Устойчивость тонких слоев сплошных сред и влияние осложняющих факторов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

3.5 Выводы.

1. Получены уравнения тепловой конвекции несжимаемой жидкости, содержащей неравномерно распеделенные тяжелые твердые частицы.

2. Показано, что наличие примеси качественно изменяет спектры возмущений чистой жидкости: появляются дополнительные ветви, существенно связанные с облаком частиц - уровни спектра возмущений облака частиц. Оседающие частицы порождают колебательные возмущения.

3. Рассмотрена задача об устойчивости изотермического течения, вызванного содержащимися в жидкости неравномерно распределенными оседающими частицами, в плоском вертикальном слое. Получены спектры гидродинамических декрементов в зависимости от скорости оседания частиц и их скоростного времени релаксации. Возмущения вертикального слоя являются колебательными при любых значениях щ ф 0. Неустойчивость стационарного движения жидкости обусловлена взаимодействием встречных потоков (нисходящего центрального и двух восходящих около стенок) и вызывается нижними модами гидродинамических возмущений жидкости. Увеличение радиуса частиц приводит к понижению устойчивости, как и при уменьшении параметра а, характеризующего распределение частиц поперек слоя. Увеличение а ведет к повышению устойчивости, то же происходит при увеличении вязкости несущей среды.

4. Установлено, что жидкость с примесью в горизонтальном плоском слое со свободными границами, сохраняет устойчивость. Декременты гидродинамических возмущений горизонтального слоя при малых значениях и8 вещественны. С увеличением и8 вещественные декременты попарно сливаются, порождая комплексно-сопряженные пары (возникают колебательные возмущения). Далее, при больших скоростях оседания, комплексно-сопряженные пары вновь распадаются на вещественные декременты. При достаточно больших значениях и8 и гг; все возмущения горизонтального слоя монотонно затухают.

Анализ спектров тепловых возмущений плоских неподвижных слоев жидкости с тяжелой примесью показал, что тепловые возмущения не нарушают устойчивости рассматриваемых состояний.

5. Решена задача о возникновении конвекции в подогреваемом снизу плоском горизонтальном слое со свободными границами с учетом оседания содержащихся в жидкости частиц. Анализ спектра декрементов показал, что поперечное движение частиц приводит к качественному изменению спектра возмущений чистой жидкости: в спектре отсутствуют простые пересечения уровней; с ростом числа Ог возникают и исчезают пары комплексно-сопряженных декрементов, либо вещественные декременты расходятся, не пересекаясь. В жидкости могут существовать колебательные возмущения и при подогреве снизу.

Конвективная неустойчивость обусловлена нарастанием монотонных возмущений, связанных с несущей средой. Минимальные критические числа Грасгофа, определяющие начало конвекции, найдены в зависимости от скорости оседания в интервале 0 < \и8\ < 1000 при числе Прандтля Рг = 0.1; 0.73. Определена зависимость Сг от массовой концентрации примеси (0 < а < 0.2). Показано, что устойчивость равновесия существенно возрастает при увеличении относительной теплоемкости частиц 6, их размеров, массовой концентрации и скорости оседания. Поперечное движение частиц оказывает сильное стабилизирующее влияние на устойчивость равновесия подогреваемого снизу слоя жидкости. Мелкие частицы, как оказывается, приводят к незначительной дестабилизации, а крупные - к существенному повышению конвективной устойчивости.

6. Получено решение задачи об устойчивости стационарного движения жидкости с неравномерно распределенными тяжелыми твердыми частицами в вертикальном плоском слое. Движение жидкости обусловлено оседанием частиц и горизонтальным градиентом температуры (подогрев слоя сбоку).

Анализ спектра декрементов показал, что вещественные в отсутствие оседающих частиц декременты возмущений становятся комплексными при наличии оседания примеси. Оседающие частицы порождают бегущие вдоль слоя возмущения; и гидродинамические и тепловые возмущения несущей среды становятся колебательными.

Неустойчивость типа нарастающих тепловых волн оказывается зависящей от направления распространения возмущений.

