Варианты уравнений механики поврежденной среды в конструкционных материалах для термосиловых циклических нагружений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

!3 1 1 2 3 2'

КгКЗГОгОДОКЙ й?£шА ТРУПОЬОГО КРАСНОГО ЗНМ£ИИ ГССУдаРСТЕЕШШ УШЕЕРСЯГЕТ им. ЕЕ Л)НАЧЕБСКОГО

ка праЕах рукописи

ВЕХ Ольга Игоревна

ВАРИАНТЫ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СШЫ В ЕОНСТРУКШЮННЫХ МАТЕРИАЛАХ- ДЛЯ

терюшошх.щшическйх нагрушш

Спйкиадьноеть С1.02.04 - механика деформируемого твердого тела

А .й- г о р е ф в р з » диссертация на соискание ученой степени ■ кандидата фгаикс-жтештичзсккх наук

Йишкй Шеговод - 1992

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени архятеэтурно-строительном институте

Наущшй руководитель: доктор физико-математических паук, профессор Е. Г. Коротких

Офицмальнш оппоненты: доктор технических яаук, профессор & И. Волков, кандидат фивнко-матеыатяческга.наук, старший научный сотрудник Л. И. Садырин.

Егдтзее предприятие - ОКБ Машиностроения.

Защита состоится " " ^ 1993г.

в_ часов на заседании специадизирозазного Совета К 063.77.10

ври Нижегородском ордена Трудового Краевого Знамени государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603500, Кикний Швгород, пр. Гагарина. 23, корп. 5).

С диссертацией шаио оавадеэыиться в библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан * ^ " ___ 1992г.

Ученый секретарь специализированного Совета, к. г. н., доцент

/ / //* у

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Проблема оценки ресурса малин и конструкций за последние годы приобрела особое значение в связи с увеличением требований к надежности и длительной безаварийной эксплуатации как конструкции в целом , так и отдельных её элементов. Ресурс элементов конструкций, работающих в условиях циклических нагрузок и повышенных температур, определяется, в первую очередь, процессам; накопления повреждений в результате малоцикловой усталости и ползучести. Особенностью разрушения конструктивных элементов в этом случае является постепенный характер накопления повреждений от наличия циклических необратимых деформация в зонах конструктивной концентрации Напряжений при большом общем запасе прочности. При этом геометрическая локализация я момент появления макротрещины являются результатами сложных - взаимодействующих процессов. Для оценки ресурса элементов конструкций адекватным является подход, основанный на описании поврежденности с позиции механики поврежденной сплошной среды (МПСС). Для описания пов-реаденности в этом случае используются феноменологические модели яа основе макроскопических переменных, характеризующих изменение структуры материала в процессе накопления повреждений. В качестве меры поврежденности используется, в основном, скалярный параметр СО , введенный Качаловым Л. М.. Следует отметить, что в обдам случае прочностной критерий материалов лоллен представлять собой уравнение процесса и предельнее условие, зависящее от времени и траектории нагружениа. Как следствие этого, критерий разрушения должен быть связан с основными уравнениями, еписьгваюдими процесс деформирования. При формулировке эволюционных уравнений для параметра поврежденности наиболее обоснованным является под-

ход, устанавливающий его связь с некоторыми механическими параметрами, зависящими от процесса деформирования материала, критические значения которых определяют момент полного разрушения элементарного об1ема Поскольку история реформирования влияет на долговечность материалов, то при формулировке определя-оших уравнений особое внимание должно уделяться описанию эффектов термо-вязкопластического деформирования, существенно важных для процессов накопления повреждений. Сцен та ресурса элементов конструкций на базе КПСС является в настоящее время довольно сложным и трудоемким процессом. При реализации методов МПСС возможны два подхода: формулировка сравнительно простых зависимостей для отдельных частных случаев и использование полных уравнений механики повреждений с разработкой программ вычислений на ЭВМ, позволяющих ввести повреждение в анализ ресурса конструкции.

