Плоские процессы сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования конструкционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Щелин Владимир Владимирович

ПЛОСКИЕ ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3471621

Тверг„ 2009

003471621

На правах рукописи

(¿{гиг^

Щелин Владимир Владимирович

ПЛОСКИЕ ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь 2009

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Гарапиков В.В.

доктор физико-математических наук, профессор Бондарь B.C.

доктор технических наук, профессор Тутышкин Н.Д.

Ведущая организация ЗАО НО «Тверской Институт

Вагоностроения»

Защита состоится 2009 г. в // _ часов на заседании

диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан

М&л 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Сложность форм современных конструкций, повышение интенсивности воздействий приводят к неоднородности напряженно - деформируемого состояния, возникновению областей пластичности и вязкопластичности. Во многих случаях пластическое деформирование возникает в реальных технологических процессах. При этом, в основном, реализуются сложные процессы нагружения и деформирования материалов.

В настоящее время актуальным является разработка и проверка уравнений связи напряжений и деформаций для описания упруговязкопластических свойств твердых тел в условиях произвольно меняющихся внешних воздействий. Имеющиеся на сегодняшний день математические модели материала в рамках теории вязкопластичности могут применяться при наличии определенных условий и ограничений. Общая математическая теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина позволяет учесть эффекты сложного нагружения материала. Большинство имеющихся на настоящее время экспериментальных данных относятся к траекториям, реализованным в девиаторном пространстве деформаций А.А.Илыошина. На их основе подтверждена физическая достоверность определяющих соотношений теории процессов и ее основных положений и постулатов. В тоже время вопрос о физической достоверности аппроксимаций функционалов пластичности для траекторий, реализуемых в девиаторпом пространстве напряжений остается открытым ввиду того, что в данных процессах существенное влияние оказывают деформации ползучести, алгоритм учета которых довольно трудоемок.

Целью диссертационной работы является экспериментально -теоретическое обоснование физической достоверности определяющих соотношений теории упруговязкопластических процессов В.Г.Зубчанинова на широком классе плоских траекторий сложного нагружения и деформирования конструкционных материалов.

Научная новизна. Проведены экспериментальные исследования закономерностей изменения скалярных и векторных свойств металлов при знакопеременном изменении нагрузок на плоских многозвенных ломаных траекториях в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильющина. На основании имеющихся экспериментальных данных построены аппроксимации функций деформаций ползучести, входящие в определяющие соотношения и определены их материальные параметры.

В работе решен ряд задач построения образа процессов нагружения и деформирования конструкционных материалов на плоских траекториях на основе определяющих соотношений теории упруговязкопластических процессов проф. В.Г.Зубчанинова. Произведена оценка целесообразности учета деформаций ползучести и предложен алгоритм их учета в такого рода задачах. < Л

Достоверность результатов обеспечивается использованием строг их математических моделей и методов исследования, сопоставлением результатов расчетов с опытными данными, полученными на комплексе СН-ЭВМ и расчетами других авторов, апробированной методикой проведения экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в получении новых экспериментальных данных о закономерностях упруговязкопластичсского деформирования конструкционных материалов при знакопеременном изменении нагрузок на плоских многозвенных ломаных траекториях. Разработанные алгоритмы и программы расчета процессов сложного нагружения и деформирования материалов могут быть использованы в практике прочностных расчетов.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (Тверь, 2005-2009 гг.); ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела» под руководством д.т.н., профессора В.Г.Зубчанинова, (Тверь, 20052009 гг.); на VI, VII и IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005г., 2006г., 2008г.); па П1 школе - семинаре «Современные проблемы ресурса материалов и конструкций» (Москва, МГТУ «МАМИ», 2009г.).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы из 146 источников и приложений. Общий объем работы 135 страниц текста, включая одну таблицу и 72 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы научная и практическая значимость работы.

В первом разделе дан обзор современного состояния в развитии теории упруговязкопластических процессов и освещены основные этапы в развитии теории пластичности, начиная с работ Сен-Венана, Мизеса, Прандтяя, Прагера и других ученых. Показан огромный вклад, внесенный в развитие теории пластичности А.А.Илыошиным. Им впервые в механике введены понятия процесса упругопластического деформирования, простого и сложного нагружения, направляющего тензора и др. Отмечен существенный вклад, который внесли в развитие теории пластичности А.Ю.Ишлинский, В.В.Новожилов, В.С.Ленский, Л.А.Толокошшков, Д.Д.Ивлев, В.А.Лихачев, В.И.Малый, Г.С.Писаренко, А.С.Кравчук, В.Г.Зубчанинов, Р.А.Васин, П.В.Трусов, В.Г.Машпшн, ААМаркип, Н.М.Матченко А.А.Трещев и ряд других ученых. Представлены некоторые подходы к построению

определяющих соотношений: теория упругопластических процессов, теория пластического течения, структурно-аналитическая теория прочности и др. Исследования упругопластических процессов при сложном нагружении показывают, что неотрывно от пластических деформаций присутствуют деформации ползучести, которые проявляются в большей или меньшей степени во всех конструкционных материалах. Данное направление в механике деформируемого твердого тела называют

упруговязкопластичностъю. Проявление вязких свойств материалов особенно очевидно при циклическом действии нагрузок. Значительный вклад в разработку определяющих соотношений и методик расчета, позволяющих учитывать вязкие свойства материалов внесли: Б.Е.Мельников, В.С.Бондарь, Ю.М.Темис, В.Г.Зубчанинов, Ю.Г.Коротких и ряд других ученых.

Показано, что экспериментальные исследования по изучению векторных и скалярных свойств материалов, выполненные В.С.Ленским,

A.М.Жуковым, Р.А.Васиным, Л.С.Андреевым, А.А.Лебедевым,

B.Г.Зубчаниновым, В.В.Гарапиковым, Н.Л.Охлопковым и др., внесли существенный вклад в обоснование и проверку физической достоверности определяющих соотношений теории процессов. Результаты данных экспериментов помогли обосновать ряд частных вариантов теории пластичности, предложенные аппроксимации определяющих функций пластичности, выявить эффекты упрочнения на криволинейных траекториях и др. Представлены результаты экспериментальных исследований ползучести конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии и нагружении, выполненные Л.М.Качановым, Ю.Н.Работновым,

A.Джонсоном, В.ГЗубчаншювым, В.В.Гараниковым и др.

На основе проведенного в первом разделе анализа сформулированы цель и задачи работы.

Во втором разделе отражено векторное представление процессов нагружения и деформирования материалов, введенное А.А.Ильюшиным.

Представлен вывод определяющих соотношений гипотезы компланарности. Показана взаимосвязь функционалов пластичности в пространствах напряжений и деформаций.

В окончательном виде уравнения в пространстве напряжений и деформаций записаны в соответствии с общей теорией определяющих соотношений для упруговязкопластических процессов, разработанной

B.Г.Зубчаниновым и позволяющей учесть деформации ползучести. Приведены в дифференциальной форме уравнения связи напряжений

и деформаций для частных классов траекторий сложного нагружения и деформирования, рассматриваемых в работе.