Учет оседания частиц приводит к значительно большему эффекту повышения устойчивости, чем для взвешенных частиц. Исследование минимального критического числа Галилея, определяющего границу устойчивости течения, где конвекция дает лишь малую добавку к изотермическому течению, от параметров задачи в широком интервале их значений (0.1 < Рг < 15, 0 < а < 0.15, Ю-4 < г < Ю-1), показало, что тепловые возмущения становятся опаснее гидродинамических при значениях числа Прандтля больших двенадцати. Увеличение массовой концентрации примеси приводит к линейному росту Сат и длины волны опасных возмущений. Увеличение радиуса частиц также значительно повышает устойчивость течения, причем тепловые возмущения подавляются сильнее гидродинамических (с увеличением радиуса частиц устойчивость по отношению к гидродинамическим возмущениям возрастает медленнее, чем по отношению к тепловым возмущениям).

Таким образом, добавление тяжелых частиц может служить одним из эффективных способов управления устойчивостью жидкостей и газов.

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.

2. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Го-стехиздат, 1955.

3. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968.

4. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982.

5. Никитин А.К., Ахвердиев К.С., Остроухов Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука, 1981.

6. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981.

7. Krueger T.R., Gross A., DiPrima R.C. On the relative importance of Taylor-vortex and non-axisymmetric modes in flow between rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1966. V. 24. P. 521.

8. DiPrima R.C., Grannick R.N. A nonlinear investigation of the stability of flow between counter rotating cylinders // IUTAM Symposium of Instability of Continuous System. Springer. 1971.

9. Иванова А.А. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. No. 4. С. 29-39.

10. Беляев Ю.Н., Монахов А.А., Яворская И.М. Устойчивость сферического течения Куэтта в толстых слоях при вращении внутренней сферы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. No. 2. С. 9.

11. Беляев Ю.Н., Монахов А.А., Щербаков С.А., Яворская И.М. Возникновение турбулентности во вращающихся жидкостях // Письма ЖЭТФ. 1979. Т. 29. С. 329.

12. Зиканов О.Ю. Численное моделирование неустойчивостей и вторичных режимов в сферическом течении Куэтта // Изв. АН СССР. МЖГ. 1995. No. 1. С. 3-15.

13. Овсеенко Ю.Г. О движении вязкой жидкости между двумя вращающимися сферами // Изв.вуз. Математика. 1969. No. 4. С. 129.

14. Munson B.R., Joseph D.D. Viscous incomressible flow between concentric rotating spheres. Part 1. Basic flow // J. Fluid Mech. 1971. V. 49. P. 289.

15. Якушин В.И. О неустойчивости движения жидкости между двумя вращающимися сферическими поверхностями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. No. 4.

16. Братухин Ю.К. К оценке критических чисел Рейнольдса для течения жидкости между двумя вращающимися сферическими поверхностями // ПММ. 1961. Т. 25, вып. 5. 1961.

17. Астафьева И.М. Анализ устойчивости течений во вращающихся сферических слоях // Изв. РАН. МЖГ. 1997. No. 6. С. 63-73.

18. Астафьева И.М. Устойчивость и неединственность осесимме-тричных течений во вращающихся сферических слоях (нелинейная теория) // Изв. РАН. МЖГ. 1998. No. 1. С. 75-87.

19. Otto S.R. On stability of the flow around an oscillating sphere // J. Fluid Mech. 1992. 239. P. 47-63. 1992.

20. Watson E.J. Slow oscillations of a circular cylindre or sphere in a viscous fluid // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1992. 45, No. 2. P. 263-275.

21. Быков B.M. Течения Стокса в шаре // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. No. 2. С. 65-70.

22. Любимов Д.В. Течение, индуцированное колеблющейся нагретой сферой // Изв. РАН. МЖГ. 1996. No. 1. С. 31-39.

23. Richtmyer R.D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids // Commus. Pure Appl. Math. 1960. 13. P. 297-319.

24. Мешков E.E. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемых ударной волной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. No. 5. С. 151-157.