Таким образом, разработка уравнений термовязкспластичности, позволяющих расчитывать параметры вязкопластических процессов для произвольных траекторий деформирования при нормальных и повышенных температурах, а также разработка эволюционных уравнений накопления повреждений, позволяющих вводить повреждение в анализ ресурса элемента конструкций, является в настоящее гремя актуальной задачей.

Целью работы является:

создание теоретической базы, основанной на подходе МПСС, для оценки выработанного ресурса элементов конструкций, включая:

3. Формулировку уравнений состояния для описания вязкоупру-гопластических процессов деформирования материала при нормальных и повышенных температурах, учитыьа>оших зффектьс

- о -

- монотонного и циклического упрочнения при блочных циклических режимах деформирования;

- неизотершческого упругагластического деформирования ыате-.риала при синфазном, противофазном и промежуточных режимах из ка-нения температуры и деформаций;

- прогрессирухщзго изменения прочностных и хесгкоегных характеристик материала в процессе накопления повреждений в фазе распространения шкродефектов;

- взаиьяого влияния процессов пластичности и ползучести.

2. Разработку эволюционных уравнений накопления ловрездений в результате нэизотермической ыадсциклсьой усталости и ползучести материала, основанных на энергетическом подходе.

3. Формулировку основных положений базового эксперимента по определению параметров определяющих уравнений и вычисление их для ряда конструкционных материалов.

4. Составление алгоритма и программ иатематичзсксго моделирования процессов неизотермического вязкопластичэского деформирования и накопления повреждений в рабочей части лабораторного образца при одноосном нагружэнии.

5. Оценку адекватности и точности разработанного варианта уравнений для одноосных процессов (растяжения-сжатия) путем проведения численных расчетов и сопоставления их с атеперименталь-иьми данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

-модифицированы эволюционные , уравнения для радиуса поверхности текучести и координат центра с целью описания эффектов монете иного и циклического упрочнения при некзотэрмкческом дефор-"..'.роаании;. в пространстве напряжений введена поверхность памяти

- в -

с радиусом ртй.„ , для которого сформулировано эволюционное уравнение, учитывающее дискретное изменение памяти материала о максимальном цикпе при блочном циклическом деформировании. Радиус поверхности памяти является структурным параметром, опредздя-ющ:м в данном варианте уравнений МПСС характеристики процесса накопления повреждений;

-райрабоганы эволюционные уравнения накоплена повреждений при малоцикловой усталости (ЩУ) и ползучести, опиеываише нелинейность суммирования повреждений при блочных ряжимэх деформирования; получено обобщенное уравнение накопления повреждений при ЩУ, позволявшее производить оперативную расчетную оценку Екра-ботанного ресурса элемента конструкция;

-разработана методика определения . параметров эволюционных уравнений накопления повреждений на Основе базовых экспериментов на одноосное растяжэние-сяатие.

Практическое еначеняе работы состоит в том, что: -предложенный вариант уравнений ШЮС используется для анализа истории неупруткх деформаций в опасных ; зонах злешнтов ■ конструкций яри решении краевая задач/численньйж методаш, а' также положен в основу рззрабатываешй в НИИ механики при ННГУ им. а И. Лобачевского экспертной системы По определению оперативной оценки выработанного ресурса конструктивных элементов; '

-разработанный на языке 50РТРДН-77 кошлекс програш позволяет производить расчеты процессов накопления повреждений ири МНУ и ползучести в лабораторном образце.

Апробация работы. ' Основные результаты работа докладывались на 2-х Съезда* по теоретической и прикладной мехзнике (Ташкент,

98бг. и Шеква, 1931г.), на 2-х симпозиумах по МЦУ (Красно-ар,1983г. и Волгоград,1987г.) и 7-и Всесоюзных конференциях.

Публикации. Ш теме диссертации опубликовано 6 статей, И езисов докладов научно-технических конференций и 1 каучнс-тех-ический отчет.

