Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГБР.РСКСЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕЗ<НИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГ Б ОД

: На права;-; рукописи

и ^ ! ! О » \ I -а ч) О

ОХЛОПКОВ НИКОЛАЙ ЛЕОНИДОВИЧ

УДК 539.3

ом^жгмеркости процессов ^[этсплалти^ского ЛБТОРя^РСБАНИЙ металлов ПРИ сложном напряженном

состоянии и нагруяенж

01.02,04 - механика деформируемого тверлого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тверь - 1997

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Зубчанинов В.Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Васин P.A. доктор технических наук, профессор Дегтярев В.П. доктор физико-математических наук, профессор Бондарь B.C.

Ведущая организация

Орловский государственный технический университет

Зашита состоится " .¿У't&CtyD-P 1998 г. в

часов

на заседании диссертационного Совета Д 063.22.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, Тверь наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан

и/Ь"

1997 Г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 063.22.02, кандидат технических наук, доцент

В.В.Гараников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение эффективности работы материалов и, прежде всего, таких традиционных и широко используемых, ¡-ж металлы, является одной из наиболее актуальных проблем, стоящих перед современным машиностроением и строительством, непосредственно связанной с задачей снижения материалоемкости конструкций при одновременном повышении их прочности и долговечности. Требование рационального проектирования конструкций подразумевает снижение коэффициентов запаса прочности и устойчивости, что может быть достигнуто как совершенствованием методов расчета ( при традиционном ограничении работы материалов в упругой стадии), так и максимально возможным использованием ресурса материалов, что предполагает учет упругопластической стадии деформирования, т.е. постановку ~ддач теории пластичности.

Многие современные конструкции подвержены воздействию комбинации внешних сил. изменяющихся непропорционально. Возникающие при »том дефошаияи зачастую бывают малыми, а процессы деформирования - сложными. Сложное деформирование происходит так же при реализации ряда технологических процессов, например, при обработке металлов давлением. Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках привела з последние десятилетия к переоценке классических теорий пластичности с точки зрения возможности описания ими процессов сложного комбинированного нагружения. Таким обраеом разработка математических моделей сложного упругопласти-ческого деформирования материалов является одной из основных задач современной механики деформируемого твердого тела. В то же время разрабатываемые для процессов сложного упруговязкопластического деформирования новые математические модели и определяющие соотношения требуют проверки физической достоверности с целью оценки их применимости на конкретных классах траекторий для различных конструкционных материалов. Последнее предопределяет необходимость получения новых опытных данных о закономерностях сложного упругоп-ластического деформирования материалов, что связано с развитием и совершенствованием экспериментальной базы и методов экспериментальных исследований. От успехов в развитии теории пластичности при сложном нагружении напрямую зависит решение ряда важных прик-

ладных проблем, например проблема упругопластической устойчивосм тонкостенных конструкций, в частности оболочечного типа, широкс используемых в современном машиностроении, авиации и космонавтике, так как процессы потери устойчивости данных конструкций происходя! в условиях сложного нагружения. При этом учет упругопластическо» стадии деформирования значительно повышает надежность инженерного расчета оболочек даже при их работе в пределах упругости за счет более точной оценки предельных нагрузок и запаса устойчивости.

Отмеченное выше определяет актуальность и важность развития исследований по изучению пластичности металлов и упругопластической устойчивости конструкций при малых деформациях и сложных процессах нагружения. Данная работа выполнена в рамках научно-исследовательской темы "Разработка и развитие фундаментальных основ обшей теории пластичности и устойчивости элементов конструкций при сложном напряженном состоянии и нагружении" плана фундаментальных НИР в области механики деформируемого твердого тела Министерства общего и профессионального образования РФ, а так же в рамках научно-исследовательской темы "Разработка математической модели, определяющих соотношений пластически деформируемых материалов с учетом эффектов сложного нагружения и их экспериментальное обоснование на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ" научной программы "Университеты России".

Целью диссертационной работы является анализ и экспериментальное обоснование на автоматизированном испытательном комплексе СН физической достоверности общих дифференциально-нелинейных определяющих соотношений теории процессов при малых деформациях в трехмерном девиаторном подпространстве А.А.Ильюшина на многозвенных пространственных и криволинейных плоских и пространственных траекториях деформирования, а так же развитие и экспериментальное обоснование теории устойчивости оболочек при сложном нагружении, базирующейся на основе определяющих соотношений теории процессов.

Научная новизна и значимость. В диссертации получило развитие новое экспериментально-теоретическое направление, связанное с исследованием общих закономерностей упругопластического деформирования металлов в теории пластичности на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ. Проведено систематическое экспериментальное исследование скалярных и векторных—евейетв—металлов на плоских криволинейных траекториях постоянной кривизны, пространс-

твенных многозвенных ломаных и винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Исследованы условия выполнения гипотезы компланарности на пространственных многозвенных, плоских и пространственных криволинейных траекториях. Исследованы условия выполнения гипотезы малого кручения. Получены закономерности изменения углов некомпланарности. Проведено физическое обоснование определявших соотношений лля трехмерных криволинейных траекторий. Построены и экспериментально проверены определяющие соотношения, функции процесса для винтовых линий. Обобтенн аппроксчмяцт; функций процесса на случай криволинейных траекторий и дано их экспериментальное обоснование. Исследованы закономерности упрочнения материалов при сложном малоцикловом деформировании. Определен класс материалов и ■траекторий, деформирование по которым приводит к получению максимального эффекта упрочнения.

Развита, на основе определяющих соотношений теории процессов, теория устойчивости упругопластических оболочек при сложном нагружении. Исследована проблема влияния истопил докритического нагру-«ения на устойчивость упругопластических оболочек и установлен класс процессов, когда она существенна. Выполнена проверка физической достоверности частных вариантов теории пластичности в задачах устойчивости оболочек при сложном нагружении.

Достоверность основных научных положений и выводов обеспечивается их Формулировкой на основе анализа и сопоставления с многочисленными опытными результатами, полученными на автоматизированном комплексе, методика проведения экспериментов на котором неоднократно апробирована; математической строгость® используемых полелей и методов расчетов.

Практическая ценность работы заключается в получении новых экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования металлов при сложных процессах их нагружения на широком классе плоских и пространственных траекторий; формулировке эксперимьнтадьно обоснованных вариантов определяющих соотношений теории пластичности и упругопластнческой устойчивости конструкций; разработанные алгоритмы и программы расчета процессов сложного нагружения материалов и критических бифуркационных нагрузок круговых цилиндрических оболочек при простом и сложном комбинированном нагружении могут быть использованы в практике прочностных расчетов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на: III Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1988 г.); 14 научной конференции молодых ученых института механики АН УССР (Киев, 1989 г.); XV Всесоюзной конференции по механике оболочек и пластин (Казань, 1990 г.); на III симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела" (Тверь, 1992 г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда, 1993 г.); на Всероссийской научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1994 г.); на международной научно-технической конференций " Проблемы пластичности в технологии" (Орел, 1995 г.); на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996 г.); на международном научно-техническом симпозиуме "Механика и технология в процессах формоизменения с локальным очагом пластической деформации" (Орел, 199*7 г.); на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела института механики МГУ (Москва, 1997); на межвузовском научном семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством проф. В.Г.Зубчанинова (Тверь, ТГТУ, 1990 -1997 гг.).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы более чем в 20 научных статьях и тезисах докладов конференций и симпозиумов, получено положительное решение о выдаче авторского свидетельства на полезную модель автоматизированного испытательного комплекса СН-ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 197 страниц основного машинописного текста, 130 страниц рисунков, 8 страниц таблиц. Список литературы включает 174 наименования. Приложение содержит исходные данные ряда экспериментов, описанных в работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы научная и практическая значимость работы.

В главе 1 приведен краткий обзор научных публикаций по проблемам, затрагиваемым в диссертации и наиболее подробно проведен анализ современного состояния в развитии теории упругопластических

процессов А.А.Ильюшина и теорий устойчивости систем при сложных процессах комбинированного упруголластического деформирования материалов.

В п.1,1, на основе краткого анализа работ основоположников теории пластичности: Треска, Сен-Веяана, Лева, !«'лзеса, Генки, На-даи, Ирагера, Лоде, А.А.Ильюшина и др. показано формирование основных подходов к построению олределяювдх соотношений пластического деформирования материалов, сложившихся к настоящему времени. Показан огромный вклэд, внесенный в развитие теории пластичности

A.А.Ильюшиным, который впервые сформулировал и доказал ряд основополагающих теорем и постулатов процессов упругопластического деформирования материалов, впервые звел в механику деформируемого твердого тела понятие простого и сложного нагружения, что предопределило направление дальнейшего развития теории пластичности. Отмечен существенный вклад, который внесли в теорию пластичности при плодных пооцеосах иагружении Друккер, Койтер, Батдорф и Будянский,

B.C.Бондарь, Р.А.Васин, В.П.Дегтярев, A.M.Жуков, З.Г.Зубчанинов, Л.Д.ИБдев, А.Ю.Ишлинский, Ю.И.Кадашевич, И.А.Кийко. В.Д.Клюшников, А.С.Кравчук, А.А.Лебедев. в.с.Ленский, В.И.Малый, В.В.Новожилов, Ю.К.Работнов, Л.А.Толокснников, П.В.Трусов, С.А.Христианович, Ю.Н.Шевченко тл ряд других ученых. Базируясь на историческом анализе развития теории пластичности, представленном в работах А.А.Иль-гаина. А.М.Жукова, В.С.Ленского, Л.А.Толсконникова, В.Г.Зубчанино-ва, Р.А.Васина, в главе обоснован выбор используемой в данной работе теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина, которая, наряду с рядом других преимуществ, допускает прямую экспериментальную проверку своих основных положений,

В п.1.2 приведен анализ определяющих соотношений, используемых для различных классов траекторий сложного деформирования материалов и построенных в рамках теории упругопластических процессов при малых деформациях В.С.Ленским, В.И.Малым, Р.А.Васиным, А.С.Кравчуком, В.Г.Зубчаниновым, Дао-Зуй-Биком и др. Показано, что экспериментальные исследования по изучению закономерностей упругопластического деформирования материалов, выполненные А.М.Жуковым, В.С.Ленским, Л.С.Андреевым, И.М.Коровиным, Дао-Зуй-Биком, И.Д.Машковым, Р.А.Васиным, В.Г.Зубчаниновым, П.В.Трусовым, Р.И.Ши-ровым, а так же Охаши, Токуда, Танаки и др. внесли существенный вклад в обоснование и проверку физической достоверности определяю-

тих соотношений теории процессов, однако не прояснили окончательно ряд вопросов, связанных с закономерностями изменения как векторных, так и скалярных свойств материалов, и обоснованностью введения в определяющие соотношения и аппроксимации определяющих функций пластичности ряда упрощающих предположений, особенно на пространственных и криволинейных траекториях, что оставляет актуальным продолжение исследований в данном направлении.