25. Гамалий Е.Г., Неуважаев В.Е., Шибаршов Л.И. Об устойчивости одномерного адиабатического движения газа // Числ. методы мех. спл. сред. Новосибирск. 1976. Т. 1, No. 1.

26. Неуважаев В.Е., Паршуков И.Э. Исследование неустойчивости Рихтмайера Мешкова вихревым методом // Мат. мод. в мех. 1991. Т. 5, No. 2. С. 81-100.

27. Андрейченко К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. No. 5. С. 13-23.

28. Никитин Е.А., Балашова A.A. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров. М.: Машиностроение, 1969.

29. Андрейченко К.П., Смарунь A.B. О поправочных коэффициентах, учитывающих нестационарность профиля скорости в колеблющихся поддерживающих слоях поплавковых приборов // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. No. 5. С. 58-60.

30. Агишев Г.Г. Метод исследования динамики ротора, вращающегося в радиальных газовых подшипниках // Изв. АН СССР. Машиноведение. 1984. No. 2.

31. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. М.: Машиностроение, 1987.

32. Андрейченко К.П. К теории слабонагруженного сферического гидродинамического подвеса // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. No. 1.

33. Лунд Д. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения / / Проблемы трения и смазки. 1987. No. 1. С. 40-45.

34. Elrod H.G. Improved Narrow Groove Theory for Air Bearings // 7th Int. Gas Bearing Symposium. Cambrige. 1976. P. 45-66.

35. Roseblade M.L. Some aspects of plan bearings // Atr. Mech. Eng. 1975. 25, No. 3. P. 113-120.

36. Tatara Atsusuke. Vibration and their dampers of shaft systems supported by ball bearings // J. JSLE. 1971. V. 16, No. 3. P. 159166.

37. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение, 1964.

38. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа конечной длины // Изв. вуз. Машиностроение. 1961. No. 10. С. 38-49.

39. Tondl A. Some Problems of Rotor Dynamics. Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences. Prague; London. 1965. P. 74-99.

40. Кельзон А.С., Яковлев В.И. Переход через зону автоколебаний вертикального вала с учетом сил инерции смазки // ДАН СССР. 1971. Т. 199, No. 2. С. 289-292.

41. Кельзон А.С., Яковлев В.И. Сужение зоны автоколебаний нагруженного вала, вращающегося в подшипниках скольжения // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. No. 5. С. 36-43.

42. Грудская Е.Г. Исследования устойчивости газовых подвесов // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. No. 2. С. 25-31.

43. Лохматов A.A. Работа упорных подшипников со спиральными канавками, выполненными на роторе нагнетателя // Проблемы трения и смазки. 1968. No. 4. С. 343-347.

44. Григорьев B.C., Измайлов Г.К. Устойчивость газодинамической опоры со спиральными канавками / / Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. No. 3. С. 39-44.

45. Прокулевич Л.А. Устойчивость сферических газовых подшипников с профилем в виде спиральных канавок // Изв. АН СССР. Машиноведение. 1988. No. 2. С. 94-97.

46. Пинегин C.B., Олов A.B., Табачников Ю.Б. Прецезионные опоры качения и опоры с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1984.

47. Емельянов A.B., Емельянова Л.С. Теория газового подшипника со спиральными канавками, учитывающая эффекты сколжения и местной сжимаемости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. No. 5.

48. Тихоненкова О.Н. Характеристики устойчивости ненагружен-ного цилиндрического гибридного подшипника при большом давлении воздуха // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. No. 1. С. 37.

49. Семенюк Н.Ф., Бачинская Н.К., Лукьянок Н.В. Механика фрикционного контакта шероховатых поверхностей. Площадь контакта // Трение и износ. 1993. No. 6. С. 984-990.

50. Уайт, Раад. Численное и аналитическое исследование влияния шероховатости движущейся поверхности на газовую смазку // Проблемы трения и смазки. 1988. No. 1. С. 148.

51. Дементьев О.Н. Устойчивость вращающегося тела в камере, заполненной жидкостью // Междунар. конф. Дифф. и интегр. ур-ния. Челябинск, 1999. С. 31.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

53. Дементьев О.Н., Ненашев В.Н. Колебания шара в заполненной жидкостью сферической полости. М., 1984. 14 с. Деп. в ВИНИТИ, No. 325-84.