Как и в гипотезе компланарности предполагается, что вектор деформаций не выходит из соприкасающейся плоскости траектории

А Л

нагружения, т.е. лежит в плоскости векторов и д2 репера Френе. При этом траектория нагружения может быть пространственной в $РК

Л Л А

Разложим единичный вектор деформаций Э в проекциях на и д2

3 = q2, (1)

л л л

где 6[ - локальная сферическая координата вектора Э; </|,<у2 " единичные векторы касательной и главной нормали траектории нафужения.

Продифференцировав (1) по длине дуги траектории нагружешш X после ряда преобразований получим соотношения типа гипотезы компланарности при реализации плоских процессов в пространстве напряжений

d3 1 do . 1 1 * ...

-.............+ (--------)cos6'i3, (2)

dL NtdL Р, N/

где Nг,Рф - функционалы процесса нагружения.

Для вычисления угла прослеживания процесса нагружения 0! имеем уравнение

ddx/dL = --1- &тв,/Э, (3)

В скоростях уравнение (2) можно записать в виде

Э = —<7+ (—---—) cos (9, ¿ —, (4)

N, Р, N/ 1 Э

d d dt _ _

где — =--------,t-обобщенный параметр времени.

dZ dt dZ

Определяющие соотношения гипотезы компланарности в девиаторном пространстве деформаций получим, если единичный вектор

Л Л Л

напряжений ст в проекциях на рх и р2 представим

Л Л Л

а = рх cos Sx - р2 sin , (5)

Л Л Л

где - локальная сферическая координата вектора а; рх, р2 -единичные векторы касательной и главной нормали траектории деформации.

Продифференцировав (5) по длине дуги траектории деформирования S после ряда преобразований получим соотношения гипотезы компланарности при реализации плоских процессов в пространстве деформаций

~-=Np1+(P-N)cos$x*, (б)

db

где N,P - функционалы процесса деформирования.

Для вычисления угла прослеживания процесса деформирования (угла сближения) Зх имеем уравнение

</8, _ _ ,\т sinít, (7)

dS и

Умножим (6) на dS/dZ, тогда получим

¿Э 1 da ,1 1. da Л

— =---+ (---)—а. (8)

dZ N dZ Р N dZ В.Г.Зубчагошовым соотношения гипотезы компланарности были обобщены на случай учета деформаций ползучести при сложном нагружении. Полные деформации представляются в виде суммы упругопластических и вязких (creep)

Эу=Э° + Э?, (9)

где Э" представляем соотношениями теории ползучести типа течения

(10)

а

Scr функция скорости деформаций ползучести. Тогда определяющие соотношения вместо (2), (6), (8) в скалярном виде при учете деформаций ползучести можно записать в виде

Эу =—-Sy + ( 1---—yL-cosflj • —+ Scr —, (11)

1 N. V, N/ 1 Э a

s s

L- = NDU + (P- ,A/)cosi91i' - - PScr-'J , (12)

J J a a

3ij Sij+ d - hcos$Z^+Scr , (13)

N P N а о

Для описания функционалов пластичности N и Р используем аппроксимации, предложенные проф. В.Г.Зубчашшовым

N = 2Gp + (2G - 2G°p )((1 - cos !2f

<14>

dS cosiS\

da/ dS = 2Gk - (2G + 2G°k )((1 - cosdx)!2)p где G, Gb Gp - модуль сдвига, касательный и секущий модули сдвига материала соответственно. Символ с «ноликом» означает величину соответствующего параметра в точке излома траектории; р, q -материальные параметры аппроксимаций, определяемые на основе экспериментов.

Функционалы пластичности при реализации процессов в пространстве деформаций N, Р и в пространстве напряжений N t, Pt связаны соотношениями

11 Л 1 sin a - cos& N, ~~N+ ~Р N SH10J '

1 1 .1 1 4cos9 -(sinS + sina -cosG.) ,, „

— = — + (----)---—LL, (16)

P, N P N sin Ox v 7

где cosa = а ■ Э, coSi9 = cr- qx, cos^ = Э- g,, cos^, = cr- p,.

В третьем разделе приведены результаты экспериментальных исследований закономерностей процессов знакопеременного нагружения стали 40Х на многозвенных ломаных траекториях деформаций в плоскости Э[ - Э3 девиаторного пространства деформаций Л.А.Ильюшина. Эксперименты выполнены на автоматизированном расчетно -экспериментальном комплексе СН-ЭВМ на тонкостенных круговых цилиндрических оболочках.

На основе экспериментальных данных по исследованию деформаций ползучести для рассмотренных в работе материалов, построены аппроксимации функционала процесса ползучести Scr и получены материальные параметры аппроксимаций.

При построении аппроксимаций функционала ползучести приняты следующие предположения:

а) интенсивность деформации ползучести вычисляется по формуле

P-f-^f^^f-, 07)

где с{\, £\2 " деформации ползучести в осевом направлении и сдвиге соответственно.

б) в испытаниях при нормальной температуре деформации ползучести проявляются при условии о >ат, где ат - предел текучести материала;

в) при значении модуля вектора напряжений о = const ползучесть носит ограниченный характер;

г) направление векторов напряжений и скорости деформации ползучести совпадает.

При учете процесса ползучести в определяющих соотношениях (11)-(13) существенным является корректное представление аналитической зависимости функционала процесса Scr.

Анализируя кривые ползучести, полученные В.В.Гараниковым для стали 12Х18Н10Т в лаборатории кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета для различных уровней напряжений, были предложены следующие варианты аппроксимации функционала процесса Scr:

при активном процессе нагружения (увеличении модуля вектора напряжений) на траектории, принимаем

Scr - A(<j-ат)п, (18)

где А, п, - постоянные, определяемые на основе экспериментов для данного материала.

Если на траектории модуль вектора напряжений остается постоянным, то

■^=¿0(1- РТ> 09)

Рк

где р0 - начальная скорость деформации ползучести; рк - конечная деформация ползучести; т - показатель степени, определяемые на основе экспериментальных данных для данного материала;

при уменьшении модуля вектора напряжений в процессе деформирования

5СГ=0. (20)

На рис. 1 представлен график изменения начальной скорости деформации ползучести в зависимости от уровня напряжений (/>0~ст) и представлена аппроксимация данной зависимости (18) с учетом того, что скорость деформации ползучести при уровне модуля вектора напряжений а <аТ равна 0. Сплошной линией на рис. 1 показана аппроксимация, точками - экспериментальные данные. Материальные параметры аппроксимации равны А = 2,62-10'12, ат =210 МПа, п = 4,24.