В п.1.3-1.5 проведен анализ современного состояния теории и экспериментальных исследований упругопластической устойчивости конструкций при сложных процессах нагружения. Наиболее подробно рассмотрен вопрос устойчивости за пределом упругости конструкций оболочечкого типа. Отмечен существенный вклад, внесенный в развитие данного направления механики деформируемого твердого тела И.Геккелером, Ф.Влейхом, Ф.Шенли, Хиллом, Т.Карманом, А.А.Ильюшиным, Л.А.Толоконниковым, Э.И.Григолюком, В.Г.Зубчаниновым, Н.С.Га-ниевым, Ю.Р.Лепиком, А.С.Вольмиром, А.Н.Вожинским, В.Д.Клюшнико-вым, А.В.Саченковым, В.С.Гудрамовичем и др. Показано, что потеря устойчивости оболочек приводит к реализации в материальных точках конструкции процессов сложного деформирования, что должно учитываться используемыми в теории устойчивости определяющими соотношениями теории пластичности. Отдельно проанализирован вопрос о влиянии истории докритического нагружения на устойчивость конструкций. Показано, что в большинстве опубликованных работ исследованы процессы докритического нагружения по траекториям типа двузвенных ломаных с углами излома в пределах 90° в пространстве напряжений, когда влияние истории нагружения на устойчивость оболочек практически не проявляется. В то же время, если углы излома близки к 90° в пространстве деформаций, как отмечено в работах В.С.Гудрамовича, В.Г.Зубчанинова, влияние истории нагружения может быть весьма существенным, что предопределяет необходимость дальнейших исследований в данном направлении как в экспериментальном плане, так и в плане развития теории устойчивости конструкций при сложных докри-тических процессах деформирования.

Таким образом, на основе проведенного в главе 1 анализа, сформулированы цели и задачи исследований в области изучения закономерностей упругопластического деформирования материалов и устойчивости конструкций при сложном нагружении, поставленные и нашедшие отражение в данной диссертационной работе.

Б главе Z получены обще ди$Фер<?нциально-нелинейные> определя-HjJiaie соотношения теории упругоплостических процессов для траекторий сложного нагружения в трехмерном девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина я на их основе записаны уравнения связи напряжений и деформаций для ряда частных классов траекторий сложного деформирования.

б s.E.i изложены общие положения теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина.

Б соответствии с постулатом изотропия зрктор напряжений б в текущей точке траектории деформации в естественном сопровождающем репере Френе {рк> представляется в виде

5 = 66 = cestík Pk, (k=i,2.. .5) (1)

л

х*де о, ó - соответственно единичным вектор напряжении и модуль вектора напряжений, б, Зк~ функционалы кривизн -зе^ и скалярных параметров процесса, к которым отнесены длина дуги траектории S. среднее напряжение 6п= -р» температура Т. Функционал б характеризует скалярные свойстве материала, а ямжгаоналы ti к ~ векторные.

5 п.2.С аредставлеч вывод определявших соотношений теории уп-оугокластических процессов зля траекторий сложного ьагружения в трехмерном Э;,п девиаторном пространстве деформаций.

Б качестве физического объекта исследовании используется тонкостенная круговая цилиндрическая оболочка, в которой пои воздействии осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления в пределах рабочей зоны моделируется однородное плоское напряженное состояние. Реализуемые при этом в точке тела процессы нагружения и деформирования в наиболее общем случае являются трехмерными.

FaccMOipehbi совмещенные трехмерные евклидовы пространства деформаций и напряжений с общим ортонормированием неподвижным репером {екК где к =1,2,3. В этих пространствах векторы деформаций Э и ¡lanoHs&íHwí о заданы в виде

3 = '-Byjiw, 6 - Зкек ík=i.2,3) í¡¿)

Здесь ?4=?5=-S4=Ss-0. Единичный вектор 6 в трехмерном пространстве деьиатооа деформаций в репере Фреье {р^> представлен в виде

ti = cosülpl - sinál(pücosü^+pasinda) ^ ^s)

где <>1,^2 ~ локальные сферические координаты вектора б; угол di называют углом сближения (costH = pi-б, pi = d§/dS); угол i>2, характеризующий выход вектора напряжении б из соприкасающейся плоскости траектории деформации - углом некомпланарности; pi, pz, Рз ~

единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали траектории деформации; через щ,Х2 обозначены параметры кривизны и кручения траектории деформации соответственно (эез=эе4=0). Для дифференциала вектора напряжений получено уравнение

с1б/с15 = М1Р1 + Мб + МзРз (4)

где

Мг = -[6(^1^3-361003^2) + МзБШйгСОЗй^/БШй! (5)

М = СЙ/СШ - М1С051>1 + Мз51Пй151Пд2 (6)

Мз = -а [зХГЙ! (а^е/^З+аег) + аегсозйаБШдгЗ/соБОг (?)

Разрешая (5) - (7) относительно сЮа/^Э, сЮг/сЙ, для углов сближения и некомпланарности можно получить дифференциальные уравнения сЙ1/с£ - аеасозйг = - (МззШгсоэН + М^пдО/б (8)

51Г1!>1 (С№;>/С13 + 362) = - (МзСОБйг/б + аезСОЭ&^Пйг) (9)

которые являются частным случаем более общих определяющих соотношений В.Г.Зубчанинова для пятимерного пространства, если йг заменить на Й2+т£. Если вектор напряжений б лежит в соприкасающейся плоскости траектории деформации (рц, рг), то д2=0 и из (4) -(9) следуют уравнения теории пластических процессов малого кручения. Если при этом положить «2 = О, то получим определяющие соотношения для плоских траекторий, которые принимаются в качестве аппроксима-ционных в гипотезе компланарности Ильюшина-Ленского, в соответствии с которой три вектора б , р1=с1Э/с13, <31=с3б/(3£ всегда лежат в одной соприкасающейся плоскости траектории деформации.

Определяющие соотношения гипотезы компланарности привлекательны тем, что из них следуют уравнения ряда частных вариантов теории пластичности, в том числе теории течения с изотропным упрочнением, теории пластичности квазипростых процессов, теории пластичности для траекторий средней кривизны В.И.Малого, модифицированной теории течения В.Г.Зубчанинова, теория Прагера. Определяющие соотношения отмеченных теорий представлены в п. 2.3.

В п. 2.4 на основе полученных определяющих соотношений для ряда частных классов траекторий деформирования, включающих, многозвенные плоские и пространственные ломаные, плоские (в Э1-Э3) замкнутые криволинейные траектории постоянной и переменной (типа элип-тических) кривизны и пространственные винтовые линии постоянной кривизны и кручения, записаны в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций, имеющие вид уравнений задачи Коши, с целью использования в решении задач построения образа процесса нагружения

материала на рассматриваемых траекториях сложного деформирования.

5 глазе ¡3 представлены результаты экспериментальных исследований по изучению закономерностей процессов упругопластического деформирования материалов, поставленные с целью экспериментального обоснования рассматриваемых определяющих соотношений теории улру-гопластических процессов, проверки физической достоверности частных теорий пластичности и анализа возможных вариантов аппроксимаций определяющих Фунтатионялов (Функций) пластичности Mi, Мз, uG/cJS, для различных классов траекторий Дан краткий анализ программ испытаний и основных результатов, полученных в экспериментах по исследованию закономерностей упругопластического деформирования сталей по плоским и пространственным многозвенным и криволинейным траекториям, выполненных В.С.Ленским, Д.И.Машковым, Г.А.Дощинским, Р.А.Васиным, А.С.Вавакиным, Р.И.Шировым, П.В.Урусовым, Я.Охаши, Е.Танака и др. Обоснована необходимость проведения дополнительных комплексных ; на нитроном классе траекторий } экспериментальных исследований для различных материалов.

В п.5.i описаны основные характеристики расчетно-экспериментального комплекса ОН, разработанного в лаборатории кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета на базе модернизированной на кинематический тип нагружения испытательной машины Щ1МУ-30 и управляемой от 5ВМ типа IBM-PC. Комплекс позволяет в автоматическом режиме по введенной о ЭВМ программе реализовывать с заданной скоростью процессы сложного нагружения или деформирования тонкостенной цилиндрической оболочки при воздействии на образец осеЕой силой, крутящим моментом (с реверсом знака нагрузок) и внутренним давлением.

В п.3.2 описаны методика проведения экспериментов, реализованные программы испытаний и результаты проверки начальной изотропии материалов (сталь 45 в состоянии поставки и отожженная, стали ЭХЕ. 40Х10Н9Г2С), из которых были изготовлены образцы для испытаний. Показано, что для данных, квазиизотропных, материалов при Э>0.005 коэффициент Пуассона становится близок к 0.5, что дозволило при обработке опытных данных и в расчетах использовать условие несжимаемости материала. Эксперименты проводились при постоянной скорости деформирования порядка S= 10~6 1/сек.

