Вариант теории и некоторые закономерности упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ.,.8.

§ 1. Вариант теории упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении.

1.1. Основные положения и уравнения.

1.2. Материальные функции.

1.3. Представление в векторном виде уравнений теории упругопластического деформирования.

§2. Частные случаи упругопластического деформирования.

2.1. Уравнения теории в случае обобщенного плоского напряженного состояния.

2.2. Уравнения теории в случае одноосного напряженного состояния.

2.3. Критерии малоцикловой усталости при одноосном напряженном состоянии.

§3. Расчетно экспериментальный метод определения материальных функций.

3.1. Модули анизотропного упрочнения.

3.2. Функция изотропного упрочнения и энергия разрушения.

3.3. Алгоритм и описание программы определения на ЭВМ материальных функций.

3.4. Материальные функции некоторых конструкционных сталей.

§4. Описание программы расчета на ЭВМ упруголастического поведения материалов при сложном нагружении.

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО ПЛОСКИМ ТРАЕКТОРИЯМ ДЕФОРМАЦИЙ

§ 1. Ломаные траектории деформаций.

1.1. Двузвенные ломаные траектории деформаций.

1.2. Многозвенные ломаные траектории деформаций.

§2. Криволинейные траектории деформаций постоянной кривизны.

2.1. Траектории в виде концентрических окружностей с общим центром в начале координат.

2.2. Траектории в виде окружностей, проходящих через начало координат.

2.3. Траектории в виде концентрических окружностей с общим центром, не совпадающим с началом координат.

2.4. Траектории со сменой направления деформирования на обратное.

§3. Криволинейные траектории деформаций переменной кривизны.

§4. Краткие выводы.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ТРАЕКТОРИЯМ ДЕФОРМАЦИЙ.

§ 1. Пространственные трехзвенные ломаные траектории деформаций.

§2. Пространственные криволинейные траектории деформаций.

2.1. Винтовые траектории деформаций постоянной кривизны и кручения.

2.2. Пространственная траектория деформаций постоянной кривизны и нулевого кручения.

§3. Краткие выводы.

Увеличение рабочих параметров современных машин и аппаратов при одновременном снижении металлоемкости конструкций приводит к возрастанию как общей, так и местной напряженности конструкций. Реальные процессы нагружения таких конструкций приводят к тому, что в материале конструкций возникают упругопластические деформации. Причем нагружение является сложным и характер его изменения может быть самым произвольным. Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках привела к переоценке классических теорий пластичности с точки зрения возможности описания ими процессов сложного нагружения. В то же время разрабатываемые для процессов сложного упругопластического деформирования новые математические модели требуют проверки физической достоверности, что предопределяет необходимость выявления закономерностей упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах А.А.Ильюшина [25,49-55]; А.Ю.Ишлинского [57, 58]; В.В.Новожилова [61-64, 88]; В.С.Ленского [56, 73-79]; И.А.Биргера [5, 6, 99]; В. С.Бондаря [7-15,98]; Р.А.Васина [19-26]; В.Г.Зубчанинова [36-48]; Ю.И.Кадашевича [59-64]; Л.М.Качанова [65]; И.В.Кнетса [66]; Ю.Г.Коротких [69-70]; Н.Н.Малинина [80]; В.И.Малого [81-84]; Ольшака, Мруза, Пэжины [89] и многих других ученых.

Экспериментальному исследованию упругопластического поведения металлов при сложном нагружении посвящены работы В.С.Ленского [73-75]; А.М.Жукова [34, 35]; А.С.Вавакина [16-18]; Р.А.Васина [16,17, 21, 23, 26]; Дао Зуй Бика [31]; В.П.Дегтярева [28]; В.Г.Зубчанинова [1-3, 39, 45-48]; И.М.Коровина [67,68]; А.А.Лебедева [72,96]; Н.Л.Охлопкова [46-48, 91-93]; Г.С.Писаренко [96]; А.В.Муравлева [86]; Р.И.Широва [26, 100]; О.А.Шишмарева [101]; Беналлала [4]; Кавашимы [105, 106]; Марки [4]; Мураками [114, 115]; Охаши [90, 104-112]; Танаки [107, 108, 110, 113-115]; Токуды [109-112] и др.