На рис. 2 представлены графики изменения скорости деформации ползучести от времени. Сплошной линией изображена аппроксимация (19), штриховой - экспериментальные данные. Значения материальных параметров аппроксимаций равны:

при а =296 МПа - р0 = 410"41/мш.;рк = 15,9-10"4 1/мин.;яг = 2; при о = 326МПа - р0 = 15,8-Ю"4 1/мин.;/>к = 45,37-10"41/мин.;т = 2;

Рис. 2. Зависимость р -Ч для различных уровней напряжений

Экспериментальные исследования по изучению закономерностей изменения векторных и скалярных свойств стали 40Х были проведены в лаборатории кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета на

автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ при технической поддержке В.И.Гультяева. Эксперименты проведены в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина и включают в себя две программы испытаний. По программе 1 сначала осуществлялось растяжение оболочки до значения модуля вектора деформаций Э = Э| -1,5%, затем производился излом траектории деформирования на 90 и было реализовано знакопеременное деформирование кручением в диапазоне -0,2% < Эз < +0,2% до стабилизации компонент Б] и Б?.

Траектория нагружения, отвечающая данной программе деформирования показана на рис. 3. Стрелка указывает начальную точку реализации сложного процесса. Кружками показаны границы циклов, цифрами обозначен их порядок. Буквами обозначены звенья траектории нагружения.

Сложное деформирование приводит к уменьшению модуля вектора напряжений за счет изменения компоненты 81. При этом наибольшее падение значения Б] наблюдается на первом цикле деформирования и составляет 45% от достигнутого уровня Б! в точке начала реализации сложного процесса. К концу 3 цикла траектория нагружения практически стабилизируется, а уменьшение модуля вектора напряжений составило 61%. С целью подтверждения данного результата в ходе эксперимента была изменена амплитуда компоненты Э3 до значения -0,3% < Э3 < +0,3%. Траектория нагружения при изменении амплитуды (вторая часть эксперимента) так же приведена на рис. 3. При этом цифрами с индексом «I» указан порядок циклов. Аналогично первому этапу к 3 циклу траектория нагружения стабилизируется, а уменьшение модуля вектора напряжений составило 25%. Падение компоненты Б) при изменении амплитуды ¡АЭ3| = 0,1% на первом цикле составляет 13%, а увеличение компоненты Бз в среднем составляет 15%.

График изменения модуля вектора напряжений в зависимости от длины дуги траектории деформаций (о ~ Б) показан на рис. 4.

Помимо представленных на рисунках диаграмм, характеризующих скалярные свойства материала, были построены графики изменения углов прослеживания процесса, характеризующие векторные свойства материала (рис. 25, 26).

Программа 2 была реализована путем поворота траектории 1 на 90° и ее зеркального отражения.

Эксперименты показали, что при циклическом кручении образца, отвечающем программе 1, наблюдается более интенсивное падение напряжений, чем при циклическом растяжении - сжатии. Так разница в значении модуля вектора напряжений для двух процессов после 1 цикла деформирования составляет 18%, а к завершению эксперимента 25%. При сопоставлении графиков изменения углов прослеживания процесса, отличие их экспериментальных значений для двух программ деформирования в среднем не превышало 15%.

В четвертом разделе изложена постановка и приведены результаты решения задач построения образов процессов нагружсния и деформирования материалов для нескольких классов плоских траекторий, выполненные с целью проверки физической достоверности используемых определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций вязкопластичности.

Результаты расчетов сопоставлены с собственными экспериментальными данными, опытными данными, полученными на комплексе СН-ЭВМ коллективом ученых под руководством В.Г.Зубчанинова, а так же с расчетами других авторов.

Решение задачи построения образа процесса деформирования материала заключается в расчете параметров траектории деформаций, диаграммы деформирования и закономерностей изменения углов характеризующих векторные свойства материалов, соответствующих заданной траектории сложного нагружения.

В расчетах использовано условие несжимаемости материала. Уравнения связи напряжений и деформаций, записанные для различных классов исходных траекторий и предсгавлешше во второй главе диссертации, имеют вид уравнений задачи Коши. Задача Кошн решается по шагам с применением в пределах каждого шага метода последовательных приближений, реализуемого по схеме «прогноз-коррекция». Данный метод является аналогом метода Рунге-Кутга второго порядка. В решении, в качестве универсальной, используется зависимость а = Ф(Э) для простого процесса В качестве обобщенного параметра времени на каждой траектории принимается характерный, монотонно изменяющийся параметр.

При расчетах процессов по замкнутым многозвенным ломаным траекториям нагружения использованы определяющие соотношения (12), записанные относительно скоростей компонент тензора деформаций. Функционал процесса ползучести Бсг па участках активного нагружения вычислялся по формуле (18), а на участках разгрузки по (20). Материал -сталь 12Х18Н10Т. Параметры аппроксимаций (14) приняты р = 1,5, д = 0,6.

Результаты решения задачи построения образа процесса деформирования материала для многозвенной ломаной траектории нагружения в девиаторной плоскости 5] - «Ь'з с углами излома звеньев 30° +154° представлены на рис. 59. На рисунках условными символами обозначены экспериментальные данные, сплошной линией - результаты настоящего расчета, штриховой - результаты расчета, выполненного ранее на кафедре «СМТУиП» ТГТУ коллективом авторов по программам Н.Л.Охлопкова (далее расчет ТГТУ). Цифрами в кружках обозначены начала соответствующих участков. Стрелкой показано начало реализации сложного процесса.

Графики изменения скалярных свойств материала представлены на рис. 5, 6, векторных - на рис. 7-9. Расчеты ТГТУ были проведены на основе аналогичных определяющих соотношений со следующими допущениями: функционал процесса ползучести принимался равным Бсг = 0, угол сближения \9| на участках активного нагружения принимался ^ = 0, на участках разгрузки - ^ = 180°. В настоящем расчете реально учитывалось изменение угла сближения в процессе сложного нагружения (рис. 9).

Из представленных результатов видно, что проведенный расчет уточняет ранее выполненный как по скалярным, так и по векторным свойствам материала. Максимальное различие настоящего расчета в сопоставлении с экспериментальными данными по компонентам деформаций Э( и Э3 составляет около 12%, а в среднем не превышает 7%, а различие по векторным свойствам в среднем не превышает 8%. Максимальное отличие расчетных значений от экспериментальных наблюдается при вычислении угла 0! (рис. 8) и составляет 14%.

Расчеты выполнены также для многозвенных замкнутых траекторий нагружения с углами излома звеньев 90° в девиаторной плоскости Результаты решения сопоставлены с расчетами ТГТУ, расчетами А.Л.Алексеева и экспериментальными данными. Показано, что результаты настоящего решения качественно и количественно соответствуют опытным данным как по векторным, так и по скалярным свойствам.

На рис. 10-16 представлены результаты расчета процесса сложного нагружения стали 12Х18Н10Т по плоским траекториям постояшюй кривизны. Реализованы две траектории нагружения. Центр первой траектории совмещен с началом координат девиаторной плоскости напряжений .V, - ,У3, а второй - смещен в направлении оси Функционал

процесса ползучести 8СГ вычисляется по формулам (19), (20) для первого типа траектории и по формулам (18), (20) - для второго типа траектории. На рисунках условными символами показаны экспериментальные результаты,

штриховыми линиями - результаты расчетов ТГТУ, сплошными линиями - результаты настоящих расчетов. Стрелками отмечены точки излома траекторий нагружения. Скалярные свойства материала отражены на рис. 10, 13. Графики изменения углов прослеживания процесса отражены на рис. 11, 12 и 14- 16.