В п.3.3. приведены результаты исследования закономерностей

изменения векторных и скалярных свойств отожженной стали 45 на трехзвеиных ломаных траекториях деформации, включающих растяжение на первом звене до уровня Э10, нагружение внутренним давлением до заданного Э^0 при сохранении Э1=соп51 и пространственный веер траекторий из второй точки излома на третьем звене. Диапазон изменения угла сближения во второй точке излома веера траекторий составлял 47° < 1Н0 < 143°. Представлены так же результаты экспериментов по сложному деформированию оболочек из сталей 45 и 40Х16Н9Г2С по многозвенным траекториям в плоскости Э1-Э3 девиаторного пространства деформаций Э^. Углы сближения в точках излома изменялись соответственно в диапазоне 82° < 1Н0 < 147° и 90° < #1° < 104°. Показано что зависимость относительного угла сближения от приращения длины дуги траектории деформации на плоских и пространственных многозвенных ломаных траекториях близка к универсальной для данного материала (аналогичный вывод для двузвенных ломаных при #1° <90° ранее сделан Р.А.Васиным). Причем графики зависимости Й1/1Н0 - Д5 весьма близки к экспоненциальным кривым - рис.1. Кроме того, зависимости N - йа/йа0 и N ~ ДБ на произвольных многозвенных траекториях, так же близки к универсальным (рис.2), что, в целом, подтверждает выводы, содержащиеся в работах Р.А.Васина и В.Г.Зуб-чанинова для двузвенных и плоских многозвенных траекторий. Зависимость N/6 - ДЗ можно считать универсальной только при углах сближения в точках излома (Н0 < 90°. А близкой к константе на многозвенных траекториях N/6 можно считать только по исчерпании следа запаздывания векторных свойств материала.

На веере пространственных многозвенных ломаных траекторий проверена и подтверждена физическая достоверность аппроксимации определяющих функций пластичности

Мп= N = 26С1-«(1-^)] (10)

с1б/<±3= сй/сй- (г&нЗФ/из)!^, Г = (1-соаН)/2 (11)

предложенных В.Г.Зубчаниновым. Изложена методика подбора параметров аппроксимаций я, р, которые могут быть определены, в том числе, на основе опыта по плоской многозвенной траектории, реализованной на одной оболочке.

Изучены закономерности упрочнения материалов. В случае, если угол сближения в точке излома д1°> 90° на диаграмме деформирования в большинстве случаев возникает участок , который можно назвать "петлей напряжений" в точке излома, после чего диаграмма поднима-

ется выше универсальной кривой б = Ф(3) простого нагружения, причем ьго превышение зависит от величины угла сближения (рис.3). Еде одним эффективным вариантом упрочнения материалов является нагру-ление по замкнутым многозвенным ломаным траекториям непропорционального деформирования типа прямоугольника в плоскости Эч-Эз( деформирование по ломаным траекториям с углами излома 180°, вписанным в прямоугольник приводит к существенно меньшему упрочнению). Степень упрочнения зависит от свойств материала. Так у нержавеющей стали 40Х16Н9Г20 сна существенно выше, чем, например у стали 45, причем, если у стали 45 параметры напряженного состояния практически стабилизируются уже в конце второго цикла нагружения, то для стали 40Х16Н9Г2С для этого требуется не менее 4-5 циклов.

В п.3.4 исследуются закономерности изменения векторных и скалярных свойств сталей 45, 9X2, 40Х16Н9Г2С на криволинейных замкнутых траекториях постоянной и переменной (эллиптические) кривизны в дбвиаторной плоскости Э3-Э3 при воздействии на оболочки осевой силы и крутящего момента. Обнаружено для траекторий постоянной с центром кривизны, совмещенным с началом координат, что по исчерпании некоторого Л*--- /УЗ. которое можно считать следом запаздывания векторных свойств материала на криволинейных траекториях, угол сближения практически стабилизируется, причем величина стабилизированного значения «Н зависит от кривизны траектории и возрастает с увеличением кривизны (рис.4). Если центр кривизны траектории смещен относительно начала координат девиаторной плоскости, то -„тел сближения не выходит на зависимость = const и наблюдается периодичность изменения »>-( по длине дуги траектории - рис.5 ( свойство периодичности »1 на траекториях деформации постоянной кривизны впервые отмечено Р.А.Васиным). Среднее на витке значение угла сближения и амплитуда его периодичности возрастают с увеличением кривизны. Причем при одинаковых условиях реализации траекторий, значения >>tcp на витках качественно совпадает для рассматриваемых материалов, а амплитуда при сложном деформировании больше у малоупрочняюшихся сталей.

За след запаздывания векторных свойств материала на криволинейных траекториях общего положения полагаем такую величину А*= &S, при которой график зависимости £1 ~ ДБ выходит на режим периодического изменения. Кривизна траектории зь\ (в рассмотренном диапазоне изменения 55 <aei<400 ) не существенно сказывается на величину

0.8 0.6 o.l/ 02

сталь 4ох/бН9ггс образец е/<2

Щ^-а&У/I*)

OA^I

о 2 з Seno

& ЪзЬено

. □ 38e.no + 5 звено

О

э,

+N3

.od-

а= з Л = орт

2 4 6 Рпс.1.

g мfk-

s ¿s/o

M 10 :мЦсь

0.2 ОЛ 0.6 OS

Рис.2.

Pirc.3.

Рпо.4,

аз'о—

А lO

СТАЛЬ 40Х16ЧЭГ2С

образец e/o

ЛУ Эз

+++++++++н

□ a?, =/дз a?, - too

-'л

л.с-/л

X«. Величина следа запаздывания векторных свойств материала на

ино! озьенных ломаных траекториях п мелет существенно отличаться от аналогичного параметра на криволинейных траекториях постоянной кривизны \* (сталь 40Х16Н9ГЕС- М3.014. Х<&0.0051.

При анализе экспериментальных данных было обнаружено, что на обсмотренных траекториях характер периодичности изменения >>1, там. где она ароявля&тся, и угла вица деформированного состояния ¥ качественно совпадает (рис.5). С целью выяснения влияния угла вида я«*1зд*1и$х>йсШного состояния, аш. ^хо одно то хе, третьего инварианта тензора-девиатора деформаций на рассматриваемые процессы, были поставлены два опыта (сталь 9X2). причем одна из реализованных траекторий получена из другой при выполнении процедуры вращения на угол к/2 в плоскости Э1-Э3. Сопоставление результатов экспериментов показало полное соответствие ( с учетом разброса опытных данных) как векторных, так и скалярных свойств материалов при существенно различных диапазонах изменения углов вида Деформированного состояния б пределах длины дуги витка данных траекторий. Тем самым подтверждено выполнение постулата изотропии на замкнутых криволинейных траекториях постоянной кривизны и показано, что влиянии третьего инварианта тензора-девиатора деформаций несущественно и проявляется лишь косвенно.

Отмеченные выше свойства функции качественно определяют и поведение определяющих Функций пластичности N ( Мт ) и с1б/\13 на земйчнутых плоских криволинейных траекториях. Можно отметить что функции пластичности после исчерпания следа запаздывания векторных •~бойсгв материала, в целом стабилизируются и периодически изменяются, но не становятся постоянными 1рис.б\. что зависит от положения траектории относительно начала координат девиаторной плоскости деформаций, причем апериодично (Ь. Величина амплитуды их изменения так же зависит от кривизны, как и амплитуда угла сближения. Вывод, содержащийся в работе Р.й.Широиа. о том. что на плоских криволинейных траекториях постоянной кривизны (без анализа положения центра траектории относительно начала координат) Функция N после исчерпания следа запаздывания стремится к режиму Ы=соп5Г„, убывающему с уменьшением »1, можно принять лишь условно в плане поведения среднего на витке значения N. При прочих равных условиях, свойство периодичности функций процесса у малоупрочняющихся при сложном нагружении материалов (стали 45, 9X2) проявляется в нес-

колько большей степени, чем у стали 40Х16Н9Г2С.

Эксперименты показали, что при малоцикловом деформировании по замкнутым криволинейным траекториям сталей 45, 9X2 (а так же сплава Д16) уже в конце второго витка наблюдается стабилизация параметров напряженного состояния . Степень достигаемого при этом упрочнения несколько возрастает с уменьшением »1, но в целом для отмеченных материалов ( в диапазоне 55 <«1<400) не превышает 25% (при сопоставлении значений модуля вектора напряжений при одинаковых Э в точке излома, при выходе на криволинейную часть траектории деформации, и на момент стабилизации траектории нагружения). При этом диаграммы деформирования данных материалов, построенные в осях 6 ~ Б имеют ярко Еыраженный периодически "волнообразный" в пределах длины дуги витка характер. Таким образом, зависимость 6(3) для сталей 45, 9X2, сплава Д16 на замкнутых криволинейных траекториях не является универсальной. Упрочнение стали может быть получено и в результате реализации процесса сложной разгрузки материала. На образце из стали 45 реализована траектория сложного деформирования, выполненная по типу "спирали Архимеда" с постоянным расстоянием (шагом) между витками. Выход на "спираль" осуществлен в результате предварительного простого растяжения материала оболочки до Э1°=5о=0.01. Реализовано 6 полных витков спирали: на четырех первых витках производилось скручивание траектории в точку начала координат (Э=0), на двух последующих витках, как продолжение процесса, производилось последовательное раскручивание спирали — (без-изменения знака процесса). После --"нырка напряжений" в точке излома зависимость б - Э вышла на уровень превышающий примерно на 20 % график б=Ф(Э) при простом растяжении, оставаясь стабильно выше его при постоянно уменьшающемся Э (рис.7). При последующем наг-ружении, из точки 3*0, диаграммы деформирования при сложном процессе б-Э, с учетом естественного разброса опытных данных, совпадают.

Деформирование нержавеющих сталей по замкнутым криволинейных траекториям приводит к существенно большему упрочнению, чем у рассмотренных выше материалов ( свойство существенного упрочнения нержавеющих сталей на траекториях малоциклового непропорционального нагружения отмечено так же в работах П.В.Трусова и И.Э.Келлера, С.Н.Шукаева). В зависимости от кривизны реализуемой траектории упрочнение достигало 70% (рис.8) и более (степень упрочнения сущест-

), град

Г~

%

i Э, стэль I

1-5. Ул РГ-0.006? „ '

I -JW-W I i

' -/f г

(.»M-IÔ'muo.

ешь ¿tOW6t/gr¿c

j oSp/шц 625

о / êu-ТоЯ В3¿W0K \&2&иГ0£ +l/Su7o¡<

J i fe Ь d-v

, ;KS O áo

//- J 3 ! Д c?

¿£.-200

S„ - 0,0/0!

i'ScMÍ"

f &P fr

+ _________!______

i

- 5 ° •* ¡5 20 25

?zíc ,6,

-ï) fi)

Qj

' Д>----O-í-O' Ч"

СГ/Ш 1t5 OSpCL5Q.4

So = O.O/

Э-/0*

■D---r.