Наибольшее распространение в практических расчетах в настоящее время нашли дифференциальные теории - теория упругопластических процессов Ильюшина и теории пластического течения, базирующиеся на концепции комбинированного упрочнения. По терминологии Ю.И.Кадашевича и В.В.Новожилова теории при комбинированном (анизотропном, смешанном, трансляционно-изотропном) упрочнении называются теориями, учитывающими микронапряжения.

Частные варианты и конкретизация функционалов теории упругопластических процессов разработаны А.А.Ильюшиным [25, 54-56]; В.С.Ленским [76-78]; Р.А.Васиным [19-25]; В.Г.Зубчаниновым [36-44]; В.И.Малым [81-85]; Дао Зуй Биком [29, 30,32]; И.М.Коровиным [67, 68]; А.С.Кравчуком [71]; В.А.Пелешко 94, 95]; Охаши [104] и др.

Начало теориям пластического течения при кинематическом и комбинированном упрочнениях положено А.Ю.Ишлинским [57, 58]; Прагером и Ходжем [97]; Ю.И.Кадашевичем и В.В.Новожиловым [61, 62]. Дальнейшее развитие этих теорий дано В.В.Новожиловым [63, 64, 88]; Ю.И.Кадашевичем [59, 60, 63, 64]; И.А.Биргером [5, 6, 101]; В.С.Бондарем [7-15, 98]; Ю.Г.Коротких [69, 70]; И.В.Демьянушко и Ю.М. Темисом [33]; Б.Ф.Шорром [101]; Бакхаузом [102]; Мрузом [103]; Циглером [116] и др.

Из теорий течения одной из достаточно экспериментально обоснованных теорий является теория неупругости В.С.Бондаря [7,9-11], которая апробирована [8,15,98] на широком спектре конструкционных материалов и экспериментальных программ сложного нагружения.

Целями настоящей работы являются: формулировка уравнений варианта теории упругопластического деформирования на основе уравнений теории неупругости В.С.Бондаря; создание на основе этого варианта теории вычислительного комплекса для проведения теоретических экспериментов на ЭВМ по сложному нагружению материалов; выявление на основе теоретических экспериментов и компьютерной обработки первичных экспериментальных данных закономерностей упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении.

Теоретические эксперименты на основе разработанного вычислительного комплекса позволяют существенно уменьшить объем и повысить эффективность экспериментальных исследований по выявлению закономерностей упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении.

Для обработки первичных экспериментальных данных использовались данные по деформациям и напряжениям, представленные только в табличном виде. Для нахождения производных при вычислении углов, характеризующих векторные свойства, использовались численные схемы в виде левых разностей.

Все содержащиеся в работе результаты относятся к малым деформациям начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертационной работы и выводы сводятся к следующим:

1. На основе сформулированных уравнений варианта теории упругопластического деформирования разработан вычислительный комплекс для проведения теоретических экспериментов на ПЭВМ по сложному нагружению материалов.

2. Теоретический эксперимент и компьютерная обработка первичных экспериментальных данных выявили следующие закономерности упругопластического деформирования конструкционных сталей (40Х16Н9Г2С, 9X2, 45) при сложном нагружении:

- векторные и скалярные свойства материала существенно зависят от положения траектории деформаций относительно начала координат;

- на двузвенных траекториях деформаций след запаздывания векторных свойств не является универсальной характеристикой материала. С увеличением расстояния от начала координат до точки излома траектории величина следа запаздывания увеличивается. Зависимость относительного угла сближения от длины траектории, отсчитываемой от точки излома, можно считать универсальной для углов излома до 90°^ 105°, но для каждого положения точки излома относительно начала координат эта универсальная зависимость будет своя;

- на плоских траекториях деформаций постоянной кривизны с центром кривизны, совпадающим с началом координат, при уменьшении кривизны траектории деформаций вектор напряжений не ложится на касательную к траектории деформаций, достигая минимального отклонения (15°, 21°, 23° соответственно для трех сталей), и может увеличивать свое отклонение с уменьшением кривизны;