В расчетах ТГТУ функционал процесса ползучести принимался Scr — const с последующей корректировкой на каждом витке траектории сложного нагружения.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Рис. 5. Программа нагружения и траектория деформирования

80 -

0.027 0.036 0 045

Рис. 6. Диаграмма деформирования материала

12Х18Н10Т

Ш ■

т ■ '

-тЛ_ . 1 { - --' — Л, -Р*"

Д£,МГ1а

40 80 120 160 200 240 280 320

Рис. 7. График изменения угла а

V —i—,

■¿у щ S* и □

—

ч Д£, К1П»

О 40 80 120 160 200 240 2S0 320

Рис. 8. График изменения угла О,

О 40 80 120 160 200 240 280 320

Рис. 9. График изменения угла 9Х

Рис. 10. Траектория деформирования материала

материала

Рис. 11.1 рафики изменения углов а и 81

V — 0 С А

г1- 12Х18НЮТ

0 * ! 12

Рис. 12. График изменения угла 5,

В£ ■ 10", А№

Рис. 14. График изменения угла 0!

12Х1ВН10Т .

1и и Ь£Л<11,Ш!в

Рис. 15. График изменения угла а

Рис. 16. График изменения угла ^

Из представленных материалов следует, что результаты выполненных в работе расчетов качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными как по векторным, так и по скалярным свойствам. Различие расчетных и экспериментальных данных по скалярным свойствам не превышает 5%, а по векторным в среднем составляет 7%. При этом, выполненный в настоящей работе расчет приводит к существенному уточнению решения, в сопоставлении с расчетом ТГТУ.

Предложенная методика учета деформаций ползучести в расчетах процессов сложного нагружения распространена на траектории знакопеременного малоциклового нагружения материалов.

Как показывают эксперименты, при знакопеременном нагружении материалов происходит рост деформаций в направлении предварительного простого нагружения. При этом рост деформаций характеризуется процессом их затухания.

Изменение функции ползучести при малоцикловом нагружении

графически можно представить как это показано на рис. 17. Для описания функции Scr необходимо иметь экспериментальные кривые ползучести на том уровне напряжений, при котором происходит излом траектории и выход ее на циклический процесс. По имеющимся кривым строится зависимость изменения скорости деформации ползучести от времени, а само значение р описывается (19). На участках активного нагружения изменение функционала представляется в виде (18). Причем в коэффициент А выражения (18) входит начальная скорость деформации ползучести, которая описывается (19) и корректируется после каждого прохода через точку излома, что приводит к затуханию процесса ползучести. На участках разгрузки функционал Scr принимаем равным 0.

На рис. 18-22 представлено решение задачи построения образа процесса деформирования стали 9X2 по циклически изменяющейся траектории, реализованной в плоскости Sx - Л'3 девиаторного пространства напряжений А.Л.Ильюшина. Выход на траекторию знакопеременного нагружения выполнен после предварительного растяжения материала до уровня 5,° =318 МПа. Затем, при условии поддержания St= const осуществлялось сложное знакопеременное нагружение материала крутящим моментом в диапазоне -150 < S3 < 150 МПа. Параметры аппроксимаций (14) для стали 9X2, полученные на основе экспериментальных данных, приняты: р= 1,0,4 = 0,1.

На рисунках сплошной тонкой линией с точками обозначены экспериментальные данные, сплошной толстой линией - результаты расчета.

Цифрами в кружках обозначены начала соответствующих циклов, буквами -начала соответствующих звеньев. Стрелкой отмечена точка реализации сложного процесса. Расчет выполнен для семи циклов нагружсния.

Графики изменения скалярных свойств материала представлены на рис. 18 и 19, векторных - на рис. 20 - 22. Значения углов прослеживания процесса показаны в абсолютных величинах. При описании векторных свойств проиллюстрировано первые пять звеньев траектории, т.к. последующие звенья практически повторяют предыдущие. Из представленных результатов следует, что расчетные значения компонент Э] отличаются от экспериментальных величин в целом, не более чем на 3%. При этом различие опытных и расчетных значений Э| несколько больше, однако в силу малости Эз, в сопоставлении с компонентой Э[, на данном процессе, ее влияние на величину полной деформации Э невелико и различие экспериментальных и расчетных значений модуля вектора деформаций Э в целом не превышает 5% по длине реализуемого процесса. Различие опытных и расчетных величин углов прослеживания процесса деформирования в целом не превышает 6%. При этом на экспериментальном графике зависимости ~А£ на первом звене, после точки излома, обнаружена особенность поведения угла сближения заключающаяся в его росте после закономерного уменьшения от точки излома, что подтверждается расчетом (рис. 20).

Наряду с процессами, реализованными в девиаторном пространстве напряжений, в работе рассмотрены траектории, реализуемые в девиаторном пространстве деформаций при знакопеременном изменении нагрузок.

Уравнения связи напряжений и деформаций приняты в соответствии с определяющими соотношениями гипотезы компланарности. Влияние деформаций ползучести не учитывалось.

В качестве тестовых расчетов рассмотрены несколько траекторий деформирования, на которых нагружение осуществлялось циклическим растяжением - сжатием.

Для представленной на рис. 23 траектории было реализовано два цикла в диапазоне -1%<Э1<1%. Далее, в продолжение эксперимента, была изменена амплитуда деформаций и реализован один цикл деформирования в диапазоне 0,25% < 3, < 1%. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными и решением В.С.Бондаря (результаты расчета В.С.Бондаря отмечены на рисунке тонкой линией с точками). Кружками показаны экспериментальные данные, сплошной толстой линией - результаты расчета.

Кроме того, рассчитаны траектории малоциклового деформирования материала (сталь 40Х16Н9Г2С) при знакопеременном кручении и пропорциональном комбинированном знакопеременном нагружении по траектории с углом наклона 45° в девиаторной плоскости 3, - Э3. Результаты решения показывают качественное и количественное соответствие расчетов экспериментальным данным, полученным Н.Л.Охлопковым.

0.005 0.01

0.015 002

Рис. 18. Программа нагружения и траектория деформации

Рис. 19. Диаграмма деформирования материала

120 т.?,0

X

ч

Рис. 21. График изменения угла 01

Рис. 22. График изменения угла 3

Рис. 20. График изменения угла

Расчеты выполнены также для траекторий, описанных в главе 3, для которых выход на знакопеременное циклирование осуществлялся после предварительного простого нагружения.

На рис. 24, в сопоставлении с экспериментальными данными, приведена расчетная траектория нагружения для сложного процесса, при котором выход на знакопеременное кручение осуществлялся после предварительного простого растяжения материала. Как следует из рисунка, решение соответствует опытным результатам.