54. Дементьев О.Н., Махова В.А., Смирнов Ю.И. Устойчивость цилиндра, вращающегося на тонком слое жидкости // Всесоюзн. шк.- сем. Мат. мод. в науке и техн., Пермь, 1986. С. 114.

55. Дементьев О.Н. Расчет движения неуравновешенного цилиндрического ротора при периодическом внешнем воздействии // Всесоюзн. научно-коорд. совещ. Газовая смазка в маш. и приб., Москва, 1989. С. 39.

56. Дементьев О.Н. Устойчивость движения цилиндрического ротора в цилиндрической камере // Всесоюзн. шк.- сем. Надежность роторных систем с опорами на газовой смазке, Новороссийск, Москва, 1990. С. 30.

57. Дементьев О.Н. Расчет движения вращающегося цилиндра в переменном поле внешних сил // Труды VII Всесоюзн. съезда по теор. и прикл. мех., Москва, 1991.

58. Дементьев О.Н., Махова В.А. Расчет движения ротора в цилиндрической камере // ПМТФ. 1991. No. 5. С. 68-72.

59. Дементьев О.Н. Расчет движения ротора в переменном поле внешних сил // Всесоюзн. шк.- сем. Проектир. и технол. из-готовл. газ. опор эколог, чист, маш., Ростов-на-Дону, Москва, 1991. С. 10.

60. Dementiev О. Stability of a rotor motion in a chamber filled with viscous gas // Int. J. Comp, к Math, with Appl. 1999. V. 103, Issue 2-3, 14 p.

61. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.

62. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989.

63. Юдович В.И. Об устойчивости стационарных течений вязкой несжимаемой жидкости // ДАН СССР. 1965. 161, вып. 5. С. 1037-1040.

64. Horton C.W., Rogers F. Т. J. Convection currents in a porous medium // J. Appl. Phys. 1945. 16. P. 367-370.

65. Lapwood E. R. Convection of a fluid in a porous medium // Proc. Camb. Phil. Soc. 1948. 44, No. 4. P. 502-521.

66. Rogers F. Т., Morrison H. L. J. Convection currents in porous media. Ill Extended theory of the critical gradient // J. Appl. Phys. 1950. 21. P. 1476.

67. Золотарев П.П. Условия возникновения тепловой конвекции в пористом пласте // Инженерный журнал. 1965. 5, No. 2. С. 236.

68. Katto Y., Masuoka Т. Criterion for the onset of convective flow in a fluid in a porous media // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. 10, No. 3. P. 297-309.

69. Hurle D. T. J., Jakeman E., Pike E.R. Significance of the Soret effect in the Rayleigh-Jeffrey's problem // Proc. Roy. Soc. 1967. A296, N1447.

70. Beck J.L. Convection in a box of porous material saturated with fluid // Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 1377-1383.

71. Любимов Д.В. О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу // ПМТФ. 1975. No. 2. С. 131-137.

72. Глухов А.Ф., Любимов Д.В., Путин Г.Ф. Конвективные движения в пористой среде вблизи порога неустойчивости // Докл. АН СССР. 1978. Т. 236, No. 3. С. 549-551.

73. Lyubimov D.V. Dynamical properties of thermal convection in porous medium. Instabilities in Multyphase Flows. Plenum Publishing Company, 1993.

74. Bratsun D.A., Lyubimov D.V., Roux B. Co-symmetry breakdown in problems of thermal convection in porous medium // Physica D. 1995. V. 82. P. 398-417.

75. Bratsun D.A., Lyubimov D.V., Lybimova T.P., Roux B. Influence of gravitational precipitation of solid particles on thermal buoyancy convection // 31st Scientific Assambly of COSPAR, 1996. P. 393.

76. Straus J.M. Large-amplitude convection in porous media //J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 57-63.

77. De la Torre Juarez M., Busse F.H. Stability of two-dimensional convection in a fluid-saturated porous medium //J. Fluid Mech. 1995. V. 292. P. 305 323.