. Структура и обьен работы. Диссертация состоит из Введения, этырех глав, Заключения» списка литературы из 112 названий к рилодания. Основной текс* занимает 158 страниц, иллюстрируется 11 рисунками и 23 таблицами. В Приложение включен документ, эдтверждаодй внедрение результатов в продашгенкости.

сщташз РАБОТЫ Во Введении дгэтся обоснование актуальности темы диссертации приводятся основные последуеьаге полегания.

В первой глазе дается краткий анализ состояния вопроса по денке ресурса элементов конструкций при МЦУ и длительной гроч-зсти, анализ основных экспериментальных результатов по иссдедо-няив процессов накопления повреждений при ИДУ, ползучести и их шимодействид, союзные положения и понятия ШСС, формулируйся гли исследования а приводится краткое содержание работы.

Для определения долговечности на стадии инициирования трешм ш цикличесжм яагрукзнш иснольгуитея в настоящее время силоне. деформационные к энергетические критерия. Формулировка кри-!риев разрушения связана с исследованиями закономерностей де-;ркироваяия и разрушения при МЦУ и при длительном статическом и !изотер),21ческом нагрукзкки, в разработку которых большой вклад [если как отечественные С Вкргер К А., Болотин В. В. , Гаденин и. ,. Гохфэлъд Д. А., Гусекков А. II, Ивановз В. С., йльшин А. А., каков Л. М-, Кадалевич ¡4 И., Махугсв Н. А., Москвитик ЕЕ, Но-

волялов В. Е , Писаренко Г. С., Работшв Ю. Я., Романов А. И., Рыба-гана о. К,, Садаков 0. С., Сервисен С. В., Соснин О. Р. , Трощенко В. Т., Шевченко 50, Е , Шестериков С- А., Паейдзрович Р. И и др.), так и зарубежные ученые (Мзксон С., ВДфин .1, 1!арроу Д., Сира-тори 0. , ЕЮои Д., Еоднер С., Ляндхолм У., к др. )• Отмечается, что наиболее обоими подходами к описанию разруизния является энергетические представления, предопределившие успешное развитие в последние десятилетия линейной и нелинейной механики разрушения. Наряду с моделями долговечности типа Коффина-Мэнсоиа, представленными в модифицированном ввде, развивается другой подход к сценке ресурса элементов конструкций, основанный на описании процессов поврежденнссти с позиции ШЮС,- кзк, ' например, в работах Бондаря а С.. Еоднера С., Гаруда, Качавова Л Ж., Коротких КХ Г., Лематра Д., Штаровского ЕС., . 1фуза 3.,, Работкоза О. Н., Шабота. Д. и др.. При этом в работах Ле мэтра Д., Мруза а , Саваля С., ШаСоша Д., Коротких ¡0. Г. и др. предлагается ввести в процесс развития повреадености при МЦУ две фазы - зарождения и распространения микродефектов. Процесс накоплений повреждений в этом случае начинается по завершению Сазы зарождения шкродефэк-тов. Введение этих фаз позволяет корректно предсказывать результаты самых различных испытаний как при блочных, режимах деформирования, так и при взаимодействии усталости и ползучести.

Экспериментальной базой для формулировки уравнений МПСС яе-лягаея работы Бернарда-Кояголи М.Вью-Куока Т., Голоса К. , Икдо К , Эльина Ф., Казанцева А. Г., Котова II. И., Шесте рикова С. А., и др.. Основные экспериментальные дачные по МЦУ конструкционных материалов получены при реализации одноосного напряженного состояния (растяжения-сжатия) и нормальной температуре.

