63. Утек X., Флеминге M. Влияние магнитного поля на термоконвекция при росте металлических кристаллов. В сб. "Проблемы роста кристаллов". Москва. Изд. "Мир". 1968. С. 236-249.

64. Херл Д. Термогидродинамические осцилляции в жидких металлах -причина слоистого распределения примесей в кристаллах, выращенныхиз расплава. В сб. "Проблемы роста кристаллов". Москва. Изд. "Мир".1968. С. 209-215.

65. Wilde J.Р., Hesselink L. and Feigelson R.S. Journal of Crystal Growth. Vol. 113. 1991. P. 337.

66. Tasson M., Legal H., Gay J.C. Piezoelectric study of poling mechanism in lithium niobate crystal at temperature close to the Curie point. Ferroelectrics. Vol. 13. 1976. P. 479-481.

67. Маллинз В., Секерка P. Устойчивость плоской поверхности раздела фаз при кристаллизации разбавленного бинарного сплава. В сб. "Проблемы роста кристаллов". Москва. Изд. "Мир". 1968. С.106-126.

68. Эйдельман Л. Г. Усовершенствованный метод выращивания из расплава. Рост кристаллов. Т.6. Москва. Изд. "Наука". 1965. С. 165-167.

69. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. Издание 2. Изд. Моск. университета. 1998.

70. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. Москва. Изд. "Наука".1969.

71. Дубошин Г.Н.Основы теории устойчивости движения. Изд. Моск. унив-та. 1952

72. Авдонин H.A. Математическое описание процесса кристаллизации. Рига. 1980. С. 180.