78. Дементьев O.H., Любимов Д.В. О возникновении конвекции в горизонтальном плоском слое пористой среды // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 293. Гидродинамика. 1972. Вып. 4. С. 2532.

79. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Семакин М.Г. О конвективной неустойчивости жидкости в горизонтальном слое, разделяющем массивы разной теплопроводности // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 248. Гидродинамика. 1971. вып. 3. С. 18-28.

80. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале // ПММ. 1972. Т. 36, вып. 4. С. 475.

81. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н., Шихов В.М. Об устойчивости стационарных конвективных движений при больших числах Прандтля // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 327. Гидродинамика. 1975. Вып. 6. С. 63-72.

82. Гершуни Г.З., Дементьев О.Н., Жуховицкий Е.М. Устойчивость конвективного движения в вертикальном слое с теплоизолированными границами // Инж.- физ. журнал. 1977. Т. XXXII, N0. 6. С. 1062-1065.

83. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990.

84. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. N0. 5. С. 56-62.

85. Тарунин Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку // Уч. зап. Пермск. ун-та. N0. 216. Гидродинамика. 1970. Вып. 2. С. 163-175.

86. Тарунин Е.Л. Численное исследование свободной конвекции // Уч. зап. Пермск. ун-та. N0. 184. Гидродинамика. 1968. Вып 1. С. 135 168.

87. Зимин В.Д. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной полости в режиме развитого пограничного слоя // Уч. зап. Пермск. ун-та. N0. 293. Гидродинамика. 1972. Вып. 4. С. 97106.

88. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса. М.: Наука, 1987.

89. Любимова Т.П. Численное исследование конвекции вязкопла-стической жидкости в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N0. 1. С. 3-8.

90. Любимова Т.П. Применение метода сеток в задаче о конвекции вязкопластической жидкости // Исследование тепловой конвекции и теплопередачи. Свердловск, 1981. С. 36-44.

91. Любимова Т.П. О конвективных движениях неньютоновской жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. N0. 2. С. 181-184.

92. Любимова Т.П. Конвекция неньютоновской жидкости при почти вертикальном подогреве // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 327. Гидродинамика. 1975. Вып. 6. С. 38-46.

93. Вайсман Б.И., Гершуни Г.З., Дементьев О.Н., Жуховицкий Е.М., Любимов Д.В., Тарунин Е.Л. Численное решение одной нестационарной задачи теории конвекции // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 293. Гидродинамика. 1972. Вып. 4. С. 51-69.

94. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.

95. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. No. 5. С. 56-62.

96. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Тарунин Е. Л. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу// Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. No. 6. С. 93-99.

97. Ильюшин A.A. Деформация вязкопластического тела // Уч. зап. МГУ. Механика. 1940. Вып. 39. С. 3-81.

98. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прутка // ПММ. 1943. Т. 7. No. 2. С. 109-130.

99. Дель Д.Г. Устойчивость двуосного растяжения листа из вязкопластического материала // Механика деформируемых тел и конструкций. М., Машиностроение. 1975.

100. Сериков C.B. Двуосная неустановившаяся деформация прямолинейной полосы в схеме сжимаемой вязкопластической среды // ПМТФ. 1982. No. 6. С. 123-129.

101. Кузнецов В.М., Шер E.H. Об устойчивости течения идеальной жидкости в полосе и кольце // ПМТФ. 1964. No. 2.

102. Дементьев О.Н. Устойчивость вязкопластического растяжения прямоугольной полосы //IX Зимняя шк. по механике сплошных сред. Ин-т. мех. спл. сред. УрО АН СССР, Пермь, 1991. С. 56.

103. Дементьев О.Н., Карась Е.В. Устойчивость растяжения прямоугольной полосы // Вестн. Челяб. ун-та. Сер. Мат., Мех. 1992. Вып. 1. С. 121-128.