венно зависит от кривизны траектории и возрастает с уменьшением аба). Причем для стабилизации траектории нагружения необходимо не менее 4-5 витков. Упрочнение нержавеющих сталей имеет стабильный во времени характер, о чем говорят результаты повторного простого нагружения образцов из стали 40Х16Н9Г2С, проведенные через два года после реализации на данных оболочках предварительного сложного процесса. В отличие от малоупрочняющихся материалов (стали 45, 9X2), диаграммы при сложном нагружении по траекториям постоянной кривизны стали 40Х16Н9Г2С имеет существенно менее выраженный "волнообразный" характер в пределах длины дуги витка ( различие максимального и минимального 6 в пределах витка траектории незначительно) и. по крайней мере, качественно близки к графику 6=Ф(3) при простом нагружении. Можно отметить, что деформирование нержавеющих сталей по замкнутым траекториям постоянной кривизны приводит к максимальной степени упрочнения материала, в сравнении с другими классами траекторий типа замкнутых прямоугольников, многозвенных ломаных с углами излома 180° или эллиптических траекторий. вписанных в соответствующую окружность (что согласуется с результатами, полученными П.В.Трусовым и И.Э.Келлером для стали 03X21Н32). Однако, предварительное деформирование нержавеющих сталей по малоцикловым траекториям постоянной кривизны, как показали эксперименты, не приводит к повышению предела прочности материала (_сопоставлялись_исходные диаграшы_растяжения__материала и диаграммы растяжения после реализации предварительного сложного процесса; при этом вычислялись как условные, так и истинные напряжения). В наибольшей степени упрочнение проявляется в окрестности максимального значения Э, достигаемого при реализации сложного процесса. Поэтому, на наш взгляд, вместо термина "дополнительное упрочнение", используемого в научной литературе применительно к процессам малоциклового непропорционального деформирования материалов. более корректно было бы ввести понятие "локального дополнительного упрочнения", что вовсе не принижает значимость данного эффекта, в частности, например, для задач упугопластической устойчивости конструкций или решения иных проблем расчета и проектирования конструкций при малых упругопластических деформациях.

В п.3.5 представлены результаты исследования закономерностей изменения векторных и скалярных свойств сталей 45, 9X2, 40Х16Н9Г2С на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны щ и

кручения Винтовые траектории - реализовывались в результате

предварительного растя.чения материала до заданного уровня Эт и при Последующем воздействии на осслсчку комбинации осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления таким образом, что в деваатор-цом пространстве Э^ (1=1,2,5) при постоянном таге винта в направлении Ъг проекция траектории з плоскости Э1-Э3 представляла собой окружность. Реализовано два типа траекторий, при которых в точке излома углы сближения (Н были близки к 0° и 90°. Кроме того, траектории отнималйсо по расположению их цоктра кривизны з плоскости З1-Э3 относительно начала координат девиаторкого пространства.

Обнаружено, что в случае, если центр кривизны траектории в плоскости Э1-Э3 совпадает с началом координат, периодичность в изменении утла сближения аналогично замкнутым плоским криволинейным траекториям, практически не проявляется. Однако, в зависимости от величины крутки траектории »2, в пределах длины дуги витка, угол сближения, после исчерпания некоторого А*=Д5 может возрастать, оставаться примерно постоянным или убывать ¡'данное поведение соответствует росту *г!. Если угол сближения на винтовой траектории с ростом о >/гызает, то след запаздывания векторных свойств материала X». вычисленный по принципу, используемому для многозвенных ломаных '.след запаздывания векторных свойств Ь считается исчерпанным при условии 01/'01°*0.06;. для рассмотренных материалов л* > 1":. В случае, если центр кривизны траектории в плоскости___смокен относительно начала координат зевиаторного пространства. аналогично поведению на замкнутых криволинейных траекториях. по исчерпании X* угол сближения выходит на режим периодического изменения «рис.9), причем характер изменения среднего на витке значения % так же зависит от «2- Таким образом, если обобщить полученные результаты, то за след запаздывания векторных свойств материала ка винтовых траекториях деформации следует принимать такое А»» йЗ, при котором начинает реалиеовываться некая устойчивая тенденция изменения ¿1. Кроме того для рассмотренных материалов можно отметить: при малой крутке траекторий порядка «г ¿30 след запаздывания на винтовых линиях оливок к величине следа запаздывания на замкнутых криволинейных траекториях; уменьшение среднего на витке значения с ростом Б происходит, в целом, при крутке траектории не менее 100.

Поведение определяющих функций пластичности М1, Мз, ёб/ёБ так

же существенным образом зависит от характера реализуемой траектории. В случае, если центр кривизны проекции траектории в плоскости Э1-Э3 смещен относительно начала координат девиаторного пространства, то функции процесса после исчерпания следа запаздывания векторных свойств выходят на режим периодического изменения, который проявляется тем сильнее, чем более смещен центр траектории. При этом амплитуда периодичности tfi, Mi, М3, d6/dS существенно зависит от кривизны траектории щ и возрастает с ростом кривизны. Влияние »г проявляется в значительно меньшей степени ( последнее подтверждает результаты полученные для винтовых линий Р.А.Васиным). Кроме того, как и на плоских замкнутых криволинейных траекториях: "колебания" Mi, Мз, йб/dS происходят в противофазе изменению ih; если центр кривизны следа траектории в плоскости Э1-Э3 совмещен с началом координат, то периодичность определяющих функций пластичности illMi, de/dS ( за исключением Мз) практически не проявляется; свойство периодичности в большей степени проявляется у слабоупроч-няющихся материалов.

Обработка экспериментальных данных также показала, что в случае малой крутки траекторий порядка хг(30 уравнение

Мз - - 6ae2Sindi (12)

которое может быть получено из (7) при t>2=0 качественно описывает опытные данные (рис.10). Закономерности изменения скалярных свойств материала на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения в целом аналогичны поведению на плоских криволинейных траекториях. Для малоупрочняющихся материалов зависимость 6(S) не является универсальной. Для стали 40Х16Н9Г2С графики б в рассмотренном диапазоне изменения кривизны и кручения (195 4«1<266, 16<ае2<93 ) качественно, в силу малого различия максимального и минимального в пределах витка значения б, качественно близки к зависимости б=Ф(Б) при простом нагружении.

В п.3.6. для реализованных классов траекторий деформирования представлены результаты проверки выполнения гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского. Для многозвенных ломаных, плоских и пространственных криволинейных траекторий вычислялись углы локальной некомпланарности г векторов d6, d3, б в пространстве деформаций

А А А. Л А АЛА А — „

cosy = V • ц; v = (6xpi)/sini>i, = (qixpi)/slne, qi = d6/d£ (13)

J ^ .,,-J-..... '

i'V

.(я)

çxviï)

%

I0H

i__aju

: |j »

i - 200 -/. , i -1й7

V

-200

w

ol

R - 0.01

oo гЩ "Tj^bed s^'-yij i

(/ л

uv/

sf

'•b-j^'-'a—u-

ооразец вз сталь т/6Н9Г2С

о 1 Виток

! Î 7 Аулл.

Е J битах

S. '0.0 iß

Ряс.S.

ета/ó t/5 сфазеу Р.'/ а?, = - /й-

" N У 1 ¡ ' ; . i ^л i l ----—?

Г—

т——1"

rf?

о

•го

i о® о ) о Го.

41м S j

rfi____!_ ¡ О0

! J i

—^'ol----1

! 1 .-ft3" I

сГо0 ! !

> JL°Í_2J

г

4

fa о " : ?¿dr j ! !

- vroA CÉ/V&CZWя

i n

tr¿ ■ УГОЛ кк'снплдгАРча! и

ГV

г _

j,

'' эг

i—

Рас.9.

Mз-Ю Aí/u

aS-Ю

Рис.10.

с

Кроме того на пространственных многозвенных траекториях вычислялся нелокальный угол компланарности eos? = v -v°, который характеризует отклонение плоскости векторов (б, pi) от первоначального положения этой плоскости в точке излома, т.е. от плоскости векторов (б° ,pi°), а так же нелокальный угол компланарности В.С.Ленского (я/2- ф) между вектором v°, перпендикулярным к плоскости (б°, pi) и текущим вектором б. На плоских криволинейных траекториях в дополнении к углу у вычислялся угол нелокальной депланации Q процесса в пространстве напряжений, характеризующему выход вектора Э ( в силу того, что 02^0) из плоскости ei, ез, которая для данных экспериментов совпадает с плоскостью нагружения. Наконец, на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения кроме угла некомплаиар-ности i}'¿. угла локальной некомпланарности т вычислялся угол нелокальной компланарности характеризующий выход вектора б из соприкасающейся плоскости траектории деформации ( )?i, Рг ). который можно выразить через угол ф = ¥ + я/2, где coscp = б • рз, и для У имеем sin? = sindisirn>2.

Обработка экспериментальных данных показала, что с учетом естественного разброса опытных данных, гипотеза о компланарности на многозвенных пространственных ломаных и замкнутых плоских криволинейных траекториях деформации выполняется ( аналогичные выводы содержатся в работах В.С.Ленского, Р.А.Васина). Однако для рассмотренных материалов (стали 45, 9X2, 40Х10Н9Г2С) на винтовых линиях постоянной кривизны и кручения (180<aei4390, 1б<зе2<133) гипотеза компланарности (по углу выполняется только при малых значениях параметра крутки траектории, порядка «2< 30 и, в основном, на траекториях, центр кривизны проекции которых в плоскости Э1-Э3 совмещен с началом координат девиаторного пространства (рис.9).

В главе 4 изложена постановка и приведены результаты решения задач построения образа процесса нагружения материала, выполненные с целью проверки физической достоверности определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций пластичности, полученных в рамках рассматриваемого варианта теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий, и вытекающих из него нескольких частных вариантов определяющих соотношений теории процессов. Для реализованных плоских и пространственных многозвенных ломаных, замкнутых плоских криволинейных постоянной и переменной кривизны и пространственных винтовых постоянной кривизны и кручения траекто-

рий леоормирования строились, ь сопоставлении с опытными данными. слсмотныс траектории нагружения, диаграммы деформирования, графики изменения углов и определяющих функций процесса. В решении используются уравнения связи напряжений и деформаций и уравнения для углов »Ь. полученные в главе 2 и имеющие вид уравнений задачи Коши. Задача Коши решается методом последовательных приближений по схеме "прогноз-коррекция". За параметр прослеживания процесса (обобщенный параметр времени) принимается или длина дуги траектории 5 , или иной параметр, характеризующий положение текущей то"ки на рассматриваемой траектории деформации. В решении в качестве универсальной для сталей 45 и 9X2 использовалась аппроксимация зависимости б=Ф('Э), для стали 40Х16Н9Г2С - зависимость б=Ф(3) при простом нагружении, что позволяет, в первом приближении, учесть различие в степени упрочнения данных материалов.