Во второй главе диссертации рассмотрены с позиций МПСС

основные определяющие уравнения для оценки ресурса элементов конструкций при ЩУ и ползучести: модифицированные уравнения термозявкопластичности, составленные на базе теории течения с комбинированным упрочнением с дополнительно введенными внутренними, переменными; эволюционные уравнения процесса накопления повреждений при ЩУ и ползучести; критерий разрушения. Показана 'роль параметров модели и дана методика их определения.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформирования' в пространстве напряжений в общем случае вводятся три поверхности: поверхность текучести ^ и две поверхности памяти - ^ с радиусом (максимально достигнутая в процессе пре-

дыдущего деформирования • интенсивность тенгора микронапряжекий р ' ■ *' -

Рц ) и Ре с радиусом Че и координатами центра .

" ЪЪ % " 0 • " в1/ Яи '

где , - дезкатор напряжений.

вменение поверхности текучести в пространстве напряжений описывается через эволюционные уравнения радиуса поверхности те-кучестй 0„ , координат центра ри и ртах~ РЗДиуса поверхности паьэти ^ , представленные в виде суммы составляющих, отвечающих за разные процессы в материале

^Х^ } + ср ¿рЩ) + ЧГТ + Сог , (1)

где ï - температура, aty - длина траектории пластического деформирования. Первый член в (1) описывает изменение Ср при монотонных процессах, второй - при циадических, третий - при изменении темперзтуры, четвертый - в результате высокотемпературного отжига Б уравнении ( 1 ) ,Т), Qg(f^, Т), яг( Хр, Т), qj Т)

экспериментально определяемые функади, В(р ) nKFf) - функции Хэвисайда, характеризующие вид процесса деформиров&яия (монотонный или циклический).

Эволюционное уравнение для j/CJ имеет вид

Pli - - vPu V + *■'?.l+PÎ>

где:

гт" % W

1 За 9» Ъ<к ~tn£f i0tX4 0

Первое слагаемое описывает анизотропную часть деформационного упрочнения, второе - эволюцию р^ в результате изменения температуры, третье описывает анизотропное упрощение, евкааннов с односторонне нзкадливаеыой пластической деформацией путем вве- . дения поверхности памяти Рв~ В пространстве деформаций, четвертое - эффекты низкотемпературного отжига, в уравнении (?) экс-пэримэнтально определяемыми параметрами язляшея г, (Т), г^Ш, ЦТ), юСТ)

Эволюционное уравнение для радиуса ртвж принимается в виде

¿и- Ф1 Ри >* - ♦ (3)

Первый член описывает эволюцию р„ая при монотонном натруже-ыии, второй - дискретное "габываяие памяти" максимально достиг-

- И -

нутого значения фтак при циклическом нагрулении, третий - в результате изменения темпэратуры. Экспериментально определяемым параметрами уравнения (31 являются а; я § ¡^'и '

значение интенсивности при последнем реверсе нагружжия.

Компоненты тензора скорости пластической деформации о^ определяются из условия градиентальносги вектора скорости пластической деформации к поверхности текучести в точке нагружения. Уравнения термоползучести представлены следующим образом

®и - . £ -б!} -рСи . (4)

рЬ - екс/.п . .

Го , % 4 о

и,( % .Т) . X > 0. % . с («£ 3* - с,01/с„ .

где ХС(Т. ,Т), С^С^.Т), е*(рсД) - экспериментально определяемые функции. Уравнение поверхности ползучести нулевого уровня имеет вид

о с С '

Гс - Б., Б., - С - О . с .У »У со

Связь уравнений термоползучести (4) с уравнениями термопластичности (1)-(3) осуществляется на этапе нагруления через обдай де-виатор напряжений и соответствующий алгоритм определения е[\ и е.е; . Влияние повреаденности в уравнениях состояния учитывается делением эффективных напряжений и . Из оСдею ва-р;а.рта. уравнений термовязкопластичности с комбинированным упрочнением как частный случай вытекает некоторые известные клас-

сические модели, что является определенной проверкой об сего варианта уравнений.