На рис. 25, 26 приведены, в сопоставлении с опытными данными, графики изменения векторных свойств материала для вышеуказанного процесса. Проиллюстрированы первые пять звеньев траектории, т.к. последующие звенья практически повторяют предыдущие. Различие расчетных и экспериментальных значений в среднем не превышает 15%.

Таким образом, при расчетах процессов сложного знакопеременного нагружсния материалов в пространстве деформаций не требуется учитывать ползучесть материала, а определяющие соотношения гипотезы компланарности позволяют физически достоверно описывать процессы деформирования материалов, что подтверждает полученные ранее рядом авторов аналогичные выводы для иных классов плоских -фаекторий.

Я,, МПа_

Сталь 45

Рис. 23. Локальная диаграмма деформирования материала

■300 -200 -100 0 100 200 300

Рис. 24. Программа деформирования и траектория нагружения

Сталь 40Х

^ \\\ -е- звено а-б

звено б-в

-А— звено в-г

-в— звено г-д

звено д-е

- расчет

ДБ, %

0 0.2 0.4

Рис. 26. График изменения угла а

Рис. 25. График изменения угла <9г

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. На основе анализа экспериментальных данных предложены аппроксимации и получены значения материальных параметров функций ползучести, входящих в определяющие соотношения теории упруговязкопластических процессов В.Г.Зубчанинова.

2. Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях изменения векторных и скалярных свойств сталей на многозвенных ломаных траекториях малоциклового нагружения в пространстве деформаций. Установлено, что наибольшее падение напряжений происходит на первом цикле деформирования (в среднем 40% от начально достигнутого уровня напряжений), а траектория нагружения практически стабилизируется к третьему циклу.

3. Разработаны алгоритмы и программы расчета плоских процессов сложного нагружения материалов с учетом деформаций ползучести.

4. Показано, что предложенная методика учета деформаций ползучести для процессов, реализуемых в пространстве напряжений позволяет получать физически достоверные результаты, как по векторным, так и по скалярным свойствам материалов. Различие расчетных и экспериментальных значений параметров процессов на реализованных траекториях в среднем не превышает 10%.

5. Показано, что определяющие соотношения теории упруговязкопластических процессов В.Г.Зубчанинова позволяют физически достоверно описывать процессы сложного нагружения и деформирования материалов, в том числе на траекториях малоциклового нагружения.

6. Подтверждено, что определяющие соотношения гипотезы компланарности физически достоверно описывают сложные процессы малоцшелового деформирования материалов на многозвенных плоских ломаных траекториях с углами излома 180°.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Щелин, В.В. Исследование ползучести сплава АК-8 при простом и сложном пагружении / В.В. Гараников, В.В. Щелин // Сб. материалов VI Междунар. науч.-техн. конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2005. - С. 8-9.

2. Щелин, В.В. Экспериментальное исследование влияния сложного нагружения на векторные свойства сплава АК-8 / В.В. Щелин, В.В. Гараников // Сб. материалов VII Междунар. науч.-техн. конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2006. - С. 6-7.

3. Щелин, В.В. Экспериментальное исследование влияния сложного нагружения на ползучесть сплава АК-8 / В.В. Щелин, В.В. Гараников // Вестник Тверского государственного технического университета. Выпуск 8. Тверь, 2006. С. 7-10.

4. Щелин, В.В. Построение образа процесса деформирования материала на многозвенных ломаных траекториях нагружения / В.В. Гараников, Н.Л. Охлопков, В.В. Щелин // Изв. вузов. Строительство, 2007,-№11.-С. 24-28.

5. Щелин, В.В. Процесс нагружения стали 12Х18Н10Т по плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны / В.В. Гараников, П.Л. Охлопков, В.В. Щелин // Сб. материалов IX Междунар. науч.-тсхн. конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2008. - С. 7.

6. Щелин, В.В. Плоские процессы циклического нагружения материалов / В.В. Гараников, Н.Л. Охлопков, В.В. Щелин // Вестник Тверского государственного технического университета. Выпуск 13. Тверь, 2008. С. 224-229.

Подписано в печать 12.05.09 Физ. печ. л. 1,25 Заказ №47 Тираж 100 экз. Типография Тверского государственного технического университета 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, 22

Введение

1. Обзор современного состояния вопроса. Цель и задачи работы

1.1 Основные этапы в развитии теории пластичности

1.2 Экспериментальные исследования закономерностей сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования

Сложность форм современных конструкций, повышение интенсивности воздействий приводят к неоднородности напряженно — деформируемого состояния, возникновению областей пластичности и вязкопластичности. Во многих случаях пластическое деформирование возникает в реальных технологических процессах. При этом, в основном, реализуются сложные процессы нагружения и деформирования.

В настоящее время актуальным является разработка и проверка уравнений связи напряжений и деформаций для описания упруговязкопластических свойств твердых тел в условиях произвольно меняющихся внешних воздействий. Имеющиеся на сегодняшний день математические модели материала в рамках теории вязкопластичности могут применяться при наличии определенных условий и ограничений. Поэтому конструирование уравнений связи между напряжениями и деформациями для процессов, сопровождающихся непропорциональным изменением внешних параметров, воздействующих на упруговязкопластическое тело, являются важной задачей механики деформируемого твердого тела, от решения которой зависит рациональное использование материала, а также надежность и долговечность изделия. Причем весьма важно, чтобы определяющие соотношения допускали прямую экспериментальную проверку. Таким достоинством обладает теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина.

Решение ряда прикладных задач теории вязкопластичности требует привлечения 'Соотношений теории пластичности, описывающих произвольные процессы нагружения и соотношений теории ползучести. Общая теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина позволяет учесть эффекты сложного нагружения. Большинство имеющихся экспериментальных данных относятся к траекториям, реализованным в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина. На их основе подтверждается физическая достоверность определяющих соотношений теории процессов и функционалов пластичности. В тоже время вопрос о физической достоверности функционалов пластичности для траекторий, реализованных в девиаторном пространстве напряжений А.А.Ильюшина остается открытым ввиду того, что в данных процессах существенное влияние оказывают деформации ползучести, алгоритм учета которых довольно трудоемок.

Автор выражает большую благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору кафедры ТМ ТГТУ Гараникову Валерию Владимировичу за постоянную поддержку, внимание и помощь, оказанную в процессе выполнения работы, д.т.н., профессору кафедры СМТУиП ТГТУ Охлопкову Николаю Леонидовичу за неоценимую практическую помощь при проведении теоретических расчетов и ценные советы, к.т.н., доценту кафедры СП ТГТУ Гультяеву Вадиму Ивановичу за помощь в проведении экспериментальных исследований на комплексе СН-ЭВМ, а также коллективу Тверской научной школы механиков - прочнистов и ее руководителю - заслуженному деятелю науки и техники РФ, д.т.н., профессору Зубчанинову Владимиру Георгиевичу.