Расчеты для многозвенных ломаных траекторий, (п.4.1) в том числе замкнутых и пространственных, выполнены на основе определяю-щич соотношений гипотезы компланарности при: использовании лля шуькшй процесса аппроксимаций ГШ, Г12); при использовании предложенной в работе для функции Мг (N » аппроксимации вида

М = зийх/' \x3in0i) . Л1 /-г'ехрС-аДЗ/'л,> ¡14.)

гдч & - параметр аппроксимации. А*- след запаздывания векторных свойств материала: а так же по теории йрагера; по теории пластичности лля траекторий средней кривизны (вариант В.И.Малого); по модифицированной теории течения Б.Г.Зубчанинова ( М* = N = Р =

ношения которых являются частными случаями определяющих соотношений гипотезы компланарности. Сопоставление с экспериментальными результатами показало, что для рассмотренных многозвенных ломаных траекторий расчеты при использовании аппроксимации N =2й(1-м) присолят к результатам, существенно отличающиеся по векторным свойствам от экспериментальных, что приводит к построению недостоверного образа процесса нагружения материала. Наибольшей физической достоверностью в плане описания как векторных, так и скалярных свойств материала, отличаются решения с применением для функций процесса аппроксимаций (10), (11), (14). В этом случае различие опытных и расчетных значений модуля вектора напряжений и компонент вектора напряжений 31 ( 1=1,2,3 ) по длине дуги траекторий в среднем не превышает 10% (рис.11) что укладывается в ди-

G, H Па.

«лазон естественного разброса опытных данных яиагрпмм деформирования рассматриваемых материалов при простых процессах.

В п.4.2 представлены, в сопоставлении с опытными данными, результаты расчетов процессов сложного деформирования сталей 45 и 40Х10Н9Г2С по плоским замкнутым траекториям постоянной кривизны и эллиптическим, реализуемым в девиаторной плоскости Э1-Э3. Решение получено на основе определяющих соотношений гипотезы компланарности ппи использовании для определяющих функций пластичности предлоге н ннх a¡ i ! i роке имаций

Mi= 2Q[i-ft>(l-fq)3 - 6aei[(l-cosûi)-(l-2cosûi)exp(-ï-AS)3 (15) do/dS = [йФ/'dS- (2GH-d$/d3) f p3+

тбщ[(l-sin^i)-fl-3indi+cos0i)exp(-ï'AS)] (16)

учитывающих влияние кривизны траектории, обнаруженную в экспериментах обратную периодичность изменения Mi и d6/dS по отношению к периодичности изменения угла сближения, возможность реализации криволинейного процесса из начала координат и смены знака «Н на траектории. Параметр v подбирается из условия expi'-к -ДЗ) 0 ь момент исчерпания слеза запаздывания векторных свойств материала. При orí =0 ь i LO)-»' I7i получаем аппроксимации хорошо зарекомендовавшие себя для многозвенных ломаных траекторий. Расчеты выполнены для С траекторий, в том числе .эллиптической, при различных значениях (GG и начальных условиях реализации криволинейного процесса (положении точки излома в плоскости Э1-Э3), как для элементов длин дуг криволинейных траекторий, так и для для многовит-ковых (по 4 витков"» полностью замкнутых траекторий. Сопоставление о опытными данными показало качественное и количественное соответствие расчетных и экспериментальных параметров процесса по векторным и по скалярным свойствам как для стали 45, так и для стали 40Х10Н9Г2С.

В п.4.0 представлены результаты расчетов по проверке физической достоверности обших определяющих соотношений (4)-(9) на винтовых пространственных траекториях постоянной кривизны и кручения. Представлены два варианта решения: для траекторий малой кривизны «2<30 для функции Мз предложено использование уравнения (12), тогда для скоростей изменения определяющих углов процесса из (8)-(9) следует

¿i = С- (M33inû2Cos0i + Misinûij/6 + 3eicos*}2]/k (17)

= - [ (Мзсозй^/б + aeicosi}isirii}2)/sinûi + аегЗ/к (18)

. о о о ~ где к" = «1 + эе-г"'. В другом Варианте, исходя из экспериментально

установленных особенностей поведения 01 и Ог в первом приближении можно предложить аппроксимацию

»2 = к»»1(1-СО£Й1) (19)

тогда из (9) получим

Мз = «Из1п01[к»(1-со51}1+да51пд1)(зе1СО5|}2-М1з1п1}а/6)+аЕ2] + + Я61СО5(>151ГН)23>/Ск*31пв2С03д131ГИ}1(1-СОЭ|}1+Й131пЛ1)-С05)>2] (20) Здесь к*- параметр, зависящий от кривизны траектории. Угол сближения можно вычислить на основе уравнения (17). В обоих вариантах для функций М1 и с!б/с13 используются уравнения (15)-(16) для замкнутых криволинейных траекторий. Кроме того, расчеты проводились по теории процессов малого кручения и на основе определяющих соотношений гипотезы компланарности для сталей 40Х16Н9Г2С, 45 и 9X2. Сопоставление с опытными результатами показало, что при расчете процессов сложного деформирования материалов по винтовым траекториям постоянной кривизны и кручения, в случае малого кручения, а так же для траекторий, геометрическая ось которых совпадает с осью развертывания винта, можно использовать определяющие соотношения гипотезы компланарности. При этом учет влияния функции Мз приводит к уточнению решения. Для траекторий, центр кривизны проекции которых в плоскости Э1-З3 смещен относительно начала координат девиаторно-го пространства, в расчетах необходимо учитывать угол некомпланарности 1>2 который на данных траекториях существенно отличен от 0°.

В главе 5 представлены результаты исследования устойчивости круговых цилиндрических оболочек при простых и сложных процессах комбинированного докритического деформирования.

В п.5.1 получены уравнения задачи бифуркации круговой цилиндрической оболочки с учетом сложного характера нагружения в момент потери устойчивости. При выводе уравнений применена методология, используемая в теории устойчивости тонкостенных конструкций при сложном нагружении В.Г.Зубчанинова. В момент бифуркации принимается: связь напряжений и деформаций записывается в скоростях в соответствии с определяющими соотношениями гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского; для функций процесса М1 и с1б/с13 используются аппроксимации (10)-(И). Используются гипотезы о несжимаемости материала и Кирхгофа-Лява. Принят аппарат теории пологих оболочек, предположение об однородном перед потерей устойчивости напряженном состоянии. В решении полагаем, что определяющая функция М* (Ы) не

;-:.-iHHc¿íT от координат xi,x-_> vосевое и окружное направление"). Длгг длинных осслочек (L/R > 6, где I,-длина рабочей зоны, R- радиус срединной поверхности) точно удовлетворять граничным условиям нет необходимости. Оболочку считаем шарнирно закрепленной. Решение дифференциальных уравнений теории пологих оболочек, относительно Функций скоростей напряжений vi прогибов, представляем в виде рядов Фурье с сохранением одного члена ряда. Окончательно приходим к систем« нелинейных алгебраических уравнений относительно гибкости оболочки i=3R/h и обобщенного параметра процесса е - 6k*iz/ígiE) + ií2i**/(2gi3*) =

= 'Am2[ V + 3k*(í?2** - fti**NgVNi*)/(4gi)7 (21)

e = - 2i/(S*XmZ) - [viSi"* + N2*k*]/Ni* (22)

где

v =(l+r2)2 - k*2/2, v,=2(l+r2)2/(3S*2) - 1, BBtR/L

e = бц* si + 622* ^2 + 2612* вз

Nt*¿2 ** k*f-t i ]+Ng*(322*k*-r2) <-322*^1*® (28)

Ni- k*í 1 ! Jiy/'-r/G^-J+Ni;'' (3i2*'4>'+r i + 3i2*bii*e, fi - 2cS*ik*

3* = З1\ ^ r^+S-'v^+SGiQ^r , k* = ój 1 *Г , Г = П'дп

-¿(Ясь* /ó'Sp^-^ds*. 2GNn* =.j' Nz'^'dz*

- jVéV«"-"^. g! = 3(N3* - Nz^/Ní^/B laк. кяк Mi ÍN), 6'=d6/dS изменяются непрерывно в зависимости от Oí и координаты z, то вычислять границу зоны упругой разгрузки и пластической догрузки по толщине оболочки нет необходимости. Интегралы Sím'". Nm" определяются численно. При этом в качестве нулевого приближения на каждом этапе нагружения оболочки используем решение при чистопластической бифуркации, когда излом траектории деформирования, реально происходящий в каждой точке тела в момент бифуркации не учитывается (t=cosüi=l). Затем в первом приближении вычисляем для каждого сечения по толщине стенки оболочки параметр излома i:151, скорость деформации 3*М) и численно определяем значения интегралов fihT*> Nm*. Затем вычисляем 1(1), е(1) и рассчитываем невязку по параметру е: Ае!'5 = е'11-е'1_1). В случае, если на данном шаге Де больше некоторого малого наперед заданного £,, методом половинного деления вводим корректуру в е. Итерационный процесс продолжаем до тех пор, пока невязка Де не будет меньше £,. В случае сложного докритического нагружения компоненты напряженного состояния = бji/б, и Sij* = 3ji/б в текущей точке траекто-

рии деформации вычисляются в результате предварительного решения задачи построения образа процесса нагружения материала в зависимости от типа -траекторий и по методике, изложенной в главе 4. Если вместо (10) для функции М1=№ принять N = 2й(1-ш) при использовании аналогичной аппроксимации для б', то получим приближенный вариант решения уравнений (21)-(22), полученный В.Г.Зубчаниновым. Решение бифуркационной задачи позволяет для заданной комбинации полуволн гп и п, реализуемых при выпучивании, вычислить значение критической гибкости оболочки в зависимости от величины модуля вектора напряжений б или поставленного ему в соответствие значения модуля вектора деформаций Э.