При разработке эволюционных уравнений накопления повреждений в результате ЩУ и ползучести используется энергетический подход, согласно которому разрушающая энергия связана с предельной работой микронапряжэнкй па пути веоЗрагикш: деформаций. Эволюционное уравнение накопления повреждений при ШУ для любого процесса нагружения имеет вид

сЛ

арЭггП -Ц) .при 2 > 0 и 2 > О О , при г ч< 0 или г < 0 .

причем:

2 Ь -Г'

Г " I

(1 +

оЗ

-е.)

(г+1) Ь - I

ь-Г

(V - V )

апр

(V - V )

4 "И а'рс

"¿ля,,- чл; . V Яа1 • V

(5)

(V ) - V ff ■

V - V

"р "а.

*?„ -

V

(V - V 1

(V - V ) 1 7>/ V кр

Процесс накопления повреждений при ЩУ делится на две фазы -зарождения и распространения: параметр Уа характеризует удельную энергии, соответствующую концу фазы зарождения. Удельная энергия принимает критическое значение ^нр, (при кручении и

растяжении-сжатии соответственно) для - 1 . в уравнении (5) экспериментально определяемыми являются функции рс(Т) , Рта*>г(т)' Ь(Т). Путем интегрирования (5) для

V

игаводыюго процесса деформирования, получается обобщенное шнение накопления повреждений. График изменения СО^ в зави-юсти от обобщенной координаты у представлен на рис.1 и »значен маркером (г):

00р- 1 - (1 - уг (б)

г г \ Ь-Тг Г - { в«*

1 - А-г . А - —г ] (1 + )гс12 •

о

В рассматриваемой модели описания процессов накопления поведений при .МЦУ эквивалентность всех процессов устанавливается

\

«з параметр "А" ; параметр р> - б/б^ (б - С../3 , б^-. б.', ) характеризует вид напряженного состояния. Принцип шейного суммирования повреждений может быть проиллюстрирован

2, на котором представлена кривая поврезденности О)^ () I 4-блочном циклическом деформировании. Стрелками указан ход шой поврежденности, цифрами - кривые поврежденности односту-гаатого циклического деформирования. При изменен™ режима на-хетя Ур и г получают приращение д и А г, соответств^яцее «ходу с одной кривой на другую. Анализ устойчивости процесса

япления повреждений контролируется величиной дсо^/ду (см. *

1', £ ). Значение на обобщенной кркзсЯ у), соответствие. критическому значению 3 У)*, после которого ~ус?у -»с , является фактически детерминированным расчетным чением долговечности в момент образования макротрешины в эле-тарном объеме.

Эволюционное уравнение накопления повреждений СОс в резуль-е ползучести сформулировано по тому же принципу. Введение яния повреаденности, накопленной в результате полйучасти, на

деформационные характеристики ползучести через эффективные на иряжэниа позволяет описать третий участок кривой ползучест! вплоть _до разрушения.

Дая определения параметров модели требуется три типа базовьс экспериментов на одноосное нагружение лабораторного образца. Параметры уравнений термопластичности, определяются в результат« эксперимента на циклическое нагруженне при постоянных температурах и на многоуровн вое циклическое кагружение до стайшшзацт петгя гистерезиса на каждом уровне. Для определения параметров уравнений термоползучести необходимы базовыэ эксперименты на енакопеременное нэгружение с выдержками. Параметры эволюционного уравнения сЬо определяются на основе численного эксперимента н лабораторного испытания на МДУ для вобранной базовой амплитуды деформаций при Г - Т^, а параметры ¿>с - из зксперимеыа на построение кривой ползучести до разрудения; при этом используется связь между скоростью деформации ползучести на третьем участке и повреадскиеы материала.

В третьей главе на Сага основных определяющих уравнений ШСС представлена математическая модель и алгоритм расчета процессов веизотермического вязкопластического деформирования и накопления повреждений в рабочей части лабораторного образца при одноосном нагружении. Приведено описание программного комплекса, предназначенного дья оценки кинетики НДС, расчета кривой МЦУ и кривой длительной прочности, а также обработки численных результатов- с яслодьвованием графических средств отображения информации при любых заданных режимах нагружения.