104. Saffman P.G. On the stability of laminar flow of a dusty gas //J. Fluid Mech. 1962. V. 13. P. 120-128.

105. Michael D.H. The stability of plane Poiseuille flow of a dusty gas // J. Fluid Mech. 1964. V. 18, No. 1. P. 19-32.

106. Liu J.N.C. On the hydrodynamic stability of a dusty gas // Phis. Fluids. 1965. 3, No. 11. P. 1939-1945.

107. Желтухин И.Д.Устойчивость ламинарного пограничного слоя в несжимаемом газе, несущем твердую примесь // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. No. 2. С. 103-110.

108. Нармуратов Ч.Б., Соловьев А.С. О влиянии взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. No. 1. С. 46-53.

109. Гупало Ю.П. Об устойчивости ламинарного движения жидкости с тяжелой примесью // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машиностроение. 1960. No. 6. С. 38-46.

110. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.

111. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

112. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958.

113. Дементьев О.Н. Устойчивость течений жидкости с примесью. М., 1983. 24 с. Деп. в ВНТИЦ No. 02830042845.

114. Бурмистрова А.Б., Дементьев О.Н. Устойчивость течения жидкости с неоднородно распределенными частицами примеси / / III Всесоюзн. сими. Теор. мех. перераб. полимерн. матер. Пермь, 1985. С. 31.

115. Бурмистрова А.Б., Дементьев О.Н. Устойчивость стационарного течения жидкости с тяжелой примеью / / ПМТФ. 1986. No. 2. С. 65-68.

116. Scanion J.W., Segel L.A. A some effect of suspended particles on the onset of Benard convection // Phys. Fluids. 1973. V.16, No. 10. P. 1573-1578.

117. Дементьев О.Н. О конвективной устойчивости равновесия среды, содержащей тяжелую примесь // Уч. зап. Пермск. пед. инта. 1976. No. 152. С. 17-27.

118. Дементьев О.Н. Устойчивость конвективного движения среды, несущей твердую примесь // Уч. зап. Пермск. пед. ин-та. Гидродинамика. 1974. Вып. 7. С. 3-13.

119. Дементьев О.Н. О спектре возмущений и устойчивости жидкости, содержащей тяжелые твердые частицы // Уч. зап. Пермск. ун-та. No. 362. Гидродинамика. Вып. 8. С. 42-53.

120. Michaelides Е.Е. Heat transfer in particulate flows // Int. J. Heat Mass Transfer. 1986. V. 29, No. 2. P. 1965-1973.

121. Брацун Д.А., Зюзгин A.B., Путин Г.Ф. Об устойчивости конвективного движения в запыленной среде // Вестн. Пермск. унта. Физика. 1998. No. 5. С. 15.

122. Дементьев О.Н. Конвективная устойчивость среды, содержащей тяжелую твердую примесь // ПМТФ. 1976. No. 3. С. 105115.

123. Дементьев О.Н. Задача Рэлея для жидкости с тяжелой примесью // Вестн. Челяб. ун-та. Сер. Мат. Мех. 1999. Вып. 4. С. 34-44.

124. Dementiev О. Stability of steady-state flows of a liquid with a heavy impurity // Zeitschrift fur Angevandte Math, und Mech. ICIAM95-special issue. 1996. Vol. V. P. 112-114.

125. Дементьев О.H. Влияние конвекции на устойчивость движения жидкости с неравномерно распределенной тяжелой примесью // Вести. Челяб. ун-та. Сер. Мат. Мех. 1999. Вып. 4. С. 154166.

126. Справочник по специальным функциям. Ред. Абрамовиц М., Стиган И. М.: Наука, 1979.

127. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1971.

128. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

129. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

130. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

131. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973.

132. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1966.

133. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968.

134. Ланс Дж. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: ИЛ, 1962.

135. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.

136. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1969.

137. Островский А. Решение уравнений и систем уравнений. М.: ИЛ, 1963.

138. Годунов С.Н. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1961. Т. 16, вып. 3.

139. Wazzan A.R., Okamura G., Smith A.M.О. The stability of water flow over heated and cooled flat plates // Trans. ASME. 1968. V. C90, No. 1. P. 7.

140. Marble F.E. Dynamics of dusty gases // Annual Review Fluid Mech. 1970. V. 2. P. 397-404.