В п.5.2 изложена методика экспериментальных исследований устойчивости оболочек на автоматизированном комплексе СН-ЭВМ и рассмотрен вопрос устойчивости круговых цилиндрических ободочек при пропорциональных процессах комбинированного докритического нагружения осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением. Результаты экспериментальных исследований устойчивости оболочек из отожженной стали 45 представлены п.п.5.2.1. Приведены критические параметры устойчивости и, с целью дальнейшего анализа влияния истории нагружения на устойчивость, в девиаторных пространствах напряжений 3,; и деформаций 84 (1=1,2,3) построены поверхности зон устойчивых состояний оболочек при простых (пропорциональных) докри-тических процессах. Показано, что в окрестностях координатных осей З2 (39.) критические поверхности остается разомкнутыми, что позволяет предположить о возможности существования такого уровня интенсивности внутреннего давления д, при превышении которого потеря устойчивости цилиндрических оболочек невозможна при любом пропорциональном комбинированном нагружении.

В п.п. 5.2.2 для стали 45 приведены результаты решения задачи бифуркации оболочки для двух траекторий (при осевом сжатии к пространственной в З(3)) пропорционального докритического деформирования. Расчеты выполнены для двух указанных выше вариантов, учитывающих сложность характера нагружения в момент потери устойчивости (при д=р=*1 в аппроксимациях (10) и (11)), а так же на основе ряда определяющих соотношений, являющихся следствием определяющих соотношений гипотезы компланарности и приближенно учитывающих сложное нагружение : по теории квазипростых процессов без и с учетом разгрузки в момент потери устойчивости (теория устойчивость

Д.А.Ильчяина); ио модифицированному варианту теории устойчивости а. А.Илкмшина с учетом разгрузки материала; на основе теории пластичности длл граекторпй средней кривизны Гвариант В.И. Малого;; теории течения с изотропным упрочнением при чистопластической бифуркации г модифицированной теории устойчивости В.Г.Зубчанинова (сложное чагрукение б момент потери устойчивости не учитывается) при чистопластической бифуркации (в данных теориях в зоне упругоплас-т:г-:оок-?й догрузки полагаем х=1. в зоне разгрузки х=-1). В результате расчетов по указанным теориям построены нрагые наименьших гибкостей оболочек, являющиеся огибающими кривых устойчивости при различных комбинациях ш, п б сопоставлениями с опытными данными.

Из полученных результатов следует, что при решении задачи устойчивости цилиндрических оболочек малой гибкости на пространственных докритических траекториях пропорционального нагружения расчеты, основанные на теории квазипростых процессов (теория устойчивости А. д.Ильюшинз-* в целом дают физически достоверные результаты. Учег разгрузки материала з момент бифуркации приводит к •."гочк^нию расчета. Влияние слюнного нагружения в момент потери устойчивости существенно проявляется у достаточно иестких оболочек цри К/'Ь 40 и. ь данном случае, его необходимо учитывать, йспользование для М* аппроксимации (.10) вместо приближенной N = 26(1-«) не приводит с существенному уточнению результатов.

В п.3.3. рассматриваются вопросы устойчивости круговых цилиндрических оболочек ив стали 45 при сложных докритических процессах нагрукения по двух и трехзвенным ломаным плоским и прост-рянотв^нным траекториям в Э, (1=1.£,3). Результаты экспериментальных исследований представлены в п.п.5.3.1. Постановка экспериментов имела целью выявление возможного влияния истории сложного док-ритического нагружения на устойчивость. Углы излома траекторий ■ углы сближения ь точках иглома изменялись в диапазоне СО'ЧОалХБО0. Критические параметры напряжений и деформаций при сложном нагрулении сопоставлены с поверхностями зон устойчивых состояний при простых пропорциональных) процессах, построенными в п.5.2.1.

Обнаружено, что для цилиндрических оболочек малой гибкости (15<Н/Ь4£5) на многозвенных ломаных траекториях при углах сближения в последней точке излома > 90° влияние истории нагружения проявляется весьма существенно в том, что потеря устойчивости при

сложных докритических процессах происходит при меньших значениях критического модуля вектора деформаций чем при аналогичных простых, причем это различие может достигать 15+25%, что указывает на необходимость учета истории нагружения при решении задач устойчивости конструкций при комбинированном воздействии. Величины критических напряжений при сложных процессах, в зависимости от параметров реализуемой траектории (в частности, величин углов сближения в точках излома на многозвенных процессах) могут быть как больше, так и меньше критических напряжений при пропорциональном нагруже-нии. Кроме того, к существенному увеличению критических напряжений потери устойчивости оболочек может привести реализация предварительного сложного деформирования. Так критические напряжения оболочек из стали 40Х16Н9Г2С при осевом сжатии могут быть увеличены до 40% и более за счет предварительного деформирования по замкнутым криволинейным траекториям.

В п.5.3.2 представлены результаты решения задачи бифуркации круговой цилиндрической оболочки при сложных процессах докритичес-кого деформирования по двух и трехзвекным плоским и пространственным ломаным, а так же по плоским траекториям постоянной кривизны. Как было отмечено выше, при сложных докритических процессах расчет подразделяется на два этапа. На первом этапе решается задача построения образа процесса нагружения материала с целью определения параметров процесса и компонент напряжений, а затем в каждой точке траектории решаем непосредственно задачу бифуркации. В решении задачи построения образа процесса нагружения материала для соответствующих классов траекторий использованы методика и аппроксимации функций пластичности, достоверность которых проверена в главе 4. Задача бифуркации решалась на основе теории устойчивости В.Г.Зуб-чанинова при использовании теории квазипростых процессов и для двух вариантов учета сложного нагружения в момент потери устойчивости - приближенного и уточненного, апробированных на траекториях пропорционального докритического нагружения (п.п.5.2.2). Сопоставление расчетов с опытными данными показало, что для реализованных траекторий сложного докритического нагружения, решения на основе теории квазипростых процессов с учетом разгрузки в момент потери устойчивости в целом соответствует опытным данным как по напряжениям, так и по деформациям. Учет сложного характера нагружения в момент потери устойчивости приводит, особенно для оболочек малой

гибкости ГК/Ь.<40). к уточнению расчета. При этом учет влияния угла сближения показал, что приближенная постановка решения задачи устойчивости цилиндрических оболочек при сложном погружении (независимость Мт=М от координат Х2 ) дает физически достоверные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертации развито новое экспериментально-теоретическое направление, связанное с исследованием общих закономерностей упру-гопяастического деформирования металлов в теории пластичности на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ.

2. Совместно с коллективом авторов, на базе испытательной машины ПДМУ-30 разработан и внедрен в практику научных исследований автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ, позволявший исследовать упруговязкопластические свойства материалов при сложном трехпараметрическом воздействии на произвольных траекториях напряжений и деформаций в трехмерных девиаторных подпространствах А.А.Ильюшина. Получено положительное решение о выдаче авторского свидетельства на полезную модель комплекса СН-ЭВМ.

3. Проведено систематическое экспериментальное исследование скалярных и векторных свойств металлов на плоских криволинейных траекториях постоянной и переменной кривизны, пространственных многозвенных ломаных и винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Получен ряд новых сведений о влиянии условий реализации траекторий, их кривизн и круток на определяющие функционалы (функции) пластичности.

4. Экспериментально исследованы условия выполнения гипотезы компланарности. Получены закономерности изменения углов некомпланарности. Показано, что на многозвенных ломаных, плоских замкнутых траекториях деформирования, а так же винтовых линиях постоянной кривизны и кручения, геометрическая ось которых совпадает с осью развертывания траектории Эг, при малых величинах крутки траекторий авг^ЗО, гипотеза компланарности выполняется, если в качестве критерия использовать угол нелокальной компланарности ? и нарушается при больших значениях крутки траекторий.

5. Экспериментально исследованы условия выполнения гипотезы малого кручения. Показано, что на винтовых траекториях постоянной

кривизны и малого кручения гипотеза выполняется. Уравнение для функции Мз, вытекающее из определяющих соотношений гипотезы, качественно правильно описывает реальные процессы деформирования материалов. При значениях круток траектории зе2>30 гипотеза малого кручения нарушается.

6. Исследованы закономерности упрочнения материалов при сложном деформировании, в том числе малоцикловом. Определены классы траекторий, приводящие к реализации максимального "дополнительного упрочнения" материалов. Показан локальный характер эффекта " дополнительного упрочнения", который может быть существенным и достигать 20% - 70%, в зависимости от класса материала и типа траекторий.

7. Обобщены аппроксимации функций процесса на случай криволинейных траекторий и дано их экспериментальное обоснование.

8. Проведено физическое обоснование определяющих соотношений для трехмерных криволинейных траекторий. Построены и экспериментально проверены определяющие функции процесса для винтовых линий. Показано, что в расчета* процессов сложного деформирования по траекториям постоянной кривизны и кручения учет влияния функционала Мз приводит к уточнению решения. Показано, что для винтовых линий, центр проекции которых в плоскости З1-Э3 смещен относительно начала координат девиаторного пространства, в расчетах процессов деформирования необходимо учитывать влияние угла некомпланарности

9. Показана физическая достоверность определяющих соотношений гипотезы компланарности при сложном деформировании по плоским замкнутым криволинейным, плоским замкнутым и пространственно ориентированным многозвенным ломаным траекториям, и на винтовых линиях постоянной кривизны и малого кручения, геометрическая ось которых совмещена с осью развертывания винта.

10. Для ряда определяющих соотношений теории пластичности разработаны алгоритмы и программы расчета на ПЭВМ сложных процессов деформирования и нагружения по плоским и пространственным траекториям.

11. Получила развитие теория устойчивости упругопластических оболочек при сложных процессах деформирования. Учет влияния угла сближения показал, что приближенная постановка решения задачи устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагружении дает фи-

зически достоверные результаты.

¡к. Исследована проблема влияния истории сложного докритического аагружзния на устойчивость упругопластических оболочек. Определены уоловия реализации процессов, при которых история нагружения существенно сказывается на критические параметры устойчивости, но по деформациям. Установлен Факт, что потеря устойчивости оболочек при сложных докритических процессах происходит при меньших значениях критических деформаций, чем при соответствующих лрсо(ил процессах (различие величия критических деформаций может достигать 2П£), что позволило обосновать необходимость учета истории нагружения в задачах упругопластической устойчивости. Определены классы траекторий сложного деформирования, реализация которых приводит к существенному увеличению критических нагрузок.