Определение ЩЮ в рабочей части образца сводится к решению вадачи Коши с начальными условиями. При интегрировании основных уравнений вяз копластичност и используется хорошо зарекомендовав-

-15 -

себя 4 - точечный метод Рунге - Кутта, а, уравнений мишстичноста - метод Йгаона - Рафсока. Комплекс программ ТОЩ из двух основных програш исследования процессов дефор-ования и накопления поврекдений яри ЩУ и ползучести, пяти лрограмхп которые автономно используются в этих программах и к сервисных программ обработки результатов расчета, состаз-шх на, алгоритмическом языке СОРТРАй-77 применительно к 1ЕШ ^РС и работает под управлением операционной систеш а5-0С5. ¡ультаты расчета записшаатся в соответствуют»** файл, который юльзуетса в сервисных программах яри их обработке. В процессе тсланйй производится запись информации о состоянии программы оттрояьньй фейл, что позволяет продолжать расчеты без потери )ориация в случае ■аварийной . остановки в программе или при »те задача в несколько этапов (при МЦУ).

В • четвертой главе■ оценивается адекватность предложенного )ианга уравнений МПСС путем сопоставления результатов численно Я натурного экспериментов для пяти марок конструкционных Шгй: -.,'- 12X18Ш. ОТ, 10Х18Н10Т. 08И8Н10Т, 12Х18НЭ, 21ЩА-А(ВХ-2). Получены. скалярные . функции и параметры ыоде-для этих иарок сталей , а тага© приводятся результаты тести-заниа «одели по следушэй схеме:

- анализ диаграмм шнотонного деформирования б(<~ ,

» с целью установления точности определения ска-

жи функций и параметров модели;

- анализ параметров петли гистерезиса при переходных цикли-:ких процессах де|}ормирования ;

-• анализ перехода с одной изотермической диаграмш монотонно деформироъаняя на другую изотермическую диаграмму монотонно деформирования при различном соотношении заданных скоростей

- 16 -

тепловой и механической деформаций;

- анализ неиастердаческих циклических процессов при синфаг how, противофазном к произвольном изменениях температурыиде формация;

-описание кривых полз/чести. для разного уровня напряхеви зен т-const до разрушения;

-проведение численных расчетов совместных процессов пластич кости и ползучести; . .

-описание процессов накопления повреждений при МНУ, включая use: построение кривых ЩУ. кривых поврежденности пр 2-,3-,4-урошевых циклических процессах деформирования; построэ лие единой кривой повре.жденности £^(у). зависимостей <)C0f/bу внутренних параметров поврежденности от удельной энергии дисси пации sCWp-WJ ; построение диаграмм, иллюстрирушу

влияние поврежденности на механические свойства материала в заключительной стадии разрушения - sfi , N и модуля ус ругссти ' • Е от числа циклов К • суммирование поьреждекност при многоуровневой испытаниях на МЦУ.

Численные, расчеты на ЩУ сопоставлялись с результата по суммированию .повреждений аналогичных марок сталей Сст. 304 ASTMA516 марки 70, JttlOQ), призедешшми в известных работа Бэрнарда-Конноли М.Быо-Куока Т., Бирона, Шабоиа Д., Саваля С. Леметра Д. к экспериментальными данными лабораторных испытании полдневными в НИИ механики при ИНГУ. Все численные расчеты хо рода согласуются или находятся в полосе разброса эксперимея таль них данных.