- на плоских траекториях деформаций постоянной кривизны с центром кривизны, не совпадающим с началом координат, поведение векторных и скалярных свойств носит колебательный характер и размах колебаний увеличивается с увеличением смещения центра кривизны относительно начала координат;

- на пространственных трехзвенных траекториях деформаций, когда пространственный излом происходит из состояния существенного отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций, нарушается гипотеза компланарности;

- на пространственных траекториях деформаций постоянной кривизны и постоянного кручения в широком диапазоне кривизн

116 и круток ( х от 33 до 400 и т от 0 до 666) не выполняется гипотеза компланарности и не работоспособна теория малого кручения, т.е. вектора напряжений, скоростей напряжений, скоростей деформаций не компланарны, а вектор напряжений не лежит в соприкасающейся плоскости траектории деформаций. В количественном отношении угол выхода вектора скоростей напряжений из плоскости, образованной векторами напряжений и скоростей деформаций, составил 25° + 40°, а угол выхода вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций составил 15°-И0°. 3. Сопоставление результатов расчетов и экспериментов показывает, что вычислительный комплекс, разработанный на основе теории упругопластического деформирования - частного варианта теории неупругости, позволяет адекватно описывать сложное нагружение материалов по плоским и пространственным траекториям в широком диапазоне кривизн и круток.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов упругопластичсского деформирования по плоским траекториям // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. 1.I симпоз. - Тверь: ТвеПИ, 1992. -4.2.-С. 174-179.

2. Беналлал, Марки. Определяющие уравнения упруговязкопластичности для непропорционального циклического нагружения // Теоретические основы инженерных расчетов, 1988, № 3, С.68-84.

3. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении // Изв. АН СССР. Механ. и машиностроение. 1961. - № 1. - С. 193-196.

4. Биргер И.А., Демьянушко И.В. Теория пластичности при неизотермическом нагружении // Мех.тверд. тела. 1968. - № 6. -С. 70-77.

5. Бондарь B.C. Математическая модель неупругого поведения и накопления повреждений материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. Межвуз. Сб. / Горьк. Ун-т. 1987. - С. 24-28.

6. Бондарь B.C. Теория пластичности, ползучести и неупругости в условиях сложного нагружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюзн. межвуз. Сб. / Горьк. Ун-т. 1987. С. 7586.

7. Бондарь B.C. Прогнозирование долговечности материала при неупругом деформировании // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1987. - Вып. 28. - С. 122-126.

8. Бондарь B.C., Даншин В.В., By До Лонг. Упругопластическое поведение и разрушение материалов при сложном нагружении // Научн. труды II Межд. семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Новгород, 1998. Т.2. С. 209.

9. Бондарь B.C., Фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. Мех.тверд. тела.- 1990.-№ 6 .-С.99-107.

10. Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В. и др. Экспериментальное исследование упругопластического деформирования стали > при сложном нагружении по криволинейным пространственным траекториям деформаций. М., 1986. 67 с. Деп. в ВИНИТИ, № 7298-В86.

11. Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В., Степанов Л.П., Широв Р.И. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях деформаций // Пластичность и разрушение твердых тел. М., 1988, 21-29.

12. Вавакин A.C., Викторов В.В., Сливовский М., Степанов Л.П. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании. М., 1986. 175 с. Деп. в ВИНИТИ № 2607-В86.

13. Васин P.A. О связи напряжений и деформаций для траекторий деформаций в виде двухзвенных ломаных // Прикл. механ. 1965. - Т. 1, вып. 11.-С. 89-94.1.19

14. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. Вып. I. М.: Изд-во МГУ, 1971. - С. 59-126.

15. Васин P.A. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов // Автореф. дисс. д.ф-м.н. М: МГУ, 1987. - 36 с.

16. Васин P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двухзвенных траекториях деформирования // Упругость и неупругость. М: МГУ, 1987. -№5.-С.115-127.

17. Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел. М, 1988, С. 40-57.

18. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Сер. МДТТ, 1990, Т.21. С.3-75.

19. Васин P.A., Илыошин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Изв. АН СССР. Мех.тверд. тела. 1983. - № 3. - С Л14-118.

20. Васин P.A., Широв Р.И. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии. Деп. ВИНИТИ 5.10.85, № 7541.- 80 с.

21. Ву До Лонг. Инженерный вариант теории неупругости // «ХХШ Гагаринские чтения»: Тезисы докл. Молодежи, научн. конф., Москва, 8-12 апреля 1997. М.: РГТУ -МАТИ, 1997, часть 4. С.106-107.

22. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. -М.: Машиностроение, 1967. -131 с.

23. Дао Зуй Бик. Некоторые свойства функций материала, фигурирующих в соотношениях теории пластичности // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Методы решения задач упруг, и пластич. Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк.ун-т. 1981. - С. 37-45.

24. Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессов средних кривизн // Вестн. Моск. Ун-та. 1981. -№ 5. -С.103-106.

25. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности // Вестн. МГУ. Сер.Матем.Мех. -1966. -№ 1.-С. 107-117.

26. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности // Вестн. Моск. Ун-та Сер. Матем. Механ. 1965. -№2.-С. 67-75.

27. Демьянушко И.В., Темис Ю.М. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением дляматериалов с учетом воздействия физических полей // Изв. АН• СССР. Мехам, тверд, тела. 1975. - № 5. - С. 111-119.

28. Жуков A.M. Пластические деформации сплава АК6 при простом и сложном нагружениях // Расчеты на прочность. Вып. 12. — М.: Машиностроение, 1966. С. 260-289.

29. Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С.30-57.

30. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // Прикладная механика, 1989. 25. -№5. С. 3-12.

31. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

32. Зубчанинов В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверности частных теорий пластичности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992. -ч.2.-С. 105-122.

33. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992.-ч.1.-С. 94-158.

34. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992. чЛ. - С. 18-53.

35. Зубчанинов В.Г. К вопросу о физической достоверности гипотезы компланарности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. Тверь: ТвеГТУ, 1994. - С. 38-45.

36. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. Тверь: ТвеГТУ, 1994. - С. 14-38.

37. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории процессов пластического деформирования материалов при сложном нагружении // Труды IX конф. По прочности и пластичности. М.: Наука, 1996, Т. 1.-С. 80-85.

38. Зубчанинов В.Г. Об определяющих функциях процессов пластического деформирования // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ТГУ, 1998. - С.3-26.

39. Зубчанинов В.Г., Иванов Д.Е. Локально простые процессы деформирования // Устойчивость в МДТТ. Материалы II Всесоюз. Симпоз. Калинин: КГУ, 1987. С. 24-31.

40. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейныхтраекториях // Проблемы пластичности в технологии. Тез. докл. Международн. Научн.-техн. конф. - Орел: ОПТУ, 1995. - С. 15-16.

41. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном нагружении // IX конференция по прочности и пластичности. Труды. М., 1996. - т. 1. - С.86-92.

42. Зубчанинов В.Г., Охлопков H.J1. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям // Проблемы прочности, 1996. № 4. - С. 19-26.

43. Илыошин A.A. Пластичность. Ч. 1. Упруго-пластические деформации. М.Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

44. Илыошин A.A. Вопросы общей теории пластичности // ПММ. -1960.-Т.24, вып. 3.-С. 398-411.

45. Илыошин A.A. О приращении пластической деформации и поверхности текучести // ПММ. 1960. - Т.24. вып.4. - С. 663-666.

46. Ильюшин A.A. О постулате пластичности // ПММ. 1961. - Т. 25, вып. З.-С. 503-507.

47. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 3-29.

48. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей .математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

49. Илыошин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978.-287 с.

50. Илыошин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механ.деформ.сред. -М.: Наука, 1975. 240-255.

51. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украин.матем.журнал. 1954. - Т.6, № 3. - С. 314325.

52. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн. I. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. -359 с.

53. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. МЛ., 1967. - № 6. - С. 39-45.

54. Кадашевич Ю.И. Об одном классе теорий пластического течения // Прикл.пробл.прочн. и пластичн.: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. Ун-т. Горький, 1979. - С. 69-72.

55. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // Докл. АН СССР. 1957. -Т.117, вып. 4.-С. 586-588.

56. Кадашевич Ю.И., Новожилов B.B. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ. 1958. -Т.22, вып. 1.-С. 78-89.

57. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. OG учете микронапряжений в теории пластичности // Инж.ж. МТТ. 1968. - № 3. - С. 83-91.

58. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела. 1981. - № 5. - С. 99-110.

59. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

60. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. -147с.

61. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траекториям с одной точкой излома // Инж.журнал. Мех.твердого тела. 1964. -№3.-С. 592-600.

62. Коровин И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении по траектории с точкой излома // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела. 1969. - № 3. - С. 152-158.

63. Коротких Ю.Г. О моделях вязкоупругих и вязкопластических сред и их реализация в статических и динамических задачах термопластичности // Прикл.пробл.прочн. и пластич.: Всесоюзи. мехвуз. сб. / Горьк.ун-т. 1975. - Вып. 1. - С. 42-57.

64. Коротких Ю.Г., Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением. М.: Наука, 1981.- 180 с.

65. Кравчук A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны // Упругость и неупругость. 1971. -Вып. 2.-С. 91-100.

66. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И., Кульчицкий Н.М., Хакимов А.Ф. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям // Проблемы прочности , 1988.-№ 3-С. 7-10.

67. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. -1958. -№ 11.-С. 15-24.

68. Ленский B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. 1960. - № 5. -С. 93-100.

69. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций //

70. Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 58-82.

71. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. ОТ11. Мехам, и машиностр. 1962. -№ 5.-С. 154-158.

72. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость 1978.-Вып. 5.-С. 65-96.

73. Ленский B.C., Ленский Э.В. Трехчленное соотношение общей теории пластичности // Изв. AIT СССР. Мех.тверд.тела. 1985. - № 4.-С. 111-115.

74. Ленский B.C., Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций // Упругость и неупругость. 1971. - Вып. 2. - С. 158-166.

75. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

76. Малый В.И. О постулатах пластичности // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела 1966. - № 4. - С. 65-69.

77. Малый В.И. О некоторых свойствах функционала напряжений пластических материалов // Вестн. Моск.ун-та. Сер. Матем. Мех. -1966.- № 5. -С. 95-100.

78. Малый В.И. О четности компонент вектор-функционала напряжений в теории пластичности // Вестн.Моск.ун-та. Сер.Матем.Мех. 1966. - № 6. - С. 80-84.

79. Малый В.И. Разложение функционала напряжений по малому параметру // Вестн.Моск.ун-та. Сер.Матем.Мех. 1967. - № 2. - С. 73-80.

80. Малый В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикл. Мех. 1978. - № 3, Т.14, -С. 19-27.

81. Муравлев A.B. Исследование векторных свойств упругопластического процесса на основе двухчленной формы связи напряжений с деформациями // Автореферат диссерт. На соиск.учен.степ. к.ф-м.н. М. 1987. - 21 с.

82. Мэнсон С.М. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. - 344 с.

83. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. - Т.28, вып. 3. - С. 393-400.

84. Ольшак В., Мруз 3., Пэжина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964. — 243 с.

85. Охаши И., Току да М., Курита И., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем .законе пластичности Ильюшина // Изв. АН СССР, МТТ, 1981. № 6. - С. 53-64.

86. Охлопков ПЛ. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. Тверь: ТГТУ, 1994. - С. 46-49.

87. Охлопков H.J1. Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении // Автореферат диссертации на соиск.уч. степени д.т.н. Тверь: ТГТУ, 1997.-35 с.

88. Охлопков Н.Л. Об упрочнении конструкционных материалов при сложном нагружении // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ТГУ, 1998. - С. 4156.