Основные результаты и выводы

1. На основе анализа экспериментальных данных предложены аппроксимации и получены значения материальных параметров функций ползучести, входящих в определяющие соотношения варианта теории упруговязкопластических процессов В.Г.Зубчанинова.

2. Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях изменения векторных и скалярных свойств сталей на многозвенных ломаных траекториях малоциклового нагружения в пространстве деформаций. Установлено, что наибольшее падение напряжений происходит на первом цикле деформирования (в среднем 40% от начально достигнутого уровня напряжений), а траектория нагружения практически стабилизируется к третьему циклу.

3. Разработаны алгоритмы и программы расчета плоских процессов сложного нагружения материалов с учетом деформаций ползучести.

4. Показано, что предложенная методика учета малых деформаций ползучести для процессов, реализуемых в пространстве напряжений позволяет получать физически достоверные результаты, как по векторным, так и по скалярным свойствам материалов. Различие расчетных и экспериментальных значений параметров процессов на реализованных траекториях в среднем не превышает 10%.

5. Показано, что определяющие соотношения теории упруговязкопластических процессов В.Г.Зубчанинова позволяют физически достоверно описывать процессы сложного нагружения и деформирования материалов, в том числе на траекториях малоциклового нагружения.

6. Подтверждено, что определяющие соотношения гипотезы компланарности физически достоверно описывают сложные процессы малоциклового деформирования материалов на многозвенных плоских ломаных траекториях с углами излома 180°.

1. Андреев, JI.C. О проверке законов пластичности в пространственапряжений // Инж. журнал МТТ, 1966.- №2.- С. 97-102.

2. Андреев, JI.C. О проверке постулата изотропии // Прикладная механика,1969, т. 15.-№7.- С. 122-125.

3. Арутюнян, Р.А. О реологии стареющих упруго-вязко-пластических сред //

4. Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы — семинара. М.: МАМИ, 2007.- С. 156-174.

5. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М:

6. Высшая школа, 1968.- 512 с.

7. Бондарь, B.C. Вариант теории пластичности для пропорциональных инепропорциональных циклических нагружений / B.C. Бондарь, И.А. Титарев //Проблемы прочности и пластичности, 2001.- №63.- С.5-17.

8. Бондарь, B.C. Вариант теории пластичности при сложном нагружении //

9. Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: материалы IV междунар. симпозиума. — Тверь, 1999.- С.63-71.

10. Бондарь, B.C. Математическая модель неупругого поведения и накопленияповреждений материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз. сборник. — Горьк. ун-т, 1987.-С. 24-28.

11. Бондарь, B.C. Математическое моделирование процессов пластичности /

12. B.С.Бондарь, В.В.Даншин // Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы — семинара. М.: МАМИ, 2007.1. C. 175-198.

13. Бондарь, B.C. Некоторые закономерности упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: материалы IV междунар. симпозиума. — Тверь, 1999.- С.71-77.

14. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории. -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004.- 144 с.

15. Бондарь, B.C. Теория неупругости // Материалы 49-ой междунар. науч.техн. конф. ААИ. Школа-семинар "Современные модели термовязкопластичности". Часть 2. М.: МАМИ, 2005. - С. 3-24.

16. Бондарь, B.C. Теория пластичности и процессы сложного нагружения //

17. Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Труды VI междунар. науч. симпозиума.- Тверь, 2006. С. 152-160.

18. Васин, P.A. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии / P.A. Васин, Р.И. Широв / Деп. ВИНИТИ 5.10.85, №7541.- 80 с.

19. Васин, P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. — Вып. 1.-С. 59-126.

20. Васин, P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел.- М., 1988, С. 40-57.

21. Васин, P.A. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Сер. МДТТ, 1990, т. 21.- С.3-75.

22. Васин, P.A. О связи напряжений и деформаций в виде двузвенных ломаных // Прикл. механика. 1965. - Т. 1 - № 11. - С. 89-94.

23. Васин, P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекторияхдеформирования // Упругость и неупругость.- М.: МГУ, 1987.- №5.- С. 115-127.

24. Гараников, В.В. Исследование закономерностей изменения скалярных свойств стали 12Х18Н10Т на пространственных траекториях нагружения // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Сборник научных трудов. Тверь: ТГТУ, 2000.- С. 84-89.

25. Гараников, В.В. Плоские процессы циклического нагружения материалов

26. В.В. Гараников, H.JI. Охлопков, В.В. Щелин // Вестник Тверского государственного технического университета. Выпуск 13. Тверь, 2008. С. 224-229.

27. Гараников В.В. Построение образа процесса деформирования материалана многозвенных ломаных траекториях нагружения / В.В. Гараников, H.JI. Охлопков, В.В. Щелин // Изв. вузов. Строительство, 2007.- №11.- С. 24-28.

28. Гараников, В.В. Сложное нагружение металлов по плоской криволинейной траектории постоянной кривизны / В.В. Гараников, В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Изв. вузов. Строительство, 2000.- №6.- С. 15-17.

29. Гараников, В.В. Устройство для экспериментального исследования ползучести при сложном напряженном состоянии /В.В. Гараников, А.Ю. Воронин, Ю.А. Котенков // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости.- Тверь: ТПИ, 1991.- С. 33-36.

30. Генки, Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // Теория пластичности. Сборник статей.-М.: Изд-во иностранной литературы.- 1948.- С. 114-135.

31. Гигняк, Ф.Ф. О взаимосвязи установившейся скорости деформации ползучести и времени до разрушения сталей перлитного и аустенитного классов / Ф.Ф. Гигняк, Т.Н. Можаровская // Пробл. Прочности.- 1985.-№6.- С. 14-18.

32. Гусенков, А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении.- М.: Наука, 1979.- 279с.

33. Гусенков, А.П. Свойства диаграмм циклического деформирования при нормальных температурах / В кн.: Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения.- М.: Наука, 1967.

34. Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессовсредней кривизны // Вестник МГУ. Математика и механика. 1981. - № 5.-С. 103-106.

35. Дао-Зуй-Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности // Вестник МГУ. Математика и механика.- 1988.-№1.- С. 107-118.

36. Джонсон, А. Ползучесть металлов при сложном напряженном состоянии

37. Механика.- М., 1962.- №4.- С. 91-145.

38. Жуков, A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании // Вопросы теории пластичности, М.: Изд-во АН СССР, 1961.- С. 30-57.

39. Жуков, A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1956.- №12.- С. 72-87.

40. Жуков, A.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных материалов // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1955.-№8.- С. 81-92.

41. Жуков, A.M. Упругие свойства пластически деформированного металла исложное нагружение.- Инженерный сборник, 39, 1960.

42. Зубчанинов, В.Г. Влияние разгрузки материала на микроползучесть сплавов 01570 и АМг-6 / В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников // Проблемы прочности.- 1990.- №9.- С. 33-34.