Б Заключении приводятся основные результаты работы, которь состоят в следующем:

■t

1. Разработан вариант уравнений механикя поврежденной среды для описания процессов накопления повреждений при кеизотермическом вягкопдасгичэском деформировании штеризла. включавший:

-уравнения термовязкопластичности для описания процессов монотонного и циклического неизотермического деформирования материала, в которых скорость изотропного упрочнения определяется режимом деформирования (монотонным и циклическим), параметрами траектории деформирования, скорость» изменения температуры, а скорость кинематического упрочнения - тензором скорости необратимой деформации, текущими значениями координат центра поверхности текучести, скоростью изменения температуры;

-эволюционные уравнения накопления повреждений в результате нестационарной необратимой деформации, в которых скорость накопления повреждений зависит от текущего значения параметров напрятанного состояния, модности удельной энергии, идущей на образование дефектов, текукях значений этой удельной энергии я нормированной функции псвреядеяности.

2. Разработаны основные положения базового эксперимента на одноосное аагругание по определению параметров определяющих уравнений. Получены параметры для пяти марок конструкционных сталей.

3. Разработан алгоритм интегрирования определяющих уравнений механики повременной среды на этапе нагруления, созданы математическая модель и комплекс программ аа ПЭВМ для численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений в рабочей части лабораторного образца при заданных режимах изменения деформации (напряжения) и температуры.

' Проведена оценка адекватности и точности разработанного варианта уравнений для одноосного процесса (растяягние-сжатие) путем проведения численных расчетов и сопоставления с результатами на-

турных испытаний.

Б. Цредложенвый вариант уравнений механики повременной среда исиольЕован при разработке алгоритма в системе оперативной оценки выработанного ресурса узлов энергетического оборудования, разрабатываемой в НИИ механики при КНГУ км. EL II ЛоЗачевсксго.

Основные пояолзэния диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Вех О. И., Казаков Л- А- Математическая модель вязкспласти-ческогс деформирования стержня //Алгоритмы к программы: Сб. научн. трудов / ВЗИИТ. Москва, 1981. Шп. S. С. 4-38. - Деп. в ВИНИТИ 14. 01.1S32, N 204-82 Деп.

2. Коротких Ю Г., Кирсанов Е П., Лавахов R Ф., Вех О. И. Математическая модель процесса накопления повреждений и разрушения материала при неизотермическом вязкоуиругопластическом деформировании. -IV Бсес. сишюз. "Малоцикловая усталость-механика разрушения, живучесть и материалоемкость конструкций": Тез. дога, и сообш,. Краснодар, 1S83. Вш. 1. С. 74-75.

3. Вех О. И., Кирсанов ЕЕ, Коротких XX Г., Левахов 3. Ф. Модель процесса накопления повреждений и разрушения материала при неизотермическом зязкопластическом деформировании// Алгоритмы и программы: Сб. научн. трудов/ ВЗИИТ. Москва, 1932. Euii.ll. С. 4-67. -Деп. в ВИНИТИ 03.01.1984, N 132-84 Деп.

4. Бех О. И., Казаков Д. А», Коротких Ю. Г., Угодчиков А. Г. Исследование процесса накопления повреждений и разрушения материала при неизотермическом вяэкоуцругопластическоы деформировании. -П Всес. конф. "Ползучесть в конструкциях": Тез. докл. Новосибирск, 1984. С. 10.

5. Вех О. И., Коротких Ю. Г. Исследование процесса накопления пов~

!?дений в конструкционных материалах при циклическом нагруиеник выдэйдяаш различной длительности. -П Всес. язучн. -техн. козф. Задежзость и долговечность май« и приборов": Тез. докл. Куйбы-53. . 1S84. 0.25-26.

,. Вех 0. II, Казаков Д. А., Кр&'ларэв Л Н. и др. Иэтодяческие зноен бвзового зксперимвнта по определению параметров состояния гршвязюяластичкости, -YI Бсес. Съезд по теоретической и прик-адноЗ мг'ханике. Ташкент, 24-30 сентября 1936. Аянот. докл. С. 104. . Модель териовязкопяастичеснэго циклического деформирования атериазюв для лучевых путей яггруленяя: Отчет о НИР/ КИИ меха-ихи.при Герьк. ун-те;* Ксполн.: й Г. Коротких, О. & Вех. ИГР. 186006363; ияв. К 02860100517. Горький, 1986. 67с. . Бэх О. Í1 Анализ циклических процессов малоцикловой усталости : длительной прочности конструкционных материалов при лучевых ;утях нагружввия. П fee;, кпнф. "^деленная реализация физ:*-о-мзханяческих задач прочности". Горький. 1937. Тез. докл. .'.35-33.