89. Пелешко В.А. Об одном представлении трехчленного соотношения общей теории пластичности // Численный анализ, математическое моделирование и их применение в механике. М.: МГУ, 1988.-С. 12-17.

90. Пелешко В.А. Разрешимость краевых задач и свойства функционалов трехчленного соотношения теории упругопластических процессов // Автор, диссертации на соиск. учен. степ, к.ф-м.н. М.: МГУ, 1988. - 22 с.

91. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном нагружении . Киев.: Наукова думка, 1976.-416с.

92. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 398 с.

93. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.; Под общ.ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

94. Термопрочность деталей машин / И.А.Биргер, Б.Ф.Шорр, И.В.Демьянушко и др.: Под общ.ред. И.А.Биргера. М.: Машиностроение 1975.-455 с.

95. Широв Р.И. Экспериментальное исследование функционалов пластичности в рамках трехчленных соотношений теории упругопластических процессов: Автореф. дисс. к.ф-м.н. -М.: МГУ, 1987.- 13 с.

96. Шишмарев O.A., Щебро А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузкой // Прикладная механика. 1982 . - Т. 18, № 3. - С. 65-70.

97. Backhaus G. Zur Fliessgranze bei allgemeiner Verfestigung // Zeitech rift fur Angew. Math, und Mech. 1986. - 48, Heft 2/ - S/ 99108.

98. Mroz Z., Shrivastava H.P., Dubey R.N. A Non-Linear Hardening Model and Its Applocation to Cyclic Loading // Acta Mech. 1976.-V. 25, № I.-p. 51-61.

99. Ohashi Y. Effect of Complicated deformation history on inelastic deformation behavior of metals // Memoirs of Faculty of Engineering Nagoya University. 1982. - Vol. 34, № I. - p. 1-76.

100. Ohashi Y., Kamashima K. Plastic deformation of aluminum alloy under abruptly changing loading or strain paths // J.Mech.Phys.Solids. - 1977. - V.25 , N 6. - p.409-421.

101. Ohashi Y., Kamashima K., Mori N. On proportional combined loading tests of an aluminum alloy and its analytical formulation // Trans.ASME. 1976. - V.98, N 3. - -p. 282-288.

102. Ohashi Y., Tanaka E., Ooka M. Plastic deformation behavior of type 316 strainless steel subject to out-of-phase strain cycles // Trans.ASME. 1985. - V.107. - p. 286-292.

103. Ohashi Y., Tanaka E., Ueno T. Plastic deformation behavior of mild steel along spiral strain trajectory // Mech. of Mater. 1983. - V.2 -p. 111-122.

104. Ohashi Y., Tokuda M. Precise mesurement of plastic behavior of mild steel tubular speciment subjected to combined torsion and axial force // J.Mech.Phys.Solids. 1973. - V.21. - N 4. - p. 241-261.

105. Ohashi Y., Tokuda M., Tanaka E. Precise experimental results on plastic behavior of brass under complex loading. // Bull, de 1'Acad. Polonaise des sciences.Ser.des sciences bechn. 1976. - V. 26, N 5. -p.261-272.

106. Ohashi Y., Tokuda M., Yamashita H. Effect of third invariant of stress deviator on plastic deformation of mild steel // J.Mech.Phys.Solids. 1975. - V. 23, N 4-5. - p. 295-323.

107. Ohashi Y., Tokuda M., Yamashita H. Plastic deformation of mild steel under combined load of axial force an torsion with strain trajectories of constant curvature // Bull.JSME. 1975. - V. 18 , N 120. -p.579-586.

108. Tanaka E. Hypothesis of local determinability for five-dimentional strain trajectories // Acta. Mech. 1984. - V. 52. - p. 63-76.

109. Tanaka E., Murakami S., Ooka M. Effects of plastic strain amplitudes on non-proportional cyclic plasticity // Acta. Mech. 1985. -V. 57, N3-4.-p. 167-182.

110. Tanaka E., Murakami S., Ooka M. Effects of strain path shapes on non-proportional cyclic plasticity // J.Mech.Phys.Solids. 1985. - V. 33,N6.-p.559-575.