13. Выполнена проверка физической достоверности частных вариантов теории пластичности в задачах устойчивости оболочек при сложном нагружении. Показано, что для оболочек малой гибкости ( К1,. Ь * 40 'г необходим учет сложного характера деформирования в момент' бифуркации.

14. Разработаны алгоритмы и программы расчета на устойчивость упругопластических оболочек с учетом сложного нагружения как в докритический период, так и в момент потери устойчивости.

1ГЗ. Существенно пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях сложного упругопластического деформирования ряда конструкционных сталей и потере устойчивости круговых цилиндрических оболочек при простых и сложных процессах комбинированного нагружения.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек при простом и >ляожнсм нагружении//Проблемы механики оболочек.-Калинин: ИЛИ, 198а.- и.УО-УХ.

Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек из стали 45 за пределом упругости//Проблемы нелинейной теории упругости,-Калинин:КПИ, 1989.- С.72-76.

3. Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости// Труды 14 науч. конф. мол. ученых ин-та механики АН УССР.- Киев:ИМ АН УССР.- 1989.-ч.З. -С.456-460. Деп. ВИНИТИ,

2.8.89, N 5166-В89.

4. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрические оболочек при сложном нагружении/'/XV Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин. Труды.-Казань:КазГУ, 1990.- т.1.-С.426-431.

5. Охлопков Н.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении//Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости.-Тверь :Тве1Ш, 1991.- С.86-93.

6. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. и др. Расчета и испытания на прочность. Методы испытания стержней, пластин и оболочек на устойчивость за пределом упругости// Методические рекомендации Госстандарта СССР Р-54-314-91.-М: ВНШЭС, 1991.- 78 с.

7. Акимов A.B., Лошкарев A.B. .Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сложном нагружении в пространстве деформаций/'/ Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости.-Тверь:ТвеПИ, 1991.- С.81-86.

8. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование упругопластического деформирования оболочек по плоским траекториям// Устойчивость и пластичность в ЩТТ. Тез. докл. III симпоз.-Тверь:ТвеПИ, 1992,- С. 21.

9. Джон Ч., Охлопков Н.Л. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении//Устойчивость и пластичность в МДТТ. Tes. докл. Ш симпоз.-Тверь:Тве1Ш, 1992.- С. 45.

10. Акимов A.B. .Зубчанинов В.Г. .охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов упругопластического деформирования по плоским траекториям// Устойчивость и пластичность в ЩТТ. Мат III симпоз.-Тверь:Тве1Ш, 1992.-ч.2.- С. 174-179.

11. Акимов A.B., Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций//Устойчивость и пластичность в ВДТТ. Мат. III симпоз.-Тверь:Тве1И, 1993.- ч.З.-С. 164-177.

12. Джон Ч., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сложном нагружении в пространстве деформаций// Устойчивость и пластичность в ЩТТ. Мат III симпоз.-Тверь:Тве1Ш, 1993.-ч.З.- С. 177-185.

13. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальные исследо-

нання процессов деформирования металлов по криволинейным траекториям в пространстве деформаций//Прочность и живучесть конструкций,- Тег-,, докл. Всероссийск. науч.-техн. конф.- Вологда:ВолПИ, 1933.- 0.61.

14. Охлопков Н.Л. К вопросу проверки физической достоверности частнчх вариантов теории пластичности ¡щи сложном деформировании// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТГТУ,

15. Акимов А.В., Дабулъ В.Л,, Зубчанинов 5.Г.. Охлопков Н.Л, Некоторые результаты экспериментальных исследований трубчатых образцов из стали 4Б по многозвенным пространственным траекториям// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994.- С. 60-86.

16. Дабулъ В.А,, Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Проверка физической достоверности частных теорий пластичности на многозвенных ■грс'е-л'сриях деформаций// Устой^тооотъ и пластичность при сложном нагсулении,- Тверь:ТвеП'У. 1394,- С. 112-122.

IV. Тло-н Ч. . Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. О решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки при сложном локритическом пе-Формировакии //Устойчивость и пластичность при сложном нагружении,- Гверь: ГПУ, 1994,- 0. 122-!К4.

М. Яуочанинов В.Г. , Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейных траек-ториях/УПроблемы пластичности в технологии.-Тез. докл. меддуна-родк. ННУЧ. -теч-и. кснф,- Орел:ОРТУ, 1995.- С.15-16.

Ы. я^чанинов В.Г. , Охлопков Н.Л.. Субботин С.Л. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости с учетом сложного нагружения//Известия вузов. Строительство.-ЮГ^.-М 11,- П.26-32.

ГО. нупчакшгов Б.Г.. Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном .нагружении//!/ конференция по прочности и пластичности. Труды. -М., 1УУ6.- т.1.- 0. 86-92.

у

21. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям//Проблемы прочности, 1996.- N 4.- С. 19-26.

22. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым

криволинейным траекториям// Проблемы прочности, 1996.- N 5.- С. 17-22.

23. Зубчанинов В.Г., Акимов A.B., Охлопков Н.Л. Автоматизированный комплекс для исследования упруговязкопластических свойств материалов при сложном нагружении. Решение о выдаче свидетельства на полезную модель.- М., ВНИИГПЭ, 1997.- N 97108023/20(008702).

24. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Упрочнение конструкционных материалов при сложном деформировании по замкнутым плоским траекториям //Проблемы прочности, 1997.- N 3.- С.19-29.

25. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментально-теоретическое исследование процессов сложного нагружения материалов на криволинейных траекториях/'/ Механика и технология в процессах формоизменения с локальным очагом пластической деформации. Тез, докл. междунар. симпоз,- Орел: ОГТУ.- 1997.- С.10-11.

26. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Об устойчивости тонкостенных оболочек при сложном докритическом нагружении// Известия вузов, Строительство, 1997.- N 6.- С. 27-34.

/

Подписан к печ. 3-HI-S7 г. Тираж 100 экз. Зак. 163.

Тверь ТПУ

У/

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО.' ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ И НАГРУЖЕНИИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени г-.-*.-,.- - -доктора технических наук

На правах рукописи

ОХЛОПКОВ НИКОЛАЙ ЛЕОНИДОВИЧ

УДК 539.3

об

Научный консультант д.т.н., профессор В.Г.Зубчанинов

Тверь - 1997

- С ~

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Г-.ПТ-'ТТГ'Т гтлтр гг

00£,ДЕ,ГШС,. ................................................ и

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ..,..........................................7

1.1. Формирование основных направлений развития

б теории пластичности............................... 7

1.2. Определяющие соотношения теории упругопластических процессов .......................................... 14

1.3. Исследования по устойчивости конструкций за

пределом упругости........................................19

1.4. Устойчивость конструкций при сложном нагруженин..... 24

1.5. Экспериментальные исследования устойчивости

оболочек при сложном нагруженин..................... 26

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ' УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ....... 31

2.1. Векторное представление процесса деформирования..... 31

2.2. Основные уравнения теории упругопластических процессов для трехмерных траекторий

деформирования...................................... 38

2.3. Частные определяющие соотношения теории упругопластических процессов........................ 42

2.4. Уравнения связи напряжений и деформаций для

частных классов траекторий деформирования........... 44

2.4.1. Многозвенные пространственные ломаные траектории. 45

2.4.2. Замкнутые криволинейные траектории............... 47

2.4.3. Пространственные траектории постоянной

кривизны и кручения.............................. 51

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ................................... 57

3.1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ.................. 61

3.2. Методика проведения экспериментов, программы испытаний и проверка начальной изотропии

материалов.......................................... 66

3.3. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на многозвенных ломаных траекториях деформации...................... 73

3.4. Исследование закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на плоских криволинейных траекториях........................... 90

3.5. Исследование закономерностей изменения векторных

и скалярных свойств материалов на пространственных криволинейных траекториях........................... 137

3.6. Экспериментальная проверка выполнения гипотезы компланарности на пространственных

траекториях.......................................... 169

4. РАСЧЕТЫ ПО ПРОВЕРКЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ............. 189

4.1. Многозвенные ломаные траектории деформирования...... 191

4.2. Плоские криволинейные траектории деформирования..... 212

4.3. Пространственные траектории постоянной кривизны

и кручения.......................................... 235

5. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНЙИ....................................................253

5.1. Уравнения устойчивости цилиндрических оболочек............253

5.2. Устойчивость цилиндрических оболочек при простых докритических процессах.........................................266

5.2.1. Экспериментальные исследования......................................266

5.2.2. Расчеты бифуркационных нагрузок...........................268

5.3. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложных докритических процессах.......................................276

5.3.1. Экспериментальные исследования........................276

5.3.2. Расчеты бифуркационных нагрузок....................................285

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ................................................313

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................................317

ПРИЛОЖЕНИЯ..............................................................................................336

- о -ВВЕДЕНИЕ

Повышение эффективности работы материалов и, прежде всего, таких традиционных и широко используемых, как металлы, является одной из наиболее актуальных проблем, стоящих перед современным машиностроением и строительством, непосредственно связанной с задачей снижения материалоемкости конструкций при одновременном повышении их прочности и долговечности. Требование рационального проектирования конструкций подразумевает снижение коэффициентов запаса прочности и устойчивости, что может быть достигнуто как совершенствованием методов расчета ( при традиционном ограничении работы материалов в упругой стадии), так и максимально возможным использованием ресурса материалов, что предполагает учет упругоп-ластической стадии деформирования, т.е. постановку задач теории пластичности. Большую роль в современной промышленности играют процессы обработки металлов и других материалов давлением. Совершенствование данных технологических процессов так же требует развития теории пластичности.

Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках и температурах привела в последние десятилетия к переоценке классических теорий пластичности и ползучести с точки зрения возможности описания ими процессов сложного комбинированного нагружения. В то же время разрабатываемые для процессов сложного упруговязкопластического деформирования новые математические модели и определяющие соотношения требуют проверки физической достоверности на широком классе материалов и траекторий, что предопределяет необходимость развития и совершенствования экспериментальной базы и методов экспериментальных исследований.