43. Зубчанинов, В.Г. Исследование кратковременной ползучести сплава 01570 при повышенных температурах / В.Г.Зубчанинов, В.В .Гараников, Дж.М.Саади // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости.- Тверь: ТПИ, 1991.- С. 28-33.

44. Зубчанинов, В.Г. Исследование микроползучести металлокомпозита AI-B

45. В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников, В.П. Володин // Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов. Тез. доклада III Всесоюзн. конф.- Запорожье, 1989.- С.92.

46. Зубчанинов, В.Г. Исследование ползучести сплава АМг-6, 01570 и металлокомпозита AI-B в интервале температур -50.+50 / В.Г.Зубчанинов, В.В.Гараников, В.П.Володин // Пробл. Прочности. — 1989.-№9.- С. 27-31.

47. Зубчанинов, В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверностичастных теорий пластичности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз.- Тверь: ТвеПИ, 1992.- ч. 2.- С. 105-122.

48. Зубчанинов, В.Г. Математическая теория пластичности.- Тверь:ТГТУ, 2002.- 300 с.

49. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформируемых сред.- Тверь: Чу До, 2000. 703 с.

50. Зубчанинов, В.Г. Об активных и пассивных процессах сложного нагружения разгружения в теории пластичности // Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы — семинара. М.: МАМИ, 2007.-С. 3-18.

51. Зубчанинов, В.Г. О законах теории упругопластических процессов в плоских задачах // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова Думка, 1986.- С. 110117.

52. Зубчанинов, В.Г. О некоторых особенностях упрочнения сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям /

53. B.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Проблемы прочности, 1996.- №5.- С. 17-22.

54. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории упруго-пластических процессов // Прикл. механика. — 1989. т. 25. - № 5. —1. C. 3-12.

55. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // Прикладная механика, 1991.- т. 27.-№12. С.3-13.

56. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих функциях процессов пластического деформирования // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении.- Тверь: ТГТУ, 1998.- С. 3-26.

57. Зубчанинов, В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов в пространстве напряжений. Сообщение 1: теоретические основы // Проблемы прочности, 1992.- №5.- С. 3-13.

58. Зубчанинов, В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов. Сообщение 2: экспериментальные основы // Проблемы прочности, 1992.- №6.- С. 3-12.

59. Зубчанинов, В.Г. Определяющие соотношения теории процессов пластического деформирования при сложном нагружении // Труды IX конф. М.: Ин-т проблем механики РАН, 1996, т. 1.- С. 80-85.

60. Зубчанинов, В.Г. Основы теории упругости и пластичности.- М: Высшаяшкола, 1990.-368 с.

61. Зубчанинов, В.Г. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // Проблемы прочности, 1996.- №4.- С. 19-26.

62. Зубчанинов, В.Г. Проблемы математической теории пластичности // Проблемы прочности.- 2000.- №1.- С. 22-41.

63. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Кн. 3. Доклады и выступления. Тверь: ТвГТУ, 2006. - 400 с.

64. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость при ползучести // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы IV международного научного симпозиума. Тверь, 1999. С. 3-32.

65. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Т.П. Пластичность.- М.: физматлит, 2007.- 278с.

66. Зубчанинов, В.Г. Устройство для измерения деформаций при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников, Н.Л. Охлопков // Свидетельства Роспатента на полезную модель № 13092. Бюллетень №3, 2000 г, с.309.

67. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теорииупругопластических процессов // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз,- Тверь: ТвеПИ, 1992.- ч. 1,- С. 94-158.

68. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование пластичности и ползучести сплава АК-8 при сложном нагружении / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников // Изв. вузов. Строительство, 2000.- №2-3.-С. 130-135.

69. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном нагружении / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков // IX конференция по прочности и пластичности. Труды.- М., 1996.- т. 1.- С. 86-92.

70. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов деформирования металлов при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов,

71. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование ползучести сплава АК-8 при циклическом изменении нагрузки / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников // Изв. вузов. Строительство, 2000.- №4.1. C. 139-140.

72. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов сложного нагружения сплава АМг-6 / В.Г. Зубчанинов, С.Дж. Аль-Делами // Проблемы прочности.- 1992.- №8.- С.7-9.

73. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное обоснование теории упругопластических процессов пластического деформирования материалов на криволинейных траекториях / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 2001.- С.203-205.

74. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга

75. Процессы сложного деформирования / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, В.В.Гараников.- Тверь: ТГТУ, 2003.- 172 с.

76. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга

77. Процессы сложного нагружения / В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков,

78. B.В.Гараников.- Тверь: ТГТУ, 2004.- 184 с.

79. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды.- М: МГУ, 1990.- 310 с.

80. Ильюшин, A.A. Некоторые общие проблемы устойчивости и пластичности в механике деформируемого твердого тела // Устойчивость и пластичность в МДДТ. Материалы III симпозиума.- Тверь: ТвеПИ, 1992.- ч.1.- С. 8-10.

81. Ильюшин, A.A. Об основах общей математической теории пластичности

82. Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР, 1961. - С. 3-29.

83. Ильюшин, A.A. Пластичность. Основы общей математической теории.-М.: Изд-во АН СССР, 1963.- 271 с.

84. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением

85. Укр. матем. журнал. Киев: АН Укр., 1954. - Т. 6. - № 3. - С. 304-325.

86. Кадашевич, Ю.И. Об учете микронапряжений в теории пластичности / Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов // Инж. журнал МТТ. 1968. - № 3.1. C. 83-91

87. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов // ПММ. — 1958. — Т. 22.-№ 1.-С. 78-79.

88. Качанов, Л.М. Теория ползучести.- М.: Физматгиз, i960.- 455 с.

89. Кийко, И.А. Вопросы теории течения тонкого пластического слоя по деформируемым поверхностям инструмента // Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы — семинара. М.: МАМИ, 2007,-С. 148-155.

90. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы / Г.Корн, Т.Корн. — СПб.: Изд-во «Лань», 2003. 832 с.

91. Кравчук, А.С. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны // Упругость и неупругость. — М.: МГУ, 1971. — Вып. 2.- С. 91-100.

92. Коротких, Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / Ю.Г.Коротких, И.А.Волков // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.424 с.

93. Лебедев, А. А. Пластическое деформирование конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Методы и средства испытаний, новые экспериментальные результаты / А.А.Лебедев, Б.И.Ковальчук // Проблемы МДТТ.- Калинин: КГУ, 1986.- С. 67-81.

94. Лебедев, А. А. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям / А.А.Лебедев, Б.И.Ковальчук, Н.М.Кульчицкий, А.Ф.Хакимов // Проблемы прочности, 1988.-№3.- С. 7-10.

95. Ленский, B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР, ОТН, мат., мех., 1962.- №5.- С.154-158.

96. Ленский, B.C. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций / В.С.Ленский, И.Д.Машков // Упругость и неупругость.- М.: Изд-во МГУ, 1971.- вып. 2.- С. 158-166.

97. Ленский, B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость.- М.: МГУ, 1978.- вып. 5.- С. 65-96.

98. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общейтеории упругопластических деформаций // Вопросы теории пластичности. -М.: АН СССР, 1961. -С. 58-82.

99. Лихачев, В.А. Структурно — аналитическая теория прочности / В.А.Лихачев, В.Г.Малинин.-СПб.: Наука, 1993.- 471 с.

100. Лоде, В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов //

101. Теория пластичности.- М.: ИЛ, 1948.- С. 168-205.

102. Локощенко, A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2000. — 178 с.

103. Малинин, В.Г. Элементы теории механико термической релаксационной обработки металлов // Тр. Фрунзенск. политехи, ин-та, 1977.-№99.- С. 91-102.

104. Малинина, H.A. Структурно — аналитическая теория неизотермической деформации для поликристаллов с некубической решеткой // Структура и свойства металлических материалов и композиций: Межвуз. сб. Новгород, 1989.- С. 60-64.

105. Малый, В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикл. механика. 1978. — Т. 14.— № 3. -С. 19-27.

106. Маркин, A.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования / А.А.Маркин, Л.А.Толоконников // Приклад, пробл. прочности и пластичности. Методы решения, 1987.-С. 32-38.

107. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Нелинейные соотношения / Н.М.Матченко, Л.А.Толоконников, А.А.Трещев // Известия РАН. МТТ, 1999,- №1.- С. 78-87.

108. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М.Матченко, А.А.Трещев. -Москва-Тула: ТГУ, 2000. 150 с.

109. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластическом деформированном состоянии // Теория пластичности. Сборник статей.-М.: Изд-во иностранной литературы.- 1948.- с. 57-69.

110. Можаровский, Н.С. Влияние кривизны траектории нагружения на характеристики циклической ползучести / Н.С.Можаровский,

111. А.А.Заховайко // Проблемы прочности.- 1984.- №3.- С. 3-7.

112. Москвитин, В.В. Циклические нагружения элементов конструкций.- М.: Наука, 1981.- 344с.

113. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел.- М.: ИЛ,1954.-т.1.-648 с.

114. Новожилов, В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. - Т. 28.-№3,-С. 393-400.

115. Охаши, И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина / И.Охаши, М.Токуда, И.Курита, Т.Сузуки // Изв. АН СССР, МДТТ, 1981.- №6.- С. 53-64.

116. Охлопков, H.JI. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.- Тверь: ТГТУ, 1994,- С. 46-49.

117. Охлопков, H.JL Определяющие соотношения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий в девиаторных пространствах напряжений и деформаций.- Тверь: ТГТУ, 2000,- 38 с.

118. Охлопков, H.JI. Об упрочнении конструкционных материалов при сложном нагружении // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ТГТУ, 1998.- С. 41-56.

119. Прагер, В. Проблемы теории пластичности.-М.:Физматгиз, 1958.-136 с.

120. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном нагружении / Г.С.Писаренко, А.А.Лебедев.- Киев: Наукова Думка, 1976.416 с.

121. Поздеев, A.A. Большие упругопластические деформации. Теория, алгоритмы, приложения / А.А.Поздеев, П.В.Трусов, Ю.И.Няшин.- М.: Наука, 1986.- 232 с.

122. Работнов, Ю.Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // Прикладная математика и теоретическая физика.- 1965.- №1.- С. 141-159.

123. Рейс, Е. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности.-М.: ИЛ, 1948.- С. 206-222.

124. Рош, М. Опыты, связанные с выявлением вопроса об опасности разрушения / М.Рош, А.Эйхингер // Теория пластичности.- М.: ИЛ, 1948.-С. 157-167.

125. Сен Венан, Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости // Теория пластичности. Сборник статей.-М.: Изд-во иностранной литературы.- 1948.- С. 11-19.

126. Серенсен, C.B. Об исследовании напряженного состояния и прочности при упругопластическом циклическом деформировании / C.B.Серенсен, Р.М.Шнейдерович.- Изд. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1961.-№4.

127. Стрижало, В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур.-Киев: Наукова Думка, 1978.- 238 с.

128. Темис, Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Материалы 49-ой междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар "Современные модели термовязкопластичности". Часть 2. М.: МАМИ, 2005. - С. 25-76.

129. Темис, Ю.М. Ресурс при циклическом нагружении / Ю.М.Темис, Х.Х.Азметов // Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы семинара. М.: МАМИ, 2007.- С. 73-105.

130. Толоконников, Л.А. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Высшая школа, 1979.- 318 с.

131. Толоконников, Л.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях / Л.А.Толоконников, А.А.Маркин // Проблемы МДТТ.-Калинин: КГУ, 1986.- С. 49-57.

132. Трещев, A.A. Вариант обобщения уравнений идеальной пластичности для изотропных материалов / А.А.Трещев, П.В.Божанов // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Сборник научных трудов. Тверь: ТГТУ, 2000.- С.72-78.

133. Трусов, П.В. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении / П.В.Трусов, И.Э.Келлер, В.Д.Онискив // Математическое моделирование систем и процессов. Сб. научных трудов, 1994.- №2.- вып.2.- С. 90-102.

134. Трусов, П.В. О физических теориях пластичности и их применении для описания эволюции микроструктуры / П.В.Трусов, В.Н.Ашихмин, П.С.Волегов, А.И.Швейкин // Современные проблемытермовязкопластичности: труды II школы семинара. М.: МАМИ, 2007.-С. 128-147.

135. Хилл, Р. Математическая теория пластичности.-М.: Гостехиздат, 1956.407 с.

136. Щелин, В.В. Экспериментальное исследование влияния сложного нагружения на ползучесть сплава АК-8 /В.В. Щелин, В.В. Гараников // Вестник Тверского государственного технического университета. Выпуск 8. Тверь, 2006. С. 7-10.

137. Coffin, L.F. Low-cycle fatigue: a review.- Appl. Mater. Res., 1962.- Vol. 1, №3.

138. Hashiguchi, K. Time-dependent elastoplastic constitutive equation // Arch. Mech., 2000. 52.- C. 609-628.

139. Ohashi, Y. Plastik behavior of mild steel along orthogonal triliner strain trajectory in three-demensional vector space of strain deviator / Y.Ohashi,

140. E.Tanaka // Transactions of the ASME, oct., 1981.- v. 103.- №4.- p. 287-292.

141. Ohashi, Y. Effect of the curvature of the strain trajectory on the plastic behavior of brass / Y.Ohashi, Y.Kurita, T.Suzuki // I.M.P.S., 1981.- v. 29.- p. 69-86.

142. Lin, J. Errors in creep-cyclic plasticity testing: their quantification and correction for obtaining accurate constitutive equations / J.Lin, D.Hayhurst,

143. F.Dunne // P. E. Int. J. Mech. Sci. 2001. 43.- №6.- C. 1387-1403.

144. Sasaki, K. Nihon kikai gakkai ronbunshu. A=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.-1999.-65, №632.-C. 55-63.