I. Бег 0.51, Коротких И Г. Уравнения механики повременной среды да Ееизотермическюс вязкопласткческих процессов деформирова-шя. - Y Бсес. симпозиум "Малоциклозая усталость - критерии раз-¡ушэнил и структуры материалов", Волгоград, 1S87. Тез. докл. 7.77-73. '

[О. Коротких й Г., Вех О. И. Модель прогноза процессоз шлоцикло-зой усталости и длительной прочности при термоциклических кагру-яениях. - I Зсес. конф. "Механика разрушения материалов". Пьвов, 1937. Тез. докл. С. 52.

II. Вех О. II Программа расчета процесса неизстермического вязко-упругспластического деформирования лабораторных образцов при. растятении-сжатии // Алгоритм и программы, се. научных труде в /

ЕЗЖГ. Ыэсква 1988. £ыа. 16. С. 3-31. ~ Деп. в ВИНИТИ 29.12.1988Г. , N 9161-ВЗв Деп.

12. Бех О.Е., Коротких ».Г. Модель расчета ресурса.при ЫЦУ для блочных неизотермическкх режимов нагругагшя. -Всес. научн, -техн.. конф. "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения". Куйбышев, 1989. Tea. докл. 0.25-26.

13. Еех О. Я , Горохов А. Е , Коротких и г. язаиз процессов накопления повреждений при малоцикловой усталости методами механики поврежденной среды. - XII Всес. , научн.- техн. конф, ео тепловой микроскопии "Структура и прочность материавов в широком диапазоне температур". Каунас, 1989. Сб. тез. докл. ч. 1. С. 13.

14. Бех О. И. йэделирование процессов деформирования и накопления повреждений при малоцикловой усталости материалов // Алгоритмы и программы: Сб. научн, трудов / ВЗИИТ. Улсква, 1991. Вшз. 17. С. 3-15. -Деп. в ЕШИТИ" 03. №. 1991. N 24GG--BS1.

15. Бех О. И., Коротких а Г. ^датирование циклической вязкоп-ластической деформации при лучевых путях нагружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных■ исследований по- прочности: Всес. межвуз. сб./ Горьк. ун-т. 1986. С. 4.8- 5а

16. Коротких ¡0. Г., Бах О. Л Уравнения механики поврежденной .'среда да циклических неиаотермических процессов деформирования материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения.: &ее. шжвуа. сб. / Горьк. ун-т. 1989. С. 28-36.

17. Бех О. И., Коротких & Г. Уравнения механики поврежденног среды для анализа процессов деформирования, накопления повреждений и ресурса конструкционных материалов. -YH Всес. Сьег-д по теоретической и прикладной механике. Москва, 1991. Тез. дока. С. 48.

,8. Бех 0. И., Горохов А. Н. , Коротких m Г., Маковкия Г. А. Числен-ffue и экспериментальные исследования процесса упругопластическо-Го деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах.-! Международный семинар "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Барнаул, 1992. Тез. докл. С. 101-102

■ - б^с

Подп.к печати 24.11.92г. форц.б^и.бОХВ^. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.печ.Х,0л. 1ч.изд.0,?л. Заказ ¡¿ 953.

Тлрза 100 экз._______^__^____

Лаборатория иноя.хехн.ННГУ г .Н.Новгород пр.Гагарина ¿5

Сл)Р__

Í2X18H10T. T«20"í е>н- .01 «.006-.. DOS». 004 1 - .01 2 - .008

3 - .006

4 - .004

о

от

t.о

0'. 2

О'. 4

С. 6

о.е

1 W /W

з. о

Рис. 2