От успехов в развитии теории пластичности напрямую зависит

решение ряда важных прикладных проблем, например проблема упругоп-ластической устойчивости тонкостенных конструкций, широко используемых в современном машиностроении, авиации и космонавтике.

Данная работа посвящена экспериментально-теоретическому исследованию некоторых закономерностей упругопластического деформирования конструкционных сталей и вопросам устойчивости тонкостенных круговых цилиндрических оболочек при сложном комбинированном наг-ружении при малых деформациях.

Работа выполнена в рамках научно-исследовательской темы "Разработка и развитие фундаментальных основ общей теории пластичности и устойчивости элементов конструкций при сложном напряженном состоянии и нагружении" плана фундаментальных НИР в области механики деформируемого твердого тела Министерства общего и профессионального образования РФ. а так же в рамках научно-исследовательской темы "Разработка математической модели, определяющих соотношений пластически деформируемых материалов с учетом эффектов сложного нагружения и их экспериментальное обоснование на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ" научной программы. "Университеты России".

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту д.т.н., профессору В.Г.Зубчанинову за ценные советы, замечания и помощь, оказанную в процессе выполнения работы, а так же глубокую благодарность инженеру кафедры СМТУиП ТГТУ А.В.Акимову за помощь в проведении экспериментальных исследований на комплексе СН.

1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Формирование основных направлений развития в теории пластичности.

Исследования упруговязкопластических свойств материалов и разработка на их основе теорий и методик расчета процессов и конструкций являются одними из бурно развивающихся в последнее время разделов механики деформируемого твердого тела. Этапы разработки проблемы, современные достижения и перспективы развития достаточно полно отражены в монографиях [32,58,86,89,98,110,113,139,141,144, 150,155] и обзорных работах [9,23,26,50,63,65,90,91,119].

Первыми работами, внесшими существенный вклад в становление теории пластичности стали работы Сен-Венана и Леви, исходным экспериментальным материалом для которых послужили опыты Треска по простому нагружению материалов (растяжение, сжатие, сдвиг), поставленные в связи с необходимостью расчета течения вещества в процессе обработки металлов давлением [117]. Обобщив результаты экспериментов Треска, Сен-Венан создал теорию пластического течения, основанную на гипотезе пропорциональности девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций. Материал считался несжимаемым и жесткопластическим, без упрочнения. Попытку обобщить теорию Сен-Венана на случай трехмерных задач предпринял Леви.

Систематические исследования в теории пластичности возобновились в начале нашего столетия. Отличное от Сен-Венана условие пластичности для изотропного материала в 1913 г. ( а в 1928 г., одним из первых, сформулирован условие пластичности для анизотроп-

ного материала) предложил Мизес [1301. Генки [31] заметил, что левад часть уравнения Мизеса имеет простой физический смысл: с точностью до множителей она равна энергии формоизменения, а в 1924 г. он разработал конкурирующую с теорией течения Сен-Венана-Мизеса, свою теорию пластичности, которую теперь называют деформационной [67], Генки считал материал идеальным упругопластическим, подчиняющимся условию пластичности Мизеса, а деформацию разложил на упругую и пластическую, Хилл обобщил теорию Мизеса на случай анизотропного тела и решил ряд задач, в частности, вдавливания штампа в анизотропную среду.

Разработка теории пластичности послужила толчком к развитию экспериментальных методов в механике. Одними из первых систематических опытов по проверке основных положений теории пластичности стали эксперименты Надаи [122], Лоде [132], Роша и Эйхингера [143], Тейлора и Квини, Дэвиса, Шмидта [166]. В опытах Надаи и Лоде, а так же Тейлора и Квини проверялись условия пластичности Сен-Венана и Мизеса и было установлено, что экспериментальные данные лучше соответствуют условию Мизеса.

В 1927 г. Рош и Эйхингер в своих опытах [143] над тонкостенными трубками установили, что при одновременном действии растяжения, и внутреннего давления зависимость между октаэдричес-ким касательным напряжением т0кт и октаэдричес-ким сдвигом Токт является универсальной. Шмидт [ 166 ] в 1932 г. провел испытания стальных и медных трубчатых образцов при одновременном и раздельном действии растяжения и кручения для проверки закона упрочнения Роша и Эйхингера. В результате было установлено, что при сложном нагружении данный закон не выполняется. Универсальность закона упрочнения в случае пропорционального нагружения трубок растягивающей силой и

внутренним давлением была подтверждена в опытах Дэвиса. Используемые в упомянутых вариантах теории пластичности гипотезы о пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций или скоростей деформаций были подтверждены в опытах на пропорциональное нагруже-ние, поставленных Тейлором и Квини, а так же Девиса. Детальный обзор экспериментальных исследований по проверке основных положений теории пластичности, выполненных до середины 50х годов, содержится в докторской диссертационной работе А.М.Жукова.

К концу тридцатых годов стало ясно, что решить проблему упру-гопластического деформирования материалов в общем виде не представляется возможным и необходимо выделить классы траекторий, для которых законы пластичности могут быть сформулированы. Эта задача была выполнена в исследованиях А.А.Ильюшина [84-863.

В 1943 г. А.А.Ильюшин обобщает теорию Генки-Надаи на случай упрочняющегося тела. Он записывает определяющие соотношения деформационной теории в виде трех законов Е843: закон упругого изменения объема; закон упрочнения; закон пластического формоизменения. А.А.Ильюшин [863 ввел в теорию пластичности понятия простого и сложного нагружений, направляющих тензоров напряжений и деформаций. Он показал, что при простом нагружении все теории пластичности совпадают. Теория малых упругопластических деформаций, созданная А.А.Ильюшиным нашла широкое применение в инженерных расчетах.

В послевоенное время теория пластичности в различных направлениях получила дальнейшее развитие в трудах А.А.Ильюшина, Друкке-ра, Койтера, Хилла, А.Ю.Ишлинского, В.В.Соколовского, В.В.Новожилова, Ю.И.Кадашевича, Хандельмана и Прагера, Батдорфа и Будянского Ю.Н.Работнова, В.Д.Клюшникова, М.Я.Леонова, В.С.Ленского, А.С.Кра вчука. В.Г.Зубчанинова, А.А.Лебедева, В.И.Малого, А.К.Малмейстера,

В.В.Москвитина, Л.А.Толоконникова, Р.А,Васина, 0.А.Христиановича, Ю.Н.Шевченко., П. В. Тру сова и других ученых Е 9, 19-26, 46,50,56-67, 86-91, 92,94, 98-100, 108-109,116-117,124,125,144,150-152,155,158, 162,166,168].

Необходимость учета в теории пластичности сложного характера деформирования материалов привело к разработке нескольких подходов к построению определяющих соотношений: теория пластического течения, теория скольжения, теория упругопластических процессов и др.

Современная теория течения базируется на понятии предельной поверхности (поверхности текучести или поверхности нагружения), представлении полной деформации в виде упругой и пластической составляющих и постулате Друккера [50 ], из которого как следствие вытекает выпуклость предельной поверхности и условие, что вектор приращения пластической деформации направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности в точке нагружения (принцип градиен-•тальности). Процесс изменения формы и размеров предельной поверхности при пластической деформации называется упрочнением. В зависимости от принимаемой гипотезы (модели) упрочнения различают несколько вариантов теории течения. Модель изотропного упрочнения [56] не учитывает эффекта Ваушингера, а потому не дает в расчетах достоверных результатов. В модели трансляционного упрочнения полагается, что в процессе деформирования предельная поверхность перемещается как жесткое целое без расширения. В рамках традиционной теории течения с глад,кой поверхностью нагружения наилучшие результаты получены для вариантов, когда учитывается одновременно изотропное и трансляционное упрочнение [94],т.е. когда предельная поверхность в процессе деформирования перемещается, одновременно расширяясь. Однако с позиции регулярной пластичности в точке наг-

ружения не описывается факт отклонения вектора приращения пластической деформации от нормали к предельной поверхности [26]. Поэтому одной из причин развития подходов, использующих сингулярные поверхности текучести, является нарушение принципа градиентальности.

Койтер и Сандерс обобщили теорию течения на случай, когда точка нагружения является нерегулярной точкой предельной поверхности, Они предположили, что предельная поверхность является огибающей множества регулярных поверхностей. При этом возникает коническая область в точке нагружения и приращение пластической деформации существенно зависит от направления активного процесса. Дальнейшее развитие эта концепция получила в работах В.Д.Клюшникова [98], однако учет нерегулярности существенно усложняет математическое описание процессов сложного нагружения, т.к. требует введения в определяющие соотношения нескольких функций нагружения. Значительный научный вклад в развитие различных вариантов теории течения, учитывающих сложный процесс нагружения, внесли В.В.Новожилов, Ю.И.Кадашевич, В.Д.Клюшников, Ю.Н.Работнов, B.C. Бондарь и др. [37,94,97,98-100],

Критический анализ недостатков классической теории течения, одним из важнейших среди которых является невозможность прямой экспериментальной проверки основных постулируемых положений, а так же проблем, связанных с ее дальнейшим развитием, представлен в работах B.C. Ленского [117] и Р.А.Васина [26].

Одновременно с опубликованием ряда основополагающих работ по теории течения вышла в свет работа С.Батдорфа и Б.Будянского С 9 3 в которой были изложены основы теории, получившей название теории скольжения. В этой теории материал представляется как совокупность хаотично ориентированных монокристаллов. Каждый монокристалл обла-

дает определенной системой скольжения, характеризуемой ориентацией плоскостей скольжения и направлением скольжения [1173. В момент достижения касательным напряжением в плоскости скольжения величины, равной пределу текучести на сдвиг, в монокристалле наступает пластический сдвиг. За пределом текучести деформация является определенной функцией касательного напряжения. В дальнейшем появились основанные на концепции скольжения теория А.К.Малмейстера [124 ], использованная Г.Тетерсом и И.Кнетсом [148 ] к решению задач устойчивости упругопластических систем при сложном нагружении, а так же теории М.Я.Леонова [1143, С.А.Христиаыовича и др. Варианты теории скольжения различаются в основном тем, на каких системах скольжения и по какому закону происходят пластические скольжения при заданных условиях нагружения. В.С.Ленский отмечал [ 1173, что "с первых шагов теория скольжения встретилась с ря